nucleossíntese primordial

Introducao Formacao do Deuterio Formacao do 4He A abundancia de Barions Principais Referencias

Nucleossıntese Primordial

Elisama Lima, Gival Pordeus, Priscila Santos, Simony Costa

Universidade Federal de Campina Grande

26 de Novembro de 2013

1 / 23

1 Introducao

2 Formacao do Deuterio

3 Formacao do 4He

4 A abundancia de Barions

5 Principais Referencias

2 / 23

Introducao

Segundo a teoria do big bang o Universo primordial eraextremamente quente e denso, e possuıa uma enorme quan-tidade de partıculas elementares. Neste perıodo, nao erapossıvel a formacao de estruturas devido a forte interacao daradiacao com a materia. A expansao inicial resfriou o Universoo que favoreceu a formacao de barions (bariogenese).

Contudo, devido a rapida taxa de expansao os elementospesados nao puderam ser sintetizados, mas apenas os elemen-tos mais leves como o D, 3He, 4He e 7Li.

3 / 23

Introducao

3 / 23

Introducao

3 / 23

A primeira etapa desse processo comeca com a criacaode novos neutrons, a partir dos protons e eletrons presentesno meio,

p + e− ↔ n + νe (1)

p + νe ↔ n + e+

n ↔ p + e− + νe

As eventuais flutuacoes locais na abundancia de protonsou neutrons esta relacionada com a diferenca de massa entreeles:

∆E = (mn −mp)c2 = 1.293MeV , (2)

4 / 23

p + e− ↔ n + νe (1)

p + νe ↔ n + e+

n ↔ p + e− + νe

∆E = (mn −mp)c2 = 1.293MeV , (2)

4 / 23

p + e− ↔ n + νe (1)

p + νe ↔ n + e+

n ↔ p + e− + νe

∆E = (mn −mp)c2 = 1.293MeV , (2)

4 / 23

Da estatıstica de Maxwell-Boltzmann, temos:

N = γVz

n = γ

kBT (3)

5 / 23

Da estatıstica de Maxwell-Boltzmann, temos:

N = γVz

n = γ

kBT (3)

5 / 23

As densidades de protons e neutrons podem ser descritaspor 3, logo:

nn = gn

(mnkBT

e−mnc

kBT (4)

np = gp

(mpkBT

e−mpc

kBT (5)

Enquanto o numero de protons e o numero de neutronspermanecerem em equilıbrio, temos:

e−(mn−mp)c2

= e−∆EkBT = e−0.987t1/2

onde gn = gp = 2.

6 / 23

nn = gn

(mnkBT

e−mnc

kBT (4)

np = gp

(mpkBT

e−mpc

kBT (5)

e−(mn−mp)c2

= e−∆EkBT = e−0.987t1/2

onde gn = gp = 2.

6 / 23

nn = gn

(mnkBT

e−mnc

kBT (4)

np = gp

(mpkBT

e−mpc

kBT (5)

e−(mn−mp)c2

= e−∆EkBT = e−0.987t1/2

onde gn = gp = 2.

6 / 23

O equilıbrio foi mantido enquanto a temperatura semanteve acima do patamar de 0.8MeV, correspondendo a umaidade do Universo de;

kBT= 0.987t1/2

)2(∆E

t = 2.68s

onde usamos o fato de que 1eV = 11605K .

Para esse tempo a fracao de neutrons atingiu o valor dennnp≈ 0.20.

7 / 23

kBT= 0.987t1/2

)2(∆E

t = 2.68s

7 / 23

kBT= 0.987t1/2

)2(∆E

t = 2.68s

7 / 23

Para temperaturas abaixo de 0.8MeV, as reacoes (1)cessam devido a reducao tanto no suprimento de neutrinoscomo nos pares positron-eletron.

O comprimento de onda dos neutrinos acompanham aexpansao do Universo e consequentemente perdem energiarapidamente, e deixam de participar do processo.

Ja a presenca abundante dos pares positron-eletron ne-cessita de uma temperatura media superior a 1, 0222MeV =1, 2x1010K para que ocorra a reacao de equilıbrio

γ ↔ e− + e+ (7)

8 / 23

γ ↔ e− + e+ (7)

8 / 23

γ ↔ e− + e+ (7)

8 / 23

γ ↔ e− + e+ (7)

8 / 23

Mas, ainda assim a fracao de neutrons nao se manteveconstante, porque o neutron, quando livre, e uma partıculainstavel que decai progressivamente

n→ p + e− + νe (8)

com uma meia-vida bastante curta τ1/2 = 615± 2s. Quandoas reacoes responsaveis pela criacao de novos neutrons deixa-ram de ser eficientes a densidade dessas partıculas comecou adecair exponencialmente com o tempo,

nn = nn0e−0,693t/τ1/2 (9)

9 / 23

Mas, ainda assim a fracao de neutrons nao se manteveconstante, porque o neutron, quando livre, e uma partıculainstavel que decai progressivamente

n→ p + e− + νe (8)

com uma meia-vida bastante curta τ1/2 = 615± 2s. Quandoas reacoes responsaveis pela criacao de novos neutrons deixa-ram de ser eficientes a densidade dessas partıculas comecou adecair exponencialmente com o tempo,

nn = nn0e−0,693t/τ1/2 (9)

9 / 23

Formacao do Deuterio

Se os neutrons fossem deixados intactos no meio, a suafracao decairia rapidamente a um valor proximo de zero. Noentanto, ocorreu a seguinte reacao,

p + n↔ D + γ (10)

O nucleo de deuterio e estavel e sua energia de ligacaoe 2, 22 MeV e pode ser facilmente destruıdo pelos fotonsenergeticos presentes no meio. Entao, apenas quando a tem-peratura caiu para 109 K a fracao desses fotons se reduziufavorecendo a criacao do deuterio.

10 / 23

p + n↔ D + γ (10)

10 / 23

p + n↔ D + γ (10)

10 / 23

p + n↔ D + γ (10)

10 / 23

A partir do momento em que os neutrons deixaramde ser criados e uma parte decaiu em protons, a fracao deneutrons para protons no meio caiu para nn/np = 0.148.

Esse processo de fixacao dos neutrons em deuterio ocor-reu quase que instantaneamente comparado com a idade doUniverso (tempo estimado em 8s), o que salvou os neutronsdo decaimento.

11 / 23

Formacao do 4He

A formacao do deuterio, viabilizou a formacao do 4He,atraves das reacoes,

D + D ↔ 31He + p (11)

31He + D ↔ 4

2He + n

D + D ↔ 32He + n (12)

32He + D ↔ 4

2He + p.

E praticamente todo o deuterio que havia surgido se transfor-mou em 4He que observamos hoje no Universo.

12 / 23

Formacao do 4He

A formacao do deuterio, viabilizou a formacao do 4He,atraves das reacoes,

D + D ↔ 31He + p (11)

31He + D ↔ 4

2He + n

D + D ↔ 32He + n (12)

32He + D ↔ 4

2He + p.

E praticamente todo o deuterio que havia surgido se transfor-mou em 4He que observamos hoje no Universo.

12 / 23

Alem de 42He e D outros elementos leves como o Li e

o 32He tambem foram criados durante esta fase. Como ja foi

dito, os elementos mais pesados nao tiveram condicoes deserem criados devido a rapida expansao e so comecaram asurgir apos o aparecimento das primeiras estrelas.

13 / 23

A abundancia de Barions

O processo de nucleossıntese depende da densidade debarions, nb, pois se essa densidade aumenta o numero decolisoes tambem aumenta, e consequentemente ocorre o au-mento nas reacoes que resultam na formacao do 4He. Umaforma de explicitar essa dependencia e utilizar o seguinteparametro,

η =nbnγ

nγ0a−3=

nγ0(13)

E usual adotar um modelo cosmologico para estudar mo-delos de nucleossıntese primordial, nesse caso foi adotado omodelo plano com Ω = 1.

14 / 23

η =nbnγ

nγ0a−3=

nγ0(13)

14 / 23

η =nbnγ

nγ0a−3=

nγ0(13)

14 / 23

No caso do 4He, sua abundancia pode ser aproximadaatraves da expressao:

Y ≈ 0.223( η

10−10

)0.056(14)

sendo esta relacao valida para o seguintes intervalos: (0.223 ≤Y ≤ 0.253) e (10−10 ≤ η ≤ 10−9).

Para poder inferir o valor de η adequado precisamos saberqual a abundancia cosmica do 4He. As estimativas mais recentesapontam que:

0.228 ≤ Y ≤ 0.248 (15)

o que nos permite inferir,

1.5x10−10 ≤ η ≤ 6.7x10−10 (16)

15 / 23

Y ≈ 0.223( η

10−10

)0.056(14)

0.228 ≤ Y ≤ 0.248 (15)

1.5x10−10 ≤ η ≤ 6.7x10−10 (16)

15 / 23

Y ≈ 0.223( η

10−10

)0.056(14)

0.228 ≤ Y ≤ 0.248 (15)

1.5x10−10 ≤ η ≤ 6.7x10−10 (16)

15 / 23

Y ≈ 0.223( η

10−10

)0.056(14)

0.228 ≤ Y ≤ 0.248 (15)

1.5x10−10 ≤ η ≤ 6.7x10−10 (16)

15 / 23

Embora o deuterio tenha sido abundante na fase inicialda nucleossıntese, este elemento foi consumido rapidamente etambem foi gradualmente destruıdo pelas sucessivas geracoesde estrelas.

Alem disso, diferentemente do 4He, a abundancia dodeuterio diminui com o aumento da densidade de barions, esua abundancia por massa e aproximadamente:

D/H ≈ 4x10−4( η

10−10

)−1.43

16 / 23

D/H ≈ 4x10−4( η

10−10

)−1.43

16 / 23

D/H ≈ 4x10−4( η

10−10

)−1.43

16 / 23

As estimativas mais recentes para a abundancia dodeuterio indicam

2.9x10−5 ≤ D/H ≤ 3x10−5 (18)

E para que esta abundancia tenha resultado do processode nucleossıntese primordial, devemos ter:

1.2x10−10 ≤ η ≤ 3x10−10 (19)

17 / 23

As estimativas mais recentes para a abundancia dodeuterio indicam

2.9x10−5 ≤ D/H ≤ 3x10−5 (18)

E para que esta abundancia tenha resultado do processode nucleossıntese primordial, devemos ter:

1.2x10−10 ≤ η ≤ 3x10−10 (19)

17 / 23

A dependencia de η com as abundancias dos elementospode ser vista na seguinte figura:

18 / 23

A dependencia de η com as abundancias dos elementospode ser vista na seguinte figura:

18 / 23

O parametro η e estimado das observacoes da radiacaode fundo, e da densidade atual de massa. Para um corponegro, o numero total de fotons e

ηγ =

∫ ∞0

ηγ(ν)dν = 0.370aT 3

k≈ 411± 4cm−3 (20)

O numero de barions e obtido da estimativa doparametro de densidade. Como Ω0b = ρ0b/ρ0c , temos que:

n0b =Ω0bρ0c

mH= 1.124x10−5Ω0bh

2cm−3 (21)

19 / 23

ηγ =

∫ ∞0

ηγ(ν)dν = 0.370aT 3

k≈ 411± 4cm−3 (20)

n0b =Ω0bρ0c

mH= 1.124x10−5Ω0bh

2cm−3 (21)

19 / 23

ηγ =

∫ ∞0

ηγ(ν)dν = 0.370aT 3

k≈ 411± 4cm−3 (20)

n0b =Ω0bρ0c

mH= 1.124x10−5Ω0bh

2cm−3 (21)

19 / 23

A partir da equacao (13), obtemos:

η = 2.737x10−8Ω0bh2 (22)

Estimativas da densidade de barions baseadas na massacontida na forma de galaxias indicam Ω0b ≈ 0.04, logo,

η = 1.1x10−9h2 (23)

valor este que esta muito proximo das estimativas baseadasna nucleossıntese primordial.

20 / 23

η = 2.737x10−8Ω0bh2 (22)

η = 1.1x10−9h2 (23)

20 / 23

η = 2.737x10−8Ω0bh2 (22)

η = 1.1x10−9h2 (23)

20 / 23

Contudo, a quantidade de massa na forma de galaxiase insuficiente para prover a densidade crıtica que nos permitaadotar o modelo plano. Assim, se houver uma componenteadicional de massa que nos forneca Ω = 1, esta nao deve serbarionica.

Portanto, esses resultados corroboram para a existenciade materia escura nao barionica no Universo.

21 / 23

Principais Referencias

SOUZA, Ronaldo E., Introducao a Cosmologia, p.144-153,Sao Paulo: EDUSP (2004).

SALINAS, Sılvio R. A., Introducao a Fısica Estatıstica, p.193,Sao Paulo: EDUSP (2005).

BERGMANN, Thaisa Storchi, Notas de aula de Cosmologia eRelatividade, disponıvel em:http://www.if.ufgrs.br/ thaisa/cosmologia/old/cosmo9.htm.

22 / 23

Obrigada!

23 / 23

nucleossíntese primordial

Education