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MDULO DIDCTICO PARA LA ENSEANZA Y ELAPRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA DE MATEMTICA
EN ESCUELAS RURALES MULTIGRADO
Investigando patrones, igualdades y desigualdades
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Gua Didctica del Profesor, Matemtica IV, investigando patrones, igualdades y desigualdades
Programa de Educacin RuralDivisin de Educacin General Ministerio de EducacinRepblica de Chile
AutoresEquipo Matemtica - Nivel de Educacin Bsica MINEDUCProfesional externa:Karen Manrquez Riveros
EdicinNivel de Educacin Bsica MINEDUC
Diseo y DiagramacinRafael Senz Herrera
IlustracionesMiguel Marfn SozaPilar Ortloff Ruiz-Clavijo
Enero 2013
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I. Presentacin generalatendiendo la complejidad pedaggica de las escuelas rurales multigrado o de cursos combinados, el programa de Educacin Rural del Ministerio de Educacin ha desarrollado los mdulos para la enseanza y el aprendizaje de la asignatura de Matemtica, los que constituyen un material de apoyo para la labor docente e intentan responder a las caractersticas y necesidades particulares de las escuelas rurales, especialmente en la gestin y logro de los aprendizajes propuestos.
II. Estructura de los mdulosCada mdulo sugiere una forma de organizar los contenidos, las habilidades y los objetivos transversales que establecen las Bases Curriculares 2012.
Este mdulo propone ocho sesiones, de las cuales 6 corresponden a clases, las que consideran: inicio, desarrollo y cierre. la Clase 7 est destinada a la evaluacin y la Clase 8, a la retroalimentacin de los Objetivos de aprendizaje propuestos en el mdulo.
III. Componentes de los mdulos Plan de clases, constituye una micro planificacin sugerida, para implementar en el aula
multigrado. En este plan de clases se seala el propsito de la clase, con sugerencias didcticas especficas para los momentos de inicio, desarrollo y cierre; indicaciones que consideran el desarrollo de las actividades que se presentan en las fichas de trabajo de la o el estudiante, de acuerdo con las particularidades de cada curso. asimismo, se dan ejemplos de preguntas dirigidas a las y los estudiantes, con orientaciones de errores comunes que pueden cometer y poder evitarlos.
Fichas de trabajo del estudiante que proponen actividades o situaciones de aprendizajes para cada clase y por curso, que pueden ser individuales y (o) grupales. las orientaciones para su uso se encuentran en el plan de clases, respectivo.
Las evaluaciones, que corresponden a seis instrumentos, uno para cada curso, los que permitiran evaluar los Objetivos de aprendizaje desarrollados en el mdulo. En cada prueba se han incorporado preguntas de seleccin mltiple y de respuesta abierta. Cada evaluacin contempla una pauta de correccin considerando los Indicadores de evaluacin que sealan los programas vigentes y finalmente, un protocolo de aplicacin para 1 y 2 Bsico, cursos en los que el instrumento de evaluacin adquiere cierta complejidad, ante la posibilidad de estudiantes en procesos lectores o en casos de retraso pedaggico en lectura y escritura en otros cursos, se sugiere utilizar las mismas indicaciones de estos protocolos.
Matriz diacrnica y sincrnica de Objetivos de Aprendizaje, constituye una visin para la planificacin de las clases. En esta se desarrolla una visin global y simultnea de los Objetivos de aprendizaje para cada clase y en cada uno de los cursos.
Matriz General por clase, incluye un desglose de las clases por curso, indicando el Objetivo de aprendizaje correspondiente y los indicadores de evaluacin (matriz disponible solo en versin web).
Matriz Planificacin general, contiene los Objetivos de aprendizaje de las Bases Curriculares a los que hace referencia el mdulo y los Indicadores de evaluacin que sealan los programas de estudio vigentes.
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4IV. Orientaciones para la aplicacin de los mduloslos mdulos didcticos de Matemtica permitirn modelar y orientar a las y los docentes de las aulas multigrados en la implementacin del currculo vigente y adems, ejemplificar el proceso de enseanza con distintas actividades de aprendizaje las que pueden ser aplicadas en diferentes momentos del ao escolar, ya sea para introducir el tema, la unidad o para reforzar los contenidos al finalizar una unidad de los programas vigentes; tambin como apoyo para comprender el enfoque pedaggico COPIsI, propuesto en las Bases Curriculares 2012.
los mdulos pueden aplicarse ntegramente, en forma continua, intercalada o como inicio de un tema, donde la o el docente integrar otras clases propuestas, con mayor profundizacin o referidas a temas de inters de sus estudiantes y de acuerdo con su contexto escolar. sin embargo, se sugiere el siguiente orden en la aplicacin de los mdulos:
Conociendo los nmeros parte I, Conociendo los nmeros parte II, Investigando patrones, igualdades y desigualdades, Conociendo las formas de 2D, Conociendo las formas de 3D y 2D, aplicando las operaciones y conociendo sus significados, Conociendo unidades de medida y leyendo, interpretando y organizando datos.
En relacin con el proceso de aprendizaje, la premisa es que se requiere de mayor tiempo y distintos acercamientos a los temas matemticos y para ello, la o el alumno necesita elaborar una representacin personal del objeto de aprendizaje, pues solo construyendo su propio significado, es posible utilizar con efectividad ese conocimiento, tanto para la resolucin de problemas como para atribuir significado a nuevos conceptos.
El conocimiento se construye de modo gradual sobre la base de los conceptos anteriores. Este carcter acumulativo del aprendizaje influye poderosamente en el desarrollo de las habilidades del pensamiento. Es por esto que, los mdulos, al ser aplicados en forma integral no constituyen logro de implementacin o apropiacin curricular, sino que son orientaciones a la o el docente de cmo implementar el currculo vigente.
V. Orientaciones para el trabajo en aulas multigradola propuesta metodolgica de este mdulo apunta a acompaar a la o el docente y estudiantes en el nuevo desafo que significa aprender Patrones y lgebra. El diseo de este mdulo intenciona para que de manera ldica, pero con significado, se cubran la mayora de los contenidos y habilidades del eje de Patrones y lgebra presentados en las Bases Curriculares, tomando algunas de las sugerencias metodolgicas propuestas en los Programas de Estudio y vinculando las actividades con otros ejes temticos, como es geometra y Datos y Probabilidades.
la particularidad de este mdulo es que se presentan 6 clases cuyo comienzo en la mayora de los casos se hace de manera colectiva. se trabaja la progresin por tema, contenido matemtico o habilidad involucrados, de manera de facilitar la gestin de la clase que se realiza en forma simultnea con estudiantes de 1 a 6 Bsico. Por ejemplo, en las clases 1, 2 y 3 se trabaja con todo el grupo el tema de patrones. En la clase 4 se divide el grupo en dos, los estudiantes de 1 Bsico y los de 2, 3, 4, 5 y 6; los de 1 Bsico trabajan el tema de patrones numricos y los otros estudiantes lo hacen en la introduccin al tema de las igualdades y desigualdades. Posteriormente, en la clase 5 y 6 vuelven a trabajar todos los cursos juntos.
adems de las seis clases anteriormente mencionadas, se presenta una clase 7 donde se evalan los aprendizajes correspondientes a identificar, continuar, completar, describir, predecir, formular y crear patrones numricos y geomtricos, as como explicar y registrar igualdades y desigualdades, resolver ecuaciones, inecuaciones y problemas, entre otras. El instrumento de evaluacin consta de tems de seleccin mltiple, de desarrollo, de trminos pareados y de respuesta corta. Finalmente, una Clase 8, cuyo propsito es presentar una propuesta de reforzamiento y (o) de trabajo de retroalimentacin posterior a la evaluacin, considerando
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5
31 ?4 5 6 89 1 $% 56 7? &+/ 3 /56 791 234 +*+ 9como principio que las y los estudiantes tienen y pueden aprender y lograr los Objetivos de aprendizaje trabajados en este mdulo e incorporar la evaluacin como un componente ms del aprendizaje.
Desde la perspectiva de la gestin de los aprendizajes y para propiciar este trabajo grupal o de subgrupos (definidos en este mdulo), acondicionar el ambiente y el trabajo escolar, se sugiere organizar una mesa redonda o separar la sala de clases por zonas de trabajo con el material disponible (fichas, tangramas, lpices, etc.), de tal manera que las y los estudiantes compartan las estrategias y las formas de resolver las distintas situaciones planteadas dentro de sus grupos, considerando como entrada, las actividades de motivacin sugeridas en el mdulo.
En esta actividad de motivacin se trata de propiciar un ambiente de trabajo que permita a las y los estudiantes disponerse afectivamente al aprendizaje, a travs de alguna experiencia significativa que abra puertas, que sorprenda, que estimule, que invite a la bsqueda y exploracin del conocimiento. Es una oportunidad como pocas, donde la o el docente tiene la posibilidad de atraer la atencin de sus estudiantes y de hacer significativos los contenidos que se estudiarn. En este mdulo el momento de la motivacin se centra en actividades de desafos matemticos en forma de juego, usando distintos instrumentos o material concreto para relacionar las ideas matemticas con el objetivo de la clase y por otro lado, propiciar la reflexin, la argumentacin y comunicacin por parte de sus estudiantes.
Cada docente pondr su sello en este momento o un matiz distinto, segn el conocimiento que tiene de sus estudiantes y del entorno.
Otro momento relevante para el grupo, es el inicio de la clase, parte importante de lo que tiene como herramienta la o el docente; es la posibilidad de partir de lo que las y los estudiantes saben, para avanzar en un nuevo aprendizaje o la profundizacin del mismo. Por ello es tan importante esta etapa, entregar la posibilidad a la o el estudiante de recordar lo aprendido (en las clases o en experiencias fuera del aula), de organizar la informacin que maneja, de estructurarla, de plantear dudas, de enfrentarse al olvido o a la necesidad de estudiar ms, entre otros. Por su parte, la activacin de conocimientos previos permite a la o el docente situar su clase en un contexto ms amplio, diagnosticar la cantidad de informacin que las y los estudiantes conocen y determinar posibles disonancias cognitivas. a medida que las y los estudiantes aporten con sus conocimientos al grupo, se sugiere sistematizar la informacin con esquemas visuales o punteos de ideas, de esa forma se da una oportunidad de aprendizaje a las y los estudiantes que no conocan los contenidos previamente.
la explicitacin de los objetivos de las clases a cada grupo tambin es relevante, ya que al mostrarles los propsitos que se tratarn de alcanzar en la clase, se convierten en observadores crticos y les permite mirar hacia dnde se dirigen las actividades para el logro y la coherencia interna de lo que desarrollarn.
Por otro lado, la instancia de trabajar con estos grupos o subgrupos el cierre de la clase en forma conjunta, permitir sintetizar, mostrar los procesos cognitivos que se dieron durante el desarrollo, concluir y tambin evaluar lo que se ha logrado con las y los estudiantes en relacin con el objetivo propuesto al inicio, ayudando con esto, a la gestin de la clase dentro de un grupo muy heterogneo. Para evaluar (puede ser coevalaucin o auto evaluacin) el logro o no del objetivo, se sugiere una lista de cotejo (elaborada previamente) con la lista de los nombres del grupo de estudiantes, considerando indicadores de fcil observacin, como por ejemplo: preguntar sobre conceptos clave o palabras nuevas, pedir que continen un patrn, darles un patrn y pedirles que lo describan, que lo continen, etc. o tambin como alternativa, una revisin rpida de las fichas o de las actividades adicionales propuestas para el desarrollo de las clases, con sugerencias materiales (los textos oficiales), pginas de la web o recursos online.
Finalmente, se sugiere leer y preparar las clases previamente antes de realizarlas e implementarlas, adems verificar la disponibilidad de los materiales sugeridos para su desarrollo.
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6VI. Orientacin didctico matemtica del mdulolgebra, palabra que no se escuchaba comnmente en las salas de clases de Educacin Bsica en las escuelas en Chile, sin embargo en las Bases Curriculares, considerando investigaciones en el rea de la didctica de la matemtica, la recepcin de las y los estudiantes y siguiendo la tendencia internacional se incorpor el estudio de los patrones, las igualdades y desigualdades entre otros temas algebraicos desde 1 Bsico, con el fin de ser un precursor importante para el estudio ms formal del lgebra en la Educacin Media y facilitar el desarrollo de un pensamiento matemtico ms abstracto en los niveles superiores, como es el pensamiento algebraico1.
En este mdulo Investigando patrones, igualdades y desigualdades se espera que las y los estudiantes estn inmersos en experiencias que presenten contextos que faciliten el avance en la comprensin matemtica, para establecer relaciones entre cantidades, conozcan y usen los smbolos, elaboren pequeos modelos de fenmenos cercanos, que les permitan realizar actividades y entender que el lgebra es una extensin de los nmeros.
tambin, en este mdulo se ha intentado vincular tanto el estudio de patrones como el de ecuaciones e inecuaciones con geometra y el anlisis de datos, con el fin de que estas conexiones brinden un espacio donde la o el estudiante pueda exhibir todas sus potencialidades. las actividades estn intencionadas para que explique y describa relaciones entre nmeros, formas, objetos y conceptos, lo que los facultar para investigar las formas, las cantidades y el cambio de una cantidad en relacin con otra2.
los patrones, ecuaciones e inecuaciones estn presentados en distintos formatos e integrando el enfoque COPIsI, con el fin de que las y los estudiantes sean capaces de pasar de una forma de representacin a otra, extenderlos, usarlos y crearlos. tambin se ha incorporado el desarrollo de habilidades que les permitan predecir una (o varias) reglas de formacin, que sean capaces de comunicarlas y argumentar su razonamiento cuando estn frente a una situacin problemtica.
1 Referencia en las Bases Curriculares, pgina 52 Referencia en las Bases Curriculares, pgina 4
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M at R I z P l a N I F I C a C I N g E N E R a l P O R C U R s O
CURSOUnidad
ProgramaObjetivos de Aprendizaje
Indicadores de evaluacin
1
U1 Identificar el orden de los elementos de una serie, utilizando nmeros ordinales del primero (1) al dcimo (10).(2)
Indican, de manera oral, el orden de acciones realizadas por ellos.Indican la posicin de nmeros ordinales hasta el dcimo. Por ejemplo, el puesto de una persona en una fila.Resuelven problemas acerca de identificaciones de nmeros ordinales.
U2 Reconocer, describir, crear y continuar patrones repetitivos (sonidos, figuras, ritmos) y patrones numricos hasta el 20, crecientes y decrecientes, usando material concreto, pictrico y simblico, de manera manual y/o por medio de software educativo. (11)
Identifican y describen patrones repetitivos que tienen de 1 a 4 elementos.Reproducen un patrn repetitivo, utilizando materiales concretos y representaciones pictricas.Extienden patrones de manera simblica.Identifican los elementos que faltan en un patrn repetitivo.
U3 Describir y registrar la igualdad y la desigualdad como equilibrio y desequilibrio, usando una balanza en forma concreta, pictrica y simblica del 0 al 20, usando el smbolo igual (=).(12)
Determinan igualdades o desigualdades entre cantidades, usando una balanza y registran el proceso de manera pictrica.Explican igualdades o desigualdades, usando una balanza.Ordenan cantidades, empleando una balanza resuelven problemas que involucran igualdades y/o desigualdades.
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U4 Crear, representar y continuar una variedad de patrones numricos y completar los elementos faltantes, de manera manual y/o usando software educativo.(12)
Identifican nmeros que se repiten en secuencias numricas.Identifican patrones numricos en la tabla del 100, la recta numrica y el calendario.Explican mediante ejemplos, la regla usada para un patrn numrico dado.Crean un patrn numrico, usando una regla y la explican (en el mbito del 0 al 100).Determinan en patrones crecientes el nmero que falta en una situacin pictrica y simblica, fundamentando la solucin.
U2 Demostrar, explicar y registrar la igualdad y la desigualdad en forma concreta y pictrica del 0 al 20, usando el smbolo igual (=) y los smbolos no igual (>, ,
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26
3
U3 generar, describir y registrar patrones numricos usando una variedad de estrategias en tablas del 100, e incluyendo software educativo.(12)
Describen la regla de un patrn repetitivo dado, incluyendo el punto de partida, e indican cmo sigue el patrn.Identifican la regla de un patrn de crecimiento ascendente/descendente y extienden los 4 pasos siguientes del patrn.Ubican y explican varios patrones de crecimiento ascendentes/descendentes en una tabla de 100, de forma horizontal, vertical y diagonal.Comparan patrones numricos de conteo de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en 10, de 25 en 25 y de 100 en 100 en forma ascendente/ descendente.Representan un patrn ascendente/descendente dado en forma concreta, pictrica y simblica.Crean y representan un patrn de crecimiento ascendente/descendente en forma concreta, pictrica y simblica, y describen la regla aplicada.solucionan un problema, utilizando patrones de crecimiento ascendentes/descendentes.Identifican y describen patrones de crecimiento ascendentes /descendentes en el entorno.
U2 Resolver ecuaciones de un paso que involucren adiciones y sustracciones y un smbolo geomtrico que represente un nmero desconocido, en forma pictrica y simblica del 0 al 100.(13)
Describen y explican una operacin inversa con ayuda de las relaciones numricas en una familia de operaciones, por ejemplo, 6, 7 y 13 en forma concreta, pictrica y simblica:
6 + 7 = 13 7 + 6 = 13 13 7 = 6 13 6 = 7
Resuelven una ecuacin, aplicando estrategias como :
ensayo y error. utilizar la operacin inversa en forma
concreta, pictrica y simblica.
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U2 Identificar y describir patrones numricos en tablas que involucren una operacin, de manera manual y/o usando software educativo.(13)
Determinan elementos faltantes en listas o tablas.Descubren un error en una secuencia o una tabla y lo corrigen.Identifican y describen un patrn en tablas y cuadros.Realizan movidas, en la tabla de 100, en forma concreta o pictrica.Varan un patrn dado y lo representan en una tabla.
U3 Resolver ecuaciones e inecuaciones de un paso que involucren adiciones y sustracciones, comprobando los resultados en forma pictrica y simblica del 0 al 100 y aplicando las relaciones inversas entre la adicin y la sustraccin.(14)
Modelan ecuaciones con una balanza, real o pictricamente; por ejemplo: x + 2 = 4.Modelan inecuaciones con una balanza real que se encuentra en desequilibrio; por ejemplo: 2 + x < 7.Modelan ecuaciones e inecuaciones de un paso, concreta o pictricamente, con una balanza.Resuelven adivinanzas de nmeros que involucran adiciones y sustracciones.
-
28
5
U1 Descubrir alguna regla que explique una sucesin dada y que permita hacer predicciones.(14)
Extienden un patrn numrico con y sin material concreto, y explican cmo cada elemento difiere de los anteriores.Muestran que una sucesin dada puede tener ms de un patrn que la genere. Por ejemplo, la sucesin 2, 4, 6, 8, puede tener como patrn los nmeros pares consecutivos, o podra ser continuada como 2, 4, 6, 8, 1, 3, 5, 7, y en este caso podra tener un patrn de cuatro nmeros pares consecutivos y cuatro nmeros impares consecutivos.Dan ejemplos de distintos patrones para una sucesin dada y explican la regla de cada uno de ellos.Dan una regla para un patrn de una sucesin y completan los elementos que siguen en ella.Describen, oralmente o de manera escrita, un patrn dado usando lenguaje matemtico, tal como uno ms, uno menos, cinco ms, etc.Describen relaciones en una tabla o un grfico de manera verbal.
U1 Resolver problemas, usando ecuaciones e inecuaciones de un paso, que involucren adiciones y sustracciones, en forma pictrica y simblica.(15)
Expresan un problema mediante una ecuacin donde la incgnita esta representada por una letra.Crean problema para una ecuacin dada.Obtienen ecuaciones de situaciones imaginadas sin resolver la ecuacin.Resuelven ecuaciones simples de primer grado con una incgnita, que involucre adiciones y sustracciones.Evalan la solucin obtenida de un problema en trminos del enunciado del problema.Explican estrategias para resolver problemas utilizando ecuaciones.
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U2 Demostrar que comprenden la relacin entre los valores de una tabla y aplicarla en la resolucin de problemas sencillos:
identificando patrones entre los valores de la tabla.
formulando una regla con lenguaje matemtico.
(9)
Establecen, usando lenguaje matemtico, relaciones que se dan entre los valores dados en una tabla.Crean representaciones pictricas de las relaciones que se dan en una tabla de valores.Usando la relacin entre los valores de una tabla, predicen los valores de un trmino desconocido y verifican la prediccin.Formulan una regla que se da entre los valores de dos columnas de nmeros, en una tabla de valores.Identifican elementos desconocidos en una tabla de valores.Describen patrones en una tabla de valores dados.Crean una tabla de valores para registrar informacin y revelar un patrn cuando se resuelve un problema.
U2 Representar generalizaciones de relaciones entre nmeros naturales, usando expresiones con letras y ecuaciones.(10)
Escriben y explican la frmula para encontrar el permetro de un rectngulo.Escriben y explican la frmula para encontrar el rea de un rectngulo.Usan letras para generalizar la propiedad conmutativa de la adicin y la multiplicacin.Describen la relacin entre los valores en una tabla usando una expresin en que intervienen letras.Representan la regla de un patrn, usando una expresin en que intervienen letras.
U2 Resolver ecuaciones de primer grado con una incgnita, utilizando estrategias como:usando una balanza.usando la descomposicin y la correspondencia uno a uno entre los trminos de cada lado de la ecuacin y aplicando procedimientos formales de resolucin.(11)
Determinan soluciones de ecuaciones que involucran sumas, agregando objetos hasta equilibrar una balanza.Expresan nmeros en una forma que involucre adiciones o sustracciones con nmeros. Por ejemplo, expresan 17 en la forma 2 8 + 1, o 25 en la forma 3 9 2.Expresan nmeros en una forma que involucre adiciones o sustracciones con nmeros y con incgnitas. Por ejemplo, expresan 19 en la forma
4 x + 3 Resuelven ecuacin descomponiendo de acuerdo a una forma dada y haciendo una correspondencia 1 a 1. Por ejemplo, resuelven ecuacin 5 x + 4 = 39, expresando 39 en la forma 5 x + 4, y mediante correspondencia 1 a 1 determinan el valor de x.aplican procedimientos formales, como sumar o restar nmeros a ambos lados de una ecuacin para resolver ecuaciones.
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C l a s E 1 1 a 6 B s I C OINICIO
CONOCIMIENTOS PREVIOS
Para comenzar el trabajo con patrones tanto geomtricos como numricos es necesario indagar y verificar si hay comprensin o conocimientos en:
ordenar objetos por tamao, por uso o por color.
secuencia de acciones o de temporalidad.
identificar y reproducir patrones representados en objetos, figuras y nmeros.
conocimiento inicial en el uso de la calculadora.
RECURSOS DIDCTICOS
FICHas 1 y 2 para 1, 2, 3, 4, 5 y 6, tijeras, calendarios y calculadoras.
MOTIVACIN
Muestre a sus estudiantes un calendario, pregunte qu es y para qu sirve. luego, pregunte cul es el primer da de la semana y cul es el nmero que se le asign a ese da lunes. Dialogue con sus estudiantes que los calendarios, tienen los das ordenados. Pregunte cul es el orden, cuntos das tiene una semana, cuntos das tiene el mes, cuntos lunes tiene ese mes, etc. tambin pregunte cuntos das tiene una semana, qu da es hoy y la fecha en que est; luego, pregunte qu da ser en 7 das ms, etc. Estas preguntas realcelas considerando la edad de sus estudiantes, no importa que no sepan la respuesta, apyelos mostrndoles el calendario, que lo toquen y realicen clculos si es necesario. la idea es establecer un dilogo sobre aspectos particulares del calendario que ayudarn a iniciar la clase en los diferentes cursos que atiende.
DESARROLLOPRIMERO BSICOObjetivo de la clase
Identificar el orden de los elementos de una serie, utilizando nmeros ordinales del primero (1) al dcimo (10).
Comience la clase preguntando cul es el primer da de la semana? Cul es el segundo? Cul es la posicin que ocupa el da viernes, en la semana? luego, pregunte quin fue el primero en llegar a clases? Quin fue el segundo? El tercero? etc. Enfatice el orden en que llegaron a la sala.
Explique que los nmeros primero, segundo, tercero que ocuparon para ordenar la posicin de las personas que llegaron a la escuela se llaman nmeros ordinales.
a continuacin pida a sus estudiantes que se pongan de pie y se ordenen en una fila (de no ms 10 estudiantes) y que digan en voz alta el nmero ordinal de la posicin en la que se encuentran. a continuacin, usted dir en voz alta la posicin (por ejemplo, quinto), sucesivamente y el o la estudiante se tiene que sentar.
solicite a sus estudiantes que dibujen las o los 10 estudiantes que salieron adelante a hacer la fila y que escriban en palabras y smbolos los nmeros ordinales correspondientes.
a continuacin, pida a sus estudiantes que observen el dibujo que aparece en la actividad 1 de la FICHA 1. solicite a algunos estudiantes
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31 ?4 5 6 89 1 $% 56 7? &+/ 3 /56 791 234 +*+ 9que expliquen lo que observan y gue usted esta actividad. En lo posible trate de que sus estudiantes realicen las actividades siguientes tanto de la FICHA 1 como de la FICHA 2 de manera individual y autnoma.
Puede suceder que sus estudiantes no lean o no escriban, pues recin se estn iniciando en estas competencias. Es recomendable que la o el docente o algn estudiante lo apoye, leyndoles las instrucciones en forma pausada y luego de cerciorarse de que realizaron la primera tarea, pase a la lectura de la actividad siguiente y espere que la realicen.
SEGUNDO BSICOObjetivo de la clase
Crear, representar y continuar una variedad de patrones numricos y completar los elementos faltantes, de manera manual y/o usando software educativo.
Comience la primera clase del mdulo, pidiendo a sus estudiantes que observen el calendario de la FICHA 1 y que digan qu es lo que ven. Realice preguntas referentes al mes, cuntos das tiene ese mes y finalmente, mencione los colores, si es que algn estudiante no ha hecho mencin a ellos. Cunteles que ese calendario lo pint un nio llamado Diego usando dos colores, pero que no termin y que lo hizo siguiendo un patrn, una regla para colorear. luego pregunte, cul creen ustedes fue la regla que us Diego para pintar el calendario? Es posible (y deseable) que obtenga muchas respuestas, lo importante es que sus estudiantes argumenten el patrn de formacin para convencer a sus compaeros y compaeras y que sea posible seguir pintando el calendario. El patrn que podran decir sus estudiantes es que Diego pint 1 claro, 1 oscuro, 1 claro, 2 oscuro, 1 claro y 3 oscuro, etc. Pida a sus estudiantes que continen pintando el mes de enero, siguiendo la regla de Diego.
a continuacin, pdales que en el mes de febrero, usando dos colores, creen un patrn de colores que no sea el mismo que Diego utiliz. Una vez que terminen de pintar el mes de febrero, pdales que lo muestren a su compaero o compaera y que adivinen mutuamente cul fue la regla de formacin que us el otro u otra y una vez que hagan eso, que expliquen con sus palabras cmo hicieron su patrn.
Diga a las y los estudiantes que aprendern a identificar patrones numricos en un calendario.
En un mes de un calendario cubra con cuadraditos de color los nmeros pares de las tres primeras filas; pida a sus estudiantes que le digan qu debiera venir a continuacin y que verbalicen la regla de formacin; luego, que completen los das que faltan, con la regla de formacin acordada.
Realice lo mismo, pero esta vez cubra los nmeros contando de 5 en 5 en las tres primeras filas del mes siguiente. Pida a sus estudiantes que identifiquen la regla de formacin y que indiquen cul es el nmero siguiente.
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MARZO 2013MartesLunes Mircoles Jueves Viernes Sbado Domingo
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ABRIL 2013MartesLunes Mircoles Jueves Viernes Sbado Domingo
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Pregunte a sus estudiantes para qu sirve contar de 5 en 5 o de 2 en 2 los das en un calendario (posible respuesta, para contar los das ms rpido).
solicite a sus estudiantes que trabajen individualmente en las actividades que continan en la FICHA 1 y en la FICHA 2.
TERCERO BSICOObjetivo de la clase
generar, describir y registrar patrones numricos, usando una variedad de estrategias en tablas del 100, de manera manual y/o con software educativo.
Comience la primera clase del mdulo explicando a sus estudiantes que trabajarn con la calculadora y finalizarn utilizando el calendario y la calculadora para describir patrones. Entregue o pida a sus estudiantes una calculadora y explique que trabajarn en parejas. la calculadora es una herramienta que llama la atencin y causa mucha ansiedad, es por eso que se sugiere que deje que sus estudiantes que investiguen libremente cmo funciona y que hagan algunos clculos; algunos escribirn frases como El BEBE, El lOBO, etc.
Explique a sus estudiantes que trabajarn con la FICHA 1 y que cada estudiante tiene una funcin en el equipo. El primero usar la calculadora siguiendo las instrucciones del o la docente y el segundo, registrar los resultados en la tabla que aparece en la ficha con los nmeros que le dicte su compaero o compaera.
Explique que usted dar un nmero, la o el estudiante que registra tiene que escribir esa informacin en la ficha y el que est a cargo de la calculadora deber presionar el botn + y luego el botn = y dictar el resultado a su compaero, sin borrar volver a presionar la tecla = y le dir el resultado al compaero o compaera, volver a repetir la accin hasta que complete 10 veces.
Cuando terminen de hacer el ejercicio es necesario que sus estudiantes observen y analicen la tabla, que describan cmo se gener la secuencia de nmeros. Vuelva a repetir el ejercicio tres veces ms, la idea es que ahora la pareja de estudiantes intercambien roles. se sugieren los siguientes nmeros y operaciones para realizar la actividad (1, +) (6, +); en el primer caso sern los nmeros del 1 al 10, en el segundo, la tabla del 6.
luego, d las indicaciones para que el estudiante que est a cargo de la calculadora escriba el nmero que usted diga (Por ejemplo, 10), seguido del botn +, luego otro nmero (por ejemplo 2), que usted dir seguido del signo = y que dicte el nmero a su compaero o compaera, para que lo registre. Presionar el signo =, dictar el nmero que aparece en la calculadora hasta completar la tabla. Cuando terminen de hacer el ejercicio es necesario que las y los estudiantes observen y analicen la tabla y que describan cmo se gener la secuencia de nmeros (10, 12, 14, 16,).
Finalmente, diga un nmero (por ejemplo 100), que presionen el signo luego, escriban otro nmero (por ejemplo, 7), signo = y que dicte el nmero que aparece en la pantalla, presione nuevamente el signo =, que dicte el nmero y repetir esta accin hasta que completen la tabla.
Cuando terminen el ejercicio es necesario que las y los estudiantes observen y analicen la tabla y que describan cmo se gener la secuencia de nmeros.
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31 ?4 5 6 89 1 $% 56 7? &+/ 3 /56 791 234 +*+ 9Pida a sus estudiantes que trabajen autnomamente en las actividades que continan en la FICHA 1 y FICHA 2.
CUARTO BSICOObjetivo de la clase
Identificar y describir patrones numricos en tablas que involucren una operacin, de manera manual y/o usando software educativo.
Comience la primera clase del mdulo comentando que los calendarios tienen distribuciones de los nmeros que las hacen interesantes.
Utilice un mes del calendario y pregunte a sus estudiantes cul es el nmero del primer lunes del mes, del segundo lunes del mes, del tercer lunes del mes, etc. Pregunte si observan alguna regularidad para pasar de un da lunes a otro, si no obtiene respuesta pregunte, cul es la diferencia entre el nmero del segundo lunes y el primer lunes. Cul es la diferencia entre el 3er lunes y el 2do?Espere a que sus estudiantes se den cuenta de que la diferencia entre cada lunes es 7. si todava no lo perciben, contine con las otras diferencias para el da lunes.
Una vez que se den cuenta que la diferencia entre dos lunes es 7, pregunte si ser cierto que sucede lo mismo con los das martes, mircoles, jueves, etc. Espere a que sus estudiantes se den cuenta que la diferencia entre un da de la semana y su consecutivo en la siguiente semana siempre es 7. luego pregunte, por qu la diferencia siempre es 7 (respuesta esperada, porque la semana tiene 7 das).
Pida a sus estudiantes que trabajen en la FICHA 1 y que seleccionen un nmero en el mes de enero, que est ms o menos en el medio del calendario; luego, que dibujen un valo alrededor del antecesor del nmero, el nmero y el sucesor del nmero. luego, que dibujen un rectngulo alrededor del nmero que eligieron junto con el nmero que est arriba y que est abajo, como se muestra en el ejemplo.
El uso de un rectngulo en vez de un valo es simplemente para hacer ms fcil referirse a las dos series de tres nmeros.
Pida a sus estudiantes que sumen los tres nmeros en el rectngulo y los tres nmeros en el valo, en la FICHA 1 y que comparen sus resultados. luego, pdales que comparen estos dos totales con el nmero que eligieron.
Que sus estudiantes experimenten seleccionando otros nmeros y encierren en rectngulos y valos como lo hicieron anteriormente; puede utilizar el mismo u otro calendario. sus estudiantes deben darse cuenta de que los dos totales son iguales y que cada total es tres veces el nmero del medio. Pregunte a las y los estudiantes por qu sucede esto. D unos minutos en parejas o en grupos, para elaborar una explicacin que puedan compartir con la clase.
Pida a sus estudiantes que trabajen autnomamente en las actividades que continan en la FICHA 1 y FICHA 2.
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SEPTIEMBRE 2013MartesLunes Mircoles Jueves Viernes Sbado Domingo
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QUINTO BSICOObjetivo de la clase
Descubrir alguna regla que explique una sucesin geomtrica dada y que permita hacer predicciones.
Comience la primera clase del mdulo solicitando a sus estudiantes que sigan su lectura de la primera actividad de la FICHA 1. Invite a sus estudiantes a que descubran alguna regla que explique la secuencia de figuras geomtricas en el calendario y que la describen con sus palabras en la FICHA 1.las respuestas pueden ser varias, la ms comn ser que se repite el patrn , por lo tanto al da 28 le corresponde , en a la localidad de Castro.
Converse con sus estudiantes sobre la importancia de descubrir alguna regla que explique una sucesin geomtrica en su vida diaria. sugiera algunos ejemplos donde los patrones geomtricos estn presentes (la disposicin de los ladrillos en una muralla, las baldosas en el piso o de las tejas en un techo) y la importancia de anticipar lo que pueda suceder cuando enfrente a una secuencia de figuras geomtricas (saber cunto falta o sobra, saber la figura que viene a continuacin, etc.).
Manifieste que el objetivo de la clase tambin sirve para el desarrollo del pensamiento matemtico, pues ayuda a la capacidad de resolver problemas, mejora la concentracin y la destreza para desarrollar estrategias o procedimientos.
Mencione que las actividades que realizarn en la FICHA 1 y en la FICHA 2 requieren que identifiquen, describan y continen las secuencias geomtricas. Para ello requerirn de distintos materiales para conformar las secuencias, dibujarn y escribirn en lenguaje natural alguna regla de formacin de las secuencias.
Pida a sus estudiantes que trabajen autnomamente en las actividades que continan en la FICHA 1 y FICHA 2 y que, entre sus pares, comparen las respuestas.
SEXTO BSICOObjetivo de la clase
Demostrar que comprenden la relacin entre los valores de una tabla y aplicarla en la resolucin de problemas sencillos:
identificando patrones entre los valores de la tabla.
formulando una regla con lenguaje matemtico.
Comience la primera clase del mdulo contando que los calendarios tienen varios patrones numricos interesantes de analizar y que las y los compaeros de 4 Bsico realizarn la misma actividad, pero que la diferencia es que en este curso tratarn de formular una regla con lenguaje matemtico.
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31 ?4 5 6 89 1 $% 56 7? &+/ 3 /56 791 234 +*+ 9al igual, a sus alumnos de 6 Bsico solicite que en la FICHA 1 seleccionen un nmero en el mes de enero que est ms o menos en el centro, luego invite a que dibujen un valo alrededor del antecesor del nmero, el nmero y el sucesor del nmero. luego, pida que dibujen un rectngulo alrededor del nmero que eligieron, junto con el nmero que est arriba y el que est abajo, como se hizo en la clase de 4 Bsico.
Pida a sus estudiantes que sumen los tres nmeros en el rectngulo y los tres nmeros en el valo en la FICHA 1 y que comparen sus resultados. luego, pdales que comparen estos dos totales con el nmero que ellos eligieron. Existe alguna relacin matemtica entre el nmero del centro y la suma?Que sus estudiantes experimenten seleccionando otros nmeros y encierren en rectngulos y valos como lo hicieron anteriormente; pueden utilizar el mismo u otro calendario. las y los estudiantes deben darse cuenta de que los dos totales son iguales, y que cada total es tres veces el nmero del medio. Pregunte a sus estudiantes por qu sucede esto. D unos minutos en parejas o en grupos, para elaborar una explicacin que puedan compartir con la clase.
Cuando sus estudiantes expliciten sus razonamientos, invtelos a que los formulen en lenguaje matemtico. si alguien es capaz de demostrar, usando lenguaje algebraico, que la relacin es verdadera no importando el nmero del centro, sugiera que lo hagan de manera explcita en la pizarra. si ningn estudiante puede mostrar la relacin algebraica, hgalo como se indica a continuacin.
Consideremos el primer nmero con la letra N (o cualquier otra letra que considere o un smbolo como ). la suma en el valo son tres sumandos, el antecesor del nmero, el nmero y su sucesor; pida a sus estudiantes a que escriban esta suma usando lenguaje matemtico; si N es el nmero del centro, N - 1 es el antecesor y N + 1 el sucesor, por lo tanto la suma en el valo es N - 1 + N + N + 1 = 3N que significa tres veces el nmero elegido.
Discuta con sus estudiantes la relacin numrica entre los tres nmeros en el rectngulo y concluyan juntos que son N - 7, N y N + 7 dando un total de (N - 7 ) + N + (N + 7), el que es tambin 3N. Por lo tanto, la suma de los nmeros en el valo y en el rectngulo es la misma 3N, que adems es tres veces el nmero del centro.
Esta actividad requiere un nivel de abstraccin por parte de sus estudiante y mucha concentracin. si nota que escribir en lenguaje matemtico les resulta complicado, invite a sus estudiantes a que escriban una explicacin en lenguaje normal y que luego usen el mensaje escrito para transformarlo en lenguaje de smbolos matemticos. Cercirese de que comprendieron su explicacin.
Invite a sus estudiantes a realizar las actividades de las FICHA 1 y FICHA 2 de manera autnoma e indique que es necesario que elaboren una expresin algebraica que generalice sus descubrimientos.
Pida a sus estudiantes que trabajen autnomamente en las actividades que continan en las FICHA 1 y FICHA 2.
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CIERREHaga un plenario con todos sus estudiantes, pdales que digan en voz alta los nmeros ordinales hasta el dcimo para reforzar el conocimiento de estos nmeros en primero Bsico.
luego pregunte qu encontraron interesante en el calendario. Deje que compartan sus ideas, que cuenten a sus compaeros de los otro cursos, de qu se trataban los ejercicios que resolvieron.
Finalmente pregunte, qu aprendieron en la clase? Para qu sirve lo que aprendieron? Pregunte cmo supieron la respuesta. Instruya para que expliquen sus respuestas en forma oral.
OBSERVACIONES ADICIONALES Informacin didctica o conceptual
los calendarios son una fuente que propicia la investigacin matemtica, no solo como instrumentos de medicin de tiempo, sino porque su configuracin permite el trabajo de patrones y regularidades.
Para poder vincular matemtica con otras asignaturas, utilice los calendarios de otras civilizaciones para el trabajo de regularidades, los que pueden ser desconocidos por las y los estudiantes.
aprovechando la referencia a otras civilizaciones, profundice en el tema de los teselados que consisten en una regularidad que cubre una superficie, sin espacios ni superponiendo las figuras. los teselados se crean utilizando transformaciones isomtricas sobre una figura inicial. tambin podemos encontrar los patrones en los frisos, los mosaicos, las tablas de las operaciones aritmticas, los sistemas de numeracin, la serie numrica convencional (escrita y oral).
Sugerencias para la retroalimentacin En cada hoja de trabajo pregunte a sus estudiantes, cul es la regla que se aplic? Cul es
el nmero que est a continuacin? Qu sucede entre un nmero y el siguiente? etc. D tiempo para responder en forma oral y para que completen las zonas de respuestas. ante un error debe preguntar y contra preguntar, sin dar la respuesta ni permitir que compartan sus respuestas.
Sugerencias recursos didcticos Para apoyar su clase u otras relativas a los temas trabajados puede utilizar los siguientes
sitios web: http://www.bgfl.org/bgfl/custom/resources_ftp/client_ftp/ks3/maths/matchsticks_patterns/index.htm.
Es una pgina en Ingls, pero con muy pocas instrucciones. se puede utilizar para que sus estudiantes construyan secuencias, usando palos de fsforos virtuales.
Use los textos entregados por el Ministerio de Educacin, segn los tpicos desarrollados para reforzar actividades y temas en estudio.
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INICIOCONOCIMIENTOS PREVIOS
Para continuar con el trabajo de patrones tanto geomtricos como numricos es necesario indagar y verificar si hay comprensin o conocimientos en:
contar nmeros de 1 en 1, 2 en 2, 5 en 5, de 10 en 10 hasta el 100.
leer y escribir nmeros hasta el 100.
ordenar nmeros hasta 100.
figuras geomtricas (cuadrado, crculo, tringulo y rectngulo).
RECURSOS DIDCTICOS
FICHas 1 y 2 para 1, 2, 3, 4, 5 y 6, tabla de 100, lpices de colores. tringulos, rectngulos, cuadrados y crculos de diferentes tamaos y colores.
MOTIVACI