Mesure et bruits fondamentaux

Pierre-Francois Cohadon

20 decembre 2007

Table des matieres

1 Historique 1

2 Le dispositif interferometrique 22.1 Le bruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.2 Augmenter le signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.3 Bruit de position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.4 Bruit sismique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.5 Choix de la longeur des bras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3 Resultats et perspectives 53.1 Le spectre de bruit actuel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.2 L’experience LISA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Introduction

D’apres la theorie de la relativite generale d’Einstein, l’oscillation d’une distribution demasses dans l’espace s’accompagne de l’emission d’ondes gravitationnelles. Ce phenomene esttout a fait comparable au rayonnement d’un particule chargee acceleree dans le cadre del’electromagnetisme. On peut se representer ces ondes comme la propagation d’une deformationde l’espace-temps. On prevoit que ces ondes gravitationnelles interagissent avec les autres dis-tributions de masses en les deformant. Malheureusement, l’amplitude de ces deformations estsi faible (≤ 10−20m) que, jusqu’a present, toutes les tentatives de detection directe de ces ondesont echoue. Apres une breve perspective historique, l’expose suivant nous explique le principede fonctionnement des derniers instruments de detection mis au point : les interferometresoptiques a grande echelle.

1 Historique

L’existence des ondes gravitationnelles est une consequence directe des equations de larelativite generale. Les physiciens ont donc tente tres tot de les detecter, ne serait-ce que pourtester les predictions de cette theorie.

Malheureusement, la seule emission d’ondes gravitationnelles detectables est impossible.Ainsi par exemple, la rotation d’une barre de fer de 300 tonnes a 5 Hz cree des fluctuationsde l’espace-temps de l’ordre de 10−34. Meme l’explosion d’une bombe thermonucleaire cree desfluctuations de l’ordre de 10−39. On doit donc se contenter de mesurer les ondes gravitationnellesexistantes, a supposer qu’elles soient assez intenses.

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On suspecte cependant que des objets astrophysiques tels que systemes binaires d’etoilesa neutrons creent des ondes gravitationnelles de plus grande intensite. Ces systemes ont ainsipermis la premiere detection indirecte de ces ondes, car la perte d’energie par rayonnementd’ondes gravitationnelles est suffisante pour affecter notablement la periode de revolution deces systemes binaires.

Un premier systeme de detection a ete mis au point par Weber. En mesurant les deformationsd’un cylindre metallique de 2 m de longueur pour 1 m de diametre, il esperait detecter le passaged’ondes gravitationnelles d’origine astrophysique. Malheureusement, ce systeme ne permet dedetecter efficacement les ondes gravitationnelles qu’aux frequences propres de vibration du cy-lindre, ce qui limite considerablement le champ d’investigation. Weber a revendique la detectiondu passage d’une onde, mais ce resultat est actuellement largement mis en doute. Des dispo-sitifs comparables sont toujours en fonctionnement actuellement mais ils presentent les memesinconvenients de ne pouvoir detecter les ondes gravitationnelles qu’a une frequence donnee.

Fig. 1 – Interferometre de Michelson

Une piste plus serieuse consiste a tenter de detecter le passage d’une onde en comparantla longueur de deux bras perpendiculaires a grande echelle. On utilise pour cela un dispositifinterferometrique de Michelson et Morley (1). Le principe est tres simple, puisque l’allongementrelatif de l’un des bras doit entraıner le deplacement des franges observees a la sortie de l’in-terferometre. Ce dispositif pose cependant des problemes d’optimisation interessants, que nousallons detailler.

2 Le dispositif interferometrique

2.1 Le bruit

L’intensite detectee depend de nombreux parametres et est egale a :

I =I02

(1 + cos

(φ0 +

4πn

λ(δx+ δxbr)

)). On voit donc qu’elle depend de l’intensite a l’origine, de l’indice optique du milieu, de lalongueur d’onde, de la difference de chemin optique et du bruit. Tous ces parametres sont

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susceptibles de varier et donc d’empecher la detection.Il y a plusieurs manieres de diminuer l’importance relative du bruit sur la mesure : on peut

augmenter le niveau du signal, diminuer celui du bruit, supprimer certains bruit par le biais desymetries du dispositif, porter le signal a une frequence peu bruitee ou bien traiter le resultatexperimental pour extraire le signal recherche.

2.2 Augmenter le signal

A echelle humaine, l’amplitude relative des fluctuations est d’une fraction de longueurd’onde. Un dispositif interferometrique simple n’est donc pas suffisant pour detecter les ondesgravitationelles. Une maniere d’augmenter le signal est ainsi d’augmenter la distance parcouruepar la lumiere dans les bras de l’interferometre. En effet, si le signal lumineux parcourt une plusgrande distance dans chacun des bras, alors le dephasage accumule, et donc le niveau du signal,est largement augmente. A cette fin, on construit des bras pour l’interferometre les plus grandspossible dans la limite de la courbure de la Terre, et on construit des cavites Fabry-Perot degrand facteur de qualite (nombre d’aller-retours moyen effectues par la lumiere dans la cavite)dans chacun des bras.

L’augmentation de la dimension des bras est plus couteuse que la realisation de cavitesFabry-Perot, mais elle presente l’avantage de diminuer la part relative du bruit du aux oscilla-tions des miroirs sur le signal. Les deux optimisations sont donc complementaires.

2.3 Bruit de position

Les miroirs definissent la dimension de la cavite, leur position est donc un element critiquepour la mesure. Or les miroirs sont des objets mecaniques suspendus et ils sont donc susceptiblesde bouger pour de nombreuses raisons, ce qui cree plusieurs sources de bruit : d’abord le bruitpendulaire, le miroir oscille telle la masse d’un pendule. Ce bruit n’est pas tres grave car il alieu a une frequence de l’ordre de 1 Hz ce qui est trop bas pour interferer avec la detection desondes gravitationnelles. Il y a ensuite les modes violons, c’est a dire les vibrations des cordessoutenants le miroir (elongations par exemple). Ces modes ont lieu vers 250 Hz mais ils sontorthogonaux a la mesure effectuee (il s’agit de mouvements verticaux alors qu’on enregistre unedifference de marche dans la direction horizontale) donc le encore ce n’est pas genant. Enfin, ilexiste des modes de vibrations internes du miroirs (2) qui ont lieu vers quelques kHz. Ces modessont bien plus genants car ils interviennent aux memes frequences que les ondes gravitationnelleset affectent grandement la mesure. Ils peuvent toutefois etre limites en frequence en jouant surle facteur de qualite du miroir : ces bruits ont un pic de resonnance a une certaine frequenceΩM , augmenter le facteur de qualite des miroirs permet de reduire la largeur de ce pic et dediminuer de plusieurs ordres de grandeur le bruit residuel aux autres frequences. La contrepartieest la perte de toute sensibilite a proximite immediate des frequences de resonnance.

Fig. 2 – Differents modes de vibrations internes

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2.4 Bruit sismique

Il faut evidemment isoler le systeme des differents bruits sismiques dus a la propagationd’ondes dans la l’ecorce terrestre, meme en l’absence de tout tremblement de Terre. Pourcela, les miroirs sont suspendus a un systeme similaire a une serie de ressorts de frequencescaracteristiques basses par rapports aux bruits sismiques que l’on souhaite filtrer (3). Celapermet d’obtenir au niveau du miroir une attenuation d’un facteur 1014 dans la gamme dukHz mais les donnees restent inexploitables en dessous de la dizaine de Herzt. C’est une limiteimportante de ce dispositif, qui ne peut ainsi detecter la majeure partie des sources connuespar astronomie observationnelle.

Fig. 3 – Isolation pour les bruits sismiques

2.5 Choix de la longeur des bras

On a vu que l’augmentation de la longueur des bras du Michelson permettrait d’avoir unsignal de meilleur qualite. Toutefois cet allongement presente quelques inconvenients : toutd’abord le prix, mais ensuite d’autres soucis d’ordres physiques interviennent. Pour des brastrop longs, la courbure de la terre se fait sentir et il faut donc construire des infrastructuressupplementaires pour garder un systeme parfaitement horizontal. De plus, le faisceau laser estun faisceau gaussien et il a donc tendance a s’elargir avec la distance d’apres la formule :ω2 = ω2

0 + L2λ2

π2ω20. Si la largeur du laser est superieur a celle des miroirs, on perd de la puissance

et donc de l’intensite de signal, le systeme etant symetrique (les miroirs font la meme taille desdeux cotes), un compromis est trouve en egalisant ω2

0 a L2λ2

π2ω20. De plus, on veut que l’information

transmise par le laser aille plus vite que la periode de l’onde gravitationnelle afin de ne pasmoyenner les fluctuations de longeur des bras. Une longueur de bras de 3 km est un boncompromis pour tous ces problemes.

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3 Resultats et perspectives

3.1 Le spectre de bruit actuel

La sensibilite attendue est presentee en figure (4). Actuellement, on n’en est pas encorea ce niveau de precision, surtout pour les basses frequences, mais on s’en rapproche pour lesgrandes frequences par ameliorations successives du dispositif (5). Le dispositif est donc toujoursen cours d’amelioration, mais il est fonctionnel et enregistre en permanence des donnees dansl’attente du passage d’ondes gravitationnelles detectables.

Fig. 4 – Sensibilite theorique de Virgo

Fig. 5 – Sensibilite mesuree de Virgo

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3.2 L’experience LISA

Quand on compare la sensibilite de Virgo aux soucres d’ondes gravitationnelles connues (6),on remarque que le principal probleme est le manque de sensibilite aux basses frequences. Or, ilest impossible sur Terre d’avoir une meilleure precision a ces frequences car elles correspondenta des ondes sismiques difficilement filtrables. Il est donc prevu d’envoyer un interferometredans l’espace, ou ce type de problemes ne se posera pas. Il s’agit du projet LISA (7) : uninterferometre compose de trois satellites formant bras de 5 millions de kilometres de long.Celui-ci serait sur la meme orbite que la terre et pourrait detecter des ondes avec une frequencecomprise entre 0,1 Hz et 100 MHz.

Fig. 6 –

Martin david, Gregoire Seizilles de Mazancourt

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Fig. 7 – Le projet LISA

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