modul mmi 2015

1

Modul MMI

DEMI MASA… Matematik Tambahan

Tingkatan 5

Disusun oleh:

MUHD FAIZAL BIN MOKHTAR

PANITIA MATEMATIK TAMBAHAN 2015

SMK SETIA WANGSA, 27200 KUALA LIPIS

PAHANG DARUL MAKMUR

(NASKAH MURID)

2

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used.

ALGEBRA

1 a

acbbx

2

42 8

a

bb

c

ca

log

loglog

2 am x an = a m + n

3 am an = a m – n

4 ( am )n = a m n

5 nmmn aaa logloglog

9 Tn = a + (n – 1)d

10 dnan

Sn )1(22

11 Tn = ar n – 1

6 nmn

maaa logloglog 12

1,

1

1

1

1

r

r

ra

r

raS

nn

n

7 log a mn = n log a m 13 1,1

rr

aS

STATISTICS (STATISTIK)

1 N

xx

5 C

f

FNLm

m

2

1

2 f

fxx

6 100

0

1 Q

QI

3 2

22

xN

x

N

xx

7

i

ii

W

IWI

4 2

22

xf

fx

f

xxf

`

GEOMETRY (GEOMETRI)

1 Distance /Jarak

= 2 2

1 2 1 2x x y y

5 22 yxr

2 Midpoint /Titik tengah

2,

2, 2121 yyxx

yx

6 2 2

ˆxi y j

rx y

3 A point dividing a segment of a line

Titik yang membahagi suatu tembereng garis

nm

myny

nm

mxnxyx 2121 ,,

4 Area of triangle/Luas segitiga

= 31 2 2 3 1 2 1 3 2 1 3

1

2x y x y x y x y x y x y

3

NOMBOR INDEKS K2 SET 1

Soalan Panduan The table shows the prices and price indices of four components, P,

Q, Rand S used in the manufacture of a certain product T.

Jadual menunjukkan harga dan indeks harga bagi empat komponen

P, Q, R, dan S yang digunakan untuk pembuatan produk T.

Component

Komponen

Price(RM)

Harga (RM)

Price index for the year 2007

based on the year 2005

Indeks harga pada tahun 2007

berasaskan tahun 2005 2005 2007

P 40.50 x 120

Q 46.00 59.80 130

R 58.00 78.30 y

S z 111.20 139

(a) Find the value of yx, and z .

Cari nilai x, y dan z. [3 marks]

(b) Given that the composite index for the production cost of

product T in the year 2007 based on the year 2005 is 132.1,

calculate

Diberi indeks gubahan untuk kos pembuatan produk T pada

tahun 2007 berasaskan tahun 2005 ialah 132.1, kira

(i) the value of m if the quantities of components P, Q, R and S

used are in the ratio 25 : m : 80 : 30.

Nilai m jika kuantiti komponen P, Q, R dan S yang

digunakan mengikut nisbah 25 : m : 80 : 30.

[3 marks]

(ii) the production cost of product T in the year 2005 if the

corresponding production cost in the year 2007 is RM

150.00.

kos sepadan pembuatan produk T pada tahun 2005 jika kos

pembuatan pada tahun 2007 ialah RM150.00.

[2 marks]

(iii) the composite index for the year 2008 based on the year

2005 if the price of each component increases by 30 % from

the year 2007 to the year 2008.

Indeks gubahan pada tahun 2008 berasaskan tahun 2005

jika harga setiap komponen bertambah sebanyak 30% dari

tahun 2007 ke tahun 2008.

[2 marks]

1. a) Guna rumus indeks harga

(price index)

1

0

100P

IP

untuk mencari

nilai x, y, dan z.

2. bi) Guna rumus indeks gubahan

(Composite Index) , i i

i

I WI

W

3. bii) Guna nilai indeks gubahan

di (bi) dan rumus indeks

gubahan

4. biii)Darab nilai indeks gubahan

dengan peratus.

ANS: (a) x =RM48.60, y = 135, z = 80

(b)(i) 65 (ii) RM113.55 (iii)171.73

4

PERSAMAAN SERENTAK K2 SET 2

Soalan Panduan

Solve the simultaneous equations.

Selesaikan persamaan serentak yang berikut.

22 hk , hkkh [ 5 marks ]

1. Kenalpasti persamaan linear.

2. Pilih perkara rumus yang sesuai

dari persamaan linear.

3. Ganti dalam persamaan tak

linear.

4. Selesaikan sehingga mendapat

persamaan kuadratik.

5. Guna teknik pemfaktoran

(factorization) atau rumus

(formula).

6. Cari nilai anu (unknown) yang

satu lagi.

ANS : h = – 1, 2 k = ½, 2

Solve the simultaneous equations


4 xy , 1022 yxx [ 5 marks ]





linear.





(formula).


satu lagi.

Ans: x = – 3, 2 y = 7, 2

Solve the simultaneous equations.


012 yx , 102 yxy [ 5 marks ]





linear.





(formula).


satu lagi.

ANS: 4

5x , 2 3,

2

7

yy

5

INDEKS & LOGARITMA K1 SET 3

Soalan Panduan

Solve / Selesaikan

x27

181 [3 marks]

Ada 2 bahagian: A = B

Samakan asas

Gunakan hukum indeks nmnm aaa

n

na

a

1

Bandingkan indeks

Solve the equation / Selesaikan persamaan

)16(2

14

2

m

m [3 marks]


Samakan asas


n

na

a

1

Bandingkan indeks


x

x

8

24 2

[3 marks]


Samakan asas


n

na

a

1

Bandingkan indeks


34 164 xx

. [ 3 marks ]


Samakan asas

Bandingkan indeks

6

FUNGSI KUADRATIK K1 SET 4

Soalan Panduan Diagram shows the graph of

a quadratic functions 2)(25)( pxxf

with the maximum point ( 1 ,

q), where p and q are

constant.

Rajah menunjukkan graf bagi

fungsi kuadratik 2)(25)( pxxf

dengan titik maksimum (1, q), dengan keadaan p dan q adalah

pemalar

.

State / Nyatakan

(a) the value of p / nilai p

(b) the value of q / nilai q

(c) the equation of the axis of symmetry [3 marks]

persamaan paksi simetri

Koordinat - x :

Dari fungsi: .........,x

Dari graf: .........,x

Bandingkan:

Koordinat - y :

Dari fungsi: .........,y

Dari graf: .........,y

Bandingkan:

Persamaan paksi simetri

.........,x

Diagram shows the graph of a

quadratic function 2)(25)( pxxf , where p

is a constant.


fungsi kuadratik 2)(25)( pxxf

dengan keadaan p adalah

pemalar.

The curve )(xfy has a maximum point at A(1,-q),

where q is a constant.

Lengkung )(xfy mempunyai titik maksimum A(1,-q),

dengan keadaan q adalah pemalar.

State/ Nyatakan


(b) the value of q/ nilai q

(c) the equation of the axis of symmetry.

persamaan paksi simetri [3 marks ]

Koordinat - x :



Bandingkan:

Koordinat - y :



Bandingkan:


.........,x

x

y

(1, q)

0

A(1,-q)

0 x

)(xf

7

SUKATAN MEMBULAT K1 SET 5

Soalan Panduan

In Diagram, OPQ is a quadrant of a circle, centre O. OPT is a

triangle

where 6OT cm and 10PT cm , Find the perimeter of the

shaded region

Rajah menunjukkan sukuan bulatan

OPQ berpusat di O. OPT ialah satu

segitiga dengan OT = 6 cm dan PT =

10 cm.Cari perimeter kawasan

berlorek.

[use 142.3 ]

[3 marks]

1) Dengan menggunakan panjang

OT dan PT, guna teorem Pithagoros

tentukan panjang OP (jejari bulatan).

2) Kira panjang lengkok PQ dengan

menggunakan formula

s = rθ (θ dalam radian).

3) Perimeter

= QT +TP+lengkok PQ

Diagram shows a sector BOC of a circle with centre O.

Given the perimeter of the sector BOC is 24.5 cm, calculate

Rajah menunjukkan sektor BOC

yang berpusat di O.Diberi bahawa

perimeter sektor BOC ialah 24.5 cm,

kira

(a) the radius of the sector

Jejari sektor,

(b) the area of the sector

Luas sektor. [3 marks]

Answer/ Jawapan:

(a)

1) Ungkapkan panjang lengkok BC

dalam sebutan r (jejari) dengan

menggunakan formula

𝑠 = 𝑟𝜃

2) Ungkapan perimeter rajah dalam

sebutan r dan samakan dengan

24.5 cm. Cari panjang jejeri dengan

selesaikan persamaan.

b) Guna formula luas sector ,

𝐴 =1

2𝑟2𝜃

(Nilai r daripada (a))

8


Soalan Panduan

The quadratic equation khxxf 2)()( , where h and k are

constants, has a minimum point ( 2 , 3 ).

Fungsi kuadratik khxxf 2)()( , dengan keadaan h dand k

adalah pemalar, mempunyai titik minimum ( 2 , 3 ).

Find / Cari

(a) the value of h and of k

nilai h dan k

(b) the equation of the axis of symmetry

persamaan paksi simetri [3 marks ]

Koordinat - x :


Diberi: .........,x

Bandingkan:

Koordinat - y :


Diberi: .........,y

Bandingkan:

Persamaan paksi simetri .........x

The quadratic function 2)( qxpy . where p and q are

constants,

has a maximum point )10,2( k .

Fungsi kuadratik 2)( qxpy . dengan keadaan p dan q

adalah pemalar, mempunyai titik maksimum )10,2( k .

Find the value of / Cari nilai

(a) p

(b) q

(c) k [3 marks]

Koordinat - x :


Diberi: .........,x

Bandingkan:

Koordinat - y :


Diberi: .........,y

Bandingkan:


9

PENYELESAIAN SEGITIGA K2 SET 7

Soalan Panduan

Diagram shows quadrilateral PQRST. Given QRS is a straight line.

PRQ is an obtuse angle and the area of triangle PST is 225cm .

Rajah menunjukkan sisi empat PQRST. Diberi QRS adalah garis

lurus. PRQ ialah sudut cakah dan luas segi tiga ialah 225cm .

Calculate

Hitung

(a) the length, in cm, of PS

panjang, dalam cm, bagi PS [5 marks]

(b) SPT [2 marks]

(c) the area of PQS , in cm2,

luas PQS , dalam cm2. [3 marks]

1. Cari sudut QRP dengan petua

sinus.

2. Guna petua kosinus untuk cari

PS.

3. b) Guna rumus luas untuk cari

SPT .

4. c) cari luas PQR dan luas

PRS .

ANS:

(a) 6.322 cm

(b) '05544

(c) 29.762cm

P

T

S R Q

9.5 cm

5.8 cm

11.2 cm

7.5 cm

o30

10


Soalan Panduan


8

125

5

2

x

x

[3 marks]


Samakan asas

Gunakan hukum indeks

n

na

a

1

Bandingkan indeks

Given that 1)9(3 12 xx, find the value of x

Diberi 1)9(3 12 xx, cari nilai x [3 marks]


Samakan asas

** 031


Bandingkan indeks


25

5125

31

xx

. [3 marks]


Samakan asas


n

na

a

1

nn

aa

1

Bandingkan indeks


yy

y

4

1

16

21

[3 marks]


Samakan asas


n

na

a

1

Bandingkan indeks

11


Soalan Panduan

Diagram shows a four-sided figure ABCD, sector ABC and CDA are

two congruentSectors centered A and C respectively. Given that the

area of sector ABC is 12 unit2 and the length of AB is 4 cm, find the

perimeter of the figure ABCD.

Rajah menunjukkan gabungan dua sector ABCD, sektor ABC dan

CDA merupakan dua sektor kongruen yang masing-maisng berpusat

di A dan C.Diberi bahawa luas sektor ABC ialah 12 unit2 dan

panjang sisi AB ialah 4 cm. Cari perimeter bagi rajah ABCD.

[3 marks]

1) Cari nilai sudut θ dengan

menggunakan luas ABCD = 12 unti2

dan jejari = 4 cm.

2) Panjang lengkok AD = Panjang

Lengkok BC dengan menggunakan

maklumat di (1).

3) Perimeter rajah

= AD + DC+CB+AB

Diagram shows a semicircle ABC with centre O. The length of arc

BC is 33 cm and the angle AOB is 0.95 radians. Find

Rajah menunjukkan semi bulatan ABC yang berpusat di O.Panjang

lengkok BC ialah 33 cm dan sudut AOB ialah 0.95 radian. Cari

(a) the length of OB

Panjang OB,

(b) the area of sector OAB

Luas sektor OAB [4 marks]

a) Guna maklumat panjang lengkok

BC, sudut AOB dan formula panjang

lengkok, cari nilai jejari OB.

b) 1) tentukan sudut BOC dalam

radian. (guna π rad. = 180o)

2) guna jawapan (a) dan (1),

gantikan dalam formula luas sektor.

12

PERSAMAAN SERENTAK K2 SET 10

Soalan Panduan



22 qp , 82 pqp [ 5 marks ]





linear.





(formula).


satu lagi.

ANS: 2,3

8 pp

1,2

3q



12 yx , 65 22 xyyx

Give your answers correct to three decimal places.

Beri jawapan anda betul kepada tiga tempat perpuluhan.

[ 5 marks ]





linear.





(formula).


satu lagi.

ANS: 2.708, 10.708x

0.854, 5.854y



53 yx , 0522 yx

Give your answers correct to three decimal places.

Beri jawapan anda betul kepada tiga tempat perpuluhan.

[ 5 marks ]





linear.





(formula).


satu lagi.

ANS : 0.742, 6.742x ,

2.774,25.226y

13

FUNGSI KUADRATIK SET 11

Soalan Panduan Diagram shows the graph of a

quadratic function

khxxf 2)(2

1)( ,

where h and k are the constants.


fungsi kuadratik

khxxf 2)(2

1)(

dengan keadaan h dan k adalah pemalar

(a) Given that )6,2( is the maximum point of the graph,

state the values of h and k .

Diberi titik maksimum bagi graf itu ialah (2, 6), nyatakan

nilai h dan k .

(b) The graph intersect the y axis at ),0( c , find the value of c .

Graf bersilang dengan paksi y pada titik ),0( c , cari nilai c .

[4 marks]

Koordinat - x :



Bandingkan:

Koordinat - y :



Bandingkan:

Menggunakan koordinat ),0( c :

gantikan nilai x dan y ke dalam

fungsi: khxxf 2)(2

1)(

Diagram shows the graph of

qpxaxf 2)()( where a, p

and q are constants The curve

)(xfy has a minimum point

(4, - 5)

Rajah menunjukkan graf

qpxaxf 2)()( dengan

keadaan

a, p dan q adalah pemalar. Lengkung )(xfy mempunyai

titik minimum (4, - 5).

State / Nyatakan

(a) the range of the values of a, / julat nilai a

(b) the value of p / nilai p

(c) the value of q / nilai q

(d) the equation of the axis of symmetry.

persamaan paksi simetri [ 4 marks ]

Koordinat - x :



Bandingkan:

Koordinat - y :



Bandingkan:

)6,2(

),0( c

x

y

)5,4(

11

x

y

14


Soalan Panduan Solve the equation / Selesaikan persamaan

x

x

1

2

9

127 . [ 3 marks ]


Samakan asas


nn

aa

1

n

na

a

1

Bandingkan indeks


2

3

2

18

x

x [3 marks ]


Samakan asas


nn

aa

1

n

na

a

1

Bandingkan indeks


137 y [3 marks]


Asas tak sama,

Masukkan log asas 10 ( 10log ) pada

sebelah kiri dan kanan

Gunakan hukum log

mnm a

n

a loglog

Selesaikan


459 1 y. [3 marks]


Asas tak sama,

Masukkan log asas 10 ( 10log ) pada

sebelah kiri dan kanan

Gunakan hukum log

mnm a

n

a loglog

Selesaikan

15


Soalan Panduan

In Diagram, )9,(kA is the

turning point of the curve 2)2()( xhxf , where

k and p are constants.

Dalam Rajah, )9,(kA

adalah titik pertukaran bagi

lengkung 2)2()( xhxf ,

dengan keadaan k dan p

adalah pemalar.

Find / Cari

(a) the value of k and h

nilai k and h


persamaan paksi simetri [3 marks]

Koordinat - x :



Bandingkan:

Koordinat - y :



Bandingkan:

Diagram shows

the graph of a

quadratic function

qpp

xpxf

42)(

2

, where p and q

are constants.

Rajah

menunjukkan graf

bagi fungsi

kuadratik

qpp

xpxf

42)(

2

, dengan keadaan p dan q adalah pemalar

The curve )(xfy has a maximum point (-1 , 5). State

Lengkung )(xfy mempunyai titik maksimum (-1 , 5)., Nyatakan


(b) the value of q / nilai q [3

marks]

Koordinat - x :



Bandingkan:

Koordinat - y :



Bandingkan:

)9,(k

)(xfy

)(xf

x

x

y

(-1,5)

16

NOMBOR INDEKS K2 SET 14 Soalan Panduan

Diagram is a bar chart

which represents the

percentage of expenditure

on the five items needed for

a student at the beginning of

a school term.

Gambar rajah menunjukkan

carta bar yang

menunjukkan peratus

perbelanjaan lima bahan

yang diperlukan oleh seorang murid pada awal tahun.

Table shows the prices and the price indices of the items for the year 2007

based on the year 2006.

Jadual menunjukkan harga dan indeks harga bagi lima bahan bagi tahun

2007 berasaskan tahun 2006.

Item

Bahan

Price per item(RM)

Harga (RM) per bahan

Price index for the year 2007 based

on the year 2006



Bag / Beg x 70 175

Shoes /

Kasut 30 45 150

Uniform /

Pakaian

seragam

60 75 125

Books /Buku 20 y 100

Stationary /

Alat Tulis 15 18 z

(a) Find the values of yx, and z .

Cari nilai x, y dan z. [3 marks]

(b) Calculate the composite index of the item for the year 2007 based on the

year 2006.

Hitung indeks gubahan bagi bahan pada tahun 2007 berasaskan tahun

2006. [2 marks]

(c) The total expenditure of the items in the year 2007 was RM880.00,

calculate the corresponding total expenditure for the year 2006 .

Jumlah perbelanjaan semua bahan pada tahun 2007 ialah RM880.00,

kira jumlah perbelanjaan yang sepadan pada tahun 2006.

[2 marks]

(d) The price of the bag is expected to decrease by 5% while the price of

each of the other items is expected to decrease by 10% from the year

2007 to the year 2008. Find the expected composite index for the year

2008 based on the year 2006.

Harga beg dijangka menurun sebanyak 5% sementara harga semua

bahan lain dijangka menurun 10% dari tahun 2007 ke tahun 2008.

Hitung indeks gubahan bagi tahun 2008 berasaskan tahun 2006.

[3 marks]


(price index)

1

0

100P

IP

untuk mencari nilai

x, y, dan z.

2. b) Guna rumus indeks gubahan


i

I WI

W

3. Pemberat (Weightage)

diperolehi dari carta bar.

4. c) Guna nilai indeks gubahan di

(b) dan rumus indeks gubahan

5. Cari indeks harga yang baru

dulu. Kemudian guna rumus

indeks gubahan.

JAW:

(a) x = 40, y = 20, z = 120

(b) 123.7

(c) RM711.40

(d) 112.03

17


Soalan Panduan Table shows the price indices and percentage of usage of four items,

A, B, C and D, which are the main components in the production of a

type of toy.

Jadual menunjukkan indeks harga dan peratus penggunaan empat

bahan A, B, C dan D, yang merupakan komponen utama dalam

pembuatan sejenis permainan.

Item

Bahan




berasaskan tahun 2003

Percentage of

usage (%)

Peratus

penggunaan (%)

A 140 25

B 110 35

C 120 x

D y 10

(a) Calculate

Hitung

(i) the price of A in the year 2003 if its price in the year 2008 is

RM56.00,

harga A pada tahun 2003 jika harganya pada tahun 2008

ialah RM56.00,

(ii) the price index of B in the year 2008 based on the year 2000

if its

price index in the year 2003 based on the year 2000 is 105.

Indeks harga bagi B pada tahun 2008 berasaskan pada tahun

2000 jika indeks harganya pada tahun 2003 berasaskan

tahun 2000 ialah 105.

[4 marks]

(b) The composite index for the production cost of toys in the year

2008 based on the year 2003 is 123. Calculate

Indeks gubahan kos pembuatan permainan pada tahun 2008

berasaskan tahun 2003 ialah 123. Hitung

(i) the value of x ,

nilai x,

(ii) the value of y ,

nilai y,

(iii) the price of a toy in the year 2008 if the corresponding price in

the year 2003 is RM252.00.

harga sebuah permainan pada tahun 2008 jika harga

sepadanya pada tahun 2003 ialah RM252.00.

[6 marks]

1. a(i) Guna rumus indeks harga

(price index)

1

0

100P

IP

2. a(ii) Guna rumus indeks harga

3. b(i) Guna peratus untuk

mencari x

4. bii) Guna rumus indeks

gubahan (Composite Index) ,

i i

i

I WI

W

5. biii) Guna nilai indeks gubahan

dan rumus indeks harga.

ANS:

(a) (i) RM40.00, (ii) 115.5

(b) (i) x = 30 (ii) y = 135

(iii)RM204.88

18


Soalan Panduan

Diagram shows a quadrilateral KMNP . Given that MNP is a

straight line and KNP is obtuse angle.

Rajah menunjukkan sebuah sisi empat KMNP. Diberi MNP ialah

garis lurus dan KNP ialah sudut cakah.

(a) Calculate

Hitung

(i) KNP

(ii) the length, in cm, of KM

panjang, dalam cm, KM. [4 marks]

(b) Point 'N lies on NM such that KNKN '

Titik N’ terletak pada NM dengan keadaan KNKN '.

(i) sketch MKN '

lakar MKN '

(ii) Hence, calculate the area, in 2cm of MKN ' .

Seterusnya, kira luas, dalam 2cm bagi MKN ' .

[6 marks]

1. ai) Guna petua sinus. 180° -

sudut yang diperolehi.

2. Guna petua kosinus untuk cari

PS.

3. aii) Guna segi tiga KMN’. Guna

petua kosinus

4. rumus luas untuk cari SPT .

5. c) cari luas PQR dan luas

PRS .

ANS:

(a) i. 4.105

ii. 12.18 cm

(b) ii. cm94.27

K

10.5cm

7cm

P M N 12 cm

040

K

M N’

19

( 4, q )


Soalan Panduan


quadratic function

2)(3)( 2 pxxf , where p is

a constant.


fungsi kuadratik

2)(3)( 2 pxxf

dengan keadaan p adalah pemalar.

The curve y = f(x) has the minimum point (4, q), where q is a

constant.

Lengkung y = f(x) mempunyai titik minimum (4, q), dengan keadaan

adalah pemalar.

State / Nyatakan


(b) the value of q / nilai q

(c) the equation of the axis of symmetry.

persamaan paksi simetri [ 3

marks ]

Koordinat - x :



Bandingkan:

Koordinat - y :



Bandingkan:


..........x


quadratic function

qpxxf 2)(2)( ,

where p and q are constants.


fungsi kuadratik

qpxxf 2)(2)(

dengan keadaan p dan q

adalah pemalar.

Find / Cari

(a) the value of p and q

nilai p dan q



Koordinat - x :



Bandingkan:

Koordinat - y :



Bandingkan:

)5,3(

)(xfy

)(xf

x

20


Soalan Panduan

Solve the equation/ Selesaikan persamaan

nn 279 12

. [3 marks]


Samakan asas

Bandingkan indeks


3

4

8

12

x

x . [3 marks]


Samakan asas


nn

aa

1

n

na

a

1

Bandingkan indeks


x

x

2

2

25

1)125(5 [3 marks]


Samakan asas


n

na

a

1

Bandingkan indeks


n

n

168

2 13

. [3 marks]


Samakan asas


n

na

a

1

Bandingkan indeks

21


Soalan Panduan

Diagram shows two sectors, OAB and OCD with centre O.

Rajah menunjukkan dua sektor OAB dan OCD berpusat di O.

Find

Cari

(a) AOB , in radian

(b) the area of the shaded region

ABCD

Luas kawasan berlorek ABCD.

[4 marks]

a) AOB = DOC , tukar 30o

dalam radian.

b) Luas AOB – Luas DOC

Diagram shows a sector POQ of a circle with centre O and POR is a

right-angle triangle.

Given that 4,90 ORPRORP cm

and ORQ is a straight line.

Find the perimeter of the shaded region

Rajah menunjukkan sektor bulatan POQ berpusat di O dan POR

ialah satusegi tiga bersudut tepat.Diberi bahawa

4,90 ORPRORP dan ORQ

ialah garis lurus. Cari perimeter kawasan berlorek.

[3 marks]

1) POR juga ialah satu segi tiga

sama kaki, sudut POR = sudut OPR.

Cari sudut POR dan tulis dalam

radian.

2) Kira panjang OP (jejari sektor)

dengan teorem Pythagoras.

3) OP = OQ, cari panjang QR.

4) Kira panjang lengkok PQ

5) perimeter kawasan berlorek = PR

+ QR + panjang lengkok PQ

22

HUKUM LINEAR K1 SET 20

Soalan Panduan

Diagram shows a straight line graph of x

y against x . Given that

26 xxy . [4 marks]

Rajah menunjukkan satu graf garis lurus yang diplot daripada x

y

melawan x. Diberi bahawa 26 xxy .

Calculate the value of k and of h / Kira nilai k dan h.

1) Tukar persamaan 26 xxy

kepada bentuk linear (paksi-y

menjadi x

ydan paksi-x menjadi x,

kenal pasti nilai kecerunan dan

pintasan-y.

2) Daripada maklumat dalam graf,

guna koordinat (2, k) dan (h,3) untuk

menentukan kecerunan dan pintasan-

y dalam sebuan h dan k.

3) Padankan nilai di (1) dan

ungkapan di (2) bagi kecerunan dan

pintasan-y, selesaikan persamaan

untuk menentu nilai h dan k.

Diagram shows the graph of straight line obtained by plotting 2x

y

against x . [4 marks]

Rajah menunjukkan graf garis lurus yang diplotkan daripada 2x

y

melawan x.

(a) Express y in terms of x / Ungkapkan y dalam sebutan x.

(b) Find value of y when 1x / Cari nilai y apabila x = 1.

a)

1) Cari nilai kecerunan dan

pintasan-y daripada graf.

2) Dengan menggunakan nilai

dairpada (1), Y sebagai 2x

y dan X

sebagai x, tulis persamaan dalam

bentuk Y = mX + c.

3) Daripada jawapan (2),

ungkapkan y dalam sebutan x.

b) gantikan x = 1 dalam jawapan

(1), cari nilai y.

O

(h, 3)

( 2,k )

x

y

x

O

(- 5, 0)

( 0,3 )

2x

y

x

23


Soalan Panduan

Diagram shows the triangle ABC where D is a midpoint of the line

AC and ABC is an obtuse angle. Triangle CDE is an isosceles

triangle such that DECD . Given that the length of 10AC

cm, 6EC cm , 5AB cm and 027ACB .

Rajah menunjukkan segi tiga ABC di mana D ialah titik tengah bagi

garis AC dan ABC ialah sudut cakah. Segi tiga CDE ialah segi

tiga kaki sama di mana CD = DE. Diberi panjang AC = 10 cm, EC

= 6cm, AB = 5cm dan 027ACB .

(a) Calculate ABC .

Hitung ABC . [3 marks]

(b) Calculate the area of triangle ABC.

Hitung luas segi tiga ABC. [3 marks]

(c) If the line CB is extended to point F, find the length of

the shortest distance from point A to line CF.

Jika garis CB dipanjangkan ke titik F, cari panjang

terpendek dari A ke garis CF. [2 marks]

(c) Calculate CDE .

Hitung CDE . [2 marks]

1. a) Guna petua sinus.

2. Guna rumus luas = sinab C .

3. c) panjang terpendek merupakan

garis serenjang. Guna segi tiga

AFC.

4. d) Guna petua sinus.

ANS:

(a) 23.65

(b) cm47.15

(c) cm540.4

(d) 74.73

A

D

C B

E

6 cm 5 cm

027

24


Soalan Panduan

Table shows the values of two variables, x and y , obtained from an

experiment. Variable x and y are related by the equation

1 xhky where h and k are constants.

Jadual menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y,

yang diperolehi daripada satu eksperimen. Pemboleh ubah x dan y

dihubungkan oleh persamaan 1 xhky , dengan keadaan h dan k

ialah pemalar.

x 0.5 1 2 3 4 5 6 y 2.3 2.6 3.55 4.7 6.3 8.3 11.2

(a) Plot y10log against )1( x , using a scale of 2 cm to 1 units on

)1(x axis and 2 cm to 0.1 unit on the y10log .axis. Hence,

draw the line of best fit. [5 marks]

Plot y10log melawan )1( x , dengan menggunakan

skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-(x+1) dan 2 cm

kepada 0.1 unit pada paksi- y10log . Seterusnya, lukis garis

penyuaian terbaik.

(b) Use your graph in (a) to find the value of

Gunakan graf di (a) untuk mencari nilai

(i) h (ii) k [5 marks]

(a)

1. Sediakan jadual bagi

(x + 1) dan y10log , dengan

nilai-nilainya mesti dalam 2

titik perpuluhan.

2. Plot semua titik dengan

betul mengikut skala yang

diberi.

3. Lukis garis lurus penyuaian

terbaik (line of best fit), melalui

sekurang-kurangnya 3 titik dan

bilangan titik yang tidak dilalui

garis lurus adalah seimbang di

atas/ bawah garis lurus.

(b)

1. Tulis 1 xhky dalam

bentuk Y = mX+c.

2.Kenal pasti m dan c dalam

sebutan h dan k. Seterusnya

cari nilai h

dan k.

ANS:(b) (i) h = 1.498

(ii) k = 1.332

25


Soalan Panduan

Diagram shows a straight line graph of x

y against

2x

Rajah menunjukkan graf garis lurus x

ymelawan

2x

Given that 226 xxy , calculate the value of p and of q .

Diberi bahawa 226 xxy , kira nilai p dan q.

[4 marks]

1) Tukar persamaan 226 xxy

kepada bentuk linear (paksi-y

menjadi x

ydan paksi-x menjadi x2),

kenal pasti nilai kecerunan dan

pintasan-y.


guna koordinat (–2, p) dan (q, 4)

untuk menentukan kecerunan dan

pintasan-y dalam sebuan p dan q.

3) Padankan nilai di (1) dan

ungkapan di (2) bagi kecerunan dan


untuk menentu nilai p dan q.

Diagram shows the graph of xy against 2x

Rajah menunjukkan graf xy melawan 2x .

The variables x and y are related by the equation x

kxy 2 ,

where k is a constant. Find the value of h and k .

[4 marks]

Pemboleh ubah x dan y dihubungkaitkan dengan persamaan

x

kxy 2 , di mana k ialah pemalar. Cari nilai h dan k.


guna koordinat (7, 2) dan (0, h) untuk

menentukan kecerunan dan pintasan-

y dalam sebutan h.

2) Tukar persamaan x

kxy 2

kepada bentuk linear, kenal pasti

nilai kecerunan dan pintasan-y

(dalam sebutan k).

3) Padankan nilai/ ungkapan dari

(1) dan (2) bagi kecerunan dan


untuk menentu nilai h dan k.

(- 2, p)

( q, 4 )

x

y

2x O

(0, h)

( 7,2 )

xy

2x O

26


Soalan Panduan

Diagram shows a sector of a circle with centre O and radius 10 cm.

Given 12PQ cm, find the length of arc PQ [3 marks]

Rajah menunjukkan sebuat sektor bulatan berpusat di O dan

panjang jejeari ialah 10 cm. Diberi bahawa PQ = 12 cm, cari

panjang lengkok PQ.

1) Tentukan sudut POQ.

Segi tiga POQ ialah segi tiga sama

kaki, cari sudut POQ dengan

menggunakan fungsi trigonometri

dan tulis dalam radian (rujuk rajah

di bawah) P

10

θ 6

10 6

2) Guna formula menggira panjang

lengkok, tentukan panjang lengkok

PQ.

Diagram shows two sectors OPQ and ORS with a common centre O

Given that cmOQ 4 , cmQS 2 , and 65POQ , find the

area of the shaded region PQSR in terms of . [4 marks]

Rajah menunjukkan dua sektor bulatan OPQ dan ORS berpusat di

O.Diberi bahawa OQ = 4 cm, OS = 2 cm, dan 65POQ , cari

luas kawasan berlorek PORS dalam sebutan .

1) Tukar 65o dalam radian. 2) Guna OQ = 4 cm dan jawapan (1), kira luas sektor OPQ. 3) cari panjang OS, seterusnya guna jawapan (1) kira luas sektor ORS. 4) Luas kawasan berlorek = luas ORS – luas OPQ

27


Soalan Panduan

Diagram shows a quadrilateral PQRS such that PQR is an obtuse

angle.

Rajah menunjukkan sebuah sisi empat PQRS di mana PQR ialah

sudut

cakah.

(a) Calculate

Hitung

(i) PQR

(ii) PRS

(iii) the area of PQRS, in cm2.

luas PQRS, dalam cm2. [8 marks]

(b) A triangle ''' RQP has same measurement as for

triangle PQR, that is 3.5'' RP cm, 6.4'' QR cm and

oRPQ 32''' has different shape compare to triangle PQR .

Sebuah segi tiga ''' RQP mempunyai panjang yang sama

seperti segi tiga PQR, iaitu 3.5'' RP cm, 6.4'' QR cm, dan

oRPQ 32''' mempunyai bentuk yang berlainan.

(i) sketch ''' RQP ,

lakar ''' RQP ,

(ii) determine ''' RQP

tentukan ''' RQP . [2 marks]

1. ai) Guna petua sinus.

2. aii) Guna petua kosinus

3. aiii) Guna rumus luas =

sinab C . Cari luas PRS

dan PQR .

4. bi) Tentukan garis yang tidak

tukar. Lakar pada segi tiga yang

diberikan

5. bii) Guna petua sinus.

ANS:

(a) (i) 63.37

(ii) 26.64

(iii) 211.18 cm

(a) (ii). 37.142

R’

Q’

P’

28


Soalan Panduan

The table shows the prices, the price indices and the percentage of

three components, P, Q and R used to produce a kind of handicraft.

Jadual menunjukkan harga, indeks harga dan peratus bagi tiga

komponen P, Q dan R yang digunakan dalam pembuatan sejenis

kraf.

Component

Komponen

Price(RM) for the

year

Harga (RM) pada

tahun

Price index for the

year 2006 based on

the year 2004

Indeks harga pada

tahun 2006

berasaskan tahun

2004

Percentage

Peratus

2004 2006

P 2.00 z 160 50

Q x 4.00 125 35

R 5.50 4.95 y 15

(a) Find the value yx, and z .

Cari nilai x, y dan z.

[3 marks]

(b) Calculate the composite index for the production cost of the

handicrafts in the year 2006 based on the year 2004

Hitung indeks gubahan bagi kos pembuatan kraf pada tahun

2006 berasaskan tahun 2004.

[3 marks]

(c) The price of each component increases by 15% from the year

2006 to the year 2008. Given that the production cost of one

handicraft in the year 2004 is RM45, calculate the corresponding

cost in the year 2008.

Harga setiap komponen bertambah sebanyak 15% dari tahun

2006 ke tahun 2008. Diberi kos pembuatan satu kraf pada tahun

2004 ialah RM45, hitung kos sepadan pada tahun 2008.

[4 marks]


(price index)

1

0

100P

IP

untuk mencari

nilai x, y, dan z.

2. b) Guna rumus indeks gubahan

(Composite Index)

i i

i

I WI

W

3. Pemberat (weightage) adalah

peratus.

4. c) Guna nilai indeks gubahan di

(b) dan darab dengan peratus.

ANS:

(a) x =RM3.20, y =90

(b) 137.25

(c) RM71.03

29


Soalan Panduan

Table shows the values of two variables, x and y , obtained from an

experiment. Variable x and y are related by the equation

pxkyx 2where p and k are constants.

Jadual menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y,

yang diperolehi daripada satu eksperimen. Pemboleh ubah x dan y

dihubungkan oleh persamaan pxkyx 2, dengan keadaan k dan

p ialah pemalar.

x 6.67 4.17 3.33 2.50 1.96 1.59 y 1.27 1.79 2.04 2.28 2.24 1.89

(a) Plot xy against x

1, using a scale of 2 cm to 0.1 unit on the

x

1axis and 2 cm to 1 units on xy axis. Hence,

draw the line of best fit.

Plot xy melawan x

1, dengan menggunakan skala 2 cm

kepada 0. 1 unit pada paksi-x

1 dan 2 cm kepada.1 unit pad

paksi- xy . Seterusnya, lukis garis penyuaian terbaik.

[5 marks]

(b) Use your graph in (a) to find the value of

Gunakan graf di (a) untuk mencari nilai

(i) k (ii) p [5 marks]

(a)

1. Sediakan jadual bagi x

1 dan xy

dengan nilai-nilainya mesti dalam 2

titik perpuluhan.

2. Plot semua titik dengan betul

mengikut skala yang diberi.

3. Lukis garis lurus penyuaian

terbaik (line of best fit), melalui

sekurang-kurangnya 3 titik dan

seimbang.

(b)

1. Tulis pxkyx 2 dalam

bentuk Y = mX+c.

2.Kenal pasti m dan c dalam sebutan

k dan p. Seterusnya cari nilai k dan

p.

ANS:(b)(i) k = - 11.18

(ii) p = - 10.2

30


Soalan Panduan

Diagram shows a quadrilateral PQRS.

Rajah menunjukkan sisi tempat PQRS.

Calculate

Hitung

(b) the length of QS

panjang QS [2 marks]

(b) QPS [3 marks]

(c) the area of the quadrilateral PQRS, in cm2.

luas sisi empat PQRS, dalam cm2. [3 marks]

(c) the perpendicular distance from Q to PS

panjang berserenjang dari Q ke PS. [2 marks]

1. a) Lihat QRS . Guna petua

kosinus.

2. b) Lihat PQS . Guna petua

sinus.

3. c) Guna rumus luas = sinab C

. Cari luas PQS dan

QRS .

4. d) Cari sudut QSP. Guna segi

tiga sudut tegak.

ANS:

(a) cm93.13

(b) 88.79

(c) 270.79 cm

(d) cm343.9

31


Soalan Panduan

In Diagram, )9,(kA is the

turning point of the curve 2)2()( xhxf , where

k and p are constants.

Dalam Rajah, )9,(kA

adalah titik pertukaran bagi

lengkung 2)2()( xhxf ,

dengan keadaan k dan p

adalah pemalar.

Find / Cari

(a) the value of k and h

nilai k and h



Koordinat - x :



Bandingkan:

Koordinat - y :



Bandingkan:

Diagram shows

the graph of a

quadratic function

qpp

xpxf

42)(

2

, where p and q

are constants.

Rajah

menunjukkan graf

bagi fungsi

kuadratik

qpp

xpxf

42)(

2

, dengan keadaan p dan q adalah pemalar

The curve )(xfy has a maximum point (-1 , 5). State

Lengkung )(xfy mempunyai titik maksimum (-1 , 5)., Nyatakan


(b) the value of q / nilai q [3

marks]

Koordinat - x :



Bandingkan:

Koordinat - y :



Bandingkan:

)9,(k

)(xfy

)(xf

x

x

y

(-1,5)

32


Soalan Panduan Table shows the price indices and weightages of monthly

expenditure of a student living at Seremban for the year 2007 based

on the year 2005.

Jadual menunjukkan indeks harga dan pemberat bagi perbelanjaan

bulanan seorang murid yang tinggal di Seremban pada tahun 2007

berasaskan tahun 2005.

Monthly expenditure

Perbelanjaan bulanan

Price Index

Indeks Harga

Weightage

Pemberat

Food / Makanan 120 7

Transport /Pengangkutan 135 3

Rental / Sewa 110 4

Books / Buku 90 4

Calculate

Hitung

(a) the composite index for the monthly expenditure in the year

2007 based on the year 2005. Give your answer correct to two

decimal places,

indeks gubahan bagi perbelanjaan bulanan pada tahun 2007

berasaskan tahun 2005. Beri jawapan betul kepada dua tempat

perpuluhan, [3 marks]

(b) the total amount spent in the year 2007 if the expenditure in the

year 2005 is RM 1000,

jumlah perbelanjaan pada tahun 2007 jika perbelanjaan pada

tahun 2005 ialah RM1000, [3 marks]

(c) The cost of the monthly expenditure increases by 20% from the

year 2007 to the year 2008. Calculate

Kos perbelanjaan bulanan bertambah sebanyak 20% dari tahun

2007 ke tahun 2008. Hitung

(i) the composite index in the year 2008 based on the year

2005,

indeks gubahan pada tahun 2008 berasaskan tahun 2005,

(ii) the price of the book in the year 2007 if the price in the year

2008 is RM550.

harga buku pada tahun 2007 jika harganya pada tahun

2008 ialah RM550.

[4 marks]

1. a) Guna rumus indeks gubahan


i

I WI

W

2. b) Guna nilai indeks gubahan di

(a) dan rumus indeks gubahan

3. Cari indeks harga yang baru

dulu.

4. ci) Guna nilai indeks gubaha

di(a) dan darabkan dengan 20%.

5. cii) Guna rumus indeks harga

dan nilai indeks gubahan.

ANS:

(a) 113.61 (b) RM1136.10

(c) (i) 136.33

(ii)RM403.43

33

JANJANG K1 SET 31

Soalan Panduan

The first three terms of a sequence are 3,1, y. Find the positive value

of y such that the sequence is

Tiga sebutan pertama suatu jujukan adalah 3,1,y. Carikan nilai

positif y supaya jujukan itu adalah

(a) An arithemetic progression

Janjang arithmetik

(b) A geometric progression

Janjang geometri

[3 marks]/[3 markah]

Answers/ Jawapan :

(a)

(b)

(a) d1 = d2

T2 – T1 = T3 – T2

(b) r1 = r2

3 2

2 1

T T

T T

The forth term of a geometric progression is 64. The sum of the third

term and forth term is 80.

Sebutan keeempat suatu janjang geometri ialah 64. Hasil tambah

sebutan ketiga dan keempat 80

(a) the first term

sebutan pertama

(b) the common ratio of the progression

nisbah sepunya janjang itu

[4 marks]/ [4 markah]

Answers/ Jawapan :

(a)

(b)

i. cari dan salin rumus Tn bagi GP.

ii. ganti nilai-nilai pada

rumus dan selesai

secara persamaan serentak.

34


Soalan Panduan Table shows the prices and the price indices

of four components, P, Q , R and S used to

produce a television accessory. Diagram

shows a pie chart which represents the

relative quantities of the components used.

Jadual menunjukkan harga dan indeks harga

bagi empat komponen P, Q , R dan S yang

digunakan untuk menghasilkan aksesori

televisyen. Rajah menunjukkan carta pai

yang mewakili kuantiti relatif bagi penggunaan komponen-komponen

itu.

Item

Bahan

Price (RM) in the

year

Harga (RM) pada

tahun





P 3.20 x 125

Q 2.00 3.15 157.5

R y 2.70 135

S 3.20 4.40 z

(a) Find the value x, y, dan z.

Cari nilai x, y, dan z. [3 marks]

(b) i) Calculate the composite index for the production cost of the

accessories in the year 2010 based on the year 2008.

Hitung indeks gubahan bagi kos penghasilan aksesori itu pada

tahun 2010 berasaskan tahun 2008. [3 marks]

ii) Given the production cost of a unit of the accessories in the

year 2008 is RM15, calculate the corresponding cost in the

year 2010.

Diberi kos penghasilan bagi seunit aksesori itu pada tahun

2008 ialah RM15, hitung kosnya yang sepadan pada tahun

2010. [2 marks]

(c) The cost of producing these accessories is expected to decrease

by 12% from the year 2010 to the year 2011. Find the expected

composite index in the year 2011 based on the year 2008.

Kos penghasilan aksesori itu dijangka menurun sebanyak 12%

dari tahun 2010 ke tahun 2011. Cari jangkaan indeks gubahan

pada tahun 2011 berasaskan tahun 2008. [2 marks]


(price index)

1

0

100P

IP

2. bi) Guna rumus indeks

gubahan (Composite Index) ,

i i

i

I WI

W

3. bii) Guna nilai indeks

gubahan dan rumus indeks

harga.

4. c) Guna nilai indeks gubahan

dan darab peratus

penambahan.

ANS:

(a) x = RM4.00,

y = RM2.00, z = 137.5

(b) (i) 141.8 (ii) RM21.27

(c) 158.8

35

PENYELESAIAN SEGITIGA SET 33

Soalan Panduan

Diagram shows quadrilateral ABCD.

Rajah menunjukkan sisi empat QBCD.

Given that ABC is an obtuse angle and the area of triangle ACD

is 32.86 cm2. Calculate

Diberi ABC ialah sudut cakah dan luas segi tiga ACD ialah

32.86 cm2. Hitung

(a) (i) ABC

(ii) acute angle ACD

sudut tirus ACD

(iii) the length of AD in cm

panjang AD, dalam cm. [7 marks]

(b) A point B’ is added to the diagram such that 032'CAB , 11AC cm and 9' CB cm.

Titik B’ ditambahkan ke dalam rajah dengan keadaan 032'CAB , AC = 11 cm dan B’C = 9 cm.

(i) Sketch the triangle CAB' .

Lakar segi tiga AB’C.

(ii) Calculate the area of CAB' , in cm2.

Hitung luas CAB' , dalam cm2. [3 marks]

1. ai) Lihat ABC . Guna petua

sinus.

2. aii) Guna rumus luas =

sinab C .

3. aiii) guna petua kosinus

4. bi) Tentukan panjang mana yang

tidak boleh ditukar. Panjang

yang boleh ditukar dipanjangkan.

5. bii) Guna rumus luas

ANS:

(a) (i) 63.139

(ii) 72.84

(iii) cm04.12

(c) (i)

(ii) 218.47 cm

C

A B’

9 cm 11 cm

037.40

063.107

032

36


Soalan Panduan


quadratic function

1)()( 2 khxxf ,

where h and k are constants.


fungsi kuadratik

1)()( 2 khxxf ,

dengan keadaan h dan k adalah pemalar.

The straight line 3y is a tangent to the curve.

Garis lurus 3y ialah tangen kepada lengkung.

(a) Write the equation of the axis of symmetry .

Tuliskan persamaan paksi simetri .

(b) Find the value of h and of k.

Cari nilai h dan k. [4 marks]

Bina paksi simetri melalui titik

minimum

Kira jarak di antara dua

koordinat - x , bahagi jarak

kepada dua bahagian


Koordinat - x :



Bandingkan:

Koordinat - y :



Bandingkan:

Diagram shows the graph of the function )(xfy , where

cbxaxf 2)()( .

Rajah menunjukkan graf fungsi )(xfy dengan keadaan

cbxaxf 2)()(

Find the values of a , b and c .

Cari nilai a , b and c . [3

marks]

Koordinat - x :



Bandingkan:

Koordinat - y :



Bandingkan:

Menggunakan koordinat )2,0( :

gantikan nilai x dan y ke dalam

fungsi: cbxaxf 2)()(

3y

x

y

1 5 0

x

y

-1

3 0

2

37


Soalan Panduan

Diagram shows the

graph for the function

rpxqxf 2)()(

, where p, q and r are

constants.

Rajah menunjukkan

graf fungsi

rpxqxf 2)()(

dengan keadaan

p, q dan r adalah pemalar.

Find the values of / Cari nilai

(a) p

(b) r

(b) q [3 marks]


minimum

Kira jarak di antara dua koordinat

- x , bahagi jarak kepada dua

bahagian


Koordinat titik minimum

...)..,.......(.........

Koordinat - x :



Bandingkan:

Koordinat - y :



Bandingkan:

Menggunakan koordinat )4,1( atau

)4,7( gantikan nilai x dan y ke

dalam

fungsi:

rpxqxf 2)()(

Diagram shows the

graph of the function

5)( 2 pxy ,

where p is a constant.

Rajah menunjukkan

graf fungsi

5)( 2 pxy

dengan keadaan p

adalah pemalar.

Find / Cari



persamaan paksi simetri

(c) the coordinates of the minimum point.

koordinat titik minimum [ 3 marks]


minimum

Kira jarak di antara dua koordinat

- x , bahagi jarak kepada dua

bahagian


Koordinat - x :



Bandingkan:

Koordinat - y :


Koordinat titik minimum

........)(........,

x

)(xf

1 7 0

4

2

rpxqxf 2)()(

x

y

(6, 4)

0

4

modul mmi 2015

Education