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Submitted on 1 Jan 1973

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REMPLISSAGE DE CONFIGURATIONSMAGNÉTIQUES FERMÉES AU MOYEN D’UN

PLASMA CRÉÉ PAR LASERG. Tonon

To cite this version:G. Tonon. REMPLISSAGE DE CONFIGURATIONS MAGNÉTIQUES FERMÉES AU MOYEND’UN PLASMA CRÉÉ PAR LASER. Journal de Physique Colloques, 1973, 34 (C2), pp.C2-17-C2-21.<10.1051/jphyscol:1973206>. <jpa-00215253>

JOURNAL DE PHYSIQUE Colloque C2, supplément au no 11-12, Tome 34, Novembre-Décembre 1973,page C2-17

REMPLIS SAGE DE CONFIGURATIONS MAGNÉTIQUES FERMÉE s AU MOYEN D'UN PLASMA CRI% PAR LASER

G. TONON

Association EURATOM-CEA, Département de Physique du Plasma et de la Fusion Contrôlée, Service IGn, Centre d'Etudes Nucléaires, BP 85, Centre de Tri, 38041 Grenoble Cedex (France)

Résum6. - Nous avons effectuk l'étude de l'interaction du rayonnement laser avec un granule de deutérium solide injecté directement au centre d'une configuration magnétique. Tout d'abord, l'adaptation des caractéristiques de l'impulsion laser aux dimensions du granule a été réalisée de manière à ce que celui-ci soit entièrement ionisé. Ensuite, nous avons examiné l'expansion de ce plasma dans une configuration magnétique fermée.

Abstract. - We have studied the interaction of a laser beam with a pellet of deuterium, directly injected into a magnetic field.

First of al1 the characteristics of the laser pulse have been adapted to allow a wmplete ionization of the pellet. Then we have studied the expansion of this plasma in a toroidal magnetic configu- ration.

1. Introduction. - Depuis longtemps se pour- suivent des recherches qui associent des plasmas produits par laser à diverses configurations magné- tiques bien connues en physique des plasmas. En particulier, les études récentes effectuées sur les stellarators Proto-Cléo [l] et Tor 1 [2], [3] ont montré que cette méthode d'injection de plasma pouvait se comparer favorablement aux autres tant en ce qui concerne la densité de plasma que la durée de confi- nement atteintes.

Dans ces expériences, l'impulsion laser de courte durée (- 10-8/s) est focalisée sur une cible solide massive placée hors de la séparatrice. 11 en résulte, d'une part, une capture partielle du plasma et, d'autre part, la création d'une importante quantité d'atomes neutres qui se forme toujours lors de l'impact du faisceau laser sur une cible massive [4], 151.

Ce schéma peut être notablement amélioré par l'utilisation d'un granule d'hydrogène ou de deuté- rium solide injecté directement au centre de la géo- métrie magnétique (Fig. la) et ionisé en vol par le laser (Fig. lb).

2. Création du plasma. - Pour que toute la matière composant le granule soit transformée en plasma, il est nécessaire d'adapter les caractéristiques de l'impulsion laser (dont la puissance West supposée constante pendant toute la durée z, de l'impulsion) aux dimensions du granule. Pour cela, nous consi- dérerons tout d'abord l'impact du faisceau laser sur une cible massive afin d'en utiliser ensuite les résultats à l'étude de l'interaction avec le granule.

sur une cible solide placée dans le vide provoque un transfert d'énergie et de quantité de mouvement de la lumière vers la matière. Celle-ci est chauffée et mise en mouvement formant un écoulement de plasma entretenu par le rayonnement laser, et dont l'évolution spatio-temporelle est schématisée sur la figure 2. La matière au repos (0) est tout d'abord atteinte par l'onde de choc et mise en mouvement (1) puis l'onde de déflagration, qui suit l'onde de choc, inverse le sens du mouvement des particules. Celles-ci sont chauffées et ionisées lors de leur passage dans la région isotherme (II) et (III) avant de se détendre dans le vide (IV). Il s'ensuit que la vitesse du fluide

2.1 INTERA~ON DU RAYONNEMENT LASER AVEC de subsonique au niveau du choc (en amont) devient ~ J N E CIBLE MASSIVE. .- L'impact du faisceau laser supersonique dans la détente (en aval) et ceci présente

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1973206

(22-18 G. TONON

une certaine analogie avec l'écoulement se produisant dans une tuyère convergente-divergente. En parti- culier, nous pouvons définir une section critique de l'écoulement, confondue avec la zone d'absorption du rayonnement laser, où la vitesse du fluide v est égale à la vitesse locale du son Ui [6]. Dans le cas d'un écoulement isotherme nous avons [7] :

tandis que le profil de densité dans la détente prend Ia forme [8] :

p = pa exp - - ( ;1)

représente la densité massique critique Ciin plasma de deutérium vis-à-vis, d'un rayonnement incident de longueur d'onde A, (exprimée en microns). Pour un gaz parfait tel que la neutralité électrique est respectée, la pression est donnée par :

si ni est la densité ionique. D'après les relations (1) et (4) il vient :

où M = 2 et z = 1 représentent la masse atomique et la. charge des ions deutérium.

Si nous considérons un écoulement mono-dimen- sionnel plan dans lequel les pertes par rayonnement sont négligeables, alors les équations de conserva- tion de la masse, de la quantité de mouvement et de l'énergie, s'expriment respectivement sous la forme suivante [7] :

représente l'énergie spécifique des particules du plasma ayant un coefficient polytropique y et

exprime l'intensité du rayonnement laser, au foyer de l'objectif de concentration (Fig. lb). Pour un écoulement stationnaire tel que nous le considérons ici, l'équation de l'énergie (8) devient :

et appliquée à la section critique de l'écoulement de densité p, nous avons finalement compte tenu de la relation (1) :

si nous considérons que y = 513. En remplaçant p, par sa valeur (3) nous obtenons :

2.2 INTERACTION AVEC UN GRANULE. - En toute rigueur le modèle mono-dimensionnel plan n'est plus applicable dans ce cas. Néanmoins, en adoptant le compromis proposé par Caruso et Gratton [9], nous pouvons encore utiliser les résultats précédents tout en .tenant compte partiellement de l'expansion tridi- mensionnelle du plasma. Il s'agit de :

a) Considérer que la zone sous choc (1) (qui com- mande finalement l'évolution de la' dimension de la région du plasma absorbant le rayonnement laser) se détent latéralement avec une vitesse égale ii celle de la matière ui dans cette région soit :

b) Calculer le temps z au bout duquel tout le granule est transformé en plasma sachant que le

débit de matière dans la section critique est égal à p, Ui. Si p, est la densité massique initiale du deuté- rium solide, nous avons :

soit après intégration :

Cette équation admet une seule solution positive :

Or, nous avons [8] :

lorsque B = 1'4 représente le coefficient polytropique du milieu (1) supposé diatomique. Comme nous avons toujours p,/p, 1, il vient en reportant l'ex- pression (18) dans (17) et en remplaçant P et p, par leur valeur :

2.3 ADAPTATION DES CARACTÉRISTIQUES DE L'IMPUL-

SION LASER. - Pour que le granule soit entièrement transformé en plasma il est nécessaire :

a) Que la durée de l'impulsion laser z, soit égale au temps z calculé précédemment. Compte tenu des expressions (13) et (19) nous obtenons finalement pour un plasma de deutérium :

b) Que le plasma demeure dans la tâche focale de l'objectif pendant toute la durée de l'interaction. D'après les relations (14), (17) et (18) nous avons :

tique toroïdale dont les dimensions typiques (Fig. la) sont R = 1 m, a = 10-1 m et que nous voulons remplir à une densité de 10" p. m3 c'est 2 x 10'' ato- mes qu'il faut injecter. Plus généralement nous consi- dérons que 10" < No < 1019. Sur la figure 3, nous avons représenté dans le domaine (W,, z,) les condi- tions déduites de la relation (25) et nécessaires pour créer ce nombre d'atomes soit avec un laser à néo- dyme (A, = 1,06 pm) soit avec un laser moléculaire à CO, (A, = 10,6 pm).

Sachant que pour un granule de deutérium solide 2.4 LIMITATIONS. - Ce modèle purement hydro- contenant No atomes nous avons : dynamique ne tient compte d'aucun processus de

r, = 1,5 x IO-'' (22) conduction thermique. cici est vrai au bout d'un temps 2, qui, d'après [IO], est égal à :

le rayon r, de la tâche focale, l'intensité CD et la durée 7, de l'impulsion laser deviennent : loZ7 Q

zs = 1,2 x -- 2 (26) rL E 5,7 x IO-'O(Â~ N,)"~ (23) ni

où ni représente la densité ionique à partir de laquelle (24) se développent ces phénomènes de conduction. En

considérant ceux-ci dans la section critiaue de l'écou-

(25) lement

'-1 '-1, \-./ Or, si nous considérons une configuration magné- %

C2-20 G. TONON

le modéle précédent est applicable d'aprés (24) lorsque :

Cette limite a été représentée sur la figure 3. Les pertes par rayonnement bremsstrahlung doivent

demeurer négligeables. Par unité de volume de plasma, la puissance rayonnée est égale à [IO] :

il faut donc que :

soit compte tenu du profil dans la détente (2) :

En considérant les relations (5), (13) (24), (25) et (27) il vient finalement :

Cette condition a été également représentée sur la figure 3.

2.5 REMARQUES. - Les durées d'impulsions typi- ques du laser à verre au néodyme étant de IO-' s et celles du laser moléculaire à CO, étant de s, nous avons hachuré sur la figure 3 les domaines d'utilisation respectifs de ces deux lasers. Ii apparaît que le laser moléculaire à CO2 permet d'injecter de 10'' à 1019 particules, avec une énergie dix fois moindre de celle nécessaire au laser à verre. Comme par ailleurs le rendement du laser à CO, est au moins dix fois supérieur à celui du laser à verre, c'est donc une énergie de pompage cent fois plus faible que finalement nous mettrons en jeu avec la mise en œuvre du laser moléculaire à CO,.

3. Expansion du plasma laser dans la géométrie magnétique. - Nous pouvons distinguer deux phases au cours de cette expansion :

3.1 EXPANSION A P ÉLEVÉ. - AU début de l'ex- pansion du plasma et notamment pendant la durée de l'impulsion laser, la pression cinétique p, est nettement supérieure à la pression magnétique

pm (/? = - $- 1). Le plasma se détend de ce fait P m

librement et étant très conducteur, repousse le champ magnétique : il se creuse alors une cavité dans la configuration magnétique. Cette expansion libre se poursuit sensiblement jusqu'à ce que P = 1, c'est- à-dire jusqu'au moment où l'énergie magnétique contenue dans le volume V occupé par le plasma devient égale à son énergie totale qui, puisque nous négligeons les pertes par rayonnement, est repré-

sentée par l'énergie délivrée par le laser WL. Nous avons alors à la fin de cette première phase :

Le plasma devant rester piégé dans la configuration magnétique, nous avons :

et en supposant que a = 10-l m il vient d'après (25) et (33) :

Nous avons tracé cette relation sur la figure 4, sachant que la puissance que doit délivrer le laser moléculaire à CO, (A, = 10,6 m) est comprise entre 10' et IO9 W (Fig. 3). Les. inductions magnétiques mises en œuvre étant en général égales ou supérieures à 1 T, il appa- raît, à l'examen de la figure 4, que le plasma laser demeure dans la géométrie magnétique.

3.2 EXPANSION A p FAIBLE. - Dès la fin de la phase que nous venons d'étudier, l'évolution radiale du plasma étant stoppée, celui-ci se détend le long du champ magnétique toroïdal B,. Cette évolution s'effectue avec une vitesse ve,, acquise au cours de la détente initiale soit [12] :

lorsque y = 513 et pour une expansion sphérique (c = 2).

Dans ces conditions, le temps de remplissage zR de la machine est égal, d'après (13), (24) et (36) :

si nous utilisons un laser moléculaire à CO, (A, = 10,6 pm).

Pour une dimension typique du tore R = 1 m,

REMPLISSAGE DE CONFIGURATIONS MAGNÉTIQUES FERMÉES AU MOYEN D'UN PLASMA C2-21

la variation du temps de remplissage en fonction de la puissance laser incidente a été tracée sur la figure 5. Ce temps de remplissage qui dure quelques dizaines de microsecondes est, dans tous les cas, bien inférieur à la durée de vie du plasma dans ces machines.

Mais au cours de cette expansion, le champ magné- tique diffusant de plus en plus le plasma, celui-ci devient sensible au gradient de champ magnétique existant. Une vitesse de dérive w, est communiquée aux ions qui diffusent de ce fait vers les parois. Nous avons [131 :

Le temps caractéristique pour que les ions quittent le plasma est donc égal à :

Ce temps doit être nettement supérieur au temps de remplissage pour que les propriétés de confinement de la machine puissent se manifester. Nous avons donc :

soit d'après les relations (13) et (24) :

Pour a = IO-' m, B, = 1 T et No = 1018 particules, nous obtenons :

ce qui est bien le cas si nous nous reportons à la figure 3.

4. ConcIusions. - Nous avons montré qu'il est possible d'injecter 1018 à 1019 particules directement au centre d'une géométrie magnétique au moyen d'un laser. Compte tenu de sa possibilité d'engendrer des impulsions de longue durée et de son excellent ren- dement, l'utilisation d'un laser moléculaire s'impose.

L'étude, encore sommaire, que nous avons faite de l'évolution du plasma dans la géométrie magné- tique, nous permet d'espérer la capture complète de celui-ci et le remplissage de la machine en un temps qui n'excède pas quelques dizaines de micro- secondes.

Nous tenons à remercier P. Lallia pour les fruc- tueuses discussions que nous avons eues ensemble.

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