mate 2 profe

2 Matemtica

Gua didctica del docente

Edicin Especial para el Ministerio de Educacin. Prohibida su Comercializacin.

BSICO

Teachers Book Grade 2Gua didctica del docente Nivel 2Spanish language edition published by Pearson Educacin de Chile Ltda., Copyright 2012 Pearson Education, Inc. or its affi liates.Authorized adaptation from the U.S. Spanish language edition, entitled: Scott Foresman-Addison Wesley enVisionMATHTM en espaol, Gua del maestro Grado 2, Copyright 2009 by Pearson Education, Inc. or its affi liates. Used by permission. All Rights Reserved.Pearson, Scott Foresman, and enVisionMATH are trademarks, in the U.S. and/or other countries, of Pearson Education, Inc. or its affi liates.This publication is protected by copyright, and prior to any prohibited reproduction, storage in a retrieval system, or transmission in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording or likewise, permission should be obtained from Pearson Education, Inc., Rights Management & Contracts, One Lake Street, Upper Saddle River, N.J. 07458 U.S.A.Edicin en espaol publicada por Pearson Educacin de Chile Ltda., Copyright 2012. Adaptacin autorizada de la edicin en espaol, titulada: Scott Foresman-Addison Wesley enVisionMATHTM en espaol, Gua del maestro Grado 2, Copyright 2009 publicada por Pearson Education, Inc. o sus fi liales. Autorizacin de publicacin. Todos los derechos reservados.Pearson, Scott Foresman y enVisionMATH son marcas registradas de Pearson Education, Inc. o sus fi liales, en U.S.A. y/o en otros pases.Esta publicacin est protegida por derechos de propiedad intelectual. Queda estrictamente prohibida su reproduccin total o parcial por ningn medio, ya sea por algn medio electrnico o mecnico incluyendo fotocopiado, grabacin o cualquier otro sistema de almacenamiento de datos sin la previa autorizacin del Departamento de Administracin de Derechos y Contratos de Pearson Education, Inc., One Lake Street, Upper Saddle River, N.J. 07458 U.S.A.

Matemtica 2 bsicoGua didctica del docenteEl proyecto didctico Matemtica 2 bsico es una obra colectiva creada por encargo de la Editorial Pearson Chile, por un equipo de profesionales en distintas reas, que trabajaron siguiendo los lineamientos y estructuras establecidos por el departamento pedaggico de Pearson Chile.

Autores: Randall I. Charles, Janet H. Caldwell, Mary Cavanagh, Dinah Chancellor, Juanita V. Copley, Warren D. Crown, Francis (Skip) Fennell, Alma B. Ramirez, Kay B. Sammons, Jane F. Schielack, William Tate, John A. Van de Walle.

Matemtica 2 Educacin Bsica Gua didctica del docente - 1 EdicinPearson Educacin de Chile Ltda. 2012

ISBN: 978-956-343-294-7

Formato: 21 x 27,5 cm Pginas: 320

Datos de catalogacin

Especialistas en Matemtica responsables de los contenidos y su revisin tcnico-pedaggica:Obra original: Randall I. Charles, Janet H. Caldwell, Mary Cavanagh, Dinah Chancellor, Juanita V. Copley, Warren D. Crown, Francis (Skip) Fennell, Alma B. Ramirez, Kay B. Sammons, Jane F. Schielack, William Tate, John A. Van de Walle.Adaptacin: Mara Brunilda RodrguezRevisor didctico: Ximena Carreo.

Edicin y ArteGerente Editorial: Cynthia DazEdicin: Lissette VaillantE-mail de contacto: [email protected] de estilo y ortotipogrfi ca: Equipo editorialDiseo: Equipo de diseo y editorial Pearson ChileDiagramacin: Francisca Urza /Andrea IturraDocumentacin: Madelaine InostrozaBancos fotogrfi cos: Latinstock; Corbis, Science Photo LibraryIlustracin: Estefani Rodrguez / lvaro Martnez

Direccin Regional Amrica LatinaDireccin K-12: Eduardo Guzmn BarrosDireccin de contenidos K-12: Clara Andrade

PRIMERA EDICIN, 2012D.R. 2012 por Pearson Educacin de Chile Ltda.Jos Ananas 505, MaculSantiago de Chile

N de registro propiedad intelectual: 221.304Nmero de inscripcin ISBN: 978-956-343-294-7Impreso en Chile en RR Donnelley

Se termin de imprimir esta 1 edicin de 11.000 ejemplares, en el mes de diciembre del ao 2012.

Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicacin pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de recuperacin

de informacin en ninguna forma ni por ningn medio, sea electrnico, mecnico, fotoqumico, magntico o electroptico, por fotocopia, grabacin o

cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor.

En un mundo globalizado como el de hoy, que cambia a gran

velocidad, buscamos nuevas experiencias que den sentido a

nuestra vida. Sin embargo, es en nuestra propia experiencia

de aprendizaje donde descubrimos la grandeza del ser

humano.

Tienen ante ustedes el Texto del estudiante y la Gua

didctica del docente, que luego de acuciosas

investigaciones, entrega a nuestros nios un material donde

podrn explorar signifi cativas experiencias de aprendizaje

interactivo, convirtindolos en protagonistas de la aventura

de adquirir nuevos conocimientos de manera ldica y

profunda.

El aprendizaje signifi cativo, simple y ldico facilita la

adquisicin y desarrollo de habilidades y estrategias que les

permitir comprender mejor el mundo en el que vivimos y, en

consecuencia, colaborar en su mejoramiento.

4 ndice

Propuesta didctica ........................................................ 6Gua de implementacin y sntesis ................................ 14Estructura del texto ....................................................... 18

Preparacin ................................................................... 20Orientacin espacial ................................................ 20Patrones de sonidos ................................................ 24Patrones de movimiento .......................................... 25Patrones de color ..................................................... 26Patrones de figura ................................................... 27

Planificacin Unidad 1 ................................... 28Unidad 1 Numeracin .................................. 301.1: Modelos de decenas ........................... 321.2: Modelos de decenas y unidades ......... 341.3: Leer y escribir nmeros ....................... 361.4: Usar modelos para comparar

nmeros ............................................. 381.5: Usar smbolos para comparar

nmeros ....................................401.6: Antes, despus y entre ....................... 421.7: Ordenar nmeros ................................ 441.8: Nmeros pares e impares ................... 461.9: Resolucin de problemas:

Usar datos de una tabla ..................... 48Cunto aprend! ........................................... 50

Planificacin Unidad 2 ................................... 52Unidad 2 La adicin y la sustraccin........... 542.1: Escribir oraciones numricas de

adicin ............................................... 562.2: Cuentos para unir ............................... 582.3: Escribir oraciones numricas de

sustraccin ......................................... 602.4: Cuentos sobre separar ........................ 622.5: Cuentos sobre comparar ..................... 642.6: Relacionar la adicin y la

sustraccin ......................................... 662.7: Sumar en cualquier orden ................... 682.8: Sumar tres nmeros ........................... 702.9: Sumar usando un marco de 10 ........... 722.10: Pensar en la adicin para restar ..........742.11: Resolucin de problemas:

Problemas de dos preguntas .............. 76Cunto aprend! ........................................... 78

Planificacin Unidad 3 ................................... 80Unidad 3 Clculo mental en la adicin ....... 823.1: Oraciones numricas .......................... 843.2: Sumar en cualquier orden ................... 863.3: Dobles ................................................ 90

3.4: Adiciones usando un marco de 10 ...... 923.5: Resolucin de problemas:

Hacer un dibujo y escribir una oracin numrica ................................ 94

Cunto aprend! ........................................... 96

Planificacin Unidad 4 ................................... 98Unidad 4 Clculo mental en la sustraccin ................................................. 1004.1: Encontrar las partes que faltan de

6 y 7 ................................................. 1024.2: Oraciones numricas ........................ 1044.3: Cuentos para comparar .................... 1064.4: Relacionar la adicin y la

sustraccin ...................................... 1084.5: Usar dobles ...................................... 1124.6: Usar la adicin para restar ................ 1144.7: Resolucin de problemas:

Hacer un dibujo y escribir una oracin numrica .............................. 116

Cunto aprend! ......................................... 118

Planificacin Unidad 5 ................................. 120Unidad 5 Decenas y unidades .................... 1225.1: Agrupar de a 10 ................................ 1245.2: Nmeros formados con decenas ....... 1265.3: Forma desarrollada ........................... 1285.4: 1 ms, 1 menos, 10 ms,

10 menos ......................................... 1305.5: Comparar nmeros con >,

5ndice

Planificacin Unidad 7 ................................. 160Unidad 7 Usar la adicin, sustraccin y multiplicacin ............................................ 1627.1: Dinero ............................................... 1647.2: Estimar sumas .................................. 1667.3: Maneras de sumar ............................ 1687.4: Sumar con la tabla de 100 ................1707.5: Estimar diferencias ........................... 1727.6: Maneras de restar .............................1747.7: Restar con la tabla de 100 ................1767.8: Resolucin de problemas: Intentar, revisar y corregir ................. 1787.9: La multiplicacin como suma repetida .................................. 1807.10: Matrices o arreglos bidimensionales . 1827.11: Descomponer para multiplicar .......... 1847.12: El 2 y el 5 como factores .................. 1867.13: El 10 como factor ............................. 188Cunto aprend! ......................................... 190

Planificacin Unidad 8 ................................. 192Unidad 8 Geometra ................................... 1948.1: Identificar figuras planas .................. 1968.2: Propiedades de las figuras planas .... 1988.3: Descomponer figuras para formar otras figuras .................................... 2008.4: Identificar cuerpos geomtricos ........ 2028.5: Superficies planas y vrtices ............ 2048.6: Clasificar cuerpos geomtricos ......... 2068.7: Superficies planas, vrtices y aristas .............................................. 2108.8: Relacionar figuras planas con cuerpos geomtricos ................. 2128.9: Ubicacin en una cuadrcula ............. 2148.10: Tringulos ......................................... 2168.11: Resolucin de problemas: Razonar ... 218Cunto aprend! ......................................... 220

Planificacin Unidad 9 ................................. 222Unidad 9 Medicin ..................................... 2249.1: Estimar la longitud ............................ 2269.2: Medir con unidades no convencionales ................................. 2289.3: Centmetros y metros ........................ 2309.4: Centmetros y milmetros .................. 2329.5: La hora ............................................. 2349.6: Cuartos y medias horas .................... 2369.7: Estimar y ordenar duracin de tiempo ......................................... 2389.8: Medir tiempo en un calendario ......... 2409.9: Temperatura ..................................... 242

9.10: Resolucin de problemas: Problemas de varios pasos ..................................... 244

Cunto aprend! ......................................... 246

Planificacin Unidad 10 ............................... 248Unidad 10 Grficos y probabilidad ............ 25010.1: Organizar datos ................................ 25210.2: Reunir datos usando marcas de conteo ......................................... 25410.3: Hacer grficos .................................. 25610.4: Hacer pictogramas ............................ 25810.5: Grfico de barras .............................. 26010.6: Eventos probables y poco probables 26210.7: Seguro, probable e imposible ........... 26410.8: Resolucin de problemas: Usar un

grfico .............................................. 266Cunto aprend! ......................................... 268

Planificacin Unidad 11 ............................... 270Unidad 11 Resolucin de problemas ......... 272Cuentos de suma ........................................ 27311.1: Usar objetos ......................................274

Restar 0, 10, 20 .......................................... 27511.2: Hacer un dibujo y escribir una oracin

numrica .......................................... 276

Demostrar decenas y unidad ....................... 27711.3: Problemas con dos preguntas ........... 278

Forma una decena ....................................... 27911.4: Usar datos de una tabla ................... 280

A descomponer decenas! ........................... 28111.5: Hacer una lista organizada................ 282

Suma robtica ............................................. 28311.6: Buscar un patrn .............................. 284

Fiesta de figuras .......................................... 28511.7: informacin que falta o sobra ........... 286

Operaciones de clculo mental.................... 28711.8: Intentar, revisar, corregir ................... 288

Caza de mediciones .................................... 28911.9: Razonar ............................................ 290

Contar alternado ......................................... 29111.10: Usar un grfico ................................ 292

Juego grfico de animales ........................... 29311.11: Hacer un grfico ............................... 294Cunto aprend! ......................................... 296

Pruebas fotocopiables ................................................. 300Solucionario ................................................................ 320

6 Propuesta didctica

Propuesta didctica

El texto de matemtica que aqu presentamos, ha sido elaborado a partir de las ltimas pro-puestas realizadas por el Ministerio de Edu-cacin de Chile (Mineduc). En relacin con el marco de la buena enseanza, la evaluacin para el aprendizaje, el ajuste curricular, y en el propsito formativo de esta asignatura.Por todos estos antecedentes, resulta fun-damental que el y la docente considere este texto como un apoyo para los procesos de enseanza-aprendizaje de sus alumnos y no solamente como un manual de ejercicios des-contextualizados. En el texto, el papel del do-cente como mediador de los aprendizajes es clave para el logro de los objetivos planteados en cada unidad. De esta manera, antes de empezar a usar el texto con los estudiantes, los invitamos a leer y reflexionar detenidamente en la propuesta didctica.

MARCO PARA LA BUENA ENSEANZAEl Marco para la Buena Enseanza es un documento elaborado por el Mineduc, con la colaboracin de la Asociacin Chilena de Municipalidades y del colegio de profesores, y que sirve para optimizar los procesos de enseanza-aprendizaje dentro del aula. El mar-co recoge diversas investigaciones basadas en experiencias concretas dentro de la clase, que sirven como elementos de reflexin y de gua especfica para mejorar los procesos de enseanza-aprendizaje de los y las estudiantes.En el presente texto del estudiante, se han con-siderado principalmente aquellos aspectos que son fundamentales para el sector de matem-tica. Por ello, destacamos que lo desarrollado aqu, est basado en el Marco Curricular, pero tambin en nuestra propia experiencia docente y sus reflexiones derivadas, as como investi-gacin y teora pedaggica complementaria.

Clima del aulaEs relevante que el docente sea consciente que sus expectativas y palabras calan fuerte en los y las estudiantes, por eso, los profeso-res deben confiar en las capacidades de los alumnos para crear un ambiente afectivo que posea reglas claras y simples. Para crear un clima de aula adecuado, el docente se centra ms en las fortalezas que en las debilidades,

escucha atentamente las dudas, creencias y requerimientos de los alumnos y toma deci-siones coherentes con sus palabras y accio-nes, y una de las cosas ms importantes en esta dimensin es que trabaja con todos los alumnos, no solo con los mejores. Esto ltimo es fundamental, ya que los docentes muchas veces no ven a gran parte de sus estudian-tes, hacindolos invisibles ante s mismos (lo que genera problemas de autoestima). As, el profesor debe estar atento a todos sus es-tudiantes conscientemente, especialmente a aquellos con mayores problemas, ms tmidos o de capacidad media.

Interaccin dialgica Es importante que exista una interaccin cons-tante en la clase, ya sea entre pares de alum-nos, en grupos pequeos de alumnos y a nivel de grupo curso, promoviendo continuamente la interaccin: estudiante-estudiante, profesor-estudiante; estudiante-contenido. Es importan-te resaltar el binomio estudiante-estudiante, ya que es uno de los ms olvidados por los docentes y que, paradjicamente, promueve la motivacin y el aprendizaje ms profundo y significativo segn la investigacin pedaggica (Cazden, 1990; Wells, 2001).En relacin con la importancia de la interaccin, resaltamos la propuesta dialgica entregada por el ajuste en relacin con el sector. Esto significa que los y las estudiantes elaboran discursos extensos y que buscan una respuesta activa del otro sobre lo que hacen. Esta perspectiva dialgica es clave para el logro de los objetivos del texto, ya que es comn que la interaccin en la sala de clases es normalmente limita-da, donde los estudiantes responden a coro, con respuestas cerradas o de corta extensin (Candela, 2001). Frente a esta realidad, el do-cente puede promover la interaccin autntica mediante discursos extendidos por parte de los y las estudiantes, ya que as se desarrolla el pensamiento matemtico, a la vez que se potencia la dimensin tica del dilogo y el respeto al otro.

Aprovechamiento pedaggicoEs relevante crear situaciones interesantes y productivas que aprovechen el tiempo en forma

7Propuesta didctica

efectiva. Para lograr que los y las estudiantes participen activamente en las actividades de la clase, el docente tiene que involucrarse en lo que est enseando y explicitar los objetivos de aprendizaje y los procedimientos para el desarrollo de las actividades. Esto significa poner en prctica una estructura clara de inicio, desarrollo y cierre.Por otra parte, el aprovechamiento pedaggico tiene relacin con la capacidad de planificar en funcin de la realidad y del diagnstico de los y las estudiantes, saber distribuir adecua-damente a los y las estudiantes en la sala, identificar claramente a los y las estudiantes que tienen problemas de aprendizaje y saber cules son estos problemas para actuar en consecuencia.

Desarrollo de habilidades de pensamientoEl desarrollo de habilidades es uno de los as-pectos clave en la propuesta del ajuste curri-cular. Esto significa que el clima de aula, la estructura de la clase y la interaccin dialgica potencian esta dimensin. Para lograr plena-mente el desarrollo de habilidades, el docente tiene que reflexionar continuamente sobre qu est enseando y cmo lo est haciendo, pre-guntndose si lo que ensea es realmente re-levante para el alumno, para su realidad y para el desarrollo de competencias transversales como: analizar, reflexionar, resolver problemas, plantear soluciones, comprender globalmente, comparar procesos o procedimientos, pensar crtica y autnomamente, entre otras habilida-des propias del sector de matemtica y que se relacionan con lo propuesto para los Objetivos de Aprendizaje Transversales (OAT).

LA EVALUACIN PARA EL APRENDIZAJE

La evaluacin para el aprendizaje es parte de la perspectiva constructivista de la educacin, que considera que la enseanza y aprendizaje de conceptos y habilidades est indisoluble-mente unido a la evaluacin. De este modo, la evaluacin es parte del aprendizaje, en cuan-to lo retroalimenta y sirve para entender los avances de los estudiantes.

LA PROPUESTA DE AJUSTE CURRICULAR PARA MATEMTICAEl propsito formativo de esta asignatura es en-riquecer la comprensin de la realidad, facilitar la seleccin de estrategias para resolver proble-mas y contribuir al desarrollo del pensamiento crtico y autnomo en todos los estudiantes, sean cuales sean sus opciones de vida y de estudios al final de la experiencia escolar. La matemtica proporciona herramientas concep-tuales para analizar la informacin cuantitativa presente en las noticias, opiniones, publicidad y diversos textos, aportando al desarrollo de las capacidades de comunicacin, razonamiento y abstraccin e impulsando el desarrollo del pensamiento intuitivo y la reflexin sistemtica. La matemtica contribuye a que los alumnos valoren su capacidad para analizar, confrontar y construir estrategias personales para resolver problemas y analizar situaciones concretas, incorporando formas habituales de la activi-dad matemtica, tales como la exploracin sistemtica de alternativas, la aplicacin y el ajuste de modelos, la flexibilidad para modificar puntos de vista ante evidencias, la precisin en el lenguaje y la perseverancia en la bsqueda de caminos y soluciones.La matemtica es en s misma un aspecto importante de la cultura humana: es una dis-ciplina cuya construccin emprica e inductiva surge de la necesidad y el deseo de respon-der y resolver situaciones provenientes de los ms variados mbitos. Adems, aprender ma-temtica es fundamental para la formacin de ciudadanos crticos y adaptables; capaces de analizar, sintetizar, interpretar y enfrentar situaciones cada vez ms complejas; dispues-tos a resolver problemas de diversos tipos, ya que les permite desarrollar capacidades para darle sentido al mundo y actuar en l. La matemtica les ayudar a resolver problemas cotidianos, a participar responsablemente en la dinmica social y cvica, y les suministrar una base necesaria para su formacin tcnica o profesional.Su aprendizaje involucra desarrollar capacida-des cognitivas clave, como visualizar, represen-tar, modelar y resolver problemas, simular y conjeturar, reconocer estructuras y procesos. Asimismo, ampla el pensamiento intuitivo y

8forma el deductivo y lgico. La matemtica constituye un dominio privilegiado para perfec-cionar y practicar el sentido comn, el espri-tu crtico, la capacidad de argumentacin, la perseverancia y el trabajo colaborativo. Est siempre presente, en la vida cotidiana, explcita o implcitamente, y juega un papel fundamental en la toma de decisiones. Es una herramienta imprescindible en las ciencias naturales, la tecnologa, la medicina y las ciencias sociales, entre otras.Es, asimismo, un lenguaje universal que tras-ciende fronteras y abre puertas para comuni-carse con el mundo.La matemtica, no es un cuerpo fijo e inmutable de conocimientos, hechos y procedimientos, que se aprenden a recitar. Hacer matemticas no consiste simplemente en calcular las res-puestas a problemas propuestos, usando un repertorio especfico de tcnicas probadas. En otras palabras, es una ciencia que exige explorar y experimentar, descubriendo patrones, configuraciones, estructuras y dinmicas. Se trata de una disciplina creativa, multifactica en sus aspectos cognitivos, afectivos y sociales, que es accesible a los nios desde la educa-cin bsica; que puede brindar momentos de entusiasmo al estudiante cuando se enfrenta a un desafo, de alegra y sorpresa cuando des-cubre una solucin a simple vista, o de triunfo cuando logra resolver una situacin difcil.Los estudiantes de todas las edades necesitan dar sentido a los contenidos matemticos que aprenden, para que puedan construir su propio significado de la matemtica. Especialmente en los primeros niveles, esto se logra de me-jor manera cuando los estudiantes exploran y trabajan primero manipulando una variedad de materiales concretos y didcticos. La for-macin de conceptos abstractos comienza a partir de las experiencias y acciones concre-tas con objetos. Por ejemplo, en el caso de las operaciones, el uso de material concreto facilita la comprensin de las relaciones rever-sibles entre otros, dndose la oportunidad de comprobar numerosas veces la permanencia de algunos hechos. El trnsito hacia la repre-sentacin simblica es ms slido si luego se permite una etapa en que lo concreto se representa icnicamente, con imgenes y re-

presentaciones pictricas, para ms tarde avanzar progresivamente hacia un pensamiento simblico-abstracto. Las metforas, las repre-sentaciones y las analogas juegan un rol cla-ve en este proceso de aprendizaje que da al alumno la posibilidad de construir sus propios conceptos matemticos. De esta manera, la matemtica se vuelve accesible para todos. Los Objetivos de Aprendizaje de Matemtica mantienen permanentemente esa progresin de lo concreto a lo pictrico (icnico) y a lo simblico (abstracto) en ambos sentidos que se denomina con la sigla COPISI.Para desarrollar los conceptos y habilidades bsicas en matemtica, es necesario que el alumno los descubra, explorando y trabajando primeramente en mbitos numricos pequeos, siempre con material concreto. Mantenerse dentro de un mbito numrico ms bajo hace posible visualizar las cantidades y de esta ma-nera, comprender mejor lo que son y lo que se hace con ellas. As se construye una base slida para comprender los conceptos de n-mero y su operatoria y tambin los conceptos relacionados con geometra, medicin y datos.La resolucin de problemas es el foco de la enseanza de la matemtica. Se busca pro-mover el desarrollo de formas de pensamiento y de accin que posibiliten a los estudiantes procesar informacin proveniente de la realidad y as profundizar su comprensin acerca de ella y de los conceptos aprendidos.Contextualizar el aprendizaje mediante pro-blemas reales relaciona la matemtica con situaciones concretas, y facilita as un apren-dizaje significativo de contenidos matemticos fundamentales.Resolver problemas da al estudiante la oca-sin de enfrentarse a situaciones desafiantes que requieren, para su resolucin variadas ha-bilidades, destrezas y conocimientos que no siguen esquemas prefijados y de esta manera contribuye a desarrollar confianza en las ca-pacidades propias de aprender y de enfrentar situaciones, lo que genera, actitudes positivas hacia el aprendizaje. La resolucin de problemas permite, adems, que el profesor perciba el tipo de pensamiento matemtico de sus alumnos cuando ellos seleccionan diversas estrategias cognitivas y las comunican. De este modo, obtie-

Propuesta didctica

9ne evidencia muy relevante para apoyar y ajustar la enseanza a las necesidades de ellos. Los Objetivos de Aprendizaje se orientan tambin a desarrollar en los estudiantes las destrezas de clculo. A pesar de que existen hoy mtodos automticos para calcular, las destrezas de cl-culo, particularmente el clculo mental, son alta-mente relevantes en la enseanza bsica, pues constituyen un medio eficaz para el desarrollo de la atencin, la concentracin y la memoria, y originan una familiaridad progresiva con los nmeros, que permite que los alumnos puedan luego jugar con ellos. Adems, a medida que los estudiantes progresan en sus estrategias de clculo, son capaces de aplicarlas flexiblemente a la solucin de situaciones numricas, y luego comparar, discutir y compartir las estrategias que cada uno utiliz para llegar al resultado. La comprensin de los algoritmos y la aplica-cin de operaciones para resolver problemas se facilitan y se hacen ms slidas cuando se ha tenido la oportunidad de ejercitar destrezas de clculo mental. En la educacin bsica, las herramientas tec-nolgicas (calculadoras y computadores) con-tribuyen al ambiente de aprendizaje, ya que permiten explorar y crear patrones, examinar relaciones en configuraciones geomtricas y ecuaciones simples, ensayar respuestas, testear conjeturas, organizar y mostrar datos y abreviar la duracin de clculos laboriosos necesarios para resolver ciertos tipos de pro-blemas. Sin embargo, aunque la tecnologa se puede usar de 1 a 4 bsico para enriquecer el aprendizaje, se espera que los estudiantes comprendan y apliquen los conceptos involu-crados antes de usar estos medios.

ORGANIZACIN CURRICULAR

A. HABILIDADESEn la educacin bsica se busca desarrollar el pensamiento matemtico. En este desarrollo, estn involucradas cuatro habilidades interre-lacionadas: resolver problemas, representar, modelar y argumentar y comunicar. Todas ellas tienen un rol importante en la adquisicin de nuevas destrezas y conceptos y en la aplicacin de conocimientos para resolver los problemas propios de la matemtica (rutinarios y no ruti-narios) y de otros mbitos.

Resolver problemasResolver problemas es tanto un medio como un fin para lograr una buena educacin matem-tica. Se habla de resolver problemas, en lugar de simples ejercicios, cuando el estudiante logra solucionar una situacin problemtica dada, contextualizada o no, sin que se le haya indicado un procedimiento a seguir. A travs de estos desafos, los alumnos experimentan, es-cogen o inventan. Aplican diferentes estrategias (ensayo y error, transferencia desde problemas similares ya resueltos, etc.), comparan diferen-tes vas de solucin, y evalan las respuestas obtenidas y su pertinencia.

Argumentar y comunicarLa habilidad de argumentar se aplica al tra-tar de convencer a otros de la validez de los resultados obtenidos. La argumentacin y discusin colectiva sobre la solucin de pro-blemas, escuchar y corregirse mutuamente, la estimulacin a utilizar un amplio abanico de formas de comunicacin de ideas, metforas y representaciones, favorece el aprendizaje matemtico.En la enseanza bsica, se apunta principal-mente a que los alumnos establezcan progresi-vamente deducciones que les permitirn hacer predicciones eficaces en variadas situaciones concretas. Se espera, adems, que desarrollen la capacidad de verbalizar sus intuiciones y concluir correctamente, y tambin de detectar afirmaciones errneas.

ModelarModelar es el proceso de utilizar y aplicar mo-delos, seleccionarlos, modificarlos y construir modelos matemticos identificando patrones caractersticos de situaciones, objetos o fen-menos que se desea estudiar o resolver, para finalmente evaluarlos.El objetivo de esta habilidad es lograr que el estudiante construya una versin simplificada y abstracta de un sistema, usualmente ms complejo, pero que capture los patrones cla-ves y los exprese mediante lenguaje matem-tico. A travs del modelamiento matemtico los estudiantes aprenden a usar una variedad de representaciones de datos y a seleccionar y aplicar mtodos matemticos apropiados

Propuesta didctica

10

y herramientas para resolver problemas del mundo real.Aunque construir modelos suele requerir el manejo de conceptos y mtodos matemti-cos avanzados, en este currculum se propone comenzar por actividades de modelacin tan bsicas como formular una ecuacin que in-volucra adiciones para expresar una situacin de la vida cotidiana del tipo: Invitamos 11 amigos, 7 ya llegaron, cuntos faltan? Un modelo posible sera 7 + = 11. La complejidad de las situaciones a modelar depender del nivel en que se encuentren los estudiantes.RepresentarAl metaforizar, el estudiante transporta ex-periencias y objetos de un mbito concreto y familiar a otro ms abstracto y nuevo, en que habitan los conceptos que est recin construyendo o aprendiendo. Por ejemplo: Los nmeros son cantidades, los nmeros son posiciones en la recta numrica, sumar es juntar, restar es quitar, sumar es avanzar, restar es retroceder, dividir es repartir en partes iguales.En tanto, el alumno representa para enten-der mejor y operar con conceptos y objetos ya construidos.Por ejemplo, cuando representa las fracciones con puntos en una recta numrica, o una ecua-cin como x + 2 = 5 por medio de una balanza en equilibrio con una caja de peso desconocido x y 2 kg en un platillo y 5 kg en el otro.Manejar una variedad de representaciones matemticas de un mismo concepto y tran-sitar fluidamente entre ellas, permitir a los estudiantes lograr un aprendizaje significativo y desarrollar su capacidad de pensar matem-ticamente. Durante la educacin bsica, se espera que aprendan a usar representaciones pictricas como diagramas, esquemas y grfi-cos, para comunicar cantidades, operaciones y relaciones, y que luego conozcan y utilicen el lenguaje simblico y el vocabulario propio de la disciplina.

Fuente: www.mineduc.cl

B. EJES TEMTICOSLa presente propuesta de estructura recoge los principales elementos del espritu que anima al ajuste curricular. A lo largo de sus unida-des, mediante el desarrollo de un proyecto concreto, de corte comunicativo y prctico, se pretende movilizar estrategias y habilidades de los diversos ejes del sector. Los conceptos se presentan en cinco ejes temticos:

Nmeros y operacionesEste eje abarca tanto el desarrollo del concep-to de nmero como tambin la destreza en el clculo mental y el uso de algoritmos. Una vez que los alumnos asimilan y construyen los conceptos bsicos, con ayuda de metforas y representaciones, aprenden los algoritmos de la adicin, sustraccin, multiplicacin y divisin, incluyendo el sistema posicional de escritura de los nmeros. Se espera que desarrollen las estrategias de clculo mental, comenzando con mbitos numricos pequeos y ampliando estos en los cursos superiores, y que se aproximen a los nmeros racionales (como fracciones, decimales y porcentajes) y sus operaciones.En todos los ejes, y en especial en el de N-meros, el aprendizaje debe iniciarse haciendo a los alumnos manipular material concreto o didctico, pasando luego a una representa-cin pictrica que finalmente se reemplaza por smbolos.

Patrones y lgebraEn este eje se pretende que los estudiantes expliquen y describan relaciones de todo tipo, como parte del estudio de la matemtica. Los estudiantes buscarn relaciones entre nmeros, formas, objetos y conceptos, lo que los facultar para investigar las formas, las cantidades y el cambio de una cantidad en relacin con otra.Los patrones (observables en secuencias de objetos, imgenes o nmeros que presentan regularidades) pueden ser representados en forma concreta, pictrica y simblica, y los estudiantes deben ser capaces de transpor-tarlos de una forma de representacin a otra, extenderlos, usarlos y crearlos. La percepcin de los patrones les permite predecir y tambin fundamentar su razonamiento al momento de resolver problemas. Una base slida en patro-

Propuesta didctica

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nes facilita el desarrollo de un pensamiento matemtico ms abstracto en los niveles su-periores, como es el pensamiento algebraico

GeometraEn este eje se espera que los estudiantes aprendan a reconocer, visualizar y dibujar figu-ras, y a describir las caractersticas y propieda-des de figuras 3D y figuras 2D en situaciones estticas y dinmicas. Se entregan conceptos para entender la estructura del espacio y des-cribir con un lenguaje ms preciso lo que ya co-nocen en su entorno. El estudio del movimiento de los objetos la reflexin, la traslacin y la rotacin busca desarrollar tempranamente el pensamiento espacial de los alumnos.

MedicinEste eje pretende que los estudiantes sean capaces de identificar las caractersticas de los objetos y cuantificarlos, para poder compararlos y ordenarlos. Las caractersticas de los objetos ancho, largo, alto, peso, volumen, etc. per-miten determinar medidas no estandarizadas. Una vez que los alumnos han desarrollado la habilidad de hacer estas mediciones, se es-pera que conozcan y dominen las unidades de medida estandarizadas. Se pretende que sean capaces de seleccionar y usar la unidad apro-piada para medir tiempo, capacidad, distancia y peso, usando las herramientas especficas de acuerdo con lo que se est midiendo.Datos y probabilidadesEste eje responde a la necesidad de que todos los estudiantes registren, clasifiquen y lean informacin dispuesta en tablas y grficos, y que se inicien en temas relacionados con el azar. Estos conocimientos les permitirn reco-nocer grficos y tablas en su vida cotidiana. Para lograr este aprendizaje, es necesario que conozcan y apliquen encuestas y cuestionarios por medio de la formulacin de preguntas rele-vantes, basadas en sus experiencias e intere-ses, y despus registren lo obtenido y hagan predicciones a partir de ellos.


C. ACTITUDESLos Objetivos de Aprendizaje de Matemtica promueven un conjunto de actitudes para todo

el ciclo bsico, que derivan de los Objetivos de Aprendizaje Transversales (OAT). Dada su relevancia para el aprendizaje en el contexto de cada disciplina, estas se deben desarrollar de manera integrada con los conocimientos y habilidades propios de la asignatura.Las actitudes aqu definidas son Objetivos de Aprendizaje, que deben ser promovidos para la formacin integral de los estudiantes en la asignatura. Los establecimientos pueden pla-nificar, organizar, desarrollar y complementar las actitudes propuestas segn sean las ne-cesidades de su propio proyecto y su realidad educativa. Las actitudes a desarrollar en la asignatura de matemtica son las siguientes: Manifestar un estilo de trabajo ordenado y

metdico El desarrollo de los objetivos de aprendizaje

requiere de un trabajo meticuloso con los datos e informacin, para poder operar con ellos de forma adecuada. Esto tiene que comenzar desde los primeros niveles, sin contraponerlo con la creatividad y flexibilidad.

Abordar de manera flexible y creativa la bs-queda de soluciones a problemas

Desde los Objetivos de Aprendizaje se ofrecen oportunidades para desarrollar la flexibilidad y la creatividad por medio de la bsque-da de soluciones a problemas; entre ellas, explorar diversas estrategias, escuchar el razonamiento de los dems y usar el material concreto de diversas maneras.

Manifestar curiosidad e inters por el apren-dizaje de las matemticas

Esta actitud se debe promover por medio del trabajo que se realice para alcanzar los objetivos de la asignatura. Dicho trabajo debe poner el acento en el inters por las matemticas, tanto por su valor en tanto forma de conocer la realidad, como por su relevancia para enfrentar diversas situacio-nes y problemas.

Manifestar una actitud positiva frente a s mismo y sus capacidades

Las bases promueven una actitud de confian-za en s mismo que aliente la bsqueda de soluciones, la comunicacin de los propios razonamientos y la formulacin de dudas y

Propuesta didctica

12

observaciones. A lo largo del desarrollo de la asignatura, se debe incentivar la confianza en las propias capacidades, al constatar y valorar los logros personales en el aprendizaje. Esto fomenta en el alumno una actitud activa hacia el aprendizaje, que se traduce en elaborar preguntas y buscar respuestas. Asimismo, da seguridad para participar en clases, pues refuerza sus conocimientos y aclara dudas.

Demostrar una actitud de esfuerzo y perse-verancia

Las bases curriculares requieren que los estudiantes cultiven el esfuerzo y la per-severancia, conscientes de que el logro de ciertos aprendizajes puede implicar mayor dedicacin y esfuerzo. Por otra parte, es relevante que el alumno aprenda a recono-cer errores y a utilizarlos como fuente de aprendizaje, desarrollando la capacidad de autocrtica y de superacin. Esto lo ayudar a alcanzar los aprendizajes de la asignatura y a enriquecer su vida personal.

Expresar y escuchar ideas de forma respe-tuosa

Se espera que los estudiantes presenten y escuchen opiniones y juicios de mane-ra adecuada para enriquecer los propios conocimientos y aprendizajes y los de sus compaeros.


ORGANIZACIN DEL TEXTO DEL ESTUDIANTE

Visin globalEl texto del estudiante de Matemtica para se-gundo bsico, se estructura en once unidades integradas a lo largo de las cuales se propone cubrir los objetivos de aprendizaje verticales y transversales establecidos para este sector y nivel.Esta propuesta se basa en mostrar al alumno los contenidos de manera cercana a travs de problemas resueltos y aplicaciones, sin per-der la rigurosidad matemtica que permite la correcta escritura y comunicacin de ideas y resultados. Adems cada leccin del texto, y por consecuencia cada contenido tratado, tiene una amplia variedad tanto de ejercicios como de problemas y aplicaciones, con el fin de pro-mover una practica continua en el estudiante.

El texto presenta siete unidades destinadas al desarrollo del eje nmeros y operaciones; el eje de lgebra y patrones se presenta integrado al eje nmero y operaciones, una unidad para el eje de geometra, una unidad para el desa-rrollo del eje de medicin, una unidad para el desarrollo del eje de datos y probabilidades y una unidad para la resolucin de problemas. Cada unidad se compone de una secuencia de cuatro secciones claramente identificables. Aprendizaje visual, Prctica guiada, Prctica independiente y Resolucin de problemas. En ese contexto, la exposicin del contenido y las actividades son motivadas por las necesidades propias del objetivo a lograr.

Estructura de las unidades1. Introduccin de la Unidad

En las dos primeras pginas se presenta el ttulo de la unidad, imgenes que plantean preguntas relacionadas con el tema a tratar cuyo propsito didctico es el de motivar a los estudiantes y actividades breves de repaso cuyo objetivo es el de activar conocimientos previos y detectar necesidades de refuerzo de los estudiantes.2. Lecciones, presentadas en pginas binarias, estn formadas por:Lo entenders! que presenta brevemente el aprendizaje esperado de la leccin.Aprendizaje visual, puente de aprendizaje inte-ractivo que presenta el contenido de la leccin. Otro ejemplo presenta un ejemplo adicional al del puente de aprendizaje visual o bien presen-ta una estrategia adicional relacionada con el aprendizaje visual. Prctica guiada que plantea ejercicios resuel-tos de aplicacin del contenido presentado en el puente de aprendizaje visual. Prctica independiente que plantea ejercicios adicionales de aplicacin del contenido pre-sentado en el puente de aprendizaje visual. Resolucin de problemas que presenta pro-blemas para ser resueltos utilizando variadas destrezas matemticas.

3. Cunto aprend! que presenta ejercicios, en formato de Simce destinados a comprobar el logro de aprendizajes y destrezas.

Propuesta didctica

13

La metacognicin es un elemento presente a lo largo del texto. Continuamente se plantean preguntas sobre el conocimiento (qu conozco del tema?, qu conclusiones puedo sacar?, etc.); sobre el proceso (qu habilidades he desarrollado? qu pasos debo seguir para?, etc.) sobre las actitudes (en qu soy siste-mtico? cunto inters tengo en la tarea?, cumpl con los tiempos?). Esto de visualiza concretamente en las secciones Lo entien-des? y en la seccin Cunto aprend! en donde se invita a los estudiantes a reflexionar acerca de cmo aprender a aprender.

ORGANIZACIN DEL CUADERNO DE EJERCITACINEste cuaderno presenta ejercicios y problemas adicionales y paralelos al contenido presentado en el texto del estudiante.

ORGANIZACIN DE LA GUA DIDCTICA DEL DOCENTELa gua didctica del docente es un instru-mento que sirve para: a) situar al docente en una perspectiva global en relacin al enfoque utilizado en el texto para el estudiante, en relacin con el ajuste curricular y con el pro-pio enfoque propuesto por la autora; b) guiar metodolgicamente el proceso de enseanza y aprendizaje; c) dar las pautas y guas para el proceso evaluativo; d) y entregar instrumentos de evaluacin complementarios.Esta gua est realizada de la siguiente manera:1. Gua de implementacin y sntesisBreve gua que explica en detalle el objetivo y forma de trabajar cada seccin de esta pro-puesta didctica.

2. Propuesta de planificacinSe presenta un cuadro sinptico de la unidad, con el objetivo de situar al profesor rpidamente sobre qu trata la unidad, el eje central de la misma, los objetivos de aprendizaje verticales y transversales, recursos utilizados para la clase y para la evaluacin y tiempos aproximados para el desarrollo de la misma.3. ObjetivosSe plantea el objetivo de aprendizaje para cada leccin.4. Contexto matemticoProvee de una breve ampliacin del contenido, provee conclusiones provenientes de investi-gaciones matemticas.5. Sugerencias metodolgicasSe integran las indicaciones acerca de qu tratan las secciones en la que est organi-zado el texto, las respuestas y las rbricas o indicadores para las respuestas abiertas de las actividades propuestas, considerando la evaluacin como parte del proceso de apren-dizaje. 6. Evaluacin finalCada unidad presenta una evaluacin final con preguntas cerradas, con formato SIMCE.

Propuesta didctica

14 Gua de implementacin y sntesis

Gua de implementacin y sntesis

INVESTIGACINUna base de investigacin que asegura que el programa funcione para todos los estu-diantes.El programa de Matemtica 2 bsico, est adaptado de enVisionMATH est basado en la investigacin sobre el aprendizaje de las matemticas y sobre datos recolectados en la clase que validan la confiabilidad del programa.En el desarrollo del programa se integraron cuatro fases de investigacin diferentes.1. Investigacin continua2. Base de investigacin cientfica3. Investigacin formativa4. Investigacin resumen

CURRICULUM PERSONALIZADO

EnfocadoUnidades organizadas para ayudar a los docen-tes a ensear lo que quieran en el momento que quieran.La investigacin dice que es mejor ensear los contenidos nuevos conectndolos a cono-cimientos previos con un foco permanente en el tiempo (Empson, 2003).

Matemtica 2 bsico provee:11 unidades temticas coherentes y presen-tadas en grupos de lecciones digeribles que comparten foco comn.

FlexibleLa investigacin dice que la informacin del desempeo del estudiante puede influir las decisiones de enseanza tales como decisio-nes acerca de cmo secuenciar el contenido (Cotton, 2001).

Matemtica 2 bsico provee:Una secuencia flexible con temas que estn organizados e identificados con un cdigo de color que son los suficientemente cortas para que el docente las reorganice en un currcu-lum que se asemeje a la secuencia preferida de acuerdo al nivelo de su clase, escuela o ambiente.

Con diferentes ritmosLa investigacin dice que el ritmo con el cual se presenta el contenido nuevo puede ser un factor importante en cun bien los estudiantes aprendan el contenido (Shavelson, 1983).

Matemtica 2 bsico provee:Una manera de ensear todos los estndares mediante lecciones que pueden ser enseadas al ritmo de una por clase.

ESTRUCTURA DE LA ENSEANZA

Conocimientos esencialesLa investigacin dice que la enseanza para el conocimiento resulta en un mejor desempeo que es ms perdurable en el tiempo (Pesek and Kirshner, 2000).

Matemtica 2 bsico provee:Conocimientos esenciales enunciados expl-citamente en la Gua para el profesor, en la seccin Cierre y evaluacin que son la base conceptual del programa y mantienen la consis-tencia conceptual a los largo de las lecciones, unidades y niveles.

Repaso en espiral diarioLa investigacin dice que la prctica distribui-da (repaso en el tiempo) conduce a dominar el mejoramiento y la mantencin del nivel de aprendizaje (Cotton, 2001).

Matemtica 2 bsico provee: Problema del da que permite el dominio de la prctica continua mediante una variedad de tipos de problemas.

Aprendizaje visualLa investigacin dice que los estudiantes obtie-nen mejor provecho al ver las ideas matemti-cas demostradas con imgenes (Schwartz and Heiser, 2006). La instruccin efectiva se enfoca en ideas al mismo tiempo que muestra las co-nexiones entre las ideas (Hiebert and Lindquist, 1990). Una buena estrategia instruccional inclu-ye que el profesor realice preguntas gua (Car-penter and Fennema, 1992). Las imgenes son tiles cuando proveen representaciones visuales de conceptos matemticos o ilustran relaciones en el contexto de un problema (Mayer, 1989).

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Matemtica 2 bsico provee: Puente de aprendizaje visual que es un puente pictrico que ayuda a los estudiantes a enfo-carse en solo una idea a la vez a la vez que presenta las conexin entre las ideas dentro de una secuencia. Esto es especialmente til para los nios visuales. Preguntas gua escritas en cursivas que le ayudan a guiar a los estudiantes a travs de los ejemplos y le dan a usted una oportunidad de revisar la comprensin de los estudiantes. Imgenes con un propsito en todas las lec-ciones que ilustran los conceptos matem-ticos y muestran informacin de problemas matemticos en contextos del mundo real. Diagramas de barras

La investigacin dice que un diagrama de barras puede ser clave para el xito en la resolucin de problemas. Los diagramas de barras ayudan a los estudiantes a comprender las relaciones entre las cantidades involucradas en el proble-ma y esto ayuda a los estudiantes a elegir la operacin correcta para resolver el problema (Diezmann and English, 2001).

Matemtica 2 bsico provee: Una introduccin a los diagramas de barra que se puede encontrar en el Manual de Re-solucin de problemas. Instruccin focalizada en los diagramas de barra en lecciones de resolucin de proble-mas con encabezados como Haz un dibujo! y Escribe una oracin numrica. Refuerzo con diagramas de barra en leccio-nes regulares donde los diagramas de barra facilitan el apoyo del Puente de aprendizaje visual y en los ejercicios de prctica.12 banderas en total

5 ?

Evaluacin y sugerenciasLa investigacin dice que la evaluacin conti-nua previere los conceptos errneos y provee informacin valiosa para guiar la instruccin orientada a la informacin (Vye et al.,1998).

Matemtica 2 bsico provee: Sabes cmo?, comprendes? en las lec-ciones del Texto para el estudiante que le

ayudan a evaluar no solo las destrezas sino tambin la comprensin conceptual. Comprobacin rpida al final de cada leccin con temes de opcin mltiple y escritura para explicar que le ayudan a monitorear el progreso de los estudiantes. Rbricas para determinar el nivel de los es-tudiantes. Sugerencias para la instruccin diferenciada. Instruccin diferenciada

La investigacin dice que dar acceso a todos los estudiantes al mismo contenido pero se debe nivelar la instruccin de acuerdo a cunto apoyo necesita cada uno de los estudiantes (Cotton, 2001).

Matemtica 2 bsico provee: Actividades niveladas incluyendo tareas de nivel de Refuerzo que deben ser dirigidas y un nivel de tareas de Ampliacin que puede ser realizadas sin la direccin del docente.

ENSEANZA DIFERENCIADA

Tareas niveladasLa investigacin dice que los estudiantes apren-den menor cuando ellos estn interesados en lo que estn haciendo y se involucran en ac-tividades con otros estudiantes (Schwartz et al., 1999).

Matemtica 2 bsico provee: Actividades complementarias cuya realizacin requiere de materiales simples y que permiten el trabajo individual, en pares y grupos y que pueden ser utilizadas cuando lo estime conve-niente. Este tipo de actividades incluye entre otros: Usar dibujos, fotografas, organizadores, redes de palabras y/o nmeros; respuesta fsica total y uso de la pantomima; enlace con contextos familiares y conocimientos previos.

RESOLUCIN DE PROBLEMAS Y EL LGEBRA

Proceso de resolucin de problemasLa investigacin dice que la instruccin explcita en procesos matemticos ayuda a los estu-diantes a resolver problemas eficientemente (Mayer and Wittrock, 1996).


16

Matemtica 2 bsico provee: Habilidades y Estrategias de resolucin de problemas enseadas en lecciones de reso-lucin de problemas:Informacin que falta o que sobraProblemas de dos preguntasProblemas de varios pasosEs razonable?Hacer generalizaciones y comprobarlasEscribir para explicarMostrar cul es el problema

Hacer un dibujoHacer una lista organizadaHacer una tablaHacer un grficoRepresentar/usar objetos

Buscar un patrnIntentar, revisar, corregirEscribir una oracin numricaRazonarEmpezar por el finalResolver un problema ms sencillo

Fases en un proceso de resolucin de pro-blemas que se ensean en las lecciones de resolucin de problemas.

Lee y comprende Qu me piden que encuentre? Qu s? Planea y resuelve Qu estrategia o estrategias debo usar? Puedo mostrar el problema? Cmo puedo resolver el problema? Cul es la respuesta? Vuelve atrs y comprueba Comprob mi trabajo? Es razonable mi respuesta? Diagramas de barra que ayudan a los estu-diantes a mostrar las representaciones de las relaciones cuantitativas para una variedad de problemas.

Manual de resolucin de problemas que se encuentra al inicio del texto para el estudiante y que es un recurso al cual se puede consultar durante el ao. Incluye:

Proceso de resolucin de problemas Usar de diagramas Estrategia de resolucin de problemas Escribir para explicar Resolucin de problemas: Hoja de anota-ciones

Prctica de resolucin de problemasLa investigacin dice que los estudiantes ne-cesitan prctica con una variedad de tipos de problemas (Nesher, 1988).

Matemtica 2 bsico provee:

Ejercicios de prctica de resolucin de pro-blemas en todo el texto, incluyendo:

- Pensar en el proceso

- Es razonable?

- Escribir para explicar

- Dibjalo

- Escribe un problema

- Enfoque en la estrategia

Resolucin de problemas: Hoja de anotacio-nes que ayuda a los estudiantes a llevar un registro de sus respuestas.

lgebraLa investigacin dice que el buen desarrollo conceptual en lgebra resulta en un mejor des-empeo en lgebra a futuro (Behr, Harel, Post, and Lesh, 1992).


Conexiones con lgebra, pginas que entre-gan ms oportunidades de refuerzo y prctica con andamiaje.

Unidades y lecciones de lgebra que proveen slidas bases para los conceptos algebraicos.

Ejercicios de lgebra integrados a las leccio-nes regulares que conectan el lgebra a otros ejes y refuerzan el pensamiento algebraico.


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EVALUACIN E INTERVENCINLa investigacin dice que el monitoreo frecuen-te del progreso provee a los estudiantes de valiosa retroalimentacin y correcciones inme-diatas, al mismo tiempo, provee al profesor de informacin acerca de los estudiantes que pueden ayudarle a guiar su proceso de ense-anza (Black and Black, 1998).

Matemtica 2 bsico provee:Monitoreo frecuente continuo. Recursos para la evaluacin continua y para la intervencin.Evaluacin frecuente: oportunidades de eva-luacin como las siguientes:

Al inicio de cada unidad: Repasa lo que sabes

Durante la leccin: Lo entiendes? Explcalo

Al final de cada unidad: Cunto aprend! Pruebas fotocopiables


18 Estructura del texto

Estructura del texto

6 Propuesta didctica

Propuesta didcticaEl texto de matemtica que aqu presentamos, ha sido elaborado a partir de las ltimas pro-puestas realizadas por el Ministerio de Edu-cacin de Chile (Mineduc). En relacin con el marco de la buena enseanza, la evaluacin para el aprendizaje, el ajuste curricular, y en el propsito formativo de esta asignatura.Por todos estos antecedentes, resulta fun-damental que el y la docente considere este texto como un apoyo para los procesos de enseanza-aprendizaje de sus alumnos y no solamente como un manual de ejercicios des-contextualizados. En el texto, el papel del do-cente como mediador de los aprendizajes es clave para el logro de los objetivos planteados en cada unidad. De esta manera, antes de empezar a usar el texto con los estudiantes, los invitamos a leer y reflexionar detenidamente en la propuesta didctica.

MARCO PARA LA BUENA ENSEANZAEl Marco para la Buena Enseanza es un documento elaborado por el Mineduc, con la colaboracin de la Asociacin Chilena de Municipalidades y del colegio de profesores, y que sirve para optimizar los procesos de enseanza-aprendizaje dentro del aula. El mar-co recoge diversas investigaciones basadas en experiencias concretas dentro de la clase, que sirven como elementos de reflexin y de gua especfica para mejorar los procesos de enseanza-aprendizaje de los y las estudiantes.

En el presente texto del estudiante, se han con-siderado principalmente aquellos aspectos que son fundamentales para el sector de matem-tica. Por ello, destacamos que lo desarrollado aqu, est basado en el Marco Curricular, pero tambin en nuestra propia experiencia docente y sus reflexiones derivadas, as como investi-gacin y teora pedaggica complementaria. Clima del aula

Es relevante que el docente sea consciente que sus expectativas y palabras calan fuerte en los y las estudiantes, por eso, los profeso-res deben confiar en las capacidades de los alumnos para crear un ambiente afectivo que posea reglas claras y simples. Para crear un clima de aula adecuado, el docente se centra ms en las fortalezas que en las debilidades,

escucha atentamente las dudas, creencias y requerimientos de los alumnos y toma deci-siones coherentes con sus palabras y accio-nes, y una de las cosas ms importantes en esta dimensin es que trabaja con todos los alumnos, no solo con los mejores. Esto ltimo es fundamental, ya que los docentes muchas veces no ven a gran parte de sus estudian-tes, hacindolos invisibles ante s mismos (lo que genera problemas de autoestima). As, el profesor debe estar atento a todos sus es-tudiantes conscientemente, especialmente a aquellos con mayores problemas, ms tmidos o de capacidad media. Interaccin dialgica

Es importante que exista una interaccin cons-tante en la clase, ya sea entre pares de alum-nos, en grupos pequeos de alumnos y a nivel de grupo curso, promoviendo continuamente la interaccin: estudiante-estudiante, profesor-estudiante; estudiante-contenido. Es importan-te resaltar el binomio estudiante-estudiante, ya que es uno de los ms olvidados por los docentes y que, paradjicamente, promueve la motivacin y el aprendizaje ms profundo y significativo segn la investigacin pedaggica (Cazden, 1990; Wells, 2001).En relacin con la importancia de la interaccin, resaltamos la propuesta dialgica entregada por el ajuste en relacin con el sector. Esto significa que los y las estudiantes elaboran discursos extensos y que buscan una respuesta activa del otro sobre lo que hacen. Esta perspectiva dialgica es clave para el logro de los objetivos del texto, ya que es comn que la interaccin en la sala de clases es normalmente limita-da, donde los estudiantes responden a coro, con respuestas cerradas o de corta extensin (Candela, 2001). Frente a esta realidad, el do-cente puede promover la interaccin autntica mediante discursos extendidos por parte de los y las estudiantes, ya que as se desarrolla el pensamiento matemtico, a la vez que se potencia la dimensin tica del dilogo y el respeto al otro. Aprovechamiento pedaggico

Es relevante crear situaciones interesantes y productivas que aprovechen el tiempo en forma

7Propuesta didctica

efectiva. Para lograr que los y las estudiantes participen activamente en las actividades de la clase, el docente tiene que involucrarse en lo que est enseando y explicitar los objetivos de aprendizaje y los procedimientos para el desarrollo de las actividades. Esto significa poner en prctica una estructura clara de inicio, desarrollo y cierre.Por otra parte, el aprovechamiento pedaggico tiene relacin con la capacidad de planificar en funcin de la realidad y del diagnstico de los y las estudiantes, saber distribuir adecua-damente a los y las estudiantes en la sala, identificar claramente a los y las estudiantes que tienen problemas de aprendizaje y saber cules son estos problemas para actuar en consecuencia.

Desarrollo de habilidades de pensamientoEl desarrollo de habilidades es uno de los as-pectos clave en la propuesta del ajuste curri-cular. Esto significa que el clima de aula, la estructura de la clase y la interaccin dialgica potencian esta dimensin. Para lograr plena-mente el desarrollo de habilidades, el docente tiene que reflexionar continuamente sobre qu est enseando y cmo lo est haciendo, pre-guntndose si lo que ensea es realmente re-levante para el alumno, para su realidad y para el desarrollo de competencias transversales como: analizar, reflexionar, resolver problemas, plantear soluciones, comprender globalmente, comparar procesos o procedimientos, pensar crtica y autnomamente, entre otras habilida-des propias del sector de matemtica y que se relacionan con lo propuesto para los Objetivos de Aprendizaje Transversales (OAT).

LA EVALUACIN PARA EL APRENDIZAJELa evaluacin para el aprendizaje es parte de la perspectiva constructivista de la educacin, que considera que la enseanza y aprendizaje de conceptos y habilidades est indisoluble-mente unido a la evaluacin. De este modo, la evaluacin es parte del aprendizaje, en cuan-to lo retroalimenta y sirve para entender los avances de los estudiantes.

LA PROPUESTA DE AJUSTE CURRICULAR PARA MATEMTICAEl propsito formativo de esta asignatura es en-riquecer la comprensin de la realidad, facilitar la seleccin de estrategias para resolver proble-mas y contribuir al desarrollo del pensamiento crtico y autnomo en todos los estudiantes, sean cuales sean sus opciones de vida y de estudios al final de la experiencia escolar. La matemtica proporciona herramientas concep-tuales para analizar la informacin cuantitativa presente en las noticias, opiniones, publicidad y diversos textos, aportando al desarrollo de las capacidades de comunicacin, razonamiento y abstraccin e impulsando el desarrollo del pensamiento intuitivo y la reflexin sistemtica. La matemtica contribuye a que los alumnos valoren su capacidad para analizar, confrontar y construir estrategias personales para resolver problemas y analizar situaciones concretas, incorporando formas habituales de la activi-dad matemtica, tales como la exploracin sistemtica de alternativas, la aplicacin y el ajuste de modelos, la flexibilidad para modificar puntos de vista ante evidencias, la precisin en el lenguaje y la perseverancia en la bsqueda de caminos y soluciones.

La matemtica es en s misma un aspecto importante de la cultura humana: es una dis-ciplina cuya construccin emprica e inductiva surge de la necesidad y el deseo de respon-der y resolver situaciones provenientes de los ms variados mbitos. Adems, aprender ma-temtica es fundamental para la formacin de ciudadanos crticos y adaptables; capaces de analizar, sintetizar, interpretar y enfrentar situaciones cada vez ms complejas; dispues-tos a resolver problemas de diversos tipos, ya que les permite desarrollar capacidades para darle sentido al mundo y actuar en l. La matemtica les ayudar a resolver problemas cotidianos, a participar responsablemente en la dinmica social y cvica, y les suministrar una base necesaria para su formacin tcnica o profesional.Su aprendizaje involucra desarrollar capacida-des cognitivas clave, como visualizar, represen-tar, modelar y resolver problemas, simular y conjeturar, reconocer estructuras y procesos. Asimismo, ampla el pensamiento intuitivo y

28 Unidad 1

Unidad

1 NumeracinNumeracinPlanificacin de la unidad

Eje central Objetivos de aprendizajeNmeros y operaciones y Contar nmeros del 0 al 100 de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en 10 y de 100 en 100, hacia delante y hacia atrs, empezando por cualquier nmero menor que 100. y Leer nmeros del 0 al 100 y representarlos en forma concreta, pictrica y simblica. y Comparar y ordenar nmeros del 0 al 100 de menor a mayor y viceversa, usando material concreto y monedas nacionales de manera manual y/o por medio de soft-ware educativo.

y Estimar cantidades hasta 100 en situaciones concretas, usando un referente. y Componer y descomponer nmeros del 0 a 100 de manera aditiva, en forma con-creta, pictrica y simblica. y Identifi car las unidades y decenas en nmeros del 0 al 100, representando las canti-dades de acuerdo a su valor posicional, con material concreto, pictrico y simblico. y Demostrar que comprende la adicin y la sustraccin en el mbito del 0 al 100:- usando un lenguaje cotidiano y matemtico para describir acciones desde su pro-pia experiencia.- resolviendo problemas con una variedad de representaciones concretas y pictri-cas, de manera manual y/o usando software educativo.- registrando el proceso en forma simblica. y Demostrar y explicar de manera concreta, pictrica y simblica el efecto de sumar y restar 0 a un nmero.

Habilidades Resolver problemas y Emplear diversas estrategias para resolver problemas:- a travs de ensayo y error.- aplicando conocimientos adquiridos.

y Comprobar enunciados, usando material concreto y grfi co. y Expresar un problema con sus propias palabras.Argumentar y comunicar y Describir situaciones del entorno con lenguaje matemtico. y Comunicar el resultado de descubrimientos de relaciones, patrones y reglas, entre otros, empleando expresiones matemticas. y Explicar las soluciones propias y los procedimientos utilizados.Objetivos de aprendizaje

transversales y actitudes y Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metdico. y Abordar de manera fl exible y creativa la bsqueda de soluciones a problemas. y Manifestar curiosidad e inters por el aprendizaje de las matemticas.

29Planifi cacin de la unidad

Recursos, evaluacin y tiempoPara trabajar Para evaluar Tiempo estimadoTexto para el estudiantepp. 22-43

Cuaderno de ejercitacin

CD RomRefuerzoPrcticaAmpliacin

y Evaluacin diagnsticaRepasa lo que sabes(Texto para el estudiante)

y Evaluacin formativaCunto aprend!(Texto para el Estudiante)

y Evaluacin sumativaPruebas fotocopiables(Gua para el profesor)

Para la unidad14 a 16 horas

Para la prueba sumativa2 horas

Modelar y Aplicar modelos que involucren sumas, restas y orden de cantidades. y Expresar, a partir de representaciones pictricas y explicaciones dadas, acciones y situaciones cotidianas en lenguaje matemtico.

Representar y Elegir y utilizar representaciones concretas, pictricas y simblicas para representar enunciados. y Crear un relato basado en una expresin matemtica simple.

y Manifestar una actitud positiva frente a s mismo y sus capacidades. y Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. y Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa.


IntroduccinExplicacin de esta propuesta didc-tica de este proyecto que da cuenta de los lineamientos entregados por el Ministerio de Educacin.

Propuesta de planificacin de la unidadSinopsis de la unidad detallando los Objetivos de Aprendizaje Verticales y Transversales, recursos, tipos de evalua-cin, tiempo estimado para su desarrollo y para la evaluacin.

14 Gua de implementacin y sntesis


INVESTIGACIN

Una base de investigacin que asegura que

el programa funcione para todos los estu-

diantes.

El programa de Matemtica 2 bsico, est

adaptado de enVisionMATH est basado en

la investigacin sobre el aprendizaje de las

matemticas y sobre datos recolectados en la

clase que validan la confiabilidad del programa.

En el desarrollo del programa se integraron

cuatro fases de investigacin diferentes.

1. Investigacin continua

2. Base de investigacin cientfica

3. Investigacin formativa

4. Investigacin resumen

CURRICULUM PERSONALIZADO

EnfocadoUnidades organizadas para ayudar a los

docen-

tes a ensear lo que quieran en el momento

que quieran.

La investigacin dice que es mejor ensear

los contenidos nuevos conectndolos a cono-

cimientos previos con un foco permanente en

el tiempo (Empson, 2003).


11 unidades temticas coherentes y presen-

tadas en grupos de lecciones digeribles que

comparten foco comn.

FlexibleLa investigacin dice que la informaci

n del

desempeo del estudiante puede influir las

decisiones de enseanza tales como decisio-

nes acerca de cmo secuenciar el contenido

(Cotton, 2001).


Una secuencia flexible con temas que estn

organizados e identificados con un cdigo de

color que son los suficientemente cortas para

que el docente las reorganice en un currcu-

lum que se asemeje a la secuencia preferida

de acuerdo al nivelo de su clase, escuela o

ambiente.

Con diferentes ritmosLa investigacin dice que el ritmo con

el cual

se presenta el contenido nuevo puede ser un

factor importante en cun bien los estudiantes

aprendan el contenido (Shavelson, 1983).


Una manera de ensear todos los estndares

mediante lecciones que pueden ser enseadas

al ritmo de una por clase.

ESTRUCTURA DE LA ENSEANZA

Conocimientos esencialesLa investigacin dice que la enseanza

para el

conocimiento resulta en un mejor desempeo

que es ms perdurable en el tiempo (Pesek

and Kirshner, 2000).


Conocimientos esenciales enunciados expl-

citamente en la Gua para el profesor, en la

seccin Cierre y evaluacin que son la base

conceptual del programa y mantienen la consis-

tencia conceptual a los largo de las lecciones,

unidades y niveles.

Repaso en espiral diarioLa investigacin dice que la prctica dis

tribui-

da (repaso en el tiempo) conduce a dominar

el mejoramiento y la mantencin del nivel de

aprendizaje (Cotton, 2001).


xProblema del da que permite el dominio de la prctica continua mediante una var

iedad

de tipos de problemas.

Aprendizaje visualLa investigacin dice que los estudiantes

obtie-

nen mejor provecho al ver las ideas matemti-

cas demostradas con imgenes (Schwartz and

Heiser, 2006). La instruccin efectiva se enfoca

en ideas al mismo tiempo que muestra las co-

nexiones entre las ideas (Hiebert and Lindquist,

1990). Una buena estrategia instruccional inclu-

ye que el profesor realice preguntas gua (Car-

penter and Fennema, 1992). Las imgenes son

tiles cuando proveen representaciones visuales

de conceptos matemticos o ilustran relaciones

en el contexto de un problema (Mayer, 1989).

Gua de implementacin y sntesisBreve pauta para trabajar cada una de las secciones de esta propuesta.

19

304 Pruebas fotocopiables

Prueba Unidad 3

Nombre: Puntaje:

1. Resta. Calcula mentalmente.

a) 10 5 =

c) 15 10 =

b) 7 17 =

d) 30 10 =

2. Suma para encontrar la parte que falta.

a) 25 + = 100 b) 36 + = 100

3. Carla tiene 100 sobres. Enva 23 cartas. Cuntos sobres le quedan?

sobres

4. Encierra en un crculo Informacin que sobra o Informacin que falta. Escribe una oracin numrica si el problema se puede resolver.a) Nadia hizo 16 sndwiches en forma de rosca.Puso mantequilla en 3 roscas.Puso mayonesa en 6 roscas.Cuntas roscas no tienen mantequilla? - =

b) Alfredo tiene 17 monedas de $10.Pierde algunas de ellas.Cuntas monedas de $10 tiene ahora?

- =

Informacin que sobra

Informacin que falta

Informacin que sobra

Informacin que falta

c) 78 + = 100 d) 84 + = 100

305Unidad 3

5. Resta usando la tabla de 100.

a) 97 44 =

b) 79 37 =

c) 76 45 =

d) 63 21 =

6. Resta y suma para encontrar la diferencia.

a) 25 - 14 =

14 + = 25

37 16 =

16 + = 37

b) 55 23 =

23 + = 55

49 37 =

37 + = 49

7. Escritura en matemticas. Usa los nmeros de las tarjetas para escribir 2 nmeros de dos dgitos que tengan una diferencia de 37. Cmo puedes usar una tabla de 100 para comprobar tu respuesta?

2 4 7 9

3 7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 5051 52 53 54 55 56 57 58 59 6061 62 63 64 65 66 67 68 69 7071 72 73 74 75 76 77 78 79 8081 82 83 84 85 86 87 88 89 9091 92 93 94 95 96 97 98 99 100

30 Unidad 1

Repasa lo que sabes ObjetivoDeterminar el nivel de preparacin de los estudiantes evaluando su dominio de los conocimientos requeridos.Respuestas1. 12; 13; 14; 16; 17; 18; 19; 21; 24;

25; 27; 29; 30; 31; 32; 34; 35; 37; 38

2. 7; 10; 113. 2 decenas

Contexto matemtico Nuestro sistema de numeracin

Un sistema de numeracin es un siste-ma para nombrar nmeros. Nuestro sis-tema de numeracin se llama sistema de numeracin indo-arbigo. El sistema numeral romano es otro sistema de numeracin. El sistema indo-arbigo tiene los siguientes atributos:Utiliza 10 dgitos: 0 a 9.Utiliza grupos de 10.La posicin de los dgitos indica su valor. Cada posicin a la izquierda es 10 veces mayor que la posicin a su derecha. A menudo se usa el trmi-no valor de posicin al hablar de nuestro sistema de numeracin, pero es importante recordar que ste es slo uno de los atributos de nuestro sistema para nombrar nmeros. Los estudiantes desarrollan la comprensin de nuestro sistema de numeracin a travs de reiteradas experiencias con el conteo de objetos. En las lecciones de esta unidad, se uti-lizan cubos conectables como modelos para las decenas y unidades. Estos manipulables permiten a los nios des-componer una decena en 10 unidades y luego reconstruir la decena utilizando 10 unidades. Los cubos conectables tambin dan a los estudiantes la posi-bilidad de desarrollar ideas acerca del valor de posicin a travs del conteo de decenas y unidades. Se pone el nfasis en razonar y escribir sobre nmeros de diferentes maneras. Por ejemplo, los nios aprendern a describir 53 como 5 decenas y 3 unidades, o cincuenta y tres.

Sugerencias metodolgicasPara evitar que los nios inviertan los dgitos (73 en lugar de 37), haga nfasis en escribir los nmeros en el orden en que se mencionan. Escriba los dgitos de izquierda a derecha, en el orden en que se escriben las palabras.

22

Repasa lo que sabes

Unidad

1

De la escuela a la casaQuerida familia: Hoy hemos empezado la Unidad 1, Numeracin. Voy a aprender diferentes maneras de contar, comparar y ordenar nmeros de dos dgitos.

ve intids

Escribe los nmeros que faltan.

Encierra en un crculo grupos de diez. Escribe el nmero de decenas.

11 15 2022 23 26 28

33 36 39 40

____ , ____ , ____

11 7 10

1

2

3

Usa cubos.Escribe los nmeros en orden, de menor a mayor.

______

31

Comparar nmerosEntender el valor de posicin permite a los nios comparar nmeros. Cuando se compara 65 con 38, por ejemplo, 6 decenas es mayor que 3 decenas. Por lo tanto, 65 es mayor que 38. Si las decenas fueran iguales, como en los nmeros 45 y 49, entonces se com-pararan las unidades para determinar cul es el nmero mayor. Al principio, los nios hacen estas comparaciones usando los trminos mayor que, me-nor que e igual a con los cubos co-nectables como modelos de valor de posicin. Luego, aprenden a comparar nmeros usando los smbolos e =. Tabla de 100

Los nios usan una tabla de 100 para encontrar las posiciones relativas de los nmeros. Por ejemplo, aprenden a encontrar un nmero determinado en la tabla y luego descubren el n-mero que est antes y despus de l. Tambin aprenden a identificar el nmero que est entre dos nmeros. Estas destrezas ayudarn a los nios a formar un sentido numrico slido y sern importantes para las futuras actividades de clculo, estimacin y medicin.

Conexin al MineducLos objetivos de aprendizaje de esta unidad pueden ser comple-mentados revisando el Progra-ma de Estudios del Mineduc en www.curriculumenlinea.cl

Patrones numricosA medida que los nios adquieran ms experiencia con los nmeros de nuestro sistema, comenzarn a buscar patrones en los nmeros. Los nios pequeos tienen un inters natural por los patrones y muestran gran entusiasmo al descubrirlos en los nmeros de la tabla de 100, por ejemplo: Cuando se cuenta de cinco en cinco, los nmeros siempre terminan en 5 o en 0!, o Puedes contar de 1 a 9 mientras lees los primeros dgitos de la primera columna de la tabla de 100!. Este tema da a los nios la posibilidad de identificar y describir estos patrones. Este ejercicio sienta las bases para las futuras actividades de suma y resta con nmeros de dos dgitos, as como tambin para comenzar a trabajar con la multiplicacin.

Sugerencias metodolgicasUse una tabla de 100 para partidas cortas de Adivina el nmero. D pistas como: Tengo 4 decenas, soy un nmero impar, soy menor que 45 y tengo ms de 1 unidad. Qu nmero soy?. [43] Con cada pista, tache los nmeros incorrectos. Cuando adivinen el nmero secreto, pida a los nios que lo describan de diferentes maneras, como por ejemplo cuatro decenas y tres unidades o cuarenta con tres. Si lo desea, pida a un voluntario que conduzca el juego.

23ve intitrs

Mis nuevas palabras

Actividad para la casaPida a su hijo(a) que cuente 70 objetos pequeos, como botones o monedas de $1 y que, luego, los ordene en grupos de diez. Pdale que cuente los grupos. Luego, digan juntos: 70 son 7 grupos de diez Repita la actividad con otros grupos de diez.

Un libro para leer101 dlmataspor Fran Manushkin(Disney Press, 1994)

= (igual a ) 7 es igual a 7.

7 = 7

> (mayor que)5 es mayor que 1.

5 > 1

< (menor que)2 es menor que 6.

2 < 6

Numeracin

84 Unidad 3

72

Oraciones numricasLeccin

3.1

_setenta y _dos

Usa el dibujo. Escribe una adicin.

Lo entiendes?

Qu puedes hacer para encontrar cuntos hay en total?

Teresa tom 4 cubos rojos.

Luego, tom 2 cubos azules.

Puedes sumar para encontrar la

suma o total. 4 y 2 son 6 en total.

6 es la suma de 4 y 2.

3 5 8

Prctica guiada

1

2

c)

b) a)

d)

____ ____ ____

____ ____ ____ ____ ____ ____

____ ____ ____

ObjetivoEscribir oraciones numricas de adi-

cin para encontrar el todo, dadas dos

partes.

Contexto matemtico

Los estudiantes han experimentado

usando material concreto, ilustracio-

nes y fichas para sumar. Esta leccin

presenta el uso de signos para sumar.

Las oraciones numricas (ecuaciones

simblicas) como por ejemplo 5 + 2

= 7, son una manera de expresar la

adicin. Esta leccin se concentra en

llevar a cabo la transicin de modelos

a smbolos.

Sugerencias metodolgicas

Aprendizaje visual(1) Cuntos cubos rojos tom Tere-

sa? [4] Cuntos cubos azules tom

despus? [2].

(2) De qu color son los cubos en

cada parte? [Los cubos en la primera

parte son rojos; los cubos de la segun-

da parte son azules]. Cuando suman

los nmeros, juntan las dos partes. La

suma es el nmero de cubos en total.

(3) Qu nmero dice cuntos hay en

la parte roja? [4] En la parte azul? [2].

Cuntos cubos hay en total? [6]. Pida

a los estudiantes que lean la oracin

numrica en voz alta.

Posibles errores y dificultades

Puede que algunos lean las palabras,

deben usar la terminologa matemtica

correcta, ms y es igual a, cuando lean

oraciones numricas de adicin.

Prctica guiadaRecuerde a los estudiantes escribir el

nmero de cubos que estn al lado

izquierdo en la primera lnea y el n-

mero de cubos de la parte derecha, en

la segunda lnea. La suma o total de

los dos nmeros va en la ltima lnea.

Ejercicio 1Errores e intervencin

Si los estudiantes tienen dificultad para

escribir una oracin numrica, enton-

ces, pdales que empiecen por decir

en voz alta lo que ven en la ilustracin.

Lo entiendes?Repase con los estudiantes cmo se puede

usar la adicin para encontrar el

todo cuando se conocen dos partes. Qu hicieron en los ejercicios? [Sumar dos

nmeros] Qu encontraron como resultado? [El nmero en total].

Respuestas

1. a) 3 + 5 = 8

b) 7 + 2 = 9

c) 1 + 6 = 7

d) 4 + 4 = 8

2. Sumar para encontrar la suma o total.

85Leccin 3.1

73

adicinsumar

suma o total

mses igual a (=)

Banco de palabras

_setenta y _tres

Escribe los nmeros que faltan.

Puedes escribir una adicin para mostrar las partes y el todo.

4 ms 2 es igual a 6.

____ ____ ____

1 ____ 6

4 624 y 2 son 6

Prctica independiente

3

lgebra

Escribe la parte que falta.4

____ ____ ____ ____ ____ ____

____ ____ ____ ____ ____ ____

c)

b) a)

d)

Prctica independientePuede que los estudiantes no estn

seguros an cmo escribir una adicin.

Pdales que miren la ilustracin y digan

la oracin en voz alta.

Respuestas

3. a) 3 + 4 = 7

b) 2 + 6 = 8

c) 3 + 3 = 6

d) 5 + 1 = 6

4. 5

Refuerzo Demuestre una oracin numrica usan-

do cubos conectables. Pida a los nios

que le digan la suma que representan

los cubos. Escriba la oracin en el pi-

zarrn usando nmeros y signos. Lala

con los nios y explique el significado

de los signos.

CierreLas partes de un todo es una interpretacin de

la suma. Se pueden usar oraciones

numricas de suma para mostrar partes de un todo. Digas a sus estudiantes: En

esta leccin, aprendieron que pueden usar nmeros y signos para escribir una

suma que muestre las partes y el todo.

Presentacin de la unidadPresenta el objetivo, indicaciones y respuestas de Repasa lo que sabes y presenta el contexto matemtico de la unidad.

Pruebas fotocopiablesAl final del texto se presenta una propuesta de una prueba por unidad (sumativa) y las res-puestas a las mismas.

Presentacin de la leccinPropuesta de indicaciones para facilitar la presentacin de contenidos y activi-dades de la leccin. Estas incluyen la presentacin de: objetivo de aprendizaje, contexto matemtico, posibles errores y dificultades, sugerencias metodolgicas paso a paso para guiar a los estudiantes, respuestas a los ejercicios y problemas, actividad de refuerzo, cierre y propuesta de actividad complementaria.

320 Pruebas fotocopiables

Solucionario pruebas fotocopiables

Unidad 11. 42_40_382. Isabel3. a) Impar; b) Par4. Conchas de mar5. 21_59_826. 3 decenas 5 unidades = 35

7. 740 unidades q 4 decenas. Dibujar 4 barras de decenas8. Cuarenta y dos9. 2810. 24 < 36

Unidad 21. 1 7 = 8; 8 autos2. 6 + 8 = 14; 14 monedas de $10

3. 7 + 8 = 15 o 8 + 7 = 15; 15 7 = 8 o 15 8 = 7

4. Sumar; 4+2=65. a) 13 7 = 6; b) 5 + 7= 12

6. 16 7 = 9. Revisar los dibujos de los estudiantes

Unidad 31. a) 5; b) 10; c) 5; d) 20

2. a) 55; b) 64; c) 22; d) 16

3. 774. a) Informacin que sobra, Puso mayones

a en 6 roscas;

16 3 = 13 b) Informacin que falta: No se sabe cu

ntas perdio; No

se puede resolver

5. a) 53; b) 42; c) 31; d) 42

6. a) 11; 14 + 11 = 25; b) 21; 16 + 21 = 37;

c) 32; 23 + 32 = 55; d) 12; 37 + 12 = 49

7. 779 42 = 37. Las respuestas variarn

Unidad 41. a) S; 53; b) No; 722. 283. a) 44; 4 + 10 = 54; b) 78; 78 + 7 = 85

4. 64 pginas en total; 8 pginas por leer. Son 72 pginas

5. 33 kilometros recorridos; 14 kilometros por recorrer

6. $ ????????7. 17 globos8. Los cuentos variarn. 18

Unidad 51. a) 50; b) 98; c) 50; d) 72; e) 11; f) 54;

g) 65; h) 32

2. a) 72; b) 16; c) 57; d) 55; e) 118; f) 20; g) 18; h) 14????

3. Un silbato4. a) Es ms que; b) Es menos que

5. Ejemplo de respuesta: amarilla y negra. $63

Unidad 6 1. a) Cilindro y cono; b) pirmides

2. Hexgono

3. Barquillo y gorro de cumpleaos; 1_1_0

4. a) 4 tringulos o 4 rombos; b) 8 tringulos o 4 tringulos y

un cuadrado en el centro

5. a) 6_6. Tringulo; b) 7_7. Tringulo

Unidad 71. a) Centmetros; b) 58 cm; c) Centmetro

2. a) Centmetro; b) Minutos; c) Horas; d) C;

e) Dias o 1 semana; f) Dias y semanas

3. 4 cm4. 42 pginas5. Kilometros6. Medira 1 000 metros, sera una mesa m

uy grande. Las

explicaciones variarn.

Unidad 81. 136; 4 bloques de centenas, 3 barras de

decenas y 6

cubitos de unidades

2. 281; 5513. 34; 140; 3044. a) 80_89_99; b) 80_200_280

5. a) 400; b) 500; c) 600

6. a) 751; b) 2987. 528. 4209. a) Mayor que,

20 Preparacin

ObjetivoEvaluar, en formato de opcin mltiple, la comprensin que tienen los nios de los conceptos y las destrezas del ao anterior.

Contexto matemtico

Conciencia espacialLa conciencia espacial es necesaria para interpretar, comprender y apre-ciar la geometra inherente de nuestro mundo. La enseanza de la geometra comienza cuando los nios logran com-prender lo que los rodea e incorporan vocabulario para describir la posicin relativa de los objetos.

Aprender vocabulario espacialEl movimiento es un componente muy importante del modo en que los nios desarrollan la conciencia espacial. Los nios pequeos adquieren su aprendi-zaje geomtrico haciendo actividades espaciales como apilar cubos, tirar y hacer rodar esferas y encajar las piezas de un rompecabezas. Cuando los nios relacionan el lenguaje con estos movi-mientos naturales, pueden aprender el vocabulario de posicin necesario para referirse a los objetos en el espacio. Apilando cubos, los nios pequeos aprenden el significado de encima, debajo, arriba, abajo, sobre, entre y en el medio. Al formar una fila para ha-cer rodar pelotas por turnos, los nios aprenden a usar las palabras delante, detrs, enfrente y atrs. Toman piezas que estn fuera del rompecabezas y las ubican dentro de l, a la izquierda o a la derecha de otras piezas.

Sugerencias metodolgicasD a los nios prctica adicional para seguir instrucciones en las rutinas diarias de la clase. Quiz quiera pedirles que coloquen un objeto delante o detrs de otro objeto en un estante.Puede pedirles que formen una fila con instrucciones especficas: Jos, prate detrs de Anita pero delante de Pamela.

Respuestas1. D2. B3. A

14 _catorce

Marca la alternativa que muestra al conejo dentro de la caja.

Marca la alternativa que muestra el objeto que est entre dos repisas.

Marca la alternativa que muestra un objeto encerrado en un crculo debajo de la mesa.

1

3

2

Preparacin

Orientacin espacial

21Preparacin

Sugerencias metodolgicasAnime a los nios a pensar en destre-zas y estrategias para resolver proble-mas que estudiaron en primer ao.

Entender la preguntaBuscar palabras importantes. Convertir la pregunta en un enunciado: Necesito averiguar....

Recopilar informacinObtener informacin del texto, 0btener informacin de dibujos. mapas, diagra-mas, tablas y grficos.

Hacer un planPensar en destrezas y estrate-gias de resolucin de problemas. Escoger mtodos de clculo.

Tomar decisiones inteligentesEliminar las respuestas incorrectas.Tratar de resolver el problema empe-zando por la respuesta.Comprobar si las respuestas son ra-zonables; hacer estimaciones.

Respuestas4. C5. A6. C

Actividad complementaria

Dnde est Pepe?Tipo de actividad

10 min

Materiales: Silla, ttere o figura de un animal de plstico.

Muestre el ttere: l es Pepe. A Pepe le gusta esconderse en tres sitios. Uno (es) sobre la silla. [Coloque el ttere sobre la silla]. Otro (es) debajo de la silla. [Coloque el ttere debajo de la silla]. El tercero (es) encima de la silla. [Sostenga el ttere encima de la silla].Permita a cada nio colocar el ttere sobre, debajo o encima de la silla. Pregunte a los otros nios: Dnde est Pepe? Los nios indican su posicin.

15_quince

Marca la alternativa que muestra la persona que est a la izquierda de la nia de amarillo.

Marca la alternativa que muestra una mariposa arriba de las flores y una abeja a la derecha de las flores.

Marca la alternativa que muestra el animal que est a la derecha del pato.

4

6

5

22 Preparacin

ObjetivoReconocer un objeto como a la izquier-da, a la derecha, horizontal, vertical, arriba de un determinado objeto.

Sugerencias metodolgicasAyude a los nios a distinguir entre la izquierda y la derecha recortando dos flechas grandes, una que apunte a la derecha y otra que apunte a la izquierda. selas para indicar la izquier-da y la derecha durante las charlas. Para no confundir a los nios con su imagen reflejada, puede pararse de

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