Derivados de Energía y Derivados de Energía y una Aplicación de Real Optionsuna Aplicación de Real Options

Marcelo G. FigueroaChrist Church College, University of Oxford

Buenos Aires, 16 de Julio de 2003

IntroducciónIntroducción

• ¿Qué es la matemática financiera ?– Trading, Hedging– Valuación de derivados financieros

Vanilla optionsExotic options

• El modelo de Black-Scholes– Relevancia histórica– Utilidad como “benchmark”

• Post Black-Scholes

Black-ScholesBlack-Scholes

dzdtSdS SV

021

2

22 rV

SV

rSSV

StV

]0,max[),( ESTSV

tdd

t

tTrESd

dNEedSNtSC tTr

12

1

21

2log

,

0),0(; tV

FTSE 100 1990–2003FTSE 100 1990–2003

Fuente: Yahoo Finance UK

0

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

02/01/9002/01/9102/01/9202/01/9302/01/9402/01/9502/01/9602/01/9702/01/9802/01/9902/01/0002/01/0102/01/0202/01/03

Da

ily c

lose

BS Call Value y Simulación GBMBS Call Value y Simulación GBM

El Mercado EléctricoEl Mercado Eléctrico

• Características del mercado eléctrico en Inglaterra y Gales – New Electricity Trade Arrangement (NETA), desde

27/03/01 en reemplazo del “Electricity Pool”.– Mercado más competitivo en el cual el precio es

determinado por oferta y demanda.

• Semejanzas y diferencias con el mercado de valores, ¿sigue siendo aplicable BS?

• Derivados de energía– Valuación de futuros, calls, “vanilla” options.– Trading de activos financieros y físicos.– Hedging

““Spot Price”, Spot Price”, Marzo `01 – Febrero `03, (£/MWh)Marzo `01 – Febrero `03, (£/MWh)

Fuente: OXERA

05

101520253035404550

Sp

ot

valu

e

Características del Mercado EléctricoCaracterísticas del Mercado Eléctrico

• Reversión a la media– Refleja la tendencia del precio a largo plazo.

• Saltos – picos en el precio– Causados por repentinas fluctuaciones en la

demanda e inelasticidad en la oferta.

• Contraste con el mercado de valores– Ausencia de reversión a la media.– Aunque existen saltos, son menos frecuentes y de

menor magnitud.

SimulacionesSimulaciones

Cuantificando la reversiónCuantificando la reversión

• Autocorrelación en la serie– Variaciones en la serie no son completamente

aleatorias.

• Correlograma– Test de autocorrelación

La existencia de puntos por sobre el límite superior de una cierta banda de confianza es prueba de autocorrelación.

Evidencia de más de un punto antes de los primeros 20 días es indicio de fuerte autocorrelación.

Test de autocorrelaciónTest de autocorrelación

Fuente: OXERA.

-0.3

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96

Lag (days)

Aut

oco

rre

latio

n c

oeffi

cien

t

Coefficient

Upper bound

Lower bound

Aplicabilidad del modelo de Black–ScholesAplicabilidad del modelo de Black–Scholes

• Benchmark en el mercado de valores.– Supuesto clave: el retorno del precio está distribuido

normalmente. Saltos en el precio son indicios de incumplimiento

de este supuesto.

– Evidencia de los saltos en las “colas gordas” (kurtosis) de la distribución. Analizados con tests de normalidad

– Los saltos son mucho más relevantes en el mercado eléctrico que en el mercado de valores El principal supuesto del modelo de Black–Scholes

no es aplicable

Distribución de Retornos -FTSE 100Distribución de Retornos -FTSE 100

Fuente: Yahoo Finance UK.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

-0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

Returns

Fre

quen

cy

Test de normalidad -FTSE 100Test de normalidad -FTSE 100

Fuente: Yahoo Finance UK.

–6

–5

–4

–3

–2

–1

0

1

2

3

4

5

6

–0.06 –0.04 –0.02 0.00 0.02 0.04 0.06

Original

Qua

ntile

Distribución de Retornos: Distribución de Retornos: Mercado Eléctrico de Spot-priceMercado Eléctrico de Spot-price

Fuente: Argus.

0

50

100

150

200

250

300

–0.8 –0.6 –0.4 –0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8

Returns

Fre

quen

cy

Test de normalidad: Mercado Test de normalidad: Mercado Eléctrico de Spot-priceEléctrico de Spot-price

Fuente: OXERA.

–5

–4

–3

–2

–1

0

1

2

3

4

5

6

–0.8 –0.6 –0.4 –0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Original

Nor

mal

qua

ntile

Tests de NormalidadTests de Normalidad

• FTSE 100– Evidencia de colas gordas en la distribución.– Los saltos no son de la misma frecuencia ni magnitud

que en el mercado de valores.

• Retornos del spot price de electricidad– Mayor kurtosis– Supuesto de normalidad no es realista.

• Los saltos se pueden filtrar– Esencial para calibrar los parámetros asociados a los

saltos en el modelo matemático.

Comparación de la Serie Original Comparación de la Serie Original con la Serie Filtradacon la Serie Filtrada

Fuente: OXERA.

Original returns

Filtered returns

-0.70-0.60-0.50-0.40-0.30-0.20-0.100.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90

Ret

urn

Distribución de Retornos Serie FiltradaDistribución de Retornos Serie Filtrada

0

20

40

60

80

100

120

–0.30 –0.25 –0.20 –0.15 –0.10 –0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

Returns

Fre

quen

cy

Fuente: OXERA.

Test de Normalidad: Serie FiltradaTest de Normalidad: Serie Filtrada

Fuente: OXERA.

–4

–3

–2

–1

0

1

2

3

4

–0.30 –0.25 –0.20 –0.15 –0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

Filtered series

Nor

mal

qua

ntile

Resultados EstadísticosResultados Estadísticos

• El test de autocorrelación manifiesta la característica de reversión a la media.

• Los tests de normalidad indican claramente la necesidad de incorporar los saltos en el modelo.

Basado en estos resultados se propone un MRJD (mean reverting jump diffusion model)

Real OptionsReal Options

• Una herramienta de valuación de proyectos e inversiones– Valuación del tiempo de espera para una nueva

inversión.– Valuación del abandono y reactivación de una

proyecto.– Inversiones de recursos naturales.– Proyectos de I&D.

Valuación de una planta de energía eléctrica

Características del case study (I)Características del case study (I)

• Características de la planta

– Planta de (500MW) que operará en los meses pico de Diciembre en los próximos 3 años.

– Operará solo si el precio pico excede el costo de operatividad.

– Este costo comprende los costos fijos de operación más los costos variables (combustible, operación, mantenimiento).

– El costo fijo se asume despreciable frente al costo variable, que a su vez se asume constante durante la vida útil de la planta.

– Costo variable de £20/MWh

Características del case study (II)Características del case study (II)

• Supuestos de mercado

– Al ser generada, la electricidad se vende inmediatamente al mercado.

– Tasa libre de riesgo del 5% y tasa de descuento del 15%

– No hay costos implicados en encender y apagar la planta cuantas veces se desee.

• Estos supuestos pueden ser flexibilizados e incorporados al modelo!

Valuación Standard usando NPVValuación Standard usando NPV• El enfoque tradicional en valuaciones.

– Calculado para cada hora de cada día en Diciembre 2003, 2004 y 2005

– Como precio del spot se usa el precio promedio durante los meses pico de Diciembre 2001 y 2002.

• Problema del NPV – Es un enfoque determinista que no toma en

cuenta la incertidumbre en los precios futuros ni la probabilidad asociada.

• El enfoque de valuación a través de opciones introduce un elemento estocástico y contempla la probabilidad asociada del proceso.

La planta en Lenguaje FinancieroLa planta en Lenguaje Financiero

• La planta se representará como una seria de call options– Poseer capacidad de generación le da al dueño el

derecho (aunque no la obligación) de generar electricidadS, es el precio de un MWh de electricidadE, el “strike”, es el costo variable de generar un

MWh de electricidadLa ganancia en cada hora es la función

intrínseca de un call option—ie, max[S–E,0]Cuando el precio de electricidad es menor que

el costo de generación, la planta no operará.

Valuación del Call OptionValuación del Call Option

• Por problemas de almacenamiento (entre otros) se usan “forwards” como base

– En el modelo de BS el forward se obtiene simplemente mediante argumentos de arbitraje.

– Como uno de los outputs del modelo calculamos la curva futura de precios.

– Los parámetros de esta curva se calibran a la curva de los precios futuros estimada por OXERA.

Precio de un Contrato Futuro Precio de un Contrato Futuro (Forward Curve)(Forward Curve)

Fuente:OXERA.

10.00

12.00

14.00

16.00

18.00

20.00

22.00

0 1 2 3 4 5 6 7

Maturity

For

war

d pr

ice Simulation modelling forward curve

Mean-reverting jump diffusion

Estructura de Volatilitidad FuturaEstructura de Volatilitidad Futura

Fuente: OXERA.

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00

Maturity

For

war

d vo

latil

ity

Valuación de la planta

Resultados ComparativosResultados Comparativos

NPV £1,054,867

Black–Scholes £4,566,800

Mean-reverting jump-diffusion model

£2,975,982

ImplicanciasImplicancias• Diferencia en la valuación sugiere distintas

estrategias de negocio.– eg, oferta por la planta = £1m

Según el análisis del NPV, la estrategia es vender.Pero no captura el componente estocástico, la probabilidad de

que el precio este por encima o debajo de un cierto nivel.La estrategia con la valuación de opciones es mantener la planta

– Importante diferencias según el modelo financiero. El valor obtenido mediante Black–Scholes es significativamente

mayor, pero no refleja las características reales del mercado eléctrico.

– Esto subraya la importancia de obtener un modelo que asemeje las características intrínsecas del mercado.

Conclusiones Conclusiones

• El análisis estadístico del mercado indica la necesidad de un modelo que incorpore las características de reversión y saltos en los precios.

• Incorporar la incertidumbre en los precios futuros altera la valuación de manera considerable. – Rol del enfoque de Real Options

• Este marco permite incorporar decisiones de inversión y operatibilidad de mayor complejidad.