physics problems set1

8/19/2019 physics problems set1

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중 간 고 사 ( 단 학 기 물 리 학 0 0 2 강 좌 )

2 0 1 4 년 4 월 2 1 일

( * 중 력 가 속 도 ( g ) 는 1 0 이 다 . )

1 . 점 프 스 키 선 수 가 경 사 면 을 내 려 오 다 가 수 평 방 향 으 로 2 5 m / s 속 력 으 로 스 키 트

랙 을 벗 어 나 하 강 하 기 시 작 한 다 . 아 래 쪽 착 륙 하 게 될 경 사 면 의 각 도 가 4 5 ° 일 경 우

착 지 하 는 데 ( a ) 걸 린 시 간 과 ( b ) 수 평 방 향 으 로 날 아 간 거 리 는 ? ( 5 점 )

x :

y :

tan →

→

2 . 질 량 M = 1 0 k g , m = 5 k g 인 두 물 체 가 마 찰 이 없 는 수 평 면 에 서 가 속 되 도 록 F = 4 0 0 N

의 힘 이 수 평 으 로 작 용 한 다 . 질 량 m 인 물 체 가 질 량 M 에 붙 어 움 직 이 기 위 해 서 는

두 물 체 사 이 에 작 용 하 는 정 지 마 찰 계 수

는 얼 마 인 가 ? ( 5 점 )

해 답

F = ( M + m ) a

물 체 m 에 대 하 여

x : N ma

m Mm F

y : sN mg

→ s Nmg

F

M m g

×

3 . 그 림 과 같 이 질 량 M 인 사 람 이 질 량 m 인 판 위 에 서 있 으 면 서 도 르 레 둘 레 를 통 과

한 줄 을 잡 아 당 기 고 있 다 . 사 람 이 ( a ) 정 지 하 였 을 때 와 ( b ) 가 속 도 a 로 위 로 가 속 되

는 경 우 에 줄 의 장 력 T 를 구 하 라 . ( 5 점 )

x

y

4 5 °


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M

m

( a ) →

( b )

→

4 . 질 량 M = 1 0 k g 인 동 일 한 두 물 체 가 엘 리 베 이 터 의 바 닥 과 천 장 에 질 량 이 없 는 세

끈 에 의 해 매 달 려 있 다 . 맨 위 와 아 래 의 끈 에 작 용 하 는 장 력 은 와

이 다 . 엘 리 베 이 터 는 속 력 로 위 로 움 직 인 다 . 엘 리 베 이 터 가 속 도

의 크 기 와 방 향 을 구 하 라 . ( 5 점 )

아 래

위

각 물 체 에 대 하 여

를 소 거 하 면

×

그 러 므 로 , 아 래 쪽 으 로

5 . 질 량 이 인 자 동 차 가 반 지 름 이 인 커 브 길 을 의 일 정 한 속 력 으 로 주 행 하 고

있 다 . 커 브 길 의 경 사 도 는 이 다 . 도 로 경 사 면 을 따 라 위 쪽 으 로 작 용 하 는 마 찰 력 ( f )

를 구 하 라 . ( 5 점 )

자 동 차 에 작 용 하 는 힘 은 중 력 과 수 직 항 력 이 므 로 ,


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y : sin

x :

cos

→ sin

6 . 질 량 M = 2 k g 인 점 입 자 가 마 찰 이 없 는 반 구 ( R = 3 m ) 의 꼭 대 기 에 서 멈 추 어 있 다 가

미 끄 러 지 기 시 작 했 다 . 이 입 자 가 어 떤 높 이 ( H ) 에 서 반 구 면 에 서 떨 어 지 기 시 작 할

까 ? ( 5 점 )

해 답

표 면 으 로 부 터 이 탈 하 기 직 전 수 직 항 력 N = 0 :

cos

→ cos

에 너 지 보 존 법 칙 :

cos

→

cos

∴ cos cos → cos

→

7 . 그 림 과 같 이 질 량 이 4 M 이 며 중 앙 에 고 정 된 천 체 주 위 로 질 량 M 인 서 로 유 사 한

두 행 성 이 돌 고 있 다 . 두 행 성 은 반 지 름 이 R 인 원 을 그 리 며 서 로 반 대 편 에 서 속 도

가 V 로 움 직 이 고 있 다 . 세 천 체 는 항 상 직 선 상 에 위 치 한 다 면 원 궤 도 의 속 도 V 를

M , R , 중 력 상 수 G 로 구 하 라 . ( 5 점 )

4 M

M

R R

V

M

V

중 심 에 고 정

→

N

v

M g c o s

M g

N s i n

N c o s

m g

N

f c o s f


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8 . 길 이 L 인 진 자 가 수 직 면 에 서 왕 복 한 다 . 진 자 가 매 달 린 꼭 대 기 에 서 거 리 가

인

곳 에 위 치 한 막 대 에 줄 이 부 딪 힌 다 . 연 직 선 에 대 해 각 도 인 곳 에 서 진 자 를 놓 았 다 . 회 전 후 꼭 대 기 에 서 장 력 이 0 이 되 면 cos 는 얼 마 인 가 ? ( 5 점 )

→ and

에 너 지 보 존 법 칙 : cos

→ cos

9 . 질 량 3 M 인 물 체 가 천 정 에 질 량 이 없 는 줄 에 매 달 려 정 지 해 있 다 . 질 량 M 인 물

체 가 마 찰 이 없 는 수 평 바 닥 면 을 속 력 로 미 끄 러 져 오 다 가 질 량 3 M 인 물

체 와 충 돌 한 후 달 라 붙 어 함 께 움 직 인 다 . 충 돌 직 후 , 이 끈 의 장 력 을 구 하 라 . ( 5 점 )

L

3 M

M

v

→

→

1 0 . 마 찰 이 없 는 수 평 면 위 에 서 질 량 이 0 . 5 k g 인 물 체 가 용 수 철 상 수 가 2 . 0 N / m 인 용

수 철 한 쪽 끝 에 매 달 려 있 다 . 그 물 체 를 평 형 상 태 로 부 터 오 른 쪽 으 로 5 . 0 m 잡 아 당

겼 다 놓 아 서 단 순 조 화 운 동 을 하 게 하 였 다 . 이 물 체 를 놓 은 후 3 . 1 4 초 가 지 났 을 때

물 체 에 작 용 하 는 힘 ( 크 기 와 방 향 ) 을 구 하 라 . ( 5 점 )


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cos → cos × ( 왼 쪽 )

1 1 . 그 림 과 같 이 질 량 이 인 구 와 질 량 이 인 상 자 가 도 르 래 를 통 해 가 벼 운 끈

으 로 연 결 되 어 있 다 . 도 르 래 의 반 지 름 은 R , 질 량 은 M 으 로 서 회 전 관 성 은

이

고 , 끈 의 질 량 은 무 시 할 수 있 다 . 상 자 는 마 찰 이 없 는 수 평 면 에 서 미 끄 러 진 다 . 두

물 체 의 가 속 도 ( ) 를 구 하 라 . ( 5 점 )

′

각 물 체 에 대 한 운 동 방 정 식 :

′

′

( 1 ) 과 ( 2 ) 를 ( 3 ) 에 대 입 하 면

1 2 . 질 량 m 인 작 은 물 체 가 높 이 H 인 언 덕 의 꼭 대 기 에 멈 추 어 있 다 . 이 물 체 가 빗 면

을 따 라 미 끄 러 져 내 려 와 반 경 이 R 인 원 형 고 리 를 따 라 돈 다 . 빗 면 과 원 형 고 리 면

의 마 찰 은 없 다 고 가 정 하 자 . 원 형 고 리 의 가 장 높 은 곳 까 지 갈 수 있 는 최 소 의 높

이 H 를 구 하 라 . ( 5 점 )

원 형 트 랙 의 꼭 대 기 :

m i n 일 경 우 N = 0 : m i n

에 너 지 보 존 :

m i n

→


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1 3 . 반 경 R , 질 량 M = 1 0 k g 인 속 이 꽉 찬 구 가 그 림 과 같 이 고 정 된 수 직 축 에 대 해

각 속 도 a / s c 로 회 전 하 고 있 다 . 질 량 m = 1 k g 인 진 흙 덩 이 가 회 전 축 에 평 행

하 게 떨 어 져 축 과 의 각 도 가 인 구 의 표 면 에 붙 어 회 전 하 게 된 다 . 이 경 우 진

흙 덩 이 와 구 가 함 께 회 전 하 는 각 속 도 를 구 하 라 . ( 단 , 축 에 대 한 회 전 관 성 은

이 다 . ) ( 5 점 )

m

R

M

처 음 회 전 관 성 :

, 나 중 의 회 전 관 성 :

각 운 동 량 보 존 ( ) :

sin

→

→ ∴

1 4 . 그 림 과 같 이 무 게 가 인 균 일 하 고 얇 은 막 대 가 양 쪽 끝 의 두 지 지 대 에 의 해

수 평 으 로 놓 여 있 다 . 어 느 순 간 에 한 지 지 대 를 재 빨 리 치 우 면 막 대 는 중 력 에 의 해

아 래 로 움 직 이 게 된 다 . 움 직 이 기 시 작 하 는 순 간 남 아 있 는 지 지 대 가 막 대 에 작 용 하

는 힘 은 얼 마 인 가 ? ( 5 점 )

막 대 의 길 이 를 L 이 라 고 하 면 움 직 이 는 순 간 막 대 의 질 량 중 심 에 대 한

운 동 방 정 식 :

토 크 방 정 식 : ←

아 주 짧 은 순 간 에 , 그 러 므 로

1 . 반 지 름 이 각 각 ,

인 두 원 통 으 로 이 루 어 진 물 체 가 그 림 과 같 이 수 평 면 에 있


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다 . 전 체 질 량 이 M 이 며 수 평 면 에 평 행 하 면 서 물 체 의 중 심 을 지 나 는 축 에 대 한 회

전 관 성 이 이 다 . 수 평 바 닥 의 마 찰 력 때 문 에 그 림 과 같 이 반 경 이 작 은 원 통 에 감 긴

실 에 힘 F 를 가 하 였 을 때 미 끄 러 지 지 않 고 구 르 기 만 한 다 . 바 닥 이 작 용 하 는 마 찰 력

크 기 를 구 하 라 . ( 1 0 점 )

F

( 풀 이 )

마 찰 력 을 f 는 F 의 반 대 방 향 으 로 작 용 한 다 .

선 운 동 : F - f = M a

회 전 운 동 : R f - R F = α

= ( a / R ) ( 미 끄 러 지 지 않 고 구 른 다 . )

→MF f

I

R R f RF

f I MR I MR R F

∴

2 . 아 래 그 림 과 같 이 길 이 가 2 . 0 m 이 고 질 량 이 균 일 한 얇 은 막 대 가 한 쪽 끝 이 마

찰 이 없 는 핀 에 고 정 되 어 돌 아 간 다 . 평 면 에 서 각 도 인 곳 에 정 지 되 어 있 다 가 가 만

히 놓 아 평 면 을 지 날 때 막 대 의 각 속 력 을 구 하 라 . ( 1 0 점 )

θ

밀 도 가 균 일 한 막 대 기 의 관 성 모 멘 트 :

정 지 해 있 을 때 위 치 에 너 지 :

일 때 회 전 운 동 에 너 지 :


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3 . 무 중 력 공 간 에 그 림 과 같 이 질 량 M 인 2 개 의 쇠 공 이 양 끝 에 매 달 린 아 령 모 양 의

물 체 가 떠 있 다 . 갑 자 기 물 체 의 한 쪽 끝 에 순 간 적 인 충 격 량 ( i m s )

가 가 해 져

물 체 가 회 전 하 면 서 움 직 이 기 시 작 하 였 다 . 연 결 막 대 의 질 량 은 무 시 하 자 . ( 1 0 점 )

( 가 ) 질 량 중 심 의 선 속 도 를 구 하 라 . ( 3 점 )

( 나 ) 물 체 가 한 바 퀴 회 전 했 을 때 물 체 의 질 량 중 심 이 이 동 한 거 리 를 구 하 라 . ( 4 점 )

( 다 ) 충 격 을 받 은 후 물 체 의 운 동 에 너 지 를 구 하 라 . ( 3 점 )

L

M

M

( 가 ) 선 운 동 량 보 존 : →

( 나 ) 각 운 동 량 보 존 :

→

이 동 거 리 :

( 다 )

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