Propagation

of EM wave

Electromagnetics I

Dr. Ir. Suwarno

EM wave propagation in perfect dielectrics

= + j

: Attenuation constant (Np/m)

: wave number (1/m)

Ex = Exo e-z

cos(t-z)

With = 0

Ex = Exo cos(t-z)

= =

2

=

No phase difference

Hy =

xoEcos (t-z)

EM wave propagation in lossy dielectrics

x sH = sJ + j sE = ( + j) sE

x sE = -j sH

2 = ( + j) j

= j

j1

= + j

iR j

j

j

1tan

2

1

General

jj 1

= + j

2/12

2/12/1

2

1 12

112

z

xoeEE ˆ

= Exoe-z

e-z

zzxo eeE

H

ˆ

zteEEE z

xox cos phase shift of

zteE

H zxoy cos

Propagation medium

Low losses dielectrics : 1

( < 10

-2)

Good conductor : 1

( > 100)

Quasi conductor :

between 10

-2 and 100

1j

Low losses dielectrics

If

small (< 10

-2)

Propagation constant can be simplified as :

21 jj

And then :

21

2

j

very small

Ex = Exo e-z

cos (t-z)

No phase difference

zteE

H zxo

y

cos

Good conductor

100

ohmjf

j

m

rad

m

Npf

11

,2

Skindepthf

11

Ex = Exo e-z

cos (t-z)

Phase difference of 450

045cos zteE

H zxoy

EM wavr in perfect dielectrics

. Constant amplitude

. E in phase with H

EM in lossy dielectrics

. Decay of amplitude

. E is out of phase with H

Example

A plane wave propagates in sea water (r = 80, r = 1, = 4 s/m) in the

direction of Z.

At z = 0 H (0,t) = 100 cos (2.103t + 15

0) mA/m

a. Determine E (z,t) and H (z,t)

b. Determine the depth at which the amplitude of the EM wave reduces to

1 % from its initial value.

Solution

a. = 2.103 f = 1 kHz

10010.9

36

10.80.10.2

4 5

93

Sea water is good conductor

126,0 f Np/m

= = 0,126 rad/m

004,01

j a

j

e

= 0,032 + j 0,032

E (z,t) = Exo e-0,126z

cos (2 - 103t - 0,126z + o) az

At z = 0

H (0,t) = 100 cos (2.103t + 15

0)

H (z,t) =

tzE , = 22,5 Exo e

-0,126z cos (2.10

3t - 0,126z + o - 45

0)

mA/m

22,5 Exo = 100.10-3

Exo = 4,44.10-3

= 4,44 mV/m

o - 450 = 15

0 o = 60

0

Therefore

mmVaztetzE z

z /60126,010.2cos.44,4),( 03126,0

mmAaztetzH y

z /15126,010.2cos.100),( 03126,0

b. Amplitude drops to 1 % from its initial value

0,01 = e-0,126z

Z = 36 m

Thus the position is 36 m from sea surface.

SOAL-SOAL

).0,1,4( dielektrik dalammerambat az EEdatar Gelombang 1. x rr

Frekuensi = 100 MHz dan amplitudo 10-4

V/m pada t = 0 dan z = 1/8

m.

t)(z,HTentukan b.

t)(z,ETentukan a.

c. Tentukan lokasi maksimum Ex positif pada t = 10

-8 s

2. Tanah mempunyai = 10-2

s/m, r = 15, r = 1.

Tentukan , , dan pada f = 60 Hz dan 100 MHz.

3. Pada tembaga ( = 58 ms/m, r = 1, r = 1) merambat gelombang datar

60 Hz. Tentukan , , , dan Vp.

4. Gelombang datar dengan f = 16 MHz merambat dalam teflon (r = 2,1,

r = 1, 0).

Tentukan Vp, , dan

5. Gelombang datar f = 300 MHz dengan amplitudo pada z = 0 adalah 100

V/m merambat pada medium dengan konstanta r = 9, r = 1, = 0.

Tentukan , , . Tuliskan Ez (z,t) dan H (z,t).

ATENUASI MEDAN EM

Akibat 0 0

P dalame

Hatau E dalam e

faktor ada

z-

z-

Perubahan E atau H sering dinyatakan dalam

desimal, misal = 0,01

dari harga awal tertentu

persen, misal = 1 %

Begitu juga untuk daya atau P

Cara lain yang sering dilakukan adalah dengan terminologi dB

Untuk E dan H

referensi Harga

ditinjau yang Harga log 20 dB) (dalam Atenuasi

Misal berkurang menjadi 0,01 harga awal

= 20 log 0,01

= -40 dB

Untuk P atau daya

referensi Harga

ditinjau yang Harga log 10 dB) (dalam Atenuasi

Misal P berkurang menjadi 10

-4 dari semula

= 10 log 10-4

= -40 dB

Secara umum dipakai dalam masalah Gain atau penguatan

G (dB) positif penguatan

G (dB) negatif atenuasi

(Neper/m) = (Np/m)

Np besaran tanpa dimensi untuk mengenang John Napies yang

pertama kali mengusulkan sistem logaritma.

Bila = 1 Np/m amplitudo gelombang ( HE, ) berkurang dengan e-

1 = 0,368 untuk jarak 1 m.

sehingga : 1 Np/m identik dengan

20 log e = 8,69 dB/m

1 Np = 8,69 dB

Contoh

Gel dtr merambat arah Sb. z di air laut. (r = 80, r = 1, = 4 s/m)

Bila pada z = 0 H (0,t) = 100 cos (2.103t + 15

0) mA/m

a. Tentukan E (z,t) dan H (z,t)

Tentukan kedalaman bila amplitudo E tinggal 1 % dari harga awal

a. = 2.103 f = 1 kHz

10010.9

36

10.80.10.2

4 5

93

Jadi air laut konduktor baik

126,0 f Np/m

= = 0,126 rad/m

004,01

j a

j

e

= 0,032 + j 0,032

E (z,t) = Exo e-0,126z

cos (2 - 103t - 0,126z + o) az

pada z = 0

H (0,t) = 100 cos (2.103t + 15

0)

H (z,t) =

tzE , = 22,5 Exo e

-0,126z cos (2.10

3t - 0,126z + o - 45

0)

mA/m

22,5 Exo = 100.10-3

Exo = 4,44.10-3

= 4,44 mV/m

o - 450 = 15

0 o = 60

0

Sehingga

mmVaztetzE z

z /60126,010.2cos.44,4),( 03126,0

mmAaztetzH y

z /15126,010.2cos.100),( 03126,0

b. Kedalaman sehingga amplitudo tinggal 1 %

0,01 = e-0,126z

Z = 36 m

Jadi kedalaman adalah 36 m dari permukaan laut.

ENERGI

ELEKTROMAGNETIK

VektorPoynting

EM gelombang propagasiarah merupakan Arahnya

netikelektromagsesaat dayarapat

menyatakan yang Poynting vektor ExH

T

ttav

t

t

ttav

dttzPzP

dttzPzPDaya

0

1

1

),()(periodik Fungsi

),()( rata-rata

12

2

1

12

GEM di medium dielektrik

zm

T

Tav

zom

yo

om

o

EdttzPP

zt

o

EExHP

zt

o

mE

H

ztEE

a2

),(

a)(cos

a)cos(

a)cos(

2

0

1

22

x

GEM pada Medium Konduktif

Example

A plane wave propagates in sea water (r = 80, r = 1, = 4 s/m) in the

direction of Z.

At z = 0 H (0,t) = 100 cos (2.103t + 15

0) mA/m

a. Determine E (z,t) and H (z,t)

b. Determine the depth at which the amplitude of the EM wave reduces to

1 % from its initial value.

Solution

a. = 2.103 f = 1 kHz

10010.9

36

10.80.10.2

4 5

93

Sea water is good conductor

126,0 f Np/m

= = 0,126 rad/m

004,01

j a

j

e

= 0,032 + j 0,032

E (z,t) = Exo e-0,126z

cos (2 - 103t - 0,126z + o) az

At z = 0

H (0,t) = 100 cos (2.103t + 15

0)

H (z,t) =

tzE , = 22,5 Exo e

-0,126z cos (2.10

3t - 0,126z + o - 45

0)

mA/m

22,5 Exo = 100.10-3

Exo = 4,44.10-3

= 4,44 mV/m

o - 450 = 15

0 o = 60

0

Therefore

mmVaztetzE z

z /60126,010.2cos.44,4),( 03126,0

mmAaztetzH y

z /15126,010.2cos.100),( 03126,0

b. Amplitude drops to 1 % from its initial value

0,01 = e-0,126z

Z = 36 m

Thus the position is 36 m from sea surface.