mur 2.0 guide technique

8/12/2019 MUR 2.0 Guide Technique

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MUR (Documentation Technique) 1

Programme MUR - Manuel technique de l'utilisateur 1

MURVersion 2.03

Mars 2014

Documentation Technique de l utilisateur

C E R E M A - D T e c I T M


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Elaboration du programme MUR :

Matrise d'ouvrage et composante mtier :

G.Bondonet

A.Brach

J.Saliba

Composants logiciels

Culmann : A.L. Millan

Eurocodes : B. Blasco

Interface de saisie des donnes

N. Vigneaud


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Table des matires

1. INTRODUCTION....................................................................................................................................4

1.1 PRESENTATION..........................................................................................................................................4 1.2 DOMAINE D'EMPLOI...................................................................................................................................4 1.3 BIBLIOGRAPHIE .........................................................................................................................................6

2. METHODE DE CALCUL ................................................... ........................................................... ........7

2.1 PRINCIPE DU CALCUL DES MURS................................................................................................................7 2.1.1 Stabilit externe................................................................................................................................72.1.2 Optimisation.....................................................................................................................................8 2.1.3 Rsistance interne ............................................................................. ...............................................8

2.2 PRESENTATION DE LA METHODE DE CULMANN .........................................................................................9 2.3 DETERMINATION DE LINCLINAISON DE LA POUSSEE ...............................................................................10

2.3.1 Cas des murs en T renvers............................................................................................................102.3.2 Cas des murs poids.........................................................................................................................11

2.4 ACTIONS PRISES EN COMPTE PAR LE PROGRAMME MUR.........................................................................12 2.5 POIDS PROPRE .........................................................................................................................................13

2.5.1 Poids du mur ....................................................... ........................................................... ................132.5.2 Poids des terres ................................................... ........................................................... ................132.5.3 Poids de leau........................ ............................................................ .............................................13

2.6 CHARGES EXTERIEURES ..........................................................................................................................13 2.6.1 Charges de remblai amont ...................................................... .......................................................132.6.2 Charge de remblai aval..................................................................................................................14

2.7 POUSSEE AMONT DES TERRES CHARGEES ................................................................................................14 2.8 BUTEE DES TERRES CHARGEES AVAL ......................................................................................................15 2.9 ACTION DE LEAU....................................................................................................................................15 2.10 CHARGEMENT DIRECT EN TETE DE VOILE ............................................................................................16 2.11 MODELISATION DE LA REACTION DU SOL.............................................................................................17 2.12 COMBINAISONS EUROCODES APPLIQUEES AUX SOUTENEMENTS..........................................................18

2.12.1 Application des charges combines ........................................................ ...................................182.12.2 Combinaisons lELU :.............................................................................................................192.12.3 Combinaisons lELS :..............................................................................................................212.12.4 Rcapitulatif des combinaisons d'actions : ................................................................ ................212.12.5 Prise en charge des combinaisons dactions par le programme... .............................................222.12.6 Dtermination du type permanent ou variable de chaque combinaison ....................................22

2.13 JUSTIFICATION DE LA STABILITE EXTERNE DE LA SEMELLE ..................................................................23 2.13.1 Principe des justifications ................................................... .......................................................232.13.2 Sollicitations sur le sol de fondation ....................................................... ...................................232.13.3 Modlisation de la fondation........................... ........................................................... ................242.13.4 tats-limites ultime et de service de mobilisation de la capacit portante.................................25

2.13.5 tat-limite ultime de glissement .................................................................................................302.13.6 tat-limite ultime de renversement...................................... .......................................................322.13.7 tat-limite de service de dcompression du sol................................................ ..........................332.13.8 Rcapitulation des coefficients de scurit.............................................. ...................................33

2.14 RESISTANCE INTERNE DUN MUR EN T RENVERSE EN BETON ARME ....................................................35 2.14.1 Principes de justification... ............................................................ .............................................352.14.2 Efforts dans le voile................................................... ........................................................... ......352.14.3 Efforts dans le patin ...................................................................... .............................................352.14.4 Efforts dans le talon ...................................................................... .............................................362.14.5 Ferraillage .......................................................................... .......................................................36


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1. Introduction.

1.1 Prsentation

MUR est un logiciel traitant du calcul des murs de soutnement. Il permet en particulier de :

vrifier leur stabilit externe,

justifier les sections de bton, raliser le calcul du ferraillage dans des sections (uniquement pour les murs en t) optimiser les dimensions du mur (patin, talon, semelle pour les murs en t - fruit avant, base pour les

murs poids),

1.2 Domaine d'emploi

MUR permet de calculer les ouvrages suivants (Figure 1):

Mur en t renvers avec ou sans bche, Mur poids.

Remblai ou terres

Mur en T renvers en bton arm

sol de fondation Talon de la semelle

semelle

en amontRemblai ou terres

en aval

voile

Ligne du remblai

nappe amont

Charge de remblai

Patin de la semelle

Remblai ou terres

sol de fondation

en amont

Ligne du remblai

nappe amont

Charge de remblai

Mur poids

Massif du mur

Figure 1 :Domaine d'emploi du programme MUR.

Les bches des mur en t renvers sont places l'arrire de la semelle (Figure 2). Pour les murspoids, la face infrieure du mur peut tre compose de deux facettes planes.

Cas d'une bche l'arrire de la semelle

Bche

Semelle de mur poids de forme convexe

Figure 2 :Cas particuliers de semelles


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La surface du remblai en amont du mur comporte, en coupe, dix segments au maximum (Figure 3). Leremblai est constitu d'un sol homogne, diffrent du sol de fondation. Ce remblai peut contenir une nappe

phratique.

nappe amont

L

Dfinition du talus par segments

i

i

Remblai

Sol de fondation

Figure 3 :Remblai amont et sol de fondation

Le sol en aval du mur peut tre modlis (Figure 4). Toutefois, pour des raisons de scurit, il peut trenglig aussi bien en ce qui concerne les effets de son poids que ceux de sa bute. De plus, ce remblai peutgalement contenir une nappe phratique.

Bute

Poids du sol

Figure 4 :Actions du remblai en aval sur le mur

Trois types de charges peuvent tre appliqus au remblai et combines entre elles (Figure 5):

des bandes de charges uniformes ; des bandes de charges trapzodales ; des charges en lame de couteau.

Le remblai situ en aval du mur peut aussi recevoir une charge uniforme.


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Triplet d'efforts

Charges de remblai en amont

Charge de remblai en aval

en tte du mur

Figure 5 :Diffrents types de charges appliques

Le calcul de la pousse des terres est fait l'aide de la mthode de Culmann dont le principe est rappel auparagraphe 3 de ce document.

1.3 Bibliographie

MUR 73 - Dossier pilote du SETRA sur la conception et le dimensionnement des ouvrages desoutnement.

Les ouvrages de soutnement - Guide de conception gnrale (SETRA 1998)

EUROCODE NF EN 1990 NF EN 1990/A1/NA (Annexe A2 Base de calculs des structures)

EUROCODE NF EN 1991-2 NF EN 1991-2/NA (Actions sur les structures, actions sur les ponts duesau trafic)

EUROCODE NF EN 1992-1-1 NF EN 1992-2/NA (Calculs sur les structures en bton Ponts enbton)

FASCICULE 62 titre V section I

Rgles techniques de conception et de calcul des fondations des ouvrages de gnie civil.

EUROCODE NF EN 1997 (Calculs gotechniques)

Norme d'application nationale de l'Eurocode 7 : NF P 94-281 (Justifications des ouvrages gotechniques Murs de soutnement)


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2. Mthode de calcul

2.1 Principe du calcul des murs

2.1.1 Stabilit externe

Ltude de la stabilit externe est ralise en isolant un systme OABOcontenant louvrage, dlimit par lesparements amont et aval (Figure 6). Dans le cas dun mur en T renvers, ces parements sont des plansverticaux (dits parements fictifs ) passant respectivement par larrire du talon et lavant du patin de lasemelle. Dans le cas dun mur poids, le parement amont est confondu avec le parement arrire du mur, dfini

par lutilisateur (ce peut tre le parement lui-mme ou, par exemple, un parement de calcul dans le casdun mur redans).

A B

O

O

Terres amontTerres aval

Parementfictif aval

Parementfictif amont

F

Fa

A B

O

O

Terres amontTerres aval

Parementfictif aval

Parementamont

F

Fa

Figure 6 :Systme pour ltude la stabilit externe.

Ce systme est soumis son poids propre et un ensemble de contraintes le long de la ligne brise OABO,

que lon spare en pressions deau ventuelles et en contraintes effectives dans les sols (remblai et sol defondation). Ces contraintes peuvent elles-mmes tre spares en actions, dont le calcul est dtaill dans les

paragraphes 2.4 2.9,et en ractions, constitues par les contraintes effectives sous la fondation. Parmi lesactions, il est galement possible dintroduire un chargement direct en tte de voile ( 2.10).

Deux rglements pour la vrification de la stabilit externe sont possibles :

le rglement franais, bas sur l'ancien Fascicule 62, Titre V, du CCTG,

le rglement Eurocodes, bas sur la norme NF P 94-281 1, justification des ouvrages gotechniques Murs de soutnement.

Pour le rglement franais, la justification de la stabilit externe du mur consiste vrifier, pour lesdiffrentes combinaisons dactions, les 5 critres suivants :

tats-limites de mobilisation du sol (ultime et de service), tat-limite ultime de renversement, tat-limite ultime de glissement, tat-limite de service de dcompression du sol.

Pour la justification de la stabilit externe du mur selon l'Eurocode 7, les 5 critres de stabilit vrifier sontles suivants :

tats-limites de mobilisation du sol (ultime et de service), tat-limite ultime de renversement par limitation de l'excentrement, tat-limite ultime de glissement, tat-limite de service de dcompression du sol par limitation de l'excentrement.

1Norme nationale d'application de l'Eurocode 7 ( paratre au moment de la ralisation de cedocument)


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2.1.2 OptimisationLe programme MUR permet deux types dutilisation :

Vrification de la stabilit dun mur de gomtrie dfinie. Optimisation de la gomtrie dun mur :

optimisation de la largeur de la semelle dun mur en T : optimisation de la largeur totale, ou de lalargeur du patin avant (pour un talon donn), ou de la largeur du talon arrire (pour un patin donn) ;

optimisation du fruit avant ou de la largeur de la base pour un mur poids.

Lors de loptimisation, le programme fait tous les calculs de justification pour diffrentes gomtries et retientla largeur minimale qui satisfait aux critres de stabilit externe.

2.1.3 Rsistance internePour les murs en T renvers, la justification de la rsistance interne ( 2.14) consiste assurer que lerglement de bton arm (rgles Eurocode 1992-2) est vrifi dans certaines sections prdtermines(encastrement voile semelle, encastrement du talon, encastrement du patin), ainsi que dans certainessections du voile dfinies par lutilisateur.

cette fin, les efforts sont calculs avec un modle diffrent de celui utilis pour la stabilit externe, quiconsiste isoler le mur proprement dit et calculer directement les efforts auxquels il est soumis.

Le programme MUR calcule les ferraillages bruts (cest--dire hors ferraillages minimaux) ncessaires surles deux faces de chaque section et dite un message lorsque la quantit daciers comprims ncessaire dnoteune insuffisance des paisseurs de bton.

Pour les murs poids, le programme ne fournit pas de justification de la rsistance interne.


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2.2 Prsentation de la mthode de Culmann

Dans le programme MUR, tous les calculs relatifs lapousse du remblai sont effectus par la mthode deCulmann. Drive du coin de rupture de Coulomb, cettemthode, simple et gnrale, permet dvaluer la pousse

des terres sur un cran avec des hypothses beaucoup moinsrestrictives que celles de la thorie de Rankine :

gomtrie de talus quelconque, prsence possible dune nappe hydrostatique, prise en compte de surcharges liniques ou rparties

(invariantes paralllement au mur) sur le talus.

En outre, elle concide avec la thorie de Rankine pour untalus infini.

Elle repose principalement sur deux hypothses (Figure7):

les surfaces de glissement sont des plans ; langle de la rsultante de la pousse du sol par

rapport la normale lcran est suppos connu.

Ltude de lquilibre de la fraction du coin de sol OMAsefait en tenant compte :

du poids Wdu coin de sol, de linclinaison de la pousseF, de langle de frottement interne du sol, de la cohsion ventuelle cdu sol, des actions de surface.

Ltude de lquilibre limite au glissement de la partie desol comprise entre lcran et le plan de glissement permetde calculer la ractionFde la paroi sur le coin de sol.

Le calcul se fait par balayage sur les valeurs de langle .On retient le plan de glissement qui donne la poussemaximale et on en dduit la forceF.

Une tude conscutive en deux points M et M voisins,permet de connatre la contrainte due la pousse auvoisinage du pointM.

Cette mthode peut stendre aux cas o (Figure 8) :

le parement est constitue dune ligne brise, le sol contient une nappe hydrostatique.

O

F

W

M

A

Mur

Plan de glissement

N

c x MA

Actions de surface

Figure 7 :tude dun plan de glissementpar la mthode de Culmann

Profil duparement

F1 1

F22

F33

Limite de la nappehydrostatique

Profil descontraintesde pousse

Limite de la nappehydrostatique

Figure 8 :Extension de la

mthode de Culmann


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2.3 Dtermination de linclinaison de la pousse

2.3.1 Cas des murs en T renversDans le programme MUR, le calcul de la stabilit externe dun mur en T renvers se fait en considrant la

pousse du sol sur un parement fictif vertical passant par larrire de la semelle. Toutefois, pour calculer cette

pousse par la mthode de Culmann, il est ncessaire, comme cela a t vu en 2.2, de connatre sonlinclinaison par rapport lhorizontale.

Lexprience montre que lors du dversement dun mur en T renvers, un coin de sol reste solidaire du mur.Sur la Figure 9,ce coin est dlimit par le plan de glissement BCqui passe par larte du talon. Ce plan peutrecouper ou non le voile.

A

B

C

Coinsolidairedu mur

A B

C

Coinsolidairedu mur

Figure 9 :Diffrentes formes de coins de sol

Lquilibre du sol coin de sol ABCE(Figure 10)setraduit par :

WFFF

+= 21

avec :

1F

: pousse du sol dtermine par la mthode

de Culmann, sur le segment AB, avec uneinclinaison

0 . Ce terme nexiste plus au del

dune certaine valeur de .

2F

: pousse du sol dtermine par la mthode

de Culmann, sur le segment BC, avec uneinclinaison (angle de frottement interne du

sol). W

: poids du coin de solABCE. F

: pousse rsultante sur le parement verticalCEdinclinaison .

-F2

W

A

B

E

C

D

0F1

F2

F

Figure 10 :quilibre du sol situ entre le parementfictif vertical et le plan de glissement

0 tant suppos connu, tout il correspond une valeur de . Le plan de glissement retenu est celui pour

lequel linclinaison est minimale (qui correspond une valeur maximale de la pousse). Pour un talus infiniet un plan de glissement ne rencontrant pas le mur, on retrouve notamment = de la thorie de Rankine.

Ltude est mene sans surcharges, mme permanentes, sans aucune pondration, en faisant varier langle depuis linclinaison du dessus du talon jusqu la verticale.

lissue de ce calcul, on retient dfinitivement cette valeur de pour tous les calculs ultrieurs de poussesur lcran fictif vertical (on ne tient plus compte alors du plan de glissement inclin).

Langle0 est entr comme donne dans lcran Caractristiques du remblai . Daprs les usages actuels,

il pourra tre pris gal la plus grande des deux valeurs 2 / 3 et (angle du talus amont, ventuellementsuivant une ligne moyenne si le talus est une ligne brise).


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2.3.2 Cas des murs poidsPour les murs poids, le parement fictif amont AB concideavec linterface mur sol. La pousse sur ce parement seracalcule avec une inclinaison

0 correspondant un contact

mur sol (Figure 11).

Pour ces murs, le calcul est donc fait en une seule phase,sans calculer langle .

Comme pour les murs en T renvers, langle0 est entr

dans lcran Caractristiques du remblai .

Sa valeur pourra tre fixe en sinspirant du document Lesouvrages soutnement Guide de conception gnrale (SETRA 1999), p. 90.

A

B

0F

Parementamont

Figure 11 :Calcul de la poussepour les murs poids


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2.4 Actions prises en compte par le programme MUR


A B

O

O

Nappehydrostatique

Terres amont

Sol de fondation

Terres aval

[2.1]

[2.2] [4][3.1]

[3.2] [5][1]

[10]

[12] [14]

Parementfictif aval

[8]

[9][11]

[6]

[13]

[7]

Actionsde surface

Figure 12 :Actions sexerant sur le systme tudi.

Les actions qui sappliquent sur le systme OABOsont les suivantes :

mW : poids du mur [1],

sW : poids des terres (non djauges et djauges) entre le mur et le parement fictif amont [2.1], [2.2],

saW : poids des terres (non djauges et djauges) entre le mur et le parement fictif aval [3.1], [3.2],

wW : poids de leau entre le mur et le parement fictif amont [4],

waW : poids de leau entre le mur et le parement fictif aval [5],

q : action des charges de surface comprises entre le mur et le parement fictif amont [6],

aq : action dune charge de surface uniforme entre le mur et le parement fictif aval [7],P : sollicitation de pousse des terres sur le parement fictif amont (action des charges de surface

comprise) [8],B : sollicitation de bute des terres sur le parement fictif aval (avec laction de la charge de surface) [9],

wP : pression de leau sur le parement fictif amont [10],

waP : pression de leau sur le parement fictif aval [11],

WarchimP : pression de leau sous la fondation [12],

vF : action du chargement direct en tte de mur [13],

solR : raction du sol sous la fondation (contraintes effectives) [14].

Wq : sollicitations dues au poids des actions de charges de surfaces sur le remblai amont

qaW : sollicitations dues au poids des actions de charges de surfaces sur le remblai aval


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2.5 Poids propre

2.5.1 Poids du murLe poids propre du mur est obtenu en multipliant le volume du mur par le poids volumique du bton introduitdans lcran matriaux . Conformment larticle A.3.1,21 des rgles BAEL, la valeur propose par dfaut

est de 25 kN/m

3

. Cette valeur sera ventuellement adapter pour les murs poids.2.5.2 Poids des terres

Le poids des terres est calcul partir du poidsvolumique des terres djauges et non djaugessaisi dans lcran caractristiques du remblai .Ces poids volumiques sont identiques en amont eten aval du mur. Conformment l'Eurocode 7 etses normes d'applications nationales (dont lanorme NF P 94-281), les valeurs proposes pardfaut sont :

= 20 kN/m3,

= 12 kN/m

3

.Les volumes des terres djauges et non djaugesdpendent (Figure 13):

du type de mur (pas de terre isole en amontdans le cas des murs poids),

des niveaux des sols amont et aval, de la prsence de zones noyes.


A B

O

O

Nappehydrostatique

Terres amont

Terres aval

Parementfictif aval

Wam1

Wam2

Wav1

Wav2

Figure 13 :Poids des diffrentes zones de remblai

2.5.3 Poids de leauDans le cas o une zone hydrostatique a t dfinie en amont ou en aval, le poids de leau isole est pris encompte en multipliant le volume de sol djaug par le poids volumique de leau (10 kN/m3). En amont, cevolume est nul pour les murs poids (pas de talon).

Au total, cela revient attribuer aux zones noyes comprises entre les parements amont et aval un poidsvolumique 3sat 10kN/m = + .

2.6 Charges extrieures

2.6.1 Charges de remblai amontLcran Charges externes Talus permet de saisir au maximum trois chargements, composs chacun deune trois charges lmentaires (Figure 14).

Chaque charge lmentaire est une charge surfacique uniforme dfinie par :

ses abscisses de dbut et de fin (les charges peuvent se chevaucher), sa densit linique suivant la pente du talus, son inclinaison par rapport la verticale (sens trigonomtrique direct).

xd1 xf1 x

q1 q2 q3

xd2 xf2 xd3 xf3

Figure 14 :Composition dun chargement

Chaque chargement peut tre dfini comme permanent ou variable. Pour chaque combinaison, les chargeslmentaires dun chargement sont pondres par un mme coefficient propre au chargement. Les modalitsde prise en compte des chargements dans les combinaisons dactions sont dtailles au paragraphe 0.


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Dans l'tude de la stabilit externe dun mur en T renvers, laction dune charge est fonction de sa positionpar rapport au parement fictif (Figure 15): les parties de la charge se trouvant larrire du parement sontprises en compte dans le calcul de la pousse (cf. 2.7) et les parties situes entre le mur et le parementsajoutent au poids (avec une composante horizontale ventuelle). Pour les murs poids, lensemble de lacharge est pris en compte dans le calcul de la pousse.


O Partie de la charge intgredans le calcul de la pousse

Partie de la charge sajoutantvectoriellement au poids ducoin de sol amont

Figure 15 :Partage des charges de remblai

2.6.2 Charge de remblai avalUne charge surfacique uniforme action verticale peut tre place sur le sol aval. Celle-ci est considrecomme recouvrant intgralement le sol aval. La partie situe lavant du parement fictif est prise en comptedans le calcul de la bute des terres aval charges (Figure 16). Lautre partie une action pesante sur le sol.

Parementfictif aval

O

Partie de la charge intgredans le calcul de la bute

Partie de la charge sajoutantau poids du coin de sol amont

Figure 16 :Chargement des terres en aval du mur

2.7 Pousse amont des terres charges

Comme il a t vu au paragraphe 2.2,la mthode de Culmann permet de prendre en compte la pousse due aupoids propre des terres et la pousse due aux charges de remblai (cf. 2.6.1), avec la prsence ventuelledune nappe hydrostatique. Toutefois, de par sa nature mme, cette mthode ne permet pas de sparer leseffets de chacun de ces facteurs. De ce fait, le calcul de la pousse amont est effectu indpendamment pourchaque combinaison dactions.

En ce qui concerne linclinaison de la pousse sur le parement fictif, on distingue deux zones (Figure 17):

La partie situe dans le remblai (qui nest pas un plan de glissement), o linclinaison de la pousseest calcule par la mthode expose en 2.3.1. Cette zone nexiste que pour les murs en T renvers.

La zone de contact mur sol (qui est un plan de glissement), o linclinaison de la pousse estlinclinaison

0 entre en donne dans lcran Caractristiques du remblai .


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0

0

Figure 17 :Pousse des terres en amont du mur

2.8 Bute des terres charges aval

Le calcul de la bute aval des terres charges sur le parement fictif est fait, pour chaque combinaison, avec lesdiffrentes pondrations des poids volumiques des sols et de la densit de la charge aval.

Sa dtermination seffectue partir de la thorie de Rankine pour une surface du sol horizontale et unparement vertical (Figure 18).

Profil des contraintes dues ausol dans la zone non djauge

Profil des contraintes dues ausol dans la zone djauge

Profil des contraintes dues la charge uniforme

Parementfictif aval

Figure 18 :Action des terres situes en aval du mur

Dans ce cas, linclinaison des contraintes debute sur la normale lcran est nulle etleur profil, triangulaire, est donn par :

pk y =

avec :

pk : coefficient de bute rduite,

: poids volumique du sol ( dans

la zone djauge), y: distance par rapport la surface du

sol.

Laction dune charge uniformment rpartie dintensitaq , place sur le sol, produit une contrainte

supplmentaire sur le parement fictif de la forme :

p ak q =

NOTA : Sauf cas particuliers, on nglige la bute aval des terres (charges ou non) par scurit, danslventualit dune diminution ou dune suppression de cette bute loccasion dune fouille devant le mur.Pour cette raison, la valeur propose par dfaut est k = 0.

2.9 Action de leau

Le programme permet dintroduire une zone noye en amont et en aval. Leau intervient de trois manires :

par son poids propre dans les parties de sol isoles par le mur et les parements fictifs avant ou arrire(cf. 2.5.3),

par la pression hydrostatique de leau sur les parements fictifs amont et aval (parement rel amont pourles murs poids),

par les sous-pressions sous la semelle.Ces dernires sont calcules, quel que soit le type de mur, en admettant que la charge varie linairement aveclabscisse horizontale.


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Pressionhydrostatiqueaval

Pressionhydrostatiqueamont

Nappehydrostatique

Ww1

Ww2

Sous-pressions

Ww1, Ww2: Poids de leau

Figure 19 :Action de leau sur le systme tudi

2.10 Chargement direct en tte de voile

Le haut du voile peut tre charg en son milieu par un chargement ponctuel trois composantes : force horizontale (F), force verticale (V), moment daxe parallle la crte du mur (M).

Pour ltude de la stabilit externe(cf. 2.12.6) du mur, ce chargement ponctuel est rparti uniformmentsur lensemble de la longueur du plot afin dtre combin avec les autres actions.

Pour ltude de la rsistance interne(cf. 2.14) du mur, les efforts dans le voile sont calculs en prenant encompte une diffusion de ces efforts concentrs, limite par la longueur du plot. Cette diffusion est dfinie parla tangente de langle de diffusion par rapport la verticale (Figure 20), fournie en donne. Sa valeur pardfaut est de 1, soit 45 = .

M + V+

H +O

d

O

V

H

M

d

Ld

Feuilletmoyendu mur

Lp

Figure 20 :Diffusion des efforts dans le voile du mur

Soit m le moment diffus par unit

de longueur la profondeur d(Figure 20), on a :

d

H dm

L

+ =

avec : 2 tan( )dL d=

Le ferraillage du plot sera calcul enconsidrant que m rgne sur latotalit de la longueur

pL du plot

(leffort normal est nglig), soitpour un moment total :

( ) pd pd

LM m L M H d L= = +

Ce qui revient appliquer un coefficient majorateur p

d

L

Lau moment ramen en dlorsque

d pL L< .

Comme pour les charges de talus, ce chargement peut tre dfini comme permanent ou variable. Sesmodalits de prise en compte dans les combinaisons dactions sont dtailles au paragraphe 0.


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2.11 Modlisation de la raction du sol

La raction du sol est calcul de manire diffrente si l'on est aux ex Rgles Franaises (F62 tit V modifi) etaux Eurocodes:

-Fascicule 62 titre V modifi: diagramme de pression trapzode ou triangulaire (la pression varielinairement sur la partie de semelle comprime)

-Eurocode : la pression est uniforme et constante sous la partie comprime..

Fascicule 62 tit V modifi Eurocode 1997

Figure 21 :Modlisation de la raction du sol selon le rglement


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2.12 Combinaisons Eurocodes appliques aux soutnements

Les justifications de la stabilit du mur sont faites selon la mthode des tats-limites. Les combinaisonstudies sont formes partir des actions qui sollicitent louvrage, affectes de leurs coefficients de

pondration. Dans le cas des murs, ces actions, prsentes prcdemment, sont principalement :

les actions dues au sol (pousse, poids, bute), les actions dues aux charges dexploitation transmises par le sol (pousse, poids, bute), les actions dues leau, les actions transmission directe (poids du mur, chargement direct en tte de voile).

2.12.1 Application des charges combinesLes principales notations utilises pour dfinir les coefficients des combinaisons dactions sont donnes ci-aprs :

gm : coefficient de pondration appliqu au poids propre du mur,

gs : coefficient de pondration appliqu au poids volumique du remblai (amont et aval),

p : coefficient de pondration appliqu la pousse amont,

b : coefficient de pondration appliqu la bute aval,

gw : coefficient de pondration appliqu aux effets de leau (pression, sous pression, poids),qw : coefficients de pondration appliqus aux effets des charges de remblai amont,

qwa : coefficient de pondration appliqu aux effets des charges de remblai aval,

qv : coefficient de pondration appliqu au chargement en tte du voile,

3s : coefficient de mthode.

P.P[gs.Ws ; qw.q]

gs.Ws

qw.W(q) q

bB[gs.Ws ;qwa.qa]

qaqwa.W(qa)

gs.Wsa

gm.Wm

Fv

Pw,arch

P(Wa),WaP(Waa),Waa

Figure 22 : Coefficients partiels appliqus au mur, au sol et aux charges

Avec ces notations, une sollicitation de calcul prend la forme gnrale suivante :

( )3 ( ) . ,s gm m s gw wi wi Warchim i p sqwi qw ii

gi i

gs isS W W W P W P Wq P W q

+ + + + + + ! " !

#

"$

% % %

On peut en plus prendre en compte si ncessaire les effets de la charge de remblai aval et du chargement direct entte de voile et le cas chant de la bute des terres :

+ ( ){ }3 ,s qwa a b gs s qwa a qv vS Wq B W q F + +


19/36


20/36



Linaris, on trouverait la formulation suivante:

( ) ( ) ( )maxG 1,35 1,35. 1,0;1,2 ( ) 1,0 1,35.m s wi wi si

S W W W P W P W

= + + + + ! "$ #%

L'Eurocode prescrit la formulation suivante pour le cas linaire :

( ) ( ) ( )maxG 1,35 1,0;1, 2 . ( ) 1,1,35 10 ,35.m s wi wi si

S W W W P W P W = + + + + ! "$ #%

Les formulations linaire et non linaire sont donc identiques

La combinaison Qmax est une combinaison fondamentale qui scrit sous la forme :

( ) ( ) ( )max 1 11,35 1,35Q 1,35 1,0;1,21, . ( ) 1,035 1,35. ;m s wi wi si

S W W W P W Wq P W q

= + + + + + ! "$ #%


( ) ( ) ( ) ( )max 1 1Q 1,35 1,35 1,0;1, 2 ( ) 1,35 1,0 1,35. 1,0 1,35.m s wi wi si

S W W W P W Wq P W P q

= + + + + + + ! "$ #%

L'Eurocode prescrit la formulation suivante pour le cas linaire:

( ) ( ) ( ) ( )max 1 1Q 1,35 1,0; 1,1,3 1,2 . ( ) 1,0. 1,035 15 1 ,5 5,3 3.m s wi wi si


= + + + + + + ! "$ #%


Le chargement1q doit tre dfini de telle sorte que 1Wq soit maximal, cest--dire, pour les murs en T

renvers, de telle sorte que les charges de talus soient places le plus prs possible du voile.On rappelle que pour laction de leau, la pondration est toujours la mme pour le poids et la pousse.

Dans les combinaisons Gmin et Qmin , on considre que le poids des terres prsente uncaractre favorable vis--vis de la stabilit.

La combinaison Gminest une combinaison fondamentale de type permanent qui scrit sous laforme :

( ) ( ) ( )minG 1,0 1,0;1,2 ( ) 1,351,0 1,0m s wi wi si

S W W W P W P W

= + + + + ! "$ #%

L'annexe nationale de l'EC0-A2 a retenu le coefficient 1,35 pour les actions de pousse des chargespermanentes et celles des charges d'exploitation pour les cules et les murs attenant les cules dansce calcul contrairement l'Eurocode qui stipule respectivement 1,35 et 1,5:

Linaris, on trouverait la formulation suivante :

( ) ( ) ( )minG 1,0 1,0 1,0;1,2 ( ) 1,35 1,0m s i i si

S W W W P W P W

= + + + + ! "$ #%


( ) ( ) ( )minG 1,0 ( ) 1,351,0 1,0;1,2 1,0m s wi wi si

S W W W P W P W

= + + + + ! "$ #%



21/36



La combinaison fondamentale Qmin peut scrire sous la forme :

( ) ( )min 2 2Q 1,0 (1,0;1,2) ( ) 1,35 ;1,01, 1,0 1 0 0,m s wi wi si


= + + + + + ! "$ #%


( ) ( ) ( ) ( )min 2 2Q 1,0. 1,0. 1,0;1, 2 ( ) 1, 0 1,35 1,0 1,35 1,0m s wi wi si

S W W W P W Wq P W P q = + + + + + + ! "$ #%


( ) ( ) ( ) ( )min 2 2Q 1,0 1,0;1, 2 ( ) 1,351, 0 11,35 ,1 , 0,0 1 0m s wi wi si


= + + + + + + ! "$ #%


(A noter ici quavec le coefficient de la norme 1,5 au lieu de 1,35 dans lannexe nationale, les 2quations seraient diffrentes)

Le chargement2q doit tre dfini de telle sorte que 2Wq soit minimal, cest--dire, pour les murs en T

renvers, de telle sorte que les charges de talus soient places au-del de lcran fictif vertical.

2.12.3 Combinaisons lELS : lELS, les combinaisons Gmaxet Gminse confondent pour donner la combinaison reprsentative de ltat

permanent de louvrage ( utiliser, par exemple, pour les calculs de tassement) :

( ) ( )max min ( )m s wi wi si

G G S W W W P W P W

= = + + + + ! "$ #%

( ) ( )max 1 1Q ( ) ,m s wi wi si


= + + + + + ! "$ #%

( ) ( )min 2Q ( ) ,m s wi wi si

S W W W P W P W q = + + + + ! "$ #%

2.12.4 Rcapitulatif des combinaisons d'actions : Combinaisons ELS

( ) ( )G ( )m s wi wi si

S W W W P W P W

= + + + + ! "$ #%

( ) ( )max 1 1Q ( ) ,m s wi wi si


= + + + + + ! "$ #%

( ) ( )min 2Q ( ) ,m s wi wi si

S W W W P W P W q

= + + + + ! "$ #%

Combinaisons ELU( ) ( ) ( )max 1 11,35 1,35Q 1,35 1,0;1,21, . ( ) 1,035 1,35. ;m s wi wi s

i


= + + + + + ! "$ #%

( ) ( ) ( )min 2 2Q 1,0 1,0;1,21,0 ( ) 1,1,0 135 1 ;0 ,0,m s wi wi si


= + + + + + ! "$ #%


22/36



2.12.5 Prise en charge des combinaisons dactions par le programmeDans le programme MUR, les combinaisons dactions sont prises en charge par un tableau de coefficientsaccessible par longlet Combinaisons . Ce tableau, propose certaines combinaisons appeles Combinaisonsstandards , prvues pour la plupart des cas courants. Il est toutefois possible de les modifier en Combinaisons

personnalises , afin de les adapter aux particularits de chaque projet.

Le tableau ci-dessous rcapitule les coefficients des combinaisons dactions aux tats-limites de service (ELS) etaux tats-limites ultimes (ELU) aux Eurocodes.

Combinaison Poids

mur

Poids

terres

Pousse

terres

Eau Poids

Charge

aval

Poids

Charge

amont

s gm gs p w qwa qw

ELS G 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

Qmax 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

Qmin 1,00 1,00 1,00 1,00

ELU Gmax 1,35 1,35 1,00 1,00/1,20

Gmin 1,00 1,00 1,35 1,00/1,20

Qmax 1,35 1,35 1,00 1,00/1,20 1,35 1,35

Qmin 1,00 1,00 1,35 1,00/1,20 1,00 1,00

Le tableau des combinaisons standards aux ex-rgles franaises (F62adapt) est de la forme suivante :

CombinaisonPoidsmur

Poidsterres

Pousseterres

EauCharge

avalCharg.amont

s gm gs p w qwa qw

G 1,125 1,00 1,00 1,00 1,00

Qmax 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00ELS

Qmin 1,00 1,00 1,00 1,00

Gmax 1,20 1,20 1,00 1,00

Gmin 0,90 0,90 1,20 1,05

Qmax 1,20 1,20 1,00 1,00 1,33 1,33ELU

Qmin 0,90 0,90 1,20 1,05

2.12.6 Dtermination du type permanent ou variable de chaque combinaisonCertaines justifications utilisent des critres qui ncessitent de connatre le type des sollicitations :

ltat-limite de service de dcompression du sol (cf. 2.13.7), o lon distingue les combinaisons rareset les combinaisons quasi permanentes,

Le programme MUR considre quune combinaison dactions est permanente lorsque tous les chargementsqui y figurent sont permanents, ce principe sappliquant aussi bien aux combinaisons standards quauxcombinaisons personnalises.

Pour le chargement direct en tte de voile et les chargements du talus, le caractre permanent ou variable estdclar par lutilisateur lors de la dfinition du chargement.

La charge de remblai aval est quant elle toujours considre comme variable.


23/36



2.13 Justification de la stabilit externe de la semelle

2.13.1 Principe des justifications

2.13.1.1 Selon l'Eurocode 7

La justification de la stabilit externe du mur consiste vrifier, pour les diffrentes combinaisons dactions,les 5 critres dfinis par la norme d'application nationale sur la justification des murs de soutnement (NF P94-281) :

Aux tats-limites ultimes (ELU) : tat-limite de mobilisation de la capacit portante; tat-limite de glissement; tat-limite de renversement par limitation de l'excentrement.

Aux tats-limites de service (ELS) : tat-limite de mobilisation de la capacit portante; tat-limite de dcompression du sol par limitation de l'excentrement.

2.13.1.2 Selon l'ex rglement Franais (F62)

La justification de la stabilit externe du mur consiste vrifier, pour les diffrentes combinaisons dactions,les 5 critres dfinis par l'ancien Fascicule 62, Titre V, du CCTG :

Aux tats-limites ultimes (ELU) : tat-limite de mobilisation de la capacit portante; tat-limite de glissement; tat-limite de renversement.

Aux tats-limites de service (ELS) : tat-limite de mobilisation de la capacit portante; tat-limite de dcompression du sol.

2.13.2 Sollicitations sur le sol de fondation

Pour chaque combinaison dactions, les efforts exercs par la fondation sur le sol (contraintes effectives) sontcalculs dans un repre directXAYayant pour origine larte avant du mur.

R

X

Y

A

+

V

H

X

Y

d

R

AB

X

Y

R

ABd

Figure 23 :Conventions de signe pour les efforts sur le sol

On obtient ainsi un torseur 0H+ , 0V< , 0M< , qui peut tre ramen sa rsultante R

et son bras delevier d, tels que :

2 2 cos( ) sin( )R R V H V H= = + = +

, arctan H

V

=

! ", d

R=


24/36



2.13.3 Modlisation de la fondationPour toutes les justifications, except ltat-limite ultime de glissement, la fondation du mur est modlise(Figure 24)par un segmentABde largeurBet dinclinaison (le sens de langle est choisi de sorte quilsoit positif dans les cas courants).

A B

X

Y

B

X

Y

A BB

X

Y

> 0AB

B

X

Y

> 0AB

B

Figure 24 :Direction de la semelle en fonction du type de mur. Pour les murs en T renvers, avec ou sans bche, le point Aest larte avant de la semelle et le segment

ABest horizontal. Pour les murs poids, le segmentABrelie larte avant larte arrire.

Pour la justification vis--vis de ltat-limite ultime de glissement, la fondationdu mur est modlise par un segment ABde largeur

gB et dinclinaison g .

Pour les murs en T renvers avecbche, le point A est larte avant de lasemelle et le point Best larte arrire de

la bche (Figure 25).

Dans les autres cas,gB B= et

g = .

X

Y

A

Bg

g> 0

B

Figure 25 :Direction de lasemelle pour les justificationsvis--vis du glissement.


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2.13.4 tats-limites ultime et de service de mobilisation de la capacit portanteCes deux critres concernant la mobilisation de la capacit portante ont t regroups dans le mme

paragraphe car leur vrification est formellement identique.

Ltat limite ultime est destin viter le poinonnement du sol de fondation. Ltat limite de service est destin viter lapplication au sol de fondation de contraintes proches de sa

contrainte de fluage. Il ne dispense en aucune manire de vrifier si besoin est que les tassementsattendus sont compatibles avec la destination de louvrage.

2.13.4.1 Rglement EurocodesPour justifier le mur de soutnement aux tats limites de mobilisation de la capacit portante selon lesEurocodes, il faut vrifier le critre de limitation de la charge transmise au terrain suivant les relationssuivantes :

dvd RRV ;0+

o :

Vdest la valeur de calcul de la charge verticale transmise par le mur de soutnement au terrain(note V dans les conventions de la Figure 23),

R0est la valeur du poids de volume du sol constitu du volume de la fondation sous le terrainaprs les travaux et des sols compris entre la fondation et le terrain aprs travaux, soit :

R0= LplotB q0,

Avec Lplotlongueur du plot considr, B largeur de la semelle et q 0la contrainte totale verticaleque l'on obtiendrait la fin des travaux la base du mur en l'absence de celui-ci, calcule par la

programme.

Rv;dest la valeur de calcul de la rsistance nette du terrain sous le mur.

2.13.4.1.1 Expression de la contrainte totale verticale q0Le programme MUR calcule q0de la faon suivante :

Cas 1 : absence de zone noye en aval (Figure 26).

y1

Surface du sol en aval

Figure 26 :Dfinition dey1dans le casdune zone sche en aval

10 yq =

avec :

: Poids volumique des terres non djauges.

1y : Distance entre la surface libre des terres aval et

la base de la semelle.

Cas 2 : prsence dune zone noye en aval (0


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Surface duen aval

1y2

Surface de la zonenoye en aval

Figure 28 :Dfinition dey1et dey2dansle cas dune zone noye en aval

)()'( 1210 yyyq +=

avec :


: Poids volumique des terres djauges.

1

y : Distance entre la surface libre des terres aval et


2y : Distance entre la limite de la zone noye et la

base de la semelle.

2.13.4.1.2 Evaluation de la rsistance nette du terrain sous le murRv;dest dtermine partir des relations suivantes :

vR

kvdv

RR

;

;;

= et

dR

netkv

qAR

;;

'

=

o :

Rv;kest la valeur caractristique de la rsistance nette du terrain sous le mur

\R;vest la valeur du facteur partiel sur la portance suivant la situation de calcul et l'tat limiteconsidr, sa valeur est donne dans le Tableau 1,

A' est la valeur de la surface effective de la semelle dtermine selon l'Annexe Q de la norme NFP 94-261 Fondations superficielles, soit :

)2

1('B

eBLA plot =

Avec e l'excentrement de la rsultante dtermin comme dans le paragraphe 2.13.4.2.5,

qnetest la valeur de la contrainte associe la rsistance nette du terrain sous la fondation du murde soutnement calcule par le programme MUR partir de la donne d'entre "contrainte derupture du sol de fondation (kPa ou t/m2)" q'upar la relation : qnet= q'ui^. La valeur de q'uentre

dans les donnes par l'utilisateur peut provenir uniquement d'une estimation par mthodepressiomtrique ou pntromtrique2. On a donc, d'aprs les annexes de la norme NF P 94-261(Justification des fondations superficielles) :

o pour la mthode pressiomtrique : i)*(iq'q unet == ipk lep

o pour la mthode pntromtrique : i)(iq'q unet == iqk cec

L'utilisateur doit donc entrer la valeur de la contrainte associe la rsistance nette du terrainsans le coefficient de rduction de la portance i^. Ce coefficient est calcul de la manire dcritedans le paragraphe 2.13.4.2.3.

\R;dest le coefficient de modle associ la mthode de calcul de la portance, il vaut :

o 1,0 lorsque la portance est estime partir des donnes pressiomtriques oupntromtriques2.

Tableau 1 : Valeur du facteur partiel de portance @R;v

\R;v

ELU Fondamental 1,4

ELU Accidentel 1,2

ELS Quasi-permanent 2,3

2

Les autres mthodes d'estimation de la contrainte du terrain sous une fondation partir desproprits de cisaillement du sol ne sont pas implmentes dans cette version du programme MUR.


27/36



ELS Caractristique 2,3

2.13.4.2 Ex Rglement franais (Fascicule 62)

Dans les deux cas de vrification de l tat limite de mobilisation de la capacit portante, il faut vrifier que lacontrainte applique, dite contrainte de rfrence , reste infrieure une contrainte limite dpendant descaractristiques du sol de fondation :

( )00

- .uref

q

q q iq q

+ +

o :

uq est la contrainte de rupture du sol sous charge verticale centre.

0q est la pression verticale effective du sol laval de la semelle.

i est un coefficient minorateur tenant compte de linclinaison sur la verticale de la rsultante des

charges sollicitant la fondation.

q est le coefficient partiel de scurit.

Pour les justifications vis--vis de ces deux tats-limites, la semelle est caractrise par sa largeur B et soninclinaison , conformment la modlisation dcrite en 2.13.3.

2.13.4.2.1 valuation de la contrainte de rupture du sol sous charge verticale centre(rglement franais)

uq peut tre valu suivant lannexe B.1 du Fascicule 62, Titre V, du CCTG, partir des essais

pressiomtriques :*

0-u p leq q k p =

ou suivant lannexe B.2, partir des essais de pntration statique :

0-u c ceq q k q =

Cette valeur est entre en donne dans lcran Sol de fondation (rubrique Contrainte de rupture ).

A noter queuq dpend en principe de la largeur Bde la semelle. Lorsque le programme MUR dimensionne

cette largeurB, la contrainteuq ne suit pas les variations deB. Ces variations sont faibles, mais il est conseill

lissue dun calcul doptimisation de la semelle ayant fortement modifi la largeur de celle-ci de recalculer

uq et de vrifier nouveau la stabilit du mur optimis.

2.13.4.2.2 Expression de la pression verticale effective du sol laval de la semelle(rglement franais)

Le programme MUR calcule0q de la faon suivante :

Cas 1 : absence de zone noye en aval (Figure 29).

y1


Figure 29 :Dfinition dey1dans le casdune zone sche en aval

0 1q y =

avec :




Cas 2 : prsence dune zone noye en aval (0


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Surface dezone noyen aval

2y1


Figure 30 :Dfinition dey1et dey2dansle cas dune zone noye en aval

( )0 1 2 2q y y y = +

avec :




: Poids volumique des terres djauges.

2y : Distance entre la limite de la zone noye et la

base de la semelle.

2.13.4.2.3 Expression du coefficient minorateur tenant compte de linclinaison (rglementfranais)

Lexpression de i varie suivant la nature du sol de fondation et l'inclinaison de la rsultante des efforts. Le

programme MUR calcule i selon la mthode du Fascicule 62, Titre V, annexe F.1 :

sol frottant :22

1 1 max 1 ; 0 .90 45

e eD D

B Bi e e

, - = + . /

! " ! "$ #0 1! "

sol cohrent :2

190

i

= ! "

o :

linclinaison est exprime en degrs,Dedsigne la hauteur dencastrement quivalente, prise gale 1y , dfini en 2.13.4.2.2ci-dessus.

Bdsigne la largeur de la semelle.

Dans le cas de murs poids base incline le programme MUR calcule en fait'i , avec = (cf.

2.13.3), en considrant que lon peut assimiler la face infrieure de la semelle lhorizontale.

NOTA : La hauteur de sol aval1y intervient favorablement deux titres dans les justifications vis--vis de la

mobilisation de la capacit portante :

dans lexpression de 0q , dans lexpression de

'i (pour les sols frottants).

Il y est conseill dadopter une valeur raliste, sous peine de surdimensionner indment la fondation.

2.13.4.2.4 Expression du coefficient partiel de scurit (rglement franais)En principe, le Fascicule 62, Titre V, fixe les valeurs de

q :

2 vis--vis des ELU (art. B.3.1,1), 3 vis--vis des ELS (art. B.3.1,2).

Toutefois, si ces valeurs sont tout fait acceptables dans le cas des fondations traditionnelles , ellessavrent trs contraignantes dans le cas des murs de soutnement, pour lesquels la forte inclinaison de la

rsultante sous la base entrane une diminution considrable de la contrainte admissible par le biais ducoefficient i. Cest notamment pour cette raison que ledit fascicule exclut les soutnements de son champdapplication (art. A.1.1).

Sachant que les valeurs de i sont assez bien confirmes par les tudes thoriques et exprimentales, la

dmarche adopte dans le programme MUR, conforme au Guide de conception gnrale des soutnements (SETRA 1999 F9849), consiste accepter une valeur du coefficient de scurit dautant plus faible que larsultante est incline. Elle sinspire en cela des pratiques adoptes pour les fondations sur versant, o lonsait quon ne peut obtenir un coefficient de scurit au grand glissement suprieur celui du versant naturel.

Des tudes paramtriques ont montr que lon peut adopter pourq une expression de la forme :

2 2(1 )q qV qH i i = +

o :


29/36



qV est le coefficient de scurit pour une charge verticale ( 1i = ), pris gal aux valeurs de q dfinies

par le Fascicule 62 titre V.

qH est le coefficient de scurit asymptotique que lon est prt consentir lorsque 0i2 .

Les valeurs mises par dfaut dans le programme MUR deqV et qH sont les suivantes :

ELU ELS

qV 2,00 3,00

qH 1,50 2,00

2.13.4.2.5 Expression de la contrainte de rfrence (rglement franais)La contrainte

refq est dfinie dans lhypothse dune variation linaire des contraintes normales effectives

sous la base de la semelle. Elle vaut :

ax min3

4refq q

q +

=

Elle est peu diffrente de la contrainte moyenne de Meyerhof, base sur lhypothse dune distributionuniforme des contraintes sur une partie de la semelle.

axq et inq sont dduites de la rsultante Rdes sollicitations sur le sol de fondation et de son excentricit e

par rapport au centre de la semelle.

Partant des rsultats du paragraphe 2.13.2, on trouve immdiatement (Figure 31):

cos( )

2 2 cos( )

N R

B R d B de

N

=

= =

, ou :cos( ) sin( )

2

N V H

MBe

N

= +

=

X

Y

d

e

R N

B/2B/2

X

Y

V

H

B/2B/2

e

Figure 31 :Rsultante des contraintes normales sur le sol.

Les points A et Bjouant un rle symtrique par rapport e (Figure 32), on ne sintressera qu la valeurabsolue de e, sachant que pour 0e > la contrainte maximale sera enAet pour 0e < enB.

En notant :

Bla largeur comprime de la semelle,

pL la longueur du plot,

on obtient :

Si 1

6

e

B+ (rsultante dans le tiers central), la semelle est entirement comprime.

B B = ,max,min

61

p

eNq

B L B

= ! "

, 31refp

eNq

B L B

= + ! "

Si 1

6

e

B> , la semelle est partiellement dcomprime.

( )3

22

B B e = ,( )max

4

3 2 p

Nq

B e L =

,

min 0q = ,( )2ref p

Nq

B e L =


30/36



X

Y

A

e

B

X

Y

A

B

e

Figure 32 :Rpartition des contraintes normales sur le sol

2.13.5 tat-limite ultime de glissement

2.13.5.1 Rglement EurocodeLe critre de justification au non glissement consiste vrifier que la composante Hdsuivant la direction de

glissement de la rsultante Rdes sollicitations sur le sol de fondation est infrieure la rsistance due aufrottement du sol de fondation sur la semelle et la cohsion.

L'ingalit vrifier est la suivante :

dpdhd RRH ;; ++

o :

Hdest la valeur de calcul de la charge tangentielle la base de la fondation dfinie de la manire

suivante : )sin()cos()sin( gggd VHRH == avec les conventions de laFigure 33.

X

Y

gHd

R

Bg

X

Y

gHdV

H

Bg

Figure 33 :Rsultante de la force active de glissement.

Rp;dest la valeur de calcul de la rsistance frontale ou tangentielle de la fondation l'effet de Hd.Ici Rp;dest n'est pas pris en compte comte tenu de l'incertitude lie la prennit de l'paisseur deterrain permettant que les dplacement ncessaires la mobilisation de cette rsistance soientcompatibles avec ceux de la structure porte. Cette hypothse est dfavorable.

Rh;d est la valeur de calcul de la rsistance au glissement de la fondation sur le terrain. Cettersistance ce dtermine partir des relations suivantes :

o En conditions non draines :

4#

4

4$

4

==dku

dRhR

dh VcAR 4,0);'(

1min ;

;;

;

avec :


31/36



\R;h est le facteur partiel pour la rsistance au glissement de la base. Ilvaut 1,1.

\R;dest le coefficient de modle li l'estimation de la rsistance ultimeau glissement. Il vaut 0,9.

A' est la valeur de la surface effective de la semelle dtermine selon

l'Annexe Q de la norme NF P 94-261 Fondations superficielles,mthode dcrite au paragraphe 2.13.4.1.2.

cu;k est la valeur caractristique de la cohsion non draine de terraind'assise de la base du mur.

Vd est la valeur de calcul de la charge totale verticale transmise par lemur au terrain (note V sur la Figure 23).

o En conditions draines :

dRhR

kaddh

VR

;;

;;

tan

=

avec : \R;h est le facteur partiel pour la rsistance au glissement de la base. Ilvaut 1,1.

Vd est la valeur de calcul de la charge totale verticale transmise par lemur au terrain (note V sur la Figure 23).

\R;dest le coefficient de modle li l'estimation de la rsistance ultimeau glissement. Il vaut 0,9.

^a;kest la valeur caractristique de l'angle de frottement l'interface entrela base du mur de soutnement et le terrain. La valeur de ^a;kest entredans les donnes.

2.13.5.2 Ex Rglement Franais (F62)

Le critre de justification au non glissement consiste vrifier que la composantegH suivant la direction de

glissement de la rsultanteRdes sollicitations sur le sol de fondation est infrieure la force rsistante limite

limH due au frottement du sol de fondation sur la semelle et la cohsion.

Pour les justifications vis--vis de cet tat-limite, la semelle est caractrise par sa largeurgB et son

inclinaisong , conformment la modlisation dcrite en 2.13.3.

2.13.5.2.1 Expression de la force active de glissement

Partant des rsultats du paragraphe 2.13.2, on trouve (Figure 34):sin( ) cos( ) sin( )g g g gH R H V= =

X

Y

gHd

R

Bg

X

Y

gHdV

H

Bg

Figure 34 :Rsultante de la force active de glissement.


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2.13.5.2.2 Expression de la force rsistante limite de glissementLa force rsistante limite de glissement comporte un terme de frottement proportionnel rsultante normalesuivant la direction de glissement (

g) et un terme de cohsion proportionnel la surface comprime de la

fondation. Elle sexprime par :

lim1 2

tan( )g p g

g g

N c L BH

= +

o :

gN est la rsultante des contraintes normales sous la semelle suivant la direction de glissement.

et cdsignent respectivement langle de frottement interne et la cohsion du sol de fondation, entrsen donnes dans lcran Sol de fondation ,

pL est la longueur du plot,

gB est la largeur comprime de la semelle suivant la direction de glissement.

1g est le coefficient de scurit sur langle de frottement interne du sol de fondation (on admet que

langle de frottement sol semelle est gal ),

2g est le coefficient de scurit sur la cohsion du sol de fondation.

Le calcul de g et gB est effectu de faon identique celui de Net B (cf. 0), en utilisant g au lieu de

.

Les valeurs par dfaut de1g et 2g sont conformes au Fascicule 62, Titre V, du CCTG (art. B.3.4) :

1g = 1,2,

2g = 1,5.

2.13.6 tat-limite ultime de renversement

2.13.6.1 Rglement Eurocodes : limitation de l'excentrementPour les justifications vis--vis de cet tat limite, la semelle est caractrise par sa largeur B et l'excentremente de la rsultante des charges.

Le critre de justification vis--vis de l'tat limite ultime (situation durables, transitoires et accidentelles) delimitation de l'excentrement consiste vrifier l'ingalit suivante :

excB

e

121 ) avec \excvaut 15.

2.13.6.2 Ex Rglement Franais(F62)

Pour les justifications vis--vis de cet tat-limite, la semelle est caractrise par sa largeurBet son inclinaison , conformment la modlisation dcrite en 2.13.3.

Le critre de justification vis--vis de ltat-limite ultime de renversement consiste vrifier que la surface desol comprim sous la fondation est au moins gale une certaine fraction de la surface totale de celle-ci.

Si B dsigne la largeur comprime de la semelle (cf. 0), on doit avoir :

uB B ) 5

avec 0,10u5 = , valeur par dfaut conforme au Fascicule 62, Titre V, du CCTG (art. B.3.2).


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2.13.7 tat-limite de service de dcompression du sol

2.13.7.1 Rglement Eurocodes : limitation de l'excentrementPour les justifications vis--vis de cet tat limite, la semelle est caractrise par sa largeur B et l'excentremente de la rsultante des charges.

Le critre de justification vis--vis de l'tat limite de service (quasi-permanent et caractristique) de limitationde l'excentrement consiste vrifier l'ingalit suivante :

excB

e

121 ) avec \excvaut 2.

2.13.7.2 Ex Rglement Franais (F62)Cet tat-limite est semblable ltat-limite ultime de renversement dcrit ci-dessus. On doit avoir soussollicitations de service :

sB B ) 5

Le coefficients5 dpend du type de la combinaison. Les valeurs proposes par dfaut dans le programme

MUR sont :

sr5 = 0,75 pour les combinaisons rares (combinaisons comportant au moins une charge variable),

sp5 = 0,75 pour les combinaisons quasi permanentes.

La valeur propose par dfaut poursr5 est conforme au Fascicule 62, Titre V, du CCTG (art. B.3.3). Par

contre, la valeur prconise poursp5 est infrieure (0,75 au lieu de 1,00).

Lexplication est en partie identique celle dveloppe en 2.13.4.2.4 propos du coefficientq : pour les

fondations traditionnelles , il est de bonne construction dviter des compressions et dcompressionsalternes frquentes, source de dgradation des caractristiques du sol, notamment en prsence dune nappe,de plus, il nest gnralement pas trs contraignant de concevoir des fondations travaillant de faon

pratiquement centre sous charges permanentes. Dans le cas des ouvrages de soutnement, ce dernier critre

est au contraire difficile obtenir et peut entraner des surdimensionnements abusifs. En outre, le rapportentre les sollicitations dues aux charges dexploitation et celles dues aux charges permanentes estgnralement faible, do il rsulte quune dcompression sous combinaisons permanentes restera

pratiquement inchange sous combinaisons rares.

En revanche, pour les murs poids constitus par des empilements de blocs, soit monolithiques, soitpartiellement remplis de sol, il est recommand de respecter la non dcompression sous combinaisonsfrquentes, et ce chaque interface entre blocs (calcul non effectu par le programme).

2.13.8 Rcapitulation des coefficients de scurit

2.13.8.1 Rglement EurocodesLe prsent paragraphe rcapitule les diffrents coefficients de scurit intervenant dans les justifications des

paragraphes 2.13.4 2.13.7pour le rglement Eurocodes.

Type dtat limite Coefficient Cas gnralCas parti-

culiers\R;v 1,4 1,2

3ELU de mobilisation de la capacit portante.

\R;d 1,04

\R;v 2,3ELS de mobilisation de la capacit portante\R;d 1,0

4

\R;h 1,1ELU de glissement.\R;d 0,9

3Pour les situations de projet accidentelles4Pour une portance estime partir des mthodes pressiomtriques ou pntromtrique


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ELU de limitation de l'excentrement \exc 15ELS de limitation de l'excentrement \exc 2 4

5

Les valeurs de la colonne Cas gnral sont les valeurs dfinies par dfaut par le programme. Elles peuventtoutes tre redfinies pour chaque projet particulier dans le menu Options Coefficients de scurit .

2.13.8.2 Ex-Rglement franais(F62)Le prsent paragraphe rcapitule les diffrents coefficients de scurit intervenant dans les justifications des

paragraphes 2.13.4 2.13.7pour le rglement franais.

Type dtat limite Coefficient Cas gnralCas parti-culiers (*)

qV 2,00ELU de mobilisation de la capacit portante.

qH 1,50

qV 3,00ELS de mobilisation de la capacit portante.

qH 2,00

1g 1,20 1,10ELU de glissement. 2g 1,50

ELU de renversement u5 0,10

ELS rares de dcompression. sr5 0,75 0,50

ELS quasi permanents de dcompression (**). sp5 0,75

Les valeurs de la colonne Cas gnral sont les valeurs dfinies par dfaut par le programme. Elles peuventtoutes tre redfinies pour chaque projet particulier dans le menu Options Coefficients de scurit .

5Pour les chocs aux ELS Caractristiques(*)dans le cas de certaines actions particulires telles que les chocs en tte de mur, notamment pourles murs en T renvers, on peut admettre de dfinir un critre particulier pour tenir compte ducaractre instantan de ces actions :- ELU de glissement : 1,10- ELS de dcompression : 0,50.

(**)

Il est rappel (cf. 2.13.7) que, pour les murs poids constitus par des empilements de blocs,soit monolithiques, soit partiellement remplis de sol, il est conseill de respecter la nondcompression sous combinaisons frquentes chaque interface entre blocs.


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2.14 Rsistance interne dun mur en T renvers en bton arm

2.14.1 Principes de justificationLorsque la stabilit externe dun mur en bton arm est vrifie, il y alieu de calculer les efforts qui sexercent sur la structure afin dendterminer le ferraillage (justification de la rsistance interne).

Le programme MUR ne permet la justification de la rsistance interneque pour les murs en T renvers. Dans ce cas, le calcul des efforts esteffectu dans les sections suivantes (Figure 35) :

encastrement voile semelle : section V ; encastrement patin : section P ; encastrement talon : section T ; 0 9 sections rparties sur la hauteur du voile, dfinies par

lutilisateur dans lcran Sections de calcul .

S1

S9

V

P T

Figure 35 :Sections de calcul

2.14.2 Efforts dans le voile

Ordonne dunesection de voile

SiH

V

O

Figure 36 :Conventionsde signe des efforts en O

Pour chaque combinaison, les efforts dans le voile sont calculsdans les sections dfinies par lutilisateur dans lcran Sectionsde calcul et lencastrement voile semelle, en prenant encompte les actions suivantes :

poids du tronon suprieur du voile en bton, pousse des terres amont charges recalcule par la mthode

de Culmann le long du parement form par linterface sol voile,

pression hydrostatique de leau sur le parement, action du chargement en tte de voile.

noter que leffet du sol aval (avec sa zone hydrostatique) nest

pas pris en compte.Le bilan des efforts dans une section du voile est dtermin aucentre 0 de la section (Figure 36).

2.14.3 Efforts dans le patin

M

H

V

P

Figure 37 :Efforts sur lepatin calculs enP

Pour chaque combinaison, les efforts dans la section dencastre-ment du patin sont calculs en prenant en compte les actionssuivantes :

poids du patin en bton, poids du sol aval situ au-dessus du patin, poids de leau aval situe au-dessus du patin, bute des terres aval charges situes au niveau du patin, pression hydrostatique de leau en aval, au niveau du patin, surcharge en aval au dessus du patin, pression de leau sous le patin, raction normale du sol de fondation sous le patin, raction du cisaillement du sol de fondation sous le patin.

Le bilan des efforts dans la section dencastrement du patin estdtermin au centrePde celle-ci (Figure 37).


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2.14.4 Efforts dans le talon

H

V

T

V

P

Figure 38 :Efforts sur letalon calculs en T.

Pour chaque combinaison, les efforts dans la section dencastre-ment du talon sont calculs en effectuant un bilan defforts sur la

partie centrale de la semelle. Ce bilan prend en compte les actionssuivantes :

poids de la partie centrale de la semelle en bton, efforts dans la section dencastrement du voile en son centre

V(corrigs par la prise en compte des effets de bute du solaval charg et de la pression hydrostatique de leau),

efforts dans la section dencastrement du patin enP, pression de leau sous la partie centrale de la semelle, raction normale du sol de fondation sous la partie centrale

de la semelle, raction du cisaillement du sol de fondation sous la partie

centrale de la semelle.

Le bilan des efforts dans la section dencastrement du talon est dtermin au centre T de celle-ci (Figure 38).

2.14.5 Ferraillage

Si

V

P T

A1A2

A2A1

A1A2

Figure 39 :Dfinition desdiffrentes sections darmatures

Le calcul des diffrentes sections dacier se fait en tenant compte(Figure 39):

de la rsistance caractristique en compression du bton fck, de la limite lastique des aciers fyk, de la limite admissible l'ELS caractristique des aciers fst, de l'ouverture de fissure l'ELS frquent w en mm de l'enrobage "c" des aciers par rapport aux fibres extrmes du diamtre "b" des aciers (on suppose qu'il n'y a qu'une

nappe)Ces caractristiques sont entres en donnes dans lcran Matriaux .

Les valeurs proposes par dfaut sont :

fck= 35 MPa (35.000 kPa), fyk= 500 MPa (500.000 kPa), enrobage des aciers au parement : 0,030 m. diamtre des aciers (0.03m)

Les lois du bton et de l'acier sont celles dcrites dans la nome NF EN 1992-1-1.

Dans une section dtude, le programme dtermine pour chaque combinaison dactions, les sections dacierncessaires (aciers tendus et, ventuellement, comprims) en tenant compte du type de la combinaison (ELUet ELS) avec prise en compte de :

l'ouverture de fissure l'ELS frquent (la limite admissible dans les aciers l'ELS frquent est alorsfst_frq=1000*w) selon 92.2 AN 7.3.3 (101) Note

la limite admissible dans les aciers l'ELS caractristique (300MPa l'ELS caractristique)

le critre de fatigue simplifi NF EN1992-2 (NA) (300MPa l'ELS caractristique) paramtremodifiable dans les paramtres avancs

les aciers de peau (3cm2/ml par dfaut), paramtre modifiable dans les paramtres avancs

les rgles d'espacement minimales donnent les quantits sont obtenus selon 2 critres :

o 92.1.19.6.2 : espacement s < min(3.evoile ; 400 mm)

o 92.2 AN 7.3.3 (101) Note : espacement s

mur 2.0 guide technique

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