pte 351 engineering metallurgy - rmutphysics...หน งสเลออ กทรอน กส

11 / 118/ 118Copyright© by Santirat Nansaarng_PTE 351_SEM 1/2006

PTE 351 Engineering Metallurgy

Session 3Session 3 : : Atomics and Ionics ArrangementsAtomics and Ionics Arrangements

Asst.Prof.SantiratAsst.Prof.Santirat NansaarngNansaarngDepartment of Production Technology Education, KMUTT


Outline of SessionOutline of Session

ระเบยบพสยสนระเบยบพสยสน((ShortShort--Range Order) Range Order) และและระเบยบพสยยาวระเบยบพสยยาว((LongLong--Range Order)Range Order)วสดอวสดอสณฐานสณฐาน((Amorphous Materials): Amorphous Materials): Principles and Technological ApplicationsPrinciples and Technological Applicationsแลตแลตทตทต((Lattice), Unit Cells, Basis, and Lattice), Unit Cells, Basis, and Crystal StructuresCrystal StructuresAllotropic or Polymorphic TransformationsAllotropic or Polymorphic TransformationsPoints, Directions, and Planes in the Unit Points, Directions, and Planes in the Unit CellCell


Crystal Structure and OrderCrystal Structure and Order

หลกการพนฐานของสถานการณเรยงตวของหลกการพนฐานของสถานการณเรยงตวของอะตอมสามารถแยกออกไดอะตอมสามารถแยกออกได ::

ไมมระเบยบพสยไมมระเบยบพสย((nono--order)order)ระเบยบพสยสนระเบยบพสยสน((shortshort--range order)range order)ระเบยบพสยยาวระเบยบพสยยาว((longlong--range order)range order)


กลมไมมระเบยบพสยกลมไมมระเบยบพสย((No order)No order)

แกสแกส((gases)gases)อะตอมแตละตวจะอยลาพงโดยอสระจากอะตอมแตละตวจะอยลาพงโดยอสระจากตวอนๆตวอนๆ อะตอมมการเรยงตวไมเปนระเบยบเชงอะตอมมการเรยงตวไมเปนระเบยบเชงปรมาณปรมาณ อะตอมมเสนทางเคลอนทเปนอสระขนาดอะตอมมเสนทางเคลอนทเปนอสระขนาดใหญใหญ


ระเบยบพสยสนระเบยบพสยสน((ShortShort--Range Order)Range Order)

ของเหลวของเหลว((Liquids) Liquids) อะตอมมความเปนอสระในการเคลอนทอะตอมมความเปนอสระในการเคลอนทพนธะไฮโดรเจนเปนพนธะประเภทระเบยบพสยสนพนธะไฮโดรเจนเปนพนธะประเภทระเบยบพสยสน ของแขงอยางเชนโพลของแขงอยางเชนโพลเมอรเมอรและและวสดอวสดอสณฐานจาพวกสณฐานจาพวกแกวจะถกจดไวในกลมระเบยบพสยสนแกวจะถกจดไวในกลมระเบยบพสยสน ถงแมอะตอมจะถกยดไวกบทดวยพนธะทแขงแรงถงแมอะตอมจะถกยดไวกบทดวยพนธะทแขงแรง แตแตกไมใชโครงสรางกไมใชโครงสราง 3 3 มตแบบเอกพนธมตแบบเอกพนธ ( (33--dimensional dimensional homogeneous structure)homogeneous structure)


ระเบยบพสยยาวระเบยบพสยยาว ( (LongLong--range Order)range Order)

ของแขงของแขง((Solids)Solids)โครงสรางไดแกวสดมผลกโครงสรางไดแกวสดมผลก((crystalline)crystalline)ผลกจะมขนาดเลกและเตบโตไปสขนาดทโตขนผลกจะมขนาดเลกและเตบโตไปสขนาดทโตขน ซงจะซงจะมความเปนเอกพนธและไรจดบกพรองมความเปนเอกพนธและไรจดบกพรองความสมบรณของผลกจะตองมความสมพนธกบขนาดความสมบรณของผลกจะตองมความสมพนธกบขนาดของผลกของผลก โลหะโลหะ(metals)(metals)และโลหะผสมและโลหะผสม(alloys)(alloys) สารกงตวนาสารกงตวนา((semiconductors)semiconductors) สารตวนายงยวดสารตวนายงยวด((superconductors) superconductors) เซราเซรามกซมกซ(ceramics)(ceramics)และวสดและวสดทางชวะภาพทางชวะภาพ(biological materials : (biological materials : ระเบยบพสยสนระเบยบพสยสนและยาวและยาว) )


ระเบยบพสยสนและระเบยบพสยยาว

ระดบการเรยงตวของอะตอมระดบการเรยงตวของอะตอมในวสดในวสด :: (a) (a) แกสเฉอยแบบแกสเฉอยแบบอะตอมเดยวจดเปนพวกไมมอะตอมเดยวจดเปนพวกไมมระเบยบพสยของอะตอมระเบยบพสยของอะตอม::(b,c) (b,c) บางวสดทรวมถงไอนาบางวสดทรวมถงไอนา แกสไนโตรเจนแกสไนโตรเจน ซลกอนซลกอนกลมอกลมอสณฐานสณฐาน และแกวซลเกตและแกวซลเกต จะจะเปนพวกระเบยบพสยสนเปนพวกระเบยบพสยสน ( (d) d) โลหะโลหะ โลหะผสมโลหะผสม กลมเซรากลมเซรามกซมกซ และโพลและโพลเมอรเมอรบางกลมบางกลมจะมระเบยบพสยอะตอมทเปนจะมระเบยบพสยอะตอมทเปนระเบยบระเบยบ


ประเภทของระเบยบพสยของอะตอม


ประเภทของของแขงประเภทของของแขง

ของแขงจาแนกออกไดของแขงจาแนกออกได 2 2 ประเภทประเภทของแขงอของแขงอสณฐานสณฐาน (Amorphous solid)(Amorphous solid) เปนเปนของแขงทเกดจากการจดเรยงอนภาคไมเปนระเบยบของแขงทเกดจากการจดเรยงอนภาคไมเปนระเบยบ ไมมรปรางทางเรขาคณตทแนนอนไมมรปรางทางเรขาคณตทแนนอน เชนเชน แกวแกว ยางยาง พลาสตกพลาสตก เปนตนเปนตนของแขงหรอผลกของแขงหรอผลก (Crystalline solid)(Crystalline solid) เปนเปนของแขงทเกดจากการจดเรยงของอนภาคอยางเปนของแขงทเกดจากการจดเรยงของอนภาคอยางเปนระเบยบทางเรขาคณตเปนสามมตระเบยบทางเรขาคณตเปนสามมต มดานตดเปนมดานตดเปนเหลยมเหลยม มมมทเฉพาะทาใหเกดรปรางตางมมมทเฉพาะทาใหเกดรปรางตาง ๆๆ เชนเชน โซโซเดยวคลอเดยวคลอไรดไรด แกรไฟตแกรไฟต โลหะบรสทธโลหะบรสทธ เปนตนเปนตน


ประเภทของของแขงประเภทของของแขง

Crystalline Amorphous


ประเภทของผลกประเภทของผลก

ผลกสามารถจาแนกตามแรงยดเหนยวของอนภาคในผลกสามารถจาแนกตามแรงยดเหนยวของอนภาคในผลกไดผลกได 55 คอคอผลกไอออผลกไอออนกนก พลงงานยดเหนยวประมาณพลงงานยดเหนยวประมาณ 55--10 10 eVeV//โมเลกลโมเลกล เชนเชน โซเดยมคลอโซเดยมคลอไรดไรดผลกโควาเลนสผลกโควาเลนส พลงงานยดเหนยวประมาณพลงงานยดเหนยวประมาณ 10 10 eVeV//โมเลกลโมเลกล เชนเชน เพชรเพชรผลกไฮโดรเจนผลกไฮโดรเจน พลงงานยดเหนยวประมาณพลงงานยดเหนยวประมาณ 0.5 0.5 eVeV//โมเลกลโมเลกล เชนเชน นาแขงนาแขงผลกโมเลกลผลกโมเลกล พลงงานยดเหนยวประมาณพลงงานยดเหนยวประมาณ 0.1 0.1 eVeV//โมเลกลโมเลกล เชนเชน มมเธนเธน CHCH44

ผลกโลหะผลกโลหะ พลงงานยดเหนยวประมาณพลงงานยดเหนยวประมาณ 1~5 1~5 eVeV//โมเลกลโมเลกล เชนเชน โซเดยมโซเดยม


ผลกผลกไออนกไออนก

ประกอบดวยไอออนบวกและลบจดเรยงตวกนประกอบดวยไอออนบวกและลบจดเรยงตวกนอยางเปนระเบยบอยางเปนระเบยบโดยทวไปไอออนทงสองมกมขนาดแตกตางกนโดยทวไปไอออนทงสองมกมขนาดแตกตางกน เชนเชน โซเดยวคลอโซเดยวคลอไรดไรดพนธะระหวางไอออนภายในผลกเกดจากการพนธะระหวางไอออนภายในผลกเกดจากการดงดดแบบไฟฟาดงดดแบบไฟฟาสถตยสถตย (electrostatic force) (electrostatic force) ซงมความแขงแรงซงมความแขงแรง ทาใหสารประกอบไอทาใหสารประกอบไอออนกออนกมมจดหลอมเหลวและเดอดสงจดหลอมเหลวและเดอดสงผลกไอผลกไอออนกออนกโดยทวไปมความแขงแตเปราะโดยทวไปมความแขงแตเปราะ


ผลกผลกไออนกไออนก


ผลกโควาเลนสผลกโควาเลนส

ในผลกอะตอมจะยดอยดวยกนดวยพนธะโควาในผลกอะตอมจะยดอยดวยกนดวยพนธะโควาเลนสเลนส ทแตกแขนงขยายออกเปนโครงรางแหทแตกแขนงขยายออกเปนโครงรางแหแบบแบบ 3 3 มตขนาดใหญมตขนาดใหญตวอยางการศกษาไดตวอยางการศกษาไดจากอยจากอยรปของคารบอนรปของคารบอน คอคอ เพชรเพชร และกและกราราไฟตไฟต



คารบอนในเพชรคารบอนในเพชร แตละแตละอะตอมจะเกดพนธะกบอะตอมจะเกดพนธะกบอะตอมอนอกอะตอมอนอก 4 4 อะตอมอะตอม แบบแบบ tetrahedral tetrahedral ตดตอกนเปนโครงสรางแหตดตอกนเปนโครงสรางแห 3 3 มตมต ขนาดใหญในผลกขนาดใหญในผลก ทาใหเพชรมความทาใหเพชรมความแขงแกรงเปนพเศษแขงแกรงเปนพเศษ จดจดหลอมเหลวสงหลอมเหลวสง 35503550ooCC

3-dimension network



กราไฟตกราไฟต อะตอมของอะตอมของคารบอนมการจดเรยงตวเปนคารบอนมการจดเรยงตวเปนวงหกเหลยมวงหกเหลยม เชอมตดตอกนเชอมตดตอกนเปนแพเปนแพ เปนชนเปนชนคารบอนแตละอะตอมมคารบอนแตละอะตอมมไฮบรดไฮบรดไดไดเซซนเซซนแบบแบบ spsp22 ททเกดพนธะโควาเลนสกบอกเกดพนธะโควาเลนสกบอก 3 3 อะตอมอะตอม คารบอนอนทอยคารบอนอนทอยขางเคยงในระนาบเดยวกนขางเคยงในระนาบเดยวกน 2-dimension network



ควอทซควอทซ (quartz), SiO(quartz), SiO22 ถอวาเปนถอวาเปนผลกโควาเลนสอกชนดหนงผลกโควาเลนสอกชนดหนงโครงสรางผลกมการจดอะตอมทโครงสรางผลกมการจดอะตอมทคลายคลงกบของอะตอมคารบอนในคลายคลงกบของอะตอมคารบอนในเพชรมากเพชรมาก ตางกนทจะมหนงอะตอมตางกนทจะมหนงอะตอมของออกซเจนอยระหวางของออกซเจนอยระหวาง 1 1 คของคของอะตอมของซลกอนอะตอมของซลกอนพนธะพนธะ SiSi--O O เปนแบบเปนแบบ polar polar ((เนองจากเนองจาก Si Si และและ O O มคามคา electronegativityelectronegativity ตางกนตางกน))SiOSiO22 มความแขงมากมความแขงมาก และมจดและมจดหลอมเหลวสงหลอมเหลวสง 16101610ooCC


ผลกโมเลกลผลกโมเลกล

ผลกชนดนอนภาคภายในผลกเปนโมเลกลมแรงดงดดผลกชนดนอนภาคภายในผลกเปนโมเลกลมแรงดงดดระหวางโมเลกลเปนแรงแวนระหวางโมเลกลเปนแรงแวนเดอรวาลลเดอรวาลล และและ//หรอพนธะหรอพนธะไฮโดรเจนไฮโดรเจนตวอยางเชนผลกโมเลกลตวอยางเชนผลกโมเลกล เชนเชน ของแขงของแขง SOSO22 ซงมแรงซงมแรงดงดดแบบดงดดแบบ dipoledipole--dipoledipoleนาแขงมโครงสรางแบบนาแขงมโครงสรางแบบ tetrahedral tetrahedral เชอมตอกนเชอมตอกนลกษณะแบบลกษณะแบบ 3 3 มตแรงดงดดระหวางโมเลกลเปนพนธะมตแรงดงดดระหวางโมเลกลเปนพนธะไฮโดรเจนไฮโดรเจนตวอยางผลกโมเลกลอนตวอยางผลกโมเลกลอน ๆๆ เชนเชน II22, P, P44, S, S8 8 ซงมแรงซงมแรงดงดดระหวางโมเลกลแบบดงดดระหวางโมเลกลแบบ London forceLondon force



ผลกนาแขงผลกนาแขง



โดยทวไปโดยทวไป ((ยกเวนนาแขงยกเวนนาแขง)) โมเลกลตางโมเลกลตาง ๆๆ ในผลกจะในผลกจะพยายามจดตวใหใกลชดกนทสดเทาทชดไดตามขนาดพยายามจดตวใหใกลชดกนทสดเทาทชดไดตามขนาดและรปรางของโมเลกลและรปรางของโมเลกล และเนองจากแรงดงดดระหวางและเนองจากแรงดงดดระหวางโมเลกลเปนแรงทออนแอโมเลกลเปนแรงทออนแอ ทาใหผลกโมเลกลคอนขางทาใหผลกโมเลกลคอนขางจะแตกหกไดงายกวาผลกไอจะแตกหกไดงายกวาผลกไอออนกออนกและผลกโควาเลนสและผลกโควาเลนส และมจดเดอดตากวาและมจดเดอดตากวา 100100ooCCโดยทวไปแลวผลกโมเลกลเปนตวนาไฟฟาทเลวมากโดยทวไปแลวผลกโมเลกลเปนตวนาไฟฟาทเลวมากหรอไมนาไฟฟาเลยหรอไมนาไฟฟาเลย((ไมวาสภาพของแขงหรอไมวาสภาพของแขงหรอของเหลวของเหลว)) เนองจากแตละโมเลกลคงรกษาเอกลกษณเนองจากแตละโมเลกลคงรกษาเอกลกษณของตวเองอยโดยอเลกตรอนจากดทอยในเฉพาะแตละของตวเองอยโดยอเลกตรอนจากดทอยในเฉพาะแตละโมเลกลเทานนโมเลกลเทานน จงไมมอเลกตรอนเคลอนทจากจงไมมอเลกตรอนเคลอนทจากโมเลกลหนงไปยงโมเลกลอนโมเลกลหนงไปยงโมเลกลอน ๆๆ


ผลกโลหะผลกโลหะ

โครงสรางของอเลกตรอนในโลหะโครงสรางของอเลกตรอนในโลหะ มความแตกตางจากมความแตกตางจากสารอนสารอน ๆๆ ทวาเลนสอเลกตรอนของแตละอะตอมไมไดทวาเลนสอเลกตรอนของแตละอะตอมไมไดอยเฉพาะอะตอมนนอยเฉพาะอะตอมนน ๆๆ แตสามารถเคลอนทไปยงแตสามารถเคลอนทไปยงอะตอมอนๆอะตอมอนๆ ไดได ทวทงผลกโลหะอยางอสระทวทงผลกโลหะอยางอสระ คลายกบคลายกบอยในทะเลอเลกตรอนอยในทะเลอเลกตรอนทาใหโลหะเปนตวนาไฟฟาทาใหโลหะเปนตวนาไฟฟาแรงดงดดระหวางไอออนบวกกบทะเลอเลกตรอนแรงดงดดระหวางไอออนบวกกบทะเลอเลกตรอนเรยกวาเรยกวา พนธะโลหะพนธะโลหะเปนพนธะทแขงแรงเปนพนธะทแขงแรง มจดหลอมละลายสงมจดหลอมละลายสง ความความหนาแนนสงหนาแนนสง เนองจากโครงสรางไอออนบวกในผลกมเนองจากโครงสรางไอออนบวกในผลกมการจดเรยงแบบประชดทสดการจดเรยงแบบประชดทสด (closets packed)(closets packed)


ผลกโลหะผลกโลหะ

ในผลกโลหะระนาบของอะตอมอาจเคลอนทบนในผลกโลหะระนาบของอะตอมอาจเคลอนทบนระนาบอนระนาบอน ๆไดงายๆไดงาย ทาใหโลหะมสมบตทหกงอทาใหโลหะมสมบตทหกงอไดได และสามารถตแผและรดเปนเสนไดและสามารถตแผและรดเปนเสนได


โครงสรางผลกโครงสรางผลก(Crystal Structure)(Crystal Structure)


การพสจนระบบผลกการพสจนระบบผลก

การพสจนระบบผลกจะไดโดยวธการพสจนระบบผลกจะไดโดยวธ X X--RayRay DiffractionDiffraction


การพสจนระบบผลกการพสจนระบบผลก


ระบบผลกระบบผลก (Crystal system)(Crystal system)

ผลกคอผลกคอ การเรยงตวของอนภาคอยางเปนการเรยงตวของอนภาคอยางเปนระเบยบทางเรขาคณตแบบสามมตระเบยบทางเรขาคณตแบบสามมต มมมตดมมมตดเฉพาะเฉพาะผลกถกจนตนาการวาสรางขนจากจดเลกผลกถกจนตนาการวาสรางขนจากจดเลก ๆๆ ตดตอแบบซาตดตอแบบซา ๆๆ กนโดยใหจดเลกกนโดยใหจดเลก ๆๆ นเปนจดนเปนจดแลตทซแลตทซ (lattice point)(lattice point)จดแลตทซอาจเปนตาแหนงของอนภาคจดแลตทซอาจเปนตาแหนงของอนภาค และแตและแตละจดแลตทซจะตองมสงแวดลอมเหมอนกบจดละจดแลตทซจะตองมสงแวดลอมเหมอนกบจดอนอน ๆๆ ในทศทางทเหมอนกนในทศทางทเหมอนกน



จดแลตทซในสามมตจดแลตทซในสามมตเรยกวาเรยกวา space lattice space lattice หรอหรอ crystal lattice crystal lattice ซงเรยกสนซงเรยกสน ๆๆ วาวา แลตแลตทชทช เมอโยงจดเมอโยงจดแลตทซในระนาบเดยวกนแลตทซในระนาบเดยวกน เรยกระนาบแลตทซซงเรยกระนาบแลตทซซงลกษณะเปนระนาบหลายๆลกษณะเปนระนาบหลายๆ ระนาบขนานกนระนาบขนานกน



โครงสรางผลกโครงสรางผลก (crystal structure)(crystal structure) ::โครงสรางผลกของวสดจะสรางขนบนโครงสรางผลกของวสดจะสรางขนบน Space latticeSpace latticeแตละจดในแตละจดใน lattice lattice จะแทนดวยหนงอะตอมจะแทนดวยหนงอะตอม หรอมากกวาในหรอมากกวาในลกษณะของการเรยงตวลกษณะของการเรยงตวจานวนและการเรยงตวของอะตอมทเกยวกบจานวนและการเรยงตวของอะตอมทเกยวกบ lattice lattice จะจะเรยกวาเรยกวา BasisBasis

แลตทซแลตทซ (lattice)(lattice) :: กลมของจดซงแตละจดมลกษณะกลมของจดซงแตละจดมลกษณะแวดลอมเหมอนกนในทกทศทางแวดลอมเหมอนกนในทกทศทางเบซสเบซส (basis) (basis) หรอหรอ โมทฟโมทฟ (motif)(motif) : : อะตอมอะตอม หรอหรอ ไอออนไอออน หรอกลมของอะตอมหรอไอออนหรอกลมของอะตอมหรอไอออน ทเรยงตวอยตามจดของทเรยงตวอยตามจดของแลตทซแลตทซ

Crystal structure = Lattice + BasisCrystal structure =Crystal structure = Lattice + BasisLattice + Basis



ConvolutionConvolution

แนวคดของสวนประกอบของผลกแนวคดของสวนประกอบของผลก



== ++

ประกอบดวยประกอบดวย 2 2 สวนคอสวนคอแลตทซแลตทซ :: การเรยงตวของจดในพนทอนนตการเรยงตวของจดในพนทอนนตเบซสเบซสหรอหรอโมทฟโมทฟ :: อะตอมอะตอม ((Fe, CuFe, Cu), ),

ไอออนไอออน((CsCs++, , ClCl--), ), โมเลกลโมเลกล ( (CC22HH44))


หนวยเซลหนวยเซล((Unit cell)Unit cell)เปนหนวยทเลกทสดของแลตทซเปนหนวยทเลกทสดของแลตทซ ซงยงคงรกษาสมบตของผลกซงยงคงรกษาสมบตของผลกทงหมดทงหมดหนงผลกจะประกอบดวยหลายหนงผลกจะประกอบดวยหลายหนวยเซลทรวมตวกนหนวยเซลทรวมตวกนผลกของลกบาศกจะมหนวยเซลผลกของลกบาศกจะมหนวยเซลเปนรปลกบาศกเลกเปนรปลกบาศกเลก ๆๆ ทเหมอนกนทเหมอนกนเรยงตอกนทวผลกเรยงตอกนทวผลกการบอกรปทรงของผลกทาไดโดยการบอกรปทรงของผลกทาไดโดยการตงแกนใหความสมพนธกบการตงแกนใหความสมพนธกบรปรางภายนอกของผลกนนโดยรปรางภายนอกของผลกนนโดยกาหนดใหกาหนดให a, b a, b และและ c c เปนความเปนความยาวของดานในยาวของดานใน 3 3 มตของมตของหนวยเซลบนแกนหนวยเซลบนแกน x, y x, y และและ z z เรยกวาเรยกวา แกนครแกนครสแทลสแทลโลกราฟกโลกราฟก(crystallographic axes)(crystallographic axes)


หนวยเซลหนวยเซล((Unit cell)Unit cell)

มมทอยระหวางมมทอยระหวาง b b และและ c c เรยกวาเรยกวา ααมมทอยระหวางมมทอยระหวาง c c และและ a a เรยกวาเรยกวา ββมมทอยระหวางมมทอยระหวาง a a และและ b b เรยกวาเรยกวา γγ


แลตทซแลตทซ((Lattice)Lattice)

รปแบบการเรยงตวรปแบบการเรยงตว 3 3 มตมต


ตาแหนงในแลตทซสามารถอธบายดวยเวกเตอรตาแหนงในแลตทซสามารถอธบายดวยเวกเตอรไดแกไดแก a, ba, b และและ cc

rruvwuvw==uuaa+v+vbb+w+wcc, , เมอเมอ u, v, wu, v, w เปนจานวนเตมเปนจานวนเตม

แลตทซแลตทซ((Lattice)Lattice)

aabb

cc

aabb

cc


รปแบบของผลกรปแบบของผลก((Crystal form)Crystal form)

การเรยงตวในหนวยเซลการเรยงตวในหนวยเซล

แลตทซพาแลตทซพารามเตอรรามเตอร((Lattice parameters)Lattice parameters)มตของดานของหนวยเซลมตของดานของหนวยเซลมมระหวางดานของหนวยเซลมมระหวางดานของหนวยเซล


หนวยเซลหนวยเซล((Unit cell)Unit cell)

การใชความสมมาตรของการใชความสมมาตรของหนวยเซลสามารถแบงแลตทซหนวยเซลสามารถแบงแลตทซ ออกเปนกลมไดออกเปนกลมได ซงเราเรยกวาซงเราเรยกวาการดาเนนการสมมาตรการดาเนนการสมมาตร(symmetry operation)(symmetry operation)Symmetry operation Symmetry operation เปนวธเปนวธหนงหลงจากไดกระทาแลวหนงหลงจากไดกระทาแลวบรเวณรอบๆผลกไมเปลยนแปลงบรเวณรอบๆผลกไมเปลยนแปลงการดาเนนการสมมาตรมการดาเนนการสมมาตรม 4 4 ประเภทคอประเภทคอ

การเคลอนยายการเคลอนยายการหมนการหมนการสะทอนการสะทอนการกลบการกลบ


การดาเนนการสมมาตรการดาเนนการสมมาตร(symmetry operation)(symmetry operation)

SymmetrySymmetry OperationsOperations ((CambridgeCambridge MaterialsMaterials WorldWorld).).



ถาวตถมการเคลอนยายแถวถาวตถมการเคลอนยายแถวของจดทไดจากการของจดทไดจากการเคลอนยายคอเคลอนยายคอ แลตทซแลตทซ และและจดแตละจดคอจดแตละจดคอ จดแลตทซจดแลตทซ (lattice point)(lattice point)วตถทมสมมาตรการหมนวตถทมสมมาตรการหมน(rotation symmetry) (rotation symmetry) รอบรอบแกนแกน คอคอ ถาหลงจากหมนไปถาหลงจากหมนไปเปนมมเปนมม θθ แลวมบรเวณรอบๆแลวมบรเวณรอบๆ มนเหมอนกอนการหมนมนเหมอนกอนการหมน



ถาวตถมการเคลอนยายแถวถาวตถมการเคลอนยายแถวของจดทไดจากการของจดทไดจากการเคลอนยายคอเคลอนยายคอ แลตทซแลตทซ และและจดแตละจดคอจดแตละจดคอ จดแลตทซจดแลตทซ (lattice point)(lattice point)วตถทมสมมาตรการหมนวตถทมสมมาตรการหมน(rotation symmetry) (rotation symmetry) รอบรอบแกนแกน คอคอ ถาหลงจากหมนไปถาหลงจากหมนไปเปนมมเปนมม θθ แลวมบรเวณรอบๆแลวมบรเวณรอบๆ มนเหมอนกอนการหมนมนเหมอนกอนการหมน



วตถทมสมมาตรการสะทอนวตถทมสมมาตรการสะทอน คอคอ ถาหลงจากการสะทอนถาหลงจากการสะทอนตามเสนตามเสน((กรณกรณ 2 2 มตมต)) หรอหรอระนาบระนาบ ( (3 3 มตมต) ) มนยงคงไมมนยงคงไมเปลยนเปลยนวตถทมสมมาตรการหมนการวตถทมสมมาตรการหมนการกลบกลบ คอคอ ถาหลงจากมนกลบถาหลงจากมนกลบผานจดแลวมการเปลยนจากผานจดแลวมการเปลยนจากระบบซายมอเปนระบบระบบซายมอเปนระบบขวามอขวามอ


ตวอยางการจดเรยงของหนวยเซลตวอยางการจดเรยงของหนวยเซล



บราเวยสบราเวยส ((BravaisBravais)) ไดสรปจากไดสรปจากการรวมกลมจดและกลมการการรวมกลมจดและกลมการเคลอนยายไดวาเคลอนยายไดวา แลตทซทเกดขนแลตทซทเกดขนมเพยงมเพยง 14 14 ชนดชนด ซงแลตทซทงซงแลตทซทง 14 14 แบบเรยกวาแบบเรยกวา แลตทแลตทซบราซบราเวยสเวยส((BravaisBravais lattice)lattice) และสามารถและสามารถจดจาพวกไดทงหมดจดจาพวกไดทงหมด 7 7 ระบบระบบ

BravaisBravais : 1848: 1848



7 7 ระบบผลกระบบผลกอธบายดวยอธบายดวยแลตทซพาแลตทซพารามเตอรรามเตอร

a, b, ca, b, cαα, , ββ, , γγ

14 14 รปแบบของรปแบบของแลตทแลตทซบราซบราเวยสเวยสพนฐานของการจดเรยงตวของอะตอมสรางจากจดพนฐานของการจดเรยงตวของอะตอมสรางจากจดแลตทซแลตทซมจานวนของอะตอมไดไมจากดในหนงหนวยเซลมจานวนของอะตอมไดไมจากดในหนงหนวยเซล

aa

bb

cc

ββ αα

γγ


14 14 รปแบบของรปแบบของแลตทชบแลตทชบราราเวยสเวยส ((BRAVAISBRAVAIS LATTICESLATTICES ))


Cubic systemCubic system


การนบจานวนอะตอมในหนวยเซลการนบจานวนอะตอมในหนวยเซล


Cubic SystemCubic System

a=b=ca=b=c αα==ββ==γγ=90=9000

3 3 BravaisBravais latticeslattices

Simple / primitive FaceSimple / primitive Face--centered Bodycentered Body--centeredcentered


Cubic SystemCubic System

a=b=ca=b=c αα==ββ==γγ=90=9000


cIcIIIBodyBody--centeredcentered

cFcFFFFaceFace--centeredcentered

cPcPPPSimpleSimple

PearsonPearsonHermannHermann--MauguinMauguinSymbolSymbol


Tetragonal SystemTetragonal System

a=a=bb≠≠cc αα==ββ==γγ=90=9000


SimpleSimple BodyBody--centeredcentered


Tetragonal SystemTetragonal System

a=a=bb≠≠cc αα==ββ==γγ=90=9000


tItIIIBodyBody--centeredcentered

tPtPPPSimpleSimple



Orthorhombic SystemOrthorhombic System

a a ≠≠ bb≠≠cc αα==ββ==γγ=90=9000


Simple Based-centered Face-centered Body-centered


Orthorhombic SystemOrthorhombic System

a a ≠≠ bb≠≠cc αα==ββ==γγ=90=9000


oFoFFFFaceFace--centeredcentered

oCoCCCBasedBased--centeredcentered

oIoIIIBodyBody--centeredcentered

oPoPPPSimpleSimple



Rhombohedra SystemRhombohedra System

a=b=ca=b=c αα==ββ==γγ ≠≠ 909000


hRhRRRSimpleSimple



Hexagonal SystemHexagonal System

a a == bb≠≠cc αα==ββ=90=9000 γγ=120=12000


hPhPR R oror CCSimpleSimple



Monoclinic SystemMonoclinic System

a a ≠≠ bb≠≠cc αα==γγ=90=900 0 ββ ≠≠ 12012000


mCmCCCBasedBased--centeredcentered

mPmPPPSimpleSimple


Simple Based-centered


Triclinic SystemTriclinic System

a a ≠≠ bb≠≠cc αα ≠≠ γγ ≠≠ ββ ≠≠ 909000


aPaPPPSimpleSimple


Simple


การจดเรยงของอนภาคในผลกการจดเรยงของอนภาคในผลก

ในธรรมชาตผลกมการจดเรยงอนภาคในในธรรมชาตผลกมการจดเรยงอนภาคในลกษณะทเปนแถวของอะตอมลกษณะทเปนแถวของอะตอม ((หรอโมเลกลหรอโมเลกล หรอไอออนหรอไอออน)) เรยงตดตอกนและทบกนเปนชนเรยงตดตอกนและทบกนเปนชน ๆๆ เกดโครงสรางไดเกดโครงสรางได 2 2 ประเภทคอประเภทคอโครงสรางแบบชดทสดโครงสรางแบบชดทสด (closest packed (closest packed structure)structure)โครงสรางแบบไมชดทสโครงสรางแบบไมชดทส (non(non-- closest packed closest packed structure)structure)


โครงสรางแบบชดทสดโครงสรางแบบชดทสด

อนภาคทมการเรยงในลกษณะนจะเรยงสมผสชดกนอนภาคทมการเรยงในลกษณะนจะเรยงสมผสชดกน มมความหนาแนนมากทสดความหนาแนนมากทสดพบในบรรดาโลหะเกอบทงหมดพบในบรรดาโลหะเกอบทงหมดการเรยงโครงสรางแบบชดทสดการเรยงโครงสรางแบบชดทสด แบงออกไดแบงออกได 2 2 แบบคอแบบคอโครงสรางชดทสดแบบรปโครงสรางชดทสดแบบรปเฮกเฮกซะซะโกนอลโกนอล(hexagonal (hexagonal closestclosest--packed structure)packed structure)โครงสรางชดทสดแบบรปลกบาศกโครงสรางชดทสดแบบรปลกบาศก(cubic closest(cubic closest--packed packed structure, structure, ccpccp หรอหรอ facfac center cubic, center cubic, fccfcc))


การเรยงลกทรงกลมแบบชดทสดการเรยงลกทรงกลมแบบชดทสด

a a a a

a a a a a

a a a a

c c c c

c c c

b b b

b b b bb c

ลกทรงกลมจะมจดศนยกลางอยบนระนาบเดยวกนลกทรงกลมจะมจดศนยกลางอยบนระนาบเดยวกน ทรงทรงกลมหนงลกถกลอมดวยทรงกลมอนกลมหนงลกถกลอมดวยทรงกลมอน 6 6 ลกลก เรยกเรยกตาแหนงททรงกลมเหลานนอยวาตาแหนงททรงกลมเหลานนอยวา ““aa””



a a a a

a a a a a

a a a a

c c c c

c c c

b b b

b b b bb c

ระนาบนจดเปนชนทระนาบนจดเปนชนท 1 1 ระหวางทรงกลมระหวางทรงกลม 3 3 ลกทลกทชดกนทสดจะพบวามชองวางชดกนทสดจะพบวามชองวาง 2 2 ลกษณะคอลกษณะคอ b b และและ cc


a a a a

a a a a a

a a a a

c c c c

c c c

b b b

b b b b


b c

ในการวางชนท 2 พบวาถาวางในตาแหนงขางบน b กไมสามารถวางบนตาแหนง c ทอยตดได และถาวางท c กไมสามารถวางท b ไดการวางชนท 2 จะตองวางทตาแหนง b หรอ c อยางใดอยางหนงถาหากวางชนท 3 ตองเลอกวาจะวางใหตรงกบตาแหนง a หรอ c อยางใดอยางหนง



แบบทแบบท 11 ถาวางทรงกลมในชนถาวางทรงกลมในชนทท 3 3 ใหตรงกบใหตรงกบ a a ((ชนทชนท 2 2 วางวางทท bb)) โดยในชนตอโดยในชนตอ ๆๆ กจะตรงกจะตรงกบตาแหนงกบตาแหนง b a b b a b …… ลาดบลาดบของการเรยงทรงกลมจงเปนของการเรยงทรงกลมจงเปนแบบแบบ ABAB ABABAB AB…… ซงเรยกวาซงเรยกวาเปนการจดเรยงอนภาคแบบชดเปนการจดเรยงอนภาคแบบชดทสดรปทสดรปเฮกเฮกซะซะโกนอลโกนอล



แบบทแบบท 22 ถาวางทรงกลมในชนถาวางทรงกลมในชนทท 3 3 ใหตรงกบใหตรงกบ c c ((ชนทชนท 2 2 วางวางทท bb)) โดยในชนตอโดยในชนตอ ๆๆ กจะตรงกจะตรงกบตาแหนงกบตาแหนง abcabc abcabc…… ลาดบลาดบของการเรยงทรงกลมจงเปนของการเรยงทรงกลมจงเปนแบบแบบ ABC ABC ABCABC…… ซงเรยกวาซงเรยกวาเปนการจดเรยงอนภาคแบบชดเปนการจดเรยงอนภาคแบบชดทสดรปลกบาศกทสดรปลกบาศก


โครงสรางแบบชดทสดโครงสรางแบบชดทสด


โครงสรางผลกโครงสรางผลก (Crystal structure)(Crystal structure)

โครงสรางผลกโครงสรางผลก ::โครงสรางผลกแบบโครงสรางผลกแบบ FCCFCCโครงสรางผลกแบบโครงสรางผลกแบบ BCCBCCโครงสรางผลกแบบโครงสรางผลกแบบ HCPHCP


โครงสรางผลกแบบโครงสรางผลกแบบ FCC (Face Center Cubic)FCC (Face Center Cubic)

โครงสรางผลกแบบโครงสรางผลกแบบ FCC FCC Al, Ca, Ni, Cu, Sr, Rh, Pd, Al, Ca, Ni, Cu, Sr, Rh, Pd, Ag, Ir, Pt, Au, Pb, Ce, Ag, Ir, Pt, Au, Pb, Ce, YtYt



a= 2Ra= 2R√√22RR

aa

aa

aa4R4Raa

aa



ระนาบทชดทสดระนาบทชดทสด((CloseClose--packedpacked planesplanes)) == (1(1 11 1)1)ทศทางทชดทสดทศทางทชดทสด((CloseClose--packedpacked directiondirection)) == [1[1 11 1]1]ลาดบการซอนทบลาดบการซอนทบ((StackingStacking sequencesequence)) == AABBCCAABBCCAABBCC ......ลกบาศกลกบาศก((CubicCubic):): aa == bb ==cc,, αα == ββ == γγ == 9090°°44 อะตอมตออะตอมตอ 1 1 unitunit cellcell:: (0,(0, 0,0, 0)0) (0,(0, 1/2,1/2, 1/2)1/2) (1/2,(1/2, 0,0, 1/2)1/2)

(1/2,(1/2, 1/2,1/2, 0)0)





จานวนพกดจานวนพกด((coordination number, CN) coordination number, CN) = = จานวนของอะตอมจานวนของอะตอมทอยใกลซงกคออะตอมทมพนธะทอยใกลซงกคออะตอมทมพนธะ== จานวนของอะตอมทสมผสจานวนของอะตอมทสมผสกนกน,, CN = 12CN = 12จานวนอะตอมตอจานวนอะตอมตอ unit cell, n = 4unit cell, n = 4. . ((สาหรบอะตอมทแบงบนสาหรบอะตอมทแบงบนใหกบใหกบ unit cells unit cells อนทใกลกนอนทใกลกน เราสามารถหาไดจากเราสามารถหาไดจาก 1 1//ปรมาตรปรมาตร))ในใน FCC unit cell FCC unit cell จะไดวาจะไดวา::

6 6 อะตอมทผวหนาแชรใหอะตอมทผวหนาแชรให 2 Unit cells2 Unit cells : 6 x 1/2 = 3: 6 x 1/2 = 38 8 อะตอมทมมแชรใหอะตอมทมมแชรให 8 Unit cells8 Unit cells : 8 x 1/8 = 1: 8 x 1/8 = 1

คาการอดตวของอะตอมคาการอดตวของอะตอม((Atomic packing factor, APF)Atomic packing factor, APF) = = สวนยอยของปรมาตรทเกดขนดวยทรงกลมสวนยอยของปรมาตรทเกดขนดวยทรงกลม== ((ผลรวมของผลรวมของปรมาตรของอะตอมปรมาตรของอะตอม)/()/(ปรมาตรของปรมาตรของ Unit cellUnit cell)) = 0.74= 0.74 ((คาสงสดคาสงสดทเปนไปไดทเปนไปได))

APFR

R= =

4 4 3

4 20 74

3

3

[ / ]

[ / ].

π


โครงสรางผลกแบบโครงสรางผลกแบบ BCC (Body Center Cubic)BCC (Body Center Cubic)

a= 4R/a= 4R/√√33Na, K, V, Cr, Fe, Rb, Nb, Mo, Na, K, V, Cr, Fe, Rb, Nb, Mo, Cs, Ba, Eu, Ta, W Cs, Ba, Eu, Ta, W

a

a

a

RR



NONNON--CLOSECLOSE--PACKEDPACKED



จานวนพกดจานวนพกด((coordination number, CN) = 8coordination number, CN) = 8จานวนอะตอมตอจานวนอะตอมตอ unit cell, n = 2unit cell, n = 2อะตอมตรงกลางอะตอมตรงกลาง ( (1) 1) ไมไดแชรกบไมไดแชรกบUnit cells Unit cells อนอน :: 1 x 1 = 11 x 1 = 18 8 อะตอมทมมโดยแชรกบอกอะตอมทมมโดยแชรกบอก 8 Unit cells: 8 x 1/8 = 18 Unit cells: 8 x 1/8 = 1

คาการอดตวของอะตอมคาการอดตวของอะตอม,, APFAPF = 0.68= 0.68

อะตอมตรงกลางและมมจะเทยบเทากนอะตอมตรงกลางและมมจะเทยบเทากน((equivalent)equivalent)

68.0]3/4[

]3/4[23

3

==R

RAPF

π


โครงสรางผลกโครงสรางผลก HCP (Hexagonal CloseHCP (Hexagonal Close--Packed)Packed)

HCP HCP หนงในระบบผลกหนงในระบบผลกของวสดกลมโลหะของวสดกลมโลหะมหกอะตอมทมมหกมหกอะตอมทมมหกเหลยมและมอกหนงเหลยมและมอกหนงอะตอมตรงกลางอะตอมตรงกลางBe, Mg, Ti, Co, Zn, Y, Be, Mg, Ti, Co, Zn, Y, ZrZr, , TcTc, , RuRu, , CdCd, , GdGd, , Tb, Tb, DyDy, Ho, , Ho, ErEr, Tm, , Tm, Lu, Lu, HfHf, Re, Os, , Re, Os, ThThhave this crystal have this crystal structurestructure



ระนาบทฐานระนาบทฐาน (0001)(0001) คอคอ ระนาบทชดทสดระนาบทชดทสด((closeclose packedpacked))ทศทางทชดทสดคอทศทางทชดทสดคอ [0001][0001]ลาดบการซอนทบลาดบการซอนทบ((StackingStacking sequencesequence)) == AABBAABBAABB ......รปทรงหกเหลยมรปทรงหกเหลยม((HexagonalHexagonal):): aa == bb,, cc == 1.631.63aa,,

αα==ββ = = 9090°°,, γγ == 120120°°22 อะตอมตออะตอมตอ Unit cell Unit cell ทตาแหนงทตาแหนง:: (0,(0, 0,0, 0)0) (2/3,(2/3, 1/3,1/3, 1/2)1/2)



ลกษณะของการเรยงตวของลกษณะของการเรยงตวของ HCP HCP ในแตละชนในแตละชน (layer)(layer)ชนทชนท 11 เปนชนของการเรยงตวของอะตอมในลกษณะหกเปนชนของการเรยงตวของอะตอมในลกษณะหกเหลยมเหลยม



ชนทชนท 2 :2 :

ชองวางทเปนหลมระหวางชนเตมชองวางทเปนหลมระหวางชนเตมดวยทรงกลมไมไดดวยทรงกลมไมไดทาใหเกดชองวางทาใหเกดชองวาง ( (holes) holes) ททแตกตางกนเรยกวาแตกตางกนเรยกวา ตาแหนงการตาแหนงการแทรกตวแทรกตว(interstitial site)(interstitial site)ชองวางแบบออกชองวางแบบออกตะฮดรอลตะฮดรอล((OOctahedralctahedral; ; OO)) จะมอะตอมจะมอะตอมจานวนจานวน 6 6 อะตอมทประชดโพรงนอะตอมทประชดโพรงน ชองวางแบบเตชองวางแบบเตตระฮดรอลตระฮดรอล((TTetrahedraletrahedral; ; TT±±)) จะมอะตอมจะมอะตอมจานวนจานวน 4 4 อะตอมทประชดโพรงนอะตอมทประชดโพรงน

((PP = = spheresphere,, O O == octahedraloctahedral holehole,, TT++ // TT-- == tetrahedraltetrahedral holesholes) )


ชองวางในผลกชองวางในผลก HCPHCP


ชองวางในผลกชองวางในผลก HCPHCP

ชองวางเตชองวางเตตระฮดรอลตระฮดรอลมขนาดทเลกกวาออกมขนาดทเลกกวาออกตะฮดรอลตะฮดรอล แตจานวนแตจานวนมากกวาเปนมากกวาเปน 2 2 เทาเทา โดยทรงโดยทรงกลมลหหกลมลหหนงจะลอมรอบดวยนงจะลอมรอบดวยชองวางเตชองวางเตตะฮดรอลตะฮดรอล 8 8 ชองชองเนองจากชองวางเตตระอเนองจากชองวางเตตระอดรอลดรอลมทรงกลมลอมรอบมทรงกลมลอมรอบ 4 4 ลกลก นนคอนนคอจะเกดชองวางเตจะเกดชองวางเตตระฮดรอลตระฮดรอล 2 2 ชองตอทรงกลมชองตอทรงกลม 1 1 ลกลกขณะเดยวกนทรงกลมแตละลกลอมรอบดวยชองวางออกขณะเดยวกนทรงกลมแตละลกลอมรอบดวยชองวางออกตะฮตะฮดรอลดรอล 6 6 ชองชอง แตละชองวางออกแตละชองวางออกตะฮดรอลตะฮดรอลมทรงกลมมทรงกลม 6 6 ลกลก ดงนนจะเกดชองวางออกดงนนจะเกดชองวางออกตะฮดรอลตะฮดรอล 1 1 ชองชอง ตอทรงกลมตอทรงกลม 1 1 ลกลก


โครงสรางผลกโครงสรางผลก HCPHCPHexagonal CloseHexagonal Close--PackedPacked

ชนทชนท 3 :3 :ในชนทในชนท 3 3 สามารถเรยงลาดบไดสามารถเรยงลาดบได 2 2 แบบแบบคอคอ

ลาดบชนการเรยงแบบลาดบชนการเรยงแบบ AABBAAลาดบชนการเรยงแบบลาดบชนการเรยงแบบ AABBCC

HCP FCC





Unit cell Unit cell มม 2 2 แลตแลตทชพารามเตอรคอทชพารามเตอรคอ a a และและ c c. . อตราสวนอดมคตอตราสวนอดมคต((Ideal ratio) c/a = 1.633Ideal ratio) c/a = 1.633

จานวนพกดจานวนพกด((coordination number, CN) =coordination number, CN) = 12 12 ((เหมอนกบเหมอนกบ FCC FCC))จานวนอะตอมตอจานวนอะตอมตอ 1 unit cell, n = 61 unit cell, n = 6. . 3 3 อะตอมทระนาบตรงกลางไมไดแชรกบอะตอมทระนาบตรงกลางไมไดแชรกบ unit cells unit cells อนอน:: 3 x 1 = 33 x 1 = 312 12 อะตอมทมมและแชรกบอะตอมทมมและแชรกบ 6 unit cells 6 unit cells อนอน :: 12 x 1/6 = 212 x 1/6 = 22 2 อะตอมดานบนอะตอมดานบน//ดานลางและแชรกบดานลางและแชรกบ 2 unit cells : 2 x 1/2 = 12 unit cells : 2 x 1/2 = 1

คาการอดตวของอะตอมคาการอดตวของอะตอม,, APFAPF = 0.74= 0.74 ((เหมอนกบเหมอนกบ FCC FCC))ทกทก ๆๆ อะตอมคอคาเทยบเทากนอะตอมคอคาเทยบเทากน


โพลโพลมอรฟซมมอรฟซม((Polymorphism) Polymorphism) และและอลโลอลโลโทรปโทรป((Allotropic)Allotropic)

PolymorphismPolymorphism: : วสดทเหมอนกนแตมหลายรปแบบของผลกทวสดทเหมอนกนแตมหลายรปแบบของผลกทแตกตางกนแตกตางกน หรอปรากฏการณทสสารสามารถเปลยนแปลงระบบหรอปรากฏการณทสสารสามารถเปลยนแปลงระบบผลกไดเมออณหภมเปลยนผลกไดเมออณหภมเปลยนAllotropicAllotropic: : วสดเชนวสดเชนธาตบธาตบรรสทธสทธ หรอวสดทางวศวกรรมจะมกลายหรอวสดทางวศวกรรมจะมกลายปรบเปลยนรปแบบของโครงสรางผลกจากรปแบบผลกหนงไปสปรบเปลยนรปแบบของโครงสรางผลกจากรปแบบผลกหนงไปสอกรปแบบผลกหนงเมอสภาวะอานวยอกรปแบบผลกหนงเมอสภาวะอานวย

ตวอยางเชนตวอยางเชน คารบอนทมการเปลยนแปลงรปแบบโครงสรางผลกจากเพชรคารบอนทมการเปลยนแปลงรปแบบโครงสรางผลกจากเพชร((diamond) diamond) ไปสกไปสกราราไฟตไฟต((graphite) graphite) เมออยภายใตสภาวะความดนตาและเมออยภายใตสภาวะความดนตาและความรอนสงความรอนสง

การเปลยนโครงสรางผลกของเหลกจากการเปลยนโครงสรางผลกของเหลกจาก BCC BCC ทอณหภมหองไปเปนทอณหภมหองไปเปน FCC FCC ทอณหภมทอณหภม 912 912ooC C

การเปลยนแปลงนจะรวมถงการเปลยนแปลงเชงปรมาตรดวยการเปลยนแปลงนจะรวมถงการเปลยนแปลงเชงปรมาตรดวย


โพลโพลมอรฟซมมอรฟซม((Polymorphism) Polymorphism) และและอลโลอลโลโทรปโทรป((Allotropic)Allotropic)

การเปลยนแปลงผลกของเหลกการเปลยนแปลงผลกของเหลก การเปลยนแปลงผลกของเพชรการเปลยนแปลงผลกของเพชร


ตาแหนงอะตอมในหนวยเซลตาแหนงอะตอมในหนวยเซล

อธบายจากมตของแกนของหนวยเซลอธบายจากมตของแกนของหนวยเซลคาตาสดเทากบคาตาสดเทากบ 0 0 และคาสงสดเทากบและคาสงสดเทากบ 11

ZZ

xx

yy00 11


ตาแหนงอะตอมในหนวยเซลของตาแหนงอะตอมในหนวยเซลของ cPcP

Simple cubic (sc) Simple cubic (sc) cPcPAtomic position at Atomic position at 0,0,00,0,0

ZZ

xx

yy00 11

ZZ

xx

yy


ตาแหนงอะตอมในหนวยเซลของตาแหนงอะตอมในหนวยเซลของ cIcI

BodyBody--centered cubic (bcc) centered cubic (bcc) cIcIAtomic position at Atomic position at 0,0,00,0,0 and and ½½, , ½½, , ½½

ZZ

xx

yy00 11

ZZ

xx

yy


Atomic position in Atomic position in cFcF

FaceFace--centered cubic (centered cubic (fccfcc) ) cFcFAtomic position at Atomic position at 0,0,00,0,0 and and ½½, , ½½,0 ,0 ½½,0,0,,½½andand 0,0,½½,,½½

ZZ

xx

yy00 11

ZZ

xx

yy


Atomic position in Atomic position in mCmC

BodyBody--centered monoclinic centered monoclinic mCmCAtomic position at Atomic position at 0,0,00,0,0 and and ½½, , ½½,0,0

ZZ

xx

yy00 11

ZZ

yy

xx


ทศทางของทศทางของ LatticeLattice

ทศทางในทศทางใน LatticeLattice ::การระบทศทางในการระบทศทางใน lattice lattice จะเขยนแทนดวยสญลกษณจะเขยนแทนดวยสญลกษณ [u v [u v w] w] หรอเรยกวาหรอเรยกวา ดชนดชนมลเลอรมลเลอร (miller indices) (miller indices) โดยจะใชโดยจะใชเครองหมายเครองหมาย ““[[……]]”” แตจะไมมเครองหมายแตจะไมมเครองหมาย ““,,”” คนคนการระบทศทางจะเรมตนจากจกกาเนดคอการระบทศทางจะเรมตนจากจกกาเนดคอ 0,0,0 0,0,0 การระบทศทางของการระบทศทางของ lattice lattice นนจะใชหลกการของเวกเตอรนนจะใชหลกการของเวกเตอร

R R coscosφφ

RR

φφ

R cos(90R cos(90--φφ))


ทศทางของทศทางของ LatticeLatticeตวอยางการระบทศทางตวอยางการระบทศทางComponent :Component :X = a X = a coscos 90 = 090 = 0Y = a Y = a coscos 90 = 090 = 0Z = a Z = a coscos 0 = a0 = aMiller index : [001]Miller index : [001]

Component :Component :X = a X = a coscos 90 = 090 = 0Y = a Y = a coscos 0 = a0 = aZ = a Z = a coscos 90 = 090 = 0Miller index : [010]Miller index : [010]

Component :Component :X = a X = a coscos 0 = a0 = aY = a Y = a coscos 90 = 090 = 0Z = a Z = a coscos 90 = 090 = 0Miller index : [100]Miller index : [100]

XX

YY

ZZ

Family : <100> <010> <001>Family : <100> <010> <001>



ตวอยางการระบทศทางตวอยางการระบทศทางComponent :Component :X = aX = aY = 0Y = 0Z = aZ = aMiller index : [101]Miller index : [101]

Component :Component :X = 0X = 0Y = aY = aZ = aZ = aMiller index : [011]Miller index : [011]

Component :Component :X = aX = aY = aY = aZ = 0Z = 0Miller index : [110]Miller index : [110]

XX

YY

ZZ


ทศทางของทศทางของ Lattice Lattice -- ตอตอ

ตวอยางการระบตวอยางการระบทศทางทศทาง

Component :Component :X = 0X = 0Y = Y = --aaZ = Z = --aaMiller index :Miller index : ]110[

XX

YY

ZZ

Component :Component :X = X = --aaY = 0Y = 0Z = Z = --aaMiller index : Miller index :

]101[

Component :Component :X = aX = aY = aY = aZ = 0Z = 0Miller index : Miller index : ]011[

Family : <110> <011> <101>Family : <110> <011> <101>


ทศทางของทศทางของ Lattice Lattice -- ตอตอ

ตวอยางการระบทศทางตวอยางการระบทศทาง

Component :Component :X = X = --aaY = Y = --aaZ = Z = --aaMiller index :Miller index : ]111[

XX

YY

ZZ

Component :Component :X = aX = aY = aY = aZ = aZ = aMiller index : Miller index : ]111[

Family : <111>Family : <111>



การกาหนดกลมของทศทางการกาหนดกลมของทศทาง (family of direction) :(family of direction) :จะใชสญลกษณจะใชสญลกษณ <<u v w> u v w> เปนตวกาหนดเปนตวกาหนด<1 1 1> <1 1 1> ประกอบดวยทศทางดงนคอประกอบดวยทศทางดงนคอ

ทศทางอนทศทางอน ๆๆ เชนเชน [3 2 4] [3 2 4] จะไดวาตาแหนงจะไดวาตาแหนง X=3/4, Y=2/4, Z=4/4 X=3/4, Y=2/4, Z=4/4 หรอหรอ ( (3/4, 1/2, 1)3/4, 1/2, 1)

]111][111][111][111][111][111][111][111[

X=3/4X=3/4

Y=1/2Y=1/2

Z=1Z=1

[3 2 4][3 2 4]


ทศทางทสมมลกนทศทางทสมมลกน((Family of directionFamily of direction))

Note : in cubic system only![111] is normal to (111) ; [100] is normal to (100), etc.


ระนาบในระนาบใน Unit cellUnit cell

การระบระนาบของการระบระนาบของ lattice :lattice :จะระบโดยการใชสญลกษณจะระบโดยการใชสญลกษณ (h k l) (h k l) คอคอ ดชนดชนมลเลอรมลเลอรจดทระนาบใดจดทระนาบใด ตดแกนผลกจะไดมาจากคาสวนกลบของดชนตดแกนผลกจะไดมาจากคาสวนกลบของดชนมลเลอรมลเลอร เชนเชนระนาบระนาบ (0 1 0) (0 1 0) จะตดแกนจะตดแกน x y z x y z ทจดทจดหรอจดหรอจด ∞∞,, 1, 1, ∞∞โดยโดย ∞∞ คอระยะอนนตซงจะไมตดกบแกนนนคอระยะอนนตซงจะไมตดกบแกนนน ๆๆ

ถาหากจดตดใดตดลบกจะใสเครองหมายถาหากจดตดใดตดลบกจะใสเครองหมาย ““--”” หรอบารไวบนหรอบารไวบนตวเลขนนตวเลขนน ๆๆในกลมระนาบทสมมลกนในกลมระนาบทสมมลกน (family of planes) (family of planes) กจะใชกจะใชสญลกษณสญลกษณ {h k l} {h k l} เชนเชน

0

1,

1

1,

0

1

{ } )100(),010(),001(),001(),010(),100(100 =



(312)(312)3/1 1/1 2/13/1 1/1 2/13. X=1/3 y=1 Z=1/23. X=1/3 y=1 Z=1/2

(321)(321)3/1 2/1 1/13/1 2/1 1/12. X=1/3 y=1/2 Z=12. X=1/3 y=1/2 Z=1

(111)(111)1/1 1/1 1/11/1 1/11/11. X=1 y=1 Z=11. X=1 y=1 Z=1

PlanePlaneReciprocalReciprocalInterceptIntercept

1 2 3

000



(020)(020)1/ 1/ ∞∞ 2/1 1/ 2/1 1/ ∞∞3. X= 3. X= ∞∞ y=1/2 Z= y=1/2 Z= ∞∞

(100)(100)1/1 1/ 1/1 1/ ∞∞ 1/ 1/ ∞∞2. X=1 y= 2. X=1 y= ∞∞ Z= Z= ∞∞

(010)(010)1/ 1/ ∞∞ 1/1 1/ 1/1 1/ ∞∞1. X=1. X=∞∞ y=1 Z= y=1 Z= ∞∞


1 2 3

000 000


ระนาบทสมมลกนระนาบทสมมลกน((Family of planesFamily of planes))

A family of planescontains all thoseplanes that arecrystallographicallyequivalent, in otherwords having thesame atomicpacking



ตวอยางระนาบในตวอยางระนาบใน latticelattice ::

XX

ZZ

YY

XX

ZZ

YY

∞==∞= ZYX ,1,;0

1,

1

1,

0

1:)010(

1,1,1;1

1,

1

1,

1

1:)111( === ZYX

∞=∞== ZYX ,,1;0

1,

0

1,

1

1:)100(


ระนาบในระนาบใน lattice (lattice planes)lattice (lattice planes)

ตวอยางระนาบในตวอยางระนาบใน latticelattice ::

ZZ

YY

XX

ZZ

YY

XX2/32/3

1/41/4

11

1/21/21,3

2,

4

1

2

1,

3

1,

8

1:)832( or

1

1,

2

1,

1

1:)112(

−


ระนาบและทศทางของระนาบและทศทางของ Hexagonal Unit CellsHexagonal Unit Cells

สมบตของสมบตของ Hexagonal UnitHexagonal UnitCellsCellsดชนดชนมลเลอรมลเลอรของของ HCP HCP นนจะแทนดวยตวอกษรนนจะแทนดวยตวอกษร h h k i k i และและ l l เปนเปน (h k i l)(h k i l) โดยเปนพกดของแกนโดยเปนพกดของแกน 44 แกนแกนHCP HCP จะมแกนทฐานจะมแกนทฐาน 3 3 แกนคอแกนคอ aa11, a, a22, a, a33 ทามมทามมกนกน 120 120 องศาองศา และมแกนและมแกนแนวตงแนวตง 1 1 แกนแกน คอคอ แกนแกน cc

+C+C

-- CC

+a+a22

--aa22

--aa11

+a+a11

+a+a33

-- aa33

aa


ทศทางของทศทางของ Hexagonal Unit CellsHexagonal Unit Cells

การระบทศทางของการระบทศทางของ HCPHCP ::MillerMiller--BravisBravis indices (indices (hkilhkil) ) คาคา i = i = --((h+kh+k))การระบทศทางจะใชหลกการการระบทศทางจะใชหลกการเดยวกนกบเดยวกนกบ Cubic Cubic แตจะมแตจะมจดตดในแกนจดตดในแกน 4 4 แกนแกน

+C+C

-- CC

+a+a22

--aa22

--aa11

+a+a11

+a+a33

-- aa33



การระบทศทางการระบทศทางแบงฐานหกเหลยมแบงฐานหกเหลยมออกเปนสวนโดยแบงดานออกเปนสวนโดยแบงดานละละ 3 3 ชองชองกาหนดแกนทฐานกาหนดแกนทฐาน 3 3 แกนแกน aa11, a, a22, a, a33

Ex. [1 1 0 0]Ex. [1 1 0 0]aa11= 1, a= 1, a22= 1, a= 1, a33= 0, c = 0= 0, c = 0

aa11

aa22

aa33 --aa11

--aa33

--aa22

11 22

33

[1 1 0 0][1 1 0 0]

-- ลากแกนลากแกน aa11= 1= 1 ชองจากจดกาเนดชองจากจดกาเนด-- ลากแกนลากแกน aa22= 1= 1 ชองจากหวชองจากหว aa11-- ลากจากจดกาเนดไปจนถงสดทายลากจากจดกาเนดไปจนถงสดทาย


1. 1. ลากเสนลากเสน aa11 ไปไป 1 1 ชองทางบวกจากจดกาเนดชองทางบวกจากจดกาเนด2. 2. ลากเสนลากเสน aa22 ไปไป 11 ชองทางบวกจากชองทางบวกจาก aa113. 3. ลากเสนลากเสน aa33 ไปไป 2 2 ชองทางลบจากชองทางลบจาก aa224. 4. ลากเสนตรงจากจดกาเนดไปลากเสนตรงจากจดกาเนดไปยงจดสดทายสงในแกนยงจดสดทายสงในแกน c c ไปไป 1 1 หนวยหนวย


]1211[

aa11

--aa11

aa22--aa22

aa33

--aa33

ตวอยางตวอยาง:: ทศทางทศทาง aa11 = 1, a= 1, a22 = 1, a= 1, a33 = = --2, c = 12, c = 1

]1211[


1. 1. ลากเสนลากเสน aa11 ไปไป 1 1 ชองทางบวกจากจดกาเนดชองทางบวกจากจดกาเนด2. 2. ลากเสนลากเสน aa22 ไปไป 11 ชองทางลบจากชองทางลบจาก aa113. 3. ลากเสนลากเสน aa33 ไปไป 2 2 ชองทางบวกจากชองทางบวกจาก aa224. 4. ลากเสนตรงจากจดกาเนดไปลากเสนตรงจากจดกาเนดไปยงจดสดทายสงในแกนยงจดสดทายสงในแกน c c ไปไป 1 1 หนวยหนวยทางลบทางลบ


]1211[

aa11

--aa11

aa22--aa22

aa33

--aa33

ตวอยางตวอยาง:: ทศทางทศทาง

aa11 = 1, a= 1, a22 = = --1, a1, a33 = 2, c = = 2, c = --11

]1211[


การระบระนาบของการระบระนาบของ HCPHCP•• การพจารณานนจะทาเชนเดยวกนกบการพจารณานนจะทาเชนเดยวกนกบแบบแบบ cubic cubic ทกอยางทกอยาง

Ex. Ex.

ระนาบของระนาบของ Hexagonal Unit Cells Hexagonal Unit Cells

)1112(

aa11

--aa11

aa22--aa22

aa33

--aa33--cc

+c+c

1

1,

1

1,

1

1,

2

1321 =

−=

−== caaa


ระนาบของระนาบของ Hexagonal Unit CellsHexagonal Unit Cells

Where Plane (Where Plane (hkilhkil) ; i=) ; i=--((h+kh+k))

(1010) or (10(1010) or (10⋅⋅0)0)1/1 1/ 1/1 1/ ∞∞ --1/1 1/ 1/1 1/ ∞∞aa11=1 a=1 a22==∞∞ aa33==--1 c= 1 c= ∞∞


aa11

aa22

aa33

cc




(1120) or (11(1120) or (11⋅⋅0)0)1/1 1/ 1 1/1 1/ 1 --2/1 1/ 2/1 1/ ∞∞aa11=1 a=1 a22=1 a=1 a33==--1/2 c= 1/2 c= ∞∞


aa11

aa22

aa33

cc




(1011) or (10(1011) or (10⋅⋅1)1)1/1 1/ 1/1 1/ ∞∞ --1/1 1/ 11/1 1/ 1aa11=1 a=1 a22= = ∞∞ aa33==--1 c= 11 c= 1


aa11

aa22

aa33

cc


aa11

--aa11

aa22--aa22

aa33

--aa33--cc

+c+c

IntersectionsIntersections1, 1, 1, 1, --1/2, 1/21/2, 1/2InverseInverse1 1 1 1 --2 22 2

(1 1 2 2)(1 1 2 2)

IntersectionsIntersections1, 1, --1, 1, ∞∞, , ∞∞InverseInverse1 1 --1 0 01 0 0

(1 1 0 0)(1 1 0 0)

IntersectionsIntersections∞∞, , ∞∞, , ∞∞, 1, 1InverseInverse0 0 0 10 0 0 1

(0 0 0 1)(0 0 0 1)

IntersectionsIntersections∞∞, , ∞∞, , ∞∞, 1/2, 1/2InverseInverse0 0 0 20 0 0 2

(0 0 0 2)(0 0 0 2)

IntersectionsIntersections1, 1, 1, 1, --1/2, 11/2, 1InverseInverse1 1 1 1 --2 12 1

(1 1 2 1)(1 1 2 1)



ระยะหางระหวางระนาบระยะหางระหวางระนาบ

ระยะทางระหวางระยะทางระหวาง 2 2 ระนาบทขนานกบดวยดชนระนาบทขนานกบดวยดชนของของมลเลอรมลเลอรทเหมอนกนทเหมอนกนสาหรบระบบลกบาศกสาหรบระบบลกบาศก

dd100100

dd111111

( )lkh

adhkl

++=

22

dd100100 = a= add111111 = 0.58a= 0.58a


ระยะหางระหวางระนาบระยะหางระหวางระนาบ

For some crystal systems,For some crystal systems,CubicCubic

TetragonalTetragonal

OrthorhombicOrthorhombic

HexagonalHexagonal

2

222

2

1

a

lkh

d

++=

2

2

2

22

2

1

c

l

a

kh

d+

+=

2

2

2

2

2

2

2

1

c

l

b

k

a

h

d++=

2

2

2

22

2 3

41

c

l

a

khkh

d+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ++=


วสดผลกเดยวและหลายผลกวสดผลกเดยวและหลายผลก(Single Crystals and Polycrystalline Materials)(Single Crystals and Polycrystalline Materials)

วสดผลกเดยววสดผลกเดยว:: อะตอมจะมการเรยงตวซาอะตอมจะมการเรยงตวซา ๆๆ หรอเปนชวงหรอเปนชวง ๆๆ กวางกวาง ๆๆ ในขอบเขตของวสดในขอบเขตของวสดวสดหลายผลกวสดหลายผลก:: เปนการรวมผลกขนาดเลกเปนการรวมผลกขนาดเลก หรอเกรนหรอเกรน (grain) (grain) โดยเกรนคอโดยเกรนคอ ความแตกตางความแตกตางของการจดเรยงตวของผลกของการจดเรยงตวของผลก ซงรอยตอของซงรอยตอของความแตกตางนเรยกวาความแตกตางนเรยกวา ขอบเกรนขอบเกรน grain grain boundariesboundaries





Grain Boundary



หนงสออเลกทรอนกส

ฟสกส 1(ภาคกลศาสตร( ฟสกส 1 (ความรอน)

ฟสกส 2 กลศาสตรเวกเตอร

โลหะวทยาฟสกส เอกสารคาสอนฟสกส 1ฟสกส 2 (บรรยาย( แกปญหาฟสกสดวยภาษา c ฟสกสพศวง สอนฟสกสผานทางอนเตอรเนต

ทดสอบออนไลน วดโอการเรยนการสอน หนาแรกในอดต แผนใสการเรยนการสอน

เอกสารการสอน PDF กจกรรมการทดลองทางวทยาศาสตร

แบบฝกหดออนไลน สดยอดสงประดษฐ

การทดลองเสมอน

บทความพเศษ ตารางธาต)ไทย1) 2 (Eng)

พจนานกรมฟสกส ลบสมองกบปญหาฟสกส

ธรรมชาตมหศจรรย สตรพนฐานฟสกส

การทดลองมหศจรรย ดาราศาสตรราชมงคล

แบบฝกหดกลาง

แบบฝกหดโลหะวทยา แบบทดสอบ

ความรรอบตวทวไป อะไรเอย ?

ทดสอบ)เกมเศรษฐ( คดปรศนา

ขอสอบเอนทรานซ เฉลยกลศาสตรเวกเตอร

คาศพทประจาสปดาห ความรรอบตว

การประดษฐแของโลก ผไดรบโนเบลสาขาฟสกส

นกวทยาศาสตรเทศ นกวทยาศาสตรไทย

ดาราศาสตรพศวง การทางานของอปกรณทางฟสกส

การทางานของอปกรณตางๆ

http://www.rmutphysics.com/charud/scibook/index/index.htm

http://www.rmutphysics.com/physics1/My%20Webs/content/content.htm



http://www.rmutphysics.com/physics1/physic1heat/index/content1.htm



http://www.rmutphysics.com/physics2/Physics2_Web/index.htm

http://www.rmutphysics.com/physics2/Physics2_Web/index.htm

http://www.rmutphysics.com/vector/content1/index.html

http://www.rmutphysics.com/metal/metal.html

http://www.rmutphysics.com/physics1-1/index.htm

http://www.rmutphysics.com/physics1-1/index.htm

http://www.rmutphysics.com/charud/physics2-1/index.htm




http://www.rmutphysics.com/charud/wach/c-language/C4Physics_Web/index.htm

http://www.rmutphysics.com/charud/wach/c-language/C4Physics_Web/index.htm

http://www.rmutphysics.com/charud/scibook/mythphysics/indexmythphysic/index.htm

http://www.rmutphysics.com/charud/scibook/mythphysics/indexmythphysic/index.htm

http://www.rmutphysics.com/physic-for-internet/index.htm

http://www.rmutphysics.com/charud/testonline/indextest.htm

http://www.rmutphysics.com/charud/video/index.htm

http://www.rmutphysics.com/charud/video/index.htm

http://www.rmutphysics.com/charud/oldpage/index.htm

http://www.rmutphysics.com/charud/transparency/index.htm

http://www.rmutphysics.com/charud/PDF-learning/index.htm

http://www.rmutphysics.com/charud/PDF-learning/index.htm

http://www.rmutphysics.com/charud/science-work/index.htm

http://www.rmutphysics.com/charud/exercise-online/

http://www.rmutphysics.com/charud/invention/

http://www.rmutphysics.com/charud/virtualexperiment/index.html

http://www.rmutphysics.com/charud/specialnews/index.html

http://www.rmutphysics.com/charud/periodic1/index.htm

http://www.rmutphysics.com/charud/periodic1/index.htm

http://www.rmutphysics.com/charud/periodic/Periodic_Table_2_Save.htm

http://www.rmutphysics.com/charud/periodic/pereodic.htm

http://www.rmutphysics.com/charud/dictionary/dicphysics/pic1/index.htm

http://www.rmutphysics.com/charud/brainphysic/index.htm

http://www.rmutphysics.com/charud/naturemystery/index.htm

http://www.rmutphysics.com/charud/formular1/index.html

http://www.rmutphysics.com/charud/experiment/index.htm

http://203.158.100.140/astronomy-rmut

http://www.rmutphysics.com/charud/exercise/index.htm

http://www.rmutphysics.com/charud/exercise/metal/1-4-45/index.htm

http://www.rmutphysics.com/charud/exercise/metal/1-4-45/index.htm

http://www.rmutphysics.com/charud/test/index.html

http://www.rmutphysics.com/charud/knowledge/index.html

http://www.rmutphysics.com/charud/question/index.html

http://www.rmutphysics.com/charud/question/index.html

http://www.rmutphysics.com/charud/millionium/index.html

http://www.rmutphysics.com/charud/crime/crimepic1/index.htm

http://www.rmutphysics.com/charud/entrance/index.htm

http://www.rmutphysics.com/charud/vectorsol/VECTOR.HTM

http://www.rmutphysics.com/charud/weekdic/index.htm

http://www.rmutphysics.com/charud/knowledge1/index.htm

http://www.rmutphysics.com/charud/nobelandinvention/invention.htm

http://www.rmutphysics.com/charud/nobelandinvention/nobelphysics.htm

http://www.rmutphysics.com/charud/scientist/index2.html

http://www.rmutphysics.com/charud/scientist/index1.html

http://www.rmutphysics.com/charud/astronomy/index.htm

http://www.rmutphysics.com/charud/astronomy/index.htm

http://www.rmutphysics.com/charud/virtualexperiment/physics2000/ritphysics/applets_ELthai.htm

http://www.rmutphysics.com/charud/howstuffwork/index.htm

การเรยนการสอนฟสกส 1 ผานทางอนเตอรเนต

1. การวด 2. เวกเตอร3. การเคลอนทแบบหนงมต 4. การเคลอนทบนระนาบ5. กฎการเคลอนทของนวตน 6. การประยกตกฎการเคลอนทของนวตน7. งานและพลงงาน 8. การดลและโมเมนตม9. การหมน 10. สมดลของวตถแขงเกรง11. การเคลอนทแบบคาบ 12. ความยดหยน13. กลศาสตรของไหล 14. ปรมาณความรอน และ กลไกการถายโอนความรอน15. กฎขอทหนงและสองของเทอรโมไดนามก 16. คณสมบตเชงโมเลกลของสสาร

17. คลน 18.การสน และคลนเสยง การเรยนการสอนฟสกส 2 ผานทางอนเตอรเนต

1. ไฟฟาสถต 2. สนามไฟฟา3. ความกวางของสายฟา 4. ตวเกบประจและการตอตวตานทาน 5. ศกยไฟฟา 6. กระแสไฟฟา 7. สนามแมเหลก 8.การเหนยวนา9. ไฟฟากระแสสลบ 10. ทรานซสเตอร 11. สนามแมเหลกไฟฟาและเสาอากาศ 12. แสงและการมองเหน13. ทฤษฎสมพทธภาพ 14. กลศาสตรควอนตม 15. โครงสรางของอะตอม 16. นวเคลยร

การเรยนการสอนฟสกสทวไป ผานทางอนเตอรเนต

1. จลศาสตร )kinematic) 2. จลพลศาสตร (kinetics) 3. งานและโมเมนตม 4. ซมเปลฮารโมนก คลน และเสยง

5. ของไหลกบความรอน 6.ไฟฟาสถตกบกระแสไฟฟา 7. แมเหลกไฟฟา 8. คลนแมเหลกไฟฟากบแสง9. ทฤษฎสมพทธภาพ อะตอม และนวเคลยร

ฟสกสราชมงคล

http://www.rmutphysics.com/

http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/71/mesurment.htm

http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/72/vector.htm

http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/73/one-dimension-motion.htm

http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/74/projectile.htm

http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/75/newton1.htm

http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/76/newton2.htm

http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/77/energy.htm

http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/78/momentum.htm

http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/79/rotation.htm

http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/80/balance.htm

http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/81/harmonic.htm

http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/83/elastic.htm

http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/84/fluid.html

http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/85/heat.html





http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/86/thermodynamic.html

http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/87/gas.html

http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/88/wave.html

http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/89/sound.html




http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/51/index51%20static%20electric.htm

http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/52/electric%20field.htm

http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/53/Laser-CD.htm

http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/54/capacitor.htm

http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/potential/potential.htm

http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/55/electric%20current.html

http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/56/magnetic%20field.htm

http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/57/inductor%20faraday.htm

http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/58/inductor-faraday2.htm

http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/58/inductor-faraday2.htm

http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/60/transistor.htm

http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/61/electromagnetic-antenna.htm

http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/62/light1.htm

http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/64/relativity.htm

http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/quantum/quantum.htm

http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/quantum/quantum.htm

http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/electron-structure/electron-structure.htm

http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/65/nuclear.htm





http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/93/kinematics.htm



http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/93/kinetics.htm



http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/94/work-momentum.htm

http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/94/work-momentum.htm

http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/95/harmonic-sound.htm

http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/95/harmonic-sound.htm

http://www.rmutphysics.com/PHYSICS/oldfront/96/fluid-heat.htm

http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/97/static-electic2.htm

http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/97/static-electic2.htm

http://www.rmutphysics.com/PHYSICS/oldfront/98/magnetic.htm



http://www.rmutphysics.com/PHYSICS/oldfront/100/electromagnetic-wave2.htm

http://www.rmutphysics.com/PHYSICS/oldfront/102/nuclear.htm



http://www.rmutphysics.com/

pte 351 engineering metallurgy - rmutphysics...หน งสเลออ กทรอน กส

Documents