Le Multiplicateur de la MCS

Stéphane Calipel

Céline de Quatrebarbes

2

Il s’agit souvent de projections de documents comptables qui s’appuient sur un

calcul matriciel, en supposant des relations de proportionnalité simple entre les

données (ces modèles n’intègre que peu de relations de comportements).

Nous étudierons:

Le modèle Input-Output classique projette les données d’un TES (développé

par Leontief en 1941). Il est utilisé pour étudier l’impact d’une augmentation

de la demande finale ou de l’une de ses composantes sur le système

productif. Ce modèle permet d’identifier les secteurs qui ont le plus d’effet

d’entraînement sur l’économie et donc de mieux cibler certaines

interventions publiques; il permet aussi d’identifier les goulots d’étranglement

potentiel que pourrait rencontrer une économie en croissance. Le modèle

Input-Output classique sera présenté dans une première section.

Une extension du modèle input output à la matrice de comptabilité sociale.

Ce dernier modèle permet d’élargir les projections à l’ensemble de

l’économie et représente ainsi une synthèse entre le modèle input-output et

les modèle macroéconomiques.

1. Le modèle Input-Output Classique :

1.1. Caractéristiques :

- But: tester l’impact d’une modification de la demande finale sur un secteur

productif ou sur un ensemble de secteurs productifs.

- Principe: celui des multiplicateurs

- Données statistiques nécessaires: un TES

L’hypothèse fondamentale de l’analyse input output est que la production

sectorielle est complètement déterminée par la demande. Tout se passe en fait

comme s’il existait des capacités de production inemployées et qu’une

augmentation de la demande entraînait une augmentation équivalente de l’offre

sans pour autant entraîner la moindre tension sur les prix. C’est un modèle à prix fixe.

1.2. Le principe du multiplicateur dans le modèle input output.

Le modèle input-output est un modèle multisectoriel. De manière à appréhender le

principe de la manière la plus simple qui soit, nous supposerons dans un premier

temps une économie fermée, sans Etat, limitée à un seul secteur et un seul bien. La

production utilisera des consommations intermédiaires (produites par la branche

elle-même) et du travail.

On notera :

Q la valeur de la production

q la production en volume

p le prix a la production

L la masse salariale

l la quantité de travail utilisée

w le salaire

CI les consommations intermédiaires en valeur

ci les consommations intermédiaires en volume

3

F la demande finale en valeur

f la demande finale en volume

La valeur ajoutée est entièrement constitué des revenus du travail puisque VA = Q –

CI = L

Et le TES aura la forme suivante :

Branches Demande finale total

Biens CI F Q

Travail L

total Q

Ou encore :

Branches Demande finale total

Biens P*ci P*f P*q

Travail W*l

total P*q

1.3. Coefficients techniques et multiplicateurs :

Les hypothèses du modèle input-output impliquent :

- que la demande finale F est exogène

- que les prix p et w sont fixes

- que les quantités utilisées de facteurs sont liées au niveau de production par

des coefficients fixes en notant a et b ces coefficients fixes.

𝑞 = min(𝑐𝑖

𝑎 ;𝑙

𝑞)

𝑎 =𝑐𝑖

𝑞

𝑏 =𝑙

𝑞

On notera :

𝐴 = 𝑐𝑖

𝑄

𝐵 =𝐿

𝑄

Les mêmes ratios mais calculés à partir des variables exprimées en valeur :

𝐴 = 𝑝 ∗ 𝑐𝑖

𝑝 ∗ 𝑞= 𝑎 𝑒𝑡 𝐵 =

𝑤 ∗ 𝑙

𝑝 ∗ 𝑞=𝑤 ∗ 𝑏

𝑝

A et B sont eux aussi des coefficients fixes en raison de l’hypothèse de fixité des prix. 𝑄 = 𝐿 + 𝐶𝐼 => 𝐴 + 𝐵 = 1

L’équilibre emploi ressource réclame que la production satisfasse la demande

totale en bien (consommation finale et consommation intermédiaire).

𝑄 = 𝐶𝐼 + 𝐹 = 𝐴 ∗ 𝑄 + 𝐹 et donc : 𝑄 = 𝐹

1−𝐴

4

1

1−𝐴 représente le multiplicateur de la matrice input-output, multiplicateur de

production.

A est appelé coefficient technique. Il permet d’exprimer les consommations

intermédiaires en fonction de la production. Il représente le coefficient d’utilisation

de consommation intermédiaire pour produire Q qui aura une influence sur la

quantité de la demande finale après simulation d’un choc exogène.

1.4. Les différentes étapes.

A partir d’hypothèses sur la variation attendue de la demande (∆𝐹), on déduit

la hausse de la production grâce au calcul du multiplicateur.

∆𝑄 =∆𝐹

1 − 𝐴

Pour satisfaire la demande finale il faut aussi satisfaire les besoins en

consommations intermédiaires: 1

1 − 𝐴> 1

Une fois connue la hausse de la production, les coefficients techniques

permettent de déterminer la hausse des consommations intermédiaires et de

la quantité de travail utilisée. ∆𝐶𝐼 = 𝐴 ∗ ∆𝑄 ∆𝐿 = 𝐵 ∗ ∆𝑄

Ainsi le calcul du nouveau TES (suite à l’augmentation de la demande) ne réclame

que la connaissance de A, de B et de 1

1−𝐴

1.5. Le modèle input-output en économie fermée :

On considère cette fois que l’on a n branches et n biens et k catégories de travail.

La forme du TES est alors la suivante:

Secteurs Demande finale Demande totale

Biens 𝐶𝐼11…………………𝐶𝐼1𝑛

: : :

𝐶𝐼𝑛1…………………𝐶𝐼𝑛𝑚

𝐹1 :

𝐹𝑛

𝑄1 :

𝑄𝑛

Travail 𝐿11…………………𝐿1𝑛

: : :

𝐿𝑘1…………………𝐿𝑘𝑛

Capital 𝜋11………………… 𝜋𝑛

Taxes 𝑇1……………………𝑇𝑛

Offre total 𝑄1……………...……𝑄𝑛

𝐶𝐼𝑖 valeur des consommations intermédiaires de la branche j en biens i

𝐿𝑖 valeur du travail de type i utilisée par le secteur j

πi revenu du capital de la branche j

Ti taxes indirectes assises sur la production de bien j

5

Fi la production de bien j

Qi demande finale en bien i

En raisonnant comme précédemment à prix fixes et en supposant des coefficients

techniques fixes, les consommations intermédiaires de la branche j en biens i sont

proportionnelles à sa production:

𝐶𝐼𝑖,𝑗 = 𝐴𝑖,𝑗 ∗ 𝑄𝑗

L’équilibre entre l’offre et la demande suppose :

𝑄𝑖 =∑𝐶𝐼𝑖,𝑗

𝑛

𝑗=1

+ 𝐹𝑖

D’où :

𝑄𝑖 =∑𝐴𝑖,𝑗

𝑛

𝑗=1

∗ 𝑄𝑗 + 𝐹𝑖

Ce qui sous forme matricielle s’écrit : 𝑄 = 𝐴. 𝑄 + 𝐹

Exemple où n=2

𝑄1 = 𝐶𝐼11 + 𝐶𝐼12 + 𝐹1 = 𝐴11 ∗ 𝑄1 + 𝐴12 ∗ 𝑄2 + 𝐹1

𝑄2 = 𝐶𝐼21 + 𝐶𝐼22 + 𝐹2 = 𝐴21 ∗ 𝑄2 + 𝐴22 ∗ 𝑄2 + 𝐹2

(𝑄1𝑄2) = (

𝐴11 𝐴12𝐴21 𝐴22

)(𝑄1𝑄2) + (

𝐹1𝐹2)

En termes de variation :

∆𝑄 = 𝐴. ∆𝑄 + ∆𝐹

Considérons le cas où la demande finale augmente de ∆𝐹 avec 𝐹𝑖 > 0 et 𝐹𝑗 = 0 pour

𝑗 ≠ 𝑖: Dans une première étape notée (1), la production de la branche i va

augmenter de ∆𝑄𝑖(1) = ∆𝐹𝑖. Cette hausse de la production de Qi va entraîner à son

tour une hausse de la demande des biens intermédiaires consommés par la branche

i. Il y aura donc une deuxième vague (2) d’augmentation de la production pour satisfaire la demande de la branche i: ∑ ∆𝑄𝑗(2) =𝑗 ∑ 𝐴𝑖,𝑗∆𝑄𝑖𝑗 (1). Cette deuxième

vague va donner lieu à une troisième puisque les secteurs j vont à leur tour accroître

leur demande de biens intermédiaires et ainsi de suite. On retrouve bien ici un

mécanisme du type multiplicateur.

∆𝑄 =1

(𝐼 − 𝐴)∆𝐹

I la matrice identité.

∆𝑄 = (𝐼 − 𝐴)−1∆𝐹

(𝐼 − 𝐴)−1 représente la matrice des multiplicateur de production. Il s’agit d’une

matrice carrée de dimension (n, n).

6

(𝐼 − 𝐴)−1 = (

𝑚11 ⋯ 𝑚1𝑛⋮ ⋱ ⋮𝑚𝑛1 ⋯ 𝑚𝑛𝑛

)

où chaque élément mij indique la variation de la production de bien i induite par

l’accroissement d’une unité monétaire supplémentaire de dépense en bien j, une

augmentation unitaire de la demande en bien j. Considérons le cas où seule la dépense finale en bien 1 s’accroît: ∆𝐹1 = 1𝑒𝑡 ∆𝐹𝑗 = 0∀𝑗 ≠ 1. L’accroissement de

production correspondant sera donné par:

(∆𝑄1∆𝑄𝑛

) = (

𝑚11 ⋯ 𝑚1𝑛⋮ ⋱ ⋮𝑚𝑛1 ⋯ 𝑚𝑛𝑚

)(∆𝐹1∆𝐹𝑛

) = (𝑚11 ∗ ∆𝐹𝑛 ⋯ 𝑚1𝑛 ∗ ∆𝐹𝑛

⋮ ⋱ ⋮𝑚𝑛1 ∗ ∆𝐹1 ⋯ 𝑚𝑛𝑚 ∗ ∆𝐹𝑛

)

Comme : ∆𝐹1 = 1𝑒𝑡 ∆𝐹𝑗 = 0∀𝑗 ≠ 1, il en résulte que :

{∆𝑄1 = 𝑚11 ∗ ∆𝐹1 = 𝑚11

:∆𝑄𝑛 = 𝑚𝑛1 ∗ ∆𝐹1 = 𝑚𝑛1

On notera que l’accroissement total de la production lié à l’augmentation de la

dépense finale d’une unité monétaire supplémentaire de j sera :

∆𝑄 =∑∆𝑄𝑖

𝑛

𝑖=1

=∑𝑚𝑖𝑗∆𝐹𝑗

𝑛

𝑖=1

=∑𝑚𝑖𝑗

𝑛

𝑖=1

Autrement dit, la somme des multiplicateurs d’une colonne j indiquera l’effet sur la

production totale d’une unité monétaire supplémentaire de dépense finale en bien

j.

1.4 Projection du TES :

On peut décomposer le TES en 4 zones distinctes. Pour simplifier on ne considérera

qu’un seul type de travail.

Secteurs Demande finale Demande totale

Biens (1) (3)= F (4)=Q

Travail (2)

Capital

Taxes

Offre total (4)=Q

L’objectif est, en connaissant (3), d’être capable de calculer les zones (1), (2), (4).

Effectuons tout d’abord les calculs suivants:

7

Secteurs Secteurs

Biens (1)/(4)

= A

Biens 𝐴11…………………𝐴1𝑛

𝐴𝑛1…………………𝐴𝑛𝑛

Travail

Capital

Taxes

(2)/(4)

= B

= Travail

Capital

Taxes

𝐵𝑙1…………………𝐵𝑙𝑛

𝐵𝑘1…………………𝐵𝑘𝑛

𝐵𝑡1…………………𝐵𝑡𝑛

où Aij = Vij/Qj, Blj = Lj/Qj , Bkj =𝜋i/Qj représentent les coefficients techniques et Btj =

Tj/Qj représente le taux de taxation total du bien j (TVA et taxe à la production). Une

fois cette calibration des paramètres effectuée, il est possible de déterminer la zone

(4) (c’est à dire Q) à partir de F (ou de nouvelles valeurs de F). D’un point de vue

matriciel: Q = (𝐼 − 𝐴)−1∆𝐹 (4)

On peut ensuite compléter le TES en déterminant les zones (1) et (2). Il suffit pour cela

de multiplier les termes de A et de B par le total correspondant en colonne c’est à

dire par les termes du vecteur Q:

En résumé, les étapes à suivre sont les suivantes: 1. Calculer les matrices A, B et (𝐼 − 𝐴)−1à partir du TES initial.

2. déterminer les valeurs anticipées de la dépense finale par type de bien

(vecteur F)

3. reconstituer le nouveau TES à partir du nouveau vecteur Q obtenu grâce à

l’équation 4.

Exemple de prévision utilisant un TES:

Soit une économie simplifiée, sans relation avec l’extérieur et dont le secteur

productif est regroupé en 3 branche, autour de trois produits (1,2 et 3). Dans cette

économie, il n’y a ni marge commerciale, ni impot, ni subvention sur les produits et

chaque branche ne produit que son propre produit (pas de transfert).

Sous ces hypothèses simplificatrices, les ressources en produits au prix d’acquisition

son égales à la production de la branche correspondante.

Q Ressources biens 1 2 3 total DF emplois

500 500 1 0 20 60 80 420 500

100 100 2 50 0 20 70 30 100

200 200 3 100 20 0 120 80 200

800 800 total 150 40 80 270 530 800

VA 350 60 120 530

Q 500 100 200 800

PIB ?

Matrice de coefficient technique :

8

𝐴 =

(

𝑎11 =

0

500𝑎12 =

20

100𝑎13 =

60

200

𝑎21 =50

500𝑎22 =

0

100𝑎23 =

20

200

𝑎31 =100

500𝑎31 =

20

100𝑎33 =

0

200)

= (

0 0,2 0,30,1 0 0,10,2 0,2 0

)

Supposons que la demande finale de produit 1 augmente de 100 (∆𝐹1 = 100). Et

passe à 𝐹1 = 520, la demande finale des produits 2 et 3 reste inchangée. Pour

satisfaire cette demande finale supplémentaire, la branche 1 va accroitre sa

production de ∆𝑄1=100. Mais, si elle souhaite produire 100de plus, la branche devra

donc augmenter ses achats de consommation intermédiaire en produit 2 et 3. Elle

demandera donc ; 𝑎21 ∗ ∆𝑄1 = 0,1𝑥100 = 10 de produit 2 supplémentaire à la

branche 2

𝑎31 ∗ ∆𝑄1 = 0,2𝑥100 = 20 de produit 3 supplémentaire à la branche 3

Face à cette demande supplémentaire, les branches 2 et 3 devront accroître leur

production de respectivement 10 et 20 et donc adresser à leur tour une demande

supplémentaire de consommation intermédiaire.

La branche 2 demandera :

𝑎12 ∗ ∆𝑄2 = 0,2𝑥10 = 2 de produit 1 à la branche 1

𝑎31 ∗ ∆𝑄2 = 0,3𝑥10 = 3 de produit 3 à la branche 3

La branche 3 demandera :

𝑎13 ∗ ∆𝑄3 = 0,3𝑥20 = 6 de produit 1 à la branche 1

𝑎23 ∗ ∆𝑄3 = 0,1𝑥20 = 3 de produit 2 à la branche 2

La branche 1 va donc devoir de nouveau accroitre sa production de 2+6 donc 8 et

pour ce faire augmenter ses consommations intermédiaires de produits.

On constate donc que les flux successifs de production et de consommation

intermédiaires sont induits par l’augmentation initiale de la demande finale de

produit 1.

En conséquence :

- D’une part la branche 1 devra accroitre sa production d’un montant

supérieur à celui de l’augmentation de la demande finale.

- D’autre part, les productions de la branche 1 et 2 pour lesquelles les

demandes finales n’ont pas varié doivent être augmentées pour satisfaire les

demandes de consommations intermédiaires des autres branches.

Les flux successifs de demande tendent vers 0 et les suppléments de production

requis tendent vers un montant fini que l’on peut obtenir beaucoup plus simplement

qu’en additionnant les flux successif.

En définitive, les augmentations totales requises des productions des trois branches

devront satisfaire l’égalité emploi ressource à la fin du processus.

Soit compte tenu des hypothèses de l’exemple :

(𝑄1𝑄2𝑄3

) = (

𝑥11𝑥21𝑥31

+

𝑥12𝑥22𝑥32

+

𝑥13𝑥23𝑥33

+𝐷𝐹1𝐷𝐹2𝐷𝐹3

)

Il est possible d’écrire cette formule matricielle en utilisant la définition des

coefficients techniques pour exprimer les consommations intermédiaires en fonction

de la production.

Les coefficients techniques de la demande finale de chaque produit étant connu,

on obtient un système d’équation de trois équations, à 3 inconnus qu’il est possible

de résoudre pour déterminer la productions nécessaires.

9

Dans le cas de notre exemple, le système s’écrit :

(

𝑄1𝑄2𝑄3

) =(

0𝑄1 0,2𝑄1 0,3𝑄10,1𝑄2 0𝑄2 0,1𝑄20,2𝑄3 0,2𝑄3 0𝑄3

) + (5203080)

La résolution de ce système nous donne les résultats (arrondis) suivant :

(𝑄1𝑄2𝑄3

) =(610,1113,5224,7

)

On peut alors reconstituer le TES pour l’année n+1. Pour retrouver les consommations

intermédiaires, il suffit d’appliquer à la production des branches, les coefficients

techniques les concernant.

Q Ressources Biens 1 2 3 total DF Emplois

610,1 610 1 0 22,7 67,41 90,11 520 610,11

113,5 113,5 2 61,01 0 22,47 83,48 30 113,48

224,7 224,7 3 122,02 22,7 0 144,72 80 224,72

948,3 948,3 total 183,03 45,4 89,88 318,31 630 948,31

VA 427,1 68,1 144,7 495,2

Q 610,1 113,5 224,7 948,3

2. Extension du modèle Input Output à une Matrice de Comptabilité Sociale :

2.1. Principe :

Le principe du modèle Input-Output peut être étendu aux matrices de comptabilité

sociale en conservant les mêmes hypothèses (capacités de production

inemployées, prix fixes, rendements d’échelle constants). Nous commençons avec

une matrice simplifiée qui correspond à un petit modèle Keynésien (les prix sont fixes

et seul les quantités changes). Pour les besoins des calculs, le compte de production

et de biens et services ont été regroupés.

Privé B&S Etat Acc. Total

Privé Q-T 𝑌𝑀

B&S C G I C+I+G

Etat T T

Acc. 𝑆𝑀 𝑆𝐺 𝑆𝑀 + 𝑆𝐺

Total 𝑆𝑀 + 𝐶 𝑆𝐺 + 𝐺 I

La modélisation repose sur une distinction entre comptes exogènes et comptes

endogènes. Un compte sera qualifié d’exogène si la valeur de ses dépenses est

indépendante de la valeur de ses ressources. C’est le cas de l’Etat puisque le

montant des dépenses publiques est fixé indépendamment des recettes fiscales,

10

c’est aussi le cas du compte d’accumulation puisque l’investissement est fixé

indépendamment du niveau de l’épargne (dans la logique keynésienne, c’est le

processus du multiplicateur qui génère l’épargne nécessaire au financement de

l’investissement). A l’inverse, Privé et B&S seront endogènes.

On peut de la sorte définir 6 zones différentes dans la matrice.

Privé B&S Etat Acc. Total

Privé (1) (3) (5)=E

B&S

Etat (2) (4)

Acc.

Total (6) = E

L’objectif est, connaissant la valeur de la zone (3) exogène, de calculer les zones (1),

(2), (4), (5) et (6).

Effectuons tout d’abord les calculs de proportion suivants à partir de la MCS initiale

Privé B&S

=

Privé B&S

Privé (1)/(6)=A

Privé 0 1-t

B&S B&S c 0

Etat (2)/(6)=B

Etat 0 t

Acc Acc 1-c 0

c et t sont des paramètres définis dans un modèle Keynésien par 𝑐 =𝐶

𝑄 et 𝑡 =

𝑇

𝑄

Exogènes=Etat+Acc Exogènes=Etat+Acc

Privé 𝑋 =∑(3) = Privé 0+0

B&S B&S I+G

Une fois les paramètres de proportion calculés, on est capable de déterminer les

nouvelles valeurs de la zone (5) et donc (6) du fait de l’équilibre entre le total des

lignes et des colonnes (c’est à dire E) à partir de nouvelles valeurs de (3) (c’est à dire

X).

D’un point de vue matriciel:

𝐴 ∗ 𝐸 + 𝑋 = 𝐸

Ainsi 𝑋 = 𝐴 ∗ 𝐸 − 𝐸

Ainsi 𝑋 = (𝐼 − 𝐴) ∗ 𝐸

Ainsi 𝑋

(𝐼 − 𝐴)= 𝐸

Ainsi

𝑬 = (𝑰 − 𝑨)−𝟏𝑿

11

Une fois déterminée E, il est possible de déterminer (1) en multipliant les termes de A

par le total de la colonne correspondante (E). On peut maintenant déterminer (2)

de la même façon.

La zone (4) ne présente guère d’intérêt dans le modèle, elle est simplement

déterminée de manière à ce que le total en ligne soit égal au total en colonne. Ici

SG = T – G

2.2 Les multiplicateurs associés à une matrice de comptabilité sociale (MCS)

Nous allons maintenant nous appuyer sur une matrice plus complète (celle de

l’exercice 1 fournie en annexe) qui distingue plusieurs secteurs productifs et plusieurs

catégories de travail, sépare le secteur privé en entreprises et deux types de

ménages et introduit les transactions avec le reste du monde. On notera que les

comptes intitulés ‘Secteurs’ regroupent les comptes de production et ceux de B&S.

Etape 1 :

On décompose la MCS en deux types de comptes: les comptes endogènes

et les comptes exogènes.

- endogènes: production, facteurs, comptes courants des ménages et des

entreprises. Comptes 1 à 10

- exogènes : compte courant de l’Etat et du Reste du monde et compte

d’accumulation. Comptes 11 à 13

On suppose que les coefficients des colonnes des comptes endogènes sont

constants.

2.2.1. Description des différents comptes

Les comptes endogènes sont les comptes pour lesquels les différents emplois sont liés

directement au niveau des ressources :

- Colonnes 1 à 3. On retrouve en ligne les consommations intermédiaires (lignes

1 à 3), les différentes composantes de la valeur ajoutée (lignes 4 à 7), la TVA

et les droits et taxes à l’importation (ligne 11) et enfin les importations (ligne

12). Le total (ligne 14) représente la somme de la production, des importations

et des taxes indirectes soit le total des ressources en biens de l’économie

(Q+M+TV A+DTI). L’hypothèse de coefficients fixes dans la technique de

production implique que les lignes 1 à 10 sont proportionnelles à la

production’ On suppose que les importations sont caractérisées par des

propensions à importer sectorielles constantes (contenu en importations

constants). Les taxes étant ad valorem, la TVA est proportionnelle à la VA et

donc à la production et les droits et taxes à l’importation (DTI) sont

proportionnels à la valeur des importations. Il en résulte que tous les éléments

de ces trois premières colonnes sont proportionnels au total des ressources en

biens (ligne 14).

- Colonnes 4 à 7. La part des revenus de facteurs reçue par les différents

agents (ménages, entreprises) est proportionnelle au revenu des facteurs

(ligne 14).

- Colonnes 8 à 10. La consommation des ménages par type de biens est

proportionnelle à leur revenu, les impôts et l’épargne des agents privés sont

12

eux aussi proportionnels à leur revenu (le revenu des agents privé correspond

au total de la ligne 14). Les comptes exogènes sont les comptes dans lesquels

les emplois sont déterminés indépendamment du niveau des ressources.

- Colonne 11. Le gouvernement décide du niveau des dépenses publiques

indépendamment de ses revenus fiscaux

- Colonne 12. Les exportations sont liées à la demande mondiale et ne

dépendent pas des revenus que le RDM tire des importations.

- Colonne 13. Le niveau de l’investissement est décidé indépendamment du

niveau de l’épargne. En fait comme dans tous les modèles keynésiens,

l’investissement (via le mécanisme du multiplicateur) génère lui-même

l’épargne nécessaire à son financement.

1.2.2. Projection de la matrice de comptabilité sociale

La matrice a donc la forme suivante:

Comptes endogènes Comptes exogènes total

Comptes endogènes (1)=A.E (3) (5)=E

Comptes exogènes total (2)=B.E (4)

total (6)=E

La calibration s’effectue comme à l’accoutumée en calculant à partir de la MCS

initiale les matrice A, B, I et la matrice des multiplicateurs (𝐼 − 𝐴)−1. Pour construire la nouvelle MCS associée à de nouvelles valeurs des comptes

exogènes. On effectue tout d’abord la somme en lignes des comptes exogènes (3)

pour former le vecteur X’ On en déduit alors la zone (4) à partir de: 𝐸 = (𝐼 − 𝐴)−1 ∗ 𝑋

On détermine ensuite les zones (1) et (2) en multipliant les termes de A et de B par le

total correspondant en colonne.

Il ne reste plus ensuite que la zone (4) à remplir. Comme nous l’avons déjà

mentionné, le contenu de cette zone n’aura aucun effet sur les niveaux de

production d’équilibre; son importance est donc secondaire.

La zone (4) doit simplement être telle que le total en ligne (zone 5) soit égal au total

en colonne (zone 6). Regardons plus précisément les cellules qui composent la zone

(5). Les 3 cellules de la colonne accumulation resteront vides puisque les ressources

du compte d’accumulation sont intégralement consacrée à l’acquisition de bien

d’investissement’ Les termes de la diagonale sont sans intérêt puisqu’ils représentent

des transferts des comptes vers eux même. Reste donc 4 cellules:

Gouv RDM Accu

Gouv 𝑇𝑊𝐺

RDM 𝑇𝐺𝑊

Accu 𝑆𝐺 −𝐺𝐶

TWG représente les transferts du reste du monde en faveur du gouvernement

(dons etc…)

TGW représente les transferts du gouvernement en faveur du reste du monde

13

(paiements d’intérêt sur la dette publique en devises etc’)

SG représente l’épargne budgétaire

- CC représente l’épargne du reste du monde, c’est à dire l’inverse du solde

du compte courant.

En général on considère TWG et TGW comme exogènes et on calcule SG et -CC de

manière à ce que le total en ligne soit égal au total en colonne (de manière à ce

que le total des emplois des comptes du Gouvernement et du RDM soient égaux au

total des ressources des comptes du Gouvernement et du RDM). On dit dans ce cas

que l’accumulation boucle la matrice. Les multiplicateurs de la MCS sont sensibles

au découpage de la matrice en comptes exogènes et comptes endogènes mais le

choix de bouclage en revanche n’a pas d’incidence. Le découpage doit être

justifié de façon théorique et de façon pratique en fonction de l’objet de l’étude.

Avec un compte du RDM exogène, on peut simuler l’effet d’une augmentation des

exportations ou des transferts extérieurs en faveur des ménages ou de l’Etat. Avec

un compte d’accumulation exogène, on peut simuler les effets d’une hausse de

l’investissement. Avec un compte de l’Etat exogène, on peut simuler les effets d’une

hausse des dépenses publiques et les effets de politiques redistributives.