matemÁtica recreativa 6to grado primaria...2 de una torta y tito comió el resto. ¿qué parte de...

MATEMÁTICA RECREATIVA6To gRAdo PRIMARIA

15 875 746 = _____________________________________

485 723 123 = _____________________________________

149 759 847 = _____________________________________

89 342 191 306 = _____________________________________

825 572 193 563 = _____________________________________

81 724 000 000 346 = _____________________________________

NÚMERO SE LEE

45 789 005 325 498

15 058 729 459

“238 millones, 509 mil 742 unidades”

“15 billones, 6 mil 325 millones, 605 unidades”

45 728 006 358

178 932 141 398 006

“18 millones, 145 unidades”

El mayor Número El menor NúmeroDe 4 cifrasDe 5 cifrasDe 3 cifrasDe 6 cifrasDe 8 cifras

El número Mayor El número MenorDe 3 cifrasDe 4 cifrasDe 5 cifrasDe 7 cifras

Ediciones MIRBET

603

1 ESCRIBE el valor posicional de cada número 8:

2 COMPLETA el cuadro:

3 RAZONA y COMPLETA el cuadro: (cifras diferentes)

4 RAZONA y COMPLETA el cuadro: (cifras diferentes)

NÚMERO DESCOMPOSICIÓN

43 5426 782 543544 631832 982

1 423 532178 932 141 398

34 256 241

38 475 000 000 003

a) 45 789 564 = ___________________________________________________

___________________________________________________

b) 123 491 784 = ___________________________________________________

___________________________________________________

c) 145 008 976 495 = ___________________________________________________

___________________________________________________

d) 125 003 945 = ___________________________________________________

___________________________________________________

e) 465 396 124 549 = ___________________________________________________

___________________________________________________

16 656 100 – 28 178 000 – 7460 109 – 16565 101 – 28 154 958

________________________________________________________

4 498 792 – 598 791 – 15 151 516 – 56 200 300 – 3 333 444

_________________________________________________________

4Ediciones MIRBET

Ediciones MIRBET

605

5 DESCOMPONER cada número según el nombre de la posición de cada dígito.

6 COMPLETA el desarrollo exponencial de cada número.

7 ORDENA en forma creciente.

a) 742 + 1 046 + ___________ = 904 528 b) ___________ + 27 048 = 50 196

c) ___________ + 625 200 = 840 918 d) ___________ + 48 670 = 52 368

e) 24 673 + ___________ = 60 540 f) 43 282 + ___________= 62 047

Sumando Sumando Suma5 951 742 296 742

865 431 2 013 7254 310 250 6 230 400

Minuendo Sustraendo Diferencia64 324 52 47825 743 16 579

56 480 42 709

a) 450 + 312 = 312 + 450 = __________________

b) 485+ (25 + 182) = (485+25)+182 = __________________

c) 4 350 + 0 = 4 354 = __________________

d) 43 + (12 + 53) = (12 + 53)+ 43 = __________________

e) 84 + ( 43 + 12 ) = ( 84 + 12 ) + 43 = __________________

1) d – (a + c) 2) (b + c) – a 3) a + (b + c)

6Ediciones MIRBET

1 COMPLETA el sumando desconocido: (Recuerda que la sustracción nos permite encontrar el sumando desconocido en una adición)

2 COMPLETA las siguientes tablas relacionadas con los elementos de la adición y la sustracción.

3 ESCRIBE el nombre de la propiedad de la adición que se ha aplicado en cada caso.

4 Si: a = 2541 ; b = 6740 ; c = 1043 ; d = 8095. HALLAR el valor de:

5 HALLAR la diferencia y COMPRUEBA:

a) 5 840 – 3 958 b) 12 005 – 9 348 c) 23 585 – 15 896

d) 41 000 – 38 538 e) 7 326 – 3 458 f) 35 225 – 27 338

a) 5 895 + 396 + 57 458 b) 57 000 + 3 954 – 27 458

c) 49 783 + 195 + 3956 d) 7 500 – 3 942 + 5 847

7 4 3 52 7 8 6

-

A

9 3 0 64 6 8 7

-

B

1 3 0 83 5 4 6

+

C

a) A < C < B b) C > A > B c) C > B > A d) N.A.

a) (2 508 – 1 676) – 673 b) (3 526 – 1 676) + 576

6 EFECTUAR:

7 ORDENA A, B y C de mayor a menor:

8 RESUELVE:

Ediciones MIRBET

607

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN en

A . b ∈

A . 1 = a

A . b = b . a

(a . b) . c = a . (b . c)

A . 0 = 0

A (b + c) = ab + ac

900 : 10 = ___________ 7 200 000 : 6 000 = ___________

8 000 : 100 = ___________ 4 500 000 : 30 000 = ___________

28 000 : 1400 = ___________ 48 000 000 : 60 000 = ___________

a) 6 370 : (60 + 5) b) (376 + 89) : 12

c) (12 x 46) : (96 : 6) d) 9 7852 : (126 + 7)

a) C = 524 d = 9 r= 7 b) C = 128 d = 6 r= 4

8Ediciones MIRBET

1 COMPLETA con el nombre de la propiedad:

2 CALCULA mentalmente y responde:

3 EFECTUAR:

4 HALLAR el dividendo de cada una de estas divisiones:

1. Ximena regala a sus amigos cierta cantidad de taps de la siguiente manera, 42 el primer día y cada día posterior regala 6 taps menos que el día anterior. ¿Cuántos días regaló taps?.

DATOS OPERACIÓN RESPUESTA

2. ¿Cuál es el número que sumado con su doble da 261?DATOS OPERACIÓN RESPUESTA

3. ¿Cuál es el número que sumado con su triple da 384?DATOS OPERACIÓN RESPUESTA

4. Un hombre que nació en 1911 se casó a los 25 años, 3 años después nació si primer hijo y murió cuando el hijo tiene 27 años. ¿En qué año murió?


5. Un comerciante compró 30 chompas S/. 20 cada uno. Vendió 20 chompas S/. 18 cada uno. ¿A como debe vender los restantes para no perder?


Ediciones MIRBET

609

* DESARROLLA los siguientes ejercicios:

El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.

Observo el ∆ ABC, donde Construyo el ∆ PQR, si:

A (1 , 2) B (4 , 5) C (4 , 1) P (3 , 0) Q (0 , 5) y R (5 , 3)

12

3

4

5

6

1 2 3 4 5 60 X

Y

A

B

C 12

3

4

5

6

1 2 3 4 5 60 X

Y

Observo el cuadrado ABCD, donde Construyo el cuadrilátero RSTV, si:

A (2 , 2) B (5 , 2) R (1 , 1) S (6 , 1)

C (5 , 5) D (2 , 5) T (6 , 4) y V (1 , 4)

12

3

4

5

6

1 2 3 4 5 60 X

Y

A B

CD

12

3

4

5

6

1 2 3 4 5 60 X

Y

7

7

Observo la poligonal L – M – N – P, Construyo la poligonal A – B – C – D, siL (0 , 2) M (2 , 4) A (0 , 0) , B (1 , 6)

10Ediciones MIRBET

2 OBSERVA y CONSTRUYE figuras poligonales.

N (5, 2) P (8 , 5) C (4 , 4) y D (6 , 0)

12

3

4

5

6

1 2 3 4 5 60 X

Y

7 8

L

M

N

P

12

3

4

5

6

1 2 3 4 5 60 X

Y

El segmento AB , si El rombo PQRS, si:A (1 , 5) y B (6 , 2) P (2 , 6), Q (0 , 4), R (2 , 2) y S (4.4)

12

3

4

5

6

1 2 3 4 5 60 X

Y

7

7

12

3

4

5

6

1 2 3 4 5 60 X

Y

7

7

El trapecio EFGH, si: La poligonal P - Q - R - S, si:E (1 , 4) , F (8 , 4) P (0 , 8) , Q (3 , 3)G (6, 8) y H (3, 8) R (5 , 6) y S (7 , 3)

12

3

4

5

6

1 2 3 4 5 60 X

Y

7

7 8

8

12

3

4

5

6

1 2 3 4 5 60 X

Y

7

7 8

8

3 CONSTRUYE:

Ediciones MIRBET

6011

Rpta.: __________ Rpta.: __________

Rpta.: __________ Rpta.: __________

Rpta.: __________ Rpta.: __________

Rpta.: __________ Rpta.: __________

12Ediciones MIRBET

1 HALLAR en cada gráfico, qué parte del total está sombreada:

2 HALLAR que parte del total está sombreada en la siguiente figura:

Una fracción, en general, es la expresión de una cantidad dividida por otra, y una fracción propia representa las partes que tomamos de un todo.

Rpta.: __________ Rpta.: __________

Rpta.: __________ Rpta.: __________

Ediciones MIRBET

6013

3 COMPLETA El gráfico para que represente la fracción indicada.

58

< >38< >

34

< >

58

< >

4 HALLAR en cada gráfico, qué parte del total está sombreada.

I. ADICIÓN DE FRACCIONES:1.1. Para Fracciones Homogéneas

Para sumar dos o más fracciones homogéneas, es decir fracciones que poseen el mismo denominador, se toma como denominador del resultado el denominador común y como numerador, se toma la suma de todos los numeradores.Ejemplo:

Efectuar: 17

7

17

5

17

3 ++

Resolución:Tomamos como denominador, 17 y como numerador la suma de los numeradores así:

17

753

17

7

17

5

17

3 ++=++ = 17

15

1.2. Para Fracciones HeterogéneasPara sumar 2 o más fracciones heterogéneas, se toma como denominador del resultado al MCM (mínimo común múltiplo) de los denominadores y como numerador a la suma de los resultados de dividir el MCM entre el denominador y multiplicarlo por en numerador de cada una de las fracciones.Ejemplo:

Efectuar:3

2

5

4 +

Resolución:Hallamos el MCM de 5 y 3, es decir 15.

15

22

15

1012

3

2

5

4 =+=+×

÷

II. SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES Para restar fracciones se procede en forma de similar a la adición así: Ejemplos:

1. Efectuar: −3 1

5 5

Resolución:Se toma como denominador al 5 y como numerador a la diferencia de los numeradores así:

5

13

5

1

5

3 −=− = 2

5

2. Efectuar: 5

2

3

5 −

Resolución:Hallamos el MCM de 3 y 5, es decir 15 y procedemos en forma similar a la adición:

14Ediciones MIRBET

1 HALLA la suma de:

a) 1

6 +

11

6= c)

1

10 +

9

10=

b) 3

20 +

5

4= d)

4

5 +

3

10=

+ 1

2

1

3

1

4

1

5

1

61

21

32

7

1. 4

5 -

3

5 2.

5 4

9 9− =

3. 7 4

5 3− = 4.

110

5− =

1. He recorrido 31 del camino para ir a mi escuela. ¿Qué parte me falta caminar?

a) 12 b) 2

3 c) 13 d) 1

4 e) N.A.

2. Rosaura comió 32 de una torta y Tito comió el resto. ¿Qué parte de la torta

comió Tito?

a) 12 b) 1

3 c) 14 d) 1

5 e) N.A.

3. He gastado dos quintos de mi dinero, ¿qué parte me queda?

a) 15 b) 2

5 c) 3 5 d) 14 e) N.A.

2 MIRA y COMPLETA la tabla:

3 RESUELVE los siguientes ejercicios:

4 RESUELVE los siguientes ejercicios y MARCA la respuesta correcta:

Ediciones MIRBET

6015

5 DESARROLLA los siguientes ejercicios:

6 21

4 43-

+

413 +

+

43

21

2 1

−54

1038 3

a) 1 5 3

5 6 4+ − b)

c) 3 1 1

4 8 2+ + d)

e) 3 2 7

5 3 10+ + f)

8 3

15 10−

g) h)

i) 3 1 1

8 7 56− + f)

7 1 1 1 2 1

9 2 4 8 3 4

− − − + − ÷ ÷ ÷

16Ediciones MIRBET

2 61 =7 +

Para multiplicar dos o más fracciones se toma como numerador, el producto de los numeradores y como denominador, el producto de los denominadores.

Ejemplos:1. Efectuar: Resolución:

2 5

3 7×

73

52

7

5

3

2

××=× = 21

10

2. Efectuar:

3

2

5

6

4

5 ××

Resolución:En este caso, para evitar resultados con valores muy grandes, es conveniente primero simplificar así:

1

2

3

2

5

6

4

5 ×× = 4

22 × = 1

1. 4 3 10

x x5 8 3

2. 5 8 3

x x2 15 4

3. 20 9 7

x x3 10 18

4. 10

3x

4

27x

9

40 5.

3 2 719 x 5 x x

14 73 19 6.

5

1x

14

22x

11

8x

8

7

Ediciones MIRBET

6017

1 EFECTUAR las siguientes multiplicaciones

2 REALIZA los siguientes ejercicios.

34

57

x =

49

68

x =

3 87

x =29

x 1432

x

12

45

x =

3025

1524

x =

15

38

x =

92

518

x =2 x

23

34

x =

95

2 x =

103

x =512

78

=56

x1524

2518

x =

Recordemos que la división es la operación inversa de la multiplicación, por tanto dividir dos fracciones no es otra cosa que multiplicar por el inverso del divisor.

Ejemplos: Resolución:Efectuar:

5

3

3

2 ÷ Dividir 2 3

3 5÷ es lo mismo que multiplicar

5

3

3

2 × así:

2 5 2 5 10

3 3 3 3 9

×× = =

×

1. 28

9

7

3 ÷ 2. 13 5

21 7÷

3. 3620

29 ÷ 4. 4

21

2

13 ÷

5. 13

3045

÷ 6. 4

21

2

13 ÷

7. 1 1

2 33 2

÷ 8. 13

: 3950

18Ediciones MIRBET

Ediciones MIRBET

6019

* EFECTUAR las siguientes divisiones:

1. Se quiere repartir 2 manzanas entre 5 personas. ¿Qué parte le tocará a cada una?DATOS OPERACIÓN RESPUESTA

2. Se desea almacenar 5 litros de aceite en botellas de 1/4 de litro. ¿Cuántas botellas serán necesarias?


3. Se repartió 8/5 de un bizcocho entre 4 niños. ¿Qué parte del bizcocho recibió cada uno?


4. ¿Qué hora es cuando el reloj señala los 2/3 de 1/2 del doble de las 6 dela mañana?DATOS OPERACIÓN RESPUESTA

5. Después de gastar 1/3 de mi dinero, me quedo con S/.42. ¿Cuánto tenia?DATOS OPERACIÓN RESPUESTA

* RESUELVE los siguientes ejercicios.

Obtenemos fracciones equivalentes así:

Para obtener una fracción equivalente a una fracción dada, basta con multiplicar o dividir, tanto al numerador como al denominador de la fracción por un mismo número natural. Así tenemos:

1 1x 2 2

3 3 x 2 6= = Luego:

1 2

3 6= ;

5 5 x 4 20

2 2x 4 8= = Luego:

5 20

2 8=

Asimismo:

Para determinar si dos fracciones son equivalentes, el producto del numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción debe ser igual al producto del denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción.

1 3

3 9= , porque 1 x 9 = 3 x 3

4 12

5 15= , porque 4 x 15 = 5 x 12

a) 9

15b)

15

25c)

21

28d)

9

16e) N.A

a) 15

35b)

3

7c)

21

49d)

9

16e) N.A

1

4 =

9

.... ;

8

9=

18 ;

28

24=

7

....

20

= 9

10 ;

36

....=

3

2 ;

1

....=

4

8

20Ediciones MIRBET

Ediciones MIRBET

6021

1 HALLAR la fracción equivalente a.

2 HALLAR la fracción que no es equivalente a.

3 COMPLETA para obtener fracciones equivalentes.

a) 2

6b)

4

10c)

6

10d)

3

8e)

5

12

a) 10

28b)

14

42c)

14

49d)

14

21 e)

12

36

a) 5 10

y8 16

b) 3 6

y7 18

c) 4 12

y9 36

d) 5 3

y8 5

e) 3 2

y7 5

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

15

2

1=

a) 12

4

3=

b)

248

2=

c)

2

5

1=

d) 21

9

7=

e)

728

5=

f)

90

4

10=

g)

36 6

3=

h) 20

9

4=

i)

4 La fracción que representa los triángulos de este conjunto es:

5 La fracción 2/7 es equivalente a:

6 SEÑALA las fracciones equivalentes:

7 ¿Cuántas de estas fracciones son equivalentes a 4/5?

8 COMPLETA de tal manera que las fracciones resultantes sean equivalentes.

Para realizar operaciones combinadas con fracciones se debe tener en cuenta la misma jerarquía de as operaciones con números naturales, es decir que primero se realizan las potencias y raíces, luego las multiplicaciones y divisiones y finalmente las adiciones y sustracciones. Debiendo tener en cuenta de que si se presentan signos de agrupación primero se debe desarrollar lo que está mas adentro.

Veamos los ejemplos:

1. Efectuar: 4 + 1 1 1

2 3 4− −

Solución: 48 6 4 3 47 11

312 12 12

+ − −= =

2. Efectuar: 3 1 5 1 1

5 2 7 3 2

+ − − +

Solución:

Suprimiendo los signos de colección:

2

1

3

1

7

5

2

1

5

3-+-+

opuestos

3 5 1

5 7 3− + , denominadores primos entre sí.

3x7x3 5x5x3 1x5x7

5x7x3

− + ⇒

63 75 35

105

− +

23

105 ⇒ Es fracción propia y no se puede expresar como un número mixto.

3. Efectuar: 3+ 6 1 1 1

4 27 5 3

− +

Solución:

Sumando algebraicamente los enteros y fracciones en forma separada.

3 + 6 – 4 + 2 + 1 1 1

7 5 3− +

7 + 15 21 35

105

− + = 7 +

29

105 = 7

29

105

22Ediciones MIRBET

Ediciones MIRBET

6023

1. 3 2 6 14 3

5 3 5 4+ × − 2.

1 3 1 3

2 5 5 4× ÷ +

3. 111 333 22

222 444 55+ − 4.

3 1 2 1

4 5 3 3+ ÷ +

5. 3 2 1 4

5 3 5 5+ × + 6.

1 3 1 3

2 4 5 2÷ + ×

7. 2 5 1 1

13 3 5 5

+ × − 8. 2 1 3 4

53 5 2 15

+ − + − ÷

8. 1 1 3 1 1

12 3 4 2 3

+ − + − ÷ ÷ 9.

3 1 2 1 3

5 2 3 2 5

+ × − + ÷ ÷

* RESUELVE cada una de las siguientes operaciones combinadas.

Los números decimales pueden escribirse de dos maneras: como fracción o bien en notación decimal.Ejemplo:

3 / 10 = 0,3Fracción Notacióndecimal

Los números decimales pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse.

28 décimos : = .....................................................

57 centésimos : = .....................................................

361 diezmilésimos : = .....................................................

1287 milésimos : = .....................................................

________________________________________________________________

24Ediciones MIRBET

Ediciones MIRBET

6025

4 ESCRIBE los siguientes decimales.

1 ESCRIBE la fracción decimal y el número decimal correspondiente para cada caso.

2 COMPLETA escribiendo la fracción y el decimal correspondiente.

3 ESCRIBE en forma decimal:

a) cinco enteros ocho diezmilésimos _______________

b) trece enteros nueve centésimos _______________

c) cuarenta y dos milésimos _______________

d) cuatro centésimos _______________

e) ocho décimos _______________

f) quince enteros doce milésimos _______________

g) cien enteros doscientos uno diezmilésimos _______________

h) veinticinco milésimos _______________

• ochocientas veinticinco unidades, siete décimas.• treinta unidades, ocho milésimas• nueve unidades, siete décimas, tres centésimas.• siete coma doscientas treinta centésimas.• nueve centenas, nueve décimas, nueve milésimas.• dos coma trescientas tres milésimas.• quinientos cuarenta y dos milésimas.• cinco enteros, seis centésimas.• trece enteros, seis centésimas.• treinta enteros, veinte milésimas.

UM C D U d c m

26Ediciones MIRBET

5 ESCRIBE en el cuadro los decimales que se mencionan en esta lista.

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓNPara sumar o restar números decimales se debe seguir los siguientes pasos:- Escribir los números uno debajo del otro de manera tal que la coma decimal quede en la

misma columna.- En caso que los números tenga diferente cantidad de cifras decimales, se añaden a la

derecha los ceros necesarios para igualar las cantidades de cifras decimales.- Se suma o se resta normalmente, ubicando la coma decimal en la columna de las comas.

Ejemplos:1. Efectuar: 23 , 45 + 6 , 7

Resolución:

51,03

07,6

54,32 +

2. Efectuar: 432 ,3 + 5 + 12 , 25Resolución:

4 3 2 , 3 0 + 5 , 0 0 1 2 , 2 5 4 4 9 , 5 5

3. Efectuar: 6 , 7 – 1 , 234Resolución:

6 , 7 0 0 –1 , 2 3 4 5 , 4 6 6

Hallar:1. (a + b) × (d – c) 2. (a × d) + (b + c) 3. a × (c – d) + d

Ediciones MIRBET

6027

2 EFECTUAR cada una de las siguientes operaciones:

1 Sean: a = 7,9 b = 12,05 c = 15,8 d = 48,7

1. 54,35 + 21,7 2. 63,453 – 19,8

3. 12,5 – 10,452 4. 12,28 + 11,43 – 5,4

5. 16,45 – 8,43 + 5,1 6. 4,45 + 121,2 + 13 + 0,415

7. 8,375 – 1,4 + 3,41 – 5,732 8. 183,47 + 141,2 – 45

9. 101,002 – (19,5 + 43,105) 10. (143,54 – 83,2) + 5,4

11. 4,05 + 7 + 13,514 12. 84,2 – 17,413

13. 184,2 + 415

28Ediciones MIRBET

1. Juan efectúo tres compras en el mercado. En la primera gastó S/. 39,8; en la segunda S/. 23,5 y en la tercera S/. 70,6. ¿Cuánto dinero gastó en total?


2. Milagros compra una pulsera por S/. 77,80 y un reloj por S/. 115,50. Si paga con dos billetes de S/. 100. ¿Cuánto recibe de vuelto?


3. Ana tiene S/. 6,75; Teresa tiene S/. 3,48 más que Ana y Juana tiene S/. 2,40 más que Teresa. ¿Cuánto dinero tienen entre las tres?


4. ¿Cuánto debes sumar a 145,72 para obtener 260,645?DATOS OPERACIÓN RESPUESTA

5. ¿Cuál es la suma de cuatro números si el primero es 249,35 y cada uno de los siguientes es 21,41 más que el anterior?


* RESUELVE los siguientes problemas:

Ediciones MIRBET

6029

Para multiplicar dos números decimales se debe seguir los siguientes pasos:- Se realiza la multiplicación ignorando las comas decimales.- Se cuenta el número total de cifras decimales en los dos factores.- Se separa en el resultado tantas cifras decimales como el resultado de contar las cifras

de los dos factores.

Ejemplo:Efectuar: 3,45 + 2,3

Resolución:3,4 5 x

2,3

1 0 3 56 9 0

7,9 3 5

Podemos ver que en el resultado se han tomado 3 cifras decimales puesto que en el primer factor hay 2 cifras decimales y en el segundo factor solo hay una.

1. 43,815 × 100 = 6. 12,43 × 0,001 =

2. 13,007 × 10 = 7. 12,48 × 103 =

3. 1,4327 × 1000= 8. 5,237 × 102 =

4. 123,2 × 100 = 9. 4,5 × 10-3 =

5. 8437,12 × 0,002= 10. 1432,5 × 10-2=

30Ediciones MIRBET

2 COMPLETA el factor que falta en cada multiplicación.

1 COMPLETA las siguientes igualdades.

3,48 x ______ = 34,8 27,5 x ______= 2750

6,1 x ______= 6100 2 x ______= 2000

15,34 x ______ = 153,4 0,18 x ______ = 180

1,6 x ______ = 16

0,5 x ______ = 50

0,03 x ______ = 0,3

5,76 x 100 65,768 x 1000 5,96 x 10

9,685 x 10 5,643 x 10000 3,84 x 100

395,2 x 3,8 3,452 x 0,64 4,785 x 0,98

5,728 x 9,6 8,962 x 0,95 5,329 x 5,7

Ediciones MIRBET

6031

3 RESUELVE las multiplicaciones y UNE con una línea con el resultado correcto.

4,28 x 6,3 9,276 x 8,4 0,265 x 4,92

269,64 1,3038 77,9184

0,130387 791,84 26,964

4 EFECTUAR:

5 MULTIPLICAR:

6 MULTIPLICAR:

(0,12 + 94) x 1000 (8,06 – 3,29) x 10

100 x (3,2 x 4,07) (4,06 x 2) x (10 x 10)

a) 24 x 3,6 b) 5,27 x 3,01 c) 17,03 x 15

d) 1,248 x 8,003 e) 49,07 x 1,09 f) 5,92 x 48

g) 23,64 x 5,008 h) 3,64 x 9,2

a)0,56 x = 56 b) 52,3 x 100 =

d) 45,1 x 1000 = e) 0,026 x = 2,6

c) 2,84 x = 2840 f) x 10 = 74

32Ediciones MIRBET

7 HALLA los productos:

8 COMPLETA:

a) División de números enteros con cociente decimalLos pasos a seguir son:

- Se resuelve la división de la forma tradicional.- Como el residuo es diferente de cero, se escribe una coma en el cociente y se agrega un cero

a la derecha del residuo y se sigue dividiendo.- Se continua agregando ceros a la derecha del residuo hasta que el residuo de lugar cero ó

hasta obtener el número de cifras decimales deseado.

Ejemplo:Dividir: 143 ÷ 8.

Resolución:1 4 3

6 3

7 0

6 0

4 0

8

17,875

b) División de un número decimal entre un número enteroLos pasos a seguir son:

- Se resuelve la división como si fueran dos números enteros, pero se pone una coma en el cociente justo antes de bajar la primera cifra decimal del dividendo.

Ejemplo:

Dividir: 14,79 ÷ 3

Resolución:14,79

2 7

9

3

4,93

Para comprobar la división recordemos que:

Dividendo = divisor × cociente + residuo

Luego: 14,79 = 3(4,93) + 0

14,79 = 14,79

Ediciones MIRBET

6033

1 COMPLETA cada división con los números 10, 100, 1000 según corresponda.

73,42 : = 7,342 5,174 : = 0,5172

4,6 : = 0,46 61,4 : = 0,614

5,7 : = 0,057 214,6 : = 0,2146

62,7 : = 0,627 36,47 : = 0,3647

7 8 44 8

650 87 694 16

1. 43,5 × 7,9 3. 834,8 × 0,41

4. 128,7 × 0,008 5. 12,544 × 0,027

34Ediciones MIRBET

2 RESUELVE con dos decimales.

3 RESUELVE con dos decimales.

4 RESUELVE el cociente:

12,96 6 10,75 5 22,5 15

12,96 18 0,32 0,2 94,86 6,2

48,8 : 2 159,36 : 3,2

134,1 : 3 5037 : 6,7

275,4 : 9 160,75 : 25

67,5 : 25 20,39 : 0,37

Ediciones MIRBET

6035

5 HALLA el cociente de:


1. Si compro una manzana por S/. 1,32. ¿Cuánto me costará una docena de manzanas?DATOS OPERACIÓN RESPUESTA

2. Mi mamá compra 15 kg de arroz pagando S/. 51,30. ¿Cuánto le costó cada kg de arroz?DATOS OPERACIÓN RESPUESTA

3. El costo del pasaje de Lima a Huacho es de S/. 6,24. ¿Cuánto recaudaría el dueño de un ómnibus si viajan 36 personas?


4. Angélica compra 2 kilos de arroz a S/. 3,25 cada kg y 6 kilos de azúcar a S/. 2,78 cada kg. ¿Cuánto pagó en total? ¿Cuánto recibió de vuelto si pago con un billete de S/. 50?


5. Si por 5 paquetes pago S/. 12,35 ¿Cuánto pagaré por 43 papayas?DATOS OPERACIÓN RESPUESTA

36Ediciones MIRBET


1. 5,07 + 3,21 – 1,97 2. 57,0410

1 ×+×

3. 15 – 4,709 + 3,4 x 5 4. 12,27 : 0,3 + 15,8 – 4,6 x 2

5. 49,2 : 4 – 5,31 + 0,8 x 5 6. 3,17 + 100

12

10

54 −

7. 2x – 4,2 = 3,6 8. 3x – 10,26 = 3,72

9. 62,5 : (0,8 – 0,3) 10. 23,04 x (9 – 3,5)

Ediciones MIRBET

60371 COLOCA los signos >, < ó = donde corresponda:

0,63 _____ 8,95 5,96 _____5,960

9,36 _____ 9,63 3,06 _____3,60

7,48 7,38 7,95 _____7,59

12,73 _____ 1,273 7,2 _____ 7,24

63,0025 _____63,025 148,09 _____ 148,090

71,3 _____ 71,03 0,723 _____ 0,7230

1. Los números que faltan en las siguientes equivalencias son:

0,6 = 6, 7 = 0,56 =

a) 0,60; 6,70; 0,056 b) 0,06; 6,07; 0,560 c) 0,60; 6,70; 0,560d) 0,60; 6,007; 0,560 e) N. a.

2. Los signos que corresponden colocar en los espacios punteados son:

4,9 .......... 4,900 0,471 .......... 0,48 4,39 .......... 43, 09

a) =; <; < b) <; >; = c) >; >; <d) =; <; > e) N. a.

3. Al ordenar el forma creciente los siguientes decimales, se obtiene: 0,048 – 5,6 – 2,003 – 2,3 – 0,48

a) 0,48 – 0,048 – 2,3 – 2,003 – 5,6 b) 0,048 – 0,48 – 2,3 – 2,003 – 5,6c) 0,048 – 0,48 – 2,003 – 2,3 – 5,6 d) 0, 48 – 0,048 – 2,003 – 2,3 – 5,6e) N.A.

4. Al ordenar en forma decreciente los siguientes decimales, se obtiene: 7,003 – 7,03 – 7,3 – 7,0003

a) 7,03 – 7,3 – 7,003 – 7,0003 b) 7,0003 – 7,003 – 7,03 – 7,3c) 7,003 – 7,3 – 7,0003 – 7,03 d) 7,3 – 7,03 – 7,003 – 7,0003e) N.A.

38Ediciones MIRBET

2 MARCA la respuesta correcta:

Aprendo:

Verificación:2x + 54 = 70

2x = 70 - 542x = 16

x =16

2x = 8

Ojo:

1. x + 5 = 8 2. x - 7 < 4 3. x + 12 ≥ 8

Ediciones MIRBET

6039

* HALLA el conjunto solución de las ecuaciones e inecuaciones siguientes:

4x + 2 = 20

1er. Miembro 2do. Miembro

"Igual que"

2x + 12 < 58

1er. Miembro 2do. Miembro

"menor que"

Variable Variable

2 (8) + 54 = 70

16 + 54 = 70

70 = 70

En este caso se dice que 8 es la raíz de la ecuación y que { 8} es el conjunto solución de dicha ecuación.

Tener cuidado con el conjunto solución de las inecuaciones porque a veces no se considera el cero.

Una ecuación es una

una o más variables.

igualdad que contiene

Una inecuación es una desigualdad que contiene

La desigualdad puede estar

relacionada con:

una o más variables.

< ; > ; ≤ ; ≥

4. 5x = 25 5. 9x = 72 6. 6x ≤ 42

7. x

94

= 8. x

85

= 9. m

13 > 45

10. 10 + 2 + x = 15 + 5 11. 8 - 5 + x = 4 + 2 12. x - 8 < 23

13. x + 6 > 32 14. x + 6 < 22 + 5 15. x + 3 2 2 23 4 8 7− = −

16. x + 4 - 22 > 20 : 5 17. x - 32 + 42 = 5 (4) 18. 2x + 5 = 13

19. 3x - 6 > 12 20. 9x - 6 < 21 21. 7x + 7 = 1440

Ediciones MIRBET

22. 7x + 9 - 3 = 20 + 7 23. 12x - 12 ≤ 48 – 12 24. 9x + 36 = 810

25. 9x - 66 < 285 26. 3x - 22 ≤ 134 27. 16x - 28 > 452

28. 4x + 17 > 37 29. 9x - 12 ≤ 60 30. 6x + 24 < 84

31. 5x - 24 = 36 32. x + 33 - 24 > 28 - 27 33. 7x + 8 = 43

Ediciones MIRBET

6041

Para plantear una ecuación consiste en leer, interpretar y transformar enunciados del lenguaje literal (lenguaje común) a un lenguaje matemático (lenguaje formal), haciendo uso de letras (variables) y números (constantes).

Sin lugar a dudas, es uno de los temas más importantes en la solución de problemas establecido para ello una o más ecuaciones, cuya resolución nos permitirán encontrar la respuesta deseada.

Veamos algunas transformaciones del lenguaje literal al lenguaje matemático.

LENGUAJE LITERALLENGUAJE

MATEMÁTICO• El doble de un número. 2x• El triple de un número. 3x• La mitad de un número. x/2• El cuádruple de un número, aumentado en 8. 4x + 8• El cuádruple, de un número aumentado en 8. 4 (x + 8)

• La tercera parte de un número, diminuido en 5.x

3 - 5

FORMA VERBALFORMA

MATEMÁTICAUn número desconocido.Un número aumentado en 10.Un número disminuido en 20.50 disminuido en un número.La edad de Tito hace 8 años.La edad de Lucho dentro de 13 años.El doble de la suma de un número con 16.El cuádruple de la diferencia de un número con 32.El doble de un número, aumentado en 8.El triple un número, disminuido en 7.Alex tiene el quíntuplo de lo que tiene Edú.Lala tiene S/. 6 más de lo que tiene Karina.

42Ediciones MIRBET

1 TRADUCIR los siguientes enunciados verbales al lenguaje matemático o simbólico:

2 A continuación se presentan un grupo de ejercicios en los que traduciremos el enunciado paso a paso y luego, resolveremos la ecuación planteada.

a) Hallar el número que aumentado en 36 resulta el doble del número, disminuido en 18.

Un número

que aumentado en 36

resulta

el doble del número

disminuido en 18.

Ahora resolvamos la ecuación: b) HALLAR la edad de Flavio, si al duplicaría y agregarle 24 nos da 56.

La edad de Flavio

si al duplicarla

y agregarle 24

nos da 56

Ahora resolvamos la ecuación:

LENGUAJE SIMBÓLICO ENUNCIADO VERBALx – 5

3(x) + 14

4 (n – 6)

p – 7 = 29

5 (B) – 80

2 (m + 8)

x – 52

Aprendamos Múltiplos de un Número Natural

Ediciones MIRBET

6043

3 ESCRIBIR un enunciado verbal para las siguientes expresiones.

Franco compró un chocolate de 2 soles. Quiere invitar un chocolate igual a cada uno de sus 8 amigos, ¿Cuántos soles necesita para invitar un chocolate a cada uno?

Necesita 16 soles.

m(7) = {________________________________________________}

m(12) = {________________________________________________}

m(17) = {________________________________________________}

m(2) = {________________________________________________}

m(3) = {________________________________________________}

mc(2, 3) = {________________________________________________}

4 9 15 16 38 48 56

5 24 30 47 45 70 83

7 14 24 32 42 50 63

12 28 36 44 60 74 84

¿Entre qué números se puede dividir exactamente a 12?44

Ediciones MIRBET

1 DETERMINA los 5 primeros múltiplos naturales de cada uno de los siguientes números.

2 ESCRIBA múltiplos de 2 y 3 y tres múltiplos comunes diferentes de cero:

4 En el cuadro MARCA con un aspa los múltiplos de los siguientes números.

Un número “a” es múltiplo de “b”, si “a” es el producto de “b” por un número natural.

8 x 2 = 16 2 es múltiplo de 16

es múltiplo de 8 16

Factores Producto

Entre los números 1 ; 2 , 3 ; 4 ; 6 y 12.

Ejemplos:

1. Los divisores de 20 son los números que lo dividen exactamente.

20 ÷ 1 = 20 20 ÷ 5 = 4

20 ÷ 2 = 10 20 ÷ 10 = 2

20 ÷ 4 = 5 20 ÷ 20 = 1

El conjunto de divisores de 20 se representa con D(20) = { 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 10 ; 20 } .

24 es divisor de 24 5 es divisor de 80

2 es divisor de 48 6 es múltiplo de 18

3 es divisor de 21 6 es divisor de 18

15 es divisor de 3 4 es factor de 64

90 es múltiplo de 9 4 es múltiplo de 64

)21(D ={__________________________________________________

)45(D ={__________________________________________________

)28(D ={__________________________________________________

21 45 28

3 8 7 5 2 5 4 9 45 15 1 7 2 8 5

Ediciones MIRBET

6045

3 PINTA sólo los casilleros con los divisores del número que se indica en cada caso:

divisiones exactas

Un número a es divisor de b, si a divide exactamente a b.

1 ESCRIBE "V" ó "F" si la proposición es verdadera o falsa.

2 ESCRIBE todos los divisores de estos números.

1 21 11 10 12 3 7 54 2 1 9 28 14 6 4

28 ÷ 7 = ..................

42 ÷ .................. = 7

28 es múltiplo de .......... y ...........

…....... y .......... son divisores de ...........

42 ÷ 7 = ..........................

42 es ...................................................

............ y ............ son divisores de ..............

• Te doy múltiplos de 3. • Fíjate en los primerosMira el ejemplo y saca elementos y completatus conclusiones. los conjuntos.

M(3) = {3; 6; 9; 12; 15; 18; . . .} M(2)= {2; 4; _________________

Entonces 3 es divisor de Entonces: __________________

3;6; _______________ __________________________

d(14) = {1; 2; ………..…..; ……………}

d(18) = {……….…; ……….…..; 3; 6; …….………; ……….……}

d(15) = {…………….; 3; ……….…..…; ……….…..}

d(44) = {1; ……….……; ……….……..; ………….……; 22; ……..………}

1 341 288 198 3 612 3 128 935

468 3 969 294 1 310 176 450

755 684 57 71 225 1221

46Ediciones MIRBET

4 COMPLETA:

5 COMPLETA los siguientes conjuntos de divisores:

6 ENCIERRA en círculos rojos los números divisibles por 6, en círculos azules los divisibles por 4 y en círculos verdes los divisibles por 3. Tacha los divisibles por 5.

• Un número es compuesto cuando tiene otros divisores además del él mismo y de la unidad.• Un número diferente de cero, es primo cuando solo tiene como divisores a si mismo y a la

unidad.

NÚMERO DIVISORESN° DE

DIVISORESES

PRIMOES

COMPUESTO193641561740518

8 es número primo 41 es número primo




• Hemos visto en el tema anterior el concepto de múltiplo de un número• Decimos que:

Ediciones MIRBET

6047

1 COMPLETA la tabla y coloca una X en la columna correspondiente.

2 CONTESTA ó

:

3 ESCRIBE cada uno de estos números como la suma de los números primos:

8 = + 10 = + 12 = +

14 = + 16 = + 18 = +

20 = + 22 = + 30 = +

56 es múltiplo de 7 porque 56 = 7 x 8

Podemos afirmar también que:

56 es divisible por 7 ( ó 7 es divisor de 56) porque al dividirlos el residuo es 0.

En consecuencia; cuando decimos:“a es múltiplo de b” estamos afirmando que“a es divisible por b”

Ejemplos:

25 es múltiplo de 5 equivale a decir que 25 es divisible por 540 es múltiplo de 8 equivale a decir que 40 es divisible por 8

Todo múltiplo de un número es divisible por dicho númeroNo existe la divisibilidad por cero.

a) ¿Cuál es el menor número de tres dígitos que es divisible por 2; 3 y 5?

______________________________________________________________

b) ¿Cuál es el menor dígito que debe escribirse a la derecha de 752 para que resulte un número divisible por 3; 4 y 11?

______________________________________________________________

c) Cambia el orden de los dígitos del número 4370 a fin de que resulte un número divisible por 2; 4; 5 y 11.

______________________________________________________________

d) ¿Cuál es el menor número que debe restarse de 4370 a fin que resulte un número divisible por 9?

______________________________________________________________

48Ediciones MIRBET

2 OBSERVA cada número y MARCA con una x las columnas que le correspondan:

1 CONTESTA lo siguiente:

Número Divisible2

Divisible3

Divisible4

Divisible5

Divisible6

Divisible10

325

630

123

5740

408

600

1240

A = {divisibles por 2 / 120 < x < 130}

_______________________________________________________________

B = {divisibles por 3 / 50 < x < 70}

_______________________________________________________________

C = {divisibles por 5 / 504 < x < 540}

_______________________________________________________________

D = {divisibles por 10 / 1200 < x < 1300}

_______________________________________________________________

2 3 4 5 6 10

2124

5600

3720

1584

600

736

2220

2 3 4 5 6 7 8 9 11

3 DETERMINA los siguientes conjuntos:

4 MARCA con una X y completa el cuadro. La flecha indica “ ... es divisible por ...”

Ediciones MIRBET

6049

5 COMPLETA una tabla y además marca con una aspa los casilleros respectivos (la flecha se lee “es divisible por”)

18

21

33

25

17

125

485

521

127

130

333

Es divisible por 2 3 4 5 6 8 9 10

120 X

522

9180

735

8556

3960

50Ediciones MIRBET

6 COMPLETA la tabla colocando en el casillero correspondiente un si el número es divisible o una X si no lo es.

Es el producto que resulta de multiplicar dicho número por si mismo tantas veces como le indique otro número llamado exponente.

• Observa los siguientes productos:a) 2 x 2 = 4 = 2 x 2 = 22

b) 2 x 2 x 2 = 8 = 2 x 2 x 2 = 23

c) 3 x 3 x 3 x 3 = 81 = 3 x 3 x 3 x 3 = 34

d) 5 x 5 = 25 = 5 x 5 = 52

1) 123 + 93 - 42 + 53 - 102 + 82 - 54 + 45

________________________________________________

2) 44 + 63 - 83 + 92 - 35 - 62 + 122 - 43 + 152

________________________________________________

3) 83 - 43 + 252 - 400 - 142 + 752 + 81 - 53 + 33

________________________________________________

4) 152 - 122 + 83 - 63 - 34 + 252 - 34 - 1250 + 991

________________________________________________

5) 492 - 871 + 321 - 252 + 1081 - 162 + 552 – 2390

________________________________________________

6) 103 - 92 + 212 - 161 + 83 - 35 + 152 – 44

________________________________________________

7) 83 + 63 - 202 + 302 - 44 + 53 + 42 – 81

________________________________________________

8) 142 - 83 - 152 + 73 + 92 - 83 + 502 - 103

________________________________________________

35 = _____________________ 94 = _____________________

62 = _____________________ 25 = _____________________

44 = _____________________ 122 = _____________________

3 = _____________________ 62 = _____________________

1 RESUELVE:

Ediciones MIRBET

6051

2 HALLA las potencias respectivas:

83 = _____________________ 153 = _____________________

10 = _____________________ 84 = _____________________

25 = _____________________ 53 = _____________________

92 = _____________________ 102 = _____________________

73 = _____________________ 44 = _____________________

48 : 45 =

32 . 33 . 35 =

(82 : 8) + (46 : 43) =

(32 . 33) : (32 . 32) =

(108 : 105) : 10 =

a5 . a . a2 =

POTENCIA SE LEE SIGNIFICA ES IGUAL A

62 6 x 6

4 al cubo

25

36

7 x 7 x 7

52Ediciones MIRBET

3 RESUELVE los siguientes ejercicios aplicando las propiedades:

4 COMPLETA el siguiente cuadro:

El Mínimo Común Múltiplo (MCM) de dos o más números es el menor múltiplo común diferente de cero.

1 OPERA mentalmente y ESCRIBE el resultado:

MCM (3, 5) = _________________ MCM (2, 7) = _________________

MCM (5, 10) = _________________ MCM (20, 5) = _________________

MCM (3, 7) = _________________ MCM (6, 7) = _________________

MCM (2, 7, 14)= _________________ MCM (9, 8) = _________________

MCM (5, 9) = _________________ MCM (12, 4, 6) = _________________

MCM (11, 6) = _________________ MCM (20, 10, 60) = _______________

Procedimiento Ejemplo1. Se determina los factores primos

comunes de los números dados.Hallar el MCD de 20 ; 30 y 60

Ediciones MIRBET

6053

2 HALLA el MCM en forma práctica:

9 - 15 - 18 12 - 16 -20

6 - 8 - 10 14 - 42 -84

6 - 12 - 9 8 -12

20 - 30 - 60 2

10 - 15 - 30

2 - 3 - 6

5

2. El MCD es el producto de los factores obtenidos. MCD (20 ; 30 ; 60) = 2 × 5 = 10

36 - 72 20 - 50 24 - 42 - 72

72 - 144 8 - 16 - 24 18 - 30

12 - 30 4 - 10 - 18 20 - 50 - 70

20 - 80 256 - 80 72 - 180

54Ediciones MIRBET

3 UTILIZA el método práctico para hallar el MCD.

1 HALLA el MCD de:

Factores primos comunes.

850 - 345 144 - 520 14 - 28 - 56

8 -16 -24 36 - 42 – 58

1.Halla el MCM (12, 18, 24) - MCD (12, 28, 24).

a) 68 b) 78 c) 72 d) N.a.

2.¿Cuál es el mayor número que puede dividir a la vez 72, 120 y 1080?

a) 72 b) 24 c) 42 d) N.a.

3.Una madre distribuye exactamente por partes iguales entre sus hijos 40 caramelos y 60 chocolates. ¿Qué número de cada golosina corresponde a cada uno de ellos?

a) 60 b) 40 c) 20 d) N.A.

4.Hallar la suma del MCD y el MCM de los números 18 y 60.

a) 186 b) 180 c) 176 d) N.A.

1. ¿Cuál es la menor cantidad de dinero que se puede tener en billetes de 10; 50; 100 y de 500 soles?

Ediciones MIRBET

6055

4 RESUELVE los siguientes ejercicios y MARCA la respuesta correcta:

* RESUELVE los siguientes ejercicios y MARCA la respuesta correcta:


2. Una librería tiene lápices de 6, 8 y 12 soles cada uno.a) ¿Cuántos soles son necesarios para comprar un número exacto de lápices de cada tipo?b) ¿Cuántos lápices de cada precio podría comprar con esa cantidad de soles?


3. Un padre da a un hijo S/. 160, a otro S/. 150 y a otro S/. 120 para repartir entre los pobres, de modo que todos donen a cada pobre la misma cantidad. a) ¿Cuál es la mayor cantidad que podrán dar a cada pobre?b) ¿Cuántos serán los pobres socorridos?


4. Dos cintas de 12m y 16m de longitud se quieren dividir en la menor cantidad de pedazos de igual longitud. ¿Cuál será longitud de cada pedazo?. ¿Cuántos pedazos se obtendrán?


56Ediciones MIRBET

1 Efectúa la descomposición factorial, luego escriba la factorización prima de los números siguientes:

240 315

Factores primos: ___________ Factores primos: ___________

Factorización prima: ___________ Factorización prima: ___________

154 450



4800 300



240 42



45 66

Ediciones MIRBET

6057

2 Por descomposición en árbol, DESCOMPONER cada uno de los siguientes números:

180 70

66 62

120 350

a) 60 b) 72 c) 120

1. Descomponer es sus factores primos por descomposición factorial: 20, 48, 500.

2. Descomponer es sus factores primos por descomposición en árbol: 40 , 50 , 38.

3. Descomponer es sus factores primos por divisiones sucesivas: 250 , 380 , 486

Se denomina razón o relación a la comparación que se hace entre dos cantidades. Esta comparación se puede realizar de dos maneras: por diferencia o por cociente.

58Ediciones MIRBET

3 Por divisiones sucesivas, DESCOMPONER los siguientes números.

4 REALIZA los siguientes ejercicios:

1. Razón Aritmética: Es aquella que se obtiene cuando comparamos dos cantidades por diferencia.

Ejm: Compara la edad de un profesor con la de su alumno, si el profesor tiene 36 años y el alumno tiene 12 años.

36 años – 12 años = 24 años

Luego podemos decir que la edad del profesor excede en 24 años a la de su alumno o que el profesor tiene 24 años más que su alumno.

Conclusión: si comparamos por diferencia dos cantidades “a” y “b” tendremos:

a - b = R A

RazónAritmética

Antecedente Consecuente

2. Razón Geométrica: Es aquella que se obtiene al comparar dos cantidades por cociente, con la cual determinamos cuantas veces una de las cantidades contiene a la otra.

Ejm: Compara el dinero de Janelly con el dinero de Víctor, sabiendo que Janelly tiene 48 soles y Víctor tiene 16 soles.

EJERCICIOS DESARROLLADOS

01. Compara por diferencia la cantidad de taps que tienen Juan y Víctor, si Juan tiene 57 taps y Víctor tiene 49 taps, e interpreta el resultado

Solución:Hallando la diferencia tendremos: 57 taps – 49 taps = 8 taps

Respuesta: Juan tiene 8 taps más que Víctor

02. Halla la razón geométrica entre el número de naranjas y el de manzanas que compró Liz, si entre ambas ha comprado 48 frutas y el número de naranjas compradas fue de 16.. Interpreta el resultado.

Solución:Para encontrar el número de manzanas compradas debemos restar el número total de frutas menos el número de naranjas, así: # manzanas = 48 – 16 = 32

a) 120 niñas y 42 niños

Ediciones MIRBET

6059

1 HALLE la razón aritmética (por diferencia), entre los siguientes objetos, e interprete el resultado.

48 soles

16 soles= 3

b) 81 pelotas y 72 libros

c) 57 plátanos y 36 naranjas

d) 215 perros y 125 gatos

a) 20 niñas y 42 niños b) 18 pelotas y 72 libros

c) 27 plátanos y 36 naranjas d) 25 perros y 125 gatos

a) # objetos 1 2 5 8 9 13

60Ediciones MIRBET

2 HALLE la razón geométrica entre

3 COMPLETA las tablas y halla la razón de proporcionalidad directa en cada una.

costo 15 30

b) # cajas 1 2 3 5 7 9

# tarros de leche 48

c) # obreros 1 5 7 11 15 17 25

# caramelos producidos 10

d) # paquetes 3 5 6 9 13 15 25

# gaseosas 18

e) # horas 20 17 15 12 10 5 1

sueldo 300

En el aula de 5to hay 7 chicas y 13 chicos.

• La razón del número de chicas al de chicos es ........................................................

quiere decir que por cada ..................................chicas hay ...........................chicos.

• La razón del número de chicos al de chicas es ........................................................

quiere decir que por cada ..............................chicos hay ...............................chicas.

• La razón del número de chicos al total de alumnos es .............................................

quiere decir que de ........................................alumnos.......................................son chicos.

Ediciones MIRBET

6061

1 HALLA la raíz cuadrada de:

4 COMPLETA:

a) =16 b) =1

c) =36 d) =9

e) =64 f) =25

g) =100 h) =49

a) +4 16 b) +81 4

c) −25 9 d) +49 9

e) −100 36 f) +25 100

Observa62

Ediciones MIRBET

2 EFECTUA:

El más alto de la clase mide 1,55 m.

El promedio de las edades de los alumnos del 5to grado es 11 años.

El gobierno necesita conocer las necesidades de colegios y hospitales.

Todo lo relacionado con la organización de datos se estudia con la ESTADÍSTICA.

Esta ciencia nos ayuda a recopilar, organizar e interpretar la información que estos nos proporcionan.

ELEMENTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA

La estadística nos proporciona métodos y procedimientos para recolectar datos, clasificarlos, presentarlos y analizarlos.

• Población:Es el conjunto de individuos u objetos a observar, que tienen una característica común.

• Muestra:Es un subconjunto de la población, que se ha seleccionado con la finalidad de obtener información de la población de la que forma parte.

• Variable estadística:Es una de las características que se desea observar en cada elemento de la población.

Clasificación de variables

• Variables cualitativas: son características que se expresan como categorías, nombres, cualidades, que al analizarlas solo permiten comparaciones y ordenamientos. Por ejemplo: nacionalidad, sexo, estado civil, profesión, grado de instrucción, etc.

• Variables cuantitativas: son características que se expresan en números. Con sus valores se pueden realizar operaciones aritméticas. Por ejemplo: edad, talla, número de hermanos, etc.

Ediciones MIRBET

6063

1 OBSERVA el gráfico que muestra la cantidad de animales de cada especie que hay en un Zoológico y RESPONDE.

a) ¿Cuantos anfibios hay en el Zoológico? ________________________

b) ¿Cuál es la especie que tiene mayor número de animales? ________________________

c) ¿Cuántos mamíferos más que peces hay en el Zoológico? ________________________

d) ¿Cuantos animales hay en total? ________________________

SexoEdad Hombres Mujeres

64Ediciones MIRBET

2 Se preguntó a los alumnos sobre la cantidad de horas del día que dedican a la lectura, a ver televisión y sobre su programa de televisión favorito. Determinar las variables y clasifícalas.

3 Se le preguntó su edad a 100 personas que asistieron a observar un partido de fútbol en un estadio con capacidad para 40 000 personas. Se obtuvo los siguientes.

De 0 a 14 años 20 5De 15 a 29 años 40 8De 30 a 40 años 10 3De 45 a 90 años 8 2De 60 a más 2 2

Si el estadio estuvo totalmente lleno, responde:a) ¿Cuántas personas conforman la población? ______________________

b) ¿Cuántas personas conforman la muestra? ______________________

c) Observa la tabla y señala una variable cuantitativa y una variable cualitativa. ___________

d) ¿Cuántas personas menores de 15 años se estima que asistieron al estadio? ____________

e) ¿Cuántas personas de 30 a 59 años se estima que observaron el partido? ______________

f) ¿Cuántas mujeres se estima que asistieron al estadio? _____________

g) ¿Cuántas mujeres mayores de 59 años se estima que asistieron al estadio? ____________

a) ¿Cuántos elementos tiene la población?

______________________________________________________________

b) ¿Cuántos elementos tiene la muestra?

______________________________________________________________

c) ¿Cuál es la variable y de qué tipo es?

______________________________________________________________

4 Una institución financiera realizó un estudio sobre los buenos pagadores (lo que cumplen puntualmente con sus compromisos de pago) en una ciudad donde cuenta con 1 200 000 clientes. Para ello dividió dicha ciudad en 10 zonas y cada una consideró a 60 clientes.

La estadística nos proporciona métodos y procedimientos para recolectar datos, clasificarlos, presentarlos y analizarlos.La estadística nos proporciona métodos y procedimientos para recolectar datos, clasificarlos, presentarlos y analizarlos.

Ediciones MIRBET

6065

1 A continuación se muestra el sueldo de una persona durante el año 2011.

1. ¿En qué mes ganó menos? ______________________

2. ¿En qué mes ganó más? ______________________

3. ¿Cuál fue su sueldo promedio durante el año 2001?

______________________

4. ¿Cuántos meses ganó más del sueldo promedio? ______________________

1. ¿Cuál fue la población en 1990? __________________________

2. ¿Cuál era la población en 1996? __________________________

3. ¿En cuánto aumenta la población de hombres del año 1993 al año 1999?

__________________________

4. Del año 1990 al año 1999 la población de mujeres ¿aumentó o disminuyó? ¿en cuanto?

____________________________________________

66Ediciones MIRBET

s u e l d o( c i e n t o s d e s o l e s )

m e s

E n e r o F M A M J J A S O N D

8

1 0

1 1

1 31 5

1 6

2 0

2 A continuación se muestran la población de hombres y mujeres de cierta localidad, durante el período 1990 – 1999.

# p o b l a c i ó n( m i l e s )

m e s

1 9 9 0

1 0

5

1 9 9 3 1 9 9 6 1 9 9 9

1 5

8

2 0

1 0

2 5

1 5

h o m b r e s

m u j e r e s

* Sony analiza las ventas de TV's de 43" en Lima Metropolitana, en las últimas 8 semanas. La información se muestra a continuación:

1. ¿Cuántos TV's se vendieron en las tres primeras semanas?

a. 55 b. 60 c. 65 d. 70 e. 75

2. ¿En qué semana se vendió un mayor número de televisores?

a. segunda . tercera . cuartad. quinta . sexta

3. ¿En qué semana hubo una mayor variación en las ventas?

a. 3ra y 4ta . 5ta y 6ta 1ra y 2dad. 6ta y 7ma . 2da y 3ra

4. ¿Cuál es el promedio de TV's que se vende por semana?

a. 19,75 TV's . 19,25 18,25d. 18,75 . 19,5

Recuerda:

Ediciones MIRBET

6067

# d e T V ' s v e n d i d o s

s e m a n a

3 5

3 0

2 5

2 0

1 5

1 0

5

1 2 3 4 5 6 7 8

A

B

O

OB

OA : lados

O: vértice

• Se acostumbra usar tres letras para nombrar un ángulo.• La letra del vértice siempre va entre las otras dos.• Algunas veces se usa únicamente la letra del vértice para nombrar un ángulo.

AOB se lee: "ángulo A O B" O se lee: "ángulo O"

MEDICIÓN DE ÁNGULOS Para encontrar la medida de un ángulo se utiliza un instrumento llamado transportador. Los ángulos se miden en grados sexagesimales.

ABC = 75º PQR = 90º MIO = 155º

POQ = 30º MNS = 180º CDE = 270º

PERÍMETRO:

68Ediciones MIRBET

* Con ayuda de tu transportador CONSTRUYE los siguientes ángulos y clasifícalos.

ÁNGULO es la reunión de dos rayos que tienen un mismo origen.

La medida de un ángulo es el número de grados que se asigna a dicho ángulo.

Se define como perímetro a la suma de las medidas de todos los lados de un polígono. Así por ejemplo:

c

a

b d

AREA:Se define como área a la medida de la superficie limitada por una figura cerrada.

1 HALLA el área de un triángulo, cuya base mide 12 cm y la altura es la mitad de la base.

2 La altura de un triángulo es 15 cm. y su base es el triple de la altura. HALLA su área

3 La altura de un triángulo es 15 cm. y su base es el triple de la altura. HALLA su área.

dcbaP +++=

Perímetro es la medida del contorno.

matemÁtica recreativa 6to grado primaria...2 de una torta y tito comió el resto. ¿qué parte de...

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