lu - edu.ruwindow.edu.ru/resource/247/79247/files/sirota y. limits and fluent i. 2005.pdf ·...
TRANSCRIPT
Пределы и
производные
I
Задания и ответы
Сирота Ю.Н.
2005
Сирота Юрий
СПбГУАП
01.01.2005
Limits and fluent
I
Cases and
answers
Yury Sirota
2005
Yury Sirota
Saint Petersburg State University of Aerospace Instrumentation
01.01.2005
Вариант 1
1. Вычислить предел limx→0
1 − cos 3x
x tg 8x.
2. Вычислить предел limx→∞
(7x2− 14x + 6
7x2 − 14x + 3
)9x2−5x+3
.
Найти производные функций:
3. 5 arcctg (10x) + 4 tg (10x) , 4. − 20 ctg (8x) e7x
,
5. 9arctg (7x)
ln (10x), 6. − 6 (ln (8x))4 arcsin(2x)
,
7. 10 arccos (8 cos (3 sin (8x))) , 8. 9 tg (8 ctg (8 arctg (3x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее зна-
чения функции y (x) = 2x+4 ln (x2− 4x + 5)− 26 arctg (x − 2) .
10. Исследовать функцию y(x) = 36x−x3− 6x2 и построить ее
график.
Вариант 2
1. Вычислить предел limx→0
1 − cos3 7x
x arcsin 3x.
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 9
x + 5
)9x
.
Найти производные функций:
3. 3 arccos (7x) − 5 cos (9x) , 4. 63 arctg (2x) arcctg (6x) ,
5. 5ctg (10x)
sin (3x), 6. 10 (sin (8x))4 tg(2x)
,
7. 10e4 arcsin(7 ln(3x)), 8. 8 cos
(
6e4 arccos(9x))
.
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее зна-
чения функции y (x) = 2x + ln (x2− 4x + 5) − 2 arctg (x − 2) .
10. Исследовать функцию y(x) = −147x + x3 и построить ее
график.
Вариант 3
1. Вычислить предел limx→0
1 − cos 4x
x arctg 4x.
2. Вычислить предел limx→∞
(6x2− 12x + 8
6x2 − 12x + 9
)9x2−2x+5
.
Найти производные функций:
3. − 6 ctg (4x) − 3 arcsin (4x) , 4. − 10 cos (6x) e10x
,
5. 7sin (2x)
ln (9x), 6. 10 (ln (5x))10 arcctg(7x)
,
7. 3 arctg (4 tg (3 arccos (8x))) , 8. 4 tg (8 arcctg (4 ln (7x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x−11 ln (x2− 8x + 17)−46 arctg (x − 4) .
10. Исследовать функцию y(x) = 144x−2x3−15x2 и построить
ее график.
Вариант 4
1. Вычислить предел limx→0
1 − cos3 5x
x ln(1 + 7x).
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 7
x + 5
)3x
.
Найти производные функций:
3. 4 arcsin (10x) + 4 cos (2x) , 4. 4e2x arccos (7x) ,
5. 6arctg (5x)
arcctg (3x), 6. 3 (arcctg (2x))7 ln(7x)
,
7. 7 tg (9 ctg (6 sin (8x))) , 8. 8 cos (10 arctg (9 sin (2x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x + 5 ln (x2− 2x + 2)− 10 arctg (x − 1) .
10. Исследовать функцию y(x) = −12x+x3 и построить ее гра-
фик.
Вариант 5
1. Вычислить предел limx→0
1 − cos3 3x
(e6x − 1)x.
2. Вычислить предел limx→∞
(4x2− 8x + 6
4x2 − 8x + 8
)6x2−3x+2
.
Найти производные функций:
3. − 9 cos (4x) + 4e9x, 4. 24 arcsin (6x) arcctg (2x) ,
5. − 10tg (5x)
arccos (10x), 6. − 7 (arccos (10x))5 arctg(10x)
,
7. 5 ctg (4 sin (10 ln (3x))) , 8. 10 ctg (5 ln (4 tg (3x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее зна-
чения функции y (x) = 2x− 5 ln (x2 + 6x + 10)− 2 arctg (x + 3) .
10. Исследовать функцию y(x) = 21x−x3 +9x2 и построить ее
график.
Вариант 6
1. Вычислить предел limx→6
√
7x + 7 −
√
49
x − 6.
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 7
x + 6
)5x
.
Найти производные функций:
3. 10 arcsin (9x) − sin (9x) , 4. − 12 tg (6x) ctg (10x) ,
5. − 6cos (3x)
arccos (9x), 6. (arccos (4x))6 arctg(4x)
,
7. 4e10 arcctg(10 ln(10x)), 8. 9 arctg (7 sin (6 arccos (2x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x − ln (x2− 2x + 2) + 42 arctg (x − 1) .
10. Исследовать функцию y(x) = −60x+2x3−9x2 и построить
ее график.
Вариант 7
1. Вычислить предел limx→3
3√
2x + 6 −3√
12
x − 3.
2. Вычислить предел limx→∞
(2x2− 4x + 9
2x2 − 4x + 8
)6x2−6x+9
.
Найти производные функций:
3. 9 arcctg (2x) − 3e9x, 4. − 28 arcsin (3x) sin (6x) ,
5. 3ln (10x)
cos (7x), 6. 3 (cos (5x))4 arccos(4x)
,
7. 5 arctg (7 tg (3 ctg (6x))) , 8. 9 tg (10 ctg (7 ln (6x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x+13 ln (x2 + 10x + 26)−82 arctg (x + 5) .
10. Исследовать функцию y(x) = 27x − x3 и построить ее гра-
фик.
Вариант 8
1. Вычислить предел limx→0
3√
1 + 3x −3√
1 − 8x
x + 9x3.
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 8
x + 8
)6x
.
Найти производные функций:
3. 4 arccos (10x) + 4 ln (10x) , 4. − 50 tg (10x) arcctg (2x) ,
5. − 2cos (7x)
arcsin (8x), 6. (arcsin (4x))4 sin(5x)
,
7. 5 arctg (3 ctg (6e6x)) , 8. 10 arcsin (6 arccos (6 cos (8x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее зна-
чения функции y (x) = 2x − 7 ln (x2 + 4x + 5) − 2 arctg (x + 2) .
10. Исследовать функцию y(x) = −60x+x3 +12x2 и построить
ее график.
Вариант 9
1. Вычислить предел limx→0
√
1 − 9x −
√
1 + 6x
x + 5x2 − 15x3.
2. Вычислить предел limx→∞
(9x2− 18x + 7
9x2 − 18x + 3
)2x2−3x+8
.
Найти производные функций:
3. − 8 arcsin (2x) + 8 ctg (7x) , 4. 4e9x tg (6x) ,
5. 2arctg (5x)
arccos (8x), 6. − (arccos (5x))5 cos(5x)
,
7. 6 arcctg (9 ln (4 sin (3x))) , 8. 9e5 arcctg(5 arcsin(2x)).
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x− 2 ln (x2 + 2x + 2) + 18 arctg (x + 1) .
10. Исследовать функцию y(x) = 72x − 2x3− 3x2 и построить
ее график.
Вариант 10
1. Вычислить предел limx→3
3x− x
3
x − 3.
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 9
x + 2
)2x
.
Найти производные функций:
3. 2 arccos (10x) + 5e2x, 4. 35 arctg (9x) sin (7x) ,
5. − 2ln (4x)
ctg (3x), 6. − 2 (ctg (10x))4 cos(9x)
,
7. 3 arcctg (7 arcsin (4 tg (8x))) , 8. 5 cos (9 ctg (4 ln (7x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = 2x− 8 ln (x2 + 10x + 26)+22 arctg (x + 5) .
10. Исследовать функцию y(x) = −240x+2x3+9x2 и построить
ее график.
Вариант 11
1. Вычислить предел limx→∞
(√
4x4 + 7x2 + 2 − 2x2)
.
2. Вычислить предел limx→∞
(3x2− 6x − 4
3x2 − 6x + 8
)8x2−9x+7
.
Найти производные функций:
3. − 2 arccos (8x) + ln (6x) , 4. 9 arctg (6x) arcctg (4x) ,
5. − 3e8x
ctg (9x), 6. (ctg (10x))6 tg(4x)
,
7. 5 cos (8 arcsin (7 sin (4x))) , 8. 7 ctg (8 arcsin (4 tg (4x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее зна-
чения функции y (x) = 2x + 6 ln (x2− 2x + 2) − 2 arctg (x − 1) .
10. Исследовать функцию y(x) = 240x− 2x3− 9x2 и построить
ее график.
Вариант 12
1. Вычислить предел limx→0
6√
1 + 2x −8√
1 + 4x4√
1 + 5x −9√
1 + 4x.
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 6
x + 7
)3x
.
Найти производные функций:
3. 6 arctg (9x) − cos (2x) , 4. − 36 arcctg (3x) arcsin (2x) ,
5. 5arccos (5x)
tg (4x), 6. − 5 (tg (10x))9 sin(10x)
,
7. 8 ln(
4e6 ctg(2x))
, 8. 5 arcctg (10 cos (9 ctg (8x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = 2x − 6 ln (x2 + 6x + 10) − 16 arctg (x + 3) .
10. Исследовать функцию y(x) = −63x + x3 + 6x2 и построить
ее график.
Вариант 13
1. Вычислить предел limx→0
5x2
− 10x2
ln cos 2x.
2. Вычислить предел limx→∞
(4x2− 8x + 7
4x2 − 8x + 2
)4x2−9x+6
.
Найти производные функций:
3. − 7 arccos (8x) − 10 ctg (3x) , 4. − 90 arcsin (6x) sin (8x) ,
5. 7e3x
ln (2x), 6. 9 (ln (3x))6 cos(2x)
,
7. 5 arcctg (3 arctg (6 tg (5x))) , 8. 7 arccos (7 ctg (7 arcctg (7x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее зна-
чения функции y (x) = 2x + 2 ln (x2 + 6x + 10) .
10. Исследовать функцию y(x) = 24x − 2x3 + 9x2 и построить
ее график.
Вариант 14
1. Вычислить предел limx→0
1 − cos3 4x
x sin 7x.
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 7
x + 2
)2x
.
Найти производные функций:
3. 3 sin (8x) + 4 ctg (8x) , 4. − 35e3x tg (4x) ,
5. 10arctg (7x)
arcsin (3x), 6. 8 (arcsin (4x))5 ln(5x)
,
7. 10 arcctg (5 arccos (4 cos (5x))) , 8. 4 tg(
7e6 arctg(3x))
.
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x− 5 ln (x2− 2x + 2)− 10 arctg (x − 1) .
10. Исследовать функцию y(x) = −27x+x3 и построить ее гра-
фик.
Вариант 15
1. Вычислить предел limx→0
1 − cos 6x
x tg 2x.
2. Вычислить предел limx→∞
(2x2− 4x + 8
2x2 − 4x + 3
)9x2−7x+9
.
Найти производные функций:
3. 10 tg (2x) + 5 arcctg (9x) , 4. − 12 cos (8x) arccos (8x) ,
5.ln (5x)
sin (4x), 6. (sin (5x))9e
2x
,
7. 9 arcsin (10 arctg (5 ctg (3x))) , 8. 5 ctg (4 arcctg (3 ln (10x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее зна-
чения функции y (x) = 2x− 3 ln (10 − 6x + x2)+2 arctg (x − 3) .
10. Исследовать функцию y(x) = 120x − x3− 9x2 и построить
ее график.
Вариант 16
1. Вычислить предел limx→0
1 − cos3 5x
x arcsin 8x.
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 4
x + 6
)3x
.
Найти производные функций:
3. 7 tg (6x) − cos (7x) , 4. 12e2x arccos (5x) ,
5. 2arcctg (8x)
ctg (8x), 6. 5 (ctg (6x))5 arctg(3x)
,
7. 9 ln (5 sin (5 arcsin (3x))) , 8. 3 ctg (4 cos (5 arctg (9x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее зна-
чения функции y (x) = 2x + 3 ln (x2 + 4x + 5) + 2 arctg (x + 2) .
10. Исследовать функцию y(x) = −36x + x3− 6x2 и построить
ее график.
Вариант 17
1. Вычислить предел limx→0
1 − cos 7x
x arctg 6x.
2. Вычислить предел limx→∞
(8x2− 16x + 8
8x2 − 16x + 2
)5x2−9x+7
.
Найти производные функций:
3. − 10 tg (2x) − arcctg (7x) , 4. 18 cos (4x) arcsin (4x) ,
5. 4ctg (7x)
arccos (4x), 6. − 2 (arccos (8x))10e
8x
,
7. 2 sin (3 ln (4 arctg (10x))) , 8. 7 arccos(
9e6 arctg(2x))
.
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее зна-
чения функции y (x) = 2x− 3 ln (x2 + 2x + 2)− 22 arctg (x + 1) .
10. Исследовать функцию y(x) = 21x−x3− 9x2 и построить ее
график.
Вариант 18
1. Вычислить предел limx→0
1 − cos3 7x
x ln(1 + 7x).
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 4
x + 6
)9x
.
Найти производные функций:
3. − 6 cos (3x) − 2e3x, 4. − 6 sin (7x) arctg (10x) ,
5. − 2arcsin (3x)
ln (10x), 6. 10 (ln (9x))6 arccos(9x)
,
7. 7 tg (8 ctg (7 arcctg (6x))) , 8. 10 ctg (9 tg (8 sin (6x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x − 6 ln (x2− 2x + 2) + 2 arctg (x − 1) .
10. Исследовать функцию y(x) = −216x + 2x3 + 15x2 и постро-
ить ее график.
Вариант 19
1. Вычислить предел limx→0
1 − cos3 2x
(e4x − 1)x.
2. Вычислить предел limx→∞
(4x2− 8x + 4
4x2 − 8x + 5
)3x2−9x+7
.
Найти производные функций:
3. 4 sin (3x) + 6 tg (7x) , 4. 9 cos (7x) arcsin (6x) ,
5. 8e8x
arccos (4x), 6. − 5 (arccos (7x))8 arcctg(5x)
,
7. 2 arctg (6 ln (6 ctg (8x))) , 8. 2 arcctg (8 arctg (7 arccos (8x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x−10 ln (x2− 10x + 26)−46 arctg (x − 5) .
10. Исследовать функцию y(x) = 120x− 2x3 + 3x2 и построить
ее график.
Вариант 20
1. Вычислить предел limx→4
√
8x + 3 −
√
35
x − 4.
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 6
x + 9
)2x
.
Найти производные функций:
3. − 9e5x + 7 cos (10x) , 4. 12 ln (3x) tg (7x) ,
5. − 3arcctg (3x)
arcsin (10x), 6. − 7 (arcsin (8x))2 sin(2x)
,
7. 7 arccos (6 arctg (3 ctg (10x))) , 8. 3 tg (8 sin (4 arctg (8x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее зна-
чения функции y (x) = −2x + 2 ln (x2− 8x + 17) .
10. Исследовать функцию y(x) = −180x+x3 +6x2 и построить
ее график.
Вариант 21
1. Вычислить предел limx→2
3√
6x + 4 −3√
16
x − 2.
2. Вычислить предел limx→∞
(9x2− 18x + 2
9x2 − 18x + 5
)4x2−9x+5
.
Найти производные функций:
3. 10 arctg (5x) + 4 tg (7x) , 4. 16 ctg (7x) arcctg (6x) ,
5. − 357x
arcsin (4x), 6. 2 (ctg(4x))8 sin(9x)
,
7. 5 arccos (3 ln (5 cos (10x))) , 8. 4 cos (6 sin (8 arcsin (8x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x− 4 ln (x2− 2x + 2) + 26 arctg (x − 1) .
10. Исследовать функцию y(x) = 21x−x3− 9x2 и построить ее
график.
Вариант 22
1. Вычислить предел limx→0
3√
1 + 2x −3√
1 − 5x
x + 8x3.
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 2
x + 4
)9x
.
Найти производные функций:
3. − 8 ln (7x) − 2 arctg (3x) , 4. 81e8x arccos (7x) ,
5. − 5ctg (9x)
arcctg (8x), 6. 10 (arcctg (8x))5 cos(10x)
,
7. 7 arcsin (8 tg (4 sin (3x))) , 8. 4 ctg (4 sin (6 arctg (5x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее зна-
чения функции y (x) = 2x − ln (x2− 2x + 2) − 14 arctg (x − 1) .
10. Исследовать функцию y(x) = −12x+x3 и построить ее гра-
фик.
Вариант 23
1. Вычислить предел limx→0
√
1 − 5x −
√
1 + 7x
x + 6x2 − 12x3.
2. Вычислить предел limx→∞
(7x2− 14x + 8
7x2 − 14x + 4
)4x2−9x+7
.
Найти производные функций:
3. 4 cos (8x) + ln (7x) , 4. − 5 arccos (6x) sin (8x) ,
5. 6e9x
ctg (3x), 6. 3 (ctg (9x))3 tg(3x)
,
7. 5 arctg (4 arcsin (4 arcctg (2x))) , 8. 4 tg (7 arcctg (7e8x)) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее зна-
чения функции y (x) = −2x + 2 arctg (x − 3) .
10. Исследовать функцию y(x) = 36x− 2x3− 15x2 и построить
ее график.
Вариант 24
1. Вычислить предел limx→4
4x− x
4
x − 4.
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 9
x + 5
)9x
.
Найти производные функций:
3. − 6 arcctg (7x) + 6 cos (5x) , 4. − 20 sin (4x) e6x
,
5. − 5ctg (4x)
tg (8x), 6. 4 (tg (3x))7 arcsin(2x)
,
7. 5 arctg (5 ln (4 arccos (3x))) , 8. 4 arcsin (5 ln (7 tg (4x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x− 5 ln (x2− 8x + 17) + 2 arctg (x − 4) .
10. Исследовать функцию y(x) = −60x+2x3 +9x2 и построить
ее график.
Вариант 25
1. Вычислить предел limx→∞
(√
64x4 + 8x2 + 2 − 8x2)
.
2. Вычислить предел limx→∞
(2x2− 4x + 5
2x2 − 4x + 2
)9x2−5x+6
.
Найти производные функций:
3. − 10 arcsin (9x) − 5 cos (6x) , 4. − 16 arctg (6x) e3x
,
5. − 5arcctg (5x)
tg (7x), 6. 7 (tg (6x))5 ctg(2x)
,
7. 4 sin (3 ln (8 arccos (3x))) , 8. 6 sin (9 arcsin (4 ctg (6x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = 2x + 5 ln (10 − 6x + x2) − 30 arctg (x − 3) .
10. Исследовать функцию y(x) = 180x−2x3−21x2 и построить
ее график.
Вариант 26
1. Вычислить предел limx→0
9√
1 + 6x −3√
1 + 8x6√
1 + 9x −9√
1 + 8x.
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 6
x + 3
)7x
.
Найти производные функций:
3. 2 ln (9x) + 6 arccos (5x) , 4. 7 ctg (9x) sin (6x) ,
5. 688x
arcsin (3x), 6. − 5 (arcsin(4x))2 cos(9x)
,
7. 3 arcctg (6 tg (9 arctg (9x))) , 8. 4 · 8(tg(7x))3.
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = 2x+14 ln (x2− 8x + 17)+96 arctg (x − 4) .
10. Исследовать функцию y(x) = −300x + 2x3 + 15x2 и постро-
ить ее график.
Вариант 27
1. Вычислить предел limx→0
8x2
− 13x2
ln cos 2x.
2. Вычислить предел limx→∞
(7x2− 14x + 9
7x2 − 14x + 2
)5x2−7x+8
.
Найти производные функций:
3. 2 ln (7x) − 6 arccos (5x) , 4. 80 arctg (4x) e8x
,
5. − 6tg (8x)
ctg (5x), 6. − 2 (ctg (4x))8 arcsin(8x)
,
7. 10 arcctg (4 sin (9 cos (7x))) , 8. 10 sin (5 arcctg (3 tg (4x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее зна-
чения функции y (x) = 2x − 20 arctg (x − 1) .
10. Исследовать функцию y(x) = 108x− 2x3− 9x2 и построить
ее график.
Вариант 28
1. Вычислить предел limx→0
1 − cos3 2x
x sin 8x.
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 5
x + 9
)2x
.
Найти производные функций:
3. 9 ln (9x) − 4 arctg (3x) , 4. 9 tg (7x) arcsin (10x) ,
5. − 2arccos (3x)
ctg (3x), 6. 3 (ctg (6x))6 arcctg(8x)
,
7. 6 cos (7 sin (8e2x)) , 8. 10 arccos (5 sin (5 tg (6x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = 2x + 6 ln (x2− 8x + 17) − 16 arctg (x − 4) .
10. Исследовать функцию y(x) = −252x+2x3−3x2 и построить
ее график.
Вариант 29
1. Вычислить предел limx→0
1 − cos 4x
x tg 7x.
2. Вычислить предел limx→∞
(7x2− 14x + 8
7x2 − 14x + 9
)9x2−9x+5
.
Найти производные функций:
3. 8 tg (6x) − 7 arcctg (5x) , 4. − 24 sin (7x) cos (3x) ,
5. − 2arccos (4x)
ln (6x), 6. 10 (ln (10x))9 arctg(8x)
,
7. 7 ctg(
3e3 arcsin(3x))
, 8. 2 ln (5 tg (9 cos (4x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = 2x + 9 ln (x2− 8x + 17) + 14 arctg (x − 4) .
10. Исследовать функцию y(x) = 48x− 2x3− 21x2 и построить
ее график.
Вариант 30
1. Вычислить предел limx→0
1 − cos3 8x
x arcsin 4x.
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 2
x + 5
)6x
.
Найти производные функций:
3. − 7 tg (4x) + 6 arcsin (4x) , 4. − 8 ln (9x) ctg (10x) ,
5. − 3arccos (3x)
arctg (6x), 6. − 8 (arctg (4x))7 arcctg(10x)
,
7. 10e8 cos(9 sin(5x)), 8. 7 arcsin (7 arcctg (9 cos (7x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x+5 ln (x2 + 8x + 17)+14 arctg (x + 4) .
10. Исследовать функцию y(x) = −15x + x3− 6x2 и построить
ее график.
Вариант 31
1. Вычислить предел limx→0
1 − cos 3x
x arctg 2x.
2. Вычислить предел limx→∞
(9x2− 18x − 8
9x2 − 18x + 8
)8x2−5x+8
.
Найти производные функций:
3. 7 arcctg (6x) − 4 ctg (10x) , 4. − 80 ln (8x) arccos (7x) ,
5. − 2cos (6x)
tg (8x), 6. 6 (tg (4x))6e
6x
,
7. 6 arcsin (8 sin (3 arctg (9x))) , 8. 2 cos (9 arcsin (9 arcctg (8x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее зна-
чения функции y (x) = 2x− 9 ln (x2 + 4x + 5)+38 arctg (x + 2) .
10. Исследовать функцию y(x) = 15x−x3 +6x2 и построить ее
график.
Вариант 32
1. Вычислить предел limx→0
1 − cos3 8x
x ln(1 + 6x).
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 6
x + 7
)7x
.
Найти производные функций:
3. 10 arcctg (3x) + 5 sin (6x) , 4. 8 arcsin (9x) ln (9x) ,
5. 726x
ctg (10x), 6. − 6 (ln(2x))3 tg(10x)
,
7. 4 arccos (5 cos (7 arctg (9x))) , 8. 6 arcsin(
9e6 arccos(2x))
.
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x− 4 ln (x2− 4x + 5) + 44 arctg (x − 2) .
10. Исследовать функцию y(x) = −72x + x3− 3x2 и построить
ее график.
Вариант 33
1. Вычислить предел limx→0
1 − cos3 3x
(e8x − 1)x.
2. Вычислить предел limx→∞
(6x2− 12x + 8
6x2 − 12x + 3
)7x2−9x+3
.
Найти производные функций:
3. 6 arcsin (6x) + 2 ctg (6x) , 4. − 90 cos (5x) e5x
,
5. − 10sin (2x)
ln (2x), 6. − 3 (ln (7x))2 tg(6x)
,
7. 6 arccos (7 arctg (10 arcctg (3x))) , 8. 8 tg (3 ln (10 arcctg (2x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x + 2 ln (x2 + 2x + 2) + 8 arctg (x + 1) .
10. Исследовать функцию y(x) = 63x−x3 +6x2 и построить ее
график.
Вариант 34
1. Вычислить предел limx→3
√
7x + 3 −
√
24
x − 3.
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 5
x + 6
)9x
.
Найти производные функций:
3. − 9 sin (10x) − arcctg (2x) , 4. 36 tg (3x) cos (5x) ,
5. 7e8x
arccos (9x), 6. − 2 (arccos (4x))9 ln(2x)
,
7. 7 arcsin (3 arctg (10 ctg (8x))) , 8. 9 arctg (9 arcsin (6 ln (2x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x+14 ln (x2 + 6x + 10)−94 arctg (x + 3) .
10. Исследовать функцию y(x) = −21x + x3− 9x2 и построить
ее график.
Вариант 35
1. Вычислить предел limx→8
3√
2x + 2 −3√
18
x − 8.
2. Вычислить предел limx→∞
(2x2− 4x + 4
2x2 − 4x − 4
)7x2−5x+9
.
Найти производные функций:
3. 3 tg (9x) + 3 arcctg (4x) , 4. − 8 arcsin (5x) sin (3x) ,
5. − 8cos (7x)
arccos (5x), 6. − 5 (arccos (7x))3e
2x
,
7. 3 ln (8 arctg (3 ctg (4x))) , 8. 10 ctg (4 ln (8 arccos (4x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее зна-
чения функции y (x) = 2x− 3 ln (x2 + 8x + 17)− 2 arctg (x + 4) .
10. Исследовать функцию y(x) = 45x−x3 +3x2 и построить ее
график.
Вариант 36
1. Вычислить предел limx→0
3√
1 + 5x −3√
1 − 4x
x + 8x3.
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 9
x + 5
)4x
.
Найти производные функций:
3. − 10 arctg (4x) − 8 ctg (6x) , 4. 6 ln (9x) sin (8x) ,
5. − 7tg (9x)
cos (6x), 6. (cos (6x))7 arcctg(6x)
,
7. 9 arccos (7 arcsin (7e4x)) , 8. 8e5 arctg(6 arcctg(8x)).
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее зна-
чения функции y (x) = −2x + 10 arctg (x − 1) .
10. Исследовать функцию y(x) = −300x + 2x3 + 15x2 и постро-
ить ее график.
Вариант 37
1. Вычислить предел limx→0
√
1 − 9x −
√
1 + 4x
x + 2x2 − 13x3.
2. Вычислить предел limx→∞
(6x2− 12x + 6
6x2 − 12x + 7
)4x2−6x+4
.
Найти производные функций:
3. − 5 ctg (9x) − 10 arcsin (2x) , 4. − 12 ln (9x) cos (10x) ,
5. − 5arctg (10x)
arccos (6x), 6. − 2 (arccos (8x))10 arcctg(8x)
,
7. 8e4 sin(6 tg(9x)), 8. 62(cos(5x))10
.
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x− 2 ln (x2− 8x + 17) + 8 arctg (x − 4) .
10. Исследовать функцию y(x) = 72x − 2x3 + 3x2 и построить
ее график.
Вариант 38
1. Вычислить предел limx→3
3x− x
3
x − 3.
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 7
x + 6
)3x
.
Найти производные функций:
3. − 2 ctg (6x) − 5 arcsin (2x) , 4. 100 sin (9x) arcctg (8x) ,
5. − 2arctg (6x)
ln (4x), 6. − 3 (ln (6x))5 cos(7x)
,
7. 4 arccos(
3e8 tg(9x))
, 8. 5 ctg (3 ln (6 arcsin (4x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = 2x − 7 ln (x2 + 10x + 26) − 2 arctg (x + 5) .
10. Исследовать функцию y(x) = −72x + x3 + 3x2 и построить
ее график.
Вариант 39
1. Вычислить предел limx→∞
(√
49x4 + 8x2 + 7 − 7x2)
.
2. Вычислить предел limx→∞
(8x2− 16x + 2
8x2 − 16x + 4
)3x2−8x+9
.
Найти производные функций:
3. − 6 arccos (3x) + 7 tg (4x) , 4. 42 arcsin (4x) ln (2x) ,
5. 6cos (8x)
ctg (8x), 6. − 4 (ctg (8x))10 sin(7x)
,
7. 9 arctg (3 arcctg (10e3x)) , 8. 7 arccos (5 ln (7 arctg (8x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x+5 ln (x2 + 6x + 10)+14 arctg (x + 3) .
10. Исследовать функцию y(x) = 168x− 2x3− 9x2 и построить
ее график.
Вариант 40
1. Вычислить предел limx→0
5√
1 + 2x −7√
1 + 7x6√
1 + 6x −4√
1 + 5x.
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 6
x + 9
)2x
.
Найти производные функций:
3. 7 ln (5x) − 4e3x, 4. − 20 arcctg (8x) arcsin (8x) ,
5. 10ctg (5x)
cos (3x), 6. − 2 (cos (3x))10 arccos(2x)
,
7. 6 arctg (7 sin (9 tg (6x))) , 8. 7 cos (6 arcsin (6 tg (10x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее зна-
чения функции y (x) = 2x − 2 ln (x2 + 2x + 2) − 8 arctg (x + 1) .
10. Исследовать функцию y(x) = −108x + 2x3 + 21x2 и постро-
ить ее график.
Вариант 41
1. Вычислить предел limx→0
6x2
− 14x2
ln cos 2x.
2. Вычислить предел limx→∞
(6x2− 12x + 4
6x2 − 12x + 6
)9x2−3x+3
.
Найти производные функций:
3. 6 sin (2x) − 5 arcsin (3x) , 4. − 16 arcctg (8x) cos (2x) ,
5. − 338x
arctg (7x), 6. 10 (tg(6x))2 arccos(9x)
,
7. 8 tg (9 ctg (8 ln (8x))) , 8. 4 arctg (4 arcctg (9 tg (8x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x + 3 ln (x2 + 4x + 5) + 10 arctg (x + 2) .
10. Исследовать функцию y(x) = 60x − 2x3− 9x2 и построить
ее график.
Вариант 42
1. Вычислить предел limx→0
1 − cos3 8x
x sin 4x.
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 6
x + 7
)5x
.
Найти производные функций:
3. 10 sin (3x) + 4 cos (6x) , 4. − 20 ln (4x) arcsin (2x) ,
5. − 10e2x
tg (7x), 6. 5 (tg (5x))4 ctg(6x)
,
7. 3 arccos (6 arctg (7 arcctg (4x))) , 8. 7 arctg (7 ln (7 sin (7x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x−13 ln (x2− 10x + 26)−70 arctg (x − 5) .
10. Исследовать функцию y(x) = −45x + x3 + 3x2 и построить
ее график.
Вариант 43
1. Вычислить предел limx→0
1 − cos 6x
x tg 4x.
2. Вычислить предел limx→∞
(7x2− 14x + 5
7x2 − 14x + 9
)5x2−6x+7
.
Найти производные функций:
3. − 3 tg (10x) + 6 ln (10x) , 4. 60 arctg (8x) cos (6x) ,
5. 8arcctg (2x)
sin (8x), 6. 3 (sin (7x))5 arcsin(8x)
,
7. 4 arccos (8 ctg (6e10x)) , 8. 3 arcsin (10 arctg (4e9x)) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x−11 ln (10 − 6x + x2)−58 arctg (x − 3) .
10. Исследовать функцию y(x) = 21x−x3− 9x2 и построить ее
график.
Вариант 44
1. Вычислить предел limx→0
1 − cos3 8x
x arcsin 7x.
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 2
x + 3
)3x
.
Найти производные функций:
3. 8 tg (9x) − 10 arcctg (10x) , 4. 64 arccos (3x) cos (2x) ,
5. 4ln (6x)
arctg (8x), 6. − 3 (arctg (6x))9 ctg(5x)
,
7. 7e10 sin(9 arcsin(9x)), 8. 10 cos (5 arcsin (6 tg (8x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x + 3 ln (x2 + 2x + 2) + 10 arctg (x + 1) .
10. Исследовать функцию y(x) = −81x + x3 + 9x2 и построить
ее график.
Вариант 45
1. Вычислить предел limx→0
1 − cos 3x
x arctg 9x.
2. Вычислить предел limx→∞
(6x2− 12x + 9
6x2 − 12x + 5
)3x2−5x+2
.
Найти производные функций:
3. 8 ctg (8x) − 5e6x, 4. − 15 cos (10x) ln (5x) ,
5. 6sin (6x)
arcctg (5x), 6. − 4 (arcctg (4x))4 arctg(7x)
,
7. 8 arccos (9 tg (6 arcsin (7x))) , 8. 3 sin (10 cos (9 ctg (5x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x + 3 ln (x2 + 8x + 17) + 2 arctg (x + 4) .
10. Исследовать функцию y(x) = 36x− 2x3− 15x2 и построить
ее график.
Вариант 46
1. Вычислить предел limx→0
1 − cos3 7x
x ln(1 + 4x).
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 2
x + 7
)9x
.
Найти производные функций:
3. − 3 arccos (10x) − 8 arcsin (6x) , 4. − 90 sin (9x) e2x
,
5. − 8arctg (9x)
arcctg (6x), 6. − 7 (arcctg (10x))7 ctg(4x)
,
7. 9 ln (6 cos (3 tg (4x))) , 8. 7 sin (4 arctg (9 arccos (5x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x+11 ln (x2 + 10x + 26)−18 arctg (x + 5) .
10. Исследовать функцию y(x) = −105x+x3−3x2 и построить
ее график.
Вариант 47
1. Вычислить предел limx→0
1 − cos3 4x
(e8x − 1)x.
2. Вычислить предел limx→∞
(6x2− 12x + 3
6x2 − 12x + 4
)5x2−7x+8
.
Найти производные функций:
3. − 10 tg (4x) + 10 sin (3x) , 4. 8 ln (10x) e7x
,
5. − 6arcctg (7x)
cos (8x), 6. − 8 (cos (9x))6 ctg(9x)
,
7. 7 arctg (8 arcsin (4 arccos (5x))) , 8. 8 arccos (6 ln (7 arcctg (6x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x−13 ln (x2− 10x + 26)−70 arctg (x − 5) .
10. Исследовать функцию y(x) = 300x−2x3−15x2 и построить
ее график.
Вариант 48
1. Вычислить предел limx→5
√
4x + 8 −
√
28
x − 5.
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 7
x + 5
)4x
.
Найти производные функций:
3. ctg (9x) − 10 arcsin (7x) , 4. 36e9x cos (5x) ,
5. − 5arctg (3x)
tg (3x), 6. 3 (tg (10x))9 arccos(8x)
,
7. 4 arcctg (10 ln (3 sin (8x))) , 8. 3e8 arccos(4 arcsin(6x)).
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x + 5 ln (x2 + 4x + 5) + 14 arctg (x + 2) .
10. Исследовать функцию y(x) = −45x + x3− 3x2 и построить
ее график.
Вариант 49
1. Вычислить предел limx→2
3√
6x + 9 −3√
21
x − 2.
2. Вычислить предел limx→∞
(2x2− 4x + 2
2x2 − 4x + 3
)5x2−7x+9
.
Найти производные функций:
3. 5 sin (5x) + ln (4x) , 4. − 9 arcsin (9x) tg (5x) ,
5. − 9cos (9x)
arcctg (7x), 6. 2 (arcctg (5x))8 arccos(10x)
,
7. 4e9 arctg(6 ctg(7x)), 8. 3 · 92(sin(3x))3
.
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x− 4 ln (x2− 4x + 5) + 44 arctg (x − 2) .
10. Исследовать функцию y(x) = 60x − 2x3− 9x2 и построить
ее график.
Вариант 50
1. Вычислить предел limx→0
3√
1 + 5x −3√
1 − 8x
x + 2x3.
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 6
x + 5
)3x
.
Найти производные функций:
3. sin (5x) − 4e10x, 4. 49 ctg (4x) arcctg (3x) ,
5. − 6tg (6x)
ln (5x), 6. − 4 (ln (6x))9 cos(10x)
,
7. 6 arctg (8 arccos (8 arcsin (7x))) , 8. 8 arccos (6 cos (5 sin (5x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = 2x+11 ln (x2− 8x + 17)+46 arctg (x − 4) .
10. Исследовать функцию y(x) = 2x3 + 9x2− 24x и построить
ее график.
Вариант 51
1. Вычислить предел limx→0
√
1 − 9x −
√
1 + 7x
x + 7x2 − 16x3.
2. Вычислить предел limx→∞
(9x2− 18x + 6
9x2 − 18x + 9
)9x2−2x+7
.
Найти производные функций:
3. − 10 arccos (10x) − 5 arcsin (3x) , 4. − 27e3x ln (2x) ,
5. 6arcctg (3x)
tg (9x), 6. 4 (tg (5x))5 arctg(3x)
,
7. 9 sin (6 ctg (9 cos (3x))) , 8. 6 arcctg (10 ln (3 arcsin (3x)))
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x−8 ln (x2− 10x + 26)−30 arctg (x − 5) .
10. Исследовать функцию y(x) = 147x−x3 и построить ее гра-
фик.
Вариант 52
1. Вычислить предел limx→9
9x− x
9
x − 9.
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 4
x + 8
)4x
.
Найти производные функций:
3. 5 tg (8x) + 6e8x, 4. − 40 arcctg (4x) arccos (7x) ,
5. 5arctg (4x)
cos (2x), 6. − 2 (cos (2x))4 sin(3x)
,
7. 7 ln (5 ctg (5 arcsin (5x))) , 8. 6 ln(
8e4 arcctg(4x))
.
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = 2x+12 ln (10 − 6x + x2)+70 arctg (x − 3) .
10. Исследовать функцию y(x) = −24x+2x3 +9x2 и построить
ее график.
Вариант 53
1. Вычислить предел limx→∞
(√
64x4 + 8x2 + 5 − 8x2)
.
2. Вычислить предел limx→∞
(2x2− 4x + 9
2x2 − 4x + 4
)6x2−9x+6
.
Найти производные функций:
3. − 5e3x− arcctg (8x) , 4. 10 arcsin (7x) arctg (3x) ,
5. − 10ctg (10x)
tg (7x), 6. (tg (4x))6 ln(3x)
,
7. 10 cos (10 arccos (4 sin (7x))) , 8. 7 sin (8 arctg (3 arccos (8x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x+13 ln (x2 + 8x + 17)−78 arctg (x + 4) .
10. Исследовать функцию y(x) = 108x−x3 и построить ее гра-
фик.
Вариант 54
1. Вычислить предел limx→0
8√
1 + 4x −8√
1 + 8x2√
1 + 2x −2√
1 + 5x.
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 9
x + 4
)2x
.
Найти производные функций:
3. arccos (6x) − 9 arcctg (10x) , 4. 36 cos (10x) e2x
,
5. − 8sin (9x)
ln (7x), 6. 6 (ln (8x))8 arctg(6x)
,
7. 2 arcsin (10 tg (10 ctg (7x))) , 8. 6 cos (7 arctg (7 ln (7x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x−12 ln (x2− 2x + 2)−70 arctg (x − 1) .
10. Исследовать функцию y(x) = −336x+2x3+3x2 и построить
ее график.
Вариант 55
1. Вычислить предел limx→0
6x2
− 12x2
ln cos 7x.
2. Вычислить предел limx→∞
(8x2− 16x + 6
8x2 − 16x + 2
)2x2−6x+8
.
Найти производные функций:
3. 7 arcctg (8x) + 6 ln (4x) , 4. − 6 arctg (10x) tg (8x) ,
5. − 5ctg (9x)
arcsin (8x), 6. − 9 (arcsin (10x))5 arccos(10x)
,
7. 3e3 sin(5 cos(4x)), 8. 3 ln (8 sin (8 cos (3x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее зна-
чения функции y (x) = 2x − ln (x2 + 6x + 10) − 6 arctg (x + 3) .
10. Исследовать функцию y(x) = 81x−x3− 9x2 и построить ее
график.
Вариант 56
1. Вычислить предел limx→0
1 − cos3 4x
x sin 8x.
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 2
x + 8
)2x
.
Найти производные функций:
3. − 2 ctg (2x) + 9 arccos (3x) , 4. 81 sin (4x) arcsin (4x) ,
5. − 4tg (9x)
cos (10x), 6. 8 (cos (2x))5 arctg(9x)
,
7. 9 ln(
4e7 arcctg(9x))
, 8. 10 sin (3 cos (6 arctg (4x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x− 4 ln (x2− 8x + 17)− 6 arctg (x − 4) .
10. Исследовать функцию y(x) = −72x + x3 + 3x2 и построить
ее график.
Вариант 57
1. Вычислить предел limx→0
1 − cos 7x
x tg 7x.
2. Вычислить предел limx→∞
(5x2− 10x + 2
5x2 − 10x + 9
)9x2−9x+9
.
Найти производные функций:
3. 8 arcctg (6x) + 4 arccos (9x) , 4. − 10 ln (7x) tg (6x) ,
5. 10e5x
cos (10x), 6. − 8 (cos (2x))7 arctg(7x)
,
7. 6 arcsin (8 sin (10 ctg (7x))) , 8. 8 cos (4 ctg (7 arctg (7x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x+14 ln (x2 + 10x + 26)−94 arctg (x + 5) .
10. Исследовать функцию y(x) = 75x − x3 и построить ее гра-
фик.
Вариант 58
1. Вычислить предел limx→0
1 − cos3 7x
x arcsin 5x.
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 8
x + 5
)2x
.
Найти производные функций:
3. 3 tg (4x) − 3 ln (9x) , 4. 8 arcsin (7x) sin (8x) ,
5. 245x
arccos (5x), 6. − 5 (arccos(10x))3 arctg(7x)
,
7. 2 arcctg (6 cos (10 ctg (9x))) , 8. 3 ctg (8 sin (10 arctg (9x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x+7 ln (x2 + 6x + 10)−18 arctg (x + 3) .
10. Исследовать функцию y(x) = −21x + x3− 9x2 и построить
ее график.
Вариант 59
1. Вычислить предел limx→0
1 − cos 9x
x arctg 2x.
2. Вычислить предел limx→∞
(6x2− 12x + 4
6x2 − 12x + 8
)9x2−6x+5
.
Найти производные функций:
3. 4 ctg (9x) + arcsin (10x) , 4. 24e5x tg (7x) ,
5. − 6ln (4x)
arccos (8x), 6. 8 (arccos (6x))4 sin(3x)
,
7. 2 cos (9 arctg (6 arcctg (8x))) , 8. 4 sin (3 ln (4e10x)) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x + 3 ln (x2 + 6x + 10)− 2 arctg (x + 3) .
10. Исследовать функцию y(x) = 72x − 2x3− 3x2 и построить
ее график.
Вариант 60
1. Вычислить предел limx→0
1 − cos3 6x
x ln(1 + 7x).
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 4
x + 6
)8x
.
Найти производные функций:
3. − 2 arcsin (3x) − 7 arccos (10x) , 4. − 21 ctg (3x) ln (6x) ,
5. 3sin (2x)
tg (7x), 6. − 3 (tg (2x))10 cos(10x)
,
7. 6e6 arcctg(5 arctg(10x)), 8. 10 ctg (5 arccos (4 sin (10x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x+14 ln (x2 + 8x + 17)−88 arctg (x + 4) .
10. Исследовать функцию y(x) = −60x+2x3 +9x2 и построить
ее график.
Вариант 61
1. Вычислить предел limx→0
1 − cos3 6x
(e9x − 1)x.
2. Вычислить предел limx→∞
(5x2− 10x + 5
5x2 − 10x + 8
)7x2−8x+3
.
Найти производные функций:
3. − 5 arcsin (10x) + 2 arccos (2x) , 4. 40e9x ctg (6x) ,
5. − 2sin (4x)
tg (7x), 6. − 3 (tg (6x))5 arctg(7x)
,
7. 4 arcctg (5 ln (4 cos (10x))) , 8. 7 ln (6 arcsin (5 cos (5x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x − 3 ln (x2 + 4x + 5) − 2 arctg (x + 2) .
10. Исследовать функцию y(x) = 120x− 2x3 + 3x2 и построить
ее график.
Вариант 62
1. Вычислить предел limx→6
√
6x + 9 −
√
45
x − 6.
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 3
x + 2
)8x
.
Найти производные функций:
3. − 8 tg (4x) + 8 ln (6x) , 4. − 80 ctg (2x) e10x
,
5. 9cos (3x)
sin (3x), 6. 10 (sin (10x))8 arcctg(9x)
,
7. 9 arccos (9 arctg (5 arcsin (8x))) , 8. 9 cos (8 arccos (10 tg (8x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = 2x− 11 ln (x2 + 6x + 10)+58 arctg (x + 3) .
10. Исследовать функцию y(x) = −36x+2x3−15x2 и построить
ее график.
Вариант 63
1. Вычислить предел limx→4
3√
8x + 6 −3√
38
x − 4.
2. Вычислить предел limx→∞
(6x2− 12x + 5
6x2 − 12x + 2
)7x2−9x+8
.
Найти производные функций:
3. − 6e3x + 5 tg (9x) , 4. − 6 sin (9x) cos (9x) ,
5. − 3arcsin (3x)
arcctg (5x), 6. − 7 (arcctg (9x))4 ln(2x)
,
7. 5 ctg (4 arccos (5 arctg (8x))) , 8. 2 tg (5 arctg (9 arcctg (9x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x− 9 ln (x2− 8x + 17) + 2 arctg (x − 4) .
10. Исследовать функцию y(x) = 72x−x3 +3x2 и построить ее
график.
Вариант 64
1. Вычислить предел limx→0
3√
1 + 5x −3√
1 − 8x
x + 6x3.
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 3
x + 6
)2x
.
Найти производные функций:
3. − arctg (8x) − 10e3x, 4. − 24 arccos (10x) sin (10x) ,
5. −arcsin (8x)
tg (5x), 6. − 4 (tg (10x))5 ln(3x)
,
7. 9 arcctg (3 cos (3 ctg (8x))) , 8. 3 arccos (4 arctg (7 sin (4x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x−12 ln (x2− 2x + 2)−70 arctg (x − 1) .
10. Исследовать функцию y(x) = −168x+2x3−9x2 и построить
ее график.
Вариант 65
1. Вычислить предел limx→0
√
1 − 3x −
√
1 + 6x
x + 4x2 − 9x3.
2. Вычислить предел limx→∞
(7x2− 14x + 6
7x2 − 14x + 8
)2x2−8x+2
.
Найти производные функций:
3. − 8 arccos (7x) − 10 ln (3x) , 4. 60 cos (9x) arcsin (2x) ,
5. 4ctg (5x)
sin (10x), 6. − 8 (sin (7x))9 arcctg(3x)
,
7. 5e4 tg(7 arctg(9x)), 8. 3 arcctg (6 tg (9 arctg (5x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x+13 ln (x2 + 6x + 10)−82 arctg (x + 3) .
10. Исследовать функцию y(x) = 48x − x3 и построить ее гра-
фик.
Вариант 66
1. Вычислить предел limx→7
7x− x
7
x − 7.
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 6
x + 8
)6x
.
Найти производные функций:
3. sin (8x) − 5 ctg (3x) , 4. 6 arccos (6x) arcctg (10x) ,
5. 2tg (10x)
cos (6x), 6. 2 (cos (3x))2 ln(6x)
,
7. 2 arcsin (7 arctg (5e6x)) , 8. 6e3 arcsin(5 arcctg(10x)).
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x + 2 ln (x2 + 4x + 5) + 8 arctg (x + 2) .
10. Исследовать функцию y(x) = −180x+2x3−3x2 и построить
ее график.
Вариант 67
1. Вычислить предел limx→∞
(√
49x4 + 4x2 + 6 − 7x2)
.
2. Вычислить предел limx→∞
(5x2− 10x + 3
5x2 − 10x + 5
)2x2−2x+4
.
Найти производные функций:
3. 2 ln (3x) − 9e8x, 4. − 42 cos (5x) arccos (10x) ,
5. 10arcctg (6x)
ctg (7x), 6. − 8 (ctg (8x))7 arcsin(6x)
,
7. 6 sin (8 arctg (7 tg (2x))) , 8. 7 arccos (7 ctg (9e4x)) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x−16 ln (x2− 10x + 26)−124 arctg (x − 5) .
10. Исследовать функцию y(x) = 12x − 2x3− 3x2 и построить
ее график.
Вариант 68
1. Вычислить предел limx→0
9√
1 + 2x −3√
1 + 2x6√
1 + 6x −2√
1 + 2x.
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 2
x + 8
)3x
.
Найти производные функций:
3. 10 arccos (7x) + 9e9x, 4. − 64 ln (8x) arctg (2x) ,
5. − 5tg (4x)
arcsin (3x), 6. − 7 (arcsin (4x))9 sin(3x)
,
7. 3 ctg (9 cos (7 arcctg (9x))) , 8. 10 ln (7 arccos (4 arcctg (3x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее зна-
чения функции y (x) = 2x− 6 ln (x2 + 8x + 17)+8 arctg (x + 4) .
10. Исследовать функцию y(x) = −108x+2x3−9x2 и построить
ее график.
Вариант 69
1. Вычислить предел limx→0
8x2
− 16x2
ln cos 4x.
2. Вычислить предел limx→∞
(7x2− 14x + 4
7x2 − 14x + 6
)6x2−6x+6
.
Найти производные функций:
3. 8 ctg (8x) − 4 arctg (5x) , 4. − 16 arccos (5x) tg (4x) ,
5. 962x
arcctg (6x), 6. − 3 (tg(7x))6 arcsin(7x)
,
7. 5 sin (5 ln (9 cos (7x))) , 8. 8e4 arcsin(4 arccos(9x)).
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x + 9 ln (x2 + 4x + 5)− 38 arctg (x + 2) .
10. Исследовать функцию y(x) = 96x−x3− 6x2 и построить ее
график.
Вариант 70
1. Вычислить предел limx→0
1 − cos3 4x
x sin 8x.
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 3
x + 9
)3x
.
Найти производные функций:
3. 8 arcsin (3x) + 3 sin (7x) , 4. 56e3x arctg (10x) ,
5. − 8ln (7x)
ctg (6x), 6. − 3 (ctg (8x))4 cos(8x)
,
7. 8 tg (3 arcctg (7 arccos (2x))) , 8. 3 cos (8 arctg (9 arcctg (2x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее зна-
чения функции y (x) = 2x+7 ln (x2− 2x + 2)+18 arctg (x − 1) .
10. Исследовать функцию y(x) = −75x+x3 и построить ее гра-
фик.
Вариант 71
1. Вычислить предел limx→0
1 − cos 9x
x tg 5x.
2. Вычислить предел limx→∞
(4x2− 8x + 7
4x2 − 8x + 3
)5x2−7x+5
.
Найти производные функций:
3. 7 tg (4x) − 2 ctg (9x) , 4. 90 arcsin (2x) sin (10x) ,
5. 2arctg (9x)
cos (2x), 6. − 7 (cos (9x))4 ln(2x)
,
7. 5 arcctg (9 arccos (9e3x)) , 8. 3 · 52(arcsin(9x))5.
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее зна-
чения функции y (x) = 2x+7 ln (x2− 4x + 5)+10 arctg (x − 2) .
10. Исследовать функцию y(x) = 21x−x3− 9x2 и построить ее
график.
Вариант 72
1. Вычислить предел limx→0
1 − cos3 9x
x arcsin 2x.
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 9
x + 8
)8x
.
Найти производные функций:
3. − 5e3x + 4 arcsin (10x) , 4. − 4 arcctg (7x) sin (9x) ,
5. 8cos (8x)
arccos (2x), 6. 5 (arccos (7x))7 arctg(10x)
,
7. 3 ln (10 tg (7 ctg (2x))) , 8. 7e3 arcsin(7 arccos(3x)).
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее зна-
чения функции y (x) = 2x + ln (x2 + 2x + 2) − 14 arctg (x + 1) .
10. Исследовать функцию y(x) = −180x+2x3+3x2 и построить
ее график.
Вариант 73
1. Вычислить предел limx→0
1 − cos 9x
x arctg 6x.
2. Вычислить предел limx→∞
(9x2− 18x + 8
9x2 − 18x + 7
)2x2−7x+8
.
Найти производные функций:
3. − 6e9x + 7 sin (3x) , 4. 80 arctg (6x) tg (5x) ,
5. 6ln (7x)
arccos (2x), 6. − (arccos (3x))9 ctg(6x)
,
7. 8 arcctg (5 cos (5 arcsin (5x))) , 8. 6 ctg (10 arcsin (3 arcctg (10x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x + 5 ln (x2 + 4x + 5) − 6 arctg (x + 2) .
10. Исследовать функцию y(x) = 108x−x3 и построить ее гра-
фик.
Вариант 74
1. Вычислить предел limx→0
1 − cos3 7x
x ln(1 + 7x).
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 6
x + 6
)9x
.
Найти производные функций:
3. 10 ctg (9x) + 3 sin (5x) , 4. 3 arcctg (8x) e10x
,
5. − 8cos (4x)
arctg (8x), 6. 8 (arctg (3x))4 tg(8x)
,
7. 9 arccos (7 arcsin (3 ln (7x))) , 8. 7 arcctg (8 arccos (7 cos (2x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x− 3 ln (x2− 2x + 2) + 38 arctg (x − 1) .
10. Исследовать функцию y(x) = −36x+2x3−3x2 и построить
ее график.
Вариант 75
1. Вычислить предел limx→0
1 − cos3 8x
(e7x − 1)x.
2. Вычислить предел limx→∞
(3x2− 6x + 8
3x2 − 6x + 9
)2x2−9x+4
.
Найти производные функций:
3. 10 tg (4x) − 3 arctg (5x) , 4. 3 cos (4x) sin (5x) ,
5. 2ln (2x)
arccos (9x), 6. 8 (arccos (2x))5 ctg(2x)
,
7. 7 arcsin (5 arcctg (4e6x)) , 8. 9 ctg (10 arctg (3 cos (7x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x− 2 ln (x2− 2x + 2) + 50 arctg (x − 1) .
10. Исследовать функцию y(x) = 36x− 2x3 + 15x2 и построить
ее график.
Вариант 76
1. Вычислить предел limx→4
√
2x + 4 −
√
12
x − 4.
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 5
x + 6
)7x
.
Найти производные функций:
3. − 8 arcsin (3x) + 2 tg (10x) , 4. 30 sin (6x) arccos (3x) ,
5. − 8ln (5x)
cos (9x), 6. − 9 (cos (5x))5 ctg(9x)
,
7. 10e5 arcctg(4 arctg(7x)), 8. 2 cos (10 arcsin (4 sin (9x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = 2x + 5 ln (x2− 8x + 17) − 14 arctg (x − 4) .
10. Исследовать функцию y(x) = −120x+2x3−3x2 и построить
ее график.
Вариант 77
1. Вычислить предел limx→2
3√
9x + 3 −3√
21
x − 2.
2. Вычислить предел limx→∞
(5x2− 10x + 7
5x2 − 10x + 6
)6x2−5x+2
.
Найти производные функций:
3. − 7 arcctg (10x) + 4e10x, 4. 27 arcsin (2x) arctg (3x) ,
5. 7ln (10x)
ctg (8x), 6. 2 (ctg (8x))8 tg(6x)
,
7. 7 sin (7 arccos (10 cos (6x))) , 8. 2 arctg (7 ln (10 tg (8x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее зна-
чения функции y (x) = 2x − 2 ln (10 − 6x + x2) .
10. Исследовать функцию y(x) = 60x− 2x3− 27x2 и построить
ее график.
Вариант 78
1. Вычислить предел limx→0
3√
1 + 8x −3√
1 − 3x
x + 3x3.
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 2
x + 3
)9x
.
Найти производные функций:
3. − 8 sin (3x) + cos (4x) , 4. 60 tg (5x) e9x
,
5. − 4arctg (5x)
ln (7x), 6. − 4 (ln (4x))5 arcctg(7x)
,
7. 3 arccos (6 ctg (8 arcsin (5x))) , 8. 5 cos (9 sin (8 arcctg (7x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее зна-
чения функции y (x) = 2x − 4 ln (x2− 2x + 2) + 4 arctg (x − 1) .
10. Исследовать функцию y(x) = −120x+2x3+3x2 и построить
ее график.
Вариант 79
1. Вычислить предел limx→0
√
1 − 6x −
√
1 + 4x
x + 9x2 − 10x3.
2. Вычислить предел limx→∞
(9x2− 18x + 7
9x2 − 18x + 8
)3x2−6x+2
.
Найти производные функций:
3. 10 sin (2x) − 4 cos (10x) , 4. − 8 arccos (8x) e3x
,
5. 2arcctg (10x)
arcsin (2x), 6. 4 (arcsin (3x))8 ln(5x)
,
7. 9 ctg (4 arctg (4 tg (3x))) , 8. 10 cos (3 ctg (5 ln (4x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = 2x − 3 ln (x2 + 10x + 26) − 2 arctg (x + 5) .
10. Исследовать функцию y(x) = 144x − x3− 3x2 и построить
ее график.
Вариант 80
1. Вычислить предел limx→9
9x− x
9
x − 9.
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 9
x + 8
)3x
.
Найти производные функций:
3. − 3 ctg (2x) + ln (7x) , 4. 60 arccos (10x) tg (3x) ,
5.sin (4x)
arctg (5x), 6. 5 (arctg (4x))6 cos(8x)
,
7. 10 arcctg(
5e5 arcsin(5x))
, 8. 8 ln(
9e4 arccos(8x))
.
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее зна-
чения функции y (x) = 2x + 3 ln (x2− 2x + 2) − 2 arctg (x − 1) .
10. Исследовать функцию y(x) = −15x + x3 + 6x2 и построить
ее график.
Вариант 81
1. Вычислить предел limx→∞
(√
49x4 + 5x2 + 4 − 7x2)
.
2. Вычислить предел limx→∞
(2x2− 4x + 3
2x2 − 4x + 8
)5x2−4x+5
.
Найти производные функций:
3. 4 ln (8x) − 7 arcctg (8x) , 4. − 48 arcsin (9x) arctg (6x) ,
5. 9tg (2x)
ctg (6x), 6. − 5 (ctg (9x))4 sin(10x)
,
7. 6 arccos(
8e10 cos(3x))
, 8. 6 arcsin(
3e9 ctg(6x))
.
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее зна-
чения функции y (x) = 2x− 6 ln (x2 + 6x + 10)− 2 arctg (x + 3) .
10. Исследовать функцию y(x) = 147x−x3 и построить ее гра-
фик.
Вариант 82
1. Вычислить предел limx→0
2√
1 + 9x −4√
1 + 2x3√
1 + 3x −7√
1 + 2x.
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 7
x + 6
)4x
.
Найти производные функций:
3. − 6 cos (10x) + 9 ln (6x) , 4. 14 arcctg (4x) e6x
,
5. 4ctg (10x)
arcsin (10x), 6. − 4 (arcsin (3x))8 tg(2x)
,
7. 3 arccos (6 sin (5 arctg (5x))) , 8. 2 arctg (6 ln (8 arcctg (5x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x−8 ln (x2− 8x + 17)+20 arctg (x − 4) .
10. Исследовать функцию y(x) = −63x + x3 + 6x2 и построить
ее график.
Вариант 83
1. Вычислить предел limx→0
7x2
− 9x2
ln cos 4x.
2. Вычислить предел limx→∞
(9x2− 18x − 3
9x2 − 18x + 2
)2x2−3x+5
.
Найти производные функций:
3. − 5 tg (5x) − 7 arcctg (2x) , 4. 14 sin (7x) ln (8x) ,
5. 7ctg (7x)
arctg (9x), 6. − 5 (arctg (5x))4 cos(8x)
,
7. 6 arcsin(
4e4 arccos(3x))
, 8. 8 arcctg (6 sin (3 ln (4x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x+3 ln (x2 + 6x + 10)+22 arctg (x + 3) .
10. Исследовать функцию y(x) = 60x − x3− 12x2 и построить
ее график.
Вариант 84
1. Вычислить предел limx→0
1 − cos3 9x
x sin 6x.
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 8
x + 6
)7x
.
Найти производные функций:
3. 9 arctg (7x) − 2 ctg (5x) , 4. 16 tg (4x) e5x
,
5. 7cos (5x)
ln (6x), 6. (ln (5x))10 arcsin(3x)
,
7. 4 arcctg (5 sin (5 arccos (2x))) , 8. 4 cos (10 sin (10 ln (10x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x+14 ln (x2 + 6x + 10)−96 arctg (x + 3) .
10. Исследовать функцию y(x) = −135x+x3 +6x2 и построить
ее график.
Вариант 85
1. Вычислить предел limx→0
1 − cos 9x
x tg 4x.
2. Вычислить предел limx→∞
(3x2− 6x + 9
3x2 − 6x + 5
)8x2−5x+4
.
Найти производные функций:
3. 5 ln (8x) + 10 tg (4x) , 4. 5 arctg (10x) sin (9x) ,
5. 7ctg (8x)
cos (4x), 6. − 4 (cos (4x))10 arccos(6x)
,
7. 10e6 arcsin(9 arcctg(10x)), 8. 2 arctg (7 ln (4e8x)) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x− 3 ln (x2− 2x + 2) + 38 arctg (x − 1) .
10. Исследовать функцию y(x) = 96x−x3− 6x2 и построить ее
график.
Вариант 86
1. Вычислить предел limx→0
1 − cos3 6x
x arcsin 5x.
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 3
x + 7
)3x
.
Найти производные функций:
3. 5 cos (7x) + 6e9x, 4. 27 sin (5x) arcctg (2x) ,
5. − 3tg (4x)
ctg (7x), 6. − 7 (ctg (8x))4 arcsin(2x)
,
7. 3 ln (9 arctg (4 arccos (9x))) , 8. 2 ln (3 arctg (3e6x)) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x−9 ln (10 − 6x + x2)−26 arctg (x − 3) .
10. Исследовать функцию y(x) = −60x+x3 +12x2 и построить
ее график.
Вариант 87
1. Вычислить предел limx→0
1 − cos 6x
x arctg 2x.
2. Вычислить предел limx→∞
(6x2− 12x + 3
6x2 − 12x + 5
)3x2−5x+4
.
Найти производные функций:
3. arctg (10x) − 9 tg (7x) , 4. 48 sin (8x) ctg (6x) ,
5. 5e10x
arccos (4x), 6. 9 (arccos (3x))3 arcsin(6x)
,
7. 7 ln (4 arcctg (3 cos (7x))) , 8. 2 ln (6 sin (5 arccos (2x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее зна-
чения функции y (x) = 2x+8 ln (x2− 4x + 5)+12 arctg (x − 2) .
10. Исследовать функцию y(x) = 48x−x3− 9x2 и построить ее
график.
Вариант 88
1. Вычислить предел limx→0
1 − cos3 9x
x ln(1 + 5x).
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 4
x + 5
)3x
.
Найти производные функций:
3. − 4e9x + 5 arctg (3x) , 4. 16 sin (3x) arcctg (6x) ,
5. 7tg (5x)
ln (8x), 6. − 10 (ln (10x))2 ctg(4x)
,
7. 10 arccos (9 arcsin (7 cos (9x))) , 8. 9 arctg (8 tg (4 ln (10x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее зна-
чения функции y (x) = 2x + 4 ln (x2− 2x + 2) − 2 arctg (x − 1) .
10. Исследовать функцию y(x) = −135x+x3 +6x2 и построить
ее график.
Вариант 89
1. Вычислить предел limx→0
1 − cos3 5x
(e2x − 1)x.
2. Вычислить предел limx→∞
(2x2− 4x + 4
2x2 − 4x + 6
)2x2−7x+8
.
Найти производные функций:
3. − 3 arcsin (4x) − 8 ln (7x) , 4. − 63 cos (7x) e3x
,
5.tg (10x)
sin (2x), 6. 6 (sin (3x))5 arccos(3x)
,
7. 2 ctg (10 arctg (10 arcctg (6x))) , 8. 9 arctg (4 arcsin (4 cos (7x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее зна-
чения функции y (x) = 2x− 5 ln (x2 + 6x + 10)− 2 arctg (x + 3) .
10. Исследовать функцию y(x) = 180x− 2x3 + 3x2 и построить
ее график.
Вариант 90
1. Вычислить предел limx→7
√
6x + 7 −
√
49
x − 7.
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 7
x + 4
)2x
.
Найти производные функций:
3. 8 cos (5x) − 9 arcsin (5x) , 4. 2e7x arcctg (6x) ,
5. 9ctg (8x)
sin (4x), 6. 7 (sin (10x))9 ln(8x)
,
7. 6 tg (9 arctg (9 arccos (2x))) , 8. 2 tg(
7e5 sin(10x))
.
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x − 4 ln (x2− 4x + 5) − 4 arctg (x − 2) .
10. Исследовать функцию y(x) = −252x+2x3+3x2 и построить
ее график.
Вариант 91
1. Вычислить предел limx→5
3√
5x + 9 −3√
34
x − 5.
2. Вычислить предел limx→∞
(8x2− 16x + 4
8x2 − 16x + 2
)5x2−5x+7
.
Найти производные функций:
3. 6 arctg (7x) − 7 sin (4x) , 4. 36 cos (4x) tg (9x) ,
5. 532x
arcctg (10x), 6. 3 (sin(3x))6 ctg(4x)
,
7. 4 ln (5 arcsin (6 arccos (9x))) , 8. 6e7 sin(6 tg(4x)).
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x+11 ln (x2 + 8x + 17)−58 arctg (x + 4) .
10. Исследовать функцию y(x) = 48x− 2x3− 21x2 и построить
ее график.
Вариант 92
1. Вычислить предел limx→0
3√
1 + 6x −3√
1 − 2x
x + 7x3.
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 7
x + 9
)2x
.
Найти производные функций:
3. − 8 arccos (10x) + 7 sin (6x) , 4. 30 tg (2x) e8x
,
5. − 3cos (10x)
ctg (6x), 6. 3 (ctg (7x))6 arctg(10x)
,
7. 3 arcsin (9 ln (5 arcctg (5x))) , 8. 7 ctg (6 cos (6 arctg (5x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x− 7 ln (x2 + 2x + 2)− 22 arctg (x + 1) .
10. Исследовать функцию y(x) = −60x+2x3 +9x2 и построить
ее график.
Вариант 93
1. Вычислить предел limx→0
√
1 − 8x −
√
1 + 5x
x + 8x2 − 13x3.
2. Вычислить предел limx→∞
(6x2− 12x + 9
6x2 − 12x + 7
)9x2−9x+4
.
Найти производные функций:
3. 10 cos (9x) − 5 tg (8x) , 4. 35 arccos (4x) sin (4x) ,
5. 5ln (9x)
arcsin (4x), 6. (arcsin (9x))10 arcctg(6x)
,
7. 10 ctg (7 arctg (10e7x)) , 8. 8 ctg (7 arcsin (3 arctg (5x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = 2x+15 ln (x2− 10x + 26)+110 arctg (x − 5) .
10. Исследовать функцию y(x) = 12x − 2x3− 3x2 и построить
ее график.
Вариант 94
1. Вычислить предел limx→9
9x− x
9
x − 9.
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 9
x + 3
)8x
.
Найти производные функций:
3. − 6 arctg (6x) − 7 arcsin (4x) , 4. − 100 cos (10x) arccos (9x) ,
5. − 8ln (2x)
sin (9x), 6. 5 (sin (4x))8 tg(3x)
,
7. 9e10 ctg(7 arcctg(9x)), 8. 4 arcsin (7 ln (7 cos (6x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x+8 ln (x2 + 10x + 26)−30 arctg (x + 5) .
10. Исследовать функцию y(x) = −24x+2x3 +9x2 и построить
ее график.
Вариант 95
1. Вычислить предел limx→∞
(√
36x4 + 7x2 + 5 − 6x2)
.
2. Вычислить предел limx→∞
(3x2− 6x + 5
3x2 − 6x + 2
)4x2−6x+3
.
Найти производные функций:
3. 5 arccos (5x) + 6 cos (4x) , 4. 15 sin (6x) tg (8x) ,
5.arctg (8x)
arcctg (3x), 6. (arcctg (3x))6 ctg(10x)
,
7. 8 ln(
4e8 arcsin(7x))
, 8. 6 tg (5 ln (4 ctg (8x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x+14 ln (x2 + 8x + 17)−94 arctg (x + 4) .
10. Исследовать функцию y(x) = 120x− 2x3− 3x2 и построить
ее график.
Вариант 96
1. Вычислить предел limx→0
6√
1 + 8x −5√
1 + 4x5√
1 + 2x −7√
1 + 8x.
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 6
x + 8
)6x
.
Найти производные функций:
3. − 6e5x− 2 ctg (9x) , 4. − 5 arcsin (6x) tg (5x) ,
5. 10sin (10x)
cos (2x), 6. (cos (3x))9 arccos(2x)
,
7. 4 arctg (7 arcctg (7 ln (3x))) , 8. 8 tg(
7e8 cos(3x))
.
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее зна-
чения функции y (x) = 2x− 4 ln (x2 + 4x + 5)− 44 arctg (x + 2) .
10. Исследовать функцию y(x) = −300x + 2x3 + 15x2 и постро-
ить ее график.
Вариант 97
1. Вычислить предел limx→0
5x2
− 11x2
ln cos 9x.
2. Вычислить предел limx→∞
(8x2− 16x + 7
8x2 − 16x + 6
)3x2−9x+9
.
Найти производные функций:
3. − 2 arcsin (3x) + sin (9x) , 4. − 32 arcctg (6x) tg (5x) ,
5. 10cos (7x)
arctg (4x), 6. − 4 (arctg (9x))10e
10x
,
7. 6 arccos (9 ln (6 ctg (2x))) , 8. 4 tg (7 arcctg (10 cos (4x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x + 4 ln (x2 + 4x + 5) + 12 arctg (x + 2) .
10. Исследовать функцию y(x) = 48x− 2x3− 21x2 и построить
ее график.
Вариант 98
1. Вычислить предел limx→0
1 − cos3 2x
x sin 2x.
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 3
x + 2
)9x
.
Найти производные функций:
3. 2 ln (2x) − 5 cos (5x) , 4. 10e3x arctg (9x) ,
5. − 3sin (8x)
tg (9x), 6. 2 (tg (2x))2 arcctg(2x)
,
7. 2 arcsin (8 ctg (5 arccos (5x))) , 8. 10 ctg(
5e7 arccos(7x))
.
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = −2x+7 ln (x2 + 8x + 17)−18 arctg (x + 4) .
10. Исследовать функцию y(x) = −27x+x3 +12x2 и построить
ее график.
Вариант 99
1. Вычислить предел limx→0
1 − cos 3x
x tg 5x.
2. Вычислить предел limx→∞
(6x2− 12x + 2
6x2 − 12x + 9
)3x2−2x+7
.
Найти производные функций:
3. − 6 cos (5x) − 8 ctg (3x) , 4. 63 sin (6x) arccos (4x) ,
5. 2e10x
arcsin (10x), 6. 9 (arcsin (6x))4 arctg(9x)
,
7. 3 arcctg (7 ln (8 tg (2x))) , 8. 7 ctg (3 sin (9 ln (8x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = 2x − 7 ln (x2 + 10x + 26) − 2 arctg (x + 5) .
10. Исследовать функцию y(x) = 36x−x3 +6x2 и построить ее
график.
Вариант 100
1. Вычислить предел limx→0
1 − cos3 5x
x arcsin 8x.
2. Вычислить предел limx→∞
(
x − 6
x + 8
)3x
.
Найти производные функций:
3. − 5 ctg (2x) + arcsin (8x) , 4. 5 arcctg (5x) e10x
,
5. 9ln (8x)
arccos (8x), 6. 3 (arccos (6x))8 cos(8x)
,
7. 3 arctg (5 sin (7 tg (7x))) , 8. 8 cos (9 arccos (9 tg (7x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значе-
ния функции y (x) = 2x − 6 ln (x2 + 6x + 10) − 16 arctg (x + 3) .
10. Исследовать функцию y(x) = −84x+2x3+15x2 и построить
ее график.
Ответы к заданию
№9 на экстремумы
Вариант 1, x = -4, MAX = 43.00, x = 4, MIN = -14.34
Вариант 2, x = 6, MAX = 12.18, x = -6, MIN = -4.934
Вариант 3, x = 1, MAX = 30.12, x = 6, MIN = -80.62
Вариант 4, x = -6, MAX = 45.85, x = 6, MIN = -9.44
Вариант 5, x = -3, MAX = -6., x = -6, MIN = -21.02
Вариант 6, x = 5, MAX = 42.86, x = -4, MIN = -52.93
Вариант 7, x = -6, MAX = 85.42, x = 6, MIN = -70.95
Вариант 8, x = -2, MAX = -4., x = -6, MIN = -29.18
Вариант 9, x = 1, MAX = 14.71, x = -5, MIN = -19.54
Вариант 10, x = 6, MAX = 6.13, x = -6, MIN = -34.82
Вариант 11, x = 6, MAX = 28.80, x = 1, MIN = 2.
Вариант 12, x = -4, MAX = 0.41, x = 4, MIN = -38.33
Вариант 13, x = 6, MAX = 20.81, x = -6, MIN = -7.394
Вариант 14, x = -6, MAX = 6.73, x = 6, MIN = -42.02
Вариант 15, x = 6, MAX = 7.589, x = -6, MIN = -28.14
Вариант 16, x = 6, MAX = 27.41, x = -6, MIN = -6.153
Вариант 17, x = -3, MAX = 13.52, x = 4, MIN = -31.98
Вариант 18, x = 1, MAX = -2., x = 6, MIN = -28.80
Вариант 19, x = -6, MAX = 32.04, x = 6, MIN = -55.06
Вариант 20, x = -6, MAX = 21.23, x = 6, MIN = -8.782
Вариант 21, x = 3, MAX = 16.34, x = -5, MIN = -41.00
Вариант 22, x = -1, MAX = 11.89, x = 4, MIN = -11.79
Вариант 23, x = -6, MAX = 9.080, x = 6, MIN = -9.502
Вариант 24, x = 4, MAX = -8., x = 6, MIN = -17.83
Вариант 25, x = -4, MAX = 54.43, x = 5, MIN = -15.17
Вариант 26, x = 6, MAX = 140.8, x = -6, MIN = -88.59
Вариант 27, x = -2, MAX = 20.98, x = 4, MIN = -16.98
Вариант 28, x = -3, MAX = 40.33, x = 5, MIN = 1.59
Вариант 29, x = 6, MAX = 41.98, x = 3, MIN = 1.24
Вариант 30, x = 2, MAX = 33.74, x = -5, MIN = 2.47
Вариант 31, x = 6, MAX = 29.38, x = -6, MIN = -87.89
Вариант 32, x = 5, MAX = 35.75, x = -5, MIN = -68.53
Вариант 33, x = 2, MAX = 10.60, x = -2, MIN = -0.898
Вариант 34, x = -6, MAX = 161.6, x = 3, MIN = -87.65
Вариант 35, x = 6, MAX = -4.782, x = -6, MIN = -14.62
Вариант 36, x = 3, MAX = 5.07, x = -1, MIN = -9.07
Вариант 37, x = 5, MAX = -5.106, x = 1, MIN = -16.60
Вариант 38, x = -5, MAX = -10., x = 2, MIN = -26.24
Вариант 39, x = 3, MAX = 31.74, x = -4, MIN = 0.47
Вариант 40, x = -2, MAX = 0.898, x = 2, MIN = -10.60
Вариант 41, x = 2, MAX = 17.76, x = -3, MIN = 0.224
Вариант 42, x = 1, MAX = 53.99, x = 6, MIN = -75.99
Вариант 43, x = -6, MAX = 48.20, x = 6, MIN = -109.8
Вариант 44, x = 3, MAX = 15.76, x = -2, MIN = -1.776
Вариант 45, x = -6, MAX = 14.62, x = 6, MIN = 4.782
Вариант 46, x = -6, MAX = 33.76, x = -4, MIN = 1.48
Вариант 47, x = 1, MAX = 53.99, x = 6, MIN = -75.99
Вариант 48, x = 4, MAX = 29.74, x = -3, MIN = -1.534
Вариант 49, x = 5, MAX = 35.75, x = -5, MIN = -68.53
Вариант 50, x = 6, MAX = 80.62, x = 1, MIN = -30.12
Вариант 51, x = -6, MAX = 17.97, x = 6, MIN = -41.10
Вариант 52, x = 6, MAX = 127.1, x = -6, MIN = -61.32
Вариант 53, x = -6, MAX = 119.3, x = 1, MIN = -66.75
Вариант 54, x = -6, MAX = 65.06, x = 6, MIN = -147.2
Вариант 55, x = 6, MAX = -1.167, x = -1, MIN = -10.25
Вариант 56, x = -6, MAX = 2.366, x = 6, MIN = -25.08
Вариант 57, x = -6, MAX = 95.54, x = 6, MIN = -83.84
Вариант 58, x = -6, MAX = 50.60, x = 6, MIN = -7.43
Вариант 59, x = -6, MAX = 21.41, x = 6, MIN = -1.700
Вариант 60, x = -6, MAX = 132.0, x = 1, MIN = -77.19
Вариант 61, x = -6, MAX = 6.153, x = 6, MIN = -27.41
Вариант 62, x = 6, MAX = 48.20, x = -6, MIN = -109.8
Вариант 63, x = 4, MAX = -8., x = -5, MIN = -32.58
Вариант 64, x = -6, MAX = 65.06, x = 6, MIN = -147.2
Вариант 65, x = -6, MAX = 144.3, x = 6, MIN = -74.41
Вариант 66, x = 1, MAX = 12.60, x = -3, MIN = 1.102
Вариант 67, x = -6, MAX = 118.6, x = 6, MIN = -120.5
Вариант 68, x = -3, MAX = -3.876, x = -6, MIN = -30.51
Вариант 69, x = -6, MAX = 87.89, x = 6, MIN = -29.38
Вариант 70, x = 6, MAX = 59.52, x = -1, MIN = -10.67
Вариант 71, x = 6, MAX = 45.09, x = 1, MIN = -1.003
Вариант 72, x = -4, MAX = 11.79, x = 1, MIN = -11.89
Вариант 73, x = -6, MAX = 34.12, x = 6, MIN = 0.194
Вариант 74, x = 4, MAX = 32.55, x = -5, MIN = -54.26
Вариант 75, x = 5, MAX = 50.63, x = -5, MIN = -67.52
Вариант 76, x = -2, MAX = 33.74, x = 5, MIN = 2.47
Вариант 77, x = 6, MAX = 7.394, x = -6, MIN = -20.81
Вариант 78, x = 6, MAX = 4.462, x = -6, MIN = -33.37
Вариант 79, x = 6, MAX = -5.370, x = -2, MIN = -13.41
Вариант 80, x = 6, MAX = 19.02, x = 1, MIN = 2.
Вариант 81, x = -3, MAX = -6., x = -6, MIN = -23.32
Вариант 82, x = 5, MAX = 0.17, x = -5, MIN = -54.46
Вариант 83, x = 2, MAX = 35.98, x = -5, MIN = -9.52
Вариант 84, x = -6, MAX = 164.1, x = 6, MIN = -90.50
Вариант 85, x = 4, MAX = 32.55, x = -5, MIN = -54.26
Вариант 86, x = 1, MAX = 12.30, x = 6, MIN = -65.20
Вариант 87, x = 6, MAX = 50.57, x = 1, MIN = -1.881
Вариант 88, x = 6, MAX = 22.28, x = 1, MIN = 2.
Вариант 89, x = -3, MAX = -6., x = -6, MIN = -21.02
Вариант 90, x = -6, MAX = 1.084, x = 6, MIN = -28.63
Вариант 91, x = -6, MAX = 93.91, x = 6, MIN = -46.56
Вариант 92, x = -6, MAX = 19.40, x = 6, MIN = -70.82
Вариант 93, x = 6, MAX = 108.8, x = -6, MIN = -102.7
Вариант 94, x = -6, MAX = 41.10, x = 6, MIN = -17.97
Вариант 95, x = -6, MAX = 138.6, x = 6, MIN = -85.69
Вариант 96, x = -5, MAX = 35.75, x = 5, MIN = -68.53
Вариант 97, x = 3, MAX = 23.51, x = -3, MIN = -0.654
Вариант 98, x = -6, MAX = 43.19, x = 6, MIN = -6.18
Вариант 99, x = -5, MAX = -10., x = 2, MIN = -26.24
Вариант 100, x = -4, MAX = 0.41, x = 4, MIN = -38.33