manual software de mate finaciera

7/31/2019 Manual Software de Mate Finaciera

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1. I nt roduccin

Herramientas Financieras es un programa que hace uso del Microsoft Excel, diseado para facil itar lasolucin de pr oblemas f inancieros cotidianos de una m anera sencilla y pr ctica, cuya dinmica va por lava de aplicar los conceptos y las frmulas de matemtica financiera.

Herramientas Financieras tiene como objetivo ayudar al usuario a resolver los problemas financieros, mediante elMicrosoft Excel, con un tratamiento particular.

Por error, muchas veces se responsabiliza estrictamente al rea financiera de la toma de decisiones relacionadas conla utilizacin de recursos de la empresa, que afectan tanto a la cuenta de resultados como al balance general. Noobstante, es fcil comprobar, que las decisiones operativas en una gestin financiera no son exclusiva responsabilidadde dicha rea. Hoy en da se ve con claridad, la necesidad de que los directivos, pertenecientes a lasdistintas reas y niveles de una organizacin, tengan conocimientos bsicos de Matemtica Financiera.

Para usar Herramientas Financieras, el usuario no necesita un conocimiento cabal del Microsoft Excel. El tenernociones elementales le permite personalizar las respuestas que da el programa, implementando soluciones a partirde aqullas.

Herramient as Financieras le brinda un men de ayuda en dos niveles. Al primer nivel se accede al presionarel botn del libro que se encuentra en la barra de herramientas de los asistentes o presionando F1. Esta ayuda es aun nivel avanzado, para usuarios que manejan los conceptos financieros y/o tienen un conocimiento previo delsoftware. El segundo nivel de ayuda consiste en utilizar el manual del usuario, en donde se puede accedera informacin mas detallada con sus respectivos ejemplos.

Herramientas Financieras, como ya se dijo, tiene incorporado un manual, para que el usuario lo aprenda, valga laredundancia, mientras lo usa. Este manual viene a ser, por tanto, una gua que le permitir encontrar las respuestasa preguntas financieras particulares, valindose de unas pantallas que le facilitarn realizar los clculos sin necesidadde memorizar ninguna frmula de Matemtica Financiera.

La segunda versin del paquete ha sido desarrollada en Microsoft Excel XP. Podr ver ms detalles en el apartadodenominado requerimientos.

Antes de usar Herramientas Financieras, tenga en cuenta las siguientes sugerencias que le ayudarn a utilizar elprograma de una manera idnea:

Lea con detenimiento el captulo de "Procedimientos comunes", pues ste describe trminos y conceptosque se usan extensivamente en el manual y el programa. Una vez que haya ledo este apartado, proceda aleer, en el orden que considere conveniente, las porciones del manual que le sean necesarias.

Compare el problema que Ud. desea resolver con los problemas propuestos. Revise constantemente la listade ejemplos. Es posible que encuentre procedimientos predefinidos que le sean tiles.

Antes de resolver problemas de valor del dinero en funcin del tiempo, revise la manera en queHerramientas Financieras utiliza los nmeros positivos y negativos en los clculos financieros.

Lea la ayuda que ofrece el programa (aparece al presionar la tecla F1).


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2. Requerimient os e I nstalacin

Los requisitos mnimos de hardware y software son:

Computadora : Sistema Pentium recomendado.Resolucin de 800x600.Mouse.

Sistema Operativo : Microsoft Office 2000, XP o SuperiorMicrosoft Windows

I nstalacin

Herramientas Financieras viene con un programa de instalacin que copia los archivos necesarios en el disco duro.

Requerimi entos para im plement ar Herramient as Financieras

Aunque Herramientas Financieras es simple de operar, el usuario deber tener algunos conocimientos financieroselementales para que pueda explotar al mximo las bondades del programa.

Herramientas Financieras ha sido diseado para reconocer el punto como separador decimal.

NOTA: Si desea tener mayor informacin terica acerca de los temas que abarca el programaHerramientas Financieras puede consultar el texto "Mat emt ica Financiera: conceptos, problemasy apl icaciones" del mismo autor.


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3. Procedimient os Comunes

3.1. Barra de Herramientas

La barra de herramientas organiza las funciones y pantallas de Herramientas Financieras, de modo que se puedan

encontrar y utilizar rpidamente.

La estructura de la barra de herramientas es la siguiente:

Men de Tipos de I nters, mediante el cual se accede a los asistentes que permiten resolver operaciones deinters simple, inters compuesto, inters real, ecuaciones de valor y hallar el costo equivalente de una monedacon respecto a otra.

Botn Anualidades, agrupa las anualidades en vencidas y adelantadas y permite para ambos tipos, utilizar lafrmula del valor actual o la frmula del valor futuro.

Botn Factores Financieros, nos lleva al asistente que calcula los distintos factores financieros.

Botn deVAN y TI R, permite acceder al asistente que calcula el VAN y la TIR.

Men de Crditos, por medio del cual accedemos a los asistentes de crditos convencionales, con sus distintasvariantes, Crditos Hipotecarios y Crditos Leasing con sus respectivas caractersticas.

Men deDescuento Bancario, mediante este men se accede a los asistentes de descuento bancario simple ycompuesto, los cuales nos permiten resolver operaciones propias de este tema, as como elaborar tablas dedescuento bancario.


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HERRAMIENTAS FINANCIERAS6

Men de Accesorios Financieros, los accesorios financieros que utilizan las pantallas anteriores pueden serutilizados, de manera independiente, desde este men.

Men de la Ayuda, llama a la ayuda del sistema. Provee una opcin para conectarse a la pgina Web delprograma1.

1 http://www.cceeee.udep.edu.pe/software/hf/


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Procedimientos comunes 7

3.2. Asistentes

3.2.1. Qu son los Asistentes?

Los Asistentes de Herramientas Financieras son pantallas que permiten al usuario manejar de la manera ms fcil

posible el programa. Estos comparten la misma apariencia y similares modos de operacin.

Herramientas Financieras presenta dos tipos de asistentes: Asistent es de Frm ulas y Asistent es de Tablas

Los Asistentes de Frmulasse utilizan para trabajar las frmulas que incluye el programa.

Los Asistentes de Tablas se utilizan para ingresar los datos necesarios para la construccin de las tablas queincluye el programa.

En ambos casos, los asistentes simplifican el proceso de ingreso de datos y, de una u otra manera, devuelven valoreshallados a la hoja de clculo.

Nota: En algunas ocasiones, por razones de espacio, los asistentes no muestran todos los decimales en las celdas delas pantallas.


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3.2.2. Barra de Herramientas de los Asistentes

La nueva versin de Herramientas Financieras muestra en la parte superior de todos los asistentes una Barra deHerramientas, la cual permitir un acceso rpido a las operaciones comunes del asistente.

Limpiar ,borra todos los datos de la pantalla. (Alt +L)

Grabar,guarda los datos de la operacin seleccionada. (Alt +G)

Recuperar ,devuelve los datos anteriormente grabados. (Alt +R)

Impor tar ,permite importar un valor de la hoja de clculo. (Alt +I)

Exportar , permite exportar el valor o valores calculados por el asistente a la hoja de clculo. (Alt +E)

Fechas,llama al Asisten te para Clculos con Fechas (Alt +F). Ms adelante se describir con mayor detallela funcionalidad de este asistente.

Tasas,llama al Asistent e que permit e calcular Tasas de inters Equivalent es (Alt +T). Ms adelante se

describir con mayor detalle la funcionalidad de este asistente.

Calcular , hace que el asistente resuelva la operacin y presente la respuesta, sea esta un valor o una tabla.(Alt +C)

En algunos casos, algunos botones no estarn activos puesto que su operacin es innecesaria. Por ejemplo, al estaren el Asistente de Fechas, no es necesario volver a llamar al mismo asistente. En estos casos los botones sepresentarn difuminados, y no es posible utilizarlos.


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3.2.3. Asistentes de Frmulas

Herramientas Financieras ahorra al usuario el tener que memorizar las frmulas porque son los Asistentes deFrmulaslos que construyen l a frmul a por usted; le permiten ingresar la informacin con que cuenta, calcularel valor en pantalla y devolver la frmula adecuada a la hoja activa.

A continuacin desarrollamos un ejemplo de cmo trabaja un asistente (si desea ver la manera en que se construyemanualmente una frmula, vea la seccin "Cmo maneja sus frmulas Herramientas Financieras")

Asumamos los siguientes datos para un ejemplo de este tipo:

Ejemplo 1: El seor Escobar solicita un prstamo de 12 000 nuevos soles, a una tasa efectiva del 1.5% mensual,acordando pagar despus de 6 meses la suma de 13 121.32 nuevos soles.

Tendr amos enton ces:

Valor Actual = 12 000

Valor Futuro = 13 121.32Tasa de Inters Efectiva = 1.5% mensualNmero de Perodos = 6

Supongamos que nos interesa hallar - o que es lo mismo, no conocemos - la variable Valor Actual. Conocemosentonces el Valor Futuro (13 121.32), la Tasa de Inters Efectiva (1.5%) y el Nmero de Perodos (6).

Para esto, ingresamos al asistente los siguientes datos:

Al presionar el botn de Calcular el asistente resuelve el problema que se ha planteado.


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3.2.5. Asistente de Fechas

Permite que el usuario pueda hallar lo siguiente:

La fecha inicial o anterior a partir de una fecha futura conocida y dado un nmero de das determinado.

La fecha f inal o futura a partir de una fecha inicial conocida y dado un nmero de das determinado.

El nm ero de das tr anscurridos entre una fecha y otra.

Adems el asistente permite el clculo de las operaciones tomando como base aos de 365 de 360 das, haciendoclic en el botn de t iempo exacto o t iempo aprox imado respectivamente.

Nota: Por defecto al llamar al Asistente de Fechas aparece seleccionada la opcin de tiempo exacto.

El asistente de fechas muestra por defecto la fecha corriente como fecha inicial. Ahora bien, el usuario puede ingresaruna fecha en concreto haciendo clic en la flecha del desplegable y seleccionando la fecha requerida del calendarioque automticamente aparece (cabe resaltar que por defecto el calendario se muestra en el mes corriente). En losextremos superiores de la pantalla del calendario aparecen dos cursores con los que se puede avanzar o retrocederde mes en mes haciendo clic en stos. Sin embargo, si se desea avanzar de manera rpida a una fecha especfica sepuede lograr haciendo clic en el ao que aparece en la barra superior del calendario, y automticamente aparecern

dos cursores al lado derecho con los que se puede buscar y seleccionar un ao especfico. Del mismo modo, si sedesea seleccionar de manera rpida un mes especfico se hace clic en el mes que aparece en la barra superior delcalendario y automticamente aparecer un desplegable del cual se podr seleccionar el mes requerido.

A continuacin desarrollamos un ejemplo de cmo trabaja un asistente de fechas:

Ejemplo 1: Supongamos que hoy da es 29 de agosto de 2004. Se contrae una deuda por $15 000 pagadera luego

de 90 das. Se desea conocer la fecha de vencimiento del pagar.

En primer lugar, como esta fecha no es la fecha corriente, se hace clic en la flecha del desplegable que aparece a laderecha de la celda de fecha inicial para que muestre el calendario. Seguidamente, se hace clic en el mes y seselecciona, de la lista que aparece, el mes de Agosto.


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Luego de forma similar se hace clic sobre el ao y se avanza hasta el ao 2004.

Ya teniendo en el calendario el mes de Agosto del ao 2004 se selecciona con un clic el da 29.

Seguidamente hay que ingresar los 90 das, en la celda de nmero de das. Esto se puede hacer de dos maneras:digitndolo en la celda o haciendo clic en el desplegable de la derecha y seleccionando 90.


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Por ltimo se hace clic en el botn Fecha Final, con lo cual el programa calcula el da requerido, que como se ve serel da 27/11/2004.

Ejem plo 2:Supongamos que el da 19 de noviembre del ao 2003 se adquiri una deuda por S/. 8 000 y se deseancalcular los intereses acumulados en la fecha del 5 de agosto del ao 2004. Se necesita saber, adems de la tasa de

inters diaria, el nm ero de das transcurridos entr e estas dos fechas, para poder hallar el monto a pagar porconcepto de capital ms intereses.

Activado el asistente para clculos con fechas, se ingresa en las celdas respectivas, del modo descrito en el ejemploanterior, la fecha inicial y la fecha final:


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Seguidamente se hace clic en el botn N de das para obtener el nmero de das buscado.

Cabe resaltar que el clculo de nmero de das puede calcularse de dos formas: una con tiempo exacto, que tomacomo base para su clculo que el ao tiene 365 das, y otra con tiempo aproximado que toma como base para suclculo que el ao tiene 360 das. Dependiendo de lo anterior, el nmero de das transcurridos entre dos fechas va adiferir.


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3.2.6. Asistente para el Clculo de Tasas Equivalentes

Por definicin, dos tasas de inters con diferentes perodos de conversin son equivalentes si producen el mismomonto compuesto al cabo de un mismo perodo de tiempo. Por lo general, el horizonte de comparacin suele ser deun ao. Cuando nos planteamos hallar una tasa equivalente, sea nominal o efectiva, tenemos que hacerlo a partir deuna tasa ya conocida (nominal o efectiva).

Tipos de tasas de int ers:

Tasa de int ers nomin al - ( j ) -

La tasa de inters nominal siempre es anual y es una tasa referencial que como tal puede ser engaosa. Apartir de ella "slo se puede hallar directamente una tasa efectiva de inters en funcin de la frecuencia decapitalizacin de los intereses dentro de un ao" (m).

Ejemplo: S la tasa nominal es del 18% capitalizable mensualmente; se entiende que j es igual a 18% y mes igual a 12.

Tasa de In ter s Efectiv a - ( i ) -

Muestra el costo o rendimiento verdadero - efectivo como su nombre lo dice - de una operacin financiera,cuando los intereses se cobran al vencimiento.Como dijimos antes, a veces, la tasa efectiva (i) se puede hallar de una manera muy fcil, a partir de la tasanominal y conociendo la frecuencia de capitalizacin de los intereses.

Ejemplo: Si la tasa de inters es del 18% capitalizable mensualmente, entonces la tasa efectiva mensual sepuede hallar fcilmente dividiendo j/m, es decir:

i = 18 % /12 = 1,5% mensual.

En muchas ocasiones la tasa de inters efectiva, para un perodo dado, la hallaremos a partir del mtodo detasas equivalentes.

Tasa Efectiva Anual (TEA)

La tasa efectiva anual matemticamente es una tasa efectiva ms (i), pero al ser convencionalmente unamedida financiera de comparacin del costo de las deudas y/o del rendimiento de las inversiones, se ledistingue de las dems tasas efectivas, denominndosele TEA.

Tasa de Descuento - ( d ) - Es la tasa de inters "efectiva" que se aplica cuando los intereses se cobran por adelantado. Se puede calculara partir de la tasa "i".

Ejemplo: d = i / (1 + i) y i = d / (1 d)

Herramientas Financieras permite hacer la conversin entre cualquiera de los tres tipos de tasas usando el Asistentede Tasas Equivalentes.

El asistent e puede ser act ivado de dos m aneras:

Si est trabajando en una pantalla de Herramientas Financieras en la que necesite hallar o convertir unatasa de inters a partir de otra tasa de inters conocida, al hacer clic en el botn de Tasas se cargar elAsistent e de Tasas Equiv alent es, el asistente le permitir realizar las conversiones que necesite, y stese podr exportar a la pantalla previa.

Si no se encuentra usando ningn asistente, sino ms bien una hoja de clculo, puede acceder al asistente por mediode la barra de Herramientas Financieras.


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En cualquiera de los dos casos, al seleccionar esta opcin, aparece en la pantalla el asistente de tasas indicado:

El asistente permite ir construyendo una "oracin f inanciera" segn se vayan ingresando los datos. Una vezformada esta oracin, al hacer clic en el botn Calcular , el asistente mostrar el resultado de la operacin en lacelda inferior de color amarillo.

Al construir la oracin necesariamente deber consignarse en la celda superior de esta pantalla la tasa inicialmenteconocida.

Los tipos de tasas que el asistente calcula son la Tasa Efectiva, la Tasa de Descuento y la Tasa Nominal, y vienenpredefinidos en un desplegable.

Existe tambin un desplegable que muestra los intervalos de periodicidad que vienen predefinidos en el asistentepara tasas. Sin embargo, puede escribirse cualquier intervalo que se desee, expresado en d as. El asistentese ajusta automticamente para expresar de manera correcta la oracin escrita.

Nota:Los desplegables muestran por defecto una tasa de inters Efectiva y una periodicidad Anual respectivamente.


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Eje mplo 1:Se desea convertir una tasa efectiva anual (TEA) del 12% a una tasa efectiva mensual.

Al pulsar el botn de Calcular aparecer:

De esta manera tenemos que Una tasa Efectiva del 12% Anual es equivalente a Una tasa Efectiva

Mensual del 0.948879% tomando como base para el clculo un ao de 360 das.

Esta misma operacin puede realizarse tomando como base para su clculo un ao de 365 das. Este cambio serealiza haciendo clic en el botn que aparece en la zona inferior izquierda de la pantalla del asistente. Al desarrollarnuevamente el ejercicio tomando como base un ao de 365 das se puede apreciar que el resultado varaligeramente.

El ejemplo anterior puede tambin desarrollarse seleccionando del desplegable de periodicidad la opcin das ydigitar el nmero 30 que equivaldra a la periodicidad mensual, de acuerdo con esto el ejemplo puede serdesarrollado de la siguiente manera:


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Una vez resuelta la operacin, si el asistente ha sido llamado desde una hoja de clculo, haciendo clic en el botnexportar el resultado ser devuelto a esta hoja en la celda activa. De igual manera, si el asistente ha sido llamadodesde alguna otra pantalla de Herramientas Financieras, haciendo clic en el botn expor tar el resultado se insertaren la celda de texto adecuada que corresponde a tasa de inters.

Si se ha accedido al Asistente para Tasas Equivalentes desde la barra de Herramientas Financieras es posiblellamar al asistente de fechas haciendo clic en el botn de Fechas, siendo posible exportar el resultado de la pantallaAsistente de Clculo de Fechas al desplegable activo, cabe sealar que para que se habilite el botn de fechas dentrodel Asistente para Tasas Equivalentes es necesario que el cursor del Mouse se encuentre ubicado en el cualquiera delos dos desplegables de periodicidad.

Ejemplo 2:

a) Se desea calcular a qu tasa efectiva anual equivale una tasa del 10% efectiva trimestral.Utilizando el Asistente para Tasas Equivalentes se construye la oracin financiera de la siguiente manera. En primerlugar se digita el nmero 10 en la celda de tasas y luego se selecciona la opcin trimestre del desplegable deperiodicidad tal como se explica:

Una vez concluido el ingreso y seleccin de datos se hace clic en el botn Calcular con lo cual se obtendr elresultado deseado:

As tenemos que una tasa efectiva del 10% trimestral es equivalente a una tasa efectiva anual del 46.4100%.


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b) Se desea saber a qu tasa nominal capitalizable trimestralmente equivale una tasa efectiva trimestral del 10%De igual modo que en el ejemplo anterior, se forma la oracin financiera con los datos conocidos y se encuentra latasa de inters deseada:

De esta manera podemos ver que una efectiva del 10% trimestral es equivalente a una tasa nominal capitalizabletrimestralmente del 40.00%.

c) A qu tasa nominal (anual) capitalizable trimestralmente equivale una tasa efectiva anual del 46,41%.?

Se ingresan los datos y se obtiene que una tasa efectiva anual del 46.41% es equivalente a una tasa nominalcapitalizable trimestralmente de 40.00%.

Ahora cabe hacerse la siguiente pregunta: qu es mejor, endeudarse a una TEA del 46,41% o a una tasa nominalcapitalizable trimestralmente del 40% ?

De los ejercicios antes resueltos podemos deducir que no existira diferencia alguna entre endeudarse a una TEA del

46.41% o a una tasa nominal (anual) capitalizable trimestralmente del 40%, ya que ambas tasas son equivalentesentre si.


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3.3. Uso de las Funciones de Importacin

Herramientas Financieras est diseado para trabajar de manera muy estrecha con Microsoft Excel.

En todas las pantallas de Herramientas Financieras se podrn importar valores de la hoja de clculo a la pantallacuando el asistente contenga el siguiente botn:

Ejemplo:Supongamos que se tiene el valor de 15 000 en la celda B2 de su hoja de clculo:

Si desea usar este valor como capital inicial en la pantalla de clculo del Inters Compuesto, pulsamos el botn de

importar y aparecer el siguiente cuadro de dilogo de importacin:

El Botn Importar muestra la siguiente ventana:

Luego se selecciona con el Mouse la celda B2, y el cuadro de dilogo de importacin muestra lo siguiente:

Finalmente, se pulsa el botn Aceptar para terminar el proceso de importacin. El formulario utiliza el valor de lacelda en los clculos, y si es aplicable, utiliza la direccin de la celda al momento de generar la frmula.

El valor B2, tambin pudo haberse escrito directamente en el cuadro de dilogo o en la celda del asistente. En ese caso, se tomar el valor de lahoja activa. Si el valor estuviese en otra hoja, se deber usar la notacin completa para rangos, por ejemplo 'Hoja4'!B2.

Otro caso podra ser el importar un rango de valores de la hoja a una lista. Supongamos el caso de importar lasiguiente serie de flujos dados, para la pantalla de VAN y TIR:


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Al pulsar sobre el botn Importar, aparece el cuadro de dilogo anterior, pero esta vez indica que seleccionemos unrango de celdas:

El proceso, en este caso es el mismo, salvo que seleccionamos un rango (conjunto de celdas) en vez de una celdaindividual.


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3.4. Uso de las Funciones de Exportacin

En las pantallas en que Herramientas Financieras desarrolle tablas, tambin permitir que stas sean exportadas auna hoja de Excel.

ProcedimientoUna vez que tenga una tabla con resultados, pulse el botn exportar para iniciar el proceso.

Los botones de exportar son los siguientes:

Herramientas Financieras presenta un dilogo en el cual Ud. ingresa el nombre que le desea dar a la hoja. Estenombre debe respetar el convenio de Microsoft Excel para dar nombre a las hojas: El nombre no debe de sobrepasarlos 31 caracteres, y no debe de contener alguno de los siguientes caracteres: : \ / ? * [ o]

Hecho esto, Herramientas Financieras inicia el proceso de exportacin, agregando una hoja (con el nombre que Ud.ha ingresado) a las hojas del libro activo:

La hoja exportada contiene los datos de la tabla junto con las operaciones requeridas. Hasta donde es posible, la hojaest automatizada. Usted puede cambiar datos de la tabla y sta se actualizar para reflejar los cambios.

Ms adelante, al abordar los distintos temas financieros, explicaremos con mayor detalle ejemplos resueltos queexpliquen con mayor amplitud y claridad esta funcin de exportacin.


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4. I nt ers

4.1. Concepto

El inters ( I) es el costo de utilizar recursos de terceros y depende de tres variables:

Capital inicial (c) El tiempo (t ) La tasa de inters ( i)

Por lo anterior:I = c * i * t

El costo del dinero puede establecerse por da, por semana, por mes, etc., siendo lo ms usual que el dinero se pactea una tasa de inters nominal anual, susceptible de proporcionalizarce en distintos perodos de tiempo, a partir dedicha tasa anual.

Por qu se cobran intereses? Es por la inflacin?

Se cobran intereses porque el dinero tiene un costo de oportunidad, entendindose por costo de oportunidad loque dejo de ganar al elegir un curso de accin alterno.

El hecho de que haya inflacin slo exige que se cobre una tasa de inters mayor a ella, de manera que en trminosreales no se deteriore el rendimiento esperado.

Tanto el Inters Simple como el Inters Compuesto se calculan en funcin de las variables "c", "i" y "t". La variantees que en el caso de Inters Compuesto, el inters del perodo pasa a formar parte del Capital para el clculo deinters del perodo siguiente. Esto no se da en el caso del Inters Simple, puesto que en este caso el inters secalcula siempre en funcin del capital Inicial.


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4.2. Asistente de Inters Simple

Podemos entender fcilmente el concepto de Inters Simple con un ejemplo.

Supongamos que A le presta a B S/.100 con la condicin de que le devuelva S/.150 luego de un perodo de tiempodado.

Qu incluye el pago de 150?

Incluye la devolucin del capital ms los intereses, entonces se ve que:

S = C + I e I = S - CS = C + C * i * tS = C(1 + i * t )

Donde S es el monto acumulado a partir de un capital llamado C a una tasa de inters i por un perodo detiempo denominado t.

Qu t asa de int ers me est n cobrando?

En este ejemplo resulta muy fcil deducir que me estn cobrando una tasa de inters (i) del 50%. Pero, en general,es fcil hallar la tasa de inters, para un perodo dado (t = 1), a partir de la siguiente frmula:

S = c(1 + i * t) t = 1S = c(1 + i * 1)S = c + c * i

S - C I

i = C = C

En este ejemplo concreto, su clculo se hara de la siguiente manera:

150 - 100i =

100= 50%

Y el inters hallado es el inters efectivo para ese perodo, por lo que ser mensual, trimestral, etc., en funcin delperodo de tiempo que se est analizando.

El asistente de I nters Simple de Herramientas Financieras permite hallar una de las variables que intervienenen su clculo, conociendo las restantes.

C = 100

Monto (S)

I = 50

Horizonte de tiempo

C = 100

Plazo para el pago


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Inters 27

Los parmetros que intervienen son:

Capital I nicial, es conocido como Principal al Inicio y/o como Valor Actual o Presente.

Monto, est constituido por la suma del Capital Inicial ms el Inters.

Tasa de I nt ers Anual, es la tasa de inters expresada en porcentaje. Para el uso de esta pantalla siemprese debe ingresar la tasa anual.

Nmero de Perodos de tiempo, debe estar expresado en das, meses, trimestres, etc. Guardandorelacin con la periodicidad.

Periodicidad, se debe elegir la periodicidad segn como se va a expresar el nmero de perodos.

Inters, muestra el monto del Inters y se calcula automticamente luego de hallar la cuarta variable de lapantalla de inters simple.

El ingreso de los parmetros conocidos se hace en las celdas de color blanco, debiendo resaltar que el dato que seingresa en esta celda, automticamente aparece en la celda inmediata de color amarillo. Por otro lado, la celda delparmetro que va a ser calculado se deja en blanco al momento de ingresar los datos.

Al pulsar el botn CALCULAR, el programa verificar que se han completado los datos requeridos (tres en el caso deesta pantalla). Si falta alguno, el programa muestra una llamada de atencin que avisa al usuario del error en elingreso de datos, en caso contrario el clculo es efectuado y todos los parmetros son presentados.

Ejem plo 1:Si en la lista desplegable de periodicidad se especifica mensual y en la celda que corresponde al nmerode perodos se ingresa 9, al calcular la variable deseada en la pantalla de inters simple automticamente se toma

como9/12 ya que de este modo se expresa en aos, guardando la equivalencia necesaria con la tasa de inters (queha sido definida como anual). Para completar el ejemplo, supongamos que se quiere hallar el monto acumulado queproduce un capital de S/.4 500 depositados durante 9 meses a una tasa anual del 18%.

En primer lugar seleccionamos la opcin mensual del desplegable de periodicidad ya que los perodos de tiempoestn expresados en meses. Luego procedemos al ingreso de los datos conocidos como es el capital inicial, la tasa deinters anual y el nmero de perodos, dejando en blanco la celda del dato desconocido.


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Al presionar el botn de Calcular , aparece tanto el Monto acumulado, como el In ters correspondiente a estos 9meses.

Para realizar clculos con periodicidad diaria, el desplegable de periodicidad muestra dos formas de calcular elInters, a saber:

I nt ers Simpl e Exacto, es aquel tipo de inters cuyo clculo se efecta tomando como base que el ao tiene365 das (366 en aos bisiestos).

I nt ers Sim ple Ordinar io , se calcula tomando como base que el ao tiene 360 das, asumiendo que todos losmeses tienen 30 das.


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Inters 29

Para entender mejor lo anterior, veamos el siguiente ejemplo:

Ejemplo 2: Calcular el Inters Simple Exacto y Ordinario de un capital de S/.5 000 que genera un inters del 12,7%en un plazo de 240 das.

Tenemos que el Capital Inicial es 5 000, la tasa de inters anual es 12,7% y el nmero de perodos es de 240 das.

Ingresamos estos datos al asistente de Inters Simple, seleccionamos la opcin Diario 365 das (Exacto) deldesplegable de periodicidad, y hacemos clic en el botn Calcular.

As tenemos que si se toma como base para el clculo una periodicidad diaria exacta (365 das) el Inters es417.5342.

Ahora realicemos el mismo ejercicio pero tomando como base para el clculo una periodicidad diaria ordinaria, paraesto seleccionamos la opcin Diario 360 das (Ordinaria) del desplegable de periodicidad, y calculemos elresultado.


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Realizado el clculo obtenemos que el Inters es de 423.3333, podemos apreciar entontes que existe una ligeravariacin entre estas dos cifras, esto es debido al cambio en la periodicidad.


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Inters 31

S = C(1 + it)S1 = 1 000(1+0.50*1)S1 = 1 5 00

4.3. Asistente de Inters Compuesto

Explicaremos el tema de inters compuesto mediante un ejemplo:

Si un estudiante pide prestados S/. 1 000 al 50% anual durante 3 aos, el Inters Simple a pagar en cada ao ser:

c i t I

Para el ao 1 1000 0.5 1 500Para el ao 2 1000 0.5 1 500Para el ao 3 1000 0.5 1 500

Total en tres aos 1500

Tambin podramos haber calculado el inters acumulado en estos tres aos de la siguiente manera:

I = c * i * tI = 1000 * 0.50 * 3I = 1500

Ntese, que para el clculo del I nt ers Sim ple, el capit al sobre el que se cal cula el int erscorrespondient e para cada ao es de S/ . 1000.

Hagamos ahora los clculos, para este mismo ejemplo, considerando que los intereses se capitalizan:

c i t I

Para el ao 1 1000 0.5 1 500Para el ao 2 1500 0.5 1 750Para el ao 3 2250 0.5 1 1125

Como puede observarse, tanto el Inters Simple como el Inters Compuesto se calculan en funcin de las variables c,i y t; siendo la nica variante que para el clculo del Inters Compuesto, el inters del perodo pasa a formar partedel capital para el clculo del inters del perodo siguiente.

Proceso de Capit alizacin de l os int ereses

Si hubiramos hallado el monto acumulado en tres aos con inters simple, ste sera igual a 2500.

S = 1 000(1 + 0.50*3)= 2 500

i = 50% i = 50% i = 50%

0 1 2 3

C = 1000 S1= ? S2= ? S3= ?

S = C(1 + it)S2 = 1 500(1+0.50*1)S2 = 2 2 50

S = C(1 + it)S3 = 2 250(1+0.50*1)S3 = 3 3 75


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Cuando los intereses se capitalizan podemos hallar el monto acumulado para n perodos con lafrmula:

S = C (1 + i)n

y C = S (1+ i)-n

Donde:

S = Monto Acumulado o Valor Futuro al final del ensimo perodo.C = Capital Inicial o Valor Actual.i = Tasa de inters efectiva por perodo.n = Nmero de perodos.

Aplicando esta frm ula al ejemplo ant erior tenem os lo siguiente:

S = 1 000(1+0,50)3 = 3 375

La pantalla de I nt ers Compuesto permite hallar una de las variables que intervienen en su clculo, conociendo las

restantes. El parmetro que va a ser calculado se deja en blanco al momento de completar los datos.

Valor Actual ( C) , tambin es conocido como valor presente y/o capital inicial. Viene a ser el valor actual deun desembolso futuro descontado a una tasa de inters.

Valor Futur o (S), tambin es conocido como el monto acumulado al final de l ensimo perodo.

Tasa de I nt ers Efectiv a, es la tasa de inters efectiva por perodo, expresada en porcentaje, y que puedeestar enunciada en diferentes intervalos de tiempo.

Nmero de Perodos, el nmero de perodos se obtiene al multiplicar el tiempo en aos (N) por lafrecuencia de capitalizacin de los intereses (n = N*m).


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Inters 33

Ejemplo 1:

a.- Calcular el monto a pagar dentro de quince meses por un prstamo bancario de S/ . 90 000, por el cual se pagauna tasa nominal del 18% con capitalizacin trimestral.

Cargado el asistente de int ers compuesto, para hallar el monto acumulado de un capital inicial de 90 000 luego

de quince meses, es necesario encontrar primero la tasa efectiva mensual equivalente a partir de la tasa nominal concapitalizacin trimestral del 18%. Para realizar esta operacin hacemos clic en el botn que llama al asistente detasas equivalentes, y esta pantalla aparecer superpuesta a la pantalla de Inters compuesto.

Una vez hallada la tasa inters equivalente requerida, hacemos clic en el botn exportar, y trasladamos el resultadode la pantalla del asistente a la pantalla del asistente de Inters compuesto.

Conociendo la tasa de inters efectiva trimestral, procedemos al ingreso de los datos conocidos como son el valoractual y el nmero de perodos, dejando vaca la celda del valor futuro; ya que es la variable que deseamos despejar.

Luego hacemos clic en el botn calcular.


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Grfi cament e podemos ver el desarrol lo de la operacin de la siguient e m anera:

Lo que siempre hay que t ener presente es que las variables i y n deben estar referidas a un mismoperodo de t iem po; es decir, si la tasa de inters es mensual, como en este ltimo caso i = 1,478 % , entonces elnmero de perodos tambin deber expresarse en meses; es decir, n = 15.

Ejemplo 2: El Sr. Linares desea viajar al extranjero dentro de 18 meses en un tour que le costara $3 000. Deseasaber cunto tendra que depositar hoy para acumular esa cantidad sabiendo que su dinero depositado a plazo fijo enel banco ganara el 6% efectivo anual.

Para desarrollar el ejercicio se podra primero ingresar los datos conocidos tal como se muestra en la pantallasiguiente:

Luego hacemos clic en el botn que permite llamar al asistente de tasas equivalentes, y sta pantalla aparecer

superpuesta a la pantalla de Inters compuesto. Realizado el clculo de la tasa equivalente requerida, hacemos clicen el botn exportar para trasladar el resultado de esta pantalla al asistente de Inters compuesto y presionamoscalcular.

0 1 2 13 14 15

C = 90 000 S = ?

Meses.......


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Inters 35

Grficamente podemos ver el desarrollo de la operacin de la siguiente manera:

Ejem plo 3: Calcular el monto a pagar, luego de diez das, por un sobregiro de 15 000 soles, pactado a una TEA del90%.

Ya que el horizonte de tiempo se ha fraccionado en das y la tasa de inters es anual, hallamos la tasa equivalentediaria mediante el asistente de tasas.

Una vez realizado el clculo de la tasa equivalente requerida, haciendo clic en el botn exportar, llevamos el resultadoa la pantalla del asistente de Inters compuesto. Ingresamos los datos c=15 000 , n= 1 0,la tasa de inters halladaanteriormente y calculamos.

0 1 2 16 17 18

C = ? S = 3 000

Meses.......

0 1 2 8 9 10

C= 15 000 S = ?

Das.......

TEA= 90%


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Ejemplo 4: La empresa ABC compr al Banco Amrica un certificado a plazo fijo, a dos aos de vencimiento,ganando una tasa efectiva mensual del 1.3888% Cul fue el monto inicial de la inversin, si se sabe que al trminode los dos aos se obtuvo un importe de S/ .5 569,54?

Ingresamos los parmetros conocido al asistente de inters compuesto y calculamos.

0 1 2 22 23 24

C = ? i= 1.3888% n= 24 S = 5 569.54

Meses.......


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Inters 37

Ejemplo 5: Calcule la tasa de rentabilidad efectiva bimensual de un bono comprado en S/.4 000 y vendido al cabode 79 das en S/.5 100.

Este tipo de problemas se resuelven usando de manera integrada Herramientas Financieras y la hoja de Excel.

Primero ingresamos los parmetros conocidos al asistente de inters compuesto y calculamos la tasa efectiva diariadel bono.

Al ingresar que el nmero de perodos es igual a 79, automticamente procederemos a calcular la tasa efectiva diaria,dado que siempre i y n deben estar referidos a un mismo fraccionamiento del horizonte de tiempo.

Ya habiendo desarrollado el ejercicio, hacemos clic en el botn exportar para llevar el resultado hallado a la hoja declculo. Cabe recordar que el resultado ser puesto en la celda activa de la hoja de clculo, es decir, la celda dondequed el foco del Mouse.

Teniendo el resultado en la hoja de clculo llamamos al asistente para tasas equivalentes desde la barra deHerramientas Financieras. Ya en esta pantalla importamos el dato antes calculado y completamos la oracin conlos datos conocidos. Luego calculamos.

0 1 . 79

C = 4 000 S = 5 100

Das

i= ?


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As obtenemos que el bono tiene una tasa de rentabilidad efectiva bimensual de 20.263633%.

Ejem plo 6: Tenemos una factura de S/. 100, cuyas condiciones normales de pago son a 30 das. Se ofrece un 3%de descuento por pronto pago, si se cancela la factura dentro de los 7 das siguientes a la entrega de la mercadera.

Se pide evaluar dicho descuento desde el punto de vista del proveedor y desde el punto de vista del cliente.

Con los datos que tenemos calculamos primero la tasa efectiva que corresponde a un perodo de 23 das.

Y luego, con la ayuda del Asistente para Tasas hallamos la TEA equivalente:

7 das 23 das

0 7 30

S/. 97 i=? S/. 100


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Inters 39

Este costo puede ser evaluado desde dos puntos de vista:

a)Al Proveedor no le conviene otorgar un descuento del 3% porque anualizado le representa 61,08%, y ste puedeser mayor al costo del financiamiento que podra obtener a travs del Banco.

b) El cliente tiene que considerar lo siguiente:

Si tiene liquidez, debe comparar el costo de oportunidad de sus excedentes con el costo efectivo deldescuento (61,08%); si este ltimo es mayor debe acogerse al descuento.

Si no tiene liquidez, debe analizar si le resultar ms barato pedirle prestado al banco y acogerse aldescuento.

Es importante observar que el costo del crdito de los proveedores disminuye a medida que se prolonga el perodonormal de pago, es decir, el plazo en relacin con el cual rige el descuento.

Ejem plo 6: Si suponemos que la empresa que ofrece un descuento por pronto pago tiene un costo alternativo de

financiamiento del 45% anual, qu descuento debera ofrecer si el pago se hace a los 7 das, considerando que lafactura tienen un vencimiento a 30 das?.

Con la ayuda del Asistente para Tasas encontramos la tasa equivalente para 23 das a partir de la TEA del 45%, quees el costo alternativo de financiamiento anual.

Con lo cual vemos que el mximo descuento que debera ofrecer el proveedor para 23 das es del 2.345923%, dadoque su costo alternativo anual de financiamiento es del 45%.


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4.4. Ecuaciones de Valor

Esta pantalla permite resolver los problemas de Ecuaciones de Valor , de una manera prctica y sencilla. Laecuacin de valor consiste en igualar o comparar en una fecha, llamada fecha focal, la suma de un conjunto deobligaciones con otro conjunto de obligaciones. Cuando se trata de inters simple, dos conjuntos de obligaciones queson equivalentes en una fecha pueden no serlo en otra distinta; en cambio, en el inters compuesto, dosconjunt os de obligaciones que son equivalent es en un a fecha, tambin lo son en cualquier otr a.

Los componentes de la pantalla son los siguientes:

Perodo, es el perodo especfico en el cual se genera la obligacin, el cual necesariamente debe guardarune equivalencia con la tasa de inters que se va a ingresar.

Flujo, es la cantidad de dinero que corresponde al perodo especificado. El flujo a ingresar puede estardefinido en unidades monetarias o como variable que se quiere despejar a la que denominaremos X.

Tasa de inters, es la tasa de inters efectiva con la que se actualizarn en la fecha focal, los flujosingresados.

Nmero de repeticiones, nmero de veces que se repite un flujo.

Fecha Focal, fecha de comparacin entre dos conjuntos de obligaciones. Por defecto aparece el da de hoy(perodo cero) como fecha focal.

Resultado, devuelve un valor, segn lo planteado en la ecuacin de valor.

Como se puede apreciar, esta pantalla se divide en cuatro mdulos, estos son: ingreso de flujos, fecha focal, lista deflujos y el resultado, que muestra el valor de la variable despejada.

Botn de I ngreso de f luj os :

Cada flujo est conformado por cuatro parmetros, estos son: perodo, flujo, tasa de inters y nmero derepeticiones. Los flujos que conforman la ecuacin de valor se ingresan en las celdas del primer mdulo yhaciendo clic en el botn que se muestra, ste es ingresado a la lista de flujos.

Para el clculo de la ecuacin de valor es necesario ingresar una incgnita que ser la variable a despejar, la nica

variable que el programa acepta es X; basta con hacer clic en el botn que est a la izquierda de la celda de Flujopara que aparezca la letra X en la celda del flujo, aunque tambin se podra ingresar esta letra manualmente.


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Inters 41

Existe otra forma de ingresar los flujos a la lista de flujos y esta es importndolos desde una hoja de Excel. Los flujosse tienen que importar en una matriz, ordenados en tres columnas, que muestren el perodo, el flujo y la tasa deinters; tal como estn ordenadas en la lista de flujos. Para poder importar valores de una hoja de excel, esnecesario que el cursor se encuentre ubicado en la lista de flujos . Existe la posibilidad de importar matricessucesivamente, es decir, una a continuacin de otra.

Botn de edicin de f luj os :

Los flujos que ya estn en el cuadrante l ista de f luj os pueden regresar al cuadrante ingreso de f luj ospara que puedan ser editados nuevamente. Para ello se tiene que seleccionar el flujo que se desea editary luego hacer clic en el botn mencionado. Cuando el flujo est editado podr ser devuelto a la lista deflujos mediante el mismo proceso, es decir, haciendo clic en el botn agregar.

Existe un botn eliminar que borra los flujos seleccionados.

Para el desarrollo del clculo es necesario el ingreso de una fecha focal, por defecto la pantalla pone como fechafocal cero.

Adems este asistente permite exportar los datos de la pantalla a una hoja de clculo y as poder trabajarlibremente con las opciones que brinda el Excel.

Ejem plo 1: Un empresario debe pagar S/. 5 000 dentro de diez meses. Si desea cancelar el total de esta deuda alfinal del quinto mes, Cunto tendra que pagar suponiendo que la deuda fue pactada a una tasa de inters del 21%anual (TEA), tomando como fechas focales las siguientes

a) Tomando como "f echa focal" el da de hoy.

Manualmente se hara de la siguiente manera:

Primero encuentro la tasa efectiva mensual

(1+0.21)1 = (1+i)12

i = 1.601187 % mensual

Al tomar como fecha focal el da de hoy, la ecuacin de valor quedara de la siguiente manera:

X(1 + 0.01601187)-5 = 5 000(1 + 0.01601187)-10

X = S/ . 4 618.2357

Para resolver un problema de ecuaciones de valor con el asistente, hay que ingresar: los datos numricos y la

variable que va a ser calculada.

0 1 5 8 10

X 5 000


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La tasa de inters a ingresar, siempre debe guardar relacin con la periodicidad del flujo a ingresar; es decir, si elflujo a ingresar es mensual, la tasa de inters a ingresar necesariamente deber ser mensual, y para hallarla enmuchos casos utilizaremos el asistente de tasas.

Los datos numricos vienen a ser los pagos efectivos realizados (o por realizar) en los perodos especficos. En estecaso se trata de un pago de 5 000 en el perodo diez. Este ingreso de datos lo hacemos en el primer mdulo

I ngreso de Fluj os:

Haciendo clic en el botn de agregar, el flujo definido es ingresado al mdulo l ista de f lujos.

De manera similar se ingresa la variable, esto se hace colocando "X" en la celda que corresponde al flujo a ingresar osimplemente haciendo clic en el botn que est a la derecha de dicha celda.

Al hacer clic en el botn agregar, el flujo recin ingresado es llevado a al mdulo l ista de f lujos con estoterminaramos de ingresar los datos en la lista de flujos. Luego, indicando la fecha focal, que hemos supuesto es ceroen este caso. Hacemos clic en Calcular y la pantalla mostrar el resultado en el mdulo Resultado :


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Inters 43

Podemos comprobar que los valores de X calculados en distintas fechas focales son equivalentes, lo que no ocurre enel inters simple.

b) Tomando como "fecha focal" al final del mes ocho.

El horizonte de tiempo es:


Primero encuentro la tasa efectiva mensual

(1+0.21)1 = (1+i)12

i = 1.601187 % mensual

Al tomar como fecha focal el final del mes ocho, la ecuacin de valor quedara de la siguiente manera:

X(1 + 0.01601187)3 = 5 000(1 + 0.01601187)-2

X = S/ . 4 618.2357

Para desarrollarlo con el asistente seguimos el procedimiento indicado en el apartado "a" y finalmente llegamos a lapantalla siguiente:

Ntese como el cambio de la fecha focal no ha afectado el resultado obtenido: en ambos casos es de S/. 4 618.2357.

0 1 5 8 10

X 5 000


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Ejem plo 2: Hoy da la Compaa Presto se dispone a pagar una deuda de 10 000 vencida hace cinco meses y otrade 8 000 que vencer dentro de tres meses. Las deudas vencidas generan una tasa efectiva mensual del 2% y lasdeudas vigentes generan una tasa efectiva mensual de 1.5%. Qu importe deber cancelar hoy la Compaa Presto,para ponerse al corriente?

Tenemos el horizonte de tiempo fraccionado en perodos mensuales:

Tomando como fecha focal el da de hoy, la ecuacin de valor quedara de la siguiente manera:X = 10 000(1+0.02)5 + 8 000(1+0.015)-3

X = S/. 18 691.34

Este ejercicio puede ser resuelto por el asistente de la siguiente forma.

En una hoja de Excel digitamos los siguientes datos:

Ntese que la primera columna contiene los datos referentes al perodo, la segunda columna contiene la obligacin -X si es que sta es variable - y la tercera contiene la tasa de inters.

Se ha colocado cero a la tasa de inters que corresponde a la variable a hallar, puesto que el problema noproporciona ningun a tasa de actu alizacin a ut il izar para obli gaciones con tasas de int ers diferentes,sin embargo, sabemos que sta sera irrelevante si se quisiera hallar X en cualquier fecha focal distinta al perodocero, ya que siempre obtendramos el mismo resultado.

Luego cargamos el asistente de ecuaciones de valor, nos situamos en el mdulo de lista de flujos y hacemos clic en elbotn importar, seleccionando la matriz de celdas $A$3:$C$5, esto se hace arrastrando el Mouse de la celda A3 hastala celda C5 y haciendo clic en aceptar.

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

10 000 X= ? 8 000

meses


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Inters 45

De esta manera los valores importados pasan a formar parte de la lista de flujos. Ya con estos datos, tomamos comofecha focal cero y calculamos.

Podemos entonces apreciar que el valor de la variable X es 18 691.34, es decir, el valor de las deudas de lacompaa Presto, el da de hoy, ascienden a S/. 18 691.34.

Ejemplo 3: El Sr. Ruesta desea adquirir una mquina cuyo precio al cash es de $ 100 000. Al solicitar informacinsobre el financiamiento el vendedor le dice lo siguiente:

Unacuota inicial de $ 15 000y tres alternativas de pago:

12 mensualidades de $ 8 037,56 c/u 18 mensualidades de $ 5 669,67 c/u. 24 mensualidades de $ 4 494,00 c/u.

Luego de escuchar al vendedor, el Sr. Pelayo le plantea una alternativa de pago diferente que se resume en losiguiente:

Cuota inicial de $ 15 000. Al finalizar el primer mes, un pago de $ 5 000. Al finalizar el segundo mes, un pago de $ 10 000. A partir del tercer mes, 16 pagos iguales.

El vendedor se preguntaba a cunto ascendera ese pago teniendo en cuenta que el costo mensual delfinanciamiento de esa casa comercial era del 2%.


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100 000 = 15 000 + 5 000(1+0.02)-1 + 10 000(1+0.02)-2 ++ X (1+0.02)-3 + X (1+0.02)-4 + ... + X (1+0.02)-18

X = 5 401.06

Usando el asistente, luego de despejar la variable X, los flujos a ingresar seran los siguientes:

Perodo 0 : 100 000 15 000 = 85 000Perodo 1 : = -5 000Perodo 2 : = -10 000Perodo 3 18 : = X

todos con una tasa de inters de 2%.

Lo cual se muestra en la siguiente pantalla:

A continuacin, hay que ingresar los 16 pagos iguales de la siguiente manera:

Resta entonces indicar la fecha focal y hacer clic en el botn Calcular para que el asistente nos indique el resultado:

0 1 2 3 17 18

15 000 5 000 10 000 X X X

100 000 n = 16

..............


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Inters 47

Si deseamos generar una tabla en Excel debemos hacer clic en el botn exportar, tras lo cual aparece el siguientemensaje:

Ac se puede cambiar el nombre de la hoja donde va a aparecer la tabla, luego se presiona aceptar y se obtiene losiguiente:


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4.5. Asistente de Inters Real

El propsito de la tasa de inters real es quitar a la tasa de inters efectiva el efecto de la variacin del poderadquisitivo de la moneda. En un contexto inflacionario es imprescindible hablar de tasas de inters reales, dado queevaluar el costo de una deuda o el rendimiento de una inversin en trminos efectivos puede llevarnos a tomardecisiones equivocadas.

Conociendo la tasa de inters efectiva (i) y la tasa de inflacin(f), podemos calcular la tasa de inters real(r),deflactando la tasa de inters efectiva del siguiente modo:

(1+r)=(1+i)/(1+f)

(1 + r)(1 + f) =(1 + i)

1 + f + r + rf = 1 + i

r + rf = i f

r(1 + f)= i f

r = ( i f) / ( 1 + f )

La pantalla de Inters Real permite hallar una de las variables que intervienen en su clculo conociendo las variablesrestantes. Es importante anotar que todas estas variables deben estar expresadas en una misma unidad de tiempo(meses, aos...etc.). El parmetro que va a ser calculado se deja en blanco al momento de completar los datos.

Tasa de I nt ers, es la tasa de inters efectiva por perodo, expresada en porcentaje y que puede estarenunciada en diferentes intervalos de tiempo.

Tasa de I nfl acin, es la tasa que refleja el incremento sostenido y peridico en el nivel general de precios yque puede estar enunciada en diferentes intervalos de tiempo.

Tasa de I nt ers Real, es la tasa de inters deflactada que corrige la tasa de inters del efecto de lainflacin.

Ejempl o 1:Calcule el inters real que se pagaba en el ao 89, si se sabe que la tasa efectiva mensual que cobrabael banco en esa poca era del 25%, y que la tasa de inflacin mensual era del 40%.


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Inters 49

Se ingresan los parmetros conocidos que corresponden a la tasa efectiva de inters y a la tasa de inflacin mensual:

Luego al hacer clic en el botn de Calcular se obtiene el resultado requerido:

Ejemplo 2: Si se desea obtener una rentabilidad real del 4% anual, y se espera que la inflacin acumulada en esemismo perodo sea del 3% A cunto tendra que ascender la tasa efectiva anual para alcanzar la rentabilidad realdeseada?.

Ingresamos los datos conocidos que corresponden a la tasa de inflacin y a la tasa de inters real deseada:


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Luego hacemos clic en el botn de calcular y obtenemos el resultado deseado:


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Inters 51

4.6. Costo en dlares equivalente en moneda nacional

Si quisiramos comparar una tasa de inters en moneda nacional (M.N.) con una tasa de inters en monedaextranjera (M.E.) - dlares en este caso -tendramos que ajustar esta ltima teniendo en cuenta que su costo final

tiene dos componentes: el inters (i$) propiamente dicho y la tasa de devaluacin (Td); por lo que se hace

imprescindible hacer el ajuste correspondiente de la tasa de inters en dlares, equivalente en moneda nacional -soles(is/) en este caso - antes de efectuar el anlisis.

Esta pantalla permite saber si es ms conveniente ahorrar o endeudarse en M.N. antes que hacerlo en dlares,conociendo previamente las tasas de inters en M.N. y en dlares, y en funcin de una tasa de devaluacin que conanterioridad deberamos estimar.

Al hacer clic en el botn de calcular la pantalla devuelve un resultado que permite deducir si es ms convenienteahorrar o endeudarse en dlares antes que en M.N., tal como lo muestran los siguientes ejemplos:

Ejemplo 1:Qu ser mejor: endeudarse en M.N. o en dlares, si se sabe que el costo anual del crdito que sepuede conseguir en M.N. es del 21%, y que su similar en dlares es del 13%?. Se espera una devaluacin anual del2%.

Manualmente el ejercicio se resolvera as:

i(s/.) = (1 + i$ ) (1 + Td ) - 1

i(s/.) = (1 + 0.13) ( 1 + 0.02) - 1

i (s/ .) = 15 .26%


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Utilizando el asistente tendramos que ingresar los parmetros conocidos.

Haciendo clic en el botn de calcular, obtenemos una respuesta que compara el costo en dlares equiva lente en M.N.con el costo en M.N.

Esta pantalla tambin permite que el usuario ingresando slo dos variables pueda calcular la restante.

Ejemplo 2:Dado los supuestos (proyecciones) del ejemplo anterior, cul sera la mxima tasa de inters en dlaresque podra aceptar para que me siga resultando conveniente endeudarme en dlares antes que en M.N.?

Introducimos los datos conocidos:


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Inters 53

Al hacer clic en el botn Calcular, obtenemos la respuesta al problema planteado:

Dada la tasa de devaluacin esperada del 2%, podemos concluir que 18.6275% es la mxima tasa de inters endlares que podra aceptar para que me siga conveniendo endeudarme en dlares, antes que en M.N. Por encima deesa tasa convendr endeudarme en M.N. antes que en M.E.


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5. Anual idades

5.1. Concepto

Es una serie de pagos peridicos que se hacen en cantidades iguales y a intervalos regulares de tiempo.

El tiempo que transcurre entre el comienzo del primer perodo de pago y el ltimo perodo de pago se llama trminoo plazo de la anualidad".

El tiempo que hay entre cada pago sucesivo se llama "Perodo o Intervalo de pago".

Los principales elementos que conforman una anualidad son:

R: Pago Peridico, es el importe cobrado o pagado, segn sea el caso, en cada perodo y que no cambia en eltranscurso de la anualidad.

S: El Valor Futuro viene a ser la suma de todos los pagos peridicos(R), capitalizados al final del ensimoperodo.

A: El Valor Actual viene a ser la suma de todos los pagos peridicos(R) futuros, descontados a una tasa deinters o de actualizacin.

i: Es la tasa de inters efectiva por perodo.

n: Representa al nmero de perodos .

Perodo de intervalo depago

Plazo o trmino de la anualidad

Final del perodode pago

Inicio del perodode pago

0 R1 R2 R3 R4

A = ? S = ?


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5.2. Anualidades Vencidas

5.2.1. Clculo del Monto o Valor Futuro

Consiste en hallar la suma de todos los pagos peridicos a una misma tasa de inters al final del plazo de

la anualidad.

Con un ejemplo podemos entender mejor el concepto.

Ejem plo 1: Hallar el monto de una anualidad con pagos peridicos de S/ . 100 al final de cada tr imestre, durante

un ao, al 20% convertible t rimestralmente.

Grficamente tenemos lo siguiente:

R = 100i = 0.20/4 = 0.05 trimestral

n = 4S = ?

S = 100 (1 + 0.05)3 + 100 (1 + 0.05)2 + 100 (1 + 0.05)1 + 100

S = 457.31 es equivalente a efectuar 4 pagos de 100.

Cuando tenemos varios pagos peridicos iguales, es conveniente utilizar la frmula del monto de una anualidad; osea:

S = R[(1+ i)n

- 1 ]

i

En el ejemplo visto tenemos que:

S = 100[(1+0,09)4-1]0,09

S = 431.0125

La pantalla Anualidades, resuelve clculos de anualidades Vencidas o Adelantadas, cuando en el clculointervienen, adems del pago peridico, la tasa de inters y el nmero de perodos, el valor presente ofuturo de la Anualidad.

0 1 2 3 4

100 100 100 100

S = ?


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Anualidades 57

Este asistente permite hallar una de las variables que intervienen en el clculo de stas frmula, conociendo lasrestantes.

Utilizando el asistente de Anualidades podramos resolver el ejemplo anterior de la siguiente manera.

En primer lugar llamamos al asistente de clculo de anualidades desde la barra de Herramientas Financieras, paraeste ejemplo especfico seleccionamos del primer desplegable la opcin Vencida y del segundo desplegable la opcinValor Futuro.

Luego ingresamos los parmetros conocidos que son el pago peridico (100) y el nmero de perodos(4). Paraingresar la tasa de inters tendramos que hallar la tasa efectiva trimestral equivalente a una tasa nominal anual del20% convertible trimestralmente, para esto utilizamos el asistente para tasas equivalentes. Para llamarlo hacemos

clic en el icono de tasas equivalent es y obtenemos como resultado una tasa trimestral del 5%.

Ya habiendo ingresado los tres parmetros conocidos hacemos clic en el botn calcular.

Es decir el valor futuro de la anualidad ser 431.0125, lo que coincide con el resultado hallado anteriormente.


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Ejem plo 2: Si deposito mensualmente $150 en una institucin financiera que paga una TEA del 11% a plazo fijo.Cunto habr acumulado luego de 18 meses?

Manualmente se resolvera de la siguiente manera:

R = 150n = 18

TEA (i) = 11%

Primero hallamos la tasa efectiva mensual equivalente:

(1+0.11) = (1+i)12i = 0.873459% mensual

Y luego hallamos el monto S al final del dieciochoavo mes:

S = 150[(1+0.00873459)18 -1)] = 2 910.110.00873459

Llamamos al asistente de clculo de anualidades y en los desplegables elegimos las opciones vencidas y valor futuro.Luego ingresamos los parmetros conocidos que son el pago peridico(150) y el nmero de perodos(18). Paraingresar la tasa de inters efectiva mensual, utilizamos el asistente para tasas equivalentes.

Ya habiendo ingresado los tres parmetros conocidos hacemos clic en el botn calcular.

As tenemos que el valor de la anualidad al final de 18avo mes es 2 910.11

0 1 2 . 18

Meses

150 150 150

S = ?


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Anualidades 59

5.2.2. Clculo del Valor Actual

Consiste en hallar la suma de los valores actuales, de todos los pagos peridicos futuros, al comienzo del plazo de laanualidad.

Ejemplo 1: Hallar el valor actual de una anualidad con pagos peridicos de S/. 100 al f inal de cada trimestre,durante un ao, al 36% convertible t rimestralmente.

Grficamente tenemos lo siguiente:

A = 100 (1 + 0.09)-1+100 (1 + 0.09)-2+100 (1 + 0.09)-3+ 100(1 + 0.09)-4

A = 323.97 ... es equivalente a efectuar 4 pagos de 100.

Cuando tenemos varios pagos peridicos iguales es conveniente utilizar la frmula del valor actual de una anualidad,o sea:

A = R[1- (1+i)-n

]

i

En este caso tenemos:

A = 100[1-(1+0.09)-4] = 323.970.09

Podramos resolver el ejercicio utilizando el asistente para el clculo de Anualidades.

En primer lugar seleccionamos las opciones Vencida y Valor Actual de los desplegables. Luego ingresamos losparmetros conocidos, que son el pago peridico(100), y el nmero de perodos. Utilizando el asistente de tasasequivalentes, encontramos que la tasa de inters efectiva trimestral ser del 9%.

0 1 2 3 4100 100 100 100A = ?


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Ya habiendo ingresado stos datos, calculamos.

Ejem plo 2: S mis ingresos slo me permiten pagarle al banco $300 mensuales, y deseo endeudarme por un lapsode 2 aos. Cunto es lo mximo que podra pedirle prestado a dicha institucin, teniendo en cuenta que la TEA queme cobran es del 24%?

R = 300n = 24

TEA (i) = 24%

Hallamos la tasa efectiva mensual equivalente:

(1+0.24) = (1+ i)12 i = 1.8088% mensual

Y luego hallamos el valor actual (A):

A = 300[1-(1+0.018088)-24)] = 5 799.040.018088

Utilizando el asistente de clculo de anualidades se resolvera de la siguiente manera.

En primer lugar hay que seleccionar las opciones Vencida y Valor Actual de los desplegables. Luego ingresamos losparmetros conocidos como son el pago peridico(300) y el nmero de perodos(24). Hay que hallar la tasa efectivamensual equivalente a una tasa de inters efectiva anual del 24%, utilizando el asistente para tasas equivalentes.

0 1 2 . 18

meses

300 300 300

A = ?


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Anualidades 61

20000

5000

meses

Ya con tres parmetros conocidos despejamos la restante.

Ejemplo 3: Se quiere comprar al crdito una camioneta cuyo precio cash es de $20 000, bajo las siguientescondiciones: cuota inicial de $5 000 y el saldo a pagar en 24 mensualidades iguales con un inters mensual del 2%.Al preguntar el cliente a cunto ascenderan las cuotas mensuales a pagar, el vendedor le explica que ellas contienenuna porcin de capital y una porcin de inters, por lo que procede a efectuar su clculo de la siguiente manera:

R = (15 000 + 15 000 * 0 .02 * 24) / 24 = 925

El cliente dubitativo se pregunta lo siguiente:

a) Cul es el costo efect ivo m ensual de este crdito?


R = 925n = 24i = ?

A = R [1-(1+i)-n]i

15 000 = 925[1-(1+i)-24]i

Entonces encontramos, a travs de iteraciones sucesivas, que "i " es igual a 3,407082% mensual.

Utilizando el asistente de clculo de anualidades, en primer lugar seleccionamos la opcin Vencida y Valor Actual,despus ingresamos los tres parmetros conocidos, dejando en blanco la celda de la tasa de inters.

0 1 2 . 24

925 925 925

A = 15000


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5000

20000

meses

R = ?

Luego hacemos clic en calcular.

b) A cunto ascenderan las cuotas mensuales a pagar si, efectivamente, estuviesen cobrando uninters mensual del 2% ?


n = 24

i = 2% mensual

A = R[1-(1+i)-n]i

15 000 = R[1-(1+0.02)-24]0.02

R = 793,06

0 1 2 . 24

R R R

A = 15000


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Anualidades 63

meses

Utilizando el asistente de clculo de anualidades ingresaramos los tres parmetros conocidos y hallaramos el pagoperidico.

Ejemplo 4: La empresa Valores S.A. contrae una deuda con el banco por $100 000 pagaderos en 5 aosmensualmente a una tasa efectiva anual del 20%. Al finalizar el 2 ao, luego de haber efectuado el pagocorrespondiente a dicho mes, se plantea lo siguiente:

a) Cunto tendr a que pagar en ese mom ento p ara liquidar su deuda?Manualmente se resolvera de la siguiente manera:

En primer lugar tenemos que hallar la tasa efectiva mensual equivalente.

(1 + 0.20) = (1 + i)12i = 1.530947% mensual

Seguidamente calculamos el pago peridico pactado, utilizando la frmula del valor actual.

A = R[1- (1+i)-n

]

i

100 000 = R[1-(1+0.01530947)-60]0.01530947

R = 2 559.5880

Utilizando el asistente de clculo de anualidades en primer lugar se ingresan los datos conocidos que corresponden alValor Actual y al nmero de perodos. Seguidamente, hallamos la tasa de inters efectiva mensual con el asistente detasas equivalentes.

0 1 2 . 60

R R R

n = N * m = 5 * 12 = 60

100 000 n = 60

i = 20% anual


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meses

Finalmente, calculamos el pago peridico pactado tal como se muestra en la pantalla siguiente:

Para liquidar la deuda tendra que pagar en ese momento lo siguiente:

R = 2 559.588n = 36 (pagos pendientes)

i = 1.5309% mensual

A = ?

A = 2 559.588[1-(1+0.015309)-36]0.015309

A = 70 436.46

Como se aprecia en el grfico del horizonte de tiempo, al finalizar el segundo ao se debern slo 36 cuotasmensuales por los tres aos que restan. Entonces, al conocer el pago peridico calculado anteriormente, podemoscalcular el valor actual de estos pagos, descontndolos a la misma tasa de inters con la que fueron calculados,obteniendo el resultado buscado en la pantalla que a continuacin se muestra:

24 25 26 .. 59 60

2559.59 2559.59 2559.59 2559.59

A = ? n = 36


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Anualidades 65

As tendramos que el valor total de la deuda a esta fecha sera de 70 436.46

b) Cunto tendra que pagarle al banco en ese momento para que a futuro sus cuotas de pago

mensuales asciendan slo a $ 1 80 0?

Queremos que a futuro los pagos trimestrales se reduzcan a $1 800; por lo tanto, debemos hallar el valor actual deestos 36 pagos y restarlos del valor actual de la deuda que asciende a $70 436.46, para determinar el importe apagar al banco como se explica a continuacin:

Hallamos el valor actual de los futuros 36 pagos de 1 800

A = 1 800 [1-(1+0.01530947)-36

]0.01530947

A = 49 533.61

Utilizando el asistente tendramos:


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Por lo tant o, al banco habra que pagarle 20 902.85; o sea

Saldo a pagar = 70 436.46 49 533.61

c) Afecta que al calcular el valor actual de una deuda consideremos una TEA menor, por ejemplo, del16% ?

Aparentemente, esta situacin parecera favorable; sin embargo, vamos a calcular a cunto ascendera el valor actualde mi deuda en el caso de que las cuotas se recalculen con una TEA menor, en este caso del 16% .

Como datos iniciales se conoce el pago peridico hallado al inicio y el nmero de cuotas peridicas pendientes depago. Primero se debe calcular la tasa efectiva mensual equivalente, a partir de la TEA del 16% y, despus, elvalor actual de la deuda, dadas estas variables.

(1+0,16) = (1+i)12

i = 1.244514% mensu al

Con lo cual el valor actual de la deuda, calculada con esta tasa de inters sera de:

A = 2 559.588[1-(1+0.01244514)-36)]0.01244514

A = 73 905.84 vs 70 436.46

Utilizando el asistente tenemos la siguiente pantalla.

Podemos observar que si el banco recalcula el valor actual de la deuda con esta TEA(menor), estara perjudicando alcliente, como se ve al comparar los valores actuales calculados con las tasas anuales del 20% y del 16% .


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Anualidades 67

0 1 2 3 4

5.3. Anualidades Adelantadas o Anticipadas

5.3.1. Clculo del Monto o Valor Futuro

Una anualidad adelantada se caracteriza porque los pagos peridicos se hacen al principio de cada intervalo de pago.

Ejemplo 1: Hallar el monto de una anualidad con pagos peridicos de S/.100 pagaderos al principio de cada mes porun ao, con una tasa del 36% convertible t rimestralmente.

R = 100 n = 4i = 0.36/4 = 0.09 Tasa Efectiva Trimestral=9%S = ?

S = 100 (1 + 0.09)4 + 100 (1 + 0.09)3 +100 (1 +0.09)2+100 (1 + 0.09)S = 498.47

Cuando tenemos varios pagos peridicos iguales es conveniente utilizar la frmula del monto de una anualidad, osea:

S = R[ (1+ i)n+ 1

- ( 1+ i ) ]i

En el ejemplo visto tenemos que:

S = 100[(1+0.09)4+1 -(1+0.09)]0.09

S = 498.47

Utilizando el asistente para el clculo de anualidades tendramos en primer lugar que seleccionar la opcinAdelantada y Valor Futuro de los desplegables, luego tendramos que ingresar los tres parmetros conocidos,teniendo en cuenta que la tasa de inters es una tasa del 36% convertible trimestralmente, es decir del 9%trimestral, dejando en blanco la celda del parmetro que desconocemos.

100 100 10 0 100

S = ?


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S = 17 000

meses

As tenemos:

Podemos apreciar entonces que el valor de la anualidad adelantada al final del cuarto mes es de 498.47.

Ejem plo 2: S deseo ahorrar, al inicio de cada mes, cierta cantidad de dinero, de manera que al cabo de 4 aos

pueda acumular un fondo de $17 000 para poder pagar mis estudios de maestra.

A cunto ascender el importe mensual que debo ahorrar, sabiendo que la TEA pagada por el banco, a plazo fijo esdel 8%?

n = 4 * 12 = 48S = 17000TEA = 8%R = ?

Primero hallamos la tasa efectiva mensual equivalente

(1+0,08) = (1+i)12i = 0.6434% mensual

A partir del clculo anterior, calculamos el pago peridico:

S = R[ (1+ i)n+ 1

- ( 1 + i ) ]i

17000 = R[(1+0.006434)48+1 -(1+0.006434)]0.006434

R = 301.47

0 1 2 .. 47 48

R R R R


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Anualidades 69

0 1 2 3 4

Primero ingresamos en la pantalla, los valores que conciernen al valor futuro y al nmero de perodos, seguidamentecalculamos con el asistente para t asas equiv alentes la tasa efectiva mensual; y despus el pago peridico que sedebera efectuar.

5.3.2. Clculo del valor actual

Consiste en hallar la suma de los valores actuales de todos los pagos peridicos al comienzo del plazo de laanualidad.

Ejemplo 1: Hallar el valor actual de una anualidad cuyos pagos peridicos se efectan al inicio de cada trimestre,durante un ao, al 36% convertible t rimestralmente.

R = 100i = 0.36/4 = 0.09

n = 4A = ?

A = 100 + 100(1+0.09)-1 + 100(1+0.09)-2 + 100(1+0.09)-3

A = 353.13

100 100 100 100

A = ?


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Cuando tenemos una serie de pagos peridicos iguales es conveniente utilizar la frmula del valor actual de unaanualidad, o sea:

A = R[ (1+ i ) - (1+ i )-(n-1)

]i

Ejem plo 2: El Sr. Carlos Prez adquiri un prstamo por 11 aos para poder comprar una camioneta, la cual irapagando poco a poco, por medio de pagos de $ 500 al inicio de cada trimestre. Luego de haber transcurrido 3 aos,y antes de cancelar la cuota nmero trece, Carlos gan una gran cantidad de dinero, con lo cual poda cancelar eltotal de la deuda.

Cunto tendra que pagar en ese momento para poder liquidar el total de la deuda, si se tiene en cuenta que lascuotas fueron calculadas con una tasa de inters del 18% capitalizable trimestralmente?


i = 18% / 4 = 4.5% trimestral

R = 500n = 44 - 12 = 32 pagos pendientes

Con la informacin proporcionada, procedemos a calcular el valor actual de la deuda que se tiene con el banco paraliquidar el prstamo.

A = 500[(1+0.045)-(1+0.045)-(32-1)]0.045

A = 8772.20

Resumiendo, conocemos que el pago peridico acordado fue de 500 al inicio de cada perodo. Tambin sabemos querestan ocho aos para cancelar el crdito (32 trimestres).

A = ?

1 2 12 . 43 44500 500 500 500

R1 R2 R13 R44

Trimestres


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Anualidades 71

Usamos el asistente para t asas equivalentes para hallar la tasa efectiva trimestral correspondiente, encontrandoque sta asciende al 4.5% y, finalmente, procedemos a calcular el valor actual de la deuda que se tiene con el bancopara liquidar el prstamo.

Nota: Al trabajar con anualidades se presenta el siguiente problema, para una tasa de inters dada y para un valoractual fijo, ante un aumento en el nmero de perodos, el valor de la cuota peridica va disminuyendo, sin embargoesta relacin no es lineal, y el valor ira disminuyendo cada vez menos hasta llegar a un valor mnimo. El va lormnimo al que llegar el pago peridico se puede hallar de la siguiente manera:

i

AR =

Que es la frmula que se usa para calcular anualidades perpetuas.Para un valor actual(A) de 200 y una tasa de inters de 10%(i), calculamos el valor mnimo que tomara el pagoperidico:

201.0

200==R

Es decir, si aumentamos el nmero de perodos indefinidamente, el pago de la cuota ser como mnimo 20. En elsiguiente grfico se puede ver que para un nmero de cuotas mayor a 80, el pago de las cuotas ya est muy cercanoa 20. Para un n=10, el pago de la cuota corresponde a $32.54.


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Anualidades 73

5.4. Factores Financieros

5.4.1. Definicin

Los factores financieros suelen ser de suma utilidad y de aplicacin en la solucin de los diversos problemasfinancieros referidos a anualidades vencidas y a las anualidades adelantadas. El asistente de factores financieros serel mismo para anualidades vencidas que para adelantadas , pero para cada caso se deber elegir y completar lasopciones adecuadas. El uso de factores permite hallar de una manera ms rpida las variables de valor actual (A), ydel pago peridico (R).

Evidentemente, para hallar dichos factores debemos conocer con anticipacin las variables "i" y "n". En todo caso, seasume que "R" o "A" toman el valor de 1.

5.4.2. Que se obtienen a partir de las frmulas de Anualidades

Esta pantalla permite hallar de una manera rpida el factor de acumulacin de los intereses de una serie de pagos

peridicos iguales, as como el monto acumulado a pagar al final de un horizonte de tiempo deseado. Dichos clculospueden hacerse asumiendo que los pagos peridicos son pagados al vencimiento o por adelantado.

El programa permite definir esto mediante el botn que se divisa en la parte superior de la pantalla, en el que pordefecto aparece A part ir de la frmula de Valor Actual; pero que tiene otra opcin que es A part ir de lafrmula del Valor Futur o. Tambin permite hallar el factor de actualizacin de los intereses de una serie de pagosperidicos iguales, as como el valor actual o el valor futuro a pagar en un perodo especfico dentro del horizonte detiempo definido.


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5.4.3. Casos Prcticos.

A continuacin explicaremos los siguientes casos para la aplicacin de factores financieros:

5.4.3.1. Caso 1: Prstamo Bancario.

El Banco Pacfico desea implementar un programa de crditos al sector informal, con la finalidad de atender a esteimportante sector de la economa. Para ello, la Gerencia aprueba como plan piloto inicial un programa definanciamiento con un plazo de hasta 18 meses. Sabiendo que la TEA que se quiere cobrar por el financiamiento esdel 21%, se pide que elabore lo siguiente:

a) Una Tabla de Factores que nos permitan calcular el pago peridico mensual que debera efectuarcada cliente por los distintos montos solicitados. Considere una columna adicional que muestre acunt o ascendera el pago peridico, en el hipott ico caso que se pida un pr stamo por S/ . 10 000.

Dado que los pagos peridicos (R) que debemos que hallar sern mensuales, necesitamos encontrar una tasaefectiva mensual, a partir de la TEA del 21%, utilizando el asistente de tasas equivalentes.

Conociendo el Valor Actual y la tasa de inters podemos calcular, de manera simultnea en la pantalla, el factor y elpago peridico para el nmero de perodos deseado. En este caso se ha calculado para un solo perodo, tal como lomuestra la pantalla:

Finalmente, si se desea se puede generar una tabla y exportar a la hoja de Excel. Lo primero que aparece alpresionar el botn exportar es la siguiente pantalla en la cual se debe determinar el nmero de perodos para loscuales se genera la tabla. Aqu hemos elegido 18 :


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Anualidades 75

Al presionar Aceptar, aparece una pantalla pidiendo un nombre para la hoja de clculo, donde se mostrar la tablaque se va a generar, y que en este caso la hemos denominado Factor.

Finalmente al presionar aceptar aparece la tabla siguiente:

b) Resuelva el apartado ( a) considerando que los pagos peridi cos se harn por adelant ado.

Nuevamente llamamos al asistente de Factores Financieros / Anualidades y configuramos la pantalla para que losclculos se realicen con la frmula de anualidades adelantadas.


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A continuacin, seguimos con todos los pasos ejecutados en el apartado (a) y procedemos a su clculo como semuestra en la pantalla:

Como anteriormente se ha dicho, tambin se puede generar una tabla:

c) Supong a que el Sr. Valencia es un client e del Banco y que solicit un prstam o por S/ . 10 000 apagar al f inal de cada mes durante 18 meses; y que luego de haber efectu ado 6 pagos, tu vo problem asde liquidez que le impi dier on pagar las cuotas 7 y 8. Si el Sr. Valencia quisiera pon erse al corr ient e conel Banco y cancelar en el noven o mes las cuotas at rasadas, ms la que cor responde a ese mes, Cunt o

tend ra que pagar?. Asum a que no hay gastos adicionales por concepto de m ora.

Para comenzar debemos observar la Tabla elaborada en el apartado (a) y ver que para un prstamo de S/. 10 000 apagar en 18 meses, corresponde un pago peridico de S/. 643,86.


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Anualidades 77

En el apartado 1a hallamos el pago peridico y la tasa de inters mensual equivalente. A partir de esta informacin,slo resta calcular el valor futuro a pagar de las cuotas peridicas que se adeudan y que en este caso son tres.

Si se genera la tabla, aparecer en la hoja lo siguiente:

Al haberse atrasado tres cuotas, el Sr. Valencia tendr que pagar, al finalizar el noveno mes, la cantidad de S/.1962,67 como se indica en el cuadro.

d) Resuelva el apart ado (c) considerand o que los pagos peridicos se haran por adelantado.

En primer lugar, observando la Tabla elaborada en el apartado (b) vemos que para un prstamo de S/. 10 000, quese pagar en 18 meses, le corresponde un pago peridico de S/. 633,71.


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En segundo lugar, para saber cmo el Sr. Valencia puede ponerse al corriente con el Banco, tenemos que calcular elValor Futuro a pagar, dado que conocemos de antemano el pago peridico (R) que se har por adelantado y sedesea conocer el monto a pagar al final del perodo ocho o al comienzo del noveno mes, que es lo mismo.

Si se exporta l a tabla, tendr emos lo siguiente:

Al haberse atrasado tres cuotas, el Sr. Valencia tendr que pagar al final del octavo mes, la cantidad de S/.1 931,73tal como se muestra en la tabla anterior. Se utilizara la formula de anualidades adelantadas, si se quisiera hallar elimporte a pagar al final del noveno mes.

e) Si el Sr. Valencia se encont rase en condiciones de pagar el saldo de su deud a, luego de habercancelado las 10 primeras cuotas cunto es lo que debera pagarle al Banco, teniendo en cuentaque el prstamo solicitado f ue por S/ .10 000 y que se haba acordado pagarlo en 18 meses?


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Anualidades 79

Al observar la Tabla elaborada en el apartado (a) vemos que para un prstamo de S/. 10 000 que se pagar en 18meses, le corresponde un pago peridico de S/. 643,86.

Si se desea, entonces, cancelar la deuda en forma anticipada, tendremos que ingresar en la pantalla de FactoresFinancieros / Anualidades el pago peridico, el nmero de cuotas pendientes de pago y la tasa de intersperidica.

Al presionar Calcular , aparecer en la pantalla el valor actual de la deuda, el cual asciende a 4 798.71, tal como semuestra en la figura:

Si se genera la tabla, aparecer en la hoja lo siguiente:

Al quedar pendientes de pago un total de 08 cuotas, el Sr. Valencia tendra que pagar al final del dcimo mes S/. 4798,71, tal como se manifiesta en la Tabla.

f) Resuelva el apart ado (e) considerando que los pagos peridi cos se haran por adelant ado.

Observando la Tabla elaborada en el apartado (b) vemos que para un prstamo de S/. 10 000, que se pagar en 18meses, le corresponde un pago peridico de S/. 633,71.


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Luego, al llamar al Asistente configuramos la pantalla para que los pagos se realicen con la frmula de anualidadesvencidas, ya que se desea hallar el valor actual de la deuda al final del perodo nueve o al comienzo del perodo diez,que es lo mismo.

Se ingresa a la pantalla de Factores Financieros el pago peridico, el nmero de cuotas pendientes de pago y la tasade inters peridica.

Al presionar Calcular, tenemos que el Valor Actual de la deuda asciende a S/. 4 723,06, tal como se muestra en lapantalla:

Si se genera la tabla al presionar el botn, aparecer en la hoja lo siguiente:

Al quedar pendientes de pago 08 cuotas, el Sr. Valencia tendra que pagar al comienzo del dcimo mes S/. 4 723,06,tal como se seala en la Tabla.


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Anualidades 81

5.4.4.2. Caso 2 : Pandero Laboral.

El Sr. Uri Escalante, empleado de una prestigiosa empresa, decide juntarse con un grupo de compaeros de trabajo,con la finalidad de reunir S/. 5 000 cada uno para ser utilizados durante sus vacaciones. Todos acuerdan aportar unacantidad fija, al final de cada mes, por un plazo de 12 meses, percibiendo por estos depsitos un inters mensual del

1.5%, que es lo que paga una conocida institucin de crdito a plazo fijo.

a)Elabore una Tabla que muestre el pago peridico que habr a que realizar en fu ncin del nm ero decuotas en que desee pagar su pandero h asta que se haya acumulado los S/ . 5 000 requ eridos.

Llamamos al Asistente de Factores Financieros/Anualidades e ingresamos los datos conocidos de tasa de inters y devalor futuro. Conociendo estos valores podemos calcular de manera simultnea, en la pantalla, el factor financiero yel pago peridico para el nmero de perodos deseado. En este caso se ha calculado para 12 perodos, tal como semuestra en la pantalla:

Si se genera la tabla, aparece en la hoja lo siguiente:


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Al observar la tabla vemos que, por ejemplo, si alguien quiere pagar su pandero en 12 meses tendra que efectuar unpago mensual de S/.383.40.

b. Con la misma informacin del caso, elabore una Tabla de Factores, suponiendo que los pagosperidicos se efectan por adelantado.

Nuevamente llamamos al asistente de Factores Financieros / Anualidades, configuramos la pantalla para que losclculos se realicen con la frmula de Anualidades Adelantadas. A continuacin seguimos con todos los pasosejecutados en el apartado "a" y procedemos a su clculo como se muestra en la siguiente figura.

Si se genera la tabla al presionar el botn, aparecer en la hoja:

Al observar la tabla vemos que, por ejemplo, si alguien quiere pagar su pandero en 12 meses tendra que efectuar unpago mensual por adelantado de S/.377,73.

7/31/2019 Manual Softwar

manual software de mate finaciera

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