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Frank Gustrau

Hochfrequenz technik

Drahtlose Technik erfreut sich vor allem in den Bereichen Kom -munikation, Identifikation und Navigation zunehmender Verbrei -tung und Beliebtheit. Dieses Lehrbuch vermittelt praxisnah undanschaulich die Grundlagen der mobilen Kommunikations -technik. Mathematisch fundiert und durch zahlreiche Beispieleund Übungen ergänzt, gibt das Buch einen Überblick über dieBegriffe, Konzepte und Methoden der Hochfrequenz technik. Es werden die wichtigsten Entwicklungswerkzeuge vorgestelltund aktuelle Fragestellungen und Probleme aus der Praxis aufgegriffen und erklärt. Das Buch richtet sich an Studierendeder Elektro-, Informations- und Kommuni kations technik sowieIngenieure in der Praxis.

Die zweite Auflage wurde komplett überarbeitet und um einigeThemen und Begrifflichkeiten wie das Okumura-Hata-Modellund das Clutter-Factor-Modell erweitert.

Aus dem Inhalt: Elektromagnetische Felder und Wellen; Leitungs -theorie und Signale auf Leitungen; Wellenleiter; Streuparameter;Hochfrequenz bauelemente und -schaltungen; Antennen; Funk -wellen

Auf der Website http://www.fh-dortmund.de/gustrau_hochfrequenztechnikfinden Sie Musterlösungen und 3D-Simulationen.

www.hanser-fachbuch.de

€ 29,99 [D] | € 30,90 [A]

ISBN 978-3-446-43245-1

Hochfrequenz -technikGrundlagen der mobilen Kommunikationstechnik

Frank Gustrau

2., überarbeitete und erweiterte Auflage

Der Autor:Prof. Dr.-Ing. Frank Gustraulehrt Hochfrequenztechnikund Grundlagen der Kom -mu nikationstechnik an der FH Dortmund.

Gustrau Hochfrequenztechnik

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Frank Gustrau

Hochfrequenztechnik Grundlagen der mobilen Kommunikationstechnik 2., überarbeitete und erweiterte Auflage Mit 208 Bildern, 58 Beispielen und 39 Übungsaufgaben

Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag

Autor: Prof. Dr.-Ing. Frank Gustrau Fachhochschule Dortmund

Alle in diesem Buch enthaltenen Programme, Verfahren und elektronischen Schaltungen wurden nach bestem Wissen erstellt und mit Sorgfalt getestet. Dennoch sind Fehler nicht ganz auszuschließen. Aus diesem Grund ist das im vorliegenden Buch enthaltene Programm-Material mit keiner Verpflichtung oder Garantie irgendeiner Art verbunden. Autor und Verlag übernehmen infolgedessen keine Verantwortung und werden keine daraus folgende oder sonstige Haftung übernehmen, die auf irgendeine Art aus der Benutzung dieses Programm-Materials oder Teilen davon entsteht.

Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften.

Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. ISBN: 978-3-446-43245-1 E-Book-ISBN: 978-3-446-43399-1 Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Alle Rechte, auch die der Übersetzung, des Nachdruckes und der Vervielfältigung des Buches, oder Teilen daraus, vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf ohne schriftliche Genehmigung des Verlages in irgendeiner Form (Fotokopie, Mikrofilm oder ein anderes Verfahren), auch nicht für Zwecke der Unterrichtsgestaltung – mit Ausnahme der in den §§ 53, 54 URG genannten Sonderfälle –, reproduziert oder unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet, vervielfältigt oder verbreitet werden.

© 2013 Carl Hanser Verlag München Internet: http://www.hanser-fachbuch.de Lektorat: Mirja Werner, M. A. Herstellung: Dipl.-Ing. Franziska Kaufmann Coverconcept: Marc Müller-Bremer, www.rebranding.de, München Coverrealisierung: Stephan Rönigk Druck und Bindung: Friedrich Pustet KG, Regensburg Printed in Germany

Vorwort

Das vorliegende Lehrbuch bietet Studierenden einen praxisnahen Einstieg in das Gebiet derHochfrequenztechnik und der physikalischen Aspekte der Funkkommunikation. Drahtlo-se Techniken in den Bereichen Kommunikation (Datennetze, Mobiltelefon), Identifikation(RFID), Navigation (GPS) und Ortung (Radar) erfreuen sich zunehmender Verbreitung. ImBereich der Funkanwendungen werden seit jeher vergleichsweise hohe Trägerfrequenzen ver-wendet, denn dies ermöglicht eine gute Ausnutzung des elektromagnetischen Spektrums undden Aufbau effizienter Antennen. Kostengünstige Herstellungsprozesse und rechnergestütz-te Entwurfswerkzeuge erschließen der Funktechnik immer neue Anwendungsgebiete undhöhere Bandbreiten.

Im Bereich der Schaltungstechnik führen die Verwendung höherer Datenraten in Schaltun-gen und die damit verbundenen hochfrequenten Signalanteile zu neuen Anforderungen beimSchaltungsentwurf. Leitungen bedürfen plötzlich einer eingehenden Betrachtung, Verkopp-lungen zwischen benachbarten Komponenten treten deutlicher hervor und es kommt zu un-gewollter Abstrahlung von elektromagnetischen Wellen. Beim Entwurf haben verteilte Struktu-ren zunehmend Vorteile gegenüber den klassischen konzentrierten Bauelementen. Auch Digi-taltechniker kommen somit mit den Begriffen „Leitungswellenwiderstand“ und „Antenne“ inBerührung.

Vielfältige Funkanwendungen und hochdatenratige Kommunikation tauchen heute auch intechnischen Produkten auf, die ehemals dem Maschinenbau zuzuordnen waren, wie zum Bei-spiel dem Automobil. Hochfrequenztechnik ist daher – in ihren Grundlagen – heute keine Spe-zialdisziplin mehr, sondern eine Basisdisziplin für alle Ingenieure der Fachrichtungen Elektro-,Informations- und Kommunikationstechnik sowie der angrenzenden Fachrichtungen Mecha-tronik und Fahrzeugelektronik.

Bei der gegebenen Breite des Faches Hochfrequenztechnik muss natürlich für die Darstellungin diesem Buch eine sinnvolle Beschränkung des Stoffes vorgenommen werden. Was die Hoch-frequenztechnik zuallererst gegenüber der klassischen Elektrotechnik auszeichnet, ist der Um-stand, dass die Abmessungen der Strukturen nicht mehr klein im Verhältnis zur Wellenlängesind. Die damit einhergehenden Wellenausbreitungsvorgänge führen zu den typischen Hoch-frequenzphänomenen. Dreh- und Angelpunkt des Buches sind daher die Wellenausbreitungs-vorgänge, ihre Beschreibung, ihre Konsequenzen und ihre Nutzbarmachung in passiven Schal-tungen und Antennenstrukturen.

Aktive elektronische Schaltungen und der gesamte Bereich der Hochfrequenzelektronik, wieder Entwurf von Verstärkern, Mischern und Oszillatoren, werden in diesem Buch weitestge-hend ausgespart. Um dieses Themengebiet detailliert zu behandeln, müsste ein Zugang überdie Grundlagen der Elektronik und Halbleiterbauteile gewählt werden.

Numerische Simulationen haben mittlerweile einen festen Platz im Entwicklungsprozess vonHF-Komponenten und Antennen. Daher wurden zahlreiche Beispiele in diesem Buch mit Un-terstützung moderner HF-Schaltungs- und Feldsimulatoren berechnet. Im Einzelnen wurdenfolgende Programmpakete eingesetzt:

6 Vorwort

■ ADS (Advanced Design System) der Firma Agilent Technologies

■ Empire der Firma IMST GmbH

■ EMPro der Firma Agilent Technologies

Der Markt für diese Softwareprodukte entwickelt sich rasch, so dass dem Leser bei der Auswahleines für ihn geeigneten Simulators eine eigene Recherche empfohlen wird. Am Ende jedes Ka-pitels befinden sich Übungsaufgaben. Die Lösungen stellt der Autor auf der folgenden Websitezur Verfügung:

http://www.fh-dortmund.de/gustrau_hochfrequenztechnik

An dieser Stelle bedanke ich mich bei allen Kollegen und Studierenden, die durch ihre Anre-gungen – sei es durch ihre Fragen in Lehrveranstaltungen, sei es durch das Probelesen einzel-ner Kapitel – zu diesem Buch beigetragen haben. Meiner Familie, die mich über die Entste-hungszeit dieses Buches unterstützt hat, gilt mein ganz besonderer Dank.

Dortmund, im Frühjahr 2011 Frank Gustrau

Vorwort zur zweiten AuflageDie freundliche Aufnahme dieses Lehrbuches durch die Leserschaft hat nun nach zwei Jahreneine zweite Auflage mit einigen fachlichen Erweiterungen möglich gemacht. Insbesondere inKapitel 8 über Funkwellen wurde den Wellenausbreitungsmodellen ein größerer Raum gege-benen.

Der komplette Neusatz mit dem Satzsystem LATEX führt nun dazu, dass das Lehrbuch in einemneuen Layout erscheint. Im Zuge der Umgestaltung wurden zudem inhaltliche und graphischeÜberarbeitungen sowie Druckfehlerkorrekturen vorgenommen. Für die Rückmeldungen ausdem Kreise der Kollegen und Studierenden bin ich an dieser Stelle sehr dankbar.

Dortmund, im Frühjahr 2013 Frank Gustrau

Inhalt

1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.1 Hochfrequenzanwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.2 Frequenzbereiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.3 Hochfrequenztechnische Erscheinungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.3.1 Elektrisch kurze Leitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.3.2 Leitungen mit einer Länge in der Größenordnung der Wellenlänge . . . . . . . 20

1.3.3 Antennen und Abstrahlung elektromagnetischer Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.4 Ausblick auf die folgenden Kapitel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2 Elektromagnetische Felder und Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.1 Physikalische und mathematische Grundlagen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.1.1 Elektrostatische Feldgrößen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.1.1.1 Elektrische Feldstärke und Spannung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.1.1.2 Polarisation und relative Dielektrizitätszahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.1.1.3 Verhalten bei Wechselstrom .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.1.1.4 Dielektrische Verschiebungsdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.1.1.5 Elektrische Feldenergie und Kapazität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.1.2 Stationäre elektrische Strömungsfelder und magnetische Felder . . . . . . . . . . 31

2.1.2.1 Stromdichte, Leistungsdichte und Widerstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.1.2.2 Magnetische Feldstärke und magnetisches Vektorpotential . . . . . . . 33

2.1.2.3 Magnetische Feldenergie und Induktivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.1.2.4 Lorentz-Kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.1.3 Vektoranalytische Operatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.1.3.1 Divergenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.1.3.2 Rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.2 Maxwellsche Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.2.1 Differentialform für allgemeine Zeitabhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.2.2 Differentialform für harmonische Zeitabhängigkeit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.2.3 Integralform .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.2.4 Materialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.2.5 Verhalten an Materialgrenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

8 Inhalt

2.3 Einteilung elektromagnetischer Feldprobleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.3.1 Statische Felder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.3.2 Quasistatische Felder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.3.3 Schnell veränderliche Felder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.4 Skineffekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.5 Elektromagnetische Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.5.1 Wellengleichung und ebene Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.5.2 Polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2.5.2.1 Lineare Polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.5.2.2 Zirkulare Polarisation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.5.2.3 Elliptische Polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.5.3 Reflexion und Brechung an ebenen Grenzflächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

2.5.3.1 Senkrechter Einfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

2.5.3.2 Schräger Einfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

2.5.4 Kugelwellen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

2.6 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

2.7 Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

3 Leitungstheorie und Signale auf Leitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.1 Leitungstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

3.1.1 Ersatzschaltbild eines kurzen Leitungsstücks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

3.1.2 Telegraphengleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3.1.3 Spannungs- und Stromwellen auf Leitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.1.4 Einseitig abgeschlossene Leitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

3.1.5 Eingangsimpedanz einer abgeschlossenen Leitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

3.1.6 Verlustlose Leitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

3.1.7 Leitungen mit geringen Verlusten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

3.1.8 Verschiedene Leitungsabschlüsse einer verlustlosen Leitung. . . . . . . . . . . . . . . 81

3.1.8.1 Angepasste Leitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

3.1.8.2 Kurzgeschlossene Leitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

3.1.8.3 Leerlaufende Leitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

3.1.8.4 Allgemeiner Abschluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

3.1.9 Verlustlose Leitungen als Impedanztransformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

3.1.9.1 Der λ/4-Transformator. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

3.1.9.2 Der λ/2-Transformator. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

3.1.10 Reflexionsfaktor einer verlustlosen Leitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

3.1.11 Smith-Chart-Diagramm .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

3.2 Zeitsignale auf Leitungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

Inhalt 9

3.2.1 Sprungförmige Signale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

3.2.1.1 Angepasste Quelle und angepasster Abschluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

3.2.1.2 Angepasste Quelle und fehlangepasster (resistiver) Abschluss . . . . 99

3.2.1.3 Angepasste Quelle und fehlangepasster (reaktiver) Abschluss . . . . 101

3.2.1.4 Fehlanpassung an Quelle und Last . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

3.2.2 Rechteckförmige Signale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

3.3 Augendiagramm .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

3.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

3.5 Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

4 Wellenleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1134.1 Überblick über technisch bedeutsame Leitungstypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

4.2 Koaxialleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

4.2.1 Induktivitätsbelag und Leitungswellenwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

4.2.2 Dämpfung bei schwachen Verlusten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

4.2.2.1 Metallische Verluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

4.2.2.2 Dielektrische Verluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

4.2.3 Nutzbarer Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

4.2.4 Anwendungsgebiete. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

4.3 Mikrostreifenleitungen (Microstrip) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

4.3.1 Wellenwiderstand und effektive Permittivitätszahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

4.3.2 Dispersion und nutzbarer Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

4.3.3 Anwendungsgebiete. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

4.4 Streifenleitung (Stripline) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

4.4.1 Leitungswellenwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

4.4.2 Nutzbarer Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

4.4.3 Anwendungsgebiete. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

4.5 Rechteckhohlleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

4.5.1 Allgemeine Überlegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

4.5.2 Die H10-Grundwelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

4.5.3 Höhere Wellentypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

4.5.4 Einsatzgebiete von Hohlleitern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

4.5.5 Anregung von Hohlleiterwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

4.5.6 Hohlraumresonatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

4.6 Zweidrahtleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

4.6.1 Leitungswellenwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

4.6.2 Anwendungsgebiete. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

4.7 Dreileitersysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

10 Inhalt

4.7.1 Gleich- und Gegentaktwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

4.7.2 Leitungswellenwiderstände und Ausbreitungskonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

4.7.3 Leitungsabschluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

4.8 Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

5 Streuparameter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1505.1 Mehrtorgleichungen in Matrixform.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

5.2 Definition von Wellengrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

5.3 Streuparameter und Leistung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

5.4 Spezielle Eigenschaften von Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

5.4.1 Anpassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

5.4.2 Leistungsanpassung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

5.4.3 Reziprozität (Übertragungssymmetrie) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

5.4.4 Symmetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

5.4.5 Verlustlosigkeit bei Passivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

5.4.6 Rückwirkungsfreiheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

5.4.7 Besondere Bedingungen bei Dreitoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

5.5 Berechnung von Streumatrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

5.5.1 Reflexionsfaktoren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

5.5.2 Transmissionsfaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

5.5.3 Umnormierung einer Streumatrix auf andere Torwiderstände . . . . . . . . . . . . . 164

5.6 Signalflussmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

5.7 Messung von Streuparametern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

5.8 Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

6 Hochfrequenzbauelemente und -schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1776.1 Ersatzschaltbilder konzentrierter Bauelemente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

6.1.1 Widerstände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

6.1.2 Kondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

6.1.3 Spulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

6.2 Leitungsresonatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

6.2.1 λ/2-Resonator. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

6.2.2 λ/4-Resonator. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

6.3 Anpassschaltungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

6.3.1 LC-Anpassnetzwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

6.3.2 Anpassung mit Leitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

6.3.2.1 λ/4-Transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

6.3.2.2 Stichleitung und Butterfly-Stubs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

Inhalt 11

6.4 Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

6.4.1 Klassischer LC-Filterentwurf mit Induktivitäten und Kapazitäten . . . . . . . . . 193

6.4.2 Entwurf von Butterworth-Filtern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

6.4.2.1 Filter mit Tiefpassverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

6.4.2.2 Filter mit Hochpassverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

6.4.2.3 Filter mit Bandpassverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

6.5 Leitungsfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

6.5.1 Seitengekoppelte Filter (Edge-coupled-line-Filter) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

6.5.2 Seitengekoppelte Filter (Hairpin-Filter) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

6.5.3 Stepped-impedance-Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

6.5.4 Metallisch geschirmte Filter (Gehäuseresonanzen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

6.5.5 Hohlleitungsfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

6.6 Zirkulatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

6.7 Leistungsteiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

6.7.1 Wilkinson-Leistungsteiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

6.7.2 Leistungsteiler mit ungleicher Leistungsaufteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

6.8 Branchline-Koppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

6.8.1 Konventioneller 3-dB-Koppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

6.8.2 Ungleiche Leistungsaufteilung und Impedanztransformation . . . . . . . . . . . . . 219

6.9 Rat-Race-Koppler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

6.10 Richtkoppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

6.11 Symmetrierglieder. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

6.12 Elektronische Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

6.12.1 Mischer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

6.12.2 Verstärker und Oszillatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

6.13 Moderne HF-Entwurfswerkzeuge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

6.13.1 HF-Schaltungssimulatoren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

6.13.2 Elektromagnetische 3D-Feldsimulation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

6.14 Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236

7 Antennen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2387.1 Grundbegriffe und Kenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238

7.1.1 Antennen als Wellentypwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238

7.1.2 Nahfeld und Fernfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

7.1.3 Isotroper Kugelstrahler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

7.1.4 Kenngrößen für das Strahlungsfeld einer Antenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

7.1.5 Anpassung und Bandbreite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

7.2 Praktische Antennenbauformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

12 Inhalt

7.3 Mathematische Behandlung des Hertzschen Dipols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250

7.4 Drahtantennen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254

7.4.1 Halbwellendipol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255

7.4.2 Monopol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

7.4.3 Verkürzung von Monopolantennen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258

7.5 Planare Antennen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

7.5.1 Rechteckige Patch-Antenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

7.5.1.1 Abstrahlung eines Patch-Elementes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

7.5.1.2 Resonanzfrequenz und Patch-Abmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

7.5.1.3 Speisung von Patch-Antennen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

7.5.2 Patch-Antennen mit zirkularer Polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265

7.5.3 Planare Dipol- und Inverted-F-Antennen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

7.6 Gruppenantennen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

7.6.1 Einzelcharakteristik und Gruppenfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

7.6.2 Phasengesteuerte Antennen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273

7.6.3 Strahlformung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278

7.7 Weitere Antennenkonzepte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281

7.8 Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281

8 Funkwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2838.1 Wellenausbreitungseffekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283

8.1.1 Reflexion und Brechung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283

8.1.2 Absorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284

8.1.3 Beugung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284

8.1.4 Streuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286

8.1.5 Doppler-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

8.2 Einfache Ausbreitungsszenarien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290

8.2.1 Freiraumausbreitung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290

8.2.2 Dämpfung von Wellen in Luft. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292

8.2.3 Ausbreitung über ebenem Grund (Zweiwegeausbreitung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293

8.2.4 Richtfunkstrecken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296

8.2.5 Geschichtete Medien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298

8.3 Komplexe Umgebungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300

8.3.1 Mehrwegeausbreitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300

8.3.2 Clutter Factor-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303

8.3.3 Okumura-Hata-Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304

8.3.4 Physikalische Modelle und numerische Feldberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305

8.4 Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308

Inhalt 13

A Anhang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .309A.1 Koordinatensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309

A.1.1 Kartesisches Koordinatensystem .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310

A.1.2 Zylinderkoordinatensystem .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311

A.1.3 Kugelkoordinatensystem .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312

A.2 Logarithmische Darstellung von technischen Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313

A.2.1 Dimensionslose Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313

A.2.2 Relative und absolute Pegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314

A.2.3 Pegelplan einer Übertragungsstrecke. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314

Formelzeichen und Abkürzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .316

Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .319

Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .323