NAVEGAO AREA

MDULO 1

Professor: Fernando Procpio dos Santos

www.aerocurso.com

2011

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MDULO 01

Aula 02

- Sistema de Coordenadas

- Latitude e Longitude

- Escalas / Projees / Mapas e Cartas

Professor: Fernando Procpio dos Santos

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A linha representativa de um crculo mximo na superfcie da Terra

denominada de ORTODRMICA. Ela corta os meridianos sempre em ngulos

diferentes, com exceo quando traada exatamente nos sentidos norte/sul ou este/oeste

sobre o Equador. o caminho mais curto entre dois pontos na superfcie da Terra.

Figura 27

A linha que intercepta os meridianos, sempre com um mesmo ngulo, chamada

de LOXODRMICA. Uma loxodrmica, na superfcie da Terra, se prolongada,

transforma-se numa espiral que tende em direo ao Plo Norte ou Sul.

Figura 28

OBS: A ortodrmica e a loxodrmica se confundem quando no sentido norte/sul (sobre

um meridiano) ou no sentido este/oeste sobre o Equador.

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Figura 29

3.3.1 Latitude e Longitude

J vimos que paralelo de latitude um crculo imaginrio que, na superfcie

da Terra delimita pontos de igual distncia angular do Equador, ou seja, pontos de

igual latitude.

Definimos ento latitude como sendo o ngulo formado, no centro da Terra,

entre o plano do Equador e o raio da Terra que passa pelo ponto desejado na

superfcie terrestre. Em outras palavras a distncia angular (Norte ou Sul) do

Equador. Ela medida de 00 a 90, norte ou sul do Equador.

Figura 30

5

A longitude definida como sendo o ngulo formado entre o plano do

Meridiano de Greenwich e o plano do meridiano que passa pelo ponto considerado. Em

outras palavras, longitude a distncia angular Este ou Oeste do meridiano de

Greenwich. Ela medida de 000 a 180 para Leste ou Oeste do meridiano de

Greenwich. Assim, o cruzamento de um paralelo com um meridiano, determina um

ponto na superfcie terrestre, cujas coordenadas geogrficas so representadas

angularmente conforme a latitude do respectivo paralelo e a longitude do meridiano.

Figura 31

A unidade angular utilizada na medio da latitude e longitude o grau.

Indicamos os graus de latitude com dois algarismos e os de longitude com trs

algarismos. Os minutos e os segundos tanto de latitude quanto de longitude so

indicados com dois algarismos. Os algarismos representativos de uma latitude so

seguidos das letras N ou S, conforme o hemisfrio que pertencer a mesma.

Figura 32

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Os algarismos representativos de uma longitude so seguidos das letras E ou W,

conforme a longitude esteja no lado este ou oeste do meridiano de Greenwich.

Exemplo:

a) Ponto A: Latitude 050100S - Longitude 0005930W

b) Ponto B: Latitude 150032"N Longitude 02545'01"E

c) Ponto C: Latitude 8910'11"S Longitude 17805'54"E

d) Ponto D: Latitude 0058'49"N Longitude 00812'00"W

Os exemplos acima no constituem a melhor forma de indicarmos as coordenadas

de um ponto, assim sendo quando desejamos expressar a latitude e longitude de uma

localidade, indicaremos como segue abaixo:

Ponto A: 05 01' 00" S/000 59' 30" W ou 050100S/0005930W

3.3.2 Relao Entre Arco de Latitude e Distncia

Ao longo de um crculo mximo na superfcie terrestre, podemos relacionar

arcos de latitudes com distncias. Assim temos as seguintes relaes:

Na prtica esta relao s empregada em dois casos:

a) Exatamente sobre um mesmo meridiano. (arco de latitude) ou;

b) Exatamente sobre o Equador nas direes este ou oeste (arco de longitude).

Exemplo:

A quantas milhas nuticas equivalem 7230'00" de arco de latitude, medido em um

mesmo meridiano?

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Resoluo:

72 x 60 = 4320 MN +

30' x 01 = 30 MN

4350 MN

Resp: 4350 milhas nuticas.

3.3.3 Relao Entre Arco de Longitude e Distncia

A relao de arco de longitude e distncia s vlida quando os pontos

considerados estiverem situados exatamente sobre a linha do Equador.

01 grau de Long. sobre o Equador igual a 60 Milhas Nuticas.

(Somente sobre o Equador)

Figura 32

3.4 Questes a Respeito da Terra e Sistema de Coordenadas

1) Porque a Terra considerada uma esfera perfeita para fins de navegao?

2) O que se entende por plos verdadeiros ou geogrficos e como so designados?

3) O que se entende por crculo mximo?

4) O que so crculos menores ou mnimos?

5) O que so paralelos de latitude?

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6) Qual o paralelo que divide a Terra em dois hemisfrios (Norte e Sul) e qual a sua

principal caracterstica?

7) Que so meridianos?

8) Como so determinados os meridianos?

9) Defina latitude.

10) Qual a definio de longitude.

Esta pergunta gera dvidas em muita

gente, mas engana-se quem pensa que

isto um bicho de 7 cabeas, veja na

pgina seguinte como resolv-lo.

Quantos graus h na circunferncia da terra?

Resposta: 360

Se a terra tem 360, isso corresponde quantas milhas?

Resposta: Como visto anteriormente, cada 1 equivale a 60NM. Com estes dados

conseguimos montar uma regra de 3 simples:

60NM 1 X NM 360

1 x XNM = 60 x 360

X NM = 21.600NM

Ou seja, 360 corresponde a 21.600NM.

Se o Equador mede 21.600NM, quanto tempo o sol percorre esta distncia?

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Resposta: Conforme havamos estudado, o sol demora 24h para dar uma volta completa

em torno da terra. Como a pergunta pede segundos, vamos transformar 24h em

segundos e para isso basta realizar novamente a regra de 3 simples, acompanhe:

1h 60 min 24h X min

X min = 24 x 60

X min = 1.440min

Ou seja, um dia possui 1.440min., mas

queremos saber em segundos, basta

fazer outra regra de 3 simples.

1min 60s 1.440min X s

X s = 1.440 x 60s

X s = 86.400s

Agora ficou fcil, se queremos saber quantas NM ele ir percorrer em 20 segundos,

basta fazer uma nova regra de 3, pois sabemos que o sol demora 86.400s para percorrer

21.600 NM.

86.400s 21.600nm 20s X nm X nm = 5nm

Ou seja, em 20 segundos o sol ir percorrer 5NM

4. Escala Projees Mapas e Cartas

4.1 Escala

A representao grfica da superfcie da Terra feita obedecendo a uma razo entre a

superfcie representada no papel e superfcie real. A esta razo que chamamos de

ESCALA, a qual indicada como uma frao tal como 1:50.000. Isto significa que uma

unidade medida na carta, representa 50.000 vezes a mesma unidade no terreno, ou seja,

1 cm representado no papel representa 50.000 cm na superfcie real.

Exemplo: A escala de uma carta 1:20.000. Quanto representa 5 cm desta carta no

terreno?

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Soluo:

1 = 5 .

20.000 X

X = 5 x 20.000

X= 100.000 cm ou 1 Km

Resp : 5 cm na carta valem 1 Km no terreno.

4.2 Projees

Uma superfcie esfrica no pode ser desenvolvida num plano sem grandes

deformaes, no entanto o que pretendemos representar a Terra, superfcie esfrica,

sobre um pedao de papel, ou seja, um plano. Para atenuarmos o problema, usaremos

um artifcio que consiste em projetar a esfera terrestre em uma superfcie que pode ser

desenvolvida num plano. Esta superfcie pode ser um cilindro, um cone ou o prprio

plano, determinando respectivamente uma projeo cilndrica, cnica e plana ou

azimutal.

Projeo cilndrica

Figura 33

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Projeo Cnica

Figura 34

Projeo Plana ou Azimutal

Figura 35

Algumas projees reproduzem fielmente as reas e, por isso, so chamadas

"EQUIVALENTES". As projees que conservam os ngulos ou direes so ditas

"CONFORMES" e as que no apresentam deformaes lineares de distncia so

chamadas "EQUIDISTANTES". A escolha de uma projeo depende

fundamentalmente da finalidade para a qual se pretende usar a projeo. Assim por

exemplo, um historiador est preocupado com reas, sendo assim fatalmente escolher

uma projeo "equivalente". J o navegador, que est interessado em ngulos e

direes, com certeza, usar projees "conforme".

As projees so iniciadas a partir de um ponto de origem e cada ponto recebe

um nome diferente, so eles:

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- Gnomnica: centro da esfera

- Estereogrfica: ponto oposto ao ponto de tangncia.

- Ortogrfica: infinito.

Dentre as inmeras projees vamos estudar duas, por serem muito usadas em

navegao, que so:

4.3 Projeo de MERCATOR

Figura 36

Esta projeo conhecida pelo sobrenome latinizado de Gerhard Krame

(Gerardus Mercator) que a idealizou e construiu em 1537.

A projeo de Mercator uma modalidade equatorial das projees cilndricas,

isto , o cilindro considerado tangente superfcie da Terra no Equador, sendo,

portanto classificada como uma projeo cilndrica equatorial conforme.

A projeo feita sobre um cilindro tangente ao Equador; paralelos e meridianos

apresentam-se como linhas retas que se interceptam a ngulos de 90.

Esta projeo apresenta as seguintes vantagens:

a) projeo "conforme" (meridianos e paralelos se cortam em ngulos retos);

b) Por causa dos ngulos retos, fcil plotar posio e medir direes;

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c) As loxodrmicas so linhas retas, o que no acontece em mais nenhuma projeo;

d) As direes norte/sul so paralelas aos meridianos, os quais se apresentam como

linhas retas e equidistantes;

e) As direes leste/oeste so paralelas aos paralelos os quais so linhas retas e no

equidistantes;

f) Sua construo relativamente simples.

Desvantagens da projeo de Mercator:

a)Distoro presente em grandes reas, principalmente prximo dos plos;

b) As ortodrmicas no so representadas por retas, a no ser sobre os meridianos ou

sobre o Equador;

c) A escala no constante, variando em funo das latitudes.

4.4 Projeo de Lambert

Figura 37

Esta projeo foi desenvolvida em 1772 pelo fsico, matemtico e astrnomo

chamado John Heinrich Lambert. Este tipo de projeo obtida projetando-se os pontos

da superfcie da Terra sobre um cone que intercepta o globo terrestre. Os paralelos, ao

longo dos quais, o cone corta a superfcie da Terra, so chamados de paralelo padro.

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Nesta projeo todos os meridianos aparecem como linhas retas convergentes a

um ponto fora dos limites da carta. Os paralelos so arcos de crculos concntricos,

cujos centros so o ponto de convergncia dos meridianos. Os meridianos e paralelos se

cruzam em ngulos retos, um requisito para conformidade.

A projeo cnica conforme de Lambert a que, mais de perto, satisfaz os

requisitos das cartas aeronuticas, por apresentar as seguintes vantagens:

a) meridianos e paralelos se cruzam em ngulos retos, como na Terra. Em

consequncia disso e ainda da proporo mantida entre arcos de paralelos e meridianos,

as reas so representadas, to verdadeiramente em forma e tamanho quanto uma

projeo sobre um plano pode permitir.

b) as ortodrmicas so aproximadamente, linhas retas. H uma peculiaridade

acerca de ortodrmica na projeo de Lambert que vale a pena notar. Chamando a

latitude mdia entre os paralelos padres de "paralelo mdio", as ortodrmicas curvam

para fora do paralelo mdio. Em outras palavras, uma ortodrmica plotada ao norte do

paralelo mdio faz uma barriga para o norte, plotada ao sul faz barriga para o sul.

c) infelizmente, as loxodrmicas so curvas, e no podem ser desenhadas com

preciso. Todavia podem ser conseguidas aproximadamente por uma srie de linhas

retas.

d) exceto nas regies polares o erro na escala no excede mais ou menos 0,03 a 1

por cento. Da, a ser considerada constante, sem qualquer inconvenincia.

e) as posies so facilmente plotadas e lidas com referncia latitude e

longitude,

f) a projeo comparativamente fcil de construir.

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Figura 38

Para ler esta figura voc dever ver pelas colunas, mas antes, vamos entender o

que significa cada letra desta:

- Na primeira linha a letra L significa Lambert e a letra M significa

Mercartor.

- Na segunda linha a letra L significa Loxodrmica e a letra O significa

Ortodrmica.

- Na terceira linha a letra C significa Curva e a letra I significa Linha Reta (por causa do desenho da letra que uma linha).

Agora lendo as colunas voc ter:

- Primeira Coluna: L L C deve-se ler da seguinte maneira: Em uma carta

Lambert, uma rota Loxodrmica uma linha Curva.

- Segunda Coluna: L O I deve-se ler da seguinte maneira: Em uma carta

Lambert, uma rota Ortodrmica uma linha Reta.

- Terceira Coluna: M L I deve-se ler da seguinte maneira: Em uma carta

Mercator, uma rota Loxodrmica uma linha Reta.

- Quarta coluna: M O C deve-se ler da seguinte maneira: Em uma carta

Mercator, uma rota Ortodrmica uma linha Curva.

Guarde o desenho da imagem e seja feliz!

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5. Mapas e Cartas

Mapa ou carta a representao grfica e planificada de uma parte da superfcie

terrestre.

No existe uma diferena rgida entre os conceitos de mapa e carta, tornando-se

difcil estabelecer uma separao definida entre o significado dessas designaes.

Mapa a representao da Terra nos seus aspectos geogrficos naturais ou

artificiais, que se destina a fins culturais ou ilustrativos, no tendo carter cientfico

especializado e, geralmente, cobre um territrio mais ou menos extenso.

Figura 39

J a Carta a representao dos aspectos naturais ou artificiais da Terra,

destinada a fins prticos das atividades humana, permitindo a avaliao precisa de

distncias, direes e a localizao geogrfica de pontos, reas e detalhes.

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Figura 40

Carta , portanto, uma representao similar ao mapa, mas de carter

especializado, com finalidade especfica, e cobrindo reas no muito extensas.

5.1 Classificao de Mapas e Cartas

Os mapas e as cartas podem ser classificados sob diversos aspectos, porm

estudaremos apenas sua classificao quanto s suas finalidades.

Como a tendncia atual considerar os mapas como cartas geogrficas, a

classificao das cartas segue a Associao Brasileira de Normas Tcnicas (ABNT):

Figura 41

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Figura 42

Figura 43

Figura 44

19

Figura 45

6. Medidas de rumos e distncias

Um dos meios mais fceis e usados em navegao area para a determinao de

rumos e distncias o uso do PLOTADOR.

PLOTADOR

Figura 46

Figura 47

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Confeccionado em material plstico transparente, este instrumento a juno de

uma rgua calibrada e um transferidor.

Sua primeira funo a medio dos Rumos Verdadeiros que, adicionados s

declinaes magnticas, originaro os Rumos Magnticos.

Sua funo secundria a medio das distncias, dentro de suas escalas e em

concordncia com a escala da carta que est sendo manuseada.

Por ser um instrumento eficazmente simples, basta uma pequena prtica para

que sejam dominados seus recursos.

ATENO: A escala do plotador considera uma mdia entre as escalas da

maioria das cartas. Portanto, pode haver diferenas quando se compara a escala deste

instrumento com a escala que impressa no rodap dos mapas. Neste caso a escala do

mapa prevalece. Entretanto, as diferenas so mnimas e podem ser perfeitamente

desprezadas para as pequenas distncias.

6.1 Medidas de Rumos Verdadeiros

Uma vez traado o Rumo, a lpis, sobre o mapa, coloca-se sobre ele uma das

linhas da rgua, preferencialmente a linha que contm o furo de referncia.

Com o transferidor voltado para baixo (ou para cima, dependendo do modelo do

plotador), escorrega-se o plotador sobre a linha da rota, at que o furo de referncia

coincida com a Longitude mais central rota ou mais prxima de uma das

extremidades.

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Figura 48

Feito isso alinhe as quadrculas do limbo mvel do plotador com as linhas de

Longitude/Latitude.

Leia nas setas o rumo achado (No inverter 180!!).

Para acharmos o Rumo, devemos, na linha mvel, achar o novo RV.

Feito isso devemos procurar o valor de nova Dmg (Declinao Magntica) e ler

logo abaixo, no limbo mvel, o valor do Rumo.

6.2 Medida de Distncias

Basta a aplicao sobre a rota, coincidindo uma das extremidades do plotador

com a marcao na carta.

Um erro comum medir a distncia com escala diferente com a da carta, ou

confundir milhas martimas com milhas terrestres.

Por isso cuidado!!!

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Compasso ou rgua:

Coloque a ponta seca do compasso na origem da rota e a ponta do grafite no

destino final e deixe o compasso com a abertura que est, aps isso transfira a abertura

do compasso para o meridiano mais prximo e conte os minutos que correspondem a

esta medida sobre a escala de latitude. Lembre-se que cada grau corresponde a 60NM e

cada minuto uma milha.

7. Questes a respeito de escalas -projees - mapas e cartas

1) O que entende-se por escala?

2) A distncia entre dois pontos de 22cm em uma carta cuja a escala de 1:500.000.

Qual a distncia real entre os dois?

3) Sabendo-se que a distncia entre dois pontos de 286Km, quanto representa em uma

carta cuja a escala de 1:3.000.000?

4) Dado que a superfcie da Terra esfrica, qual o artifcio que se usa para projet-la

em pedao de papel?

5) O que se entende por projees "Equivalentes", "Conformes" e "Equidistantes"?

6) Quais as caractersticas, vantagens e desvantagens das projees do tipo

MERCATOR?

7) Como obtida a projeo LAMBERT e quais as suas principais caractersticas?

8) Os tipos de projees LAMBERT, o que se entende por paralelos padro e rea de

secncia?

9) Quais as vantagens e desvantagens da projeo LAMBERT?

10) Qual a diferena entre carta e mapa?

11) Qual a finalidade das cartas aeronuticas?

12) Qual a utilizao e caractersticas da Carta Aeronutica Mundial (WAC)?

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8. Operaes angulares

Quando falamos em longitude e latitude achamos que basta apenas saber suas

definies e entender para que serve, porm, existem clculos que podemos aplicar na

carreira de piloto. Vejamos:

8.1 Diferena de Latitude (DL ou DLA):

o ngulo formado entre duas latitudes dadas.

Figura 49

Figura 50

Quando for hemisfrios

iguais, subtraia a menor

latitude da maior.

Quando for hemisfrios

diferentes, some as duas

latitudes.

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8.1.2 Clculos de Diferena de Latitude (DL ou DLA)

Para executar clculos de DLA voc precisa seguir alguns passos, acompanhe os

exemplos:

Exemplo 1:

Latitude A: 7830N Latitude B: 3622N

78 30 N - 36 22 N 42 08

Sua DLA ser 42 08. Fique atento ao resultado, ele no leva a marcao do

hemisfrio, apenas a marcao angular.

Exemplo 2:

Latitude A: 13 19 N Latitude B: 27 32 S

13 19 N + 27 32 S 40 51

Sua DLA ser 40 51. Fique atento ao resultado, ele no leva a marcao do

hemisfrio, apenas a marcao ngular.

ATENO: Caso venha fazer algum clculo que envolva graus, minutos e segundos,

fique atento para que os valores de minutos e segundos no ultrapasse 60. Caso isto

ocorra transforme estes valores na unidade maior, observe a tabela abaixo:

1 60min

60s 1min

Exemplo:

45 34 75 aps transformar ficar: 45 35 15 (observe que aumentamos 1min, pois

75 igual a 1 15)

45 65 21 aps transformar ficar: 46 05 21 (observe que aumentamos 1, pois

65 igual 1 5)

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45 80 62 aps transformar ficar: 46 21 02 (observe que aumentamos 1 e 1, pois

transformamos o excesso dos segundos em minuto e o excesso dos minutos em graus).

8.2 Latitude Mdia (LM)

Latitude mdia (LM) de um paralelo a medida angular equidistante de duas

latitudes dadas. Veja o exemplo abaixo:

Figura 51

Figura 52

8.2.1 Clculos de Latitude Mdia (LM)

Para clculo de Latitude Mdia iremos lembrar os tempos de escola e fazer uma

mdia aritimtica, observe os exemplos abaixo:

Caso as duas latitudes

forem de hemisfrios

iguais, soma-se as duas

e aps divida o

resultado por 2.

Quando as latitudes dadas

forem de hemisfrios

diferentes, subtraia a menor

latitude da maior e divida

por 2.

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Exemplo 1:

Latitude A: 10 22S Latitude B: 32 14S

10 22S + 32 14S 42 36 S

Divida por 2:

42 36 = 21 18 S 2

Exemplo 2:

Latitude A: 33 55 N Latitude B: 45 20 S

(Transformando para facilitar a subtrao)

45 20 S 44 80 S

44 80 S - 33 55 N 11 25 S

11 25 S = 05 42 30 S 2

ATENO: Diferente da DLA, a LM permanece a marcao do hemisfrio. Deve-se

deixar a marcao do hemisfrio que tiver a maior latitude.

8.3 Diferena de Longitude (DLO)

Ser o ngulo formando entre dois meridianos dados, obtendo assim o menor

arco de paralelo que os liga. Observe a imagem abaixo:

27

Diferena de Longitude em hemisfrios iguais

Figura 53

Diferena de Longitude em hemisfrios diferentes

Figura 54

8.3.1 Clculos de Diferena de Longitude (DLO)

Este tipo de clculo bem parecido com o que aprendemos com DLA, observe

os exemplos abaixo:

Exemplo 1:

Longitude A: 064 27 35W Longitude B: 023 11 34 W

64 27 35 W - 23 11 34 W 41 16 01

Quando tiver duas longitudes

no mesmo hemisfrios,

subtraia a menor longitude da

maior, o resultado obtido ser

sua DLO.

28

Fique atento ao resultado, ele no leva a marcao do hemisfrio, apenas a

marcao angular:

Exemplo 2:

Longitude A: 020 50 W Longitude B: 073 05 E

020 50 W + 073 05 E 93 55

Fique atento ao resultado, ele no leva a marcao do hemisfrio, apenas a

marcao angular.

Exemplo 3:

Longitude A: 120 30E Longitude B: 160 20W

120 30E + 160 20W 280 50

DLO = 360 - 280 50 DLO = 79 10

8.4 Longitude Mdia

Longitude Mdia a longitude equidistante de outras duas longitudes dadas, ou

seja, quando voc tiver duas longitudes de referncia, a LOM ser aquela que estar

entre ambas na mesma distncia. Observe as figuras abaixo:

ATENO: Quando a soma

das duas longitudes der mais

que 180, voc dever subtrair

o valor da soma de 360 como

demonstrado no exemplo 3.

29

Longitude Mdia em hemisfrios iguais.

Figura 55

Longitude Mdia em hemisfrios diferentes.

Figura 56

8.4.1 Clculos de Longitude Mdia (LOM)

Para realizar o clculo de LOM vamos utilizar o mesmo conceito de LAM,

porm, com algumas peculiaridades. Observe os exemplos abaixo:

Exemplo 1: Longitude A: 055 26 10E Longitude B: 032 14 08E

055 26 10 E + 032 14 08 E 087 40 18 E

LOM = 086 100 18 / 2 LOM = 043 50 09 E

Para facilitar a diviso,

transforme os nmeros

impares em pares. Observe o

exemplo: tinhamos 87,

pegamos 1 e transformamos

em minutos.

30

Exemplo 2:

Longitude A: 025 15E Longitude B: 067 31W

067 31W - 025 15E 042 16 W

LOM = 042 16 W / 2 LOM = 021 08 W

Exemplo 3:

Longitude A: 101 20W Longitude B: 132 10E

Fique atento a este tipo de exemplo, embora seja hemisfrios diferentes, voc

dever observar a soma das duas longitudes, quando a soma der mais que 180 voc

dever somar as longitudes, subtrair de 360 e dividir por 2 e o resultado dever somar

menor longitude. Observe:

101 20W LOM = [( 360 - 233 30) / 2] + 10120 + 132 10E LOM = [126 30 / 2] + 101 20 233 30 LOM = 164 35W

8.5 Co-latitude

Co-latitude o complemento (o que falta para completar 90) de uma latitude

em relao ao polo mais prximo. Observe a figura abaixo e como feito este clculo:

Co-latitude

Figura 57

Quando as longitudes dadas

forem de hemisfrios

diferentes, subtraia a menor

longitude da maior e divida

por 2.

31

Exemplo 1:

Latitude A: 75 39N

Co-lat = 90 - 75 39 Co-lat = 89 60 75 39 Co-lat = 14 21

Exemplo 2:

Latitude A: 35 10 S

Co-lat = 90 - 35 10 Co-lat = 89 60 35 10

Co-lat = 54 50

8.6 Longitude do anti-meridiano

Longitude do anti-meridiano a longitude oposta de um meridiano considerado.

Para fazer este clculo, basta subtrair a longitude dada de 180. Observe o exemplo:

Exemplo 1:

Longitude A: 110 32 E

Long. Antimer. = 180 - 110 32 Long. Antimer. = 179 60 110 32 Long. Antimer. = 069 28 W

ATENO: O hemisfrio do anti-meridiano ser sempre o oposto da longitude

considerada.

A subtrao ser feita

independente do hemisfrio.