number systems (2)

40
Introduction – Number Systems The base of the number system identifies how many unique symbols are used for that particular number system. The base of the number system identifies the value of the highest symbol. All number systems begin counting at Zero.

Upload: needhikhuranagmailcom

Post on 01-May-2017

220 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Number Systems (2)

Introduction – Number Systems

������������� ��

���������������� ������������� ������

• The base of the number system identifies how many unique symbols are used for that particular number system.

• The base of the number system identifies the value of the highest symbol.

• All number systems begin counting at Zero.

Page 2: Number Systems (2)

Introduction – Number Systems

The Decimal Number System

• Has ten unique symbols.• The ten symbols are: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 • The value for the highest symbol is determined using the

following formula:Highest Symbol Value = Base – 1

• (Base) 10 – 1 = 9• The value for the highest symbol in the decimal number

system is 9.

Page 3: Number Systems (2)

Introduction – Number Systems

The Decimal Number System

• When you begin counting in a number system, always begin with Zero.

• When you have used up all of the symbols, increment the column to the left by 1 and begin counting again starting with Zero.

����������������� ������ ���������������

Page 4: Number Systems (2)

Introduction – Number Systems

The Decimal Number System

• All number systems use positional notation.• The base of the number identifies the base value to be used

when determining the value for each position.• All number systems use a POINT to separate the integer from

the fractional part.• For Base 10, this is called the decimal point.

������� ����� ����

Page 5: Number Systems (2)

Introduction – Number Systems

��������� �������������

• The values of the positional multipliers are the number system’sbase raised to a power.

• For the decimal number system, the multipliers are the powers of ten:104 103 102 101 100 . 10-1 10-2

10,000 1,000 100 10 1 . 0.1 0.01

Page 6: Number Systems (2)

Introduction – Number Systems

��������� �������������

������� ����� ����

����� �!�����"#$%&'��

"� ���% (�"� ���$����(����"�$���

#� ���" (�#� ���$�����(������#$���

%� ���& (�%� ���������(����������%��

&� ���� (�&� ����������(������������&�

'� ���� (�'� �����������(��������������'

Page 7: Number Systems (2)

Introduction – Number Systems

The Decimal ������ System

) !�������� ���������������!������ ����� �����

*+$#'&,%*

Page 8: Number Systems (2)

Introduction – Number Systems

��������� �������������

��������

*� ���% (����*� ���$�����(����*�$���

+� ���" (����+� ����$�����(������+$���

#� ���& (����#� �����������(���������#��

'� ���� (����'� ������������(�����������'�

&� ���� (����&� �������������(�������������&

%� ���-� (����%� ��������,���(��������������,%

.��*� ����-& (���*� �������,���(��������������,�*

*+$#'&,%*

Page 9: Number Systems (2)

Introduction – Number Systems

/�����������������0����������� ��)����������1����!����

� �������������������������

� ��������������������������

� ���������������������

Page 10: Number Systems (2)

Introduction – Number Systems

���� ������������� ��

�����2������ ���������� �������� ��������������� ������������� !!���������������������� �$�/�� ��1�3� ����� ������������,

Page 11: Number Systems (2)

Introduction – Number Systems

������� �������������

� �����

� ��������������������

� �������� ��!��"������#��!��!�$!����������������!�������#��!��%������&������������

� ������' ��(��

� )!���#��� ��!��!�$!�������������!�������������������������

Page 12: Number Systems (2)

Introduction – Number Systems

������� �������������

� *!����������$���������� ���$������!�+��� �,���������������!�������!���������������

� *!�������!�"�����������#��!�������������� ������������!�������������!����#���������������������!�+�����$����

��������������� �

Page 13: Number Systems (2)

Introduction – Number Systems

������� �������������

��������������� �

��

��

���

���

���

���

Page 14: Number Systems (2)

Introduction – Number Systems

������� �������������

��������������� �

*������!������������������$�����$����!��----�

Page 15: Number Systems (2)

Introduction – Number Systems

������� �������������

��������

��������������������������������������������

��������������������������������������������

��������������������������������������������

�������������������������������������������

Page 16: Number Systems (2)

Introduction – Number Systems

������� �������������

� .��!�/����������������������������/�����

� )!��������������������������������!��/������#���

�0 ��1 ��2 ��� ��� ��-�, �3� ��3� ��32 �����

� )!��/������!����/�������!������$���/����#�����!��#����������/�����#��!�������������������!���������/�����

������� ����� ����

Page 17: Number Systems (2)

Introduction – Number Systems

������� �������������

� 4����������������������!�������������������������������/������#�����

� 5�������/��6

&* ����&% ����&" ����&& ����&� ����&� , &-� ���&-& ������

"& �+ '� % & � ,* ,&*

������� ����� ����

Page 18: Number Systems (2)

Introduction – Number Systems

������� �������������

������� ����� ����

����� �!����������&

�� �&% (���� ��+��(�����+

�� �&" (���� ���'��(������'

�� �&& (���� ���%��(�������

�� �&� (���� ���&��(������&

.����� �&� (���� ������(�������

&#

Page 19: Number Systems (2)

Introduction – Number Systems

������� �������������

) !���������� ������������!������ ����� �����

������,��&

Page 20: Number Systems (2)

Introduction – Number Systems

������� �������������

�� �&* (����� �"&��(����"&,��

�� �&% (����� ��+��(�������,��

�� �&" (����� ���'��(������',��

�� �&& (����� ���%��(������%,��

�� �&� (����� ���&��(�������,��

�� �&� (����� ������(�������,��

�� �&-� (����� ��,*�(�������,��

.����� �&-& (����� �,&*�(������,&*

%*,&*

Page 21: Number Systems (2)

Introduction – Number Systems

����/�� �������������

� �����

� 7���������/������#���

� )!��"������#��!��!�$!�����������8�

� )!��������/������/�������!������$���/��������#��!���������#�����!��#����������/��������#��!���������

Page 22: Number Systems (2)

Introduction – Number Systems

����/�� �������������

������������� ��'

-��������������������2������1������0�������������8�

�-�����������������2�����1�����0�����������8

�-�����������������2�����1�����0�����������8

2-����2�����2�����22����21����20����2�����28

Page 23: Number Systems (2)

Introduction – Number Systems

����/�� �������������

������������� ��'

*������!��������2���������$�����$����!6

�-�

Page 24: Number Systems (2)

Introduction – Number Systems

����/�� �������������

������������� ��'

���������

+������+�������+&�����+"�����+%�����+*�����++�����+#

#�����#��������#&�����#"�����#%�����#*�����#+����##

���������������&�����"�����%�����*�����+����#

Page 25: Number Systems (2)

Introduction – Number Systems

����/�� �������������

• The positional multipliers for the octal number system are:84 83 82 81 80 . 8-1 8-2

4096 512 64 8 1 . 0.125 0.015625

������� ����� ����

Page 26: Number Systems (2)

Introduction – Number Systems

����/�� �������������

������� ����� ����

#� �'" (���#� ��*�&���(���"$*'%

%� �'& (���%� ����+%���(������&*+

+� �'� (���+� ������'���(��������%'

.���� &� �'� (���&� ����������(����������&

"$'4�

����) �!��������#%+&'

Page 27: Number Systems (2)

Introduction – Number Systems

����/�� �������������

) !���������� ��������������!������ ����� �����

%#�&,*'

Page 28: Number Systems (2)

Introduction – Number Systems

����/�� �������������

%� �'" (���%� �*�&�������(���&$�%',���

#� �'& (���#� ���+%�������(������%%',���

�� �'� (����� �����'�������(����������',���

&� �'� (���&� �������������(����������&,���

.���*� �'-� (���*� ���,�&*����(�����������,+&*

&$*�+,+&*

Page 29: Number Systems (2)

Introduction – Number Systems

The Hexadecimal Number System

� )!�������#��!�������������������

� )!������������������������#����!��������������

� )!������������������6

-��������2��1��0�����8�����9��:�����;��<��.��5

Page 30: Number Systems (2)

Introduction – Number Systems

����3� ����� �������������

� :�����������������������/�����������/�����������������

� %��������!����� ��0 ��1 ������������������������/�������������/����

� &������!��������������-���������#�������������#��!��������������������� ������������������������������������

������������� ��5�2��� ����

Page 31: Number Systems (2)

Introduction – Number Systems

����3� ����� �������������

� )!�������������������������������������#�����!����/!�����

� )!���������������������#�����!����/!��������6��:�����;��<��.��5

������������� ��5�2��� ����

Page 32: Number Systems (2)

Introduction – Number Systems

����3� ����� �������������

� )!����������������$����������$����=����

� :#�����������$�#����-����9 ��!��������������������: �� �; �< �. �5�

� :#�������$��!�����/����������� ������������!������������������!����#�������������������������$����!�=�����$����

������������3� ����� �

Page 33: Number Systems (2)

Introduction – Number Systems

����3� ����� �������������

������������3� ����� �

��������&���"���%���*���+���#���'���4�������������������)����

�������&��"��%��*��+��#��'��4��������������)���

&��&��&&�&"�&%�&*�&+�&#�&'�&4�&��&��&��&��&)�&�

"��"��"&�""�"%�"*�"+�"#�"'�"4�"��"��"��"��")�"�

Page 34: Number Systems (2)

Introduction – Number Systems

����3� ����� �������������

������������3� ����� �

6����������� ��"&�����������������7����%��+

Page 35: Number Systems (2)

Introduction – Number Systems

����3� ����� �������������

%��%��%&�%"�%%�%*�%+�%#�%'�%4�%��%��%��%��%)�%�

*��*��*&�*"�*%�**�*+�*#�*'�*4�*��*��*��*��*)�*�

��������

Page 36: Number Systems (2)

Introduction – Number Systems

����3� ����� �������������

� )!��!��������������������������/������������������,�����>���!����!������������������������#���

� )!��!����������������������������������!������������

� )!��������������4�����/�������!������$���/��������#��!���������#�����!��#����������/�������

Page 37: Number Systems (2)

Introduction – Number Systems

����3� ����� �������������

� )!��/������#��������#����!��/�����������������������#�������������6

�+" �+& �+� �+� , �+-�

%$�4+ &*+ �+ � , �,�+&*

Page 38: Number Systems (2)

Introduction – Number Systems

����3� ����� �������������

������� ����� ����

�� ��+" (����� �%$�4+���(���%*$�*+

4� ��+& (����4� ���&*+����(�����&$"�%

*� ��+� (����*� ������+����(����������'�

.������ ��+� (���*� ������������(����������*

%#$%**

Page 39: Number Systems (2)

Introduction – Number Systems

����3� ����� �������������

) !�������� ���+�����������!������ ����� ���������"�4�,��+

Page 40: Number Systems (2)

Introduction – Number Systems

����3� ����� �������������

"�� ��+" (����"� �%$�4+�����(����&$&'',����

�� ��+& (���&� ����&*+�����(�����"$�#&,����

4�� ��+� (����4� ������+������(���������%%,����

��� ��+� (���*� ��������������(�����������*,����

��� ��+-� (���� ��,�+&*����(������������,+'#*

�*$*�4,+'#*