olyckslaster fÖr loftgÅngspelare enligt eks 11 …
TRANSCRIPT
Examensarbete, 15 hp
Högskoleingenjörsprogrammet i byggteknik 180 hp
Institutionen för tillämpad fysik och elektronik VT 2020
OLYCKSLASTER FÖR LOFTGÅNGSPELARE ENLIGT EKS 11 OCH EUROKOD
ACCIDENTALS LOADS FOR A COLUM THAT SUPPORTS EXTERIOR CORRIDORS ACORDING
TO EKS 11 AND EUROCODE
Petter Ljungkvist
i
Abstract
The background for the work is that the EKS 11 and Eurocode each are open for
interpretation when sizing accidental loads. Therefore, sizing varies according to
each constructor’s interpretation. This may result in oversizing which leads to
increased economic costs and climate impact.
The purpose of this investigation was to examine the uncertainties of EKS 11 and
Eurocode regarding fire and collision. The goal was to create a workflow for
designing exterior corridors columns for fire or collision. An earlier project from
Sweco Structures were used as the basis for the workflow and design. The project
designed columns of glulam or steel for exterior corridors belonging to a
residential building with three floors.
The fire design was performed for an unprotected steel column, a fire painted
steel column and a glulam column. The fire resistance class was determined to be
R60 for all exterior columns based on the building conditions. The fire load for
the column was 68 kN based on the self-weight and imposed load. It was assumed
that the column was exposed to a 4-sided fire. The utilization rate for the
unprotected steel column with a VKR profile 120x120x6,3 mm and the strength
S355 was 90%. The external fire curve was used for the design.
The fire painted column with a VKR profile 80x80x6,3 mm and the strength S355
required 2250 g/m2 of fireproof paint to sustain the fire load.
The utilization rate for an unprotected glulam column with a profile of
215x270 mm and the strength GL30c after 60 minutes of fire exposure was 77 %.
The remaining area after the fire was 98x178 mm.
The column for the exterior corridor was situated 2,5 meters from the outer rim of
a bike and a walkway which means that a collision force needs to be considered.
The static collision force was 82 kN. The size of the force is based on the fact that
a walkway needs maintenance which means that vehicles will repeatedly use the
road. The column was designed for a horizontal force of 82 kN and a vertical
force of 53 kN. The steel column with a VKR profile 120x120x6,3 mm and the
strength S355 had a utilization rate of 90 % with regards to flexural buckling. The
utilization rate for the glulam column with a profile 215x270 mm and the strength
GL30c regarding flexural strength was 86 %.
Four workflows were created based on the fire and collision calculations and is
reported in flow charts. Two for fire design when using steel or glulam. Two for
collision when using steel or glulam.
ii
Sammanfattning
Bakgrunden till arbetet är att EKS 11 och Eurokod ger möjlighet till egen tolkning
vid dimensionering av olyckslaster. Dimensioneringen varierar därmed med den
aktuella konstruktörens tolkning. Detta kan medföra en överdimensionering som
är ekonomiskt och miljömässigt onödig.
Syftet med arbetet var att utreda byggnadsdelars dimensioneringsprocess för
brand och påkörning enligt EKS11 och Eurokod. Målet var att skapa arbetsgångar
för dimensionering av en loftgångspelare utifrån brand eller påkörning. Som
underlag för dimensioneringsgången användes ett projekt som Sweco tidigare
hade arbetet med. Projektet bestod av dimensionering av pelare till loftgångar.
Loftgångarna hör till ett bostadshus med tre våningar och stöds av utvändiga
pelare.
Branddimensionering gjordes för en oskyddad stålpelare, limträpelare och
brandskyddsmålad stålpelare. Utifrån byggnadens förutsättningar kunde den
brandtekniska klassen bestämmas till R60 för samtliga pelare. Brandlasten för
loftgångspelaren utifrån egentyngder och variabla laster var 68 kN och det antogs
att pelaren utsattes för en 4-sidig brand. Utnyttjandegraden för en oskyddad
stålpelare med en VKR-profil 120x120x6,3 och hållfastheten S355 var 90 %. Den
utvändiga brandkurvan användes vid dimensionering.
Den brandskyddsmålade pelaren med en VKR-profil 80x80x6,3 och hållfastheten
S355 krävde 2250 g/m2 av brandskyddsfärg för att klara av brandlasten.
Utnyttjandegraden för en oskyddad limträpelare, i furu, med profilen 215x270 och
hållfastheten GL30c var 77 %. Efter 60 minuters brand hade tvärsnittet för
limträet minskat från 215x270 till 98x178.
Loftgångspelaren var placerade 2,5 meter från ytterkanten på en cykel/gångbanan,
vilket medförde att dimensionering mot påkörning erfordras. Den statiska
påkörningskraften för loftgångspelaren var 82 kN. Kraftens storlek baserades på
att cykel/gångbanan kräver underhåll, vilket medför att fordon kommer vid
upprepade tillfällen bruka vägen. Loftgångspelaren dimensionerades för en
horisontal kraft på 82 kN och en vertikal kraft på 53 kN. För stålpelaren med en
VKR-profil 120x120x6,3 och hållfastheten S355 var utnyttjandegraden vid
böjknäckning 90 %. Utnyttjandegraden vid böjknäckning var 86 % för en
limträpelare med tvärsnittet 215x270 mm och hållfastheten GL30c.
Utifrån beräkningarna av brand och påkörning för loftgångspelare upprättades
fyra arbetsgångar som redovisas i flödesscheman. Två för brand vid användning
av stål eller limträ. Två för påkörning vid användning av stål eller limträ.
iii
Innehållsförteckning
1. Inledning ............................................................................................................. 1
1.1 Bakgrund ........................................................................................................ 1
1.2 Syfte/mål ........................................................................................................ 2
2. Olyckslaster ........................................................................................................ 3
2.1 Brand .............................................................................................................. 4
2.1.1 Klassificering av byggnad utifrån brandpåverkan.............................................. 5
2.1.2 Brand i Träkonstruktioner .................................................................................. 9
2.1.3 Bärförmåga för oskyddade bärverksdelar i limträ vid brand ............................. 9
2.1.4 Lasteffekten vid brand ...................................................................................... 11
2.1.5 Brand i stålkonstruktioner ................................................................................ 11
2.1.6 Brandskyddade stålkonstruktioner ................................................................... 12
2.1.7 Brandtemperatur ............................................................................................... 14
2.1.8 Specifik värmekapacitet i stål utifrån temperatur............................................. 15
2.1.9 Ståltemperatur .................................................................................................. 15
2.1.10 Temperatur i skyddade stålkonstruktioner ..................................................... 17
2.1.11 Bärförmåga för oskyddade bärverksdelar i stål vid brand ............................. 18
2.2 Påkörning ..................................................................................................... 20
2.2.1 Dimensionera pelare för påkörning .......................................................... 23
3. Arbetsgång för dimensionering av brand och påkörningslast .................... 24
4. Loftgångspelare ................................................................................................ 29
4.1 Bestämning av brandteknisk klass för loftgångspelaren .............................. 30
4.1.1 Loftgångspelare vid brand ................................................................................ 30
4.2 Bestämning av kollisionskraft för loftgångspelaren .................................... 32
4.2.1 Loftgångspelare vid påkörning ........................................................................ 32
5. Diskussion ......................................................................................................... 33
5.1 Förslag till fortsatt arbete ............................................................................. 34
6. Referenser ......................................................................................................... 35
1
1. Inledning
Eurokod och Europeisk konstruktionsstandard (EKS) är ett system som utgör de
svenska reglerna för verifiering av stadga, bärförmåga och beständighet.
Eurokodernas syfte är att skapa en europeisk byggmarknad där medlemsländerna
dimensionerar utifrån samma grunder. EKS, som ges ut av Boverket, innehåller
föreskrifter och allmänna råd om tillämpning av europeiska
konstruktionsstandarder tagna från Eurokod. Dessa är anpassade för de
förutsättningarna som finns i Sverige med hänsyn till geologi, klimat, levnadssätt
och säkerhetsnivå [1].
1.1 Bakgrund
EKS 11 innehåller nya och ändrade regler om olyckslaster och började gälla i
Sverige den 1 juli 2019. I tidigare EKS har det varit oklart vad som gäller vid
dimensionering av en loftgångspelare för påkörning och brand. Den nya EKS:en
syftar till att förenkla och förbättra tillämpningen av Eurokod. Trots nya regler
kvarstår osäkerheter kring vad som gäller för olyckslaster. Vid dimensionering av
pelare för påkörning behövs storleken på horisontalkraften som verkar på pelaren.
Hur stor kraften är beror på omgivningen, typ av fordon som kan tänkas köra på
pelaren och i vilken hastighet. Exempel på omgivningar är bilväg och cykelväg.
Bilvägar trafikeras med högre hastigheter och tyngre fordon vilket medför en
större horisontalkraft på pelaren. EKS 11 beskriver tydligt reglerna för bilvägar
ner till 40 km/h men nämner ingenting om påkörningslaster för cykel och
gångbana [2].
Branddimensionering är beroende av hur många minuter brand ett bärverk ska
dimensioneras för att klara av. En hög brandsäkerhetsklass betyder att
byggnadsdelen utgör stor risk för personskador vid kollaps. Brand-
säkerhetsklassen på en byggnadsdel bestäms utifrån verksamheten som kommer
bedrivs i byggnaden, samt storleken på byggnaden [3].
2
1.2 Syfte/mål
Syftet med examensarbetet var att undersöka dimensioneringsprocessen för en
loftgångspelares bärförmåga vid brand eller påkörning där dimensioneringen
baserades på EKS 11 och Eurokods regler. Arbetet redovisar vilket material, med
avseende på stål och trä, som är fördelaktigt vid brand och påkörning. Syftet var
också att få en tidseffektivare dimensionering i framtiden.
Målet med examensarbetet var att skapa en arbetsgång för olyckslaster, med
hänsyn till påkörning eller brand, på en fritt stående pelare som stödjer en
loftgång. För att genomföra detta ställdes följande två delmål.
• Dimensionera en loftgångspelare för brand i limträ, stål och skyddat stål.
Utifrån beräkningen analysera vilka steg som måste genomföras samt
vilka beräkningar som bör tas med i arbetsgången.
• Dimensionera en loftgångspelare för påkörningslast i stål och limträ.
Utifrån beräkningen analysera vilka steg som måste genomföras samt
vilka beräkningar som bör tas med i arbetsgången. Omgivningen beaktas
vid dimensioneringen.
Målet var också att bekräfta arbetsgångens funktion genom att presentera
resultaten från dimensioneringen.
3
2. Olyckslaster
En byggnad ska dimensioneras för laster som den i regel inte utsätts för. Dessa
laster kallas för olyckslaster. Olyckslast kan antingen vara känd eller okänd,
baserat på olyckan. Exempel på kända olyckslaster är brand, explosion och
påkörning där brand och påkörning undersöks i arbetet. Olyckslast beskrivs i SS-
EN 1990 som en last med betydande storlek trots att den vanligtvis bara varar en
kort stund. Lasten brukar inte inträffa på bärverket under dess avsedda livslängd
men behöver ändå dimensioneras för den. Figur 1 redovisar dimensionerings-
situationer för kända olyckslaster. Okända olyckslaster avhandlas inte, för intresse
av okända olyckslaster hänvisas läsaren till SS-EN 1991-1-7 [4].
Figur 1. Dimensioneringsmetoder av olyckslaster enligt flödesschema [4].
Dimensionera bärverket för en tillräcklig minsta robusthet betyder att olika
bärverksdelar dimensioneras så att de ska kunna stå emot exempelvis en
påkörning. Genom att göra det blir hela byggnaden, globalt sett, stabil. Det är bra
att använda material med god deformationsförmåga, energin som bildas vid
påkörning kan då absorberas utan brott [4].
Ett exempel för att förhindra eller reducera lasten är att placera bärverket långt
bort från vägbanans ytterkant. Bärverket får dimensioneras för en lägre
horisontalkraft ju längre bort från vägen den står. Det beror på att fordonet har
mer tid på sig att bromsa och sannolikheten för påkörning minskar. Det går också
att bygga upp skyddsbarriärer runt pelaren för att förhindra fordonet att kollidera
med pelaren [4].
Exceptionella
dimensioneringssituationer
Dimensionera
bärverket för
en tillräcklig
minsta
robusthet
Förhindra eller
reducera
lasten, t.ex.
förebyggande
åtgärder
Dimensionera
bärverket för
laster
Metoder baserade på kända
olyckslaster, t.ex., explosion och stöt
4
Vid dimensionering av olyckslaster ska det antas att den verkar i kombination
med permanenta och andra variabla laster. Lastkombinationerna som ska
användas, för kända olyckslaster, redovisas i tabell 1 där den variabla huvudlasten
ska sättas till sitt frekventa värde (Ψ1,1) enligt EKS 11.
Tabell 1. Lastkombinationer för olyckslaster. Variabla huvudlasten sätts till sitt frekventa
värde [5].
Lastkombination
Exceptionell
Ekvation 6.11a/b
Permanent last G
– Ogynnsam Gkj,sup Gkj,sup
– Ogynnsam Gkj,inf Gkj,inf
Exceptionell huvudlast A Ad
Samverkande Variabel Last Q
– Störst last Qk1 Ψ1,1 eller Ψ2,1Qk1
– Övrig var. laster ∑ 𝛹𝑗,𝑖 𝑄𝑘,𝑖 Ψ2,iQki
2.1 Brand
Syftet med branddimensionering är att förhindra personskador, begränsa skador
på byggnaden samt underlätta brandmännens arbete vid en aktiv brand. Branden
kräver följande tre komponenter för att överleva: Brännbart material, syre och
värme. Branden släcks om en av ovannämnda komponenter tas bort [5].
När det brinner i en byggnad brukar branden delas in i följande tre faser,
antändningsfasen, flamfasen och avsvalningsfasen. Första stadiet är
antändningsfasen, temperaturen ökar och materialet avger rök och giftiga gaser.
Den förorenade luften är den största anledningen till att människor dör vid brand.
Vid antändningsfasen är konstruktionens bärförmåga inte det största problemet.
Det finns god möjlighet att utrymma byggnaden utan risk för kollaps av
byggnadsdelar under antändningsfasen.
Andra stadiet för brandprocessen är flamfasen, den inleds när övertändningen
börjar. Vid övertändning har rökgaserna som avgetts samlats vid taket och ökat i
temperatur. Värme strålar ner till de brännbara materialen på golvet och på en kort
stund utvecklas branden från antändning på exempelvis en möbel till att hela
rummet står i lågor. Brandens temperatur ökar drastiskt under övertändningen och
har en temperatur på över 900 °C i flamfasen. Branden är svårsläckt och
temperaturen i konstruktionen har ökat. Olika materials känslighet för värme
varierar, de flesta material får en reducerad hållfasthet vilket resulterar i en lägre
bärförmåga.
5
Tredje stadiet för brandprocessen är avsvalningsfasen. Branden kommer naturligt
att släckas till slut, det beror på att en av komponenterna som nämndes ovan tar
slut. Temperaturen avtar i avsvalningsfasen. Figur 2 beskriver en inomhusbrand
och dess möjliga scenario. Där det är stora ytor och högt i tak brukar inte
övertändningen ske. Det beror på att värmestrålningen ska färdas över ett större
avstånd. De tre faserna som beskrevs ovan kan ses i figuren, där antändningsfasen
motsvarar ”Tidiga brandförloppet”, flamfasen motsvarar ”fullt utvecklad
rumsbrand”. Avsvalningsfasen påbörjas när temperaturen minskar. Figuren
redovisar temperaturen utifrån tid [5].
Figur 2. En inomhusbrand där olika brandscenarion visas. Observera att om branden inte
övertänds kommer betydligt lägre temperatur att uppstå [6].
En brand kan se väldigt olika ut beroende på om det finns sprinkler som stjälper
eller ventilation som hjälper branden.
2.1.1 Klassificering av byggnad utifrån brandpåverkan
Kapitlet beskriver teorin för klassificeringen av byggnadsklass, verksamhetsklass
och brandsäkerhetsklass. Bestämning av brandbelastningen beskrivs också.
Ovannämnda faktorer krävs för att bestämma byggnadsdelens brandtekniska
klass. Den brandtekniska klassen bestämmer hur länge en byggnadsdel ska stå vid
brand, utan att kollapsa. Faktorerna är baserade på risken för personskador [2].
Byggnaden klassificeras i byggnadsklasser utifrån byggnadens volym, antal
våningar, utrymningsmöjligheter, verksamhet och antal personer som kommer
vara i byggnaden samt deras möjlighet att sätta sig själv i säkerhet.
Klassificeringen görs för att utreda byggnadens säkerhetsbehov. Nedan
sammanfattas byggnadsklasserna från Boverkets byggregler [7].
• Br0 → Byggnader med mycket stort skyddsbehov, byggnader med minst
16 våningar, eller byggnader där verksamheter kan leda till mycket stor
personskada exempelvis fängelse.
6
• Br1 → Byggnader med stort skyddsbehov, byggnader med minst 3
våningar eller byggnader med 2 våningar där verksamheter kan leda till
stor personskada exempelvis hotell.
• Br2 → Byggnader med måttligt skyddsbehov, byggnader med 2
våningsplan eller byggnader med 1 våning där verksamheter kan leda till
personskada exempelvis nattklubbar på markplan.
• Br3 → Byggnader med litet skyddsbehov byggnader med 1 våningsplan
beläget på marknivå och byggnader där verksamheter kan leda till liten
personskada [7].
En byggnad kan delas in i flera verksamhetsklasser men endast en byggnadsklass.
Om byggnaden består av flera verksamhetsklasser används verksamhetsklassen
som gör mest skada för bestämning av byggnadsklass. Detta görs för att
överdimensionera istället för att underdimensionera. Nedan sammanfattas
verksamhetsklasserna från Boverkets byggregler [7].
• Verksamhetsklass 1 → Industrier, kontor – personer som befinner sig i
utrymme har bra lokalkännedom, kan ta sig till säkerhet själv och är
vakna.
• Verksamhetsklass 2 → Samlingslokaler – personer som befinner sig i
utrymme har dålig lokalkännedom, kan ta sig till säkerhet själv och är
vakna. Finns tre underkategorier:
o 2A → Högst 150 personer, (Skolor, butiker, biograf)
o 2B → Mer än 150 personer, (Skolor, butiker, biograf)
o 2C → Mer än 150 personer, (Nattklubbar – alkohol)
• Verksamhetsklass 3 → Bostäder – personer som befinner sig i utrymme
har bra lokalkännedom, kan ta sig till säkerhet själv och kan vara
sovandes. Finns två underkategorier:
o 3A → Vanliga bostäder
o 3B → Gemensamhetsboenden
• Verksamhetsklass 4 → Hotell – personer som befinner sig i utrymme kan
ta sig till säkerhet själv, kan vara sovandes och har dålig lokalkännedom.
• Verksamhetsklass 5 → Vårdmiljöer – personer som befinner sig i
utrymme har begränsad, eller ingen, möjlighet att ta sig själv i säkerhet.
Fyra underkategorier:
o 5A→ Förskola
o 5B→ Äldreboende
o 5C→ Sjukhus
o 5D→ Fängelse
• Verksamhetsklass 6 → Pappersindustri, textilindustri – Lokaler där
lättantändligt material framställs och behandlas vilket medför en förhöjd
risk för brand.
7
Verksamhetsklasser användas också för att bestämma brandbelastningen i tabell
4.
Vid bestämd byggnadsklass kan brandsäkerhetsklassen bestämmas. Brand-
säkerhetsklassen baseras på risken för personskador om en byggnadsdel skulle
rasa. Se tabell 2 för bestämning av brandsäkerhetsklass utifrån olika byggnads-
delar i en Br1-byggnad. Observera att det är riktlinjer och kan tillämpas för andra
byggnadsdelar med motsvarande funktionen. För bestämning av brand-
säkerhetsklass för Br2 och 3 byggnader hänvisas läsaren till EKS 11 (BFS
2019:1) tabell C4 och C5 [2].
Tabell 2. Brandsäkerhetsklass för olika byggnadsdelar i en Br1-byggnad [2].
Den brandtekniska klassen beskriver antal minuter som en byggnadsdel ska stå
emot brand med hänsyn till bärighet, integritet och isolering. För arbetet är bara
bärigheten väsentlig. Integritet och isolering kontrolleras inte på en utvändig
loftgångspelare, det viktiga är att pelaren inte kollapsar.
Brand-
säkerhets-
klass
Exempel på byggnadsdelar i en Br1-byggnad
1 - Infästning av icke bärande yttervägg i markplanet
- Bjälklag på eller strax ovan mark.
- Takfot i byggnader med upp till fyra våningsplan
2
3 - Infästning av icke bärande yttervägg ovan markplanet.
- Trapplan och trapplopp som utgör utrymningsväg.
- Balkong eller loftgång utan gemensamt bärverk med andra balkonger eller
loftgångar
- Takfot i byggnader med fler än fyra våningsplan.
4 - Bärverk som tillhör byggnadens huvudsystem och som utgör regelväggar,
pelare och balkar i byggnader med högst fyra våningsplan.
- Bärverk som tillhör byggnadens huvudsystem och som utgör bjälklag och
massiva väggar i byggnader med högst åtta våningsplan
- Stomstabiliserande bärverksdelar som är nödvändiga för byggnadens
totalstabilitet i brandlastfallet i byggnader med höst fyra våningsplan.
- Balkong eller loftgång med gemensamt bärverk med andra balkonger eller
loftgångar.
5 - Bärverk som tillhör byggnadens huvudsystem och som utgör regelväggar,
pelare och balkar i byggnader med fler än fyra våningsplan.
- Bärverk som tillhör byggnadens huvudsystem och som utgör bjälklag och
massiva väggar i byggnader med fler än åtta våningsplan.
- Stomstabiliserande bärverksdelar som är nödvändiga för byggnadens
totalstabilitet i brandlastfallet i byggnader med fler än fyra våningsplan.
- Alla bärverk som tillhör byggnadens huvudsystem och som är belägna under
översta källarplanet.
8
Tabell 3 nedan beskriver brandteknisk klass utifrån brandsäkerhetsklass och
brandpåverkan för en byggnadsdel. Tabellen gäller för Br1–Br3 byggnader. För
Br0-byggnader hänvisas läsaren till EKS 11 tabell C-7a [2].
Tabell 3. Antal minuter som byggnaden klarar av utifrån brandbelastningen [MJ/m2] och
brandsäkerhetsklass. Tabellen gäller för BR1 och BR3 utan utökat skyddsbehov [2].
Brandsäkerhetsklass Brandteknisk klass vid brandbelastning f (MJ/m2)
f ≤ 800 MJ/m2 f ≤ 1600 MJ/m2 f ≥ 1600 MJ/m2
1 – – –
2 R15 R15 R15
3 R30 (R15*) 30 (R15*) 30 (R15*)
4 R60 R120 (R90*) R180 (R120*)
5 R90 (R60*) R180 (R120*) R240 (R180*)
Vid installation av automatisk vattensprinkleranläggning utförd enligt avsnitt 5:252
och 5:2521 i Boverkets byggregler (BFS 2011:6).
Brandbelastningen är ett mått på hur mycket energi som kan utvecklas vid brand
per kvadratmeter. Kan bestämmas genom en analytisk dimensionering som krävs
för Br0 eller genom en förenklad metod som fungerar för Br1–3 byggnader. Vid
användning av den förenklade metoden bestäms brandbelastningen utifrån
verksamhetsklassen enligt tabell 4. Den beskriver inte alla verksamheter men kan
användas för likvärdiga verksamheter också [8].
Tabell 4. Brandbelastning för olika verksamheter. Alla verksamheter är inte inkluderade, för
brandbelastning på dem kan tabellen användas som riktmärke [8].
Brandbelastning f [MJ/m2] Verksamhet
f ≤ 250 Betongvaruindustri och bryggeri i verksamhetsklass 1
f ≤ 800 Biograf, restaurang och teater i verksamhetsklass 2
Kontor i verksamhetsklass 1
Lokaler i verksamhetsklass 5
Personbilsgarage*
Skolor och livsmedelsbutiker i verksamhetsklass 2A och 2B
Utrymmen i verksamhetsklass 3, 4 och 5B
f ≤ 1600 Galleria och shoppingcenter i verksamhetsklass 2A och 2B
f > 1600 Arkiv*
Bibliotek*
Lager*
Utrymmen i verksamhetsklass 6
Oberoende av verksamhetsklass.
9
2.1.2 Brand i Träkonstruktioner
Trä som utsätts för brand kommer att antändas, branden tränger in i träet med en
konstant hastighet som är relativt långsam. Trämaterialet i konstruktionen delas in
i tre zoner vid brandpåverkan: kolskikt, pyrolys och normalt trä. Se figur 3 för en
tydligare beskrivning [9].
Figur 3. Tre brandzoner som konstruktionen delas in i vid brand [9].
Kolskiktet är värmeisolerande vilket motverkar värmeflödet i träkonstruktionen.
Innanför kolskiktet bildas pyrolyszonen där temperaturen brukar befinna sig på
cirka 250–350 °C. Brännbara gaser bildas i zonen och tränger sig ut genom
kolskiktet tills de kommer i kontakt med syre och börjar brinna. Innanför
pyrolyszonen är det normalt trä. Virket är i princip oförändrat och ursprungs-
hållfastheten kvarstår [9].
2.1.3 Bärförmåga för oskyddade bärverksdelar i limträ vid brand
Beräkning av bärförmåga för bärverk i trä vid brand görs genom att subtrahera
kolskiktet och pyrolyszonen från ursprungstvärsnittet. Det reducerade tvärsnittet
används sedan för att beräkna bärförmågan för bärverket. Se formler nedan för
beräkning av reducerat tvärsnitt [10].
𝑑𝑒𝑓 = 𝑑𝑐ℎ𝑎𝑟,𝑛 + 𝑘0 × 𝑑0 (1)
def motsvarar det effektiva förkolningsdjupet. Det vill säga hur mycket som anses
vara oanvändbart efter branden. d0 är 7 mm.
𝑘0 =𝑡
20 (2)
k0 är baserat på tiden när tiden är mindre än 20 minuter. Annars sätts k0 till 1,0.
𝑑𝑐ℎ𝑎𝑟,𝑛 = 𝛽0 × 𝑡 (3)
β är förkolningens inbränningshastighet (mm/min). Inbränningshastigheten beror
på vilket träslag som används, för limträ av barrträd är den 0,65 mm/min. Andra
träslags inbränningshastighet finns i SS-EN 1995-1-2 tabell 3.1 [11].
10
t är tiden som bärverket påverkas av brand. dchar,n är det totala förkolningsdjupet
per brandminut. För att veta hur mycket som kvarstår av tvärsnittet tas
ursprungliga ytan subtraherat med def [10]. Figur 4 redovisar en överblick av en
limträkonstruktion efter brandpåverkan.
Figur 4. En limträkonstruktion efter brandpåverkan. Det mörkgråa motsvarar kolskiktet,
ljusgråa motsvarar pyrolyszonen och det gula motsvarar det oförändrade virket [10].
Kriteriet nedan ska uppfyllas för att byggnaden ska tåla lasterna som den utsätts
för under och efter branden.
𝐸𝑑,𝑓𝑖(𝑡) ≤ 𝑅𝑑,𝑓𝑖(t) (4)
Där Ed,fi är brandlasten och Rd,fi är bärförmågan vid brand utifrån moment,
tvärkraft eller tryckkraft. Hållfastheten beräknas med formel 5 nedan [10].
𝑓𝑑,𝑓𝑖 = 𝑘𝑚𝑜𝑑,𝑓𝑖
𝑓𝑘 × 𝑘𝑓𝑖
𝛾𝑀,𝑓𝑖
(5)
kmod,fi är en modifieringsfaktor för brand som förenklat kan sättas till 1,0 enligt
SS-EN 1995-1-2 avsnitt 4.2.2. Alternativt beräknas enligt formel 6 nedan. fk är det
karakteristiska värdet för hållfastheten enligt 5-procentsfraktilen. kfi modifierar 5-
procentsfraktilen till 20-procentsfraktilen, koefficienten baseras på vilket virke
som används. Limträ ger en koefficient på 1,15. γM,fi är partialkoefficienten vid
brand som sätts till 1,0 [10].
𝑘𝑚𝑜𝑑,𝑓𝑖 = 1,0 − 𝑘 ×𝑃
𝐴𝑟𝑒𝑠𝑡
(6)
k sätts till 0,008 för tryckhållfastheten, 0,005 för böjhållfastheten och 0,003 för
elasticitetsmodulen. P är resttvärsnittets omkrets i meter. Arest är resttvärsnittet i
kvadratmeter [10]. Bärförmågan vid brand för tryckkraft beräknas enligt
formlerna nedan:
𝑅𝑑,𝑓𝑖 = 𝑁𝑏,𝑓𝑖,𝑡,𝑅𝑑 = 𝑓𝑐𝑑,𝑓𝑖 × 𝐴𝑟𝑒𝑠𝑡 × 𝑘𝑐 (7)
fcd,fi motsvarar fd,fi för tryckkrafter och kc är en reduktionsfaktor för knäckning
kring bärverkets axel. Kan beräknas enligt ”Byggkonstruktion regel- och
formelsamling” sidan 130 [5].
11
2.1.4 Lasteffekten vid brand
Beräkning av den dimensionerande lasten Ed,fi för brand och andra exceptionella
lastkombinationer, beskrivs i tabell 1 ovan. Lastpåverkan vid brand skiljer sig från
brottlast, risken att maximal brottlast skulle sammanfalla samtidigt som en
olyckslast är låg. De variabla lasterna kan därför reduceras mer vid en
exceptionell dimensioneringssituation. Ed,fi kan också bestämmas genom att
reducera brottlasten Ed med ηfi enligt formel 8 nedan [10]. Vid dimensionering av
olyckslast ska säkerhetsklassen sättas till 3, säkerhetsklassen beror på risken för
personskada [2].
𝐸𝑑,𝑓𝑖 = 𝜂𝑓𝑖 × 𝐸𝑑 (8)
ηfi är en faktor som tar hänsyn till partikalkoefficienterna γG, γQ samt
kombinationsfaktorn ψfi, Partikalkoefficeinterna tillämpas på de karakteristiska
lasterna. Kombinationsfaktorn tillämpas för de variabla lasterna i
brandsituationen. ηfi beräknas enligt formel 9 nedan [10].
𝜂𝑓𝑖 =𝐺𝑘 + 𝜓𝑓𝑖 × 𝑄𝑘,1
𝛾𝐺 × 𝐺𝑘 + 𝛾𝑄.1 × 𝑄𝑘,1
(9)
Gk är de permanenta lasterna, Qk,1 är de variabla lasterna, γG och γQ,1 är
partialfaktorn för respektive laster. Förenklat värde på ηfi får sättas till 0,65 värdet
gäller inte för variabla laster i lagerutrymmen då ηfi ska sättas till 0,7 [12].
2.1.5 Brand i stålkonstruktioner
Stål är känsligt för höga temperaturer och vid en temperatur på 450 °C antas
bärförmågan i stålet ha reducerats med 70 %. Den höga värmekonduktiviteten i
stålet ger en snabb värmespridning. Figur 5 visar hur stålets brott- och sträck-
hållfastheten minskar utifrån temperatur. Lägre hållfasthet resulterar i en lägre
bärförmåga. Töjningen i stålet ökar vid förhöjd temperatur vilket kan ge oönskade
konsekvenser, exempelvis tryckkrafter mot övre- och undre bjälklag [5].
Figur 5. Stålets sträckgräns (fy), brottgräns (fu) och brottförlängningen (εu) som funktion av
temperaturen [5].
12
2.1.6 Brandskyddade stålkonstruktioner
För att minska reduceringen av bärförmågan vid brand kan stålkonstruktioner
skyddas mot brand. De tre vanligaste sätten att göra det är att: bygga in, klä in
med skivmaterial eller brandskyddsmåla konstruktionen [5].
Genom att exempelvis bygga in en pelare så skyddas den av isoleringen och
gipsskivorna som används i väggen. Detta är ett effektivt sätt då pelaren skyddas
från höga temperaturökningar utan att förändra utseendet av väggens ytskikt.
Överdimensionering undviks samtidigt som isoleringen och gipsskivorna får
dubbla användningsområden. Gipsen och isoleringen skyddar mot brand samtidigt
som deras funktion under normala förhållanden uppnås [5].
Olika skivmaterial kan användas för att skydda en konstruktion mot brand.
Gipsskivor innehåller vatten som förångas vid brand. Processen kräver en stor
mängd värmeenergi som gör att temperaturhöjningens hastighet minskar.
Eftersom vanliga gipsskivor inte ska användas utomhus så finns det alternativa
skivor som passar bättre för att skydda utvändiga konstruktioner.
Fibersilikatskivor ger ett bättre skydd än gipsskivor till följd av sin låga
värmekonduktivitet och höga värmekapacitet. Fibersilikatskivor kan stå emot
värme länge samtidigt som värmetransporten är låg. Detta gör att en tunn skiva
kan ha ett högt brandmotstånd och samtidigt användas utomhus eftersom
fibersilikatet inte påverkas negativt av fukt [5].
När utrymmet är litet eller en komplicerad inklädning krävs för att skydda
konstruktionen går det istället att använda sig av brandskyddsfärg. Färgen tar
nästan ingen plats och är lätt att applicera på konstruktionen. När färgen som
omringar pelaren utsätts för brand kommer den svälla upp till ett skumskikt.
Skiktet kan svälla upp till 3 cm och blockerar värmeflödet som egentligen skulle
värma upp stålet. Skyddet gör att uppvärmningen fördröjs. Genom att använda sig
av brandskyddsfärg kan stålet exponeras men ändå vara skyddat. Det är en
förutsättning att brandskyddsfärgen ska kunna expandera för att kunna skydda
konstruktionen. Att använda både brandskyddsfärg och skivmaterial fungerar
därför inte [5].
Ett skyddat tvärsnitt klarar alltså en högre brandteknisk klass än ett oskyddat, det
är därför vanligt att skydda tvärsnittet. Vid användning av brandskyddsfärg kan
mängden färg utläsas ur tabeller. Tillverkare av brandskyddsfärg baserar mängden
färg utifrån följande faktorer: Kritisk temperatur eller utnyttjandegrad,
brandtekniskklass, sektionsfaktor, vilket tvärsnitt bärverket har och hur många
brand-exponerade sidor konstruktionen har. Beräkning av utnyttjandegrad kan
göras genom formeln 10 nedan [12].
𝜇0 =𝐸𝑓𝑖,𝑑
𝑅𝑓𝑖,𝑑,0
(10)
13
Där:
Rfi,d,0 är bärförmågan vid tiden t = 0, vilket är detsamma som bärförmågan utan
brand.
Efi,d är den dimensionerande lasteffekten i brandlastfallet enligt tabell 1 eller
formel 8 ovan.
Mängden färg utifrån faktorerna ovan redovisas för ett VKR-tvärsnitt med en
tjocklek på 5–10 mm i tabell 5 nedan. Tabellen är för ”Novatherm 4FR” som är en
av Protega´s brandskyddsfärger. För mellanliggande värden på utnyttjandegraden
ska färgmängden avrundas uppåt istället för att interpoleras. Tabellen tar inte
hänsyn till spill och det förutsätts att hela pelaren är skyddad. För andra tvärsnitt
hänvisas läsaren till deras eller motsvarande företags hemsida.
Tabell 5. Mängden färg utifrån lastutnyttjandegraden μ0, sektionsfaktorn, hur många sidor
pelaren blir exponerad av brand och brandteknisk klass. Tabellen är tagen från Protega’s
hemsida [13].
14
2.1.7 Brandtemperatur
Byggnadsdelar ska, som tidigare nämnts, dimensioneras för att kollaps inte ska
inträffa under tiden som människor sätter sig i säkerhet. Temperaturen för
branden kan beräknas utifrån standardbrandkurvan som baseras på tiden [14].
𝛩𝑔 = 345𝑙𝑜𝑔10(8𝑡 + 1) + 20 (11)
Kurvan bör följas när beräkningar ska göras för en brandcell som påverkas av en
fullt utvecklad brand. Θg är gastemperaturen i °C och t är tiden i minuter [15].
Enligt Boverket kan byggnadsdelar som är placerade utomhus dimensioneras
utifrån den utvändiga brandkurvan som finns i SS-EN 13501-2 [15]. Lasterna på
byggnadsdelen ska komma från loftgångar, balkonger eller motsvarande [3].
Temperaturen för en utvändig brand kan beräknas utifrån ekvation 12 nedan [14].
𝛩𝑔 = 660(1 − 0,687𝑒−0,32𝑡 − 0,313𝑒−3,8𝑡) + 20 (12)
Θg motsvarar gastemperaturen i °C intill konstruktionsdelen, t är tiden i minuter.
Den utvändiga brandkurvan får inte användas om byggnadsdelen stödjer
byggnadens huvudsystem. En byggnadsdel som är placerad inuti en inglasad
balkong får inte heller dimensionerats utifrån den utvändiga brandkurvan [2].
En stålpelares bärförmåga, vid brand, baseras på ståltemperaturen. Beräkning av
ståltemperatur är tidskrävande, förenklat brukar ståltemperaturen sättas till samma
som den valda brandkurvans temperatur. Förenklade metoden ger en tidseffektiv
dimensionering. Antagandet att stålet är varmare än vad det egentligen är leder till
en överdimensionerad pelare. En överdimensionerad pelare ger en högre
bärförmåga vilket betyder att den klarar av last bättre.
15
2.1.8 Specifik värmekapacitet i stål utifrån temperatur
Ett materials specifika värmekapacitet beskriver energiåtgången för att öka
temperaturen med en grad för ett kilo av materialet. Stål kräver mer energi vid
högre temperaturer. Specifik värmekapacitet för stål vid olika temperaturer
bestäms enligt formler nedan [12].
För 20 °C≤ θa <600°C
𝑐𝑎 = 425 + 7,73 × 10−1𝜃𝑎 − 1,69 × 10−3𝜃𝑎2 + 2,22 × 10−6𝜃𝑎
3 𝐽/𝑘𝑔𝐾 (13)
För 600 °C≤ θa <735 °C
𝑐𝑎 = 666 +13002
738 − 𝜃𝑎
𝐽/𝑘𝑔𝐾 (14)
För 735 °C≤ θa <900 °C
𝑐𝑎 = 545 +17820
𝜃𝑎 − 731 𝐽/𝑘𝑔𝐾
(15)
För 900 °C≤ θa <1200 °C
𝑐𝑎 = 650 𝐽/𝑘𝑔𝐾
Den specifika värmekapaciteten kan bestämmas enligt figur 6 nedan. Figuren
beskriver den specifika värmekapaciteten utifrån temperatur.
Figur 6. Specifika värmekapaciteten utifrån temperatur. Vid högre ståltemperatur krävs mer
energi, observera förändringen vid 700 grader [12].
2.1.9 Ståltemperatur
För oskyddade stålkonstruktioner kan temperaturen beräknas enligt formel 16
nedan.
𝛥𝜃𝑎,𝑡 = 𝑘𝑠ℎ
𝐴𝑚/𝑉
𝑐𝑎𝜌𝑎
ℎ𝑛𝑒𝑡,𝑑𝛥𝑡 (16)
Där:
16
ksh är korrektionsfaktor för skuggeffekter som beror på tvärsnittet, går att sätta
till 1,0 för att förenkla.
Am/V är sektionsfaktorn [m-1] se exempel i figur 7 nedan.
Am är tvärsnittets yta per längd [m2/m]
V är tvärsnittets volym per längd [m3/m].
ca är specifika värmekapaciteten [J/kgK],
ρa är ståldensiteten [kg/m3].
hnet,d är dimensioneringsvärdet för nettovärmeflödet per area [W/m2]
Δt är tidsintervallet som inte bör vara med än 5 sekunder [12].
Där hnet,d beräknas enligt formel 17
ℎ𝑛𝑒𝑡,𝑑 = ℎ𝑛𝑒𝑡,𝑐 + ℎ𝑛𝑒𝑡,𝑟 (17)
Där hnet,c beräknas enligt formel 18
ℎ𝑛𝑒𝑡,𝑐 = 𝛼𝑐 × (𝛩𝑔 − 𝛩𝑚) (18)
Där:
αc är värmeöverförningskoefficienten vid konvektion [W/m2k]
Θg är gastemperaturen i närheten av den exponerade konstruktionsdelen [°C]
Θm är yttemperaturen på konstruktionsdelen [°C]
Där: hnet,r beräknas enligt formel 18
ℎ𝑛𝑒𝑡,𝑟 = 𝛷 × 𝜖𝑚 × 𝜖𝑓 × 𝜎[(𝛩𝑟 + 273)4 − ( 𝛩𝑚 + 273)4] (19)
Där:
Φ är formfaktor, sätts i regel till 1,0
ϵm är konstruktionsdelsytans emissionstal sätts i regel till 0,8
ϵf är brandens emissionstal, sätts i regel till 1,0.
σ är Stephan Boltzmanns konstant som är 5,67 × 10-8 [W/m2K]
Θr är den effektiva strålningstemperaturen från brandområdet, om
konstruktionen är helt omsluten av brand kan Θr sättas till Θg [14].
Figur 7 nedan beskriver beräkningen för sektionsfaktorn utifrån tvärsnittet och
antal brandexponerade sidor.
Figur 7. Beräkning av sektionsfaktorn för oskyddade ståltvärsnitt. Fler exempel finns i
Eurokod tabell 4.2 [12].
17
2.1.10 Temperatur i skyddade stålkonstruktioner För skyddade stålkonstruktioner kan temperaturen beräknas enligt formel 20
nedan.
𝛥𝜃𝑎,𝑡 =𝜆𝑝𝐴𝑝/𝑉
𝑑𝑝𝐶𝑎𝜌𝑎
(𝜃𝑔,𝑡 − 𝜃𝑎,𝑡)
(1 +𝜙3
)𝛥𝑡 − (𝑒
𝜙10 − 1) 𝛥𝜃𝑔,𝑡
(20)
Men Δθa,t ≥ 0 om Δθg,t > 0
ϕ kan bestämmas med formeln 21 nedan.
𝜙 =𝑐𝑝𝜌𝑝
𝑐𝑎𝜌𝑎
𝑑𝑝𝐴𝑝/𝑉 (21)
Där:
Ap/V är sektionsfaktorn för ståltvärsnitt isolerade med brandskyddsisolering;
Ap är tillämplig area för brandskyddsisoleringen per längd av tvärsnittet
[m2/m];
V är tvärsnittets volym per längd [m3/m];
Ca är den temperaturberoende specifika värmekapaciteten för stål[J/kgK]; Se
kapitel 2.1.8 ovan.
Cp är den temperaturoberoende specifika värmekapaciteten för
brandskyddsisoleringen [J/kgK].
dp är tjockleken på brandskyddsisolering [m].
Δt är tidsintervallet [sekunder].
Δθa,t är ståltemperaturen vid tiden t [°C]
Δθg,t är temperaturökningen av den omgivande gasen under tidsintervallet Δt
[K]
λp är värmekonduktiviteten för brandskyddssystemet [W/mK];
ρa är stålets densitet sätts oftast till 7850 [kg/m3]
ρp är brandskyddsisoleringens densitet [kg/m3]
Figur 8 nedan beskriver exempel för att beräkna sektionsfaktorn utifrån skyddet
på bärverket.
Figur 8. Beräkna sektionsfaktorn utifrån pelarens skydd. Fler exempel finns i SS-EN 1993-1-
2 [12].
18
2.1.11 Bärförmåga för oskyddade bärverksdelar i stål vid brand
En brandpåverkad bärverksdel ska ha större bärförmåga än lasteffekt. Vid
dimensionering med den förenklade beräkningsmetoden antas temperatur-
fördelning vara jämn över tvärsnittet. Tvärsnittsklass 1–3 kan dimensioneras
enligt formlerna nedan. För dimensionering av tvärsnitt med tvärsnittklass 4 måste
en avancerad beräkningsmetod användas, vilket inte undersöks i arbetet.
Tvärsnittet vid brand kan klassificeras enligt formel 22 nedan [12].
𝜀 = √0,85235
𝑓𝑦
(22)
ε är töjningen och används för att beräkna tvärsnittsklassen enligt Eurokod tabell
5.2 [16], fy är sträckgränsen vid 20 °C och 0,85 beaktar inverkan av temperatur-
ökningen. Formler för dimensionering av bärförmågan vid brand för tryckta
bärverksdelar redovisas nedan.
𝑁𝑏,𝑓𝑖,𝑡,𝑅𝑑 =𝜒𝑓𝑖𝐴𝑘𝑦,𝜃𝑓𝑦
𝛾𝑀,𝑓𝑖
(23)
Där:
Nb,fi,t,Rd är den dimensionerande bärförmågan för knäckning
χfi är reduktionsfaktorn för böjknäckningen i brandlastfallet
A är arean för tvärsnittet
ky,θ är en reduktionsfaktor på sträckgränsen för kolstål vid förhöjda
temperaturer. Baseras på ståltemperaturen, finns att hämta nedan i tabell 6
γM,fi är partialkoefficienten vid brand.
𝜒𝑓𝑖 =1
𝜑𝜃 + √𝜑𝜃2 − 𝜆𝜃2
(24)
φθ är ett karakteristiskt värde som baseras på slankhetsparametern. Beräknas
enligt formel 25.
𝜑𝜃 = 0.5(1 + 𝛼 𝜆𝜃 + 𝜆𝜃2 (25)
α är en imperfektionsfaktor som baseras på den karakteristiska sträckgränsen och
beräknas enligt formeln 26.
𝛼 = 0,65√235
𝑓𝑦
(26)
Slankhetstalet λθ är för brand och ges av formel 27.
𝜆𝜃 = 𝜆 √𝑘𝑦,𝜃
𝑘𝐸,𝜃
(27)
kE,θ och ky,θ beskrivs nedan i tabell 6. Slankhetstalet λ vid rumstemperatur
bestäms med formel 28.
19
𝜆 = √𝐴 × 𝑓𝑦
𝑁𝑐𝑟
(28)
Ncr är den kritiska knäcklasten som beräknas enligt SS-EN 1993-1-1:2005. För
beräkning av lasteffekt hänvisas läsaren till kapitel 2.1.5 i ovan [12].
Tabell 6. Reduktionsfaktorer för stålets mekaniska egenskaper vid olika temperaturer. För
värden mellan temperaturgränserna får linjär interpolering göras [12].
Ståltemperatur Reduktionsfaktorer vid temperaturen θa relativt värdet på fy eller Ea vid 20
°C
θa
Reduktionsfaktor (relativt
Fy) för effektiv sträckgräns
𝑘𝑦,𝜃 = 𝑓𝑦,𝜃
𝑓𝑦
Reduktionsfaktor (relativt Ea) för 0 lutningen
inom det linjära elastiska området
𝑘𝐸,𝜃 = 𝐸𝑎,𝜃
𝐸𝑎
20 °C 1,000 1,000
100 °C 1,000 1,000
200 °C 1,000 0,900
300 °C 1,000 0,800
400 °C 1,000 0,700
500 °C 0,780 0,600
600 °C 0,470 0,310
700 °C 0,230 0,130
800 °C 0,110 0,090
900 °C 0,060 0,0675
1000 °C 0,040 0,0450
1100 °C 0,020 0,0225
1200 °C 0,000 0,0000
20
2.2 Påkörning
Vid kollision mellan ett fordon och en byggnadsdel bildas horisontalkrafter på
byggnadsdelen. Alla fordon kan orsaka kollisioner beroende på läge och
omgivningen. Exempel på olika fordon som byggnadsdelen ska dimensioneras för
är fartyg, vägfordon, tåg, helikoptrar och gaffeltruckar. Kapitlet behandlar
påkörning av vägfordon. Vid påkörning av en byggnadsdel ska byggnaden kunna
stå kvar medan människor sätter sig själva i säkerhet. Vid dimensionerings-
processen för en byggnad ska påkörningslaster tas med i beräkningarna [17].
En pelare som stödjer en loftgång ska dimensionernas för permanent- och variabel
last. Pelaren utsätts med all säkerhet för dessa laster under sin livslängd. Utöver
de krafterna behöver pelaren kunna stå emot en påkörningskraft utan att kollapsa.
Storleken på den dimensionerande påkörningskraften beror på omgivningen.
Tabell 7 nedan visar rekommenderad storlek på statiska dimensioneringskrafter
utifrån påkörning [17]. Värdena fungerar som en vägledning och kan variera
utifrån påkörningsrisk, förväntad trafikvolym och typ av trafik. Risken för
personskador ska alltid prioriteras så att den blir så låg som möjligt [17].
Tabell 7. Föreslagna dimensioneringskrafter orsakade av påkörning utifrån omgivningen [17].
Trafikslag Kraft Fdx*
[kN]
Kraft Fdy*
[kN]
Motorvägar, riksvägar och huvudvägar 1000 500
Landsvägar utanför tätbebyggt område 750 375
Vägar i tätbebyggt område 500 250
Gårdsplaner och parkeringshus avsedda för
–Personbilar
–Lastbilara
50
150
25
75
x* = i trafikens normala riktning, y* = vinkelrät trafikens normala riktning.
a = Lastbilar är fordon med högsta bruttovikt större än 3,5 ton.
Fdx är kraften i x-led och Fdy är kraften i y-led, för att undvika överdimensionering
antas det att krafterna inte verkar samtidigt. Eurokod beskriver också vilken höjd
och area som krafterna verkar på utifrån typ av fordon, se figur 9.
Figur 9. Kollisionskraftens faktorer för bärverk nära körfält [17].
21
Kollisionskraften verkar på höjden h ovanför vägbanan, rekommenderat värde vid
lastbilskollision är 0,5–1,5 m. Rekommenderat värde vid personbilskollision är
0,5 m. Kraftens höjd a är den rekommenderade lasthöjden. Rekommenderat värde
för lastbilar är 0,5 meter och för personbilar 0,25 meter. Observera att h är höjden
från vägbanan till kraftens mittpunkt och a är höjden på kraften. Fordonets bredd
b är rekommenderat till 1,5 meter dock inte större än bärverkets bredd. Körfältets
centrumlinje definieras som x i figuren ovan [17].
Eftersom Eurokods förenklade metod inte tar hänsyn till avståndet mellan väg och
bärverket har Boverket gjort en nationell tolkning. Där baseras kollisionskraften
på den tillåten hastighet och bärverkets avstånd från vägen. Lägre tillåten
hastighet och större avstånd ger en mindre kollisionskraft. Högre tillåten
hastigheten och mindre avstånd resulterar i en större kraft. Se tabell 8 [2].
Tabell 8. Kollisionskraft utifrån den vinkelräta längden som är mellan bärverk och körfältets
kantlinje [2].
Vägtyp Kraft Fdx [kN] Kraft Fdy [kN]
Vägar med tillåten hastighet högre än 80 km/h
1000 × √1 −𝐿
20 500 × √1 −
𝐿
20
Vägar med tillåten hastighet högre än 60–80
km/h 700 × √1 −𝐿
12 350 × √1 −
𝐿
12
Vägar med tillåten hastighet högre än 40–50
km/h 400 × √1 −𝐿
6 200 × √1 −
𝐿
6
Vägar med tillåten hastighet lägre än 40 km/h
200 × √1 −𝐿
3 100 × √1 −
𝐿
3
Figur 10 beskriver det vinkelräta avståndet från ytterkanten på vägen som ska
användas som L i tabell 8.
Figur 10. Avstånd mellan bärverksdel och körfältets kantlinje [2].
Om bärverkets avstånd är lika med eller överskrider storleken på nämnare blir
kvoten 0.
22
Detta betyder att dimensionering för kollisionskrafter inte behövs om avståndet
mellan väg och pelare är nog långt [2].
Kollisionskraft för ett bärverk som står intill en cykelväg är inte beskrivit i EKS
11 eller Eurokod. Den närmaste beskrivningen redovisas i Tabell 8 ovan ”Vägar
med tillåten hastighet lägre än 40 km/h”. Detta avser bilvägar vilket inte bör
kunna jämföras med cykelvägar. Efter mailkontakt med Boverket framkom att
Eurokods detaljerade metod användas i de fall där man inte finner den förenklade
metoden, som redovisas ovan, tillräcklig. Den detaljerade metoden öppnas upp för
att göra en egen fackmannamässig bedömning utifrån konsekvenser av påkörning.
Aspekter som ska tas hänsyn till är förväntad trafikvolym, typ av trafik och vilka
förebyggande åtgärder som vidtagits. En vägledning till den detaljerade metoden
ges i bilaga B och C i SS-EN 1991-1-1-7:2006.
Kraften som orsakas av en hård stöt kan beräknas enligt formel 29 nedan. Hård
stöt betyder att bärverket är styvt och orörligt medan det kolliderande föremålet
deformeras under stöten.
𝐹 = 𝑣𝑟√𝑘 (29)
Där:
F är kraften som uppstår av kollisionen
vr är föremålets hastighet vid stöten
k är föremålets ekvivalenta elastiska styvhet (förhållande mellan kraften f
och den totala deformationen)
m är det stötande föremålets massa.
För att använda sig av den avancerade metoden behöver ovanstående faktorer
bestämmas utifrån specifikt fall. Användning av Eurokods schablon värden funkar
också. Den avancerade metoden kan ge en korrekt påkörningskraft, men kräver en
detaljerad undersökning av omgivningen. I allmänhet används den förenklade
metoden trots att det kan leda till överdimensionering [17].
23
2.2.1 Dimensionera pelare för påkörning
En pelare ska klara av att utsättas för en påkörningslast, samtidigt som
egentyngder och eventuella variabla laster. Påkörning ger upphov till horisontella
krafter. Egentyngd och variabla laster ger upphov till vertikala laster.
Böjknäckning uppstår i pelaren när den påverkas av krafter vertikalt och
horisontellt [18].
För stål finns det två metoder för dimensionering vid böjknäckning, en förenklad
och en avancerad. I arbetet används den förenklade metoden [5].
𝑁𝐸𝑑
𝑁𝑏,𝑅𝑑
+𝑀𝐸𝑑
𝑀𝑐,𝑅𝑑
≤ 1,0 (30)
Där:
NEd är den dimensionerande normalkraften, MEd är den dimensionerande
momentkraften med hänsyn till andra ordningens effekter. Nb,Rd är normalkrafts-
kapacitet med hänsyn till knäckning och Mc,Rd är momentkapaciteten [5].
För trä finns en metod för böjknäckning, vilka formler som ska användas beror på
risken för knäckning. Tvärsnitt utan risk för knäckning, det vill säga λrel ≤ 0,3,
används formlerna 31 och 32 nedan. Bägge formler ska vara mindre än 1 för att
kriteriet ska uppfyllas [5].
𝑀𝑦,𝐸𝑑
𝑀𝑦,𝑅𝑑
+ 𝑘𝑚
𝑀𝑧,𝐸𝑑
𝑀𝑧,𝑅𝑑
+ (𝑁𝑐,𝐸𝑑
𝑁𝑐,𝑅𝑑
)
2
≤ 1 (31)
Och
𝑘𝑚
𝑀𝑦,𝐸𝑑
𝑀𝑦,𝑅𝑑
+𝑀𝑧,𝐸𝑑
𝑀𝑧,𝑅𝑑
+ (𝑁𝑐,𝐸𝑑
𝑁𝑐,𝑅𝑑
)
2
≤ 1 (32)
För tvärsnitt med risk för knäckning, det vill säga λrel ≥ 0,3, används formlerna 33
och 34 nedan. Bägge formler ska vara mindre än 1 för att kriteriet ska uppfyllas
[5].
𝑀𝑦,𝐸𝑑
𝑀𝑦,𝑅𝑑
+ 𝑘𝑚
𝑀𝑧,𝐸𝑑
𝑀𝑧,𝑅𝑑
+𝑁𝑐,𝐸𝑑
𝑁𝑐,𝑅𝑑
≤ 1 (33)
Och
𝑘𝑚
𝑀𝑦,𝐸𝑑
𝑀𝑦,𝑅𝑑
+𝑀𝑧,𝐸𝑑
𝑀𝑧,𝑅𝑑
+𝑁𝑐,𝐸𝑑
𝑁𝑐,𝑅𝑑
≤ 1 (34)
24
3. Arbetsgång för dimensionering av brand och påkörningslast
Utifrån beräkningarna av brandpåverkade loftgångspelare enligt bilaga 1,2 och 5
upprättades två stycken arbetsgångar som redovisas i flödesscheman. En för
limträ och en för stål. Figur 11 nedan beskriver arbetsgången för en
brandpåverkad limträpelare. Flödesschemat beskriver också bärverks
klassindelningar. Indelningarna görs för att bestämma vilken tid som bärverket
ska dimensioneras för. Lasteffekten motsvarar brandlasten och bärförmåga
bestäms utifrån det valda tvärsnittet.
Bestäm verksamhetsklass enligt kapitel 2.1.1
Bestäm byggnadsklass enligt kapitel 2.1.1
Bestäm brandsäkerhetsklass enligt tabell 2
Bestäm brandbelastning enligt tabell 4
Bestäm brandteknisk klass enligt tabell 3
Anta ett lämpligt tvärsnitt.
Beräkna resttväsnittet utifrån den brandtekniska
klassen enligt formel 1
Beräkna bärförmågan för pelaren vid brand enligt
formel 7
Beräkna lasteffekten vid brand enligt tabell 1 eller
Formel 8.
Kontrollera att bärförmågan är större än lasteffekten
enligt formel 4
Dimensionering av brandpåverkad limträpelare
Figur 11. Arbetsgången för en brandpåverkad limträpelare, ska följas uppifrån och ner.
25
Notera att varje steg är viktigt att ta ställning till. Den brandtekniska klassen avgör
antal minuter brand ett bärverk ska klara av. Felaktigt klassificeringar av de
ovanstående indelningar kan vara förödande. Exempelvis att konstruktören
bestämmer brandsäkerhetsklassen till 3 när det egentligen skulle varit 4. Detta
skulle medföra en brandteknisk klass R30 istället för R60. Pelaren skulle kollaps
innan människor hunnit sätta sig i säkerhet om en brand skulle inträffa. Detta
gäller för figur 11 och 12.
26
Figur 12 nedan beskriver arbetsgången för en brandpåverkad stålpelare. För
dimensionering av brandskyddsmålad stålpelare följs flödesschemat åt höger. För
dimensionering av oskyddad stålpelare följs flödesschemat åt vänster.
Bestäm verksamhetsklass enligt kapitel 2.1.1
Bestäm byggnadsklass enligt kapitel 2.1.1
Bestäm brandsäkerhetsklass enligt tabell 2
Bestäm brandbelastning enligt tabell 4
Bestäm brandteknisk klass enligt tabell 3
Beräkna lasteffekten vid brand enligt tabell 1
eller formel 8
Dimensionering av brandpåverkad stålpelare
Oskyddad
eller
brandskyddad
pelare?
Anta ett lämpligt tvärsnitt Bestäm vilken av brandkurvorna som
ska följas enligt kapitel 2.7 Oskyddad Brandskyddad
Bestäm vilket fabrikat som ska
använda och sök upp tillhörande tabell
Kontrollera tvärsnittsklassen
Kontrollera bärförmåga vid tiden 0
Kontrollera att bärförmågan är större
än lasteffekten vid brand
Beräkna utnyttjandegraden enligt
formel 10
Anta ett lämpligt tvärsnitt.
Kontrollera tvärsnittsklass enligt
formel (22).
Beräkna bärförmåga enligt formel 23
Kontrollera så att bärförmågan är
större än lasteffekten
Beräkna sektionsfaktorn för tvärsnittet
Bestäm mängden färg enligt tabell 5
Figur 12. Arbetsgången för en brandpåverkad stålpelare, För oskyddad stålpelare följs
flödesschemat åt vänster. För brandskyddad stålpelare följs flödesschemat åt höger.
27
Utifrån beräkningarna för påkörning av loftgångspelare enligt bilaga 3 och 4
upprättades två stycken arbetsgångar som redovisas i flödesscheman. En för
limträ och en för stålpelare. Figur 13 nedan beskriver arbetsgången för
limträpelare vid påkörning. Arbetsgången beskriver tillvägagångsättet för
bestämning av den dimensionerande påkörningskraften. Utifrån påkörningskraften
och normalkraften kontrolleras pelaren för böjknäckning som baseras på
bärförmågan. Observera att konstruktörens bestämning av påkörningskraften är
avgörande för storleken på tvärsnittet. En pelare som är placerad på en innergård
kan dimensioneras för 50 eller 150 kN enligt tabell 8 ovan. Här måste
konstruktören noggrant utvärdera vilken kraft som ska användas.
Anta ett lämpligt tvärsnitt
Beräkna lasteffekten (Nc.Ed) på pelaren utifrån
tabell 1
Beräkna bärförmågan (Nc.Rd) på pelaren
Bestäm påkörningskraften utifrån tabell 7 eller 8.
Formel 29 går också att använda som avancerad
metod
Beräkna momentkapaciteten (My,Rd) för pelaren
Kontrollera pelaren för böjknäckning. Vid λrel<0,3
används formel 31 & 32. Vid λrel>0,3 används 33 &
34
Beräkna momenteffekten (My.Ed) som blir av
påkörningskraften.
Dimensionering av limträpelare för påkörning
Figur 13. Arbetsgången för dimensionering av en limträpelare vid påkörning. Följs uppifrån och ner.
28
Figur 14 nedan beskriver arbetsgången för en stålpelare vid påkörning.
Arbetsgången beskriver tillvägagångsättet för bestämning av den
dimensionerande påkörningskraften. Utifrån påkörningskraften och normalkraften
kontrolleras pelaren för böjknäckning som baseras på bärförmågan.
Anta ett lämpligt tvärsnitt
Kontrollera tvärsnittsklassen för tvärsnittet
Beräkna lasteffekt Nc.Ed utifrån exceptionella
lastkombinationer enligt tabell 1
Beräkna bärförmågan Nb,Rd för pelaren
Beräkna momenteffekten (My.Ed) som blir av
påkörningskraften och beräkna andra ordningens
moment.
Beräkna momentkapaciteten (My,Rd) för pelaren
Bestäm påkörningskraften utifrån tabell 7 eller 8.
Formel 29 går också att använda som avancerad
metod
Dimensionering av stålpelare för påkörning
Kontrollera böjknäckning på pelaren enligt (Ekv 30)
Figur 14. Arbetsgången för dimensionering av en stålpelare vid påkörning.
29
4. Loftgångspelare
Den byggnadsdel som används som dimensioneringsexempel är en
loftgångspelare, som beskrivs i figur 15. Det var ett tidigare projekt för Sweco där
de anlitades för att göra beräkningar på pelaren. Pelarna dimensionerades för
axiella krafter från permanenta- och variabla laster samt olyckslaster, påkörning
och brand.
Loftgångspelaren dimensioneras i tvärsnitt av limträ, oskyddat stål och skyddat
stål. Loftgången tillhör en trevåningsbyggnad som kommer att användas till
bostäder. Pelarna är placerad utomhus och har ledade infästningar. Bärverket är
gemensamt, vilket betyder att pelaren längst ner kommer vara mest belastat. Figur
15 visar, brott-lasten, byggnadens våningar och pelarna som stödjer loftgångarna.
I figur 15 framgår det att ytterpelaren längst ner till vänster belastas av en axiell
kraft på 105 kN, storleken på kraften är ett resultat från lastkombinationen i
brottgränstillstånd. Lastkombinationen består av permanent, nyttig och snölast.
Permanenta lasten kommer från egentyngderna på bjälklag, tak och pelare.
Nyttiga lasten kommer från människor och inredning som befinner sig på
bjälklagen. Snölasten kommer från snön som lägger sig på taket och loftgångarna.
Figur 15. Pelaren till en loftgång i en bostadsbyggnad med tre våningar. Den mest belastade
pelaren dimensioneras för den vertikala lasten 105 kN.
Den 3,015 meter höga pelaren är placerad 2,5 meter från en cykel/gångbanans
ytterkant. Storleken på den dimensionerande påkörningskraften bestäms av
avståndet, hastigheten och vilka fordon som kommer bruka vägen,
30
4.1 Bestämning av brandteknisk klass för loftgångspelaren
I kapitlet kommer förutsättningarna, för loftgången, som återfinns i kapitel 3
tillämpas mot teorin som presenterats ovan.
Verksamhetsklassen för en byggnad klassificeras utifrån verksamheten som
kommer att bedrivas i byggnaden. Byggnader som ska användas till bostäder ger
verksamhetsklass 3A enligt kapitel 2.1.1. Genom att känna till byggnadens volym
och verksamhetsklass kan byggnadsklassen bestämmas. Enligt kapitel 2.1.1 kan
byggnadsklassen för ett trevåningshus bestämmas till Br1.
Loftgångspelarna, som är placerade ovanför varandra enligt figur 15, överför
krafterna så att pelaren längst ner tar upp all kraft. Det betyder att loftgången stöds
av ett gemensamt bärverk, vilket enligt tabell 2 ger en brandsäkerhetsklass 4. Vid
bestämd verksamhetsklass och byggnadsklass kan brandbelastningen bestämmas
enligt tabell 4. Brandbelastningen för den här byggnaden kan bestämmas till
f ≤ 800 MJ/m2.
Utifrån byggnadens brandsäkerhetsklass och brandbelastning kan brandteknisk
klass bestämmas. Det är den som bestämmer hur länge pelare måste stå utan att
kollapsa. Pelarna som stödjer loftgången ska ha brandteknisk klass R60 enligt
tabell 3. Vilket betyder att den ska klara av 60 minuters brand utan kollaps.
4.1.1 Loftgångspelare vid brand
Pelaren som dimensionerats utifrån R60 redovisas i tabell 9 nedan. Brandlast,
bärförmåga och utnyttjandegrad redovisas också i tabellen. Utnyttjandegraden för
ett 100x100x6,3 mm VKR-rör är 90,4 %. Limträpelaren 190x270 mm har en
utnyttjandegrad på 76,8 %. Storleken på tvärsnitten skiljer sig mycket beroende på
materialet. Beräkningar för limträ- och stålpelare presenteras i bilagorna 1 och 5.
För att se ett flödesschema av beräkningsgången hänvisas läsaren till figur 12 och
13.
Tabell 9. Beskriver tvärsnittet innan och efter branden, hållfastheten, brandlasten,
bärförmågan och utnyttjandegraden för trä- och stålpelarna.
Oskyddade pelare vid brand
Tvärsnitt 100x100x6,3 VKR-rör 190x270 Limträpelare
Resttvärsnitt – 60 min
brand
100x100x6,3 VKR-rör 98x178 Limträpelare
Hållfasthet S355 GL30c
Brandlast 68,3 kN 68,3 kN
Bärförmåga – 60 min
brand
75,5 kN 88,9 kN
Utnyttjandegrad 90,4 % 76,8 %
31
Stål är klart fördelaktigt med avseende på tvärsnittets area utifrån bärförmågan.
Observera att limträpelarens tvärsnitt minskar 92 mm efter 60 minuters brand.
Pelaren som dimensionerats utifrån R60 redovisas i tabell 10 nedan. Utnyttjande-
graden är baserad på bärförmågan vid tiden 0. Beräkningar för brandskydds-
målade stålpelaren presenteras i bilaga 2. För att se ett flödesschema av
beräkningsgången hänvisas läsaren till figur 13.
Tabell 10. Beskriver det dimensionerande tvärsnittet, hållfastheten, brandlasten, bärförmågan,
utnyttjandegraden och mängden brandskyddsfärg.
Skyddad stålpelare med brandskyddsfärg
Tvärsnitt 80x80x6,3 VKR-rör
Hållfasthet S355
Brandlast 68,3 kN
Bärförmåga vid tiden 0 (Rfi,d,0) 295,2 kN
Utnyttjandegrad 23,1 %
Mängd av Protega’s brandskyddsfärg 2250 g/m2
Tvärsnittet för stålpelaren minskar med en tredjedel vid användning av
brandskyddsfärg. Observera att brandskyddsfärgen krävs för att pelaren ska klara
av 60 minuters 4-sidig brand
32
4.2 Bestämning av kollisionskraft för loftgångspelaren
I kapitlet kommer förutsättningarna, för loftgången, som återfinns i början av
kapitlet tillämpas mot påkörningsteorin som presenterats ovan.
Eftersom varken Eurokod eller EKS 11 beskriver någon statisk kraft för cykel/
gångbana användes tabell 8 med kriteriet "Vägar med tillåten hastighet lägre än
40 km/h". Trots att kollision cykel-pelare inte ger upphov till lika stor kraft som
vid kollision bil-pelare bedöms kriteriet befogat att använda. Cykelvägar
underhålls av fordon och människor har en tendens att använda cykelvägar som
genväg när vi kör bil. Detta gör att det inte finns några garantier att kollision
mellan bil och pelare inte kan ske. Utifrån kriteriet och pelarens avstånd från
vägens ytterkant ska pelaren dimensioneras för en kollisionskraft på 81,6 kN.
4.2.1 Loftgångspelare vid påkörning
Pelaren som dimensionerats för normal- och påkörningskraft redovisas i tabell 11
nedan. Utnyttjandegraden som avgör om pelaren klarar av krafterna redovisas
också i tabellen. Beräkningar för limträ- och stålpelaren presenteras i bilagorna 3
och 4. För att se ett flödesschema av beräkningsgången hänvisas läsaren till figur
14 och 15.
Tabell 11. Beskriver det dimensionerande tvärsnittet, hållfastheten, lasteffekten vid
olyckslast, bärförmågan, momenteffekten, momentkapaciteten och utnyttjandegrad för
böjknäckning.
Påkörning av oskyddade loftgångspelare
Tvärsnitt 120x120x6,3 VKR-rör 215x270 Limträpelare
Hållfasthet S355 GL30c
Lasteffekt (NEd) 52,8 kN 52,8 kN
Bärförmåga (NRd) 764,2 kN 546,1 kN
Momenteffekten (MEd) 34,4 kNm 34,1 kNm
Momentkapacitet (MRd) 42,6 kNm 44,9 kNm
Böjknäckning
utnyttjandegrad
90 % 85,5 %
Stål är vid påkörning klart fördelaktigt med avseende på tvärsnittets storlek utifrån
bärförmåga och momentkapacitet. Vid kontroll av böjknäckning är det
förhållandet mellan momentkapaciteten och momenteffekten som står för den
största procentökningen av utnyttjandegraden
33
5. Diskussion
Kapitlet diskuterar teori och resultat som presenteras ovan i rapporten.
Felmarginaler och antaganden diskuteras också.
Vid olycksfallsdimensionering är det många faktorer som påverkar resultatet av
dimensioneringen. Det går därför inte att upprätta en arbetsgång som alltid ger en
brandteknisk klass R60 eller en påkörningskraft på 81,6 kN. Omgivningen, risken
för personskador och konstruktörens antagande gör att alla fall ser olika ut
sinsemellan. Arbetsgången som upprättas i rapporten kräver att konstruktörerna
ska anta, på ett fackmannamässigt sätt, faktorer och krafter som pelaren ska
dimensioneras för.
Arbetsgången som presenteras för oskyddade stålpelare är baserad på en
förenklad metod. Vid dimensionering av stålpelaren har ståltemperaturen antagits
densamma som brandkurvans temperatur. Trots stålets höga värmekonduktivitet
är det inte säkert att stålets temperatur någonsin motsvarar brandtemperaturen.
När det börjar brinna nära en stålkonstruktion kommer ökningen av
konstruktionens temperatur att vara långsammare än brandens temperaturökning.
Temperaturerna kan alltså motsvara varandra men det är inte säkert. Antagandet
kan leda till en överdimensionering, vilket resulterar i en högre bärförmåga och en
högre materialkostnad.
Den brandfärgsskyddade stålpelaren med en VKR-profil 80x80x6,3 krävde 2250
g/m2 färg för att klara av R60 vid en 4-sidig brand. Det krävs alltså mer än 2
kilogram färg per kvadratmeter vilket kan göra att pelaren, ur ett estetiskt
perspektiv, förlorar sitt slanka utseende.
Antagandet att en loftgångspelare som är placerad intill en cykel/gångbana ska
dimensionernas för samma påkörningskraft som om den vore placerad intill en
bilväg med tillåten hastighet lägre än 40 km/h kan väcka kritik. Trots att bilar
kommer att bruka cykelvägen för underhåll och dylikt är sannolikheten bil-pelare
kollision lägre på en cykel/gångbana. För att bestämma en korrekt påkörningskraft
skulle den avancerade metoden behöva tillämpas. Den är beroende av fler faktorer
vilket gör den mer tidskrävande. Det går eventuellt att argumentera för att en
cykel/gångbana skulle kunna liknas med gårdsplaner och parkeringshus, vilket
hade resulterat i en dimensionerande påkörningskraft på 50 kN istället. Eftersom
varken EKS 11 eller Eurokod ger något bättre alternativ för cykel/gångbanor
användes det alternativ som gav högre bärförmåga.
Vid branddimensionering kan konstruktören använda sig av olika beräknings-
metoder, viket gör att skilda resultat kan uppstå. Användning av FEM-program
ger mer exakta resultat, med avseende på bärförmåga utifrån antal brandminuter.
Beräkningarna baseras på flera faktorer vilket gör att beräkningarna fort blir
tidskrävande.
34
För dimensionering av ett fåtal pelare brukar den förenklade metoden användas.
En mer tidseffektiv dimensionering uppnås med den förenklade metoden, men
kan ge upphov till överdimensionering. Ur en ekonomisk synvinkel kan det extra
materialet vara billigare än konstruktörens timmar.
5.1 Förslag till fortsatt arbete
Pelarna dimensionerades för brand i oskyddat stål, brandfärgsskyddat stål och
limträ. Det hade därför varit intressant att jämföra pelarna med varandra utifrån ett
ekonomiskt perspektiv och se vilken sorts pelare som är mest kostnadseffektiv.
Det hade också varit intressant att jämföra de olika brandskydden med varandra
för att se vilket som passar bäst till olika profiler, med avseende på bärförmåga,
ekonomi och miljö.
Kollision fordon-pelare kan leda till att fordonet börjar brinna. Examensarbetet
behandlade brand eller påkörning. Ett intressant arbete hade varit att upprätta en
arbetsgång för dimensionering av en pelare som utsätts för en kollision vilket
leder till brand eller explosion.
35
6. Referenser
[1] Boverket, ”Om Boverkets konstruktionsregler, EKS,” 17 08 2019.
[Online]. Available: https://www.boverket.se/sv/byggande/regler-for-
byggande/om-boverkets-konstruktionsregler-eks/. [Använd 18 05 2020].
[2] Boverket, ”Boverkets konstruktionsregler EKS 11,” 01 07 2019. [Online].
Available: https://www.boverket.se/globalassets/publikationer/dokument/
2019/eks-112.pdf. [Använd 06 04 2020].
[3] Boverket, ”Brandsäkerhetsklasser,” 25 06 2019. [Online]. Available:
https://www.boverket.se/sv/PBL-kunskapsbanken/regler-om-
byggande/boverkets-konstruktionsregler/laster/brandsakerhetsklasser/.
[Använd 18 05 20].
[4] Swedish Standard Institute, ”SS-EN 1990 - Grundläggande
dimensioneringsregler för bärverk,” 21 12 2010. [Online]. Available:
https://www.sis.se/produkter/byggnadsmaterial-och-
byggnader/byggnadsindustrin/tekniska-aspekter/ssen1990/.
[Använd 06 04 2020].
[5] S. Thelandersson, T. Isaksson och A. Mårtensson, Byggkonstruktion,
Lund: Studentlitteratur AB, 2016.
[6] L.-G. Bengtsson, ”Myndigheten för samhällsskydd och beredskap,” 01 12
2013. [Online]. Available: https://rib.msb.se/Filer/pdf%5C27264.pdf.
[Använd 14 04 2020].
[7] Boverket, ”Boverkets byggregler (2011:6) – föreskrifter och allmänna råd,”
19 04 2011. [Online]. Available: https://www.boverket.se/contentassets/
a9a584aa0e564c8998d079d752f6b76d/konsoliderad_bbr_2011-6.pdf.
[Använd 06 04 2020].
[8] Boverket, ”Boverkets allmänna råd (2013:11) om brandbelastning,” 18 06
2013. [Online]. Available: https://rinfo.boverket.se/BBRBE/PDF/
BFS2013-11-BBRBE1.pdf. [Använd 01 04 2020].
[9] H. Gross, Limträhandbok del 1, Stockholm: Skogsindustrierna, 2016.
[10] Svenskt trä, Limträhandbok del 2, Stockholm: Föreningen sveriges
skogsindustrier, Svenskt trä, 2016.
[11] Swedish Institute Standards, ”SS-EN 1995-1-2:2004 - Brandteknisk
dimensionering,” 15 09 2010. [Online]. Available:
https://www.sis.se/produkter/miljo-och-halsoskydd-sakerhet/skydd-mot-
brand/brandtalighet-for-byggnadsmaterial/ssen1995122004/.
[Använd 18 05 2020].
36
[12] Swedish Standards Institute, ”SS-EN 1993-1-2:2005 - Brandteknisk
dimensionering,” 30 11 2010. [Online]. Available:
https://www.sis.se/produkter/miljo-och-halsoskydd-sakerhet/skydd-mot-
brand/brandtalighet-for-byggnadsmaterial/ssen1993122005/.
[Använd 16 04 2020].
[13] Protega, ”Hur du beräknar novatherm 4FR,” [Online]. Available:
https://www.protega.se/uploads/extrafiles_file_43.pdf.
[Använd 18 05 2020].
[14] Swedish Standards Institute, ”SS-EN 1991-1-2:2002 - Termisk och
mekanisk berkan av brand,” 20 12 2002. [Online]. Available:
https://www.sis.se/produkter/miljo-och-halsoskydd-sakerhet/skydd-mot-
brand/brandtalighet-for-byggnadsmaterial/ssen199112/.
[Använd 20 04 2020].
[15] Swedish Standards Institute, ”SS-EN 13501-2:2016 - brandteknisk
klassificering,” 28 06 2016. [Online]. Available:
https://www.sis.se/produkter/miljo-och-halsoskydd-sakerhet/skydd-mot-
brand/brandtalighet-for-byggnadsmaterial/ss-en-13501-22016/.
[Använd 09 04 2020].
[16] Swedish Standards Institute, ”SS-EN 1993-1-1:2005 - Dimensionering av
stålkonstruktioner,” 14 08 2008. [Online]. Available:
https://www.sis.se/api/document/get/66435. [Använd 16 04 2020].
[17] Swedish Standards Institute, ”SS-EN 1991-1-7:2006 - Allmänna laster -
Olyckslast,” 27 07 2006. [Online]. Available:
https://www.sis.se/produkter/byggnadsmaterial-och-
byggnader/byggnadsindustrin/tekniska-aspekter/ssen19911720062/.
[Använd 07 04 2020].
[18] Boverket, ”Olyckslaster,” Boverket 2019, 25 06 2019. [Online].
Available: https://www.boverket.se/sv/PBL-kunskapsbanken/regler-om-
byggande/boverkets-konstruktionsregler/laster/Olyckslast/.
[Använd 07 04 2020].
[19] Svenskt trä, ”TräGuiden,” 01 09 03. [Online]. Available:
https://www.traguiden.se/om-
tra/byggfysik/brandsakerhet/byggnadsklasser-och-verksamhetsklasser/.
[Använd 15 04 20].
1
Bilaga 1
2
3
4
Bilaga 2
5
6
7
Bilaga 3
8
9
10
Bilaga 4
11
12
13
14
Bilaga 5
15
16