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MONITORAMENTO DO COMPORTAMENTO TÉRMICO DO MOTOR DEINDUÇÃO A PARTIR DA TEMPERATURA DA CARCAÇA

Rafael S. Pinto∗, Teresa C. B. N. Assunção∗, José T. Assunção∗

∗Laboratório de Otimização e Sistemas Motrizes - LOSIMDepto de Engenharia Elétrica, Universidade Federal de São João del-Rei - UFSJ

Praça Frei Orlando 170, Campus Santo Antônio, 36.307-352 São João del-Rei, Minas Gerais, Brasil

Emails: [email protected], [email protected], [email protected]

Abstract— The electric machine isn’t a homogeneous body, and inside it there are a variety of sources ofheat that makes the machine’s thermal modelling more complex. Therefore, in this paper it will proposed oneadequate, precise and reliable aproach for the temperature estimation in critic points in the triphase inductionmotor, taking into consideration its the electrical and mechanics quantities. Due to its flexibility and ease ofimplementation, the software MATLAB SIMULINK was used as the tool for modelling and simulation.The modelis applied to a specific induction electric motor and the predictions are compared to measurements.

Keywords— Thermal Model, Thermal Protection Model, Temperature Sensor, Induction Motor, OvercurrentProtection.

Resumo— A máquina elétrica não é um corpo homogêneo e no seu interior há diferentes fontes de calor, deintensidades desiguais, o que faz o estudo do comportamento térmico complexo. Portanto, o objetivo principaldeste projeto é a proposta de uma metodologia adequada, precisa e confiável, para a estimação da temperaturaem pontos cŕıticos, levando em consideração as suas caracteŕısticas elétricas e mecânicas dos motores de induçãotrifásicos de baixa tensão. Para o modelagem e simulação foi usado o software MATLAB SIMULINK devido asua facilidade de implementação. O modelo proposto foi aplicado em um determinado motor de indução e osresultados computacionais e experimentais foram comparados.

Keywords— Monitoramento Térmico, Modelo Térmico, MIT, Vida Útil, Classe de Isolamento.

1 Introdução

O motor de indução trifásico (MIT) de rotorgaiola, é reconhecidamente o mais robusto e con-fiável dentre todos os tipos de motores dispońıveis,e a sua aplicação em acionamentos de velocidadeconstante é generalizada e responsável por cercade 60% da demanda de energia elétrica do planeta.Contudo, ainda se verifica um grande número deacionamentos usando motores sobredimensiona-dos, o que acarreta uma grande perda de energia.Os motores de indução também são empregadosem acionamentos de velocidade variável, buscandoo aproveitamento de suas melhores caracteŕısticasde operação.Para tanto, é necessária uma análise mais cuida-dosa do seu comportamento e desempenho, o queinclui a modelagem térmica.A máquina elétrica não é um corpo homogêneo eno seu interior há diferentes fontes de calor, deintensidades desiguais, o que faz o estudo do com-portamento térmico complexo, seja, para estimara temperatura em pontos cŕıticos, onde as medi-das diretas não são posśıveis, ou para determi-nar a distribuição de temperaturas no interior dasmáquinas.Particularmente, para o motor de indução de rotortipo gaiola, verifica-se a existência de várias pro-postas para sua modelagem térmica (Assunção,1990), escolhidas em função da aplicação, e em al-guns casos do estado operacional do motor.A imprevisibilidade de quando podem apresentar

defeitos, requerendo longo prazo para reparos nãoplanejados e conseqüentes altos custos por horade produção parada, têm conduzido a engenhariade manutenção a buscar soluções cada vez maispróximas da cont́ınua disponibilidade do equipa-mento no fluxo produtivo. A modelagem térmica econseqüentemente a estimativa de vida útil podeser uma ferramenta eficaz na operação dos mo-tores elétricos. A vida útil do motor está direta-mente ligada ao valor da temperatura do pontoquente do enrolamento.Portanto, o estudo do comportamento térmico domotor elétrico de indução é imprescind́ıvel para oseu projeto, especificação, proteção e operação.Desta forma, este trabalho propõe estimar a tem-peratura em motores de indução, com o objetivode obter modelos do MIT mais precisos e capazesde otimizarem a sua especificação e sistemas deproteção e controle. Uma estimativa da tempe-ratura de operação do MIT, possibilita sua maioreficiência energética, principalmente em regimesde operação intermitente e periódico, além da ca-pacidade de predição de falhas mecânicas nos sis-temas envolvidos e também a estimativa de suavida útil.

2 Modelagem Térmica do Motor deIndução

Basicamente, os modelos térmicos do motor de in-dução de rotor gaiola, dispońıveis na literatura,podem ser resumidos como a seguir (Assunção,

Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014

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1990):

• Motor como um corpo homogêneo: Este mo-delo é o mais simples e apresenta resultadosmenos confiáveis, pois consiste em consideraro motor elétrico como um corpo homogêneo,submetido a uma única fonte de calor. Oestudo do comportamento térmico do motorcom este modelo, não permite a identificaçãodo ponto mais quente do enrolamento, ou adistribuição da temperatura no seu interior.

• Modelo de parâmetros concentrados: O mo-delo térmico de parâmetros concentrados sebaseia na semelhança entre a Lei de Ohm e aLei de Fourier, para a condução de calor. Aprecisão dos resultados depende da disponi-bilidade de dados de projeto e de ensaios domotor, que permitem a solução de um circuitotérmico equivalente mais completo. Nestecircuito térmico equivalente do motor, cadaparte que constitui o motor elétrico é repre-sentada por uma fonte de calor com as respec-tivas resistências térmicas ao fluxo de calorpara as partes adjacentes.

• Modelo de parâmetros distribúıdos: Com ele-vado ńıvel de complexidade, este modelo per-mite obter a distribuição de temperaturas emtodas as partes do motor elétrico. Entretanto,para a sua solução é necessário o emprego dométodo de elementos finitos, além do conhe-cimento de vários dados de projeto, que nor-malmente não são acesśıveis aos usuários e,de ensaios do motor e de um número exces-sivo de cálculos, que normalmente exigem umelevado tempo computacional.

Levando em consideração as caracteŕısticasdos modelos do circuito térmico apresentados, amodelagem da máquina de indução é complexa,não só pelo uso de equações diferenciais nãolineares, mas pelo grande número de parâmetrosligados às condições de operação. Se foremconsiderados aspectos como saturação, histerese,variações dos parâmetros com a temperaturae a saturação e imperfeições de construção, amodelagem se torna ainda mais complexa, porémmais real.O comportamento térmico deve ser então esti-mado através do circuito equivalente do motor; daanálise do fluxo de calor nas principais condiçõesde operação; e da influência da variação develocidade no seu comportamento térmico.

2.1 Modelo Térmico do Motor de Indução

Para a especificação de motores elétricos, namaioria dos casos, não é necessário o conheci-mento da distribuição de temperatura. Portanto,

o modelo de parâmetros concentrados que repre-senta os pontos cŕıticos, é suficiente para umaadequada avaliação do comportamento térmicode um motor acionando uma determinada carga.Para justificar a escolha deste modelo, faz-senecessário uma análise do fluxo de calor emum motor elétrico, nas principais condições deoperação, como apresentado a seguir.Segundo a ABNT (COBEI, 1986), o motoropera em regime permanente ou regime cont́ınuo,quando o seu tempo de operação é suficiente-mente grande, de modo que a distribuição detemperaturas atinge o equiĺıbrio térmico. Nestacondição, o motor aciona uma carga constantecom perdas e dissipação também constantes.Portanto, cada parte constituinte do motor estarána sua temperatura de regime, e por razõeseconômicas esta temperatura deverá ser igual oumuito próxima aos limites da temperatura deprojeto ou temperatura de operação.Com relação ao fluxo de calor de um motor deindução totalmente fechado e com ventiladorexterno montado no próprio eixo do motor,vários autores (Kotnik, 1954/1955; de Sá, 1989)admitem as seguintes considerações:

• Pelas caracteŕısticas de projeto dos motoreselétricos, os pontos de temperatura mais ele-vados se localizam nos enrolamentos do esta-tor e rotor.

• O calor resultante das perdas na resistênciados enrolamentos do estator é transferido porcondução, através do isolamento próprio doscondutores e do isolamento dos condutores edo isolamento das ranhuras para o núcleo doestator.

• O calor devido às perdas magnéticas do nú-cleo do estator mais o calor recebido do esta-tor são dissipados por condução para a car-caça do motor, e dáı para o meio externo coma ajuda da ventilação.

• A maior parte das perdas nos enrolamentos edo núcleo é dissipada por condução, atravésdo próprio núcleo do rotor e do eixo do motor.Com base nestas considerações e recorrendo àanalogia entre o circuito elétrico e o térmico,o circuito térmico equivalente para o estator,pode ser representado pelo circuito mostradona Figura 1 (Kotnik, 1954/1955).

As setas na Figura 1 indicam a direçãonormal do fluxo de calor, sendo: TE = tempe-ratura do ponto mais quente do estator, PC1 =perdas no cobre do estator, RIC = resistênciaà condução de calor do isolamento próprio doscondutores, RIR = resistência à condução decalor do isolamento entre as bobinas e a ranhura,PMR = perdas magnéticas nos dentes do núcleo,


2823

Figura 1: Circuito térmico equivalente para o es-tator.

RN = resistência do núcleo do estator à conduçãode calor, PM = perdas magnéticas no núcleo doestator, RLN = resistência térmica devido àslaminações do núcleo do estator, RC = resistênciatérmica total da carcaça, TC = temperatura dasuperf́ıcie externa da carcaça, TA = temperaturado meio ambiente, REF = resistência térmica àcondução de calor do entreferro, PC2 = perdasdo rotor, TI = temperatura do ar interno, RSC= resistência térmica à condução de calor dossuportes (alojamento dos enrolamentos) do rotore tampas da carcaça.O fluxo de calor através do entreferro é muitopequeno, e na maioria dos casos pode ser des-prezado. Esta afirmativa se justifica pela elevadaresistência térmica do ar à condução de calor,e a relativa diferença de temperatura entre osenrolamentos do estator e rotor. Desta forma,pode-se adotar um circuito térmico equivalentedesacoplado para o estator, ou seja, desprezandoo fluxo de calor através do entreferro; as fontesde calor do estator e rotor não se interagem.Assim, o circuito térmico equivalente para oestator mostrado na Figura 1, é reduzido aocircuito mostrado na Figura 2.

Figura 2: Circuito térmico equivalente para o es-tator (reduzido).

Na operação em regime permanente, o pontocŕıtico em relação à temperatura de trabalho,se restringe à temperatura dos enrolamentos doestator; pois, caso esta temperatura atinja valoressuperiores à temperatura da classe de isolamentodos enrolamentos do estator, a vida útil do motoré reduzida drasticamente.Observando o circuito equivalente térmicomostrado na Figura 2, conclui-se que o fluxo decalor possui uma única direção, do ponto maisquente do enrolamento para o meio externo.Considerando que, as perdas no enrolamentodo estator, normalmente, correspondem à maiorparte das perdas totais do motor, tipicamenteem torno de 30 a 40% das perdas totais do mo-tor (Andreas, 1982), então, para a especificaçãotérmica de um motor de indução de rotor tipo

gaiola, é suficiente uma adequada avaliação datemperatura de operação dos enrolamentos doestator.O aquecimento de um motor de indução, durantea partida sob tensão nominal, pode ser conside-rado um processo adiabático (S. E. Zocholl, 1984);pois, uma quantidade de calor muito pequena éperdida, quando comparada com o calor gerado.Além disto, na partida,os enrolamentos do estatore do rotor, aquecem centenas de vezes mais rápidodo que quando o motor está operando à cargae velocidade nominal. O isolamento, o cobre eo núcleo, sob esta rápida razão diferencial deexpansão térmica, são submetidos a um elevadorisco de danos mecânicos. Por outro lado, aalta temperatura pode destruir termicamenteo isolamento elétrico, se persistir por muitotempo (Nailen, 1971).

É necessário observar que, o limite de tempe-ratura na condição de rotor bloqueado, podeser definido pelo limite de sobreelevação datemperatura no rotor ou no estator.Para informar aos usuários, as limitações domotor na condição de rotor bloqueado, os fabri-cantes são obrigados a fornecer o tempo máximode rotor bloqueado. Contudo, este termo é alvode grande controvérsia; pois, em alguns casos asua definição está relacionada com a instalaçãoem ambientes sujeitos a gases explosivos em sus-pensão no ar. E, em outra situação, sua definiçãoé função dos limites térmicos do motor (O. S.D. Lobosco, 1988).A ABNT (COBEI, 1986) define o tempo máximode rotor bloqueado, como o tempo necessáriopara que um enrolamento de corrente alternada,quando percorrido pela sua corrente de partida,atinja a sua temperatura limite, partindo datemperatura atingida em serviço nominal econsiderando a temperatura ambiente.Semelhantemente, Nailen (Nailen, 1971) define otempo de rotor bloqueado como o máximo tempoque o motor pode ser bloqueado, quando alimen-tado à tensão nominal, sem perda significativa dasua vida útil.O tempo de rotor bloqueado, tipicamente, sesitua na faixa de 5 a 50 segundos, e de acordo comas definições transcritas, pode-se concluir que, éum parâmetro muito útil para a especificação daproteção de motores que acionam cargas de altainércia (Nailen, 1971; Eliasen, 1980).Portanto, de acordo com o desempenho doMIT em regime permanente e na partida, comodescrito anteriormente, e para o objetivo destetrabalho. o modelo térmico de parâmetrosconcentrados, que permite estimar a temperaturamédia dos enrolamentos do estator para qualquercondição de operação, é suficiente. Pois, emacionamentos controlados por inversores, as ope-rações de aceleração e frenagem do acionamento,são normalmente executadas de forma mais suave


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para o motor, o que garante que sejam eliminadosos riscos decorrentes de uma alta taxa de elevaçãodiferencial da temperatura.

2.2 Determinação da constante de tempo tér-mica do motor

O modelo apresentado por Assunção (Assunção,1990), propõe uma metodologia para estimar atemperatura no enrolamento do estator, empre-gando a constante de tempo térmica e as perdasno estator. De acordo, com a teoria de aqueci-mento de um corpo homogêneo, e considerandoinicialmente que, as condições de ventilação sãoconstantes e admitindo os enrolamentos do estatorcomo um corpo homogêneo, a constante térmicado motor pode ser calculada por (1):

τN =m× cBN

(1)

sendo: τN = constante térmica de aquecimento(seg); m = massa de cobre do estator (Kg); c =calor espećıfico do cobre (J/KG◦C), BN = fatorde dissipação de calor para condições nominais deventilação (W/◦C).Como neste estudo, serão utilizados os dados decatálogo de fabricantes de motores elétricos e osmedidos, e considerando que, se não houvesse dis-sipação de calor, o motor atingiria sua tempera-tura máxima, seguindo sua constante de tempo,tem-se:

τN =m× c× θN

PC1(2)

sendo: PC1 = perdas, por fase, no enrolamento doestator (W), obtidas a partir de (3), θN = tempe-ratura do enrolamento do estator em regime no-minal de funcionamento.

PC1 = R1 × I21 =ρ× LS

I21 =ρ× VS2

I21 (3)

Como γ = peso espećıfico do cobre e I1S = I1D= densidade de corrente do estator, a constantetérmica de aquecimento, pode ser calculada por(4) (Assunção, 1990):

τN =γ × c× θNρ× I21D

(4)

As caracteŕısticas do cobre, são: γ = 8940(Kgf/m3); c = 385 (J/Kg ◦C); ρ = 0,0239 (ohmsm) a 120 ◦C.E, considerando a variação da resistividade (ρ)com a mudança de temperatura (t) (Assunção,1990):

ρ = ρ0 (1 + α (t− t0)) (5)

Para o cobre, o coeficiente de temperatura (α ) éigual a 0,004 (oC−1) e ρ0 = resistividade a tem-peratura t0.

Portanto, a constante térmica de aquecimentoé (Assunção, 1990):

τN =θN

0, 0055 [1 + 0, 004 (t− 120)] × I21DN(6)

A densidade de corrente não consta nos dadosfornecidos pelo fabricante, porém, são dispońıveiso tempo limite de rotor bloqueado a quente ea corrente de partida. Então, para o cálculoda densidade de corrente, pode-se recorrer à(7) (Assunção, 1990):

I21dN =θLIM − θCLASSE

0, 005525 × tb ×(IPIN

)2 (7)sendo: θLIM = temperatura limite do isolamentodos condutores; sem perda significativa da vidaútil (oC), durante um tempo igual a tb; θCLASSE= limite de temperatura em regime da classe deisolamento (oC); IP = corrente de partida do mo-tor (A); IN = corrente nominal do motor (A); tb =tempo máximo de rotor bloqueado a quente (seg).Os valores de θLIM e θCLASSE , são facilmente en-contrados na literatura (Assunção, 1990; de Sá,1989).Considerando a influência da variação de veloci-dade (n) no comportamento térmico do motor, aconstante térmica e o fator de dissipação de calorvariam, como mostrado em (8) e (9):

τ = τN

[0, 3 + 0, 7

(n

nN

)0,7]−1(8)

B = BN

[0, 3 + 0, 7

(n

nN

)0,7](9)

sendo: ı́ndice N = valor nominal.

2.3 Influência da temperatura do núcleo do es-tator na temperatura do enrolamento do es-tator

Considerando a teoria do aquecimento de umcorpo homogêneo, e ainda admitindo o núcleo doestator como uma das fontes de calor, mais asperdas no enrolamento do estator, e que o rotore estator estão termicamente isolados, devido àbaixa condutividade térmica do ar, e baseando-sena semelhança do comportamento térmico com adescarga de um capacitor, pode-se representar ocircuito térmico do estator do motor de induçãoatravés do circuito elétrico equivalente, mostradona Figura 3 (Avólio, 1992). Sendo: Pj1 = Perdasno enrolamento do estator (W); Pfe1 = Perdasno ferro do estator (W); θee = Elevação de tem-peratura média no enrolamento do estator (oC);θne = Elevação de temperatura média no núcleodo estator (oC); Cee = Capacitância térmica doenrolamento do estator (J/oC); Cne = Capacitân-cia térmica do núcleo do estator (J/oC); Gene =


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Figura 3: Circuito equivalente térmico do estator.

Condutância representando a transmissão de calorentre o enrolamento e o núcleo do estator (J/oC);Gne = Condutância representando a transmissãode calor entre o núcleo e o meio ambiente (J/oC).

Através do circuito elétrico equivalente daFigura 3, são obtidas (10) e (11):

dθeedt

=1

Cee[PJ1 −Gene (θee − θne)] (10)

dθenedt

=1

Cne[Pfe1 +Gene (θee − θne) −Gne θne]

(11)As capacitâncias térmicas do circuito elétricoequivalente, podem ser calculadas através do calorespećıfico e massa do material, sendo assim:

Cee = cee × mee (12)

Cne = cne × mne (13)

A precisão dos valores de massa e calor espećıfico,influenciam diretamente a constante de tempo dosistema. No trabalho de Sá (de Sá, 1989), hátabelas que permitem estimar os valores das mas-sas das diversas partes do motor, em função desua potência nominal.Considerando que, a capacidade de transmissãode calor entre as partes do motor, não varia coma mudança de temperatura, pode-se calcular ascondutâncias Gne e Gene em regime permanente,ou seja, quando a temperatura atingida pelo mo-tor é máxima e não varia. Portanto, dθdt = 0. Sãoobtidas então, do circuito elétrico equivalente daFigura 3, as seguintes equações:

Gne =PJ1

θee − θne=PJ1∆θe

(14)

PJ1 − Pfe1θne

=PJ1N +

12PfeN

θisol − ∆θe(15)

sendo: Pj1N = perdas no enrolamento do estator,em regime permanente (W); ∆θe = diferença detemperatura entre o ponto mais quente e a tem-peratura média do enrolamento do estator (oC);PfeN = perdas totais no ferro (W) = 3 Rfe I

2feN ,

considerando as perdas no núcleo do estator igualas perdas no núcleo do rotor; θisol = elevação detemperatura média admisśıvel no enrolamento do

estator (oC).A constante θisol, assim como outras constantesrelacionadas a temperatura da classe de isola-mento do motor, podem ser obtidas em tabelas,que relacionam a classe de isolamento e a tempe-ratura (Assunção, 1990; de Sá, 1989).Considerando, a influência da variação de ve-locidade na capacidade de transmissão de calor,torna-se necessário fazer um ajuste nas condutân-cias Gne e Gene, usando o fator de correção KV ,dado por:

KV = 0, 3 + 0, 7 ×(n

nN

)0,7(16)

2.4 Influência da temperatura da carcaça e dorotor na temperatura do enrolamento do es-tator

Como apresentado por Valenzuela (Valenzuela,2010), e recorrendo à teoria de aquecimento deum corpo homogêneo, e sabendo que as perdasno enrolamento do estator são uma das fontes decalor, mais as perdas no enrolamento do rotor, econsiderando a influência da temperatura da car-caça e sua capacidade de transmissão de calor, ocircuito elétrico equivalente da Figura 4, pode serutilizado para se estimação da temperatura, emalguns pontos do motor.

Figura 4: Circuito equivalente térmico do estator.

Sendo: Pr = perdas no rotor do motor (W); Ps= perdas no estator do motor (W); θr; θs; θf =elevação de temperatura média (oC) no rotor, es-tator e carcaça do motor, respectivamente; Cr; Cs;Cf = capacitância térmica (J/

oC) do rotor, es-tator e carcaça do motor, respectivamente; Rrs =resistência representativa da dificuldade da trans-missão de calor entre o rotor e o estator do motor(Ω); Rsf = resistência para representar a dificul-dade da transmissão de calor entre o estator e acarcaça do motor (Ω); Rfa = Resistência para re-presentar a dificuldade da transmissão de calor en-tre a carcaça e o ambiente do motor (Ω).Do circuito elétrico equivalente da Figura 4, sãoobtidas as seguintes equações:

dθrdt =

1Cr

(Pr − θr−θsRrs

)dθsdt =

1Cs

(Ps +

θr−θsRrs

− θs−θfRsf)

dθfdt =

1Cf

(θr−θfRsf

− θfRfa) (17)


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2.5 Cálculo da Temperatura nos Enrolamentosdo Estator

As tabelas utilizadas para estimar as massasdas partes constituintes dos motores elétricos sãoaproximadas e foram levantadas em 1989 (de Sá,1989). Com a evolução da tecnologia de fabri-cação dos motores, estas tabelas deixam de serconfiáveis, pois, podem ser não adequadas à rea-lidade atual. Portanto, é necessária uma formaalternativa para o cálculo das capacitâncias térmi-cas, como mencionado em (COBEI, 1986), e aindao valor da capacitância térmica que determinaráa constante de tempo do sistema, deve ser o maispróximo do real.Assim, a influência da temperatura do núcleo noestator não foi levada em consideração, já a in-fluência da temperatura do rotor no enrolamentodo estator, pode ser simplificada e dependentede dados de fácil obtenção, como por exemplo,parâmetros elétricos do motor (obtidos de ensaiossimples) e dados de catálogo de fabricantes.Adotando o circuito equivalente da Figura 4, comobase do desenvolvimento de uma metodologia paraestimar a temperatura nos enrolamentos do esta-tor, e monitorando a temperatura da carcaça doMIT, não é necessário o cálculo da variação detemperatura. Sendo assim, o sistema fica indepen-dente da capacitância térmica Cf e da resistênciaà condução de calor Rfa. Portanto, do sistema deequações (17) tem-se:

dθrdt =

1Cr

(Pr − θr−θsRrs

)dθsdt =

1Cs

(Ps +

θr−θsRrs

− θs−θfRsf) (18)

Para o cálculo das resistências Rrs e Rsf ,considera-se que, a capacidade de transmissão decalor entre as partes do motor não varia com amudança de temperatura, portanto; para o regimepermanente:

Rrs =θr − θsPr

(19)

Rsf =θs − θfPr + Ps

(20)

Os valores de temperatura no estator e rotor, emregime permanente, são obtidos através da classede isolamento do motor, e a temperatura da car-caça pela medição direta. A temperatura emregime permanente do rotor, pode ser estimada,subtraindo-se a diferença de temperatura entre oponto mais quente e temperatura média da tem-peratura admisśıvel da classe de isolamento domotor(Avólio, 1992).Como apresentado em (Valenzuela, 2010; de Sá,1989), a constante de tempo térmica do motorpode ser calculada com os valores das capacitân-cias e resistências térmicas do motor, sendo assim,o inverso também se aplica. Então, para cálculo

das capacitâncias Cr e Cs, utiliza-se a constantede tempo térmica, ou seja:

Cr =τrRrs

(21)

Cs =τsRprf

(22)

A resistência utilizada para o cálculo da constantede tempo deve ser aquela vista pela capacitân-cia com todas as fontes desligadas. Sendo assim:Rprf = Rrs // Rsf .A constante de tempo térmica do estator, calcu-lada por (6), é uma boa aproximação para τ r, poisfoi considerado o motor como um corpo homogê-neo, e seu cálculo emprega dados de fácil obtenção,como parâmetros elétricos do mesmo (obtidos emensaios simples) e dados de catálogo do fabricante,e, sabe-se ainda que, a constante de tempo térmicado enrolamento estator e do rotor são muito pró-ximas (Andreas, 1982; S. E. Zocholl, 1984).Como será usada a temperatura medida na car-caça, e os cálculos serão realizados na forma dis-creta, o sistema de equações resulta:

θr(t)−θr(t−1)∆t =

1Cr

(Pr − θr(t)−θs(t)Rrs

)θs(t)−θr(t−1)

∆t =1Cs

(Ps +

θr(t)−θs(t)Rrs

− θs(t)−θf (t)Rsf)

(23)Reordenando e isolando a variável de interesse em(23), chega-se a um sistema de equações, que per-mite estimar a temperatura nos enrolamentos doestator.

θr (t) =θr(t−1)+∆t PrCr +dt

θs(t)Cr Rrs

1+ ∆tCr Rrs

θs (t) =θr(t−1)+∆t PsCs+∆t

θf (t)

Cs Rsf+∆t2 Cr

Cs(Cr Rrs+∆t)

1+ ∆tCs Rrs+∆t

Cs Rsf− ∆t2CsRrs(Cr Rrs+∆t)

......( PrCr +θr(t−1))

1+ ∆tCs Rrs+∆t


(24)Ainda, substituindo a expressão de θr do sistemade equações (24) na expressão de θr do mesmosistema de equações, é obtida a (25).

θs (t) =θs(t−1)+∆t PsCs+∆t

θf (t)

Cs Rsf+∆t2 Cr

Cs(Cr Rrs+∆t)

1+ ∆tCs Rrs+∆t


......( PrCr +θr(t−1))

1+ ∆tCs Rrs+∆t


(25)Sendo assim, é obtido um modelo para estimaçãoda temperatura no enrolamento do estator, a par-tir de dados de simples obtenção, e ainda con-siderando a influência da temperatura da carcaçae do rotor no enrolamento do estator. É impor-tante ressaltar que, o referido modelo não pode serutilizado para a partida do motor, uma vez quea constante térmica de tempo e o modelo foramlevantados e simplificados para serem utilizadosem regime permanente (COBEI, 1986; Kotnik,1954/1955).


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3 Resultados

Para mostrar a eficácia e validade da propostado comportamento térmico do motor de induçãotrifásico de baixa tensão a partir da temperaturada carcaça, foram realizadas simulações usando oprograma Matlab.Na Figura 5 é mostrado o resultado da simulaçãopara um motor de 3 CV, 4 polos, classe de isolaçãoB, categoria N, 220 V, 9 A, 1730 rpm, corrente departida 5,5 pu, conjugado de partida 2,8 pu, con-jugado máximo 2,4 pu, 60Hz, tempo de rotor blo-queado 6s, fator de potência nominal 0,77. Comoa classe de isolamento do motor é B, a tempera-tura no enrolamento do estator em regime per-manente com carga nominal deve ser em torno de80 oC de sobre-elevação de temperatura, ou seja,80 oC acima da temperatura ambiente.

Figura 5: Simulação de sobre-elevação de tempe-ratura no enrolamento do estator de um motor de3CV, aplicando aos terminais do estator um de-grau de corrente nominal.

Neste caso, é simulada uma condição de funciona-mento para o motor que não é real, pois, na par-tida, o motor consome um valor elevado de cor-rente, o que ocasiona um aquecimento rápido emseus enrolamentos. E ainda, a carga não se man-tém constante, ou seja, a corrente varia mesmo emregime permanente de funcionamento.Para a aquisição de dados foi utilizado o softwareLABVIEW, para a criação de um diagrama deblocos que trabalhe com os dados coletados paraestimar a temperatura no enrolamento do estator,como mostrado na Figura 6. Os dados coletados

Figura 6: Diagrama de blocos no software Lab-View.

são de um motor de 2 CV, 4 polos, classe de iso-lamento do tipo F, categoria N, 220 V, 6,15 A,1755 rpm, corrente de partida 48 A, conjugado departida 2,8 pu, conjugado máximo 3 pu, 60 Hz,tempo de rotor bloqueado 10 s. A tensão aplicadafoi de 127 V, devido à placa Labview utilizadapara aquisição de dados.O diagrama de blocos, possibilita, de forma sim-ples, que o usuário de posse dos parâmetros domotor e dos dados coletados, estime a tempera-tura do enrolamento do estator em tempo real.Na Figura 7, são mostrados os resultados obtidoscom o motor de 2CV.As medidas das temperaturas são tomadas atravésde três sensores PT100, montados nas fases dosenrolamentos do estator e dois sensores PT100instalados nos mancais do motor. O motor foiadquirido com estes sensores já montados pelopróprio fabricante. A medida da temperatura doestator corresponde à temperatura média dos trêssensores instalados nos enrolamentos do estator.A temperatura da carcaça é a temperatura obtidado sensor instalado no mancal dianteiro.Além das temperaturas, também foram amostra-dos a corrente elétrica em cada fase no estator; atensão em cada fase e fator de potência do motor.A aquisição de dados foi feita trabalhando apenasas configurações da placa LabView e sem qualquerfiltragem adicional de dados. Os dados amostra-dos foram a temperatura da carcaça; corrente emcada fase no estator; tensão em cada fase e fatorde potência do motor.

Figura 7: Temperaturas medidas no enrolamentodo estator e na carcaça.

Na Figura 8, é apresentado o resultado da com-paração da temperatura no estator obtida expe-rimentalmente e computacionalmente. Como háa influência da partida do motor, não devem sercomparados os resultados da simulação e o experi-mental, no respectivo intervalo de tempo, uma vezque o modelo proposto é apenas para o regimepermanente (COBEI, 1986; Kotnik, 1954/1955).Verifica-se que, a diferença entre a temperaturado enrolamento do estator, simulada e experimen-tal, fica em torno de 3oC, acima da temperaturamedida. Esta diferença é aceitável, uma vez quea estimativa ficou acima da medição, portanto,é atingido o objetivo que é estimar a tempera-tura no enrolamento do estator, para que esta não


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ultrapasse o valor permitido pela classe de isola-mento do motor. Sabe-se que, ao garantir que

Figura 8: Comparação da Temperatura do EstatorSimulada e Experimental.

a temperatura no enrolamento do estator não ul-trapasse a temperatura limite da classe de isola-mento do motor, a vida útil do motor não seráafetada (Bulgarelli, 2006).

4 Conclusão

Este trabalho propôs o desenvolvimento de umametodologia adequada, precisa e confiável, para amodelagem térmica do MIT, de rotor tipo gaiola,de baixa tensão, levando em consideração as suascaracteŕısticas elétricas e mecânicas.Os resultados obtidos com o modelo foram sat-isfatórios, uma vez que a partida do motor nãodeve ser analisada para validação do modelo, poiseste é para o regime permanente. O modelo aindautiliza os parâmetros e dados de fácil obtençãoou cálculo, parâmetros elétricos do motor (obtidosfacilmente em ensaios simples) e dados de catálogodo fabricante, o que possibilita seu uso em campoe a simulação do comportamento térmico do mo-tor para qualquer ńıvel de carga ou sobrecarga.A importância deste estudo e os benef́ıcios geradosreforçam a necessidade de melhorar ainda maisas metodologias, visando a sua praticidade e re-fletindo na qualidade dos resultados da condiçãotérmica dos motores de indução em operação,baseando-se em grandezas medidas, seguras e sim-ples, como as correntes do motor.Portanto, o estudo do comportamento térmico domotor elétrico de indução é imprescind́ıvel parao seu projeto, especificação, proteção e operação.A minimização de problemas em máquinas elétri-cas também requer compreensão dos seus dadosde projeto, construção, instalação e operação, oque inclui o monitoramento de sua temperaturade operação ou da sua classe de isolamento.

Agradecimentos

Os autores agradecem à ELETROBRÁS (Con-vênio ECV-023-2004 Eletrobrás-UFSJ), CNPQ

(Bolsa de Iniciação Cient́ıfica) e FAPEMIG peloapoio financeiro.

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monitoramento do comportamento termico do motor … · cleo do estator mais o calor recebido do...

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