metodos numericos daniel pas
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METODOS NUMERICOS
Alumno: DANIEL ARTURO PASTRANA AVILA
METODOS NUMERICOS DE LA BISECCION Y
NEWTON-RAPSON
Carrera: ING. CIVIL
Semestre: 4TO
Grupo: 541
METODO DE LA BISECCION La llamada a la rutina de bisección será
como sigue:[it,inter]=bisect(a,b,funci,eps);donde [a,b] es el intervalo donde se busca el cero de f(x) = 0 (debiéndose cumplir que f(a)f(b) < 0) y eps es la precisión absoluta que le vamos a pedir a nuestro resultado numérico.
Recordemos el algoritmo:Algoritmo de bisección en un intervalo [a,b], tal que f(a)f(b) < 0 (1) Sea c = (b + a)/2
(2) Si b − c ≤ ?, aceptar c como
la ra´ ız y parar
(3) Si f(b)f(c) ≤ 0, tomar a = c, por
el contrario hacer b = c.
(4) Volver a (1)
METODO DE NEWTON-RAPSON
El método de Newton-Raphson es un
método de optimización iterativo que se
basa en aproximar la función a optimizar
por medio de la serie de Taylor hasta
orden 2. Tiene la ventaja sobre el método
de ascenso más rápido que no requiere
un proceso iterativo para determinar
hasta donde moverse.
METODO DE NEWTON-RAPSON
Suponga que se desea minimizar la función f(x) con n variables y que ésta se aproxima utilizando el desarrollo de Taylor hasta orden. Así
f(x) ≈ φ(x) = f(xo) + (x − xo)′∇f(xo) +12(x − xo)′Hf(xo)(x − xo)
Si la aproximación de f(x) por φ(x) es buena, un mínimo relativo f(x) se podría aproximar por un mínimo
relativo de por φ(x). Supongamos que x1es un mínimo relativo de φ(x), entonces x1es un punto estacionario
para φ(x), as´ ı ∇φ(x1) = 0.
METODO DE NEWTON-RAPSON
Desarrollando el gradiente de φ(x),
sustituyendo x1por x e igualando a 0 tenemos:
∇f(xo) + Hf(xo)(x1− x0) = 0
Si la matriz hessiana Hf(xo) es invertible
tenemos que
x1= xo− Hf−1(xo)∇f(xo)
Resultados de bisección
Problema 1
Problema 2
Problema 3
Problema 4
Método de Newton-Rapson
Problema 1
Problema 1
Problema 2
Tabla
Problema 3
Problema 4
Método de bisección
Método de newton-rapson
Conclusión FUE DE GRAN UTILIDAD REALIZAR ESTOS
METODOS, SON DE GRAN IMPORTANCIA
PARA LA INGENIERIA, EL METODO DE
NEWTON FUE EL MAS COMPLETO SOLO
QUE FUE UN POCO LABORIOSO, A
DIFERENCIA DE NEW TON RAPSHON NO
SIEMPRE.