pengaruh penggunaan mikroskop pada metode fotoelastisitas untuk meningkatkan kepresisian

Thesis (TM 092501)

EXPERIMENTAL STUDY ABOUT IMPACT OF MICROSCOPE UTILISATION ON PHOTOELASTICITY METHODS TO IMPROVE COUNTING OF FRINGE ORDER ON THE LOADING ZONE By : Melvin Bismark H. Sitorus (2108205005)

SUPERVISOR Dr. Ir. Agus Sigit Pramono, DEA.

MAGISTER PROGRAM DESIGN AND CONSTRUCTION ENGINEERING CONCENTRATION MECHANICAL ENGINEERING DEPARTMENT INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2011

Thesis (TM 092501)

STUDI EKSPERIMENTAL PENGARUH PENGGUNAAN MIKROSKOP PADA METODE FOTOELASTISITAS DALAM MENINGKATKAN KEPRESISIAN PENGHITUNGAN ORDE FRINJI PADA ZONA PEMBEBANAN Oleh : Melvin Bismark H. Sitorus (2108205005)

DOSEN PEMBIMBING Dr. Ir. Agus Sigit Pramono, DEA.

PROGRAM MAGISTER BIDANG KEAHLIAN REKAYASA DESAIN DAN KONSTRUKSI JURUSAN TEKNIK MESIN FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2011

ii

EXPERIMENTAL STUDY ABOUT IMPACT OF MICROSCOPE

UTILISATION ON PHOTOELASTICITY METHODS TO IMPROVE

COUNTING OF FRINGE ORDER ON THE LOADING ZONE

Name : Melvin Bismark Hamonangan Sitorus

ID Number : 2108.205.005

Department : Mechanical Engineering

Supervisor : Dr. Ir. Agus Sigit Pramono., DEA

Abstract

The utilization of photoelastis method in measuring strain and stress fields

have been carried out. It was faced with the precission problem of determining

frinji order of loading and cracking and notch areas. Several studies done to

minimize it, but the same problem over and over on rapid fringe areas.

In this study, microscope was used as an additional tool in photoelastic

device to get magnification of isochromatic fringe size obtained from experiment.

An experimental method was used by utilisizing optical system and reflective

polariscope. A simple compression tool designed to provide a compression load

on the solid disk-shaped specimens. Isochromatic fringe field observed at the

loading zone for different loading and captured image based on such condition:

without magnification, and with magnification respectively 9x, 15x and 20x by

using SLR type Nikon camera Serie D3000. Image processing using OpenCV

software C + + is used to produce more clear isochromatic fringe pattern formed

on the surface of the specimen in determination of the maximum fringe order

observed. Furthermore average of additional fringe could be obtained as the

optical magnification result .The experimental analysis has been compared with

Finite Elemen analysis Software.

The experimental result has shown an increasing trend in an average of

additional amount of fringe-order with increasing levels of optical magnification.

Its maximum value has been obtained on condition 20x optical zoom, which was

2-order fringe

Keywords : Photoelasticity, fringe order, loading zone.

ii

STUDI EKSPERIMENTAL PENGARUH PENGGUNAAN

MIKROSKOP PADA METODE FOTOELASTISITAS UNTUK

MENINGKATKAN KEPRESISIAN PENGHITUNGAN ORDE FRINJI

PADA ZONA PEMBEBANAN

Nama Mahasiswa : Melvin Bismark Hamonangan Sitorus

NRP : 2108.205.005

Jurusan : Teknik Mesin FTI – ITS

Dosen Pembimbing : Dr. Ir. Agus Sigit Pramono., DEA

Abstrak

Penggunaan metoda fotoelastis dalam menentukan medan regangan dan

tegangan telah banyak dilakukan. Penggunaan metode ini diperhadapkan pada

masalah kepresisian saat penghitungan orde frinji pada zona pembebanan karena

terbentuknya pola frinji yang rapat dan jumlah yang banyak pada medan frinji

isokromatik terutama untuk beban yang relatif besar.

Pada penelitian ini, perbesaran optis dilakukan dengan menggunakan

mikroskop dengan perbesaran optis maksimum 50x terhadap medan frinji

isokromatis yang didapatkan dari eksperimen. Metode yang digunakan adalah

secara eksperimental dengan menggunakan sistem optik dan tipe polariskop

refleksi. Suatu alat pemberi beban sederhana didesain untuk memberikan beban

kompresi pada spesimen berbentuk disk pejal. Medan frinji isokromatik diamati

pada zona pembebanan untuk tingkat pembebanan yang berbeda dan dilakukan

perekaman citra pada kondisi tanpa perbesaran, perbesaran 9x, perbesaran 15x

dan perbesaran 20x dengan menggunakan kamera Nikon type SLR (Single Lens

Reflex) Serie D3000. Pengolahan citra dengan menggunakan software OpenCV

C++ dilakukan memperjelas pola frinji isokromatik yang terbentuk pada

permukaan spesimen untuk memudahkan penentuan orde frinji maksimum yang

dapat diamati. Berdasarkan orde frinji tersebut didapatkan efek perbesaran optis

berupa tambahan frinji rata-rata untuk masing-masing perbesaran. Selisih

tegangan prinsipal hasil eksperimen dikomparasi dengan menggunakan software

Finite Element

Hasil eksperimen menunjukkan trend yang semakin meningkat untuk

besarnya tambahan orde frinji rata-rata yang diperoleh dengan bertambahnya

tingkat perbesaran optis dimana nilai maksimumnya diperoleh pada kondisi

perbesaran optic 20x, yaitu sebesar 2 orde frinji.

Kata kunci : Photoelastisitas, orde frinji, zona pembebanan.

iv

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yesus Kristus yang telah

melimpahkan segala anugerahNya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis ini

sebagai satu syarat untuk menyelesaikan studi pada Program Pascasarjana Jurusan

Teknik Mesin Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Dalam hal ini penulis juga

menyampaikan rasa terima kasih kepada semua pihak yang telah ikut membantu

memberikan dukungan baik secara moril maupun material yaitu:

1. Ibunda Melva Hutapea yang senantiasa memberikan dukungan berupa materi

maupun dukungan doa sehingga tesis ini dapat terselesaikan

2. Abanganda Krisman Sitorus yang senantiasa memberikan dukungan doa dan

semangat.

3. Bapak Dr. Ir. Agus Sigit Pramono, DEA yang telah dengan sabar memberikan

bimbingan kepada penulis dalam penyelesaian tesis ini.

4. Bapak Prof. Dr. Ir. Wajan Berata, DEA., Ir. Yusuf Kaelani, M.Sc.E dan Dr. Eng.

Harus Laksana Guntur, ST, M.Eng yang telah memberikan masukan untuk

penyempurnaan laporan tesis ini

5. Bapak Prof. Dr. Ing. I Made Londen Batan, M.Eng selaku koordinator Program

Pasca Sarjana Jurusan Teknik Mesin ITS

6. Teman-teman dari program Magister Jurusan Teknik Mesin Program Studi

Desain Sistem Mekanikal Angkatan 2008 yang selalu memberikan semangat

kepada penulis untuk menyelesaikan Tesis ini.

Penulis menyadari masih banyak terdapat kekurangan dalam penulisan laporan tesis

ini, karenanya dengan segala kerendahan hati penulis mengharapkan saran dan

kritikan yang sifatnya membangun. Harapan penulis, tugas akhir ini dapat

bermanfaat bagi perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi.

Surabaya, Januari 2011

Penulis

v

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL

LEMBAR PENGESAHAN............................................................................. i

ABSTRAK ................................................................................................... ii

ABSTRACT .................................................................................................. iii

KATA PENGANTAR ...................................................................................... iv

DAFTAR ISI ………………...........……………....……………….……...… v

DAFTAR GAMBAR ………………..............…....…………..…………...… vii

DAFTAR TABEL ………………..……………....…………..………...… x

BAB 1 PENDAHULUAN ............................................................................ 1

1.1 Latar Belakang ......................................................................... 1

1.2 Rumusan Masalah ……………………………………………. 2

1.3 Tujuan Penelitian ……………………………………………... 3

1.4 Manfaat Penelitian ……………………………………………... 3

1.5 Batasan Masalah ………………………………………....…… 3

BAB 2 KAJIAN PUSTAKA DAN DASAR TEORI ................................ 5

2.1 Kajian Pustaka ............................................................................... 5

2.2 Teori Photoelastisitas ..................................................................... 10

2.2.1 Perilaku Photoelastik ............................................................ 10

2.2.2 Polariskop Refleksi ............................................................... 16

2.2.3 Material Pelapis ................................................................... 18

2.2.3 Penentuan Order Frinji ........................................................ 19

2.3 Dasar Teori Pengolahan Citra ....................................................... 20

2.3.1 Mengubah RGB ke Bentuk Grayscale ................................. 21

2.3.2 Representasi Citra Digital ..................................................... 22

2.3.3 Ketetangaan Sebuah Piksel .................................................... 23

2.4 Proses Pengolahan Citra yang Dilakukan ........................................ 24

BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN ….……………..………………... 27

3.1 Langkah – Langkah Penelitian ………………………………….. 27

3.2 Diagram Alir Penelitian . …………..……………………………. 34

BAB 4 PEMODELAN DAN EKSPERIMEN ….…………………………... 35

vi

4.1 Pemodelan …………………………………….……………….. 35

4.2 Eksperimen Dengan Metode Fotoelastis ………….……………. 39

4.3 Pengolahan Citra ………….……………………………………. 46

BAB 5 ANALISA DATA DAN PEMBAHASAN ….……………………... 53

5.1 Orde Frinji Maksimum Yang Dapat Diamati …………………... 53

5.2 Tambahan Orde Frinji Yang Dapat Diamati Akibat

Perbesaran Optis .......................................................................…. 60

5.3 Perbandingan Hasil Eksperimen Dan Analisa Numerik ...........…. 60

BAB 6 KESIMPULAN DAN SARAN ….………………………………..... 65

6.1 Kesimpulan ……….…………………………………………….. 65

6.2 Saran ……...................................................................................…. 65

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN

vii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Setup eksperimen untuk disk yang dikompresi

secara diametrik ............................................................................ 6

Gambar 2.2 Urutan pemrosesan citra digital setelah perbesaran pertama .......... 6

Gambar 2.3 Pemrosesan citra digital setelah perbesaran kedua ......................... 7

Gambar 2.4 Langkah-langkah pembukaan peta fase isoklinik untuk disk

yang dibebani secara kompresi ........................................................ 8

Gambar 2.5 Langkah-langkah pembukaan peta fase isokromatik untuk disk

yang dibebani secara kompresi ....................................................... 9

Gambar 2.6 Polarizer ........................................................................................ 11

Gambar 2.7 Wave Plate ..................................................................................... 11

Gambar 2.8 Efek birefringent ............ ............................................................... 12

Gambar 2.9 Disk dalam kompresi ..................................................................... 15

Gambar 2.10 Distribusi tegangan sepanjang diameter horizontal ...................... 16

Gambar 2.11 Skema polariskop .......................................................................... 17

Gambar 2.12 Konversi RGB ke grayscale .......................................................... 22

Gambar 2.13 Representasi citra dalam bentuk matriks ....................................... 22

Gambar 2.14 Citra berderajat keabuan dan matriks representasinya .................. 23

Gambar 2.15 Ketetanggaan piksel yang berkoordinat ...................................... 24

Gambar 3.1 (a) Rancangan alat pemberi beban (b) Realisasi alat

pemberi beban ............................................................................ 28

Gambar 3.2 Rancangan Spesimen ................................................................... 28

Gambar 3.3 Polariskop ................................................................................... 30

Gambar 3.4 Set-up mikroskop yang akan digunakan ...................................... 30

Gambar 3.5 (a) Susunan mikroskop yang terpasang pada polariskop

(b) Susunan mikroskop yang terpasang pada polariskop

ditambah dengan kamera ............................................................. 31

Gambar 3.6 Diagram alir penelitian .............................................................. 34

Gambar 4.1 Kontour stress intensity dengan beban 5.04 N .......................... 36

Gambar 4.2 Kontour stress intensity dengan beban 7.54 N .......................... 37

viii

Gambar 4.3 Kontour stress intensity dengan beban 10.04 N ........................ 37

Gambar 4.4 Kontour stress intensity dengan beban 12.54 N ............................ 38

Gambar 4.5 Pola frinji untuk beban 5.04.N dan perbesaran 9x ......................... 40

Gambar 4.6 Pola frinji untuk beban 7.54.N dan perbesaran 9x ......................... 40

Gambar 4.7 Pola frinji untuk beban 10.04.N dan perbesaran 9x ....................... 40




Gambar 4.11 Pola frinji untuk beban 10.04.N dan perbesaran 15x ..................... 42






Gambar 4.17 Pola frinji untuk beban 5.04.N tanpa perbesaran ........................... 45

Gambar 4.18 Pola frinji untuk beban 7.54.N tanpa perbesaran ........................... 45

Gambar 4.19 Pola frinji untuk beban 10.04.N tanpa perbesaran ......................... 45

Gambar 4.20 Pola frinji untuk beban 12.54.N tanpa perbesaran ......................... 46

Gambar 4.21 Hasil pengolahan citra untuk beban 5.04.N

dan perbesaran 9x ........................................................................... 47


dan perbesaran 9x ........................................................................... 47


dan perbesaran 9x ........................................................................... 48


dan perbesaran 9x ........................................................................... 48


dan perbesaran 15x .......................................................................... 48


dan perbesaran 15x .......................................................................... 49


dan perbesaran 15x .......................................................................... 49

ix


dan perbesaran 15x .......................................................................... 49


dan perbesaran 20x .......................................................................... 50


dan perbesaran 20x ......................................................................... 50


dan perbesaran 20x ......................................................................... 50


dan perbesaran 20x ........................................................................ 51


tanpa perbesaran ............................................................................ 51






tanpa perbesaran ............................................................................. 52

Gambar 5.1 grafik orde frinji yang dapat dihitung untuk perbesaran

optis 1x, 9x, 15x dan 20x berdasarkan pertambahan

beban yang diterimanya .................................................................. 54

Gambar 5.2 grafik orde frinji yang dapat dihitung untuk perbesaran

optis 1x, 9x, 15x dan 20x berdasarkan pertambahan

beban yang diterimanya dengan penambahan notasi ...................... 55

Gambar 5.3 Grafik Pebandingan Selisih Tegangan Prinsipal

Tanpa Perbesaran Optik .................................................................. 61


Dengan Perbesaran Optik 9x ........................................................... 62


Dengan Perbesaran Optik 15x ......................................................... 62


Dengan Perbesaran Optik 20x ......................................................... 63

x

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Karakteristik Isokromatik Frinji .................................................... 20

Tabel 3.1 Data Eksperimen Tanpa Perbesaran .............................................. 31

Tabel 3.2 Format Data Eksperimen Dengan Perbesaran Mx ........................ 32

Tabel 3.3 Format Data Eksperimen Dengan Perbesaran Nx .......................... 32

Tabel 3.4 Format Data Hasil simulasi numerik pada zona

pembebanan .................................................................................. 33

Tabel 4.1 Data Hasil analisa numerik pada zona pembebanan ..................... 39

Tabel 5.1. Orde frinji maksimum yang dapat dihitung berdasarkan

beban dan perbesaran optis ........................................................... 53

Tabel 5.2. Perbandingan selisih tegangan principal hasil simulasi numerik

dan hasil eksperimen tanpa perbesaran optik ................................. 57


dan hasil eksperimen dengan perbesaran optik 9x ......................... 58


dan hasil eksperimen dengan perbesaran optik 15x ....................... 59


dan hasil eksperimen dengan perbesaran optik 20x ....................... 61

1

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Struktur teknik didesain untuk mampu menahan beban yang kemungkinan

akan diderita dalam pelayanannya. Dalam hal ini perlu dihindari tegangan yang

dan batas keamanan yang layak diambil untuk menjamin harga tegangan yang

terjadi dibawah tegangan maksimum yang diijinkan. Kekuatan komponen atau

struktur dapat dinilai dengan mengevaluasi tegangan pada komponen atau struktur

tersebut. Besarnya tegangan ini dapat dievaluasi dengan menggunakan teknik-

teknik analitis, numeris dan eksperimental.

Sejumlah metode analisa tegangan eksperimental melibatkan suatu

penginderaan (sensing) regangan dari dari nilai tegangan yang berhubungan

ditentukan baik dengan perhitungan matematis atau dengan mengkalibrasi

langsung instrumentasi tersebut dalam hal tegangan. Dalam kebanyakan kasus,

tegangan interest ada pada titik yang sangat terlokalisasi, yang adalah awal mula

potensi retak fatik. Tegangan-tegangan terlokalisasi adalah lebih umum

ditentukan dengan menggunakan fotoelastisitas, brittle coating atau electric

resistance strain gages.

Fotoelastisitas adalah teknik analisa tegangan grafis medan menyeluruh

(whole-field) yang didasarkan pada sifat optomekanis yang disebut birefringence

atau pembiasan ganda, yang dimiliki oleh setiap polimer transparan. Bila

dipadukan dengan elemen optis lainnya dan diberi sumber pencahayaan biasa,

suatu spesimen fotoelastis atau lapisan foto elastis yang direkatkan ke spesimen

biasa akan menampakkan pola frinji bila diberikan sejumlah beban tertentu. Frinji

ini berhubungan dengan beda tengangan prinsipal dalam bidang yang normal

terhadap perambatan cahaya.

Penemuan awal untuk sifat optis tegangan ini dilakukan oleh Sir David

Brewster, seorang berkebangsaan Inggris yang pada tahun 1816 mempublikasikan

2

sebuah laporan hasil penelitiannya bahwa gelas bening yang diberi tegangan akan

menampakkan pola warna saat diamati di bawah cahaya terpolarisasi. Sejak tahun

1920 sampai tahun 1940, metode Fotoelastisitas adalah bentuk yang paling

banyak digunakan dalam melakukan analisis tegangan eksperimental.

Fotoelastisitas banyak digunakan untuk mempelajari distribusi tegangan bidang

(plane stress), dan banyak dari studi ini menjadi basis untuk menggambarkan

grafik konsentrasi tegangan.

Untuk suatu elemen yang tersusun pada suatu konstruksi yang cukup

rumit, posisi pengukuran yang tidak memungkinkan serta bahan yang tidak

diketahui, penggunaan teknik fotoelastisitas untuk menentukan medan tegangan

lebih disukai daripada metode lain, yang umumnya melakukan pengukuran pada

suatu titik. Pada penggunaan praktis dalam berbagai masalah industry yang

kompleks, penggunaan metode fotoelastis dengan material pelapis lebih disukai,

sedangkan untuk pengukuran yang membutuhkan akurasi data, penggunaan model

dari material transparan lebih umum digunakan.

Ketelitian pengukuran tengangan dengan metode Fotoelastisitas ini

sangat bergantung pada ketepatan penentuan orde frinji pada daerah interest,

misal daerah sekitar diskontinuitas bahan. Beberapa metode telah dilakukan untuk

dapat menetapkan secara tepat order frinji yang dimaksud, namun demikian

kendala yang dihadapi adalah bilamana menentukan frinji order dimana zona

pembebanan berada. Pada daerah tersebut frinji yang terbentuk sangat rapat

dengan jumlah yang sangat banyak sehingga sering dijumpai kesalahan dalam

menentukan nomor atau order frinji yang tepat.

1.2 Rumusan Masalah

Dari latar belakang yang tercantum pada sub-bab di atas, maka dapat

dirumuskan permasalahan sebagai berikut:

1. Penggunaan metode fotoelastisitas untuk mendapatkan nilai tegangan pada

zona pembebanan masih terbatas pada order tertentu dari frinji yang

dihasilkan dikarenakan semakin rapatnya ukuran frinji yang dihasilkan

3

dengan jumlah yang sangat banyak pada daerah sekitar pembebanan

tersebut.

2. Metode pengolahan citra yang digunakan masih terbatas pada penentuan

order frinji yang relatif rendah.

3. Pentingnya penggunaan media untuk memperbesar secara optis objek

pengukuran seperti mikroskop sebagai alat bantu untuk menambah

kepresisian pengukuran orde frinji dalam memperoleh nilai selisih

tegangan prinsipal dengan metode fotoelastisitas.

1.3 Tujuan Penelitian

Berdasarkan permasalahan yang telah dirumuskan, maka tujuan

penelitian ini dapat dirumuskan pula sebagai berikut:

1. Meningkatkan kepresisian dalam penghitungan orde frinji pada spesimen di

zona pembebanan dengan menggunakan metode fotoelastisitas.

2. Membandingkan selisih tegangan prinsipal yang dihasilkan pada zona

pembebanan spesimen dengan metode fotoelastisitas dengan dan tanpa

mikroskop.

3. Mendapatkan metode alternatif untuk mengurangi kesalahan pada

perhitungan selisih tegangan prinsipal.

1.4 Manfaat Penelitian

Dengan penelitian yang dilakukan, maka diharapkan akan diperoleh

manfaat sebagai berikut :

1. Mendapatkan metode baru yang lebih sederhana dalam menentukan besarnya

selisih tegangan prinsipal secara eksperimen dengan kepresisian memadai.

2. Memperoleh alternatif pengujian material tidak kontak untuk menentukan

tegangan prinsipal, daerah kritis spesimen dan besarnya konsentrasi tegangan

di daerah kritis tersebut.

3. Memberikan kontribusi dalam memperkaya bahan pengajaran, khususnya

dalam bidang mekanika kekuatan material.

4

1.5 Batasan Masalah

Agar penelitian yang dilakukan menjadi lebih terarah tanpa mengurangi

maksud dan tujuannya, maka ditentukan batasan permasalahan sebagai berikut :

1. Penelitian dilakukan dengan menggunakan polariskop 030-series, suatu

instrumen optik untuk mengadakan pengukuran regangan dengan metode

Photostress dari reflection photoelasticity.

2. Pengukuran orde frinji dilakukan dengan metode Tardy Compensation.

3. Pengolahan citra digital yang diperoleh dilakukan dengan menggunakan

pemrograman OpenCV C++ khususnya yang dilengkapi toolbox image

processing.

5

BAB 2

KAJIAN PUSTAKA DAN DASAR TEORI

2.1 Kajian Pustaka

Aplikasi metoda fotoelastisitas dalam menentukan tegangan eksperimental

telah banyak dilakukan. Hasil eksperimen dengan metoda fotoelastisitas standar

memerlukan jumlah frinji tertentu untuk mendapatkan kepresisian yang lebih baik

pengukuran medan regangan. Masalah yang muncul dalam penentuan orde frinji

sering terjadi pada zona pembebanan atau daerah dimana beban bekerja karena

pada daerah tersebut jumlah frinji sangat banyak terbentuk pada area yang kecil

sehingga sulit untuk menentukan orde frinji dengan tepat. Akibanya sering terjadi

kesalahan dalam penentuan order frinji di daerah berfrinji rapat tersebut yang

dikenal dengan dense error [Venketesh, 2009].

Berbagai metoda dan pendekatan telah dilakukan untuk meminimalisir

masalah ini, antara lain dengan penggunaan algoritma tertentu untuk pengolahan

citra yang diperoleh dari hasil eksperimen dan juga perbaikan pada elemen optik

yang dipergunakan, seperti penggunaan alat optis tambahan untuk memperbesar

area tertentu pada spesimen yang diamati.

Metode unwrapping dengan melakukan perbesaran optis diperkenalkan

oleh Xue-Feng Yao, Long-Hui Jian, Wei Xu, Guan-Chang Jin dan Hsien-Yang

Yeh dari Tsinghua University, Talbot Campuss, Beijing, China pada tahun 2005.

Pada eksperimennya teknologi unwrapping yang diperbesar secara optik

dikombinasikan dengan teknologi beda tegangan geser jejak kombinasi untuk

mengevaluasi informasi tegangan lokal. Dalam eksperimen ini digunakan susunan

elemen optik konvensional dalam analisis fotoelastis ditunjukkan pada Gambar

2.1 dengan menggunakan model epoxy disk berdiameter 0,06 m dan tebal 0,005m

yang dikompresi secara diametrik. Detektor tiga warna CCD digunakan untuk

merekam citra digital RGB fotoelastis.

6

Gambar 2.1 Setup eksperimen untuk disk yang dikompresi secara diametrik (Xue Feng

dkk, 2005)

Citra secara keseluruhan ditangkap dengan perbesaran optis yang mungkin.

Pertama, zona frinji kepadatan tinggi harus diidentifikasi dan tiap zona yang

diukur secara terpisah ditangkap dengan perbesaran optis tinggi yang sesuai.

Kedua, proses menangkap citra harus diulang untuk citra asli dengan

menyesuaikan pengaturan optik dengan teknologi pergeseran fasa. Dalam tulisan

ini, faktor rasio antara perbesaran citra pertama dan citra asli adalah 2,5, dan

faktor rasio antara perbesaran citra kedua dan citra pertama adalah 2.2.

Urutan pemrosesan citra digital setelah perbesaran pertama ditunjukkan dalam

gambar 2.2.

Gambar 2.2 Urutan pemrosesan citra digital setelah perbesaran pertama: (a) Pemilihan 5

titik dari tepi busur, (b) fitting curve, (c) peta fase isoklinik, (d) de-noising,

(e) unwrapping dan (f) peta fase isokhromatik. (Xue Feng dkk, 2005)

7

Sedangkan tahapan untuk pemrosesan citra setelah perbesaran kedua dapat

dilihat pada gambar 2.3.

Gambar 2.3. Pemrosesan citra digital setelah perbesaran kedua: (a) Pemilihan 5 titik dari

tepi busur, (b) fitting curve, (c) peta fase isoklinik, (d) de-noising, (e)

unwrapping dan (f) peta fase isokhromatik. (Xue Feng dkk, 2005)

Validasi yang dilakukan dengan membandingkan data eksperimen dan

data teoritis menunjukkan bahwa terdapat kesesuaian yang baik, dimana

kesalahan relatif antara data eksperimen dan data teoritis di bawah

4 %.

Kelemahan dari metode ini adalah bahwa tahapan pemrosesan citra yang

dilakukan cukup panjang dan rumit. Selain itu gambaran untuk perbandingan

medan tegangan/regangan penuh secara eksperimental dan teoritis tidak diberikan

karena validasi dilakukan hanya terhadap data beberapa titik sampel saja.

M. Ramji dan K. Ramesh dari Indian Institute of Technology, Madras,

India pada tahun 2007 melakukan evaluasi terhadap medan penuh untuk

komponen tegangan dalam masalah Fotoelastisitas digital. Titik tolak dari

eksperimennya didasarkan pada perlunya pemisahan tegangan (stress separation)

dalam mendapatkan nilai individu tegangan prinsipal/ tegangan normal secara

terpisah. Hal ini tidak bisa terlepas dari penentuan nilai orde frinji dan sudut

isoklinik yang bebas dari noise (gangguan) pada setiap pixel di seluruh domain.

Suatu pendekatan baru pemandu kualitas untuk pembukaan isoklinik (isoclinic

unwrapping) dikembangkan dalam eksperimen ini.

8

Peta fase Isokromatis yang bebas dari zona ambigu diperoleh dengan

metodologi baru dan dibuka (unwrapped) dengan pendekatan pemandu kualitas

(quality guided). Model-model yang dikembangkan dalam penelitian ini

dipengaruhi oleh pembebanan moderat yang menunjukkan level interaksi

isokromatik-isoklinik yang tinggi. Kekusutan yang diperoleh pada formasi lapisan

di perhalus dengan menggunakan outlier smoothing algorithm untuk mendapatkan

variasi yang lebih halus dari parameter photoelastik digital di seluruh domain.

Langkah-langkah yang dilakukan dalam pembukaan peta fase isoklinik

ditunjukkan dalam gambar 2.4.

Gambar 2.4 Langkah-langkah pembukaan peta fase isoklinik untuk disk yang dibebani

secara kompresi. (M Ramji dkk, 2007)

9

Sedangkan langkah-langkah dalam pembukaan peta fase isokromatik

ditunjukkan dalam gambar 2.5.

Gambar 2.5 Langkah-langkah pembukaan peta fase isokromatik untuk disk yang

dibebani secara kompresi. (M Ramji dkk, 2007)

Kelemahan yang mendasar dalam metode ini terutama dalam pembukaan

fase isokromatik adalah saat nilai isokromatik yang diperoleh dari eksperimen

hanya memiliki gelombang kecil, smoothing tidak menunjukkan efek yang

signifikan, dan eror mutlak didapatkan menjadi 0.05 orde frinji. Kelemahan lain

adalah bahwa metode ini membutuhkan analisa yang agak rumit dan langkah yang

cukup panjang.

Teknik perbesaran optis untuk metode fotoelastisitas juga dilakukan oleh

Herman Winata, mahasiswa Institut Teknologi Sepuluh November pada tahun

2007 yang melakukan eksperimen pengolahan citra medan regangan-tegangan

hasil pengukuran metoda Fotoelastisitas sebagai informasi mempercepat analisa

kegagalan material. Perbesatan optis dilakukan dengan menggunakan perpaduan

lup dan teleskop kamera. Tidak dijelaskan seberapa besar perbesaran yang

dihasilkan dalam penelitian tersebut, namun inti dari perbesaran tersebut adalah

untuk dapat mengamati secara jelas medan friji isoklomatik yang terbentuk pada

10

spesimen yang diuji, yaitu berupa plat berbentuk cincin. Dalam penelitian

tersebut, sebanyak 12 orde frinji dapat teramati dengan jelas.

2.2 Teori Fotoelastisitas

Fotoelastisitas adalah teknik eksperimental untuk menganalisa regangan

dan tegangan grafis, non destruktif medan penuh yang berbasis pada sifat

optomekanis yang disebut birefringence, yang dimiliki oleh banyak polimer

transparan. Bila dikombinasikan dengan elemen optik lain dan diterangi dengan

sumber cahaya biasa (atau coating fotoelastis yang direkatkan pada spesimen

biasa) akan menampakkan pola frinji yang berhubungan dengan beda antara

tegangan-teganga prinsipal dalam bidang yang normal terhadap arah rambatan

cahaya.

Lama sebelum penggunaan komputer, metode fotoelastisitas telah

digunakan untuk menentukan faktor konsentrasi tegangan untuk bentuk struktural

yang bervariasi. Metode ini digunakan terutama untuk menganalisa problem-

problem bidang dua dimensi. Kelemahan utamanya adalah bahwa suatu model

plastis (dan bukan prototipe) dari part aktualnya harus digunakan. Suatu metoda

yang disebut stress freezing memungkinkan metode tersebut digunakan untuk

problem tiga dimensi. Lapisan photoelastik digunakan untuk menganalisa

tegangan pada permukaan dalam bodi dengan geometri kompleks.

2.2.1 Perilaku Fotoelastik

Metode fotoelastisitas mempersyaratkan penggunaan dua tipe elemen

optis, yaitu polarizer dan wave plate. Suatu polarizer adalah elemen yang

mengkonversikan cahaya yang terpolarisasi secara acak ke dalam cahaya yang

terpolarisasi bidang (plane-polarized light). Perilaku polarizer ditunjukkan pada

gambar 2.6.

11

Gambar 2.6. Polarizer.

Berbeda dengan polarizer, wave plate memecah cahaya masuk menjadi

dua komponen dengan memperlambat salah satu komponennya relatif terhadap

komponen lain seperti terlihat dalam gambar 2.7. Wave plate dapat bersifat

permanen atau temporer. Suatu wave plate permanen memiliki fast-axis yang

tetap dan retardasi relatif yang tetap pula, sedangkan wave plate temporer

memiliki kemampuan untuk menghasilkan refraksi berganda sebagai responnya

terhadap stimulus mekanis. Spesimen Fotoelastis adalah wave plate temporer.

Gambar 2.7. Wave plate

Material photoelastik adalah birefringent, yang berarti bahwa material

tersebut berlaku sebagai wave plate secara temporer, membiaskan cahaya secara

berbeda untuk orientasi amplitudo cahaya berbeda, bergantung kepada kondisi

pembebanan material tersebut. Efek birefringent dapat dilihat pada gambar 2.8.

12

Gambar 2.8. Efek birefringent

Pada kondisi tanpa beban, material fotoelastis menampakkan indeks bias

n0 yang tidak bergantung kepada orientasinya. Karenanya, cahaya dari semua

orientasi merambat sepanjang seluruh sumbu melewati material dengan kelajuan

yang sama sebesar /n0.

Untuk kondisi terbebani, orientasi dari suatu vektor amplitudo cahaya

yang dipengaruhi sumbu tegangan prinsipal dan besar tegangan prinsipal akan

menentukan indeks pembiasan untuk gelombang cahaya.

Maxwell pada tahun 1853 mengemukakan teori yang menghubungkan

perubahan indeks bias material dengan intensitas tegangan. Hubungannya adalah

bersifat linier, dikenal dengan hukum tegangan optik.

)( 3221101 ccnn

)( 1322102 ccnn

)( 2123103 ccnn [Dally, 1991, hal: 425] ……..…….(2.1)

dimana:

σ1, σ2, dan σ3 adalah tegangan prinsipal pada sebuah titik

n0 adalah indek bias meterial tanpa beban

n1, n2, dan n3 adalah indek bias arah prinsipal pada material dengan beban

c1 dan c2 adalah koefisien tegangan optik, bila birefringece bertahan c1 c2

13

Pada aplikasi praktis biasanya dibatasi pada kasus plane stress (σ3 = 0).

Sehingga persamaan (2.1) dapat disederhanakan menjadi:

221101 ccnn

122102 ccnn [Dally, 1991, hal: 426] ..……….....(2.2)

Pada persamaan (2.1) adalah metoda pengukuran tegangan dengan menggunakan

perubahan indek bias absolut. Penggunaan metoda fotoelastis akan lebih mudah

penerapannya jika perubahan indeks bias absolut itu dirubah kedalam perubahan

relatif. Sehingga persamaan (2.1) menjadi:

)()()( 21211212 cccnn

)()()( 32321223 cccnn

)()()( 13131231 cccnn [ Dally, 1991, hal: 426] ...(2.3)

dengan c = c2 - c1 merupakan koefisien tegangan optik relatif yang dinyatakan

dalam Brewster ( 1 brewster = 10-13

cm2/dyn = 10

-12 m

2/N = 6.895 x 10

-9 in

2/lb).

Koefisien tegangan optik umumnya diasumsikan sebagai konstanta material dan

tergantung pada panjang gelombang cahaya yang digunakan.

Perilaku model fotoelastik seperti temporary wave plate, relative retardasi

Δ (relative angular phase shift) digunakan untuk mengubah indek bias pada

pembebanan material. Relatif retardasi terbentuk diantara komponen perambatan

cahaya arah prinsipal, dan memiliki hubungan linier dengan perbedaan tegangan

prinsipal dengan arah tegak lurus bagian perambatan cahaya. Tegangan prinsipal

yang ketiga σ3 sejajar dengan bagian arah perambatan cahaya sehingga tidak

memberikan efek terhadap relatif retardasi.

Relatif retardasi dirumuskan seperti:

)(..2

2112ch

)(..2

3223ch

)(..2

1331ch

[Dally, 1991, hal: 427] ……..……...(2.4)

dengan h = tebal material

λ = panjang gelombang cahaya

14

Pada aplikasi fotoelastik, brewster biasanya tidak secara langsung

digunakan, sehingga relatif retardasi untuk kasus tegangan bidang diekspresikan

seperti:

h

fN.21 [Dally, 1991, hal: 428] …………………..(2.5)

dimana 2

N , merupakan bilangan tanpa dimensi

, merupakan nilai frinji material dalam lb/in atau N/m

Perbedaan tegangan prinsipal pada model dua dimensi dapat ditentukan jika N

(frinji order) dapat diukur dan nilai frinji material fσ dapat ditentukan melalui

kalibrasi (dapat dilihat pada lampiran). Sesungguhnya fungsi dari polariskop

digunakan untuk menentukan nilai N pada setiap titik pada model.

Pada model yang memiliki sifat linier elastik, perbedaan regangan

prinsipal (ε1- ε2) dapat juga diukur dengan menentukan fringe order N. Hubungan

tegangan-regangan pada kasus tegangan bidang dua dimensi adalah:

)(1

211

E ; )(

1122

E

sehingga: )(1

2121

E [Dally, 1991, hal: 428]

dengan mensubtitusikan persamaan (2.5) didapat:

dengan fE

f1

, sehingga:

h

fN.21 [Dally, 1991, hal: 429] ...........................….. (2.6)

Nilai konstanta frinji material dapat ditentukan secara eksperimen dengan

memunculkan suatu beda tegangan yang diketahui 1 - 2 ke dalam suatu model

yang dibuat dari material yang sama dengan spesimen interest dengan mengamati

nilai N yang berhubungan dan menyelesaikan persamaan (2.5) untuk :

Nhf 21 ............................... (2.7)

cf

Nfh

fN

E.

.121

15

Material yang sangat birefringent akan memiliki nilai yang kecil karena

tegangan yang dibutuhkan untuk menghasilkan suatu nilai N akan kecil.

Suatu spesimen kalibrasi yang umum adalah disk sirkular dengan diameter

D dan tebal h yang dibebani dengan kompresi diametral seperti pada gambar 2.9.

Gambar 2.9. Disk dalam kompresi

Tegangan normal horizontal dan vertikal sepanjang sumbu x adalah

tegangan prinsipal karena tegangan geser tidak muncul karena simetri dengan

sumbu x. positif saat negatif. Sehingga diambil nilai dan

yang juga menghasilkan . Dari teori elastisitas, solusi tersebut untuk

tegangan normal sepanjang diameter horizontal adalah [Dally, 1991]:

2

2

2

11

12

Dh

P,

22

22

2

1

3

111

6

Dh

P, .................................. (2.8)

Dimana ; P = beban yang diberikan. Tegangan tegangan ini

diplotkan pada gambar 2.10.

16

Gambar 2.10. Distribusi tegangan sepanjang diameter horizontal

Sepanjang diameter horizontal, beda maksimum terjadi pada titik pusat

lingkaran, yaitu pada . Pada titik ini,

Dh

P821 ................................. (2.9)

Dengan menggabungkan hasil persamaan (2.9) di atas dengan persamaan (2.7)

diperoleh hubungan:

Dh

P

h

fN 821 ,

atau

N

P

Df

8, ............................ (2.10)

2.2.2 Polariskop Refleksi

Pengamatan fotoelastik dengan menggunakan polariskop terdapat dua tipe

yaitu polariskop transmisi dan polariskop refleksi. Kedua tipe ini menggunakan

peralatan optik yang sama yaitu linier polarizer, ¼ wave plate retardasi dan

analyzer seperti ditunjukkan pada gambar 2.11.

17

(a) Polariskop Transmisi (b) Polariskop Refleksi

Gambar 2.11 Skema Polariskop

Pada eksperimen ini digunakan polariskop refleksi yang telah dimiliki oleh

Laboratorium Mekanika Benda Padat Teknik Mesin ITS. Sehingga penjelasan

yang lebih mendalam dititik beratkan pada polariskop refleksi.

Metoda polariskop refleksi dikenal dengan metoda birefringent coating

merupakan pengembangan dari metoda transmisi dalam mengukur regangan

permukaan baik dua maupun tiga dimensi yang tidak tembus cahaya. Pelapis

fotoelastik adalah lembaran tipis dari material birefringent biasanya polimer, yang

dilekatkan pada spesimen yang dianalisa. Pada bidang antara pelapis dan

spesimen berfungsi sebagai cermin untuk merefleksikan cahaya. Ketika spesimen

dibebani perpindahan yang terjadi pada permukaan spesimen ditransmisikan ke

permukaan pelapis, sehingga pada pelapis terjadi medan regangan sepanjang

ketebalannya. Distribusi medan regangan (perbedaan regangan prinsipal) pada

permukaaan ditentukan dengan memakai pantulan cahaya polariskop untuk

mencatat fringe order. Dengan pelapis yang tipis regangan yang terjadi pada

permukaan spesimen ditransisikan ke pelapis tanpa adanya distorsi. Pada kondisi

ini dapat dinyatakan sebagai berikut:

18

03 zz , pada pelapis. Besarnya perbedaan tegangan prinsipal pada pelapis

dipengaruhi oleh properties material pelapis dan tebal pelapis (2hc), maka

didapatkan persamaan :

2

1ch

fNcc

2

.)( 21 [Dally, 1991, hal: 455] .........(2.11)

Jelaslah bahwa dengan mengamati fringe order N dan mengetahui properties

material pelapis, maka perbedaan tegangan prinsipal dapat diketahui.

Dengan adanya hubungan regangan-tegangan, maka persamaan (2.11)

menjadi,

2

1

Kch

N

ch

fNcc

22

.)( 21 .....................(2.12)

Dengan K adalah koefisien regangan optik.

λ adalah panjang gelombang cahaya

Untuk meterial fotoelastis bersifat elastik linier, konstanta fε, fσ, dan K memiliki

hubungan sebagai berikut:

fEK

fc

1 [Dally, 1991, hal: 429] ........….............……(2.13)

2.2.3 Material Pelapis

Salah satu faktor yang terpenting pada analisa fotoelastik adalah pemilihan

material pelapis, untuk itu perlu diketahui kriteria material pelapis. Sifat fisik dari

pelapis yang ideal haruslah memenuhi kriteria sebagai berikut:

a. Memiliki koefisien regangan optik K yang tinggi untuk memaksimalkan

jumlah frinji per unit regangan.

b. Modulus elastisitasnya rendah Ec untuk mengurangi efek penguatan.

c. Memiliki ketahanan yang tinggi terhadap relaksasi regangan optik dan

mekanik untuk memaksimalkan stabilitas pengukuran.

19

d. Respon regangan optik yang linier untuk memperkecil reduksi data.

e. Memiliki sifat rekat yang baik untuk menjamin regangan pada interfis

antara pelapis dan spesimen.

f. Memiliki perpanjangan yang sesuai, sehingga dapat diketahui range

maksimum regangan yang mampu ditangani oleh pelapis.

g. Kestabilan koefisien strain-optik K terhadap temperatur.

h. Dapat diaplikasikan pada berbagai kontur.

Material pelapis yang diproduksi oleh Vishay Measurement Group, tersedia dalam

berbagai type baik dalam bentuk lembaran (PS) maupun cairan (PL).

2.2.4 Penentuan Order Frinji

Metoda yang dilakukan untuk menentukan order frinji yang ditunjukkan

oleh pelapis tergantung pada respon pelapis dan akurasi yang dibutuhkan pada

analisa. Jika respon pelapis besar (4 atau lebih), cahaya monokromatik dapat

digunakan untuk mendapatkan pola isokromatik frinji dengan field terang dan

gelap. Umumnya frinji-frinji ini dapat diinterpolasi maupun ekstrapolasi

mendekati 0,2 fringe, dengan akurasi 5% didasarkan pada 4 frinji.

Untuk pola frinji antara 2 dan 4, gunakan pola warna yang dihasilkan oleh

cahaya putih. Pola warna dihasilkan dengan penguraian atau menghilangkan satu

atau lebih warna dari spektrum sinar putih. Warna frinji yang diamati dihasilkan

dengan porsi spektrum yang ditransmitkan oleh spektrum sinar putih. Urutan

warna frinji yang dihasilkan dengan peningkatan tegangan ditunjukkan pada tabel

2.1. Warna yang terjadi merupakan fungsi dari distribusi energi spektrum sinar

putih. Urutan warna ini cukup memadai pada pengamatan secara visual. Untuk

penentuan order frinji dengan presisi, dimana maksimum order frinji kurang dari

2 dengan akurasi 5% atau kurang, biasanya sering menggunakan teknik

kompensasi. Teknik ini menggunakan metode titik per titik secara signifikan

dapat meningkatkan akurasi penentuan order frinji.

20

Tabel 2.1 Karakteristik Isokromatik Frinji

Color

Approximate

Relative

Retardation

Fringe

Order Strain

(nm) (N) (με)

Black 0 0 0

Gray 160 0.8 265

White 260 0.45 425

Pale Yellow 345 0.6 570

Orange 460 0.8 760

Dull Red 520 0.9 855

Purple (Tin of passage) 575 1 950

Deep Blue 620 1.08 1025

Blue Green 700 1.22 1160

Green-Yellow 800 1.39 1320

Orange 935 1.63 1550

Rose Red 1050 1.82 1730

Purple (Tin of passage) 1150 2 1900

Green 1350 2.35 2230

Green-Yellow 1440 2.5 2380

Red 1520 2.65 2520

Red / Green Transition 1730 3 2850

Green 1800 3.1 2950

Pink 2100 3.65 3470

Pink / Green Transition 2300 4 3800

Green 2400 4.15 3940

Type PS-1 Photoelastic Plastic, 0.080in (2 mm) thick,

f = 950 με/fringe (reflection)

Sumber: Vishay Measurement Group, Operating Instruction and

Technical Manual

2.3 Dasar Teori Pengolahan Citra

Pengolahan Citra merupakan salah satu bentuk simulasi dalam pengolahan

gambar atau citra. Dalam pengolahan citra, gambar atau citra diidentifikasi

sebagai matriks yang terdiri atas angka yang menyatakan harga tiap pixel warna.

21

Hal ini dapat dirumuskan sebagai berikut ini:

BGR

Rr ,

BGR

Gg ,

BGR

Bb

dimana : r = harga yang menyatakan persentase dari warna merah dengan warna

hijau dan biru

g = harga yang menyatakan persentase dari warna hijau dengan warna

merah dan biru

b = harga yang menyatakan persentase dari warna biru dengan warna

hijau dan merah.

R = nilai warna merah

G = nilai warna hijau

B = nilai warna biru

r + g + b = 1

Untuk warna gray scale dinyatakan dalam range 0-255. Sedangkan untuk warna

hitam putih (black and white) dinyatakan dalam range 0-1.

Dalam sub bab ini, akan dijelaskan sekilas tentang citra digital, yang

meliputi representasi citra digital dalam komputer dan ketetanggaan sebuah

piksel.

2.3.1 Mengubah RGB Menjadi Bentuk Grayscale

OpenCv menyediakan syntax untuk mengubah RGB ke grayscale dengan

menggunakan perintah “cvCvtColor”. Berikut ini contoh untuk mengkonversi

RGB ke grayscale

IplImage *src = cvLoadImage( argv[1], CV_LOAD_IMAGE_COLOR );

width = src->width;

height = src->height;

IplImage *dst = cvCreateImage( cvSize( width, height ), IPL_DEPTH_8U,

1 );

22

cvCvtColor( src, dst, CV_RGB2GRAY );

Gambar 2.12. Konversi RGB ke grayscale

2.3.2 Representasi Citra Digital

Sebuah citra digital dapat dianggap sebagai sebuah matriks yang elemen-

elemennya berupa bilangan real. Citra berderajat keabuan (grayscale) dapat

dianggap sebagai sebuah fungsi dua dimensi ),( yxf , dimana nilai setiap titik

),( yx menyatakan tingkat kecerahan (derajat keabuan) citra.

Untuk citra berukuran NM , sebuah matriks ),( yxf untuk nilai

Mx ...,,2,1 dan Ny ...,,2,1 dapat mewakili citra tersebut. Representasi

citra dalam bentuk matriks dapat dilihat pada gambar 2.17. Masing-masing

elemen matriks ini disebut dengan piksel.

)1,1(f )1,2(f )1,(Mf

)2,1(f )2,2(f )2,(Mf

),( NMf),2( Nf),1( Nf

x

y

Gambar 2.13 Representasi citra dalam bentuk matriks

23

Demi kemudahan dan kesederhanaan, representasi citra dapat dituliskan

sebagai sebuah formulasi (2.10).

……….... (2.14)

Contoh sebuah citra berderajat keabuan dan matriks representasinya dapat


113102162130126121

152158155158159156

153157158157154160

152158155158159156

),(

yxf

Gambar 2.14 Citra berderajat keabuan dan matriks representasinya

2.3.3 Ketetanggaan Sebuah Piksel

Sebuah sub citra yang berukuran nm (bilangan m dan n merupakan

bilangan ganjil yang lebih dari 3) dari citra ),( yxf adalah sebuah citra yang

didefinisikan sebagai:

..(2.15)

Jika terdapat sebuah piksel p pada koordinat ),( yx , dan koordinat titik

),( yx merupakan titik pusat sub citra 0

, yx . Maka, ketetanggaan piksel p pada

sub citra tersebut didefinisikan sebagai:

.....................................(2.16)

2

1

2

1,

2

1

2

1|),(0

,

nyb

ny

mxa

mxbafyx

),(\0 yxfxyxy

),(),2(),1(

)2,()2,2()2,1(

)1,()1,2()1,1(

),(

NMfNfNf

Mfff

Mfff

yxf

24

Simbol \ merupakan operasi „kecuali‟. Persamaan (2.16) mempunyai arti

bahwa ketetanggaan piksel p merupakan himpunan 0

xy tanpa menyertakan

piksel ),( yxf .

Jika sebuah sub citra berukuran nm , maka jumlah anggota ketetanggan

piksel adalah 1mn .

Sebagai contoh adalah sub citra yang memiliki ukuran 33 , dan piksel p

berada pada pusat koordinat ),( yx . Maka piksel p memiliki 8 ketetanggaan,

yaitu:

Gambar 2.15 menunjukkan 8 ketetanggaan sebuah piksel p yang

berkoordinat ),( yx .

Gambar 2.15 Ketetanggaan piksel yang berkoordinat ),( yx

2.4. Proses Pengolahan Citra Yang Akan Dilakukan

Proses pengolahan citra yang akan dilakukan adalah dengan menggunakan

library untuk pengolahan citra menggunakan bahasa C/C++ atau lebih dikenal

dengan OpenCV. OpenCV berarti Intel ® Open Source Computer Vision Library,

merupakan kumpulan library yang digunakan untuk melakukan proses

Pengolahan Citra, Object Identification, Segmentation, Racognition (Face

Recognition, Gesture Recognition, Motion Tracking) dll. Data yang akan diolah

berupa citra (image) hasil pengukuran Metoda Fotoelastisitas. Dalam hal ini format citra

adalah jpg. Proses selanjutnya adalah pengolahan citra (image processing) melalui

beberapa tahapan, sebagai berikut:

)1,1(),1,(),1,1(),,1(

),,1(),1,1(),1,(),1,1(,

yxfyxfyxfyxf

yxfyxfyxfyxfyx

25

a. Input file citra yang akan diproses

Tahapan ini mencakup pendeklarasian library yang dibutuhkan,

pendeklarasian variabel yang digunakan, input nama file dan level deteksi,

memasukkan ke dalam memori termasuk proses masking.

b. Mengubah citra RGB menjadi citra keabuan

Tujuannya untuk menyederhanakan model citra. Konsepnya mengurangi citra

dengan tiga layer (citra RGB) menjadi satu layer matrik (citra keabuan).

c. Tresholding

Yaitu pengambilan harga-harga piksel, dimana nilai yang ditampilkan adalah

nilai maksimum dan minimum dalam suatu range tertentu saja dengan prosentase

pengambilan yang kita tentukan sendiri. Dimana dalam hal ini yang diambil

adalah harga piksel hitam-putih yang memiliki nilai 0 untuk warna hitam dan 255

untuk warna putih. Hasil tresholding berupa citra biner atau citra yaitu citra

dengan nilai setiap piksel diasumsikan salah satu dari dua nilai diskrit, yaitu nilai

“on” dan nilai off.

d. Filtering

Berfungsi untuk menghabiskan titik putih pada citra biner yang dihasilkan dari

proses treshold (dengan perintah cverode) dan menghaluskan citra (dengan

perintah cvdilate). Pada tahap ini diharapkan gambar yang diperoleh bisa lebih

tajam karena noise yang terdapat pada citra bisa dihilangkan

e. Penyimpanan citra hasil pengolahan

Citra hasil pengolahan disimpan dalam folder yang sama dengan citra input,

dalam hal ini ukuran citra hasil pengolahan dibuat sama dengan ukuran citra

input, tetapi dengan format png. Keunggulan dari penyimpanan citra dalam format

png karena format ini tidak menghilangkan bagian dari citra yang sedang diolah

(sehingga penyimpanan berulang ulang dari citra tidak akan menurunkan kualitas

citra)

26

(Halaman ini sengaja dikosongkan)

27

BAB 3

METODOLOGI PENELITIAN

Metodologi penelitian yang akan digunakan adalah secara eksperimental

dengan menggunakan sistem optik. Sedangkan langkah–langkah yang digunakan

untuk merealisasikan Studi eksperimental pengaruh penggunaan mikroskop pada

metode fotoelastisitas untuk meningkatkan kepresisian penghitungan orde frinji

pada zona pembebanan dipaparkan pada sub-bab berikut dengan tujuan agar

penulisan tugas Tesis ini dapat dilakukan secara lebih terarah dan terencana.

3.1. Langkah-langkah Penelitian

Tahapan-tahapan penelitian yang dilakukan sehubungan dengan studi studi

eksperimental pengaruh penggunaan mikroskop pada metode fotoelastisitas untuk

meningkatkan kepresisian penghitungan orde frinji pada zona pembebanan adalah

sebagai berikut:

a. Studi Literatur

Dilakukan studi literatur untuk mengetahui hal-hal yang berhubungan

dengan teknik pengukuran dengan metode fotoelastisitas, baik itu berupa jurnal,

situs internet, maupun dari buku teks.

b. Pembuatan Alat dan Objek Penelitian

Dalam hal ini alat yang akan digunakan adalah alat pemberi beban tekan

sederhana (gambar 3.1) dan objek penelitian berupa disk pejal yang terbuat dari

bahan urethane rubber dengan diameter (D) = 60 mm, dan tebal (h) = 6 mm

dijelaskan dalam gambar 2. Bahan urethane rubber tersebut memiliki Modulus

elastisitas (E) = 3.1 MPa, Poisson’s ratio v = 0,46 dan nilai frinji tegangan, f =

1.81 N/cm frinji. Pemilihan bentuk spesimen disk adalah berdasarkan pada

penelitian terdahulu yang menggambarkan kondisi pembebanan statis pada benda

berputar yang mengalami kontak dengan elemen lainnya. Selain itu penghitungan

28

orde frinji untuk medan frinji isokromatis pada spesimen berbentuk disk lebih

mudah dilakukan dibandingkan bentuk-bentuk lainnya karena pola frinji yang

dihasilkan lebih teratur.

Gambar 3.1 (a) Rancangan Alat Pemberi Beban (b) Realisasi Alat Pemberi Beban

Gambar 3.2 Rancangan Spesimen

D h

29

c. Identifikasi Variabel-variabel yang mempengaruhi penelitian

Setelah alat uji dan objek penelitian telah dipersiapkan maka diidentifikasi

variabel-variabel apa saja yang mempengaruhi penelitian yang akan dilakukan.

Dalam eksperimen ini variabel yang dimaksud berupa besarnya pembebanan Pi,

Tingkat Perbesaran obyek M sebagai variabel bebasnya yang selanjutnya dipakai

dalam penentuan orde frinji N yang berhubungan langsung dengan selisih

tegangan prinsipalnya ( 1 – 2).

d. Set up Peralatan Optis

Peralatan optis yang diperlukan pada penelitian ini adalah 030-Series

Reflection Polariscope yang diproduksi oleh Vishay Measurement Group serta

peralatan mikroskop dan perekam citra berupa kamera type SLR (Single Lens

Reflex) merk Nikon serie D3000. Adapun Susunan Reflection Polariscope 030-

Series dapat dilihat pada gambar 3.3, dimana polariscope ini terdiri atas lensa

polarizer, yang tepat berada di depan sumber cahaya dan susunan lensa analyser

untuk mengamati obyek. Sedangkan mikroskop direncanakan ditempatkan di

depan lensa analyser. Set-up mikroskop yang akan digunakan dalam eksperimen

ini dapat dilihat pada gambar 3.4. Untuk merekam citra hasil perbesaran optis,

pada posisi lensa okuler dipasang kamera adaptor yang kompatibel dengan semua

type kamera SLR merk Nikon. Kamera adaptor ini selanjutnya dihubungkan

dengan body kamera. Untuk mendapatkan fokus yang sesuai dari citra perbesaran,

lensa kamera Nikon tersebut ditempatkan tepat di depan analyser.

Susunan mikroskop yang terpasang pada polariskop selanjutnya dapat dilihat

pada gambar 3.5 (a), sedangkan susunan mikroskop lengkap dengan alat perekam

citra, yaitu kamera SLR merk Nikon dapat dilihat pada gambar 3.5 (b)

30

Gambar 3.3 Polariskop

Gambar 3.4 Set-up mikroskop yang akan digunakan

31

(a) (b)

Gambar 3.5 (a) Susunan mikroskop yang terpasang pada polariskop (b) Susunan

mikroskop yang terpasang pada polariskop ditambah dengan kamera.

e. Pemberian Beban Pada Objek

Pemberian Beban dilakukan dengan memutar komponen batang ulir penekan

dengan torsimeter sesuai pembebanan yang diinginkan. Semakin besar torsi yang

diberikan, semakin besar pula beban yang diberikan pada specimen uji. Untuk

mendapatkan pembebanan yang sesuai maka pemberian beban dengan torsimeter

dikalibrasi dengan alat pengukur gaya.

Beban dikenakan pada specimen atas 4 tingkatan pembebanan, masing-masing

untuk kondisi sebelum dilakukan perbesaran dan selanjutnya untuk 3 tingkat

perbesaran yang berbeda, selanjutnya berdasarkan pola isokromatis yang

terbentuk pada obyek pengamatan dicatat variabel-variabel terkait tingkat

pembebanan tersebut dalam tabel 3.1, 3.2, dan 3.3 berikut:

Tabel 3.1. Format Data Eksperimen Tanpa Perbesaran

No Beban (Pi) Orde frinji (N) 1 – 2

1 P1 N1

2 P2 N2

3 P3 N3

4 P4 N4

32

Tabel 3.2. Format Data Eksperimen Dengan Perbesaran Mx


1 P1 N1

2 P2 N2

3 P3 N3

4 P4 N4

Tabel 3.3. Format Data Eksperimen Dengan Perbesaran Nx


1 P1 N1

2 P2 N2

3 P3 N3

4 P4 N4

f. Image Processing

Setelah setting alat optis dilakukan maksimal kemudian akan di dapatkan

pola frinji isokromatis yang diberikan pada material uji yang kemudian di tangkap

oleh kamera dengan tipe SLR (Single Lens Reflex. Image yang diperoleh dari

kamera tadi diolah dengan menggunakan software OpenCV C++ untuk

mendapatkan hasil pengukuran orde frinji secara lebih akurat pada zona

pembebanan.

g. Komparasi

Pada data yang diperoleh akan dilakukan komparasi dengan menggunakan

software ANSYS sesuai dengan besar pembebanan yang diberikan. Adapun

format tabel untuk data yang diperoleh dari simulasi numerik dengan software

ANSYS tersebut dapat dilihat pada tabel 3.4.

33

Tabel 3.4. Format Data Hasil simulasi numerik pada zona pembebanan

No Beban

(N)

Stress Intensity

(M Pa)

1 P1

2 P2

3 P3

4 P4

Selanjutnya hasilnya, berupa selisih tegangan principal pada zona pembebanan

tersebut dibandingkan dengan hasil yang diperoleh dari data eksperimen pada

kondisi sebelum perbesaran, dan sesudah perbesaran untuk kelima tingkat

pembebanan tersebut. Hasil komparasi menunjukkan sejauh mana kesesuaian efek

perbesaran dengan hasil simulasi numerik.

h. Analisa Hasil

Analisa hasil eksperimen dimaksudkan untuk menentukan tingkat

kepresisian atau perbaikan kesalahan pengukuran selisih tegangan prinsipal

dengan adanya perbesaran optis. Pada analisa ini dihitung besarnya tambahan orde

frinji rata-rata yang bisa didapatkan dari hasil eksperimen dengan 3 macam

perbesaran optis. Semakin besar tambahan orde frinji rata-rata yang bisa

didapatkan menunjukkan semakin signifikannya efek perbesaran perbesaran optis

tersebut.

3.2 Diagram Alir Penelitian

Penjelasan langkah – langkah rancang bangun secara sistematis dapat

dibuat dalam bentuk diagram alir seperti ditunjukkan Gambar 3.7. berikut ini:

34

Gambar 3.6. Diagram alir penelitian.

Mulai

Pembuatan Obyek

Penelitian

Penentuan Variabel

Penelitian

Pola

Isokromatis

Image Capture

Komparasi

Selesai

Set up Peralatan

Optis

BebanPada Objek

Ya

Tidak

Image Processing

Tinjauan Pustaka dan

Studi Literatur

Analisa Hasil

Penyusunan

Laporan

Perhitungan

Numerik

35

BAB 4

PEMODELAN DAN EKSPERIMEN

4.1. Pemodelan

Material uji digambarkan dan dimodelkan dengan software Ansys dengan

spesifikasi geometri dan material properties sebagai berikut:

- Jenis material : urethane rubber

- Diameter 60 mm

- Tebal 6 mm

- Rapat massa ( ) 1.25 x 10-3 kg/mm3

- Modulus Elastisitas (E) 3.1 MPa

- Poisson ratio ( ) 0.46

Material uji mengalami pembebanan terpusat kompresi diametral pada sisi

sebelah atas dalam arah y negatif dan ditahan tetap pada ujung sebelah bawahnya.

Pemodelan dilakukan untuk variasi beban 5.04 N, 7.54 N, 10.04 N, dan 12.54

yang diperoleh dengan penambahan kelipatan 2.5 N (0.25 kg) yaitu harga 1 skala

pada dial pengukur gaya terhadap beban 2.54 N yang merupakan berat poros

penekan itu sendiri saat ulir penekan masih memberikan gaya tekan 0 N terhadap

material uji. Pemberian beban dibatasi hanya pada harga 12.54 N dikarenakan

material spesimen uji yang cenderung lunak menyebabkan spesimen mengalami

deformasi yang cukup besar pada saat beban ditambah menjadi 15.04 N, sehingga

bentuk spesimen berobah secara signifikan.

Dari hasil analisa numerik dihasilkan countor stress intensity, yaitu selisih

tegangan prinsipal maksimum dan tegangan prinsipal minimum ( 1 - 3).

Besarnya stress intensity ini adalah dua kali harga tegangan geser maksimum.

Stress intensity yang terjadi pada spesimen untuk beban 5.04 N dapat dilihat pada

gambar 4.1.

36

Gambar 4.1 Kontour stress intensity dengan beban 5.04 N

Gambar 4.1 dihasilkan dari pemberian meshing dengan panjang 1 mm,

yang menghasilkan jumlah elemen 3407 dan jumlah node 10410. Pemberian

beban dilakukan pada node di ujung atas dengan intensitas beban ke arah y

sebesar -5,04 N, sedangkan displacement pada node di ujung sebelah bawah

spesimen dibuat 0 (nol) untuk semua DOF. Dari gambar 4.1 dapat dilihat besarnya

stress intensity maksimum terjadi pada node 2 yang terletak di ujung sebelah atas

disk (bagian yang berwarna biru muda) yang terletak pada zona pembebanan,

yang besarnya 0.7933 MPa dan stress intensity minimum sebesar 0.183 x 10-4

MPa. Ini menunjukkan bahwa ( 1 - 3)maks = 0.7933 MPa yang terletak pada

node 2.

Untuk beban sebesar 7.25 N, besarnya stress intensity dapat dilihat pada

gambar 4.2, dimana pemberian meshing sama dengan kondisi pada beban 5.04 N.

Dari gambar 4.2 dapat dilihat besarnya stress intensity maksimum terjadi pada

node 2 yang terletak di ujung sebelah atas disk (bagian yang berwarna biru muda)

yang terletak pada zona pembebanan, yang besarnya 1.187 MPa dan stress

intensity minimum sebesar 0.427 x 10-4

MPa. Ini menunjukkan bahwa ( 1 -

3)maks = 1.187 MPa yang terletak pada node 2.

37


Besarnya stress intensity ( 1 - 3) untuk pemberian beban 10.04 N dapat



38

Sama halnya dengan pembebanan sebelumnya, dari gambar 4.3 dapat

dilihat bahwa besarnya stress intensity maksimum terjadi pada node 2 yang

terletak di ujung sebelah atas disk (bagian yang berwarna biru muda) yang terletak

pada zona pembebanan, yang besarnya 1.58 MPa dan stress intensity minimum

sebesar 0.484 x 10-4

MPa.

Pada pembebanan sebesar 12.25 N, besarnya stress intensity dapat dilihat

pada gambar 4.4, dimana pemberian meshing sama dengan kondisi pada beban

5.04 N. Dari gambar 4.4 dapat dilihat besarnya stress intensity maksimum terjadi

pada node 2 yang terletak di ujung sebelah atas disk (bagian yang berwarna biru

muda) yang terletak pada zona pembebanan, yang besarnya 1.974 MPa dan stress

intensity minimum sebesar 0.171 x 10-3

MPa. Ini menunjukkan bahwa ( 1 -

3)maks = 1.974 MPa yang terletak pada node 2.


Dari keseluruhan hasil simulasi di atas, besarnya stress intensity, atau

selisih tegangan prinsipal maksimum dan tegangan prinsipal minimum yang

dihasilkan dari simulasi numerik dengan software Ansys pada zona pembebanan,

dalam hal ini pada node 2, untuk pembebanan sebesar 5.04 N, 7.54 N, 10.04 N

39

dan 12.54 N dapat ditabulasikan pada tabel 4.1. Dari tabel 4.1 dapat dilihat bahwa

stress intensity bertambah dengan bertambahnya intensitas beban.

Tabel 4.1 Data Hasil analisa numerik pada zona pembebanan

No Beban

(N)

Stress intensity

1 – 2

(MPa)

1 5.04 0.7933

2 7.54 1.1870

3 10.04 1.5800

4 12.54 1.9740

4.2. Eksperimen Dengan Metode Fotoelastis

Eksperimen yang dilakukan menggunakan sumber cahaya monokromatis yang

dihasilkan oleh lampu halogen berwarna merah untuk mendapatkan pola frinji

isokromatis gelap-terang yang akan memudahkan untuk pengolahan citra

selanjutnya. Pertimbangan untuk menggunakan warna merah adalah dikarenakan

warna tersebut merupakan elemen primer warna dalam sistem citra RGB

disamping ketersediaan lampu halogen berwarna untuk spesifikasi yang sesuai

dengan tipe polariskop yang dipergunakan hanya terdiri dari warna merah, hijau

dan kuning. Penggunaaan warna hijau dan kuning menunjukkan kualitas hasil

citra yang tidak maksimal.

Hasil perekaman citra dengan metode Fotoelastis untuk perbesaran 9x ditampilkan

pada gambar. 4.5 s/d gambar 4.8.

40

Gambar 4.5 Pola frinji untuk beban 5.04.N dan perbesaran 9x



41


Dari citra hasil perekaman pada gambar 4.5 s/d gambar 4.8 dapat dilihat bahwa

pada bagian ujung sebelah atas spesimen terdapat pola gelap sehingga tidak

dimungkinkan untuk menghitung frinji pada bagian tersebut.

Hasil perekaman citra dengan metode Fotoelastis untuk perbesaran 15x ditampilan

sebagai berikut:


42




43


seperti halnya citra yang dihasilkan dengan perbesaran 9x, pada bagian ujung

sebelah atas spesimen terdapat pola gelap sehingga tidak dimungkinkan untuk

menghitung frinji pada bagian tersebut.

Hasil perekaman citra dengan metode Fotoelastis untuk perbesaran 20x ditampilan

sebagai berikut:



44




pada bagian ujung sebelah atas spesimen juga terdapat pola gelap seperti pada

citra hasil perbesaran terdahulu sehingga tidak dimungkinkan untuk menghitung

frinji pada bagian tersebut.

Hasil perekaman citra dengan metode Fotoelastis tanpa perbesaran optis

ditampilan sebagai berikut:

45

Gambar 4.17 Pola frinji untuk beban 5.04.N tanpa perbesaran



46



hampir seluruh garis-garis frinji isokromatik yang terbentuk pada disk dapat

diamati dengan jelas, kecuali pada bagian ujung atas, tempat dimana zona

pembebanan berada, dan pada ujung bawah disk, yaitu tempat dimana constraint

berada. Pada tersebut, orde frinji sulit untuk ditentukan karena semakin rapatnya

jarak antara orde frinji yang berdekatan. Karenanya perlu dilakukan pengolahan

citra untuk memperjelas tampilan citra yang dihasilkan, sehingga lebih mudah

untuk melakukan penghitungan orde frinji dan selanjutnya menentukan selisih

tegangan prinsipal maksimum dan tegangan prinsipal minimum berkenaan dengan

orde frinji tersebut.

4.2. Pengolahan Citra

Pengolahan citra pada eksperimen ini, berguna untuk mendapatkan citra

hasil yang lebih jelas, khususnya pada pola frinji isokromatik yang terbentuk pada

disk pasca pemberian beban. Dalam hal ini pengolahan citra dilakukan dengan

menggunakan software pemrograman Open CV C++. Pengolahan citra yang sama

dilakukan dengan tingkat deteksi warna yang berbeda (dalam kisaran 0 sampai

100), Hal ini dikarenakan kualitas yang dihasilkan berbeda untuk masing-masing

citra.

47

Secara umum, tahapan pengolahan citra yang dilakukan dapat dituliskan sebagai

berikut:

a. Input citra dan penentuan level deteksi citra

b. Mengubah citra menjadi gray image

c. Mengubah citra gray image menjadi citra citra biner (hitam putih)

berdasarkan level deteksinya

d. Proses penghilangan titik putih yang tersisa, dan penghalusan citra hasil

deteksi frinji

e. Penyimpanan hasil pengolahan citra ke dalam file hasil.png

Hasil pengolahan terhadap citra yang terekam pada perbesaran optik 9x dapat

dilihat pada gambar 4.21 s/d gambar 4.24.

Gambar 4.21 Hasil pengolahan citra untuk beban 5.04.N dan perbesaran 9x


1

2 3 4

5 6

1

2 3

4

48



Hasil pengolahan untuk citra hasil perekaman pada perbesaran optis 15x dapat



1 2

3

4

1

2 3 4

5 6

7 8 9

9 8

7 6

5 4

3 2

1

49




Hasil pengolahan untuk citra hasil perekaman pada perbesaran optis 20x dapat


2 1 3 4

5 6

7 8

8 9 7

6

5

4 3

2 1

1 2 3 4

5

6

7 8

9 10

50




1

2

3

4

5

6

8 7 6 5

4

3

2 1

1 2

3

4 5

6 7

8

9

51


Hasil pengolahan citra untuk citra terekam tanpa perbesaran optis dapat dilihat

pada gambar 4.33 s/d gambar 4.36.

Gambar 4.33 Hasil pengolahan citra untuk beban 5.04.N tanpa perbesaran


1

2

3

4

1

2

3

4

5

6

1 2

3

4

5

6

7

8 9

10

11

52



1

2

3

4

5 6

7

1

2

3

4

5

6 7

53

BAB 5

ANALISA DATA DAN PEMBAHASAN

5.1 Orde Frinji Maksimum Yang Dapat Diamati

Berdasarkan citra hasil pengolahan dengan software hasil pemrograman

OpenCv C++, dapat dibuat tabulasi jumlah orde frinji maksimum yang dapat

diamati untuk kondisi tanpa perbesaran optis maupun dengan perbesaran optis

masing-masing 9x, 15x dan 20x yang dikelompokkan menurut besarnya

pembebanan yang diterima. Hasil tabulasi dapat dilihat pada tabel 5.1 berikut:

Tabel 5.1 Orde frinji maksimum yang dapat dihitung berdasarkan beban dan

perbesaran optis

Perbesaran

Orde Frinji maksimum

Beban (N)

5.04 7.54 10.04 12.54

1x 4 6 7 7

9x 4 6 9 9

15x 4 8 9 10

20x 6 8 9 11

Dari tabel 5.1 selanjutnya dibuat plot grafik orde frinji yang dapat dihitung

untuk perbesaran masing-masing 1x, 9x, 15x dan 20x berdasarkan pertambahan

beban yang diterimanya seperti terlihat pada gambar 5.1. Dari gambar 5.1 terlihat

bahwa pada untuk kurva biru muda (tanpa perbesaran optis atau perbesaran 1x),

kurva merah (perbesaran optis 9x) dan kurva hijau muda (perbesaran optis 15x)

masih terdapat beberapa titik yang saling berimpit. Artinya belum terlihat

pemisahan yang jelas antara efek perbesaran optis dan kondisi tanpa perbesaran

optis. Pemisahan yang jelas baru terlihat pada kurva ungu (perbesaran optis 20x),

54

yang menunjukkan bahwa untuk setiap intensitas beban, efek perbesaran optis

memberikan tambahan orde frinji terlihat yang signifikan.

Gambar 5. 1 grafik orde frinji yang dapat dihitung untuk perbesaran optis 1x, 9x, 15x

dan 20x berdasarkan pertambahan beban yang diterimanya

5.2 Tambahan Orde Frinji Yang Dapat Diamati Akibat Perbesaran Optis

Tambahan orde frinji rata-rata yang dapat diamati akibat adanya perbesaran optis

diperoleh dengan membandingkan kurva frinji yang dapat dihitung untuk

perbesaran optis 9x, 15x dan 20x terhadap kurfa frinji yang dapat dihitung untuk

perbesaran optis 1x (tanpa perbesaran optis). Untuk lebih jelasnya, grafik pada

gambar 5.1 dapat digambar kembali pada gambar 5.2 dengan memberikan

tambahan notasi pada masing-masing titik. Kurva biru muda (perbesaran optis 1x)

dinamai dengan kurva A, kurva merah (perbesaran optis 9x) dinamai dengan

kurva B, kurva hijau muda (perbesaran optis 15x) dinamai dengan kurva C, dan

kurva ungu (perbesaran optis 20x) dinamai dengan kurva D. Sedangkan titik-titik

pada keempat kurva yang berada pada posisi beban 5.04 N, 7.54 N, 10.04 N dan

12.54 N berturut-turut ditandai dengan subscript I, II, III dan IV.

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12 14

Ord

e F

rin

ji

Beban (N)

1

9

15

20

55

Gambar 5. 2 grafik orde frinji yang dapat dihitung untuk perbesaran optis 1x, 9x, 15x

dan 20x berdasarkan pertambahan beban yang diterimanya dengan

penambahan notasi.

Dengan memperhatikan notasi-notasi pada gambar 5.2, diperoleh besarnya

tambahan orde frinji rata-rata yang dapat diamati untuk perbesaran 9x :

Dimana n = jumlah data = banyaknya tingkatan pembebanan = 4

Tambahan orde frinji rata-rata yang dapat diamati untuk perbesaran 15x adalah


0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12 14

Ord

e F

rin

ji

Beban (N)

1

9

15

20

DI

CII, DII

BIII, CIII, DIII

DIV

CIV

BIV

AIV AIII

AII, BII

AI, BI, CI

56

Tambahan orde frinji rata-rata yang dapat diamati untuk perbesaran 20x adalah


Dari ketiga hasil perhitungan di diatas dapat dilihat bahwa terdapat trend yang

semakin meningkat untuk besarnya tambahan orde frinji rata-rata yang diperoleh

dengan bertambahnya tingkat perbesaran optis.

5.3 Perbandingan Hasil Eksperimen Dan Analisa Numerik

Untuk membandingkan data yang dihasilkan antara hasil simulasi numerik

dengan software Ansys dan data hasil eksperimen dengan metode Fotoelastisitas

dengan dan tanpa perbesaran terlebih dahulu ditentukan posisi vertikal orde frinji

terbesar yang dapat terlihat berada. Agar pengukuran lebih mudah dilakukan,

penentuan posisi frinji dilakukan sepanjang sumbu vertikal, sehingga absis tetap

pada posisi 0, hanya ordinat yang berubah. Jarak frinji diukur dari ujung sebelah

atas spesimen, dimana titik 0 (nol) ditetapkan tepat di sebelah ujung sebelah atas

specimen. Pengukuran dilakukan dengan menggunakan ruler tool pada software

adobe photoshop, dimana jarak pengukuran dinyatakan dalam mm. Untuk

mendapatkan ukuran aktual, konversi pengukuran pada gambar didekati dengan

membagi hasil pengukuran dengan ruler tool pada adobe photoshop dan

perbesarannya.

a. Kondisi Tanpa Perbesaran Optis

Orde frinji maksimum (N) yang dapat terhitung untuk pembebanan 5.04N tanpa

perbesaran optis sebesar 4 frinji, sehingga berdasarkan persamaan 2.5 diperoleh

besarnya selisih tegangan prinsipal pada koordinat pengukuran frinji tersebut:

h

fN

.21

57

dalam hal ini, h adalah tebal spesimen, yaitu sebesar 6 mm, sehingga:

mm

cmx

mm

frinjicmNx

10

1

6

/81.1421

MPa12067.021

Jarak vertikal untuk orde frinji ke 4 tersebut diukur dari ujung sebelah atas pada

sumbu simetri specimen adalah sebesar -5.3333 mm

Selanjutnya pada koordinat tersebut, dicari besarnya stress intensity, yaitu

besarnya selisih tegangan prinsipal maksimum dan tegangan prinsipal minimum

hasil simulasi numerik dimana:

Selebihnya untuk beban 7.54 N, beban 10.04 N dan 12.54 N, perbandingan selisih

tegangan prinsipal hasil simulasi numerik dan hasil eksperimen yang diperoleh

tanpa perbesaran optik pada jarak frinji terkait selanjutnya ditampilkan pada tabel

5.2.

Tabel 5.2. Perbandingan selisih tegangan prinsipal hasil simulasi numerik dan

hasil eksperimen tanpa perbesaran optik.

Beban

(N) Orde Frinji

(1 - 2)Eksperimen

(MPa)

Jarak frinji

(mm)

(1 - 2)Analisis

(MPa)

5.04 4 0.12067 -6.0000 0.11926

7.54 6 0.18100 -8.0000 0.12251

10.04 7 0.21117 -10.6667 0.13449

12.54 7 0.21117 -13.3333 0.14722

b. Kondisi Perbesaran Optis 9x

Dengan perbesaran optis sebesar 9x, jumlah orde frinji maksimum (N) yang dapat

terhitung untuk pembebanan 5.04N adalah sebesar 4 frinji, sehingga berdasarkan

persamaan 2.5 diperoleh besarnya selisih tegangan prinsipal pada koordinat

pengukuran frinji tersebut:

h

fN

.21

58

mm

cmx

mm

frinjicmNx

10

1

6

/81.1421

MPa12067.021

Jarak vertikal untuk orde frinji ke 4 tersebut diukur dari ujung sebelah atas pada

sumbu simetri spesimen adalah sebesar 60 mm. Sehingga diperoleh jarak aktual

sebagai berikut:

Selanjutnya pada koordinat tersebut, dicari besarnya stress intensity, yaitu selisih

tengangan prinsipal hasil simulasi numerik dimana:



dengan perbesaran optik 9x pada jarak frinji terkait selanjutnya ditabulasikan pada

tabel 5.3.


hasil eksperimen dengan perbesaran optik 9x.

Beban

(N) Orde Frinji

(1 - 2)Eksperimen

(MPa)

Jarak frinji

(mm)

(1 - 2)Analisis

(MPa)

5.04 4 0.12067 -6.6667 0.10943

7.54 6 0.18100 -7.7778 0.12585

10.04 9 0.27150 -6.8889 0.21802

12.54 9 0.27150 -8.0000 0.27235

c. Kondisi Perbesaran Optis 15x

Orde frinji maksimum (N) yang dapat terhitung untuk pembebanan 5.04 N dengan

perbesaran optis sebesar 15x adalah sebesar 4 frinji, sehingga berdasarkan

59



h

fN

.21

mm

cmx

mm

frinjicmNx

10

1

4

/81.1421

MPa12067.021

Jarak pengukuran dari ujung sebelah atas spesimen pada sumbu simetrinya

terhadap frinji orde ke-4 adalah sebesar Lm = -98 mm. Sehingga diperoleh jarak

aktual sebagai berikut:

Selanjutnya pada koordinat tersebut, dicari besarnya stress intensity, yang adalah

selisih tengangan prinsipal hasil simulasi numerik dimana:

Selebihnya untuk beban 5.04 N, beban 7.54 N, beban 10.04 N dan 12.54 N,

perbandingan selisih tegangan prinsipal hasil simulasi numerik dan hasil

eksperimen yang diperoleh dengan perbesaran optik 15x pada jarak frinji terkait

selanjutnya ditampilkan pada tabel 5.4.



Beban

(N) Orde Frinji

(1 - 2)Eksperimen

(MPa)

Jarak frinji

(mm)

(1 - 2)Analisis

(MPa)

5.04 4 0.12067 -6.5333 0.10943

7.54 8 0.24133 -5.6667 0.16661

10.04 9 0.27150 -6.1333 0.21802

12.54 10 0.30167 -7.6667 0.27235

60

d. Kondisi Perbesaran Optis 20x

Untuk perbesaran optis sebesar 20x, orde frinji maksimum (N) yang dapat

terhitung untuk pembebanan 5.04N adalah sebesar 6 frinji, sehingga berdasarkan



h

fN

.21

mm

cmx

mm

frinjicmNx

10

1

4

/81.1621

MPa181.021

Hasil pengukuran dari ujung sebelah atas spesimen pada sumbu simetrinya

terhadap frinji orde ke-6 adalah sebesar Lm = -68 mm. Sehingga diperoleh jarak

aktual sebagai berikut:

Selanjutnya pada koordinat tersebut, dicari besarnya stress intensity, yaitu selisih

tengangan prinsipal hasil simulasi numerik dimana:



dengan perbesaran optik 20x pada jarak frinji terkait selanjutnya ditampilkan pada

tabel 5.5. Dari tabel 5.5 terlihat bahwa orde frinji maksimum yang dapat diukur

adalah pada pembebanan 12.54N dengan jumlah orde frinji N = 11 frinji

61



Beban

(N) Orde Frinji

(1 - 2)Eksperimen

(MPa)

Jarak frinji

(mm)

(1 - 2)Analisis

(MPa)

5.04 6 0.18100 -3.4000 0.20646

7.54 8 0.24133 -4.5000 0.23591

10.04 9 0.27150 -6.0500 0.25718

12.54 11 0.33183 -7.0000 0.32126

Dari tabel 5.2 selanjutnya dibuat plot grafik perbandingan selisih tegangan

prinsipal yang diperoleh dari hasil eksperimen tanpa perbesaran optis dan selisih

tegangan principal hasil simulasi numerik dengan software Ansys seperti

ditunjukkan pada pada gambar 5.3.

Gambar 5. 3 Grafik Pebandingan Selisih Tegangan Prinsipal Tanpa Perbesaran Optis

Plot grafik perbandingan selisih tegangan principal yang diperoleh dari

hasil eksperimen dengan perbesaran optis 9x dan selisih tegangan prinsipal hasil

simulasi numerik dengan software Ansys dapat dibuat berdasarkan data pada tabel

5.3. Hasilnya dapat dilihat pada gambar 5.4

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

5.04 7.54 10.04 12.54

s1-s

2 (

MP

a)

Perbandingan selisih tegangan prinsipaltanpa perbesaran optis

(s1-s2)Eksperimen

(s1-s2)Analisis

62

Gambar 5. 4 Grafik Pebandingan Selisih Tegangan Prinsipal Dengan Perbesaran Optis

9x

Plot grafik perbandingan selisih tegangan prinsipal hasil eksperimen

dengan perbesaran optis 15x dan selisih tegangan prinsipal hasil simulasi numerik

dengan software Ansys berdasarkan data pada tabel 5.4. dapat dilihat pada gambar

5.5


15x

Plot grafik perbandingan selisih tegangan prinsipal yang diperoleh dari hasil

eksperimen dengan perbesaran optis 20x dan selisih tegangan prinsipal hasil

simulasi numerik dengan software Ansys berdasarkan data pada tabel 5.5. dapat

dilihat pada gambar 5.6

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

5.04 7.54 10.04 12.54

s2-s

1 (

MP

a)Perbandingan selisih tegangan prinsipal dengan

perbesaran 9x

(s1-s2)Eksperimen

(s1-s2)Analisis

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

5.04 7.54 10.04 12.54

s1-s

2 (

MP

a)

Perbandingan selisih tegangan prinsipaldengan perbesaran 15x

(s1-s2)Eksperimen

(s1-s2)Analisis

63


20x

Berdasarkan grafik pada gambar 5.3 s/d 5.6 dapat dilihat kecenderungan

bertambahnya kesesuaian antara kurva selisih tegangan prinsipal hasil eksperimen

dan kurva selisih tegangan prinsipal hasil analisa numerik dengan bertambahnya

tingkat perbesaran optis.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

5.04 7.54 10.04 12.54

s1-s

2 (

Mp

a)

Perbandingan selisih tegangan prinsipaldengan perbesaran optis 20x

(s1-s2)Eksperimen

(s1-s2)Analisis

64

(Halaman Ini Sengaja Dikosongkan)

65

BAB 6

KESIMPULAN DAN SARAN

6.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil eksperimen yang dilakukan dengan empat kondisi perbesaran

optis serta hasil analisa numerik, dapat disimpulkan hal-hal sebagai berikut:

1. Terdapat trend yang semakin meningkat untuk besarnya tambahan orde frinji

rata-rata yang diperoleh dengan bertambahnya tingkat perbesaran optis. Dalam

hal ini terdapat tambahan orde frinji rata-rata maksimum sebesar 2 orde frinji

pada kondisi perbesaran optis 20x bila dibandingkan dengan kondisi tanpa

perbesaran optis.

2. Adanya kecenderungan bertambahnya kesesuaian antara kurva hasil

eksperimen dan kurva hasil analisa numerik dengan bertambahnya tingkat

perbesaran optis.

3. Tingkat pembebanan maksimum untuk dapat melihat dengan jelas pola frinji

isokromatis terbatas pada beban 12.54 N. Pada tingkat pembebanan

selanjutnya, spesimen mengalami deformasi yang cukup signifikan (terdapat

buckling).

4. Berdasarkan pola frinji isokromatis yang terlihat pada citra hasil eksperimen

terdapat sedikit perbedaan jumlah frinji antara bagian ujung atas dan ujung

bawah spesimen akibat luas permukaan kontak yang berbeda.

6.1 Saran

1. Dalam melaksanakan eksperimen diusahakan tidak ada sumber penerangan

yang lain untuk memaksimalkan hasil perekaman citra. Adanya sumber

penerangan lain dapat menyebabkan degradasi terhadap kualitas citra yang

dihasilkan.

2. Penggunaan alat tambahan berupa kamera ccd yang terkoneksi langsung

dengan tele-mikroskop dapat menjadi salah satu solusi untuk meningkatkan

kualitas citra yang dihasilkan untuk kondisi eksperimen dengan perbesaran

optis.

66

3. Agar diperoleh kualitas hasil citra terekam yang maksimal, penggunaan

polariskop transmisi sangat dianjurkan untuk spesimen yang terbuat dari

material transparan.

DAFTAR PUSTAKA

Budynas Richard G. (1999). Advanced Strength And Applied Stress Analysis.

Second Edition, Mc.Graw-Hill, Inc.

Del Toro, Vincent, (1975), Electromechanical Devices For Energy Conversion

And Control System, Prentice – Hall of India, New Delhi.

Draft Spots Standard Part III.(2005). Calibrations and Assessment of Optical

Strain Measurement. Vishay Measurements Group Inc.

Dally JW., and W.F. Riley. (1991). Experimental Stress Analysis. Third Edition,

Mc.Graw-Hill, Inc.

Doyle JF. (2004). Modern Experimental Stress Analysis. John Willey and

Son.,New York.

James Phillips W. (1998). Experimental Stress Analysis. University of Illinois at

Urbana-Champain.

Operations Intructions and Technical Manual. (1994). Strain Measurement With

The 030-Series Refections Polariscope. Vishay Measurements Group Inc.

Tada, H., P. C. Paris, and G. R. Irwin. (1985), Stress Analysis of Cracks

Hanbook, 2nd

edition. St. Louis, Mo.: Paris Productions, Inc..

T.P. Ganesan. (2005), Model Analysis of Structures. Universities Press (India)

Limited., Hyderabad..

S.P. Timoshenko and J.N Goodier. (1969). Theory of Elasticity. 3rd edition,

Mc.Graw-Hill, Inc.

Venketesh, N. Dubey dan Gurtej, S.Grewal., (2009), “Noise removal in three-

fringe photoelasticity by median filtering”, Elsevier Optics and Lasers

Engineering, Vol. 47, hal: 1226 – 1230.

M. Ramji dan K. Ramesh., (2008), “Whole field evaluation of stress components

in digital photoelasticity - Issues, implementation and application”,

Elsevier Optics and Lasers Engineering, Vol. 46, hal: 257 – 271.

Xue-Feng Yao, Long-Hui Jian, Wei Xu, Guan-Chang Jin dan Hsien-Yang Yeh.,

(2005), “Digital Shifting Photoelasticity with Optical Enlarged

Unwrapping Technology for Local Stress Measurement”, Elsevier Optics

& Lasers Technology, Vol. 37, hal: 582 – 589.

Herman Winata., (2007), “Pengolahan Citra Medan Regangan-Tegangan Hasil

Pengukuran Metoda Photoelastisitas Sebagai Informasi Mempercepat

Analisa Kegagalan Material”, Institut Teknologi Sepuluh November

Surabaya.

LAMPIRAN

Lampiran 1. Tabel Sifat Mekanis dan Optis Material Fotoelastis

T.P. Ganesan. (2005)

Lampiran 2. Listing Progam Image Processing dengan OpenCv

1. #include "cv.h"

2. #include "highgui.h"

3. #include <stdlib.h>

4. #include <stdio.h>

5. #include <math.h>

6.

7. int main()

8. {

9. char file_name[100];

10. char c = 0;

11. int level=60;

12.

13. IplImage* imgsource = 0;

14.

15. printf("Masukkan File Image bmp/jpg yang ingin diproses ! \n\n");

16. printf("(misal ketik foto1.bmp >> pastikan nama file image tanpa spasi) \n\n");

17. scanf("%s", &file_name);

18.

19. printf("\nAnda memilih file : %s\n\n", file_name);

20.

21. printf("Masukkan Level Deteksi Warna\n\n"); //35

22. scanf("%d", &level);

23.

24. printf("\n\nSelesai !! Cek hasil olahan di Hasil.bmp\n \n");

25.

26. imgsource = cvLoadImage(file_name,-1);

27.

28. CvMemStorage* storage = cvCreateMemStorage(0);

29. CvSeq* contour = 0;

30.

31. IplImage* src = 0;

32. IplImage* dst =0;

33.

34. IplImage* Hrv =0;

35. IplImage* Srv =0;

36. IplImage* Vrv =0;

37. IplImage* RV1 =0;

38. IplImage* RV2 =0;

39. IplImage* result =0;

40. IplImage* Mask =0;

41. src = imgsource;

42. dst=cvCreateImage(cvGetSize(src),IPL_DEPTH_8U,3);

43. dst->origin=src->origin;

44.

45. result=cvCreateImage(cvGetSize(src),IPL_DEPTH_8U,1);

46. result->origin=src->origin;

47.

48. Mask=cvCreateImage(cvGetSize(src),IPL_DEPTH_8U,1);

49. Mask->origin=src->origin;

50.

51. cvZero(Mask);

52.

53. cvNot(Mask,Mask);

54.

55.

56. cvCvtColor(src,result,CV_BGR2GRAY);

57. cvThreshold(result,result,level,255,CV_THRESH_BINARY); //88

58.

59.

60. cvErode(result,result,NULL,3);

61. cvDilate(result,result,NULL,2);

62.

63. cvSaveImage("hasil.png",result );

64.

65. cvWaitKey(1);

66.

67. cvReleaseImage(&imgsource);

68. cvDestroyWindow("FringeSource");

69. return 0;

70. }

pengaruh penggunaan mikroskop pada metode fotoelastisitas untuk meningkatkan kepresisian

Documents

frinji order of loading

dan perbesaran

counting of fringe order

maximum fringe order

pada penelitian ini

order fringe keywords

average of additional

isochromatic fringe