Munich Personal RePEc ArchiveInput-OutputAnalysis: TheoryandFoundationsGuilhoto, Joaquim Jose MartinsUniversity of S ao Paulo2011Online athttp://mpra.ub.uni-muenchen.de/32566/MPRA Paper No. 32566, posted 04. August 2011 / 21:33 I ANLISE DE INSUMO-PRODUTO: TEORIA E FUNDAMENTOS (Input-Output Analysis: Theory and Foundations) Joaquim Jos Martins Guilhoto Departamento de Economia, FEA Universidade de So Paulo REAL, University of Illinois, e Pesquisador do CNPq Email: guilhoto@usp.br Agosto 2011 Resumo Estetextoestorganizadodaseguinteforma:osprimeiroscaptulosapresentamosantecedentesda teoria de insumo-produto, situando o trabalho de WassilyLeontief dentro da teoria econmica, numa visohistrica,apresentando-se,emseguida,asinovaesapresentadasporLeontief.Ocaptulo3 apresentaateoriabsicadeinsumo-produto,enquantoquenocaptulo4vistocomoosdadosde insumo-produto so tratados e divulgados pelos rgos estatsticos e como estas informaes podem ser analisadas de forma a permitir trabalhar com o sistema original de Leontief. O captulo 5 trata de como o modelo original de Leontief, desenvolvido para uma economia nacional, pode ser ampliado para anlises deeconomiasregionaisdeumanicaregiooudevriasregiesinterligadas.Nocaptulo6so apresentados os mtodos bsicos de anlise utilizados nas matrizes de insumo-produto. O captulo 7 trata da utilizao de modelos de insumo-produto em questes do meio-ambiente. A discusso sobre como as matrizes de insumo-produto podem ser obtidas por meio de mtodos censitrios e no censitrios feita no captulo 8. Finalmente, o captulo 9 visa apresentar as vrias aplicaes plausveis da utilizao das matrizesdeinsumo-produtoaomesmotempoemqueapresentaosfuturoscaminhospossveisem termos de utilizao desta ferramenta to poderosa de anlise. Abstract Thispaperpresents,inPortuguese,anoverviewoftheinput-outputtheory,originallydevelopedby Wassily Leontief. The first and second chapters present the background of the theory of input-output, placing the work of Leontief in a historical view. Chapter 3 presents the basic theory of input-output. Chapter 4 deals with how the input-output data is overall processed and disseminated by the statistical agencies,andspecificallybytheBrazilianstatisticaloffice(IBGE),andhowthisinformationcanbe analyzed to allow the system to work with the original Leontief model. Chapter 5 deals with how the original Leontief model, developed for a national economy can be extended to the analysis of regional economies, either for a single region or for several interconnected regions. Chapter 6 presents the basic methodsofanalysisusedwithinput-outputmodels.Chapter7dealswiththeuseofinput-outputin modeling environmental issues. The discussion of how input-output matrices can be obtained by using censusandnon-census methodsismade in Chapter8.Finally,Chapter9aims topresentthevarious possible applications of input-output analysis, while at the same time, outlining the possible future paths in terms of using this powerful tool of analysis. Palavras Chave: Insumo-Produto, Economia Regional, Brasil Keywords: Input-Output, Regional Economics, Brazil JEL: C67, D57, R15 II Sumrio CAPTULO 1 INTRODUO ...................................................................................................................... 1 CAPTULO 2 ANTECEDENTES HISTRICOS E CONTRIBUIES DE LEONTIEF ......... 2 2.1. ANTECEDENTES HISTRICOS .................................................................................................................... 2 2.2. CONTRIBUIES DE LEONTIEF.................................................................................................................. 8 2.2.1. Automao ......................................................................................................................................... 8 2.2.2. Desarmamento .................................................................................................................................. 8 2.2.3. Meio ambiente ................................................................................................................................... 9 2.2.4. Comrcio internacional ................................................................................................................... 9 2.2.5. Anlise espacial e mundial .............................................................................................................. 9 CAPTULO 3 TEORIA BSICA ................................................................................................................ 11 3.1. VISO GERAL ........................................................................................................................................... 11 3.2. TEORIA BSICA DE INSUMO-PRODUTO .................................................................................................. 14 3.3. MODELOS ESTTICOS DE INSUMO-PRODUTO ....................................................................................... 18 3.4. MODELOS DINMICOS DE INSUMO-PRODUTO ...................................................................................... 18 CAPTULO 4 ORGANIZAO DOS DADOS DE INSUMO-PRODUTO ................................... 20 4.1. INTRODUO ............................................................................................................................................ 20 4.2. AS MATRIZES DE PRODUO E DE USOS E RECURSOS ........................................................................... 20 4.2.1 Tecnologia baseada no produto e na indstria ............................................................................ 21 4.3. VALORAO ............................................................................................................................................ 25 4.4. AGREGAO ............................................................................................................................................ 25 4.5. AS MATRIZES DO BRASIL NAS PUBLICAES OFICIAIS ......................................................................... 27 4.6. ESTIMANDO AS MATRIZES DE INSUMO-PRODUTO DO BRASIL PARTIR DO SCN .............................. 28 4.6.1.Construo da Matriz de Insumo-Produto a partir de dados preliminares das Contas Nacionais .................................................................................................................................................... 28 4.6.2. Estimao dos Valores da Margem de Transporte, Margem de Comrcio, ICMS, IPI/ISS e Outros Impostos Lquidos......................................................................................................................... 29 4.6.3. Estimao dos Valores das Importaes e Imposto de Importao com Tratamento Diferenciado para as Margens de Comrcio e Transporte.................................................................. 30 CAPTULO 5 MODELOS REGIONAIS E INTER-REGIONAIS .................................................... 31 III 5.1. MATRIZ DE INSUMO-PRODUTO DE UMA REGIO .................................................................................. 31 5.2. MATRIZ DE INSUMO-PRODUTO INTER-REGIONAL ................................................................................ 33 CAPTULO 6 MTODOS BSICOS DE ANLISE ............................................................................ 37 6.1. ANLISES DE IMPACTO ............................................................................................................................ 37 6.2. MULTIPLICADORES .................................................................................................................................. 37 6.3. OS NDICES DE RASMUSSEN/HIRSCHMAN ............................................................................................. 38 6.4. O ENFOQUE DO CAMPO DE INFLUNCIA ................................................................................................. 39 6.5. MATRIZ DE INTENSIDADE ........................................................................................................................ 40 6.6. MODELO GHS ......................................................................................................................................... 41 6.7. UM RESUMO ............................................................................................................................................. 43 CAPTULO 7 MODELOS DE INSUMO-PRODUTO E O MEIO-AMBIENTE .......................... 45 CAPTULO 8 OBTENDO AS MATRIZES DE INSUMO-PRODUTO:MTODOS CENSITRIOS E NO CENSITRIOS .................................................................................................. 50 8.1. ATUALIZAO, O MTODO BI-PROPORCIONAL DE AJUSTE (RAS) ....................................................... 50 8.2. ESTIMANDO MATRIZES DE INSUMO-PRODUTO ..................................................................................... 52 CAPTULO 9 APLICAES DE INSUMO-PRODUTO ................................................................... 55 9.1. ANLISES ESTRUTURAIS E DE IMPACTO ................................................................................................. 55 9.2. MEIO AMBIENTE E RECURSOS NATURAIS ............................................................................................... 56 9.3. DISTRIBUIO DE RENDA ........................................................................................................................ 56 9.4. CONSTRUO E ATUALIZAO DE MATRIZES ....................................................................................... 57 9.5. MATRIZES DE CONTABILIDADE SOCIAL ................................................................................................ 58 9.6. MODELOS ECONOMTRICOS DE INSUMO-PRODUTO ............................................................................ 58 9.7. MODELOS APLICADOS DE EQUILBRIO GERAL ..................................................................................... 59 9.8. EVOLUO DA TEORIA DE INSUMO-PRODUTO E DIREES FUTURAS................................................. 61 9.9. COMENTRIOS FINAIS ............................................................................................................................. 62 REFERNCIAS ............................................................................................................................................... 63 1 CAPTULO 1 INTRODUO Minha tendncia foi combinar empirismo e teoria. Em economia esta combinao exige conceitos matemticos, como anlise de sistemas. Wassily Leontief, apud Polenske (2000). Carter(2000),fazendoumaresenhadolivroInput-OutputAnalysiseditadoporKurz, DietzenbachereLager(1998),sintetizamuitobemoqueoseconomistas,emgeral,pensamsobrea teoria de insumo-produto e o que na verdade esta teoria: ...insumo-produtocomumentecaracterizadoporeconomistasdacorrente principaldopensamentoeconmicocomosendosimplistaesemsofisticao, engloba um universo cheio de sofisticao, inteligncia e, comumente, pensamento extremamente abstrato. Carter (2000, p. 132). Mais do que isso, como ser visto adiante, a teoria e as aplicaes de insumo-produto continuam seguindoaidiaoriginaldoseuformulador,WassilyLeontief,queadeumavisoprticada economia. Destaforma,estetextoestorganizadodaseguinteforma:ocaptuloseguinteapresentaos antecedentesdateoriadeinsumo-produto,situandootrabalhodeWassilyLeontiefdentrodateoria econmica, numa viso histrica, apresentando-se, em seguida, as inovaes apresentadas por Leontief. O captulo 3 apresenta a teoria bsica de insumo-produto, enquanto que no captulo 4 visto como os dados de insumo-produto so tratados e divulgados pelos rgos estatsticos e como estas informaes podem ser analisadas de forma a permitir trabalhar com o sistema original de Leontief. O captulo 5 trata de como o modelo original de Leontief, desenvolvido para uma economia nacional, pode ser ampliado para anlises de economias regionais de uma nica regio ou de vrias regies interligadas. No captulo 6 so apresentados os mtodos bsicos de anlise utilizados nas matrizes de insumo-produto. O captulo 7 trata da utilizao de modelos de insumo-produto em questes do meio-ambiente. A discusso sobre comoasmatrizesdeinsumo-produtopodemserobtidaspormeiodemtodoscensitrioseno censitrios feita no captulo 8. Finalmente, o captulo 9 visa apresentar as vrias aplicaes plausveis da utilizao das matrizes de insumo-produto ao mesmo tempo em que apresenta os futuros caminhos possveis em termos de utilizao desta ferramenta to poderosa de anlise. 2 CAPTULO 2 ANTECEDENTES HISTRICOS E CONTRIBUIES DE LEONTIEF 2.1. Antecedentes histricos Na tentativa de traar as origens da teoria de Insumo-Produto dentro da teoria econmica e de explicarumpoucodasuaevoluonosculoXX,estaseoemmuitosebeneficioudoVolume Especial do Economic Systems Research (Vol. 12, N. 2, June 2000, Special Issue: Input-Output Analysis and Classical Economic Theory), e em especial do trabalho de Kurz e Salvadori (2000) neste volume.1 De acordo com Leontief: AanlisedeInsumo-Produtoumaextensoprticadateoriaclssicade interdependncia geral que v a economia total de uma regio, pas, ou mesmo domundotodo,comoumsistemasimples,eparteparadescreverepara interpretarasuaoperaoemtermosderelaesestruturaisbsicas observveis (Leontief, 1987, p. 860). De acordo com a idia de Leontief, a origem da sua teoria pode ser ligada ao problemado fluxo circulardarendaassimcomoaoproblemadasuadistribuioentreasclassesenvolvidasdentrodo processoprodutivo.Preocupaesestasqueaparecemnoseuartigode1928,DieWirstschaftAls Kreislauf (Leontief, 1928), baseado no seu trabalho de doutorado e que foi parcialmente traduzido para o ingls em Leontief (1991), The Economy as a Circular Flow,assim como no seu artigo de 1936, Quantitative Input-Output Relations in the Economic System of the United States (Leontief, 1936). Tomando como base a teoria do fluxo circular, as origens da teoria de Leontief, apresentada de forma esquemtica na figura 2.1, podem estar relacionadas a autores que antecederam aos fisiocratas, como William Petty (1623-87) e Richard Cantillon (1697-1734). 1 O trabalho de Kurz e Salvadori (2000) pode ser considerado uma obra prima em traar as origens da teoria de insumo-produto e, sem dvida, este trabalho fornece a grande base terica desta seo. 3 Figura 2.1 Esquema das origens da teoria de Leontief Willian Petty (1623-1687) Richard Cantillon (1697-1734) Franois Quesnay (1694-1774) Lon Walras (1834-1910) Ladislau von Bortkiewicz (1868-1931) Vladimir Dmitriev (1868-1913) WASSILY LEONTIEF (1905-1999) Achille-Nicolas Isnard (1749-1803) Karl Marx (1818-1883) Robert Torrens (1780-1864) David Ricardo (1772-1823) Adam Smith (1723-1790) Noseuprimeirotrabalho,TreatiseofTaxesandContributions,originalmentepublicadoem 1662 (veja Petty, 1986), Petty expe o conceito de excedente social. O excedente agrcola, identificado como a renda da terra, expresso como sendo a diferena entre a produo de milho menos o milho utilizado como insumo, incluindo a subsistncia dos trabalhadores medida em termos de milho. Dado o meio de subsistncia dos indivduos, o excedente poderia tambm ser expresso em termos do nmero de pessoas que poderiam ser mantidas por um certo nmero de trabalhadores engajados na produo de bens. Cantillonteveoseutrabalho,EssaisurlaNatureduCommerceenGnral,publicado postumamente em 1755 (veja Cantillon, 1931) sendo fortemente influenciado pelo trabalho de Petty. Ele enfatiza que todos os membros da sociedade subsistem com base na produoda terra, o que parece indicar que a fonte de todo o excedente a agricultura, porm existem passagens no seu trabalho que indicam que o excedente tambm pode ser gerado na manufatura, na forma de lucro. Avisodequesomenteaagriculturapodegerarexcedenteedequeamanufaturauma atividade estril, gerando uma produo cujo valor no seria maior do que os insumos agrcolas por ela utilizados, apresentada no trabalho de Franois Quesnay (1694-1774), Tableau conomique. Quesnay considerado como sendo o fundador da Escola Fisiocrata, a qual se opunha s idias mercantilistas de Colbert. O Tableau apareceu em trs verses, sendo que a primeira deve ter aparecido no final de dcada de 1750 (Kuczynski e Meek, eds, 1972, apresentam estas trs verses). 4 O Tableau conomique, tambm conhecido como tabela de ziguezague apresentado de forma esquemtica na Figura 2.2 (extrada de Baumol, 2000), a qual mostra: a) que a agricultura a atividade econmica produtiva e que a manufatura a atividade estril; e b) como se d a relao de produo entre estes dois macro-setores da economia. importante salientar, inclusive, que este trabalho foi admirado por Karl Marx, que, ao mesmo tempo, apresentava-se como um crtico de Adam Smith.. Segundo Marx, o Tableau umaconcepoextremamentebrilhante,incontestavelmenteamais brilhantepelaqualaeconomiapolticafoiresponsvelato momento (Marx, 1956, p. 344). Figura 2.2 Tableau conomique de Quesnay Fonte: Baumol (2000) 5 Leontief, em seu trabalho de 1936, tambm faz meno ao trabalho de Quesnay: Oestudoestatsticoapresentado...podesermelhordefinidocomo umatentativadeconstruir,comomaterialestatsticodisponvel,um TableauconomiquedosEstadosUnidospara1919e1929 (Leontief, 1936, p.105). Achille-Nicolas Isnard (1749-1803), em seu trabalho Trait des Richesses (Isnard, 1781), foi um crticodadoutrinafisiocratacomrelaoaofatodequesomenteaagriculturaseriaprodutiva.Mais importante ainda, Isnard argumentava que o fato de um setor da economia gerar uma renda superior aos seus custos de produo no poderia ser considerado de forma independente das relaes de troca entre os bens, ou seja, os preos relativos. Os preos relativos no s refletiriam os custos de produo dos diversos bens, mas tambm a regra pela qual o excedente seria distribudo entre as classes proprietrias. Os conceitos de produo e do fluxo circular esto de certa forma presentes nos trabalhos de Adam Smith (1723-1790), An Inquire into the Nature and Causes of the Wealth of Nations (veja Smith, 1965) publicado em 1776, e de David Ricardo (1772-1823), On the Principles of Political Economy and Taxation(vejaRicardo,1982)publicadoem1817,pormavoltadestesconceitosdentrodeum ambientedateoriadeinsumo-produtoverificadonotrabalhodeRobertTorrens(1780-1864).Na segunda edio do seu trabalho, Essays on the External Corn Trade (Torrens, 1820), voltam discusso osproblemasdequantidadesrelativasetaxasdecrescimento,edepreosrelativosetaxasdelucro, tornando claro que o conceito de excedente era a chave para explicar a diviso da renda. Karl Marx (1818-83) usou o Tableau como base para seu esquema de reproduo (Figura 2.3, extradadeBaumol,2000).Oesquemadereproduo(Marx,1956,parteIII)sepreocupacoma distribuio do trabalho entre os diferentes setores da economia. Tal distribuio foi vista por Marx como sendodependentedastcnicasdeproduosocialmentedominantes,dadistribuioderendaentre salrios e lucros, e dos gastos dessas rendas, especialmente se parte dos lucros so acumulados ou no. 6 Figura 2.3 Esquema de Reproduo deMarx Fonte: Baumol (2000) O esquema de reproduo de Marx, porm, apresentava um problema. Aps desenvolver o seu esquema de reproduo (veja Baumol, 2000), ele chega concluso que os bens de produo produzidos no Departamento I (bens de produo) para o Departamento II (bens de consumo) devem ser iguais em valor aos bens de consumo que o Departamento II produz para o Departamento I, o que j era de se esperar. Assim sendo, a questo que se colocava era o que mais o modelo de Marx poderia explicar? E justamentenostrabalhosdeVladimirK.Dmitriev(1868-1913)eLadislausvonBortkiewicz(1868-1931) que a resposta encontrada. Em 1898, Dmitriev publicouEconomic Essays on Value, Competion and Utility (Dmitriev, 1974) em que feita uma anlise da teoria do valor e da distribuio de Ricardo. A partir do trabalho de Dmitriev e do problema enfrentado por Marx, von Bortkewicz, que viria a supervisionar a tese de doutorado de Leontief, desenvolve um tratado em trs partes, o qual publicado 7 entre 1906 e 1907 (as partes II e III foram traduzidas para o ingls como Value and Price in the Marxian System, veja von Bortkiewicz, 1952). Neste trabalho, von Bortkewicz chama a ateno para o fato de que as informaes que o enfoque clssico da teoria do valor e da distribuio utilizam so suficientes para determinar a taxa de lucro e os preos relativos. WassilyLeontiefnasceuem05/08/1906emSoPetersburgo,estudoude1921a1925na UniversidadedeLeningrado,formando-seemeconomia.FezoseudoutoradonaUniversidadede BerlimsobreasupervisodevonBortkiewicz.Em1928publicoupartedasuatesenoartigoDie Wirtschaltals Kreislaur(vejaLeontief,1928)quefoitraduzidoparcialmenteparaoinglsem1991 (TheEconomyasaCircularFlow,vejaLeontief,1991).Nestetrabalho,Leontiefdesenvolveum modelo de dois setores de insumo-produto que foi construdo para descrever a produo, aq distribuio, e o consumo (segundo Kurz e Salvadori, 2000, o trabalho de Leontief de 1928 apresenta semelhanas com o de Isnard). De 1927 a 1930 trabalhou na Universidade de Kiel. Em 1928/29 trabalhou na China como consultor do Ministrio das Estradas de Ferro. Em 1931, mudou-se para os EUA indo trabalhar no National Bureau of Economic Research, Nova Iorque. Em 1932 torna-se professor no departamento de economiadaUniversidadedeHarvard,EUA,ondecomeaaconstruodasprimeirasmatrizesde insumo-produto para a economia americana. Estas matrizes, juntamente com o modelo matemtico, so publicadas em 1936 e 1937 (Leontief, 1951).Leontieffoi professor na Universidade de Harvard at 1975, tendo recebido o prmio Nobel de economia em 1973. No perodo de 1975 a 1999 foi professor no departamento de economia da New York Universiy, vindo a falecer em 05/02/1999.interessantechamaraatenoparaofatodeque,conformeBaumol(2000),otrabalhode Leontief: ... , na verdade, um salto para frente, e no simplesmente uma mera extensodaquelesquesochamadosdeseuspredecessores.A contribuiodeLeontiefrevolucionria,noincremental.Ela transformaabstraesdeaplicaoduvidosanuminstrumento analticooperacionaleamplamenteutilizvelBaumol(2000,p. 142). Existeumavastaliteraturadiscutindoserealmenteexistemsemelhanas,eseotrabalhode Leontief pode ser comparado ao da teoria neoclssica de Walras. Uma discusso maior foge ao objetivo deste trabalho,sendo que na apresentao abaixo ser dado apenas o tom deste debate. Ao leitor mais curioso recomendada a leitura aqui referenciada. Leontief, em seu primeiro livro sobre insumo-produto, coloca que: Estemodestovolumedescreveumatentativadeaplicarateoria econmica de equilbrio geral - ou melhor, de interdependncia geral - aumestudoempricodas interrelaesentreasdiferentespartesde umaeconomianacionalcomoreveladoatravsdacovariaode preos, produes, investimentos e rendas Leontief (1951, p.3), enoseulivrode1966confirmaaafirmaoacima,definindoomtododeinsumo-produto desenvolvido nas dcadas de 1930 e de 1940 como sendo: umaadaptaodateorianeoclssicadeequilbrio geralaoestudo empricodainterdependnciadequantidadeentreatividades econmicas interrelacionadas Leontief (1966, p.134). 8 O fato interessante que estas afirmaes de Leontief acontecem aps a sua mudana para os EUA. No seu trabalho de 1928, conforme mostrado por Kurz e Salvatori (2000), o conceito marginalista de homo oeconomicus considerado inapropriado por Leontief, pois d espao a muita imaginao e poucos fatos, portanto, a anlise econmica deveria se concentrar no conceito do fluxo circular. Em oposio viso acima, colocada por Kurz e Salvatori (2000), o trabalho de Davar (2000) afirma que, apesar de haver diferenas entre os trabalhos de Leontief e Walras, possvel a conciliao das duas teorias. Lager (2000) apresenta uma discusso sobre economistas contemporneos de Leontief que se preocuparamcomateoriadaproduo,acumulaoedistribuio(fluxocircular),equedealguma forma tm o seu trabalho relacionado com o de Leontief, como John Richard Hicks (1904-1989), Piero Sraffa (1898-1983), John von Neumann (1903-1957), e Nicolas Georgescu-Roegen (1906-1994) EntreoutroseconomistasdeimportnciadosculoXXquetiveramosseustrabalhos relacionados ao de Leontief, podemos citar: Alfred Khler (1900-1981), Luigi L. Pasinetti (1930-),Paul Anthony Samuelson (1915-), e John Richard Nicholas Stone (1913-1991). 2.2. Contribuies de Leontief Como se pode verificar na literatura consultada e no prprio trabalho de Leontief, a sua grande nfasesempreserelacionouligaoentreateoriaeasuaaplicao.SegundoPolenske(2000),e baseando-senapremissaacima,existemcincoreasdaEconomiaAplicadaparaasquaisLeontief contribuiu com idias inovadoras, quais sejam: i) automao; ii) desarmamento; iii) meio ambiente; iv) comrcio internacional; e v) anlise espacial e mundial. Cada uma destas reas discutida a seguir.2 2.2.1. Automao Aautomaoeasconseqnciasqueestateriasobre ostrabalhadores,eemespecialsobreo emprego, sempre foi um tpico que fascinou Leontief. Em princpio, ele acreditava que os trabalhadores seriamsubstitudospormquinas.Trabalhosfuturos,Leontief(1952)eLeontiefeDuchin(1986), mostrariamqueostrabalhadoresnosetornariamobsoletosequeestesseadaptariamsnovas tecnologias, para tanto seria necessrio um processo contnuo de treinamento da mo-de-obra, ao mesmo tempo em que haveria uma diminuio das horas de trabalho. ApesardeexistiremsemelhanasentreotrabalhodeAlfredKlher(1900-1981)sobre automao, desenvolvido originalmente na Universidade de Kiel, e o de Leontief, no se pode garantir, emprincpio,quehouvetrocadeidiasentreambos.Umaboadiscussoaesterespeitopodeser encontrada em Gehrke (2000). 2.2.2. Desarmamento Emdois momentosLeontiefseconcentrounoproblemadodesarmamentoequaisseriamas suas conseqncias sobre a economia americana. 2 Esta seo se baseia fortemente no trabalho de Polenske (2000). 9 Oprimeirodestestrabalhos,Leontief(1944),refere-sepreocupaodequaisseriamos impactos de reconverter a economia americana de uma economia de guerra para uma economia civil e quais seriam os impactos sobre a produo e o emprego nos diferentes setores da economia. No seu segundo trabalho, Leontief et al. (1965), a preocupao se volta para a guerra do Vietn e quais seriam as conseqncias, de um lado, de uma diminuio dos gastos militares com a guerra do Vietnem20%,edeoutro,qualdeveriaseroaumentonosgastoscivisdogovernoamericanopara compensaraquedadosgastosmilitares.ComoaproduomilitardosEUAnoseencontrava igualmente distribuda pelo pas, Leontief decidiu trabalhar com um modelo intranacional, em que os EUAforamdivididosem19regies.Osresultadosmostraramqueosimpactosdocortenosgastos militares seriam diferentes entre as diversas regies, sendo que um aumento de 2% nos gastos civis do governo dos EUA seria suficiente para contrabalanar o corte nos gastos militares. Os fatos, porm, foram outros, e o governo americano, durante a segunda metade dos anos de 1960, ao invs de diminuir, aumentou os gastos militares com a guerra do Vietn em 20%. 2.2.3. Meio ambiente No final dos anos 60, Leontief comeou a se preocupar com o meio ambiente e o impacto que os diferentes setores teriam sobre ele.Apesar de trabalhos anteriores j terem tratado do problema do meio ambiente utilizando-se de insumo-produto, como Cumberland (1966), Daly (1968), Isard et al. (1968), e Ayres e Kneese (1969), Leontief no estava satisfeito com o enfoque destes trabalhos, at que em Leontief (1970) apresenta a sua formulao de um modelo de insumo-produto que estuda o problema de poluio do meio ambiente, implementado posteriormente em Leontief e Ford (1972). 2.2.4. Comrcio internacional As contribuies de Leontief para o comrcio internacional so o objetivo do trabalho de Duchin (2000), porm, aqui ser dado destaque especial ao que viria a ser e continua sendo um tema de grande discusso na literatura, que o paradoxo de Leontief. OparadoxodeLeontiefsurgeemLeontief(1953a),quandoestudandoacomposiodas exportaesdosEUA,usandoasmatrizesde1947,Leontiefobservaqueestaspossuamumaoferta abundante de trabalho e escassa de capital. Esta proposio vai contra o teorema de Heckscher-Ohlin (HO),Heckscher(1919)eOhlin(1933),tambmconhecidocomoHeckscher-Ohlin-Vanek(HOV), Vanek (1968), que afirma que pases com abundncia de capital, como os EUA, deveriam exportar bens intensivos em capital e importar bens intensivos em trabalho. Umadiscussomaiorsobretrabalhosdefendendo,oucontrrios,aoparadoxodeLeontief pode ser encontrada em Polenske (2000) e Duchin (2000). 2.2.5. Anlise espacial e mundial Leontiefdesenvolveumodelosnombitoregionalemundial,etalvezsejanestareada economia que os modelos de insumo-produto tmrecebido um destaque maior. Em Leontief (1953b) so lanadas as bases parao modelo intranacional que seria aplicado em Leontiefetal.(1965).Omodelointranacional,quandocomparadoaosoutrosmodelosregionais, relativamente pouco demandante em termos de necessidade de dados. 10 Por sua vez, o modelo inter-regional de insumo-produto (IRIP), ou modelo ideal, desenvolvido em Isard (1960), um modelo altamente demandante em dados, j que todas as informaes do sistema teriam que ser censitrias. Ummodelointermedirio,emtermosdeexignciadedados,omodelomultiregionalde insumo-produto (MRIP) apresentado em Leontief e Strout (1963) e aplicado para a economia americana em Polenske (1980). Emtermosdemodelomundial,famosootrabalhodeLeontiefparaaONU,visandofazer previses sobre a economia mundial para os anos de 1980, 1990, e 2000. As bases tericas deste modelo esto apresentadas em Leontief (1975), sendo que os resultados so apresentados em Leontief, Carter, e Petri (1977). O modelo consistia de 15 regies e 48 setores, alm de ser dado um tratamento no modelo para o problema do meio ambiente. Uma discusso comparativa dos resultados deste modelo, visto j estarmos no ano 2000, apresentada em Fontela (2000). 11 CAPTULO 3 TEORIA BSICA Neste captulo so apresentados os princpios bsicos da teoria de insumo-produto. Os modelos queutilizamasrelaesbsicasdeinsumo-produtopodemserclassificadoscomoestticosou dinmicos,dependendodaexistnciadeumateoriadeinvestimentoquecoloqueosistemaem movimento. Discusses sobre estes modelos podem ser encontradas em Bulmer-Thomas (1982), Miller e Blair (1985), Dixon et. al. (1992), e Kurz, Dietzenbacher eLager (eds) (2000), Dietzenbacher, E. e M.L. Lahr (eds) (2004), Ten Raa, T. (2005) . 3.1. Viso geral Uma economia funciona, em grande parte, para equacionar a demanda e a oferta dentro de uma vastarededeatividades.OqueLeontiefconseguiurealizarfoiaconstruodeumafotografia econmica da prpria economia; nesta fotografia, ele mostrou como os setores esto relacionados entre si - ou seja, quais setores suprem os outros de servios e produtos e quais setores compram de quem.O resultado foi uma viso nica e compreensvel de como a economia funciona - como cada setor se torna mais ou menos dependente dos outros. Esse sistema de interdependncia formalmente demonstrado em uma tabela conhecida como tabela de insumo-produto; e tais representaes demandam grandes investimentos, j que elas requerem umacoleodeinformaessobrecadacompanhia,arespeitodosseusfluxosdevendasedassuas fontes de suprimento. Enquantosetorescompramevendemunsparaosoutros,umsetorindividualinterage, tipicamenteediretamente,comumnmerorelativamentepequenodesetores.Entretanto,devido naturezadestadependncia,pode-semostrarquetodosossetoresestointerligados,diretaou indiretamente. Como pode ser observado de uma forma esquemtica na figura 3.1, as relaes fundamentais de insumo-produto mostram que as vendas dos setores podem ser utilizadas dentro do processo produtivo pelos diversos setores compradores da economia ou podem ser consumidas pelos diversos componentes dademandafinal(famlias,governo,investimento,exportaes).Poroutrolado, paraseproduzirso necessrios insumos, impostos so pagos, importam-se produtos e gera-se valor adicionado (pagamento de salrios, remunerao do capital, e da terra agrcola), alm, claro, de se gerar emprego. 12 Figura 3.1 - Relaes fundamentais de Insumo-Produto Setores CompradoresSet.Vend Insumos Intermedirios Dem.FinalProdTotalImpostos Indiretos Lquidos (IIL) IILImportaes (M) MValor AdicionadoProduo Total Apartirdasfiguras3.2a3.4possvelsefazerummaiordetalhamentodecomoomodelo apresentado na figura 3.1 funciona. A figura 3.2 mostra como feita a utilizao dos bens domsticose importados, ou seja, como estessoutilizadosnaproduocorrentedeoutrosbens,naformaodecapital,noconsumodas famlias, pelo governo e outras demandas. O modelo de insumo-produto assume que somente os produtos domsticos so exportados, o que implica que os produtos importados devem necessariamente passar por um processo de produo interna antes de serem exportados. Figura 3.2 - Uso dos bens no modelo de Insumo-Produto Produo Corrente Produtos Domsticos Formao de Capital Consumo dasFamlias Exportaes GovernoeOutras Demandas Produtos Importados Doladodaproduo,comomostraaFigura3.3,osprodutosdomsticosutilizamuma combinao de insumos domsticos, insumos importados, trabalho, capital e terra (no caso dos produtos agrcolas) para serem produzidos. 13 Figura 3.3 - Insumos utilizados no processo produtivo InsumosDomsticos Produtos Domsticos InsumosImportadosTrabalho Capital Terra Os fluxogramas mostrados nas figuras 3.2 e 3.3 podem, ento, ser combinados em um nico, de modo a dar uma idia de como o modelo funciona de uma maneira integrada. Veja a figura 3.4. Figura 3.4 - Fluxograma do modelo de Insumo-Produto InsumosImportadosDemandas por Produtos Finais(Exportaes, Consumo das Famlias,Gastos do Governo, Investimentos, etc.)Produtos DomsticosInsumos Primrios(Trabalho, Capital, e Terra)InsumosDomsticosRendaRendaProdutosImportados Apartirdafigura3.4observa-sequesoutilizadosinsumosdomsticos(queforamobtidos atravs da produo domstica), insumos importados e insumos primrios (trabalho, capital, e terra) para a produo de produtos domsticos. Por sua vez, os produtos domsticos so utilizados pelas indstrias comoinsumosintermediriosnoprocessoprodutivoousoconsumidoscomoprodutosfinais (exportaes, consumo das famlias, gastos do governo, investimentos, etc.). As importaes podem ser de insumos intermedirios que se destinam ao processo produtivo, ou de bens finais que so diretamente consumidos pelos consumidores finais. A renda daeconomia gerada atravs da remunerao do trabalho, capital e terra agrcola, a qual utilizada no consumo dos bens finais (sejam eles destinados ao consumo ou ao investimento). A receitadogovernoobtidaatravsdopagamentodeimpostospelasempresasepelosindivduos.O modelo assume que existe equilbrio em todos os mercados da economia. Considere o seguinte exemplo como forma ilustrativa do funcionamento do modelo de insumo-produto. O setor agrcola compra pouco do setor siderrgico diretamente; as compras se realizam mais no tocante s mquinas agrcolas (tratores, colheitadeiras, etc.); entretanto, o setor de mquinas agrcolas compradaindstriasiderrgica,quandodaconstruodosequipamentos.Ento,indiretamente,a agricultura est ligada siderurgia, apesar da natureza da ligao ser indireta.Igualmente, a indstria 14 siderrgica compra pouco da agricultura, diretamente.Entretanto, as vendas da agricultura para o setor de processamento de alimentos geram todos os tipos de demandas indiretas sobre a indstria siderrgica - pela matria-prima necessria para se construir os caminhes que transportam os produtos agrcolas para o beneficiamento, pela matria-prima fundamental para as mquinas que processam os produtos agrcolas,edapordiante.Outravez,aindstriasiderrgicaestindiretamenterelacionadacoma agricultura. A intensidade dessas relaes ser, agora, o ponto principal de anlise. Imagine que a demanda por um produto especfico aumenta - por exemplo, a demanda por automveis fabricados no Brasil. Tal crescimentosinalizaparaosprodutoresdeautomveis,queaumentamasuaproduo.Aomesmo tempo,todasascompanhiasdepeasirointensificarsuaproduo(pneus,vidros,transmissores, motores),acontecendoomesmoparaosfornecedoresdaindstriadeautopeas.Talprocesso conhecidocomomultiplicador.importantesalientarquealgunssetoresdaeconomiaestomais envolvidosnascompras-diretaeindiretamente-deoutrossetoresdoqueoutros,da,osefeitos multiplicadores gerados pelos aumentos na demanda por determinados produtos ocasionarem impactos diferenciados na economia. Na essncia, cada setor possuiria um multiplicador diferente. Mas este efeito multiplicativo (multiplicadores do tipo I) no se restringe apenas demanda por insumos intermedirios. Do lado da demanda por insumos primrios o processo tambm se repete, s que de uma forma um pouco diferente, isto , um aumento na demanda por mo-de-obra far com que haja um aumento no poder aquisitivo das famlias, gerando, desta forma, uma elevao na demanda por produtosfinais.Istofarcomquehajaumincremento,novamente,donveldeatividadedossetores produtores, que, por sua vez, vo aumentar a demanda pelos diversos tipos de insumos, inclusive mo-de-obra, que causar um novo aumento no poder aquisitivo, causando um aumento na demanda final das famlias,eassimsucessivamenteatqueosistemachegueaoequilbrio.Esteaumentodoemprego causadodevidoaoaumentonademandadoconsumodasfamliaschamadodeefeitoinduzido (multiplicadores do tipo II). 3.2. Teoria bsica de Insumo-Produto Com base no apresentado acima, o quadro 3.1 abaixo apresenta de forma esquemtica um exemplo de uma tabela de insumo-produto para uma economia com 2 setores. 15 Quadro 1 Exemplo de uma tabela de Insumo-Produto para uma economia com 2 setores Setor 1Setor 2 Consumo Famlias GovernoInvestimentoExportaesTotal Setor 1 Z11Z12C1G1I1E1X1 Setor 2 Z21Z22C2G2I2E2X2 ImportaoM1M2McMgMiM ImpostosT1T2TcTgTiTeT Valor AdicionadoW1W2W TotalX1X2CGIE Onde: Zij o fluxo monetrio entre os setores i e j; Ci o consumo das famlias dos produtos do setor i; Gi o gasto do governo junto ao setor i;Ii demanda por bens de investimento produzidos no setor i; Ei o total exportado pelo setor i; Xi o total de produo do setor i; Ti o total de impostos indiretos lquidos pagos por i; Mi a importao realizada pelo setor i; Wi o valor adicionado gerado pelo setor i. A tabela acima permite estabelecer a igualdade: X1 + X2 + C + G + I + E = X1 + X2 + M + T + W(3.1) Eliminando X1 e X2 de ambos os lados, tem-se: C + G + I + E = M + T + W(3.2) Rearranjando: C + G + I + (E M) = T + W (3.3) Portanto, a tabela de insumo-produto preserva as identidades macroeconmicas. A partir do apresentado acima, e generalizando para o caso de n setores, temos o seguinte: 11, 2,...,nij i i i i ijz c g I e xi n=+ + + + =(3.4) onde: zij a produo do setor i que utilizada como insumo intermedirio pelo setor j; ci a produo do setor i que consumida domesticamente pelas famlias; gi a produo do setor i que consumida domesticamente pelo governo; Ii a produo do setor i que destinada ao investimento; ei a produo do setor i que exportada; xi a produo domestica total do setor i. 16 Assumindo-se que os fluxos intermedirios por unidade do produto final so fixos, pode-se derivar o sistema aberto de Leontief, ou seja,3 a x y xi nij jjni i=+ ==11 2 , ,...,(3.5) onde: aij o coeficiente tcnico que indica a quantidade de insumo do setor i necessria para a produo de uma unidade de produto final do setor j e yi a demanda final por produtos do setor i, isto , ci + gi + Ii + ei. Todas a outras variveis j foram definidas anteriormente. A equao (3.5) pode ser escrita em forma matricial como: Ax y x + = (3.6) onde: A a matriz de coeficientes diretos de insumo de ordem (n x n) x e y so vetores colunas de ordem (n x 1) Resolvendo a equao (3.6) possvel se obter a produo total que necessria para satisfazer a demanda final, ou seja, y A I x1) ( = (3.7) onde: ( )1I A a matriz de coeficientes diretos e indiretos, ou a matriz de Leontief Em( ) .1B I A = , o elemento bij deve ser interpretado como sendo a produo total do setor i que necessria para produzir uma unidade de demanda final do setor j. Parasecalcularoefeitoinduzidonecessrioendogenizaroconsumoearendadas famliasnomodelodeinsumo-produto,destaforma,aoinvsdeutilizaramatrizAdescrita acima, teramos: ((

=0rcHH AA(3.8) ondeA anovamatrizdecoeficientestcnicos(n+1)x(n+1)contendoarenda(Hr)eo consumo(Hc) das famlias. Da mesma forma, teramos que os novos vetores de produo totalX ((n+1)x1), e de demanda finalY ((n+1)x1) seriam representados respectivamente por 3 O sistema aberto de Leontief considera a demanda final como sendo exgena ao sistema, enquanto que no sistema fechado esta considerada endgena. 17 ((

=+1 nXXX (3.9) ((

=+*1*nYYY (3.10) ondeosnovoscomponentesestorelacionadosendogenizaodoconsumoedarendadas famlias. Desta forma, o sistema de Leontief seria representado como: X BY = (3.11) 1) ( = A I B(3.12) Do ponto de vista da lgebra matricial, no difcil perceber a correo do mtodo, mas pode-se entender mais de perto o significado econmico da matriz inversa de Leontief.Ps-multiplicando a matriz ( ) I A por ( )2 3...nI A A A A + + + + + , chega-se a: ( )1 nI A +Como todos os coeficientes tcnicos da matriz A esto entre 0 e 1, fazendo n tender ao infinito, os valores do ltimo termo se aproximam de zero e, dessa forma, pode-se considerar como resultado da multiplicaoapenasotermoI(matrizidentidade).Sendoassim,conclui-seque ( )2 3...nI A A A A + + + + + passaaserconsideradacomoamatrizinversade( ) I A quandon assume valores altos.Sehouverumaumentodademandaporprodutosdedeterminadosetorj,oimpactoinicial corresponder exatamente ao aumento da produo deste setor. Esta variao est refletida no primeiro termo I do somatrio ( )2 3...nI A A A A + + + + + . Mas para aumentar a produo, o setor j demandaria insumos dos demais setores, segundo a proporo estabelecida pela coluna j. Pr-multiplicando o vetor davariaodademandapelamatriz( )1I A chega-seaoseguinteresultado:osetorjteriaum aumentodeproduocorrespondentevariaodademandamaisovalornecessriodeinsumo demandado pelo prprio setor em funo do aumento da demanda final. Todos os demais setores que fornecem insumos ao setor j tambm teriam suas produes alteradas. O acrscimo seria correspondente variao da demanda vezes o coeficiente tcnico ija . Portanto, o termo A representa a necessidade de insumodosetororiginalmentedemandadoemedeosefeitosdaprimeirarodada.Masaproduo dessesinsumosdemandar,porsuavez,outrosinsumoseovalordestademandasercalculadapor meio do termo A2. Este encadeamento no tem fim e cada rodada contemplada pela incluso de mais um termo no somatrio. Nateoria,asmatrizesAeBsoexpressasemtermosderelaesfsicasentreinsumose produtos, e os seus elementos so chamados de coeficientes tcnicos. Contudo, em termos prticos, estas matrizes so estimadas a partir de fluxos medidos em termos monetrios, o que pode gerar problemas quando estas matrizes so utilizadas. Mesmo se fosse possvel a estimao das matrizes A e B a partir de relaes fsicas, existiriam problemas relacionados estabilidade dos coeficientes ao longo do tempo; definio de como deveria 18 ser feita a agregao dos setores; entre outros. Para uma reviso destes problemas veja Miller e Blair (1985). Alm dos problemas mencionados acima, quando as matrizes A e B so estimadas a partir de fluxos monetrios, existe tambm o problema das mudanas dos preos relativos afetarem os valores dos coeficientestcnicos.Oqueusualmentefeito,emtermosanalticos,pararesolveresteproblema, assumir que os preos relativos so constantes. Apesar destes problemas, a anlise de insumo-produto se constituiu uma ferramenta poderosa, talvezamelhordisponvel,quandonecessrioodesenvolvimentodeumestudomultissetorialda economia.3.3. Modelos estticos de Insumo-Produto Modelosestticosdeinsumo-produtosousualmentebaseadosnoscoeficientesdamatriz inversa de Leontief e usados para prevero uso de fatores. Ou seja, dada uma estrutura de demanda final, qualseriaonveldeproduototal,absorodetrabalho,volumedeimportaes,entreoutros,que passaria a existir na economia. 3.4. Modelos dinmicos de Insumo-Produto SegundoTaylor(1975),osmodelosdinmicosdeinsumo-produtoincorporamnomodelo estticoumateoriadeinvestimentonaqualademandaatualporbensdeinvestimentodependedas expectativas futuras com relao ao aumento do nvel de produo. Devido sua natureza, tais modelos s podem ser aplicados em pases onde existe uma indstria de bens de capital relativamente avanada ...,porqueondeosbensdecapitalsoimportadospode-seignorarainteraoentreoaumentoda produo e as indstrias de bens de capital (Bulmer-Thomas, 1982, p. 222). A breve descrio abaixo das equaes que levam a modelos dinmicos de insumo-produto baseada em Bulmer-Thomas (1982). Considere a seguinte equao: ( )t t t ttx Ax I c g e = + + + + (3.10) onde para todas as variveis dado uma dimenso de tempo, e I o vetor de investimento por origem, explicado pela seguinte relao: ( )1 t t tI K x x+= (3.11) onde K a matriz de capital, na qual o ij-simo elemento mostra a demanda do i-simo bem de capital por unidade produzida no j-simo setor. Assumindo-se que as duas matrizes tecnolgicas (A e K) so invariantes com relao ao tempo, obtm-se: ( )1 t t t ttx Ax Kx Kx c g e+= + + + + (3.12) A soluo geral da equao (3.12) dada por: ( )1 *0tt tx I K I A x x ( = + + (3.13) onde o primeiro termo no lado direito a soluo homognea, e o segundo termo a soluo particular. A equao (3.13) apresenta dois problemas bsicos: a) a matriz K nem sempre inversvel; b) os resultados do modelo quando extrapolados para um futuro mais distante nem sempre so consistentes. Paraumadiscussodestesproblemas,consulte,porexemplo,Taylor(1975)eRobinson(1989). 19 Exemplos de aplicaes de modelos dinmicos de insumo-produto podem ser vistos em Manne (1974), Taylor (1975), Tsuki e Murakami (1979), Stone (1981), e Dervis, Melo, e Robinson (1982). 20 CAPTULO 4 ORGANIZAO DOS DADOS DE INSUMO-PRODUTO 4.1. Introduo Ateoriabsicadeinsumo-produtoapresentadaanteriormentenemsemprepossvel deseraplicadanasmatrizesquesodivulgadaspelosrgosresponsveispelasua construo.Isto acontece porque uma das hipteses da teoria deLeontief a inexistncia de produoconjuntaousubprodutosdentrodoprocessoprodutivo,isto,cadaproduto produzido por um nico setor e cada setor produz um nico produto. Nomundoreal,entretanto,noistooqueacontece.Porexemplo:a)aindstria automobilstica pode produzir carros e autopeas, da mesma forma que as autopeas tambm soproduzidasnosetordeautopeas;b)umafazendaqueproduzleitepodeproduzircomo subproduto a carne e outra que produz a carne pode produzir o leite como subproduto; e assim sucessivamente. Desta forma, seguindo a metodologia de 1993 das Naes Unidas (SNA, 1993) para as ContasNacionais,queconsideraaintegraodosistemadeinsumo-produto,temosqueso apresentadas as matrizes de produo e de usos e recursos. Amatrizdeproduoinformaoquecadaindstria(setor)daeconomiaproduzde cada produto, enquanto que a matriz de usos e recursos fornece a quantidade de insumos que cada setor utiliza para realizar a sua produo, ou melhor, o seu conjunto de produtos. Torna-senecessrio,ento,umaformadecombinaodestasduasinformaes,de modo que seja possvel derivar um sistema de matrizes semelhante ao de Leontief, permitindo assim que se faa uma anlise da economia em questo. Aprimeirapartedestecaptulotratadestaquesto.Nasegundapartesediscuteo problema das vrias formas de valorao das matrizes de insumo-produto, abordando-se, em seguida, o processo de agregao dos setores e produtos. Por ltimo, apresentado e discutido o conjunto de matrizes que usualmente so divulgadas pelos rgos estatsticos com base no apresentado neste captulo. 4.2. As matrizes de produo e de usos e recursos Atabela4.1sumarizaosistemadeinsumo-produtoemquesoconsideradasas matrizes de produo e de uso e recursos. Tabela 4.1 Esquema do sistema de Insumo-Produto com indstrias (setores) e produtos ProdutosSetoresDemanda FinalProduo Total ProdutosUEQ SetoresVZYX ImportaesM Impostos Indiretos Lquidos T Valor AdicionadoW Produo TotalQX 21 Assumindo-se que existam n setores e m produtos na economia, tem-se que: V a matriz de produo de dimenso nxm, onde o elemento vij corresponde ao bem j produzido pelo setor i; Uamatrizdeusodedimensomxn,ondeoelementouijo valordoprodutoiutilizadopelosetorjemseuprocessode produo;Zamatrizdeusodedimensonxn,ondeoelementozijo valordosetoriutilizadopelosetorjemseuprocessode produo; E o vetor de demanda final, por produto, de dimenso mx1; Y o vetor de demanda final, por setor, de dimenso nx1; Movetordeimportaestotaisrealizadasemcadasetor,de dimenso 1xn;Tovetordototaldosimpostosindiretoslquidospagosem cada setor, de dimenso 1xn; Wvetordototaldovaloradicionadoproduogeradoem cada setor, de dimenso 1xn; Q o vetor de produo total, por produto, de dimenso mx1; X o vetor de produo total, por setor, de dimenso nx1. AsmatrizesZ,deconsumointermediriosetorporsetor,eY,dademandafinalpor setor, definidas originalmente no sistema de Leontief, no so usualmente apresentadas pelos rgos estatsticos, mas so aquelas que se pretende obter atravs das combinaes das outras matrizes.justamenteaderivaodestasmatrizesqueoobjetodeestudodaseo4.2.1 abaixo. 4.2.1 Tecnologia baseada no produto e na indstria De forma a se obter o sistema de insumo-produto originalmente definido por Leontief, so utilizadas geralmente duas hipteses com relao ao modo de produo e participao das indstrias no mercado de produtos. Atecnologiabaseadanaindstriaassumequeomixdeproduodeumdadosetor pode ser alterado, porm este setor mantm a sua participao constante no mercado dos bens que produz. Isto implica que o setor pode alterar o seu mix de produo de forma a manter a sua participao nos diversos mercados em que atua. A tecnologia baseada no produto assume que o mix de produo de um dado setor no pode ser alterado, mas permite que a participao deste setor no mercado dos bens que produz sealtere.Talhipteseimplicaque,casoumdadosetorqueriaaumentaroudiminuira produo de um produto, ele ter de fazer o mesmo com toda a sua linha de produo. Desta forma, a hiptese da tecnologia baseada na indstria acaba ficando mais perto da realidadedoqueatecnologiabaseadanoproduto,maisrestritivae,emgeral,aplicadaa poucos setores da economia. 22 No caso da tecnologia baseada na indstria, define-se, inicialmente, as matrizes: ( )1B U X=

(4.1)

( )1D V Q =

(4.2)

onde: ijijjubX= , ijijjvdQ= e Brepresentaamatrizdecoeficientestcnicosdecadasetoremrelaoacadaproduto utilizado como insumo. D determina, por sua vez, a proporo, para cada produto, dos setores que o produzem. Esta proporo ser fixa.Pela definio de D, conclui-se que: V DQ = (4.3) Sabe-se que: X Vi =(4.4) onde i um vetor coluna cujos elementos so todos iguais a 1. Substituindo-se a equao (4.3) em (4.4), tem-se: X DQi DQ = =(4.5) Considerando-se a tabela anterior, temos que: Q Ui E = + (4.6) E, ainda, segundo a equao (4.1), U BX =, logo: Q BX E = +(4.7) Estaequaomostraoprodutototalporsetor(X)pr-multiplicadopelamatrizque representa quanto cada setor utiliza de cada produto no seu processo de produo (B), somado demanda final por produto, o que corresponde produo total de cada produto. Substituindo X por DQ: Q BDQ E = +(4.8) Q BDQ E =(4.9) ( )1Q I BD E= (4.10)Define-se acima o enfoque produto por produto com a tecnologia baseada na indstria. Note que o primeiro produto do enfoque se refere ao vetor Q de produo total por produto e o segundo produto se refere demanda final por produto dada pelo vetor E. 23 LembrandoqueamatrizD,assumindoahiptesedatecnologiabaseadanaindstria,uma matriz de propores que redefine a produo por produto em produo por setor, veja por exemplo a equao (4.5), tem-se queY DE = , logo, 1E D Y= , portanto o enfoque produto (Q) por setor (Y) na tecnologia baseada na indstria dado por: ( )11Q I BD D Y= (4.11)Para se trabalhar com os setores, segue-se a mesma lgica. ComoX DQ =e( )1Q I BD E= , tem-se que o enfoque setor (X) por produto (Q) dado por: ( )1X D I BD E= (4.12) Multiplicando-se ambos os lados da equao (4.12) por 1D tem-se: ( )11D X I BD E= (4.13) ( )1I BD D X E =(4.14) ( )1D B X E =(4.15) ( )1D D B X DE =(4.16)( ) I DB X DE =(4.17)( )1X I DB DE= (4.18) ( )1X I DB Y= (4.19) A equao (4.19) se refere ao enfoque setor (X) por setor (Y) com a tecnologia baseada na indstria. Este enfoque, nesta tecnologia, o que mais se aproxima do modelo original de Leontiefe,portanto,opadroquesecostumautilizarparatransformarasmatrizesde produoedeusoserecursosnomodelodeLeontief.Notequenestecasoter-se-iaquea matrizDBseriaequivalentematrizAdecoeficientestcnicosdeLeontief,eamatriz DU seria equivalente a matriz Z de consumo intermedirio. Natecnologiabaseadanoproduto,trabalha-secomamatrizCparaseexpressara hiptese do mix fixo de produtos no processo produtivo, desta forma tem-se que: ( )1C V X' =(4.20)Ps-multiplicandoa equao (4.20) porX tm-se que: V CX ' =(4.21) 1X C V' =(4.22)'1Vi C i X X= =(4.23) Sabe-se que: 24 ' Vi Q =(4.24) Logo: 1X C Q=(4.25) Desta forma, a inversa de C transforma o total por produtos em total por setores. Mais uma vez, conforme a tabela exposta anteriormente, sabe-se que: E Ui Q + =(4.26) onde i um vetor coluna cujos elementos so todos iguais a 1. Q BX E = +(4.27) Ento: 1Q BC Q E= +(4.28) 1Q BC Q E =(4.29) De(4.29)obtm-seoenfoqueproduto(Q)porproduto(E)datecnologiabaseadano produto, isto , ( )11Q I BC E= (4.30) Pararelacionarproduototalporsetoredemandafinalporsetor,substitui-se, inicialmente Q por CX, obtendo-se: ( )11CX I BC E= (4.31) Com manipulaes matriciais, chega-se ao enfoque setor (X) por setor (Y), expresso na equao abaixo: ( )1X I C B Y= (4.32) Para o enfoque setor (X) por produto (E), lembrando que a matriz 1C, assumindo a hiptese da tecnologiabaseadanoproduto,uma matriz deproporesqueredefineproduoporprodutoem produo por setor, veja por exemplo a equao (4.25), substitui-se,Y por 1C E em (4.32) obtendo-se: ( )1 1X I C B C E = (4.33) Procedimento semelhante utilizado para a obteno do enfoque produto (Q) por setor (Y),ondeovetordedemandafinalporproduto,E,naequao(4.30),substitudoporCY, resultando em: ( )11Q I BC CY= (4.34) A tabela 4.2 apresenta um resumo da tecnologia baseada na indstria e no produto e nos seus vrios enfoques, isto , produto por produto, produto por setor, setor por produto, e setor por setor.Em termos prticos, para se obter um sistema semelhante ao original de Leontief, na maior parte das vezes, utiliza-se a tecnologia baseada na indstria, enforque setor por setor. 25 Tabela 4.2 Resumo da tecnologia baseada na indstria e da tecnologia no produto Tecnologia Baseada na IndstriaTecnologia Baseada no Produto Produto por Produto ( )1I BD ( )11I BCProduto por Setor ( )11I BD Dou ( )11D I DB ( )11I BC Cou ( )11C I C B Setor por Produto ( )1D I BD ou ( )1I DB D( )11 1C I BC ou ( )11 1I C B C Setor por Setor ( )1I DB ( )11I C B 4.3. Valorao Quando as matrizes de insumo-produto so divulgadaspelos rgos estatsticos, um fato a ser considerado a forma como os seus valores so apresentados. Tal considerao deve ser feita devido aos diferentes tratamentos que so dados s importaes, aos impostos indiretos lquidos (impostos sobre produtos), e aos vrios tipos de margens de comrcio e de transporte. A primeira distino a ser feita entre oferta global e oferta nacional. Tem-se que: OFERTA GLOBAL = OFERTA NACIONAL + IMPORTAES Emseguida,deve-seconsiderarseamatrizmensuradaapreodeconsumidorouapreo bsico. Tem-se que: PREO CONSUMIDOR = PREO BSICO +IMPOSTOS INDIRETOS LQUIDOS + MARGENS DE COMRCIO + MARGENS DE TRANSPORTE Em geral, as anlises estruturais e de impacto que so realizadas com as matrizes de insumo-produtosofeitascomasmatrizesdeofertanacionalpreodebsico.Asoutrasformasde mensuraoeapresentaodasmatrizessoutilizadasemanlisesespecficaseseconstituemem informaes imprescindveis quando se trabalha com modelos aplicados de equilbrio geral. Comoservistoabaixo,naseo4.5,estasdiferentesformasdevaloraoquelevamos rgos estatsticos a apresentarem todo um conjunto de matrizes de insumo-produto de modo a permitir aos pesquisadores uma anlise detalhada da economia em estudo. 4.4. Agregao Quandosetrabalhacommodelosdeinsumo-produto,muitasvezesasmatrizes disponveis apresentamum nmero de setores e produtos superior ao objeto de estudo, sendo necessrio realizar a sua agregao.Nesta agregao, utiliza-se um mtodo matricial de simples entendimento. Deve-se pr oups-multiplicaramatrizaseragregadaporumamatrizcompostadezeroseuns.Casoa 26 inteno seja agregar linhas, a pr-multiplicao ser usada, pois o nmero de linhas da matriz resultante no ser mais igual ao nmero de linhas da original. Se o objetivo for a agregao de colunas, opera-se a ps-multiplicao. Comoexemplo,paraseagregarossetores2e3deumaeconomiacomtrssetores, pr-multiplica-se a matriz original (3x3) por uma matriz 2 x 3. ((

+ + +=((((

((

33 23 32 22 31 2113 12 1133 32 3123 22 2113 12 11*1 1 00 0 1a a a a a aa a aa a aa a aa a a(4.35) Quando se agregam setores, h um vis de agregao, o qual definido por Morimoto (1970) como sendo a diferena entre o vetor de produo total do sistema agregado e o vetor obtido pela agregao do total da produo do sistema original no agregado. Seja: A* a matriz A agregada; X* a produo total agregada; Y* a demanda final agregada; S a matriz de zeros e uns utilizada na agregao; T o valor do vis. Tem-se que: *T X SX = (4.36) ( ) ( )11* *T I A Y S I A Y= (4.37) ( ) ( )11*T I A S S I A Y (= ( (4.38) ( ) ( )* *2 2T I A A S S I A A Y (= + + + + + + (4.39) ( ) ( )* *2 2... T A S SA A S SA Y (= + + (4.40)O vis de primeira ordem - e mais significativo - pode ser definido como: ( )Y SA S A F =* (4.41) ParaqueFsejazero,umadaspossibilidadesqueasestruturasdeinsumosdos setores agregados sejam idnticas. OutrapossibilidadeparaseterF=0correspondeaocasoemqueademandafinal ocorrer somente em setores no agregados. Assim, quando se multiplica( ) SA S A * por Y, o visdesaparece,mesmosendo( ) SA S A *diferentedezero.Ademonstraofeitaem Miller & Blair (1985).EstudodeHewings(1972),baseadoemtrabalhosdeDoekseneLittle(1968)eWillianson (1971),analisaosefeitosdaagregaoparaosdadosde1963relativosaoEstadodeWashington. Segundooautor,ostrabalhossugeremqueoaumentodeproduodossetoresnoagregadosem decorrncia de uma variao da demanda final no se modificam significativamente na medida em que 27 se agrega os demais setores. Os efeitos da agregao tornam-se mais relevantes apenas no caso em que h uma reduo muito expressiva do nmero de setores da matriz original. 4.5. As matrizes do Brasil nas publicaes oficiais Estecaptuloapresentouasvriasformasemqueasmatrizespodemserapresentadasem publicaes oficiais e como estas devem ser manipuladas de modo a permitir realizar as anlises objeto de uma pesquisa. No caso doIBGE, rgo responsvel pela construo oficial das matrizes de insumo-produto para o Brasil, foram divulgadas matrizes de insumo-produto para os anos de 1970, 1975, 1980, 1985, 1990, e de 1990 at 1996, recentemente foram divulgadas matrizes para os anos de 2000 e 2005, porm oconjuntodeinformaesdisponibilizadosporestasmatrizeslimitadoquandocomparadocomas anteriormente divulgadas pelo IBGE. Asmatrizespara1970e1975foramconstrudasindependentementedosistemadecontas nacionais. A partir das matrizes de 1980 passa a haver uma integrao entre as matrizes e o sistema de contas nacionais. As matrizes nacionais de insumo-produto mais recentes produzidas pelo IBGE podem serobtidasdiretamentenositewww.ibge.gov.br.Poroutrolado,Feijetal(2008)apresentamum detalhamento do sistema de contas nacionais do Brasil, e em especial fazem uma discusso de como o sistema de insumo-produto estaria inserido neste contexto. De modo a permitir flexibilidade ao usurio e possibilitar um melhor detalhamento da economia brasileira,asmatrizesat1996,divulgadaspeloIBGE,apresentavamoseguinteconjuntode informaes: Grupo 1 - Tabelas de recursos e usos de bens de servios Tabela 1 - Recursos de bens e servios Tabela 2 - Usos de bens e serviosGrupo 2 - Tabelas de dados para passagem das Contas Nacionais para a matriz de Insumo-Produto Tabela 3 - Oferta e demanda da produo nacional a preo bsico; Tabela 4 - Oferta e demanda de produtos importados; Tabela 5 - Destino do imposto sobre importao; Tabela 6 - Destino do ICMS sobre produtos nacionais; Tabela 7 - Destino do ICMS sobre produtos importados; Tabela 8 - Destino do IPI/ISS sobre produtos nacionais; Tabela 9 - Destino do IPI/ISS sobre produtos importados; Tabela 10 - Destino da margem de comrcio sobre produtos nacionais; Tabela 11 - Destino da margem de comrcio sobre produtos importados; Tabela 12 - Destino da margem de transporte sobre produtos nacionais; Tabela 13 - Destino da margem de transporte sobre produtos importados; Tabela 14 - Destino dos outros impostos sobre produtos nacionais; Tabela 15 - Destino dos outros impostos sobre produtos importados. 28 Grupo 3 - Tabelas de coeficientes tcnicos da matriz de Insumo-Produto Tabela 16 - Matriz dos coeficientes tcnicos dos insumos nacionais - Matriz B; Tabela 17 - Matriz dos coeficientes tcnicos dos insumos importados - Matriz Bm;; Tabela18-Matrizdeparticipaosetorialnaproduodosprodutosnacionais Matriz D - Market Share; Tabela 19 - Matriz dos coeficientes tcnicos intersetoriais - Matriz DB; Tabela 20 - Matriz de impacto intersetorial - Matriz Inversa de Leontief( )1I A . 4.6. Estimando as matrizes de insumo-produto do Brasil partir do SCN AconstruodaprimeiraMatrizNacionalInsumo-ProdutopeloInstitutoBrasileirode GeografiaeEstatstica(IBGE)paraopasfoirealizadaem1970.Entreosanosde1970e1990,a construo foi feita com periodicidade quinquenal e, a partir da dcada de 1990, sua elaborao anual. OIBGE o rgo oficialdo governo federal responsvel pela elaborao dasMatrizes Nacionais de Insumo-Produto.Apesardasmatrizesapresentaremdadosanuaisapartirde1990,asuadivulgao apresenta uma defasagem de no mnimo trs anos. Justifica-se o tempo porque o prazo entre a coleta dos dados levantados junto a cada setor da economia e a sua elaborao pelo IBGE relativamente extenso. As Contas Nacionais referentes a um dado ano x, das quais se deriva a Matriz Insumo-Produto tambm elaborada pelo IBGE, so apresentadas no ano seguinte (ano x + 1) como uma verso preliminar. Com defasagem de dois anos, o IBGE divulga a primeira reviso das Contas e, ao final do terceiro ano (x + 3), divulga-se as Contas Nacionais em sua verso definitiva e a partir desses dados que a Matriz Insumo-Produto do ano x disponibilizada. Essa matriz agrega algumas informaes adicionais aos dados das Tabelas de Recursos e Usos de Bens e Servios, includas na verso definitiva das Contas Nacionais, sobre este assunto ver Feij et. al (2001). Asmatrizesdeinsumo-produtomaisrecentesdisponibilizadaspeloIBGEsoreferentes aos anos 2000 e 2005. Para obter matrizes de perodos para os quais no existem as matrizes originaistorna-senecessrioelabor-lascomdadosprovenientesdasContasNacionaisem suasversespreliminareseprimeirareviso.Aseguirseapresentaediscutiomtodode elaboraodasMatrizesdeInsumo-ProdutoapartirdosdadospreliminaresdasContas Nacionais apresentado por Guilhoto e Sesso Filho (2005 e 2010).4.6.1.Construo da Matriz de Insumo-Produto a partir de dados preliminares das Contas Nacionais A descrio da metodologia a seguir baseada em Guilhoto e Sesso Filho (2005 e 2010). As matrizesquecompemosistemadeinsumo-produtosodivulgadaspeloIBGEnaformadeduas tabelas:TabelaRecursos(descritacomoTabela1)e TabelaUsosdeBenseServios(descritacomo Tabela 2). Essas duas tabelas so a base para a construo da matriz de coeficientes tcnicos e da matriz inversa de Leontief (Miller & Blair, 2009). Os valores da Tabela 1 podem ser obtidos diretamente da tabeladeProduodasAtividadesdasContasNacionais,umavezqueseusvaloresseencontrama preos bsicos e representam valores de produo. Portanto, a metodologia a ser desenvolvida tem como objetivo a estimao da Tabela 2.A Tabela de Usos de Bens e Servios das Contas Nacionais possui valores a preos de mercado, os quais devem ser transformados (estimados) a preos bsicos. Isto porque os dados de usos de bens e servios dos setores da economia esto expressos a preos ao consumidor (preos de mercado, PC), que 29 englobamnosomenteopreobsicomastambmosvaloresdasimportaes(IMP),impostos indiretos lquidos (IIL) e margens de comrcio (MGC)e de transporte (MGT). Por conseguinte, para obter-se a Matriz de Uso a preo bsico da oferta nacional, torna-se necessrio subtrair dos preos de mercado originais contidos nas Contas Nacionais os valores estimados referentes importao, impostos e margens de comrcio e transporte de cada produto para cada setor da economia. Aquesto-chaveaestimaodosvaloresqueserosubtradosdospreosdemercado presentesnaversopreliminardamatrizfornecidapeloIBGE.Ametodologiaapresentadauma propostaparaobterosdadosnecessriosparaaestimaodaMatrizdeUsosdeBenseServiosa preos bsicos (Tabela 2). Detalhadamente, o IBGE fornece a Tabela 2 que apresenta a oferta global a preos de mercado, os quais so constitudos por: 1.Preo bsico (PB) 2.Margem de Comrcio (MGC) 3.Margem de Transporte (MGT) 4.Imposto sobre Circulao de Mercadorias e Servios (ICMS) 5.Imposto sobre Produtos Industrializados e ISS (IPI/ISS) 6.Outros Impostos Indiretos Lquidos (OIIL) 7.Importao de Bens e Servios (IMP) 8.Imposto de Importao (IIMP) Assim, temos as seguintes relaes: Oferta Global (OG) = Oferta Nacional (ON) + Oferta Internacional (OI) PB = PC MGC MGT IIL Oferta Nacional a Preo Bsico (ONPB) = OGPC OI MGC MGT IIL O IBGE disponibiliza os totais por produto dos itens 2 a 8, ou seja, o total de impostos e margens embutidonosvaloresdosprodutosdaMatrizdeUsodeBenseServios.Oproblemacentralda estimativa da Matriz de Recursos e Usos distribuir os valores totais de impostos e margens na matriz. A seguir descrita uma proposta metodolgica para realizar a distribuio dos valores totais ao longo das linhasdaTabela2(Matrizdeusoserecursos),subtraindo-seosmontantescalculadosdospreosde mercado e obtendo-se por resduo os preos bsicos. 4.6.2. Estimao dos Valores da Margem de Transporte, Margem de Comrcio, ICMS, IPI/ISS e Outros Impostos Lquidos Omtodoconsisteemestimarumamatrizdecoeficientesasermultiplicadapelos valorestotaisdoscomponentescitadoseencontrarosvaloresreferentesacadaclulada matriz.a)OrganizarosdadosexistentesnaMatrizdeUsoapreosdemercadoobtidanas Contas Nacionais de modo a obter o quanto de cada produto vendido para cada setor da economia.b)A estimativa dos coeficientes (oij) a serem utilizados dada por: ==njj ij iijZZ1,,o (4.42) 30 sendo j iZ,ovalordoprodutoiquevendidoparaosetoroudemandafinalj,apreosde mercado;ei,jnjZ=1representaovalortotaldoprodutoivendidoparatodosossetoresda economia, onde n o nmero de setores da economia. c)Os valores totais das margens e impostos, fornecidos nos dados preliminares, so multiplicados pelos coeficientes. Calculados os valores de margens de comercializao e transporte e dos impostos citados, resta calcular outros valores a serem distribudos internamente na matriz referentes aos totais de importaes e imposto de importao. Novos coeficientes sero calculados para distribuir tais montantes. 4.6.3. Estimao dos Valores das Importaes e Imposto de Importao com Tratamento Diferenciado para as Margens de Comrcio e Transporte O clculo de novos coeficientes para realizar a distribuio dos valores totais de importaes e imposto de importao se faz necessrio pela existncia da coluna de Exportao de Bens e Servios na demanda final. Obviamente os valores de importaes e impostos incidentes sobre estas no devem ser alocadosparaasexportaes,portanto,acolunareferenteexportaopreenchidacomzeros,assim como seus valores so subtrados das colunas de Demanda Final e Demanda Total. Os novos coeficientes so calculados de forma anloga descrita no item (b) e os valores totais deimportaeseimpostossobreimportaessodistribudosnamatrizmultiplicando-ospelos coeficientes.Os resultados dos clculos so matrizes contendo valores de impostos, importaes e margens referentes a cada uma das clulas da Matriz de Uso de Bens e Servios. Os valores sero subtrados dos preos de mercado da matriz original para a obteno dos preos bsicos. Os totais de impostos, margens eimportaesdecadacolunapodementosercalculados,permanecendonointeriordamatrizos valores a preos bsicos. 31 CAPTULO 5 MODELOS REGIONAIS E INTER-REGIONAIS Omodelodeinsumo-produtoquefoivistoanteriormenterefere-sebasicamentesmatrizes nacionais,quandosetrabalhacommodelosdeumanicaregiooumodelosdevriasregies interligadas, isto , modelos inter-regionais, a estrutura de anlise um pouco diferente. Este captulo trata justamente destes aspectos, apresentando as caractersticas prprias das matrizes regionais e inter-regionais. 5.1. Matriz de Insumo-Produto de uma regio Umamatrizregionalapresentaamesmaestruturadeumamatriznacional,comopodeser observadonafigura5.1.Adiferenabsicaemsuaapresentaoque,emgeral,discrimina-sea exportao (importao) para as outras regies do pas e a exportao (importao) para outros pases. Osprimeirosestudosquetrabalharamcommodelosregionaisdeinsumo-produto utilizaram um percentual de oferta regional estimado para a obteno dos dados da regio.Este estimador consiste na seguinte relao: ( )( )R Rj jRjR R Rj j jX EpX E M= +(5.1) onde: RjX a produo total do bem j na regio R; RjE o total exportado do bem j pela regio R; RjM o total importado do bemj pela regio R. Portanto, Rjp , que ser um valor entre zero e um, determina quanto da demanda total do produto j atendida pela produo interna. 32 Figura 5.1 Relaes de Insumo-Produto numa matriz regional Setores Compradores Set. Vend. Insumos Intermedirios Exp. Resto Pas Dem. Final Prod. Total Importaes do Resto do Pas (MP)MPMP Importaes do Resto do Mundo (MM)MMMM Impostos Indiretos Lquidos (IIL)IILIILIIL Valor Adicionado Produo Total Sendo P umvetordiagonalizado,ondeosseuselementossoosRjp definidos anteriormente,omodelodeinsumo-produtoregionalestimadopodeserrepresentadoem forma matricial como: RA PA =(5.2) ( )1R RX I PA Y= (5.3) ComoamatrizPindicaopercentualdademandatotaldoprodutojatendidopela produointerna,quandosefaz RA PA = ,todosossetoresdaregioRquedemandaremo bemjobedeceroproporoestabelecidapelapercentagemdeoferta.Ouseja,todosos setores que demandam,por exemplo, alumnio,compram ( )*100 %ijpda prpria regio e o restante importam das demais. Miller e Blair (1985; p.48) salientam que esta uma hiptese muito forte. Almdestahiptese,outratambmimportanteassumidaquandosetrabalhacomo percentualdeofertaregional(P ).Atcnicadeproduoregionalconsideradaidntica nacional, pois a matriz A mantida com os valores originais nacionais. Nocasodopercentualdeofertaregional,tantoasespecificidadestcnicasdecada regioquantoadiscriminaoporcadasetordaparceladosinsumoscompradasdeoutra regio no so consideradas. Entretanto, atravs de uma tabela de insumo-produto censitria, pode-se resolver tais questes. 33 Inicialmente, determina-se o coeficiente de insumo regional que vem a ser: LLij LLij LjzaX= (5.4)Sendo:LLijzo fluxo do bem i produzido na regio L para o setor j da regio LLjXo total da produo do setor j produzido na regio L. Apartirdamatriz LLA ,compostapeloselementos LLija ,pode-secalcularosimpactos deumavariaodademandafinaldaregioLpormeiodeprocedimentoanlogoej desenvolvido anteriormente, isto : ( )1L LL LX I A Y= (5.5) Deve-senotarquearelaoacimaguardagrandessemelhanascomomtododo percentual de oferta regional exposto anteriormente, isto , ( )1R RX I PA Y= . Mas,apesardenecessitardedadosmaisprecisos,porserocoeficientedeinsumo regional especfico para cada relao de compra e venda de cada um dos setores, ele permite quesejafeitanosadistinoentreastcnicasregionalenacionaldeproduo,como tambmadeterminaodaparceladeinsumosimportadasdecadaumdeles.Portanto, constitui-se em um mtodo mais preciso, demandando, todavia, um volume maior de dados. Antesdeseprosseguirnodesenvolvimentodostratamentosdosmodelosregionais, deve-se atentar para um efeito no captado pelos modelos descritos acima. AvariaodademandaregionalestimulaaproduoemL.Oaumentodaproduo dos setores de L pode provocar umaumento da demanda por insumos deoutras regies, por exemplo,daregioM.AproduodeinsumoemM,porsuavez,podedemandaroutros insumos da regio L, o que propicia um novo aumento na produo em L. Nos modelos vistos atento,esteltimoefeitoderelaesinter-regionaisnocaptado,poisumavariaoda demanda de M por insumos oriundos de L no teria repercusso, em funo das relaes inter-regionais no fazerem parte do modelo. Este o objeto de estudo da prxima seo. 5.2. Matriz de Insumo-Produto inter-regional Omodelointer-regionaldeinsumo-produto,tambmchamadodemodeloIsard,devido aplicao de Isard (1951), requer uma grande massa de dados, reais ou estimados, principalmente quanto s informaes sobre fluxos intersetoriais e inter-regionais. A Figura 5.2 apresenta de uma forma esquemtica as relaes dentro de um sistema de insumo-produto inter-regional. Complementando o sistema regional, no sistema inter-regional, h uma troca de relaes entre as regies, exportaes e importaes, que so expressas atravs do fluxo de bens que se destinam tanto ao consumo intermedirio como demanda final. 34 Figura 5.2 Relaes de Insumo-Produto num sistema inter-regional Setores - Regio L Setores - Regio MLM Set. Reg. L Insumos IntermediriosLL Insumos Intermedirios LM DFLL DF LM Prod. Total L Set. Reg. M Insumos Intermedirios ML Insumos Intermedirios MM DF ML DF MM Prod. Total M Imp. Resto Mundo (M)Imp. Resto Mundo (M)MMM Impostos Ind. Liq. (IIL)Impostos Ind. Liq. (IIL)IILIILIIL Valor AdicionadoValor Adicionado Prod. Total Regio LProd. Total Regio M Deformasinttica,pode-seapresentaromodelo,apartirdoexemplohipotticodosfluxos intersetoriais e inter-regionais de bens para as regies L e M, com 2 setores, como se segue: ZijLL - fluxo monetrio do setor i para o setor j da regio L, ZijML - fluxo monetrio do setor i da regio M, para o setor j da regio L. Pode-se montar a matriz: Z = Z ZZ ZLL LMML MM

(((5.6) onde, LLZe MMZ , representam matrizes dos fluxos monetrios intrarregionais, e LMZe MLZ , representam matrizes dos fluxos monetrios inter-regionais Considerando a equao de Leontief, (1951) e (1986) i in ii i i iY z z z z X + + + + + + = ... ...2 1(5.7) onde, iX indica o total da produo do setor i, inzo fluxo monetrio do setor i para o setor n, e Yi demanda final por produtos do setor i. possvel aplic-la conforme, L LM LM LL LL LY z z z z X1 12 11 12 11 1+ + + + = (5.8) ondeXL1 o total do bem 1 produzido na regio L. 35 Considerando os coeficientes de insumo regional para L e M, tem-se: Os coeficientes intrarregionais: azXijLLijLLjL=LjLLijLLijX a z . =(5.9)onde, pode-se definir os LLijacomo coeficientes tcnicos de produo, e que representam quanto, o setor j da regio L, compra do setor i da regio L azXijMMijMMjM= MjMMijMMijX a z . =(5.10) onde, pode-se definir os MMija comocoeficientestcnicosdeproduo,querepresentamaquantidade que o setor j da regio M compra do setor i da regio M. E, por ltimo, os coeficientes inter-regionais: azXijMLijMLjL= LjMLijMLijX a z ..= (5.11) podendo-se definir os . MLijacomo coeficientes tcnicos de produo que representam quanto o setor j da regio L compra do setor i da regio M e azXijLMijLMjM= LjXLMijaLMijz ..=(5.12) onde os LMijacorrespondem aos coeficientes tcnicos de produo que representam a quantidade que o setor j da regio M compra do setor i da regio L. Estes coeficientes podem ser substitudos em (5.8), obtendo: 1 11 1 12 2 11 1 12 2 1L LL L LL L LM M LM M LX a X a X a X a X Y = + + + +(5.13) As produes para os demais setores so obtidas de forma similar. Isolando,YL1 e colocando em evidncia,XL1, tem-se: ( )LYMXLMaMXLMaLXLLaLXLLa1 2 12 1 11 2 12 1 111 = (5.14) As demais demandas finais podem ser obtidas similarmente. Portanto, de acordo com ( )A Z XLL LL L=1, constri-se a matrizALL, para os 2 setores, onde LLA representa a matriz de coeficientes tcnicos intrarregionais de produo. Saliente-se que esta mesma formulao valeria para. , ,ML MM LMA A ADefine-se agora as seguintes matrizes: AA AA ALL LMML MM=

((( (5.15) 36 XXXLM=

((((5.16) YYYLM=

((((5.17) O sistema inter-regional completo de insumo-produto representado por: ( ) , I A X Y =(5.18) e as matrizes podem ser dispostas da seguinte forma: IIA AA AXXYYLL LMML MMLMLM 00

(((

(((`)

((( =

((( (5.19) Efetuandoestasoperaes,obtm-seosmodelosbsicosnecessriosanliseinter-regional proposta por Isard, isto : ( )L M LM L LLY X A X A I = ( )M M MM L MLY X A I X A = + (5.20) Resultando no sistema de Leontief inter-regional da forma: ( )1X I A Y= (5.21) O modelo acima apenas uma descrio terica do modelo inter-regional. Para a construo do sistema aqui proposto, ser necessria a utilizao de vrias tcnicas de construo de um sistema inter-regional a partir de um conjunto limitado de informaes, visto que no existe disponvel a totalidade dos dadosnecessriosparaaconstruodosistemaacimaelaborado.Estespontosserodiscutidos posteriormente no Captulo 7. 37 CAPTULO 6 MTODOS BSICOS DE ANLISE Aspossibilidadesdeutilizaodateoriadeinsumo-produtoparaanlisesestruturaisede impacto,entreoutras,sodemaisvastasparaseremapresentadasemapenasumcaptulo,vejapor exemplo Kurz, Dietzenbacher, e Lager (1998), Lahr e Dietzenbacher (2001), Hewings, Sonis, e Boyce (2002), alm do captulo9 do presente trabalho. Desta forma, o que apresentado neste captulo so alguns mtodos bsicos de anlise amplamente difundidos e de fcil utilizao. 6.1. Anlises de impacto A partir do modelo bsico de Leontief definido anteriormente 1( ) X I A Y= , (6.1)pode-se mensurar o impacto que as mudanas ocorridas na demanda final (Y), ou em cada um de seus componentes (consumo das famlias, gastos do governo, investimentos e exportaes), teriam sobre a produo total, emprego, importaes, impostos, salrios, valor adicionado, entre outros.. Assim ter-se-ia que: ( )1X I A YA = A(6.2) V v X A = A(6.3) onde AYe AX so vetores (nx1) que mostram respectivamente, a estratgia setorial e os impactos sobre o volume da produo, enquanto queV A um vetor (nx1) que representa o impacto sobre qualquer umadasvariveistratadasacima,isto,emprego,importaes,impostos,salrios,valoradicionado, entre outros. Tem-se tambm que v uma matriz diagonal (nxn) em que os elementos da diagonal so, respectivamente,oscoeficientesdeemprego,importaes,impostos,salrios,valoradicionado,entre outros, que so obtidos dividindo-se, para cada setor, o valor utilizado destas variveis na produo total pela produo total do setor correspondente, isto : iiiVvX=(6.4) Para se obter o impacto sobre o volume total da produo, e de cada uma das variveis que esto sendo analisadas, soma-se todos os elementos dos vetores AX eV A . 6.2. Multiplicadores A partir dos coeficientes diretos apresentados na equao (6.4) e da matriz inversa de Leontief, possvelestimar,paracadasetordaeconomia,oquantogeradodiretaeindiretamentedeemprego, importaes,impostos,salrios,valoradicionado,etc.paracadaunidademonetriaproduzidaparaa demanda final. Ou seja: 1nj ij iiGV b v== (6.5) 38 Onde: jGV o impacto total, direto e indireto, sobre a varivel em questo; ijb o ij-simo elemento da matriz inversa de Leontief e iv o coeficiente direto da varivel em questo. A diviso dos geradores pelo respectivo coeficiente direto gera os multiplicadores, que indicam quanto gerado, direta e indiretamente, de emprego, importaes, impostos, ou qualquer outra varivel para cada unidade diretamente gerada desses itens. Por exemplo, o multiplicador de empregos indica a quantidadedeempregoscriados,diretaeindiretamente,paracadaempregodiretocriado.O multiplicador do i-simo setor seria dado ento por: iiiGVMVv=(6.6) onde iMV representariaomultiplicadordavarivelemquestoeasoutrasvariveisso definidas conforme feito anteriormente. Porsuavez,omultiplicadordeproduoqueindicaoquantoseproduzparacadaunidade monetria gasta no consumo final definido como: 1nj ijiMP b== (6.7) Onde jMP o multiplicador de produo do j-simo setor e as outras variveis so definidas segundo o expresso anteriormente. Quando o efeito de multiplicao se restringesomente demanda de insumos intermedirios, estes multiplicadores so chamados de multiplicadores do tipo I. Porm, quando a demanda das famlias endogenizada no sistema, levando-se em considerao o efeito induzido, conforme visto no captulo 2, estes multiplicadores recebem a denominao de multiplicadores do tipo II. 6.3. Os ndices de Rasmussen/HirschmanApartirdomodelobsicodeLeontief,definidoacima,eseguindo-seRasmussen (1956)eHirschman(1958),consegue-sedeterminarquaisseriamossetorescomomaior poderdeencadeamentodentrodaeconomia,ouseja,pode-secalculartantoosndicesde ligaesparatrs,queforneceriamquantotalsetordemandariadosoutros,quantoosde ligaes para frente, que nos dariam a quantidade de produtos demandada de outros setores da economia pelo setor em questo. Destemodo,definindo-sebijcomosendoumelementodamatrizinversadeLeontief B, *B como sendo a mdia de todos os elementos deB; eB Bj i * *,como sendo respectivamente a soma de uma coluna e de uma linha tpica deB, tem-se,ento, que os ndices de ligaes para trs seriam os seguintes: | |**B n B Uj j = (6.8) Definindo-seFcomsendoamatrizdecoeficienteslinhaobtidaapartirdamatrizde consumointermediriodaeconomia,GcomosendoamatrizdeGhoshobtidapelafrmula ( )1 = F I G(veja Miller e Blair, 2009), *Gcomo sendo a mdia de todos os elementos de 39 G,e * iG comosendoasomadeumalinhatpicadeG,tem-se,ento,queosndicesde ligaes para frente seriam os seguintes: | |**G n G Ui i =(6.9) Valoresmaioresque1paraosndicesacimarelacionam-seasetoresacimadamdia,e, portanto, setores chave para o crescimento da economia. Uma das crticas sobre estes ndices a de que eles no levam em considerao os diferentes nveis de produo em cada setor da economia, o que consideradoquandosetrabalhacomondicePurodeLigaesInterindustriais,conformeservisto abaixo. 6.4. O enfoque do campo de influncia ApesardeosndicesdeRasmussen/Hirschmanavaliaremaimportnciadeumdado setor em termos dos seus impactos no sistema como um todo, difcil visualizar os principais elosdeligaesdentrodaeconomia,ouseja,quaisseriamoscoeficientesquesealterados teriamummaiorimpactonosistemaeconmico.Oconceitodecampodeinfluncia(veja SoniseHewings,1989,1995)descrevecomosedistribuemasmudanasdoscoeficientes diretos no sistema econmico, permitindo, desta forma, determinar quais as relaes entre os setoresqueseriammaisimportantesdentrodoprocessoprodutivo.Comopoderser observada posteriormente, a noo de campo de influncia no est dissociada da dos ndices de ligaes, sendo umaanlise complementaraesta na medida emque os principais elos de ligaodentrodaeconomiaestariamassociadosaossetoresqueapresentamosmaiores ndices de ligaes, tanto para frente, como para trs. Odesenvolvimentodoconceitodecampodeinflunciasebeneficioudasidiasde Sherman e Morrison (1949, 1950), Evans (1954), Park (1974), Simonovits (1975), e Bullard e Sebald (1977, 1988), sendo que uma descrio mais detalhada pode ser encontrada em Sonis e Hewings (1989, 1995). Conforme exposto anteriormente,A aij=representa a matriz de coeficientes diretos, e definine-se,apartirdeento,Eij= c comosendoamatrizdevariaesincrementaisnos coeficientesdiretosdeinsumo.AscorrespondentesmatrizesinversasdeLeontiefsodadas porB I A bij= =1epor( ) | | ( ) c c cijb A I B = =1.SeguindoSoniseHewings(1989, 1995), caso a variao seja pequena e s ocorra num coeficiente direto, isto : = == ==1 11 1, ,0,j j ou i ij j i iijcc (6.10) tem-se que o campo de influncia desta variao pode ser aproximado pela expresso: ( )( ) | |ijijijB BFccc= (6.11) onde( )ijF c uma matriz (nxn) do campo de influncia do coeficienteaij. Visando determinar quais seriam os coeficientes que possuiriam os maiores campos de influncia, necessrio associar-se a cada matriz( )ijF cum valor que seria dado por: 40 ( ) | |= ==nknlij kl ijf S121c (6.12) ondeSij o valorassociado matriz( )ijF c . Portanto, os coeficientes diretos quepossurem osmaioresvaloresdeSijseroaquelescomosmaiorescamposdeinflunciadentroda economia. Sonis e Hewings (1995) apresentam um detalhamento maior do que o aqui exposto, inclusive considerando-se os casos em que mudanas acontecem no apenas em um nico coeficiente, mas no total de uma linha ou de uma coluna, ou mesmo na matriz como um todo. O principal problema dos mtodos estudados at o momento que, apesar de eles analisarem a importncia do setor em termos dos impactos globais, difcil visualizar o grau com que estes impactos refletem a importncia de um ou dois coeficientes (ou fluxos principais) dentro do setor e a natureza dos impactos fora deste setorpor exemplo, se o impacto concentrado em um ou dois setores, ou mais amplamente difundido para o resto da economia (veja Van der Linden et. al. 1993 para uma discusso de como este assunto pode ser analisado dentro do enfoque de campo de influncia).6.5. Matriz de intensidade Sonisetal.(1997)eSoniseHewings(1999)desenvolveramumametodologiaque procuracompararduasoumaiseconomiasdistintaspormeiodaconstruodegrficos tridimensionaisquepermitamafcilvisualizaodaestruturaeconmicadasregiesde interesse.Acomparaopodeserregionalduasoumaisregiesoutemporalondea mesma regio seria analisada em momentos diferentes. Sejam: () | |*1 *2 *...c nM B B B B = (6.13) ( )1*2**:lnBBM BB ( ( (= ( ( ( (6.14) onde( )cM B umvetor(1xn)emquecadaelementorepresentaasomadeumacolunada matriz inversa de Leontief, e( )lM B um vetor (nx1) onde cada elemento representa a soma de uma linha da matriz inversa de Leontief Defina-se,ainda, **b comosendoasomadetodososelementosdamatriz inversade Leontief., A matriz intensidade (M) seria dada por: **1l c ijM M M mb ( = = (6.15)Paraaelaboraodogrficoemtrsdimenses,ordenam-seoseixosxeycomos multiplicadoreslinhaecolunaemordemdetamanho,detalmaneiraqueosmaiores multiplicadoresdalinhaecolunaficaroemumvrticedoquadradodefinidopelosdois eixos,localizando-seosmenoresnovrticeoposto.Comocadaelementodamatriz intensidadedefinidopeloprodutodeummultiplicadorlinhaporumcolunadivididopela 41 somatriadoselementosdamatrizinversa,noprimeirovrticeestaromaiorprodutode todasasmultiplicaesenoladooposto,amenor.Namedidaemquesedeslocadovrtice maiorparaomenor,passa-sepelosmultiplicadoresintermedirios,sempreemordem decrescente.Portanto,orelevodogrficodamatrizintensidademostraumdecaimento permanente, quando se parte do vrtice maior para o menor.Construdoestegrfico,passa-seregioquesequercompararcomaprimeira.O procedimentoserepete,mas,paraasegundaeconomia,deve-semanteraordemdossetores que determina o decaimento para a primeira. Ou seja, a ordem dos setores estabelecida para os multiplicadoresdaprimeiraeconomiasermantidaparaasegunda.Destamaneira,pode-se elaborar um novo grfico e compar-lo ao primeiro.Oquesedeveesperar?Seasegundaeconomiamantiveraestruturaeconmicadaprimeira, tendo os mesmos setores como os maiores multiplicadores linha e coluna, certamente o grfico manter tambm o decaimento de um vrtice at seu oposto. Caso contrrio, se a segunda economia apresentar umaordemdiferentedaprimeiraquantoaossetoresquesomaisencadeados,aquelatendnciade permanente decaimento ser interrompida por picos e depresses. E nesta anlise visual que reside a contribuiodomtodo:grficossimilaresimplicaestruturaseconmicassimilares,grficosdistintos indicam estruturas econmicas diferentes. 6.6. Modelo GHS Guilhoto, Sonis e Hewings (1996) desenvolveram um trabalho, que consiste na integrao das principaistcnicasutilizadasnaanlisedeestruturasdeinsumo-produto,objetivandodecompore distinguir o impacto de um setor/regio da economia sobre seus vrios componentes. Para tal, tratam de dois mtodos; oenfoque desetoreschave,associadosinicialmenteaHirschman (1958)eRasmussen (1956),quesomodificadosporCella(1984),Clements(1990),ClementseRossi(1992)eGuilhoto, et.al.(1994), e o enfoque de ligaes puras, identificado com as fontes de mudana na economia e os efeitos internos e externos dos multiplicadores de Miyazawa (1976). A contribuio principal destes autores recai sobre a montagem de diferentes decomposies de matrizes, de maneira a realizar umaligao formal destes dois enfoques: setores chave, e as fontes de mudananaeconomia.Estatcnicafundamental,nosentidodeidentificarograudosimpactosde demanda final em determinadas regies e sobre todas as outras. Osautoresrealizamumaconsolidaodestasabordagens,tomandoporbaseamatrizA, definida como se segue: ((

=rr rjjr jjA AA AA(6.16) onde : Ajj eArr representam matrizes quadradas de coeficientes tcnicos diretos do setor j e do restodaeconomia(economiamenossetorj),respectivamente,enquantoqueAjreArjrepresentam matrizesretangularesdosinsumosdiretosadquiridos pelosetorjdorestodaeconomiaeosinsumos diretos adquiridos pelos resto da economia do setor j. Tomando-se como base (6.16) e fazendo-se uma decomposio tripla multiplicativa da matriz inversa de Leontief, obtm-se: ( ) B I AB BB BI AA Ijj jrrj rrjjrrjrjr rrj j= = |\

|.| = |\

|.||\

|.||\

|.|10000AAAAAA(6.17) 42 onde, ( )Aj jjI A = 1(6.18) ( )Ar jjI A = 1(6.19) ( )A A Ajj j jr r rjI A A = 1(6.20) ( )A A Arr r rj j jrI A A = 1(6.21) Partindo-sedomodelodeLeontief,( ) X I A Y = 1,edaformulao(6.17)eseus desmembramentos, derivam-se importantes indicadores que podem ser usados, segundo Guilhoto, Sonis e Hewings (1996), para: a)classificar regies de acordo com sua importncia dentro de uma economia eb) identificar como o processo de produo acontece na economia. XXY A YA Y Yjrjjrrj j j jr r rr rj j j r r|\

|.| = |\

|.|++|\

|.|AAA A AA A A00 (6.22) apresenta novas definies para ligaes para trs (PBL), e para a frente (PFL), atravs de: PBL A Yr rj j j= A A (6.23) PFL A Yj jr r r= A A (6.24) O PBL nos indicar, especialmente atravs de ( Aj jY ), o impacto puro do valor da produo total na regio j sobre o resto da economia. Diz-se que o impacto puro porque, segundo Guilhoto, Sonis e Hewings (1996, p.17), ele est livre: a)da demanda de insumos que a regio j produz para a regio j e b)dos retornos do resto da economia para a regio j e vice-versa. Por sua vez, o PFL, atravs de( ) Ar rY , indicar o impacto puro do valor da produo total no resto da economia r sobre a regio j. Utilizando-se (6.22), pode-se deduzir que: ||.|

\|++=||.|

\|A A + A A AA A A + A A=||.|

\|rrjrrjjjr r rr j j rj r rrr r jr j jj j j jjrjX XX XY Y AY A YXX(6.25) O que possibilita a diviso do nvel de produo da economia em dois componentes: X Yjjjj j j= A A(6.26) X A Yjrjj j jr r r= A A A(6.27) EmXjj, obtm-se o valor da produo total da regio j proporcionado pela demanda final da regio j, enquanto queXjr fornece o valor da produo total da regio j decorrente da demanda final do resto da economia. Podemos ainda obter outros dois componentes: X A Yrjrr r rj j j= A A A (6.28) 43 X Yrrrr r r= A A (6.29) ondeXrj fornece o valor da produo to