pipeline gráfico -...

1

Alberto Raposo – PUC-Rio

INF 1366 – Computação Gráfica Interativa

Rasterização

Alberto B. Raposo e Marcelo [email protected]

http://www.tecgraf.puc-rio.br/~abraposo/INF1366/index.htm


Pipeline GráficoModeling

Transformations

Illumination(Shading)

Viewing Transformation(Perspective / Orthographic)

Clipping

Projection (to Screen Space)

Scan Conversion(Rasterization)

Visibility / Display

Cluter & Durand, MIT

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Transformações de Modelagem• Modelos 3D definidos em seu

próprio sistema de coordenadas(object space)

• Transformações de modelagemorientam os modelos de acordocom um sistema de coordenadascomum (world space)

Modeling Transformations



Clipping



Visibility / Display Object space World spaceCluter & Durand, MIT

√


Transformação de VisualizaçãoModeling

Transformations



Clipping




Eye space

World space

• Mapeia o world space para o eye space

• Posição do observador é colocada na origem e a direçãode foco é orientada ao longo de um dos eixos (normalmente z)


√

√

3


Clipping (Recorte)• Transforma para Normalized

Device Coordinates (NDC)

• Partes do objetofora do volume de visualização(view frustum) são removidas




Clipping




Eye space NDC


√

√

√


Projeções• Objetos são projetados para o espaço

2D da imagem (screen space)Modeling

Transformations



Clipping




NDC Screen Space


√

√

√

√

4


Rasterização• Rasteriza objetos em pixels• Interpola valores (cores,

profundidade, etc.)




Clipping





√

√

⇒

√

√


Visibilidade / Display• Cada pixel lembra o objeto

mais próximo (depth buffer)

• Quase todas as etapas do pipelina gráfico envolvemudança de sistema de coordenadas.

Transformações sãofundamentais em computaçãográfica!




Clipping





√

√

⇒

√

√

5


Rasterizar

•Converter coordenadas da tela em cores de pixels

L. McMillanMIT 6.837 notes (Fall ’98)


Problema

• Primitivas geométricas são contínuas; tela é discreta (pixels)


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2D Scan Conversion (Rasterização)• Solução: computar aproximações discretas

para desenho das primitivas• Rasterização:algoritmos para geração

eficiente dessa aproximação


Algoritmos de rasterização de linhasSuponha ∆x > ∆ySuponha ∆x > ∆y

incrementa x evê o que acontece com y

incrementa y evê o que acontece com x

∆x = 5, ∆y =3

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void Line(int x1, int y1, int x2, int y2, long int color){float m = (y2-y1)/(x2-x1);float b = y1 - m*x1;float y;

SetPixel(x1,y1, color); while( x1 < x2 )

{x1++;y = m*x1 + b;

SetPixel(x1,ROUND(y), color);}

}

Algoritmo simples de linha(no primeiro octante)

yi = m xi + b

onde:m = ∆y/∆xb = y1 - m x1

void LineDDA(int x1, int y1, int x2, int y2, int color){float y; float m = (y2-y1)/(x2-x1);

SetPixel(x1,y1, c); y = y1;

while( x1 < x2 ){x1++;y += m;

SetPixel(x1,ROUND(y), c);}

}

Algoritmo de linha incrementalSe xi+1 = xi + 1

entãoyi+1 = yi + ∆y/∆x

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Algoritmo de linha baseado no erro

erro de manter y

0.5

-0.5 x

void BresLine0(int x1, int y1, int x2, int y2, int c){int Dx = x2 – x1;int Dy = y2 - y1;float e= -0.5;

SetPixel(x1, y1, c);

while( x1 < x2 ){x1++; e+=Dy/Dx;

if (e>=0) { y1++ ; e -= 1;

}

SetPixel(x1, y1, c);}

}

Algoritmo de linha baseado no erro

erro de manter y

0.5

-0.5 x

e = erro - 0.5

x

0.5

-0.5

9

Algoritmo de Bresenhamvoid BresLine1(int x1, int y1,

int x2, int y2, int c){int Dx = x2 - x1;int Dy = y2 - y1;int ei = -Dx;


while( x1 < x2 ){x1++; ei += 2*Dy;

if (ei>=0) { y1++ ; ei - = 2*Dx;

}


}

void BresLine1(int x1, int y1, int x2, int y2, int c)

{int Dx = x2 - x1;int Dy = y2 - y1;int ei = -Dx;


while( x1 < x2 ){x1++; ei += 2*Dy;

if (ei>=0) { y1++ ; ei - = 2*Dx;

}


}


{int Dx = x2 - x1;int Dy = y2 - y1;float e= -0.5;



if (e>=0) { y1++ ; e - = 1;

}


}


{int Dx = x2 - x1;int Dy = y2 - y1;float e= -0.5;



if (e>=0) { y1++ ; e - = 1;

}


}

ei = 2*Dx*e

válidos somente quando Dx>Dy, x2 > x1 e y2 > y1

Equação implícita da reta

x1 x2

y1

y2

x

yBx

DxDyy +=

0...),( =+−= DxByDxxDyyxF

( )DxDyn −=

F x y( , ) > 0

F x y( , ) < 0

F x y a x b y c( , ) . .= + +

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Equação implícita da reta

E

NE

xp xp+1 xp+2

yp

Myp+1/2

Algoritmo do ponto médio- variável de decisão -

d F x y a x b y cp p p p= + + = + + + +( , ) ( ) ( )1 112

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F Me s c o l h a N E

e s c o l h a E( ) =

> →≤ →

⎧⎨⎩

00

ME

d F x y a x b y cn e w p p p p= + + = + + + +( , ) ( ) ( )2 212

12

d d an e w o l d= +

d F x y a x b y cn e w p p p p= + + = + + + +( , ) ( ) ( )2 232

32

d d a bn e w o l d= + +MNE

∆ E a=

∆ N E a b= +

E

NE

xp xp+1 xp+2

yp

Myp+1/2

yp+3/2MNE

ME

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Algoritimo do ponto médio- redução para inteiros -

d F x y a x b y cs t a r t = + + = + + + +( , ) ( ) ( )0 01

2 0 01

21 1

d F x y a b a bs t a r t = + + = +( , ) / /0 0 2 2∆∆

E

N E

aa b

== +

d a bs t a r t = +2 .

( )∆

∆E

N E

aa b

=

= +

22

d F x y= 2 . ( , )

void MidpointLine(int x0, int y0, int x1, int y1, int color){

int dx = x1-x0;int dy = y1-y0;int d=2*dy-dx; /* Valor inicial da var. decisao */int incrE = 2*dy; /* incremento p/ mover E */int incrNE = 2*(dy-dx); /* incremento p/ mover NE */int x=x0;int y=y0;Pixel(x,y,color); /* Primeiro pixel */

while (x<xl) {if (d<=0) { /* Escolha E */

d+=incrE;x++;

} else { /* Escolha NE */d+=incrNE;x++;y++;

}Pixel(x,y,color);

} /* while */

} /* MidpointLine */

Algoritimo do ponto médio- código C -

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Rasterização de Cônicas

x

y

F(x,y) = 0 ∇ =

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟

F

FxFy

∂∂∂∂

450

x

y

simetrias do círculo:cada ponto calculadodefine 8 pixels

Rasterização de Cônicas

E

SEM ME

MSE

F(x,y) = 0

x

y

y=raio; for (x=0; x< y; x++) {

if F(M)<0escolha E

elseescolha SE

Pixel (E ou SE)pinte os simétricos

}

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Prenchimento de polígonos


Rasterizando Polígonos• Em CG interativa, polígonos “rule the world”• Triângulo é a “unidade mínima” de um polígono

– Qualquer polígono pode ser subdividido em triângulos– Triângulos garantem ser:

• Planares• Convexos

D. BroganUniv. of Virginia

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Triangularização

• Polígonos convexos sãofacilmente triangularizados(Delaunay)

• Pológonos côncavos apresentamdesafios



Preenchimento “força bruta” para triângulos• Para cada pixel

– Compute as equações das linhas no centro do pixel– “recorte” pelo triângulo


Problema: se o triânguloé pequeno, muitoesforço computacional édesperdiçado

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Preenchimento “força bruta” para triângulos• Melhoria:

– Compute apenas pixels dentro da bounding box do triângulo

– Xmin, Xmax, Ymin, Ymax dos vértices do triângulo



Ainda há problemas…

• Computa-se a equação das linhas paramuitos pixels desnecessários


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Use rasterização de linhas

• Computar os pixels das bordas

[P. Shirley, pag 55]



Rasterização Scan-Line

• Computar os pixels das bordas• Preencher o meio

Shirley page 55

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Scan-line Rasterization

• Requer um “setup”inicial para ser preparado

[P. Shirley, pag 55]



Recorte (clipping)• Como retirar partes forada janela?


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Rasterização Geral de Polígonos

• Considere o polígono abaixo:

• Como saber se um pixel da scanline estádentro ou for a do polígono?

A

B

C

D

E

F



Rasterização de Polígonos

• Pontos interior-exterior


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Rasterização de Polígonos• Pontos interior-exterior



Interior e exterior

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• Cuidados– E se está exatamente na extremidade do

vértice?– Vértices compartilhados?– Aresta horizontal?

• A-B e I-H

B

CD

E

FG

I H

J

AD. BroganUniv. of Virginia

Preenchimento de polígonos

y

ys

x

0

1

23

4

0xi1 xi0 xi4 xi3

ymax

ymin

dados:{x0, x1, x2, x3, x4}{y0, y1, y2, y3, y4}

dados:{x0, x1, x2, x3, x4}{y0, y1, y2, y3, y4}

acha ymax e ymin

Para cada ys∈ [ymax , ymin]

Para cada aresta

calcula as interseções

ordena interseções

desenha linhas horizontais

acha ymax e ymin

Para cada ys∈ [ymax , ymin]

Para cada aresta

calcula as interseções

ordena interseções

desenha linhas horizontais

vx= {xi1 , xi0 , xi4 , xi3}vx= {xi1 , xi0 , xi4 , xi3}

i0i1 i3i4

21

Preenchimento de polígonos(scan passando por vértices)

y

ys

x

01

2

3 5i0 i2

i3

0

i1 i4

4

Preenchimento de polígonos(scan passando por vértices)

y

ys

x

01

2

3 5i0 i2

i3

0

i1 i4

4

inclui vértices:i0-i1, i2-i3, i4-?

inclui vértices:i0-i1, i2-i3, i4-?

não inclui vértices:i0-?

não inclui vértices:i0-?

y

ys

x

01

2

3 5i0 i2

i3

0

i1 i4

4

y

ys

x

01

2

3 5i0

04

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Interseção nos vértices

ousó inclui vértices de menor y:i0-i4

só inclui vértices de menor y:i0-i4 ☺

só inclui vértices de maior y:i0-i1, i2-i3

só inclui vértices de maior y:i0-i1, i2-i3 ☺

reta horizontal não produz interseçãoreta horizontal não produz interseção



• Idéia básica: teste de paridade

for each scanlineedgeCnt = 0;for each pixel on scanline (l to r)

if (oldpixel->newpixel crosses edge) edgeCnt ++;

// draw the pixel if edgeCnt oddif (edgeCnt % 2)

setPixel(pixel);D. BroganUniv. of Virginia

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Faster Polygon Rasterization• Como otimizar o código?

for each scanlineedgeCnt = 0;for each pixel on scanline (l to r)

if (oldpixel->newpixel crosses edge) edgeCnt ++;

// draw the pixel if edgeCnt oddif (edgeCnt % 2)

setPixel(pixel);

• Alto custo: testar os pixels para cada aresta• Solução: active edge table (AET) – tabela de arestas

ativasD. BroganUniv. of Virginia


Active Edge Table• Idéia:

– Arestas com intersecção com uma determinadascanline provavelmente também interceptam a próxima scanline

– A ordem das intersecções não muda muito de uma scanline para outra


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Active Edge Table (AET)• Algoritmo: scanline from bottom to top…

– Selecione a coordenada y mínima de cada aresta– A partir de baixo (bottom), coloque arestas com Ymin= 0 na AET– Para cada scanline:

• Selecione as arestas na AET pela interseção em x• Caminhe da esquerda para direita, selecionando os pixels com a regra da

paridade (interior-exterior)• Incremente a scanline• Retire as arestas com Ymax < Y• Adicione as arestas com Ymin < Y• Recalcule as interseções das arestas

– Pare quando Y > Ymax para todas as arestasD. BroganUniv. of Virginia


Active Edge Table (AET)

Slater, Steed & Chrysanthou, 2002

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Active Edge Table (AET)

Slater, Steed & Chrysanthou, 2002


Revisão: Rasterização Scan Line

A B

D C

F

EH G

Para a scanline, determine todas as arestas do polígono que a interceptaOrdene as interseções com a scanline em ordem crescenteUse o teste de paridade para saber os pixels que serão desenhadosLinhas horizontais não entram na contagem de paridadePontos mínimos Ymin contribuem na contagem da paridadePontos máximos Ymax não contribuem na contagem da paridade

Aresta de baixo desenhada porque A é min de AH e AB não contribui

Não desenhada porque H é max de AH e HG não contribui na

contagem

Não desenhada porque D é min de ED e incrementa contagem

para 2. DC não contribui.


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Revisão: Rasterização Scan Line• Desenha uma linha por vez• Vantagem: não exige todo o modelo e toda

a imagem na memória

y



Revisão: Rasterização Scan Line

• Inicializa: Raster, Polygons, Edge Table, AEL

• Para cada scanline y– Atualiza Active Edge List (inserir arestas da

EdgeTable[y])

– Rasterizar pixels de acordo com AEL– Atualiza AEL (delete, increment, resort)

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Informações Adicionais• M. Slater et al. Computer Graphics and Virtual

Environments: From Realism to Real-Time, Addison Wesley, 2002.

• Peter Shirley. Fundamentals of ComputerGraphics, A K Peters, Ltd., Natick, MA, USA, 2002.

• Foley, J. D., Van Dam, A., Feiner, S. K., e Huhes, J. F., Phlips, L. R., Introduction to Computer Graphics, Addison-Wesley, 1995.

• Marcelo Gattass: notas de aula. http://www.tecgraf.puc-rio.br/~mgattass/cg.html

pipeline gráfico -...

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