la ingeniería estructural, motor del desarrollo en américa...

La Ingeniería Estructural, motor del desarrollo en América, en un marco de Integración y Sustentabilidad

EFECTOS DEL SUELO EN LA EFICIENCIA DE AMORTIGUADORES DE MASA SINTONIZADA SOBRE ESTRUCTURAS CON COMPORTAMIENTO ELASTO-PLÁSTICO SOMETIDAS A CARGAS SÍSMICAS.

EFFECTS OF SOIL IN THE EFFICIENCY OF TUNED MASS DAMPERS ATTACHED TO STRUCTURES WITH ELASTO-PLASTIC BEHAVIOUR UNDER SEISMIC LOADS.

Edwin P. Duque Y (P)(1)

(1) Msc. Prof., Universidad Técnica Particular de Loja, Departamento de Geología y Minas en Ingeniería Civil,

Loja, Ecuador.

Resumen

Se presenta un análisis de los efectos del suelo en la eficiencia de amortiguadores de masa sintonizada en

estructuras elasto-plásticas sometidas a cargas sísmicas. La excitación sísmica se representa a través de un

proceso aleatorio estacionario de ruido blanco filtrado (filtro de Kanai-Tajimi). Las frecuencias del filtro

representan un espectro de suelos blandos, intermedios y duros. El comportamiento elasto-plástico de la

estructura principal se representa mediante el modelo de Bouc-Wen. Los parámetros óptimos del AMS se

obtienen mediante un proceso de optimización para distintos niveles de plastificación estructural

dependiente de la intensidad de la excitación sísmica. La rigidez y amortiguamiento óptimo del AMS se

calcula usando como criterios: 1) Reducir la respuesta pico de la estructura 2) Reducir el promedio de la

energía histeretica disipada ante la acción sísmica. Los resultados muestran que el AMS reduce los

desplazamientos de la estructura ante eventualidades sísmicas, aun cuando la estructura incursione en un

régimen plástico. Si bien las reducciones logradas no resultan significativas, éstas no son despreciables y

pueden ser importantes retardando el colapso de la estructura. Además la frecuencia del suelo puede ser

determinante para definir el comportamiento del sistema estructura-AMS siendo un caso especial la

sintonización entre la frecuencia de la estructura y la del suelo.

Palabras-clave: amortiguador de masa sintonizada, filtro de Kanai-Tajimi, optimización estructural

estocástica, Bouc-Wen model.

Abstract

An analysis of the effects of soil is presented on the efficiency of mass dampers tuned elasto-plastic

structures subjected to seismic loads. The seismic excitation is represented by a stationary random process

filtered white noise (Kanai-Tajimi filter). Filter frequencies represent a spectrum of soft, medium and hard

soil. The elasto-plastic behavior of the main structure is represented by the Bouc-Wen model. AMS

optimal parameters are obtained by an optimization process for different levels of structural plasticity

dependent intensity seismic excitation. Optimal stiffness and damping of the AMS is calculated using as

criteria: 1) Reduce the peak response of the structure 2) Reduce the average hysteretic energy dissipated

to the seismic action. The results show that the AMS reduce displacements of the structure under seismic

eventualities even though the structure yields. While the achieved reductions are not significant, they are

not negligible in the case of structures subject to high seismic intensities, and they may be important for

delaying the collapse of the structure. In addition soil frequency can be a determining behavior structure-

AMS being a special case between the frequency tuning of the structure and soil.

Keywords: Tuned Mass Damper, Kanai-Tajimi filter, Stochastic Structural Optimization, Bouc-Wen

model.


1. INTRODUCCIÓN.

El control de vibraciones en estructuras se realiza con sistemas pasivos, activos o híbridos.

Los sistemas pasivos no necesitan una fuente de energía externa para realizar su trabajo. En

generarse puede clasificar a los sistemas pasivos en tres clases: amortiguadores,

amortiguadores de masa sintonizada (AMS) y sistemas de aislamiento (Cacciola, Espinosa-

Garcia & Tombari, 2015).

El concepto de amortiguador de masa sintonizado (AMS) fue aplicado por primera vez en

1911 con el objetivo de reducir el balanceo y las vibraciones de barcos (Frahm, 1911). En

esencia es un mecanismo masa-resorte–amortiguador, con frecuencia natural sintonizada a

valores cercanos de la frecuencia fundamental de la estructura principal. La fuerte interacción

determina amplificación significativa de las deformaciones del AMS y que la energía

transferida a este sea consumida a través de sus mecanismos de disipación.

Los AMS han sido instalados en edificaciones de gran altura alrededor del mundo, como por

ejemplo: Shanghai World Financial Center (492m), Tokyo Skytree (634m), Taipei

101 (509m), Burj al-Arab in Dubai (332m), Bloomberg Tower (286m), One Canada Square

(235m), John Hancock Tower (240m), Center-Point Tower (305 m), entre otros.

El mecanismo de trabajo, las bondades y limitaciones que exhiben los AMS cuando se usan

para mitigar el efecto de eventos sísmicos en las estructuras de edificios se ha estudiado

extensivamente y se conoce bastante bien. En general, se ha encontrado que existen dos

causales que limitan la efectividad de los AMS: (1) El hecho de que el AMS debe ser

sintonizado con relación a una de las frecuencias de los modos naturales de vibración

(FMNV) de la estructura. Desafortunadamente, las FMNV de la estructura no son invariantes

en el tiempo y pueden cambiar ya sea por envejecimiento “natural”, por cambios en el uso

(ocupación) que originan una redistribución de la carga, así como, por incursión en el

régimen plástico de la estructura principal durante su respuesta. No importa cuál sea su

origen, estos cambios redefinen la masa del edificio y su rigidez, lo que modifica las FMNV.

Así que, una sintonización apropiada del AMS es vital para que exhiba un desempeño

efectivo y esta sintonización depende de que se tenga un conocimiento preciso de las FMNV

de la estructura. (2) El hecho de que el AMS es efectivo en una banda angosta de frecuencias

de excitación y que fuera de esta banda es poco efectivo, inclusive puede ocurrir que fuera de

esta banda los AMS no reduzcan la demanda debida a la excitación, sino más bien la

amplifiquen. Así, la efectividad de los AMS como dispositivos para mitigar los efectos de

eventos sísmicos se ve comprometida si se considera que en general los eventos se

caracterizan por un amplio espectro de frecuencias (Alexander & Schilder, 2009).

En virtud a las limitaciones antes mencionadas surge la necesidad de diseñar un AMS que sea

capaz de sintonizarse para las distintas frecuencias que podría tener la estructura principal, a

este mecanismo se los conoce como amortiguadores de masa sintonizada no lineal (AMS-

NL) el que posee un componente lineal y otra no lineal con el desplazamiento (parte lineal y

otra no lineal con la rigidez), además de poseer una componente viscosa que puede ser lineal

o no lineal. Por otro lado la amplitud y frecuencia con las que viajan las ondas sísmicas a

través del suelo están claramente influencias por las características mecánicas del medio.

El presente trabajo tiene como objetivo: optimizar y estudiar el desempeño de un AMS-NL

acoplado a una estructura que exhibe un comportamiento elasto-plástico que es sometida a

http://en.wikipedia.org/wiki/Shanghai_World_Financial_Center

http://en.wikipedia.org/wiki/Tokyo_Skytree

http://en.wikipedia.org/wiki/Taipei_101

http://en.wikipedia.org/wiki/Taipei_101

http://en.wikipedia.org/wiki/Burj_al-Arab

http://en.wikipedia.org/wiki/Dubai

http://en.wikipedia.org/wiki/One_Canada_Square


distintitos eventos sísmicos caracterizados por sus componentes dinámicos de frecuencia y

amortiguamiento.

2. METODOLOGÍA.

2.1.Representación estocástica de la excitación sísmica

Un modelo frecuentemente utilizado para representar la aceleración sísmica es el que

considera al sismo como un espectro de componentes espectrales de ruido blanco gaussiano

filtrado (Sues, Wen, & Ang, 1983). El trabajar con representaciones artificiales de la

aceleración sísmica se justifica si se considera que no es fácil conseguir registros históricos

de los eventos sísmicos ocurridos en el sitio. Además, los registros de eventos pasados no

representan adecuadamente los escenarios de eventos futuros (Marano, Morga, & Sgobba,

2013).

2.1.1. Filtro de Kanai-Tajimi

Kanai (1957) y Tajimi (1960) mostraron que un oscilador lineal de segundo orden es un filtro

adecuado para filtrar un ruido blanco y obtener como respuesta una señal que modela el

movimiento del suelo. De esta manera se pueden obtener representaciones artificiales de la

aceleración sísmica que se encuentra caracterizada por su densidad espectral de potencia

(DEP), ruido blanco 0S , así como por su frecuencia predominante f y su coeficiente de

amortiguamiento dominante f .

La Figura 1 muestra una representación gráfica del filtro de Kanai-Tajimi.

Figura 1. Representación gráfica del filtro de Kanai-Tajimi.

La ecuación dinámica que describe matemáticamente el filtro es:

2( ) 2 ( ) ( ) ( )f f f f f fx t x t x t W t (1)


Dónde:

( ), ( ), ( )f f fx t x t x t = Aceleración, velocidad y desplazamiento relativos del filtro,

respectivamente.

( )W t = Ruido blanco con una DEP constante 0S .

La aceleración absoluta de la fundación gx se expresa como:

f

22 ( ) ( )( ) ( ) x f f f f fg x t xx t W t t (2)

Realizando el análisis en el dominio de la frecuencia, se obtiene la DEP de la aceleración en

la base ( )gxS :

2 2

022 2 2

1 4 ( / )( )

1 ( / ) 4 ( / )g

f f

x

f f f

S S

(3)

La varianza del proceso es:

2

2

0

(1 4 )

4g

f f

x

f

S

(4)

La DEP 0S se puede estimar considerando que el valor medio máximo de la aceleración del

suelo (PGA por sus siglas en inglés) es del orden de tres veces la desviación estándar de la

aceleración sísmica 3gxPGA . Reemplazando esta última relación en la ecuación (4) se

obtiene 0S , así:

2

0 2

( )4

9 (1 4 )

f

f f

PGAS

(5)

2.2.Modelo estructural Inelástico.

El modelo que representa la elasto-plasticidad de la estructura principal es el de Bouc-Wen

(MBW) propuesto por Bouc (1967) y generalizado por Wen (1967). En la Figura 2 se ilustra

una representación gráfica de un sistema con un grado de libertad (SUGL), que exhibe elasto-

plasticidad descrita por el modelo de BW


Figura 2. Representación gráfica de un SUGL, con elasto-plasticidad descrita por el MBW.

La ecuación de movimiento de este sistema se muestra en la ecuación (6).

( ) ( ) ( , , ) ( )s s s s s sm x t c x t F x x t f t (6)

Dónde:

sm = Masa del sistema

sc = Coeficiente de amortiguamiento viscoso

s sF(x , , ) x t = Fuerza restauradora

( ) f t = Fuerza excitadora

s s sx ( ), (t), x (t)t x = Desplazamiento, velocidad y aceleración, respectivamente.

Además, la fuerza restauradora s sF(x , , ) x t se expresa como la suma de una parte elástica

( )elF t y una histerética ( )hF t , así:

s s sF(x , , ) ( ) ( ) x ( ) (1 ) ( )el h

i ix t F t F t k t k z t (7)

1

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )n n

s s sz t Ax t x t z t z t x t z t

(8)

Dónde:

, , , ,A n = Constantes adimensionales que definen la forma del lazo de histéresis.

2.2.1. Linealización estocástica.

El MBW está representado por una ecuación diferencial no lineal de segundo grado esto

limita la representación del modelo físico en un espacio de estado, para esto se propone

obtener una ecuación lineal equivalente a la no lineal que se definió en la sección anterior, la

ecuación propuesta es:

eq s eq s eqz S x C x K z (9)

Con:

0eqS (10)


2

1 s

s

x z

eq z

x

C

(11)

2

s

s

x z

eq x

z

K

(12)

Dónde:

z = Desviación estándar del desplazamiento histérico.

sx = Desviación estándar de la velocidad estructural

sx z = Covarianza cruzada del desplazamiento histerético y velocidad estructural.

Los parámetros , ,eq eq eqS C K se los obtienen minimizando el cuadrado del error medio y

considerando que la distribución de probabilidad conjunta es gaussiana con media cero.

2.3.Formulación Dinámica.

El mecanismo: estructura-AMS bajo una acción sísmica es descrito por un sistema con dos

grados de libertad. La estructura principal se representa con un SUGL que posee masa sm ,

rigidez sk , amortiguamiento sc y un lazo de histéresis representado por z . El AMS se

representa con un segundo SUGL y es modelado como un sistema caracterizado por sus

variables , ,T T Tm c k . Además, se considera que todo el sistema es afectado por un movimiento

de base gx t descrito por el filtro de Kanai-Tajimi (Figura 3)

Las ecuaciones constitutivas en el régimen dinámico son:

2 2

2 2

2 2

2 2

2 1

2 2

T T T T s T T s f f f f f

s s s s s s s

f f f f f T T T s T T s

x t x t x t x t x t x t x t

x t x t x t z t

x t x t x t x t x t x t

(13)

Introduciendo el vector de en espacio de estado:

T

T s f T s fx x x z x x x x t

(14)

El sistema descrito en la ecuación (13) puede ser reemplazado en la ecuación (15):


Figura 3. Representación gráfica del sistema estructura-AMS-L sometido a excitación sísmica.

x t Ax t Bw t (15)

En el que A y B son:

2 2 2

2 2 2 2 2

2

0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0

0 2 2 2

1 2 2 2 2

0 0 0 0 0 2

eq eq

T T f T T T T f f

T T s f s T T s s T T f f

f f f

k C

A

(16)

0 0 0 0 0 0 1T

B

(17)

La respuesta del modelo en estado estacionario está definida por la matriz de covarianza

xxP , como se muestra en la ecuación (18).

0W T

xx xx xxP AP P A B B (18)

En la ecuación (18), xxP representa la derivada de la matriz de covarianza (que para el

caso estacionario es igual a cero), A y B representan las matrices obtenidas de la

formulación en espacio de estado.


2.4.Criterio de Optimización.

La eficiencia del AMS se define bajo dos criterios: 1) Reducir la respuesta pico de la

estructura dOF 2) Reducir el promedio de la energía histeretica disipada EOF

0

1 sx

d

x

OF

(19)

0

1 s

s

x z

E

x z

OF

(20)

El términos del factor de optimización de desplazamiento (ecuación(19)) resulta de sustraer a

la unidad el cociente que se obtiene de dividir la desviación estándar del desplazamiento de la

estructura protegida sx entre la desviación estándar del desplazamiento de la estructura no

protegida 0x . Mientras que el factor de optimización de energía (ecuación (20))

resulta de sustraer a la unidad el relación entre la covarianza cruzada de velocidad y

desplazamiento histeretico para la estructura sx z protegida y no protegida 0

sx z

Sgobba y Marano (2010).

La evaluación numérica consiste en resolver la ecuación (19) y/o (20) para i relaciones de

frecuencia /T sf y j factores de amortiguamiento T obteniendo una matriz

,i jOF , que corresponde al índice de desempeño para las combinaciones de relación de

frecuencias y factor de amortiguamiento asumidos para el AMS. La superficie de respuesta

característica se logra graficando los puntos de coordenada , , TOF f . La máxima eficiencia

maxOF está dada por los valores de ,optopt Tf . En la Figura 4 se ilustra la superficie de

respuesta característica con el punto óptimo definido por max , ,optopt TOF f .


Figura 4. Superficie de respuesta característica que permite identificar los valores óptimos de , OF f y .T .

3. EJEMPLO NUMÉRICO.

Se considera un sistema con dos grados de libertad sometido a aceleraciones sísmicas. La

aceleración máxima del suelo (PGA) van desde 0.g hasta 0.7g y se consideran 12 tipos de

suelo distintos (blandos, medios y duros) representados por el filtro de Kanai-Tajimi, los

valores de frecuencia y amortiguamiento son los suministrados en Tabla 1.

Tabla 1. Parámetros dinámicos que describen la rigidez de suelos en el filtro de Kanai-Tajimi.

Suelo f

[rad/s] f Suelo

f

[rad/s]

f

S1 4.5 0.1 S7 13 0.4

S2 5.9 0.15 S8 14.4 0.45

S3 7.3 0.2 S9 15.8 0.5

S4 8.7 0.25 S10 17.2 0.55

S5 10.1 0.3 S11 18.6 0.6

S6 11.5 0.35 S12 20 0.65

La estructura principal se representa como un sistema no lineal de un grado de libertad, sus

parámetros dinámicos se muestran en Tabla 2

00.05

0.10.15

0.20.25

0.30.35

0.4

0.40.5

0.60.7

0.80.9

11.1

1.21.3

-2

0

2

4

6

8

10

T

Superficie de respuesta característica

f

OF

(OFmax

, fmax

,max

)


Tabla 2. Parámetros dinámicos de la estructura principal.

Parámetro Valor

rad/ss 10

s 0,02

A 1

0,25

0,5

Para este análisis se asumió una relación de masa entre el AMS y la estructura principal es de

2.5%, los valores óptimos del amortiguamiento y relación de frecuencia son las variables de

diseño y se muestran a continuación.

En Figura 5 se ilustra la eficiencia del AMS en términos de su respuesta estructural dOF y

energía histeretica disipada EOF versus la desviación estándar de la respuesta estructural y

las frecuencias que corresponden a los tipos de suelo definidos previamente. Una curva en la

Figura 5a y Figura 5b indica la eficiencia del AMS cuando el sistema ha sido sometido a

aceleraciones máximas del suelo (PGA) que varían desde 0.1g hasta 0.7g considerando un

suelo en particular o frecuencia del filtro, obteniendo un total de doce curvas que

corresponden a doce tipos de suelo. De igual manera una curva en la Figura 5c y Figura 5d

muestra la eficiencias del AMS cuando el sistema es sometido a un único valor de PGA pero

su comportamiento es evaluado en doce suelos distintos, obteniendo siete curvas

correspondientes a siete PGA.

Figura 5. Eficiencia del AMS considerando como criterio de optimización la respuesta estructural dOF y reducción de

energías EOF . Se considera 10s rad / s , 0.02s

a) b)

c) d)

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0 1 2 3 4 5 6 7

OFd

σxs (cm)

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S8

S9

S10

0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.300

0.350

3 8 13 18

OFd

ωf (rad/s)

PGA=0.1g

PGA=0.2g

PGA=0.3g

PGA=0.4g

PGA=0.5g

PGA=0.6g

PGA=0.7g

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0 1 2 3 4 5 6 7

OFE

σxs (cm)

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S8

S9

S10

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

3.0 8.0 13.0 18.0

OFE

ωf (rad/s)

PGA=0.1g

PGA=0.2g

PGA=0.3g

PGA=0.4g

PGA=0.5g

PGA=0.6g

PGA=0.7g


En Figura 5a y Figura 5b se puede apreciar que la eficiencia del AMS es mayor cuando se

considera el criterio de energías EOF . Además para suelos de baja frecuencia (línea

punteada) la eficiencia se incrementando conforme incursiona en rangos plásticos la

estructura (valores altos de la desviación estándar del desplazamiento), mientras que para

suelos de alta frecuencia (puntos) la eficiencia va disminuyendo a medida que aumenta la

plasticidad estructural. Este comportamiento se debe a que la rigidez al igual que la

frecuencia estructural disminuye conforme la estructura plastifica, esta nueva frecuencia es

muy parecida a la frecuencia del suelo, entrando en sintonía. Ahora el sistema estructura-

AMS tienen un comportamiento mixto entre un absorbedor sintonizado y un AMS, esta

hipótesis es ratificada con los grandes desplazamientos y el poco amortiguamiento requerido

por AMS que se indicará en los siguientes apartados.

En Figura 5c y Figura 5d se observa que cuando la estructura se comporta linealmente

(valores pequeños de PGA, línea punteada) la eficiencia de la estructura es incremental hasta

frecuencias del filtro cercanas a 10rad / s pasada esta frecuencia la eficiencia se mantiene

constante. Mientras que cuando la estructura incursiona en el rango plástico (valores altos de PGA,

puntos) la eficiencia decae con la frecuencia del filtro, logrando valores máximos para

frecuencias cercanas a 6rad / s . En Figura 6 se grafica la superficie de eficiencia del AMS en

términos de PGA y f

, se puede notar que el criterio de energías es el que logra mayores

eficiencias.

Figura 6. Superficie de eficiencia del AMS para los criterios EOF

y dOF

En Figura 7 se ilustra la relación de frecuencia optima entre la estructural principal y el AMS

fopt

versus la desviación estándar del desplazamiento del AMS dx

y la frecuencia del

suelo f

para los dos criterios de optimización descritos previamente.


En Figura 7a Figura 7b se observa que para suelos blandos la relación de frecuencia optima

inicia en valores cercanos a uno y decaen rápidamente conforme la estructura plastifica, hasta

valores cercanos a 0.4 . Mientras que para suelos rígidos esta reducción es menos drástica.

Por otro lado se puede apreciar que cuando la estructura esta sobre suelo blando los valores

de dx

son muy elevados si se compara con los de desviación estándar de la estructura

principal, la relación es de hasta 100 a 1. Esto se debe a que la frecuencia reducida por

plasticidad de la estructura principal es muy cercana a la de suelo entrando en sintonía esto

hace que la fuerza elástica del AMS sea la que iguale el equilibrio estático del sistema, para

esto grandes deformaciones son requeridas. Por otro lado los valores de fopt

son muy

similares para los criterios de optimización utilizados en el presente documento.

En Figura 7c Figura 7d se observa que cuando la estructura trabaja elásticamente (línea

puntada) la frecuencia óptima es cercana a uno como es bien sabido de la literatura para AMS

lineales mientras que cuando la estructura incursiona en el rango plástico la relación de

frecuencias es incremental con la frecuencia del suelo.

Figura 7. Relación de frecuencia optima del AMS considerando como criterio de optimización la respuesta estructural

dOF y reducción de energías EOF . Se considera 10s rad / s , 0.02s

En Figura 8 se grafica la superficie de relación de frecuencia optima del AMS en términos de

PGA y f

.

a) b)

c) d)

0.300

0.400

0.500

0.600

0.700

0.800

0.900

1.000

0 100 200 300 400 500

fop

t

σxd (cm)

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S8

S9

S10

0.300

0.400

0.500

0.600

0.700

0.800

0.900

1.000

3.0 8.0 13.0 18.0

fop

t

ωf (rad/s)

PGA=0.1g

PGA=0.2g

PGA=0.3g

PGA=0.4g

PGA=0.5g

PGA=0.6g

PGA=0.7g

0.300

0.400

0.500

0.600

0.700

0.800

0.900

1.000

0 100 200 300 400 500

fop

t

σxd (cm)

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S8

S9

S10

0.300

0.400

0.500

0.600

0.700

0.800

0.900

1.000

3.0 8.0 13.0 18.0

fop

t

ωf (rad/s)

PGA=0.1g

PGA=0.2g

PGA=0.3g

PGA=0.4g

PGA=0.5g

PGA=0.6g

PGA=0.7g


Figura 8. Superficie de relación de frecuencias óptima para los criterios EOF y dOF

En Figura 9 se ilustra el factor de amortiguamiento óptimo del AMS opt

versus la

desviación estándar del desplazamiento del AMS dx

y la frecuencia del suelo

f

para los

dos criterios de optimización.

Figura 9. Factor de amortiguamiento optimo del AMS considerando como criterio de optimización la respuesta

estructural dOF y reducción de energías EOF . Se considera 10s rad / s , 0.02s

Se observa que en suelos blandos o de baja frecuencia el amortiguamiento decrece con la

plasticidad estructural por otro lado para suelos con rígidos el amortiguamiento es

incremental con la plasticidad de la estructura. Que el AMS requiera poco amortiguamiento

a) b)

c) d)

0.000

0.020

0.040

0.060

0.080

0.100

0.120

0 50 100 150 200 250 300

ξop

t

σxd (cm)

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S8

S9

S10

0.020

0.030

0.040

0.050

0.060

0.070

0.080

0.090

0.100

0.110

3.0 8.0 13.0 18.0

ξop

t

ωf (rad/s)

PGA=0.1g

PGA=0.2g

PGA=0.3g

PGA=0.4g

PGA=0.5g

PGA=0.6g

PGA=0.7g

0.000

0.010

0.020

0.030

0.040

0.050

0.060

0.070

0.080

0.090

0.100

0 50 100 150 200 250 300

ξop

t

σxd (cm)

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S8

S9

S10

0.020

0.030

0.040

0.050

0.060

0.070

0.080

0.090

0.100

3.0 8.0 13.0 18.0

ξop

t

ωf (rad/s)

PGA=0.1g

PGA=0.2g

PGA=0.3g

PGA=0.4g

PGA=0.5g

PGA=0.6g

PGA=0.7g


tiene que ver con el comportamiento de absorbedor sintonizado que se indicó en las

secciones previas. Por otro lado el amortiguamiento requerido por el AMS se incrementa con

la frecuencia del suelo. Finalmente en Figura 8 se grafica el factor de amortiguamiento

optima del AMS en términos de PGA y f

4. CONCLUSIONES.

Se ha logrado diseñar un TMD que responde eficientemente a un amplio rango de

frecuencias, aspecto que resulta relevante si consideramos que el TMD usualmente se

optimiza para un único valor de frecuencia. Esto ha sido posible al desarrollar una

metodología en la que se considera que la estructura pose comportamiento plástico variando

en el tiempo sus propiedades mecánicas (frecuencia).

Los AMS constituyen una alternativa para proteger estructuras de excitaciones sísmicas de

baja intensidad, pero su eficiencia es moderada para altas intensidades sísmicas aun cuando el

dispositivo de protección sísmica adapte sus propiedades mecánicas con la amplitud de

vibración. La energía disipada por deformación plástica de la estructura incursionando en el

rango plástico resulta dominante respecto de la energía disipada por el TMD, el aporte del

TMD resulta relativamente marginal cuanto mayor es el nivel de incursión plástica.

La frecuencia del suelo puede ser determinante para definir el comportamiento del sistema

estructura-AMS siendo un caso especial cuando se sintoniza la frecuencia de la estructura y la

del suelo ya que el AMS tiene un comportamiento mixto de absorbedor y amortiguador de

masa sintonizada.


REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Alexander, N. A., & Schilder, F. (2009). Exploring the performance of a nonlinear tuned mass

damper. Journal of Sound and Vibration, 319(1-2), 445–462.

http://doi.org/10.1016/j.jsv.2008.05.018

Bouc, R. (1967). Forced vibration of mechanical systems with hysteresis. In Proceedings of the

fourth conference on non-linear oscillation, Prague, Czechoslovakia.

Brock, J. E. (1946). A note on the damped vibration absorber. Journal of Applied Mechanics, 13,

A–284.

Cacciola, P., Espinosa-Garcia, M., & Tombari, A. (2015). Vibration control of piled-structures

through structure-soil-structure-interaccion. Soil Dynamics and Earthquake, 77, 47–57.

Frahm, H. (1909). Device for Damped Vibrations of Bodies. U.S.: 989958.

Giaralis, A., & Taflanidis, A. A. (2015). Reliability-based Design of Tuned Mass-Damper-Inerter

( TMDI ) Equipped Multi-storey Frame Buildings under Seismic Excitation. In 12th International

Conference on Applications of Statistics and Probability in Civil Engineering, ICASP12 (pp. 1–

8). Vancouver, Canada.

Kanai, K. (1957). Semi-empirical formula for the seismic characteristics of the ground. Bulletin

of the Earthquake Research Institute (Tokyo University), 35, 308–325.

Marano, G. C., Morga, M., & Sgobba, S. (2013). Parameters identification of stochastic

nonstationary process used in earthquake modelling. International Journal of Geosciences, 4(02),

290.

Sgobba, S., & Marano, G. C. (2010). Optimum design of linear tuned mass dampers for

structures with nonlinear behaviour. Mechanical Systems and Signal Processing, 24, 1739–1755.

http://doi.org/10.1016/j.ymssp.2010.01.009

Sues, R. H., Wen, Y.-K., & Ang, A. H.-S. (1983). Stochastic evaluation of seismic structural

performance. Journal of Structural Engineering, 111(6), 1204–1218.

Tajimi, H. (1960). Statistical method of determining the maximum response of building structure

during an earthquake. Proc. of the 2nd WCEE, 2, 781–798.

Wen, Y.-K. (1967). Method for random vibration of hysteretic systems. Journal of the

Engineering Mechanics Division, 102(2), 249–263.

la ingeniería estructural, motor del desarrollo en américa...

Documents