optimasi rute , vincencia sydneyta, ft ui, 2017

1

Optimasi Rute ..., Vincencia Sydneyta, FT UI, 2017

2

Optimasi Rute dan Jadwal Distribusi Vehicle Routing Problem with Time Windows (VRPTW)

Vincencia Sydneyta, Komarudin

Laboratorium Rekayasa Sistem, Pemodelan, dan Simulasi Departemen Teknik Industri, Fakultas Teknik Universitas Indonesia

Kampus Baru UI Depok 16424 Tel: (021) 7270011 ext 51. Fax: (021) 7270077

*e-mail: [email protected]

Abstrak

Persaingan dunia industri yang semakin ketat, membuat para perusahaan berlomba-lomba untuk menghemat biaya perusahaan, termasuk logistik. Salah satu biaya yang menyumbang angka terbesar ialah biaya distribusi. Fakta bahwa indeks performa logistik Indonesia cenderung menurun dari tahun ke tahun membuktikan bahwa kondisi logistik di Indonesia masih belum optimal, terutama di daerah perkotaan yang volume permintaannya terpusat dan cukup besar. Oleh sebab itu, perancangan rute dan jadwal distribusi barang menjadi sebuah hal yang penting untuk dilakukan. Penelitian ini akan berfokus kepada perancangan Vehicle Routing Problem With Time Windows (VRPTW), yaitu pencarian rute distribusi dengan jarak tempuh minimal yang tetap memenuhi permintaan seluruh pelanggan dan mempertimbangkan batasan kapasitas kendaraan serta waktu respons pelanggan. Dengan menggunakan metode heuristik yaitu algoritma local search dan Lin Kernighan Helsgaun, dihasilkan hasil rute dan jadwal distribusi paling optimal sebagai bahan pertimbangan dalam mengambil keputusan. Optimization of Distribution Route and Schedule with Vehicle Routing Problem with Time

Windows (VRPTW)

Abstract

High competitiveness in industrial practice has encouraged companies to do cost-saving, including logistic. One of the aspects that contribute the biggest amount is physical distribution cost. Besides, the fact that Indonesia’s logistic performance index keep decreasing year by year has proven that Indonesia’s logistic is not optimal yet, especially in urban areas which customer demand is centred and high. Hence, a better planning of distribution route and schedule become an important thing to execute. This research will be focused on planning Vehicle Routing Problem with Time Windows (VRPTW), which is finding the most optimum distribution route with lowest total distance yet still manage to fulfill all demand and considering the constraints of vehicle capacity and customers’ time windows. By using heuristic methods which are local search and Lin Kernighan Helsgaun, the most optimum distribution route and schedule will be generated to be considered in company decision making. Keywords: vehicle routing problem, vehicle routing problem with time windows, heuristic, local search, urban logistic, optimization, distribution 1. Pendahuluan

Badan Kependudukan dan Keluarga Berencana Nasional mengungkapkan bahwa jumlah

penduduk Indonesia terus bertambah sebanyak 1,49 persen atau setara dengan 4,5 juta orang

setiap tahunnya. Jumlah penduduk yang terus meningkat berdampak pada kebutuhan yang


3

meningkat pula. Namun, Survei Konsumen Bank Indonesia pada September 2015 membuktikan

bahwa terjadi penurunan daya beli masyarakat yang berdampak pada melemahnya konsumsi

rumah tangga. Para rumah tangga cenderung mengurangi frekuensi belanja mereka, meskipun

dengan kuantitas pembelian per pembelanjaan yang lebih tinggi. Fenomena ini, ditambah dengan

diberlakukannya Masyarakat Ekonomi ASEAN, kian memperketat persaingan dunia industri.

Kementerian Keuangan Republik Indonesia menyatakan bahwa pada 2014 hanya ada 31 persen

industri manufaktur yang telah mampu bersaing. Sementara itu, sekitar 69 persen sisanya belum

memiliki kesiapan tersebut. Oleh sebab itu, berbagai perusahaan terus berlomba untuk saling

meningkatkan kinerja demi bertahan dalam persaingan industri yang semakin kompetitif.

Nyatanya, saat ini Indonesia masih memiliki kinerja logistik yang belum efisien. Hal ini

dibuktikan dengan menurunnya indeks performa logistik Indonesia dari peringkat 53 dengan

nilai 3,08 pada tahun 2014 ke peringkat 63 dengan nilai 2,98 pada tahun 2016. Kamar Dagang

dan Industri (KADIN) Indonesia juga menilai bahwa biaya logistik di Indonesia yang mencapai

24% dari total PDB atau senilai Rp 1.820 triliun per tahun merupakan biaya logistik tertinggi di

dunia. Tingginya biaya logistik menunjukkan pengelolaan fungsi distribusi fisik masih belum

optimal.

Gambar 1 Grafik Indeks Performa Logistik Indonesia

Menurut Gattoma dan Walters (1996), fungsi distribusi fisik tersebut dapat dikelola dengan

menjalankan lima aktivitas berikut, yaitu inventori, transportasi, pergudangan, komunikasi order,

dan utilisasi administratif. Dari kelima aktivitas tersebut, Shen dan Lian (2007) menyatakan

bahwa transportasi menyumbang biaya yang paling besar dengan uraian sebagai berikut.

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

2007 2010 2012 2014 2016

Indeks Performa Logistik Indonesia


4

Gambar 2 Uraian Biaya Logistik menurut Shen dan Lian (2007)

Pada umumnya, masalah yang menyebabkan kurang efisiennya transportasi dalam

distribusi fisik perusahaan adalah perencanaan yang kurang matang akibat kebutuhan pelanggan

yang berbeda-beda. Di sisi lain, lokasi geografis pelanggan dapat menjadi peluang untuk

membuat konsolidasi pesanan. Namun, batas waktu yang ditentukan pelanggan tetap harus

diperhatikan karena keterlambatan pengiriman akan memengaruhi tingkat pelayanan yang sangat

penting untuk persaingan bisnis saat ini. Oleh sebab itu, dibutuhkan perencanaan yang matang

dengan menentukan jalur distribusi yang optimal.

Selain itu, daerah perkotaan di Indonesia menunjukkan angka laju pertumbuhan yang lebih

cepat daripada kota di negara Asia lainnya, yaitu rata-rata 4,1% per tahun. Di sisi lain,

diperkirakan bahwa pada tahun 2030, 71% total populasi Indonesia akan berpusat di daerah

Jakarta dan sekitarnya (Global Business Guide Indonesia, 2016). Oleh sebab itu, penelitian ini

akan lebih difokuskan kepada logistik di daerah perkotaan, atau biasa disebut dengan urban

logistic.

2. Tinjauan Teoritis Vehicle Routing Problem

Menurut Laporte (1991), Vehicle Routing Problem (VRP) didefinisikan sebagai masalah

perancangan rute distribusi optimal dari satu atau lebih depot ke sejumlah pelanggan yang

tersebar secara geografis, dengan mempertimbangkan batasan yang ada. VRP bertujuan untuk

meminimalkan total jarak, biaya, ataupun jumlah kendaraan.

[PERCENTAGE]

26%

22%

5% 5%

Uraian Biaya Logistik

Transportasi

Pergudangan

Inventori

Layanan pemesanan

Administrasi


5

VRP berperan penting dalam sektor distribusi dan logistik. Menurut Gitae et al. (2015), VRP

adalah kombinasi permasalahan Bin Packing Problem (BPP) dan Multiple Travelling Salesman

Problem (m-TSP). Permasalahan Vehicle Routing Problem telah banyak diteliti dengan berbagai

perkembangan varian masalah, seperti Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP), VRP with

Time Windows (VRPTW), VRP with Backhauls (VRPB), VRP with Pickup and Delivery

(VRPPD). Namun, yang akan dikembangkan dalam penelitian ini adalah varian VRPTW.

Tangiah (1995) menyatakan bahwa VRPTW adalah masalah penjadwalan sejumlah

kendaraan dengan batasan kapasitas dan waktu dari depot ke sejumlah pelanggan yang tersebar

secara geografis dengan permintaan dan batasan waktu yang diketahui. Batasan waktu (time

windows) ini merupakan varian yang harus dilihat dari dua sisi. Pelanggan harus dilayani sesaat

atau sesudah earliest time dan sebelum latest time pelanggan yang bersangkutan.

Berikut adalah formulasi model pemrograman linear integer dari VRPTW menurut

Cordeau et al. (2000).

! = (!,!) merupakan digraf di mana;

! = 0 ∪ 1,… ,! ∪ {! + 1} merupakan himpunan node

(! = 0 adalah depot)

! = ⊆ ! × ! menyatakan kemungkinan perjalanan node i ke j

Himpunan:

! = {1,… ,!} himpunan pelanggan

! = {1,… , !} himpunan kendaraan

Variabel input:

!!" = biaya perjalanan dari node i ke j

! = kapasitas kendaraan k

!!" = waktu untuk menempuh perjalanan dari node i ke j

!! , !! = !, ! = time windows atau batas waktu untuk setiap pelanggan I di mana E

merepresentasikan earliest serving start time dan L merepresentasikan latest serving start time

!! = waktu pelayanan untuk setiap pelanggan i

!! = volume demand yang diangkut pada setiap pelanggan i

!! = waktu dimulainya pelayanan pada setiap pelanggan i


6

Variabel keputusan:

Untuk setiap (!, !, !) dengan !, ! ∈ !, ! ∈ !,

!!"# = variabel keputusan berbentuk biner untuk setiap kendaraan k yang melakukan

perjalanan dari node i ke j.

Dengan demikian, model matematika VRPTW menurut Cordeau et al. dapat dirumuskan

sebagai berikut:

Tujuan model ini (1) adalah untuk meminimalkan biaya yang dipengaruhi oleh keputusan

rute. Batasan (2) menyatakan bahwa seluruh pelanggan wajib dikunjungi hanya oleh satu

kendaraan. Batasan (3), (4), dan (5) bersama-sama memastikan bahwa alur masuk dan keluar

kendaraan pada pelanggan berjalan dengan benar, sehingga tercipta sebuah rute perjalanan yang

saling terkait. Batasan (6), (7), dan (8) menjamin bahwa waktu kedatangan pada dua pelanggan

berurutan tidak saling bertabrakan dengan tetap mempertimbangkan durasi pelayanan dan

perjalanan antar node serta membatasi kendaraan agar datang pada jangka waktu yang

ditentukan. Batasan (9) memastikan bahwa volume barang yang dibawa tidak melebihi kapasitas


7

kendaraan yang digunakan. Batasan (10) dan (11) menegaskan bahwa variabel keputusan bersifat

biner.

Metode Heuristik

Untuk menyelesaikan permasalahan VRP, terdapat beberapa metode yang dapat digunakan,

yaitu metode eksak, heuristik, ataupun metaheuristik. Menurut Lenstra dan Rinnoy Kan (1981),

semua masalah VRP telah terbukti masuk ke dalam kategori permasalahan NP-hard. Oleh sebab

itu, permasalahan VRP lebih sering diselesaikan dengan metode heuristik daripada metode

eksak.

Menurut Voudouris (1999), dasar dari metode heuristik untuk permasalahan optimasi

kombinatorial adalah Local Search. Local Search merupakan metode untuk melakukan iterasi

yang sederhana untuk menghasilkan solusi yang cukup akurat. Bräysy (2008) menyatakan bahwa

local search didasari pada tiga cara standar, yaitu: 2-opt, insertion, dan swap. Metode-metode

tersebut dapat diterapkan untuk pelanggan pada jalur yang sama (intra-route) ataupun pada

pelanggan yang berada di jalur yang berbeda (inter-route). Secara lebih rinci, pergerakan metode

local search yang digunakan yaitu:

1. Insertion

Metode ini mengubah letak urutan pelanggan dengan memasukkan sebuah pelanggan a di

antara dua pelanggan, misal b dan c, bisa pada rute yang sama maupun rute yang berbeda.

Sementara itu, pelanggan yang terletak sebelum pelanggan a pada posisi semula akan

dihubungkan dengan pelanggan sesudah a pada posisi semula juga.

Gambar 3 Ilustrasi Insertion Intra-Route

2. Swap/exchange

Metode ini menukar posisi urutan dua pelanggan sehingga saling menggantikan posisi

asalnya. Pelanggan yang berada di sebelum dan sesudah posisi awal akan dihubungkan dengan

pelanggan penggantinya.


8

Gambar 4 Ilustrasi Exchange Inter-Route

3. Two-opt

Metode ini mengubah urutan pelanggan dengan menghapus hubungan dua buah pelanggan

lalu menggantikannya dengan pelanggan lain sehingga total jarak yang dihasilkan lebih sedikit,

misal b dan e. Dengan demikian, setelah pelanggan e, kendaraan akan berjalan kembali menuju

pelanggan sebelumnya, yaitu d,

hingga pada pelanggan sesudah

e, yaitu f, pada posisi awal.

Gambar 5 Ilustrasi Two-Opt Inter-Route

Logistik perkotaan dan VRP

Taniguchi et al. (2001) mendefinisikan logistik perkotaan sebagai proses optimisasi aktivitas

logistik dan transportasi secara keseluruhan di daerah perkotaan dengan mempertimbangkan

kemacetan dan konsumsi energi dalam kerangka ekonomi pasar. Tujuan dari logistik perkotaan

ialah untuk mengoptimasi sistem logistik di daerah perkotaan dengan mempertimbangkan biaya

dan keuntungan.


9

3. Metode Penelitian

Data berupa problem instances

Peneliti menggunakan problem instance dari Homberger dengan jumlah node sebanyak

200 pelanggan dan dapat dikelompokkan menjadi 6 golongan problem instance, yaitu C1, C2,

R1, R2, RC1, dan RC2. Data persebaran geografis pelanggan dihasilkan secara acak dengan

distribusi random uniform pada set R1 dan R2, ter-cluster pada C1 dan C2, serta semi-clustered

untuk set RC1 dan RC2. Selain itu, R1, C1, dan RC1 memiliki batas waktu yang lebih sempit

sementara R2, C2, dan RC2 memiliki batasan waktu yang lebih longgar.

Pembuatan Model

Pada penelitian ini, logika optimasi diterjemahkan ke dalam software Netbeans 8.1 dengan bahasa

pemrograman C++. Model optimasi dijalankan pada personal computer dengan Intel (R) Xeon (R)

CPU E5-1620 v4 @ 3.50 GHz dan 16.0 GB RAM dengan sistem operasi Windows 10 Pro 64-

bit.

Terdapat 2 tahapan besar di dalam penelitian ini yaitu pencarian solusi awal dan perbaikan

solusi awal tersebut menjadi solusi yang optimal. Pertama, model akan mencari inisialisasi solusi

awal dengan menggabungkan seluruh node pelanggan menjadi rute besar, lalu dipartisi menjadi

beberapa sub-rute. Rinciannya sebagai berikut.

1. Melakukan query two level representation

• Set Next & Previous

• Bool IsBetween

• Operasi flip satu segmen penuh, dalam segmen, beberapa segmen

2. Selesaikan minimum spanning tree awal

• Selesaikan dengan algoritma Prims

3. Memeriksa rute

• Jumlah jarak minimum spanning tree ditambah node tambahan dikurang dengan

jumlah penalti

4. Transformasi dan optimasi 1 dari minimum spanning tree

• Transformasi minimum spanning tree menjadi travelling salesman problem

5. Proses topological sorted data

• Menyimpan urutan node yang sudah dialokasikan


10

6. Pencarian node kandidat

• Menghitung kandidat node yang akan ditambahkan, baik dari sisi jarak,

permintaan, dan sebagainya.

Setelah itu, solusi awal akan dibuat dengan algoritma Lin Kernighan Helsgaun.

1. Pencarian solusi awal

• Mencari solusi terbaik dari daftar node dengan jarak terdekat

• Menghitung nilai fungsi tujuan

2. Perbaharui record dari solusi terbaik

• Solusi terbaik sementara disimpan

3. Improve with K-opt

• Jika K-opt lebih baik, perform K-opt

• Jika tidak, eksekusi 4-Opt atau 5-Opt

4. Perbaharui solusi terbaik dan simpan

Setelah itu, solusi awal tersebut akan diperbaiki menjadi solusi optimal dengan

menggunakan algoritma local search dan Lin Kernighan Helsgaun. Metode local search yang

digunakan pada penelitian ini ada 3, yaitu insertion, exchange, dan two-opt. Ketiganya

diterapkan untuk node pelanggan yang berada pada satu rute (intra-rute) ataupun pada node pada

rute berbeda (inter-rute). Berikut langkah pencarian solusi optimal.

1. Membuat logika isNewNodeCanBeAdded untuk memeriksa apakah calon node bisa

ditambahkan ke dalam rute

• Memeriksa jika jarak akumulatif pada rute ditambah dengan jarak menuju calon

node melebihi jarak maksimum dalam satu rute

• Memeriksa jika volume permintaan akumulatif pada rute ditambah dengan

permintaan pada calon node melebihi kapasitas kendaraan

• Memeriksa jika waktu tempuh akumulatif pada node terakhir di rute ditambah

dengan jarak menuju calon node melebihi batas akhir pelayanan pada calon node

2. Membuat logika PerformMove untuk eksekusi local search.

• Menghitung waktu tempuh akumulatif. Jika total waktu tempuh melebihi

maksimal waktu tempuh per rute, maka tidak feasible.


11

• Perbaharui demand akumulatif. Jika demand akumulatif melebihi kapasitas

kendaraan, maka tidak feasible.

• Perbaharui waktu pelayanan aktual dan time windows pelanggan, jika pelayanan

dimulai melebihi batas time windows¸maka tidak feasible.

Ketiga tahapan di atas dilakukan untuk setiap perpindahan local search yaitu insert,

exchange, dan two-opt untuk dua segmen yaitu intra rute dan inter rute. Dengan

demiian, akan terdapat enam logika coding di atas.

3. Membuat logika akumulasi update

• Perbaharui jarak

• Perbaharui permintaan

• Perbaharui waktu tempuh

• Perbaharui indeks node

• Perbaharui rute

⋅

4. Memperbaiki semua rute dengan algoritma Lin Kenighan Helsgaun

• Menggunakan iterator indeks untuk mencari node dan menghitung jarak dan

permintaannya.

• Menggunakan K-Opt untuk mencari solusi yang lebih baik.

4. Hasil dan Diskusi

Setelah menjalankan model optimasi, dihasilkan rute dan jadwal distribusi optimal untuk

6 problem set. Parameter yang ditinjau adalah jarak tempuh, jumlah rute, dan waktu tempuh.

Pada problem set R1 dan R2, persebaran geografis pelanggan dihasilkan secara acak dengan

distribusi uniform. Distribusi dilakukan secara merata. Namun untuk pengurangan jumlah rute

terli

hat

kur

ang

sig


12

nifikan. Berikut merupakan urutan rute hasil optimasi model untuk problem set R1 dan R2:

Gambar 6 Ilustrasi rute hasil optimasi untuk problem set R1 dan R2 Pada problem set C1 dan C2, persebaran geografis pelanggan dihasilkan secara

terkelompok atau per cluster. Model menunjukkan ilustrasi rute distribusi yang sesuai, karena

lebih berkelompok dan teratur. Berikut merupakan urutan rute hasil optimasi model untuk

problem set C1 dan C2:

Gambar 7 Ilustrasi rute hasil optimasi untuk problem set C1 dan C2

Pada problem set RC2, persebaran geografis pelanggan dihasilkan secara semi cluster. Berikut

merupakan urutan rute hasil optimasi model untuk problem set RC2:


13

7000

8000

9000

10000

11000

12000

13000

14000

R1 R2 C1 C2 RC1 RC2

Pengurangan Jarak Tempuh

Jarak tempuh Jarak tempuh

Gambar 8 Ilustrasi rute hasil optimasi untuk problem set RC1 dan RC2 Dari segi jarak tempuh, problem set yang berasal dari golongan yang sama memiliki

kecenderungan untuk menghasilkan jarak tempuh yang tidak jauh berbeda, yaitu di kisaran

10.000, 12.000, dan 8.000. Jumlah rute juga berkisar antara 80 hingga 100 jumlah perjalanan.

Dari segi ilustrasi rute, dapat dilihat bahwa model optimasi sudah sesuai dengan problem set,

dibuktikan dengan pelanggan yang terlihat lebih berkelompok atau ter-cluster pada problem set

C1 dan C2. Hasil keseluruhan optimasi rute distribusi dapat dilihat sebagai berikut.

Tabel 1 Hasil keseluruhan optimasi rute distribusi VRPTW

Jarak tempuh Jumlah rute Total waktu tempuh

Solusi awal Solusi akhir Solusi awal Solusi akhir Solusi awal Solusi akhir

R1 11608.3 11454.31 103 103 40710.67 40617.71

R2 10374.62 10135.01 88 88 126709 124741

C1 12843.56 10650.6 105 97 76019.75 67466.01

C2 11713.47 10592.5 112 96 229605 202219.4

RC1 9927.35 8238.74 86 72 27073.28 23703.61

RC2 8944.93 7708.096 75 65 81096.2 75294.42

Dari segi total jarak tempuh, nampak bahwa semua jarak tempuh pada problem set

mengalami perbaikan setelah improvement local search. Perbaikan paling signifikan terdapat

pada problem set C1 dan RC1, di mana batasan waktu pelanggan lebih sempit. Sementara pada

R1 dan R2, pengurangan jarak tempuh nampak tidak terlalu signifikan.


14

Gambar 9 Grafik Pengurangan Jarak Tempuh

Gambar 10 Grafik Pengurangan Jumlah Rute

Dari segi jumlah rute, semua problem set menunjukkan pengurangan yang signifikan, kecuali

problem set R1 dan R2 yang cenderung statis. Sementara itu, untuk problem set dengan persebaran

geografis pelanggan yang ter-cluster ataupun semi cluster, jumlah rute berkurang cukup signifikan.

Pengurangan jumlah rute secara langsung akan mengurangi biaya sewa kendaraan dan biaya transportasi

distribusi.

60

70

80

90

100

110

120

R1 R2 C1 C2 RC1 RC2

Pengurangan Jumlah Rute

Jumlah rute Jumlah rute


15

Gambar 11 Grafik Perbaikan Waktu Tempuh

Dari segi total waktu tempuh, nampak bahwa semua jarak tempuh pada problem set

mengalami perbaikan setelah improvement local search. Perbaikan paling signifikan terdapat

pada problem set C2, yaitu dengan pelanggan yang berkelompok dan batas waktu pelanggan

longgar. Selebihnya, pengurangan waktu tempuh pada R1 dan R2 juga nampak kurang

signifikan.

5. Kesimpulan dan Saran

Pada penelitian ini, terdapat dua output yang menjawab tujuan penelitian, yaitu rute

distribusi beserta dengan jadwal time windows-nya yang optimal. Secara keseluruhan, algoritma

yang dirancang mampu mengurangi keseluruhan jarak tempuh, waktu tempuh, serta jumlah rute

perjalanan. Namun, hasil lebih terlihat signifikan pada jenis persebaran pelanggan yang

berkelompok atau ter-cluster. Perbaikan yang dihasilkan, pada akhirnya akan berdampak pada

penurunan biaya transportasi. Dengan demikian, vehicle routing problem with time windows

dapat menjadi solusi bagi permasalahan logistik perkotaan di Indonesia.

Penelitian terkait perancangan rute dan jadwal distribusi untuk logistic perkotaan di

Indonesia selanjutnya dapat dikembangkan dengan menggunakan metode lain, seperti metode

metaheuristik. Selain itu, dapat juga dikembangkan varian masalah lain selain VRPTW, misal

dengan menambahkan jenis multikapasitas ataupun melibatkan faktor eksternal seperti

kemacetan dan infrastruktur jalan.

500

50500

100500

150500

200500

250500

R1 R2 C1 C2 RC1 RC2

Perbaikan Waktu Tempuh

Total waktu tempuh Total waktu tempuh


16

6. Daftar Referensi Abdelhalim, A., Eltawil, A., & Fors, M. N. (2015). The Multiple Vehicle Inventory Routing

Problem for Perishable Products, 1169–1173. Amarnath, B. (2009). Brand Awareness in Rural Area – a Case Study of Fast Moving Consumer

Goods in Chittoor District of Andhra Pradesh, (December), 230–240. Angelina, N. (2016). Indonesian Maritime Logistics Network Optimization Based Mixed Integer

Programming, 1–8. Archetti, C., & Speranza, M. G. (2013). Working Papers Department of Economics and

Management A survey on matheuristics for routing problems. Badan Pusat Statistik Provinsi DKI Jakarta. (2015). Statistik Transportasi DKI Jakarta 2015.

https://doi.org/10.1017/CBO9781107415324.004 Bräysy, O. (1999). A Reactive Variable Neighborhood Search for the Vehicle Routing Problem

with Time Windows, 1–37. Bräysy, O., Dullaert, W., Hasle, G., Mester, D., Gendreau, M., Mester, D., & Gendreau, M.

(2017). An Effective Multirestart Deterministic Annealing Metaheuristic for the Fleet Size and Mix Vehicle-Routing Problem with Time Windows, 42(3), 371–386. https://doi.org/10.1287/trsc.l070.0217

Bräysy, O., Porkka, P. P., Dullaert, W., Repoussis, P. P., & Tarantilis, C. D. (2009). Expert Systems with Applications A well-scalable metaheuristic for the fleet size and mix vehicle routing problem with time windows, 36, 8460–8475. https://doi.org/10.1016/j.eswa.2008.10.040

Cedex, A. (n.d.). for the Vehicle Routing Problem with Soft Time Windows, 1–36. Cordeau, J., Etudes, H., Desrosiers, J., & Solomon, M. M. (2000). The VRP with Time

Windows. El-sherbeny, N. A. (2010). Vehicle routing with time windows  : An overview of exact , heuristic

and metaheuristic methods. JKSUS, 22(3), 123–131. https://doi.org/10.1016/j.jksus.2010.03.002

Golden, B., & Gheysens, F. (1982). THE FLEET SIZE AND MIX VEHICLE ROUTING PROBLEM, I(I).

Grangier, P., Grangier, P., Gendreau, M., Lehuédé, F., & Rousseau, L. (2016). A Matheuristic Based on Large Neighborhood Search for the Vehicle Routing Problem with Cross-Docking A Matheuristic Based on Large Neighborhood Search for the Vehicle Routing Problem with Cross-Docking, (February).

Helsgaun, K. (2000). An e € ective implementation of the Lin ± Kernighan traveling salesman heuristic, 126, 106–130.

Hiermann, G., Puchinger, J., & Hartl, R. F. (2014). The Electric Fleet Size and Mix Vehicle Routing Problem with Time Windows and Recharging Stations, 1–33.


17

Jiang, J., Ng, K. M., Poh, K. L., & Teo, K. M. (2014). Expert Systems with Applications Vehicle routing problem with a heterogeneous fleet and time windows. EXPERT SYSTEMS WITH APPLICATIONS, 41(8), 3748–3760. https://doi.org/10.1016/j.eswa.2013.11.029

Kim, G., Ong, Y. S., Heng, C. K., Tan, P. S., & Zhang, N. A. (2015). City Vehicle Routing Problem ( City VRP ): A Review, 16(4), 1654–1666.

Kritikos, M. N., & Ioannou, G. (2013). Int . J . Production Economics The heterogeneous fleet vehicle routing problem with overloads and time windows. Intern. Journal of Production Economics, 144(1), 68–75. https://doi.org/10.1016/j.ijpe.2013.01.020

Lin, A. S., & Kernighan, B. W. (2014). An Effective Heuristic Algorithm for the Traveling-Salesman Problem An Effective Heuristic Algorithm for the Traveling- Salesman Problem, 21(2), 498–516.

Liu, A. F., & Shen, S. (2017). Published by  : Palgrave Macmillan Journals on behalf of the Operational Research Society Linked references are available on JSTOR for this article  : The fleet size and mix vehicle routing problem with time windows, 50(7), 721–732.

Meijer, J. (2015). Creating a Liner Shipping Network Design, 11. Mulder, J., & Dekker, R. (2014). Methods for strategic liner shipping network design. European

Journal of Operational Research, 235(2), 367–377. https://doi.org/10.1016/j.ejor.2013.09.041

Pirkwieser, S., & Raidl, R. (n.d.). Matheuristics for the Periodic Vehicle Routing Problem with Time Windows, 1–13.

Pujawan, I. N. (n.d.). BARANG KE RETAIL MODERN DI SURABAYA DENGAN PENAMBAHAN PUSAT DISTRIBUSI.

Review, I. (1992). The Vehicle Routing Problem  : An overview of exact and approximate algorithms, 59, 345–358.

Rijn, L. Van. (2015). Service network design for liner shipping in Indonesia. Serrhini, M. (n.d.). Álvaro Rocha Europe and MENA Cooperation Advances in Information and

Communication Technologies. Shen, Z. M., & Qi, L. (2006). Incorporating inventory and routing costs in strategic location

models. https://doi.org/10.1016/j.ejor.2006.03.032 Sian, T., Liew, K., & Singh, P. (2013). Learning Mathematics Using Heuristic Approach.

Procedia - Social and Behavioral Sciences, 90(InCULT 2012), 862–869. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2013.07.162


optimasi rute , vincencia sydneyta, ft ui, 2017

Documents