NOM :Prénom :Mathématique – Mme Vanhorle

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Travail n° 5   : Inéquations du premier degré

Remarques   :

Pour la correction de votre travail, vous pouvez me l’envoyer par mail à l’adresse : c.vanhorle@irsa.beBon travail ;-)

I. Je mémorise 1. Définitions Résoudre une inéquation du premier degré à une inconnue, c’est trouver toutes les valeurs numériques que l’on peut donner à x pour que l’inégalité soit vraie.Ces valeurs numériques sont appelées les solutions de l’inéquation.

Remarque   : Signification et représentation des notations utilisées dans les inégalités

Ensemble des réels x… Inégalité

Notation

Représentation

1

Strictement inférieurs à a

Strictement supérieurs à a

Inférieurs à a

Supérieurs à a

Strictement supérieurs à a et strictement inférieurs à b

Supérieurs à a et inférieurs à b

Strictement supérieurs à a et inférieurs à b

Supérieurs à a et strictement inférieurs à b

2. Propriétés des inégalités 1) Addition et ordre

Si on ajoute (ou retire) un même nombre réel aux (des) deux membres d’une inégalité, on obtient une inégalité de même sens.

2) Multiplication et ordre Si on multiplie (ou divise) les deux membres d’une inégalité par un

même nombre réel strictement positif, on obtient une inégalité de même sens.

Si on multiplie (ou divise) les deux membres d’une inégalité par un même nombre réel strictement négatif, on obtient une inégalité de sens contraire.

3. Méthodes de résolution 1) Inéquation du type

x+a<b x+a−a<b−a x<b−a

Exemples   :

2

- Résous l’inéquation x+2<7 x<7−2x<5

S=←;5[

- Résous l’inéquation x−5<9 x<8+5x<14

S=←;14 [

2) Inéquation du type

Sia>0 Sia<0

ax<b axa< bax< ba ax<b axa

> bax> ba

Exemples   : - Résous l’inéquation 3 x<5

x<53

S=←; 53[

- Résous l’inéquation −2 x<7

x>−72

S=]−72;→

II. Je mets en pratique 1. Résous chaque inéquation et représente les solutions sur une droite graduée.

5

14

5/3

-7/2

3

5 x≥10 8 x<24

−6 x>12 16≤−4 x

4 x+4≤0 0<6x+3

−7 x−49<0 2−2x≤0

4

5 x−1≥4 7 x+15>−6

−8 x+9≥−7 −25←17 x−8

8 x≤15−2x −3 x−4>5 x

5

−3 x+16≥5 x −x≤1+x

34x≥9 1

2x−1<0

3 x−5<x+7 5 x+9>−2 x+30

2 x−3>7 −2 x+6<3

6

3 x−1≤14 −2<x−6

3. ( x−1 )>2.(x+1) −x+2≤ x−8

4 x+3<5 5+6 x ≤−7

7

4>−3+5 x −3≤−4 x+5

−(3 x+7 )+8 x>0 −2−5. ( x−1 )≤x−2

x−12< 34

2x3

−2≤−13

8

x−14≥ 3 x2

−2 4 x3

−12< 3 x2

−36

2x−13

≤ x−24

−43

−2x ≥−3+x2

+1

3x−25

− x−32

>0 x3+ 3−2 x

2<1− x−2

3

9

2. La somme de trois nombres naturels consécutifs est inférieure ou égale à 15.Détermine les valeurs possibles de ces nombres.

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3. Une agence de location de voitures propose deux tarifs pour une location à la journée.Tarif 1 : 90 € par jour avec un kilométrage illimitéTarif 2 : 70 € par jour et 0,40 € par kilomètre parcouruSi on loue la voiture une journée, détermine pour quel kilométrage le prix du tarif 2 est moins élevé que le prix du tarif 1.

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