m ingenieria control 2016-2

8/19/2019 M Ingenieria Control 2016-2

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Universidad Nacional Autónoma de México

Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán

Departamento: IngenieríaSección Electrónica

Laboratorio de Ingeniería de Control

Asignatura: Ingeniería de Control Clave Asignatura: 1627

Clave Carrera: 130

Autores:

M. en TI. Jorge Buendía Gómez Ing.

Nicolás Calva Tapia

Fecha de Elaboración: 2014

Fecha de Modificación: Enero 2016



Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán UNAM

M. en TI Jorge Buendía GómezIng. Nicolás Calva Tapia I

Índice I

Prologo II

Reglamento V

Descripción de Equipo del Laboratorio. 1

Práctica 1 Sistema de Lazo Abierto. 91.2. Sistemas de control de lazo abierto y sistemas de control de lazo cerrado

Práctica 2 Sistema de Lazo Cerrado. 14

1.2. Sistemas de control de lazo abierto y sistemas de control de lazo cerrado

Práctica 3 Modelado de sistemas con amplificadores operacionales 191.4. Representación de sistemas mediante reogramas.

Práctica 4 Sistema de lazo cerrado con función de transferencia de lazo abierto unitaria 243.1. Concepto de Estabilidad

Práctica 5 Respuesta en el tiempo de sistemas de primer grado. 274.0. Análisis de respuesta en el tiempo

Práctica 6 Simulación de sistemas de segundo grado 324.0. Análisis de respuesta en el tiempo

Práctica 7 Respuesta en Frecuencia 375.1. Obtención de la respuesta en frecuencia de funciones de transferencia desistemas de control.

Práctica 8 Control de posición con controlador proporcional 416.2. Acciones básicas de control.

Práctica 9 Controlador proporcional integral. 476.2. Acciones básicas de control.

Práctica 10 Controlador proporcional integral y derivativo 51

6.2. Acciones básicas de control.


Índice




Laboratorio de Ingeniería de Control II

Objetivos generales de la asignatura

Al finalizar el curso el alumno será capaz de comprender los principales métodos de análisis y diseñode los sistemas de control de tiempo continuo.

Objetivos del curso experimental

Analizar y comprobar el funcionamiento de los sistemas de control de lazo abierto y lazo cerrado.

Analizar y comprobar el comportamiento de los sistemas de lazo abierto y lazo cerrado paravariaciones de los parámetros del sistema.

Analizar y comprobar las características de respuesta en el tiempo y respuesta en frecuencia de lossistemas de primero y segundo grado.

Introducción

En el laboratorio de Ingeniería de Control se comprobará el funcionamiento y las características de lossistemas de lazo abierto y los sistemas de lazo cerrado, considerando el modelo matemático y la función detransferencia que los representa, empleando para ello los diferentes métodos empleados en la materia deIngeniería de Control como son: algebra, diagramas de bloques y reogramas.

El alumno comprobará como afectan a los sistemas de lazo abierto las variaciones de los parámetros delsistema y las perturbaciones externas tales como carga inercial o fricción viscosa, además se comprobarácomo los sistemas de lazo cerrado son poco sensibles a estos cambios ya que la realimentación mejora sucomportamiento y produce un sistema que se auto corrige.

En otra de las prácticas se obtendrá la función de transferencia de varios sistemas implementados con

operacionales y empleando reogramas. Estos circuitos producen diferentes configuraciones básicas que sonempleadas ampliamente en la creación de comparadores, integradores, derivadores, sumadores,amplificadores, inversores, etc., los cuales son utilizados en la implementación de controladores analógicosque permiten realizar la corrección de funcionamiento de muchos sistemas físicos.

En otra práctica se comprobarán las características de los sistemas de lazo cerrado y se verificará que elproceso de realimentación mejora las características de respuesta, haciéndolo casi inmune a las variacionesde los parámetros, variaciones de la carga o perturbaciones externas, pero considerando además que larealimentación positiva puede llevar al sistema a la inestabilidad o a sus límites de funcionamiento.

Otro de los puntos de interés es la comprobación de la respuesta en el tiempo de sistemas de primer grado yde segundo grado desde el punto de vista de la respuesta transitoria y la respuesta permanente, así como losparámetros típicos de respuesta tales como la constante de tiempo de los sistemas de 1° y 2° grado y los

tiempos y amplitudes para los sistemas de 2° grado.

Otra práctica nos permite obtener el análisis de respuesta en frecuencia para poder graficar elcomportamiento de un sistema físico a través de los diagramas de Bode.

Las últimas tres prácticas se orientan a la aplicación de controladores analógicos: proporcional (P),proporcional integral (PI) y proporcional integral y derivativo (PID) a un sistema mecánico, el primero, y a unsistema electrónico, el segundo y tercero, para poder visualizar como se compensa y sintoniza un controladoraplicado a un sistema físico.


Prólogo




Laboratorio de Ingeniería de Control III

Estás tres prácticas se implementarán con amplificadores operacionales y sus configuraciones básicas vistasen las prácticas anteriores.

Para la elaboración de estas prácticas se utilizará el Servomecanismo Modular MS150 que permiteimplementar sistemas de control con un motor de CD, también se implementarán circuitos electrónicosanalógicos con amplificadores operacionales.

Instrucciones para la elaboración del reporte

Para la presentación del reporte se deberá cumplir con los requisitos indicados en el desarrollo de cada unade las prácticas, incluyendo:

Nombre de la práctica.

Objetivos.

Introducción.

Procedimiento experimental (gráficas, tablas, comentarios, etc.).

Cuestionario.

Conclusiones.

Bibliografía.

Los criterios de evaluación para el laboratorio son los siguientes:

C1 (Criterio de evaluación 1): Análisis y simulación del circuito (20%)C2 (Criterio de evaluación 2): Habilidad en el armado y funcionalidad de los sistemas (20%)C3 (Criterio de evaluación 3): Habilidad para el manejo del equipo e interpretación correcta de las

lecturas (10%)C4 (Criterio de evaluación 4): Reporte entregado con todos los puntos indicados (50%)

Los reportes deberán incluir una portada obligatoria de formato libre con la siguiente información, sin omitirninguno de los datos.

Bibliografía

1. Ogata Katsuhiko, (2010), Ingeniería de Control Moderna, Madrid: Pearson Educacion: Prentice Hall:Quinta edición

2. Hernández Gaviño, Ricardo, (2010), Introducción a los sistemas de control : conceptos, aplicaciones ysimulación con Matlab: Naucalpan de Juárez, Estado de México : Pearson Educación de México : PrenticeHall

U. N. A. M.F. E. S. C.

Laboratorio de : _________________________________________________________Grupo: __________________ No. de Práctica: _________________Nombre de Práctica: ______________________________________________________Profesor: ________________________________________________________________Alumno: ________________________________________________________________Fecha de realización: ____________________ Fecha de entrega: __________________Semestre: ______________________




Laboratorio de Ingeniería de Control IV

3. Navarro Viadana, Rina M, (2004), Ingeniería de Control : analógica y digital : México : McGraw HillInteramericana.

4. Chen, Chi-Tsong, (1993), Analog and digital control system design : transfer-function,state-space, andalgebraic methods : New York : Oxford University Press.

5. Raven, Francis H., (1995): Automatic control engineering : New York : México : McGraw Hill

6. Kuo, Benjamín C., (2003) : Automatic control systems : Danvers : J. Wiley.

7. Dorf Richard C., (1998), Modern Control Systems : Mexico City : Addison Wesley Longman : Octava edición

8. D’Azzo John J., Houpis Constantine H., (1988), Linear Control System Analysis and Desing: Conventional

and Modern : New York : McGraw Hill.




Laboratorio de Ingeniería de Control V

1. Dentro del laboratorio queda estrictamente prohibido.

a. Correr, jugar, gritar o hacer cualquier otra clase de desorden.b. Dejar basura en las mesas de trabajo y/o pisos.c. Sentarse sobre las mesasd. Fumar, Introducir alimentos y/o bebidas.e. Utilizar cualquier objeto ajeno a las prácticas de laboratorio, tales como: celulares o equipos de sonido

(aun con audífonos) excepto algún equipo para realizar las prácticasf. La presencia de personas ajenas en los horarios de laboratorio.g. Dejar los bancos en desorden.h. Mover equipos o quitar accesorios de una mesa de trabajo a otra sin el consentimiento previo del

profesor de laboratorio en turno.i. Usar o manipular el equipo sin el conocimiento previo del profesor.

j. Rayar las mesas del laboratorio.k. Energizar algún circuito sin antes verificar que las conexiones sean las correctas (polaridad de las

fuentes de voltaje, multímetros, etc.).l. Hacer cambios en las conexiones o desconectar equipo estando éste energizado.m. Hacer trabajos pesados (taladrar, martillar, etc.) en las mesas de las prácticas.

2. El alumno verificará las características de los dispositivos electrónicos con el manual.

3. Es responsabilidad del alumno revisar las condiciones del equipo del laboratorio al inicio de cada práctica yreportar cualquier anomalía que pudiera existir (prendido, dañado, sin funcionar, maltratado, etc.) alprofesor del laboratorio correspondiente.

4. Es requisito indispensable para la realización de las prácticas, que el alumno cuente con su manual completoy actualizado al semestre en curso, los cuales podrán obtener en:

http://olimpia.cuautitlan2.unam.mx/pagina_ingenieria

5. El alumno deberá traer su circuito armado para poder realizar la práctica, de no ser así no podrá realizardicha práctica (donde aplique) y tendrá una evaluación de cero.

6. Para desarrollar trabajos, o proyectos en las instalaciones de los laboratorios, es requisito indispensable queesté presente el profesor responsable, en caso contrario no podrán hacer uso de las instalaciones.

7. Correo electrónico del buzón para quejas y sugerencias para cualquier asunto relacionado con losLaboratorios ([email protected])

8. La evaluación del laboratorio, será en base a lo siguiente:

A (Aprobado) Cuando el promedio total de todas las prácticas de laboratorio sea mayor o igual a 6siempre y cuando tengan el 90% de asistencia y el 80% de prácticas acreditadas en base a los criteriosde evaluación.

NA (No Aprobado) No se cumplió con los requisitos mínimos establecidos en el punto anterior.

NP (No Presentó) Con o sin asistencia pero que no haya entregado reporte alguno.


REGLAMENTO INTERNO DE LOS LABORATORIOS DE COMUNICACIONES,CONTROL, SISTEMAS ANÁLOGICOS Y SISTEMAS DIGITALES

http://olimpia.cuautitlan2.unam.mx/pagina_imgenieria


mailto:[email protected]








Laboratorio de Ingeniería de Control VI

9. Los casos no previstos en el presente reglamento serán resueltos por el Jefe de Sección.

NOTA: En caso de incurrir en faltas a las disposiciones anteriores, el alumno será acreedor a las siguientessanciones por parte del profesor de laboratorio según sea el caso y la gravedad, baja temporal o bajadefinitiva del grupo de laboratorio al que está inscrito




Laboratorio de Ingeniería de Control 1

OBJETIVOS

El alumno conocerá el servomecanismo modular MS150 que se emplea en algunas de las prácticasdel laboratorio de Ingeniería de Control.

El alumno comprenderá la función de cada uno de los módulos que comprenden al servomecanismomodular MS150.

INTRODUCCIÓN

El sistema MS 150 es un servomecanismo modular que se emplea para realizar algunas de las prácticas de loslaboratorios de Ingeniería de Control, el cual ofrece la posibilidad de implementar diferentes tipos decontroles sobre un motor de corriente directa, este sistema se muestra en la figura 1.1.

Figura D.1 Servomecanismo modular MS150

SISTEMAS DE LAZO ABIERTO Y LAZO CERRADO

Los módulos que forman el servomecanismo MS150 pueden configurarse de varias formas para construirsistemas automáticos de control entre los que se encuentran sistemas de lazo abierto, sistemas de lazocerrado, sistemas con variación de parámetros, controladores y otros.

Figura D.2. Diagrama de bloques de un sistema con realimentación.


Descripción de equipo de laboratorio

ControladorTransductor Planta

Transductor

R(s) C(s)

B(s)

E(s)-

M(s)





El diagrama de bloques de la figura D.2 muestra en forma general los elementos básicos de un sistemarealimentado.

El funcionamiento de este sistema lo podemos resumir en términos generales como:

Se calcula la diferencia entre la señal de referencia R(s) y la señal de retroalimentación B(s) para

obtener una señal de error E(s). La señal E(s) es aplicada a un controlador, donde hay una ganancia en potencia o modificación de la

señal de error, para generar una señal de error actuante M(s).

La señal de error actuante M(s) es alimentada a la planta para obtener las señal de salida C(s).

En la mayoría de los sistemas de control, es necesario emplear transductores en la línea de entrada y en laretroalimentación como se muestra en la figura D.2, con el objeto de convertir éstas señales de diversasnaturalezas en otras que sean fácilmente manipulables, generalmente a señales de naturaleza eléctrica(voltaje o corriente).

Para el caso de este servomecanismo, el transductor en la línea de entrada es un potenciómetro que produceun voltaje proporcional a la posición de su cursor, el que a su vez es una representación directa del valor dereferencia. El transductor en la línea de realimentación es un taco generador que entrega un voltajeproporcional a la velocidad de salida del motor.

Es importante hacer notar que las características de los sistemas de lazo cerrado se producen por el efecto dela realimentación de la salida hacia el dispositivo comparador a través de un transductor.

La gran ventaja de un sistema realimentado es que el error es compensado en forma automática produciendouna acción correctora que trata de mantener a la salida lo más cercana posible de la señal de referenciadeseada. Si el error es causado por una perturbación interna o externa, cambios en los parámetros del sistemao ganancia del amplificador, la realimentación compensa ésta variación.

La desventaja de los sistemas con realimentación es que debido a la trayectoria de lazo cerrado, puedenhacerse inestables por una sobre corrección de error o mantenerse en una oscilación permanente.

A continuación se hará una breve descripción de los módulos que componen al servomecanismo.

FUENTE DE ALIMENTACIÓN ( PS150E )

Este módulo, mostrado en la figura D.3, provee las alimentaciones del voltaje necesarias para que funcionetodo el sistema. Requiere una alimentación de 127 V. y proporciona una señal de tierra y cuatro niveles detensión

18 V. de corriente alterna.18 V. de corriente alterna con división de tab central15 V. de corriente directa regulada-15 V. de corriente directa regulada.0 V. Tierra común para las fuentes de corriente directa.

Este módulo está provisto de un circuito de protección contra sobrecargas, además contiene un amperímetropara indicar el consumo de corriente del motor.





Figura D.3 Fuente de alimentación PS150E

SERVOAMPLIFICADOR (SA150D)

La función de este módulo es la de proporcionar los puntos de conexión necesarios para controlar al motorde corriente directa, esto se realiza a través de un puente H, tal y como se observa en la figura D.4.

El servo amplificador tiene dos entradas para controlar el sentido de giro del motor, tales entradas solo seactivan con voltaje positivo.

No requiere de alimentación externa puesto que la recibe directamente de la unidad PS 150 E a través de unconector que se localiza en la parte frontal. Esta unidad también consta de 3 conexiones de salida queproporcionan + 15 Vcd., -15 Vcd y 0V. que sirven para alimentar a otros módulos.

Figura D.4 Servoamplificador SA150D





UNIDAD ATENUADORA (AU150B)

Este módulo, mostrado en la figura D.5, está constituido por dos potenciómetros de 10K, montados en unchasis. Son empleados como divisores de voltaje y por lo tanto como controladores de ganancia.

Figura D.5 Unidad Atenuadora AU150B

AMPLIFICADOR OPERACIONAL (OA150A)

Este módulo, mostrado en la figura D.6, contiene un amplificador operacional de alta ganancia que esempleado como un comparador o detector de error, este dispositivo es un elemento esencial en los sistemasque tienen realimentación.

La función de transferencia del amplificador operacional es la siguiente:

Ze

Zr

sVe

sVs

)(

)(

Donde “Zr” y “Ze” son las impedancias de realimentación y entrada respectivamente.

Generalmente esta unidad es empleada en una configuración de sumador a través de sus tres entradas enlas terminales (1), (2) y (3) y la resistencia de realimentación de 100 KΩ o como comparador de voltajes.

Tiene la posibilidad de producir tres tipos de realimentación a través de un selector.

El primer modo de realimentación a través de una resistencia de 100 KΩ lo que produce una gananciaunitaria.

El segundo modo es a través del paralelo entre una resistencia de 100 KΩ y un capacitor de 10 µFpara proporcionar una acción de control integral al controlador.

El tercer modo permite colocar una realimentación externa a través de las terminales (4) y (5) con elobjeto de modificar las características de funcionamiento del amplificador operacional y poderobtener ganancias variables o variaciones en la constante de tiempo.

Este módulo requiere de tres niveles de alimentación en sus terminales + 15 V., - 15 V. y 0 V. y cuenta ademáscon una perilla para ajustar el offset de la salida.

Tiene dos salidas comunes en las terminales marcadas con (6).





Figura D.6 Unidad de Amplificador Operacional OA150A.

MOTOR DE CORRIENTE DIRECTA (DCM150F)

Es un motor que tiene dos devanados independientes alimentados por voltajes de corriente directa, undevanado corresponde al rotor o armadura y el otro al estator o campo. La figura D.7 muestra este módulo.

Figura D.7 Motor de corriente directa

El motor cuenta con un eje en el cual pueden montarse una serie de discos que permiten simular carga defricción viscosa o carga inercial.

Está conectado al módulo de servoamplificador en forma directa a través de un cable y por lo tanto norequiere de alimentaciones externas.

TREN DE ENGRANES REDUCTOR DE VELOCIDAD Y TACOGENERADOR (GT150X)

Este módulo, mostrado en la figura D.8, consta de dos ejes perpendiculares entre sí: uno que se puede acoplardirectamente con el eje del motor y el segundo eje proporciona una reducción de velocidad con una relación

de 30 a 1 a través de un tren de engranes.

Este módulo tiene un tacómetro ínter construido formado por un pequeño generador de voltaje de corrientedirecta que genera un voltaje directamente proporcional a la velocidad del motor con una relación de Kg =0.003V / rpm.

Las terminales de salida del tacogenerador están identificadas con los números (1) y (2), las cuales permitenobtener la salida de voltaje en la polaridad que necesitemos dependiendo de cuál de las terminales (1) ó (2)sea la que se conecte a tierra. Estas salidas están duplicadas para flexibilidad de conexión.





El módulo también consta de una pantalla LCD que permite visualizar las revoluciones por minuto (rpm) ó elvoltaje generado en volts, para ese efecto, se requiere seleccionar la función a través del switch e insertar laseñal a medir en la entrada correspondiente (3) ó (4).

Figura D.8 Tren de engranes reductor de velocidad y tacogenerador GT150X.

Este módulo requiere de tres niveles de alimentación externa en sus terminales + 15 V., - 15 V. y 0 V.

POTENCIÓMETROS DE ENTRADA Y SALIDA (IP150H y OP150K)

Cada uno de estos módulos es un potenciómetro de alambre que está montado sobre un chasis, ademásconsta de una carátula calibrada en grados así como una aguja indicadora.

Los dos potenciómetros son idénticos en cuanto a su funcionamiento puesto que entregan un voltaje de salidaen su cursor proporcional al ángulo girado, en donde el signo de la señal de voltaje de salida depende del

sentido de giro y de las fuentes de alimentación utilizadas en los potenciómetros.

La diferencia entre el potenciómetro de entrada y de salida es que en el primero la perilla debe de ser giradaen forma manual y en el segundo el giro del eje está controlado por la unidad GT150X a través del eje de salidadel tren de engranes reductor de velocidad.

En la figura D.9 se muestra el potenciómetro de entrada en sus vistas superior y frontal y en la figura D.10 semuestra el potenciómetro de salida.

Figura D.9 Potenciómetro de entrada en vista superior y frontal.





Figura D.10 Potenciómetro de salida en vista superior y frontal.

UNIDAD DE CARGA (LU150L)

Este módulo, mostrado en la figura D.11, se emplea para añadir fricción viscosa al motor y está compuestopor un disco de aluminio montado en el eje del motor, el cual se hace girar entre los dos imanes del freno

magnético del módulo LU150L.

Figura D.11 Disco de aluminio y Freno magnético.

Al girar el disco entre los imanes se producen corrientes magnéticas de remolino (Eddy) que a su vez generanun campo magnético, el cual produce un par que se opone al movimiento del eje del motor. El área deinterferencia polo / disco puede ajustarse con un a escala de cero a diez para proporcionar al motor una cargaviscosa variable.

PREAMPLIFICADOR (PA150C)

Esta unidad se emplea para activar ambas bobinas del servo amplificador con una señal de control y así poder

hacer que el motor gire en ambos sentidos, las polaridades de las señales de entrada determinan cual señalse activa.

Además de realizar dicha función también sirve como un amplificador con ganancia aproximada de 25,requiere de alimentación externa.

Para emplear este módulo se requiere ajustar el offset de tal forma que la salida sea 0 V. cuando ambasentradas estén a 0V., si la salida difiere de 0 V. entonces hay que ajustar la perilla de Zero Offset.





En la figura D.12 se muestra el módulo de Pre-amplificador PA150C.

Figura D.12 Módulo de Pre-amplificador PA150C





TEMA


OBJETIVOS

Comprobar las características de los sistemas de lazo abierto a través de la implementación de uncontrol de velocidad con un motor de CD.

Obtener y analizar la gráfica de voltaje de alimentación contra velocidad.

Obtener y analizar la gráfica de carga del motor contra velocidad.

INTRODUCCIÓN

Muchos de los procesos empleados en la industria requieren de mecanismos que controlen la velocidad degiro de un motor o la posición de una carga acoplada a su eje. Dichos mecanismos se construyen con diferentesgrados de complejidad de acuerdo a las necesidades del proceso tales como: economía, precisión, estabilidad,ancho de banda, sensibilidad, etc.

En esta práctica se armará un sistema de lazo abierto para obtener el control de la velocidad de un motor deCD, sabiendo que su velocidad puede regularse mediante la variación de voltaje de alimentación.

Un motor de corriente directa puede controlarse utilizando cualquiera de los siguientes métodos:

Control por armadura.Variando el voltaje de alimentación en la armadura y manteniendo el campo magnético fijo.

Control por campo.Variando el voltaje de alimentación al campo y manteniendo constante la corriente en la armadura.

El sistema se implementará empleando el servomecanismo modular MS150, el cual solo permite realizar elcontrol por armadura.

Figura 1.1.

En la figura 1.1 se muestra el diagrama eléctrico del control de velocidad de lazo abierto en configuración decontrol por armadura y en la figura 1.2 se muestra su correspondiente diagrama de bloques y las ecuacionesque relacionan a la entrada Ve(s) con la salida Vs(s).


Práctica 1 Sistema de lazo abierto

MT

-

+

TG

-

+

Ve(s)

+15 V Vs(s)

Eje del motor

Ve(s) = Voltaje de entradaVs(s) = Voltaje de salidaMT = Motor de CD.TG = Taco generadorKg = 0.003 V/rpm.

ω(s) = Velocidad angular

ω(s)





= ∗ = ∗

Figura 1.2. Diagrama de bloques del sistema de lazo abierto y ecuaciones

En esta configuración de lazo abierto, el voltaje de alimentación Ve(s) es independiente de la velocidad desalida ω(s) y del voltaje generado Vs(s), por lo tanto tiene la desventaja de que si se producen perturbacionesen la carga del motor, la velocidad de salida se desviará del valor inicial, la precisión del sistema dependerádel criterio y la estimación del usuario.

Hay que considerar que el tacogenerador solo se emplea como un elemento de transducción para poderconvertir la velocidad angular ω(s) en un voltaje directamente proporcional Vs(s) a través de la ganancia

constante Kg. La variable Km es un parámetro que depende de las condiciones de trabajo del motor; carga,perturbaciones, inercia, fricción, etc.

ACTIVIDADES PREVIAS

1. EI alumno deberá realizar la lectura de la práctica de laboratorio.2. El alumno investigará las ventajas y desventajas de los sistemas de lazo abierto.3. Investigue los conceptos de control por armadura y control por campo empleados en el control de los

motores de corriente directa.4. Investigue el concepto de servomecanismo.5. El alumno explicará con diagramas, la diferencia que hay al hacer mediciones en un circuito cuando se

refiere a medir los voltajes: Va, Vb, Vab y Vba, indicando la posición que deben tener las 2 terminales delmultímetro.

MATERIAL Y EQUIPO

Fuente de alimentación PS150EMotor de corriente directa DCM150FUnidad atenuadora AU150BUnidad de carga LU150LUnidad Tacogeneradora GT150XServo amplificador SA150D2 Multímetros

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1. Conectar los módulos como se muestran en la figura 1.3, el motor no debe tener cargas (sin discos).2. Conectar la terminal positiva de un multímetro en la terminal 2 de salida del taco generador, módulo

GT150X, y la terminal negativa del multímetro en la salida 1 que está conectada a tierra, con estemultímetro se medirá el voltaje de salida Vs(t).

3. Conectar el otro multímetro en el cursor del potenciómetro de entrada Ve(t) y tierra.4. Colocar en cero el potenciómetro del voltaje de entrada Ve(t).5. Encender la fuente de alimentación y registrar en la tabla 1.1 la velocidad angular del motor ω(t) mostrada

en el display digital y la salida del taco generador Vs(t), para incrementos de 0.5 V. en el voltaje de entradaVe(t). Registre el valor de voltaje de entrada Ve(t) para el cual el motor arranca, así como los parámetrosde salida ω(t) y Vs(t) e indique a que se debe que para valores bajos de alimentación Ve(t), el motor noproduzca movimiento.

Motor

Km

Tacogenerador

KgVe(s) Vs(s)

(s)





Tabla 1.1

6. Apague la fuente de alimentación.7. De los datos de la tabla 1.1, dibuje la gráfica de voltaje de alimentación Ve(t),eje x, contra la velocidad

angular (t), eje y, en papel milimétrico.8. De los datos de la tabla 1.1, dibuje la gráfica de voltaje de alimentación Ve(t),eje x, contra el voltaje de

salida Vs(t), eje y, en papel milimétrico.9. Colocar el disco de frenado al motor y poner el freno magnético en la posición cero.10. Encienda el sistema y mueva el potenciómetro de entrada Ve(t) hasta que el voltaje en su cursor sea

4.5V., este valor es para obtener una velocidad de referencia a la salida del motor. 11. El valor Ve(t) = 4.5 V. permanecerá constante durante todo el procedimiento de medición de la tabla 1.2,

ya que esto representa un punto de funcionamiento fijo del sistema de lazo abierto.

12. Registrar en la tabla 1.2 las variaciones que se producen en la velocidad angular (t), el voltaje de salidaVs(t) y la corriente Is(t) para cada posición del freno magnético.

Posición del frenoVelocidad Angular

[rpm]Voltaje de salida

Vs [V]Corriente del motor

Is [A]0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tabla 1.2

13. Con los datos registrados en la tabla 1.2, dibuje las gráficas de la posición del freno magnético, eje x,contra la velocidad angular (t), eje y, y la gráfica de la posición del freno magnético, eje x, contra lacorriente Is(t), eje y, en papel milimétrico y en la misma gráfica.

14. Apague la fuente de alimentación.

Voltaje de entradaVe [V]

Voltaje de salidaVs [V]

Velocidad Angular

[rpm]0

0.5

1.0

1.5

2.02.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0





Figura 1.3





CUESTIONARIO

1. Para la gráfica de los incisos 7 y 8 anotar sus comentarios acerca del comportamiento de la velocidadangular ω(t) y el voltaje de salida Vs(t) con respecto al voltaje de entrada Ve(t).

2. Calcular la ganancia Km del motor para los puntos de la tabla 1.1, únicamente en la zona lineal de lagráfica de acuerdo con la fórmula:

= ∗

3. Para la gráfica del inciso 12 anotar sus comentarios acerca del comportamiento de la velocidad angularcon respecto a la carga y de la corriente con respecto a la carga.

4. Calcular la ganancia Km del motor para los puntos de la tabla 1.2.5. Describa el comportamiento de la ganancia del motor Km al hacer variaciones del freno magnético.6. De acuerdo al comportamiento del control de velocidad, ¿es posible mantener una velocidad fija de salida

del motor en presencia de perturbaciones externas ?7. Enumerar algunas de las características de los sistemas de lazo abierto que están presentes en el

dispositivo de control de velocidad implementado.





TEMA


OBJETIVOS

Comprobar las características de funcionamiento de un sistema de lazo cerrado.

Observar las diferencias existentes entre realimentación negativa y positiva.

Analizar los cambios producidos en la velocidad y la señal de error al introducir una perturbaciónexterna.

Comprobar las diferencias con los sistemas de lazo abierto.

INTRODUCCIÓN

Para reducir las variaciones de la velocidad de salida al introducir perturbaciones externas en un sistema decontrol de lazo abierto como el que se muestra en la figura 2.1, se utiliza un arreglo específico denominadosistema de lazo cerrado o sistema de control realimentado como el que se muestra en la figura 2.2.

Figura 2.1 Sistema de lazo abierto.

Figura 2.2 Sistema de lazo cerrado.

En dicha figura, se puede observar que ahora el voltaje de alimentación Ve(s) no activa directamente al motorcomo en el sistema de lazo abierto, puesto que primero pasa a través de un amplificador operacional enconfiguración de sumador, en el que se calcula la diferencia entre la señal de referencia o voltaje de entradaVe(s) y la señal de realimentación del tacogenerador o Vs(s), la diferencia de ambas produce la señal de errorE(s).

Para este sistema se considera la utilización de un amplificador sumador inversor y por lo tanto para que elsistema tenga una realimentación negativa, se requiere que el voltaje Ve(s) sea negativo y la señal Vs(s) seapositiva y la ganancia del sumador K = -1, dando como resultado:

= + … 1

La señal E(s) se produce por la diferencia de voltajes Vs(s) y Ve(s) y al aplicarlo sobre el amplificador inversorse genera la señal de error actuante M(s) que ya tiene los signos invertidos como se muestra a continuación.


Práctica 2 Sistema de lazo cerrado

Motor TacogeneradorVe(s) Vs(s)(s)

Amplificador

K

Motor

Km

Tacogenerador

Kg

Ve(s)E(s)

(s)

Vs(s)

-+

M(s)





= ∗ = 1 + … 2

= … 2

Esta señal de error actuante M(s) es la que controla directamente al motor a través de la relación

= ∗ … 3

La realimentación se produce a través del tacogenerador y la ecuación:

= ∗ … 4

Un punto importante en el desarrollo de esta práctica es la polaridad de las señales de referencia y derealimentación ya que se requiere tener realimentación negativa para que el sistema funcioneadecuadamente.

La realimentación negativa se obtiene cuando los signos de las señales de entrada al comparador tienen signosopuestos, lo cual significa que si la velocidad de salida se reduce debido a un aumento en la carga entoncesse produce un incremento en la señal de error para tratar de mantener una velocidad constante a la salida del

motor.

En la figura 2.3 se muestra el diagrama eléctrico del sistema de control de velocidad de lazo cerrado enconfiguración de control por armadura.

Figura 2.3 Diagrama eléctrico del sistema de lazo cerrado.

ACTIVIDADES PREVIAS A LA PRÁCTICA

1. EI alumno deberá realizar la lectura de la práctica de laboratorio.

2. Obtener las funciones de transferencia

y , considerando el diagrama de bloques de la figura2.2 y las ecuaciones 1 a 4 del desarrollo, observe que el signo de la señal Ve(s) ya está incluido en lasecuaciones. Obtenga las funciones en función de los parámetros y no sustituya los valores de lasconstantes conocidas.

MATERIAL Y EQUIPO

Amplificador operacional OA150AFuente de alimentación PS150E

MT

-

+

TG

-

+

- Ve(s)

- 15 V

Eje del motor +

- R2

R1 R3

-E(s)

M(s)

Vs(s)





Figura 2.4 Sistema de Lazo cerrado





Motor de CD DCM150FUnidad atenuadora AU150BServo amplificador SA150DUnidad de carga LU150L2 Multímetros

PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

1. Conectar las unidades como se muestra en la figura 2.4.2. Seleccionar una ganancia unitaria para el amplificador operacional (K = -1), girando la perilla selectora del

módulo OA150A hasta el extremo en sentido contrario a las manecillas del reloj.3. Sin el freno magnético y con el potenciómetro de la unidad AU150B en cero, alimentar el sistema y ajustar

el nivel de corrimiento (offset) del amplificador OA150A hasta obtener en su salida (terminal 6) un voltajede 0V.

4. Mover el potenciómetro de la unidad AU150B hasta que el motor empiece a girar y anotar el voltaje deabsoluto de alimentación |Ve(s)| necesario para alcanzar el punto de arranque, apagar el sistema.

5. Invertir las conexiones 1 y 2 del módulo GT150X para obtener realimentación positiva y encender elsistema por un momento ya que si se mantiene encendido por mucho tiempo, se puede dañar el equipo.

6. Observar y anotar sus comentarios acerca del comportamiento de la velocidad en comparación con el

inciso 4, regresar las conexiones 1 y 2 a su posición original.7. Poner el freno magnético en la posición cero y girar el potenciómetro de entrada hasta que el voltaje en

su cursor sea Ve = –5V., esto con objeto de fijar una velocidad de referencia a la salida del sistema.8. Registrar en la tabla 2.1 la magnitud de error actuante M(t), el voltaje de salida Vs(t), la velocidad angular

(t) y la corriente Is(t) para las diferentes posiciones del freno magnético. Considere todos los valorespositivos.

Posición delfreno

Error ActuanteM [V]

Voltaje de SalidaVs [V]

Velocidad Angular [rpm]

CorrienteIs [A]

0

1

2

3

45

6

7

8

9

10

Tabla 2.1

9. Graficar la posición del freno magnético contra la velocidad y la posición del freno magnético contra error,hacerlo en papel milimétrico en la misma gráfica.

CUESTIONARIO

1. Obtenga la función de transferencia del sistema de lazo cerrado considerando realimentación positiva yanalice si el comportamiento del sistema concuerda con lo observado en los incisos 5 y 6.

2. Calcule el valor de la ganancia del motor Km para la tabla 2.1 a partir de la función de transferencia delsistema de lazo cerrado con realimentación negativa. Vs y Ve son los valores absolutos de los voltajespuesto que las polaridades ya están consideradas en el diagrama de bloques.

3. Compare los valores de Km calculados en la pregunta 2 con los obtenidos en la practica 2 en la tabla 2.2y anote sus comentarios acerca de la ganancia de los sistemas de lazo cerrado y los de lazo abierto.





4. Analice las gráficas trazadas y explique los comportamientos del error y de la velocidad angular alincrementar la carga.

5. Calcular los rangos de variación de velocidad a partir de las tablas de freno y compárelas con los obtenidosen la practica 2.

6. Como se comporta la zona muerta para este sistema en comparación con el de lazo abierto.7. Enumerar las diferencias observadas entre el control de velocidad de lazo abierto y el actual de lazo

cerrado.8. Comprobar matemáticamente para todos los datos de la tabla 2.1, que la señal de error sea la diferencia

entre la entrada y la realimentación. Considere los valores absolutos de Ve(t) y Vs(t).





TEMA

1.4 Representación de sistemas mediante reogramas.

OBJETIVOS

Obtener la función de transferencia de circuitos con amplificadores operacionales empleando elmétodo de reogramas.

Comprobar los resultados teóricos con la implementación y prueba de diferentes configuraciones decircuitos con amplificadores operacionales.

INTRODUCCIÓN

La función de cualquier amplificador es amplificar la magnitud de una señal sin que esta sea distorsionada.

Los amplificadores operacionales (Amp –Ops) son dispositivos electrónicos que amplifican señales de voltaje,son llamados operacionales porque pueden realizar muchas operaciones diferentes sobre las señales deentrada tales como: sumar, integrar, derivar, invertir, comparar, etc.

Debido a estas características los amplificadores operacionales son muy empleados en la simulación analógicade procesos de todo tipo; eléctricos, mecánicos, hidráulicos, neumáticos, térmicos e incluso sociales, siemprey cuando el modelo matemático de tales procesos se presente a través de ecuaciones integro diferenciales.

Los amplificadores operacionales tienen características muy cercanas a las características ideales de unamplificador y debido a esta condición, se puede simplificar el análisis de los circuitos que los contienen.

Básicamente estas características son:

Alta ganancia de voltaje Av =

Impedancia de entrada infinita Zi =

Impedancia de salida cero Zo = 0

Ancho de banda grande BW =

Cuando la diferencia de voltaje en sus entradas es cero la salida es igual a cero.

Existe un número muy grande de configuraciones de circuitos implementados con amplificadoresoperacionales, pero entre las más utilizadas está la del amplificador inversor mostrada en la figura 3.1.

Figura 3.1 Configuración amplificador inversor básico.


Práctica 3 Modelado de sistemas con amplificadores operacionales

+

- Z1

Z2

Vs(s) Ve(s)





Este circuito se implementa con una impedancia de entrada (Z1) y una impedancia de realimentación (Z2), lascuales determinan la función de transferencia del circuito.

= 2

1

Este tipo de amplificadores generalmente viene integrado en un solo componente denominado “circuitointegrado”, entre los más comunes se encuentran el LM741, LM747, TL081 y muchos otros.

Para que el circuito LM741 funcione es necesario alimentarlo con 2 voltajes de corriente directa, uno positivoy uno negativo, por lo que es necesario contar con una fuente bipolar o en su defecto con dos fuentes devoltaje. Observe en la figura 3.2 que las dos fuentes son idénticas y lo único que produce el voltaje positivo yel voltaje negativo es la posición de las terminales con respecto a la tierra.

Figura 3.2 Fuente bipolar

El amplificador operacional LM741 de 8 terminales viene integrado en un encapsulado como se puedecomprobar en su hoja técnica.

En esta práctica el alumno podrá comprobar el funcionamiento de algunas configuraciones básicasimplementadas con amplificadores operacionales tales como: inversor, amplificador, integrador, derivador ysumador y comprobar que el modelo matemático representado en Laplace, describe de forma adecuada elcomportamiento del sistema.


1. EI alumno deberá realizar la lectura de la práctica de laboratorio.2. Imprimir la hoja técnica del circuito integrado LM741 en donde se describan las terminales del

amplificador.3. Obtener las funciones de transferencia en Laplace empleando el método de reogramas, para cada uno de

los circuitos de la práctica, desde el circuito 3.3 hasta el circuito 3.6. Para el circuito de la figura 3.7obtenga la expresión de salida Vo(s).

4. Calcular la ganancia teórica en el tiempo empleando las funciones de trasferencia anteriores y

considerando que: s = j = 2fNOTA: aplicar las fórmulas que se emplean para hallar la magnitud y ángulo de números complejos.

5. Realizar la simulación de los circuitos 3.3 hasta 3.7.

MATERIAL Y EQUIPO

4 Resistencias de 100 k a ½ W.

1 Resistencia de 82 k a ½ W.

2 Resistencias de 10 k a ½ W.1 Resistencia de 270 Ω a ½ W.

1 Capacitor de 0.1 F.

U4

LM741

+3

-2

7V+

4V-

OUT6

V112 V

V212 V





1 Circuito integrado LM7411 Fuente bipolar de CD. ó 2 fuentes de C.D.1 Generador de funciones.1 Osciloscopio.1 Tableta de conexiones


1. Conectar las fuentes de voltaje de C.D. de acuerdo a la figura 3.2 y ajustar cada una a un voltaje de 12 V.,observe que las terminales de los extremos producen los voltajes positivo y negativo.

2. Ajustar el generador de funciones con una señal senoidal Vi(t) = 0.8 Sen 628.32 t [V].3. Arme el circuito de la figura 3.3.4. Observar las señales Vi(t) en el canal 1 y la señal Vo(t) en el canal 2 del osciloscopio, comparar y anotar

sus observaciones con respecto a la amplitud, fase y función realizada.

Figura 3.3

5. Dibujar ambas señales en papel milimétrico indicando los voltajes pico a pico y el valor del periodo.6. Cambiar la resistencia de realimentación R2 para obtener el circuito de la figura 3.4 y repetir los incisos 4

y 5 para la misma señal de entrada Vi(t) del inciso 2.

Figura 3.4

7. Cambiar la resistencia R6 por un capacitor C de 0. 1 µF para obtener el circuito de la figura 3.5.8. Con una señal de amplitud pico de 1 V y un periodo T = 10 ms., dibuje las señales de entrada Vi(t) y de

salida Vo(t) correspondientes a cada uno de los tres tipos de señales que puede producir el generador defunciones (senoidal, triangular y cuadrada). Verificar para cada señal de entrada que el periodo sea T =10ms y la amplitud sea de 1V. pico.

9. Anotar sus observaciones con respecto a amplitud, fase, forma, distorsión etc.

LM741

+ 3

- 2 V+ 7

V- 4

OUT 6

R1

10k

R2

10k + 12 V

- 12 V

i (t) o (t)

LM741

+ 3

- 2 V+ 7

V- 4

OUT 6

R1

10k

R6

100k

- 12 V

+ 12 V

i (t) o (t)





Figura 3.5

10. Adicione una resistencia de 10kΩ en paralelo con el capacitor y repita el paso 8 y 9 del desarrollo, peroúnicamente para la señal senoidal.

11. Armar el circuito de la figura 3.6 y repetir los incisos 8 y 9.

Figura 3.6

12. Adicione una resistencia de 270 Ω en serie con el capacitor de entrada y repita los pasos 8 y 9 deldesarrollo, pero únicamente para la señal senoidal.

13. Armar el circuito de la figura 3.7 y ajustar el generador de funciones para obtener una señal senoidalVi(t) = 5 Sen 628.32 t [V].

Figura 3.7

14. Medir y graficar las señales de los puntos Vi(t) y Va(t) indicando los voltajes pico a pico.15. Medir y graficar la señal de salida Vo(t) obteniendo su voltaje pico a pico y compruebe la correcta

operación del circuito.

LM741

+3

-2 V+7

V-4

OUT6

R2

100k

- 12 V

+ 12 V

Vi (t) Vo (t)

R1

100k

R4

100k

R5

82k

R7

10k

R8

100k

12V

Va(t)

LM741

+ 3

- 2 V+ 7

V- 4

OUT 6

R1

10k

+ 12 V

- 12 V i (t)

o (t)

C

0.1uF

LM741

+ 3

- 2 V+ 7

V- 4

OUT 6

R1

10k + 12 V

- 12 V

i (t) o (t)

C

0.1uF





CUESTIONARIO

1. Empleando los voltajes pico a pico de las señales obtenidas experimentalmente, calcular la gananciapráctica de los circuitos 3.3 a 3.7, a través de la fórmula:

= –

NOTA: de los circuitos 3.4 y 3.5 solo para la señal senoidal.

2. Hacer una tabla comparativa de los valores de ganancia prácticos y teóricos y comentar acerca de lasdiferencias que se presenten.

3. Empleando el diagrama de la figura 3.8, determine la gráfica de salida Vo(t) considerando que las señalesde entrada son:

Va = 3 Sen 800 t [V]

Vb = –2V

VC = 8V

Figura 3.84. A partir de las funciones de transferencia de los circuitos 3.5 y 3.6 comprobar en forma matemática las

operaciones de integración y derivación.

LM741

+ 3

- 2 V+ 7

V- 4

OUT 6

Rf

10k

- 12 V

+ 12 V

o (t)

Ra

10k

Rb

20k

Rc

15k

a

b

c





TEMA

3.1 Concepto de Estabilidad

OBJETIVOS

Observar el comportamiento de un sistema de lazo cerrado cuya función de transferencia de lazoabierto G(s)H(s) es unitaria, implementado con amplificadores operacionales.

Obtener su función de transferencia empleando diagramas de bloques o reogramas.

INTRODUCCIÓN

En la figura 4.1 se muestra el diagrama a bloques de un sistema de lazo cerrado en donde la salida C(s) esrealimentada al detector de error a través de un bloque de retorno para compararse con la entrada dereferencia R(s).

R (s) + E (s) C (s)

±

B (s)

Figura 4.1

A partir del cual se deduce su función de transferencia de lazo cerrado:

)()(1

)(

)(

)(

s H sG

sG

s R

sC

También de éste diagrama se obtiene:

)()(

)( sG

s E

sC

........................Función de Transferencia de trayectoria directa

)()()(

)( s H sG

s E

s B

................Función de Transferencia de lazo abierto

En esta práctica se implementará un sistema de lazo cerrado con retroalimentación positiva en el cuál lafunción de transferencia de lazo abierto será unitaria G(s)H(s) = 1 y se observará el funcionamiento prácticoen comparación con la respuesta teórica obtenida por la función de transferencia de lazo cerrado.

También se observarán los efectos que se producen sobre la respuesta del sistema al variar la frecuencia dela señal de entrada.


Práctica 4 Sistema de lazo cerrado con función de transferencia de lazo abiertounitaria

G (s)

H (s)






1. EI alumno deberá realizar la lectura de la práctica de laboratorio.2. Obtener la función de transferencia de lazo cerrado del circuito implementado en la figura 4.2, empleando

diagramas de bloques o reogramas (incluir todo el desarrollo).3. Obtenga el valor de la función de transferencia para los valores de resistencias indicadas en la figura 4.2.

4. Obtenga el valor de la función de transferencia para el cambio indicado en el inciso 7 del desarrollo.5. Realice la simulación del circuito de la figura 4.2 y para el inciso 7.6. Investigar la definición de estabilidad de un sistema de control en función del concepto entrada acotada

– salida acotada.

MATERIAL Y EQUIPO

3 Resistencias de 100 k a ½ W.

3 Resistencias de 10 k a ½ W.2 Amplificadores operacionales LM741 o TL0811 Fuente de bipolar de CD.1 Generador de funciones.1 Osciloscopio.

1 Tableta de conexiones.Juego de bananas y caimanes


1. Armar el sistema de lazo cerrado con función de transferencia de lazo abierto unitaria mostrado en lafigura 4.2.

2. Calibrar la fuente de voltaje a +12 V. y a -12 V.3. Ajustar el generador de funciones para obtener una señal senoidal Vi(t) = 400 Sen 628.32 t [mV].4. Activar el sistema y dibujar en papel cuadriculado las señales de entrada Vi(t) y de salida Vs(t), indicando

en cada una su voltaje pico a pico y su periodo.5. Justifique la forma de la señal de salida obtenida a través de la función de transferencia desarrollada en

las actividades previas.

Figura 4.2

6. Variar la frecuencia del generador en forma ascendente y observe el comportamiento de la señal de salidapara tres valores diferentes, anotar el valor de la frecuencia en el cual la señal aparece senoidal.

7. Cambiar la resistencia R5 a un valor de 100 k y repetir los incisos 4 y 5 con la misma señal de entrada.

LM741

+ 3

- 2 V+ 7

V- 4

OUT 6

R1 10k

R2

100k + 12 V

- 12 V

i (t)

LM741

+ 3

- 2 V+ 7

V- 4

OUT 6

R3

100k

R4

10k + 12 V

- 12 V

R5 10k

s (t)





CUESTIONARIO

1. El sistema representa a un sistema estable o inestable. Justifique su respuesta.2. De acuerdo al circuito de la figura 4.2, ¿se puede afirmar que cualquier sistema realimentado funciona

correctamente? Justificar la respuesta.3. Qué características debe tener un sistema realimentado para que funcione correctamente.

4. Con los voltajes pico a pico calcular la ganancia práctica para los incisos 3 y 7 y comparar con la teórica,comentar al respecto.5. Investigar, porque varía la salida al aumentar la frecuencia de la señal de entrada, considerando que la

función de transferencia solo incluye a elementos resistivos que no dependen de la frecuencia. Basarseen la hoja técnica del amplificador operacional LM741.





TEMA

4.0. Análisis de respuesta en el tiempo

OBJETIVOS

Obtener la función de transferencia de un sistema de primer grado.

Analizar el comportamiento de la respuesta transitoria para una entrada de tipo escalón.

Analizar las variaciones que se producen en la respuesta al modificar los parámetros del sistema.

INTRODUCCIÓN

Los sistemas de primer grado están definidos por una función de transferencia general dada por la siguienterelación:

= 1

+ 1 = 1 + 1

Donde es la constante de tiempo del sistema y a partir de la cual se puede obtener el tiempo que tarda en

llegar a la estabilidad que es 5, la velocidad de respuesta de un sistema de primer grado es directamenteproporcional al valor de esta constante de tiempo, cuanto más pequeña es esta constante, más rápida es larespuesta.

Esta función de transferencia consta de un solo polo en − y es por ello que representa a un sistema de

primer grado. Es importante hacer notar que todos los sistemas que presentan la misma dinámica o funciónde transferencia responden de la misma forma al excitarse con entradas similares.

Desarrollando la respuesta en el tiempo para una entrada escalón unitario = = 1, se obtiene quela señal de salida es:

= 1 – −

Esta ecuación presenta dos partes: respuesta permanente definida por el valor (1) y respuesta transitoria

definida por el término – −, la cual se minimiza después de 5, tendiendo a cero de forma asintótica.

Si el escalón alimentado no es unitario = ∗ y el sistema tiene una ganancia k debida a losparámetros del sistema, entonces la ecuación de salida será:

= ∗ [1 – −

]

En esta práctica se observará el comportamiento de la respuesta transitoria del motor de CD al excitarlo conuna señal de entrada tipo escalón.

Haciendo la analogía de dos sistemas de primer grado:

Circuito RC

Motor de CD.


Práctica 5 Respuesta en el tiempo de sistemas de primer grado.





Se observa que sus respectivas respuestas en el tiempo son iguales en forma y lo único que varía son losparámetros de los que depende la constante de tiempo y la ganancia. Las ecuaciones para ambos sistemasson las siguientes:

Circuito RC con entrada escalón: Se muestra en la figura 5.1.

Figura 5.1

= 1 – −

Donde:

τ = RC = Constante de Tiempo

Vs = voltaje de salidaVe = voltaje de entrada

Motor de CD controlado por armadura y entrada escalón, se muestra en la figura 5.2.

Figura 5.2

= ∗ 1 – −( )

= ∗

= ∗ ∗ 1 – −( )

Donde:

= velocidad angularVe(t) = voltaje de entrada

0s 0.1ms 0.2ms 0.3ms 0.4ms 0.5ms 0.6ms 0.7ms 0.8ms 0.9ms 1.0ms 1.1ms 1. . . .

V (R 1: 1) V (R 1: 2)

0V

2V

4V

6V

8V

10V

0s 0.1ms 0.2ms 0.3ms 0.4ms 0.5ms 0.6ms 0.7ms 0.8ms 0.9ms 1.0ms 1.1ms 1. . . .

V (R 1: 1) V (R 1: 2)

0V

2V

4V

6V

8V

10V

f La = 0

A

-

+ MT K 1

2

La 1 2

Kb Eb

Ra

e

J

T

R

1k

C

1n

Ve Vs





Km = ganancia del motorKg = constante del taco generadorVs(t) = voltaje generado (salida)

τm= constante de tiempo del motor

Las ecuaciones que definen a cada uno de los términos Km y Tm son:

KbKf Ra

J m τ ;

KbKf

Ra

Ra

K Km

Ra = resistencia de armaduraLa = inductancia de armaduraJ = inerciaf = fricciónK = constante del motorKb = constante contraelectromotrizT = par torsionalEb = fuerza contraelectromotriz

Como se puede ver en las ecuaciones dadas anteriormente, para el circuito RC la constante de tiempo τ está

en función de la resistencia y la capacitancia, pero para el motor la constante de tiempo τm está en función

de una expresión más compleja debido a que depende de parámetros mecánicos (inercia, fricción viscosa yconstante del motor).


1. EI alumno deberá realizar la lectura de la práctica de laboratorio.2. Obtener la función de transferencia del sistema considerando el circuito de la figura 5.2 empleando

transformada de Laplace, considerar condiciones iníciales nulas y un valor despreciable para lainductancia de armadura (La = 0). Debe obtenerse una relación igual a:

mτ s

mτ KmVe(s)

ω(s)

1

1

3. Obtenga las gráficas de respuesta en Matlab para un sistema de primer grado típico con entradas: rampa,parábola y senoidal.

4. Obtenga la ecuación de respuesta en el tiempo c(t) para un sistema de primer grado con entrada senoidal.Identifique la parte transitoria y la parte permanente de la ecuación.

MATERIAL Y EQUIPO

Motor de CD DCM150FFuente de alimentación PS150EServo amplificador SA150DUnidad Tacogeneradora GTX150X1 Generador de funciones1 Osciloscopio.






1. Colocar las unidades como lo muestra la figura 5.3, el motor no debe tener carga (sin discos).2. Calibrar el generador de funciones con una señal cuadrada de 10 Vpp., con offset de 0 V. (solo positiva) y

una frecuencia de 1 Hz.3. Encender el sistema y observar la señal de salida Vs(t) en las terminales del tacogenerador de la unidad

GT150X.4. Dibujar la señal de entrada Ve(t) y la señal de salida Vs(t) acotando el tiempo y la amplitud de voltaje.

Considere un ciclo completo de aceleración y desaceleración

Figura 5.3





5. Apagar el generador de funciones y el sistema.6. Colocar el disco de frenado en el eje principal del motor y ajustar el freno magnético en la posición cero.7. Dibujar la señal de salida Vs(t) para las posiciones 5 y 10 del freno magnético anotando sus observaciones

con respecto a las variaciones que se producen con respecto a velocidad de respuesta y amplitud devoltaje de la salida Vs(t). Considere un ciclo completo de aceleración y desaceleración.

8. Apagar el generador de funciones y el sistema.

CUESTIONARIO

1. En base a las formulas enunciadas en la introducción, indicar cuáles de los parámetros varían para cadauna de las gráficas obtenidas (sin carga y con disco de frenado) y dar una explicación acerca de sucomportamiento.

2. A partir de la función de transferencia del motor controlado por armadura encontrar la respuesta Vs(t) y

graficarla considerando que Km = 446.6, m = 1.6 y Ve(t)= 10V, compararla con la curva del disco defrenado y anotar sus observaciones.

3. De las gráficas obtenidas en el punto 7 acotar los tiempos requeridos para cada señal para lograr sudesaceleración y anotar sus observaciones.





TEMA

4.0 Análisis de respuesta en el tiempo 4.3 Análisis de estabilidad de sistemas lineales

OBJETIVOS

Analizar la respuesta de un sistema de segundo grado tomando en consideración sus parámetrosprincipales como son: el sobrepaso, el tiempo de levantamiento, el tiempo de respuesta, el tiempode asentamiento, etc.

Simular dicho sistema utilizando amplificadores operacionales implementados en diversasconfiguraciones.

Observar como varían las características de su respuesta al alterar los parámetros que la rigen.

INTRODUCCIÓN

Un sistema de segundo grado es aquel descrito por la función de transferencia general:

Donde se definen los parámetros:

s = jω variable compleja de Laplaceωn = frecuencia natural no amortiguada

= constante de amortiguamientoC(s) = variable de salida.R(s) = variable de entrada

Los sistemas de segundo grado presentan cuatro casos específicamente:

Caso NO AMORTIGUADO ( = 0 ). No existe amortiguamiento por lo que se tiene una respuesta oscilatoriapermanente, de aquí que el sistema tiene estabilidad limitada ya que el transitorio no se extingue.

Caso SUBAMORTIGUADO (0 < < 1). Tiene una respuesta transitoria oscilante que se extingue en un periododeterminado de tiempo, llamado tiempo de asentamiento. Es el caso típico de un sistema de segundo gradoya que presenta todos los parámetros que lo caracterizan.

Caso CRITICAMENTE AMORTIGUADO ( = 1). Produce la velocidad de respuesta más rápida sin oscilaciones,no produce sobrepaso.

Caso SOBREAMORTIGUADO ( > 1). Su respuesta es muy lenta, no tiene ningún sobrepaso ni oscilaciones. Surespuesta es muy parecida a un sistema de primer grado.

Se pueden definir todos los parámetros de un sistema de segundo grado a partir del tipo de respuestacorrespondiente al caso subamortiguado mostrado en la figura 6.1


Práctica 6 Simulación de sistemas de segundo grado

22

2

2)(

)(

nn

n

s s s R

sC





Figura 6.1

)1( 2 nd Frecuencia natural amortiguada

n Atenuación

d ee Mp

21

Máximo sobrepaso

d d

tr

)cos(1tan

1 121

Tiempo de levantamiento

d tp

Tiempo pico

n

ts

3%)5( Tiempo de asentamiento al 95%

n

ts

4%)2( Tiempo de asentamiento al 98%

DEFINICIONES

Máximo sobrepaso (Mp): Es la máxima desviación con respecto al valor final de la respuesta del sistema.Generalmente se expresa como porcentaje de exceso del valor mínimo de la salida con respecto al valor final.

Tiempo de levantamiento (tr ): Es el tiempo requerido para que la respuesta crezca del 0 al 100% de su valorfinal, este parámetro indica la rapidez de respuesta.

Tiempo pico (tp): Es el tiempo requerido por la respuesta para alcanzar el primer máximo sobrepaso.

Tiempo de asentamiento (ts): Es el tiempo requerido por la curva de respuesta para alcanzar y mantenersedentro de determinado rango alrededor del valor final de dimensión especificada en porcentaje absoluto delvalor final (habitualmente 5% o 2% ).

tr

tp

ts(95%)

Tolerancia Admisible (0.05%)Mp

C(∞)

C(tp)





En esta práctica se simulará el comportamiento de un sistema mecánico de segundo grado como el mostradoen la figura 6.2.

Figura 6.2

El análisis se realiza planteando las ecuaciones integro diferenciales de cuerpo libre del sistema y después

realizando un proceso de escalamiento en amplitud para no sobrepasar los límites de saturación de losamplificadores operacionales, al mismo tiempo se sustituyen los valores de los parámetros del sistema.

Para poder simular el sistema mecánico a través de amplificadores operacionales es necesario despejar de laecuación del sistema a la variable de mayor grado y asumir que la suma de términos del lado derecho de laexpresión es igual a dicho término, como se muestra en la figura 8.3

= ∙

∙ ∙

= .65 ∙ .5

.65 ∙ .65 ∙

= 6 ∙ ∙ 6 ∙

Los factores de escalamiento para cada uno de los términos en función de la derivada asociada o la señal deentrada son 80, 4 y 16 respectivamente, aplicando los factores de escalamiento se obtiene la ecuación final:

=0.2

El diagrama de simulación que debe implementarse para resolver la ecuación diferencial escalada en amplitudse muestra en la figura 6.3.


1. EI alumno deberá realizar la lectura de la práctica de laboratorio.

2. Considerar el sistema masa- resorte- amortiguador mostrado en la figura 6.2. Obtener la ecuacióndiferencial del movimiento de la masa a partir de su diagrama de cuerpo libre.3. Obtener la función de transferencia X(s) /F(s) e indicar a cuál de los cuatro casos de amortiguamiento

corresponde de acuerdo a sus parámetros n y .

4. Calcular los parámetros , n, , d, tr , tp, ts(99%), Mp, c(∞) y c(tp). 5. Traer armado el circuito de la figura 6.4.

Masa (M)

Resorte (K) Amortiguador (D)

f(t)

x(t)

D = 0.25 N s/mK = 1 N/mM = 0.0625 kgf(t) = 1 N = Escalón





Figura 6.3 Diagrama de simulación

MATERIAL Y EQUIPO

6 Resistencias de 10 k a ½ watt

3 Potenciómetros de 20 k de precisión

2 Capacitores de 10 F2 Capacitores de 1 nF3 Circuitos integrados LM 741 o TL 0811 Fuente bipolar de CD.1 Generador de funciones1 Multímetro1 Osciloscopio1 Tableta de conexionesCables de conexión


1. Implementar el circuito de la figura 6.4.

Figura 6.4

+12 V

-12 V

+12 V

-12 V

f(t)

x(t)

U1

LM741

+3

-2 V+7

V-4

OUT 6

U2

LM741

+3

-2 V+7

V-4

OUT 6

U3LM741

+ 3

- 2V+7

V-4

OUT6

R1 10k

R2 10k

R3 10kR4

10k

R5 10k

R6 10k

C1

1nF1/M

20k

D/M

20K

K/M

20k

+12 V

-12 V

C2

1nF





2. Calibrar los tres potenciómetros ( 1/M, D/M, K/M ) al valor indicado por los coeficientes de la ecuaciónescalada en amplitud, donde el valor en KΩ del potenciómetro medido desde el cursor a la terminalconectada a tierra será el producto del coeficiente de la ecuación por el valor del potenciómetro que esde 20 KΩ.

1 = 0 . 2 = 0 . 2 ∗2 0 Ω= 4 Ω

= 1 = 1 ∗ 2 0 Ω = 2 0 Ω

= 1 = 1 ∗ 2 0 Ω = 2 0 Ω

3. La calibración debe efectuarse con el potenciómetro desconectado y midiendo la resistencia entre elcursor (terminal central) y la terminal que va a tierra.

4. Obtener la señal escalón unitario f(t) a partir de una onda cuadrada de 5Vpp y una frecuencia de 100Hz,debe ajustarse el nivel de corrimiento (offset) hasta sobreponer esta señal con la línea de tierra.

5. Observar x(t) en la salida del segundo integrado y medir los parámetros Mp, tr, tp y ts.6. Obtener las gráficas de x(t) manteniendo los potenciómetros 1/M, K/M en sus valores originales y

variando el parámetro D/M para tres diferentes valores.

7. Regresar el potenciómetro D/M a su valor original.8. Repetir la simulación y graficar x(t) manteniendo los potenciómetros K/M y D/M en sus valores originales

y variando el parámetro 1/M para tres diferentes valores.9. Regresar el potenciómetro 1/M a su valor original.10. Repetir la simulación y graficar X(t) manteniendo los potenciómetros 1/M y D/M en sus valores originales

y variando el parámetro K/M para tres diferentes valores.

CUESTIONARIO

1. Comparar los parámetros teóricos (Mp, tr, tp y ts) de la actividad previa con los valores del inciso 5 eindicar si existen diferencias. Para hacer la comparación se deben multiplicar los valores tr, tp y tsprácticos por un factor igual a 25,330 que es la ganancia total aproximada de los tres Amps –Ops. a unafrecuencia de 100Hz.

2. Obtener la respuesta en el tiempo x(t) a una entrada escalón en forma analítica a partir de la función detransferencia obtenida en las actividades previas.

3. Tabular y graficar la respuesta x(t) a intervalos de 0.2 s. desde t = 0 hasta t = 3s.4. Indicar porque causas varia la forma de la respuesta x(t) al variar los parámetros D/M, 1/M y K/M en los

puntos 6, 8 y 10.5. Trazar el lugar geométrico completo de las raíces, de la función de transferencia del sistema de segundo

grado, para los valores originales de los parámetros.





TEMA

5.2. Compensación empleando técnicas de repuesta en frecuencia

OBJETIVOS

Obtener experimentalmente la respuesta en frecuencia de un filtro activo pasa bajas.

Hallar analíticamente la función de transferencia del filtro y graficar los diagramas de amplitud y fasede Bode.

Comparar los resultados experimentales y teóricos.

INTRODUCCIÓN

El análisis de respuesta en frecuencia es un método gráfico empleado para diseñar, predecir y ajustar elcomportamiento de los sistemas de control. Se emplea también para determinar experimentalmente lafunción de transferencia de sistemas complicados sin necesidad de conocer las relaciones que lo describen.

La respuesta en frecuencia de un sistema se define como la respuesta en estado de régimen permanente parauna entrada senoidal de amplitud fija pero con frecuencia variable en un cierto rango.

El análisis de respuesta en frecuencia presenta varias ventajas:

Es fácil obtener la respuesta en frecuencia de un sistema en forma experimental pues solo se requierede generadores de señales sinusoidales y equipos de medición precisos.

El comportamiento del régimen sinusoidal permanente del sistema puede deducirse a partir de la

función de transferencia, simplemente sustituyendo el operador de Laplace (S) por (jw), por lo tanto,la F(t) sinusoidal es una función compleja de variables complejas y en general puede representarsepor un módulo y un argumento.

Es posible deducir una función de transferencia a partir de cierto comportamiento experimental deuna respuesta en frecuencia.

En esta práctica se utilizará uno de los métodos de respuesta en frecuencia denominado diagrama de Bode odiagrama semilogarítmico.

Figura 7.1 Diagrama de amplitud y fase de Bode


Práctica 7 Respuesta en Frecuencia

http://www.google.com.mx/url?sa=i&rct=j&q=diagramas+de+bode&source=images&cd=&cad=rja&docid=kVDpmkfeT8px3M&tbnid=GTpR9SkJCvxqOM:&ved=0CAUQjRw&url=http://proton.ucting.udg.mx/~roydugal/ensayo4.html&ei=ywUZUYS1IY-02AWE7IAY&bvm=bv.42080656,d.aWc&psig=AFQjCNFEY29gqRwTvdZkT-OYYcYRQNGQhg&ust=1360680741953147





En esta práctica se implementará un filtro activo para analizar el comportamiento del sistema para variacionesen la frecuencia de la señal de entrada. La implementación del filtro se llevará a cabo a través deamplificadores operacionales y elementos discretos tales como resistencias y capacitores.

Se comprobará a través de las mediciones de la magnitud y fase de la salida el funcionamiento del sistemacomo elemento de filtrado.

En esta práctica se obtendrán experimentalmente los diagramas de amplitud y de fase para el filtro activopara después poderlo comparar con la respuesta teórica.


1. EI alumno deberá realizar la lectura de la práctica de laboratorio.2. Obtener la función de transferencia Vs(s)/Ve(s) del filtro mostrado en la figura 7.2.3. Obtener los diagramas de amplitud y fase asintóticos a partir de la función de transferencia.4. Obtener los diagramas de amplitud y fase exactos.5. Investigar acerca del concepto de figuras de Lissajous empleado para la medición del defasamiento entre

dos señales.

MATERIAL Y EQUIPO



1 Capacitor de 0.01 f1 Amplificador operacional LM741.1 Fuente de voltaje CD. bipolar1 Generador de funciones.1 Osciloscopio.1 Tableta de conexiones.


1. Ajustar la fuente de voltaje bipolar a ± 12 Vcd.2. Ajustar el generador de funciones con una señal senoidal Ve(t) = 200 Sen 12566.37 t [mV].3. Armar el circuito de la figura 7.2.4. Activar el sistema y dibujar las señales Ve(t) y Vs(t) en una sola gráfica.

Figura 7.2

LM741

+3

-2 V+7

V-4

OUT6

R1

22k

+ 12 V

- 12 V

Ve (t)Vs (t)

C

15 nF

R2

82k

C3

15 nF

R9

3.3k





5. Variar la frecuencia de la señal de entrada Ve(t) desde 10 Hz hasta 10 kHz registrando los valores deamplitud pico de Vs(t) en la tabla 7.1.

Frecuencia Vs(t) [V.]

10 Hz

20 Hz

30 Hz

50 Hz

80 Hz

100 Hz

200Hz

300 Hz

500 Hz

800 Hz

1 kHz

2 kHz

3 kHz

5 kHz

8 kHz

10 kHz

Tabla 7.1

6. Elaborar la gráfica de frecuencia contra ganancia en una hoja de papel semilogarítmico.Graficando la frecuencia en el eje logarítmico (eje x) y la en el eje lineal (eje y).

= 20 l og

7. Calibrar la señal de entrada Ve(t) = 200 Sen 12566.37 t [mV].8. Realizar la medición del defasamiento entre la señal de entrada Ve(t) y Vs(t) empleando el método de las

figuras de Lissajous.

9. Registre los valores de la fase en la tabla 7.2, considere que la fase de la señal de salida tiene undefasamiento adicional de 180° debido a la operación de inversión del amplificador operacional.

10. Elaborar el diagrama de fase en una hoja de papel semilogarítmico, () eje decimal y (f) eje logarítmico.

Frecuencia Vs(t) [V.]

10 Hz

20 Hz

30 Hz

50 Hz

80 Hz

100 Hz

200Hz

300 Hz

500 Hz800 Hz

1 kHz

2 kHz

3 kHz

5 kHz

8 kHz

10 kHz

Tabla 7.2





CUESTIONARIO

1. En base a las gráficas obtenidas que tipo de filtro es el que se implementó en la práctica.2. En una gráfica semilogarítmica como se determina si un filtro presenta ganancia o atencuación.3. Comparar las gráficas de las actividades previas con las obtenidas experimentalmente, anotar sus

observaciones con respecto a los valores de amplitud y pendiente.

4. Como modificaría la función de transferencia del filtro para cambiar la frecuencia de corte del sistema.5. Indicar la diferencia entre filtros activos y pasivos.6. Si se tiene la siguiente gráfica de bode de la figura 7.3, determine la ganancia, el número de polos, el

número de ceros y la función de transferencia en el dominio de Laplace.

Figura 7.3

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Magnitude(dB)

Bode Diagram

10-1 100 101 102 103 104 105

Frequency (rad/s)





TEMA

6.0. Técnicas Modernas de Control

OBJETIVOS

Observar los efectos que se producen en un sistema de control de posición realimentado al variar losparámetros de ganancia en trayectoria directa, carga (rozamiento viscoso) e inercia.

Observar en qué forma se afecta la estabilidad del sistema al variar los parámetros mencionados.

Obtener el modelo del sistema por medio de reogramas y a partir de este determinar la función detransferencia.

INTRODUCCIÓN

El objetivo primordial de un control de posición es alcanzar y mantener una la posición de salida del sistemalo más similar posible a la posición de referencia.

Los controladores de posición generalmente se emplean para procesos con movimiento lineal o movimientoangular y para la implementación de estos sistemas, comúnmente se usan los servomecanismos.

Para controlar la posición angular por medio del servomecanismo se utiliza un potenciómetro de entradaIP150H a través del cual se ajusta en forma manual la posición angular de referencia y como señal de salidase obtiene la posición angular del potenciómetro de salida OP150K el cual es controlado por el tren deengranes del sistema.

En la implementación de este control de posición, el servomecanismo se utilizara en la configuración decontrol por armadura, con lo cual se obtiene en el eje del motor, una velocidad proporcional al voltaje dealimentación en los bornes de su armadura y el cual a su vez es proporcional a la diferencia entre la posiciónde entrada y la posición de salida o sea la señal de error E(t).

Si esta diferencia de posición es grande, entonces se aplicará un voltaje de alimentación elevado y por lo tantola velocidad del servomecanismo será alta, tratando de reducir la diferencia entre las dos posiciones.

Si la diferencia es nula, entonces el voltaje aplicado es cero y el motor debe estar inmóvil, más sin embargodebido a los diferentes parámetros que intervienen en el comportamiento del control de posición tales como:inercia, carga, ganancia, fricción, etc., el motor puede seguir girando aun cuando la diferencia de posicionessea nula y en este caso podría ser inestable.

Al diseñar el control de posición, es necesario determinar las características que debe reunir la salida delsistema para así poder definir los valores de los parámetros involucrados.

Por ejemplo, se podría pedir que la posición de la salida fuera idéntica a la entrada en todo el tiempo, que elsistema respondiera instantáneamente y con precisión absoluta. Pero esto no siempre es deseable (nitampoco posible), puesto que si dicho control se aplicará a la puerta de un elevador, la puerta cerraríademasiado rápido y no daría tiempo a las personas de entrar en él, por lo que habrá de especificarse el tipode movimiento que es conveniente para cada sistema y así modificar o definir los valores de las variablesinvolucradas en la función de transferencia.


Práctica 8 Control de posición con controlador proporcional





Un actuador muy común en los sistemas de control es el motor de CD. Este actuador provee movimientorotacional y acoplado con engranes, poleas y cables puede proveer también un movimiento traslacional.

Este sistema tiene un circuito eléctrico equivalente para control por armadura y un diagrama de cuerpo librepara el rotor como se muestra en la figura 8.1.

Figura 8.1

Considerando que la entrada del sistema es el voltaje de alimentación en la armadura E a(s) y la salida delsistema es la posición angular en el eje del motor Ɵ(s), se obtiene el siguiente diagrama de bloques:

Figura 8.2

Que proporciona una función de transferencia:

Ɵ =

+ + + + =

Donde:

K = Constante de par motor = 6*10-5 [lb-ft/A]La = Inductancia del devanado del inducido = 10 [mH]

J = Inercia equivalente referida al eje del motor a través del tren de engranes = 5.4*10-5 [lb-ft-s2] f = Fricción viscosa equivalente referida al eje del motor a través del tren de engranes = 4*10 -4 [lb-ft/rad/s]Ra = Resistencia del devanado del rotor = 0.2 [Ω]

K b = Constante de fuerza contraelectromotriz = 5.5*10-2

[V-s/rad]

Con esta planta se puede construir un sistema de control de posición realimentado considerando unpotenciómetro de entrada que produce una referencia R(t), un amplificador diferencial con ganancia Kp iguala 10 como elemento de comparación y un potenciómetro de salida que gira a la posición deseada C(t).

La figura 8.3 muestra el sistema de control de posición.

1 +

+

Ea(s) Ɵ(s)

Eb(s)

Ia(s)





Figura 8.3

Las ecuaciones que describen la dinámica del sistema de potenciómetro y el amplificador son las siguientes:

=

= =

= 12 Ɵ

Y se tiene finalmente un diagrama de bloques del sistema realimentado como se muestra en la figura 8.4.

Figura 8.4Donde:

Kr = Ganancia del detector de error potenciométrico = 24/π [V/rad]Kp = Ganancia del amplificador diferencial = 10N1/N2 = n = Relación de reducción del tren de engranes = 1/10

En la figura 8.5 se observa el diagrama de conexiones del control de posición

12

R(s) C(s)M(s) G(s)

R(s)-C(s) E(s) Ɵ(s)





Figura 8.5






1. EI alumno deberá realizar la lectura de la práctica de laboratorio.2. Del diagrama de bloques de la figura 8.4, obtener la función de transferencia C(s)/ R(s).3. Obtener la respuesta en el tiempo.4. Obtener la ecuación característica del sistema y aplicar el criterio de Routh para determinar el rango de

estabilidad.

MATERIAL Y EQUIPO

1 Generador de funciones.1 OsciloscopioUnidad atenuadora AU150BPotenciómetro de entrada IP150HUnidad de carga LU150LServomecanismo de CD DCM150FPotenciómetro de salida OP150KAmplificador operacional OA150APre-amplificador PA150C

Fuente de alimentación PS150EServo amplificador SA150D


1. Armar el sistema que se muestra en la figura 8.5, teniendo cuidado al acoplar el potenciómetro OP150 Kcon el eje lento del motor y alinear las flechas lo mejor posible.

2. Ajustar el nivel de corrimiento (offset) del módulo OA150A, desconectando sus entradas de formatemporal y checando que el voltaje de salida sea cero, si no es así, mover la perilla de offset hasta obtenercero volts, reconectar las entradas.

3. Ajustar el offset del módulo PA150C desconectando su entrada y checando que la diferencia de voltajeen sus salidas sea cero volts. Reconectar la entrada.

4. Variar la posición de entrada del módulo IP150H hacia ambos sentidos y observar que el módulo OP150Kgire en el mismo sentido que IP150H llegando finalmente a una posición similar a la de referencia. (Si giraen sentido contrario intercambiar las polarizaciones del IP150H).

5. Variar la posición del potenciómetro IP150H con giros bruscos y observar la respuesta del sistema paradiferentes posiciones de AU150B, esto es para observar el comportamiento del sistema al variar laganancia de la trayectoria directa.

10

AU150BdePosicionK2

6. Obtener las gráficas de velocidad, a la salida del tacogenerador y de posición, a la salida delpotenciómetro para tres diferentes valores de K2.

7. Indicar el comportamiento de la precisión, la velocidad de respuesta y la posición para dichas gráficas.8. Obtener la respuesta y comparar con K2 = 0.4 y K3 = –1, indicando las diferencias en rapidez, precisiónestática, amortiguamiento y ganancia.

9. Para observar el efecto de aumentar la carga, colocar el freno magnético en la posición 10, obtener lagráfica y comentar acerca del comportamiento de la posición de salida para tres diferentes valores de K2.

CUESTIONARIO





1. Como es el comportamiento de la velocidad de respuesta y la precisión al aumentar paulatinamente laganancia de trayectoria directa K2.

2. Que efectos se pueden observar sobre la respuesta del motor (posición y velocidad angulares) alintroducir una carga en el eje.

3. En qué forma se puede compensar la inestabilidad presente en algunos puntos del desarrollo de estesistema de control.

4. Investigar y explicar tres aplicaciones de control de posición empleados comúnmente.





TEMA


OBJETIVOS

Analizar los efectos de un controlador proporcional integral dentro de un sistema de segundo orden

Interpretar los efectos de la inserción de un controlador proporcional integral en un sistemarealimentado.

INTRODUCCIÓN

Los sistemas de control realimentado no siempre cumplen los parámetros de funcionamiento deseados tales

como: velocidad de respuesta, máximo sobreimpulso, tiempo de asentamiento, frecuencia de oscilación, etc.,debido a las relaciones que existen entre los elementos que forman al dispositivo y a la dinámica del sistema.

Muchos sistemas realimentados usualmente presentan una diferencia con respecto al valor final c(∞), a este

valor lo denominamos error en estado estable, el cual es una medida de la exactitud de un sistema de controlpara seguir una entrada dada después de desaparecer la respuesta transitoria y es provocado por laincapacidad del sistema de seguir determinados tipos de entradas.

R (s) + E (s) C (s)

±

B (s)

Figura 9.1

Una posible solución a estos problemas es la modificación de la planta del sistema G(s), pero no siempre sepuede cambiar la estructura del dispositivo, debido a la imposibilidad de acceder a los elementos internos opor restricciones de acceso.

Una segunda opción es la aplicación de un sistema adicional e independiente que modificarámatemáticamente a la función de transferencia total del sistema pero sin tocar la planta de forma directa, aeste elemento adicional se le denomina controlador (Gc(s)), el cual puede insertarse en cualquier parte del

sistema de acuerdo a las necesidades de diseño.

R (s) + E (s) M(s) C (s)

±

B (s)

Figura 9.2


Práctica 9 Controlador proporcional integral

G (s)

H (s)

G (s)

H (s)

Gc (s)





Una forma común para la aplicación de un controlador es colocarlo a la salida de la señal de error E(s) generadapor el comparador de magnitud, logrando con ello la modificación de la señal y produciendo una nueva señalmodificada denominada señal de error actuante M(s) tal y como se muestra en la figura 9.2.

=∙

Hay que hacer énfasis en que el controlador puede ser insertado en cualquier posición dentro del sistema ypor lo tanto la modificación lograda dependerá de forma directa del controlador y las relaciones con el sistemaoriginal.

La función de transferencia de los controladores puede tener cualquier forma, pero entre los más utilizadosestán los siguientes:

On – Off

Proporcional (P)

Integral (I)

Derivativo (D)

Proporcional Integral (PI)

Proporcional Derivativo (PD)

Proporcional Integral y Derivativo (PID)

Cada uno de ellos proporciona una serie de ventajas y desventajas, por lo que deben seleccionarse de formaadecuada para no degradar el funcionamiento del sistema que queremos controlar.

En la presente práctica se implementará un controlador proporcional integral para modificar la respuesta deun sistema de segundo grado construido con amplificadores operacionales, en donde observaremos que elcontrolador de tipo proporcional puede lograr un tiempo de respuesta más rápido aunque nos podría generaruna mayor oscilación, la cual no es conveniente ya que podría generar sobrepasos muy elevados o en casosextremos la inestabilidad.

El controlador de tipo integral producirá que la señal de error tienda a cero por lo que en cierto momento la

señal llegara al valor de referencia y en caso de que existan cambios muy bruscos en la señal de error, elcontrolador no le permitirá afectar tanto a la señal pues actúa como un filtro pasa bajas.

La ecuación que define a un controlador proporcional integral analógico es la siguiente:

= ∙ + ∙ ∫ ∙

= ∙ + ∙

= +

Figura 9.3

Donde E(s) es la señal de error y M (s) es la señal de error actuante.

Kp

Ki/s

E(s) M(s)++






1. EI alumno deberá realizar la lectura de la práctica de laboratorio.2. Obtenga la función de transferencia del sistema de la figura 9.43. Obtenga la función de transferencia del controlador PI de la figura 9.54. Realice el análisis teórico de funcionamiento en el tiempo empleando Matlab, sin el controlador y después

aplicando el controlador.

MATERIAL Y EQUIPO

7 Amplificadores Operacionales LM74110 Resistencias 10kΩ a ½ W 2 Resistencias 47kΩ a ½ W 2 Resistencias 33kΩ a ½ W 1 Resistencia 12kΩ a ½ W 1 Resistencia 22kΩ a ½ W 2 Capacitores 10nf1 Capacitor 100nf2 Potenciómetros de 50 kΩ

DESARROLLO

1. Arme el circuito de la figura 9.4

Figura 9.4

2. Calibre la fuente bipolar de voltaje a ± 12Vcd.3. Ajuste el generador de funciones para obtener una señal cuadrada Ve(t) de 1 V. de amplitud pico a pico

y una frecuencia de 50Hz, con offset de 0.5 V.

4. Dibuje la señal de entrada Ve(t) y de salida Vs(t)5. Desconecte la señal de error E(t) e inserte el circuito de la figura 9.5 en este punto.6. El controlador proporcional integral tendrá como entrada E(t) la terminal 6 del amplificador operacional

U1 y la salida del controlador M(t) deberá conectarse a la resistencia R4 de 12 KΩ. 7. Gire el potenciómetro P1 hasta obtener 25KΩ. 8. Dibuje la señal de entrada y de salida9. Gire el potenciómetro hasta obtener una señal sin oscilaciones.10. Dibuje la señal de entrada y de salida11. Reduzca la frecuencia de la señal de entrada a 20Hz

E(t)





12. Gire el potenciómetro hasta obtener una señal con el mayor número de oscilaciones posibles sin que sevuelva inestable

13. Dibuje la señal de entrada y de salida

Figura 9.5

CUESTIONARIO

1. Describa la señal de salida del inciso 42. Compare las señales de salida del inciso 4 y 7, y describa la acción del controlador3. Que efectos se producen al variar la constante del controlador proporcional.4. Que efectos se producen al variar la constante del controlador integral.5. Obtenga la función de transferencia del sistema de la figura 9.4.





TEMA


OBJETIVOS

Analizar los efectos de un controlador proporcional integral y derivativo dentro de un sistema desegundo orden

Interpretar los efectos de la inserción de un controlador proporcional integral y derivativo en unsistema realimentado.

INTRODUCCIÓN

En la presente práctica se implementará un controlador proporcional integral y derivativo para modificar larespuesta del sistema de segundo grado construido con amplificadores operacionales en la práctica anterior,en donde observaremos que el controlador de tipo derivativo adicionado al controlador PI, produce unamortiguamiento de las oscilaciones del sistema, con lo cual podemos establecer un balance entre los 3controladores individuales, proporcional, integral y derivativo para obtener la mejor respuesta en el tiempo.

La ecuación que define a un controlador proporcional integral y derivativo analógico es la siguiente:

= ∙ + ∙ ∫ ∙ + ∙

= ∙ +

∙

+∙

= +

+ ∙

= ∙ + ∙ +

Figura 10.1

Donde E(s) es la señal de error y M (s) es la señal de error actuante.


Práctica 10 Controlador proporcional integral y derivativo

Ki/s

Kd s

E(s) M(s)++

Kp

+





En esta práctica se implementará un controlador PID pero usando una estructura diferente a la forma canónicatradicional debido a que es una implementación más compacta pero que presenta una función detransferencia similar al PID canónico.


1. EI alumno deberá realizar la lectura de la práctica de laboratorio.2. Obtenga la función de transferencia del sistema de la figura 9.43. Obtenga la función de transferencia del controlador PI de la figura 9.54. Realice el análisis teórico de funcionamiento en el tiempo empleando Matlab, sin el controlador y después

aplicando el controlador.

MATERIAL Y EQUIPO

7 Amplificadores Operacionales LM74110 Resistencias 10kΩ a ½ W 2 Resistencias 47kΩ a ½ W 2 Resistencias 33kΩ a ½ W 1 Resistencia 12kΩ a ½ W

1 Resistencia 22kΩ a ½ W 2 Capacitores 10nf1 Capacitor 100nf2 Potenciómetros de 50 kΩ

DESARROLLO

1. Arme el circuito de la figura 10.2

Figura 10.2

2. Calibre la fuente bipolar de voltaje a ± 12Vcd.3. Ajuste el generador de funciones para obtener una señal cuadrada Ve(t) de 1 V. de amplitud pico a pico

y una frecuencia de 50Hz, con offset de 0.5 V.4. Dibuje la señal de entrada Ve(t) y de salida Vs(t)5. Desconecte la señal de error E(t) e inserte el circuito de la figura 10.3 en este punto.6. El controlador proporcional integral derivativo tendrá como entrada E(t) la terminal 6 del amplificador

operacional U1 y la salida del controlador M(t) deberá conectarse a la resistencia R4 de 12 KΩ. 7. Gire el potenciómetro P21 hasta obtener 25KΩ.

E(t)




8. Dibuje la señal de entrada y de salida9. Gire el potenciómetro hasta obtener una señal sin oscilaciones.10. Dibuje la señal de entrada y de salida11. Reduzca la frecuencia de la señal de entrada a 20Hz12. Gire el potenciómetro hasta obtener una señal con el mayor número de oscilaciones posibles sin que se

vuelva inestable

13. Dibuje la señal de entrada y de salida

Figura 10.3

CUESTIONARIO

1. Describa la señal de salida del inciso 42. Compare las señales de salida del inciso 4 y 7, y describa la acción del controlador3. Que efectos se producen al variar la constante del controlador proporcional.4. Que efectos se producen al variar la constante del controlador integral.

m ingenieria control 2016-2

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