practica 9 - 2015

FOTOGRAMETRIA: MEDICIONES DE AREAS SOBRE FOTOGRAFIAS AEREAS

UNIVERSIDAD NACIONAL

FEDERICO VILLARREALFACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

PRACTICA Nº 09

MEDICIONES DE DISTANCIAS Y LONGITUDES SOBRE FOTOGRAFIAS AEREAS

CURSO: FOTOGRAMETRIA

ALUMNO: CANO ENCISO, MARCO AUGUSTO

CODIGO: 2012014973

PROFESOR: ING. HILDEBRANDO BUENDÍA RÍOS

FECHA: 19/11/15

PRACTICA Nº9


9.1 OBJETIVOS

Determinar el área de una superficie en base a fotografías aéreas.

9.2 REQUISITO

Conocer el valor de la escala media de la fotografía.

9.3 PROCEDIMIENTO

1. PRIMER METODO

Calculo del área por medio de figuras geométricas

MATERIAL Fotografías aéreas. Regla de 50cm de longitud. Escuadra mediana. Papel transparente de dibujo. Lápiz negro. Lápices de cera. Aguja. Cinta adhesiva. Borrador para lápices de cera. Curvímetro.

INSTRUCCIONES Identifique exactamente la zona cuya área desea conocer y

observe cuidadosamente su perímetro. Coloque el papel transparente sobre la fotografía y dibuje el

perímetro de la zona seleccionada. (Si prefiere puede trabajar directamente sobre la fotografía.

PRACTICA Nº9


INSTRUCCIÓN OPCIONALSi desea calcula el área con mayor precisión, especialmente en el caso de que se trate de fotografías de terreno montañoso, escala grande o fotografías súper gran angulares, debe corregir el perímetro por la deformación debido al relieve. Para ello escoja a lo largo del perímetro cuantos puntos considere necesario, (mientras más puntos mayor precisión) y corrija la posición de cada uno aplicando las instrucciones del ejercicio N°8. Uniendo adecuadamente la posición corregida de los diferentes puntos, obtiene la línea del perímetro corregido. Continúe luego con la siguiente instrucción.

Adapte la figura del área seleccionada a la de un polígono cerrado, compensando en la mejor forma posible las áreas suprimidas con las agregadas. (Si corrigió el desplazamiento debido al relieve, lógicamente está trabajando sobre el perímetro corregido).

Examine cuidadosamente el dibujo de la poligonal cerrada y divídalo en secciones que correspondían a figuras geométricas sencillas: cuadrados, rectángulos, triangulo, paralelogramos, trapecios, sectores de círculos, etc. (El número de partes en que quede dividida la figura debe ser el mínimo posible, y prefiriendo las figuras más simples).

Identifique cada sección con un numero de del 1 al n. Calcule el área (a la escala de las fotografías de cada sección,

haciendo las medidas necesarias y aplicando las formulas correspondiente para cada figura geométrica. Obtendrá los

valores de S1, S2, …….. Sn. Calcule el área total de la figura a la escala de la fotografía

A f=¿¿ S1 + S2 + …………….. + Sn

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Af = área total de las figura escala de la fotografía S1, S2, . . . Sn: áreas de cada sección a la escala de la fotografía.

Calcule el área en el terreno.

A = A f . (Em)2

A = área en el terreno.Em = módulo escalar medio de la fotografía.

2. SEGUNDO METODOCálculo del área utilizando una red de puntos.

MATERIAL Fotografía aérea Red de puntos Regla de 50 cm de longitud Escuadra mediana Papel transparente de dibujo Lápiz negro Lápiz de grasa Aguja Cinta adhesiva.

(En caso de corrija el desplazamiento debido al relieve ejecutando la instrucción opcional No 4, debe disponer de: Estereoscopio de espejo, fotografías contiguas con un recubrimiento longitudinal mayor del 50%, barra de paralaje).

INSTRUCCIONESo Calcule inicialmente el área en el terreno para cada punto de la

red.

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Ap = d2 . (Em)2

Ap = área en el terreno para cada punto de la red.d= distancia entre dos consecutivos de la red tomados sobre la misma línea.Em = módulo escalar medio de la fotografía.

o Identifique exactamente la zona cuya área desea conocer y observe cuidadosamente su perímetro.

o Coloque el papel transparente sobre la fotografía y dibuje el perímetro de la zona seleccionada. (Si prefiere puede trabajar directamente sobre la fotografía).

INSTRUCCIÓN OPCIONALSi desea calcular el área con mayor precisión, especialmente cuando se trate de fotografías de terreno montañoso, escala grande o fotografías súper gran angulares, debe corregir el perímetro por la deformación debida al relieve. Para ello escoja a lo largo del perímetro cuantos puntos considere necesarios (mientras más puntos mayor precisión. Y corrija la posición de cada uno aplicando las instrucciones del ejerció No. 8. Uniendo adecuadamente la posición corregida de los diferentes puntos, obtiene la línea del perímetro corregida. Continúe luego con la siguiente instrucción.

o Coloque al azar la red sobre el dibujo y cuente el número de puntos que caen dentro de la figura cuya área desea conocer. (Si encuentra puntos exactamente sobre la línea del perímetro contabilice únicamente la mitad de ellos).

o (Si corrigió el desplazamiento debido al relieve, lógicamente está trabajando sobre el perímetro corregido).

o Efectúe tres veces la operación anterior, cambiando la posición de la red con respecto a la figura, y colocándola siempre al azar. Calcule el número promedio de punto” N”.

o Calcule el área en el terreno.

A = N. Ap

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A = área en el terreno.

N = número de puntos.Ap = área en el terreno para cada punto de la red.NOTA: La densidad de la red de puntos debe ser escogida de acuerdo a la precisión deseada, al tamaño de la zona y su forma (para zonas muy alargadas la precisión es inferior).

3. TERCER METODOCalculo del área utilizando papel milimetrado

MATERIAL Fotografía aérea Papel milimetrado Regla de 50 cm de longitud Escuadra mediana Papel transparente de dibujo Lápiz negro Lápiz de grasa Aguja Cinta adhesiva.


INSTRUCCIONES Calcule inicialmente el área “Am” en el terreno para 1mm2

Am = 1 (Em2)Em = módulo escalar de la fotografía.

Identifique exactamente la zona cuya área desea conocer y observe cuidadosamente su perímetro.

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Coloque el papel transparente sobre la fotografía y dibuje el perímetro de la zona seleccionada. Si prefiere, puede trabajar directamente sobre la fotografía.

INSTRUCCIÓN OPCIONALSi desea calcular el área con mayor precisión, especialmente cuando se trate de fotografías de terreno montañoso, escala grande o fotografías súper gran angulares, debe corregir el perímetro por la deformación debida al relieve. Para ello escoja a lo largo del perímetro cuantos puntos considere necesarios (mientras más puntos mayor precisión. Y corrija la posición de cada uno aplicando las instrucciones del ejerció No. 8. Uniendo adecuadamente la posición corregida de los diferentes puntos, obtiene la línea del perímetro corregida. Continúe luego con la siguiente instrucción.

Coloque al azar el papel milimetrado sobre el dibujo, y cuente el número de cuadros completos (de 1mm2) que caen dentro de la figura cuya área desea conocer. De los cuadrados incompletos contabilice únicamente la mitad de ellos.Si corrigió el desplazamiento debido al relieve, lógicamente está trabajando sobre el perímetro corregido.

Efectué tres veces la operación anterior, cambiando la posición del papel milimetrado con respecto a la figura y colocándola siempre al azar. Calcule el promedio N de los diferentes conteos.

Calcule el área en el terreno.

A = N. Am

A = área en el terreno.

N = número de mm2.

Am = área en el terreno para 1mm2.

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4. CUARTO METODOCalculo del área usando el planímetro polar.

MATERIAL Fotografía aérea Planímetro polar Regla de 50 cm de longitud Escuadra mediana Papel transparente de dibujo Lápiz negro Lápiz de grasa Aguja Cinta adhesiva.


INFORMACION El planímetro polar , básicamente consta de los siguientes

elementos:a) El polo P (punto que se fija sobre el papel)b) Brazo polar B (varilla que gira alrededor del polo)

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c) Brazo trazador B (varilla que va articulada al brazo polar girando alrededor de esta articulación)

d) Rueda contadora R (rueda situada debajo del brazo trazador)e) Disco contador D (disco conectado a la rueda contadora)f) Punzón trazador T ( punzón colocado en el extremo exterior

del brazo trazador)

INSTRUCCIONES Determine el sentido correcto en que se deben deslizar el

punzón trazador a lo largo del perímetro, operando de la siguiente manera:Recorra un pequeño polígono cerrado partiendo de un punto determinado y regresando al mismo. Si la lectura final es mayor que la inicial el sentido empleado es el correcto.

Ajuste el planímetro. Para ello existen dos procedimientos:a) De acuerdo a una tabla que trae el instrumento, se desliza el

brazo trazador a la posición correspondiente para la escala media de la fotografía. (En esta forma se obtiene el área directamente en el terreno; pero presenta el inconveniente de que la escala media de fotografía en general no es un múltiplo entero de 1000).

b) Colocar el brazo trazador en una posición cualquiera, preferible para una relación de escala 1:1, y determinar el área “Ap.” correspondiente a una división del planímetro.Si escoge el primer procedimiento continúe con la instrucción No. 9. Si escoge el segundo procedimiento continúe con la siguiente instrucción.

Calcule inicialmente el área “Ap” en el terreno para una división del planímetro, en base a una figura de área “S” (a la escala de la fotografía) perfectamente conocida (por ejemplo un cuadrado).

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Fije sobre la mesa el papel donde se encuentra dibujando la figura. Coloque el polo del instrumento en un punto adecuado, de manera que el punzón trazador pueda recorrer todo el perímetro de la figura sin dificultad.

Marque un punto del perímetro y ubique allí el punzón trazador.Coloque la rueda contadora y el disco contador en una lectura positiva cualquiera próxima a cero, Anote la lectura final (Li).

Con el punzón trazador recorra el perímetro en el sentido correcto hasta regresar al punto de partida. Anote la lectura

final ( Lf ). Calcule la diferencia de lectura en el planímetro.

∆ L=Lf−Li

∆ L=diferenciade lecturas

Lf=lectura final

Li=lectura inicial

Calcule el área en el terreno para una división del planímetro

Ap=S .Em2

∆ LAp=area ene≤terr eno parunadivision del planimetro

S=areade la figuraconocidaa la escala de la fotografia

Em=modulo escalar mediode la fotografia

∆ L=di ferencia de lecturasen el planimetro

Identifique exactamente la zona cuya área desea conocer y observe cuidadosamente su perímetro.

Coloque el papel transparente sobre la fotografía y dibuje el perímetro de la zona seleccionada. (Si prefiere, puede trabajar directamente sobre la fotografía).

INSTRUCCIÓN OPCIONALSi desea calcular el área con mayor precisión, especialmente en el caso de que se trate de fotografías de terreno montañoso, escala grande o fotografías súper gran

PRACTICA Nº9


angulares, debe corregir el perímetro por la deformación debida al relieve. Para ello escoja a lo largo del perímetro cuantos puntos considere necesarios (mientras más puntos, mayor precisión) y corrija la posición de cada uno aplicando las instrucciones de ejercicio No.8. Uniendo adecuadamente la posición corregida de los diferentes puntos, obtiene la línea del perímetro corregida. Continúe luego con la siguiente instrucción.

Coloque el polo del instrumento en un punto adecuado, de manera que el punzón trazador pueda recorrer todo el perímetro de la figura sin dificultad. (Si el área es muy grande y el punzón no puede hacer el recorrido total en un solo intento, el necesario dividir la figura en varias partes y operar con cada uno de ellas independientemente).

Marque un punto del perímetro y ubique allí e punzón trazador coloque la rueda contadora y el disco contador en una lectura positiva cualquiera próxima a cero. Anote la lectura inicial “Li”. (Si corrigió el desplazamiento debido al relieve, lógicamente está trabajando sobre el perímetro corregido).

Con el punzón trazador recorra el perímetro en el sentido correcto hasta regresar al punto de partida. Anote la lectura final “Li”.

Calcule la diferencia de lecturas en el planímetro.∆ L=Lf−Li


Lf=lectura final

Li=lectura inicial

Efectúe en total tres medidas, cambiando en cada caso la posición del polo. Tome el promedio “L” de las tres medidas.

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Si en la instrucción No. 2, ajustó el planímetro por el primer procedimiento, el valor “L” será directamente el área “A” en el terreno.

A=∆ L

Si en la instrucción No. 2, ajustó el planímetro por el segundo procedimiento, calcule el área en el terreno:

A=∆ L . Ap

A=area enel terreno


Ap=area enel terreno paraunadivision del planimetro

5. QUINTO METODOCalculo del área en función de las coordenadas planas de los vértices de un polígono

MATERIAL NECESARIOo Fotografía aérea

o Calculadora

o Regla de 50 cm de longitud

o Escuadra

o Papel transparente de dibujo

o Lápiz negro

o Lápiz de grasa

o Cinta adhesiva.

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(En caso de que corrija el desplazamiento debido al relieve ejecutando la instrucción opcional No. 4, con un recubrimiento longitudinal mayor del 50%, barra de paralaje).

INSTRUCCIONESo Si el área que desea medir, es directamente un polígono, en

donde previamente se conoce las coordenadas planas de los vértices, enumere de 1 a n dichos vértices en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj, y continúe luego con la instrucción No. 8. En caso contrario siga con la instrucción No. 2.

o Identifique exactamente la zona cuya área desea conocer y observe cuidadosamente su perímetro

o Coloque el papel transparente sobre la fotografía y dibuje el perímetro de la zona seleccionada. (Si prefiere, puede trabajar directamente sobre la fotografía).

INSTRUCCIÓN OPCIONALSi desea calcular el área con mayor precisión, especialmente en el caso de que se trate de fotografías de terreno montañoso, escala grande o fotografías súper gran angulares debe corregir el perímetro por la deformación debida al relieve. Para ello, escoja a lo largo del perímetro cuantos puntos considere necesarios (mientras más puntos, mayor precisión) y corrija la posición de cada uno aplicando las instrucciones de ejercicio No. 8. Uniendo adecuadamente la posición corregida de los diferentes puntos, obtiene la línea de perímetro corregida. Continúe luego con la siguiente instrucción.

o Adapte la figura de área seleccionada a la de un polígono cerrado, compensando en la mejor forma posible las áreas suprimidas con las agregadas.

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(Si corrigió el desplazamiento debido al relieve, lógicamente está trabajando sobre el perímetro corregido).

o Enumere de 1 a n los vértices de la poligonal que limita el área, en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj.

o Mida las coordenadas de cada vértice con respecto a un sistema arbitrario de ejes ortogonales. Puede utilizar un papel milimetrado y leer las coordenadas con una aproximación de 1/10 mm, o bien emplear un coordinatógrafo pudiendo leer las coordenadas con una aproximación de 1/100 mm.

o Calcule el área utilizando una de las siguientes formulas:

Af=12∑ (Xi−Xj+1)(Yi+Yj+1) (1)

Af=12∑ (Xi .Yj+1−Xi+1.Yi) (2)

Si escoge la fórmula (1), anote las coordenadas en un formulario similar al de la figura 11.4. Si escoge la fórmula (2) anote las coordenadas en un formulario similar al de la figura 11.5. En ambos casos repita las coordenadas del primer vértice al final de la lista.

o Si trabajo con coordenadas del terreno el valor “A f”será

directamente en el área “A” en el terreno.A = A f

o Si trabajó con coordenadas medidas a la escala de la fotografía, calcule el área en el terreno:

A = A f . (Em)2

A = área en el terreno.Em = módulo escalar medio de la fotografía.

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9.4 CALCULOS

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Usando el primer método, dividiendo el cuadrilátero en dos triángulos de lados conocidos, y usando para el cálculo de sus áreas el teorema de Herón, que determina el área conociendo solo las distancias de sus lados:

A=√ p . ( p−a ) . ( p−b ) .( p−c)

Para S1

o ab = 58 mm

o ac = 50 mm

o bc = 87 mm

o P = 195mm

o p = 97.5 mm

S1=√ p . ( p−ab ) . (p−ac ) .( p−bc)

S1=√97.5 . (97.5−58 ) . (97.5−50 ) .(97.5−87)

S1=√97.5 . (39.5 ) . (47.5 ) .(10.5)

S1=1385.93mm2

Calculando el área en el terreno

A1 = A f . (Em )2

A1 = 1385.93 . (8000 )2

A1 = 8.87 Ha

Para S2

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o ab = 58 mm

o ad = 66 mm

o bd = 27 mm

o P = 151 mm

o p = 75.5 mm

S2=√ p . ( p−ab ) . (p−ad ) .( p−bd)

S2=√75.5 . (75.5−58 ) . (75.5−66 ) .(75.5−27)

S2=√75.5 . (17.5 ) . (9.5 ) .(48.5)

S2=780.23mm2

Calculando el área en el terreno

A2 = A f . (Em )2

A2 = 780.23 . (8000 )2

A2 = 4.99 Ha

o Entonces:

Área total = A1 + A2

Área total = 8.87 + 4.99

Área total = 13.86 Ha

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