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Problema Cientfico: Porque entender o comportamento de multides?Accurately predicting the flow of pedestrian crowds can help architects and planners of outdoor events, but researchers have had trouble modeling them in a simple way. By analyzing large databases of real crowds, a team has now revealed a simple and general rule of interaction based on a pedestrians ability to predict trajectories and avoid collisions with others. This rule led the researchers to realistic simulations of crowd patterns and might help planners predict dangerous congestion at sporting events, festivals, and other public gatherings.

Hillsborough disaster occurred on 15 April 1989 (UK)

Disaster at the 2010 Love Parade electronic dance music festival in Duisburg (Ger)Heysel Stadium Disaster May 1985, Brussels, BelgiumDados experimentais

Outdoor dataset:Pedestres em rua SP March 25-like. Single Cmera at 25 fps.

Bottleneck dataset: Gravados com vrias cmeras em 25 fps. Participantes percorreram corredor de 4m com estreitamento de 2.5 m e de 1m.Efeitos de anticipao no movimento de pedestresPair Distribution Function (PDF)Dois pedestres reagem fortemente para evitar uma coliso futura mesmo sabendo que tem muito espao ainda entre eles (setas indicam acelerao devido variao de trajetria)

PDF g(x):Para uma varivel x que descreve a separao entre 2 pedestres, g(x) indica quo improvvel uma determinada x devido interao entre os pedestres.

P(x): Funo densidade de probabilidade de x entre pedestres;PNI(x): Funo densidade de probabilidade de x se os pedestres no interagissem Qdo x (pedestres no se influenciam mutuamente

Efeitos de anticipao no movimento de pedestresPair Distribution Function (PDF)

P(x): Funo densidade de probabilidade de x entre pedestres;PNI(x): Funo densidade de probabilidade de x se os pedestres no interagissem Qdo x (pedestres no se influenciam mutuamente

Justificativa para usar PNI(x):Pair Distribution Function (PDF) e a distribuio de BoltzmannIn general, situations with strong interactions (small ) are suppressed statistically, since the mutual repulsion between two approaching pedestrians makes it very unlikely that the pedestrians will arrive at a situation where a collision is imminent. This suppression can be described in terms of a pedestrian interaction energy E()In particular, in situations where the average density of pedestrians does not vary strongly (observed in this work) with time, the probability of a pair of pedestrians having the time to collision can be assumed to follow a Boltzmann-like relation,

The systems being considered are at, or near, statistical equilibrium. The average pedestrian density and walking speed are essentially time independent. Therefore, a Boltzmann-like relation follows as a consequence of entropy maximization.

Energia de InteraoThe interaction energy computed from the dense Bottleneck data set and from the more sparse Outdoor data set (inset). Both data sets fit well to a power law up to a point marked t0, beyond which there is no discernible interaction. Solid lines show the fit to the data and colored regions show their corresponding 95% confidence interval.

The interaction energy in both data sets is well described by a power law with exponent 2.

Energia de Interao e ForaExpresso Analtica para uma simulao com fora de interao entre pedestres i e j:

xx

At any given simulation step, we estimate by linearly extrapolating the trajectories of the pedestrians i and j based on their current velocities. Energia de Interao e ForaArqueando em torno de passagens estreitas.Formao de linhas espontneas de auto-organizao.

Energia de Interao e Fora

reproduzido o comportamento tipo lei de potncia observado com os dados experimentais (simulao auto-consistente do uso da distribuio de Boltzmann);

Simulaes baseadas em foras de interao dependents da distncia entra os pedestres no geram nenhuma dependncia de E vs. .

Outros trabalhos no conseguiram reproduzir a relao emprica do tipo lei de potncia.ConclusesUma anlise mecnico-estatstica de grandes quantidades de dados sobre o comportamento humano em multides foi desenvolvido e permitiu quantificar a natureza e intensidade das interaes entre pedestres.O tratamento abre novos caminhos para o estudo do comportamento humano usando dados reais e consistente com diferentes tipos de cenrios de interao e, consequentemente, de comportamento em cada um.Os resultados sugerem uma lei quantitativa geral para descrever a antecipao dos humanos que pode ser estendida ao outros campos do comportamento humano. O modelo no aplicvel a todo tipo de dinmica de multides (ex. comportamento tipo onda de choque; fluxos turbulentos), fundamentalmente aqueles que tm lugar em multides muito mais densas que as aqui estudadas; nesses casos, os tempos de reao humanos (finitos) se tornam relevantes e efeitos de saturao tm lugar.[47] Complete simulation source code, along with videos andlinks to data used in this study, can be found at ourcompanion webpage: http://motion.cs.umn.edu/PowerLaw .