mast and standing rigging selection of a racing …

Tin, MATULJA, Tehnički fakultet Sveučilišta u Rijeci ([email protected]) Albert, ZAMARIN, Tehnički fakultet Sveučilišta u Rijeci ([email protected]) Damir,KOLIĆ, Tehnički fakultet Sveučilišta u Rijeci ([email protected])

MAST AND STANDING RIGGING SELECTION OF A RACING SAILING BOAT

Summary

In addition to designing the hull of the sailing boat, which involves complex fluid-structure interaction calculations to select the form and structure, one of the most important items is a project of rigging. Of all the equipment that allows the boat sailing special place is selection and dimensioning of the mast and rigging. This paper describes the areas within the required selection of an optimal mast configuration is performed using AHP method and dimensioning procedure of mast and standing rigging for the proposed project alternative. Preliminary scantlings are obtained through available standards while final ones are result of FEM analysis. The assumption is that the hull is designed and optimized based on desired performance sailing. There are three main areas within which to seek an optimum design of masts and rigging to meet the basic project design characteristics; speed and stability. The first area is technology, the selection of materials of mast and standing rigging, as well as production technology. Second one is the knowledge of the rating system within yacht will be sailing to compete, and finally the third is a dimensioning structure of masts and standing rigging considering the requirements of strength and safety.

Key words: racing sailing boat, mast and rig, AHP optimization, FEM analysis

ODABIR JARBOLA I NEPOMIČNE OPUTE REGATNE JEDRILICE

Sažetak

Pored projektiranja trupa jedrilice koji podrazumijeva složene proračune interakcije fluida i strukture za odabir forme i konstrukcije, jedna od važnijih stavki je projekt snasti. Od sve opreme koja jedrilici omogućuje jedrenje posebno mjesto zauzima odabir i dimenzioniranje jarbola i opute. U radu su prikazana područja unutar kojih se traži odabir optimalne konfiguracije jarbola primjenom AHP metode, te je za odabranu projektnu alternativu prikazan postupak dimenzioniranje jarbola i nepomične opute postojeće regatne jedrilice. Preliminarne dimenzije su dobivene primjenom dostupnih standarda, dok su konačne dimenzije potvrđene MKE analizom. Pretpostavka je da je trup projektiran i optimiran obzirom na željene performanse jedrilice. Tri su osnovna područja unutar kojih se traži optimalna konstrukcija jarbola i opute za ispunjavanje osnovnih projektnih zahtjeva brzine i stabiliteta. Prvo je područje tehnologije, tj. odabira vrste materijala jarbola i nepomične opute, odnosno tehnologije izrade. Drugo je poznavanje sustava razvrstavanja unutar kojeg će se jedrilica takmičiti i konačno treće je dimenzioniranje strukture jarbola i nepomične opute obzirom na zahtjeve čvrstoće i sigurnosti.

Ključne riječi: regatna jedrilica, jarbol i oputa, AHP optimizacija, MKE analiza

mailto:[email protected]



XX Symposium SORTA2012 Odabir jarbola i nepomične opute regatne jedrilice

1. Uvod

1.1. Općenito

Projektiranje jarbola u pravilu se sastoji od niza postupaka u kojima se slijede određeni jednostavni empirijski izrazi relevantnih pravila i propisa, koji nas vode do odabira jarbola koji približno udovoljava željenim karakteristikama jedrilice [1]. Međutim, gotovo uvijek će nas te jednostavne formule navesti na odabir jarbola koji je deblji, teži i jednostavno predimenzioniran zbog niza faktora sigurnosti koji se nameću u postupcima koji se slijede, a najčešće zbog nepoznavanja stvarnih opterećenja u eksploataciji. Neizbježno, rezultirajuća struktura jarbola neće biti optimalna te će performanse jedrilice same u konačnici biti umanjene. Za navigacijske jedrilice namijenjene razonodi ovakav empirijski postupak sasvim je zadovoljavajući zbog ekonomske isplativosti. Međutim kod regatnih jedrilica, gdje su performanse jedrilice ipak najvažniji kriterij, primjenjuju se drugačiji pristupi u određivanu karakteristika jarbola [2].

1.2. Vrste materijala za izradu jarbola

Nadalje, izbor materijala također predstavlja važan parametar u projektiranju jarbola i pripadajuće opute. Naime, što je jarbol lakši to je i njegov utjecaj na naginjanje jedrilice manji, a istovremeno je i jedrilica lakša što ima za posljedicu bolja hidrodonamička svojstva. U prošlosti su se jarboli gradili iz drva i opute iz konoplja. Danas je situacija bitno drugačija, najčešće se koriste odabrane aluminijske legure za izradu same cijevi jarbola te nehrđajuća čelična užad i šipke za oputu. Nadalje, neki regatni jarboli danas rade se upotrebom karbonskih vlakana uz primjenu različitih tehnologija same izrade dok se za oputu koristi razna suvremena lagana užad, [3]. Jarboli izrađeni iz karbonskih vlakana su lakši uz iste ili bolje mehaničke osobine u usporedbi s jarbolima izrađenim iz posebnih aluminijskih legura ali su i bitno skuplji. Međutim važno je napomenuti da upravo o odabiru tehnologije izrade jarbola od karbonskih vlakana ovise i njegove mehaničke karakteristike. U tom smislu postoje karbonski jarboli koji po svojim karakteristikama nisu superiorniji od onih aluminijskih jarbola vrhunske izvedbe ali su uvijek bitno skuplji [4].

1.3. Promatrana regatna jedrilica

U ovom radu biti će prikazan upravo postupak odabira jarbola prema relevantnim pravilima i propisima ali uz poseban odabir osnovne konfiguracije i dimenzija istoga na način da se postignu optimalne performanse unutar ORCi razvrstavanja i to primjenom AHP metode. Postupak je prikazan na realnom problemu kod jedrilice na kojoj se vrši izmjena jarbola u svrhu poboljšanja regatnih ORCi performansi [5]. U nastavku je dan kratak opis osnovnih karakteristika te prikaz postojeće regatne jedrilice za koju se vrši postupak optimizacije. U trećem poglavlju će biti objašnjen sam ORCi sustav razvrstavanja.

Promatrana jedrilica izvorno je projektirana za natjecanje u klasi ILC40 na poznatom Admiral's Cupu u Velikoj Britaniji. Izrađena je primjenom najboljih materijala i primjenom najmodernije tehnologije. Međutim nakon što je izvršila svoju primarnu zadaću za koju je bila projektirana i proslavila se na Admiral's Cupu, istu je sada potrebno optimizirati za natjecanja po novom sustavu razvrstavanja kako bi i dalje bila konkurentna. Budući je za konkretan slučaj neprihvatljivo vršiti izmjene, tj. optimizaciju forme trupa odlučeno je da će se optimizirati u prvom približenju plan jedara, a zatim privjesci. Njezine su osnovne karakteristike trupa dane u tablici 1.

2

Odabir jarbola i nepomične opute regatne jedrilice XX Symposium SORTA2012

Table 1 Principal characteristics of sailing boat under consideration

Tablica 1. Osnovne karakteristike promatrane jedrilice

Duljina preko svega Loa: 12,497 m

Maksimalna širina BMAX: 3,956 m

Gaz D: 2,404 m

Postojeći plan jedara, a samim time i karakteristike jarbola, dan je na slici 1.

Fig. 1 Actual sail plan with mast configuration [6]

Slika 1. Postojeći plan jedara s karakteristikama jarbola [6]

Osnovne karakteristike postojećeg aluminijskog jarbola mogu se ukratko opisati kroz visinu glavnog jedra od 16,677 metara te četiri glavna križa postavljena bez poprečnog kuta sa petim tzv. dijamant križem pri vrhu jarbola. Profil jarbola ima maksimalne vanjske izmjere (l x b) 208 x 100 milimetara. Nadalje, profil jarbola dodatno je stanjen između gornjeg hvatišta prednjih jedara i vrha jarbola čime se uštedjelo na masi i stabilitetu ali zbog toga ne postoji mogućnost podizanja spinakera u vrh jarbola. Stvarna jedrilica prikazana je na slici 2.

3


Fig. 2 Sailing boat under consideration with existing mast in action

Slika 2. Promatrana jedrilica s postojećim jarbolom u jedrenju

2. Sustavi razvrstavanja

2.1. Općenito

Ako promatrano određene regate krstaša može se primijetiti raznolikost u obliku i dimenzijama jedrilica, jedara te opreme istih koje se natječu. Stoga se nameće pitanje kako se tako različite jedrilice mogu međusobno natjecati jer je očito da će veća i brža jedrilica zadani kurs odjedriti prije. Rješenje je nađeno u uspostavljanju posebnih pravila, odnosno sustava razvrstavanja, koja će svakoj jedrilici dati mogućnost pobjede. Unutar sustava razvrstavanja regate krstaša boduju prema tzv. korigiranom vremenu koje je rezultat izračuna npr. određenog koeficijenta kojim se korigira realno jedreno vrijeme. Na sam sustav razvrstavanja najčešće utječe sama brzina jedrilice na koju pozitivno djeluju primjerice veća duljina vodne linije i površina jedara, a negativno djeluju veća širina, istisnina i oplakivana površina. Odrediti kako koja od navedenih veličina, uz niz ostalih, utječu na brzinu jedrilice problem je koji se pokušava riješiti od 1881 kada je prvi sustav razvrstavanja primijenjen u Velikoj Britaniji. Do danas je osnovano mnogo sustava razvrstavanja, međutim potrebno je istaknuti ORC International sustav razvrstavanja koji se temelji isključivo na znanstvenom pristupu. Upravo uslijed znanstvenog pristupa najviše se približio realnoj situaciji postavljajući sasvim nove osnove premjeravanja jedrilica i računanja korigiranih vremena. Trenutno ORCi sustav razvrstavanja sagledava tri segmenta:

4


− Postupak digitalizacije forme trupa i privjesaka te mjerenja dimenzija jarbola i jedrilja kao i stabiliteta jedrilice.

− Postupak predviđanja performansi jedrilice uzimajući u obzir linije trupa i sve ostale karakteristike iste kao ulazne podatke u Velocity Prediction Program (VPP). Navedeni program predviđa brzine jedrenja pri različitim kutovima u odnosu na vjetar, različitih snaga i pri korištenju različitih kombinacija tipova jedara.

− Upravljanje samom regatom.

2.2. ORCi sustav razvrstavanja

ORC International se dakle ne bavi direktnim uspoređivanjem jedrilica već pomoću matematičkog modela i velikog broja izmjera jedrilice, uključujući linije trupa, računa teorijsku brzinu promatrane jedrilice za različite snage vjetrova ta kutove jedrenja [7], slika 3. Na taj način unutar same regate izračunava vrijeme potrebno svakoj jedrilici da odjedri zadani kurs. Jedrilica će postići utoliko bolje korigirano vrijeme ukoliko se njezin kormilar i posada približe tom teorijskom vremenu.

Fig. 3 Polar diagram for sailing boat under consideration

Slika 3. Polarni dijagram jedrenja za promatranu jedrilicu

Dakle cilj je posade što kvalitetnije jedriti i maksimalno iskoristiti mogućnosti svoje jedrilice. Ovaj sustav razvrstavanja je najrealniji pri računanju korigiranog vremena ako je moguće točno definirati duljinu regatnog polja s kompasnim smjerom te snagu i smjer vjetra. Takve podatke moguće je donekle kontrolirati samo u regatama između točno postavljenih

5


oznaka gdje se onda mogu i očekivati približno realni rezultati. To znači da u navigacijskim regatama gdje se snaga vjetra i smjer stalno mijenjaju ORCi sustav premjeravanja ne može dati realne rezultate. Broj i kvaliteta jedrilica na ORCi svjetskim i europskim prvenstvima zadnjih godina kontinuirano raste, a isti sustav je jedini priznati sustav razvrstavanja pri Međunarodnom jedriličarskom savezu (ISAF). ORC International sustav razvrstavanja ipak nije savršen iako je najbolje do sada uspio iskoristiti znanost i tehnologiju u službi sporta na način da omogući natjecanja jedrilica različitih karakteristika a pri tom donekle osigura da rezultati natjecanja ovise o sposobnostima jedriličara. Stoga, iskustvo na terenu pokazalo je da određene karakteristike jedrilica i određene opreme izuzetno povoljno utječu na sustav razvrstavanja te će se u tom smislu u ovom radu izvršiti optimizacija jarbola i pripadajuće opute upravo vodeći računa o takvim karakteristikama.

3. Izbor osnovnih karakteristika jarbola primjenom AHP metode

3.1. AHP metoda

Analitički hijerarhijski proces se svrstava u sisteme podrške pri donošenju odluke (engl. Decision Support System, DSS). Sastoji se od konkretnog matematičkog modela te je primjenjiv za opće namjene gdje je potrebna podrška pri donošenju odluka. Idejnu i matematičku postavku ove metode dao je Thomas L. Saaty [8].

Analitički hijerarhijski proces spada u kategoriju metoda za meku optimizaciju. U osnovi se radi o specifičnom alatu za formiranje i analizu hijerarhije odlučivanja. Ono prije svega omogućava interaktivno kreiranje hijerarhije problema kao pripremu scenarija odlučivanja, zatim vrjednovanje u parovima pojedinih elemenata hijerarhijske strukture tj. ciljeva, kriterija, i alternativa od vrha prema dnu. Završno se vrši sinteza svih vrednovanja te se po definiranom matematičkom modelu određuju težinski koeficijenti svih elemenata hijerarhijske strukture. Metodološki promatrano, analitički hijerarhijski proces je višekriterijska metoda koja se temelji na raspodijeli složenog problema u hijerarhijsku strukturu. Na najvišoj razini strukture nalazi se cilj, dok su kriteriji i alternative redom na nižim hijerarhijskim razinama, slika 4.

CILJ

KRITERIJ br. 1 KRITERIJ br. 2 KRITERIJ br. 3

ALTERNATIVA br. 1

ALTERNATIVA br. 2

ALTERNATIVA br. 3

ALTERNATIVA br. 4

Fig. 4 AHP Method Hierarchical Structure

Slika 4. Hijerarhijska struktura AHP metode

6


3.2. Definiranje mogućih projektnih rješenja

Moguća projektna rješenja, tj. alternative jarbola za promatranu jedrilicu mogu biti različite. Mogu ovisiti o samom izboru materijala cijevi jarbola te materijalu pripadajuće opute, zatim o duljini cijevi koja direktno utječe na plan jedara, te o broju križeva, ali i o drugim parametrima koji se neće razmatrati u okviru ovoga rada.

Za promatrani slučaj analizirana su dva tipa materijala za izradu jarbola, karbonski i aluminijski. Nadalje, analizirane su i dvije različite duljine cijevi koje direktno utječu na plan jedrilja a samim time i na ORCi razvrstanje. Zatim su razmatrane tri vrste materijala za izradu opute, i to umjetna vlakna (PBO, Kewlar i sl.), posebno sukana užad of nehrđajućeg čelika tipa Dyform te šipke od nehrđajućeg čelika. Konačno u razmatranje je uzet i broj križeva na jarbolu koji je značajan element čvrstoće jarbola ali i utjecajan na sam sustav razvrstavanja. Međusobnom kombinacijom navedenih karakteristika proizlazi ukupno 24 moguća projektna rješenja tj. alternative.

Table 2 Possible design solutions, alternatives

Tablica 2. Moguća projektna rješenja, alternative

Karakteristike jarbola Naziv Materijal

izrade cijevi Duljina cijevi

(visina jedra), m Materijal opute Broj

križeva

Alternativa 1 Karbon 16,7 Uže iz umjetnih vlakana 3


Alternativa 3 Karbon 16,7 Dyform čelično uže 3


Alternativa 5 Karbon 16,7 Čelična šipka 3








Alternativa 13 Aluminij 16,7 Uže iz umjetnih vlakana 3


Alternativa 15 Aluminij 16,7 Dyform čelično uže 3


Alternativa 17 Aluminij 16,7 Čelična šipka 3








7


3.3. Postavljena ograničenja

Kako bi se moglo izvršiti izbor između ponuđenih alternativa, tj. projektnih rješenja, potrebno je utvrditi postavljena ograničenja, odnosno kriterije na temelju kojih će se odrediti ono optimalno. Primarni kriterij, a zbog čega se i vrši analiza, jest utjecaj na ORCi sustav razvrstavanja kako bi se jarbol odnosno plan jedara što bolje uklopio u isti. Nadalje, određena projektna rješenja utjecati će na performanse same jedrilice na pozitivan ili negativan način te ih je potrebno analizirati. Cijena je gotovo uvijek vrlo važan kriterij zbog redovito ograničenih financijskih resursa. Zatim valja uzeti u razmatranje i vijek trajanja pojedinog projektnog rješenja kao i troškove periodičkog održavanja u smislu pouzdane eksploatacije. Nadalje, kako se vrši odabir jarbola za postojeću jedrilicu, postoje i fiksna ograničenja pozicije jarbola i raznih hvatišta na palubi koja je definirana, te se smatra da će svi jarboli udovoljiti tom kriteriju na jednak način. Iz svega navedenog proizlaze kriteriji kako slijedi:

Table 3 Selected criteria for calculations within AHP method

Tablica 3. Odabrani kriteriji za proračun unutar AHP metode

Kriterij br. Naziv 1 Utjecaj na ORCi sustav razvrstavanja 2 Utjecaj na performanse jedrilice 3 Utjecaj na cijenu koštanja 4 Vijek trajanja/pouzdanost u eksploataciji

3.4. Postavljanje problema

Navedeni kriteriji se uključuju u izradu hijerarhijskog modela te se na osnovu njih, među alternativama, traži optimalno rješenje kao cilj.

Hijerarhijski strukturiran model odlučivanja, kako je prikazano na slici 4., sastoji se od cilja, kriterija, te alternativa. Cilj se nalazi na najvišoj razini hijerarhijske strukture, te se on s nijednim drugim elementom ne uspoređuje. Na prvoj razini se nalazi 4 kriterija koji se u parovima, svako sa svakim, uspoređuju u odnosu na neposredno nadređeni element na višoj razini, a to je cilj. Isti postupak se ponavlja u sljedećoj hijerarhijskoj razini, tj. uspoređivanja svih 24 alternativa u odnosu na nadređene kriterije. Svako uspoređivanje dva elementa hijerarhije (modela) vrši se korištenjem Saaty-jeve skale vrednovanja, tablica 3.

Table 4 Saaty’s scale of relative importance

Tablica 4. Saaty-jeva skala vrednovanja

Značaj Definicija Opis 1 Istog značaja Dva kriterija ili alternative jednako doprinose cilju

3 Slaba dominantnost Na temelju iskustva i procjena daje se umjerena prednost jednomkriteriju ili alternativi u odnosu na drugu

5 Jaka dominantnost Na temelju iskustva i procjena strogo se favorizira jedan kriterij ilialternativa u odnosu na drugi

7 Dokazana dominantnost Jedan kriterij ili alternativa izrazito se favorizira u odnosu na drugi;njegova dominacija dokazuje se u praksi

9 Apsolutna dominantnost Dokazi na temelju kojih se favorizira jedan kriterij ili alternativa uodnosu na drugi potvrđeni su s najvećom uvjerljivošću

2,4,6,8 Međuvrijednosti Potreban kompromis ili daljnja podjela

8


Rezultati uspoređivanja elemenata na danoj razini hijerarhijske strukture svrstavaju se u odgovarajuće matrice sljedeći samu AHP metodu [8], a što je učinjeno u okviru korištenog specijaliziranog softvera ExpertChoice [9].

3.5. Rezultati AHP metode

Rezultati proizašli primjenom AHP metode, a temeljem više postavljenih kriterija i lepeze ponuđenih projektnih rješenja, odnosno alternativa prikazani su na slici 5. U okviru s lijeve strane prikazani su kriteriji na temelju kojih se vršio odabir te pojedina težinska vrijednost. Najutjecajniji kriterij bio je povoljan utjecaj projektnog rješenja na ORCi sustav razvrstavanja (46,5%), zatim značajan utjecaj na odabir pojedinog projektnog rješenja imala je i cijena (24,4%). Sljedeći kriteriji, utjecaj na performanse jedrilice i pouzdanost u dugoročnoj eksploataciji bili su manje značajni pri odabiru optimalnog projektnog rješenja. Nasuprot prikazanim kriterijima, u okviru s desne strane na slici 5. prikazana su sva ponuđena projektna rješenja, odnosno alternative s pripadajućom postotkom kao rezultatom optimalnosti. Najveći postotak vidljiv je kod projektnog rješenja nazvanog Alternativa 18 (7,7%), te je to rješenje koje optimalno zadovoljava postavljene kriterije.

Fig. 5 Results of AHP Method

Slika 5. Rezultati AHP metode

9


Alternativa 18, kako je vidljivo iz tablice 2., predstavlja projektno rješenje jarbola izrađenog iz aluminijske legure (Al.6083) s tri reda križeva i visine dizanja glavnog jedra P≈15,7 metara kao i nepomičnom oputom izrađenom od šipki (Nitronix50). Prikaz optimalne konfiguracije jarbola dan je na slici 6. ORCi sustav razvrstavanja je postojeću jedrilicu s ovakvom konfiguracijom jarbola prepoznao kao sporiju od iste s prethodnom konfiguracijom jarbola prikazanom na slici 1., i to za približno 4 sekunde po nautičkoj milji. Dakle, očekuje se da će jedrilica s optimiranim jarbolom realno brže jedriti nego prije, a istovremeno je prepoznata kao sporija od strane samog ORCi sustava razvrstavanja čime je cilj same prilagodbe ORCi sustavu razvrstavanja ostvaren.

Fig. 6 Optimal sail plan with mast configuration [6]

Slika 6. Optimalni plan jedara s karakteristikama jarbola [6]

4. Strukturna analiza jarbola

4.1. Pregled analize i elementi strukture

Za odabrano, optimalno projektno rješenje, Alternativa 18, u nastavku je prikazan postupak dimenzioniranja poprečnog presjeka jarbola, kao i poprečnog presjeka nepomične opute u koju pripadaju leto, zaputka, pomoćna zaputka i pripone, slika 7. Primijenjena je modificirana Skene-ova metoda dostupna kroz NBS (Nordic Boat Standards) [10] i [11], te djelomično kroz ISO standard 12215-9, [12] kojom su definirana vanjska opterećenja i

10


preliminarne dimenzije. Odabir konačnih dimenzija podrazumijeva primjenu standardne procedure strukturne analize koja se sastoji od definiranja vanjskog opterećenja, u konkretnom slučaju određenog preko prije spomenutih standarda, zatim stvaranja računalnog modela strukture konačnim elementima temeljenog na preliminarnim dimenzijama, te konačno kontrole deformacija i naprezanja primjenom analize metodom konačnih elemenata (MKE). Programski paket MSC Nastran [13] korišten je za stvaranje računalnog modela kao i za statičku nelinearnu (geometrijsku) analizu. Kao dozvoljeno naprezanje usvojena je vrijednost od 90% granice razvlačenja ili 70% prekidne čvrstoće, obzirom što je manje. Osnovne mehaničke karakteristike materijala, kao i dozvoljena naprezanja prikazana su u tablici 5.

Table 5 Mechanical characteristics of mast and rig material

Tablica 5. Mehaničke osobine materijala jarbola i nepomične opute

Materijal / element Prekidna čvrstoća, σB,MPa

Granica razvlačenja, σy,MPa

Dozvoljeno naprezanje, σD, MPa

Al.6083 / jarbol 300 255 210

Nitronic50 / nepomična oputa 690 380 340

D4

3. križ Zaputka

V3 D3 Pomoćna

zaputka 2. križ

Leto

V2 D2

1. križ Jarbol

D1 Deblenjak V1

Fig. 7 Mast and rig elements

Slika 7. Prikaz elemenata snasti za dimenzioniranje

11


4.2. Model opterećenja

Modeliranje stvarnog opterećenja je općenito, a pogotovo za regatnu jedrilicu izuzetno složeno budući je u naravi dinamičkog karaktera i dolazi od promjenjive sile vjetra i valovlja. Opterećenje od vjetra se sastoji od promjenjivog kontinuiranog opterećenja po letu, jarbolu i deblenjaku, te niza koncentriranih sila u hvatištima jedara za vrh jarbola, okov pramca i krme, poprečnih terminala i vinčeva, te hvatištima deblenjaka i tanguna za jarbol. Osim toga potrebno je obuhvatiti nekoliko osnovnih stvarnih, ali bitno različitih regatnih situacija, kao što su jedrenje uz vjetar sa prednjim i glavnim jedrom, jedrenje niz vjetar sa glavnim jedrom i spinakerom, te kao osnova početno trimanje jarbola. Naravno da bi pri tome u obzir trebalo uzeti poprečni i uzdužni nagib jedrilice kao zadovoljenje uvjeta ravnoteže svih hidrostatskih, hidrodinamičkih, te aerodinamičkih sila i momenata. Kako sve navedeno dodatno usložnjuje postupak dimenzioniranja, ovdje su prikazana dva stanja opterećenja A i B, slika 8, koji obuhvaćaju najnepovoljnija stanja koje bi jedrilica mogla doživjeti sa stanovišta maksimalnog opterećenja jarbola i nepomične opute. Iz ovih stanja opterećenja će slijediti sile u poprečnoj, slika 8 i uzdužnoj vertikalnoj ravnini potrebne za dimenzioniranje.

T1=RM / a1

T2=RM / a2 Opterećenje od prikraćenog glavnog jedra Opterećenje od prednjeg jedra

Fig. 8 Transverse load

Slika 8. Poprečno opterećenje Obzirom na izabranu projektnu Alternativu 18 sa tri križa i pripadnu geometriju jarbola,

slika 9, vrijednosti rezultantnih vanjskih sila za oba slučaja poprečnog opterećenja su prikazane u tablici 6. Table 6 Transverse loads

Tablica 6. Poprečno opterećenje

Sila Stanje opterećenja A Stanje opterećenja B Vrijednost, kN

F1 0 Tbu 0,88 F2 0 Thl 0,60 F3 0 Thu 2,61 F4 T1 0 3,64

12


+ =

Fig. 9 Force transfer for mast and shrouds dimensioning for B loadcase

Slika 9. Prijenos sila B stanja opterećenja za dimenzioniranje jarbola i pripona

Uzdužno opterećenje ovisi o vrsti opute (vršna ili dijeljena) i elementima sustava pritezanja nepomične opute koja se primjenjuje na jedrilici (ravni ili kosi križevi, pomične zaputke, unutarnje prednje pripone i sl.). Budući da promatrana jedrilica ima dijeljenu oputu sa ravnim križevima i pomoćnim zaputkama, minimalna prekidna sila se računa prema [11]. Rezultati proračuna sila, zajedno sa pripadajućim dimenzijama su prikazani u tablici 7. Table 7 Standing rigging scantlings

Tablica 7. Dimenzije nepomične opute

Proračun (maks. vrijednost stanja A i B)

Odabrano (uz uključeni dinamički faktor [11]) Element nepomične opute

(pripone) Prekidna sila, kN Prekidna sila, kN promjer D, mm

donja dijagonalna D1 18,8 52,6 7,1 potkrižna dijagonalna D2 10,1 23,3 5,7

potkrižma gornja dijagonalna D3 9,2 21,1 5,0

vršna dijagonalna D4 19,3 57,9 7,1

donja vertikalna V1 35,3 112,9 11,1

potkrižna vertikalna V2 25,8 77,4 8,4

potkrižna gornja vertikalna V3 19,2 57,6 7,1

leto Pfo 50,7 50,7 7,1

zaputka Pa 24,5 24,5 5,0

pomoćna zaputka Pa1 38,6 38,6 6,4

Pane

l 4

Pane

l 3

Pane

l 2

Pane

l 1

13


4.3. Dimenzioniranje presjeka jarbola i nepomične opute

Na osnovi izračunatih vrijednosti sila iz tablice 6 i pripadne geometrije, slika 9, uz pomoć grafičkog plana sila, projektne sile za dimenzioniranje pripona su izračunate i u analitičkom obliku. Štoviše, standard [11] je proširen i za opći slučaj poprečnog opterećenja jarbola sa tri križa.

Jarbol je izložen tlačnom opterećenju uslijed sila u priponama, kao i lateralnim silama u križevima koji ga opterećuju na savijanje. Dimenzije poprečnog presjeka jarbola se računaju na osnovi zahtijevanog poprečnog Ix i uzdužnog Iy momenta inercije površine poprečnog presjeka prema [11]. Za određivanje potrebnog minimalnog poprečnog momenta inercije Ix potrebno je odrediti tlačnu silu u svakom pojedinom segmentu (panelu) jarbola, slika 9, dok se kod određivanja potrebnog minimalnog uzdužnog momenta inercije poprečnog presjeka Iy koristi ukupna slobodna duljina izvijanja, tj. visina jarbola iznad palube ili nadgrađa. Rezultati su prikazani u tablici 8, a dobiveni su na osnovi koeficijenata i faktora pojedinih panela preuzetih iz [11].

Table 8 Proračun minimalnog momenta inercije jarbola

Tablica 8. Minimal required moment of inertia for the mast

Minimalni moment inercije presjeka jarbola Tlačna sila, kN

poprečni, Ix, cm4 uzdužni, Iy, cm4

Panel 1 77,0 303 -

Panel 2 60,3 327 -

Panel 3 48,5 262 -

Panel 4 38,6 208 -

Cijeli jarbol 77,0 - 1465

4.4. Rezultati analize čvrstoće

Za izradu računalnog model strukture jarbola i nepomične opute korišteni su gredni konačni elementi za jarbol, križeve i deblenjak, dok su za nepomičnu oputu korišteni štapni konačni elementi. Geometrija modela, rubni uvjeti i opterećenje, tj. kombinacija opterećenja u uzdužnoj vertikalnoj ravnini i poprečnog opterećenja stanja B su prikazani na slici 10.

Primarna uloga pripona je da u suradnji sa križevima podupiru jarbol. Križevi se ponašaju kao male tlačne razupore čija je uloga da poboljšaju/isprave kut pripona prema jarbolu. Stoga se pripone projektiraju isključivo kao elementi koji prenose samo vlačne sile i kao takve su, zbog fizike problema, u prednosti prema elementima koji su opterećeni na tlak i moraju preuzeti izvijanje i druga moguća nelinearna opterećenja. Iz tog razloga su pripone i napravljene od žice ili tankih šipki koje imaju vrlo malu krutost na savijanje.

Modeliranje ovakvih elemenata, koji prenose isključivo vlačne sile je kod primjene MKE otežano, budući da konačni elementi kojim se modeliraju pripone prema Hook-ovom zakonu ne može poprimiti vrijednost opterećenje jednako nuli, a što je realna situacija kada pripona olabavi, tj. opterećenje ne može postati negativno, tj. tlačno. Rezultati analize u smislu deformacija u uzdužnoj i poprečnoj vertikalnoj ravnini za kombinaciju opterećenja (uzdužno plus poprečno B) su prikazani na slici 11. Drugi dio rezultata je prikazan na slici 12 i predstavlja maksimalna naprezanja u elementima opute za stanja opterećenja A i B u kombinaciji sa prisutnim uzdužnim opterećenjem.

14


Fig. 10 Geometry of the model, longitudinal and transversal load (case B) and boundary conditions

Slika 10. Geometrija, uzdužno i poprečno opterećenje (stanje B) modela i rubni uvjeti

Fig. 11 Longitudinal and transverse deformations (loadcase B)

Slika 11. Uzdužne i poprečne deformacije (stanje B)

15


Fig. 12 Maximum stresses, loadcase B (left) and loadcase A (right)

Slika 12. Maksimalna naprezanja, stanje B (lijevo) i stanje A, (desno)

5. Zaključak

Korištenjem višekriterijske analize primjenom AHP metode odabrana je optimalna konfiguracija jarbola. Prema usvojenoj Alternativi 18 projektnih parametara, te uz provedenu strukturnu analizu jarbola i nepomične opute usvojene su konačne vrijednosti dimenzija poprečnog presjeka jarbola, slika 13 i konačne vrijednosti promjera nepomične opute, tabl. 9.

Prikazani postupak predstavlja kombinaciju klasičnog pristupa rješenju problema dimenzioniranja opute na osnovi modificirane Skene-ove metode kroz dostupne standarde i nelinearne strukturne MKE analize. Primjenom MKE se nastojalo obuhvatiti ono što klasična metoda ne može, a to je prvenstveno početno trimanje jarbola (preloading), lokalno izvijanje i općenito ponašanje jarbola i opute. Čak i tada, čitav niz ovdje upotrebljenih faktora otežava završnu fazu projektiranja, a to je optimizacija strukture jarbola. Posljedica je to primjenjenog modela opterećenja koji je prilično konzervativan. Za očekivati je da bi se dimenzije jarbola i nepomične opute mogle još korigirati/optimizirati kada bi se primjenilo točnije optrećenje a koje zahtjeva znantno složeniji model i proračun. Ukupan projekt jarbola i nepomične opute zahtjeva još dodatno niz detalja koje je potrebno konstrukcijski riješiti i dimenzionirati, kao što su dimenzije poprečnog presjeka deblenjaka, tanguna i križeva, definiranje pojačanja oko neizbježnih otvora u jarbolu, dimenzioniranje vrha jarbola i završetka jarbola kod dijeljene opute, te pete jarbola, [14]. Rješenja ovih detalja se mogu uglavnom dobiti na sličan način kao i ovdje predstavljeno rješenje, tj. primjenom standarda za definiranje preliminarnih vrijednosti promatranih varijabli, te primjenom MKE sa finom mrežom i lokalnom analizom za konačno rješenje, a koristeći rezultate globalnog modela. Obzirom ne sve rečeno, predstavljena

16


procedura i dobiveni rezultati mogu biti dobra osnova za uspješno projektiranje jarbola i nepomične opute jedrilice. Prikazana procedura je ostvarena u praksi budući je navedena jedrilica, sa ovako optimiziranim jarbolom, na prvom nastupu ostvarila i prvu pobjedu, slika 14.

Fig. 13 Mast cross-section

Slika 13. Poprečni presjek jarbola

Table 9 Final dimensions of standing rigging

Tablica 9. Konačne dimenzije nepomične opute

Element nepomične opute (pripone)

Puna šipka, Nitronix50 promjer D, mm

donja dijagonalna D1 7,1 potkrižna dijagonalna D2 6,4

potkrižma gornja dijagonalna D3 5,7

vršna dijagonalna D4 6,4

donja vertikalna V1 9,5

potkrižna vertikalna V2 8,0

potkrižna gornja vertikalna V3 6,4

leto Pfo 8,4

zaputka Pa 5,7

pomoćna zaputka Pa1 6,4

17


18

Fig. 14 Sailing boat under consideration with new mast in action

Slika 14. Promatrana jedrilica s novim jarbolom u jedrenju

Literatura: [1] HENDERSON, R.: "Understanding Rigs and Rigging", International Marine Publishing Company,

Maine, 1985. [2] WALLACE, J., PHILPOTT, A., O’SULLIVAN, M., FERRIS, M.: "Optimal Rig Design Using

Mathematical Programming", 2nd High Performance Yacht Design Conference, University of Auckland, 2006.

[3] DELIĆ, S.: "Oprema krstaša", Biblioteka More, Zagreb, 2009. [4] BALASZ, H., KEUNING, J. A.: " Does it pay to play with the construction material of a sailing yacht?",

19th Int. HISWA Int. Symposiom on Yacht Design and Construction, 2006. [5] CLAUGHTON, A., FOSSATI, F., BATTISTIN, D., MUGGIASCA, S.: "Changes and Development to

Sail Aerodynamics in the ORC International Handicap Rule", 20th Int. Symposium on Yacht Design and Construction, 2010.

[6] ...: Izvadak iz ORCi svjedodžbe za promatranu jedrilicu, 2011. [7] ...: "ORC Velocity Prediction Program Documentation", Offshore Racing Congress, 2011. [8] SAATY, T. L., "The Analytic Hierarchy Process", ISBN: 0-9620317-2-0. RWS Publications, Pittsburg,

PA, 1996. [9] ..: Expert Choice, Inc., "Expert Choice software 11", Arlington, VA, USA, 2004. [10] …“Nordic Boat Standards“ NBS, Det Norske Veritas Classification A/S, Oslo, 1990. [11] Larsson, L., Eliasson, R. E.: “Principles of Yacht Design“, McGraw-Hill, 2000. [12] …:"Appendages and Rig Attachments", International Standardisation Organization ISO/CD 12215-9,

Geneve, 2004. [13] …“MSC Nastran for Windows 2005“, UGS Software Corporation, Santa Ana, 2005. [14] MATULJA, R.: „Projektna i izvedbena dokumentacija optimiziranog regatnog jarbola jedrilice FLY4“,

Rijeka, 2012.

mast and standing rigging selection of a racing …

Documents