Maxwell’s Equations

Gauss, Faraday, Ampere, and Maxwell

Maxwell’s Equations

Persamaan Maxwell 12 3

4

Maxwell’s Equations

Hukum AmpereMedan Magnet oleh Arus

Listrik

Maxwell’s Equations

Hukum AmpereCirculating Magnetic Field

B =

Med

an m

agne

t

Maxwell’s Equations

Hukum GaussMedan Listrik dan Medan

Magnet

Maxwell’s Equations

Persamaan Maxwell

Medan listrik elektrostatik

Medan listrik induksi

13

Maxwell’s Equations

Hukum Gauss untuk Medan MagnetIntegral Form

Fluks Magnet, ΦB

- Kutub magnet selalu muncul secara berpasangan

- Analogi dengan medan listrik: “muatan” total magnet selalu = 0

Hukum Gauss untuk Medan MagnetDifferential Form

Maxwell’s Equations

Operator DEL Div bersifat divergen atau menyebar dan karakter fisis seperti ini hanya bisa dimiliki oleh besaran-besaran yang monopole.

Maxwell’s Equations

Hukum Faraday & Hukum LenzMedan Listrik Induksi &

Perubahan Fluks

Maxwell’s Equations

Hukum FaradayIntegral Form

Hukum FaradayFenomena

Maxwell’s Equations

Hukum LenzTanda negatif pada hukum Faraday

Maxwell’s Equations

Maxwell’s Equations

Hukum FaradayDifferential Form

Hukum FaradayKarakter E oleh DEL dan Curl

Maxwell’s Equations

Maxwell’s Equations

Hukum Ampere – MaxwellArus Perpindahan

Maxwell’s Equations

Hukum Ampere - MaxwellIntegral Form

Maxwell’s Equations

Hukum Ampere - MaxwellCirculating Magnetic Field

Maxwell’s Equations

Hukum

Am

pere - Max w

ellT

he

En

clos ed

Elec

tr ic Cu

rrent

Maxwell’s Equations

Hukum Ampere - MaxwellDisplacement Current

Inkonsistensi Hukum Ampere

Maxwell’s Equations

Hukum Ampere - MaxwellDisplacement Current

Maxwell’s EquationsH

uku m A

mper e - M

axwell

Disp

lace me

nt C

ur ren

t

Hukum Ampere - MaxwellDisplacement Current

Maxwell’s Equations

Maxwell’s Equations

Hukum Ampere - MaxwellDifferential Form

FromMaxwell’s Equations

To The Wave Equation …

A Little Math Background

1. Nabla (DEL) = 3. Divergen =

2. Gradien (Grad) =

4. Curl =

∇

zyx ∂∂+

∂∂+

∂∂≡∇ kji

∇

z

f

y

f

x

ff

∂∂+

∂∂+

∂∂≡∇ kji

•∇

z

D

y

D

x

DD

∂∂+

∂∂+

∂∂≡•∇ kji

×∇

k j i

∂

∂−∂

∂+

∂∂−

∂∂+

∂

∂−

∂∂≡×∇

y

D

x

D

x

D

z

D

z

D

y

DD xyzxyz

Beberapa sifat penting dalam Kalkulus Vektor

1. Curl Grad = 0

2. Div Grad = Grad2

3. Curl dari Curl = Grad Div – Grad2

A Little Math Background

0=∇×∇ f

ff 2∇=∇•∇

( ) ( ) DDD

2∇−•∇∇=×∇×∇

Wave Equation

Persamaan Maxwell:

A. Time independentElectrostatic & Magnetostatic

- Hukum Gauss: Medan Listrik & Medan Magnet

B. Time DependentHukum Faraday & Hukum Ampere – Maxwell

Wave Equation

Time Dependent Maxwell’s Equations- Hukum Faraday & Hukum Ampere – Maxwell

×∇

Wave Equation

Maxwell said “Light is an electromagnetic disturbance propagated through the field according to the

electromagnetic laws

We’ve DoneLet’s go home

…