Contents

1 Model Purpose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1 Modelling for Comfort? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Models for Visualisation Alone . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Models for Volumes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4 Models as a Front End to Simulation . . . . . . . . . . . . . . 5

1.5 Models for Well Planning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.6 Models for Seismic Modelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.7 Models for IOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.8 Models for Storage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.9 The Fit-for-Purpose Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2 The Rock Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.1 Rock Modelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2 Model Concept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.3 The Structural and Stratigraphic Framework . . . . . . . . . 17

2.3.1 Structural Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.3.2 Stratigraphic Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.4 Model Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.4.1 Reservoir Models Not Geological Models . . . . . 22

2.4.2 Building Blocks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.4.3 Model Element Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.4.4 How Much Heterogeneity to Include? . . . . . . . . 25

2.5 Determinism and Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.5.1 Balance Between Determinism

and Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.5.2 Different Generic Approaches . . . . . . . . . . . . . . 31

2.5.3 Forms of Deterministic Control . . . . . . . . . . . . . 31

2.6 Essential Geostatistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.6.1 Key Geostatistical Concepts . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.6.2 Intuitive Geostatistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.7 Algorithm Choice and Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.7.1 Object Modelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.7.2 Pixel-Based Modelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.7.3 Texture-Based Modelling . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2.7.4 The Importance of Deterministic Trends . . . . . . 51

xiii

2.7.5 Alternative Rock Modelling Methods –

A Comparison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

2.8.1 Sense Checking the Rock Model . . . . . . . . . . . . 57

2.8.2 Synopsis – Rock Modelling Guidelines . . . . . . . 58

References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3 The Property Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.1 Which Properties? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.2 Understanding Permeability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.2.1 Darcy’s Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.2.2 Upscaled Permeability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

3.2.3 Permeability Variation in the Subsurface . . . . . . 69

3.2.4 Permeability Averages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3.2.5 Numerical Estimation of Block Permeability . . . 71

3.2.6 Permeability in Fractures . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

3.3 Handling Statistical Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

3.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

3.3.2 Variance and Uncertainty . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

3.3.3 The Normal Distribution and Its Transforms . . . 78

3.3.4 Handling ϕ-k Distributions and Cross Plots . . . . 81

3.3.5 Hydraulic Flow Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

3.4 Modelling Property Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

3.4.1 Kriging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

3.4.2 The Variogram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

3.4.3 Gaussian Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

3.4.4 Bayesian Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

3.4.5 Property Modelling: Object-Based Workflow . . . 88

3.4.6 Property Modelling: Seismic-Based Workflow . . 90

3.5 Use of Cut-Offs and N/G Ratios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

3.5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

3.5.2 The Net-to-Gross Method . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

3.5.3 Total Property Modelling . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

3.6 Vertical Permeability and Barriers . . . . . . . . . . . . . . . . 101

3.6.1 Introduction to kv/kh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

3.6.2 Modelling Thin Barriers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

3.6.3 Modelling of Permeability Anisotropy . . . . . . . . 103

3.7 Saturation Modelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

3.7.1 Capillary Pressure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

3.7.2 Saturation Height Functions . . . . . . . . . . . . . . . 106

3.7.3 Tilted Oil-Water Contacts . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

3.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

4 Upscaling Flow Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

4.1 Multi-scale Flow Modelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

4.2 Multi-phase Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

4.2.1 Two-Phase Flow Equations . . . . . . . . . . . . . . . . 118

4.2.2 Two-Phase Steady-State Upscaling Methods . . . 123

4.2.3 Heterogeneity and Fluid Forces . . . . . . . . . . . . . 127

xiv Contents

4.3 Multi-scale Geological Modelling Concepts . . . . . . . . . 129

4.3.1 Geology and Scale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

4.3.2 How Many Scales to Model and Upscale? . . . . . 131

4.3.3 Which Scales to Focus On? (The REV) . . . . . . . 134

4.3.4 Handling Variance as a Function of Scale . . . . . 137

4.3.5 Construction of Geomodel

and Simulator Grids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

4.3.6 Which Heterogeneities Matter? . . . . . . . . . . . . . 143

4.4 The Way Forward . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

4.4.1 Potential and Pitfalls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

4.4.2 Pore-to-Field Workflow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

4.4.3 Essentials of Multi-scale

Reservoir Modelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

5 Handling Model Uncertainty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

5.1 The Issue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

5.1.1 Modelling for Comfort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

5.1.2 Modelling to Illustrate Uncertainty . . . . . . . . . . 152

5.2 Differing Approaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

5.3 Anchoring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

5.3.1 The Limits of Rationalism . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

5.3.2 Anchoring and the Limits of Geostatistics . . . . . 159

5.4 Scenarios Defined . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

5.5 The Uncertainty List . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

5.6 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

5.6.1 Greenfield Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

5.6.2 Brownfield Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

5.7 Scenario Modelling – Benefits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

5.8 Multiple Model Handling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

5.9 Linking Deterministic Models with Probabilistic

Reporting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

5.10 Scenarios and Uncertainty-Handling . . . . . . . . . . . . . . 170

References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

6 Reservoir Model Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

6.1 Aeolian Reservoirs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

6.1.1 Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

6.1.2 Effective Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

6.1.3 Stacking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

6.1.4 Aeolian System Anisotropy . . . . . . . . . . . . . . . . 179

6.1.5 Laminae-Scale Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

6.2 Fluvial Reservoirs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

6.2.1 Fluvial Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

6.2.2 Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

6.2.3 Connectivity and Percolation Theory . . . . . . . . . 182

6.2.4 Hierarchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

6.3 Tidal Deltaic Sandstone Reservoirs . . . . . . . . . . . . . . . . 186

6.3.1 Tidal Characteristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

6.3.2 Handling Heterolithics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

Contents xv

6.4 Shallow Marine Sandstone Reservoirs . . . . . . . . . . . . . . 189

6.4.1 Tanks of Sand? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

6.4.2 Stacking and Laminations . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

6.4.3 Large-Scale Impact of Small-Scale

Heterogeneities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

6.5 Deep Marine Sandstone Reservoirs . . . . . . . . . . . . . . . . 193

6.5.1 Confinement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

6.5.2 Seismic Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

6.5.3 Thin Beds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

6.5.4 Small-Scale Heterogeneity in High

Net-to-Gross ‘Tanks’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

6.5.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

6.6 Carbonate Reservoirs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

6.6.1 Depositional Architecture . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

6.6.2 Pore Fabric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

6.6.3 Diagenesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

6.6.4 Fractures and Karst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

6.6.5 Hierarchies of Scale – The Carbonate REV . . . . 207

6.6.6 Conclusion: Forward-Modelling or Inversion? . . 210

6.7 Structurally-Controlled Reservoirs . . . . . . . . . . . . . . . . 211

6.7.1 Low Density Fractured Reservoirs

(Fault-Dominated) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

6.7.2 High Density Fractured Reservoirs

(Joint-Dominated) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

6.8 Fit-for-Purpose Recapitulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

7 Epilogue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

7.1 The Story So Far . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

7.2 What’s Next? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236

7.2.1 Geology – Past and Future . . . . . . . . . . . . . . . . 236

7.3 Reservoir Modelling Futures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238

References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

Nomenclature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

xvi Contents

http://www.springer.com/978-94-007-5496-6