Republica Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular para la Educación.

Instituto universitario Santiago MariñoSede Barcelona Estado Anzoátegui.

Medidas de Dispersión

Profesor: Bachiller :.Pedro Beltrán Yendry Montaño

CI: 25.844.454.Sección “CV”

Julio de 2016

Medidas de Dispersión Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de

variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, y cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.

Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (desviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado (varianza)

Medidas de Dispersión Características

Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los valores de una distribución.

Llamaremos DISPERSIÓN O VARIABILIDAD, a la mayor o menor separación de los valores de la muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos calculado.

Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del resto de valores de la distribución, respecto de esta media.

A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: MEDIDAS DE DISPERSIÓN, pudiendo ser absolutas o relativas

Medidas de dispersión Usos

Hacen referencia a la variabilidad, o la evaluación de cuán separados o extendidos están los datos o bien cuanto difieren unos de otros. Entendiéndose la variación, como el grado en que los datos numéricos tienden a distribuirse alrededor de un valor central.

Son usadas para Identificar si una medida central, es adecuado para representar la población de datos Indicar la relación de un dato con los otros Comprender el riesgo para poder tomar decisiones Son de gran utilidad al comparar distribuciones.

Rango El Rango es una Medida de Dispersión que indica cómo los

datos de una variable se distribuyen de menor a mayor, es decir la distancia entre el valor mínimo y máximo, es fácil de calcular porque solo deberá restar el valor máximo menos el valor mínimo. El Rango se ve afectado cuando exista valores muy aislados del grupo, la información que suministra no dice nada de la distribución de puntuaciones

Rango =(Max-Min) Requisitos del rango.Ordenar los números según su tamaño.Restamos el valor mínimo del valor máximo. Ejemplo:Para la muestra (8,7,6,9,4,5)el dato menor es 4 y el dato menor es 9.

Sus valores se encuentran en un rango de:Rango=(9-4)= 5

Desviaciones Típicas La Desviación Estándar es una Medida de Dispersión que describe

la forma en que los valores de la variable se dispersan a lo largo de la distribución en relación a la media. El cálculo de la Desviación Estándar involucra cuanta separación existe entre el valor y la media, así como el número de datos, por lo tanto es una medida que involucra a todos los datos de la muestra o población.

La fórmula de la desviación Estándar involucra un factor denominado Puntuación de desviación el cual indica la cantidad a  que la puntuación se aleja de la media y la dirección de la puntuación, si está por arriba o por debajo de la media.

Varianza La Varianza se obtiene antes de calcular la raíz cuadrada de la Desviación Estándar, lo que

indica que muestra la media de la suma de cuadrados.

La varianza es una medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor central (media).

Propiedades:• La varianza es siempre positiva.• Si los valores de la distribución les sumamos la cantidad constante la varianza no se modifica

• Si los datos de la distribución son multiplicados por una constante, la varianza queda multiplicada por el cuadrado e esa constante.

• Propiedades distributivas siempre y cuando las variables X y Y sean independiente

Coeficiente de variación El coeficiente de variación es una medida

de dispersión que describe la cantidad de variabilidad en relación con la media. Puesto que el coeficiente de variación no se basa en unidades, se puede utilizar en lugar de la desviación estándar para comparar la dispersión de los conjuntos de datos que tienen diferentes unidades o diferentes medias.

Coeficiente de variación - ejemplo

Por ejemplo, usted es el inspector de control de calidad de una planta embotelladora de leche que embotella el producto en recipientes pequeños y grandes. Usted toma una muestra de cada producto y observa que el volumen medio de los recipientes pequeños es de una 1 taza, con una desviación estándar de 0.08 tazas, y el volumen medio de los recipientes grandes es 1 galón (16 tazas), con una desviación estándar de 0.4 tazas. Aunque la desviación estándar del recipiente de un galón es cinco veces mayor que la desviación estándar del recipiente pequeño, sus coeficientes de variación (COV) apoyan una conclusión diferente:

El coeficiente de variación del recipiente pequeño es más de tres veces mayor que el coeficiente de variación del recipiente grande. En otras palabras, aunque el recipiente grande tiene una mayor desviación estándar, el recipiente pequeño presenta una variabilidad mucho mayor con respecto a su media.

Medidas de dispersiónImportancia

Las medidas de dispersión son importantes debido a que dos muestras de observaciones con el mismo valor central pueden tener una variabilidad muy distinta. La variabilidad de cualquier distribución se contempla generalmente en términos de la desviación de cada valor observado (X) con respecto a la media muestral : X Si las desviaciones: (X − ) X son pequeñas, obviamente los datos son están menos dispersos, que si las desviaciones son grandes.

La importancia de la DISPERSIÓN de la distribución esta basada en que:

1. Su información permite juzgar la confiabilidad de la medida de tendencia central.

2. Nos permite determinar cuan dispersos están lo datos y por lo tanto solucionar o explicar los problemas que se puedan presentar por este hecho.

3. Se pueden comparar las dispersiones de varias muestras, con la cual el riesgo de que exista un espectro de valores lejos del centro se puede evitar.

Bibliografía http://

html.rincondelvago.com/medidas-de-dispersion.html

http://laprofematematica.com/blog/medidas-de-dispersion/

http://support.minitab.com/es-mx/minitab/17/topic-library/basic-statistics-and-graphs/summary-statistics/what-is-the-coefficient-of-variation/