laboratorio lineas equipotanciales
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UNIVERSIDAD CENTRAL
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
FÍSICA
Líneas equipotenciales y campo
eléctrico
Laura Bautista, Joseph Nicolás Silva Ordoñez,
Juan Camilo Hurtado Orjuela, Juan Pablo Alda-
na Ceballos.
Fecha de realización de la práctica 03/09/2013; Fecha de
entrega del informe 10/09/2013;
Resumen
En este laboratorio podremos determinar las lí-
neas de campo eléctrico por medio de algunas
configuraciones de electrodos conductores, me-
diante el trazo de las líneas equipotenciales en
donde el potencial de campo eléctrico en cada
línea es constante. A fin de revisar que tanto difie-
ren de los esquemas teóricos de dicha distribu-
ción. Encontraremos por medio de ajustes de cur-
vas, la ecuación de una línea de campo de alguna
de las distribuciones de carga. La conclusión de
las líneas equipotenciales será utilizada para in-
ducir conclusiones relacionadas con los campos
eléctricos asociadas con las mencionadas distribu-
ciones.
Palabras claves: campo eléctrico, líneas de
campo eléctrico, líneas equipotenciales, potencial
de campo eléctrico, inducir.
Abstract
In this laboratory, we will determine the electric
field lines through some configurations of con-
ductive electrodes, by plotting the equipotential
lines where the electric field potential for each line
is constant, in order to check that both differ from
the theoretical of the distribution. Find through
curve fitting, the equation of a field line in one of
the charge distributions. The conclusion of the
equipotential lines will be used to induce conclu-
sions concerning the electric fields associated with
the above distributions.
Keywords: Electric fields, electric field lines,
equipotential lines, electric field potential, induce.
1. Marco Teórico.
Campo eléctrico [1]
El campo eléctrico, es un ente físico que es representa-
do mediante un modelo que describe la interacción
entre cuerpos y sistemas con propiedades de naturale-
za eléctrica. Se describe como un campo vectorial en el
cual una carga eléctrica puntual de valor q sufre los
efectos de una fuerza eléctrica dada por la siguien-
te ecuación:
Ecuación 1
El campo eléctrico en un punto del espacio depende,
esencialmente, de la distribución espacial de las cargas
eléctricas y de la distancia de estas al punto donde se
desea conocer el campo.
El vector campo eléctrico E en un punto dado del es-
pacio se define en términos de la fuerza eléctrica F que
la distribución de cargas ejerce sobre la carga de prue-
ba positiva q colocada en este punto. Operacionalmen-
te:
Ecuación 2
Su dirección y sentido corresponde con la de la fuerza
F.
Una descripción gráfica y cualitativa del campo
eléctrico puede darse en término de las líneas de
campo, definidas como aquellas curvas para las cuales
el vector campo eléctrico es tangente a ella en todos
sus puntos. Estas líneas de campo están dirigidas
radialmente hacia fuera, prolongándose al infinito,
para una carga puntual positiva; y están dirigidas
radialmente hacia la carga si esta es negativa.
RevColFís, Vol.XX , No XX de 20XX.
2
Para trazar las líneas de campo es conveniente
considerar que:
1. Las líneas muestran la dirección de la fuerza
sobre una partícula cargada eléctricamente.
2. Las líneas emergen de las cargas positivas y
convergen en las cargas negativas.
3. La densidad de líneas es proporcional a la
intensidad del campo. Donde están más
unidas, el campo eléctrico es más intenso.
4. Bajo condiciones electroestáticas, las líneas
de campo eléctrico son perpendiculares a las
líneas equipotenciales.
Ilustración 1 líneas de campo eléctrico (ne-
gro) y equipotenciales (rojo)
Potencial eléctrico (v) [2]
El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que
debe realizar una fuerza eléctrica para mover una
carga positiva q desde la referencia hasta ese punto,
dividido por unidad de carga de prueba. Dicho de
otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza
externa para traer una carga unitaria q desde la
referencia hasta el punto considerado en contra de la
fuerza eléctrica.
Ecuación 3
Considere una carga de prueba positiva, la cual se
puede utilizar para hacer el mapa de un campo eléc-
trico. Para tal carga de prueba la energía potencial
electroestática mutua es:
Ecuación 4
El trabajo debe ser positivo, negativo o nulo. En estos
casos el potencial eléctrico en B será respectivamente
mayor, menor o igual que el potencial eléctrico en A.
La unidad en el SI para la diferencia de potencial que
se deduce de la ecuación anterior es Joule/Coulomb y
se representa mediante una nueva unidad, el voltio,
esto es: 1 voltio = 1 joule/coulomb.
Usualmente se escoge el punto A a una gran distancia
(en rigor el infinito) de toda carga y el potencial eléc-
trico esta distancia infinita recibe arbitrariamente el
valor cero. Esto permite definir el potencial eléctrico en
un punto poniendo
Ecuación 5
eliminando los índices:
Ecuación 6
Siendo el trabajo que debe hacer un agente exterior
para mover la carga de prueba es del infinito al punto
en cuestión.
Obsérvese que la igualdad planteada depende de qué
sede arbitrariamente el valor cero al potencial en la
posición de referencia (el infinito) el cual hubiera po-
dido escogerse de cualquier otro valor así como tam-
bién se hubiera podido seleccionar cualquier otro pun-
to de referencia.
Líneas equipotenciales [3]
Las líneas equipotenciales son como las líneas de con-
torno de un mapa que tuviera trazada las líneas de
igual altitud. En este caso la "altitud" es el potencial
eléctrico o voltaje. Las líneas equipotenciales son
siempre perpendiculares al campo eléctrico. En tres
dimensiones esas líneas forman superficies equipoten-
ciales. El movimiento a lo largo de una superficie
equipotencial, no realiza trabajo, porque ese movi-
miento es siempre perpendicular al campo eléctrico.
2. Procedimiento experimental.
Materiales
Voltímetro
Fuente de tensión.
Cables de multímetro.
Cubeta con agua.
1 hojas milimetradas.
2 piezas cilíndricas.
2 piezas rectangulares.
Procedimiento (líneas equipotenciales):
Autor principal et al.: Título
1. Se colocó papel milimetrado debajo de la
cubeta, para medir las coordenadas de los
puntos equipotenciales.
2. En la cubeta se puso una capa de agua de 1
cm aproximadamente.
3. Se conectó el voltímetro. El borne positivo
del voltímetro fue conectado al explorador,
este montaje se muestra en la ilustración 2.
4. El explorador se movió dentro del agua,
variando el potencial mientras se desplazaba
de un electrodo hacia el otro.
5. Con el explorador en la cubeta se buscaron
puntos que tengan el mismo potencial (5
coordenadas que tengan el mismo potencial)
6. Los puntos se grafican para obtener la líneas
equipotenciales de alguna de las
distribuciones dadas.
7. Se repitió el procedimiento para tres voltajes
diferentes y para los dos montajes de pares
de electrodos: disco-disco, disco-plano.
(ilustración 2 y 3).
Ilustración 2. Montaje experimental electro-
dos disco-disco.
Ilustración 3 Montaje experimental electro-
dos disco-plano.
Procedimiento (líneas de campo):
1. Teniendo en cuenta los montajes anteriores
(líneas equipotenciales).
2. Por medio de un compás, cuyas terminales
están conectadas a un voltímetro, se
determinaran las coordenadas de las líneas
de campo generadas por cargas simuladas
por dos electrodos conectados a una fuente
de voltaje (10V) ilustración 4.
3. Con el compás se mantendrá un radio fijo,
donde se buscara llegar de un electrodo a
otro anotando las coordenadas donde el
potencial sea mayor.
4. Las coordenadas se grafican para obtener la
educación de una línea de campo de alguna
de las distribuciones dadas.
5. Se repitió el procedimiento de un electrodo a
otro 3 veces para cada montaje de pares de
electrodos: disco-disco, disco-plano.
(ilustración 2 y 3).
Ilustración 4 Montaje experimental electro-
dos disco-plano, compas.
3. Análisis cualitativo.
3.1 justifique la afirmación número 4 presentada en
el marco teórico.
Para que el trabajo realizado por una fuerza sea nulo,
ésta debe ser perpendicular al desplazamiento, por lo
que el campo eléctrico (paralelo a la fuerza) es siempre
perpendicular a las líneas equipotenciales.
3.2 en la ilustración 1, suponga que se coloca un
electrón de la placa negativa. Describa lo que le
sucederá posteriormente.
Si se agrega un electrón el campo eléctrico queda cargado
negativamente. Si se coloca un electrón cerca a la placa
negativa este experimentara una fuerza electrostática
mayor en sentido contrario al campo, es decir en la figura
1 la fuerza será mayor cuando esté más cerca de la placa
positiva.
3.3 ¿se pueden interceptar dos líneas equipotenciales
diferentes? Explique.
Según la teoría de Faraday, NO se puede interceptar
dos líneas equipotenciales diferentes ya que estas
representan la diferencia de potencial del campo
eléctrico, y a medida que se alejan de la carga positiva
RevColFís, Vol.XX , No XX de 20XX.
4
su valor disminuye por lo tanto estas líneas
equipotenciales pueden estar muy cerca pero nunca
cruzarse.
3.4 determine teóricamente la ecuación de una línea
de campo eléctrico de alguna de las configuraciones
dadas.
Y= 7,4106x-54,57 esta ecuación fue hallada agregando
una línea de tendencia a la fig. 1.
4. Análisis cuantitativo.
4.1. Manejo de Tablas y ecuaciones
Tabla No. 1: montaje disco-disco, primer ensayo.
linea de campo 1
puntos coordenadas diferencial
de potencial
(v) x y
11 27 1,301
10,9 23,8 3,3112
10,4 22,6 3,6615
10,2 21,4 0,3551
9,8 20,2 0,606
9,6 17,2 0,542
9,1 14,6 0,761
8,9 11,1 0,711
8,5 8 0,767
8,3 5 0,802
Tabla No. 2: montaje disco-disco, segundo ensayo.
linea de campo 2
puntos coordenadas diferencial
de potencial
(v) x y
14,2 4 1,272
14,7 8,6 1,06
15,2 12,8 1,031
15,9 17,2 1,202
17,1 22,1 1,046
Tabla No. 3: montaje disco- disco tercer ensayo.
linea de campo 3
puntos coordenadas diferencial
de potencial
(v) x y
6 28 1,136
5,8 22,9 1,161
5,3 17,4 1,108
5,2 12,4 1,08
4,9 7,4 1,104
Tabla No. 4: montaje disco-disco, línea equipoten-
cial dada a 3,82 v
línea equipotencial 1
puntos coordenadas diferencial de
potencial (v) x y
1 12
3,82
11,2 12,1
19 11,3
3,5 11,3
2,9 11,3
Tabla No. 5: montaje disco-disco segunda línea
equipotencial da a 5,16 v
líneas equipotenciales 2
puntos coordenadas diferencial de
potencial (v) x y
4,9 17
5,16
0,9 17,4
19 17,2
7,5 16,7
4,8 16,8
Autor principal et al.: Título
Tabla No. 6: montaje disco-disco tercera línea equi-
potencial da a 3,04 v
líneas equipotenciales 3
puntos coordenadas diferencial de
potencial (v) x y
18 23
3,04
16 23,2
9,2 22,6
11,9 22,5
19 22,6
Tabla No. 7: montaje disco-plano primera línea de
campo.
línea de campo 1
puntos coordenadas diferencial de
potencial (v) x y
11 4 1,74
12,9 7,8 1,16
13,8 12,2 1,171
14,6 16,9 1,179
15,1 21,4 1,201
Tabla No. 8: montaje disco-plano segunda línea de
campo.
linea de campo 2
puntos coordenadas diferencial de
potencial (v) x y
6 26 1,136
5,9 22 0,943
5,7 17,7 0,911
5,3 13,4 1,151
4,9 8,4 1,275
Tabla No. 9: montaje disco-plano tercera línea de
campo.
línea de campo 3
puntos coordenadas diferencial de
potencial (v) x y
7 3 1,235
7,2 7,7 1,231
8,3 12,4 1,072
9 16,6 1,228
9,9 21,2 1,457
Tabla No. 10: montaje disco-plano primera línea
equipotencial dada a 2,78 v
línea equipotencial 1
puntos coordenadas diferencial de
potencial (v) x y
18 9
2,78
11,9 8,9
6,7 9,4
4,7 9,9
9,4 10
Tabla No. 11: montaje disco-plano segunda línea
equipotencial dada a 3,62 v
línea equipotencial 2
puntos coordenadas diferencial de
potencial (v) x y
13 13
3,62
13,4 13,4
8,8 13,2
15,2 12,7
18 13
RevColFís, Vol.XX , No XX de 20XX.
6
Tabla No. 12: montaje disco-plano tercera línea
equipotencial dada a 1,76 v
lineas equipotenciales 3
puntos coordenadas diferencial de
potencial (v) x y
23 5
1,76
22,7 6,8
22,6 10,1
22,5 13,2
22,8 18
4.2 Manejo de Gráficos
Fig.1: montaje disco-disco primera linea de campo.
Ver tabla 1.
Fig.2: montaje disco-disco segunda linea de campo.
Ver tabla 2.
Fig.3: montaje disco-disco tercera línea de campo.
Ver tabla3.
Se puede visualizar como a medida que se va
alejando del punto de origen, sigue un campo
electrico el cual no es recto, si no tiende a alejarse
de su trayectoria e inclinandose a uno de los lados,
pero es una inclinacion muy leve en el eje x del
campo.
Fig.4: montaje disco-disco primera línea equipoten-
cial. Ver tabla 4.
Autor principal et al.: Título
Fig. 5: montaje disco-disco segunda linea
equipotencial. Ver tabla 5.
Fig. 6: montaje dico-disco tercera linea
equipotencial. Ver tabla 6.
Las lines equipotenciales se ve como a una
distancia casi similar en el eje Y el valor del voltaje
es el mismo, y con el eje x si a varias medidas de
distancia se puede obtener el mismo voltaje, por las
lines de accion que direge el campo electrico en
todas las dimensiones en x.
Fig.7: montaje dico-plano primera linea de campo.
Ver tabla 7
Fig. 8: montaje disco-plano segunda linea de
campo. Ver tabla 8.
Fig.9: montaje disco –plano tercera linea de campo.
Ver tabla 9.
En el montaje disco-plano se ve como las linea de
accion del campo electrico, van tendiendo para uno
de los dados, mientras con la medida en y sea mas
larga, en x se separa mas al lado, con respecto al
montaje disco-disco este montaje, se separa un
poco mas para el lado x que el otro montaje.
RevColFís, Vol.XX , No XX de 20XX.
8
Fig.10: montaje disco-plano primera linea
equipotencial. Ver tabla 10.
Fig.11: montaje disco-plano segunda línea
equipottencial. Ver tabla 11.
Fig.12: montaje disco-plano tercera línea
equipotencial. Ver tabla 12.
En el montaje disco-plano tambien se ve como las
lineas de accion del campo electro a una similar
distacia y, se mantiene el valor del voltaje y en el
eje x por el campo electrico si a diferentes
distancias se encuentra un mismo voltaje.
Fig.13 linea equipotenciasl configuracion disco
plano donde se dibujo el campo electrico de el
plano hacia la linea equipotencial.
Autor principal et al.: Título
5. Conclusiones
Se determinaron las líneas equipotenciales
en dos montajes diferenciados por los elec-
trodos los cuales fueron disco-disco y disco-
plano donde en la primera configuración fue
posible evidenciar un campo eléctrico semi -
circular, con una punta redondeada que
muestra el lugar donde hubo el máximo vol-
taje; la segunda configuración como se
muestra en las gráficas de disco-plano las lí-
neas equipotenciales son más rectas y cónca-
vas a los extremos demostrando así que la
dirección de los campos eléctricos se da de
acuerdo a la forma del objeto.
Al obtener las líneas equipotenciales fue po-
sible unir puntos de esta hacia los electrodos
mostrando gráficamente el campo eléctrico
presente en la configuración como se mues-
tra en la fig.13
La ecuación de línea de campo se halló por
medio del ajuste de una línea de tendencia a
la fig. 1 obteniendo una ecuación lineal que
es posible ajustar a todas las líneas puesto
que en cualquiera de las dos configuraciones
la línea solo se desvía un poco.
Referencias
[1] Universidad Industrial de Santander, Escuela de
física, laboratorio de física 2, campos eléctricos,
disponible en:
http://prensaestudiantil.com/biblioteca/fisica/f
isica2/L1/L1-campo_electrico.pdf [2] Wikipedia, La enciclopedia libre.
http://es.wikipedia.org/wiki/Potencial_el%C3
%A9ctrico
[3]http://hyperphysics.phy-
astr.gsu.edu/hbasees/electric/equipot.ht
ml