math3as generalites handasa fada2ia

8/19/2019 Math3as Generalites Handasa Fada2ia

1/9

MEBARKI2016 / TEL : 0790918876 01 أ

:( ) A A A z y x A ,, ( ) B B B z y x B ,, ( )C C C z y xC ,,ا .ث

( ) z y xu ,,r ( ) z y xv ′′′ ,,

rا ( )k jiOا ا وان ,,; 1( إ: ( )

A A A z y x A ,,k jiO ,,;:k z j yi xOA A A Arrr

++=→

: ( ) A B A B A Bآ ع )2 z z y y x x AB −−− : ع ,,222

z y xu ++= 3( )) : ) ل ) ( ) ( )222 A B A B A B z z y y x x AB AB −+−+−==.

4( إ : C [ ] AB

+++

2,

2,

2

B A B A B A z z y y x x

C .

ون )5 : vu = z z y y x xن ′=′=′= ,,

6( آ ع)ق (vuأو ±. ه ( ) z z y y x x ′±′±′± ,,

ع )7 آuk k ه ( )kykykxد ,,

ا أ vوuل ومن k :uk vإذا و إذا و د r=

:uو v ⇔)kx xن =′ ky y kz zو ′= kأو)′= z

z

y

y

x

x=′

=′

=′

آ اذإا :α cos.. vu=v.uن vو uااو ارة

: z z y y x x ′+′+′=v.u.

uان vو ′+′+′=⇔0=v.u⇔0ن z z y y x x.

عـ ) ( أو زه آ ع )ا وأ ا.( ) ـ ع ( أو .)ا أو ا)ه آ ع

هآ ( )δ β αد ة ,,Ωه و Rه:( ) ( ) ( ) 2222 R z y x =−+−+− δ β α ا د ا :0222 =++++++ d czbyax z y x.

ه [ ] ABد ة ا ا ه ( ) z y x M ,,:0.

= BM AM ( ) z y x M ,,:0222 =++++++ d czbyax z y x

ب اد : L d cba Lم −++=4

222

:

ا :0〈 L إذا آن .ن

ا ه ا:0= L إذا آن :ن

−−−Ω

2,

2,

2

cba.

ا ه اة ا آه:0〉 Lإذا آن ن

−−−Ω

2,

2,

2

cba ه و L.

ا دا آ وأ( ) ( ) ( ) L z y x =−+−+− 222 δ β α


2/9

MEBARKI2016 / TEL : 0790918876 02 أ

آ و اة ا د ا1:ل :011264222إد =−−+−++ z y x z y x

): Lب ) ( ) ( ) ( ) 025114

264 222

f=−−−++−

= L

ه ةا آ و:( ) ( ) ( )

−−−−−Ω

2

2,

2

6,

2

:( )1,3,2أي 4 −Ωه و :525 === L R

2:ه [ ] AB:( )3,1,1ة − A ( )1,2,0 B

ه ا ا ( ) z y x M ,,0. = BM AM أ 01

2

3

1

1

=

−

−

−

+

−

z

y

x

z

y

x

و( ) ( )( ) ( )( ) 013211 =−−+−++− z z y y x x او ا و 014222 =+−−−++ z y x z y x

آ ا رد د ا :0=+++ d czbyax / ℜ∈d cba ,,, +++=:0د ي( )Pإذا آن d czbyax ن:ا ( )cban ,,

1/ ي :nو A د ي ( ) z y x Mه ا اnو ا Aاي اي ,,0. =n AM .

اا:ل اي

−

−

1

2

1

η ا ( )1,4,2واي − A

ه ا ( ) z y x M ,,:0. =η AM يأ 01

2

1

1

4

2

=

−

−

+

−

−

z

y

x

و:( ) ( )( ) ( )( ) 0114221 =+−+−−+−× z y xيأ :01822 =−−+−− z y xيأ 052 =+−− z y x و د ه :052 =+−− z y x.

2/ د ي ث : ي

ث د اي اي : A B C د ا واة A B Cي أي أن A B C إت أن)1

م AC ) و : ABا ـار وذ ت ا ه ا أي ( 2( : ا n ا ع

=

=

0.

0.

n AC

n AB.

ا د اإ: ل : :( )3,2,1 A( )0,1,1− B( )4,0,2Cاي

أ -1 إC B A ,, ::

−

−

−−

30

21

11

ABيأ

−

−

−

3

1

2

AB

−

−

−

34

20

12

AC يأ

−

1

2

1

AC

:132112أن −≠

−

−≠

−

−

و : ABو AC .


3/9

MEBARKI2016 / TEL : 0790918876 03 أ

2-إ ع :ض: د

c

b

a

η r

ا : و اع

=

=

0.

0.

AC

AB

η

η

: أي

=+−

=−−−

02

032

cba

cba ا دا : أcم

−=−

=−−

cba

cba

2

32

ا دا ب2 :

−=−=−−

cbacba24232 :cb =− أي5

5cb −=

:ccaاد اb م −=+5

2 و cca −−=5

: أي 25

7ca −=.

: أي5

7ca −=

5

cb −=

وم وc م د و5−:7=a 1=b 5−=c ي

− 5

1

7

η r.

اي اي

− 5

1

7

η r ا ( ) z y x Mه اط( )3,2,1 Aواي ,,:

0. =η AM يأ :05

1

7

3

2

1

=

−

−

−

−

z

y

x

و :( ) ( ) ( )( ) 035217 =−−+−+−× z y xيأ 0657 =+−+ z y x

3/ ي A د ي uvو : ن

د A د اي اي :uvو

uvإت أن : n ا ع

=

=

0.

0.

nv

nu .

)ا لا (

:

ـ ا ) ( أو . و أو و(ا أو ا)إد إات

4/ :

د A د اي اي :uvو

.uv إت أن)12( : Auv اي اي

ا ا ه ( ) z y x M ,,:vu AM β α +=.

( )5,3,1ي أ إ: ل −u، ( )4,5,2 −v ( )3,2,1 Aو ي

: أن.u v إت أ-14

5

5

3

2

1

−≠

−≠ و :u v .

2-ا ( ) z y x Mه ا ا Auvاي ,,:

vu AM β α += أي :

−

+−

+

=

−

−

−

β α

β α

β α

45

53

2

3

2

1

z

y

x

و:

+−=

++−=

++=

345

253

12

β α

β α

β α

z

y

x


4/9

MEBARKI2016 / TEL : 0790918876 04 أ

-أ

إ ر د :

x yو z و β ا جاو .

د ار: ل و ي اي 01122إد =−−+ z y x

:= xو β = yنأ 01122و =−−+ z y xن01122 =−−+ z β و 1122 −+= β α z

ا نذإ را د 01122ا ي اي =−−+ z y xه

−+=

=

=

1122 β α

β

α

z

y

x

.

: د ر- ب

أ و ق ا ا : ة آت(ج آت ا اول و ا ا(يا اه آ ا)و اول وأي ( وذ أي

و اد ار ي اي

.:ا د در ي اي :إد

+−=

++−=

++=

345

253

12

β α

β α

β α

z

y

x

: ل ها ا أن

−

5

3

1

u)تα (و

− 4

5

2

v)ت β (يا ا .

: أن4

5

5

3

2

1

−

≠−

≠ و :u v .

: ها اي

0=α 1= β :( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

−=+−=

=++−=

=++=

131405

721503

31120

z

y

x

و( )1;7;3 − A اها

د ا ان ( )1;7;3ي اي − Aو :u v .

( )P د +++=:0ي d czbyax، ( ) A A A z y x A ,, .( )( )222

,cba

d czbyaxP Ad A A A

++

+++=

:( )1,4,2ا: ل − A0657 =+−+ z y x:( )P

ه:( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) 757529

75

29

517

615427,

222==

++

+−−+=P Ad

B Aدي : ( )Pاي 1( ( )P B∈)ي ا ا(2(nk AB =)ℜ∈k nـ )ارط ا( )P()ع


5/9

MEBARKI2016 / TEL : 0790918876 05 أ

( )1,2,3أإ1:ل − E هد ( )0,0,1 A ا ( )P؛ دا وذ 01122 =−−+ z y x.

1-ه( )P E ∈: ( ) ( ) ( ) 0111461112232 =−++=−−−+ و ( )P E ∈.

2-ه AE ـ ا عا ( )P

+−

−

−

01

02

13

AE أي

− 1

2

2

AE و

− 1

2

2

η ـ ا عا ه ( )P.نأ :1

1

1

2

2

2

2=

−

−==

و AE ا عا ( )Pنذإ E . ( )Pا Aا ادي

H إاإ2:ل ( )2;1,1ا ادي − Bا دا وذ :( ) 01222: =++− z y x p.

( )γ β αه H إاتأض ,, و:( )P H ∈و BH

−

1

2

2

η ـ ا عا( )P.

1-( ) ( )P H ∈γ β α ,,: ( )1...01222 =++− γ β α .

2-

−

+

−

2

1

1

γ

β

α

BH

−

1

2

2

η : Rk k ∈=−=−

+=

− /

1

2

2

1

2

1 β و ( )2...2

12

12

+=

−−=

+=

k

k

k

γ

β

α

.

( )2( )1:( ) ( ) ( ) 0122122122 =+++−−−+ k k k أ:0189 =+k و2−=k

k ـ 2−( )2( )

( )

( )

+−=

−−−=

+−=

22

122

122

γ

β

α و

=

=

−=

0

3

3

γ

β

α و اإ H ه ( )0,3,3−.

/ أ A ي : uوع A ا اي ( ) z y x Mه ا اuوع ,,ut AM =ℜ∈t .

( )∆ ا ا:ل ع اي

−

1

2

1

µ

ا ( )2,1,1واي −− A

ا ه( ) z y x M ,, ا : µ t = AM .

و:

−=

+

+

−

t

t

t

z

y

x

2

2

1

1

و :

=+

−=+

=−

t z

t y

t x

2

21

1

ه ا ا ا ا و :( )

−=

−−=

+=

∆

2

12

1

:

t z

t y

t x

.

/ ب ن : Bو Aي ان ( ) z y x Mه ا ا A Bا اي ,, ABt AM =ℜ∈t .

( )∆′ ا ا:ل ( )1,0,1 A( )2,2,1− Bاي

ا ه ( ) z y x M ,, ا : ABt = AM .

و

−

−

−−

=

−

−

−

12

02

11

1

0

1

t

z

y

x

أي

−

=

−

−

1

2

2

1

1

t

z

y

x

و:( )

+=

=

+−=

∆′

1

2

12

:

t z

t y

t x

.


6/9

MEBARKI2016 / TEL : 0790918876 06 أ

. zو yو xا إ ب إاد

: ل : ا ذو ا ا Aار( )

−=

−−=

+=

∆

2

12

1

:

t z

t y

t x.

ـ ه Aإا و 1=t وt ر( )

( )

−=−=

−=−−=

=+=

121

3112

211

z

y

x يأ ( )1,3,2 −− A ( )∆

ا إ ا zو yو xأن ا ب ا آ اذإ و ا ن و آ اذإ اا ا و

أنإ:ل( ) ( )

−=

−=

−=

∆∈

43

3

52

:5,0,1

t z

t y

t x

A

:

−=

−=

−=

435

30

521

t

t

t و :

=

=

=

3

3

3

t

t

t ) ا و(يأ ( )∆∈ A.

B : ( )∆ا Aدي

1( ( )∆∈ B) ا ا(2(0. =u AB)u )ا( )∆) ( ـع

B إد إا:ل ( ) ا( )5;0;1− Aا ادي

−=

−=

−=

∆

23

3

32

:

t z

t y

t x

:( )γ β αض ,, Bنأ : B .:1( ( )∆∈ B 2(0ن∆( ) ا Aا ادي =u AB.

( )∆∈ B:

−=

−=

−=

23

3

32

t

t

t

δ

β

α

،0. =u AB03

1

2

5

1

01532201332 =

−

+

⇐=−+++⇐=−++

δ

β

α

δ β α δ β α

و ( ) ( ) ( ) 0132333322028142 =−−+−+−⇐=−⇐= t t t t t و( )

( )

( )

=−=

−=−=

=−=

4223

132

1322

;

δ

β

α

إذن

:( )4,1,1 − B

ا ا دإ ه ا اب ا ا و ا دي

( ) و ا( )5;0;1− Aا إد:ل

−=

−=

−=

∆

23

3

32

:

t z

t y

t x

و ا لا ( )4,1,1− B ( )( ): و ( )∆ ا Aه ا ادي AB Ad =∆;

:( ) ( )

−

−−

+

⇐

−

−⇐==−+−+=

54

0111

1

12

228112 222

AB AB AB ( )( ) 22; ==∆ AB Ad


7/9

MEBARKI2016 / TEL : 0790918876 07 أ

):اG ل ) ( ) ( ){ }δ β α ,,,,, C B Aاذإ نآ اذإ و:

0≠++ δ β و 0=++ GC GBGA δ β α

: AC AB AGوδ β α

δ

δ β α

β

++

+

++

= BC BA BGأوδ β α

δ

δ β α

α

++

+

++

=

CBCACGδ β α

β

δ β α +++

++=

I [ ] AB⇔ I ا ( ) ( ){ }α α ,,, B A/0≠α ) و )اتG آ ABC ⇔G( ) ( ) ( ){ }α α α ,,,,, C B A/0≠) و )اتG ا :( ) ( ){ } β α ,,, B A⇔( ) ABG∈)ا ا(

G ا :( ) ( ) ( ){ }δ β α ,,,,, C B A⇔( ) ABC G∈. ا[ ] AB )ا ا ت رة ) ( ){ }t Bt A −1,,,/[ ]1;0∈t .) ا I إذا آن ) ( ){ } β α ,,, B A0≠+ β نG ا ( ) ( ){ }δ β α ,,, C I +

ا و : ): اG إذا آن ) ( ) ( ){ }δ β α ,,,,, C B A/0≠++ δ β

آ أ M ن ا : ( ) MG MC MB MA δ β α δ β α ++=++

++=:0إذا آن δ β α ن: MC MB MA δ β α ++ M ) M (

0≠++ δ β α G ا :( ) ( ) ( ){ }δ β α ,,,,, C B A⇔

δ β α

δ β α

++

++=

C B A

G

x x x x

δ β α

δ β α

++

++=

C B A

G

y y y y

δ β α

δ β α

++

++=

C B A

G

z z z z

:

I [ ] AB⇔2

B A I

x x x

+=

2

B A I

y y y

+=

2

B A I

z z z

+=.

G آ ABC ⇔

3

C B AG

x x x x

++=

3

C B A

G

y y y y

++=

3

C B A

G

z z z z

++=

1 / ا M ا := AM ه : Aا 0=: إذا آن :0〈: إذا آن

آه 0〉α .و إذا آن αو ه Aاة اي2 / ا M ا : BM AM =ه :ر . [ ] ABي

3/ ا M ا :0. =u AM ه :ي ا . uو ا Aاي

4/ ا M ا :0. = BM AM ه : ه ا [ ] AB.


8/9

MEBARKI2016 / TEL : 0790918876 08 أ

1( زي أ :

ا وم( أ إت ت .)اا ا وم(ا ا إ ت .)اا

ت زي تإ . رطت زي تإ . ا رطت زي و تإ ا عاا ع .ي و إتوت ا رط ع اع ا ي و

( )1 p ( )2 pه ان:ل ( ):؟ 05532:1 =−+− z y x pو ( ) 010264:2 =+−−− z y x p

:( )5;3;21 −n ( )2;6;4

2 −−−nـ ا ا ( )

1 p ( )

2 pا .

.: ( )( ) ( )( ) ( )( ) 0256342. 21 =−+−−+−=nn و ( )1 p ( )2 p.

2(د (أ ر)درآ آ أن ( ) ABCه يم ارط . ACو AB ـ أو إت

ذو د أ يا ي ا اث ا ا x yو z ا تا

3(آإآ د د : آه و ي

هآ ا ةا Aيا او ( )Pه ( )( )P Ad ; هآ ( )( )P Adو ه Aأي ;

4(آإ ي و :د ي

ا ن ي و د ي ) اد ا د ا z(و x yب . اي اي

)ا )ا ا و ان ان

5(آإ دنز ن ي : ي

ا ا و ن ازن ن ي د ي د . ا ا د اي اي

6(آإن ن ي :د ي

ي د ي أ ا د د ن ن ا آ أ ه أ و ا )اي اي ) ن

7( و :

ا ا ا :ℜ∈ℜ∈

′′+′′+′′=

′+′+′=

++=

k t

ck bt a z

ck bt a y

cbk at x

و ;;

′

′

a

a

a

u

′′

′

b

b

b

v أ .

ا : ا ا ا:u v إذا آن ( )ccc Aي اي ′′′;; أ وu v

ا ا ا:u vإذا آن ا: ن ( )ccc Aاي ′′′;;ه ع vأuو


9/9

MEBARKI2016 / TEL : 0790918876 09 أ

8( ز و ه ث :آ إد

ا واا :C B A ˆ دا آ تآ ب . BC . BC BAو BAا: BA BC م

ه: BC BA

BC BAC B A

.

.ˆcos = واا C B A ˆ

ر)9 :د ي

ـ د اي اري : إى ا[ ] ABد

-أ

);;(:ض z y x M آ تآ AM BM ا AM و BM ـ د اي اري 22ه اواة [ ] ABو BM AM =.

آت I [ ] ABإد إاتأو -ب . ABعا و

ـ د اي اري . 0ه[ ] AB و = AB IM );;( z y x M .

10(آإي أ ث ي( أن )أو

ا نأ تu vو w ا :wvuاي =+ β α ا تاذ α β . ن اي wو:u vإذا و ادت اث

. اي wوu vا: نذا آ ا ادت اوإ

11( أن إ آ A، B، C ، D ي :

1: (إ د ث ا اا ا ايي ا تإ . 2: ( ا نأ تإ AB AC و ADا .) را ا أ ث(

ه م ارع ه ل ا ا اأس ا ) ة دا و ) . رة )ر ا ه هم

: د ا اأس ا و واي اي هم ل إذا آن ارع ام

. رؤوس اة

:

( ) XOY :0= z ( ) XOZ :0= y ( )YOZ :0= xد ي

ـ : ر

=

=

=

0

0

z

y

t x

( )iO,

=

=

=

0

0

z

t y

x

jO, و

=

=

=

t z

y

x

0

0

zO,

A

AC

B

( ) ABC

( )( ) ABC S d ;

math3as generalites handasa fada2ia

Documents