linjära funktioner & ekvationssystem
DESCRIPTION
Linjära funktioner & Ekvationssystem. Fortsättning och fördjupning. Räta linjens ekvation. I introduktionen beskrevs räta linjer och hur vi kan tänka för att rita dem samt hur vi genomför olika beräkningar inom området. Räta linjens ekvation: y = kx + m - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Linjära funktioner & Ekvationssystem
Fortsättning och fördjupning
Räta linjens ekvation
I introduktionen beskrevs räta linjer och hur vi kan tänka för att rita dem samt hur vi genomför olika beräkningar inom området.
Räta linjens ekvation: y = kx + m
Detta är det vanligaste sättet att skriva ekvationen för en rät linje, men den kan också skrivas på allmän form: ax + by = c. I nästa bild kommer vi att kika på exempel på de olika sätten.
Y = kx + m & ax + by = c
Ekvationen y = 3x + 5 skall skrivas på allmän form.
Subtrahera 3x från båda sidor.
y – 3x = 5-3x + y = 5
Y = kx + m & ax + by = c
Skriv ekvationen 3x + 4y = 8 på formen: y = kx + m
Subtrahera 3x från båda sidor 4y = 8 – 3x Dividera med 4 på båda sidor y = 2 -3x/4
3x + 4y = 8 y = -0,75x + 2
Parallella och vinkelräta linjer
Parallella linjer skär aldrig varandra vilket innebär att de måste ha exakt samma lutning och olika värden på m. Exempel: y = 2x och y = 2x + 2 är parallella linjer.
Vinkelräta linjer skär varandra med en vinkel på 90Produkten av de båda linjernas lutningar är då -1.Exempel: Finn en vinkelrät linje till y = 4x + 14 Linjen y = -0,25x + 7 är exempel på en vinkelrät linje till y = 4x +1
Ekvationssystem
I presentation nr 1 lärde vi oss att lösa enklare ekvationssystem. I denna presentation kommer vi att kika på några enkla exempel och några lite svårare med 3 obekanta. När vi löser ekvationssystem så beräknar vi oftast var två linjer möts. Denna punkt representeras av en x- och en y-koordinat. Med tre obekanta representeras denna punkt med x-, y- och z-kordinater.
Substitutionsmetod - Exempel
I ekvation 2 ser vi att y = 3x – 1
I ekvation 1 kan vi ersätta y med 3x – 1
Ekvation 1 kan alltså skrivas som: 3x – 1 + 2x = 4
Denna förenklas till: 5x – 1 = 4 5x = 5 x = 1
x har nu värdet 1 och kan sättas in i någon av de ursprungliga ekvationerna för att beräkna y.
Ekv 2: Ekvationssystemet har lösningen x = 1, y = 2
Additionsmetod - ExempelMultiplicera ekv 2 med -4
Addera ekv 1 med ekv 2
Insättning av x i ekv 1 ger följande:
Svar: &
Ekvationssystem – Tre obekanta
534:
1352:
8565:
zyxC
zyxB
zyxA
25623173
462
yxBAE
yxBCD
2562317:
462:
yxE
yxD
5124634:2
6810234:17
yxE
yxD
3148
444
444148217
y
yED
11
3&462:
x
yyxD
12
11&3&
8565:
z
xy
zyxA
Exempel 2 – Tre obekanta
12442:
2174:
68274:
zyxC
zyxB
zyxA
45915:
8914:
459152
8914
zyE
zyD
zyCBE
zyBAD
68461419 yyED
56&8914: zyzyD
45&6&68274: xzyzyxA
1351C - bok
4
3
7
:svar
4737:
310710:
7
3
14:
7:
10:
z
y
x
zzzyB
yyyxA
xBC
zxBA
zyxC
zyB
yxA
Exempel från lektion
672535&
510237
393321:3
493521:7
13117:
753:
xxyA
yyBA
yxB
yxA
yxB
yxA