relpro fisicai todas edit

1

Departamento de Física

Escuela Politécnica Superior de Linares

(Universidad de Jaén)

ASIGNATURA Física I

TEMA

1

TÍTULO Fenómenos ondulatorios

RELACIÓN DE PROBLEMAS

1º) Un objeto ejecuta un movimiento armónico simple con una amplitud de 0.17 m y un periodo de 0.84 s.

Determinar: a) la frecuencia; b) la frecuencia angular del movimiento. Escribir las expresiones para la

dependencia temporal de: c) la coordenada x; d) la componente vx de la velocidad; e) la componente ax de

la aceleración.

2º) Suponer que el bloque de la figura 1 tiene 0.31 kg de masa y la constante del muelle es 63 N/m. Se estira

el bloque de tal modo que el muelle se alarga 74 mm y luego, en t = 0 s, se suelta. a) Determinar ω, T y f; b)

escribir las expresiones de x(t), vx(t) y ax(t).

3º) Un explorador lunar instala un péndulo simple de longitud 860 mm y mide que su periodo, para

pequeños desplazamientos, es de 4.6 s. Determinar la aceleración debida a la gravedad en esta posición

sobre la superficie de la Luna.

4º) Una onda armónica en un hilo tiene una amplitud de 15 mm, una longitud de onda de 2.4 m y una

velocidad de 3.5 m/s. a) Determinar el periodo, la frecuencia, la frecuencia angular y el número de onda; b)

escribir su función de onda tomando la dirección + x como dirección de propagación de la onda.

5º) Determinar la intensidad de las ondas de luz visible a una distancia de 1.5 m de una bombilla de 60 W.

Suponer que el 5 por 100 de la potencia de la bombilla se emite en forma de luz visible, y considerar que la

bombilla es una fuente puntual que emite ondas uniformemente en todas las direcciones a través de un

medio uniforme.

6º) Una onda sonora se propaga en helio. La presión de equilibrio del gas es de 1.2∙105 Pa y su temperatura

es 310 K. a) Determinar la velocidad del sonido; b) Si la onda es armónica con una amplitud de presión, Δpmax

= 0.75 Pa, determinar la intensidad promedio.(Nota: el peso atómico del helio es de 4 g/mol y su índice

adiabático vale 1.63).

7º) Para la seguridad y el bienestar de sus trabajadores, el nivel de intensidad de sonido en una fábrica debe

permanecer por debajo de 85 dB. ¿Cuál es la máxima intensidad de sonido permitida en la fábrica?.

2

8º) Si un estudiante gritando en un partido de fútbol produce un nivel de intensidad de sonido en el campo

de 35 dB: ¿Cuántos estudiantes deben gritar para producir un nivel de intensidad de sonido de 55 dB?.

Suponer que los gritos tienen fases aleatorias, de modo que la intensidad total es la suma de las intensidades

de cada estudiante.

9º) Un altavoz emite un sonido de baja frecuencia uniformemente en todas direcciones, a razón de 0.8 W. El

coeficiente de atenuación para este sonido es 0.0075 m‐1. ¿Cuál es el nivel de intensidad a 60 m del altavoz?.

10º) Un altavoz emite sonido de frecuencia elevada uniformemente en todas direcciones. Supongamos que

el coeficiente de atenuación correspondiente a este sonido es 0.03 m‐1. ¿Cuál debe ser la potencia del sonido

emitido para que se produzca un nivel de intensidad de 70 dB a una distancia de 50 m del altavoz?.

11º) Un altavoz emite sonido uniformemente en todas direcciones a razón de 0.2 W. El nivel de intensidad a

100 m del altavoz es 60 dB. ¿Cuál será el coeficiente de atenuación para este sonido?.

12º) Supongamos que a 10 m de un motor a reacción la mitad del ruido es sonido de baja frecuencia con un

coeficiente de atenuación de 0.002 m‐1 y la otra mitad es sonido de alta frecuencia con un coeficiente de

atenuación de 0.02 m‐1. Si el nivel de intensidad total a 10 m es de 140 dB, hallar los niveles de intensidad de

cada componente de frecuencia y también el nivel de intensidad total en dB a 1000 m.

13º) En el proceso de construcción de una carretera se lleva a cabo una voladura. El explosivo en cuestión

produce un nivel de intensidad de 142 dB a 10 m del mismo. Si el operario que llevará a cabo el disparo de la

voladura utiliza un casco anti ruido con un nivel de reducción de ruido de 26 dB: ¿Cuál será la mínima

distancia a la que habrá de situarse de la voladura para que el nivel de intensidad sonora en sus oídos no

supere los 95 dB?. (nota: despreciar la absorción del aire).

Figura 1

Soluciones

1º) a) 1.2 Hz; b) 7.5 rad/s; c) x(t) = (0.17 m),cos [(7.5 rad/s) t)]; d) vx(t) = ‐(1.3 m/s) sen [(7.5 rad/s) t)]; e) ax(t)

= ‐(9.5 m/s2) cos [(7.5 rad/s) t)].

2º) a) ω = 14 rad/s; T = 0.44 s; f = 2.3 Hz. b) x(t) = (0.074 m),cos [(14 rad/s) t)]; vx(t) = ‐(1.1 m/s) sen [(14

rad/s) t)]; ax(t) = ‐(15 m/s2) cos [(14 rad/s) t)].

4º) a) T = 0.69 s; b) y(t) = (15 mm) sen [(2.6 rad/m) x – (9.2 rad/s) t)].

5º) I = 0.1 W/m2.

3

6º) a) v = 1.0 km/s; I promedio = 1.5∙10‐3 W/m

2.

7º) I = 3.2∙10‐4 W/m

2.

8º) 100 estudiantes.

9º) 70.5 dB.

10º) 1.40 W.

11º) 0.0047 m‐1.

12º) βAF (1000 m) = 11.1 dB; βBF (1000 m) = 88.4 dB.

13º) 112 m.

4





TEMA

2

TÍTULO Temperatura


1º) Temprano en la mañana, al comienzo de un viaje, los neumáticos de un automóvil están fríos (7ºC) y su

aire está a una presión de 3.0 atm. Más tarde, en el día, después de un largo viaje sobre pavimento caliente,

los neumáticos están calientes (57ºC). ¿Cuál es la presión?. Suponga que el volumen de los neumáticos

permanece constante.

2º) En verano, cuando la temperatura es de 30ºC, la sobrepresión dentro del neumático de un automóvil es

de 2.2 atm. ¿Cuál será la sobrepresión en el neumático en invierno, cuando la temperatura es de 0ºC?.

Suponga que no se agrega aire al neumático y que no escapa aire de él; suponga también que el volumen del

neumático permanece constante y que la presión atmosférica permanece a 1.0 atm.

3º) Un alumno encuentra experimentalmente que la razón pv/pf de un gas es igual a 1.41. ¿Qué valor da eso

para el cero absoluto en la escala Celsius?.

4º) Un cilindro de aire comprimido suministra suficiente aire a un buzo para que se mantenga 90 min sobre

la superficie del agua. ¿Cuánto duraría el mismo depósito si el buzo estuviera 20 m por debajo de la

superficie?. (nota: el volumen de aire que se inhala por minuto no varía con la profundidad).

5º) Para almacenamiento de gas, se usan gruesos cilindros metálicos con un volumen interno de 35 litros; los

cilindros típicos pueden mantener con seguridad una presión de 180 atm. A 25ºC, ¿cuántos moles de gas

pueden contener tales cilindros?.

6º) a) ¿Cuál es el número de moléculas en 1.00 cm3 de aire a una temperatura de 273 K y una presión de

1.00 atm?; b) ¿cuál es la densidad de masa del aire en esas condiciones?. (nota: recordar que la masa

molecular del aire es de 29.0 g/mol.

7º) La temperatura normal del cuerpo humano es de 98.6 ºF. Expresar esta temperatura en ºC.

8º) Un recipiente de vidrio, de 200 cm3 de volumen, se llena hasta el borde con mercurio. ¿Cuánta cantidad

de mercurio se desbordará del recipiente si se eleva la temperatura en 30.0 ºC?.

5

9º) La altura de la torre Eiffel es de 321 m. ¿Qué incremento de temperatura conducirá a un aumento de

altura de 10 cm?.

10º) Segmentos de rieles de ferrocarril de acero yacen extremo con extremo. En un ferrocarril moderno,

cada segmento se suelda continuamente, por lo general de 790 m de largo (a ‐7ºC), para un viaje más suave.

En cada extremo se usa una junta de expansión especial. ¿Qué separación debe dejarse entre segmentos

adyacentes en este caso si apenas deben tocarse a 43ºC?.

Soluciones

1º) 3.5 atm.

2º) 1.9 atm.

3º) ‐244 ºC.

6º) a) 2.68∙1019 moléculas; b) 1.29∙10

‐3 g/cm

3.

7º) 37ºC.

8º) 0.93 cm3.

6





TEMA

3

TÍTULO Calor y Primer Principio de la Termodinámica


1º) Una planta nucleoeléctrica toma 5.0∙106 m

3 de agua de enfriamiento por día de un río y expulsa 1200

MW de calor residual en esta agua. Si la temperatura de flujo de entrada de agua es de 20ºC: ¿Cuál es la

temperatura de flujo de salida del agua?.

2º) Para subsistencia básica, un cuerpo humano requiere una dieta con aproximadamente 2000 kcal/día.

Exprese esta potencia en watts.

3º) Un aparato de pulido industrial genera 300 W de calor debido a fricción. El calor se retira mediante un

flujo de agua de 2.5 litros por minuto. ¿Cuánto más caliente está el agua que sale de la estación de pulido

que el agua que entra a ella?.

4º) Las tormentas eléctricas obtienen su energía al condensar el vapor de agua contenido en la humedad del

aire. Suponga que una tormenta tiene éxito al condensar todo el vapor de agua en 10.0 km3 de aire. a)

¿Cuánto calor libera este proceso?. Suponga que el aire inicialmente está a una humedad del 100% y que

cada metro cúbico de aire al 100% de humedad (a 20ºC y 1.0 atm) contiene 1.74∙10‐2 kg de vapor de agua. El

calor de vaporización del agua es 2.45∙106 J/kg a 20ºC. b) La explosión de una bomba nuclear libera una

energía de 8.0∙1013 J. ¿Cuántas bombas nucleares se requieren para constituir la energía de una tormenta

eléctrica?.

5º) Los grandes acondicionadores de aire centrales para casas enteras por lo general se clasifican en “tons”;

esta es la masa de hielo que tendría que fundirse en un día para remover la misma cantidad de calor. Si un

ton corresponde a 907 kg, ¿cuánto calor en julios se remueven por día mediante un sistema de

acondicionamiento de aire de 3.5 tons?.

6º) Un acondicionador de aire remueve calor del aire de una habitación a la tasa 8.0∙106 J/h. La habitación

mide 5.0 m x 5.0 m x 2.5 m y la presión es constante a 1.0 atm. Si la temperatura inicial del aire en la

habitación es de 30.0 ºC: ¿cuánto tarda el acondicionador de aire en reducir la temperatura del aire en 5.0

ºC?. Suponga que la masa del aire en la habitación es constante. (nota: tomar el calor específico a presión

constante del aire como 29.1 J/ºC∙mol).

7

7º) Una casa se construye con ladrillos y con paredes de 20 cm de grueso. La pared en una de las

habitaciones mide 5.0 m x 3.0 m (ver figura 1). ¿Cuál es el flujo de calor a través de esta pared si la

temperatura interior es de 21 ºC y la exterior es de ‐18 ºC?. (Nota: la conductividad térmica del ladrillo es de

0.63 J/(s∙m∙ºC) ).

8º) Para reducir la pérdida de calor, el propietario de la casa de ladrillos descrita en el problema anterior

cubre la pared de ladrillos con una capa de aislamiento de fibra de vidrio de 12 cm (ver figura 2). ¿Cuál es

ahora la pérdida de calor?. (Nota: la conductividad térmica de la fibra de vidrio es de 0.042 J/(s∙m∙ºC) ).

9º) Una ventana en una habitación mide 1.0 m x 1.5 m. Consiste en una sólo hoja de vidrio de 2.5 mm de

grosor. ¿Cuál es el flujo de calor a través de esta ventana si la diferencia de temperatura entre la superficie

interior del vidrio y la exterior es de 39ºC?. Compare la pérdida de calor a través de la ventana con la pérdida

de calor a través de la pared calculada en el problema 7º y tenga en cuenta que la conductividad térmica del

vidrio es de 1.0 J/(s∙m∙ºC).

10º) El agua y el espacio aéreo en un tanque de peces tropicales se mantiene a 26ºC mediante un calentador

cuando la temperatura en la habitación es de 18ºC. Si las paredes, base y tapa del tanque están hechas de

vidrio de 3.00 mm de grosor y el tanque mide 80 cm x 40 cm x 30 cm: ¿qué potencia promedio (en watts)

debe suministrar el calentador? (Nota: la conductividad térmica del vidrio es de 1.0 J/(s∙m∙ºC)).

11º) Tenemos la siguiente información de cierto sistema termodinámico: U3 – U1 = 2370 J. (W2‐1)ad = ‐600 J.

Conociendo sólo esto y aplicando el primer principio de la termodinámica calcular: a) U1 – U3; b) U1 – U2; c)

U2 – U3; d) (‐W2‐3)ad; e) (Q 2‐3)W=0; f) (W1‐3)ad; g) (Q 3‐1)W=0; h) (‐Q 2‐1)W=0.

12º) Tenemos la siguiente información de cierto sistema termodinámico: U3 – U1 = 2370 J; (W2‐1)ad = ‐600 J.

En cierto proceso, en el cual el sistema pasa del estado 2 al estado 3, se realiza un trabajo sobre el sistema

de 144 J. ¿Cuál es el calor absorbido por el sistema en este proceso?.

13º) Un mol de un gas ideal inicialmente a 1 atm y a 0ºC se comprime isotérmicamente y cuasiestáticamente

hasta que su presión es de 2 atm. Calcular: a) El trabajo necesario para llevar a cabo esa compresión; b) el

calor suministrado al gas durante la compresión.

14º) Un mol de un gas ideal para el que cv = 5/2∙R se mantiene a la temperatura ambiente (20ºC) y a una

presión de 5 atm. Se deja expansionar adiabática y cuasi‐estáticamente hasta que su presión iguala a la

ambiente de 1 atm. Entonces se calienta a presión constante hasta que su temperatura es de nuevo de 20ºC.

Durante este calentamiento el gas se expansiona. Una vez ha alcanzado temperatura ambiente, se calienta a

volumen constante hasta que su presión es de 5 atm. Se comprime entonces a presión constante hasta

volver a su estado original. a) Construir un diagrama pV mostrando cada etapa del ciclo; b) Determinar el

trabajo realizado por el gas en cada proceso y en el ciclo completo; c) Determinar el calor absorbido por el

gas en cada proceso y en el ciclo completo; d) A partir de los valores obtenidos en los apartados b) y c)

determinar la variación de energía interna experimentada por el gas en el ciclo completo.

15º) La figura 3 muestra en un diagrama pV el ciclo experimentado en un motor térmico por 0.1 mol de un

gas perfecto para el que γ = 5/3. El proceso B es adiabático. a) Determinar la presión y el volumen en los

puntos 1, 2 y 3; b) Determinar el trabajo realizado por el gas en cada proceso y en el ciclo completo; c)

determinar el calor absorbido por el gas en cada proceso y en el ciclo completo; d) A partir de los valores

obtenidos en los apartados b) y c) determinar la variación de energía interna experimentada por el gas en el

ciclo completo.

8

Figura 1 Figura 2

Figura 3

Soluciones

3º) 1.7 ºC.

4º) a) 4.26∙1014 J; b) 5.3 bombas.

5º) 1.1∙109 J.

7º) 1.8∙103 W.

8º) 1.8∙102 W.

9º) 23000 W; se aprecia que la pérdida de calor a través e la ventana es casi 13 veces mayor que a través de

la pared.

10º) 3.63∙103 W.

11º) a) ‐2370 J; b) 600 J; c) ‐2970 J; d) 2970 J; e) 2970 J; f) ‐2370 J; g) ‐2370 J; h) ‐600 J.

12º) 2826 J.

13º) – 1573.3 J.

9





TEMA

4

TÍTULO Segundo Principio de la Termodinámica


1º) Una planta eléctrica que quema carbón usa energía térmica a una tasa de 850 megawatts y produce 300

megawatts de potencia eléctrica para la generación de electricidad. ¿Cuál es la eficiencia de esta planta?.

2º) Mientras corre escaleras arriba a una velocidad (vertical) de 0.30 m/s, un hombre de 70 kg genera calor

residual a una tasa de 1300 J/s. ¿Qué eficiencia para el cuerpo humano puede deducir a partir de esto?.

3º) Una planta eléctrica consiste en un calentador activado por carbón que hace vapor, una turbina y un

generador eléctrico. El calentador entrega el 90% del calor de combustión del carbón al vapor, la turbina

convierte el 50% del calor del vapor en energía mecánica y el generador eléctrico convierte el 99% de esta

energía mecánica en energía eléctrica. ¿Cuál es la eficiencia global de generación de potencia eléctrica?.

4º) El motor eléctrico de su refrigerador usa 2.5∙103 J de energía eléctrica para extraer 6.0∙10

3 J de calor del

compartimento del refrigerador. a) ¿Cuánto calor envía este refrigerador a su cocina?. b) ¿Cuál es su

coeficiente de rendimiento?.

5º) Una máquina de Carnot opera entre un depósito de temperatura alta a 100 ºC y un depósito a

temperatura baja a 0ºC. a) ¿Cuánta energía debe tomar la máquina del depósito de temperatura alta para

producir 5.0∙104 J de trabajo?; b) Cuánto calor residual produce?.

6º) ¿Qué es lo que produce un mayor aumento en el rendimiento de una máquina de Carnot, un incremento

de 5 K en la temperatura del foco caliente o una disminución de 5 K en la temperatura del foco frío?.

Justifique su respuesta.

7º) Un acondicionador de aire extrae 8.4∙106 J/h de calor en una habitación a una temperatura de 21ºC y

expulsa este calor al aire ambiente a una temperatura de 27ºC. Este acondicionador de aire requiere 950 W

de potencia eléctrica. a) ¿Cuánta potencia mecánica requeriría una máquina de Carnot, que opera al revés,

para extraer calor a la misma tasa?; b) ¿En qué factor la potencia requerida por el acondicionador de aire es

mayor que la requerida por la máquina de Carnot?.

10

8º) Una máquina que utiliza un mol de un gas ideal de cv =5/2∙R efectúa un ciclo que consta de tres etapas:

una expansión adiabática desde una presión inicial de 2.64 atm y un volumen de 10 l (estado 1) hasta una

presión final de 1 atm y un volumen de 20 l (estado 2), una compresión a presión constante hasta su

volumen original de 10 l (estado 3), y un calentamiento a volumen constante hasta su presión original de

2.64 atm. a) Dibujar el ciclo en un diagrama pV; b) calcular los calores, trabajos y variaciones de entropía

puestas en juego en cada proceso; c) calcular la variación de energía interna total del ciclo, ∆UT; d) calcular la

variación de entropía total del ciclo, ∆ST; e) calcular el rendimiento del ciclo.

9º) Una máquina que utiliza un mol de un gas ideal inicialmente a V1 = 24.6 l y T1 = 400 K trabaja en un ciclo

consistente en cuatro etapas: (A) expansión isotérmica hasta dos veces su volumen, (B) enfriamiento hasta

una temperatura de 300 K a volumen constante, (C) compresión isotérmica hasta su volumen original y (D)

calentamiento a volumen constante hasta su temperatura original de 400 K. Supóngase que cv = 21 J/K∙mol.

Identificaremos a los estados con números (estado 1, 2, 3, 4) y a los procesos con letras (proceso A, B, C, D).

Con esta notación: a) Dibujar este ciclo en un diagrama pV; b) Calcular los calores, trabajos y variaciones de

entropía puestas en juego en cada uno de los procesos; c) calcular la variación de energía interna total del

ciclo, ∆UT; d) calcular la variación de entropía total del ciclo, ∆ST; e) calcular el rendimiento del ciclo.

10º) Un mol de un gas ideal para el que γ = 1.4 verifica el ciclo de Carnot determinado por los siguientes

estados: (p1, V1) = (7 atm, 10 l); (p2, V2) = (6 atm, 11.67 l); (p3, V3) = (3.94 atm, 15 l); (p4, V4) = (4.58 atm, 12.88

l). a) Calcular las temperaturas correspondientes a los dos procesos isotermos y, a partir de ahí, calcular el

rendimiento teórico del motor de Carnot; b) Calcular los calores, trabajos y variaciones de entropía puestas

en juego en cada uno de los procesos; c) calcular la variación de energía interna total del ciclo, ∆UT; d)

calcular la variación de entropía total del ciclo, ∆ST; e) calcular el rendimiento del ciclo en función de los

calores y trabajos y comprobar que sale lo mismo que en el apartado a).

11º) Un kilogramo de aire (para el que M = 29∙10‐3 kg/mol) verifica un ciclo de Otto (ciclo verificado por los

motores de gasolina), que tiene una relación de compresión Є = V1/V2 = 8 partiendo de un estado 1

caracterizado por una presión de 1.05∙105 N/m

2 y una temperatura de 323.15 K. La presión P3 es de 3500

kN/m2 y el coeficiente γ de 1.4. El diagrama de la figura 1 refleja dicho ciclo. A partir de ahí calcular: a) P2,

P4, V1, V2, T2, T3 y T4; b) El rendimiento teórico del ciclo de Otto viene dado por la expresión η = 1 – 1/Є(γ‐1)

;

c) Calcular los calores, trabajos y variaciones de entropía puestas en juego en cada uno de los procesos; d)

calcular la variación de energía interna total del ciclo, ∆UT; e) calcular la variación de entropía total del ciclo,

∆ST; f) calcular el rendimiento del ciclo en función de los calores y trabajos y comprobar que sale lo mismo

que en el apartado b).

12º) Durante cada ciclo, una máquina de Carnot extrae 100 J de energía de un foco a 400 K, realiza un

trabajo y elimina calor a otro foco a 300 K. a) Calcular la variación de entropía de cada foco y de la máquina

en cada ciclo; b) calcular la variación de entropía del universo e identificar el tipo de proceso experimentado

por esta máquina.

13º) Durante cada uno de sus ciclos, una máquina térmica real con un rendimiento del 15.1% extrae 100 J de

un foco a 400 K, realiza trabajo y cede calor a un foco a 300 K. a) Calcular la variación de entropía de cada

foco y de la máquina en cada ciclo; b) calcular la variación de entropía del universo e identificar el tipo de

proceso experimentado por esta máquina.

11

14º) Si se transfieren 500 J desde un foco a 400 K hasta otro a 300 K: a) ¿Cuál es la variación de entropía del

universo?; b) ¿Qué parte de los 500 J de calor conducido del foco de 400 K al de 300 K podría hacerse

convertido en trabajo utilizando un foco frío a 300 K ?.

15º) Una máquina térmica trabaja en ciclos entre focos a 400 K y 200 K, absorbiendo 1000 J de calor del foco

caliente mientras que realiza 200 J de trabajo en cada ciclo: a) ¿Cuál es su rendimiento?; b) Hallar la

variación de entropía de la máquina, de cada foco y del universo en cada ciclo; c) ¿Cuál sería el rendimiento

de una máquina de Carnot trabajando entre esos dos mismos focos?; d) ¿Cuánto trabajo podría realizar en

cada ciclo esta máquina de Carnot si absorbiese 1000 J del foco caliente?; e) Demostrar que la diferencia

entre el trabajo realizado por la máquina de Carnot y el mencionado inicialmente es Tf ∙∆SU, siendo Tf la

temperatura del foco más frío y ∆SU la variación de entropía del universo.

Figura 1

Soluciones

1º) 35%

2º) 14%

3º) 44.5%

4º) a) 8.5∙103 J; b) 3.4

7º) a) 48 W; b) 20 veces

12º) a) ‐0.250 J/K, +0.250 J/K; b) 0, los procesos que componen el ciclo son reversibles.

13º) a) ∆S400 = ‐0.250 J/K, ∆S300 = +0.283 J/K; b) ∆SU = 0.033 J/K.

15º) a) 0,2; b) ∆Smotor = 0, ∆Sfoco frio = ‐2.5 J/K, ∆Sfoco caliente = +4.0 J/K, ∆SU = +1.5 J/K; c) 0.5; d) 500 J.

12





TEMA

6

TÍTULO Conductores y Dieléctricos


1º) Un condensador de placas paralelas tiene una carga de 40 μC. La diferencia de potencial entre las placas

es 500 V. ¿Cuál es su capacidad?.

2º) Un condensador de placas paralelas está formado por dos bandas de hoja de aluminio, con 0.20 m2 de

área, separadas por una distancia de 0.10 mm. El espacio entre las hojas está vacío. Las dos bandas están

conectadas a las terminales de una batería que produce una diferencia de potencial de 200 V. a) ¿Cuál es la

capacidad de este condensador?; b) ¿Cuál es la carga eléctrica en cada placa?; c) ¿Cuál es la intensidad del

campo eléctrico entre las placas?.

3º) Un cable coaxial entre dos ciudades tiene un radio interior de 0.8 mm y un radio exterior de 6 mm. Su

longitud es de 8∙105 m. Considerar este cable como un condensador cilíndrico y calcular su capacidad.

4º) Calcular para el dispositivo de la figura 1: a) la capacidad total efectiva entre los terminales; b) la carga

almacenada en cada uno de los condensadores y c) la energía total almacenada.

5º) Un método para generar alto voltaje es tomar una gran cantidad de condensadores, cargarlos estando

conectados en paralelo, y entonces conectarlos en serie. Se toman 140 condensadores de 0.50 μF y se

conectan en paralelo con una batería de 9.0 V. Una vez que están completamente cargados, se desconectan

y se vuelven a conectar en serie (sin la batería). a) ¿Cuál es la diferencia de potencial a través de esta

combinación en serie?; b) ¿Cuánta carga absorbieron los condensadores de la batería cuando se cargaron?;

c) Cuánta carga entregarán si se unen las terminales externas de los condensadores primero y último de la

serie?.

6º) En muchos teclados de PC, los interruptores bajo las teclas constan de pequeños condensadores de

placas paralelas (véase figura 2). La tecla está fija a la placa superior, que es móvil. Cuando se oprime la

tecla, se oprime la placa superior acercándola a la placa inferior, alterando la separación d entre placas y, por

tanto, la capacidad. El condensador está conectado a un circuito externo que mantiene una diferencia de

potencial ΔV constante a través de las placas. Entonces, el cambio de capacidad manda un impulso de carga,

desde el condensador hasta el circuito del PC. Supóngase que la separación inicial de las placas es 5.0 mm, y

13

que la capacidad inicial es 6.0∙10‐13 F. La separación final de la placa (con la tecla oprimida a fondo) es 0.20

mm. La diferencia de potencial es constante, 8.0 V. a) ¿Cuál es el cambio de capacidad al oprimir la tecla?; b)

¿Cuál es la cantidad de carga eléctrica que sale del condensador hacia el circuito del PC?.

7º) Un receptor de televisión tiene una capacidad de 10 μF cargado a una diferencia de potencial de 2.0∙104

V. a) ¿Cuál es la cantidad de carga que almacena este condensador?; b) ¿Y la cantidad de energía?.

8º) Las compañías que proveen energía eléctrica requieren almacenar la energía sobrante. Suponga que se

necesita almacenar 106 kW∙h de energía eléctrica (la producción de medio día, en una gran central eléctrica)

en un condensador grande, de placas paralelas, lleno con un dieléctrico de plástico, con к = 3.0. Si el

dieléctrico puede tolerar un campo eléctrico máximo de 5.0∙107 V/m: ¿cuál es el volumen total mínimo de

dieléctrico necesario para almacenar esta energía?.

9º) Se construye un condensador de placas paralelas colocando polietileno (к = 2.3) entre dos hojas de

aluminio. El área de cada hoja es de 400 cm2 y la separación es de 0.3 mm. Hallar la capacidad.

10º) Cierto dieléctrico de constante к = 24 puede resistir un campo eléctrico de 4∙107 V/m. Con este

dieléctrico se quiere construir un condensador de 0.1 μF que pueda resistir una diferencia de potencial de

2000 V. a) ¿Cuál es la separación mínima entre las placas?; b) ¿Cuál debe ser el área de las placas?; c) ¿Cuál

es la resistencia de este dieléctrico?

Figura 1 Figura 2

Soluciones

2º) a) 0.018 μF; b) 2.0∙106 N/C .

4º) a) 15.16 μF. b) Q 1 = Q 2 = 631.6 μF; Q 3 = 2400 μF; Q T = 3031.6 μF; c) 0.303 J.

5º) a) 1260 V; b) 4.5∙10‐6 C; c) ‐4.5∙10

‐6 C.

7º) a) 0.2 C; b) 2000 J.

8º) 1.08∙105 m

3.

10º) a) 50 μF; b) 236 cm2; c) 41 kV/mm.

14





TEMA

7

TÍTULO Corriente eléctrica


1º) En un faro de automóvil, pasa por el filamento del bulbo una corriente de 8.0 A. a) ¿Cuánta carga

eléctrica pasa por el filamento en un minuto?. b) ¿Cuánto electrones?.

2º) ¿Cuál es la velocidad de desplazamiento de los electrones en un alambre de cobre típico de radio 0.815

mm que transporta una corriente de 1A?. (nota: admitir que existe un electrón libre por átomo de cobre, y

considerar que ρCu = 8.93 g/cm3, MCu = 6.35 g/mol).

3º) Para medir la resistencia de un cable muy largo, se conecta ese alambre con las terminales de una

batería de 6.0 V y se observa que se produce una corriente de 30 A en el alambre. ¿Cuál es la resistencia del

alambre?.

4º) Por un conductor de 10 m de longitud y una resistencia de 0.2 Ω circula una corriente de 5 A; a) ¿Cuál es

la diferencia de potencial en los extremos del conductor?; b) ¿Cuál es el valor del campo eléctrico en el

conductor?.

5º) ¿A qué temperatura será la resistencia de un conductor de cobre el 10 por ciento mayor que cuando está

a 20ºC?. (nota: ρ20(Cu) = 1.7∙10‐8Ω∙m; α(Cu) = 3.9∙10

‐3 K

‐1).

6º) Dos resistencias, con R1 = 10 Ω y R2 = 20 Ω, se conectan en serie (véase la figura 1) y por la combinación

pasa una corriente de 1.8 A; a) ¿Cuál es la diferencia de potencial a través de la combinación?; b) ¿Cuál es la

diferencia de potencial a través de cada resistencia?.

7º) Dos resistencias, con R1 = 10 Ω y R2 = 20 Ω, se conectan en paralelo (véase la figura 2) y por la

combinación pasa una corriente neta de 1.8 A; a) ¿Cuál es la diferencia de potencial a través de la

combinación?; b) ¿Cuánta corriente pasa por cada resistencia?.

8º) Una aspiradora, una secadora de cabello y una plancha eléctrica se conectan al mismo tiempo a un solo

contacto (véase la figura 3). Sus resistencias son 9.0 Ω, 10 Ω y 12 Ω, respectivamente. El contacto suministra

una diferencia de potencial de 115 V. a) ¿Cuál es la corriente neta que pasa por el contacto?; b) Si la

15

corriente máxima segura que puede manejar el contacto es 30 A: ¿ es aconsejable conectar todos estos

electrodomésticos al contacto?.

9º) Se conectan tres resistencias, con R1 = 2.0 Ω, R2 = 4.0 Ω y R3 = 6.0 Ω, como muestra la figura 4. a) ¿Cuál es

la resistencia equivalente de la combinación?; b) ¿Cuál es la corriente que pasa por la combinación, si a las

terminales se aplica una diferencia de potencial de 8.0 V?. c) ¿Cuál es la caída de potencial y la corriente que

pasa por cada resistencia?.

10º) Se conectan tres resistencias, con R1 = 4.0 Ω, R2 = 6.0 Ω y R3 = 8.0 Ω, como muestra la figura 5. a) ¿Cuál

es la resistencia equivalente de la combinación?; b) ¿Cuál es la corriente que pasa por la combinación, si a

las terminales se aplica una diferencia de potencial de 12.0 V?; c) ¿Cuál es la caída de potencial y la corriente

a través de cada resistencia individual?.

Figura 1 Figura 2

Figura 3

16

Figura 4 Figura 5

Soluciones

1º) a) 480 C; b) 3.0∙1021 electrones.

2º) 3.54∙10‐5m/s.

3º) 0.20 Ω.

6º) a) 54V; b) ΔV1 = 18V, ΔV2 = 36 V.

7º) a) 12 V; b) I1 = 1.2 A. I2 = 0.60 A.

8º) a) I1 = 12.8 A, I2 = 11.5 A, I3 = 9.6 A; b) Estos aparatos no se deben conectar al mismo contacto.

9º) a) Rneta = 4.4 Ω; b) I = 1.8 A; c) I1 = 1.8 A, I2 = 1.1 A, I3 = 0.7 A; ΔV1 = 3.6 V, ΔV2 = 4.4 V, ΔV3 = 4.4 V.

17





TEMA

8

TÍTULO Circuitos de corriente continua


1º) Por una resistencia de 450 Ω pasa una corriente de 32 mA: a)

¿Qué potencia se disipa en la resistencia?;

b) Si se mantiene esta corriente durante 60 minutos, ¿cuánta energía se ha disipado en forma de calor en la

resistencia?. Expresar el resultado tanto en kW∙h como en J.

2º) Suponer que se intenta calentar una gran sala con calentadores eléctricos de 800 W diseñados para 220

V. Estos calentadores se enchufan a la red y por lo tanto quedan conectados en paralelo. No obstante, existe

un limitador de corriente que interrumpe el suministro eléctrico cuando la corriente excede de 15 A.

¿Cuántos calentadores pueden conectarse al mismo tiempo sin que salte el limitador?.

3º) Las resistencias usadas en electrónica están clasificadas según la máxima potencia disipada

recomendada. a) ¿Cuál es la máxima corriente que puede pasar por una resistencia de 1000 Ω – 0.50 W?; b)

¿cuál es la máxima diferencia de potencial que puede aplicarse a una resistencia de 500 Ω – 0.50 W?.

4º) En el circuito de la figura 1, ε1 = 6.0 V, ε2 = 4.0 V, R1 = 3.0 kΩ y R2 = 2.0 kΩ. a) ¿Cuál es la corriente en R1 y

en R2?; b) ¿Cuál es la corriente que pasa por la fuente ε1?.

5º) Para el circuito de la figura 2, si ε1 = 4.0 V, ε2 = 7.0 V, R1 = 8 kΩ, R2 = 2.0 kΩ y R3 = 1.0 kΩ. a) ¿Cuál es la

corriente en cada fuente?.

6º) Cinco resistencias de valor R1 = 2 kΩ, R2 = 4.0 kΩ, R3 = 6 kΩ, R4 = 2.0 kΩ, R5 = 3 kΩ, se conectan con una

batería de 12.0 V, como muestra la figura 3. a) ¿Cuánta corriente pasa por cada resistencia?; b) ¿Cuál es la

diferencia de potencial entre los puntos P y P´?

7º) Dado el circuito de la figura 4 y asignándole al punto a un potencial igual a cero: a) determinar el valor

del potencial en los puntos b y c; b) determinar la potencia disipada en la resistencia de 5 kΩ.


del potencial en los puntos b y c; b) determinar la potencia disipada en la resistencia de 3 kΩ; c) determinar

la carga almacenada por el condensador.

18


del potencial en los puntos b y c; b) determinar la potencia disipada en la resistencia de 5 kΩ; c) determinar

la carga almacenada por el condensador.

10º) En el circuito de la figura 7, ¿cuánto tiempo pasa, después de cerrado el interruptor, para cargar el

condensador al 63% de su voltaje final?.

Figura 1 Figura 2

Figura 3 Figura 4

Figura 5

19

Figura 6 Figura 7

Soluciones

1º) a) 0.46 W; b) 4.6∙10‐4 kW∙h = 1.7∙10

3 J.

3º) a) 22 mA; b) 16 V.

7º) a) V(b) = ‐1.47 V; b) P(R=5kΩ) = 2.33∙10‐4 W.

8º) a) V(b) = ‐ 2.66 V; b) P(R=7kΩ) = 3.09∙10‐4 W

9º) a) V(b) = ‐ 7.77 V, V(c) = 5.06 V ; b) P(R=5kΩ) = 1.64∙10‐2 W; c) Q = 25.66 μC.

20





TEMA

9

TÍTULO

El Campo Magnético y sus Fuentes. Inducción

Magnética


1º) Un protón viaja con una velocidad de 4.4∙106 m/s que forma un ángulo de 62º con un campo magnético

de 18 mT. Determinar: a) el valor y b) la dirección de la fuerza magnética que actúa sobre el protón; c) Si

esta es la única fuerza que actúa sobre el protón, ¿cuál será su aceleración?; d) ¿con qué rapidez cambia la

energía cinética del protón?.

2º) Un alambre recto horizontal transporta una corriente de 16 A de Oeste a Este en el campo magnético

terrestre, y está colocado en un lugar donde B es paralelo a la superficie, apunta hacia el norte, y tiene un

valor de 0.04 mT; a) calcular la fuerza magnética sobre un metro de este alambre; b) si la masa de este trozo

de alambre es de 50 g, ¿qué corriente debe transportar para quedar suspendido magnéticamente (con su

peso compensado por la fuerza magnética)?.

3º) Una corriente de 20 A circula por un alambre largo y recto. Calcular el valor del campo magnético en

puntos separados 10, 20 y 50 mm del alambre, y dibujar una gráfica de la dependencia de B con la distancia

R al alambre.

4º) Por una espira circular de 25 mm de radio pasa una corriente de 750 mA en el sentido dado por la figura

1. Calcular el módulo del campo magnético producido por la corriente en los puntos x = 0, x = 25 mm, y x = ‐

2.0 m sobre el eje de la espira, con el origen de coordenadas en su centro.

5º) Un solenoide tiene una longitud de 125 mm y está formado por 200 vueltas de 15.0 mm de diámetro. Si

la corriente que pasa por este solenoide es de 0.320 A, calcular el valor del campo magnético en su interior.

6º) Una bobina circular, de 75 vueltas de 35 mm de radio, está orientada con su eje paralelo a un campo

magnético uniforme en el espacio que ocupa la bobina. El módulo del campo magnético varía linealmente de

18 a 43 mT en 240 ms. Calcular el valor de la fuerza electromotriz inducida en la bobina durante este

intervalo de tiempo.

21

7º) Una bobina circular de 25 vueltas de radio a = 140 mm gira con una frecuencia ν = 60 Hz alrededor de un

eje perpendicular a un campo magnético uniforme de 420 mT. La bobina se encuentra conectada a un

circuito exterior a través de anillos y escobillas, como se muestra en la figura 2. a) Escribir una expresión del

voltaje de salida de este generador en función del tiempo; b) determinar el valor máximo de la fem inducida

en la bobina; c) Obtener la máxima corriente que pasará por el circuito si su resistencia es de 35 kΩ; d) ¿qué

orientación tiene la bobina respecto al campo magnético cuando la corriente es máxima?; e) estimar el valor

del momento de fuerza externo que debe proporcionarse para mantener la bobina girando.

8º) Una espira conductora plana encierra un área de 5∙10‐2 m2, y gira con una frecuencia constante de 60 Hz

alrededor de un eje perpendicular a un campo magnético uniforme de módulo 0.4 T, como se muestra en la

figura 2. a) Calcular la frecuencia angular ω de rotación de la espira; b) ¿Cuál es la fem máxima inducida en la

espira?.

9º) La bobina de un generador gira a 480 Hz alrededor de un eje perpendicular a un campo magnético

uniforme, como se muestra en la figura 2; a) si el área limitada por la bobina es 2.5∙10‐3 m

2 y B = 37 mT,

¿Cuál es la máxima fem inducida en una vuelta de la bobina?; b) ¿Cuántas vueltas debe tener la bobina para

generar una fem de 170 V?.

10º) Un generador posee una bobina de 25 vueltas que gira con una frecuencia angular de 337 rad/s en un

campo magnético no uniforme pero constante en el tiempo. El flujo de campo magnético que atraviesa cada

vuelta de la bobina viene dado por Ф = C1∙cos(ωt) + C3∙cos(3 ωt), con C1 = 2.4∙10‐4 Wb y C3 = 7.1∙10

‐6 Wb. a)

Determinar una expresión para la fem inducida en cada vuelta de la bobina; b) ¿cuál es el máximo voltaje de

salida de este generador?; c) Calcular el voltaje de salida en el instante t = 2.1 ms.

Figura 1 Figura 2

Soluciones

1º) a) 1.1∙10‐14 N; b) perpendicular al plano que contiene a v y B según la regla de la mano derecha; c)

6.5∙1012 m/s2; d) 0 J.

2º) a) 0.6 mN; b) 10 kA.

3º) 4∙10‐4 T, 2∙10

‐4 T, 0.8∙10

‐4 T.

22

4º) 1.9∙10‐5 T, 6.8∙10

‐6 T, 3.7∙10

‐11 T.

5º) 8.04∙10‐4T.

6º) 30 mV.

7º) a) NBSωsen(ωt); b) 240 V; c) 7.0 mA; e) 4.5∙10‐3 N∙m.

10º) a) ωC1∙sen(ωt) + 3 ω C3∙sen(3 ωt); b) 2.2 V; c) 1.7 V.

relpro fisicai todas edit

Documents