Equation Chapter 1 Section 1

Proyecto Fin de Máster

Máster en Sistemas de Energía Térmica

Simulación de turbinas de gas a partir de curvas

características de compresor generadas mediante la

metodología de "stage-stacking"

Autor: Francisco Juan Vaquero Acevedo

Tutor: David Sánchez Martínez

Dep. Ingeniería Energética

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2018

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13

Trabajo Fin de Máster

Máster en Sistemas de Energía Térmica

Simulación de turbinas de gas a partir de curvas

características de compresor generadas mediante la

metodología de "stage-stacking"

Autor:

Francisco Juan Vaquero Acevedo

Tutor:

David Sánchez Martínez

Catedrático de Universidad

Departamento de Ingeniería Energética

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2018

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Trabajo Fin de Máster: Simulación de turbinas de gas a partir de curvas características de compresor generadas

mediante la metodología de "stage-stacking"

Autor: Francisco Juan Vaquero Acevedo

Tutor: David Sánchez Martínez

El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros:

Presidente:

Vocales:

Secretario:

Acuerdan otorgarle la calificación de:

16

Sevilla, 2018

El Secretario del Tribunal

17

A mi familia

A mis amigos

A mi tutor

18

19

20

21

Resumen

El objetivo de este trabajo de reproducir el funcionamiento del motor LM-2500 de General Electric, partiendo

de una herramienta de simulación de mapas de comportamiento de compresor realizado previamente por otra

alumna de la Escuela. Dicha herramienta se ha empleado y ampliado en este trabajo, añadiendo el modelado de

funcionamiento de la turbina de alta presión del generador de gas y de la turbina de potencia y realizando el

matching entre el generador de gas y la turbina de potencia.

La segunda parte del trabajo consiste en recrear el funcionamiento del motor cuando este se ve afectado por el

fenómeno del fouling mediante el método lineal k1:k2, comprobando cómo afecta este problema a las

prestaciones del motor y sentando las bases para el siguiente paso que sería establecer un modelo óptimo para

mantener el fouling a niveles estables apoyándose en un estudio económico.

22

23

Abstract

The main objective of this project is trying to imitate the operation of the engine LM-2500 from General Electric;

repeating the model of the compressor from a previous project, by adding the model of the high-pressure turbine

from the gas generator and the power turbine doing the matching between the gas generator and the power

turbine.

The other part of this project is recreate the operation of the engine when it is affected for the problem of fouling

using the linear method k1:k2, verifying how the output parameters are impaired. Also laying the groundwork of

the next step, that would be establishing an optimum model to keep fouling at acceptable levels by relying on

an economic study.

24

25

Índice

Resumen 21

Abstract 23

Índice 25

Índice de Tablas 27

Índice de Figuras 29

Índice de Ecuaciones 31

1 Alcance y objetivos 33

2 Introducción 35 2.1. Turbina de gas 35 2.2. Degradación del motor 37

3 Modelado del compresor 41 3.1. Datos del compresor 41 3.2. Parámetros adimensionales 44 3.3. Parámetros de referencia 47 3.4. Stage-Stacking 54 3.5. Límites de bombeo y bloqueo 59

4 Modelado de la turbina 65 4.1. Mapa de la turbina 66 4.2. Punto nominal del motor 68 4.3. Matching 73 4.4. Validación del modelo para carga variable 77 4.5. Análisis de resultados 78

5 Estudio del fouling 89 5.1. Causas del fouling 89 5.2. Efectos del fouling 90 5.3. Tipos de pérdidas 91 5.4. Recuperación de pérdidas 91 5.5. Impacto del fouling sobre el mapa del compresor 92 5.6. Impacto del fouling sobre el motor 101 5.7. Análisis de los resultados 106 5.8. Análisis de resultados a potencia constante 115 5.9. Disminución del fouling 115 5.10. Detección del fouling 118

6 Conclusiones 123 6.1. Modelado del compresor 123 6.2. Modelado de la turbina 123 6.3. Estudio del fouling 123 6.4. Siguiente paso 124

26

Referencias 125

Anexos 127 Anexo.A. Código de Matlab: Compresor 127 Anexo.B. Código de Matlab: Turbina y matching 137 Anexo.C. Mapa de la turbina 143 Anexo.D. Código de Matlab: Fouling: Método k1:k2 145

27

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 3–1 Punto de diseño del compresor 41

Tabla 3–2 Geometría del compresor 42

Tabla 3–3 Rango de gastos másicos ṁ 56

Tabla 3–4 Límites de bombeo y bloqueo 60

Tabla 3–5 Incidencia límite en función de N 61

Tabla 3–6 Límites de bombeo y bloqueo corregidas 62

Tabla 4–1 Punto de diseño de LM2500 68

Tabla 4–2 Punto de diseño de referencia 68

Tabla 4–3 Comparación del punto nominal 72

Tabla 4–4 Comparación del punto nominal 72

Tabla 4–5 Valores de referencia 73

Tabla 4–6 Matching 76

Tabla 4–7 Potencia de salida a carga variable 77

Tabla 4–8 Análisis del gasto de aire 82

Tabla 5–1 Partículas contenidas en el aire en función del ambiente 90

Tabla 5–2 Método lineal del fouling 93

Tabla 5–3 Modelo lineal k1=0,5 94

Tabla 5–4 Modelo lineal k1=1 95

Tabla 5–5 Modelo lineal k2=0,25 98

Tabla 5–6 Modelo lineal k1=1; k2=0,8 102

Tabla 5–7 Prestaciones del motor afectado por el fouling 102

Tabla 5–8 Evolución horaria del fouling 104

Tabla 5–9 Evolución horaria del fouling modificada 116

Tabla 5–10 Ahorro de combustible cuando Δtfou= Δtfou/2 117

Tabla 5–11 Recuperación de las pérdidas de potencia útil cuando Δtfou= Δtfou/2 118

Tabla A- 1 Mapa de la turbina 143

28

29

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2-1. Esquema general de una turbina de gas 35

Figura 2-2. Diagrama h-s del ciclo de Brayton 35

Figura 2-3. Turbina de gas LM-2500 destinada a un barco (Naval Technology, 1990) 36

Figura 2-4. Efectos del fouling (Kurz, Brun, & Mokhatab, 2011) 37

Figura 2-5. Efectos de la corrosión en caliente (Wing & McGill, 1981) 37

Figura 2-6. Efectos de la corrosión (Vanadio) (Himipex-Oil, 2015) 38

Figura 2-7. Efectos de la erosión (Pursaeidi, Mohammadi Arhani, Hosseini, Darayi, & Arablu, 2015) 38

Figura 3-1. Posición de la geometría variable en función de N 43

Figura 3-2. Ángulo de entrada en función de la geometría variable 43

Figura 3-3. ψ* vs. Φ* 45

Figura 3-4. η* vs. 𝜁*/𝛷* 46

Figura 3-5. η* vs. ψ*/Φ* 46

Figura 3-6. Triángulo de velocidades de entrada al rotor 52

Figura 3-7. Rendimiento de los escalonamientos. Figura 3-8. Densidad de los escalonamientos 53

Figura 3-9. Diagrama de flujo de la metodología Stage-Stacking 57

Figura 3-10. Mapa del compresor (sin límites de bombeo y bloqueo) 58

Figura 3-11. Mapa del compresor con límites de bombeo y bloqueo 60

Figura 3-12. Mapa del compresor con límites de bombeo y bloqueo corregida 63

Figura 4-1. Esquema mecánico del motor 65

Figura 4-2. Mapa de operación de la turbina 66

Figura 4-3. Mapa de operación de la turbina simplificado 67

Figura 4-4. PLF vs. T03/T02 69

Figura 4-5. Equilibrium running line (ERL) 76

Figura 4-6. Ẇ vs. Nc // LM-2500 77

Figura 4-7. Ẇ vs. Nc // LM-2500 vs. Simulación 78

Figura 4-8. ṁcble vs. Nc // LM-2500 79

Figura 4-9. ṁa vs. Nc // LM-2500 79

Figura 4-10. η vs. Nc // LM-2500 80

Figura 4-11. HR vs. Nc // LM-2500 80

Figura 4-12. π vs. Nc // LM-2500 81

Figura 4-13. ṁa vs. Nc // LM-2500 vs. Simulación 81

Figura 4-14. π vs. Nc // LM-2500 vs. Simulación 82

Figura 4-15. ṁcble vs. Nc // LM-2500 vs. Simulación 83

30

Figura 4-16. η vs. Nc // LM-2500 vs. Simulación 84

Figura 4-17. HR vs. Nc // LM-2500 vs. Simulación 84

Figura 4-18. Ẇ vs. T03 85

Figura 4-19. Ẇ vs. T05 86

Figura 4-20. Diagrama h-s comparativa 86

Figura 4-21. Ẇ vs. ΔPcc 87

Figura 5-1. k1=0,5; k2=0; Paso 1 94

Figura 5-2. k1=1; k2=0; Paso 1 95

Figura 5-3. k1=0,5; k2=0; Paso 6 96

Figura 5-4. k1=1; k2=0; Paso 6 97

Figura 5-5. k1=0,5; k2=0,25; Paso 1 98

Figura 5-6. k1=0,5; k2=0,25; Paso 6 99

Figura 5-7. k1=0,5; k2=0; Paso 8 100

Figura 5-8. k1=0,5; k2=0,25; Paso 8 101

Figura 5-9. Mapa del compresor afectado por el fouling (k1=1; k2=0,8; Paso 8) 103

Figura 5-10. ΔΦ & Δη vs. t (Huadong & Hong, 2014) 104

Figura 5-11. ΔẆ & Δη vs. t 105

Figura 5-12. ΔẆ & Δη vs. t (Meher-Homji & Bromley, 2004) 105

Figura 5-13. ΔẆ & ΔHR vs. Δπ // LM-2500 106

Figura 5-14. Δπ vs. % escalonamientos // LM-2500 107

Figura 5-15. Δṁ vs. % escalonamientos // LM-2500 107

Figura 5-16 ΔẆ vs. % escalonamientos // LM-2500 108

Figura 5-17. ΔT03 vs. % escalonamientos // LM-2500 108

Figura 5-18. ΔHR vs. % escalonamientos // LM-2500 109

Figura 5-19. ΔẆ & ΔHR vs. Δπ // LM-2500 vs. Simulación 109

Figura 5-20. Δṁ vs. % escalonamientos // LM-2500 vs. Simulación 110

Figura 5-21. Δπ vs. % escalonamientos // LM-2500 vs. Simulación 111

Figura 5-22 ΔẆ vs. % escalonamientos // LM-2500 vs. Simulación 112

Figura 5-23. ΔT03 vs. % escalonamientos // LM-2500 Simulación 113

Figura 5-24. ΔHR vs. % escalonamientos // LM-2500 114

Figura 5-25. T03 vs. ṁf vs. tiempo a Ẇ constante 115

Figura 5-26. T03 vs. ṁf vs. tiempo a Ẇ constante (Δtfou= Δtfou/2) 116

Figura 5-27. ΔẆ vs. tiempo a T03 constante para ambos casos 117

Figura 5-28. Δπ vs. % escalonamientos afectados 118

Figura 5-29. Δ[Ẇ/(ṁ*Cp*ΔTesc)] vs. % escalonamientos afectados 119

Figura 5-30. ΔP vs. % escalonamientos afectados 120

Figura 5-31. ΔP vs. % escalonamientos afectados 120

31

ÍNDICE DE ECUACIONES

Ecuación 3.1: Coeficiente de flujo (Φ) 44

Ecuación 3.2: Coeficiente de carga isentrópico o de incremento de presión (ψ) 44

Ecuación 3.3: Coeficiente de carga o de incremento de temperatura (ζ) 44

Ecuación 3.4: Rendimiento (η) 44

Ecuación 3.5: Coeficiente de flujo adimensional (Φ*) 44

Ecuación 3.6: Coeficiente de carga isentrópico adimensional (ψ*) 44

Ecuación 3.7: Coeficiente de incremento de temperatura adimensional (ζ*) 45

Ecuación 3.8: Rendimiento adimensional (η*) 45

Ecuación 3.9: ψ* = f(Φ*) 45

Ecuación 3.10: η* = f(ψ*/Φ*) 46

Ecuación 3.11: Gasto másico corregido (ṁc) 47

Ecuación 3.12: Velocidad de giro corregida (Nc) 47

Ecuación 3.13: Presión a la salida (P017) 48

Ecuación 3.14: Temperatura a la salida (T017) 48

Ecuación 3.15: Trabajo específico isoentrópico (Wsc) 48

Ecuación 3.16: Trabajo específico (Wc) 48

Ecuación 3.17: Rendimiento interno (ηc) 48

Ecuación 3.18: Rendimiento politrópico (ηp) 48

Ecuación 3.19: λ=f(Nc) 48

Ecuación 3.20: α1,i=f(λ) 48

Ecuación 3.21: Incremento de temperatura por escalonamiento (ΔTi) 49

Ecuación 3.22: Temperatura de remanso a la salida del escalonamiento (T0i) 49

Ecuación 3.23: Temperatura de remanso isoentrópica a la salida del escalonamiento (T0is) 49

Ecuación 3.24: Presión de remanso a la salida del escalonamiento (P0i) 49

Ecuación 3.25: Relación de compresión actualizada (π’c) 49

Ecuación 3.26: Factor de corrección del rendimiento 49

Ecuación 3.27: Densidad (ρi) 50

Ecuación 3.28: Velocidad axial a la entrada (C1x,i) 50

Ecuación 3.29: Velocidad axial (C1,i) 50

Ecuación 3.30: Temperatura estática (Ti) 50

Ecuación 3.31: Presión estática (Pi) 50

Ecuación 3.32: Densidad actualizada (ρ’i) 51

Ecuación 3.33: Triángulo de velocidades 52

Ecuación 3.34: Temperatura de remanso isoentrópica de salida (T02s) 54

32

Ecuación 3.35: Temperatura de remanso a la salida (T02) 54

Ecuación 3.36: Presión de remanso a la salida (P02) 54

Ecuación 3.37: Incidencia (i) 61

Ecuación 3.38: Incidencia límite (ilímite) 61

Ecuación 4.1: Gasto másico relativo 67

Ecuación 4.2: Velocidad de giro relativa 67

Ecuación 4.3: Pérdida de carga en la cámara de combustión 68

Ecuación 4.4: Variación de la pérdida de carga 68

Ecuación 4.5: Variación de la pérdida de carga simplificada 69

Ecuación 4.6: Presión a la salida de la turbina de alta presión (P04) 69

Ecuación 4.7: Caída de temperatura en la turbina respecto a la temperatura de entrada (ΔT034/T03) 70

Ecuación 4.8: Compatibilidad de potencias 70

Ecuación 4.9: Compatibilidad de potencias simplificada 70

Ecuación 4.10: Dosado (f) 70

Ecuación 4.11: Temperatura de salida de la turbina de alta presión (T04) 71

Ecuación 4.12: Potencia de salida (ẆTp) 71

Ecuación 4.13: Gasto másico corregido de referencia (ṁT) 72

Ecuación 4.14: Velocidad de giro corregida de referencia (NT) 73

Ecuación 4.15: Compatibilidad de velocidad de giro 73

Ecuación 4.16: Compatibilidad de gasto másico corregido 74

Ecuación 4.17: Compatibilidad de gasto másico corregido simplificada 74

Ecuación 4.18: Relación de expansión de la turbina de potencia (πTp) 75

Ecuación 4.19: Compatibilidad de gasto másico entre turbinas 75

Ecuación 4.20: Rendimiento térmico motor 79

Ecuación 4.21: Heat rate 79

Ecuación 5.1: Índice de sensibilidad al fouling 90

Ecuación 5.2: Efecto del fouling en el escalonamiento 1 en el primer caso 93

33

1 ALCANCE Y OBJETIVOS

l objetivo del proyecto es la simulación del comportamiento de la turbina de gas aeroderivada General

Electric LM-2500 para unas condiciones de operación cualesquiera. El proyecto parte del trabajo previo

de la simulación del compresor de este mismo motor y del efecto del fouling sobre el compresor de este

realizado por la alumna Carmen Rodríguez Morillo (Rodríguez Morillo, 2011). Además de la simulación, y

como extensión del trabajo anterior, se simulará el comportamiento del motor completo cuando se encuentra

afectado por dicho fenómeno de ensuciamiento.

En este trabajo se va a hacer de nuevo la simulación del compresor tal y como se hace en (Rodríguez Morillo,

2011), adaptando el código a la posterior simulación del resto del motor. Una vez se tiene el compresor simulado

se va a seguir las indicaciones de compatibilidad entre el compresor y la turbina de gas (matching) propuesto

por el libro “Gas Turbine Theory” (Saravanamuttoo, Rogers, Cohen, & Straznicky, 2009) en el cual se explica

el procedimiento detallado para realizar el matching del motor para así conseguir las prestaciones que vienen

detalladas en el documento de referencia sobre las especificaciones del motor LM-2500 (Aker &

Saravanamuttoo, 1989). Una vez realizada la simulación se va a dar la posibilidad de cambiar las condiciones

ambientes en las que se encuentre el motor (temperatura y presión), así como la pérdida de carga nominal y la

eficiencia de la cámara de combustión.

Cuando se tenga la simulación del motor completa y funcional, se añadirá a la simulación el efecto del fouling

sobre el motor mediante el método k1:k2 desarrollado por Aker y Saravanamuttoo y descrito en (Rodríguez

Morillo, 2011), estudiando la influencia de cualquier modificación sobre las dos constantes en las prestaciones

del motor. Finalmente se hace un pequeño estudio sobre las pérdidas de energía cuando se trabaja con el motor

en un estado avanzado de fouling sin hacer nada por remediar esta situación.

E

34

35

2 INTRODUCCIÓN

2.1. Turbina de gas

Una turbina de gas es un motor de combustión interna caracterizada por tener una gran potencia específica. Es

decir, puede producir mucha potencia con un tamaño pequeño. Comparando las turbinas de gas con las turbinas

de vapor, la potencia específica de la primera es mucho mayor que la de la segunda, lo cual se debe a que las

turbinas de vapor son motores de combustión externa.

Figura 2-1. Esquema general de una turbina de gas

Figura 2-2. Diagrama h-s del ciclo de Brayton

En la Figura 2-1 se muestra el esquema general de una turbina de gas que trabaja en ciclo simple. Este esquema

se corresponde con el diagrama entalpía-entropía representado en la Figura 2-2 y representativo del ciclo Brayton

de la turbina de gas.

36

Los puntos 01 y 02 corresponden a la entrada y salida del compresor, al cual entra un gasto másico de aire que

posteriormente se comprime hasta alcanzar la presión deseada. Idealmente este proceso es isoentrópico y se

debería de avanzar del punto 01 a 02s, pero lo normal es que existan pérdidas en el compresor y en su lugar se

alcance el punto 02, con la misma presión, pero a mayor temperatura. La diferencia entre 02s y 02 depende del

rendimiento interno del compresor.

Entre el punto 02 y 03 se encuentra la cámara de combustión. En este equipo se adiciona combustible al gasto

de aire con el fin de aumentar la temperatura de los gases hasta la temperatura de entrada a la turbina mediante

un proceso de combustión. Entre 02 y 03 debería de haber una línea de presión constante; es decir, que la presión

de 02 y 03 fuera la misma, pero en su lugar hay una diferencia entre las líneas de presión constante debido a que

existe una pérdida de carga en la cámara de combustión.

Por último, para pasar del punto 03 a 04 se tiene la turbina de gas. El funcionamiento es el contrario al del

compresor, expandiendo el fluido hasta la presión ambiente con el fin de generar potencia. La temperatura de

salida es función del rendimiento interno de la turbina, de la temperatura de entrada a la misma y de la relación

de expansión del motor, al igual que en el compresor.

Figura 2-3. Turbina de gas LM-2500 destinada a un barco (Naval Technology, 1990)

37

2.2. Degradación del motor

Existen numerosas causas que pueden causar la degradación del motor. El fouling es una de ellas y es objeto de

estudio de este trabajo. El fouling aparece cuando se produce la deposición de partículas de entre 5 y 10 μm en

los álabes del compresor. Fenómeno que viene provocado mayormente por neblinas de aceite y agua que generan

gotas del tamaño indicado.

Figura 2-4. Efectos del fouling (Kurz, Brun, & Mokhatab, 2011)

Además del fouling, existen otras causas que provocan la degradación del motor (Rainer & Brun, 2009).

- Corrosión en caliente

La corrosión en caliente es causada por componentes que han sufrido una reacción química con otros

contaminantes como sales o gases reactivos, provocando una pérdida de material del compresor.

Figura 2-5. Efectos de la corrosión en caliente (Wing & McGill, 1981)

38

- Corrosión

Es provocada por contaminantes provenientes del aire y de derivados del combustible y de la combustión.

Se suele dar por el uso de combustibles pesados y de baja calidad.

Figura 2-6. Efectos de la corrosión (Vanadio) (Himipex-Oil, 2015)

- Erosión

Es la pérdida abrasiva de material debido al impacto de partículas en las superficies de los álabes, estas

partículas tienen un diámetros normalmente superiores a 10 μm. La erosión también puede darse en

situaciones en las que se lleve a cabo la limpieza de la turbina, o enfriamiento, utilizando rociado de gotas

de agua.

Figura 2-7. Efectos de la erosión (Pursaeidi, Mohammadi Arhani, Hosseini, Darayi, & Arablu, 2015)

39

- Abrasión

Se produce cuando una superficie rotativa roza con otra estática, provocando una pérdida de material.

- Daño por objetos extraños

Se produce debido al impacto de objetos que han entrado en la turbina. Pueden deberse a la ingesta de los

mismos junto con la corriente de aire a comprimir o por objetos procedentes del propio motor debido a la

rotura de piezas. La mayoría de estas causas se puede prevenir utilizando un buen filtro en la entrada del

aire de admisión o con la limpieza del motor.

La turbina (turbomáquina) apenas muestra deterioro en su funcionamiento debido al fouling, las causas antes

descritas suelen quedarse en el compresor. Los problemas que puedan presentarse en la turbina suelen

deberse al uso de combustibles pesados y de baja calidad.

40

41

3 MODELADO DEL COMPRESOR

isponer del mapa de operación de un motor es esencial para poder simular el funcionamiento de una

turbina de gas. Con él se puede comprobar la modificación del punto de funcionamiento del compresor

ante cualquier variación de las condiciones operativas del motor y prever la respuesta de este ante dicha

variación. También es indispensable disponer de esta información para monitorizar si el motor está funcionando

correctamente.

Por motivos de confidencialidad y otras razones por parte de las empresas, los mapas de los motores no están

disponibles para cualquier persona; por esta razón este trabajo se dedica a la elaboración del mapa del motor con

el conocimiento del que se dispone; empezando por el compresor.

El motor escogido para modelar es la turbina de gas LM2500 de General Electric ya que es un motor bastante

conocido y con mucha información; el procedimiento a seguir se ha extraído (Rodríguez Morillo, 2011).

3.1. Datos del compresor

Para modelar el motor es necesario conocer sus especificaciones tanto de las condiciones operativas como de

las características geométricas. Estas características como la geometría no son conocidas por cuestiones

evidentes de confidencialidad pero es posible reconstruir el comportamiento del motor a partir de datos globales

de funcionamiento disponibles en la literatura. A continuación, se aplica esta ingeniería inversa a la generación

de los mapas de operación del compresor.

A fin de conocer la línea de operación del compresor se recurre a literatura (Muir, Saravanamuttoo, & Marshall,

1989). La línea de operación comprende varios datos: la velocidad de giro (N), la relación de compresión (πc)

alcanzada en el compresor, el gasto másico (ṁ) que atraviesa el compresor y el incremento de temperatura de

remanso relativo (ΔT/T) a la temperatura de entrada del compresor. La línea de operación encontrada en la

bibliografía se detalla a continuación.

Tabla 3–1 Punto de diseño del compresor

N (rpm) πc ṁ (kg/s) ΔT/T

9450 18,06 66,9 1,53

9160 17,21 65,32 1,439

8971 16,25 62,51 1,389

8813 15,3 59,69 1,343

8660 14,37 56,93 1,307

8508 13,44 54,07 1,262

8364 12,45 50,89 1,22

8105 10,35 43,86 1,112

7772 7,88 34,75 0,983

D

42

Conocida la línea de operación del compresor, también es necesario conocer el número de escalonamientos y su

geometría. Se sabe que el compresor del motor LM2500 dispone de 16 escalonamientos, con alabes guía a la

entrada del motor y geometría variable en el rotor de los seis primeros escalonamientos. Existen por tanto siete

coronas de álabes con geometría variable en el compresor .

Para conocer la geometría de los escalonamientos es necesario saber el radio medio y el área efectiva de paso.

Esta información no es accesible de parte del fabricante así que una vez más se recurre a la literatura (Muir,

Saravanamuttoo, & Marshall, 1989). La información obtenida se detalla en la siguiente tabla.

Tabla 3–2 Geometría del compresor

Escalonamientos Rm entrada (cm) Aef entrada (cm2)

1 27,94 3567,73

2 28,35 3309,67

3 28,73 3038,70

4 29,13 2761,28

5 29,54 2470,96

6 29,92 2180,64

7 30,33 1877,42

8 30,71 1561,29

9 31,12 1374,19

10 31,22 1212,90

11 31,29 1058,06

12 31,39 929,03

13 31,47 819,35

14 31,57 722,58

15 31,65 651,61

16 31,75 580,64

Por último, como se ha mencionado, el compresor tiene 7 coronas de geometría variable por lo que además de

necesitar conocer el ángulo absoluto de flujo de gases a la entrada de cada escalonamiento es necesario conocer

la ley de variación de dicha geometría. Para ello se recurre a la ley de variación del actuador que regula la

posición de los siete anillos que fijan la posición de cada corona. Esta información aparece en la siguiente figura,

una curva que representa la posición de la geometría variable (λ) en función de la velocidad de giro del compresor

(N).

43

Figura 3-1. Posición de la geometría variable en función de N

La utilización de geometría variable pretende evitar condiciones de funcionamiento inestable, como bloqueo o

bombeo, compensando las variaciones de incidencia ocasionadas por las variaciones de condiciones operativas

tales como gasto másico, velocidad de giro y/o relación de compresión. La dependencia de λ con los ángulos

absolutos del flujo de gases (α1) es conocida a través de literatura, como se observa en la siguiente figura.

Figura 3-2. Ángulo de entrada en función de la geometría variable

-10

0

10

20

30

40

50

5000 6000 7000 8000 9000 10000

λ(º

)

N (rpm)

0

10

20

30

40

50

60

70

-10 0 10 20 30 40 50

Ángulo

ab

solu

to d

e en

trad

a, α

1,

(º)

Posición geometría variable, λ(º)

Esc 1

Esc 2

Esc 3

Esc 4

Esc 5

Esc 6

Esc 7

Esc 8-16

44

3.2. Parámetros adimensionales

El modelo de comportamiento del compresor es la parte más complicada en la elaboración de la herramienta de

simulación de prestaciones del motor. Ello se debe a la falta de disponibilidad de los mapas de comportamiento

y de la información necesaria para generarlos. Por ello, es frecuente emplear herramientas genéricas que estimen

el comportamiento de este equipo. En este trabajo, se ha recurrido a un procedimiento bastante aceptado y

empleado en la literatura, denominado stage-stacking (podría traducirse como apilamiento de escalonamientos).

Este procedimiento se basa en la simulación del funcionamiento de cada escalonamiento del compresor de

manera independiente y el posterior “apilamiento” de dichos funcionamientos , de tal manera que la salida de

un escalonamiento sea la entrada del siguiente, para obtener el del compresor completo. Utilizando esta técnica

se puede conseguir conocer el funcionamiento del compresor en su totalidad.

Para conocer el funcionamiento de cada escalonamiento se hace uso de la relación conocida entre rendimiento

(η), coeficiente de flujo (Φ) y coeficiente de presión (ψ), simulada a través de unas curvas genéricas (o

generalizadas) que son teóricamente de validez universal. Dichas curvas fueron desarrolladas originalmente por

Howell y posteriormente validadas y ampliadas por diversos autores.

En primer lugar, se van a definir las ecuaciones de los parámetros que se acaban de mencionar de acuerdo con

la nomenclatura tomada en este trabajo:

Ecuación 3.1: Coeficiente de flujo (Φ)

𝛷 =𝐶1𝑥

𝑢; 𝐶1𝑥: 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 // 𝑢 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎

Ecuación 3.2: Coeficiente de carga isentrópico o de incremento de presión (ψ)

𝜓 =

𝐶𝑝 ∗ 𝑇01 ∗ (𝜋𝑐

𝛾−1𝛾 − 1)

𝑢2

Ecuación 3.3: Coeficiente de carga o de incremento de temperatura (ζ)

𝜁 =𝐶𝑝 ∗ 𝛥𝑇0

𝑢2

Ecuación 3.4: Rendimiento (η)

𝜂 =

𝑇0 ∗ (𝜋𝑐

𝛾−1𝛾 − 1)

𝛥𝑇0=

𝜓

𝜁

Estos parámetros suelen expresarse de manera relativa con relación a un valor de referencia. En este trabajo, el

punto de referencia coincide con el punto nominal de trabajo del compresor. Los parámetros expresados de

manera adimensional suelen expresarse con un asterisco tal y como se muestra a continuación.

Ecuación 3.5: Coeficiente de flujo adimensional (Φ*)

𝛷∗ =𝛷

𝛷𝑟𝑒𝑓

Ecuación 3.6: Coeficiente de carga isentrópico adimensional (ψ*)

𝜓∗ =𝜓

𝜓𝑟𝑒𝑓

45

Ecuación 3.7: Coeficiente de incremento de temperatura adimensional (ζ*)

𝜁∗ =𝜁

𝜁𝑟𝑒𝑓

Ecuación 3.8: Rendimiento adimensional (η*)

𝜂∗ =𝜂

𝜂𝑟𝑒𝑓=

𝜓/𝜓𝑟𝑒𝑓

𝜁/𝜁𝑟𝑒𝑓

La primera curva generalizada relaciona el coeficiente de incremento de presión (ψ*) y el coeficiente de flujo

(Φ*) y para el presente trabajo se toma de la referencia (Muir, Saravanamuttoo, & Marshall, 1989). La segunda

curva característica relaciona el rendimiento (η*), el coeficiente de flujo (Φ*) y el coeficiente de incremento de

temperatura (ζ*) y en este caso se toma de la referencia (Howel & Bonham, 1950). Estas curvas se muestran a

continuación.

Figura 3-3. ψ* vs. Φ*

La curva mostrada en la Figura 3-3 obedece a la siguiente ecuación:

Ecuación 3.9: ψ* = f(Φ*)

𝜓∗ = 𝜓𝑚𝑎𝑥∗ −

𝜓𝑚𝑎𝑥∗ − 1

(𝛷𝜓𝑚𝑎𝑥

∗ − 1)2 ∗ (𝛷𝜓𝑚𝑎𝑥

∗ − 𝛷∗)2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3

𝜓*

𝛷*

46

Figura 3-4. η* vs. 𝜁*/𝛷*

Debido a que existe una dependencia entre ψ, ζ y η, se aproxima una curva distinta en la que se representa η* vs.

ψ*/Φ*. Esta nueva curva se muestra a continuación y obedece a la siguiente ecuación.

Ecuación 3.10: η* = f(ψ*/Φ*)

𝜂∗ = 1 −1 − 𝜂(𝜓 𝛷⁄ )𝑚𝑖𝑛

∗

[1 − (𝜓∗

𝛷∗)𝑚𝑖𝑛

]3,5 ∗ (1 −

𝜓∗

𝛷∗)

3,5

; 𝜓∗

𝛷∗∈ [(

𝜓∗

𝛷∗)

𝑚𝑖𝑛, 1]

𝜂∗ = 1 −1 − 𝜂(𝜓 𝛷⁄ )𝑚𝑎𝑥

∗

[(𝜓∗

𝛷∗)𝑚𝑎𝑥

− 1]2 ∗ (

𝜓∗

𝛷∗− 1)

2

; 𝜓∗

𝛷∗∈ [ 1, (

𝜓∗

𝛷∗)

𝑚𝑎𝑥]

Figura 3-5. η* vs. ψ*/Φ*

Es necesario remarcar que es necesario conocer ciertos parámetros constantes de las ecuaciones de las curvas

vistas anteriormente. De lo contrario no se podría elaborar el mapa del compresor. La obtención de estas

constantes es bastante complicada por lo que, como indica (Rodríguez Morillo, 2011), se recurre a la literatura

para obtener la información:

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,5 1 1,5 2

𝜂*

𝜁*/𝛷*

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

η*

ψ*/Φ*

47

𝜓𝑚𝑎𝑥∗ = 1,115

𝛷𝜓𝑚𝑎𝑥

∗ = 0,835

𝜂(𝜓 𝛷⁄ )𝑚𝑖𝑛 ∗ = 0,2

(𝜓∗

𝛷∗)

𝑚𝑖𝑛= 0,04

𝜂(𝜓 𝛷⁄ )𝑚𝑎𝑥 ∗ = 0,92

(𝜓∗

𝛷∗)

𝑚𝑎𝑥= 1,46

3.3. Parámetros de referencia

Para implementar la metodología de stage-stacking es necesario, en primer lugar, calcular los parámetros de

referencia en el punto de diseño del compresor que se va a simular. Una vez se tienen todos los parámetros de

referencia para cada punto de diseño escogido, se modela cómo se comporta el compresor cuando cambian las

condiciones de trabajo, ya sea por cambios en las condiciones del ambiente o por cambios intencionados en

alguna otra condición operativa.

Los parámetros que se van a emplear para modelar el mapa del compresor son los empleados habitualmente:

Ecuación 3.11: Gasto másico corregido (ṁc)

ṁ𝑐 = ṁ ∗√𝑇0/𝑇𝑟𝑒𝑓

𝑃0/𝑃𝑟𝑒𝑓

Ecuación 3.12: Velocidad de giro corregida (Nc)

𝑁𝑐 = 𝑁/√𝑇0/𝑇𝑟𝑒𝑓

La temperatura y presión de referencia escogidas son las que establecen las condiciones ISO:

𝑇𝑟𝑒𝑓 = 288,15 𝐾 // 𝑃𝑟𝑒𝑓 = 101300 𝑃𝑎

Para calcular los parámetros de referencia es necesario conocer el punto de diseño del compresor para cada línea

de velocidad de giro constante (Nc) así como la geometría del compresor; estos dos últimos datos se han

comentado y definido en el punto 0. Además es necesario definir las condiciones de entrada del aire al

compresor. En este último caso se han seleccionado las mismas que las condiciones de referencia, es decir, las

condiciones ISO. De esta manera no existe diferencia entre las variables corregidas o naturales a la entrada del

compresor.

𝑇01 = 288,15 𝐾 // 𝑃01 = 101.300 𝑃𝑎

Se va a asumir también que el calor específico a presión constante (Cp) es constante e igual 1.005 J/Kg·K, con

un coeficiente de expansión adiabático (γ) para el aire de 1,4, también constante. Con estos valores de Cp y γ, la

constante del gas (R) es igual a 287 J/kg·K.

48

Con esta información es posible realizar unos cálculos previos al cálculo de los parámetros de referencia,

obteniendo de este modo la temperatura y presión a la salida, el trabajo específico consumido por el compresor

(real e isoentrópico) y los rendimientos interno y politrópico del compresor. La forma de realizar estos cálculos

se expone a continuación.

Ecuación 3.13: Presión a la salida (P017)

𝑃017 = 𝑃01 ∗ 𝜋𝑐

Ecuación 3.14: Temperatura a la salida (T017)

𝑇017 = 𝑇01 ∗ (1 + ∆𝑇/𝑇)

Ecuación 3.15: Trabajo específico isoentrópico (Wsc)

𝑊𝑠𝑐 = 𝐶𝑝 ∗ 𝑇01 ∗ (𝜋𝑐

𝛾−1𝛾

− 1)

Ecuación 3.16: Trabajo específico (Wc)

𝑊𝑐 = 𝐶𝑝 ∗ (𝑇017 − 𝑇01)

Ecuación 3.17: Rendimiento interno (ηc)

𝜂𝑐 =𝑊𝑠𝑐

𝑊𝑐

Ecuación 3.18: Rendimiento politrópico (ηp)

𝜂𝑐 =𝜋𝑐

𝛾−1𝛾 − 1

𝜋𝑐

𝛾−1𝛾∗𝜂𝑝 − 1

También se pueden calcular los ángulos absolutos del flujo (α1,i) de gases a la entrada de cada escalonamiento

en función de la posición de la geometría variable. Para ello en primer lugar hay que calcular la posición de

geometría variable en función de la velocidad de giro Nc según se ha visto anteriormente. Para poder establecer

esta dependencia se ha extraído la ecuación que representa la curva de la geometría variable en función de Nc

facilitada por (Rodríguez Morillo, 2011):

Ecuación 3.19: λ=f(Nc)

𝜆 = −6,981 ∗ 10−15 ∗ 𝑁𝑐5 + 2,922 ∗ 10−10 ∗ 𝑁𝑐

4 − 4,878 ∗ 10−6 ∗ 𝑁𝑐3 + 4,061 ∗ 10−2 ∗ 𝑁𝑐

2 − 1.687

∗ 102 ∗ 𝑁𝑐 + 2,976 ∗ 105

Al igual que con la posición de la geometría variable, para el ángulo absoluto de flujo se sacan las ecuaciones

que representan la figura de (Rodríguez Morillo, 2011), tal y como se muestran a continuación.

Ecuación 3.20: α1,i=f(λ)

𝛼1,1 = 1,1905 ∗ 𝜆 + 18,571

𝛼1,2 = 𝜆 + 18

𝛼1,3 = 0,833 ∗ 𝜆 + 17,5

𝛼1,4 = 0,667 ∗ 𝜆 + 17

𝛼1,5 = 0,55 ∗ 𝜆 + 16,5

49

𝛼1,6 = 0,3333 ∗ 𝜆 + 16

𝛼1,7 = 0,1667 ∗ 𝜆 + 15

𝛼1,8−16 = 15

Con esta información, ya se tienen todos los datos necesarios para poder empezar a describir el método a seguir

para calcular los parámetros de referencia. En primer lugar, se asume que todos los escalonamientos consumen

la misma cantidad de trabajo o, dicho de otra forma, que en cada escalonamiento se produce el mismo

incremento de temperatura de remanso y también que cada escalonamiento funciona con el mismo rendimiento,

siendo este coincidente con el rendimiento politrópico. En relación a estas hipótesis, es frecuente en el diseño de

compresores considerar que todos los escalonamientos consumen el mismo trabajo aunque no tanto que el

rendimiento sea el mismo en todos los escalonamientos. Esto es no obstante aceptable porque el error que

provoca en el modelado del compresor no es importante. Con las siguientes ecuaciones se puede calcular la

temperatura y la presión de referencia a lo largo de todo el compresor.

Ecuación 3.21: Incremento de temperatura por escalonamiento (ΔTi)

∆𝑇𝑖 =𝑊𝑐

𝐶𝑝 ∗ 𝑛; 𝑛 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑜𝑛𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠

Ecuación 3.22: Temperatura de remanso a la salida del escalonamiento (T0i)

𝑇0𝑖,𝑟𝑒𝑓 = 𝑇0𝑖−1,𝑟𝑒𝑓 + 𝛥𝑇𝑖

Ecuación 3.23: Temperatura de remanso isoentrópica a la salida del escalonamiento (T0is)

𝑇0𝑖𝑠,𝑟𝑒𝑓 = 𝑇0𝑖−1,𝑟𝑒𝑓 + ∆𝑇𝑖 ∗ 𝜂𝑖

Ecuación 3.24: Presión de remanso a la salida del escalonamiento (P0i)

𝑃0𝑖,𝑟𝑒𝑓 = 𝑃0𝑖−1,𝑟𝑒𝑓 ∗ (𝑇0𝑖𝑠,𝑟𝑒𝑓

𝑇0𝑖−1,𝑟𝑒𝑓)

𝛾𝛾−1

Ecuación 3.25: Relación de compresión actualizada (π’c)

𝜋𝑐′ =𝑃017,𝑟𝑒𝑓

𝑃01

Cuando se obtiene la relación de compresión actualizada mediante este método se compara con la relación de

compresión de diseño. En caso de que no coincidan, se corrige el valor del rendimiento politrópico con un factor

de corrección y se realiza un proceso iterativo hasta que las relaciones de compresión nominal y actualizada

coincidan.

Ecuación 3.26: Factor de corrección del rendimiento

𝜂𝑝′ = 𝜂𝑝 ∗ [1 − 0,5 ∗

(𝑃017,𝑟𝑒𝑓

𝑃01− 𝜋𝑐)

𝜋𝑐]

50

A continuación, se muestra el bucle iterativo del procedimiento para el cálculo del rendimiento.

1) 𝜂𝑝 = 𝑓(𝜂𝑐 , 𝜋𝑐)

2) ∆𝑇𝑖 =𝑊𝑐

𝐶𝑝∗𝑛

3) 𝑇0𝑖,𝑟𝑒𝑓 = 𝑇0𝑖−1,𝑟𝑒𝑓 + 𝛥𝑇𝑖

4) 𝑇0𝑖𝑠,𝑟𝑒𝑓 = 𝑇0𝑖−1,𝑟𝑒𝑓 + ∆𝑇𝑖 ∗ 𝜂𝑖

5) 𝑃0𝑖,𝑟𝑒𝑓 = 𝑃0𝑖−1,𝑟𝑒𝑓 ∗ (𝑇0𝑖𝑠,𝑟𝑒𝑓

𝑇0𝑖−1,𝑟𝑒𝑓)

𝛾

𝛾−1

6) 𝜋𝑐′ =

𝑃017,𝑟𝑒𝑓

𝑃01 7) 𝜋𝑐

′ = 𝜋𝑐

7) 𝜋𝑐′ ≠ 𝜋𝑐

8) Paso 1: 𝜂𝑝′ = 𝜂𝑝 ∗ [1 − 0,5 ∗

(𝑃017,𝑟𝑒𝑓

𝑃01−𝜋𝑐)

𝜋𝑐]

Una vez se tiene el rendimiento y presiones y temperaturas de remanso a la entrada y salida de cada

escalonamiento del compresor, es posible calcular la velocidad axial de entrada a cada escalonamiento (C1x,i,ref)

gracias al cálculo previo de la densidad de referencia (ρref,i), tal y como se muestran en las ecuaciones más abajo.

Ecuación 3.27: Densidad (ρi)

𝜌𝑟𝑒𝑓,𝑖 =𝑃𝑖,𝑟𝑒𝑓

𝑅 ∗ 𝑇𝑖,𝑟𝑒𝑓

Ecuación 3.28: Velocidad axial a la entrada (C1x,i)

𝐶1𝑥,𝑖,𝑟𝑒𝑓 =ṁ

𝜌𝑟𝑒𝑓,𝑖 ∗ 𝐴𝑖; 𝐴𝑖 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑜𝑛𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖

Como se conoce la geometría del compresor, es decir α1,i, se puede calcular la velocidad axial de cada

escalonamiento (C1,i,ref) gracias a que ya se conoce C1x,i,ref.

Ecuación 3.29: Velocidad axial (C1,i)

𝐶1,𝑖,𝑟𝑒𝑓 =𝐶1𝑥,𝑖,𝑟𝑒𝑓

cos(𝛼1,𝑖)

Ahora es posible calcular la temperatura y presión estáticas y volver a calcular la densidad.

Ecuación 3.30: Temperatura estática (Ti)

𝑇𝑖,𝑟𝑒𝑓 = 𝑇0𝑖,𝑟𝑒𝑓 −𝐶1,𝑖,𝑟𝑒𝑓

2

2 ∗ 𝐶𝑝

Ecuación 3.31: Presión estática (Pi)

𝑃𝑖,𝑟𝑒𝑓 = 𝑃0𝑖,𝑟𝑒𝑓 ∗ (𝑇𝑖,𝑟𝑒𝑓

𝑇0𝑖,𝑟𝑒𝑓)

𝛾𝛾−1

51

Ecuación 3.32: Densidad actualizada (ρ’i)

𝜌𝑟𝑒𝑓,𝑖 ′ =

𝑃𝑖,𝑟𝑒𝑓

𝑅 ∗ 𝑇𝑖,𝑟𝑒𝑓

Una vez más, se vuelve a un proceso iterativo en el que, al comparar los valores de densidad, en caso de no

coincidir, se vuelve calcular la velocidad axial de cada escalonamiento utilizando esta vez la densidad obtenida

al final del procedimiento. Al igual que en el anterior proceso iterativo, a continuación se detalla el procedimiento

a seguir para el cálculo de la velocidad axial.

1) 𝜌𝑟𝑒𝑓,𝑖 =𝑃0𝑖,𝑟𝑒𝑓

𝑅∗𝑇0𝑖,𝑟𝑒𝑓

2) 𝐶1𝑥,𝑖,𝑟𝑒𝑓 =ṁ

𝜌𝑟𝑒𝑓,𝑖∗𝐴𝑖

3) 𝐶1,𝑖,𝑟𝑒𝑓 =𝐶1𝑥,𝑖,𝑟𝑒𝑓

cos(𝛼1,𝑖)

4) 𝑇𝑖,𝑟𝑒𝑓 = 𝑇0𝑖,𝑟𝑒𝑓 −𝐶1,𝑖,𝑟𝑒𝑓

2

2∗𝐶𝑝

5) 𝑃0𝑖,𝑟𝑒𝑓 = 𝑃0𝑖−1,𝑟𝑒𝑓 ∗ (𝑇0𝑖𝑠,𝑟𝑒𝑓

𝑇0𝑖−1,𝑟𝑒𝑓)

𝛾

𝛾−1

6) 𝜌𝑟𝑒𝑓,𝑖 ′ =

𝑃𝑖,𝑟𝑒𝑓

𝑅∗𝑇𝑖,𝑟𝑒𝑓 7) 𝜌′ = 𝜌

7) 𝜌′ ≠ 𝜌

8) Paso 1: 𝜌 = 𝜌′

Tras haber completado este segundo proceso iterativo, ya se conoce toda la información necesaria para poder

calcular los coeficientes de referencia en cada escalonamiento del compresor, utilizando la Ecuación 3.1, la

Ecuación 3.2 y la Ecuación 3.4.

52

Por último, se calcula el triángulo de velocidades de referencia en el último escalonamiento, el cual se muestra

a continuación.

Figura 3-6. Triángulo de velocidades de entrada al rotor

Ecuación 3.33: Triángulo de velocidades

𝑢𝑖 = 𝑁 ∗ 𝜋 ∗ 𝑟𝑖 (𝑚/𝑠)

𝐶1𝑦,𝑛,𝑟𝑒𝑓 = √𝐶1,𝑛,𝑟𝑒𝑓2 − 𝐶1𝑥,𝑛,𝑟𝑒𝑓

2

𝑊1𝑦,𝑛,𝑟𝑒𝑓 = 𝑢𝑛 − 𝐶1𝑦,𝑛,𝑟𝑒𝑓

𝑊1𝑥,𝑛,𝑟𝑒𝑓 = 𝐶1𝑥,𝑛,𝑟𝑒𝑓

𝑊1,𝑛,𝑟𝑒𝑓 = √𝑊1𝑥,𝑛,𝑟𝑒𝑓2 + 𝑊1𝑦,𝑛,𝑟𝑒𝑓

2

𝛽1,𝑛,𝑟𝑒𝑓 = arctan (𝑊1𝑦,𝑛,𝑟𝑒𝑓

𝑊1𝑥,𝑛,𝑟𝑒𝑓) ∗

180

𝜋

53

Antes de empezar a explicar el procedimiento de stage-stacking, se va a ilustrar el diagrama de flujo del

procedimiento para el cálculo de los parámetros de referencia.

Figura 3-7. Rendimiento de los escalonamientos. Figura 3-8. Densidad de los escalonamientos

54

3.4. Stage-Stacking

El procedimiento de stage-stacking es un proceso análogo al realizado para calcular los valores de referencia,

pero esta vez haciendo uso de las curvas generalizadas comentadas anteriormente. Para la elaboración del mapa

no se analiza un único punto de entrada. Por el contrario, se barre una serie de valores dados de ṁc, a partir de

los cuales se va avanzando a través de los escalonamientos del compresor para conocer las condiciones

operativas de estos ante cualquier caso de (ṁc) a la entrada y de Nc del motor y cualquier escalonamiento.

Únicamente se tiene como datos de entrada el gasto, la presión y la temperatura a la entrada del primer

escalonamiento, tomadas estas últimas de las condiciones de referencia a la entrada del compresor.

En primer lugar nos encontramos con el primer escalonamiento. Se específica este escalón porque es algo

distinto de los demás. Se empieza calculando el coeficiente de flujo (Φ) mediante la Ecuación 3.1, para el cual

es necesario conocer la densidad y la velocidad axial a la entrada, que se obtienen a través de la Ecuación 3.27

y la Ecuación 3.28 respectivamente. Con Φ conocido, como también se conoce Φref, se obtiene Φ* con la

Ecuación 3.5. Una vez se tiene Φ*, se hace uso de las curvas generalizadas para obtener toda la información del

escalonamiento.

El paso siguiente sería calcular el coeficiente de incremento de presión adimensional (ψ*) mediante la Ecuación

3.9 y así obtener ψ con la Ecuación 3.6. Continuando haciendo uso de las curvas generalizadas se calcula el

parámetro de rendimiento adimensional (η*) con la Ecuación 3.10 y, al igual que antes, se calcula η con la

Ecuación 3.8.

Con estos parámetros, es posible conocer la temperatura y presión de salida del primer escalonamiento con las

siguientes ecuaciones.

Ecuación 3.34: Temperatura de remanso isoentrópica de salida (T02s)

𝑇02𝑠 =𝜓1 ∗ 𝑢1

2

𝐶𝑝+ 𝑇01

Ecuación 3.35: Temperatura de remanso a la salida (T02)

𝑇02 =𝑇02𝑠 − 𝑇01

𝜂1+ 𝑇01

Ecuación 3.36: Presión de remanso a la salida (P02)

𝑃02 = 𝑃01 ∗ (𝑇02𝑠

𝑇01)

𝛾−1𝛾

55

A partir de aquí se iría calculando la salida de cada escalonamiento hasta llegar a la salida del compresor, pero

antes se va a explicar el método de desarrollo del escalonamiento 1 como se ha hecho anteriormente.

1) 𝛷1 =𝐶1𝑥

𝑢

2) 𝛷1∗ =

𝛷1

𝛷1,𝑟𝑒𝑓

3) 𝜓1∗ = 𝜓𝑚𝑎𝑥

∗ −𝜓𝑚𝑎𝑥

∗ −1

(𝛷𝜓𝑚𝑎𝑥∗ −1)

2 ∗ (𝛷𝜓𝑚𝑎𝑥

∗ − 𝛷1∗)

2

4) 𝜓1 = 𝜓1∗ ∗ 𝜓1,𝑟𝑒𝑓

5) 𝜓1∗/𝛷1

∗

6) 𝜂1∗ = 1 −

1−𝜂(𝜓 𝛷⁄ )𝑚𝑖𝑛 ∗

[1−(𝜓∗

𝛷∗)𝑚𝑖𝑛

]3,5 ∗ (1 −

𝜓1∗

𝛷1∗)

3,5

; 𝜓1

∗

𝛷1∗ ∈ [(

𝜓∗

𝛷∗)𝑚𝑖𝑛

, 1]

𝜂1∗ = 1 −

1 − 𝜂(𝜓 𝛷⁄ )𝑚𝑎𝑥 ∗

[(𝜓∗

𝛷∗)𝑚𝑎𝑥

− 1]2 ∗ (

𝜓1∗

𝛷1∗ − 1)

2

; 𝜓1

∗

𝛷1∗ ∈ [ 1, (

𝜓∗

𝛷∗)

𝑚𝑎𝑥]

7) 𝜂1 = 𝜂1∗ ∗ 𝜂1,𝑟𝑒𝑓

8) 𝑇02𝑠 =𝜓1∗𝑢1

2

𝐶𝑝+ 𝑇01

9) 𝑇02 =𝑇02𝑠−𝑇01

𝜂1+ 𝑇01

10) 𝑃02 = 𝑃01 ∗ (𝑇02𝑠

𝑇01)

𝛾−1

𝛾

Para escalonamientos distintos del primero el proceso es básicamente el mismo, solo que hay que asumir que

las condiciones de remanso son las mismas que las condiciones estáticas para calcular la densidad, y con esta

calcular la velocidad axial y recalcular la densidad con las nuevas condiciones estáticas y realizar un proceso

iterativo en caso de que la densidad calculada no coincida, tal y como se ha visto en el punto 3.3 en el cálculo

de las condiciones de referencia. Esto es así debido a que para el primer escalonamiento las condiciones estáticas

son las mismas que las condiciones estáticas de referencia.

Salvo este pequeño detalle, el procedimiento de stage-stacking a partir del primer escalonamiento es

exactamente igual al utilizado para el primer escalonamiento. Para cada Nc se barre un conjunto de valores de

ṁc distinto para cada línea de Nc debido a que cada una ocupa una posición distinta en el mapa del compresor.

A continuación, se muestra el conjunto de valores utilizado en este trabajo.

56

Tabla 3–3 Rango de gastos másicos ṁ

N ṁmáx (kg/s) ṁmin (kg/s)

9450 68,49 48,99

9160 67,68 49,90

8971 63,96 45,36

8813 61,24 45,36

8660 58,51 43,09

8508 55,34 40,82

8364 52,16 39,01

8105 45,36 31,75

7772 36,29 26,76

Al igual que en el proceso anterior, para cada caso se calcula el triángulo de velocidades en el último de

escalonamiento utilizando la Ecuación 3.33.

Una vez definido el proceso de stage-stacking, se presenta un diagrama de flujo explicando el proceso al igual

que se ha hecho con el cálculo de los parámetros de referencia.

57

Figura 3-9. Diagrama de flujo de la metodología Stage-Stacking

Tras aplicar el proceso completo anteriormente mencionado, es posible representar el mapa del compresor solo

a falta de conocer los límites de bombeo y bloqueo para las curvas de velocidad constante.

58

Figura 3-10. Mapa del compresor (sin límites de bombeo y bloqueo)

59

3.5. Límites de bombeo y bloqueo

Con el mapa del compresor ya representado, lo que falta por establecer es la zona de funcionamiento estable del

compresor, que viene delimitada por las curvas bombeo y bloqueo. En primer lugar, se va a explicar en qué

consiste el bombeo y bloqueo.

De acuerdo con (Rodríguez Morillo, 2011), cuando disminuye ṁ en el compresor, aumenta la incidencia en los

álabes del rotor. Según es conocido, este aumento de incidencia no afecta significativamente al rendimiento del

escalonamiento si su valor no es muy alto. Por el contrario, si aumenta excesivamente, crecen las pérdidas de

presión de remanso hasta producirse el desprendimiento del flujo en la cara de succión de los álabes. Cuando

esté fenómeno local tiene lugar, el flujo irregular bloquea la sección de paso y parte del fluido que llegaba se

desvía hacia las secciones adyacentes. Cuando el desprendimiento es excesivo (aparece de manera generalizada

en una corona de álabes), el valor del coeficiente de presión puede verse afectado hasta el punto de que la

pendiente de Δp frente a ṁ sea positiva. Cuando pasa esto, el sistema se vuelve inestable y se dice que ha entrado

en bombeo. Cuando hay bombeo puede ocurrir que caiga la presión en la salida del compresor y que la presión

en la cámara de combustión sea mayor, provocando que los gases en la cámara de combustión retornen al

compresor.

Cuando, por el contrario, aumenta ṁ en el compresor, bajan la presión y la densidad a la salida y esto provoca

que aumenten la velocidad axial. En un caso límite, esta velocidad del fluido alcanza la velocidad del sonido en

la sección mínima y, por tanto, algún escalonamiento del compresor se bloquea de modo que no puede seguir

incrementándose el gasto másico.

A fin de caracterizar numéricamente ambos fenómenos, hay que determinar qué escalonamiento se va a estudiar

para localizar el bloqueo y bombeo del compresor. Para el caso de bloqueo, se sabe que, al incrementar el

coeficiente de flujo (Φ) en la entrada a un escalonamiento del compresor, será aún mayor a la salida. Si se

incrementa ṁ (se opera fuera de diseño), de acuerdo con el mapa de compresor ya mostrado, la relación de

compresión disminuye y la densidad a la salida del primer escalonamiento también, agravándose este hecho a

lo largo del compresor. Esto conlleva un aumento de la velocidad axial y un aumento también de Φ.

Ante un incremento de gasto másico, la tendencia de disminución de la relación de compresión πc puede llevar

a que esta tome, teóricamente, valores negativos. Para evitar esto, se establece un valor máximo de Φ para el

cual se establece que se alcanza el bloqueo sónico (Choke) en el compresor. Puesto que la condición de bloqueo

viene determinada por un coeficiente de flujo máximo, esto quiere decir que se va a estudiar en el último escalón

por ser este el que presenta un valor mayor de Φ para gastos másicos crecientes.

Para el caso del bombeo, al disminuir el gasto másico, ṁ, aumenta la relación de compresión de cada

escalonamiento del compresor y, con ello, la densidad a través de la máquina. Esto supone una disminución de

la velocidad axial por lo que Φ disminuye considerablemente. La incidencia en el último escalonamiento

aumenta más que en el primero, por esto se asume que el bombeo se produce al desprendimiento por incidencia

positiva que tiene lugar en el último escalonamiento.

Las curvas de bombeo y bloque dependen en gran medida del diseño aerodinámico del compresor, el cual no se

conoce a priori. Por ello, para estimar las condiciones límite, se recurre a literatura, más concretamente (Spina,

2002), de la que se obtiene una “ley” basada en valores experimentales. Se establece así un rango para ψ*/Φ*

que determina la operación estable del compresor: 0,04-1,46. Si este parámetro está por encima del valor

máximo el compresor se encuentra bloqueado y, si está por debajo del valor mínimo, se encuentra por encima

de la línea de bombeo.

60

Si se establece este rango en la curva generalizada que ajusta ψ* y Φ*, se obtiene el valor máximo y mínimo de

Φ* para establecer el rango estable de trabajo del compresor. Estos valores son Φ*<0,734 para establecer que por

debajo de este valor el compresor entra en bombeo y Φ*>1,336 para establecer que por encima de este valor el

compresor entra en bloqueo.

Como se tiene el mapa del compresor con todos los parámetros calculados, se establece un modelo de búsqueda

que, para cada Nc del compresor, detecte los puntos a partir de los cuales el compresor entra en bombeo y

bloqueo. A continuación, se muestran los valores obtenidos y se actualiza el mapa que ya se tenía con estos

nuevos datos.

Tabla 3–4 Límites de bombeo y bloqueo

N ṁsurge (kg/s) πsurge (kg/s) ṁchoke (kg/s) πchoke (kg/s)

9450 53,23 20,72 68,18 10,87

9160 52,12 19,78 66,57 10,47

8971 49,87 18,67 63,73 10,05

8813 47,61 17,56 60,92 9,28

8660 45,34 16,46 58,15 8,78

8508 43,00 15,36 55,27 8,35

8364 40,42 14,20 52,10 7,67

8105 34,68 11,73 45,04 6,47

7772 27,24 8,83 35,93 4,94

Figura 3-11. Mapa del compresor con límites de bombeo y bloqueo

61

En la figura anterior se puede observar que la curva de bloqueo se ajusta bastante bien a lo esperado, mostrando

valores similares a una curva de bloqueo real. Por el contrario, la curva de bombeo se aleja bastante del

comportamiento real, extendiéndose a valores anormalmente bajos de gasto másico. A la vista de estos

resultados, se decide cambiar el método de estimación de la curva de bombeo si bien se sigue manteniendo que

el escalonamiento de estudio va a ser el último.

El compresor tiene álabes de geometría variable a la entrada y en el rotor de los 6 primeros escalonamientos, de

manera que se regula el ángulo absoluto de entrada del flujo (α1). Esto quiere decir que los primeros 7

escalonamientos son regulables y a partir del octavo escalonamiento α1 se mantiene constante e igual a 15 º.

Debido a esto, al disminuir la velocidad axial con la velocidad periférica constante, se ocasiona un incremento

de β1 en el triángulo de velocidades y esto afecta directamente a la incidencia. Por esta razón se va a tomar como

método de determinación una incidencia límite en función de Nc. En (Rodríguez Morillo, 2011), la incidencia

se calcula como la diferencia entre β1 en el punto de estudio y β1 en el punto de referencia, tal y como se muestra

abajo, haciendo así una incidencia en el punto de referencia igual a 0.

Ecuación 3.37: Incidencia (i)

𝑖 = 𝛽1 − 𝛽1,𝑟𝑒𝑓

Para saber en qué punto el compresor entra en bombeo hay un valor de incidencia máximo. Este valor de

incidencia máxima determina que cuando la incidencia esté por encima, el compresor está trabajando en

bombeo. Se establece una dependencia lineal entre la incidencia límite y Nc. Para obtener esta dependencia se

establece que, para la velocidad de giro mayor, 9450 rpm, la incidencia límite es de 1,5º y para la velocidad de

giro menor, 7772 rpm, es de 3º; quedando una relación final como se muestra a continuación.

Ecuación 3.38: Incidencia límite (ilímite)

𝑖𝑙í𝑚𝑖𝑡𝑒 = −3

3356∗ 𝑁 +

8346

839

Para cada Nc estudiada, se obtiene los siguientes valores de incidencia límite.

Tabla 3–5 Incidencia límite en función de N

N ilímite (º)

9450 1,5

9160 1,76

8971 1,93

8813 2,07

8660 2,21

8508 2,34

8364 2,47

8105 2,70

7772 3,00

62

Ahora que se ha determinado un nuevo método para la estimación de la curva de bombeo, se procede a buscar

los valores que determinan esta curva. Al igual que se ha hecho con el otro método, se parte de los valores que

ya se tiene de β1,ref y β1 para condiciones fuera de diseño para cada Nc. Se calcula la incidencia en cada valor de

ṁ y, comparando con la incidencia límite se determina a partir de qué valor de ṁ el compresor entra en bombeo.

A continuación, se muestran los resultados obtenidos de la búsqueda de la curva de bombeo y también su

representación en el mapa del compresor.

Tabla 3–6 Límites de bombeo y bloqueo corregidas

N ṁsurge (kg/s) πsurge (kg/s) ṁchoke (kg/s) πchoke (kg/s)

9450 66,23 19,35 68,18 10,87

9160 64,52 18,63 66,57 10,47

8971 61,67 17,67 63,73 10,05

8813 58,81 16,74 60,92 9,28

8660 56,00 15,78 58,15 8,78

8508 53,07 14,82 55,27 8,35

8364 49,85 13,76 52,10 7,67

8105 42,75 11,48 45,04 6,47

7772 33,57 8,77 35,93 4,94

63

Figura 3-12. Mapa del compresor con límites de bombeo y bloqueo corregida

Los resultados saltan a la vista, ahora el comportamiento de la curva de bombeo si tiene un comportamiento más

cercano a la realidad, por lo que se acepta este mapa del compresor como válido.

64

65

4 MODELADO DE LA TURBINA

a modelado el funcionamiento del compresor para cualquier punto de funcionamiento se llega al objetivo

de este proyecto que es el modelado del motor LM-2500 partiendo del modelado previo del compresor

ya realizado por (Rodríguez Morillo, 2011).

El esquema mecánico del motor a modelar es un montaje en dos ejes. En el eje de alta presión el compresor se

encuentra conectado a la turbina de alta presión para formar el generador de gas junto a la cámara de combustión.

En el segundo eje se tiene la turbina de baja presión o turbina de potencia, llamada así por que completa la

expansión del gas para producir la potencia mecánica del motor. A continuación, se muestra la disposición del

esquema del motor en el que también se visualiza la nomenclatura que se va a emplear, refiriéndose a la entrada

al compresor como 1, la entrada a la cámara de combustión como 2, la entrada a la turbina de alta presión como

3, la entrada a la turbina de potencia como 4 y la salida de la turbina de potencia como 5.

Figura 4-1. Esquema mecánico del motor

Modelar la turbina de gas requiere un método distinto al utilizado en el compresor, siendo necesario buscar los

puntos de funcionamiento del compresor que sean compatibles con la turbina de alta presión y la turbina de

potencia, este proceso se denomina matching. Antes de describir el proceso, se va a definir las herramientas

necesarias para realizar el matching.

Y

66

4.1. Mapa de la turbina

A diferencia del compresor, el mapa de una turbina es mucho más sencillo y fácilmente escalable para que pueda

utilizarse en casi cualquier turbina. El mapa está estructurado de una forma bastante parecida al del compresor,

en cuanto a que representa la relación de la expansión (πT) de la turbina frente al gasto másico corregido (ṁT) y

rendimiento (ηT) utilizando líneas de velocidad de giro corregida constante (NT) para detallar las distintas

condiciones de trabajo.

El mapa base empleado en este trabajo se ha tomado de la referencia (Saravanamuttoo, Rogers, Cohen, &

Straznicky, 2009) y se muestra en la siguiente figura.

Figura 4-2. Mapa de operación de la turbina

En la Figura 4-2 se observa que los símbolos ṁT y NT van acompañados de “rel”; esto quiere decir que son

valores relativos al punto de diseño o nominal. De esta manera, el mapa es relativo al punto de diseño y por tanto

es fácilmente utilizado por cualquier turbina. Las siguientes ecuaciones muestran cómo modificar los valores

relativos para obtener los reales.

67

Ecuación 4.1: Gasto másico relativo

ṁ𝑇,𝑟𝑒𝑙 =ṁ𝑇

ṁ𝑇,𝑛𝑜𝑚

Ecuación 4.2: Velocidad de giro relativa

𝑁𝑇,𝑟𝑒𝑙 =𝑁𝑇

𝑁𝑇,𝑛𝑜𝑚

También se puede apreciar en la Figura 4-2 que llega un punto en el mapa en el que las líneas de NT tienden

hacia una línea horizontal y ṁT,rel alcanza un valor máximo a partir del cual no puede seguir aumentando. Este

valor límite representa la relación de expansión πT a la que se alcanza el bloqueo sónico del primer

escalonamiento de la turbina. Dado que el valor límite es la unidad, se deduce que las condiciones que la turbina

está bloqueada en condiciones nominales, siendo este el caso más habitual, y por tanto ṁT es usualmente

constante y las líneas de NT constantes convergen hacia una misma línea horizontal.

Como se ha indicado, las turbinas suelen trabajar en condiciones de bloqueo sónico y las líneas de NT constantes

se vuelven horizontales; es decir, aunque πT siga creciendo, ṁT se mantiene constante. Por esta razón se asume

que ṁT no depende de NT y el mapa se aproxima a una sola curva. El mapa de turbina corregido se muestra a

continuación.

Por otro lado, la variación de ηT con NT también es pequeña y se suele aproximar a una sola curva, aunque en

este caso se van a utilizar las curvas que se tienen originalmente.

Figura 4-3. Mapa de operación de la turbina simplificado

68

4.2. Punto nominal del motor

Para poder utilizar el mapa de la turbina es necesario conocer el punto de funcionamiento nominal del motor,

desde la entrada del compresor hasta la salida de la turbina de potencia. Estas condiciones nominales de

operación se obtienen de la literatura, en concreto la referencia (Aker & Saravanamuttoo, 1989), según se

muestra en la siguiente tabla.

Tabla 4–1 Punto de diseño de LM2500

Parámetro Valor

ṁ (kg/s) 65,8

P02 (Pa) 1.722.000

Potencia (W) 20.134.000

T05 (K) 777

El punto de diseño del compresor que más se acerca al punto de diseño de LM2500 se muestra en la tabla a

continuación.

Tabla 4–2 Punto de diseño de referencia

Parámetro Valor

N (rpm) 9160

ṁ (kg/s) 65,32

P02 (Pa) 1.737.001,15

Para comprobar si las condiciones de salida del punto de diseño de la Tabla 4–2 coinciden con las condiciones

de salida que se especifican con la Tabla 4–1, se realiza una simulación del motor. Conociendo P02 se puede

obtener P03 aunque para ello se necesita saber la pérdida de carga que se produce en la cámara de combustión.

Esta pérdida de carga se encuentra usualmente entre un 2 y un 6 %, aunque en este caso se ha tomado un valor

igual al 4,4% a partir de la información obtenida de (Ekstedt & Macaulay, 1972). P03 se calcula como se expresa

en la siguiente ecuación.

Ecuación 4.3: Pérdida de carga en la cámara de combustión

𝑃03 = 𝑃02 ∗ (1 − 𝛥𝑃𝑐𝑐)

La pérdida de carga no es independiente de gasto que atraviese el motor. Con el fin de conocer la evolución de

la pérdida de carga en función del gasto másico, se establece una ley funcional típica tomada de la referencia

(Saravanamuttoo, Rogers, Cohen, & Straznicky, 2009).

Ecuación 4.4: Variación de la pérdida de carga

∆𝑃0

𝑃02= 𝑃𝐿𝐹 ∗

𝑅

2∗ (

ṁ ∗ √𝑇02

𝐴𝑚 ∗ 𝑃02)

2

69

Para la Ecuación 4.4 es necesario conocer el área transversal máxima de la cámara de combustión (Am) y el

factor de pérdida de carga (“Pressure Loss Factor” (PLF)) que representa las características geométricas de la

misma. En efecto, el PLF representa la pérdida de carga fría y caliente. La pérdida de carga fría corresponde a

la perdida de carga convencional por fricción que depende de la velocidad del fluido y la pérdida de carga

caliente corresponde a la pérdida de carga debida al aumento de temperatura que se produce en la cámara de

combustión. A continuación, se muestra cómo evoluciona PLF en función de la temperatura.

Figura 4-4. PLF vs. T03/T02

Lo más común es considerar que la pérdida de carga caliente es despreciable frente a la pérdida de carga fría, de

este modo PLF sería una constante y junto con Am se podría agrupar en una sola constante (α) junto con las

demás constantes de la Ecuación 4.4, dejando la ecuación de la siguiente forma.

Ecuación 4.5: Variación de la pérdida de carga simplificada

∆𝑃0

𝑃02= 𝛼 ∗ (

ṁ ∗ √𝑇02

𝑃02)

2

Como se conoce la pérdida de carga en el punto nominal, junto con los datos de entrada a la cámara de

combustión, es posible calcular α y dejar definida la ley de la pérdida de carga. Con una pérdida de carga de 4,4

% en el punto nominal, el valor de α es 44596,60.

Con P03 ya definido para cualquier caso, es necesario buscar la relación de expansión de la turbina de alta presión

que cumpla las especificaciones del motor. Es habitual para este proceso fijar la temperatura de entrada a la

turbina y, posteriormente, encontrar la relación de expansión de la turbina de alta que garantiza el equilibrio del

eje del generado de gas. No obstante, en este trabajo se ha empleado un planteamiento diferente, basado en las

curvas de comportamiento de la turbina presentadas anteriormente. En efecto, se fija la relación de expansión

de la turbina de alta presión en 3:1 y se estima posteriormente el valor de la temperatura de entrada a turbina que

garantiza que el eje del generador de gas se encuentra en equilibrio. Si bien este planteamiento es inusual, tiene

la ventaja de que permite estimar el valor de la temperatura de entrada a la turbina a modo de comprobación.

Ecuación 4.6: Presión a la salida de la turbina de alta presión (P04)

𝑃04 =𝑃03

𝜋𝑇𝑎𝑝

0

10

20

30

40

1 2 3

PL

F

T03/T02

Fría+Caliente

Fría

70

Con la relación de expansión fijada, se puede obtener el rendimiento interno de la turbina de alta presión a través

del mapa de la turbina. Aunque pueda parecer que se desconoce NTap,rel, este parámetro es igual a la unidad

porque se está considerando el punto de funcionamiento nominal. Con el rendimiento de una turbina, es posible

conocer la caída de temperatura que se produce en la turbina respecto a la temperatura de entrada a la misma

(ΔT034/T03), tal y como se muestra a continuación.

Ecuación 4.7: Caída de temperatura en la turbina respecto a la temperatura de entrada (ΔT034/T03)

𝛥𝑇034/𝑇03 = 𝜂𝑇𝑎𝑝 ∗ (1 − (1

𝑃03/𝑃04)

𝛾−1𝛾

)

Para conocer T03 se recurre a la compatibilidad que tiene que haber entre turbina y compresor, tal y como se

mencionó anteriormente. La potencia que consume el compresor es la potencia que produce la turbina de alta

presión, teniendo en cuenta el rendimiento mecánico que normalmente se asume un 98 %, así que la caída de

temperatura de la turbina de alta presión viene determinada por la compatibilidad de potencias entre turbina y

compresor tal y como se muestra a continuación.

Ecuación 4.8: Compatibilidad de potencias

Ẇ𝑐 = Ẇ𝑇𝑎𝑝 → 𝑚1 ∗ 𝐶𝑝𝑎 ∗ 𝛥𝑇012 = 𝑚3 ∗ 𝐶𝑝𝑔 ∗ 𝛥𝑇034 ∗ 𝜂𝑚𝑒𝑐

El gasto másico que atraviesa compresor y el que atraviesa la turbina se suelen considerar iguales (m1=m3) en

primera aproximación, es decir, se desprecia la diferencia que supone la adición de combustible en la cámara de

combustión, al menos en un principio. Esto lleva a una Ecuación 4.8 simplificada que a continuación se muestra

ordenada.

Ecuación 4.9: Compatibilidad de potencias simplificada

𝑇03 =𝛥𝑇012

𝑇01∗

𝑇01

∆𝑇034𝑇03

⁄∗

𝐶𝑝𝑎

𝐶𝑝𝑔 ∗ 𝜂𝑚𝑒𝑐

Una vez se tiene T03 es posible calcular el gasto de combustible utilizado en la cámara de combustión o el dosado

(relación entre el gasto de combustible y aire) utilizando la siguiente ecuación.

Ecuación 4.10: Dosado (f)

𝑓 =𝐶𝑝𝑔 ∗ 𝑇03 − 𝐶𝑝𝑎 ∗ 𝑇02

𝜂𝑐𝑐 ∗ 𝑃𝐶𝐼 − 𝐶𝑝𝑔 ∗ 𝑇03

Debe apuntarse que la eficiencia de la cámara de combustión (ηcc), al igual que la pérdida de carga, se ha obtenido

a partir de (Ekstedt & Macaulay, 1972) y equivale a un 98,5 %. El combustible utilizado es gas natural con un

poder calorífico inferior (PCI) de 48.280.000 J/kg, según datos consultados en (Ministerio de Agricultura y

Pesca, Alimentación y Medio Ambiente, 2014).

En este punto, se entra en un proceso iterativo en el que a partir de aquí se vuelve a calcular T03 introduciendo

el efecto del dosado sobre el gasto másico en la turbina en la Ecuación 4.8. Esto proporciona un nuevo valor del

dosado y el bucle de cálculo se interrumpe al alcanzar el criterio de convergencia deseado.

Lo último que se necesita saber de la turbina de alta presión es la temperatura de salida (T04) que, como se tiene

la caída de temperatura de la turbina, es fácilmente calculable como se muestra a continuación.

71

Ecuación 4.11: Temperatura de salida de la turbina de alta presión (T04)

𝑇04 = 𝑇03 ∗ (1 −𝛥𝑇034

𝑇03⁄ )

La turbina de potencia es un proceso más sencillo. Se conoce la relación de expansión porque se conoce la

presión de entrada y la presión de salida es la presión ambiente. Además, el dosado ya es conocido y no es

necesario un proceso iterativo. Teniendo esto, el procedimiento es casi igual que antes: se calcula el rendimiento

de la turbina utilizando el mapa de curvas características al igual que en la turbina del generador, con el

rendimiento se calcula la caída de temperatura de la turbina y ya es posible calcular la potencia y temperatura de

salida de la misma (ẆTp y T05), comparándola con el punto de diseño que se conoce por literatura.

La temperatura de salida de la turbina de potencia se obtiene con la Ecuación 4.11, pero siguiendo la

nomenclatura de la turbina de potencia (4: Entrada y 5: Salida). La potencia obtenida en la turbina sigue la

siguiente ecuación.

Ecuación 4.12: Potencia de salida (ẆTp)

Ẇ𝑇𝑝 = ṁ ∗ (1 + 𝑓) ∗ 𝐶𝑝𝑔 ∗ (𝑇04 − 𝑇05)

A continuación, se muestra el procedimiento a seguir para conseguir el punto nominal.

1) 𝜋𝑇𝑎𝑝 = 3

2) 𝑃03 = 𝑃02 ∗ ∆𝑃𝑐𝑐

3) 𝑃04 = 𝑃03/𝜋𝑇𝑎𝑝

4) 𝑁𝑇𝑎𝑝,𝑟𝑒𝑓 = 1 (𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙)

5) 𝜂𝑇𝑎𝑝 = 𝑓(𝑁𝑇𝑎𝑝,𝑟𝑒𝑓; 𝜋𝑇𝑎𝑝)

6) ∆𝑇034

𝑇03⁄ = 𝜂𝑇𝑎𝑝 ∗ [1 − (

1

𝜋𝑒)

𝛾−1

𝛾]

7) 𝑇03 =𝑇02−𝑇01

∆𝑇034𝑇03

⁄∗

𝐶𝑝𝑎

𝐶𝑝𝑔∗𝜂𝑚𝑒𝑐

8) 𝑓 =𝐶𝑝𝑔∗𝑇03−𝐶𝑝𝑎∗𝑇02

𝑃𝐶𝐼∗𝜂𝑐𝑐−𝐶𝑝𝑔∗𝑇03

9) 𝑇03′ =

𝑇02−𝑇01

∆𝑇034𝑇03

⁄∗

𝐶𝑝𝑎

𝐶𝑝𝑔∗𝜂𝑚𝑒𝑐∗(1+𝑓)

10) 𝑇03′ = 𝑇03 ; 𝑆𝑖 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑖𝑛𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑝𝑒𝑡𝑖𝑟 𝑝𝑎𝑠𝑜 8 𝑦 9 𝑐𝑜𝑛 𝑇03 = 𝑇03

′

11) 𝑇04 = 𝑇03 ∗ (1 −∆𝑇034

𝑇03⁄ )

12) 𝜋𝑇𝑝 =𝑃04

𝑃05=

𝑃04

𝑃𝑎𝑡𝑚

13) 𝑁𝑇𝑝,𝑟𝑒𝑓 = 1 (𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙)

14) 𝜂𝑇𝑝 = 𝑓(𝑁𝑇𝑝,𝑟𝑒𝑓; 𝜋𝑇𝑝)

15) ∆𝑇045 = 𝜂𝑇𝑝 ∗ 𝑇04 ∗ [1 − (1

𝜋𝑇𝑝)

𝛾−1

𝛾]

16) 𝑇05 = 𝑇04 ∗ (1 − ∆𝑇045)

17) Ẇ𝑇𝑝 = ṁ ∗ (1 + 𝑓) ∗ 𝐶𝑝𝑔 ∗ (𝑇04 − 𝑇05)

18) Ẇ𝑇𝑝 = 20.134.000 𝑊; 𝑆𝑖 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑖𝑛𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑝𝑒𝑡𝑖𝑟 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑠𝑜 1 𝑐𝑜𝑛 𝜋𝑇𝑎𝑝′ = 𝜋𝑇𝑎𝑝 + 0,0001

72

Realizando este proceso se obtiene el punto nominal de la turbina, del cual los resultados se muestran en la

siguiente tabla. La comparación con los datos obtenidos en la literatura resulta bastantes satisfactorios ya que

todos los errores que se muestran están por debajo del 1 %.

Tabla 4–3 Comparación del punto nominal

Parámetro Literatura Simulación Error (%)

ṁ (kg/s) 65,8 65,32 0,73

P02 (Pa) 1.722.000 1.743.373 1,24

Potencia (W) 20.134.000 20.133.600 0,002

T05 (K) 777 783,46 0,83

Los resultados obtenidos mediante este procedimiento resultan ser bastante satisfactorios, excepto para la

temperatura de salida que, aunque el error sea pequeño, es posible afinar más la simulación. Para ello lo que se

hace es modificar el mapa de la turbina de gas. No obstante, dado que la temperatura de salida (T05) es mayor

que la deseada, se decide modificar el rendimiento de la turbina de potencia para reducir más si cabe la diferencia

entre los valores proporcionados por el modelo y reportados en la literatura. Tras varias simulaciones, se llega a

la conclusión de que es necesario aumentar el rendimiento de la gráfica 0,047 puntos para alcanzar los siguientes

resultados.

Tabla 4–4 Comparación del punto nominal

Parámetro Literatura Simulación Error (%)

ṁ (kg/s) 65,8 65,32 0,73

P02 (Pa) 1.722.000 1.743.373 1,24

Potencia (W) 20.134.000 20.133.800 0,0010

T05 (K) 777 777,09 0,012

Los resultados son aún mejores que los anteriores y se dan por válidos para tomar como punto nominal de

referencia. Es importante destacar igualmente que la obtención de valores tan similares de la temperatura de

salida del motor indica que la estimación de la temperatura entrada a la turbina es correcta. Es decir, puesto que

las hipótesis de pérdidas de carga, rendimientos y demás parámetros característicos son absolutamente realistas,

puede concluirse que la temperatura de entrada a turbina obtenida debe ser también muy similar a la del motor

real. Nótese que, de hecho, la temperatura de escape de las turbinas de gas suele tomarse como parámetro de

monitorización de la temperatura de entrada a turbina puesto que, como es sabido, esta no resulta accesible ni

puede ser medida por el usuario del motor.

El siguiente paso sería calcular el punto de referencia del mapa de la turbina para poder utilizarlo en cualquier

punto de la turbina; empezando con el gasto másico corregido en la entrada de las dos turbinas con la siguiente

ecuación.

Ecuación 4.13: Gasto másico corregido de referencia (ṁT)

ṁ𝑇𝑎𝑝 =ṁ ∗ (1 + 𝑓) ∗ √𝑇03

𝑃03

73

La Ecuación 4.13 se refiere a la entrada de la turbina de alta presión; para referirse a la turbina de potencia solo

es necesario cambiar la nomenclatura de 3 a 4. Por último, se muestra la velocidad de giro corregida en la

siguiente ecuación.

Ecuación 4.14: Velocidad de giro corregida de referencia (NT)

𝑁𝑇𝑎𝑝 =𝑁

√𝑇03

Para referir NT a la turbina de potencia, además de cambiar la nomenclatura, es necesario modificar la

temperatura de referencia o nominal del motor ya que esta turbina, al mover el generador eléctrico, debe girar a

3600 rpm. Aclarando las ecuaciones a utilizar se muestran a continuación los valores de referencia obtenidos

para cada turbina.

Tabla 4–5 Valores de referencia

Parámetro Turbina de alta

presión

Turbina de

potencia

ṁ𝑇 (𝑘𝑔 ∗ 𝐾

12⁄

𝑃𝑎) 0,0015 0,0053

𝑁𝑇 (𝑟𝑝𝑚

𝐾1

2⁄⁄ ) 244,12 111,48

4.3. Matching

El matching consiste en buscar puntos compatibles entre compresor y turbina. Para realizar el matching se

recurre a la referencia (Saravanamuttoo, Rogers, Cohen, & Straznicky, 2009) donde se establece un

procedimiento para realizar el matching para varios esquemas mecánicos de turbina, incluido el montaje en

doble eje, que es el que se trata aquí. En primer lugar, solo se va a trabajar con la turbina de alta presión, buscando

los puntos del compresor que sean compatibles con la turbina. Para ello, en cada línea de velocidad de giro del

compresor, se va a comparar cada punto de la línea que se encuentre dentro de la zona de funcionamiento estable

del compresor, asumiendo un valor de la relación de expansión de la turbina de alta presión. Como se ha hecho

en el punto 4.2, se empieza con una relación de expansión en el que la turbina ya se encuentre bloqueada, el

primero que se encuentra es 3.

La turbina y el compresor tienen que cumplir ciertas restricciones de compatibilidad entre ellos. Al estar

conectados turbina y compresor mediante un eje, la velocidad de giro debe de ser la misma. Es decir, la velocidad

de giro corregida en el compresor (Nc) debe de ser compatible con la velocidad de giro corregida de la turbina

(NT), de modo que en ambos casos la velocidad de giro real sea la misma. Esto se demuestra con la siguiente

ecuación.

Ecuación 4.15: Compatibilidad de velocidad de giro

𝑁𝑇 =𝑁

√𝑇03

= 𝑁𝑐 ∗ √𝑇01

𝑇03=

𝑁

√𝑇01

∗ √𝑇01

𝑇03

74

Además de la compatibilidad de la velocidad de giro, el gasto másico que atraviesa compresor y turbina deben

de ser compatibles, aunque no iguales porque existe la adición de combustible en la cámara de combustión. Se

va a tratar la compatibilidad del gasto másico corregido entre compresor y turbina mediante la siguiente

ecuación.

Ecuación 4.16: Compatibilidad de gasto másico corregido

ṁ𝑇 =ṁ3 ∗ √𝑇03

𝑃03= ṁ𝑐 ∗

𝑃01

𝑃02∗

𝑃02

𝑃03∗ √

𝑇03

𝑇01∗

ṁ3

ṁ1=

ṁ1 ∗ √𝑇01

𝑃01∗

𝑃01

𝑃02∗

𝑃02

𝑃03∗ √

𝑇03

𝑇01∗

ṁ3

ṁ1

También se asume que la variación entre el gasto que atraviesa el compresor y el que atraviesa la turbina difieren

muy poco y por eso se asumen iguales, simplificando la Ecuación 4.16, dejando la ecuación de compatibilidad

entre gastos de la siguiente forma.

Ecuación 4.17: Compatibilidad de gasto másico corregido simplificada

ṁ3 ∗ √𝑇03

𝑃03=

ṁ1 ∗ √𝑇01

𝑃01∗

𝑃01

𝑃02∗

𝑃02

𝑃03∗ √

𝑇03

𝑇01

Con la Ecuación 4.17 es posible obtener la temperatura de entrada a la turbina (T03) debido a que el gasto másico

corregido de la turbina se puede obtener mediante el mapa de la turbina. En esta ocasión también se realiza un

proceso iterativo para obtener el dosado (f) en la cámara de combustión al igual que se ha hecho en el punto 4.2,

pero esta vez utilizando la compatibilidad de gasto másico (Ecuación 4.16) en lugar de la compatibilidad entre

potencias (Ecuación 4.8).

Ahora, utilizando la compatibilidad entre velocidades de giro (Ecuación 4.15) y la caída de temperatura en la

turbina de alta presión (Ecuación 4.7), se recurre a la compatibilidad de potencias (Ecuación 4.9) para obtener

la temperatura de entrada a la turbina de alta presión (T03) por otro camino. Este último valor de T03 se compara

con el obtenido en el proceso iterativo, en caso de no coincidir, el punto escogido del compresor no es compatible

con la turbina, por lo que será necesario seguir buscando un punto de funcionamiento del compresor que sea

compatible con la turbina.

Antes de empezar con la turbina de potencia se va a definir de manera ordenada el procedimiento de

compatibilidad del compresor y la turbina de alta presión.

1) 𝜋𝑇𝑎𝑝 = 3

2) ṁ3∗√𝑇03

𝑃03= 𝑓(𝜋𝑇𝑎𝑝)

3) 𝑇03 = [ṁ3∗√𝑇03

𝑃03∗

𝑃03

ṁ1]

2

4) 𝑓 =𝐶𝑝𝑔∗𝑇03−𝐶𝑝𝑎∗𝑇02

𝑃𝐶𝐼∗𝜂𝑐𝑐−𝐶𝑝𝑔∗𝑇03

5) 𝑇03𝑛 = [ṁ3∗√𝑇03

𝑃03∗

𝑃03

ṁ1∗(1+𝑓)]

2

6) 𝑇03𝑛 = 𝑇03 ; 𝑆𝑖 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑖𝑛𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑝𝑒𝑡𝑖𝑟 𝑝𝑎𝑠𝑜 4 𝑦 5 𝑐𝑜𝑛 𝑇03 = 𝑇03𝑛

7) 𝑁

√𝑇03=

𝑁

√𝑇01∗ √

𝑇01

𝑇03

8) 𝜂𝑇𝑎𝑝 = 𝑓 (𝜋𝑇𝑎𝑝,𝑁

√𝑇03)

75

9) ∆𝑇034

𝑇03= 𝜂𝑇𝑎𝑝 ∗ [1 − (

1

𝜋𝑇𝑎𝑝)

𝛾−1

𝛾]

10) 𝑇03′ =

∆𝑇012

∆𝑇034𝑇03

⁄∗

𝐶𝑝𝑎

𝐶𝑝𝑔∗𝜂𝑚𝑒𝑐∗(1+𝑓)

11) 𝑇03′ = 𝑇03; 𝑆𝑖 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑖𝑛𝑡𝑜, 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑡𝑖𝑏𝑙𝑒

12) 𝑃𝑎𝑠𝑜 1: 𝜋𝑇𝑎𝑝′

Cuando se acaba el procedimiento de compatibilidad de la primera turbina, se cogen los puntos que hayan sido

compatibles entre compresor y turbina, y se comprueba la compatibilidad con la turbina de potencia.

La relación de expansión de la turbina de potencia viene determinada por la relación de expansión de la turbina

de alta presión y la presión del ambiente, por lo que llegado a este punto está definida con la siguiente ecuación.

Ecuación 4.18: Relación de expansión de la turbina de potencia (πTp)

𝜋𝑇𝑝 =𝑃04

𝑃05=

𝑃04

𝑃𝑎𝑡𝑚

Únicamente queda por conocer la compatibilidad de gasto másico corregido entre la turbina de potencia y la

turbina de alta presión, fácilmente calculable ya que esta vez se conocen las condiciones de entrada a la turbina.

La compatibilidad de gasto másico entre turbinas se muestra a continuación.

Ecuación 4.19: Compatibilidad de gasto másico entre turbinas

ṁ𝑇𝑝 =ṁ4 ∗ √𝑇04

𝑃04= ṁ𝑇𝑎𝑝 ∗

𝑃03

𝑃04∗ √

𝑇04

𝑇03=

ṁ3 ∗ √𝑇03

𝑃03∗

𝑃03

𝑃04∗ √

𝑇04

𝑇03

Para comprobar la compatibilidad entre turbinas, como se conoce el gasto másico corregido de la turbina (ṁTp),

se compara con el obtenido mediante el mapa de la turbina. En caso de que no coincidan, se determina que este

punto no es compatible y se pasa a comprobar el siguiente.

Como se ha hecho con la turbina de alta presión, se va a desarrollar el procedimiento de forma ordenada.

1) 𝜋𝑇𝑝 =𝑃04

𝑃𝑎𝑡𝑚

2) ṁ𝑇𝑝 =ṁ3∗√𝑇03

𝑃03∗

𝑃03

𝑃04∗ √

𝑇04

𝑇03

3) ṁ𝑇𝑝′ = 𝑓(𝜋𝑇𝑝)

4) ṁ𝑇𝑝′ = ṁ𝑇𝑝 𝑆𝑖 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑖𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑡𝑖𝑏𝑙𝑒

5) 𝑃𝑎𝑠𝑜 1: 𝜋𝑇𝑝′

Los resultados del matching se plasman en un único punto de compatibilidad para cada línea de velocidad

corregida del compresor. Uniendo los puntos obtenidos de cada línea se obtiene una curva que se conoce como

“Equilibrium running line” o curva de operación del motor, que representa los puntos de funcionamiento del

compresor que son compatibles con un esquema tipo doble eje. Los puntos que son atravesados por la curva de

equilibrium running line son muy parecidos a los puntos de diseño de cada línea de velocidad constante del

compresor que se comentan en la Tabla 3–1; esto es un indicativo de que el matching se ha hecho correctamente,

ya que estos son los puntos de diseño del motor LM2500.

76

Los resultados obtenidos se muestran a continuación.

Tabla 4–6 Matching

𝑁𝐶 (𝑟𝑝𝑚) ṁ𝑐 (𝑘𝑔 ∗ 𝐾

12⁄

𝑃𝑎) 𝜋𝑐 𝜋𝑇𝑎𝑝

9450 66,85 18,19 4,058

9160 65,32 17,21 4,058

8971 62,54 16,17 4,057

8813 59,72 15,23 4,026

8660 56,95 14,33 4,035

8508 54,09 13,40 4,012

8364 50,91 12,41 4,003

8105 43,90 10,29 3,924

7772 34,76 7,87 3,649

También se va a representar los resultados del matching a modo de equilibrium running line en el mapa del

compresor.

Figura 4-5. Equilibrium running line (ERL)

0

2,5

5

7,5

10

12,5

15

17,5

20

22,5

25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

πc

ṁc

9450

9160

8971

8813

8660

8508

8364

8105

7772

"Choke"

"Surge"

ERL

77

4.4. Validación del modelo para carga variable

Habiendo establecido la curva de equilibrium running line, se valida el modelo para carga variable, comparando

los resultados obtenidos con los que se tienen de literatura. Para ellos se presenta la potencia producida por el

motor a diferentes regímenes de giro del generador de gas, tal y como se muestra en la referencia (Muir,

Saravanamuttoo, & Marshall, 1989) que se muestra en la siguiente figura.

Figura 4-6. Ẇ vs. Nc // LM-2500

La potencia de salida del motor es la potencia producida por la turbina de potencia que se calcula a partir de la

Ecuación 4.12. En la siguiente tabla se muestra dicha potencia para los casos en que se da compatibilidad entre

el generador de gas y la turbina de potencia, para cada línea de velocidad constante.

Tabla 4–7 Potencia de salida a carga variable

𝑁𝐶 (𝑟𝑝𝑚) Ẇ𝑇𝑝 (𝑘𝑊)

9.450 22.906

9.160 20.149

8.971 17.643

8.813 15.402

8.660 13.595

8.508 11.921

8.364 10.196

8.105 7.096

7.772 4.202

Cuando se representan los valores obtenidos por simulación sobre los valores de General Electric (Figura 4-6)

se obtiene la Figura 4-7 en la que se puede observar una pequeña variación entre las dos curvas. La curva de la

simulación se despega de la original en los regímenes intermedios de velocidad para luego volver a pegarse en

regímenes bajos de velocidad. El error máximo que se alcanza es de un 6 %. Los resultados son favorables y se

dan por válidos con respecto a la potencia de salida.

0

5.000

10.000

15.000

20.000

25.000

8.000 8.200 8.400 8.600 8.800 9.000 9.200 9.400 9.600

Ẇ (

kW

)

Nc (rpm)

78

Figura 4-7. Ẇ vs. Nc // LM-2500 vs. Simulación

4.5. Análisis de resultados

Además de la potencia de salida, es necesario comprobar más parámetros del modelo para saber que este

representa debidamente el funcionamiento del motor. Para ello se va a realizar un proceso análogo al que se ha

realizado con la potencia, partiendo de los datos de literatura, se van a obtener todos los parámetros posibles de

la operación del motor; con respecto a los parámetros de los que no haya información, se va a realizar un análisis

de su tendencia para comprobar si esta se corresponde con la tendencia esperada para un motor de las mismas

características. En primer lugar, se va a comprobar el gasto de aire de admisión en el compresor; pero antes de

empezar se va a comprobar qué parámetros se pueden obtener de la literatura.

Se tiene de la literatura la potencia del motor en función de la velocidad de giro como ya se ha mostrado antes,

además de los gastos de aire y combustible también en función de la velocidad de giro del motor, todos ellos

obtenidos de (Muir, Saravanamuttoo, & Marshall, 1989). Esta información se muestra a continuación.

0

5000

10000

15000

20000

25000

8000 8200 8400 8600 8800 9000 9200 9400 9600

Ẇ (

kW

)

Nc (rpm)

LM-2500

Simulación

79

Figura 4-8. ṁcble vs. Nc // LM-2500

Figura 4-9. ṁa vs. Nc // LM-2500

A partir de estos datos es posible obtener el rendimiento térmico del motor junto (o el heat rate) con las

ecuaciones que se muestran a continuación.

Ecuación 4.20: Rendimiento térmico motor

𝜂𝑡 =Ẇ𝑛𝑒𝑡𝑎

ṁ𝑐𝑏𝑙𝑒 ∗ 𝑃𝐶𝐼

Ecuación 4.21: Heat rate

𝐻𝑅 =ṁ𝑐𝑏𝑙𝑒 ∗ 𝑃𝐶𝐼 ∗ 3600

Ẇ𝑛𝑒𝑡𝑎

(𝑀𝐽

𝑘𝑊ℎ)

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

8000 8200 8400 8600 8800 9000 9200 9400 9600

ṁcb

le(k

g/s

)

Nc (rpm)

40

45

50

55

60

65

70

8000 8200 8400 8600 8800 9000 9200 9400 9600

ṁa

(kg/s

)

Nc (rpm)

80

Haciendo uso de la Ecuación 4.20 y de la Ecuación 4.21 se llega a las figuras que se muestran a continuación

(el heat rate de literatura se ha calculado utilizando el poder calorífico especificado en este trabajo).

Figura 4-10. η vs. Nc // LM-2500

Figura 4-11. HR vs. Nc // LM-2500

Además de estos parámetros es posible obtener la relación de compresión en función de la velocidad de giro.

0,2

0,22

0,24

0,26

0,28

0,3

0,32

0,34

8000 8200 8400 8600 8800 9000 9200 9400 9600

η

Nc (rpm)

10

11

12

13

14

15

16

8000 8200 8400 8600 8800 9000 9200 9400 9600

HR

Nc (rpm)

81

Figura 4-12. π vs. Nc // LM-2500

Estos son los parámetros disponibles en la literatura. A continuación se presentan los valores de los mismos

proporcionados por el modelo.

- Gasto másico de aire a la entrada

Figura 4-13. ṁa vs. Nc // LM-2500 vs. Simulación

Aunque no se pueda apreciar en la Figura 4-13, están representadas tanto la curva obtenida por la simulación

como la curva obtenida por literatura. Esto se debe a que los valores son muy similares tal y como se muestra

en la tabla a continuación.

8

10

12

14

16

18

20

8000 8200 8400 8600 8800 9000 9200 9400 9600

πc

Nc (rpm)

40

45

50

55

60

65

70

8000 8200 8400 8600 8800 9000 9200 9400 9600

ṁa

(kg/s

)

Nc (rpm)

Simulación

LM-2500

82

Tabla 4–8 Análisis del gasto de aire

𝑁𝐶 (𝑟𝑝𝑚) ṁa (kg/s)

LM-2500

ṁa (kg/s)

Simulación Error (%)

9.450 66,9 66,88 0,03

9.160 65,32 65,32 0,00

8.971 62,51 62,54 0,05

8.813 59,69 59,74 0,08

8.660 56,93 56,97 0,07

8.508 54,07 54,12 0,09

8.364 50,89 50,94 0,10

8.105 43,86 43,88 0,05

La diferencia entre ambas situaciones es muy pequeña como se puede observar en la Tabla 4–8, donde el error

más grande es del 0,1 %. Esto lleva a pensar que los resultados de la simulación en cuanto al gasto de aire son

correctos y representan bien el funcionamiento del motor.

La relación de compresión es muy cercana al gasto de aire, de forma que una vez impuesto el gasto de aire, para

una velocidad de giro dada, la relación de compresión está fijada mediante el mapa del compresor. La

comparación de la relación de compresión se muestra en la siguiente figura.

Figura 4-14. π vs. Nc // LM-2500 vs. Simulación

La diferencia entre los resultados no es tan pequeña como con el gasto de aire, pero sigue siendo tan pequeña

como para afirmar que los resultados del modelo son válidos para representar el funcionamiento del motor.

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

8000 8200 8400 8600 8800 9000 9200 9400 9600

πc

Nc (rpm)

LM-2500

Simulación

83

- Gasto de combustible

Figura 4-15. ṁcble vs. Nc // LM-2500 vs. Simulación

El gasto de combustible tiene el mismo comportamiento respecto a los resultados de literatura que la potencia

de salida estudiado en la Figura 4-7, las curvas se despegan en los regímenes intermedios de velocidad volviendo

a juntarse a regímenes de velocidad bajos, aunque aquí no se represente.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

8000 8200 8400 8600 8800 9000 9200 9400 9600

ṁcb

le(k

g/s

)

Nc (rpm)

LM-2500

Simulación

84

- Rendimiento térmico

Figura 4-16. η vs. Nc // LM-2500 vs. Simulación

En este caso existe diferencia entre las dos curvas; sin embargo, la curva de la simulación tiene una tendencia

parecida a la obtenida a partir de los valores de literatura, puede deberse a la misma razón por la que la potencia

de salida y el gasto de combustible no tienen la misma tendencia que la literatura.

- Heat rate

Figura 4-17. HR vs. Nc // LM-2500 vs. Simulación

0,2

0,22

0,24

0,26

0,28

0,3

0,32

0,34

8000 8200 8400 8600 8800 9000 9200 9400 9600

η

Nc (rpm)

LM-2500

Simulación

10

11

12

13

14

15

16

8000 8200 8400 8600 8800 9000 9200 9400 9600

HR

Nc (rpm)

LM-2500

Simulación

85

El resultado obtenido es el mismo que en el rendimiento, la tendencia de los resultados del modelo es parecida,

pero baila sobre la curva obtenida por datos de literatura.

- Temperatura entrada a la turbina

Figura 4-18. Ẇ vs. T03

En la Figura 4-18 se comprueba que la temperatura de entrada a la turbina de alta presión es tanto mayor cuanto

mayor es la potencia generada por el motor. Este comportamiento es normal debido a que, para conseguir mayor

potencia, es necesario incrementar el gasto de aire que atraviesa el motor, aumentar la relación de compresión

del compresor o aumentar la temperatura de entrada en la turbina. En este caso, el incremento de potencia

generada se debe a un incremento simultáneo de los tres parámetros así como de la velocidad de giro del

generador de gas. Por otro lado, el aumento de la temperatura de entrada a la turbina de alta presión, manteniendo

un rendimiento más o menos constante, indica que la temperatura de salida de los gases también va a ser mayor

tal y como indica la siguiente gráfica.

1100

1150

1200

1250

1300

1350

1400

1450

1500

7000 9000 11000 13000 15000 17000 19000 21000 23000

T0

3 (

K)

Ẇ (kW)

86

Figura 4-19. Ẇ vs. T05

Este comportamiento se corresponde con en el que se muestra en el diagrama h-s que se muestra a continuación.

Figura 4-20. Diagrama h-s comparativa

680

700

720

740

760

780

800

820

7000 9000 11000 13000 15000 17000 19000 21000 23000

T0

5 (

K)

Ẇ (kW)

87

En la Figura 4-20 se tiene un diagrama h-s simplificado en el que se representan dos puntos de funcionamiento

cualesquiera del motor. En ambos casos la línea de expansión de la turbina se extiende desde 3 a 5, con el mismo

rendimiento hasta la misma curva de presión constante, pero la curva de mayor relación de compresión y mayor

temperatura de entrada a turbina tiene una mayor temperatura de salida de turbina con respecto a la otra de menor

relación de compresión y temperatura de entrada a turbina .Este es el comportamiento que describe el diagrama

h-s que se corresponde con el comportamiento del motor que simula el modelo, por lo que es un indicador más

de que el modelo funciona correctamente y refuerza la validación del mismo.

- Pérdida de carga

Figura 4-21. Ẇ vs. ΔPcc

La pérdida de carga en la cámara de combustión tiene un comportamiento ascendente a medida que aumenta la

potencia. Este es un comportamiento usual, porque eso quiere decir que cuanto más aumente el gasto másico,

mayor es la pérdida de carga como establece la Ecuación 4.5, con la pérdida de carga directamente proporcional

al cuadrado del gasto másico (∆𝑃𝑐𝑐𝛼ṁ𝑎2).

45

50

55

60

65

70

75

80

7000 9000 11000 13000 15000 17000 19000 21000 23000

ΔP

cc (

kP

a)

Ẇ (kW)

88

89

5 ESTUDIO DEL FOULING

l fenómeno del fouling está presente en todo el motor, tanto en el compresor como en la turbina. En el

compresor se describe como el ensuciamiento provocado por la deposición de partículas, provenientes

en su mayoría del aire de entrada, con un diámetro menor de 5-10 μm. En la turbina, el fouling es

normalmente debido al uso de un combustible de baja calidad ya que las partículas contenidas en el aire de

entrada no suelen progresar hasta la turbina.

Como ya se ha comentado, este trabajo se basa en el trabajo de (Rodríguez Morillo, 2011) y se va a proceder de

la misma forma para estudiar el efecto del fouling, ampliándolo para observar cómo afecta al comportamiento

global del motor y no sólo al comportamiento del compresor. Dado que en este caso el combustible utilizado no

es de baja calidad, tampoco se van a considerar problemas de fouling en la turbina.

5.1. Causas del fouling

Existen numerosas causas que pueden provocar el fenómeno del fouling en el compresor en la mayoría de los

ambientes posibles de instalación de una turbina de gas. Muchas de estas se encuentran recogidas en (Meher-

Homji & Bromley, 2004) y se detallan a continuación.

- Sal en el aire

- Polución de un ambiente industrial. Esto crea un recubrimiento en las primeras etapas del compresor

que pueden llegar a amalgamarse por recalentamiento en las etapas posteriores de la máquina

- Ingestión de los gases de escape de la turbina de gas o vapores del tanque de aceite lubricante

- Depósitos minerales como calizas o polvo de carbón o cemento

- Partículas en suspensión en la corriente de aire: polvo, arena, fertilizantes, insecticidas o materia vegetal

- Insectos. Más propio de ambientes tropicales

- Fugas internas de aceite de la turbina de gas

- Agua impura arrastrada de los enfriadores Evaporativo

- Ingesta de pintura en aerosol

- Plumas de vapor de torres de refrigeración adyacentes

También se muestra la ingesta de partículas que lleva el aire en función del ambiente. El peor ambiente en el

que se puede instalar una turbina de gas en lo que a fouling se refiere es el desértico.

E

90

Tabla 5–1 Partículas contenidas en el aire en función del ambiente

Ambiente ppm/kg aire

Rural 0,01-0,1

Costero 0,01-0,1

Industrial 0,1-10

Desértico 0,1-700

Además de las condiciones externas (parámetros atmosféricos y localización de la planta), existen otros

parámetros que determinan el fouling en el motor tales como el diseño de la turbina de gas, el diseño de la planta

o el mantenimiento de la misma.

En (Meher-Homji & Bromley, 2004) se llega a la conclusión de que existe un índice de sensibilidad al fouling

por parte de la turbina (ISF) que depende del diseño de la turbina de acuerdo con la siguiente ecuación.

Ecuación 5.1: Índice de sensibilidad al fouling

𝐼𝑆𝐹 =ṁ ∗ 𝐶𝑝 ∗ ∆𝑇𝑖

(1 − 𝑟ℎ2) ∗ 𝐷𝑐

3 ∗ 10−6

Las variables desconocidas hasta ahora son:

- Dc= Diámetro en la cabeza del álabe

- rh= Radio medio a la entrada del primer escalonamiento

Para el motor estudiado, LM-2500, el índice de sensibilidad es de 5,59 en el punto nominal de trabajo.

Comparando con otros modelos como el motor Solar Centaur, que tiene un ISF de 8,94, o el motor GTE-150

LMZ, que tiene 1,36, se puede concluir que la sensibilidad del LM-2500 es bastante alta.

5.2. Efectos del fouling

Las partículas que causan el fouling son, principalmente, partículas que no son capturadas mediante el sistema

de filtración del compresor. Estas varían en función del ambiente en el que se encuentre la turbina.

La aparición del fouling es debida a la deposición de partículas de diámetro menor de 5-10 μm lo que provoca

una deformación en el perfil aerodinámico de los álabes, cambiando su rugosidad y aumentando el espesor. Esta

situación deriva en una reducción del gasto másico de admisión junto con la relación de compresión y la

eficiencia del compresor.

Debido a esta disminución de las prestaciones del compresor para poder mantener la potencia de salida de la

turbina es necesario aumentar la temperatura de entrada a la turbina; para ello se aumenta el gasto de combustible

utilizado en la cámara de combustión; pero debido a que existe una temperatura máxima de admisión en la

turbina debido a los materiales, llega un momento en el que se van a producir pérdidas de potencia si no se toman

medidas contra este problema. Existen turbinas de gas industriales que han llegado a perder hasta un 5 % de la

potencia producida en cuestión de meses (Maiwada, Isyaku Mu'az, Ibrahim, & Muhammad Musa, 2016).

El fouling también afecta al margen de bombeo, como ya se ha explicado en el punto 3.5. Cuando el gasto

másico disminuye, aumentan la densidad y la velocidad axial y la presión a la salida, por lo que el coeficiente

de flujo (Φ) disminuye considerablemente, haciéndose más grave al ir avanzando a través de los escalonamientos

y provocando que el último escalonamiento entre en bombeo. El fouling contribuye a la disminución del gasto

másico y a la aparición de bombeo en el compresor.

Es necesario apuntar que cuando las partículas tienen un tamaño superior a 10 μm se da el fenómeno de erosión

en el compresor que consiste en la eliminación abrasiva debido al impacto de las partículas sobre los alabes.

91

Las consecuencias de que exista erosión son el aumento de la rugosidad de los álabes, modificando el ángulo de

incidencia que deriva en una pérdida de rendimiento del compresor. Este problema es más típico en turbinas de

aviación porque las turbinas de gas industriales cuentan con sistemas de filtración muy eficientes que casi hacen

desaparecer este problema. En este proyecto se va a tener en cuenta que existe erosión, pero a pequeña escala,

como se detallará más adelante.

5.3. Tipos de pérdidas

Existen distintos tipos de pérdidas de prestaciones del motor debido a la presencia de fouling en el compresor.

Estas se recogen en (Rodríguez Morillo, 2011) y se resumen a continuación.

- Recuperables mediante lavado

El fenómeno normal de fouling es la deposición de partículas entre 5-10 μm en los álabes del compresor y

la deposición de distintas partículas provenientes de la cámara de combustión en los álabes de la turbina, en

ambos casos el resultado es una disminución de las prestaciones del motor. Estas pérdidas podrían

recuperarse mediante el lavado del motor. Hay distintos métodos de lavado: lavado on-line seco (utilizando

cáscaras o algún otro material abrasivo) o húmedo (utilizando agua posiblemente mezclada con algún tipo

de detergente) o lavado off-line; estos métodos se comentarán más adelante.

- No recuperables mediante lavado

Existen depósitos que no se pueden eliminar mediante el lavado del motor, permaneciendo en las superficies

de los componentes y degradando los mismos. En estos casos es necesario el desmontaje del motor para

reparar o sustituir los componentes perjudicados.

- Deterioro permanente

Cuando se lleva a cabo la parada y puesta a punto del motor, todos los problemas comentados anteriormente

se arreglan llevando a cabo una limpieza más profunda y reparando los componentes dañados y cualquier

otro tipo de problema que pueda presentar el motor. Pero existen problemas que no se pueden recuperar,

tales como el aumento de la rugosidad de los álabes o doblado de los mismos, por ejemplo, siendo imposible

poder llevar el motor a las condiciones iniciales de “new and clean”.

Siempre existen pérdidas permanentes. Por ejemplo, en un caso recogido en (Diakunchak, 1991) en el que se

realiza un análisis utilizando gas natural, fuelóleo destilado y otras fracciones pesadas del petróleo, la pérdida de

potencia e incremento de heat rate resultaron ser 1,25 %, 1,75 % y 3% respectivamente, tras tres años de

operación del motor. Después de una parada y la limpieza exhaustiva del motor, se observaron pérdidas

permanentes del 0,25 % para los motores de gas natural y destilados y del 0,5 % para el motor que utiliza

fracciones más pesadas. A la vista de estos resultados, se puede concluir que un motor que realice paradas

periódicas y realice una limpieza y puesta a punto correcta, devolverá el porcentaje de pérdidas a un valor similar

al que tenía cuando estaba en un estado de “new and clean” pero con el tiempo el porcentaje de pérdidas

aumentará sin que puedan ser recuperadas.

5.4. Recuperación de pérdidas

Las pérdidas debidas al fouling se controlan con la combinación de dos métodos. El primero y más importante

es un sistema de filtrado muy eficiente; este método evita la mayoría de los problemas que puedan suceder

debido al ensuciamiento del motor. Sin embargo, como ya se ha comentado anteriormente, es inevitable que se

produzca fouling en el compresor. Por esta razón se recurre al uso del segundo método comentado brevemente

en el punto anterior.

92

El método húmedo del lavado del motor es el método más efectivo y económico utilizado en la industria (Meher-

Homji & Bromley, 2004). Existen dos métodos, el off-line o “crank wash” y el on-line. En casos en el que el

fouling sea extremo, sería necesario el lavado a mano de los álabes del compresor durante la parada, siendo esto

lo más efectivo.

- Lavado off-line

La finalidad del lavado off-line es llevar el funcionamiento del motor al estado de “new and clean”, en la

medida de lo posible de acuerdo con lo comentado en el punto anterior. De acuerdo con la experiencia, es

necesario un mínimo de 3 o 4 lavados off-line cada año para mantener el motor en un estado óptimo.

El lavado off-line consiste en un proceso de remojo y enjuagado para el cual el motor debe de estar en parada

y frío. Se hace girar el compresor mientras se inyecta el fluido utilizando inyectores a la entrada del mismo.

El fluido utilizado es normalmente una mezcla de agua y un detergente, en función del tipo de fouling.

Tras un periodo de remojo el compresor se enjuaga utilizando agua sin mezclar. El número de ciclos de

lavado, así como el fluido utilizado, varían de motor a motor.

Existen procedimiento y prioridades antes de realizar el lavado off-line como que los IGV (como es el caso

de la LM-2500) estén en posición de abierto, es decir que permitan el mayor paso de aire, o que todos los

drenajes estén abiertos.

- Lavado on-line

La función principal del lavado on-line es mantener las prestaciones lo menos penalizadas por el fouling en

la medida de lo posible, disminuyendo el número de paradas del motor.

El procedimiento consiste en la inyección de una mezcla de agua con detergente mediante atomizadores,

seguido de un enjuagado utilizando agua pura, la cual debe de estar desmineralizada para evitar la entrada

cualquier tipo de contaminante y evitar la corrosión.

El programa de lavados on-line debe empezar siempre que el motor está limpio, tras una parada, no siendo

recomendado realizarlo en un motor con un fouling muy avanzado. Después del primer lavado, los

intervalos entre lavados deben ser pequeños, con lavados desde cada tres días a cada semana, en función del

tipo de ambiente que se encuentre el motor.

5.5. Impacto del fouling sobre el mapa del compresor

Para conocer cómo afecta el fouling al motor hay que empezar por saber cómo afecta al funcionamiento del

compresor. Es decir, es necesario comparar el mapa del compresor penalizado por el fouling con el mapa como

si el motor estuviera nuevo, también denominado “new and clean”.

La realización del mapa del compresor descrita en este proyecto, el proceso de stage-stacking, permite fácilmente

la implementación del fouling en el código de simulación del motor completo ya que se trata cada

escalonamiento por separado. Basado en el estudio realizado en el proyecto de (Rodríguez Morillo, 2011), en

este proyecto se va a estudiar el modelo lineal de representación del fouling que se detalla a continuación.

El fouling progresa a través de los escalonamientos, empieza por el primer escalonamiento y va aumentando el

número de escalonamientos afectados con el tiempo. Cuando solo existe fouling en el primer escalonamiento,

el coeficiente de flujo de este se ve reducido un 1 %, por ejemplo. Cuando se propaga al siguiente al siguiente

escalonamiento, el segundo escalonamiento se ve afectado igual que el primer escalonamiento, un 1 %, y en el

primer escalonamiento el efecto se ve incrementado, 2 %. Este efecto progresa linealmente conforme se van

afectando más escalonamientos hasta que llega a los escalonamientos más relevantes. El fenómeno suele

extenderse hasta afectar al 40-50 % de los escalonamientos totales.

93

No solo se ve afectado el coeficiente de flujo. El rendimiento de cada escalonamiento también se ve afectado

pero no solo por el fouling en sí, sino también por el efecto la erosión en el escalonamiento. El % de penalización

progresa linealmente, al igual que lo hace el % del coeficiente de flujo.

El modelo lineal de fouling se implanta utilizando dos constantes, k1 y k2. k1 hace referencia al % de disminución

del coeficiente de flujo y k2 al % de pérdida de rendimiento. Ambas constantes modifican coeficiente de flujo y

rendimiento, respectivamente, de referencia de cada escalonamiento, modificando el mapa del compresor (Φref;

ηref). A continuación, se muestra una tabla donde se muestra la progresión lineal de las constantes.

Tabla 5–2 Método lineal del fouling

Escalonamiento 1 Escalonamiento 2 Escalonamiento 3 … Escalonamiento n

Paso Φ η Φ η Φ η … … Φ η

1 k1 k2 - - - - … … - -

2 2*k1 2*k2 k1 k2 - - … … - -

3 3*k1 3*k2 2*k1 2*k2 k1 k2 … … - -

. . . . . . . … … - -

. . . . . . . … … - -

. . . . . . . … … - -

n n*k1 n*k2 (n-1)*k1 (n-1)*k2 (n-2)*k1 (n-2)*k2 … … [n-(n-1)]*k1 [n-(n-1)]*k2

A medida que el fouling va afectando a los escalonamientos, el número de pasos aumenta igualmente. Para

obtener el valor corregido hay que aplicar las constante correspondiente a cada parámetro de la forma que se

muestra a continuación para un valor de k1 de 1 %.

Ecuación 5.2: Efecto del fouling en el escalonamiento 1 en el primer caso

𝛷𝑓𝑜𝑢,1 = 𝛷𝑟𝑒𝑓,1 ∗ (1 −𝑘1

100)

𝜂𝑓𝑜𝑢,1 = 𝜂𝑟𝑒𝑓,1 ∗ (1 −𝑘2

100)

En primer lugar se va a estudiar cómo afecta el modelo lineal del fouling a las prestaciones del motor. Para ello

se varían las constantes k1 y k2 y se comprueban los resultados.

- Efecto de la constante k1

En este primer caso, se van a tomar distintos casos leves de fouling (k1=0,5 y 1) en distintas etapas de

propagación, correspondientes a los escalonamientos 1, 6 y 8. En este caso se va a asumir que no existen pérdidas

en el rendimiento, es decir, que k2=0.

94

A continuación, se muestran una tabla para el caso más leve de fouling, k1=0,5 y k2=0.

Tabla 5–3 Modelo lineal k1=0,5

Esc. 1 Esc. 2 Esc. 3 Esc. 4 Esc. 5 Esc. 6 Esc. 7 Esc. 8

Paso Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ

1 0,5 - - - - - - -

2 1 0,5 - - - - - -

3 1,5 1 0,5 - - - - -

4 2 1,5 1 0,5 - - - -

5 2,5 2 1,5 1 0,5 - - -

6 3 2,5 2 1,5 1 0,5 - -

7 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 -

8 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5

Se van a representar los resultados del caso mencionado en la Tabla 5–3 pero en etapas tempranas. La siguiente

figura muestra el paso 1.

Figura 5-1. k1=0,5; k2=0; Paso 1

95

En la Figura 5-1 se aprecia una ligera desviación de las líneas de velocidad constante hacia la izquierda. El

cambio es pequeño porque es un caso de fouling bastante leve, en solo el primer escalonamiento. A continuación,

se va a comparar el efecto en el escalonamiento 1 pero un caso de fouling más importante, k1=1. Para ello se

muestra primero una tabla para el caso a estudiar.

Tabla 5–4 Modelo lineal k1=1

Esc. 1 Esc. 2 Esc. 3 Esc. 4 Esc. 5 Esc. 6 Esc. 7 Esc. 8

Paso Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ

1 1 - - - - - - -

2 2 1 - - - - - -

3 3 2 1 - - - - -

4 4 3 2 1 - - - -

5 5 4 3 2 1 - - -

6 6 5 4 3 2 1 - -

7 7 6 5 4 3 2 1 -

8 8 7 6 5 4 3 2 1

Figura 5-2. k1=1; k2=0; Paso 1

96

Comparando ambas figuras para el paso 1 (Figura 5-1 y Figura 5-2), el desplazamiento sigue siendo pequeño.

No obstante, el desplazamiento es un poco más acusado que en el primer caso a altas velocidades de giro, aunque

a bajas velocidades de giro apenas se nota diferencia entre un caso y otro. Ahora habría que seguir avanzando y

comparar los mismos casos, pero en un estado más avanzado de fouling, en el paso 6 utilizando las siguientes

figuras.

Figura 5-3. k1=0,5; k2=0; Paso 6

97

Figura 5-4. k1=1; k2=0; Paso 6

En este caso se observa que la diferencia entre los mapas es más acusada cuantos más escalonamientos están

afectados, mientras que la diferencia para velocidades de giro altas continúa siendo mayor. Para casos de fouling

más graves, el deterioro cobra mucha importancia y afecta gravemente a las prestaciones del compresor.

Además del mapa de la relación de compresión en función del gasto corregido, si se presta atención al mapa del

rendimiento en función del gasto corregido se nota que el rendimiento no se ve afectado, solo se desplaza a la

izquierda junto con las líneas de velocidad constantes. Esto se debe a que el coeficiente que afecta al rendimiento

se ha tomado como k2=0.

- Efectos de la constante k2

Para comprobar los efectos que tiene k2 sobre el mapa del compresor, se va a considerar un caso leve de fouling

ya estudiado, k1=0,5; y comparando un caso en el que no exista erosión, es decir, k2=0; y un caso leve de erosión,

k2=0,25. Solo se estudian estos dos casos debido a que, como se ha comentado anteriormente, los casos de

erosión que se dan en las turbinas industriales son muy pequeños.

Se utiliza el mismo modelo lineal que con k1 y los resultados a lo largo del compresor se muestran a continuación.

98

Tabla 5–5 Modelo lineal k2=0,25

Esc. 1 Esc. 2 Esc. 3 Esc. 4 Esc. 5 Esc. 6 Esc. 7 Esc. 8

Paso η η η η η η η η

1 0,25 - - - - - - -

2 0,5 0,25 - - - - - -

3 0,75 0,5 0,25 - - - - -

4 1 0,75 0,5 0,25 - - - -

5 1,25 1 0,75 0,5 0,25 - - -

6 1,5 1,25 1 0,75 0,5 0,25 - -

7 1,75 1,5 1,25 1 0,75 0,5 0,25 -

8 2 1,75 1,5 1,25 1 0,75 0,5 0,25

El procedimiento para comparar los efectos de k2 es el mismo que se ha utilizado anteriormente, comparándose

los casos en el primer escalonamiento y en el sexto. Para ello se muestra a continuación el mapa cuando el primer

escalonamiento está afectado.

Figura 5-5. k1=0,5; k2=0,25; Paso 1

99

Comparando la Figura 5-5 y la Figura 5-1, no se aprecia ninguna diferencia entre ambos casos, por lo que se

recurre a un estado más avanzado para poder comparar la diferencia entre ambos casos.

Figura 5-6. k1=0,5; k2=0,25; Paso 6

Con la Figura 5-6 y la Figura 5-3 si se aprecian diferencias. Para empezar, la diferencia más clara es que el

rendimiento no se limita a solo desplazarse hacia la izquierda junto con la relación de compresión, también

disminuye el rendimiento máximo que se alcanza en cada línea de velocidad. El rendimiento máximo disminuye

0,5 puntos porcentuales con respecto del original para la velocidad de giro nominal (9160 rpm).

La constante k2 no solo afecta al rendimiento también afecta al mapa completo el cual se desplaza aún más hacia

la izquierda.

- Efectos del número de escalonamientos afectados

Como se ha comentado anteriormente, en el modelo lineal las constantes k1 y k2 evolucionan linealmente hasta

que el fouling alcanza los escalonamientos más relevantes, que suele estar entre el 40-50 %; es decir, entre el

sexto o el octavo escalonamiento ya que el motor LM-2500 estudiado cuenta con 16 escalonamientos. En otras

palabras, el fouling avanza linealmente hasta el paso 6 o el paso 8.

100

En este apartado se estudia la influencia del número de escalonamientos afectados y si existe diferencia

apreciable entre el paso 6 y 8. Se van a comparar dos casos distintos para dar más crédito a los resultados; en

ambos casos k1 tiene un valor de 0,5 y k2 varía entre 0 y 0,25. Para empezar, se puede utilizar los casos descritos

anteriormente para comprobar que la diferencia entre el paso 1 y paso 6 es considerable y a tener en cuenta,

como es evidente. Para comparar las diferencias entre paso 6 y 8, se representa el mapa del compresor en el paso

8 para los dos casos a estudiar.

Figura 5-7. k1=0,5; k2=0; Paso 8

Comparando la Figura 5-7 con la Figura 5-3, se observa una clara diferencia entre los dos mapas, dando a pensar

que la evolución del modelo lineal tiene un cambio importante en los últimos escalonamientos relevantes.

También se mantiene la observación de que la diferencia es más pronunciada a velocidades de giro elevadas.

101

Figura 5-8. k1=0,5; k2=0,25; Paso 8

Al igual que antes, se compara la Figura 5-8 con su correspondiente en el paso 6 (Figura 5-6), confirmando la

diferencia entre ambos mapas antes señalada. También se observa una disminución del rendimiento máximo

bastante importante cuando se añaden dos escalonamientos, hasta de 0,4 puntos porcentuales con respecto del

paso 6 y 0,9 con respecto del rendimiento original para la velocidad de giro nominal (9160 rpm).

5.6. Impacto del fouling sobre el motor

Conociendo cómo afecta el fouling al compresor y dado que no se va a tener en cuenta el efecto del fouling en

la turbina, se va a llevar a cabo una simulación de cómo afecta el fouling a las prestaciones del motor. Lo ideal

sería simular el motor durante un periodo de tiempo establecido para saber cuánto se ha perdido o cuanto se

perdería y para poder alargar todo lo posible la vida útil del motor. Esto es no obstante casi imposible debido al

número de variables de que depende el avance del fouling en el motor. En su lugar se va a realizar una simulación

de las prestaciones del motor conforme el fouling va avanzando en cada paso del compresor y lo que esto

representa, haciendo uso del modelo lineal antes descrito.

Se va a partir de un paso 0, es decir, que el motor se encuentra en un estado de “new and clean”. A partir de aquí

el fouling irá avanzando por pasos hasta el escalonamiento más relevante que, como se ha demostrado

anteriormente, es el octavo escalonamiento. En el paso 1, el modelo lineal de fouling va a empezar con una

corrección del coeficiente de flujo, k1, del 1 %. De acuerdo con (Meher-Homji & Bromley, 2004) existe una

relación entre el aumento de k1 y k2 de 1,25; es decir, cuando k1 cambia un 1 %, k2 cambia un 0,8 %. Como k1

está impuesta a un 1 %, k2 tiene un valor de 0,8 %.

102

Para ver el avance de las constantes a cada paso del compresor a continuación, se muestra una tabla con cada

paso en los 8 escalonamientos a estudiar.

Tabla 5–6 Modelo lineal k1=1; k2=0,8

Esc. 1 Esc. 2 Esc. 3 Esc. 4 Esc. 5 Esc. 6 Esc. 7 Esc. 8

Paso Φ η Φ η Φ η Φ η Φ η Φ η Φ η Φ η

1 1 0,8 - - - - - - - - - - - - - -

2 2 1,6 1 0,8 - - - - - - - - - - - -

3 3 2,4 2 1,6 1 0,8 - - - - - - - - - -

4 4 3,2 3 2,4 2 1,6 1 0,8 - - - - - - - -

5 5 4 4 3,2 3 2,4 2 1,6 1 0,8 - - - - - -

6 6 4,8 5 4 4 3,2 3 2,4 2 1,6 1 0,8 - - - -

7 7 5,6 6 4,8 5 4 4 3,2 3 2,4 2 1,6 1 0,8 - -

8 8 6,4 7 5,6 6 4,8 5 4 4 3,2 3 2,4 2 1,6 1 0,8

Realizando la simulación en cada paso de avance del fouling se obtienen las prestaciones a la salida del motor,

las cuales se muestran a continuación, las más importantes.

Tabla 5–7 Prestaciones del motor afectado por el fouling

Paso ṁc (kg/s) πc T02 (K) ẆTp (kW) T05 (K) πTap ṁcble (kg/s) T03 (K) Heat Rate (MJ/kWh)

0 65,32 17,21 702,80 20.149,26 777,07 4,0588 1,29 1413,42 11,0985

1 65,16 17,16 702,57 20.003,76 776,60 4,0639 1,28 1411,48 11,1269

2 64,87 17,07 702,30 19.777,77 776,30 4,0702 1,27 1409,12 11,1733

3 64,47 16,96 702,27 19.592,09 777,70 4,0677 1,26 1409,62 11,2172

4 63,98 16,86 702,60 19.485,37 781,20 4,0538 1,26 1413,92 11,2510

5 63,83 16,70 702,48 19.068,78 780,96 4,0683 1,24 1410,14 11,3460

6 62,83 16,57 703,18 18.931,72 785,57 4,0534 1,24 1415,94 11,3940

7 62,19 16,40 703,61 18.561,06 787,31 4,0612 1,23 1415,56 11,4920

8 61,51 16,24 704,50 18.288,97 791,07 4,0588 1,22 1419,08 11,5762

En la Tabla 5–7 se observa cómo está afectado el motor a cada paso que avanza el fouling por los

escalonamientos. Como es de esperar la potencia que proporciona el motor disminuye al igual que el gasto

másico admitido por el compresor cuando el generador de gas gira a velocidad nominal (9160 rpm). Aunque

tanto la potencia como el gasto de combustible disminuyen a cada paso, el consumo térmico necesario para

producir un kWh (“Heat Rate”) aumenta tal y como lo hace cuando existe fouling en el compresor.

103

A continuación, se muestra el mapa del compresor en el caso más perjudicado, el paso 8, para compararlo con

el original.

Figura 5-9. Mapa del compresor afectado por el fouling (k1=1; k2=0,8; Paso 8)

Se puede apreciar el claro desplazamiento de la curva hacia la izquierda tal y como se ha comentado previamente,

en esta figura además se puede observar que el margen de bombeo también está reducido como se ha explicado

anteriormente.

Aunque se haya hecho la simulación considerando que las constantes k1 y k2 no paran de crecer, existe un límite

para el que el fouling deja de crecer y se mantiene constante. Con el fin de establecer ese límite y validar el

trabajo realizado, se acude a la figura que se muestra a continuación.

104

Figura 5-10. ΔΦ & Δη vs. t (Huadong & Hong, 2014)

Se observa que la variación de flujo tiende a un 96 %, o lo que es lo mismo, que k1 tiende a un 4 %. En el caso

del rendimiento es igual pero este valor límite tiende a 96,8 % por lo que k2 tiende a 3,2 %. Este caso coincide

con el paso 4 del estudio realizado lo que quiere decir que cuando el fouling alcance el paso 4 no seguirá

avanzando. Se va a adaptar la Figura 5-10 para saber cuánto tarda el fouling en pasar de un paso a otro sabiendo

la disminución que se produce en el compresor. Los resultados se muestran a continuación.

Tabla 5–8 Evolución horaria del fouling

Paso ΔΦ (%) Δη (%) Δt (h)

0 0 0 0

1 1 0,8 160

2 2 1,6 320

3 3 2,4 618

4 4 3,2 +2.400

Conociendo la evolución horaria de los pasos del fouling se va a mostrar la evolución del rendimiento y de la

potencia en el punto nominal con el tiempo (como no se sabe en qué punto se alcanza realmente el paso 4, se va

a asumir que se alcanza a las 3.000 horas con el fin de observar la evolución).

95,5

96

96,5

97

97,5

98

98,5

99

99,5

100

0 400 800 1200 1600 2000 2400

Var

iaci

ón p

orc

entu

al (

%)

Tiempo (h)

Δη

Δφ

105

Figura 5-11. ΔẆ & Δη vs. t

En un principio puede no significar nada pero, si se realiza una comparación con la misma curva pero de otro

motor en doble eje que opere en distintas condiciones de fouling (Figura 5-12), se puede observar que la

tendencia es la misma aunque la curva del modelo tiene un mínimo más temprano y acentuado que el natural.

Figura 5-12. ΔẆ & Δη vs. t (Meher-Homji & Bromley, 2004)

-3,50

-3,00

-2,50

-2,00

-1,50

-1,00

-0,50

0,00

0 500 1000 1500 2000 2500

Var

iaci

ón p

orc

entu

al (

%)

Tiempo (h)

ΔẆ

Δη

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

0 500 1000 1500 2000 2500

Var

iaci

ón p

orc

entu

al (

%)

Tiempo (h)

ΔẆ

Δη

106

5.7. Análisis de los resultados

Al igual que se ha hecho en el modelo completo del motor, se va a realizar un análisis de los resultados obtenidos

comparándolos con los parámetros que se puedan obtener de la literatura. En primer lugar se tiene la evolución

del decremento de la potencia y el incremento del heat rate con respecto de la evolución del decremento de la

relación de compresión que se muestra en la siguiente figura (Mangerud Flesland, 2010).

Figura 5-13. ΔẆ & ΔHR vs. Δπ // LM-2500

Además, del documento de (Aker & Saravanamuttoo, 1989) se tienen una serie de curvas en las que se muestran

la relación entre el decremento de la relación de compresión, del gasto másico de aire y de la potencia de salida,

el incremento del heat rate y la variación de la temperatura de entrada a la turbina en función del número de

escalonamientos afectados por el fouling; todas estas curvas se muestran a continuación. Es necesario apuntar

que estas figuras están realizadas con un modelo k1:k2 de 1:0,75, por lo que es necesario replicar el modelo con

las mismas constantes para poder comparar los resultados.

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

-8-7-6-5-4-3-2-10

Δπ

ΔH

RΔ

Ẇ

107

Figura 5-14. Δπ vs. % escalonamientos // LM-2500

Figura 5-15. Δṁ vs. % escalonamientos // LM-2500

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Δπ

(%)

% escalonamientos afectados

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Δṁ

(%

)

% escalonamientos afectados

108

Figura 5-16 ΔẆ vs. % escalonamientos // LM-2500

Figura 5-17. ΔT03 vs. % escalonamientos // LM-2500

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

ΔẆ

(%

)

% escalonamientos afectados

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

ΔT

03

(%

)

% escalonamientos afectados

109

Figura 5-18. ΔHR vs. % escalonamientos // LM-2500

- Potencia y heat rate

Comúnmente se muestra cómo evoluciona la pérdida de potencia y el incremento del heat rate en función de la

disminución de la relación de compresión del compresor a través de cada paso del fouling tal y como se muestra

a continuación comparándola con la Figura 5-13.

Figura 5-19. ΔẆ & ΔHR vs. Δπ // LM-2500 vs. Simulación

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

ΔH

R (

%)

% escalonamientos afectados

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

-7-6-5-4-3-2-10

Δπ

LM-2500

Simulación

ΔH

RΔ

Ẇ

110

Estos últimos parámetros son los primeros que dan lugar a diferencias apreciables a lo largo de este estudio:

además de crecimiento irregular de las curvas, estas tienen una tendencia de crecimiento menor que las

originales. A pesar de las diferencias observadas, se considera positivo que las tendencias generales se

conserven: el heat rate crece y la potencia decrece a medida que el fouling va avanzando.

- Gasto másico y relación de compresión

Tal y como se ha hecho en el punto 4.5, el gasto másico y la relación de compresión se van a comentar juntos

debido a la relación entre ellos mediante el mapa. Para empezar se va a analizar el gasto másico en la siguiente

figura.

Figura 5-20. Δṁ vs. % escalonamientos // LM-2500 vs. Simulación

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Δṁ

(%

)

% escalonamientos afectados

LM-2500

Simluación

111

Se observa que la tendencia de la simulación es parecida a la real, aunque con cierta diferencia. Para hablar con

más propiedad se va a mostrar la comparación de la relación de compresión.

Figura 5-21. Δπ vs. % escalonamientos // LM-2500 vs. Simulación

La tendencia de la relación de compresión es parecida a la tendencia del gasto másico. Aunque con ciertas

diferencias, ambas tendencias son parecidas a las del motor original, así que se dan por válidas.

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

0 10 20 30 40 50

Δπ

(%)

% escalonamientos afectados

LM-2500

Simulación

112

- Potencia útil

La siguiente curva que comparar es la potencia útil.

Figura 5-22 ΔẆ vs. % escalonamientos // LM-2500 vs. Simulación

La potencia útil presenta una tendencia similar a la observada en el caso del gasto y la relación de compresión.

Aun así, se da por válida al igual que las anteriores.

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

0 10 20 30 40 50

ΔẆ

(%

)

% escalonamientos afectados

LM-2500

Simulación

113

- Temperatura de entrada a la turbina

Figura 5-23. ΔT03 vs. % escalonamientos // LM-2500 Simulación

En este caso la diferencia es bastante clara. Mientras que en el caso real la temperatura de entrada a la turbina

tiene un comportamiento de decrecimiento y luego de crecimiento, el comportamiento de la temperatura en el

modelo es casi constante excepto para los últimos pasos de fouling, momento en que empieza a crecer levemente.

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

0 10 20 30 40 50

ΔT

03

(%

)

% escalonamientos afectados

114

- Heat rate

Figura 5-24. ΔHR vs. % escalonamientos // LM-2500

En el heat rate se vuelve a observar el mismo comportamiento que en los casos anteriores, excepto la temperatura

de entrada a la turbina. Como es normal, mientras la potencia útil disminuye, el heat rate aumenta de acuerdo

con esta.

Habiendo comparado todos los parámetros que se tienen de literatura, los resultados se consideran aceptables

salvo en el caso de la temperatura de entrada a turbina. Dada la dificultad para obtener información que permita

una simulación más precisa de este parámetro, se considera que el modelo sirve para el propósito de este trabajo:

estudiar el efecto del fouling del compresor sobre las prestaciones del motor.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0 10 20 30 40 50

ΔH

R (

%)

% escalonamientos afectados

LM-2500

Simluación

115

5.8. Análisis de resultados a potencia constante

Como se ha comentado anteriormente, la reacción de las turbinas de gas industriales al fouling es el aumento

del consumo de combustible y de la temperatura de entrada a la turbina con el fin de mantener la potencia útil

de la turbina constante a pesar de la disminución del gasto másico de aire y de la relación de compresión.

A continuación se va a hacer uso de la simulación con el tiempo y se va a comprobar la evolución de la

temperatura de entrada a turbina y del gasto de combustible manteniendo la potencia igual a la que se tendría

con velocidad de giro nominal (9160 rpm). Los resultados del estudio se muestran en la siguiente figura.

Figura 5-25. T03 vs. ṁf vs. tiempo a Ẇ constante

Se observa que la temperatura de entrada a la turbina aumenta conforme aumenta el grado de fouling en el

compresor, al igual que el gasto de combustible. En este caso no se alcanza, aunque debería, un máximo en la

temperatura de entrada a la turbina que se corresponde a la temperatura máxima que puede soportar los álabes

de la turbina sin llegar a fundirse. Dicha temperatura máxima se estima en 1530 K para el motor estudiado (El

Gohary & Sadek Seddiek, 2013).

5.9. Disminución del fouling

Se va a comprobar un caso en el que mejorando el sistema de filtración y el método de lavado se consigue reducir

la progresión del fouling a la mitad, es decir, el fouling va a tardar el doble de tiempo en avanzar a lo largo del

compresor. Se va a hacer uso de la siguiente tabla en la que se especifica el nuevo progreso del fouling con el

tiempo aumentado (al igual que se ha hecho anteriormente, no se sabe cuándo se alcanza el paso 4, pero se va a

asumir que es a las 5.000 horas).

1,284

1,286

1,288

1,29

1,292

1,294

1,296

1,298

1,3

1,302

1410

1415

1420

1425

1430

1435

1440

1445

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Δṁ

f (k

g/s

)

T0

3 (

K)

Tiempo (h)

T03

ṁf

116

Tabla 5–9 Evolución horaria del fouling modificada

Paso ΔΦ (%) Δη (%) Δt (h)

0 0 0 0

1 1 0,8 320

2 2 1,6 640

3 3 2,4 1.236

4 4 3,2 +4.800

Se van a comprobar dos casos: uno en el que la potencia útil producida es constante y otro en el que la

temperatura de entrada a la turbina es constante, para así llegar a una conclusión de hasta qué punto sería bueno

mejorar el sistema de control de fouling.

- Potencia útil constante

Se va a comprobar cuanto aumenta el gasto de combustible y la temperatura de entrada a la turbina mientras

avanza el fouling, con un avance más lento que en el caso original a través del compresor.

Figura 5-26. T03 vs. ṁf vs. tiempo a Ẇ constante (Δtfou= Δtfou/2)

Como es normal, el crecimiento de la temperatura y del gasto de combustible es ahora más lento. Se comprueba

también cuánto sería el ahorro de gasto de combustible por cada intervalo de tiempo entre pasos del fouling

original. Como se asume que el fouling no pasa del paso 4, se va a asumir que a partir de ahí el consumo de

combustible es constante hasta las 5000 horas con el fin de realizar la comparación con el caso nuevo.

1,284

1,286

1,288

1,29

1,292

1,294

1,296

1,298

1,3

1,302

1410

1415

1420

1425

1430

1435

1440

1445

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Δṁ

f (k

g/s

)

T0

3 (

K)

Tiempo (h)

T03

ṁf

117

Tabla 5–10 Ahorro de combustible cuando Δtfou= Δtfou/2

Δt (h) Δṁf (%)

0 0

160 0,10

320 0,30

618 0,31

3000 0,17

El ahorro de combustible no parece ser significativo, pero sería necesario realizar un estudio económico teniendo

en cuenta el ahorro de combustible anual con respecto de la inversión del nuevo sistema de filtrado junto con la

mejora del sistema de lavado.

- Temperatura de entrada a la turbina constante

Realizando un procedimiento similar al anterior, pero esta vez con teniendo en cuenta la temperatura de entrada

a turbina constante, se va a comprobar la diferencia que supone en la caída de la potencia útil que proporciona

el motor (se va a asumir que el caso original de fouling es a temperatura de entrada a turbina constante, ya que

apenas varía con el fouling tal y como se muestra en la Figura 5-23).

Figura 5-27. ΔẆ vs. tiempo a T03 constante para ambos casos

Realizando la misma comprobación que se ha hecho anteriormente, se va a comprobar la potencia que se dejaría

de perder en caso de que el fouling avanzara el doble de lento.

-3,5

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

ΔẆ

(%

)

Δt (h)

Δtfou

Δtfou/2

118

Tabla 5–11 Recuperación de las pérdidas de potencia útil cuando Δtfou= Δtfou/2

Δt (h) ΔẆ (%)

0 0

160 0,36

320 1,14

618 1,03

3000 0,29

El ahorro que se produciría en este caso sería mayor que en el anterior pero, aun así, habría que realizar el estudio

económico para saber si compensaría realizar esta mejora en el motor con el fin de ahorrar combustible y perder

menos potencia útil. También sería conveniente realizar un estudio para saber el momento óptimo para realizar

el lavado, ya que realizarlo a las 3000 horas conlleva una pérdida en cuanto a la mayor recuperación de potencia

útil, el momento óptimo estaría entre las 320-618 horas.

5.10. Detección del fouling

Existen muchas formas de detectar la aparición del fouling en las turbinas. En la industria se miden varios

parámetros para detectar el fouling: se mide por ejemplo una combinación de potencia y temperatura de gases

de escape o la presión de salida del compresor. Se comparan los resultados obtenidos con los resultados que se

deberían de obtener en el motor.

En (Rodríguez Morillo, 2011) se recoge un resumen de los parámetros del motor que permiten poder detectar la

aparición del fouling, además de la disminución del gasto másico, como la presión de salida del compresor y la

temperatura de entrada a la turbina. A continuación, se muestran las más representativas.

La presión de salida del compresor es un buen indicador ya que disminuye en función del número de

escalonamientos afectados, con una aproximación lineal hasta que el ensuciamiento llega a un 25 % del total de

los escalonamientos. A partir de este punto cae el ritmo de disminución de la presión de salida del compresor.

Figura 5-28. Δπ vs. % escalonamientos afectados

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0 5 10 15 20 25

Δπ

(%)

% Escalonamientos afectados

119

La Figura 5-28 pertenece al caso estudiado en el punto 5.7. Se observa que la disminución de la relación de

compresión, de acuerdo con la simulación, es casi lineal con respecto del % de escalonamientos afectados. Como

el 25 % de los escalonamientos afectados son 4 y ya se ha demostrado que el fouling no avanza más del cuarto

escalonamiento, se considera que la relación de compresión es un indicador fiable del nivel de avance del

fouling.

La potencia generada también es un buen indicador porque hay una gran dependencia entre la potencia y el

fouling. Se establecen variables adimensionales que engloban varios parámetros del motor. El más importante

es una que relaciona la potencia específica y el incremento de entalpía del escalonamiento (𝑘𝑊

ṁ∗𝐶𝑝∗∆𝑇𝑒𝑠𝑐). Este

parámetro representa una variación lineal con la sensibilidad al fouling, además de proporcionar información

adicional sobre el motor.

Al igual que con la relación de compresión se representa la evolución de este último parámetro adimensional

comentado.

Figura 5-29. Δ[Ẇ/(ṁ*Cp*ΔTesc)] vs. % escalonamientos afectados

La evolución también es buena, podría ser un buen indicador, pero la relación de compresión presenta una mayor

linealidad con respecto del fouling.

También se recurre a la pérdida de carga a la entrada de la turbina, ya que, al reducirse la pérdida de carga, como

se ha demostrado en la Ecuación 4.5, es dependiente del cuadrado el gasto másico que atraviesa la cámara de

combustión., por lo que indirectamente se obtiene el gasto másico.

-4

-3,5

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0 5 10 15 20 25

Δ[Ẇ

/(ṁ

*Cp

*ΔT e

sc)

](%

)

% Escalonamientos afectados

120

Figura 5-30. ΔP vs. % escalonamientos afectados

La linealidad de la pérdida de carga también es bastante fuerte, aunque sigue siendo mejor la relación de

compresión, por poco. La ventaja de este parámetro es que es totalmente lineal con el gasto másico tal y como

se muestra a continuación.

Figura 5-31. ΔP vs. % escalonamientos afectados

1630

1635

1640

1645

1650

1655

1660

1665

1670

0 5 10 15 20 25

ΔP

(kP

a)

% Escalonamientos afectados

1630

1635

1640

1645

1650

1655

1660

1665

1670

-2,5-2-1,5-1-0,50

ΔP

(%

)

Δṁ (%)

121

El resto de variables estudiadas se ven afectadas por el fouling, pero no son buenos indicadores del fouling.

Como conclusión se llega a que una de las mejores variables para detectar el fouling es la disminución del gasto

másico a través del compresor. El problema es que no es una variable que se suela medir en una turbina. Por ello

se recurre a la más fiable que, en este caso, sería la relación de compresión.

La relación de compresión guarda una fuerte relación con la potencia útil del motor y con la pérdida de carga en

la cámara de combustión, que son parámetros sencillos de medir y que pueden proveer junto con la relación de

compresión y la evolución del fouling una estimación del gasto másico que atraviesa el motor, que es uno de los

mejores indicadores de fouling.

122

123

6 CONCLUSIONES

e ha trabajado sobre varios apartados en este trabajo con la intención de dar con los resultados más

cercanos para representar el funcionamiento del motor LM-2500 y el grado de degeneración gradual del

mismo por la acción del fouling y las consecuencias que ello conlleva. A continuación, se van a resumir

los resultados de cada apartado importante tratado en este trabajo y las conclusiones de estos resultados.

6.1. Modelado del compresor

- Tal y como ya se demostró en (Rodríguez Morillo, 2011), el stage-stacking es un método muy eficaz para

modelar el funcionamiento del compresor y de los escalonamientos de forma individual; las condiciones

impuestas en literatura [ (Aker & Saravanamuttoo, 1989) y (Muir, Saravanamuttoo, & Marshall, 1989)] son

cumplidas con un error muy pequeño entre los resultados y la literatura.

- El método establecido por (Spina, 2002) para representar las curvas de bombeo y bloqueo es acertado en

caso del bloqueo. Por el contrario, para la representación de la curva de bombeo este método deja que desear

ya que sitúa la curva de bombeo muy a la izquierda en el mapa. Con el fin de corregir esto se recurre a

(Schobeiri, 2005) que se basa en la hipótesis de que existe un valor límite de incidencia en los álabes del

último escalonamiento a partir del cual el compresor entra en bombeo. Los resultados son bastante mejores

que los anteriores y se dan por válidos ya que el margen de bombeo que establecen con la curva de diseño

del compresor es mucho menor y más próximo a las situaciones que se dan en los motores reales.

6.2. Modelado de la turbina

- Se ha implementado el procedimiento explicado en (Saravanamuttoo, Rogers, Cohen, & Straznicky, 2009)

para realizar el matching alrededor del punto nominal de funcionamiento del motor consultado en (Aker &

Saravanamuttoo, 1989) y obtener la curva de funcionamiento del motor con resultados bastante

satisfactorios. No son los resultados deseados pues, en teoría, esta curva de funcionamiento (“Equilibrium

Running Line”) debería de coincidir con la curva de diseño del compresor obtenida en (Muir,

Saravanamuttoo, & Marshall, 1989). En este caso las curvas no coinciden pues el punto de compatibilidad

de cada régimen de giro varía un poco con la curva de diseño; aun así, los resultados son lo bastante cercanos

y satisfactorios y se dan por válidos.

6.3. Estudio del fouling

- El método lineal k1:k2 consultado en (Rodríguez Morillo, 2011) y utilizado en este trabajo para representar

el progreso del fouling no ha proporcionado los resultados esperados, existiendo una buena diferencia entre

los resultados obtenidos y los consultados en literatura [ (Aker & Saravanamuttoo, 1989) y (Mangerud

Flesland, 2010)]. Si bien las tendencias son similares, estas difieren en varios sentidos. En general se observa

que la penalización por fouling estimada por el modelo es pequeña en comparación con la literatura (Figura

5-19) e incluso hay tendencias de algún parámetro que no coinciden (Figura 5-23) .

En resumen, es necesario revisar el modelo utilizado para el fouling porque puede que no sea el más indicado

para representarlo en este motor. Cabe la posibilidad de que exista incompatibilidad entre el modelo de

fouling y el procedimiento del matching haciendo que la diferencia que se produce en los resultados

obtenidos tras realizar el matching se vea acentuados cuando se incrementa el fouling, provocando esta

diferencia tan grande en algunos casos.

S

124

- Los mejores parámetros para detectar el fouling resultan ser la relación de compresión y la pérdida de carga

en la cámara de combustión. Ambos mantienen una relación fuertemente lineal con el gasto másico y con

la evolución del fouling a través de los escalonamientos. La relación de compresión resulta ser la mejor

opción debido a la gran dependencia con la potencia útil del motor, por lo que es una opción muy fiable para

comprobar la aparición del fouling y así poder llevar un control más severo de la aparición con el fin de

reducir el impacto negativo que este tiene sobre el motor.

6.4. Siguiente paso

Una vez establecido el modelo completo del motor, el siguiente paso a realizar es la mejora del modelo de

fouling con un método consolidado de la detección del fouling para evaluar el programa de lavado del motor y

así llevarlo a un punto óptimo entre lavados on-line y la parada para el lavado off-line observado desde distintos

puntos de vista, como puede ser el punto de vista económico, técnico o ecológico.

Otra tarea que realizar es hasta qué punto puede ser viable la mejora del sistema de detención del fouling

(filtración y lavado), como se ha presentado en el punto 5.9.

125

REFERENCIAS

Aker, G. F., & Saravanamuttoo, H. H. (1989). Predicting Gas Turbine Performance Degradation Due to

Compressor Fouling Using Computer Simulation Techniques. Journal of Engineering for Gas Turbines

and Power.

Capilla, J. (2014). Blogs EOI. Obtenido de http://www.eoi.es/blogs/merme/coste-y-precio-de-las-diferentes-

fuentes-de-energia-2/

Diakunchak, I. S. (1991). Performance Deterioratio in Industrial Gas Turbines.

Ekstedt, E. E., & Macaulay, R. W. (1972). Combustion of Heavy Distillate Fuel for the LM2500 Gas Turbine.

Obtenido de ASME Digital Collection:

http://proceedings.asmedigitalcollection.asme.org/data/Conferences/ASMEP/84052/V001T01A023-

72-GT-24.pdf?v=635654108484800000

El Gohary, M. M., & Sadek Seddiek, I. (2013). Utilization of Alternative Marine Fuels for Gas Turbine Power

Plant Onboard Ships.

Himipex-Oil. (2015). Gas Turbine Corrosion. Obtenido de Himipex: http://himipex.com/gas-turbine-corrosion

Howel, A. R., & Bonham, R. P. (1950). Overall and Stage Characteristics of Axial-Flow Compressors.

Huadong, Y., & Hong, X. (2014). The New Performance Calculation Method of Fouled Axial Flow Compressor.

Kurz, R., Brun, K., & Mokhatab, S. (2011). Gas Turbine Compressor Blade Fouling Mechanisms. Pipeline &

Gas Journal.

Maiwada, B., Isyaku Mu'az, N., Ibrahim, S., & Muhammad Musa, S. (2016). Impacts of Compressor Fouling

on the Performance of Gas Trubine.

Mangerud Flesland, S. (2010). Gas Turbine Optimun Operation.

Meher-Homji, C. B., & Bromley, A. (2004). Gas Turbine Axial Compressor Fouling and Washing.

Ministerio de Agricultura y Pesca, Alimentación y Medio Ambiente. (2014). Inventarios GEI 1990-2012. Anexo

8.- Factores de emisión de CO2 y PCI de los combustibles.

Muir, D. E., Saravanamuttoo, H. I., & Marshall, D. J. (1989). Health Monitoring of Variable Geometry Gas

Turbines for the Canadian Navy.

Naval Technology. (1990). Naval Technology. Obtenido de http://www.naval-

technology.com/projects/f122/f1226

Pursaeidi, E., Mohammadi Arhani, M. R., Hosseini, S., Darayi, M., & Arablu, M. (2015). Partial Stall Effects

on the Failure of an Axial Compressor Blade. Journal of Engineering of Gas Turbines and Power.

Rainer, K., & Brun, K. (2009). Degradation of gas turbine in natural gas service. Journal of Natural Gas Science

and Engineering, 95-102.

Rodríguez Morillo, C. (2011). Estudio Teórico y Práctico del Fenómeno del Fouling en Turbocompresores

Axiales.

Saravanamuttoo, H. I., & Aker, G. F. (1989). Predicting Gas Turbine Performance Degradation Due to

Compressor Fouling Using Computer Simulation Techniques. Journal of Enginieering for Gas

Turbines and Power, 344-345.

Saravanamuttoo, H. I., Rogers, G. F., Cohen, H., & Straznicky, P. (2009). Gas Turbine Theory.

Schobeiri, M. T. (2005). Turbomachinery Flow Physucs and Dynamic Performance.

126

Spina, P. R. (2002). Gas Turbine Performance by Using Generalized Performance Curves of Compressor and

Turbine Stages.

Wing, R. G., & McGill, I. R. (1981). The Protection of Gas Turbine Blades. Jhonson Matthey.

127

ANEXOS

l código del compresor y de la turbina se han realizado por separado, con el fin de reducir tiempos de

compilación en casos de que existiera algún error aislado en alguna de los códigos, por ello se muestran

en el anexo por separado, al igual que el código de implementación del fouling. Para implementar el

fouling solo es necesario meter la línea de código en el Anexo D. Además, se incorpora el mapa de la turbina en

el Anexo C extraído de (Saravanamuttoo, Rogers, Cohen, & Straznicky, 2009) en formato de tabla para utilizarse

en Matlab.

Anexo.A. Código de Matlab: Compresor

clc

clear

RCrt=xlsread('Dirección de la hoja excel','Hoja','Rango'); % Mapa de la turbina, leído desde el archivo

Nrt=xlsread('Dirección de la hoja excel','Hoja','Rango'); % Excel, asegurese de poner bien la ruta del

etart=xlsread('Dirección de la hoja excel','Hoja','Rango'); % archivo y guardarlo antes de compilar

% % Datos de la curva de diseño del compresor

N=[9450,9160,8971,8813,8660,8508,8364,8105,7772]; % Velocidad de giro. (rpm)

pii=[18.06,17.21,16.25,15.30,14.37,13.44,12.45,10.35,7.88]; % Relación de compresión.

m_aire=[66.9,65.32,62.51,59.69,56.93,54.07,50.89,43.86,34.75]; % Gasto másico de aire. (kg/s)

AUM_T=[1.530,1.439,1.389,1.343,1.307,1.262,1.22,1.112,0.983]; % Aumento de temperatura en el compresor.

T_amb=input('Temperatura ambiente (K): '); % En caso de que se quiera cambiar el ambiente en el que

%trabaja el compresor

if isempty(T_amb)

T_amb=288.15;

end

P_amb=input('Presión ambiente (Pa): '); % Si no se quiere cambiar pulsar "Intro"

if isempty(P_amb)

P_amb=101300;

end

for q=1:9

% % Datos del aire entrada

Cp=1005; % J/kg*K

gamma=1.4;

T_0_dato(1)=T_amb;

T_0s_dato(1)=T_amb;

P_0_dato(1)=P_amb;

R=Cp*(gamma-1)/gamma; %J/kg*K

expo=(gamma-1)/gamma; % Exponente que relaciona la relación de compresión

iexpo=gamma/(gamma-1); % y la relación de temperaturas

E

128

T_0(1)=T_0_dato(1);

T_0s(1)=T_0s_dato(1);

P_0(1)=P_0_dato(1);

% % Datos del compresor

n=16; % Número de escalonamientos

RC_dato=pii(q);

P_0_dato(17)=RC_dato*P_0_dato(1);

omega=N(q);

m=m_aire(q);

T_0_dato(17)=(1+AUM_T(q))*T_0_dato(1);

W_ec=Cp*(T_0_dato(17)-T_0_dato(1)); % Trabajoespecífico del compresor. J/kg

Ws_ec=Cp*T_0(1)*(RC_dato^expo-1); % Trabajo especíco isoentrópico del compresor. J/kg

eta_is=Ws_ec/W_ec; % Rendimiento interno del compresor

x0=0.9;

f=@(x)etapol(x,T_0_dato,RC_dato,expo); % Función para obtener el rendimiento politrópico

[eta_pol,fval,exitflag]=fsolve(f,x0);

% % Datos de cada escalonamiento

DELTAT_esc=W_ec/(Cp*n); % Aumento de temperatura de cada escalonamiento

Ws_esc=Ws_ec/n; % Trabajo de cada escalonamiento

W_esc=W_ec/n;

for i=2:17

T_0(i)=T_0(i-1)+DELTAT_esc;

T_0s(i)=T_0(i-1)+DELTAT_esc*eta_pol;

P_0(i)=P_0(i-1)*(T_0s(i)/T_0(i-1))^iexpo;

end

% %Convergencia en el punto de diseño para el rendimiento

eta_esc=eta_pol;

while abs(P_0(n+1)/P_0(1)-RC_dato)/RC_dato>1e-6;

eta_esc=eta_esc*(1-0.5*(P_0(n+1)/P_0(1)-RC_dato)/RC_dato);

for i=2:17

129

T_0s(i)=T_0(i-1)+DELTAT_esc*eta_esc;

P_0(i)=P_0(i-1)*(T_0s(i)/T_0(i-1))^iexpo;

end

end

% % Geometría

% % % Radio medio de entrada a cada escalonamiento (m)

r=[11.00 11.16 11.31 11.47 11.63 11.78 11.94 12.09 12.25 12.29 12.32 12.36 12.39 12.43 12.46

12.50]*0.0254;

% % % Área de paso de cada escalonamiento (m2)

A=[553 513 471 428 383 338 291 242 213 188 164 144 127 112 101 90]*0.0254^2;

% % % Ángulo absoluto de entrada de flujo para cada escalonamiento

lambda=geomvar(omega); % Función para obtener la posición de la geometría variable

alpha_1_esc(1)=(1.1905*lambda+18.571)*pi/180; % Ángulo absoluto de entrada de flujo

alpha_1_esc(2)=(lambda+18)*pi/180;

alpha_1_esc(3)=(0.8333*lambda+17.5)*pi/180;

alpha_1_esc(4)=(0.667*lambda+17)*pi/180;

alpha_1_esc(5)=(0.5*lambda+16.5)*pi/180;

alpha_1_esc(6)=(0.3333*lambda+16)*pi/180;

alpha_1_esc(7)=(0.1667*lambda+15.5)*pi/180;

alpha_1_esc(8)=15*pi/180;

alpha_1_esc(9)=15*pi/180;

alpha_1_esc(10)=15*pi/180;

alpha_1_esc(11)=15*pi/180;

alpha_1_esc(12)=15*pi/180;

alpha_1_esc(13)=15*pi/180;

alpha_1_esc(14)=15*pi/180;

alpha_1_esc(15)=15*pi/180;

alpha_1_esc(16)=15*pi/180;

for i=1:16

u(q,i)=pi*omega*r(i)/30; % Velocidad periférica (m/s)

end

for i=1:n

rho_est_ref(i)=P_0(i)/(R*T_0(i));

c_1x_ref_esc(i)=m/(rho_est_ref(i)*A(i));

c_1_ref_esc(i)=c_1x_ref_esc(i)/cos(alpha_1_esc(i));

T_ref(q,i)=T_0(i)-(c_1_ref_esc(i)^2/(2*Cp));

P_ref(q,i)=P_0(i)*(T_ref(q,i)/T_0(i))^iexpo;

rho_ref_nuevo=P_ref(q,i)/(R*T_ref(q,i));

130

while abs(rho_est_ref-rho_ref_nuevo)>10e-6 % Proceso iterativo para calcular las condiciones

%estáticas

% y con ellas la densidad de cada escalonamiento

rho_est_ref(i)=rho_ref_nuevo;

c_1x_ref_esc(i)=m/(rho_est_ref(i)*A(i)); % Velocidad axial de entrada (m/s)

c_1_ref_esc(i)=c_1x_ref_esc(i)/cos(alpha_1_esc(i)); % Velocidad absoluta de entrada (m/s)

T_ref(q,i)=T_0(i)-(c_1_ref_esc(i)^2/(2*Cp));

P_ref(q,i)=P_0(i)*(T_ref(q,i)/T_0(i))^iexpo;

rho_ref_nuevo=P_ref(q,i)/(R*T_ref(q,i));

end

end

% % Coeficientes adimensionales de referencia

for i=1:n

Cflow_ref(q,i)=c_1x_ref_esc(i)/u(q,i);

Cpressure_ref(q,i)=(Cp*(T_0s(i+1)-T_0(i)))/u(q,i)^2;

Ctemperature_ref(q,i)=W_esc/u(q,i)^2;

eta_ref(q,i)=Cpressure_ref(q,i)/Ctemperature_ref(q,i);

RC_esc(i)=P_0(i+1)/P_0(i);

end

% % Triángulo de velocidades de referencia del último escalón

c_1_ref_esc(n)=c_1x_ref_esc(n)/cos(alpha_1_esc(n));

c_1y_ref_esc(n)=sqrt(c_1_ref_esc(n)^2-c_1x_ref_esc(n)^2);

w_1y_ref_esc(n)=u(q,n)-c_1y_ref_esc(n);

w_1x_ref_esc(n)=c_1x_ref_esc(n);

w_1_ref_esc(n)=sqrt(w_1x_ref_esc(n)^2+w_1y_ref_esc(n)^2);

beta_1_ref_esc(q,n)=atan(w_1y_ref_esc(n)/w_1x_ref_esc(n))*180/pi;

% % % Stage Stacking % % %

switch q % En cada curva de velocidad de firo constante es necesario estalblecer un rango

%de

case 1 % gasto másico, si no se establece aparecen números imaginarios

g=48:0.01:68.5;

case 2

g=49:0.01:66.9;

case 3

g=45:0.01:63.9;

131

case 4

g=45:0.01:61.3;

case 5

g=43:0.01:58.5;

case 6

g=40:0.01:55.6;

case 7

g=39:0.01:52.4;

case 8

g=31:0.01:45.4;

case 9

g=26:0.01:36;

end

ss(q)=length(g); % Longitud del vector del gasto para poder establecer el proceso itrativo

for j=1:ss(q)

m_it(j)=g(j);

% Escalonamiento 1

P(1)=P_ref(q,1);

T(1)=T_ref(q,1);

T_it_0(1)=T_0(1);

P_it_0(1)=P_0(1);

rho_est(1)=P(1)/(T(1)*R);

c_1x_esc(1)=m_it(j)/(rho_est(1)*A(1));

Cflow(1)=c_1x_esc(1)/u(q,1);

Cflow_ast(1)=Cflow(1)/Cflow_ref(q,1);

Cpressure_max=1.115;

Cflow_max=0.835;

Cpressure_ast(1)=Cpressure_max-((Cpressure_max-1)/((Cflow_max-1)^2)*((Cflow_max-Cflow_ast(1))^2));

Cpressure(1)=Cpressure_ref(q,1)*Cpressure_ast(1);

ratio(1)=Cpressure_ast(1)/Cflow_ast(1);

eta_min=0.2;

ratio_min=0.04;

eta_max=0.920;

ratio_max=2;

if ratio(1)<=1

eta_ast(1)=1-((1-eta_min)/((1-ratio_min)^3.5)*((1-ratio(1)).^3.5));

else

eta_ast(1)=1-((1-eta_max)/((ratio_max-1)^2)*((ratio(1)-1).^2));

end

eta(1)=eta_ast(1)*eta_ref(q,1);

Ctemperature(1)=Cpressure(1)/eta(1);

T_it_0s(2)=((Cpressure(1)*(u(q,1)^2))/Cp)+T_0(1);

T_it_0(2)=(T_it_0s(2)-T_0(1))/eta(1)+T_0(1);

P_it_0(2)=P_0(1)*((T_it_0s(2)/T_0(1))^iexpo);

132

% Escalonamiento 2 al 16

for i=2:16

rho_est(i)=P_ref(q,i)/(R*T_ref(q,i));

c_1x_esc(i)=m/(rho_est(i)*A(i));

c_1_esc(i)=c_1x_esc(i)/cos(alpha_1_esc(i));

T(i)=T_it_0(i)-(c_1_esc(i)^2/(2*Cp));

P(i)=P_it_0(i)*(T(i)/T_it_0(i))^iexpo;

rho_est_nuevo=P(i)/(R*T(i));

while abs(rho_est(i)-rho_est_nuevo)>10e-6

rho_est(i)=rho_est_nuevo;

c_1x_esc(i)=m_it(j)/(rho_est(i)*A(i));

c_1_esc(i)=c_1x_esc(i)/cos(alpha_1_esc(i));

T(i)=T_it_0(i)-(c_1_esc(i)^2/(2*Cp));

P(i)=P_it_0(i)*(T(i)/T_it_0(i))^iexpo;

rho_ref_nuevo=P(i)/(R*T(i));

end

c_1x_esc(i)=m_it(j)/(rho_est(i)*A(i));

Cflow(i)=c_1x_esc(i)/u(q,i);

Cflow_ast(i)=Cflow(i)/Cflow_ref(q,i);

Cpressure_ast(i)=Cpressure_max-((Cpressure_max-1)/((Cflow_max-1)^2)*((Cflow_max-Cflow_ast(i))^2));

Cpressure(i)=Cpressure_ref(q,i)*Cpressure_ast(i);

ratio(i)=Cpressure_ast(i)/Cflow_ast(i);

if ratio(i)<=1

eta_ast(i)=1-((1-eta_min)/((1-ratio_min)^3.5)*((1-ratio(i)).^3.5));

else

eta_ast(i)=1-((1-eta_max)/((ratio_max-1)^2)*((ratio(i)-1).^2));

end

eta(i)=eta_ast(i)*eta_ref(q,i);

Ctemperature(i)=Cpressure(i)/eta(i);

T_it_0s(i+1)=((Cpressure(i)*(u(q,i)^2))/Cp)+T_it_0(i);

T_it_0(i+1)=((T_it_0s(i+1)-T_it_0(i))/eta(i))+T_it_0(i);

P_it_0(i+1)=P_it_0(i)*((T_it_0s(i+1)/T_it_0(i))^iexpo);

end

133

for i=1:16

RC_it_esc(i)=P_it_0(i+1)/P_it_0(i);

end

% % Triángulo de velocidades del último escalón

c_1_esc(n)=c_1x_esc(n)/cos(alpha_1_esc(n));

c_1y_esc(n)=sqrt(c_1_esc(n)^2-c_1x_esc(n)^2);

w_1y_esc(n)=u(q,n)-c_1y_esc(n);

w_1x_esc(n)=c_1x_esc(n);

w_1_esc(n)=sqrt(w_1x_esc(n)^2+w_1y_esc(n)^2);

beta_1_esc(n)=atan(w_1y_esc(n)/w_1x_esc(n))*180/pi;

incidencia=beta_1_esc(n)-beta_1_ref_esc(q,n); % Cálculo de la incidencia y la incidencia límite para

i_limite=(-3/3356)*N(q)+(8346/839); % para calcular el bombeo

if incidencia-i_limite < 10e-6 % Captación de todos los casos en que el compresor entre en

%bombeo

inc(j,q)=incidencia-i_limite;

m_surge(j,q)=m_it(j)*sqrt(T_it_0(1)/288.15)/(P_it_0(1)/101300);

RC_surge(j,q)=P_it_0(17)/P_0(1);

end

if Cflow_ast(n)<0.734 % Caso en el que el bombeo se ha descartado

Cflow_sg(j,q)=Cflow_ast(n);

m_sur(j,q)=m_it(j)*sqrt(T_it_0(1)/288.15)/(P_it_0(1)/101300);

RC_sur(j,q)=P_it_0(17)/P_0(1);

end

if Cflow_ast(n)>1.336 % Capatación de todos los casos en el que el compresor entra en

%bloqueo

Cflow_ch(j,q)=Cflow_ast(n);

m_choke(j,q)=m_it(j)*sqrt(T_it_0(1)/288.15)/(P_it_0(1)/101300);

RC_choke(j,q)=P_it_0(17)/P_0(1);

end

RC_it(j)=P_it_0(17)/P_0(1);

m_adim_it(j)=m_it(j)*sqrt(T_it_0(1)/288.15)/(P_it_0(1)/101300);

T_017p(j)=T_it_0(1)*((P_it_0(17)/P_it_0(1))^expo);

T_018p(j)=T_it_0(17);

eta_it(j)=(T_017p(j)-T_it_0(1))/(T_it_0(17)-T_it_0(1))*100;

134

end

for j=1:ss(1) % Esta parte es con la idea de obtener las curvas de bombeo y bloqueo,

if m_surge(j,q)==0 % y es necesario eliminar los ceros

m_surge(j,q)=1000;

end

if m_choke(j,q)==0

m_choke(j,q)=1000;

end

end

m_surgea(q)=min(m_surge(:,q));

RC_surgea(q)=max(RC_surge(:,q));

m_surgeb(q)=max(m_sur(:,q));

if q>=2

if (m_surgeb(q)-m_surgeb(q-1))>4 % Había casos en los que se calculaban datos falsos

bp=find(m_sur(:,q)==max(m_sur(:,q)));

m_sur(bp,q)=0;

m_surgeb(q)=max(m_sur(:,q));

end

end

RC_surgeb(q)=max(RC_sur(:,q));

m_chokeb(q)=min(m_choke(:,q));

RC_chokeb(q)=max(RC_choke(:,q));

for j=1:ss(q) % Almacenamiento de todos los resultados obtenidos del

%compresor

mad(j,q)=m_adim_it(j); % para cada velocidad de giro

ma(j,q)=m_it(j);

RCa(j,q)=RC_it(j);

etaa(j,q)=eta_it(j);

T2(j,q)=T_018p(j);

Wc2(j,q)=ma(j,q)*1005*(T2(j,q)-T_0(1));

end

position1=find(m_adim_it==m_surgeb(q)); % Encontrar los valores de bombeo y bloqueo para poder

%representar

position2=find(m_adim_it==m_chokeb(q)); % el mapa sin errores

if T_amb==288.15 && P_amb==101300 % Diferentes colores para comparar distintos casos

figure(1)

plot(m_adim_it(position1:position2),RC_it(position1:position2))

hold on

figure(2)

plot(m_adim_it(position1:position2),eta_it(position1:position2))

hold on

else

figure(1)

plot(m_adim_it(position1:position2),RC_it(position1:position2),'r')

hold on

figure(2)

plot(m_adim_it(position1:position2),eta_it(position1:position2),'r')

hold on

end

135

if q==2

ma(1633,q)=65.32; % Por alguna razón, no es exactamente 65.32 kg/s

end

% % Variables a utilizar luego

T_01(q)=T_0(1);

T_02(q)=T_0(17);

P_02(q)=P_0(17);

Wc(q)=m_aire(q)*1005*(T_0(17)-T_0(1));

RC(q)=RCa(find(ma(:,q)==m_aire(q)),q);

m_a(q)=m_aire(q);

end

figure(1) % Representación de las curvas de

plot(m_surgea,RC_surgea,'g') % bombeo y bloqueo

plot(m_surgeb,RC_surgeb,'r')

plot(m_chokeb,RC_chokeb,'y')

hold on

save('Compresor.mat') % Guardar los datos del compresor para utilizar luego

136

137

Anexo.B. Código de Matlab: Turbina y matching

clc

clear

load('Compresor.mat') % Carga de los resultados del compresor

% % Generador de gas

% % Punto nominal

q=2; % El punto nominal está en q=2

b=0;

for j=1:ss(q)

if mad(j,q)>m_surgea(q)

if mad(j,q)<m_chokeb(q)

b=b+1;

m_op(b)=ma(j,q);

RC_op(b)=RCa(j,q);

T_op(b)=T2(j,q);

Wc_op(b)=Wc2(j,q);

end

end

end

etarta=etart+0.0047; % Había que modificar el mapa de la turbina para que

% Coincidiera con el punto nominal

eta_cc=input('Eficiencia de la cámara de combustión: '); % En caso de que se quiera cambiar los

if isempty(eta_cc) % datos de la cámara de combustión

eta_cc=0.985;

end

P_cc=input('Pérdida de carga de la cámara de combustión: ');

if isempty(P_cc)

P_cc=0.956;

end

PC=input('Poder Calorífico Inferior del combustible (J/kg): ');

if isempty(PC)

PC=48280000;

end

PLF=(1-P_cc)/((m_a(q)*sqrt(T_02(q)))/(RC(q)*P_amb))^2;

P03=RC(q)*P_amb*P_cc;

Rea=4.0623; % Relación de compresión para el punto nominal

P04=P03/Rea;

eta_ta=interp2(Nrt,RCrt,etarta,1,Rea); % Interpolación para obtener el rendimiento

T343=eta_ta*(1-(1/Rea)^(0.333/1.333));

T03=(T_02(q)-T_0(1))/T343*1005/1140/0.98;

138

f=(1140*T03-1005*T_02(q))/(PC*eta_cc-1140*T03);

T03_n=(T_02(q)-T_0(1))/T343*1005/1140/0.98*1/(1+f);

while abs(T03_n-T03)>1e-3 % Iteración para obtener el dosado

T03=T03_n;

f=(1140*T03-1005*T_02(q))/(PC*eta_cc-1140*T03);

T03_n=(T_02(q)-T_0(1))/T343*1005/1140/0.98*1/(1+f);

end

T03v=T03_n;

T04=T03v*(1-T343);

P05=P_0(1);

Reb=P04/P05;

eta_tb=interp2(Nrt,RCrt,etarta,1,Reb);

T45=eta_tb*T04*(1-(1/Reb)^(0.333/1.333));

T05=T04-T45;

Wnet=m_op(74)*(1+f)*1140*T45*1e-6*0.98;

f_nom=f;

N_adim_nom=N(q)/sqrt(T03); % Valores nominales del mapa de

m_adim_nom=m_op(74)*(1+f)*sqrt(T03)/P03; % la turbina

m_adim_4nom=m_op(74)*(1+f)*sqrt(T04)/P04;

N_adim_nom4=3600/sqrt(T04);

% % Fuera de diseño

for q=1:9

b=0;

for j=1:ss(q) % Estableciendo el rango de operación

% dentro de los límites de bombeo y

if mad(j,q)>m_surgea(q) % y bloqueo

if mad(j,q)<m_chokeb(q)

b=b+1;

m_op(b)=ma(j,q);

RC_op(b)=RCa(j,q);

T_op(b)=T2(j,q);

Wc_op(b)=Wc2(j,q);

end

end

end

139

zx(q)=round(b/3); % Para ahorrar tiempo de compilación, se mira

zc(q)=round(b/2); % un rango pegado al margen de bombeo, el

% punto compatible siempre cumple este rango

for z=zx(q):zc(q)

T_02od=T_op(z);

m_aod=m_op(z);

P_02od=RC_op(z)*P_0(1);

Re=(3:0.0001:5);

ee=length(Re);

P_ccod(z)=PLF*(m_aod*sqrt(T_02od)/P_02od)^2;

P_03=P_02od*(1-P_ccod(z));

for i=1:ee

m_adim_ref=-0.1*Re(i)^2+0.6*Re(i)+0.1;

if Re(i)>=3 % Bloqueo de la turbina

m_adim_ref=1;

end

m_adim=m_adim_ref*m_adim_nom;

T_03=(m_adim/m_aod*P_03)^2;

f(i)=(1140*T_03-1005*T_02od)/(PC*eta_cc-1140*T_03);

T_03_n=(m_adim/(m_aod*(1+f(i)))*P_03)^2;

while abs(T_03_n-T_03)>1e-3

T_03=T_03_n;

f(i)=(1140*T_03-1005*T_02od)/(PC*eta_cc-1140*T_03);

T_03_n=(m_adim/(m_aod*(1+f(i)))*P_03)^2;

end

T_03=T_03_n;

N_adim=N(q)/sqrt(T_03);

N_adim_ref=N_adim/N_adim_nom;

if N_adim_ref>=0.9999999999

N_adim_ref=1;

end

eta_Ta(i)=interp2(Nrt,RCrt,etarta,N_adim_ref,Re(i));

T_343(i)=eta_Ta(i)*(1-(1/Re(i))^(0.33333/1.33333));

T_03p(i)=(T_02od-T_0(1))/T_343(i)*1005/(1140*0.98*(1+f(i)));

140

error(i)=abs(T_03-T_03p(i));

T_03g(i)=T_03;

end

position=find(error==min(error)); % La compatibilidad se da cuando el

% error es mínimo

Re_com(q,z)=Re(position);

T_03_com(q,z)=T_03g(position);

eta_com(q,z)=eta_Ta(position);

f_com(q,z)=f(position);

P_04(z)=P_03/Re_com(q,z);

T_04(z)=T_03_com(q,z)*(1-eta_com(q,z)*(1-(P_04(z)/P_03)^(0.333/1.333)));

m_adim_ref=-0.1*Re_com(q,z)^2+0.6*Re_com(q,z)+0.1;

if Re_com(q,z)>=3

m_adim_ref=1;

end

m_adim=m_adim_ref*m_adim_nom;

% % Turbina de potencia

m_adim_4(q,z)=m_adim*P_03/P_04(z)*sqrt(T_04(z)/T_03_com(q,z));

P4a=P_04(z)/P_0(1);

m_adim_4ref=-0.1*P4a^2+0.6*P4a+0.1;

if P4a>=3

m_adim_4ref=1;

end

m_adim_4p(q,z)=m_adim_4ref*m_adim_4nom;

m_com2(q,z)=abs(m_adim_4(q,z)-m_adim_4p(q,z));

N_adim_4(q)=3600/sqrt(T_04(z));

N_adim_ref4(q)=N_adim_4(q)/N_adim_nom4;

if N_adim_ref4(q)>=0.999999999

N_adim_ref4(q)=1;

end

eta_tpo(z)=interp2(Nrt,RCrt,etarta,N_adim_ref4(q),P4a);

T_45=eta_tpo(z)*T_04(z)*(1-(1/P4a)^(0.333/1.333));

T_05(z)=T_04(z)-T_45;

W_net(z)=m_op(z)*(1+f_com(q,z))*1140*T_45*0.98;

mf(z)=m_op(z)*f_com(q,z);

141

end

m_com=m_com2(q,:);

for z=1:z

if m_com(z)==0

m_com(z)=1000;

end

end

zz=find(m_com==min(m_com));

m_tp(1,q)=m_op(zz); % Vector de los puntos compatibles del motor

RC_tp(1,q)=RC_op(zz);

Re_tp(1,q)=Re_com(q,zz);

T2_tp(1,q)=T_op(zz);

Wc_tp(1,q)=Wc_op(zz);

Wt_tp(q,1)=W_net(zz);

DELTAP_cc(1,q)=P_ccod(zz);

T5_tp(1,q)=T_05(zz);

mf_tp(1,q)=mf(zz);

T3_tp(1,q)=T_03_com(q,zz);

f_tp(1,q)=f_com(q,zz);

P3_tp(1,q)=P_03;

P4_tp(1,q)=P_04(zz);

T4_tp(1,q)=T_04(zz);

end

save('Motor.mat') % Se guardan todos los resultados

W_int=input('Potencia útil que quiera del compresor(MW): ')*1e6;

m_int=interp1(Wt_tp,m_tp,W_int,'linear');

RC_int=interp1(Wt_tp,RC_tp,W_int,'linear');

figure(1)

plot(m_tp,RC_tp,'k')

plot(m_int,RC_int,'*r')

hold on

142

143

Anexo.C. Mapa de la turbina

El mapa de la turbina se muestra a continuación en la siguiente tabla:

Tabla A- 1 Mapa de la turbina

NT

Re

η 1 0,8 0,6 0,4

1,5 0,52 0,76 0,85 0,83

2 0,82 0,87 0,87 0,81

2,5 0,84 0,88 0,85 0,78

3 0,85 0,88 0,84 0,74

3,5 0,86 0,88 0,83 0,72

4 0,87 0,87 0,83 0,71

4,5 0,88 0,86 0,82 0,71

5 0,89 0,86 0,81 0,71

Este es un mapa simplificado de la turbina, para el trabajo se ha utilizado un mapa más extenso en cuanto a

relación de expansión, partiendo de 1,5 añadiendo valores de 0,05 hasta llegar a 5.

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Anexo.D. Código de Matlab: Fouling: Método k1:k2

El código utilizado para implementar el fouling es sencillo.

k1=1;

k2=0.8;

paso=1;

p=0;

for i=1:paso

Cflow_ref(q,i)=Cflow_ref(q,i)*(1-((paso-p)*k1/100));

eta_ref(q,i)=eta_ref(q,i)*(1-((paso-p)*k2/100));

p=p+1;

end

Se utiliza una vez se haya calculado los parámetros de referencia para modificarlos y así modificar

posteriormente las curvas del compresor.

La complejidad que se ha encontrado en el código del fouling a la hora de implementarlo en Matlab es que el

rango de gastos escogidos para analizar variaba, poco, a partir del paso 1; pero aun siendo pequeña la variación,

el código presentaba problemas cuando pasaba la línea de bloqueo y las curvas se volvían verticales, así que el

modelo daba error y devolvía valores imaginarios.

Para hacerlo más rápido, en este caso, para imponer el rango de gastos a analizar, se partía del gasto de bombeo,

como gasto mínimo, y del gasto de bloqueo, como gasto máximo, correspondiente para cada curva de velocidad

de giro constante y en función del paso que se estuviera analizando, se modificaban de una forma y otra estos

valores.