metode transportasi 2003

11

BAB I

METODE TRANSPORTASI

A. PENDAHULUAN

Metode Transportasi juga bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan Linearamming.

Tujuan dari metode transportasi adalah menentukan pola pengiriman yang paling baik dari beberapa

sumber (supply) ke beberapa tujuan (demand) sehingga meminimalkan total biaya produksi dan

transportasi.

Salah satu fungsi dalam dunia usaha adalah guna tempat. Panen padi yang melimpah di Pulau

Buru kehilangan nilai ekonomisnya karena kapal jarang merapat di Pulau Buru untuk mengangkut

hasil bumi ke Ambon dan sekitarnya yang membutuhkan. Bawang merah yang melimpah di Brebes

juga perlu diangkut ke kota-kota lain agar lebih bermanfaat. Dalam hal ini alat transportasi

merupakan fungsi yang menambah nilai pada hasil bumi tersebut.

Manajemen Operasi bertugas untuk memilih sarana dan sistem transportasi yang paling

efisien. Cara penyelesaian kasus semacam ini dikenal dengan metode transportasi.

Metode transportasi dapat digunakan untuk menyelesaikan beberapa persoalan optimasi.

Persoalan transportasi berkenaan dengan pemilihan route (jalur) pengangkutan yang

mengakibatkan biaya total dari pengangkutan itu minimum.

Perumusan persoalan pertama kali dikemukakan oleh F.L. Hitchock pada tahun 1941,

kemudian diperluas oleh T.C. Koopmans. Pada tahun 1953, W.W. Cooper dan A. Charnes

mengembangkan metode STEPPING-STONE, dan selanjutnya pada tahun 1955, sebagai

modifikasi dari metode Stepping-Stone, dikembangkan metode MODI (MODIFIED

DISTRIBUTION).

B. PERSOALAN METODE TRANSPORTASI

I. Persoalan Transportasi I (Permintaan = Penawaran)

Sebuah perusahaan (FR.Co) menerima suatu kontrak untuk menyediakan batu kerikil

untuk tiga proyek pembuatan jalan di kota-kota Greenville (A), Fountain (B) dan Ayden (C).

Kebutuhan batu kerikil di kota-kota tersebut adalah:

11

Perusahaan FR.Co mempunyai tiga pabrik batu kerikil yang terletak di kota-kota Kinston (W),

Wilson (X) dan Bethel (Y). Masing-masing pabrik dapat menyediakan batu kerikil sebanyak:

Dari kedua tabel di atas, dapat dilihat bahwa total kapasitas dari ketiga pabrik (W,X dan

Y) tepat sama dengan kebutuhan di tiga proyek (A,B dan C). Kasus semacam ini dalam dunia

nyata sangat kecil kemungkinan terjadinya, namun sebagai cara untuk belajar metode

transportasi, contoh ini akan membuat belajar menjadi lebih mudah.

Perusahaan FR.Co telah menghitung biaya pengangkutan dari ketiga pabrik ke ketiga

proyek. Biaya-biaya itu adalah:

Perbedaan biaya dari tiap-tiap pabrik ke masing-masing proyek itulah yang sebenarnya menjadi

masalah, sebab harus dicari kombinasi yang menyebabkan biaya angkut total menjadi minimum

Seandainya, biaya angkut dari tiap-tiap pabrik ke masing-masing proyek per muatan-truk

adalah sama, maka tidak menjadi masalah, sebab muatan dari pabrik manapun diangkut ke

proyek manapun akan menyebabkan pengeluaran biaya yang sama.

11

a. Menyelesaikan Persoalan Dengan Metode Stepping-Stone

Langkah 1, Menyusun Tabel Transportasi

Tabel transportasi disusun seperti di atas:

• Kebutuhan/permintaan (proyek) diletakkan pada kolom

• Kapasitas/penawaran (pabrik) diletakkan pada baris

• Kolom paling kanan berisi total kapasitas pabrik (sesuai baris pabriknya)

• Baris paling bawah berisi total kebutuhan proyek (sesuai kolom proyeknya)

• Biaya, diletakkan di sudut kanan atas pada setiap sel (kotak) yang bersesuaian antara

baris (pabrik) dengan kolom (proyek)

Langkah 2, Menyelesaikan Pemecahan I (Awal)

Metode STEPPING-STONE, menuntun pemecahan persoalan trasnportasi dengan

memulai membuat alokasi material dimulai dari sel kiri atas menuju sel kanan bawah. Dasar

alokasi metode ini adalah memenuhi dulu kebutuhan proyek pada kolom paling kiri, baru

kemudian mulai memenuhi kebutuhan proyek pada kolom sebelah kanannya, dst. Atau dengan

lain kata, habiskan dahulu kapasitas pabrik pada baris paling atas, kemudian mulai menggunakan

kapasitas pabrik pada baris di bawahnya. Ingat sekali lagi, dimulai dari kiri atas, ke kanan

bawah.

11

Penjelasan tabel pemecahan awal:

• Segi empat WA, berisi 56, kebutuhan proyek A = 72 truk, kebutuhan proyek A ini harus

dipenuhi terlebih dahulu, maka seluruh kapasitas pabrik W digunakan untuk memenuhi

proyek A.

• Segi empat XA, berisi 16, kebutuhan proyek A = 72 truk, sudah disediakan oleh pabrik

W sebanyak 56 truk, sehingga perlu mengambil dari pabrik X, 16 truk.

• Segi empat XB, berisi 66, kapasitas pabrik X = 82 truk, sudah digunakan untuk

memenuhi kebutuhan proyek A, 16 truk, sisa kapasitas pabrik X (66) digunakan untuk

memenuhi kebutuhan proyek B.

• Segi empat YB, berisi 36, kebutuhan proyek B = 102 truk, sudah disediakan oleh pabrik

X sebanyak 66 truk, sehingga perlu mengambil dari pabrik Y, 36 truk.

• Segi empat YC, berisi 41, kapasitas pabrik Y = 77 truk, sudah digunakan untuk proyek B

sebanyak 36 truk, sisanya 41 truk digunakan untuk proyek C.

Pemecahan awal seperti di atas adalah NORMAL, yaitu jumlah segi empat yang berisi

(WA, XA, XB, YB, YC) = (rim requirement - 1) → rim requirement = jumlah baris + jumlah

kolom

Jika dihitung, biaya yang ditimbulkan dari pemecahan awal itu adalah:

Apakah total biaya dari pemecahan awal ini minimum? Perlu diuji.

Langkah 3, Uji Perbaikan

Sebenarnya alokasi muatan dapat dilakukan pada setiap segi empat. (tidak hanya di segi

empat-segi empat WA, XA, XB, YB dan YC).

Uji perbaikan pada segi empat WB:

Bagaimana seandainya ditempatkan muatan ke segi empat WB? Jika satu muatan akan

ditempatkan pada segi empat WB, maka harus dikurangi satu muatan dari segi empat WA,

11

ditambah satu muatan pada segi empat YA dan dikurangi satu muatan pada segi empat YB

(supaya total kapasitas dan total kebutuhan/ jumlah ke kanan dan jumlah ke bawah tetap)

Perhatian sekarang pada segi empat-segi empat WB, WA, XA dan XB. Jika satu muatan

ditempatkan pada segi empat WB, maka penempatan sekarang menjadi:

Bagaimana dampak perubahan penempatan tersebut pada total biaya?

Perubahan biaya karena perubahan penempatan itu dapat di hitung:

Penambahan biaya:

Pada segi empat WB → 1 muatan × $ 8 → + 8

Pada segi empat XA → 1 muatan × $ 16 → + 16

Pengurangan biaya:

Pada segi empat WA → 1 muatan × $ 4 → - 4

Pada segi empat XB → 1 muatan × $ 24 → - 24

Total perubahan biaya = - $ 4 (berkurang $ 4)

Perhitungan ini dapat dilakukan secara langsung dengan mengikuti jalur uji.

Jalur uji WB → +WB, -WA, +XA, -XB Perubahan biaya (+$8 -$4 +$16 -$24) → -$4

11

Selanjutnya dapat diuji juga pada segi empat-segi empat kosong yang lainnya.

Uji perbaikan pada segi empat YA:

Jalur uji: +YA, -YB, +XB, -XA

Perubahan biaya: +8 -16 +24 -16 → $ 0

Uji perbaikan pada segi empat XC:

Jalur uji: +XC, -XB, +YB, -YC

Perubahan biaya: +16 -24 +16 -24 → $16

Uji perbaikan pada segi empat WC:

11

Jalur uji: +WC, -WA, +XA, -XB, +YB, -YC

Perubahan biaya: +8 -4 +16 -24 +16 -24 → -$12

Perubahan biaya pada uji terhadap segi empat-segi empat yang tidak digunakan disebut

indeks perbaikan (improvement index).

Secara singkat, indeks perbaikan-indeks perbaikan pada semua segi empat yang diuji

dapat digambarkan sebagai berikut:

Tampak dalam tabel di atas angka-angka yang dilingkari menunjukkan indeks perbaikan

pada segi empat di mana angka tersebut berada. Indeks perbaikan ini berarti perubahan biaya jika

satu muatan dipindahkan ke segi empat tersebut.

WB: jika satu muatan dipindahkan ke segi empat WB, biaya akan berkurang $4

WC: jika satu muatan dipindahkan ke segi empat WC, biaya akan berkurang $12

XC: jika satu muatan dipindahkan ke segi empat XC, biaya akan berkurang $16

YA: jika satu muatan dipindahkan ke segi empat YA, biaya akan berkurang $0

Langkah 4, Memilih Segi Empat Dengan Indeks Perbaikan Paling Bagus

Dari ke empat segi empat yang diuji, ternyata segi empat XC memiliki indeks perbaikan

paling bagus (pengurangan biaya paling besar), segi empat XC inilah yang dipilih.

11

Sekarang dilihat jalur yang berkenaan dengan indeks perbaikan pada segi empat XC

tersebut:

Langkah 5, Memindahkan Muatan Ke Segi Empat Yang Dipilih

Jalur yang berkenaan dengan indeks perbaikan yang dipilih (XC) adalah XC, XB, YB

dan YC. Indeks perbaikan -$16 artinya, jika satu muatan dipindahkan ke XC, biaya akan

berkurang $16. Agar pengurangan biaya dapat maksimal, maka tidak hanya satu muatan

sebaiknya dipindahkan ke XC. Berapa banyak muatan dapat dipindahkan ke XC ? Kaidah yang

dipakai adalah angka terkecil pada posisi negatif (the smallest stone in a negative position).

Di antara segi empat-segi empat XC, XB, YB dan YC, yang berada pada posisi negatif

adalah segi empat XB dan YC. Segi empat XB berisi 66 dan YC berisi 41, sehingga angka

terkecilnya adalah 41 (pada segi empat YC), oleh karena itu agar pengurangan biaya dapat

meksimal, 41 muatan dipindahkan ke segi empat XC.

Langkah 6, Membuat Tabel Transportasi Yang Baru

Setelah pemindahan muatan sebanyak 41 ke segi empat XC, tabel transportasi sekarang

adalah:

11

Setelah dibuat tabel transportasi yang baru, "pekerjaan" selanjutnya adalah mengulang

kembali.

langkah 3, yaitu uji perbaikan. setelah uji perbaikan, jika diperlukan lanjutkan lagi

dengan langkah 4, memilih segi empat dengan indeks perbaikan paling bagus, lanjutkan lagi

dengan langkah 5, memindahkan muatan ke segi empat yang dipilih dan terakhir langkah 6,

membuat tabel transportasi yang baru lagi.

Langkah 3, Uji Perbaikan ...................................................................................#2

Diuji indeks perbaikan pada segi empat kosong WB, WC, YA dan YC. Sebelum dapat

menemukan indeks perbaikannya, haruslah terlebih dahulu ditemukan jalur-jalur yang

berkenaan.

Jalur-jalur yang berkenaan dengan segi empat WC, YA, YC dan WB adalah sebagai

berikut:

11

Setelah ditemukan jalurnya, sekarang dihitung indeks perbaikan pada setiap segi empat

yang diuji. (dihitung dengan cara seperti di depan, selanjutnya dipilih indeks perbaikan paling

bagus dan dilanjutkan dengan memindahkan muatan ke segi empat yang dipilih.

Langkah 4, Memilih Segi Empat Dengan Indeks Perbaikan Paling Bagus......................#2

Indeks perbaikan, serta segi empat yang dipilih dapat dilihat pada tabel berikut:

Langkah 5, Memindahkan Muatan Ke Segi Empat Yang Dipilih .....#4

Ingat kembali kaidah angka terkecil pada posisi negatif. Untuk segi empat-segi empat WB, WA,

XA dan XB, pada posisi negatif adalah WA dan XB, masing-masing WA = 56 dan XB = 25,

maka muatan sebanyak 25 dapat dipindahkan ke segi empat WB

Langkah 6, Membuat Tabel Transportasi Yang Baru .......................#2

Setelah pemindahan muatan sebanyak 25 ke segi empat WB, maka tabel transportasi yang baru

adalah:

11

Setelah dibuat tabel transportasi yang baru, "pekerjaan" selanjutnya adalah mengulang

kembali langkah 3, yaitu uji perbaikan. setelah uji perbaikan, jika diperlukan lanjutkan lagi



membuat table transportasi yang baru lagi.

Langkah 3, Uji Perbaikan ..................................................................................#3

Diuji indeks perbaikan pada segi empat kosong WC, XB, YA dan YC. Sebelum dapat


berkenaan.

Jalur-jalur yang berkenaan dengan segi empat YC, WC, YA dan XB adalah sebagai

berikut:

11


yang diuji. (dihitung dengan cara seperti di depan, selanjutnya dipilih indeks perbaikan paling

bagus dan dilanjutkan dengan memindahkan muatan ke segi empat yang dipilih.

Langkah 4, Memilih Segi Empat Dengan Indeks Perbaikan Paling Bagus.................#3

Indeks perbaikan, serta segi empat yang dipilih dapat dilihat pada tabel berikut:


Ingat kembali kaidah angka terkecil pada posisi negatif. Untuk segi empat-segi empat

YA, YB,WB dan WA, pada posisi negatif adalah YB dan WA, masing-masing YB = 77 dan

WA= 31, maka muatan sebanyak 31 dapat dipindahkan ke segi empat WB

Tabel 23. Pemindahan muatan ke segi empat yang dipilih


Setelah pemindahan muatan sebanyak 31 ke segi empat YA, maka tabel transportasi yang

baru adalah:

11

setelah dibuat tabel transportasi yang baru, "pekerjaan" selanjutnya adalah mengulang

kembali langkah 3, yaitu uji perbaikan. setelah uji perbaikan, jika diperlukan lanjutkan lagi



membuat tabel transportasi yang baru lagi.

Langkah 3, Uji Perbaikan ..................................................................................#4

Diuji indeks perbaikan pada segi empat kosong WA, WC, XB, dan YC. Sebelum dapat


berkenaan.

Jalur-jalur yang berkenaan dengan segi empat WC, YC, WA dan XB adalah sebagai

berikut:

11


yang diuji. (dihitung dengan cara seperti di depan)

langkah 4, memilih segi empat dengan indeks perbaikan paling bagus...................#4

Indeks perbaikan, pada setiap segi empat kosong dapat dilihat pada tabel berikut:

Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa sekarang sudah tidak ada indeks perbaikan yang

negatif, artinya pemindahan muatan ke segi empat-segi empat yang diuji tersebut tidak akan

mengurangi biaya.

Jadi sampai di sini sudah tidak perlu dilanjutkan lagi, dengan lain kata, sudah tidak perlu

ada segi empat yang dipilih, jadi pemecahan ke empat (Tabel 24) di atas adalah pemecahan yang

optimal (total biaya angkut minimal).

Namun, jika di perhatikan pada uji indeks perbaikan, ditemui indeks perbaikan 0 (nol),

yaitu pada segi empat XB. Hal ini berarti, jika muatan dipindahkan ke segi empat XB, tidak akan

terjadi pengurangan maupun penambahan biaya, alias biayanya sama saja. Oleh karena itu pada

segi empat dengan indeks perbaikan 0 (nol), muatan boleh dipindahkah atau tidak dipindahkan.

Seandainya muatan dipindahkan ke segi empat XB, maka muatan yang dapat dipindah ke XB

adalah sebanyak 41 (ingat kembali: angka terkecil pada posisi negatif). Setelah pemindahan

muatan sebanyak 41 ke segi empat XB, tabel transportasi yang baru menjadi:

11

Jika dihitung biaya total dari pemecahan optimal alternatif ini adalah:

Total biaya dari pemecahan optimal alternatif ini adalah minimum, sama dengan total

biaya pada pemecahan optimal (Tabel 24)

Cara seperti di atas adalah pemecahan persoalan transportasi PENAWARAN =

PERMINTAAN dengan menggunakan metode STEPPING-STONE. Pengembangan metode

STEPPING-STONE adalah metode MODIFIED DISTRIBUTION (MODI). Metode MODI

sebenarnya prinsip dasarnya sama dengan metode STEPPING-STONE, hanya saja dalam

menghitung indeks perbaikan ada sedikit perbedaan. Jika dengan metode STEPPING-STONE,

sebelum menghitung indeks perbaikan harus terlebih dahulu ditemukan jalur uji-nya, pada

metode MODI, jalur uji tidak perlu ditemukan dahulu. Pada MODI, hanya perlu ditemukan satu

jalur uji yaitu jalur pada segi empat yang memiliki indeks perbaikan paling bagus (segi empat

yang dipilih).

b. Menyelesaikan Persoalan Dengan Metode Modified Distribution (MODI)

Sekarang diselesaikan persoalan transportasi perusahaan FR.Co di atas dengan

menggunakan metode MODI. Ada sedikit modifikasi terhadap tabel transportasi dengan

menggunakan metode MODI. Ditambahkan nilai R (row) untuk baris-baris dan C (column)

11

untuk kolom-kolom. R1 untuk baris pertama, R2 untuk baris kedua dan seterusnya. C1 untuk

kolom pertama, C2 untuk kolom kedua dan seterusnya.

Nilai R dan C di sesuaikan dengan biaya angkut pada segi empat-segi empat yang terisi, dengan

terlebih dahulu memberi nilai R1 = 0 (nol). Untuk nilai R lainnya serta nilai C, dapat dihitung

dengan rumus:

dimana: * Ri adalah R pada baris yang bersesuaian dengan segi empat yang terisi.

* Ci adalah C pada kolom yang bersesuaian dengan segi empat yang terisi.

* Biaya pada segi empat terisi ij; biaya pada segi empat yang bersesuaian dengan R dan C

yang diperhitungkan

Menyelesaikan persoalan transportasi perusahaan BGC di atas dengan metode MODI:

Langkah 1, Menyusun Tabel Transportasi (Modi)

Tabel transportasi dibuat mirip dengan metode STEPPING-STONE, hanya dengan tambahan

"tempat" untuk meletakkan nilai R dan C. Nilai R1 = 0, sedangkan nilai R lainnya serta nilainilai

C, ditentukan kemudian setelah muatan dialokasikan.

Langkah 2, Menyelesaikan Pemecahan I (Awal)

Metode MODI, menuntun pemecahan persoalan transportasi dengan memulai membuat

alokasi material dimulai dari sel kiri atas menuju sel kanan bawah (sama dengan pada

STEPPINGSTONE)

11

Alokasi muatan sama persis dengan STEPPING-STONE (lihat Tabel 5), perbedaan hanya

sekarang ditambahkan nilai R dan C.

Nilai R dan C:

R1 = 0 → ditentukan awal

C1 = 4 → R1 + C1 = 4 (biaya pada segi empat terisi WA) ⇒ R1 = 0

R2 = 12 → R2 + C1 = 16 (biaya pada segi empat terisi XA) ⇒ C1 = 4

C2 = 12 → R2 + C2 = 24 (biaya pada segi empat terisi XB) ⇒ R2 = 12

R3 = 4 → R3 + C2 = 16 (biaya pada segi empat terisi YB) ⇒ C2 = 12

C3 = 20 → R3 + C3 = 24 (biaya pada segi empat terisi YC) ⇒ R3 = 16

Nilai R dan C dihitung berdasarkan biaya pada segi empat terisi. Karena nilai R1 sudah

ditentukan di awal (yaitu sebesar 0), maka selanjutnya nilai C dan R yang lainnya dapat dihitung.

Hitung dahulu nilai R atau C yang sudah bisa dihitung, jadi tidak selalu setelah R1 kemudian C1,

kemudian R2, kemudian C2..dst.

Langkah 3, Uji Perbaikan

Uji perbaikan (menghitung indeks perbaikan pada segi empat tak digunakan) pada

STEPPINGSTONE, harus terlebih dahulu ditemukan jalur uji-nya. Pada MODI, tidak perlu

terlebih dahulu menemukan jalur uji. Indeks perbaikan pada segi empat kosong dengan MODI

dapat dihitung dengan rumus:

dimana: * Ri adalah R pada baris yang bersesuaian dengan segi empat yang terisi.

* Ci adalah C pada kolom yang bersesuaian dengan segi empat yang terisi.

11

* Indeks perbaikan ij; indeks perbaikan pada segi empat kosong yang bersesuaian dengan R dan

C yang digunakan untuk menghitung.

* Biaya pada segi empat kosong ij; biaya pada segi empat yang bersesuaian dengan R dam C

yang diperhitungkan

Rumus di atas dapat juga dituliskan:

Dari rumus di atas dapat dihitung indeks perbaikan pada segi empat -segi empat

kosong. WB:

R1 + C2 + Indeks Perbaikan = 8

0 + 12 + Indeks Perbaikan = 8 → Indeks Perbaikan = -4 ($)

WC:

R1 + C3 + Indeks Perbaikan = 8

0 + 20 + Indeks Perbaikan = 8 → Indeks Perbaikan = -12

XC:

16 - R2 - C3 = Indeks Perbaikan

16 - 12 - 20 = -16

YA:

8 - R3 - C1 = Indeks Perbaikan

8 - 4 - 4 = 0

Semua indeks perbaikan tersebut di atas dapat dilihat pada tabel berikut:

Angka yang dilingkari menunjukkan indeks perbaikan pada segi empat di mana angka itu berada.

11

Langkah selanjutnya adalah memilih indeks perbaikan yang paling bagus

Langkah 4, Memilih Segi Empat Dengan Indeks Perbaikan Paling Bagus

Dari ke empat segi empat yang diuji, ternyata segi empat XC memiliki indeks perbaikan

paling bagus (pengurangan biaya paling besar), segi empat XC inilah yang dipilih

Setelah indeks perbaikan yang paling bagus dipilih, selanjutnya adalah menemukan jalur untuk

segi empat yang dipilih tersebut.

Tabel 33. Jalur pada segi empat yang dipilih.

Setelah menemukan jalurnya, selanjutnya:

Langkah 5, Memindahkan Muatan Ke Segi Empat Yang Dipilih

Jalur yang berkenaan dengan indeks perbaikan yang dipilih (XC) adalah XC, XB, YB

dan YC. Berapa banyak muatan dapat dipindahkan ke XC ? Kaidah yang dipakai adalah angka

terkecil pada posisi negatif (the smallest stone in a negative position). Di antara segi empat-segi

empat XC, XB, YB dan YC, yang berada pada posisi negatif adalah segi empat XB dan YC. Segi

empat XB berisi 66 dan YC berisi 41, sehingga angka terkecilnya adalah 41 (pada segi empat

11

YC), oleh karena itu agar pengurangan biaya dapat meksimal, 41 muatan dipindahkan ke segi

empat XC.

Langkah 6, Membuat Tabel Transportasi Yang Baru

Setelah pemindahan muatan sebanyak 41 ke segi empat XC, tabel transportasi sekarang

adalah:

Tabel di atas sudah dilengkapi dengan nilai R dan C serta indeks perbaikan pada setiap

segi empat kosong. Setiap kali dibuat tabel transportasi yang baru, nilai R dan C harus dihitung

ulang. Nilai R1 ditentukan = 0 (nol), nilai C dan R lainnya dihitung dengan cara yang sama

seperti di atas, demikian juga indeks perbaikan pada segi empat kosong-nya. Setelah diketahui

nilai R dan C beserta indeks perbaikan pada segi empat-segi empat kosong, jika masih ada

indeks perbaikan yang negatif, diulang lagi mulai LANGKAH 4, yaitu memilih segi empat

dengan indeks perbaikan paling bagus, selanjutnya diteruskan sampai membuat tabel transportasi

yang baru.

Langkah 4, Memilih Segi Empat Dengan Indeks Perbaikan Paling Bagus...................................#2

Dari Tabel 35 di atas, dapat dipilih segi empat dengan indeks perbaikan paling bagus.

LANGKAH 3, UJI PERBAIKAN (Menghitung Indeks Perbaikan)................................#2

11

Indeks perbaikan pada segi empat kosong dihitung dengan cara seperti di atas, dengan

rumus:

Setelah diketahui indeks perbaikan pada segi empat-segi empat kosong, jika masih ada

indeks perbaikan yang negatif, dilanjutkan ke langkah 4, yaitu memilih segi empat dengan

indeks perbaikan paling bagus, selanjutnya diteruskan sampai membuat tabel transportasi yang

baru.

Langkah 4, Memilih Segi Empat Dengan Indeks Perbaikan Paling Bagus .......................#2

Dari Tabel 35 di atas, dapat dipilih segi empat dengan indeks perbaikan paling bagus.

Indeks perbaikan yang paling bagus adalah -4, terletak pada segi empat WB

11


Ingat kembali kaidah angka terkecil pada posisi negatif. Untuk segi empat-segi empat

WB, WA, XA dan XB, pada posisi negatif adalah WA dan XB, masing-masing WA = 56 dan

XB = 25, maka muatan sebanyak 25 dapat dipindahkan ke segi empat WB


Setelah pemindahan muatan sebanyak 25 ke segi empat WB, maka tabel transportasi

yang baru adalah:

11

Tabel di atas sudah dilengkapi dengan nilai R dan C, nilai R1 ditentukan yaitu NOL,

sedangkan nilai C dan R lainnya dihitung dengan cara seperti di atas. Setelah dibuat tabel

transportasi yang baru, selanjutnya adalah mengulang kembali LANGKAH 3, yaitu UJI

PERBAIKAN (menghitung indeks perbaikan), jika diperlukan lanjutkan lagi sampai dengan

Langkah 6, Membuat Tabel Transportasi Yang Baru Lagi.

Langkah 3, Uji Perbaikan (Menghitung Indeks Perbaikan)................................#3

Langkah 4, Memilih Segi Empat Dengan Indeks Perbaikan Paling Bagus ........................#3

Setelah jalur ditemukan, langkah selanjutnya adalah

Langkah 5, Memindahkan Muatan Ke Segi Empat Yang Dipilih ....#3


11

Setelah dibuat tabel transportasi yang baru, berikut dihitung nilai R dan C-nya, dihitung

lagi indeks perbaikan pada setiap segi empat kosong. (Nilai R dan C, beserta Indeks Perbaikan

dihitung dengan cara seperti di depan)

Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa tidak ada lagi indeks perbaikan yang negatif,

artinya, pemecahan IV (Tabel 43) di atas sudah optimal, tidak perlu dilanjutkan lagi. Metode

MODI maupun STEPPING-STONE menghasilkan tabel-tabel transportasi I, II, III dst., yang

sama, hanya caranya yang agak berbeda. Selanjutnya masuk pada persoalan transportasi II, yaitu

jika permintaan tidak sama dengan penawaran.

c. Membuat Tabel Awal dengan Northwest Corner dan Least Cost

1. Membuat Tabel Awal Transportasi Dengan Northwest Corner Rule

Tujuan teknik transportasi adalah menentukan cara pengiriman barang yang paling baik dari

beberapa pemasok menuju pada beberapa daerah pelanggan sehingga meminimalkan biaya produksi

11

dan transportasi. Biasanya dijumpai kapasitas produksi untuk masing-masing pemasok dan jumlah

permintaan untuk masing-masing daerah. Dalam teknik transportasi perlu ditentukan terlebih dahulu

kapasitas untuk tiap pabrik, keperluan dan daya tampung untuk masing-masing gudang, dan biaya

pengiriman dari setiap sumber menuju masing-masing tujuan.

Matriks 6.2 menggambarkan biaya pengiriman per unit dari kota asal (Pabrik) ke kota tujuan

(Gudang). Dalam kasus ini, kota asal adalah Yogya, Malang, dan Denpasar. Sedang kota tujuan

adalah Jakarta, Semarang, dan Surabaya. Biaya pengiriman barang per unit dari Yogya ke Jakarta

adalah 5, dari Yogya ke Semarang adalah 4 dan dari Yogya ke Surabaya adalah 3, dan seterusnya.

Yang menjadi kendala dalam kasus transportasi adalah kapasitas pabrik dan kapasitas

gudang. Daya tampung gudang kota Jakarta adalah 300, Semarang adalah 200, dan Surabaya 200.

Kapasitas pabrik di kota Yogya adalah 100, Malang adalah 300, dan Denpasar adalah 300. Kita harus

mendistribusikan barang dari pabrik ke gudang dengan biaya yang paling murah.

Dari data tersebut bisa kita buat matriks transportasi. Tujuan pembuatan matriks adalah

meringkas dan menyajikan dengan jelas data yang ada. Permasalahan distribusi barang tersebut akan

diselesaikan dengan menggunakan metode Northwest Corner Rule, yaitu barang dari kota yang

terletak pada baris paling atas, dikirim ke kota tujuan pada kolom paling kiri. Langkah-langkah

berikut perlu diperhatikan dalam menjalankan aturan pojok kiri atas (Northwest Corner Rule).

Dimulai dari kotak pojok kiri atas.

1. perhatikan kapasitas pabrik dari masing-masing baris.

2. kaitkan dengan permintaan masing-masing gudang untuk setiap kolom.

3. Teliti kembali apakah ada kesesuaian antara persediaan dan permintaan.

Kapasitas pabrik Yogya adalah 100. Kebutuhan gudang Jakarta adalah 300. Oleh karena itu,

untuk sementara seluruh hasil produksi dari Yogya dikirim ke Jakarta. Karena daya tampung gudang

Jakarta adalah 300. Sementara ini baru mendapat kiriman dari Yogya 100 unit, maka masih terdapat

11

kekurangan sebesar 300 – 100 = 200 unit. Kekurangan ini diambilkan dari pabrik berikutnya, yaitu

Malang. Kapasitas pabrik di Malang adalah 300. Jakarta masih kekurangan 200. Maka 200 unit dari

Malang dikirim ke Jakarta, sedangkan sisanya (100) dikirim ke kota tujuan berikut, yaitu Semarang.

Kapasitas gudang di Semarang adalah 200. Baru mendapat kiriman dari Malang sebesar 100 unit.

Perlu adanya kiriman tambahan dari kota berikut, yaitu Denpasar sebesar 100. Mengingat kapasitas

pabrik Denpasar adalah 300, dan baru terpakai 100 yang dikirim ke Semarang, maka masih tersisa

200 untuk dikirim ke Surabaya. Jumlah ini sesuai dengan daya tampung gudang di Surabaya. Oleh

karena itu kasus ini dikenal Demand = Supply (D = S).

Berdasarkan penyebaran dengan menggunakan Northwest Corner Rule tersebut di atas, perlu

diadakan kalkulasi biaya pengiriman. Perhitungan kalkulasi biaya terlihat pada Tabel 1, dimana total

biaya pengiriman adalah sebesar 4.200

11

2. Membuat Tabel Awal Dengan The Least Cost Rule

The least-cost method berusaha mencari solusi awal yang lebih baik, yaitu dengan

memusatkan perhatian pada biaya pengiriman yang paling murah. Adapun langkah-langkah

penerapan the least-cost method adalah sebagai berikut.

1. Biaya D – C dan E – C adalah biaya yang terendah dari seluruh matriks ($3). Untuk

sementara kita alokasikan D ke C. Karena kapasitas C 200 dan kapasitas D hanya

100, maka masih kurang 100. Karena kapasitas Pabrik D sudah terpakai semua maka

D – A dan D – B kita silang.

2. Biaya terendah dari kota yang belum tersilang adalah E – C. Kita alokasikan dari E ke

C sebesar 100 untuk memenuhi kebutuhan kapasitas gudang C. Dan kota F – C kita

silang, karena tidak memerlukan pengiriman lagi.

3. Dari empat kotak kosong yang memiliki biaya yang terendah adalah E – B ($4). Dari E

kita kirim 200 unit ke B. Dan tinggal satu kota tujuan lagi yaitu A. Seluruh kapasitas

F (300 unit) kita kirim ke A.

Perhitungan total biaya pengiriman dengan menggunakan the least cost method terlihat pada

tabel 6. 2. Dengan menggunakan biaya yang terkecil diperoleh solusi yang lebih baik (4100)

dibandingkan dengan menggunakan the northwest corner rule (4200).

11

d. Penyelesaian dengan Vogel Approximation Method (VAM)

1. Menghitung Biaya Peluang Dengan Vam

Vogel Approximation Method (VAM) yang dikembangkan oleh Vogel pada prinsipnya

mencari opportunity cost (biaya peluang). Untuk setiap baris dan kolom, dibandingkan dan dihitung

selisih antara biaya terendah dengan yang lebih tinggi. Pengiriman dilakukan dari kota asal ke kota

tujuan dengan memilih selisih biaya terbesar dan terendah. Selisih biaya dihitung dengan cara

mengurangkan biaya terendah pada biaya satu tingkat di atasnya.

Matrik I menunjukkan biaya transportasi, kapasitas pabrik dan kapasitas gudang.

Berdasarkan tabel tersebut Vogel membuat perhitungan untuk masing-masing baris dan kolom

perbedaan biaya yang termurah dengan biaya yang lebih mahal.

Pada baris PA, biaya pengiriman terendah adalah dari PA ke G2 (23). Biaya terendah

berikutnya adalah dari PA ke G1 (27). Biaya peluang pada PA adalah 4 (27 – 23). Pada baris PB,

biaya pengiriman terendah adalah dari PB ke G1 (10). Biaya terendah berikutnya adalah dari PB ke

G4 (32). Biaya peluang pada PB adalah 22 (32 – 10). Selisih biaya menunjukkan penghematan yang

bisa dilakukan pada baris atau kolom. Semua perhitungan selisih biaya pada baris dan kolom terlihat

pada Matrik 7.2.

11

Dari seluruh perhitungan tersebut terlihat bahwa selisih terbesar terdapat pada kolom G4

(25). Hal itu berarti perusahaan akan menghemat 25 satuan biaya kalau mengirim pertama ke

kolom G4. pada kolom G4 tersebut kita pilih kotak dengan biaya terendah dalam hal ini adalah

baris PB. Sebagai percobaan awal semua kebutuhan G4 dikirim dari PB sejumlah 40 unit.

Untuk mengisi kotak yang lain, diulangi cara yang sama, yaitu dengan menghitung biaya

peluang berdasarkan baris dan kolom, kemudian pilih biaya peluang terbesar dan alokasikan pada

kotak dengan biaya terendah, dengan mempertimbangkan supply dan demand.

2. Mengisi Kotak lain Pada VAM

Dalam permasalahan transportasi, Opportunity cost (biaya peluang) antara baris supply dan

kolom demand dimengerti sebagai selisih antara biaya terendah dan biaya terendah berikutnya.

Langkah-langkah Vogel Approximation method adalah sebagai berikut.

1. pada setiap baris dan kolom, pilih biaya terendah dan alternatif biaya terendah

berikutnya pada kotak yang belum terpakai. Selisih antara biaya terendah dan

altiernatif biaya terendah berikutnya merupakan opportunity cost (biaya

peluang) bagi baris atau kolom.

2. pilihlah opportunity cost yang tertinggi di antara baris dan kolom

3. alokasikan sebanyak mungkin unit pada baris atau kolom pada kotak dengan biaya

terendah.

Untuk mengisi kotak kosong yang lain, dihitung kembali biaya peluang berdasarkan baris

dan kolom. Baris PB yang kapasitasnya sudah habis digunakan, tidak diperhitungkan dalam proses

11

perhitungan biaya peluang. Perhitungan biaya peluang berdasarkan baris dan kolom dapat dilihat

pada Matriks 7.3.

Dari perhitungan biaya peluang tersebut, terlihat bahwa selisih biaya terbesar terletak pada

kolom G2, yaitu sebesar 31. Oleh karena itu kita akan mengalokasikan pada kolom G2 dengan

memilih kotak dengan biaya terendah, yaitu kotak PA – G2. Untuk menentukan berapa yang harus

dialokasikan ke kotak PA –G2, perlu mempertimbangkan kapasitas Pabrik PA dan Gudang G2.

karena permintaan pada G2 70 sementara kapasitas Pabrik PA 150, maka kita alokasikan sebesar 70.

sehingga kapasitas Pabrik PA masih tersisa 80 unit yang bisa dialokasikan ke gudang lainnya.

Perhitungan biaya peluang (opportunity cost) pada baris dan kolom tersebut diulangi lagi

untuk baris dan kolom yang masih terdapat kapasitas sisa. Distribusi akhir untuk kasus tersebut

terlihat pada Matriks 7. 4 dan total biaya minimum terlihat pada Tabel 7.1, yaitu sebesar 8240.

11

II. Persoalan transportasi II (Permintaan ≠ Penawaran)

Contoh kasus: Permintaan < Penawaran

Misalnya ada sedikit modifikasi dari persoalan transportasi perusahaan FR.Co, dimana

sekarang kapasitas pabrik W menjadi 72 muatan truk, maka total kapasitas pabrik menjadi 235

muatan truk.

Pemecahan awal dari persoalan di atas adalah:

Tampak ada sedikit perbedaan antara Tabel 44 di atas dengan Tabel 5. Untuk

menyelesaikan persoalan transportasi dimana permintaan tidak sama dengan penawaran, tidak

bisa dilanjutkan begitu saja dari tabel seperti Tabel 45, di atas. Pada kasus permintaan <

penawaran langkah yang harus dilakukan adalah menambahkan kolom bayangan (dummy) agar

jumlah total penawaran = total permintaan.

Jika permintaan > penawaran, maka perlu ditambah baris dummy (baris bayangan)

Pada kolom (dan juga baris) dummy, 'dipasang' biaya angkut sebesar 0 (nol). Untuk kasus di

atas, setelah dilakukan penambahan kolom dummy, tabel transportasinya menjadi:

11

Untuk selanjutnya, pemecahan I itu dapat diuji dan diteruskan baik menggunakan metode

STEPPING-STONE maupun MODI, sampai diperoleh pemecahan optimal.

Pemecahan optimal untuk kasus di atas adalah:

Tabel 47. Pemecahan optimal persoalan transportasi (permintaan < penawaran)

Tampak dari tabel tersebut, pada kolom dummy ada muatan sebanyak 20 (di pabrik X), itu

berarti bahwa sebenarnya ada kelebihan penawaran di pabrik X, atau dengan lain kata, sebaiknya

pada pabrik X disisakan 20 muatan truk.

III. Persoalan transportasi III (Degenerasi)

Jika normal, maka pada pemecahan I (awal) persoalan transportasi, segi empat yang terisi

adalah sebanyak Rim Requirement -1, {(jumlah baris + jumlah kolom) - 1}. Degenerasi adalah

jika pada tabel transportasi, jumlah segi empat yang terisi kurang dari Rim Requirement - 1.

Contoh:

11

Dari tabel di atas, dapat dilihat bahwa segi empat yang terisi hanya 4 buah (WA, WB, XB

dan YC), sehingga ada 'jalur yang terputus' dari segi empat terisi XB ke segi empat terisi YC.

Jika jalur terputus, maka penyelesaian menggunakan metode STEPPING-STONE akan

mengalami jalan buntu karena tidak dapat menemukan jalur untuk uji perbaikan, demikian juga

jika menggunakan MODI, akan tidak dapat menemukan nilai R dan C, karena persamaan Ri + Cj

= Biaya pada segi empat terisi, tidak akan dapat diselesaikan.

Masalah degenerasi ini diatasi dengan cara mengisi segi empat yang dapat membuat jalur

menjadi tidak terputus (membuat jembatan) dengan muatan sebesar 0 (nol). Jadi pada kasus di

atas, 'jembatan' dapat dibuat dengan menempatkan muatan sebanyak 0 (nol) pada segi empat XC

atau YB. Setelah diberi 'jembatan', tabel pemecahan I yang baru adalah:

Untuk selanjutnya, persoalan tersebut dapat diselesaikan dengan cara seperti biasanya,

baik menggunakan STEPPING-STONE maupun MODI sampai didapatkan pemecahan yang

optimal.

Degenerasi dapat terjadi baik pada pemwcahan awal maupun pada pemecahan

selanjutnya. Jika terjadi degenerasi di pemecahan kedua, ketiga dst., cara mengatasinya sama

11

yaitu dengan cara membuat 'jembatan' dengan menempatkan muatan sebanyak 0 (nol) pada salah

satu segi empat kosong, hingga jalur tidak terputus.

Demikianlah persoalan transportasi beserta penyelesaiannya menggunakan metode

STEPPINGSTONE dan MODI.

11

BAB II

PENUTUP & RANGKUMAN

A. Rangkuman

Modi method digunakan untuk menguji apakah suatu matriks sudah optimal atau belum.

Angka indeks positif menunjukkan terjadinya penambahan biaya apabila satu unit produk dikirim ke

kotak kosong tersebut. Angka indeks negatif menunjukkan bahwa akan terjadi pengurangan biaya

apabila satu unit produk dikirim ke kotak yang berindeks negatif tersebut.

The northwest corner rule diterapkan pada metode transportasi dengan mengirimkan

barang dari kota asal pada baris paling atas ke kota tujuan pada kolom paling kiri. Dengan

menggunakan the least cost method, pengiriman barang dimulai pada biaya yang terendah. Cara

ini memberikan solusi yang lebih murah dibandingkan dengan menggunakan the northwest

corner rule.

Vogel Approximation Method mendasarkan pada konsep opportunity cost (selisih antara

biaya terendah dengan biaya satu tingkat di atasnya), untuk setiap baris dan kolom. Untuk

melakukan alokasi ke setiap kotak dipilih biaya peluang terbesar, kemudian pilih kotak yang

mempunyai biaya terendah.

B. Penutup

Demikianlah makalah yang dapat kami sampaikan semoga ada manfaatnya khususnya

bagi penulis dan umumnya bagi pembaca. Dan kami mengucapkan mohon maaf yang sebesar-

besarnya atas kesalahan dan kekurangan dalam pembuatan makalah ini

11

DAFTAR PUSTAKA

Buku :

Toha, Hamdy A. (1997). Operation Research: an introduction, Prentice Hall, NJ.

Levin,Richard I., et al. (1992). Quantitative Approaches tomanagement, 8th edition, New

York,McGraw-Hill International Editions.

Internet :

[email protected] ; [email protected]

http://wit.salatiga.biz

www.gkmin.net/download/wm334_metode_transportasi.pdf .

www.stekpi.ac.id/skin/Modul%20OR/bab6-A.pdf

library.gunadarma.ac.id/10204559-pi_fe.pdf

elearning.upnjatim.ac.id/courses/MMA108/document/Handout_Buku_II/

Metode_Analisis_Dat pdf?cidReq=MMA108

www.stekpi.ac.id/skin/Modul%20OR/bab7.pdf

http://wit.salatiga.biz/

metode transportasi 2003

Documents