number systems (2)
TRANSCRIPT
Introduction – Number Systems
������������� ��
���������������� ������������� ������
• The base of the number system identifies how many unique symbols are used for that particular number system.
• The base of the number system identifies the value of the highest symbol.
• All number systems begin counting at Zero.
Introduction – Number Systems
The Decimal Number System
• Has ten unique symbols.• The ten symbols are: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 • The value for the highest symbol is determined using the
following formula:Highest Symbol Value = Base – 1
• (Base) 10 – 1 = 9• The value for the highest symbol in the decimal number
system is 9.
Introduction – Number Systems
The Decimal Number System
• When you begin counting in a number system, always begin with Zero.
• When you have used up all of the symbols, increment the column to the left by 1 and begin counting again starting with Zero.
����������������� ������ ���������������
Introduction – Number Systems
The Decimal Number System
• All number systems use positional notation.• The base of the number identifies the base value to be used
when determining the value for each position.• All number systems use a POINT to separate the integer from
the fractional part.• For Base 10, this is called the decimal point.
������� ����� ����
Introduction – Number Systems
��������� �������������
• The values of the positional multipliers are the number system’sbase raised to a power.
• For the decimal number system, the multipliers are the powers of ten:104 103 102 101 100 . 10-1 10-2
10,000 1,000 100 10 1 . 0.1 0.01
Introduction – Number Systems
��������� �������������
������� ����� ����
����� �!�����"#$%&'��
"� ���% (�"� ���$����(����"�$���
#� ���" (�#� ���$�����(������#$���
%� ���& (�%� ���������(����������%��
&� ���� (�&� ����������(������������&�
'� ���� (�'� �����������(��������������'
Introduction – Number Systems
The Decimal ������ System
) !�������� ���������������!������ ����� �����
*+$#'&,%*
Introduction – Number Systems
��������� �������������
��������
*� ���% (����*� ���$�����(����*�$���
+� ���" (����+� ����$�����(������+$���
#� ���& (����#� �����������(���������#��
'� ���� (����'� ������������(�����������'�
&� ���� (����&� �������������(�������������&
%� ���-� (����%� ��������,���(��������������,%
.��*� ����-& (���*� �������,���(��������������,�*
*+$#'&,%*
Introduction – Number Systems
/�����������������0����������� ��)����������1����!����
� �������������������������
� ��������������������������
� ���������������������
Introduction – Number Systems
���� ������������� ��
�����2������ ���������� �������� ��������������� ������������� !!���������������������� �$�/�� ��1�3� ����� ������������,
Introduction – Number Systems
������� �������������
� �����
� ��������������������
� �������� ��!��"������#��!��!�$!����������������!�������#��!��%������&������������
� ������' ��(��
� )!���#��� ��!��!�$!�������������!�������������������������
Introduction – Number Systems
������� �������������
� *!����������$���������� ���$������!�+��� �,���������������!�������!���������������
� *!�������!�"�����������#��!�������������� ������������!�������������!����#���������������������!�+�����$����
��������������� �
Introduction – Number Systems
������� �������������
��������������� �
�
�
��
��
���
���
���
���
Introduction – Number Systems
������� �������������
��������������� �
*������!������������������$�����$����!��----�
Introduction – Number Systems
������� �������������
��������
��������������������������������������������
��������������������������������������������
��������������������������������������������
�������������������������������������������
Introduction – Number Systems
������� �������������
� .��!�/����������������������������/�����
� )!��������������������������������!��/������#���
�0 ��1 ��2 ��� ��� ��-�, �3� ��3� ��32 �����
� )!��/������!����/�������!������$���/����#�����!��#����������/�����#��!�������������������!���������/�����
������� ����� ����
Introduction – Number Systems
������� �������������
� 4����������������������!�������������������������������/������#�����
� 5�������/��6
&* ����&% ����&" ����&& ����&� ����&� , &-� ���&-& ������
"& �+ '� % & � ,* ,&*
������� ����� ����
Introduction – Number Systems
������� �������������
������� ����� ����
����� �!����������&
�� �&% (���� ��+��(�����+
�� �&" (���� ���'��(������'
�� �&& (���� ���%��(�������
�� �&� (���� ���&��(������&
.����� �&� (���� ������(�������
&#
Introduction – Number Systems
������� �������������
) !���������� ������������!������ ����� �����
������,��&
Introduction – Number Systems
������� �������������
�� �&* (����� �"&��(����"&,��
�� �&% (����� ��+��(�������,��
�� �&" (����� ���'��(������',��
�� �&& (����� ���%��(������%,��
�� �&� (����� ���&��(�������,��
�� �&� (����� ������(�������,��
�� �&-� (����� ��,*�(�������,��
.����� �&-& (����� �,&*�(������,&*
%*,&*
Introduction – Number Systems
����/�� �������������
� �����
� 7���������/������#���
� )!��"������#��!��!�$!�����������8�
� )!��������/������/�������!������$���/��������#��!���������#�����!��#����������/��������#��!���������
Introduction – Number Systems
����/�� �������������
������������� ��'
-��������������������2������1������0�������������8�
�-�����������������2�����1�����0�����������8
�-�����������������2�����1�����0�����������8
2-����2�����2�����22����21����20����2�����28
Introduction – Number Systems
����/�� �������������
������������� ��'
*������!��������2���������$�����$����!6
�-�
Introduction – Number Systems
����/�� �������������
������������� ��'
���������
+������+�������+&�����+"�����+%�����+*�����++�����+#
#�����#��������#&�����#"�����#%�����#*�����#+����##
���������������&�����"�����%�����*�����+����#
Introduction – Number Systems
����/�� �������������
• The positional multipliers for the octal number system are:84 83 82 81 80 . 8-1 8-2
4096 512 64 8 1 . 0.125 0.015625
������� ����� ����
Introduction – Number Systems
����/�� �������������
������� ����� ����
#� �'" (���#� ��*�&���(���"$*'%
%� �'& (���%� ����+%���(������&*+
+� �'� (���+� ������'���(��������%'
.���� &� �'� (���&� ����������(����������&
"$'4�
����) �!��������#%+&'
Introduction – Number Systems
����/�� �������������
) !���������� ��������������!������ ����� �����
%#�&,*'
Introduction – Number Systems
����/�� �������������
%� �'" (���%� �*�&�������(���&$�%',���
#� �'& (���#� ���+%�������(������%%',���
�� �'� (����� �����'�������(����������',���
&� �'� (���&� �������������(����������&,���
.���*� �'-� (���*� ���,�&*����(�����������,+&*
&$*�+,+&*
Introduction – Number Systems
The Hexadecimal Number System
� )!�������#��!�������������������
� )!������������������������#����!��������������
� )!������������������6
-��������2��1��0�����8�����9��:�����;��<��.��5
Introduction – Number Systems
����3� ����� �������������
� :�����������������������/�����������/�����������������
� %��������!����� ��0 ��1 ������������������������/�������������/����
� &������!��������������-���������#�������������#��!��������������������� ������������������������������������
������������� ��5�2��� ����
Introduction – Number Systems
����3� ����� �������������
� )!�������������������������������������#�����!����/!�����
� )!���������������������#�����!����/!��������6��:�����;��<��.��5
������������� ��5�2��� ����
Introduction – Number Systems
����3� ����� �������������
� )!����������������$����������$����=����
� :#�����������$�#����-����9 ��!��������������������: �� �; �< �. �5�
� :#�������$��!�����/����������� ������������!������������������!����#�������������������������$����!�=�����$����
������������3� ����� �
Introduction – Number Systems
����3� ����� �������������
������������3� ����� �
��������&���"���%���*���+���#���'���4�������������������)����
�������&��"��%��*��+��#��'��4��������������)���
&��&��&&�&"�&%�&*�&+�&#�&'�&4�&��&��&��&��&)�&�
"��"��"&�""�"%�"*�"+�"#�"'�"4�"��"��"��"��")�"�
Introduction – Number Systems
����3� ����� �������������
������������3� ����� �
6����������� ��"&�����������������7����%��+
Introduction – Number Systems
����3� ����� �������������
%��%��%&�%"�%%�%*�%+�%#�%'�%4�%��%��%��%��%)�%�
*��*��*&�*"�*%�**�*+�*#�*'�*4�*��*��*��*��*)�*�
��������
Introduction – Number Systems
����3� ����� �������������
� )!��!��������������������������/������������������,�����>���!����!������������������������#���
� )!��!����������������������������������!������������
� )!��������������4�����/�������!������$���/��������#��!���������#�����!��#����������/�������
Introduction – Number Systems
����3� ����� �������������
� )!��/������#��������#����!��/�����������������������#�������������6
�+" �+& �+� �+� , �+-�
%$�4+ &*+ �+ � , �,�+&*
Introduction – Number Systems
����3� ����� �������������
������� ����� ����
�� ��+" (����� �%$�4+���(���%*$�*+
4� ��+& (����4� ���&*+����(�����&$"�%
*� ��+� (����*� ������+����(����������'�
.������ ��+� (���*� ������������(����������*
%#$%**
Introduction – Number Systems
����3� ����� �������������
) !�������� ���+�����������!������ ����� ���������"�4�,��+
Introduction – Number Systems
����3� ����� �������������
"�� ��+" (����"� �%$�4+�����(����&$&'',����
�� ��+& (���&� ����&*+�����(�����"$�#&,����
4�� ��+� (����4� ������+������(���������%%,����
��� ��+� (���*� ��������������(�����������*,����
��� ��+-� (���� ��,�+&*����(������������,+'#*
�*$*�4,+'#*