Bernard Kolman David R. Hill

LGEBRA L INEALOctava edicin

LGEBRA LINEAL

LGEBRA LINEALOCTAVA EDICIN

Bernard KolmanDrexel University

David R. HillTemple University

Alfonso Bustamante AriasJefe del Departamento de Matemticas y Estadstica Universidad ICESI, Cali, Colombia

Carlos Hernndez GarciadiegoInstituto de MatemticasUniversidad Nacional Autnoma de Mxico

Jaime Kiwa KristalDepartamento de Ciencias Bsicas Instituto Tecnolgico de Ciudad Jurez

Gustavo Preciado RosasDepartamento de MatemticasInstituto Tecnolgico Autnomo de Mxico

Fabio Molina FocazzioPontificia Universidad Javeriana, Bogot, Colombia

TRADUCCIN:Victor Hugo Ibarra Mercado Escuela de Actuara-Universidad Anhuac ESFM-IPN

REVISIN TCNICA:

MXICO ARGENTINA BRASIL COLOMBIA COSTA RICA CHILE ECUADOR

ESPAA GUATEMALA PANAM PER PUERTO RICO URUGUAY VENEZUELA

Eddy Herrera DazaPontificia Universidad Javeriana,Bogot, Colombia

Oscar Andrs Montao Carreo Pontificia Universidad JaverianaCali, Colombia

Jorge Ivn Castao Universidad EAFIT Medelln, Colombia

Conrado Josu Saller Universidad Tecnolgica Nacional Buenos Aires, Argentina

Authorized translation from the English language edition, entitled Introductory linear algebra: an applied first course 8th ed., by Bernard Kolman andDavid R. Hill, published by Pearson Education, Inc., publishing as PRENTICE HALL, INC., Copyright 2005. All rights reserved. ISBN 0-13-143740-2

Traduccin autorizada de la edicin en idioma ingls, titulada Introductory linear algebra: an applied first course 8a ed., de Bernard Kolman y David R. Hill, publicada por Pearson Education, Inc., publicada como PRENTICE HALL, INC., Copyright 2005. Todos los derechos reservados.

Esta edicin en espaol es la nica autorizada.

Edicin en espaolEditor: Enrique Quintanar Duarte

e-mail: enrique.quintanar@pearsoned.comEditor de desarrollo: Esthela Gonzlez GuerreroSupervisor de produccin: Enrique Trejo Hernndez

Edicin en ingls:

KOLMAN, BERNARD; HILL, DAVID R.

lgebra lineal

PEARSON EDUCACIN, Mxico, 2006

ISBN: 970-26-0696-9

rea: Universitarios

Formato: 20 25.5 cm Pginas 760

Executive Acquisitions Editor: George Lobell Editor-in-Chief: Sally Yagan Production Editor: Jeanne Audino Assistant Managing Editor: Bayani Mendoza de Leon Senior Managing Editor: Linda Mihatov Behrens Executive Managing Editor: Kathleen Schiaparelli Vice President/Director of Production and Manufacturing: David W.

Riccardi Assistant Manufacturing Manager/Buyer: Michael Bell Manufacturing Manager: Trudy Pisciotti Marketing Manager: Halee Dinsey Marketing Assistant: Rachel Beckman

Art Drector: Kenny Beck Interior Designer/Cover Designer: Kristine Carney Art Director: Thomas Benfatti Creative Director: Carole Anson Director of Creative Services: Paul Belfanti Cover Image: Wassily Kandinsky, Farbstudien mit Angaben zur

Maltechnik, 1913, Stdische Galerie im Lenbachhaus, Munich

Cover Image Specialist: Karen SanatarArt Studio Laserwords Private Limited Composition; Dennis Kletzing

OCTAVA EDICIN, 2006

D.R. 2006 por Pearson Educacin de Mxico, S.A. de C.V. Atlacomulco nm. 5005 piso Col. Industrial Atoto 53519, Naucalpan de Jurez, Edo. de Mxico

Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana.Reg. Nm. 1031.

Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicacin pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de recuperacin de informacin, en ninguna forma ni por ningn medio, sea electrnico, mecnico, fotoqumico, magntico o electroptico, por fotocopia, grabacin o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor.

El prstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesin de uso de este ejemplar requerir tambin la autorizacin del editor o de sus representantes.

ISBN 970-26-0696-9

Impreso en Mxico. Printed in Mexico.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - 08 07 06

A la memoria de Lillie;para Lisa y Stephen

B. K.

Para SuzanneD. R. H.

Prefacio xiAl estudiante xix

1 Ecuaciones lineales y matrices 11.1 Sistemas lineales 11.2 Matrices 101.3 Producto punto y multiplicacin de matrices 211.4 Propiedades de las operaciones con matrices 391.5 Transformaciones matriciales 521.6 Soluciones de sistemas de ecuaciones lineales 621.7 La inversa de una matriz 911.8 Factorizacin LU (opcional) 107

2 Aplicaciones de ecuaciones lineales y matrices (opcional) 1192.1 Introduccin a la teora de cdigos 1192.2 Teora de grficas 1252.3 Creacin de grficos por computadora 1352.4 Circuitos elctricos 1442.5 Cadenas de Markov 1492.6 Modelos econmicos lineales 1592.7 Introduccin a wavelets (ondeletas u onditas) 166

3 Determinantes 1823.1 Definicin y propiedades 1823.2 Desarrollo por cofactores y aplicaciones 1963.3 Determinantes desde un punto de vista computacional 210

4 Vectores en Rn 2144.1 Vectores en el plano 2144.2 n-vectores 2294.3 Transformaciones lineales 247

vii

CONTENIDO

5 Aplicaciones de vectores en R2 y R3 (opcional) 2595.1 Producto cruz en R3 2595.2 Rectas y planos 264

6 Espacios vectoriales reales 2726.1 Espacios vectoriales 2726.2 Subespacios 2796.3 Independencia lineal 2916.4 Bases y dimensin 3036.5 Sistemas homogneos 3176.6 El rango de una matriz y sus aplicaciones 3286.7 Coordenadas y cambio de base 3406.8 Bases ortonormales en Rn 3526.9 Complementos ortogonales 360

7 Aplicaciones de espacios vectoriales reales (opcional) 3757.1 Factorizacin QR 3757.2 Mnimos cuadrados 3787.3 Algo ms sobre codificacin 390

8 Valores propios, vectores propios y diagonalizacin 4088.1 Valores propios y vectores propios 4088.2 Diagonalizacin 4228.3 Diagonalizacin de matrices simtricas 433

9 Aplicaciones de valores propios y vectores propios (opcional) 4479.1 La sucesin de Fibonacci 4479.2 Ecuaciones diferenciales 4519.3 Sistemas dinmicos 4619.4 Formas cuadrticas 4759.5 Secciones cnicas 4849.6 Superficies cudricas 491

10 Transformaciones lineales y matrices 50210.1 Definiciones y ejemplos 50210.2 El ncleo y la imagen de una transformacin lineal 50810.3 La matriz de una transformacin lineal 52110.4 Introduccin a fractales (opcional) 536

viii Contenido

11 Programacin lineal (opcional) 55811.1 El problema de la programacin lineal; solucin geomtrica 55811.2 El mtodo smplex 57511.3 Dualidad 59111.4 Teora de juegos 598

12 MATLAB para lgebra lineal 61512.1 Entrada y salida en MATLAB 61612.2 Operaciones matriciales con MATLAB 62012.3 Potencias de matrices y algunas matrices especiales 62312.4 Operaciones elementales por fila con MATLAB 62512.5 Inversas de matrices en MATLAB 63412.6 Vectores en MATLAB 63512.7 Aplicaciones de las combinaciones lineales en MATLAB 63712.8 Transformaciones lineales en MATLAB 64012.9 Resumen de comandos de MATLAB 643

APNDICE A Nmero complejos A1A-1 Nmero complejos A1A-2 Nmeros complejos en lgebra lineal A9

APNDICE B Instruccin adicional A19B-1 Espacios con producto interno (requiere conocimientos de clculo) A19B-2 Transformaciones lineales invertibles y compuestas A30

Glosario para lgebra lineal A39

Respuestas A45

ndice I1

Contenido ix

xi

PREFACIO

Material incluidoEste libro presenta una introduccin al lgebra lineal y a algunas de sus aplicacionesimportantes. Est pensado para alumnos de nivel medio y avanzado, y cubre msmaterial del que se requerira para impartir un curso semestral o trimestral. Omitiendoalgunas secciones, es posible:abarcar en un semestre o en un trimestre los elementosesenciales del lgebra lineal (incluyendo los valores y vectores propios), ensear cmoutilizar la computadora en problemas de lgebra lineal, y dedicar algn tiempo a variasaplicaciones relacionadas con el tema. Si se toma en cuenta que existe gran cantidad deaplicaciones de lgebra lineal en disciplinas como matemticas, fsica, biologa, qumi-ca, ingeniera, estadstica, economa, finanzas, psicologa y sociologa, no resulta exa-gerado afirmar que esta materia es una de las que ms impacto tendr en la vida de losestudiantes. Por otro lado, el contenido de esta obra puede utilizarse tambin en un cur-so de lgebra lineal con duracin de un ao, o para impartir un segundo curso del temacon hincapi en las aplicaciones. Al final del prefacio proponemos cierto ritmo para es-tudiar el material bsico. El nivel y el ritmo del curso se pueden modificar fcilmente,variando el tiempo que se invierta en el material terico y en las aplicaciones. Contarcon conocimientos de clculo diferencial e integral no es un requisito; sin embargo,se incluyen varios ejemplos y ejercicios en que se utilizan ciertos aspectos bsicos declculo, a los que aadimos la nota Requiere conocimientos de clculo.

En el texto se subrayan los aspectos computacionales y geomtricos de la materia,manteniendo la abstraccin en un nivel mnimo. De acuerdo con lo anterior, en ocasio-nes omitiremos las demostraciones de algunos teoremas, difciles o poco provechosas,a la vez que ampliaremos su ilustracin mediante ejemplos. Las demostraciones tienenel nivel adecuado para el estudiante. Tambin hemos centrado nuestra atencin en lasreas esenciales del lgebra lineal; el libro no pretende describir la materia en formaexhaustiva.

Novedades en la octava edicinNos complace mucho la amplia aceptacin que han tenido las primeras siete edicionesde esta obra. El xito alcanzado por el movimiento para la reforma del clculo realiza-do en Estados Unidos durante los ltimos aos, dio lugar a que se hayan comenzado agestar ideas para mejorar la enseanza del lgebra lineal. El grupo de estudio del pro-grama de lgebra lineal y otros de carcter similar han hecho varias recomendacionesen este sentido. Al preparar esta edicin, las hemos tomado en cuenta, as como las su-gerencias de profesores y e