lanzamiento de proyectiles

Learning Goals: Students will be able to explain the Conservation of Mechanical Energy concept using kinetic, elastic potentia

Unidad 4: Lanzamiento de Proyectiles

Actividad 1:Cada por un precipicio

Seguramente has visto pelculas donde un auto cae por un precipicio. El siguiente video muestra dos autos que se mueven con la misma rapidez, el de arriba puede continuar por la carretera y el de abajo cae por el precipicio. Antes de ver el video realiza la siguiente prediccin:

1.1. El auto que cae, cae permaneciendo debajo del auto que no cae, se queda atrs o lo adelanta? _______________

Ahora observa el video y comprueba tu prediccin.

Video1: Auto que cae por un precipicio.

1.2. Como se aprecia en el video, los dos autos se movan con la misma rapidez antes de llegar al precipicio. Mientras va cayendo, la componente horizontal de la velocidad del auto que cae, es mayor, menor o igual que la componente horizontal de la velocidad del auto que no cae? ______________________

La nica diferencia entre los movimientos de los dos autos es que el auto que cae tiene un movimiento vertical y el auto que no cae no lo tiene, pero los movimientos horizontales son iguales.

SHAPE

Actividad 2:Movimiento en el eje horizontal

Mira a continuacin el siguiente lanzamiento de proyectil. Nota que hemos colocado barras blancas y negras (de 5[cm] de largo) para que puedas medir distancias:

Video 2: Lanzamiento de proyectil 30.

2.1. Haz una prediccin: el tiempo que demora el proyectil en avanzar tres barras hacia la derecha al comienzo del movimiento, es mayor, menor o igual al tiempo que demora el proyectil en avanzar tres barras hacia la derecha al final del movimiento? Selecciona la alternativa:

a) es mayor

b) es menor

c) es igual

Recuerda que en la parte inferior de la pgina web puedes ver cuntas fotos han transcurrido cuando avanzas el video.

2.2. Mira de nuevo el video y verifica si tu prediccin estaba correcta. _____________________________2.3. Qu puedes decir sobre el valor de la velocidad horizontal del proyectil? Escoge una alternativa:

a) La velocidad horizontal del proyectil va aumentando.

b) La velocidad horizontal del proyectil va disminuyendo.

c) La velocidad horizontal del proyectil no cambia.

Actividad 3:Qu pasa si cambiamos el ngulo de lanzamiento?

Considera ahora dos lanzamientos en que los cuerpos se lanzan con aproximadamente la misma rapidez, pero apuntando en distintos ngulos (15 y 45con respecto a la horizontal respectivamente).

3.1. Si dejamos pasar medio segundo, el proyectil lanzado con un ngulo de 45, estar ms a la derecha, ms a la izquierda o a la misma distancia horizontal que el proyectil lanzado con un ngulo de 15? ____________________________________________________________________________________________

3.2. Durante ese medio segundo ambos proyectiles han ido subiendo, pero no han subido la misma distancia. Cul de los dos ha alcanzado la mayor altura? ___________________________________________

Comprueba tu respuesta observando los videos:

Video 3: Lanzamiento de proyectil 15. Video 4: Lanzamiento de proyectil 45.

3.3. Resumen de tus resultados:

a) Qu puedes deducir sobre las magnitudes de las velocidades horizontales? La componente horizontal de la velocidad del proyectil lanzado a 15 es (mayor, menor, igual) que la componente horizontal de la velocidad del proyectil lanzado a 45. ______________________________________________________________

b) Qu puedes deducir sobre las magnitudes de las velocidades verticales? La componente vertical de la velocidad del proyectil lanzado a 15 es (mayor, menor, igual) que la componente vertical de la velocidad del proyectil lanzado a 45 ________________________________________________________________________

c) Haz un dibujo de las trayectorias de los proyectiles que muestre que tus respuestas anteriores son consistentes con el hecho que el ngulo de lanzamiento cambi.

Actividad 4:Movimiento en el eje vertical.

4.1. Haz una prediccin: Si se comparan dos proyectiles lanzados con la misma rapidez pero distintos ngulos, de 30 y 45, cul de los dos proyectiles demorar ms en alcanzar su punto ms alto? El proyectil lanzado a 30 (demorar ms, demorar menos, demorar el mismo tiempo) que el proyectil lanzado a 45 en alcanzar su punto ms alto. _______________________________________________________

4.2. Recuerda que la aceleracin de gravedad vale aproximadamente 10 [m/s2], lo que significa que se necesita un segundo para que la componente vertical de velocidad disminuya en 10 [m/s].

a) Si un cuerpo se lanza con componente vertical de velocidad de 30[m/s], Cunto tiempo debe transcurrir para que esa componente vertical de velocidad se reduzca hasta alcanzar el valor 0[m/s]?

______________________________________________________________________________________________

b) Si un cuerpo se lanza con componente vertical de velocidad de 70[m/s], Cunto tiempo debe transcurrir para que esa componente vertical de velocidad se reduzca hasta alcanzar el valor 0[m/s]?

_______________________________________________________________________________________________

c) Tomando en cuenta tus respuestas en a) y b), Cul de los dos proyectiles demora ms tiempo en reducir su velocidad vertical inicial hasta alcanzar el valor 0[m/s]? ___________________________________

4.3. Es consistente tu respuesta a c) con la prediccin que hiciste en 4.1? Si es necesario resuelve la inconsistencia. ___________________________________________________________________________________

4.4. Observa los videos y comprueba cual de los dos proyectiles demora ms tiempo en alcanzar su punto ms alto.

Video 5: Lanzamiento de proyectil 30

Video 6: Lanzamiento de proyectil 45

Actividad 5:Experimental

En este laboratorio filmaremos lanzamientos de proyectiles similares a los mostrados hasta ahora. En primer lugar asegrate de poder lanzar siempre el proyectil con la misma rapidez.

5.1. Filma un lanzamiento de proyectil que te permita medir la rapidez inicial con que estas lanzando el proyectil.

5.2. Filma un lanzamiento de proyectil con un ngulo arbitrario, no demasiado grande ni demasiado pequeo. Permite que el nivel de lanzamiento del proyectil est por encima del borde inferior del video, de manera que sea visible como el proyectil cruza al final del movimiento el nivel desde el que se lanz.

5.2.a) A partir de los datos experimentales (sin utilizar las frmulas para el alcance mximo o el tiempo de subida) determina el ngulo de lanzamiento del proyectil. _________________________________________

5.2.b) Determina el valor de las componentes horizontal y vertical de la velocidad. ___________________

5.2.c) Son consistentes los valores encontrados con:

c.1) tu respuesta a la pregunta 5.1): ________________________________________________________

c.2) tu respuesta a la pregunta 5.2.a): ______________________________________________

5.2.d) A partir de los valores que has medido hasta ahora, determina qu ngulo hace el vector velocidad del proyectil con el eje vertical 10 cuadros despus de haber cruzado el nivel de lanzamiento.

______________________________________________________________________________________________

5.2.e) A partir de tus datos para las coordenadas del proyectil, determina el ngulo que hace el vector velocidad del proyectil con el eje vertical 10 cuadros despus de haber cruzado el nivel de lanzamiento.

______________________________________________________________________________________________

Parte 2:

Alcance mximo (Opcional)

Hasta ahora hemos examinado los factores que son relevantes para entender el movimiento de los proyectiles:

SHAPE

A continuacin examinaremos como estos factores se combinan para determinar la distancia horizontal que recorre el cuerpo hasta volver al suelo (o llegar a la altura desde que se lanz inicialmente). Esta distancia suele llamarse el alcance del cuerpo.

Actividad 6:Alcance del proyectil, ngulos mayores a 45

Estudiaremos que ocurre si se lanza el proyectil con un ngulo grande (mayor que 45) si es que este ngulo se agranda todava ms. Para ello compararemos dos proyectiles que se lanzan con ngulos de 60 y 75.

6.1. Haz una prediccin: Cul proyectil recorre mayor distancia al volver al nivel de lanzamiento?

El proyectil con mayor alcance es el de _____

6.2. De acuerdo al factor II, la velocidad horizontal es importante para determinar el alcance del proyectil. Si los dos proyectiles permanecieran en el aire durante el mismo tiempo, cul de ellos debera tener mayor alcance?


6.3. De acuerdo al factor III, los dos proyectiles permanecen distinto tiempo en el aire. Si ambos cuerpos tuvieran la misma componente horizontal de la velocidad, Cul de ellos debera tener mayor alcance?

El proyectil con mayor alcance sera el de _____

6.4. Los factores antes mencionados compiten entre s, pues cada uno de ellos favorece a un cuerpo distinto con un mayor alcance. Observa los videos a continuacin para chequear tus respuestas a 6.2 y 6.3, y para chequear cual de los dos factores es ms importante

Video 7: Lanzamiento de proyectil 60 Video 8: Lanzamiento de proyectil 75

Podramos resumir tus observaciones sealando que cuando el ngulo aumenta mas all de 45 el cuerpo permanece por ms tiempo en el aire, pero tiene menor componente horizontal de la velocidad, lo que en definitiva ocasiona que recorra una menor distancia horizontal.

Actividad 7:Alcance del proyectil, ngulos menores a 45

A continuacin practica lo aprendido analizando que ocurre cuando el ngulo de lanzamiento es menor a 45 y se achica. Comparemos dos proyectiles que se lanzan con ngulos de 15 y 30.

7.1. Haz una prediccin: Cul proyectil recorre mayor distancia al volver al nivel de lanzamiento?


7.2. De acuerdo al factor II, la velocidad horizontal es importante para determinar el recorrido del proyectil. Si los dos cuerpos permanecieran en el aire durante el mismo tiempo, cul de ellos debera tener mayor alcance?


7.3. De acuerdo al factor III, los dos proyectiles permanecen distinto tiempo en el aire. Si ambos cuerpos tuvieran la misma componente horizontal de la velocidad, Cul de ellos debera tener mayor alcance?


7.4. Los factores antes mencionados compiten entre s, pues cada uno de ellos favorece con un mayor alcance a cuerpos distintos. Observa los videos a continuacin para chequear tus respuestas a 7.2) y 7.3) y para chequear cual de los dos factores es ms importante.


7.5. Resume tus observaciones en una frase: ___________________________________________________

Actividad 8:ngulos complementarios

En los videos anteriores hemos visto que el ngulo de lanzamiento ptimo para lograr el mayor alcance posible es de 45, y hemos examinado los factores que determinan que el alcance disminuya si el ngulo de lanzamiento se agranda o se achica a partir de este valor. Es interesante analizar que ocurre cuando nos apartamos del ngulo de 45 en la misma cantidad tanto aumentando como disminuyendo su valor. Consideremos por ejemplo los ngulos de 30 ( = 45 - 15) y 60 ( = 45 + 15).

8.1. El alcance para el ngulo de 30 es menor que el alcance para el ngulo de 45 porque:

______________________________________________________________________________________________

8.2. El alcance para el ngulo de 60 es menor que el alcance para el ngulo de 45 porque:

______________________________________________________________________________________________

8.3. Haz una prediccin: el alcance para el ngulo de 30 es (mayor, menor, igual) que el alcance para el ngulo de 60.

______________________________________________________________________________________________

Verifica si tu prediccin es correcta mirando los videos a continuacin:


8.4. Escribe tu conclusin a continuacin:

_____________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

Parte 3:

Aplicacin avanzada (Opcional)

Actividad 9: El tiro al mono

Una vez, en un pas muy lejano, un cazador apuntaba a un chimpanc que colgaba de una rama. El chimpanc, que era muy observador, se dio cuenta de la amenaza y esper que el cazador disparase para justo entonces soltarse de la rama. Se salv el chimpanc?

Para averiguar el final de la historia construimos el juguete que se muestra a continuacin:

Video 13: El tiro al mono.

El aro que cuelga representa al mono que cuelga de la rama, y por simplicidad estamos considerando el caso en que el mono se encuentra a la misma altura que la pistola. Esta ltima dispara una bola de plstico que al salir de la pistola empuja un clip, el que sujetaba el hilo del que cuelga el aro, permitiendo as que el aro se suelte al mismo tiempo que se lanza el proyectil.

9.1. Haz una prediccin: Qu crees t que sucede? Alcanza el proyectil al mono?

______________________________________________________________________________________________

A continuacin responde algunas preguntas que reflejen lo que has aprendido hasta ahora:

9.2. Mientras van cayendo, el proyectil y el mono se alejan, se separan o permanecen siempre a la misma distancia? ______________________________________________________________________________________

9.3. a) La componente horizontal de la velocidad del proyectil, es mayor, menor o igual que la componente horizontal de la velocidad del mono? Si alguna de las dos componentes horizontales de la velocidad es cero selalo explcitamente.

_______________________________________________________________________________________________

b) Cuando se lanzan, la componente vertical de la velocidad del proyectil, es mayor, menor o igual que la componente vertical de la velocidad del mono? Si alguna de las dos componentes verticales de la velocidad es cero selalo explcitamente. __________________________________________________________________

c) Mientras van cayendo, la componente vertical de la velocidad del proyectil, es mayor, menor o igual que la componente vertical de la velocidad del mono? Si alguna de las dos componentes horizontales de la velocidad es cero selalo explcitamente. _________________________________________________________

d) Utiliza tus respuestas a las preguntas a) a la c) para imaginarte el movimiento de los dos cuerpos y vuelve a hacer una prediccin: Alcanza el proyectil al mono? _______________________________________

Despus de hacer tu prediccin observa el video a continuacin para chequear tu respuesta:

Video 14: El tiro al mono.

Actividad 10:Desafio: El tiro al mono en diagonal

Finalmente te presentamos un desafo: Esta vez el mono se encuentra a una mayor altura que la pistola que le apunta, como muestra la siguiente imagen.

Imagen 1: Tiro al mono en diagonal.

10.1. Qu crees t que sucede? Alcanza el proyectil al mono en este caso? ___________________________

Ahora intenta seguir una secuencia de razonamiento similar a la del caso anterior. Si ests realizando esta actividad en tu casa o si tu profesor te da tiempo para hacerlo, intenta llegar lo ms lejos que puedas por tu cuenta. A continuacin te damos algunas preguntas que te pueden orientar:

10.2. Una vez que veas el video del movimiento podrs medir todas las cantidades relevantes del problema, como por ejemplo: la rapidez con que se lanza el proyectil, el ngulo de lanzamiento, la componente horizontal de la velocidad con que se lanza el proyectil, la componente vertical de la velocidad con que se lanza el proyectil, la distancia horizontal entre la pistola y el mono y la distancia vertical entre la pistola y el mono.

a) El mono cae en lnea recta al suelo. Cules de los datos mencionados puedes usar para determinar cunto tiempo se demora el proyectil en llegar a la lnea sobre la que se mueve el mono?

______________________________________________________________________________________________

b) Cuando ha transcurrido 0.1[s] desde que empez el movimiento:

b1) Qu distancia ha cado el mono? (recuerda que g = 10 [m/s2]). ___________________________________

b2) Si no existiera la aceleracin de gravedad, Dnde se encontrara el proyectil? Debes indicar una distancia horizontal y una distancia vertical con respecto al punto de partida del proyectil.

______________________________________________________________________________________________

b3) Debido a la aceleracin de gravedad el proyectil se encuentra ms abajo que tu respuesta anterior. Cunto ms abajo? _________________________________________________________________

b4) La distancia que ha cado el mono (pregunta b1), es mayor, menor o la igual a la distancia calculada en la pregunta anterior (pregunta b3)? Explica brevemente por que esto es as.

______________________________________________________________________________________________

c) Supongamos ahora que el proyectil demora 0.4[s] en llegar hasta la lnea en que cae el mono. Usando las ideas desarrolladas en la pregunta b) haz un dibujo que muestre simultneamente las posiciones del proyectil y del mono cuando han transcurrido 0.1[s], 0.2[s], 0.3[s] y 0.4[s] desde que comenz el movimiento. (Tu dibujo debera mostrar ocho puntos, 4 para el mono y 4 para el proyectil). Si hay distancias que deberan ser iguales entre si, ten cuidado en dibujarlas iguales.

Haz tu dibujo en el espacio a continuacin:

d) Vuelve a realizar tu prediccin de la pregunta 10.1 tomando en cuenta tus respuestas anteriores. Qu piensas ahora, le pega el proyectil al mono?

_____________________________________________________________________________________________

Verifica tu prediccin con el video.

Video 15

Si es necesario revisa tus respuestas a las preguntas previas para que sean consistentes con los hechos que muestra el video.

Anexo 1:

Tarea

Despus de la Parte 1 se sugiere dar la siguiente tarea para que los alumnos consoliden los conocimientos adquiridos en clase.

Tarea: En el siguiente video te mostramos el caso de lanzamiento con un ngulo de 90. Antes de verlo responde las siguientes preguntas:

a) El tiempo que este proyectil permanece en el aire, es mayor, menor o igual que el proyectil que se lanza con la misma rapidez pero a 75?

______________________________________________________________________________________________

b) Cul es el valor del recorrido del proyectil que se lanza a 90?

______________________________________________________________________________________________

Verifica tus respuestas mirando el video:

Video 16

c) A partir de los datos que puedes medir en el video, determina aproximadamente el valor de la rapidez con que se lanza el proyectil (Hay al menos dos formas de hacer esto. Trata de encontrarlas. Recuerda que el valor de la aceleracin de gravedad es 10[m/s2] y que el largo de cada barra negra o blanca en el video es 5[cm]). ____________________________________________________________________

Anexo 2:

Actividad Adicional: (Opcional)

Construye un juguete para hacer el lanzamiento al mono, pero sin el mecanismo para soltar al mono. En vez de eso, dispara la bola con una rapidez y ngulo fijo y filma el movimiento para medir la componente horizontal de la velocidad con que sale disparado el proyectil. Tu desafo es repetir el lanzamiento pero ahora con 4 o 5 hilos conectados a la barra y de los cuales cuelgan tubos de PVC, de tal forma que el proyectil atraviese todos los tubos que cuelgan. Intntalo, tu puedes calcular donde colgar los hilos y de que largo deben ser para que el proyectil los atraviese a todos. Trabaja en equipo.

Anexo 3:


La regla y las dos monedas: despus de la actividad 1 se puede proponer a los alumnos como actividad opcional que diseen una forma de soltar simultneamente dos monedas usando una regla que cuelga del borde de una mesa.

El video a continuacin muestra como realizar esta actividad:

Video 17

Anexo :


Si se desea profundizar en el concepto de independencia de los movimientos mostrado en la Actividad 1 se puede analizar el siguiente video que muestra como conseguir que dos bolas, una de ellas imantada a un soporte y la otra que se lanza con la mano, caigan simultneamente al suelo.

Video 18

Hoja de respuestas.

Nombre: ____________________

El movimiento vertical de un cuerpo que cae no afecta

al movimiento horizontal que tena antes de caer, esto se conoce

como independencia de los movimientos.

I. La velocidad inicial se reparte en las direcciones horizontal y vertical.

Las magnitudes dependen del ngulo de lanzamiento

II. La componente horizontal de la velocidad permanece constante

durante el movimiento y determina la distancia horizontal

que recorre el cuerpo si se conoce durante cuanto tiempo ste se mueve.

III. La componente vertical de la velocidad disminuye a razn de 10 [m/s]

durante cada segundo del movimiento y su valor inicial determina el

tiempo de subida (y la mxima altura que alcanza el cuerpo).