mathematica 3

8/7/2019 Mathematica 3

1/12

3Numerika analiza

Linearna interpolacija- opcija Interpolation Order 1

Primjer 1

Za numercko odredjivanje funkcije interpolacije moguce je koristiti Interpolation ili ListInterpolation. Funkciju dobivenu interpolacijskom naredbom

moguce je integrirati. Primjena ovog pristupa je raznolika, jedan od primjera primjene su kinematski dijagrami.

Definiranje interpolacijske funkcije

Clear@f, h, ff, fffD

f = Interpolation@880, 0


2/12

Prikaz interpolacijske funkcije

Plot@f@xD, 8x, 0, 4


3/12

grafa = Plot@f@xD, 8x, 0, 4


4/12

Odredjivanje jednadzbe pravca: Interpolating Polynomial

Za razliku od funkcije Interpolate koja numericki obradjuje podatke, mogue je odrediti polinom koji ce opisati funkciju, u prvom primjeru bavimo se

sa tri funkcije, za tri podrucja definicije funkcije. Funkcije je moguce prokazati na jednom grafu pomocu naredbe Show. Za sjenanje koristi se

naredba Filling.

Primjer 2

Clear@lin1, lin2, lin3D

lin1@x_D = InterpolatingPolynomial @880, 0


5/12

Primjer 3

Clear@v2, t, vmax, tmaxD

v2@t_D = 1 + 2 t t2

2;

NMaximize@v2@tD, 8t, 0, 4


6/12

1 2 3 4 5x

-1.0

-0.5

0.5

1.0

y

Primjer 5

Funkcija iz primjera 2 moze se definirati na drugi nacin, ogranicavanjem podrucja definicije funkcije. Nedostatak ovog prikaza je sto se funkcija ne

moze integrirati.

Clear@lin, xD

lin@x_ ; x 1 && x 0D := InterpolatingPolynomial @880, 0


7/12

0 x 0

x2

20 < x 1

1 + 2 x x2

21 < x 3

8 4 x +x2

23 < x 4

0 True

0 x 0

x3

60 < x 1

1

3 x + x2

x3

61 < x 3

26

3+ 8 x 2 x2 +

x3

63 < x 4

2 True

Graficki prikaz

Plot@linija, 8x, 0, 4


8/12

Probne vrijednost Piecewise funkcije

Ukoliko se dese nedosljednosti ili nejasnoce na grafu, kao sto su ovi prekidi na gornjem grafu pozeljno je provjeriti da li dobivena funkcija daje

vrijednost za kriticne tocke.

l@x_D = linija;

ll@x_D = llinija;

lll@x_D = lllinija;

8l@1D, ll@1D, lll@1D

Ograniavanje vrijednosti funkcije na pozitivne vrijednosti

Funkciju mozemo ograniciti da vrijedi samo u pozitivnom podrucju. Pri tome mozemo koristiti naredbu Max, koja daje najvecu vrijednost unutar liste,

a u ovom slucaju clanovi liste su 0 i vrijednost funkcije. Ukoliko je vrijednost funkcije manja od nule, najveci clan liste je 0.

Primjer 7

Clear@data, f, g, xD

data = 880, 2


9/12

Ograniavanje vrijednosti funkcije na negativne vrijednosti

Slicno prethodom primjeru, mozemo definirati da funkcija vrijedi samo u negativnom podrucju.

Primjer 8

Clear@data, h, j, xD

data = 880, 2


10/12

r = 1

Module@8r


11/12

:1 2 3 4

-1.0

-0.5

0.5

1.0

set

,

1 2 3 4

-2

-1

1

2

2 set

,

1 2 3 4

0.5

1.0

1.5

2.0

3 set

,

1 2 3 4

-1.0

-0.5

0.5

1.0

1.5

2.0

4 set

>

Mathematica3-Numericka_analiza.nb 11


12/12

:

1 2 3 4

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

set

,

1 2 3 4

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

2 set

,

2.5

3.0

3.5

3 set

12 Mathematica3-Numericka_analiza.nb

mathematica 3

Documents