Alarcón Quispe, Javier Manrique Arias, Alfredo Henry Tarazona Sánchez, Freddy Vargas Ayala, Wilfredo

ESTANDARES PARA LA ETAPA

PRE K-2

UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACION

ENRIQUE GUZMAN Y VALLEESCUELA DE POSTGRADO

INTEGRANTES

ESTANDARES

PRE K-2

Números y operaciones

Algebra

Geometría

Medida

Análisis de datos y Probabilidad.

Resolución de problemas

Razonamiento y

demostración

Comunicación

Conexiones

Representación

PRINCIPIO: Todos los niños pueden aprender matemática.¡Tengo muchas

ganas de aprender

!

ESTANDAR: NÚMEROS Y OPERACIONES

Comprender los números, las formas de representarlos, las relaciones entre ellos y los conjuntos numéricos.1.

Contar con comprensión y darse cuenta de “cuantos hay”. Utilizar diversos modelos para desarrollar las primeras nociones sobre el valor posicional y el sistema de numeración decimal. Desarrollar la comprensión de la posición relativa y la magnitud de los números naturales.

ESTANDAR: NÚMEROS Y OPERACIONES

Comprender los números, las formas de representarlos, las relaciones entre ellos y los conjuntos numéricos.1.

Dar sentido a los números naturales y representarlos y usarlos de manera flexible, incluyendo relacionar, componer y descomponer números. Relacionar los nombres de los números y los numerales, con las cantidades que representan, utilizando varios modelos físicos. Comprender y representar las fracciones comúnmente usadas, como 1/4, 1/3 y .½

Comprender los significados de las operaciones y cómo se relacionan unas con otras.2.

ESTANDAR: NÚMEROS Y OPERACIONES

Comprender distintos significados de la adición y sustracción de números naturales y la relación entre ambas operaciones. Comprender los efectos de sumar y restar números naturales. Comprender situaciones que impliquen multiplicar y dividir, tales como la de agrupamientos iguales de objetos y la de repartir en partes iguales.

Calcular con fluidez y hacer estimaciones razonables.3.

ESTANDAR: NÚMEROS Y OPERACIONES

Desarrollar y usar estrategias para calcular con números naturales, centrándose en la adición y sustracción. Desarrollar fluidez en la adición y sustracción de combinaciones básicas de números. Utilizar diversos métodos y herramientas para calcular, incluyendo objetos, cálculo mental, estimación, lápiz y papel.

Comprender patrones, relaciones y funciones.1.

ESTANDAR: ALGEBRA

Seleccionar, clasificar y ordenar objetos por el tamaño, la cantidad y otras propiedades. Reconocer, describir y ampliar patrones tales como secuencias de sonidos y formas o sencillos patrones numéricos. Analizar cómo se generan patrones de repetición y de crecimiento.

Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando símbolos algebraicos.2.

ESTANDAR: ALGEBRA

Ilustrar los principios generales y las propiedades de las operaciones, como la conmutatividad, usando números. Usar representaciones concretas, pictóricas y verbales para desarrollar la comprensión de notaciones simbólicas inventadas y convencionales.

Usar modelos matemáticos para representar y comprender relaciones cuantitativas.3.

ESTANDAR: ALGEBRA

Modelizar situaciones relativas a la adición y sustracción de números naturales, utilizando objetos, dibujos y símbolos.Analizar el cambio en contextos diversos.4. Describir cambios cualitativos, como “ser más alto” Describir cambios cuanitativos, como el aumento de estatura de un estudiante.

GEOMETRÍA•Debería ampliarse mediante exploraciones, investigaciones y discusiones sobre figuras y estructuras. Así llegar a ser más competentes para describir, representar su entorno y desplazarse en él.

•ofrece un aspecto del pensamiento matemático distinto al de los números, pero relacionado con él. Coadyuva a comprender no sólo su entorno, sino también otros temas de matemáticas, o temas relativos al arte o las ciencias sociales.

•La competencia de algunos estudiantes exceden a sus destrezas numéricas. Y contribuye a fomentar el entusiasmo por las matemáticas en el que desarrollar conceptos numéricos y otros conceptos matemáticos.

Localizar y describir relaciones espaciales mediante coordenadas geométricas y otros sistemas de

representación.*reconocer, dar nombre, construir, dibujar, comparar y

clasificar figuras de dos y tres dimensiones.

*describir los atributos y los elementos de figuras de dos y tres dimensiones.

*investigar y predecir los resultados de juntar y separar figuras de dos y tres dimensiones.

*describir, dar nombre e interpretar posiciones relativas en el espacio y aplicar ideas sobre posición relativa.

*describir, dar nombre e interpretar la dirección y la distancia en los desplazamientos en el espacio y aplicar estas nociones.

*encontrar y denominar "lugares" con relaciones simples como "cerca de y en sistemas de coordenadas tales como mapas.

Localizar y describir relaciones espaciales mediante coordenadas geométricas y otros sistemas de

representación.

Aplicar transformaciones y usar la simetría para analizar situaciones

matemáticas.

*reconocer y aplicar traslaciones, reflexiones y giros.

*reconocer y crear figuras que tengan simetrías.

*crear imágenes mentales de figuras geométricas usando la memoria y la visualización espacial;

*reconocer y representar figuras desde diferentes perspectivas.

*relacionar ideas geométricas con ideas numéricas y de medida.

*reconocer formas y estructuras geométricas en el entorno, y determinar su situación.

Utilizar la visualización, el razonamiento matemático y la modelización geométrica para

resolver problemas.

FRASES

*La geometría es una ciencia del conocimiento del ser, pero no de lo que está sujeto a la generación y a la muerte. La geometría es una ciencia de lo que siempre es. (Platón)

*Ptolomeo le preguntó una vez a Euclides si había algún camino más corto para el conocimiento de la geometría que por el estudio de los Elementos, a lo que Euclides respondió que no había ningún camino real a la geometría. (Proclo Diádoco)

MEDIDA

*aplicaciones más ampliamente utilizadas de las matemáticas. Sirve de puente entre dos áreas importantes de las matemáticas escolares: la Geometría y el número.

*ayuda tanto a comprender los atributos a medir como el significado de la medida.

*para utilizar sistemas

*deberían establecerse a partir de experiencias directas de comparación de objetos, contar unidades y realizar conexiones entre conceptos espaciales y el número.

Comprender los atributos mensurables de los objetos, y las unidades, sistemas y procesos de

medida *reconocer los atributos de longitud, volumen, peso,

área y tiempo.

*comparar y ordenar objetos según estos atributos.

*comprender cómo medir utilizando unidades no estándar y estándar;

*seleccionar un instrumento y una unidad apropiados para el atributo a medir;

Aplicar técnicas, instrumentos y fórmulas apropiados para

obtener Medidas*medir utilizando varias copias de unidades del mismo tamaño.

*por ejemplo, clips colocados uno detrás del otro;

*utilizar repetidamente una unidad de medida para medir algo mayor que ésta; por ejemplo, medir el largo de la habitación con una sola cinta métrica de un metro de longitud.

*utilizar instrumentos para medir.

*desarrollar referentes comunes para medir y para realizar comparaciones y estimaciones.

FRASES

*NO midas tu riqueza por el dinero que tienes, mídela por aquellas cosas que no cambiaras por dinero.(Paulo Coelho)

*…gastar dinero que no tenemos en cosas que no necesitamos para crear impresiones efímeras en personas que no nos importan. (Tim Jackson)

ANALISIS DE DATOS Y PROBABILIDAD PARA

ETAPA*Al finalizar el segundo nivel, los estudiantes deberían

ser capaces de organizar y mostrar sus datos a través de representaciones gráficas y resúmenes numéricos

*Al trabajar con datos numéricos, deberían comenzar a distinguir el significado de los diferentes números

*Los estudiantes con base en sus propias experiencias. Deberían realizarse actividades en las que subyazcan probabilidades experimentales, como lanzar dados, pero el propósito principal de tales actividades debería estar en otras ramas, por ejemplo, la numérica.

Formular preguntas que puedan abordarse con datos y recoger,

organizar y presentar datos relevantes para responderlas

*proponer preguntas y recoger datos relativos a ellos y a su entorno.

*ordenar y clasificar objetos de acuerdo con sus atributos y organizar datos relativos a aquéllos.

*representar datos mediante objetos concretos, dibujos y gráficos.

Seleccionar y utilizar métodos estadísticos apropiados para

analizar datos*describir parte de los datos y el conjunto total de los

mismos para determinar lo que muestran los datos.

Desarrollar y evaluar inferencias y predicciones

basadas en datos*discutir sucesos probables-e improbables relacionados

con las experiencias de los estudiantes.

Comprender y aplicar conceptos básicos de

Probabilidad

FRASES

*La muerte no era sólo una probabilidad permanente, como lo había sentido siempre, sino una realidad inmediata. (Gabriel García Márquez)

*Para que sean útiles, nuestras creencias deben someterse a la lógica de la probabilidad. (Daniel Kahneman)

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN LA ETAPA PRE – K – 2

Resolución de

problemas

Desarrollar el conocimiento matemático

Consiste en encontrar una manera de alcanzar un objetivo que no es

directamente asequible.

Característica notable

Medio

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN LA ETAPA PRE – K – 2

Curiosidad

Inteligencia

Flexibilidad

Situaciones

nuevas

RETO Resolver problemas

Animar usar matemáticasEstrategias Reflexiones

Problemas Retadores

¿CÓMO DEBERÍA SER LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN LOS NIVELES PRE – K – 2 ?

Rutinas diarias Situaciones

matemáticas a partir de cuentos

1. Clasificación: forma o espacio.

2. Cantidad

¿CUÁL DEBERÍA SER EL PAPEL DEL PROFESOR EN EL DESARROLLO DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN LOS

NIVELES PRE – K – 2 ?Los profesores deberían elegir determinados problemas porque son apropiados para sugerir estrategias particulares y permiten el desarrollo de ciertas ideas matemáticas.

¿Cuánto es tres por cuatro?¿Cuánto es cuatro por siete?

Si tres gatos atrapan tres ratas en tres minutos, ¿cuántos gatos atraparán 100 ratas en 100 minutos?

¿Cómo aprovechar una calculadora ?

RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACION PARA NIVEL PRE – K – 2

Ser capaz de explicar lo que uno piensa, dando razones, es una destreza importante para el razonamiento formal, que comienza en esta etapa.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 5051 52 53 54 55 56 57 58 59 6061 62 63 64 65 66 67 68 69 7071 72 73 74 75 76 77 78 79 8081 82 83 84 85 86 87 88 89 9091 92 93 94 95 96 97 98 99 100

RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACION PARA NIVEL PRE – K – 2

¿CUÁL DEBERÍA SER EL PAPEL DEL PROFESOR EN EL DESARROLLO DEL

RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN EN LOS NIVEL PRE – K – 2

Los profesores deberían crear ambientes de aprendizaje que ayuden a los alumnos a reconocer que todas las matemáticas pueden y deberían ser aprendidas, y que se espera que ellos las comprendan.

En esta etapa, se debería proporcionar materiales físicos a las aulas para que los alumnos tengas muchas oportunidades de manipular objetos, identificar lo que tienen igual o distinto y poder establecer generalizaciones sobre ellos.

OBJETIVOS DEL ESTÁNDAR: Organizar y consolidar su pensamiento matemático a través de la comunicación.Comunicar su pensamiento matemático con coherencia y claridad a los compañeros, profesores y otras personas.Analizar y evaluar las estrategias y el pensamiento matemático de los demás.Usar el lenguaje de las matemáticas para expresar ideas matemáticas con precisión.

ESTÁNDAR: COMUNICACIÓN

La comunicación hace observable el pensamiento matemático y por consiguiente, facilita el desarrollo posterior de lo pensado. Durante los primeros años los niños deberían tener diariamente oportunidad para hablar y escribir sobre matemáticas.

El lenguaje es tan importante para aprender matemáticas como lo es para leer.

La interacción verbal con las familias y otras personas que los tengan a su cuidado es un medio primordial para promover el desarrollo de un vocabulario temprano.

El desarrollo de las destrezas de comunicación puede aprovecharse para organizar y consolidar su pensamiento matemático.

Con el objeto de que su aprendizaje progrese, debería estimularse a los estudiantes de esta etapa a escuchar atentamente a los demás, a cuestionar sus estrategias y resultados y a pedir aclaraciones.

En esta etapa, manipular objetos y hacer dibujos son formas naturales de comunicación de los estudiantes, pero también aprenden a explicar sus respuestas por escrito, a utilizar sus respuestas por escrito, a utilizar diagramas y gráficos y a expresar ideas mediante símbolos matemáticos.

¿COMO DEBERÍA SER LA COMUNICACIÓN EN LOS NIVELES DE PRE-K-2?

Los profesores deben ayudar a los niños a comunicarse matemáticamente.

Plantear problemas que reten matemáticamente a los estudiantes, pero también expresarles su creencia en que son capaces de resolverlos.

Pretender que los estudiantes expliquen su pensamiento.

Darles oportunidades para hablar con sus compañeros y para escucharles.

Ayudar a los estudiantes que les resulta difícil seguir los razonamientos de un compañero; dando guías al expositor, para que vuelvan a exponerlo con palabras más fáciles de entender.

Modelizar un vocabulario convencional apropiado. Apoyar el aprendizaje de las matemáticas a través de

loa lenguajes que los niños traen a la escuela.

¿CUÁL DEBERÍA SER EL PAPEL DEL PROFESOR EN EL DESARROLLO DE LA COMUNICACIÓN EN LOS NIVELES PRE-K-2?

Proporcionar oportunidades justas para comunicar el pensamiento matemático, respetando los patrones culturales de sus estudiantes.

Construir una comunidad de aprendices, donde se intercambien ideas entre los estudiantes – docente – estudiante.

Leer o hacer dibujos para representar la secuencia y los contenidos de las tareas, ya que algunos de los estudiantes de esta etapa no entienden las indicaciones por escrito.

Los profesores tienen que tratar de entender lo que los estudiantes intentan comunicar, relacionándolos dicho lenguaje ordinario con el lenguaje y los símbolos matemáticos, de manera significativa.

Los profesores tienen que ser diligentes en proporcionar experiencias que permitan formas diversas de comunicación.

¿CUÁL DEBERÍA SER EL PAPEL DEL PROFESOR EN EL DESARROLLO DE LA COMUNICACIÓN EN LOS NIVELES PRE-K-2?

OBJETIVOS DEL ESTÁNDAR: Reconocer y usar conexiones entre ideas matemáticas Comprender como las ideas matemáticas se

interconectan y construyen una sobre otras para producir un todo coherente

Reconocer y aplicar las matemáticas en contextos no matemáticos.

ESTÁNDAR: CONEXIONES

Comprender las conexiones eliminan las barreras que separan las matemáticas aprendidas en la escuela de las aprendidas en otra parte. Esto ayuda a los estudiantes darse cuenta de la belleza de las matemáticas, y de su función como un medio para observar, representar e interpretar más claramente el mundo que nos rodea.Los profesores deben programar lecciones de modo que las destrezas y los conceptos no se enseñen como tópicos aislados, sino como parte de las experiencias de los estudiantes apreciadas, conectadas y útiles.

Los estudiantes en esta etapa, conectan frecuentemente ideas matemáticas nuevas con las anteriores, mediante el uso de objetos concretos.

Los profesores deben estimular a los estudiantes a utilizar estrategias propias para establecer conexiones entre las ideas matemáticas, el vocabulario asociado a las mismas y las formas en que se representan.

Las interacciones en las que las matemáticas aclaran una situación y la situación aclaran las matemáticas, es un aspecto importante de las conexiones matemáticas. Las asociaciones que realizan los estudiantes entre las matemáticas y las diversas situaciones añaden interés y disfrute al aprendizaje de las matemáticas.

¿COMO DEBERÍA SER LA CONEXIONES EN LOS NIVELES DE PRE-K-2?

Los profesores deben asegurar que se establezcan los enlaces entre las actividades escolares rutinarias y las matemáticas.

Programar trabajos en contextos nuevos para revisar temas ya enseñados y conectarlos con situaciones de su entorno real.

Las conexiones se establecen mejor cuando se reta a los estudiantes a aplicar el aprendizaje matemático a investigaciones y proyectos matemáticos amplios.

Deben escuchar a los estudiantes para evaluar las conexiones que hacen, y usar esta información para programar actividades que enriquezcan los conocimientos y destrezas matemáticos y establezcan conexiones nuevas y diferentes.

Los profesores deberían aprovechar las oportunidades inesperadas de aprendizaje. Deben formular preguntas que orienten el pensamiento de los estudiantes y proponerles tareas que les ayudan a ver cómo están relacionados.

¿CUÁL DEBERÍA SER EL PAPEL DEL PROFESOR EN EL DESARROLLO DE LA S CONEXIONES EN LOS NIVELES PRE-K-2?

OBJETIVOS DEL ESTÁNDAR: Crear y utilizar representaciones para organizar,

registrar y comunicar ideas matemáticos. Seleccionar, aplicar y traducir representaciones

matemáticas para resolver problemas. Usar representaciones para modelizar e interpretar

fenómenos físicos, sociales y matemáticos.

ESTÁNDAR: REPRESENTACIONES

Representar ideas y conectar las representaciones a las matemáticas constituye el núcleo de la comprensión de estas.Los objetivos del estándar de comunicación están íntimamente ligados con el estándar de representación, cada uno de ellos coopera con el otro y le da apoyo.Los estudiantes de esta etapa representan sus pensamientos y su comprensión de las ideas matemáticas mediante el lenguaje oral y escrito, gestos, dibujos y símbolos inventados o convencionales.

Los estudiantes en esta etapa representan sus ideas y procedimientos matemáticos de diversas formas. Utilizan objetos físicos, el lenguaje natural, dibujos, diagramas, gestos y símbolos.

Las representaciones hacen la matemáticas más concretas y asequibles a la reflexión.

Las representaciones de los estudiantes son a menudo perspicaces, y muchas veces recuerdan las representaciones más convencionales.

Los estudiantes usan las representaciones para organizar su pensamiento.

 Darse cuenta de las semejanzas en las formas de representar situaciones diferentes es un paso importante hacia la abstracción.

¿COMO DEBERÍA SER LAS REPRESENTACIONES EN LOS NIVELES DE

PRE-K-2?

Una responsabilidad principal de los profesores es crear un ambiente de aprendizaje en el que el uso de representaciones diversas se estimule, apoye y acepte por compañeros y adultos. Guiar a sus estudiantes en el desarrollo y la utilización

de múltiples representaciones con eficacia. Deben escuchar lo que sus estudiantes dicen,

observar atentamente sus actividades, analizar sus anotaciones y reflexionar sobre las implicancias de las observaciones y análisis.

Animar a los estudiantes a compartir sus representaciones para ayudarles a considerar otras perspectivas y manera de explicar sus pensamientos.

Modelizar formas convenientes de representar situaciones matemáticas, pero es importante para los estudiantes usar representaciones que les resultan significativas.

¿CUÁL DEBERÍA SER EL PAPEL DEL PROFESOR EN EL DESARROLLO DE LAS REPRESENTACIONES EN LOS NIVELES PRE-K-2?

Ayudar a comprender a sus estudiantes que las representaciones son herramientas para modelizar e interpretar fenómenos de naturaleza matemática que se encuentran en diversos contextos.

Los profesores deben darse cuenta y enseñen que todas las representaciones son objetos de múltiples interpretaciones.

Finalmente, comunicar el significado pretendido y utilizar representaciones alternativas, puede incrementar la comprensión de los estudiantes y de los profesores.

¿CUÁL DEBERÍA SER EL PAPEL DEL PROFESOR EN EL DESARROLLO DE LAS REPRESENTACIONES EN LOS NIVELES PRE-K-2?

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