la multiplication et la division par images mentales. robert lyons mars 2009
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La multiplication et la division par images mentales.
Robert Lyons
Mars 2009
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-Table de Pythagore 3 -Nombres carrés 6
-Facteurs de 12. 7 -Facteurs communs 9
-Nombres premiers 11 -Multiples de 3 12
-Élément neutre 13 -Élément absorbant 14
-Division par zéro 16 -Multiplier c’est … 18
-Diviser c’est … 20 -Racine carrée. 21
-Divisions 24 -Multiplications 26
-Multiplication de fractions.30 -Racine carrée d’une fraction 37
-Multiplication relatifs.41 -Formules pour trouver les zéros. 42
-Priorité des opérations. 43 -Résolution de problèmes (1) 48
-Équations à 2 inconnues.53 -Arrondir des nombres.59
-Dénominateur commun.62 -Loi des signes. 71
-Les exposants. 76
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Table de Pythagore moderne
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Dans cette table, reconnaissez-vous les nombres carrés?
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Table de Pythagore originale
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Les rectangles orange représentent les nombres carrés.
1
4
9
16
25
36
49
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Quels sont les facteurs de 12 ?
1, 2, 3, 4, 6 et 12
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Quels sont les facteurs de 12 ?
• «Facteur» signifie celui qui fait.
• Un rectangle est construit (fait) avec des côtés.
1 X 12 = 12
2 x 6 = 12
3 X 4 = 12
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21 et 56 ont-ils des facteurs communs ?
• Facteurs de 21 : 1, 3, 7 et 21.
• Facteurs de 56 : 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 et 56.
• Un seul facteur commun : 7
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21 et 56 ont-ils des facteurs communs ?
7
3 8
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Où sont les nombres premiers ?2
3
5
7
Dans la première ligne et dans la première colonne seulement.
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Où sont les multiples de 3 ?
Ils sont tous dans la 3e ligne ou dans la 3e colonne.
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Le nombre 1 est neutre en multiplication.
1
6Un rectangle dont un des côtés
mesure une unité possède autant d’unités d’aire que son autre côté
possède d’unités de longueur.
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Le nombre 0 est absorbant en multiplication
____________________________
Un rectangle dont la mesure d’un des côtés est de 0 unité possède
une aire de 0 unité.
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Diviser 15 par 3 c’est construire un rectangle dont l’aire est de 15
unités et la largeur de 3 unités. La longueur de ce rectangle
représente la réponse à la division :15 ÷ 3 = 5
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Diviser par 0, c’est impossible !
Soit 7 ÷ 0.
Cela signifie qu’il faut daller un rectangle qui n’a aucune largeur au moyen de 7 unités d’aire différentes de 0.
Même si le rectangle se prolonge à l’infini, aucune unité d’aire n’aura encore été
insérée.
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Voici une image mentale fort nuisible :
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 × 3
ou
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La multiplication est-elle vraiment une addition répétée ?
½ x ½ = ¼
½ + ½ + ½ + … = ¼ ???
(-3) X ( -4) = 12
(-3) + (-3) + (-3) + … = +12 ???
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Diviser est-ce partager ou mesurer ?
1$ ÷ ½ = 1$ x 2 = 2$ 6m² ÷ 2m = 3m
(-6$) ÷ (-3) = 2$
Partages ou mesures ?
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Que représentent :
La terrible racine carrée.
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Fais un carré avec 4 grands carrés, 4 rectangles et 1 petit carré.
À la portée des élèves de 7 ans !
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2x + 1y 21 2,1
Trouver la racine carrée, c’est trouver la longueur
du côté d’un carré dont l’aire est donnée.
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Effectuer une division c’est construire un rectangle dont l’aire
et la longueur d’un côté sont connus.
La longueur du côté perpendiculaire au côté connu est
la réponse de la division.
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Arithmétique sur les entiers : 943 ÷ 23 = 41 Arithmétique sur les nombres à virgule : 9,43 ÷ 2,3 = 4,1 Algèbre : (8x² + 14xy + 3y²) ÷ (2x + 3y) = 4x + 1y
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Multiplier deux nombres, c’est construire un rectangle qui a
pour hauteur et largeur la mesure des deux nombres à
multiplier.
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10 20
120 8
30 2
300
4
32 × 14
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1 3 0,2
1,2 0,08
3 0,2
0,4
3,2 × 1,4
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(3x + 2y) × (1x + 4y)
3x 2y
1x
4y
3x²
2xy
12xy
8y²
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Voici le plancher de ma salle de bain.
Multiplication de fractions
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Cette fois, le bain a été installé.
Multiplication de fractions
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Le bain couvre partiellement 2 des 5 rangées.
Multiplication de fractions
2 5
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Le bain couvre partiellement 4 des 7 colonnes.
Multiplication de fractions
47
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Le bain couvre exactement8 des 35 tuiles du plancher.
Multiplication de fractions
8
35
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La multiplication de fractions : un bain sur un plancher!
Multiplication de fractions
8
35
47
35
2
5
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La multiplication de fractions : un bain sur un plancher!
Multiplication de fractions
8
35
47
35
2
5
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Racine carrée
Voici l’illustration du plancher de ma seconde salle de bain.
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Racine carrée
Cette fois, la douche couvre 4 des 25 tuiles du plancher.
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Racine carrée
La douche occupe les 2/5 des rangées et des colonnes.
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Racine carrée
La racine carrée, c’est la longueur du côté d’un carré.
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+42 -12
-28 +8
(7 – 2) (6 – 4)
6
-4
7 -2
(7-2)(6-4) = 42 -12 -28 +8 = 10
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b
a
c
a
2
24
xb
a
c
a
2
24
b
a
b
a
c
a2 4
2
2
b
a
c
a
2
24
b
a2
bx
a2
b
a
2
24
b
a
b
a
c
a2 4
2
2
x
x x 2
b
a2
bx
a2
b
a
c
a
2
24 x
b
a
c
a
2
24
S o it
A lo rs
O r
b
2 a
b
2 a
ax bx c
xbx
a
c
a
xb
a
b
a
c
ax
b
a
b
a
c
ax
bx
a
c
a
xb
a
c
a
xb ac
a
xb b ac
a
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
0
0
2 4 2 4
4
4
4
4
2
( )( )
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Et si nous allions chercher des tomates à l’épicerie !
Priorité des opérations
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Priorité des opérations
Commençons par trouver le (comptoir) des fruits et légumes.
Priorité des opérations
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Priorité des opérations
Observons bien ce qui est exposé.
Priorité des opérations
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Combien de tomates voulons-nous ?
Priorité des opérations Priorité des opérations
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Et n’oublions pas de payer l’addition!
Priorité des opérations Priorité des opérations
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Résolution de problèmes 1
Dans 5 ans, l’âge de x sera la moitié de l’âge de y qui a 21 ans actuellement. Quel est
l’âge de x ?
Résolution de problèmes 1
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Dans 5 ans, l’âge de x sera la moitié de celui de y qui a 21 ans.
x y
21
Y a 21 ans actuellement.
Résolution de problèmes 1 Résolution de problèmes 1
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Dans 5 ans, l’âge de x sera la moitié de celui de y qui a 21 ans.
x y
21
Dans 5 ans y aura 26 ans.
26
Résolution de problèmes 1 Résolution de problèmes 1
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Dans 5 ans, l’âge de x sera la moitié de celui de y qui a 21 ans.
x y
Dans 5 ans l’âge de x sera la moitié de celui de y, donc 13 ans.
26
2613
Résolution de problèmes 1 Résolution de problèmes 1
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Dans 5 ans, l’âge de x sera la moitié de celui de y qui a 21 ansx y
Actuellement x a donc 8 ans, soit 5 ans de moins que l’âge qu’il aura dans 5 ans.
2613
218
Résolution de problèmes 1 Résolution de problèmes 1
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Résolution de problèmes 2
La somme de deux nombres est 10 et leur produit est 21.
Quels sont ces nombres ?
Résolution de problèmes 2
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Résolution de problèmes 2
La somme de deux nombres est 10 et leur produit est 25.
Quels sont ces nombres ?
Résolution de problèmes 2Résolution de problèmes 2
![Page 55: La multiplication et la division par images mentales. Robert Lyons Mars 2009](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062318/551d9d9f497959293b8cdade/html5/thumbnails/55.jpg)
Résolution de problèmes 2
La somme de deux nombres est 10 et leur produit est 26.
Quels sont ces nombres ?
Résolution de problèmes 2Résolution de problèmes 2
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Au secours !
La somme de deux nombres est 10 et leur produit est 26.
Quels sont ces nombres ?
Résolution de problèmes 2Résolution de problèmes 2
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Tentons d’illustrer le premier problème.
La somme de deux nombres est 10 et leur produit est 21.
Quels sont ces nombres ?
Résolution de problèmes 2Résolution de problèmes 2
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Somme = 10 Produit = 21
Un produit implique un rectangle.
Alors traçons un rectangle qui correspond au produit recherché.
Résolution de problèmes 2
21
Résolution de problèmes 2
![Page 59: La multiplication et la division par images mentales. Robert Lyons Mars 2009](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062318/551d9d9f497959293b8cdade/html5/thumbnails/59.jpg)
Somme = 10 Produit = 21
La somme 10 correspond à la largeur + la hauteur du rectangle.
Résolution de problèmes 2
21
x
10 - x
Résolution de problèmes 2
![Page 60: La multiplication et la division par images mentales. Robert Lyons Mars 2009](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062318/551d9d9f497959293b8cdade/html5/thumbnails/60.jpg)
Somme = 10 Produit = 21
La somme 10 correspond à la largeur + la hauteur du rectangle.
Résolution de problèmes 2
Ou encore :
21
5 + x
5 - x
Résolution de problèmes 2
![Page 61: La multiplication et la division par images mentales. Robert Lyons Mars 2009](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062318/551d9d9f497959293b8cdade/html5/thumbnails/61.jpg)
Somme = 10 Produit = 21
La somme 10 correspond à la largeur + la hauteur du rectangle.
Résolution de problèmes 2
Donc :
21
5 + x
5
– x
Résolution de problèmes 2
![Page 62: La multiplication et la division par images mentales. Robert Lyons Mars 2009](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062318/551d9d9f497959293b8cdade/html5/thumbnails/62.jpg)
Somme = 10 Produit = 21
Effectuons les multiplications.
Résolution de problèmes 2
5 + x
5
– x
25 + 5x
– 5x –x²
Résolution de problèmes 2
![Page 63: La multiplication et la division par images mentales. Robert Lyons Mars 2009](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062318/551d9d9f497959293b8cdade/html5/thumbnails/63.jpg)
Somme = 10 Produit = 21
+5x et –5x s’annulent, donc 25 – x² = 21
x² = 4 et x = 2, donc 5 + x = 7 et 5 – x = 3
Résolution de problèmes 2
5 + x
5
– x
25 + 5x
– 5x –x²
Résolution de problèmes 2
![Page 64: La multiplication et la division par images mentales. Robert Lyons Mars 2009](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062318/551d9d9f497959293b8cdade/html5/thumbnails/64.jpg)
Somme = 100 Produit = 1824
Résolution de problèmes 2
50 + x
50
– x
2500 + 50x
– 50x –x²
2500 – x² = 1824 donc x² = 676 et x = 26
Les deux nombres sont 24 et 76.
Résolution de problèmes 2
![Page 65: La multiplication et la division par images mentales. Robert Lyons Mars 2009](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062318/551d9d9f497959293b8cdade/html5/thumbnails/65.jpg)
Somme = 10 Produit = 26
Résolution de problèmes 2
5 + x
5
– x
25 + 5x
– 5x –x²
25 – x² = 26 donc x² = –1 et x = i.
Les deux nombres sont 5 + i et 5 – i.
Résolution de problèmes 2
![Page 66: La multiplication et la division par images mentales. Robert Lyons Mars 2009](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062318/551d9d9f497959293b8cdade/html5/thumbnails/66.jpg)
Une compagnie, qui fabrique des boutons, les place sur des cartes.
Sur des cartes de même couleur, le nombre de boutons est toujours le même.
Dispose 12 boutons sur les cartes suivantes :
Cet énoncé et ces dessins correspondent à l’équation :
3y + 2x = 12
Équations à 2 inconnues
![Page 67: La multiplication et la division par images mentales. Robert Lyons Mars 2009](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062318/551d9d9f497959293b8cdade/html5/thumbnails/67.jpg)
Voici une possibilité
Les 3y sont représentés par les rectangles bleus. Ils contiennent en tout 6 jetons, donc 3y = 6 et y = 2.
Les 2x sont représentés par les rectangles roses. Ils contiennent aussi 6 jetons, donc 2x = 6 et x = 3.
Équations à 2 inconnues Équations à 2 inconnues
![Page 68: La multiplication et la division par images mentales. Robert Lyons Mars 2009](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062318/551d9d9f497959293b8cdade/html5/thumbnails/68.jpg)
En voici une autre
Les 3y sont représentés par les rectangles bleus. Ils contiennent en tout 12 jetons, donc 3y = 12 et y = 4.
Les 2x sont représentés par les rectangles roses. Ils ne contiennent aucun jeton, donc 2x = 0 et x = 0.
Équations à 2 inconnues Équations à 2 inconnues
![Page 69: La multiplication et la division par images mentales. Robert Lyons Mars 2009](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062318/551d9d9f497959293b8cdade/html5/thumbnails/69.jpg)
Et une autre
Les 3y sont représentés par les rectangles bleus. Ils ne contiennent aucun jeton, donc 3y = 0 et y = 0.
Les 2x sont représentés par les rectangles roses. Ils contiennent 12 jetons, donc 2x = 12 et x = 6.
Équations à 2 inconnues Équations à 2 inconnues
![Page 70: La multiplication et la division par images mentales. Robert Lyons Mars 2009](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062318/551d9d9f497959293b8cdade/html5/thumbnails/70.jpg)
Illustrons les 3 solutions trouvées dans un plan cartésien.
x = 6, y = 0 x= 3, y = 2 x = 0, y = 4
Équations à 2 inconnues Équations à 2 inconnues
![Page 71: La multiplication et la division par images mentales. Robert Lyons Mars 2009](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062318/551d9d9f497959293b8cdade/html5/thumbnails/71.jpg)
Ces 3 points appartiennent à la droite 2x + 3y = 12.
x = 6, y = 0 x= 3, y = 2 x = 0, y = 4
Équations à 2 inconnues Équations à 2 inconnues
![Page 72: La multiplication et la division par images mentales. Robert Lyons Mars 2009](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062318/551d9d9f497959293b8cdade/html5/thumbnails/72.jpg)
Arrondir des nombres
Dans un gros volume, prenez la page 138.
Trouvez maintenant la page la plus proche qui se termine par 0.
Vous venez d’arrondir 138 à la dizaine près.
![Page 73: La multiplication et la division par images mentales. Robert Lyons Mars 2009](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062318/551d9d9f497959293b8cdade/html5/thumbnails/73.jpg)
Prenez encore le nombre 138 et trouvez la page la plus proche qui se
termine par 00.Vous venez d’arrondir 138 à la
centaine près.
Arrondir des nombres
![Page 74: La multiplication et la division par images mentales. Robert Lyons Mars 2009](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062318/551d9d9f497959293b8cdade/html5/thumbnails/74.jpg)
Arrondir des nombres
Prenez le nombre 245 et trouvez la page la plus proche qui se termine par 0.
Il y en a deux : 240 et 250.Par convention, on choisit 250 lorsqu’on
demande d’arrondir 245 à la dizaine près.
Arrondir des nombres
![Page 75: La multiplication et la division par images mentales. Robert Lyons Mars 2009](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062318/551d9d9f497959293b8cdade/html5/thumbnails/75.jpg)
Lorsqu’un francophone, qui ne parle pas anglais, rencontre un anglophone, qui ne parle pas français, comment peuvent-ils
communiquer ?
Dénominateur commun
![Page 76: La multiplication et la division par images mentales. Robert Lyons Mars 2009](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062318/551d9d9f497959293b8cdade/html5/thumbnails/76.jpg)
-En demandant un interprète;-En s’exprimant par signes;-En utilisant une 3e langue,
connue des deux.
Dénominateur commun Dénominateur commun
![Page 77: La multiplication et la division par images mentales. Robert Lyons Mars 2009](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062318/551d9d9f497959293b8cdade/html5/thumbnails/77.jpg)
Voici une personne qui décrit la surface colorée de son plan. Elle dit
que les 2/3 du plan sont colorés.
Dénominateur commun Dénominateur commun
![Page 78: La multiplication et la division par images mentales. Robert Lyons Mars 2009](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062318/551d9d9f497959293b8cdade/html5/thumbnails/78.jpg)
Une autre personne mentionne que les 3/5 de son plan sont colorés.
Dénominateur commun Dénominateur commun
![Page 79: La multiplication et la division par images mentales. Robert Lyons Mars 2009](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062318/551d9d9f497959293b8cdade/html5/thumbnails/79.jpg)
La première personne connaît la langue des tiers mais pas la langue
des cinquièmes.La seconde personne connaît la
langue des cinquièmes mais pas la langue des tiers.
AU SECOURS !
Dénominateur commun Dénominateur commun
![Page 80: La multiplication et la division par images mentales. Robert Lyons Mars 2009](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062318/551d9d9f497959293b8cdade/html5/thumbnails/80.jpg)
Fusionnons les découpages en tiers et en cinquièmes.
Dénominateur commun Dénominateur commun
![Page 81: La multiplication et la division par images mentales. Robert Lyons Mars 2009](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062318/551d9d9f497959293b8cdade/html5/thumbnails/81.jpg)
La surface est maintenant découpée en quinzièmes.
Dénominateur commun Dénominateur commun
![Page 82: La multiplication et la division par images mentales. Robert Lyons Mars 2009](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062318/551d9d9f497959293b8cdade/html5/thumbnails/82.jpg)
Et voici la langue des tiers traduite dans la langue des quinzièmes.
Dénominateur commun Dénominateur commun
![Page 83: La multiplication et la division par images mentales. Robert Lyons Mars 2009](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062318/551d9d9f497959293b8cdade/html5/thumbnails/83.jpg)
Au tour de la langue des cinquièmes d’être traduite dans la
langue des quinzièmes.
Dénominateur commun Dénominateur commun
![Page 84: La multiplication et la division par images mentales. Robert Lyons Mars 2009](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062318/551d9d9f497959293b8cdade/html5/thumbnails/84.jpg)
Voici un schéma qui représente le circuit électrique qui permet d’allumer ou de fermer
une ampoule électrique à partir de deux endroits différents. Dans un escalier par exemple.
C1 et C2 sont les commutateurs à deux positions.
Loi des signes
![Page 85: La multiplication et la division par images mentales. Robert Lyons Mars 2009](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062318/551d9d9f497959293b8cdade/html5/thumbnails/85.jpg)
Les deux commutateurs permettent au courant de passer par le même fil, le fil +.
L’ampoule électrique est traversée par le courant qui passe par les composantes colorées en
rouge. Elle brille (+).
Loi des signes Loi des signes
![Page 86: La multiplication et la division par images mentales. Robert Lyons Mars 2009](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062318/551d9d9f497959293b8cdade/html5/thumbnails/86.jpg)
La position des commutateurs(+ et –) ne permet pas que le courant suive un
circuit fermé, sans trou. L’ampoule ne peut briller (–) car aucun courant ne la
traverse.
Loi des signes Loi des signes
![Page 87: La multiplication et la division par images mentales. Robert Lyons Mars 2009](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062318/551d9d9f497959293b8cdade/html5/thumbnails/87.jpg)
Les deux commutateurs permettent au courant de passer par le même fil, le fil –.
L’ampoule électrique est traversée par le courant qui passe par les composantes colorées en
rouge. Elle brille (+).
Loi des signes Loi des signes
![Page 88: La multiplication et la division par images mentales. Robert Lyons Mars 2009](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062318/551d9d9f497959293b8cdade/html5/thumbnails/88.jpg)
La loi des signes en français
C’est vrai (+) qu’il est poli (+), donc il est poli (+).
C’est vrai (+) qu’il est impoli (–), donc il est impoli (–).
C’est faux (–) qu’il est poli (+), donc il est impoli (–).
C’est faux (–) qu’il est impoli (–), donc il est poli (+).
Loi des signes Loi des signes
![Page 89: La multiplication et la division par images mentales. Robert Lyons Mars 2009](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062318/551d9d9f497959293b8cdade/html5/thumbnails/89.jpg)
En mathématiques, les symboles + et – sont utilisés afin d’exprimer
diverses oppositions.
Les exposants
![Page 90: La multiplication et la division par images mentales. Robert Lyons Mars 2009](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062318/551d9d9f497959293b8cdade/html5/thumbnails/90.jpg)
En haut ou en bas,à gauche ou à droite,
vrai ou faux,avant ou après,
additionner ou soustraire, tout cela se résume à deux équipes,
celle des + et celle des –.
Les exposantsLes exposants
![Page 91: La multiplication et la division par images mentales. Robert Lyons Mars 2009](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062318/551d9d9f497959293b8cdade/html5/thumbnails/91.jpg)
Voici un nombre exprimé de façon fort longue. Il y a certainement
moyen de le simplifier.
Les exposantsLes exposants
![Page 92: La multiplication et la division par images mentales. Robert Lyons Mars 2009](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062318/551d9d9f497959293b8cdade/html5/thumbnails/92.jpg)
Le nombre 7 est incontournable.Notons-le.
Les exposantsLes exposants
![Page 93: La multiplication et la division par images mentales. Robert Lyons Mars 2009](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062318/551d9d9f497959293b8cdade/html5/thumbnails/93.jpg)
La seconde information importante est qu’il y a 2 nombres «7» de plus
en haut (+) qu’en bas (–). D’où :
Les exposantsLes exposants
![Page 94: La multiplication et la division par images mentales. Robert Lyons Mars 2009](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062318/551d9d9f497959293b8cdade/html5/thumbnails/94.jpg)
Et après simplification :
Les exposantsLes exposants
![Page 95: La multiplication et la division par images mentales. Robert Lyons Mars 2009](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062318/551d9d9f497959293b8cdade/html5/thumbnails/95.jpg)
Voici un autre nombre :
Les exposantsLes exposants
![Page 96: La multiplication et la division par images mentales. Robert Lyons Mars 2009](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062318/551d9d9f497959293b8cdade/html5/thumbnails/96.jpg)
Le nombre 8 est incontournable.Notons-le.
Les exposantsLes exposants
![Page 97: La multiplication et la division par images mentales. Robert Lyons Mars 2009](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062318/551d9d9f497959293b8cdade/html5/thumbnails/97.jpg)
Cette fois, il y a trois 8 de plus en bas (–) qu’en haut (+), d’où :
Les exposantsLes exposants
![Page 98: La multiplication et la division par images mentales. Robert Lyons Mars 2009](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062318/551d9d9f497959293b8cdade/html5/thumbnails/98.jpg)
Voici un troisième nombre :
Les exposantsLes exposants
![Page 99: La multiplication et la division par images mentales. Robert Lyons Mars 2009](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062318/551d9d9f497959293b8cdade/html5/thumbnails/99.jpg)
Le nombre 5 constitue l’information de base. Notons-le.
Les exposantsLes exposants
![Page 100: La multiplication et la division par images mentales. Robert Lyons Mars 2009](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062318/551d9d9f497959293b8cdade/html5/thumbnails/100.jpg)
Il n’y a aucun nombre 5 de plus en haut ou en bas, donc ± 0 ou 0.
Les exposantsLes exposants