revista de administraciÓn, finanzas y economÍa · aplicación de los modelos inflados de ceros en...

Volumen 4 Número 1 Enero-Junio

2010

REVISTA DE

ADMINISTRACIÓN, FINANZAS Y ECONOMÍA

(Journal of Management, Finance and Economics)

Artículos

Director

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Comité Editorial

José Antonio Núnez Mora

Carlos Manuel Urzúa Macías

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Anabella Dávila Martínez

Frank Dellman

Raúl Moncarz

Sara Barajas Cortés y Arturo Lorenzo Valdés

Valuación de proyectos de inversión

para PYMES con opciones reales

L. Arturo Bernal Ponce y Humberto Valencia Herrera

Relación entre inflación y volatilidad de

derivados financieros: el caso de México

Jorge Pérez Rubio Aguilar

The role of salesperson motivation

in driving company performance

María del Carmen Melgar Hiraldo y José Antonio Ordaz Sanz

Aplicación de los modelos inflados de ceros en el

análisis de la siniestralidad y el componente

de culpabilidad en el seguro de automóviles

Claudia Estrella Castillo Ramírez

Volatilidad estocástica y la ecuación de Fokker-Planck:

parámetros dependientes del tiempo y filtro de Kalman

César Armando Cortés Guerrero

Evaluación del marco regulatorio sobre el requerimento

mínimo de capital: un modelo de generaciones traslapadas

TECNOLÓGICO DE MONTERREY

CAMPUS CIUDAD DE MÉXICO

Revista de Administración, Finanzas y Economía (Journal of Management, Finance and Economics)

Director José Antonio Núnez Mora Tecnológico de Monterrey

Directores Adjuntos Carlos Manuel Urzúa Macías Tecnológico de Monterrey Enrique R. Cásares Gil Universidad Autónoma Metropolitana

Editora de Producción Martha F. Carrillo Urbina Tecnológico de Monterrey

Comité Editorial Alberto Hernández Baqueiro Tecnológico de Monterrey Edgar Ortiz Calisto Universidad Nacional Autónoma de México Elvio Accinelli Gamba Facultad de Economía de la UASLP José Luis de la Cruz Gallegos José Carlos Ramírez Sánchez

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ISSN: en trámite Revista de Administración, Finanzas y Economía

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Artıculos

Pagina

Sara Barajas Cortes y Arturo Lorenzo ValdesValuacion de proyectos de inversionpara PYMES con opciones reales..............................................................1

L. Arturo Bernal Ponce y Humberto Valencia HerreraRelacion entre inflacion y volatilidad dederivados financieros: el caso de Mexico.................................................18

Jorge Perez Rubio AgularThe role of salesperson motivationin draving company performance...............................................................29

Marıa del Carmen Melgar Hiraldo y Jose Antonio Ordaz SanzAplicacion de los modelos inflados de ceros en elanalisis de la siniestralidad y el componentede culpabilidad en el seguro de automoviles...............................................44

Claudia Estrella Castillo RamırezVolatilidad estocastica y la ecuacion de Fokker-Planck:parametros dependientes del tiempo y filtro de Kalman.............................64

Cesar Armando Cortes GuerreroEvaluacion del marco regulatorio sobre el requerimentomınimo de capital: un modelo de generaciones traslapadas.......................76

Revista de Administracion, Finanzas y Economıa (Journal of Management, Finance and

Economics), vol. 4, num. 1 (2010), pp. 1-17.

Valuacion de proyectos de inversionpara PYMES con opciones reales

Sara Barajas Cortes ∗

Arturo Lorenzo Valdes ∗∗

Recibido 3 de noviembre de 2009, aceptado 15 de febrero de 2010

Resumen

En este trabajo se desarrolla la valuacion de un proyecto de inversion de unaPyme mexicana. El proyecto consiste en el diseno, comercializacion e im-plantacion de soluciones especializadas de tecnologıa de informacion en el sectorde seguridad publica. El proyecto fue valuado con la tecnica del Valor PresenteNeto y con la metodologıa de Opciones Reales a traves del metodo binomial ensu fase de inversion y con la opcion de expansion, ambos escenarios sin incluirfinanciamiento externo. Posteriormente se llevo a cabo el analisis del valor dela flexibilidad financiera del proyecto al incluir el financiamiento bancario en elescenario de expansion, determinando los beneficios economicos y estrategicosque el uso del financiamiento bancario les aporto. Adicionalmente para el valorde la flexibilidad financiera se llevo a cabo un analisis de sensibilidad medianteopciones reales. El calculo de la volatilidad de los flujos de efectivo del proyectofue particularmente estudiado, y del analisis efectuado surge la propuesta deun metodo basado en la ponderacion de factores que inciden en la variable demayor incertidumbre, el cual se aplica para la valuacion del caso de estudio.

Abstract

In this work we develop an investment project valuation for a Mexican smallbusiness. The project involves the design, selling and implementation of specia-lized information technologies solutions for the public safety government sector.The project valuation was done with the Net Present Value and Real Optionsmethodologies considering the expansion option and using the binomial methodin its investment phase, both scenarios without including external financing.Later on, we did the analysis of the value of the financial flexibility of theproject. We include a banking financing in the expansion scenario, the economicand strategic benefits of such financing was studied. A sensitivity analysis

∗ Profesora del Departamento de Contabilidad y Finanzas, Instituto Tecnologico y deEstudios Superiores de Monterrey, Campus Ciudad de Mexico. Calle del Puente No. 222,Ejidos de Huipulco, Tlalpan. C. P. 14380 Mexico, D.F. Telefono: +52(55)5483-1346. Correo

electronico: [email protected]∗∗ Profesor del Departamento de Contabilidad y Finanzas, Instituto Tecnologico y de Es-

tudios Superiores de Monterrey, Campus Ciudad de Mexico. Calle del Puente No. 222,Ejidos de Huipulco, Tlalpan, C. P. 14380 Mexico, D. F. Telefono: +52(55)5483-2259. Correo

electronico: [email protected]

2 Revista de Administracion, Finanzas y Economıa

with real options for the financial flexibility was also developed. The cash flowuncertainty of the project was particularly studied, and with the analysis wedevelop a proposal of a method based in the weighting of the most uncertainvariable factors, we applied this method for the valuation of this case study.

Clasificacion JEL: M1, G11.

Palabras clave: PYME, Opciones Reales, VPN.

1. IntroduccionNormalmente cuando se habla de valuacion de proyectos y uso del financiamien-to, automaticamente pensamos en los proyectos de grandes empresas y casiolvidamos por completo que en el ambito de los negocios de cualquier paıs enel mundo tambien estan incluidas las pequenas y medianas empresas (Pymes),las cuales representan un elemento muy importante no solo en los paıses en vıasde desarrollo sino tambien en los paıses desarrollados.

Actualmente las Pymes son objeto de estudio tanto por su contribucioneconomica como por la creacion de fuentes de empleo, y por la flexibilidadoperativa que representan en los negocios con las grandes empresas.

Un problema fundamental en este sector es precisamente el del apoyo fi-nanciero con instituciones crediticias. Estas instituciones exigen garantıas, re-querimientos de informacion financiera de la empresa y de sus proyectos lo cualrepresenta un costo financiero para la Pyme, por lo que este apoyo es difıcil deconseguir. Esto desanima al empresario para hacer uso del financiamiento ban-cario y constituye un factor importante que imprime una caracterıstica especiala la estructura financiera de las Pymes. Paıses tales como Estados Unidos,Italia y Japon, han dedicado los ultimos anos a analizar y tratar de encontrarelementos para que tales empresas no desaparezcan sino que permanezcan yvayan creciendo a traves de los distintos proyectos que llevan a cabo ya seade manera independiente o bien como extension de las grandes empresas. Sinembargo, en Mexico al igual que en otros paıses en Latinoamerica, el sectorde las Pymes aun se encuentra poco atendido en diversos aspectos, entre loscuales se pueden mencionar los relativos a la valuacion de sus proyectos y elotorgamiento y uso del financiamiento bancario.

En general, las Pymes desconocen como valuar sus proyectos o les resultacomplicado hacerlo, ya que no cuentan con informacion confiable de variablesadministrativas y financieras historicas, que tambien representan un requisitopara tener acceso al financiamiento bancario.

Una metodologıa reciente para valuar proyectos de inversion es la de Op-ciones Reales, cuyas caracterısticas principales son la incorporacion de la fle-xibilidad operativa y financiera de los proyectos, elementos que las tecnicas devaluacion de proyectos tradicionales no consideran.

En este trabajo se aplica la metodologıa de Opciones Reales en una Pymemexicana y se exploran los beneficios de la flexibilidad financiera a traves deluso del financiamiento bancario para un proyecto de inversion vinculada a unagran empresa.

Por lo tanto, el objetivo es aportar evidencia empırica de la metodologıa deOpciones Reales en el sector de las Pymes, para que este analice sus proyectoscon un enfoque analıtico que le apoye para la toma de decisiones en un ambientedinamico de negocios, ya que de esta forma incrementaran sus probabilidades denegocios y por lo tanto de sobrevivencia y desarrollo en el mercado. Tambien se

Valuacion de proyectos inversion para PYMES con opciones reales 3

busca dar elementos a las Pymes para usar el financiamiento bancario y obtenerel beneficio adicional de la flexibilidad financiera.

2. Descripcion del proyecto de inversion evaluado2.1 La empresa en estudio

El caso de estudio es la empresa TI, S.A. de C.V. 1 Es una empresa mexicanaen el sector de tecnologıa de la informacion (TI), con mas de cinco anos deoperacion en el mercado y con informacion financiera historica. Esta Pymefue fundada legalmente a principios del ano de 1989 en el Distrito Federal porcinco personas con varios anos de experiencia en esta area. La actividad quela empresa ha venido desarrollando desde su fundacion es la venta y mante-nimiento de equipo de computo y software a empresas medianas, basicamentesu principal cliente ha sido el sector gobierno.

La empresa pretende evaluar un proyecto que consiste en el diseno, co-mercializacion e implantacion de soluciones especializadas de tecnologıa de in-formacion en el sector de seguridad publica, actuando como distribuidores di-rectos de reconocido fabricante en la industria de tecnologıa de la informacion.Este proyecto les asegurarıa su permanencia y crecimiento en el mercado paralos proximos cinco anos.

Los datos se recopilaron en reuniones con los directivos de la empresa. Conestos datos e informacion obtenida se procedio al analisis de la misma y a de-terminar los elementos necesarios para llevar a cabo la valuacion del proyectoaplicando la metodologıa de opciones reales, para cuantificar las posibles alter-nativas durante la vida del proyecto.

2.2 Objetivos de la empresa

La empresa tiene como objetivo de este proyecto de inversion, actuar comodistribuidor directo y alcanzar un nivel de ventas de 7 Millones de dolares enlos proximos cinco anos.

Para poder actuar como distribuidor directo se requiere cumplir primor-dialmente con dos requisitos:

a) Realizar una inversion inicial de aproximadamente 400,000.00 dolaresprincipalmente para adquirir equipo de computo para demostracion y para ca-pacitacion del personal tecnico.

b) Adquirir un compromiso de cuota de ventas mınimo de 2 millones dedolares anuales. El principal reto que enfrentan los distribuidores directos, esmantener un flujo de efectivo continuo para seguir con sus operaciones, ya queel ciclo de venta de algunos proyectos puede durar mas de un ano.

Algunos distribuidores para poder conseguir el flujo de efectivo necesariocomplementan las ventas de productos con servicios relacionados.

2.3 Valuacion del proyecto

Para valuar el proyecto, se utiliza inicialmente la tecnica del Valor presenteNeto (VPN) estatico o tradicional. Posteriormente se utiliza la metodologıa de

1 En virtud de la confidencialidad solicitada por la empresa objeto del caso de estudio, el

nombre de la empresa y del fabricante y otros datos relacionados se omiten.


opciones reales y por ultimo se determinan los efectos en el valor del proyectodel uso de financiamiento bancario.

Todas las cifras financieras se expresan en moneda nacional (pesos mexi-canos).

3. Valuacion del proyecto de inversion con VPN estatico o tradicional3.1 Inversion inicial para el proyectoCon base en el objetivo establecido por la empresa de convertirse en distribuidordirecto, la empresa proporciono inicialmente los datos estimados que se mues-tran en el Cuadro 1.

Cuadro 1. Datos estimados

La inversion serıa financiada 30% con recursos propios aportados por los sociosde la empresa equivalente a $1,624,950 y el 70% restante por $3,791,550 conrecursos a obtener 2 de la banca comercial mediante una lınea de credito revol-vente a una tasa del 19.5% anual pagaderos el capital e intereses mensualmentea un plazo maximo de 36 meses. La tasa del 19.5% equivale a la tasa TIIE mas11.5 puntos porcentuales y el monto maximo de la lınea bancaria de creditorevolvente es de $4,500,000.00.

3.2 Estimacion de la tasa de descuentoPara la determinacion de la tasa de descuento a utilizar en el proyecto, seaplico la metodologıa 3 basada en valores contables de la empresa, se tomaroncomo base los perıodos a partir de los cuales llevaron a cabo proyectos comosubdistribuidores de tecnologıa de informacion, una tasa libre de riesgo y unaprima de riesgo contable, ambas despues de impuestos, que sumadas dieroncomo resultado el costo del capital contable con valor del 18.77%.

2 A efectos de llevar a cabo el calculo del Wacc y la valuacion con VPN se supone que

podrıa obtener el financiamiento descrito.3 Se utilizo el procedimiento de un ejemplo ilustrado por Velez Pareja I y Tham J, Costo

Promedio de Capital 2001, www.5campus.com.


Para calcular el costo de la deuda de la lınea bancaria de credito revol-vente, se toma como base la tasa bancaria TIIE mas 11 puntos porcentuales, elresultado equivale al 19.50% anual. A este resultado se le calculo y resto el 30%correspondiente a la tasa del ISR, obteniendo un resultado final de del 13.65%.

Con estos resultados se obtuvo un WACC para cada ano de la vida delproyecto, el cual se utilizo para descontar los flujos de efectivo esperados en elcalculo del VPN del proyecto.

Para obtener el WACC se uso la siguiente ecuacion:

R(WACC) =S

S + Brs +

B

S + Brb(1 − Tc) (1)

Dado que el importe de la deuda se paga mensualmente, esta disminuyeano con ano, por lo que la proporcion porcentual del uso de recursos propios dela empresa (capital contable) y el uso del financiamiento externo (deuda) sondiferentes cada ano y por consiguiente el WACC es diferente para cada ano. ElWACC obtenido para el ano 1 es de 15.19%, para el ano 2 es de 15.65%, para elano 3 es de 16.53%, para los anos 4 y 5 es de 18.77%. Referente al WACC paralos anos 4 y 5 es exactamente el costo del capital contable, ya que la empresapiensa que para estos perıodos no necesitara financiarse y prefiere manejar unapolıtica conservadora de endeudamiento externo.

3.3 Estados de Resultados proyectados y flujos esperadosdel proyecto

Los estados de resultados proyectados correspondientes al proyecto, se muestranen el Cuadro 2, y los flujos de efectivo previstos para el proyecto se muestran enel Cuadro 3. Con los flujos determinados, se procede a la evaluacion del proyectoaplicando la tecnica del Valor presente neto (VPN). El proyecto arroja un VPNnegativo de $1,546,259 pesos por lo que de acuerdo a la teorıa de esta tecnica,el proyecto debe rechazarse ya que no solo no agrega valor a la empresa, sinoque lo destruye. Ademas no podrıa emprenderlo en este momento, ya que nopuede obtener el financiamiento necesario.

4. Valuacion de las opciones reales del proyecto

Considerando que el proyecto esta planteado en un horizonte de cinco anosy que estrategicamente no mantendra un comportamiento estatico, resultarıaincongruente aceptar como unico parametro de decision el Valor Presente Netoobtenido al hacer la valuacion correspondiente Por lo tanto se analiza a travesde la metodologıa de opciones reales, las distintas decisiones que podrıan llevara cabo los directores de esta empresa alrededor del proyecto.

4.1 Las opciones reales en el proyecto de inversion

La identificacion de las alternativas de operacion u opciones reales del proyectode distribucion, se centran principalmente en lograr el objetivo de la empresade ser distribuidor directo de TI Soluciones en Mexico y alcanzar un nivel deventas de 7 Millones de dolares en un lapso de cinco anos. De acuerdo con losrequerimientos del esquema de comercializacion para actuar como distribuidor


directo, no podrıan de inmediato cumplir con todos ya que carecen de la for-taleza financiera para llevar a cabo el ciclo completo de la venta y generar losrecursos suficientes para incursionar en ese esquema de comercializacion.

Cuadro 2. Estados de resultados proyectados para el proyecto DTI

Cuadro 3. Determinacion de los flujos netos esperados del proyecto DTI.

Por lo tanto, la empresa con la intencion de buscar otra ruta para alcanzarsu objetivo, analiza otros esquemas de comercializacion enfocandose principal-mente en dos de estos, el de distribuidor asociado y el esquema One time deal(OTD).

De dicho analisis se concluye que en ambos esquemas los requerimientosson similares, no ası la lınea para acceder a la subsidiaria y al fabricante, eldistribuidor asociado lo hace a traves del distribuidor directo (DD) y en unesquema OTD, la empresa tiene el contacto directo con la subsidiaria y a travesde esta con el fabricante.


Bajo este analisis conceptual la empresa pretende establecer la siguienteestrategia: Iniciar bajo un esquema OTD invirtiendo recursos propios duranteun perıodo de 2 a 5 anos para posteriormente cambiar al esquema DD, es decirexpandir sus operaciones Al iniciar con un esquema OTD, los recursos propiosrequeridos son menores, y tendra la oportunidad de incursionar en proyectosque normalmente se llevan a cabo por los distribuidores directos.

4.2 Valuacion con la metodologıa de Opciones Reales.Una vez establecida la estrategia de negocios, los pasos para valuar el proyectocon la metodologıa de opciones reales son: el planteamiento de la opcion avaluar, el analisis a traves del VPN, la determinacion del modelo de valuacionpara opciones reales, es decir determinar el valor de las variables requeridas paraaplicar esta metodologıa y por ultimo la valuacion del proyecto con opcionesreales.

4.2.1 Planteamiento de la opcionLa empresa inicia con el esquema OTD para posteriormente incrementar suinversion con la finalidad de obtener mayores beneficios y entrar al esquema DD.La condicion para poder cambiar al esquema DD dependera de las tendencias dela industria TI, que de acuerdo a la tendencia mundial, se espera que en Mexicocrezcan los requerimientos de TI gubernamentales, es decir que el principalgenerador de crecimiento de la industria de la tecnologıa de informacion aquı enMexico sean los proyectos que el gobierno federal tenga a futuro.

Por lo tanto la estrategia tiene una primera fase de inversion (escenarioOTD) y posteriormente pretende expandir sus operaciones (escenario OTD-DD), es decir se evalua una opcion de expansion.

4.2.2 Analisis con VPNLa primera evaluacion se llevo a cabo en el escenario OTD en un horizonte decinco anos solo con las aportaciones financieras de los socios. En el perıodocero la inversion es de $490,500 pesos destinada a la adquisicion de mobiliariode oficina, equipo de computo y capacitacion del personal asignado a esta di-vision de negocios y reinvierte en cada uno de los anos siguientes para manteneractualizados tanto sus equipos de computo como la capacitacion a su personalEl resultado del analisis con el VPN incluyendo el valor continuo de los flujosde efectivo es de $1,945,228 pesos.

4.2.3 Determinacion del valor de las variables para la valuacioncon Opciones Reales.Para la valuacion con opciones reales del escenario OTD, se determino el valorde las variables como sigue:

El precio de ejercicio es el valor presente de los flujos de la inversion inicial,y el valor del activo subyacente es el valor presente de los flujos netos de efectivode la operacion, ambos descontados con un WACC del 18.77%.

El tiempo de expiracion es el horizonte de tiempo del proyecto (5 anos) yla tasa libre de riesgo es del 6.05%.

Para utilizar la metodologıa de opciones reales, es necesario establecer losfactores de riesgo asociados al proyecto que se evalua. Normalmente el calculo


o estimacion de estos factores de riesgo se resume en el factor de volatilidad quese aplica en la evaluacion del proyecto.

Para la empresa objeto del caso de estudio, que es una Pyme se proponeun metodo de estimacion subjetiva para la determinacion de la volatilidad delproyecto DTI. Es un metodo que consiste en la ponderacion de factores queinciden en la variable de mayor incertidumbre, al cual se hara referencia comoMetodo PFV, y surge como propuesta a partir del analisis efectuado con laempresa.

Con base en el criterio de la estimacion subjetiva de los empresarios, sepropone este metodo para calcular la volatilidad del caso de estudio. Partedel supuesto de que toda la incertidumbre del valor presente de los flujos deefectivo esta contenida en la variable que representa la mayor incertidumbrepara la empresa, se realiza un analisis para identificar los factores que incideno tienen influencia en el comportamiento de la variable mencionada.

Para medir la influencia que cada factor identificado tiene sobre la variablede mayor incertidumbre, se requiere establecer una clasificacion con base en elgrado de incidencia, es decir, con base en la magnitud o nivel de influencia ode repercusion que cada uno de los factores identificados tiene sobre la varia-ble. Para la clasificacion del grado de incidencia, el empresario establece unporcentaje que representa la influencia de cada factor. Se sugiere utilizar lasiguiente clasificacion para el grado de incidencia: alto, mediano y bajo.

Posteriormente clasificados los factores por su grado de incidencia, se ob-tiene una suma total, dando como resultado la incidencia o influencia totalde los factores. Con base en la incidencia total se determina la participacionproporcional de cada factor y se obtiene la ponderacion de los mismos.

La finalidad del metodo propuesto es obtener una incidencia (influencia)ponderada total expresada en porcentaje del impacto de los factores sobre lavariable de mayor incertidumbre. El resultado obtenido representa la volatilidaddel valor presente de los flujos de efectivo del proyecto y sera la volatilidadcalculada que se utilice en la valuacion del proyecto con la metodologıa deopciones reales. En cuanto a los flujos de efectivo de la inversion inicial, esnecesario establecer el supuesto de que no tienen variabilidad, es decir que notienen incertidumbre.

Los pasos para la aplicacion del metodo PFV son los siguientes:1. Establecer la variable de mayor incertidumbre en el proyecto2. Identificar los factores que afectan a la variable de mayor incertidumbre3. Clasificar a los factores de acuerdo al grado de incidencia (influencia)

sobre la variable de mayor incertidumbre en grado alto, mediano y bajo.4. Asignar un porcentaje a cada clasificacion del grado de incidencia (in-

fluencia) y obtener una suma total.5. Calcular las proporciones de participacion a cada factor con base en los

porcentajes de la clasificacion del grado de incidencia.6. Para cada factor obtener un porcentaje ponderado de incidencia (influ-

encia) multiplicando el dato obtenido en el punto 4 por el dato obtenido en elpunto 5 y sumar todos los resultados obtenidos.

El resultado que se obtenga representara el factor de la volatilidad estimadadel valor presente los flujos de efectivo del proyecto a evaluar. Una vez descritoel metodo propuesto, se presenta su aplicacion al caso de estudio mediante seispasos:


Paso 1. La variable “ventas” es considerada por la empresa como la variablede mayor incertidumbre para el proyecto DTI.

Paso 2. Los principales factores que la afectan son tres: demanda delproducto, desempeno de los recursos humanos tecnicos y de ventas y polıticasdel fabricante con sus canales de distribucion.

El factor demanda del producto se define como la decision de los usuariospara asignar recursos al tipo de productos y/o servicios ofertados. En el sec-tor de tecnologıa de la informacion en Mexico se estima que la demanda serapositiva principalmente por la necesidad de las organizaciones para utilizar estetipo de herramientas y las iniciativas del gobierno que promueven su utilizacion(e-Mexico, pago de impuestos por Internet, enciclomedia, etcetera).

De acuerdo a los pronosticos de las tres principales empresas de investi-gacion y consultorıa del sector de tecnologıa de informacion en Mexico, IDC,Gartner y Select, en Mexico se espera un crecimiento en este sector del 9.75%en el ano 2005 con tendencia creciente para el ano 2006.

El factor desempeno de los recursos humanos tecnicos y de ventas se definecomo la incidencia que el desempeno de los recursos humanos asignados a losproyectos tiene sobre los resultados en las ventas. En el proyecto DTI se requierepersonal altamente especializado en tecnologıas de informacion, se considera elfactor mas importante en este tipo de proyectos.

La empresa cuenta con dos personas claves para el desarrollo de los proyec-tos en su fase de venta, este personal tiene un buen historial de desempeno (hitrate) durante los ultimos diez anos.

El factor polıticas del fabricante con sus canales de distribucion se de-fine como las condiciones contractuales establecidas para sus distribuidores,ası como polıticas de precios y tiempo de entrega de los productos.

Paso 3. Con base en las definiciones anteriores, las clasificaciones estimadaspara el grado de incidencia de cada factor son:

Demanda del producto: mediano, Recursos humanos: alto Polıticas delfabricante con sus canales de distribucion: bajo.

Paso 4. Los porcentajes que asigna la empresa a la clasificacion del gradode incidencia son: alto = 50% mediano = 25% y bajo =12% dando un total de87%

Paso 5. Las proporciones de participacion obtenidas para cada factor son:demanda del producto = 29% desempeno de los recursos humanos= 57% y paralas polıticas del fabricante con sus canales de distribucion =14%.

Paso 6. El porcentaje ponderado obtenido para cada factor es: demandadel producto = 7.18%, desempeno de los recursos humanos tecnicos y de ventas= 28.74% y para las polıticas del fabricante con sus canales de distribucion=1.66%

La suma de los porcentajes ponderados de los tres factores es de 37.57%Ası que la volatilidad estimada de los flujos de efectivo del proyecto DTI es de37.57%.

Un resumen de los calculos se muestra en el Cuadro 4. El arbol binomialdel valor del proyecto DTI se calcula con estas variables, y cada nodo del arbolrepresenta el valor del proyecto DTI en cada periodo de tiempo (Cuadro 5).

Ahora se evalua el escenario OTD - DD con los siguientes datos: en elCuadro 6 se muestran los flujos de la inversion inicial para este escenario, losdos primeros anos son iguales que en el escenario OTD, ya que el cambio al


esquema a DD (expansion) se plantea ocurra en el ano 2007 siempre y cuandolas oportunidades de negocios en la industria TI sean propicias y generen losingresos requeridos bajo este esquema.

Cuadro 4. Calculo de la volatilidad del proyecto DTI con elMetodo de ponderacion de factores que inciden en la variable

de mayor incertidumbre (Metodo PFV)

Cuadro 5. Arbol binomial del valor del proyecto DTI escenario OTD

Con base en estos datos, se determina el valor de las variables para el


escenario OTD-DD, el precio de ejercicio es el valor presente de los flujos de lainversion inicial, y el valor del activo subyacente es el valor presente de los flujosnetos de efectivo de la operacion, ambos tambien descontados con un WACCdel 18.77%.

Cuadro 6. Determinacion de los flujos de la inversion inicial,de los flujos de efectivo de la operacion y del valor presente neto

del proyecto DTI escenario OTD-DD.

Para el tiempo de expiracion, tasa libre de riesgo y volatilidad del activosubyacente son los mismos valores determinados en el escenario OTD.

El arbol binomial correspondiente al escenario OTD-DD, se puede ver enel Cuadro 7.

Se hace la comparacion de los valores obtenidos para el ano 2007 en los dosescenarios y tenemos como resultado que todos los nodos del escenario OTD-DD tienen un valor superior a los valores de los nodos del escenario OTD, porlo que la decision serıa la opcion de entrar al escenario DD.

Las dos fases de la estrategia se evaluaron con la metodologıa de opcionesreales considerando que la inversion fue financiada con recursos propios de laempresa, es decir no se incluyo financiamiento externo.

Sin embargo, el escenario OTD-DD es practicamente imposible abordarlosin pensar en obtener recursos de otras fuentes de financiamiento.


En el siguiente punto se analiza el escenario OTD-DD incluyendo finan-ciamiento bancario y se determina y analiza el valor de la flexibilidad financieradel proyecto.

Cuadro 7. Arbol binomial del valor del proyecto DTI escenario OTD-DD.

5. El apalancamiento financiero y las opciones reales5.1 La estructura financiera, y las Opciones Reales.Los accionistas adquieren flexibilidad financiera cuando hacen uso del apa-lancamiento financiero.

La empresa necesita incrementar su inversion en el proyecto con el objetode aumentar sus operaciones y por consecuencia sus flujos de efectivo, por loque esta considerando solicitar un financiamiento bancario por los recursos quenecesita para iniciar su expansion, el monto es por $2,372,696 pesos a un plazode 3 anos con una tasa anual de interes del 19.50% y pagos mensuales de capitale intereses.

Los socios ya aportaron la cantidad de $2,451,630 pesos por lo que lainversion total es de $4,824,326 pesos. El proyecto requiere de ese financiamientopara obtener los flujos de efectivo del arbol binomial.

Los pagos anuales de capital e intereses incluyendo el efecto de la tasa delISR, se resumen en el Cuadro 8.


Dado que la empresa adquiere una deuda (D) a largo plazo para financiarla expansion del proyecto, los socios tienen la opcion de adquirir el valor delproyecto (V ) a un precio de ejercicio dentro de ese plazo equivalente a la deudamas intereses. Entonces

E0 = maxV0 − D0, 0 (2)

donde

E0 =Equity o valor esperado,V0 =Valor de la division TI,D0 =Valor de la deuda.

Cuadro 8. Calculo de pagos anuales de deuda e intereses definanciamiento bancario para el proyecto DTI escenario OTD-DD.

5.2 Valuacion con la metodologıa de opciones reales.Para valuar el proyecto, incluyendo el uso de apalancamiento financiero ası comoel arbol binomial del valor de la division en cada perıodo, se definen los si-guientes terminos, el valor esperado del proyecto es

E01 =pE+

1 + (1 − p)E−

1

1 + r− IE

0 ,

que arroja un valor numerico de $11,318,512 pesos que representa el valor pre-sente neto estrategico o extendido (VPNE.)

Si VPNE = VPN estatico + Valor de la flexibilidad financiera, entoncesVPNE - VPN = Valor de la flexibilidad financiera.

Por lo tanto el valor de la flexibilidad financiera, es decir el beneficio deusar el apalancamiento financiero para el proyecto de inversion, es de: $723,245pesos $11,318,512 - $10,595,267 = $723,245 pesos.

Al obtener el financiamiento externo, su estructura de capital es 50.82%de recursos propios y un 49.18% de recursos externos, y de acuerdo al costo deestas fuentes de financiamiento, le corresponde un WACC del 16.25% el cual esmenor comparativamente con el WACC de 18.67% al utilizar recursos propiosal 100%.


Entonces la composicion de la estructura de capital influye en el valor dela flexibilidad, la cual se vera aumentada cuando se incremente el uso de losrecursos externos y se contraten a una tasa menor a la del costo de capitalcontable y viceversa.

5.3 Analisis de sensibilidad del valor de la flexibilidad financiera.En el punto anterior se determino el beneficio de usar el apalancamiento fi-nanciero, sin embargo las empresas en algunas epocas enfrentan problemas fi-nancieros derivados por la falta de liquidez que ponen en riesgo la operacion yla existencia de la empresa ¿Que pasa con el valor de la flexibilidad financiera silos flujos netos de operacion (flujos disponibles) son menores y/o permanecenmenores a las obligaciones contraıdas?

Si los flujos disponibles (F ) son menores a las obligaciones (O) contraıdastenemos un problema con el acreedor, en este caso con la institucion financieraya que los flujos no son suficientes para cubrir la obligacion de la deuda.

Al no cubrir la obligacion de la deuda, aplicaran las penas moratorias (P )y en consecuencia disminuira el valor deseado (V ∗).

V ∗

1 = V1 − P1. (3)

Sin embargo, si los flujos permanecen menores a la obligacion a corto plazo,entonces se debe determinar un valor de rescate (V R), dado que la empresatendrıa que cerrar, por lo que el valor deseado sera igual al valor de rescate.

V ∗

1 = V R1. (4)

Una vez establecido lo anterior, se definen algunas variables para analizar lasensibilidad del valor de la flexibilidad financiera del caso de estudio.

Son las siguientes:1.- Probabilidad de no tener problemas de liquidez (q). Dado que la variable

q es independiente del valor de la empresa, la empresa define un valor de acuerdoa su trayectoria, valor de q = 0.70.

2.- Valor de rescate (V R). Dado que una empresa que tiene solamenteproblemas de liquidez, muy probablemente se reorganizara y renegociara conlos acreedores, por lo que se supondra que el valor de rescate es una fraccionfija del valor de la empresa, es decir, si V es el valor de la empresa, entoncesV R = αV , donde α es la fraccion del valor de la empresa sin problemas deliquidez. Se define un valor razonable de acuerdo a la historia de la empresa,valor de α = 0.85, la formula que se usara es la siguiente: V R = αV .

3.- Penalizacion (P ). En el caso de la penalizacion a priori se definiracomo una cantidad de dinero razonable, estableciendo el valor de P = 1 mdp.El primer paso para hacer este analisis de sensibilidad es determinar los flujosnetos de operacion (flujos disponibles) aplicando el valor de q para luego obtenerel V PN de estos flujos. El calculo se muestra en el Cuadro 9.

Con estos flujos y las demas variables ya determinadas, se construye el arbolbinomial de los flujos esperados sin problemas de liquidez y antes de considerarla deuda contraıda. El paso siguiente es determinar los flujos esperados sinproblemas de liquidez y considerando la deuda contraıda.

Por lo tanto, se tiene que el valor calculado de la flexibilidad financiera, esde $6,465,734 - $5,768,043 = $697,691 que es menor a $723,245.


Se observa que efectivamente disminuye el valor de la flexibilidad financiera,en este caso porque los flujos de efectivo se ven afectados por un 30% de pro-babilidad de falta de liquidez.

Cuadro 9. Clculo del VP de los flujos netos operativos sinproblema de liquidez del proyecto DTI escenario OTDDD.

Siguiendo con este analisis se hizo el supuesto de incrementar el importede la deuda en dos disposiciones mas de $500,000 cada una y los valores de laflexibilidad financiera fueron $190,266 y $-268,477 respectivamente.

Posteriormente se identifico el monto maximo del prestamo en el cual elvalor de la flexibilidad financiera llegaba a un punto de equilibrio, es decir enel cual su valor fue igual a cero, el monto fue de $3,067,201.

Para el caso de estudio no aplico la penalidad (P) ni el valor de rescate(VR) ya que los flujos que presenta este proyecto no llegaron a ser negativos enninguno de los nodos del arbol binomial.

De este analisis se concluye que el uso del financiamiento bancario le agregavalor a este proyecto, tanto un valor en terminos monetarios, como un valorestrategico, ya que de no contar con los recursos financieros requeridos, sim-plemente no podrıa expandir sus operaciones y por lo tanto limitarıa su cre-cimiento.

Tambien se puede concluir que el valor de la flexibilidad lo determina elmonto de la deuda en relacion con los flujos probables que se obtendran ya quecomo se menciona, al incrementar en el analisis el monto de la deuda, el valor dela flexibilidad financiera fue disminuyendo hasta desaparecer, tomando valoresnegativos al ir mas alla del monto de deuda ya mencionado.

6. Conclusiones

Las tecnicas tradicionales para la valuacion de proyectos como es el VPN yla TIR no son suficientes para cuantificar la incertidumbre y flexibilidad queimplıcitamente tienen los proyectos durante su vida.

La metodologıa de opciones reales contribuye al analisis del proceso con-tinuo de toma de decisiones, representa una forma de pensar mas analıtica,obliga a tener disciplina para repensar el proyecto desde el inicio hasta la con-clusion del mismo. Este enfoque analıtico complementa al VPN pues adiciona


el valor de la incertidumbre y flexibilidad a los flujos de efectivo esperados delproyecto.

Las evidencias empıricas de la aplicacion de Opciones Reales se encuentransolo en algunos sectores de gran escala, tales como la petroquımica, minerıa,farmaceutica y recursos naturales y recientemente en las industrias automotrize inmobiliaria. Al utilizar la metodologıa de opciones en la valuacion de unproyecto de inversion para una Pyme mexicana pudo explorarse paso a paso suaplicacion en conjunto con los socios representantes de esta empresa.

Los socios de la empresa participaron en el analisis de la estrategia a seguir,para de ahı identificar las opciones reales del proyecto. Se observo que tenıan yauna idea de la tecnica del VPN pero no entendıan como determinar los datospara su calculo. Particularmente para la determinacion de las variables delmodelo de valuacion con opciones reales, se presento un area de oportunidadpara el calculo de la volatilidad del valor presente de los flujos de efectivo delproyecto, ya que al ser una Pyme no se tuvieron suficientes datos para aplicarlos metodos comunmente utilizados para la determinacion de esta variable.

Por tal motivo se propone un metodo para el calculo de la volatilidad,mediante la ponderacion de factores de la variable de mayor incertidumbre. Encuanto al segundo objetivo de explorar los beneficios del uso del apalancamientobancario, se observan dos tipos de beneficios: un beneficio economico y unbeneficio estrategico.

El beneficio economico procede del tratamiento fiscal que tienen los intere-ses bancarios en Mexico, concretamente la reduccion de un 30% en Impuestosobre la renta y un 10% de reparto de utilidades con base en el importe delos intereses y de las utilidades adicionales que generan al tomar otras oportu-nidades de negocios. En cuanto al beneficio estrategico, les amplia su capacidadde operacion y captacion de clientes.

Es importante comentar que esta empresa mostro alta resistencia a solicitarel financiamiento, ya que trato de conseguir los recursos por otras fuentes ycuando ya no tuvo otra alternativa considero la posibilidad del financiamientobancario.

Cabe mencionar que para el otorgamiento del credito bancario no fue soli-citada documentacion alguna acerca de la viabilidad y rentabilidad del proyecto.La institucion bancaria tomo como base la trayectoria crediticia de los sociosy las declaraciones anuales de impuestos de los ultimos dos anos, ası como losestados financieros mas recientes a esa fecha.

Del analisis de sensibilidad para el valor de la flexibilidad se determina queexiste una relacion entre los flujos de efectivo y el monto de la deuda, ya queconforme aumenta el monto de la deuda el valor de la flexibilidad disminuye.

Por ultimo se concluye que para las Pymes vinculadas a las grandes empre-sas es benefico que adopten esta metodologıa para analizar sus oportunidadesde negocios, pues parte del proceso es pensar analıtica y estrategicamente loscaminos que pudiese seguir un proyecto. La otra parte de la metodologıa que serefiere a calculos puede resolverse con las herramientas tecnologicas existentes.

Por el lado del financiamiento es recomendable que los empresarios haganuso de este para que gocen de los beneficios ya mencionados.

El uso del financiamiento bancario reporta un beneficio economico que serefleja en el ahorro fiscal que representa la deducibilidad fiscal de los interesesbancarios equivalente a un 30% de ISR mas un 10% de PTU. Ademas de un


beneficio estrategico que representa la entrada a nuevos negocios fortaleciendosu permanencia en el mercado. Es importante mencionar que este beneficiose puede nulificar dependiendo de la relacion monto de la deuda con flujos deefectivo esperados.

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Relacion entre inflacion y volatilidadde derivados financieros: el caso de Mexico

L. Arturo Bernal Ponce ∗

Humberto Valencia Herrera ∗∗

Recibido 14 de diciembre de 2009, aceptado 15 de abril de 2010

Resumen

Este trabajo analiza el impacto de la volatilidad de los derivados financierossobre la inflacion en Mexico (anos 2004 a 2008). Para lo cual, se ha calibradoun modelo estocastico de equilibrio macroeconomico, en el que se obtiene la tasade inflacion en funcion de la tenencia de derivados. Para ello se ha aprovechadoel ındice de volatilidad, dado a conocer por MEXDER. El resultado principal esque existe una relacion inversa entre la volatilidad de los derivados y la inflacionen Mexico. Se obtuvo tambien una formula de valuacion de un derivado suscritosobre un ındice de precios al consumidor.

Abstract

The aim of this paper is to analyze the impact of financial derivatives volatilityon Mexican inflation (years 2004 to 2008). To reach this end, a stochasticmodel of macroeconomic equilibrium has been calibrated. That model obtainsthe rate of inflation in terms of tenure of derivatives. We take advantage ofthe volatility index, released by MEXDER. The main result is that there is aninverse relationship between volatility of the derivatives and inflation in Mexico.Furthermore, we obtained a valuation formula of a contingent claim subscribedon a consumer price index.

Clasificacion JEL: E44, G13.

Palabras clave: mercados financieros y macroeconomıa, valuacion de derivados.

1. Introduccion

El creciente uso de derivados financieros en los ultimos anos, negociados tantoen los mercados organizados como Over The Counter (OTC), ha propiciado undebate entorno a los efectos de estos instrumentos sobre los fundamentales dela economıa. A este respecto, existe la hipotesis de que los derivados financieros

∗ Alumno de Doctorado en Ciencias Financiera del Tecnologico de Monterrey, CampusCiudad de Mexico, correo electronico: [email protected]. Agradezco los valiosos co-mentarios y sugerencias del Dr. Fernando Cruz Aranda y del Dr. Arturo Perez Mendoza,

ası como el valioso apoyo del Dr. Jose Antonio Nunez Mora.∗∗ Direccion para recibir correspondencia: Geranios 183 Frac. Banus, Municipio de San

Agustın Tlaxiaca, Hgo. C.P. 42161; Telefono: (771) 1483111. Departamento de Contabilidad

y Finanzas, Tecnologico de Monterrey, Campus Ciudad de Mexico.

Relacion entre inflacion y volatilidad de derivados financieros: el caso de Mexico 19

tienen el potencial de modificar la sensibilidad de los agentes economicos antecambios en las medidas de polıtica monetaria. Vrolijk (1997) inicia en esta dis-cusion y posteriormente le siguen autores como Hunter y Smith (2002), Savonaet. al. (2002), Gomez et. al. (2005), Upper (2006) y Vickery (2008). Demanera particular, autores como Wagnery y Berger (2005), Beltratti y Morana(2006), Tytell y Wei (2004) y Spiegel (2008) se concentran en los efectos delos mercados financieros, incluyendo el mercado de derivados, sobre la tasa deinflacion.

Con fundamento en lo anterior, este documento analiza la relacion queexiste entre la volatilidad de los derivados financieros y la tasa de inflacion,en dos vertientes: i) se analizara el efecto de la volatilidad de los instrumentosderivados sobre la tasa de inflacion para el caso de Mexico, para el periodo 2004a 2008; la volatilidad de los derivados se medira a traves del ındice VIMEX,dado a conocer por MEXDER. Para lo cual se calibrara el modelo propuestoen Bernal y Venegas-Martınez (2009) y; ii) se valuara un derivado financierosuscrito sobre un ındice de precios al consumidor. A diferencia de la metodologıapropuesta por Lioui y Poncet (2005), en donde tambien se obtiene una formulade valuacion de un instrumento derivado con las mismas caracterısticas, en estetrabajo se usara el supuesto de que un derivado y la inversion en un activo fısicocomparten la misma prima al riesgo.

El resto de este documento esta organizado como sigue: primero se revisarabrevemente el modelo expuesto en Bernal y Venegas-Martınez (2009), posteri-ormente se calibrara ese modelo para la economıa de Mexico. En una seccionposterior se presentara la metodologıa para valuar un derivado suscrito sobreun ındice de precios al consumidor. Finalmente se presentaran las conclusiones.

2. El modelo

En esta seccion se revisara brevemente una version simplificada del modelopropuesto en Bernal y Venegas-Martınez (2009). Este es un modelo de equilibriomacroeconomico, en tiempo continuo, de una economıa monetaria, la cual seencuentra expuesta al riesgo de mercado. En ese modelo se supone que existeun solo bien en la economıa que puede ser destinado para el consumo o para lainversion; todos los valores son medidos en terminos de ese bien. Ademas, existeun individuo representativo que obtiene satisfaccion por el consumo del bienque se produce, c(t) ası como por la tenencia de saldos reales, m(t), esto ultimodebido a los servicios de liquidez que ofrece. Este individuo busca maximizarel valor esperado de su funcion de utilidad, del tipo Sidrauski (1967), y tiene lasiguiente forma:

U(t, c(t), m(t)) = e−δ[ϕln(c(t)) + (1 − ϕ)ln(m(t))] (1)

donde δ > 0 es la tasa de descuento subjetiva y 0 < j < 1 es un parametroque mide la importancia relativa entre el consumo de un bien generico y latenencia de saldos reales. Se supone que este individuo opera su propio procesoproductivo y el rendimiento medio esperado de este proceso productivo es uy;y σy > 0 es su volatilidad.

Se plantea que el nivel general de precios, P (t), es conducido por choquestanto reales como monetarios; que π > 0 es la inflacion media esperada al tiempot; y que σPM > 0 y σPY > 0 son sus respectivas volatilidades. La polıtica


monetaria es conducida de tal forma que uM > 0 es la tasa de crecimientomedia esperada de la oferta monetaria y σM > 0 es su respectiva volatilidad.

Se supone tambien que el individuo tiene acceso a tres activos financieros:i) un bono libre de riesgo de credito que paga una tasa de interes nominal,i(t); ii) un instrumento derivado, de precio, X(t), donde uX es su parametrode tendencia, σd

XM y σdXY son sus respectivas volatilidades y; iii) un activo

riesgoso, de precio S(t) con parametro de tendencia uS > 0 y con sus respectivasvolatilidades: σSM y σSY .

Se supone que el individuo destina una proporcion θX de su riqueza enterminos reales, a(t), a la tenencia de saldos reales, una proporcion θm alderivado y una proporcion θS al activo riesgoso. Se supone tambien que elparametro ρ mide la covarianza entre los choques monetarios y los choquesreales.

Se supone tambien que en equilibrio el mercado de activos financierosse vacıa. Es importante notar que a pesar de que en este documento se hasupuesto una economıa simplificada (un agente representativo), este modelo esuna simplificacion del modelo de equilibrio general, como tal, la condicion queestablece que en equilibrio el mercado de activos financieros se vacıa, es unasimplificacion del hecho de que para un numero H de individuos, se cumple que∑H

h=1θhs =

∑Hh=1

θhx = 0.

A partir de la resolucion del problema propuesto, a continuacion se presentala tasa de inflacion de equilibrio, compuesta por su inflacion media esperada:

π(t) =i

δ(1 − ϕ) − i(uM + iθ∗M + (σSY + σSMρ)

uy − i

σy

θ∗S)

+(σXY + σXMρ)uy − i

σy

θ∗X + ξ2, (2)

donde

ξ2 = (σaM + σaY )2 −σM (σaM + σaY ρ)− (uy − i

σy

)2 +(uy − i

σy

− (σPY − 2σPY ρ))

+(i + σ2PM − 2σPY σPMρ + σ2

PY − δϕ),

σaY =δ(1 − ϕ)θ∗yσy

δ(1 − ϕ) − i

y

σaM = −iσM

δ(1 − ϕ) − i

como por sus respectivas volatilidades:

σPM =σM i

δ(1 − ϕ) − i(2.1)


y

σPY =i

δ(1 − ϕ) − i(uy − i

σy

) (2.2)

3. Calibracion del modeloEl modelo se calibra para la economıa mexicana. Para lo cual, se tomaranalgunos parametros de datos historicos para Mexico y otros que se ajustena algunas variables observables; variables que a la vez sean consistentes conparametros expuestos en la literatura. De manera particular, el experimentoconsiste en examinar el impacto sobre la tasa de inflacion ante cambios en lavolatilidad del mercado de derivados. Los parametros historicos son tomados deseries de tiempo mensuales de Mexico, en el periodo Marzo 2004 a Septiembre2008; cada serie consiste de 55 observaciones. La razon por la que se tomo esteperiodo de tiempo es porque la volatilidad del mercado de derivados es tomadadel Indice de Volatilidad en Mexico “VIMEX ”, proporcionado por MEXDER,el cual tiene como primera observacion el mes de marzo de 2004. Los parametrosson los siguientes:

a) i = 0.006. La tasa de interes nominal libre de riesgo es el promedio deCETES a 28 dıas capitalizada a 30 dıas.

b) uM = 0.011. La tasa de crecimiento media esperada de la oferta mo-netaria es tomada, como en Anton (2005), del promedio mensual de la tasa decrecimiento de la base monetaria en Mexico.

c) σM = 0.049. La volatilidad de la oferta monetaria es tomada de lavolatilidad del promedio mensual de la tasa de crecimiento de la base monetariaen Mexico.

d) σXY = 0.04 y σXY = 0.014. Las volatilidades de los derivados sontomadas del Indice de Volatilidad en Mexico “VIMEX”. Este indicador midela volatilidad implıcita de las opciones del IPC listadas en el MEXDER enun plazo de 90 dıas naturales. Particularmente, σSY , es tomada como la raızcuadrada de la covarianza entre el promedio mensual de la tasa de crecimientode la base monetaria en Mexico y el promedio mensual del ındice “VIMEX”;la volatilidad, σSM , es tomada como la raız cuadrada de la covarianza entre elpromedio mensual de la tasa de crecimiento del IGAE y el promedio mensualdel ındice “VIMEX”.

e) uY = 0.002. La tasa de rendimiento medio esperada de la inversion enel activo fısico puede ser vista como una medida de actividad economica, por loque, debido a que represento en el 2007 alrededor del 79.6% del PIB, para estainvestigacion se tomo el promedio mensual de la tasa de crecimiento del IGAE.

f) σY = 0.032. La volatilidad del proceso productivo es tomada de lavolatilidad del promedio aritmetico mensual de la tasa de crecimiento del IGAE;

g) σSY = 0.005 y σSM = 0.0219. Las volatilidades del activo riesgososon tomadas del promedio mensual de la volatilidad de la tasa de rendimientodel IPC. De manera particular, σSY , es tomada como la raız cuadrada de lacovarianza anualizada entre el promedio mensual de la tasa de crecimiento dela base monetaria en Mexico y la tasa de rendimiento del IPC; la volatilidad,σSM , es tomada como la raız cuadrada de la covarianza anualizada entre elpromedio mensual de la tasa de crecimiento del IGAE y la tasa de rendimientodel IPC.


Los parametros que han sido calibrados de tal forma que se ajusten alpromedio mensual de la tasa de inflacion, en el periodo Marzo 2004 a Septiembre2008, que es de 0.33%, son los siguientes:

h) δ = 0.042. La tasa de descuento subjetiva, que es consistente con loencontrado por Anton (2005), la cual es de 0.02 en dicho artıculo.

i) ϕ = 0.45. El parametro que mide la importancia relativa entre el con-sumo de un bien generico y la tenencia de saldos reales es igual al que presentaAnton (2005). Los parametros que se usaran como parte del experimento sonlos que miden la proporcion de la riqueza destinados a las oportunidades deinversion, y se supondra que toman los siguientes valores al inicio en el experi-mento.

j) θm = 0.2, la proporcion de la riqueza destinada a saldos reales.k) θs = 0.2, la proporcion de la riqueza destinada al activo riesgoso.l) θk = 0.2, la proporcion de la riqueza destinada al derivado.

Por conveniencia, todos los parametros se resumen en la siguiente tabla:

Tabla 1

Dados los parametros de la tabla 1, en la siguiente figura se presentan diferentescurvas de la tasa de inflacion de equilibrio, para diferentes valores de ρ (lacovarianza entre choques monetarios y reales), ante aumentos constantes de lavolatilidad mensual del mercado de derivados de 1%, dado un valor inicial dela volatilidad del mercado de derivados de 0.18.

Figura 1


Como se observa en la Figura 1, la pendiente de las curvas es negativa;es decir, dada la volatilidad inicial de 0.18, si se aumenta en uno por ciento lavolatilidad, la tasa de inflacion disminuira y ası sucesivamente con aumentos de1%.

Este resultado refleja el hecho de que el premio al riesgo de la inversiontotal en los activos fısicos es negativo. Se observa tambien que el nivel de lacurva es creciente con el parametro ρ, el cual mide la covarianza entre choquesmonetarios y reales.

Con el fin de complementar estos resultados, a continuacion se presentauna figura que muestra las series mensuales historicas del ındice de volatilidad“VIMEX”, sin tendencia, y la tasa de inflacion subyacente, para los anos 2007y 2008.

A partir de Enero de 2008 comprende el periodo en el que el regimen depolıtica monetaria en Mexico paso del regimen de saldos diarios al objetivooperacional de tasa de interes.

Como se observa en la figura 2, a partir de esa fecha existe una clara relacioninversa entre el cambio en el ındice de volatilidad “VIMEX” y la inflacionsubyacente, habiendo un coeficiente de correlacion de -58.1% en ese periodo yde -15.4 en el periodo de enero 2007 a diciembre de 2008.

Es importante notar que se uso la primera diferencia del “VIMEX”, debidoa que se encontro evidencia estadıstica de que esta serie es no estacionaria parael periodo de estudio 2 .

4. Valuacion de un derivado suscrito sobre un ındice de precios alconsumidor

Figura 2

2 Para detectar estacionariedad se usaron las pruebas de raız unitarias de Dickey-Fuller

aumentada y Phillips-Perron. Para detectar estacionariedad se usaron las pruebas de raız

unitarias de Dickey-Fuller aumentada y Phillips-Perron.


En esta seccion se valuara un derivado, de precio X(t, P (t)), suscrito sobreun ındice de precios al consumidor. Este tipo de contratos se clasifica comoderivado macroeconomico, debido a que es un instrumento financiero suscritosobre una variable macroeconomica publicada en algun medio masivo. Den-tro de esta categorıa de subyacentes se encuentran tambien variables tal comoel crecimiento del producto, la inflacion, la balanza comercial, nominas no-agrıcolas3. Es importante diferenciar estos instrumentos con los “macro se-curities”, los cuales son instrumentos financieros propuestos por Siller (1993),que tiene el objeto de proteger a los agentes contra cambios en las condicionesmacroeconomicas.

A diferencia de la metodologıa expuesta en Lioui y Poncet (2005), en dondese utiliza una medida martingala equivalente para valuar un derivado suscritosobre un ındice de precios, en este documento se usara un resultado obtenidoen Bernal y Venegas-Martınez (2009), de tal forma que se cumple que el premioal riesgo de un derivado suscrito sobre el ındice de precios comparte el mismopremio al riesgo que una inversion en un activo fısico.

Como es de esperar, el hecho de que el derivado y la inversion en el activofısico compartan la misma prima al riesgo implica que el precio de la opcionestara en funcion de los parametros de la inversion en el activo fısico (su ten-dencia y su volatilidad). Una justificacion de este hecho es la siguiente: deacuerdo con Walsh (2003), existe una correlacion entre la inflacion y la tasa decrecimiento de la oferta monetaria de casi uno, variando entre 0.92 y 0.96. Porotra parte, la mayorıa de los economistas acepta el hecho que el efecto de largoplazo del comportamiento dinero recae completamente, o casi enteramente, so-bre los precios, con un pequeno impacto en las variables reales, sin embargo,algunos economistas creen que los choques monetarios pueden tener un efectoimportante en variables reales tal como el producto.

De esta forma, aplicando el lema de Ito a se obtiene:

dX(t, P (t)) = [∂X(t, P (t))

∂t+

∂X(t, P (t))

∂P (t)πP (t)+

1

2

∂2X(t, P (t))

∂P (t)2P (t)2(σ2

PY + 2σPY σPM ρ + σ2PM )]dt (3)

+∂X(t, P (t))

∂P (t)P (t)σPY dWY (t) +

∂X(t, P (t))

∂P (t)P (t)σPMdWM (t).

Como en Venegas-Martınez (2008) definimos al parametro de tendencia delderivado como:

uX =1

X(t, P (t))[∂X(t, P (t))

∂t+

∂X(t, P (t))

∂P (t)πP (t)

+1

2

∂2X(t, P (t))

∂P (t)2P (t)2(σ2

PY + 2σPY σPMρ + σ2PM )], (4)

3 Las nominas no agrıcolas es un indicador de actividad laboral dada a conocer por “The

U.S. Department of Labor Bureau of Labor Statistics.


y sus respectivas volatilidades:

σXY =1

X(t, P (t))[∂X(t, P (t))

∂P (t)P (t)σPY ] (4.1)

y

σXM =1

X(t, P (t))[∂X(t, P (t))

∂P (t)P (t)σPM .] (4.2)

De tal forma que se obtiene:

dX(t, P (t)) = X(t, P (t))[uXdt + σXY dWY (t) + σXMdWM (t)]. (5)

Aplicando el hecho de que el derivado y la inversion en el activo fısicocomparten la misma prima al riesgo:

uX − i

(σSX + σSXρ)= λy; (6)

donde λy es el premio al riesgo de la inversion en el activo fısico, y sustituyendo(4) en (6) se obtiene:

∂X(t, P (t))

∂t+

∂X(t, P (t))

∂P (t)P (t)[π − λy(σPY − σPMρ)]

+1

2

∂2X(t, P (t))

∂P (t)2P (t)2(σ2

PY + 2σPY σPMρ + σ2PM ) − iX(t, P (t)) = 0. (7)

Si se define ahora a:

σX =√

σ2PY + 2σPY σPM ρ + σ2

PM . (8)

Sustituyendo λy =uy−i

σyen (7) se tiene:

∂X(t, P (t))

∂t+

∂X(t, P (t))

∂P (t)P (t)[π −

uy − i

σy

(σPY − σPMρ)]

+1

2

∂2X(t, P (t))

∂P (t)2P (t)2σ2

X − iX(t, P (t)) = 0. (9)

Ahora, si se diera el caso de que:

i =πσy − uy(σPY − σPMρ)

σy − σPY + σPM ρ, (10)

lo cual es poco probable, entonces (9) coincidirıa con la ecuacion diferencialparcial (de segundo orden y lineal) de Black-Scholes (1973). Si no se cumple(10), dada la condicion de frontera final:


X(P (t), T ) = max(P (t) − K, 0), (11)

donde K es el precio de ejercicio, t es la fecha de inicio del contrato y T es lafecha de vencimiento; la solucion de (9) determina el precio de equilibrio de unaopcion europea de compra cuando la condicion final es el valor intrınseco delinstrumento y es la siguiente:

X(P (t), t; i, i′) = e−(rb−ξ3)(T−t)P (t)Φ(d1) − e−i(T−t)KΦ(d2), (12)

donde rb es la tasa de interes real,

ξ3 = λy(σPY − σPMρ) − (σ2PM − 2σPY σPMρ + σ2

PY ),

Φ(d) =

∫ d

−∞

1√

2πe−

1

2ε2

dε,

d1 =ln(

P(t)

K) + [i′ + 1

2(σ2

PY + 2σPY σPMρ + σ2PM )(T − t)]

√

(σ2PY + 2σPY σPMρ + σ2

PM )(T − t),

d2 = d1 −

√

(σ2PY + 2σPY σPMρ + σ2

PM )(T − t)

y

i′ = i − rb + (σ2PM − 2σPY σPMρ + σ2

PY ) − λ(σPY − σPMρ)

Demostracion: Si definimos:

i′ = π −

uy − i

σy

(σPY − σPMρ),

entonces (9 ) se convierte en:

∂X(t, P (t))

∂t+

∂X(t, P (t)

∂P (t)P (t)i′

+1

2

∂2X(t, P (t))

∂P (t)2P (t)2σ2

X − iX(t, P (t)) = 0. (13)

Observe que (13) es similar a la ecuacion diferencial parcial de Black-Scholes (1973), salvo porque la variable i del segundo termino es diferente ala variable i del cuarto termino. Por otra parte, sea:

X(P (t), T ) = e−(i−i′)(T−t)x(P (t), t), (14)

entonces:

∂X(P (t), T )

∂t= e−(i−i′)(T−t) ∂x(P (t), t)

∂t+ (i − i′)X(P (t), t), (15)


Por lo tanto

∂x(P (t), t)

∂t+

∂x(P (t), t)

∂P (t)P i′ +

1

2

∂2x(t, P (t))

∂P (t)2P (t)2σ2

X − i′x(P (t), t) (16)

Como se observa, (16) si es similar a la ecuacion diferencial parcial deBlack-Scholes.

Entonces se cumple que:

X(P (t), t; i, i′) = e−(i−i′)x(P (t), t; i, i′), (17)

por lo tanto tambien se cumple que

X(P (t), t; i, i′) = e−(i−i′)(T−t)(S(t)Φ(d1) − KΦ(d2)e−i′(T−t)) (18)

Sustituyendo el valor de i y usando el hecho de que la tasa de interes reales:

rb = i − π + σ2PM − 2σPY σPMρ + σ2

PY (19)

tal como en Bernal y Venegas-Martınez (2009), resolviendo para π y susti-tuyendo en (18), se obtiene (12). Otra diferencia de esta metodologıa propuestacon respecto al modelo de Lioui y Poncet (2005), es que en ese artıculo suponenque la covarianza entre los choques monetarios y los choques reales es cero,mientras que en este documento se asumen que tiene un valor de ρdt .

5. ConclusionesEn este trabajo se ha analizado la relacion entre la tasa de inflacion y la volati-lidad de los derivados financieros en Mexico, en el periodo 2004 a 2008. Paralo cual se ha calibrado un modelo de equilibrio general macroeconomico, pro-puesto en Bernal y Venegas-Martınez (2009).

En esa investigacion se encuentra, entre otros resultados, que, manteniendolo demas constante, la relacion entre volatilidad de los mercados financieros yla inflacion dependera del signo de la prima al riesgo de la inversion en activosfısicos.

Al respecto, en este experimento para el caso de Mexico se encuentra evi-dencia de que existe una relacion inversa entre la volatilidad de los instrumentosderivados sobre la tasa de inflacion. Para complementar estos resultados, unainvestigacion posterior puede consistir en analizar esta relacion con un modeloeconometrico.

En esta misma vertiente de investigacion, respecto de la relacion entrederivados y polıtica monetaria, se ha encontrado una formula de valuacion deun derivado suscrito sobre un ındice de precios al consumidor.

Este tipo de instrumentos financieros se clasifican como derivados macro-economicos. Este metodo de valuacion tiene la particularidad de que incorporaparametros relacionados con otros fundamentales de la economıa, tal es el casode un parametro de la actividad productiva.


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The role of salesperson motivation

in driving company performance

Jorge Perez Rubio Aguilar ∗

Recibido 12 de enero 2010, aceptado 11 de mayo 2010

Abstract

The analysis on effects on salesman motivation and job performance has beenvastly explored in many other geographical contexts but there is no solidevidence of such a type of analysis for the Mexican Industrial sectors.

This study has been conducted in Mexico and discusses the effect of salespersonmotivation on role perception and job performance in the telecommunicationssector in Mexico. In spite of the unquestionable importance of it, being oneof the youngest sectors of the economy of the country with an existence ofonly a decade, very little has been investigated in regard to the salespersonperformance amongst the cluster of companies competing in the same arena.This particular investigation project provides initial insights on this importanttopic in the context of companies working in Mexico where literally noinvestigation work has been done.

Resumen

El analisis relacionado con los efectos en la motivacion del vendedor y con elrendimiento en el trabajo ha sido explorado de forma vasta en muchos otroscontextos geograficos, pero a la fecha no existe evidencia solida de ese tipo deanalisis para los sectores industriales en Mexico. El presente estudio ha sidoconducido en Mexico y aborda el efecto de la motivacion del vendedor conrespecto a la percepcion del rol y el rendimiento en el trabajo dentro del sectorde telecomunicaciones en el paıs. A pesar de la incuestionable importancia deeste sector, muy poca investigacion se ha realizado en relacion al rendimiento delvendedor dentro del cluster de empresas que compiten en esa arena comercial,dado que se trata de uno de los sectores mas recientes dentro de la economıadel paıs, inexistente hasta hace poco mas de una decada. Este proyecto deinvestigacion provee conocimientos basicos sobre este importante tema dentrodel contexto de empresas con operaciones en Mexico en donde como ya semenciono, practicamente no se ha realizado trabajo de investigacion al respecto.

Clasificacion JEL: M31

Keywords: salesperson performance, role perception, extrinsic and intrinsic motivation

∗ Instituto Tecnolgico de Monterrey, campus Ciudad de Mxico email: [email protected]


1. Introduction

Positive performance of salesperson in a company has emerged as a principalparameter to improve the market share and competitive advantage of thecompany in the marketplace. With the increase in competition the companiesare struggling hard to capture their share in the existing market and also findingways to tap the untapped market to enlarge their market size. The analysis oneffects on salesperson motivation and job performance has been vastly exploredin many other geographical contexts but there is no solid evidence of such atype of analysis for the Mexican Industrial sectors and particularly one forsuch a young sector as the telecommunications deregulated environment whichwas non-existent a decade ago. Sales managers are undergoing the pressure ofachieving the targets fixed by their management.

They in turn pass on the pressure to the lower level management, personneland in turn to the Sales force of the companies, but unfortunately the SalesManagers fail to understand the inputs that they have to provide to the Salesrepresentatives from the company side facilitating the Salesperson to canvassorders for the company.

It is clear that sales performance requires effective administration in aphased manner to resolve conflicts and ambiguities during the negotiationprocess (Rajagopal, 2007). The companies are trying to exploit the qualifiedsales professionals by misleading them with attractive monetary packages butnot providing the need satisfying product for which a purchase is made by thebuyer. This conduct results in unethical selling practices adopted by the sales-persons or otherwise results in frustration among the genuine professionals.This problem has several other dimensions including non-monetary benefitssuch as motivation and job enrichment to fulfill the task. The role attached tothe position of salesperson in any firm represents the set of activities or behav-iors to be performed by any person occupying that position. This role is definedlargely through the expectations, demands, and pressures communicated to thesalesman by his or her role partners. Top management, the individuals super-visor, customers, and family members. The salespersons perceptions of theseexpectations strongly influence the individuals definition of his or her role inthe company and behavior on the job.

2. Organization of the sales force in the telecommunicationindustry in Mexico

Organization of sales force in Mexican companies are largely controlledadministratively and do not possess functional autonomy. Salespersons areexpected to have promising behavior intending to offer a pleasant, positive andrewarding scenario of the situation under discussion and the unpleasantconsequences are kept undisclosed. The members of the sales team tendto avoid any negativity in their conversation as far as possible. Sales teamculture in general is embedded with 5-T power-grid comprised of a synergyof task (commitment), thrust (driving team), time (punctuality), target(retailers and large accounts), and territory (market coverage), which are weakin Mexican salespersons and affect their overall performance. SMARTvariables are considered to administer sales teams which include-strategyorientation, measurability, approach, reality and time frame. Teams which need

The role of salesperson motivation 31

to work within an organization and across functional activities such as sales,marketing, purchasing, personnel and finance find that team working fosters ascollaborative tool rather than a competitive approach. The SMART variablesmay be considered to administer sales teams which include-strategy orientation,measurability, approach, reality and time frame.

3. The role of salesperson in driving company performance

Understanding salesperson performance- Why is it important for salesmanagement? It is considered extremely important to the sales manager, Salesmanagement involves three interrelated processes.

• The formulation of a sales program.

• The implementation of the sales program.

• The evaluation and control of sales force performance.

Almost everything the sales manager does can influence sales performance.For example, the way the sales manager organizes and deploys the sales force canaffect salespeoples perceptions of the job. How the manager selects salespeopleand the kind of training they receive can affect the aptitude and skill of salespersonnel. The compensation program and the way it is administered caninfluence motivation levels and overall sales performance. The model offers thesales manager a tool for visualizing the effects of his or her activities and forappreciating the interrelated roles of the options under his or her command.

EXHIBIT 1

*Source: Churchill, Johnston, 2003 Salesforce Management. 6th edition

4. The model

The literature on industrial and organizational psychology suggests a workersjob performance is a function of five basic factors: (1) role perceptions, (2)aptitude, (3) skill level, (4) motivation, and (5) personal, organizational, andenvironmental variables. (Brown, Cron, 1997) The success of any salespersonis a complex combination of these forces, which can positively (or negatively)influence his or her performance. (Please refer to exhibit 1)


Although not pictured in the model, substantial interaction occurs amongthe determinants. Much of the published literature, for example, holds that thevarious factors combine and interact to influence performance. The rationaleis that is a worker is deficient in any of these factors, the individual couldbe expected to perform poorly. If the salesman had native ability and themotivation to perform but lacked understanding of how the job should be done,for example, he or she could be expected to perform at a low level. Similarly, ifthe salesperson had the ability and accurately perceived how the job should beperformed but lacked motivation, the representative is likely to perform poorly.

The empirical research is somewhat equivocal about just how the factorsinteract, but it is fairly certain that the determinants are not independent.Substantial interaction effects exist among and between them. Although weknow little about the form or the magnitude of those interactions, we need torecognize that they do exist.

5. Contributions of studies in salesperson motivation

Salesperson motivation has been identified in terms of global I/E motivation(Anderson and Oliver 1987; Ingram, Lee, and Skinner 1989; Weitz, Sujan, andSujan 1986) due to its distinct relationships with various types of managementcontrol (e.g., Oliver and Anderson 1994) and job performance (e.g., Tyagi 1985).Global intrinsic motivation has been shown to reduce role conflict and roleambiguity (Grant et al. 2001; Low et al. 2001), but the relative impact ofglobal I/E motivation on sales performance has been inconsistent.

Although intrinsic motivation has been postulated to be a strongerpredictor of performance than extrinsic motivation (e.g., Anderson and Oliver1987; Weitz, Sujan, and Sujan 1986), empirical evidence does not seem toconverge. For instance, Tyagi (1985) found that global intrinsic motivationpositively affects sales performance more strongly than does extrinsicmotivation, whereas Ingram, Lee, and Skinner (1989) found no directrelationship between intrinsic motivation and performance, and still Leach, Liu,and Johnston (2005) found mixed results. The above-mentioned studiesinconsistent findings suggest that the relationship between I/E motivation andsales performance may not be entirely direct but it is filtered through someintermediary mechanisms such as role perceptions (e.g., Grant et al. 2001).

Although I/E motivation has typically been treated as global construct inthe marketing/sales literature, research in social psychology has shown that I/Emotivation is composed of cognitive and affective dimensions that havedistinct antecedents and consequences (e.g., Amabile et al. 1994). Therefore,using global motivation constructs without considering the salespersonscognitive and affective motivational needs may compromise managers ability toimplement effective sales strategies (Dubinsky et al. 1994). In a multi-samplelarge-scale study, (Amabile et al. 1994) empirically demonstrated that intrinsicmotivation includes challenge orientation (cognitive) and task enjoyment(affective), whereas extrinsic motivation includes compensation orientation(cognitive) and recognition orientation (affective).


5.1 Extrinsic and intrinsic motivation

Motivation is also viewed from the perspective of social scientists. (Deci,Ryan,1980). They present a model where motivation is the combination ofintrinsic or extrinsic factors. A full description of these factors and their inter-action is beyond the scope of this paper and is thoroughly discussed in theirpaper. In simplistic terms, intrinsic motivation is a good thing-with it,salespeople put more effort into the jobs and are more likely to actindependently.

Motivation is detrimental to motivation under most circumstances and isan example of the exertion of control in an attempt to motivate.

Recent research draws in the human elements along with globalization andinformation technology in gaining competitive advantage, but that “this is notsay that people are the answer to everything”, nor that areas such as informationtechnology are not important. However information technology may not besufficient in sustaining competitive advantage (Luthans and Stajkovic 1999).

Technology is easily obtained and copied and only serves to level thecompetitive playing field. However, an organizations human assets cannot becopied as easily or perhaps not at all. “Rapidly advancing technology makeshuman resources even more critical to organization success the real challengeis to find ways to mange human resources as effectively as possible in order toattain world-class performance (Luthans and Stajkovic,1999). Hence, thedevelopment of human resources through rewards, motivation incentives, andorganizational behavior modification has generated a large volume of debate inthe HR and sales performance fields.

The same authors have also suggested a behavioral approach, with itsbasis on employee behavior as a function of its contingent consequences. Thus,something that strengthens and leads to an increase in its frequency of a wantedbehavior is called a reinforcer. Behavior that positively affects performancemust be contingently reinforced rather than indiscriminately rewarded. Pay isby far most recognized reward in human resource management and pay for theperformance is closely equated with a reward system Thus, pay for performancehas result in very mixed and confusing guideline from the literature, With about80 percent of US companies using some form of merit pay, pay for performancehas been the subject of much research (Luthans and Stajkovic, 1999). Someof this research, has pointed to using new pay-for-performance techniques suchas commissions beyond sales to customers, rewarding leadership effectiveness,rewarding new goals, pay for knowledge workers, skill pay, and competency pay.

New pay goes rewarding the traditional measures of performance,and places emphasis on other measures, such as customer service, leadership,employee satisfaction, cycle time, quality, teams, skills, and competencies.(Zingheim and Schuster 1995).

Recent reviewers of the related literature accumulated over quarter of acentury have concluded that detrimental effects of rewards occur under highlyrestricted and easily avoidable conditions.

Mechanisms of instrumental and classical conditioning are basic for under-standing the effects of reward on task motivation, and possible effects of rewards


on performance are easily attainable using procedures derived from behavioraltheory.

A combination of reinforcement theory -that is, you get what youreinforce and the managers should reinforce and not necessarily reward or payfor performance- and the organizational behavior modification approach maybe the best way to ensure consistent results. The basic steps in thebehavior modification approach to organizations are: identify measure, analyse,intervene, and evaluate.

A recent meta-analysis of this model conducted by Luthans and Stajkovic(1999) indicated a 17 per cent average improvement in performance. Especiallyin the type of organization and type of reinforcement intervention which hadthe most moderation in the relationship applications and task performances.Although salary has been found to be a reinforcer, not just a reward, thisapproach has found that other reinforcers, such as performance feedback andsocial recognition, appear to be just as effective, thus, people are social beingsand are motivated by non-financial as well as financial factors as well. Thedifficult aspect of this theory is to find that proper mix and not deleting otherfactors.

Another classic example of an intrinsic motivator is a free dinner for two,given to a sales person selected at random once per quarter. The randomnessof the event, along with the idea that it is not related to performance, removesthe control element from a prerequisite that is considered salary (an extrinsicmotivator), and makes it a positive motivational element.

An example of an extrinsic motivator is a standard-issue company car.It is expected, is not unusual, and has nothing to do with the competencyor self-determination of the sales person, and has no lasting positive effect onmotivation.

Intrinsic motivation is a leverage tool for improving performance of theprofessional intellect since it tends to make the sales person want to work moreand work harder. It is assumed that greater efforts over longer periods willresult in greater success and higher sales. Traditionally, salesperson motivationhas been treated as an aggregated concept.

Recent studies, however, suggest that salesperson motivation should beviewed as a process whereby several attitudinal components interact to forman individuals motivation (Churchill, Ford and Walter 1979; Oliver and Brief1977; Walker, Churchill, and Ford 1977). This contention is based on thelogic of expectancy theory which maintains that motivation is a monotonicallyincreasing function of the algebraic sum of the products of the valences of alloutcomes and the strength of the persons expectancies that the act will befollowed by the attainment of these outcomes (Vroom 1964).

This basic motivation model has been modified since its originalconceptualization. In its widely discussed version, two levels of outcomes areconsidered (Galbraith and Cummings 1967; Lawler 1970; Lawler and Porter1967). The first-level outcomes are the ones the investigator is interested inpredicting (e.g., job performance). Second-level outcomes (e.g., monetary re-wards, recognition, promotion are expected to result from first-level outcomes).The resulting model is generally expressed in the following terms.


M = f [Ej

∑n

k=1(Vk Ij)]

M = the individual salespersons motivation

j = the performance level,

k = the outcome as a result of the performance level j.

n = total number of outcomes,

E = the salespersons subjective estimate that his or her efforts will lead to the

performance level j.

I = the instrumentality of the performance level j. required for the second-level

outcome k, and

V = the valence of the second-level outcome k.

Of the several competing theories of motivation (e.g., needtheory, reinforcement theory, motivation-hygiene theory), expectancy theoryis regarded as particularly meaningful because of its ability to explainthe cognitive processes by which behavior is initiated, directed, and sustained(Campbell et al. 1970).

Other theories simply specify identification of the variables that influencebehavior, but not the process by which they do it. Expectancy theoryis appealing because of its pragmatic usefulness. Multiplicative compositesas well as individual components of the expectancy model have successfullypredicted work behavior in sales management (Oliver 1974, 1979) and inother job situations (Galbraith and Cummings 1967; Hackman and Porter 1968;Lawler and Suttle 1973; Leon 1981; Matusi, Okad, Mizuguchi 1981; Mitchell andNebekar 1973; Schwab, Olian-Gottlieb, and Heneman 1979; Stahl and Harrel1981; Vroom 1964).

A further delineation of the components of expectancy model involving thedistinction between intrinsic and extrinsic outcomes is discussed in severalorganizational psychology studies (Deci 1971; Lawler 1970; Mitchell 1974; Staw1977) and seems particularly useful in the sales management context.Accordingly, the valence and instrumentality components of an individualsmotivation are further divided on the basis of an intrinsic versus extrinsicoutcomes dichotomy. Intrinsic outcomes are internally induced, i.e., theindividual rewards him/herself. They involve such outcomes as feeling ofaccomplishment, self-competence, and personal growth. Extrinsic rewards arepart of the job situation and are given by others. They are externally mediatedand include financial incentives, promotions and compensation packages.

This expanded expectancy model is meaningful because it allows fora micro examination of the salespersons motivation. The influence oforganizational climate on both the extrinsic and intrinsic dimensions ofsalesperson motivation can be examined. Vroom (1964) has stated that peoplemay seek to do well on their jobs even though no externally mediated rewardsare at stake. Many organizational psychology studies examining intrinsic andextrinsic models have shown that intrinsic outcomes may be as important inpredicting satisfaction and performance as extrinsic outcomes (Graen 1969;Greene 1972; House and Wahba 1972; Mitchell and Albright 1972).


However, such findings should be viewed with caution in the salesmanagement context. The relative effectiveness of extrinsic and intrinsicrewards may not be the same in a sales situation as in other occupations.The study indicated that only certain extrinsic outcomes predicted the salesperformance. Intrinsic outcomes were not predictive and, in fact, showed somenegative correlations with performance (Oliver 1974).

6. Perceived Organizational Climate and the Process of SalespersonMotivation

Contemporary marketing and management gurus typically compare salespeo-ple to entrepreneurs who work independently at tasks requiring considerableself-motivation.

Entrepreneurs are, by definition risk-takers, and averse to supervisoryinfluences, which makes motivating these knowledge workers a difficult task.Successful motivation of these highly independent knowledge workers requiresknowledge of how they, as a group, respond to outside influences, both positiveand negative. For example as suggested by Lieber (1998), the top Fortune 100companies share three traits that result in employee loyalty; some companieshave at least one and some companies have all three traits. These traits include:powerful and visionary leadership, offering a physical work environment thatemployees adore, and working as a part of a deep, rewarding purpose thatemployees find fulfilling.

Traditionally, sales executives have insisted that financial incentives arethe key factors in influencing salesperson motivation (Haring and Morris 1968,Litwin and Stringer 1968; McClelland 1975) However, studies in marketing andother disciplines have shown no conclusive evidence to support suchconventional wisdom. Research in organizational psychology indicates thatseveral organizational, personal, and environmental factors can produce evengreater influence on salesperson motivation (Campbell et al. 1970; Hackmanand Oldham 1975; Lawler 1973, Staw 1977). Among the antecedents ofmotivation, organizational climate has been regarded as one of the mostsignificant contributors to an individuals motivation (Campbell et al. 1970;James et al. 1977; Pritchard and Karasick 1973; Steers and Porter 1979).

Because organizational climate consists of organizational and socialvariables in employees job environment, it has an immediate influence on theirbeliefs about rewards and opportunities available within the organization. Suchbeliefs, in turn, contribute significantly to employees job motivation andsatisfaction (Churchill, Ford, and Walker 1976; Forehand and Gilmer 1964;James et al. 1977; Lawler 1973; Pritchard and Karasick 1973; Vroom 1964).

6.1 Organizational Climate

Organizational climate is in a sense the personality of the organizationand includes relatively constant variables in a work environment Guion (1973),Steers and Porter (1979).

The common view is that organizational climate should beconceptualized as a set of global perceptions held by individuals about theirobjective organizational situations and interrelationships between them


Campbell et al. (1970); Churchill, Ford, and Walker (1979); Pritchard andKarasick (1973); Schnieder (1972), (1975); Schnieder and Hall (1972); Taguiri(1968). As Schnieder and Bartlett (1968) have suggested: What ispsychologically important to the individual must be how he perceives his workenvironment, not how others might choose to Describe it. Likewise,Campbell et al.(1970) have argued that critical elements of organizationalclimate are individuals perceptions of the organization, and that it is theseperceptions which govern employees behavior. Proponents of this notion havebased their arguments on Indik, (1965) linkage model which stated that thelinkage between an objective attribute and a dependent variable ismediated by two sets of processes, the organizational process and thepsychological process. Organizational climate was viewed as a situationallydetermined psychological process in which organizational climate variables wereconsidered to be causative factors for attitudes and performance.

A definition of organizational climate consistent with the precedingdescription is provided by Jones et al.(1977): Organizational climate refersto the individuals internalized representations of organizational conditions andinterrelationships among these conditions, and reflects a cognitive structuringof perceived situational influences. A perceptually measured climate, however,may not always reflect reality.

One reason, among others, may be a lack of correspondence betweenmanagements intention/policies and salespersons perceptions. One way tocheck accuracy of perceptions appears to require objective measures of climatefor validation purposes. A limited number of studies Astin and Holland (1961);James and Hornick (1973) have demonstrated that perceived organizationalclimate is significantly related to objective measures. In another study,(Hackman and Lawler 1971) found that perceptions of organizational climateare determined largely by objective characteristics.

There is also some evidence that the individual test the accuracy of his orher own perceptions against others perceptions of objective situations (Kellyand Thibaut 1969; Shaw 1971). In any case, (Guion 1973) has argued thataccuracy is not a concern if climate is treated as a perceptual-cognitive attributebecause it is the individual perceptions that are important, not the objectivesituation.

This contention has been supported by empirical studies (Campbell andBeaty 1971; Hutchins and Nonneman 1966) in which perceptual measures wereshown to demonstrate significantly greater validity that objective climatemeasures in predicting expectancies and instrumentalities for various joboutcomes.

In organizational psychology, the basic relationship between organizationalclimate and motivational components has been characterized as a perceptual-cognitive process whereby individuals develop cognitive maps that reflect howorganizational characteristics affect them (e.g., ambiguous, friendly,supportive). Such cognitive maps in turn serve as the major source of situationalinformation for the formulation of expectancies and instrumentalities. In otherwords, expectancies and instrumentalities are viewed as an additional stage ofinformation processing that is primarily cognitive.


Over the years, several explanations have emerged about the dimensionsthat constitute the organizational climate construct.

Four general types of commonly identified dimensions are:

(i) job characteristics role perceptions, opportunities, and problemsassociated with a job. (ii) leadership characteristics supervisory styles andsupervisor-subordinate relationships, (iii) organizational characteristicsorganizational philosophies about managing employees (e.g., motivating,rewarding, providing growth opportunities), and (iv) work group characteristicsformal and informal relationships among members of a work group (Campbellet al. 1970; Churchill, Ford and Walker 1976; Jones et al. 1977; Litwin andStringer 1968).

7. Motivation Relationships

Studies that provide pertinent information on climate-motivation relationshipsinclude path-goal studies of leadership (Evans 1970, 1974; Georgopoulos,Mahoney, and Jones 1957; House 1971; House and Dessler 1974) jobcharacteristics studies (Forehand and Gilmer 1964; Hackman and Lawler 1971;House and Rizzo 1972; Kahn et al. 1964; Porter and Lawler 1968),organizational characteristics studies (Litwin and Stringer 1968; Rizzo, House,and Lirtzman 1970; Salancik 1977; Steers and Rhodes 1979; Wanous 1972),and performance studies (Dachler and Mobley 1973; Graen 1968, Jorgenson,Dunnette, and Pritchard 1973).

In general, most studies have attempted to provide direction as to howspecific climate variables may influence employees expectancy andinstrumentalities in a variety of job situations. In job characteristics studies,perceptions of job dimensions have been shown to influence expectancy andintrinsic/extrinsic instrumentalities. Similarly, in organizational characteristicsstudies, management programs designed to recognize individuals problems andto create feelings of identification have been found to enhance expectancy beliefsand clarify performance-reward contingencies, thus influencinginstrumentalities.

7.1 Money as motivation

Sales performance as how salespeople are motivated to increase profitable salesof all products to al customers, a view that most industrial Automation salesmanagers would agree with. In this situation, Cook believes that money is akey motivator and states that is influence as motivation or control depends onhow it is distributed (Cooke, 1999).

7.2 Elements of compensation

Despite the variety of creative names used to describe parts of the compensationplan, it consists on salary and commissions. Bonuses based on sales goals, prizesgiven as rewards for sales contests, and commission increases based on tonnageare all examples of commissions. Guaranteed minimums, Christmas bonuses,and company golf outings are salary. This distribution of money between salaryand commission is the key to its positive or negative influence on motivation.


7.3 Elements of compensation

Money, can either motivate or de-motivate, depending on its eventualdistribution. A salary is a controlling influence to salespeople because itrepresents a way for management to force them to do things (sales reports)that they otherwise would not. It is an example of an extrinsic force thatdecreases intrinsic motivation. A stepped sales commission is an example of anintrinsic motivator.

In this case, salespeople realize their income is limited by their ambition andwill exert increasing efforts until other extrinsic forces, such as a wife or husbandand family, force a balance (Deci and Ryan 1980). A compensation plan musthave a balance of salary and commission to motivate while maintaining somelevel of control and ethics (Cooke 1999). Ideally, a sale professional would havea long term view including survival and prosperity of the company (motivatedby salary), coupled with a short-term view of higher earnings (motivated bycommission), without conflicts between the two.

7.4 Unexpected rewards

Unfortunately, prizes have become so common they are a form of commissionthat salespeople expect. Even the infamous Dale Carnegie sales classes use ashiny new pen as a reward for the best performance in a simulated sales call.Deci and Ryan (1980) cited research that reinforces the finding that expectedrewards decrease the intrinsic motivation for the rewarded activity. Unexpectedrewards, in the context of the same activity, increase motivation.

It follows that self-determination of rewards (picking your own prizes) couldbe expected to increase motivation. Mc Luhan (1999) discusses how essentialincentives are frequently being used to boost sales in the retail industriesof Europe. Mc Luhan claims a trend towards providing activities instead ofmaterial possessions. The catalogue of sales rewards has been replaced bygift vouchers for local retail stores or event-based gifts like golf outings, hang-gliding, or nights on the town. All of these represent unique rewards that couldbe expected to increase intrinsic motivation due to their self-determinationproperty.

8. Magnitude of performance drivers

One variable that has a notable impact on the magnitude of a salespersonsinstrumentality estimates is the firms compensation plan. For example, asalesperson compensated largely or entirely by commission is likely to perceivea greater probability of attaining more pay by improving performance on thedimensions directly related to total sales volume (increase in total sales dollarsor percentage of quota).

On the other hand, the salaried salesperson is more likely to perceive agreater probability of receiving increased pay for improving performance ondimensions not directly related to short-term sales volume (new-accountgeneration, reduction of selling expenses, or performance of administrativeduties).

The salesperson may also be rewarded with promotion, recognition, andfeeling of accomplishment. The rep may value there other rewards more highly


than an increase in pay. In any case, the companys compensation plan isunlikely to affect the reps perceptions of the linkages between performanceand these nonfinancial rewards. Therefore, a compensation plan by itself isinadequate for explaining differences in motivation among salespeople.

9. Managerial Implications

Initially, sales performance is a function of individual motivation, organizationalstrategy, and structure, and resistance to change, is an empirical functionrelating motivation, change, and organizational strategy and structure.

In this function, sales performance is defined as the increase or decreasein the number of sales per year. Motivation (P1 in the proposed function)appears from the literature to be the dominant predictor of sales performance.The research literature suggests that individual motivation is a partial functionof the resistance of the individual and organization to change. In the sameway, the structure and strategy and organization directly affect the individualsmotivation. The obvious conclusion from these points is that sales performanceis a function of motivation, and that motivation is composed of a number ofinterrelated sources including individual resistance to change, organizationalstructure, and organizational sales strategy.

Continued research in this area would attempt to quantify the effects ofindividual resistance to change, organizational resistance to change,organizational structure (sales management), and sales strategy (determinationof sales performance) on motivation. The next step would be to investigate andquantify a connection between substantial changes in sales performance overtime spans of one or more years and relate those changes in the literature incomplex adaptive systems. The relationships between salespeoples personalcharacteristics and motivation levels have two broad implications for salesmanagers.

First, they suggest people with certain characteristics are likely tounderstand their jobs and their companies policies especially well. They alsoshould perceive higher expectancy and instrumentality links. Such peopleshould be easier to train and be motivated to expend greater effort and achievebetter performance. Therefore, as researchers and managers gain a betterunderstanding of these relationships, it may be possible to develop improvedselection criteria for hiring salespeople, who are easy to train and motivate.

To maximize the potential sales performance, sales managersshould seek to recruit salespeople who exhibit both the intrinsic and theextrinsic motivation elements.(e.g. challenge and compensation orientations).When recruiting salespeople who appear to be primarily driven by theenjoyment they receive from a selling career, sales managers need to recognizethe potential trade-off between behavioral performance and outcomeperformance. Sales managers should also seek to select salespeople who exhibita better capacity to manage job-related stress.

When the selling activities are well specified, the salespeople may perceivea high level of role conflict if the supervisors expectations do not match with thesalespersons own orientation. In selling environments in which role conflict isprevalent, sales managers may want to hire salespeople who are compensationoriented.. In contrast, in selling environments, where there is relatively high


level of role ambiguity, those who are highly interested in the activities relatedto the selling career or place a high value on compensation may be the bestrecruits.

To maximize the potential sales performance, sales managers should seekto recruit salespeople who exhibit the intrinsic motivation of challengeorientation in addition to extrinsic motivation (e.g., compensation orientation).It appears that salespeople who exhibit a high level of challenge orientationin addition to extrinsic motivation tend to be the best performers in terms ofselling behaviors and outcome performance. When recruiting salespeople whoappear to be primarily driven by the enjoyment they receive from a sellingcareer, sales managers need to recognize the potential trade-off betweenbehavioral performance and outcome performance, as task enjoyment was foundto have a direct negative impact on quantitative results. Because improvementin behavioral performance tends to lead to better outcome performance, one canconjecture that in the long run, task enjoyment should have a positive impacton outcome performance as well (e.g., Challagalla and Shervani 1996).

Managers are cautioned, however, in that recognition orientation is theonly motivational trait that does not demonstrate a positive relationship withbehavioral performance. That is, those who are primarily driven by recognitionmay be complacent with a certain level of achievement and not be motivatedto further improve their selling skills.

10. Limitations

The findings of this study must be viewed in light of limitations. While thestudy offers important contributions to the sales departments of Mexican high-tech companies, there are a few limitations due to the study design.

First, the study employs a cross-sectional design. Although our frameworkis informed by the sales literature (e.g., Grant et al. 2001; Low et al. 2001),the causality between theoretical constructs could be better established usinga longitudinal design. Second, the sample of salespeople in this study camefrom one sector of the industry, potentially limiting the generalizability of theresults. A third limitation is that all constructs were reported by salespeoplesself-perceptions. Given the results of tests conducted there is no compellingreason to presume common method bias as a major concern when interpretingthe results of this study; however, a more robust method would be advised infuture studies that uses multisource data collection from salespeople and theirmanagers.

11. Future research directions

This study suggests a number of opportunities for future research. While thecognitive and affective dimensions of I/E motivation have been demonstratedto have a distinct impact on role perceptions and sales performance, futureresearch might measure motivation using both our conceptualization and theclassic Vrooms approach (i.e., motivation as a multiplicative function ofexpectancies, instrumentalities, and valence for rewards) such that results canbe compared and contrasted. Moreover, it has been suggested that differentindustries or job characteristics require different selling strategies (Moncried1986). The extent to which different cognitive and affective dimensions of I/E


motivation fit different industry/job characteristics offers an opportunity forfuture investigators. Another important question is whether the cognitive andaffective dimensions of I/E motivation are stable traits or can be influencedby managerial practice such as sales force control systems (e.g., Anderson andOliver 1987), the answer to which bears important theoretical and managerialimplications.

Finally, research attention directed toward salesperson motivation and roleperceptions in the cross-cultural setting is limited. International marketingresearchers are encouraged to investigate the applicability of our results in theirfuture research endeavors.

In summary, this study provides a more expansive view of the roleof salespeoples intrinsic motivation. Investigating the cognitive and affectivedimensions of the I/E motivation framework, we found important implicationsas to how salesperson motivation affects role perception and job performance.These findings should serve to direct future research regarding a salespersonsI/E motivation in the context of the Mexican market.

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Aplicacion de los modelos inflados de ceros en el

analisis de la siniestralidad y el componente de

culpabilidad en el seguro de automoviles

Marıa del Carmen Melgar Hiraldo ∗

Jose Antonio Ordaz Sanz ∗∗

Recibido 12 de enero 2010, aceptado 9 de junio 2010

Resumen

Este trabajo se centra en el sector del seguro de automoviles. Su principal ob-jetivo es determinar las variables mas significativas en la estimacion del numerode siniestros que los conductores sufren y declaran a su companıa, ası comocomprobar si existen diferencias apreciables cuando el asegurado es culpableen el siniestro. Se realiza un analisis econometrico con datos cedidos por unaaseguradora privada espanola, aplicando modelos de recuento de datos infladosde ceros, que resultan ser los mas idoneos desde el punto de vista teorico, puespermiten considerar ciertos aspectos relevantes de la variable endogena que nocontemplan otros modelos.

Abstract

This paper is focuses on the analysis of accidents in the automobile insuranceindustry. The main objective of our work consists on the determination ofthe most significant factors that influence the number of accidents that poli-cyholders declare to their insurance companies. The existence of guilt in theaccidents is an aspect we especially consider as well. We carry out an economet-ric analysis using the provided data by a Spanish private insurance companyand zero-inflated count data models. The features of these types of models canlead to take them as the most appropriate theoretic solution for studying thisquestion.

Clasificacion JEL: C52, G22

Palabras clave: siniestro, culpabilidad, seguro de automoviles, modelos inflados de ceros.

∗ Departamento de Economıa, Metodos Cuantitativos e Historia Economica, UniversidadPablo de Olavide. Carretera de Utrera, Km. 1 - 41013 Sevilla (Espana). Tel.: +34 954348548.

∗∗ Departamento de Economıa, Metodos Cuantitativos e Historia Economica, Universidad

Pablo de Olavide. Carretera de Utrera, Km. 1 - 41013 Sevilla (Espana).

Aplicacion de los modelos inflados de ceros. 45

1. Introduccion

El seguro de automoviles representa hoy dıa una de las actividades mas impor-tantes del total del seguro en Espana. El volumen de primas emitidas en 2004ascendio a 11.163 millones de euros, lo que supuso el 24,51% del conjunto deeste sector financiero en Espana, siendo el primer ramo en importancia dentrode los distintos del seguro de vida, donde represento el 42,33% [DGSFP (2005)].

Las causas de la magnitud del seguro de automoviles radican, fundamen-talmente, en el elevado numero de vehiculos nuevos que se matriculan cada anoy la consiguiente obligatoriedad de asegurarse para afrontar, al menos, la re-sponsabilidad civil que puede acarrear el verse involucrado en un accidente detrafico. En efecto, en los ultimos diez anos, la matriculacion de vehıculos nuevosen Espana ha seguido una tendencia creciente, llegando a su maximo en el ano1999, con casi 2 millones de nuevas matriculaciones. A partir de entonces, lascifras anuales se han mantenido, en lıneas generales, bastante estables [DGT(2004)].

Este sector constituye uno de los mercados mas estudiados, en los que secentran gran parte de los analisis empıricos destinados a analizar la presenciade informacion asimetrica en los datos, al ser propicias sus caracterısticas par-ticulares para la aplicacion de modelos econometricos con los que se pretendecontrastar la validez de los resultados teoricos. En este sentido, son pioneroslos trabajos de Boyer y Dionne (1989) y Puelz y Snow (1994). Posteriormente,tambien cabe destacar los estudios de Richaudeau (1999), Dionne et al. (1999),Chiappori y Salanie (2000) y Cohen (2005).

Sin embargo, no solo resulta de interes estudiar la relacion entre el numerode siniestros y la cobertura, objetivo fundamental para detectar la existenciade informacion asimetrica, sino que tambien lo es la determinacion de los prin-cipales factores que resultan relevantes al estimar la siniestralidad. Para lascompanıas aseguradoras, esta informacion es de suma importancia, mas auncuando existe culpabilidad por parte del asegurado. La disponibilidad de unbuen modelo de riesgos permitirıa a las entidades de seguros fijar con mayorprecision la prima a pagar por parte de sus clientes, lo que supondrıa alcanzarun mayor grado de eficiencia en este importante aspecto. Nuestro propositoconsiste en senalar cuales son las caracterısticas del vehıculo asegurado, deltomador del seguro, ası como de la poliza, que influyen en la observacion deun mayor numero de siniestros declarados, e igualmente comprobar si existendiferencias entre tales variables cuando el asegurado es culpable de los mismos.

En este tipo de analisis, en los que la variable endogena cuenta un numerode sucesos y toma, por tanto, valores enteros y no negativos, se emplean ha-bitualmente modelos de recuento de datos (count data), tanto los mas tradi-cionales, como el de regresion de Poisson y el binomial negativo, como otrosmodelos mas novedosos conocidos como inflados de ceros [Cameron y Trivedi(1998)]. A pesar de que las aplicaciones de estos ultimos al seguro de au-tomoviles pueden considerarse escasas, siendo Shankar et al. (1997) y Lee etal. (2002) las referencias mas destacables, quizas resulten las mas apropiadas,puesto que, ademas de combatir la sobredispersion, permiten tener en cuentaciertas caracterısticas de la variable endogena que no consideran los modelostradicionales y que podrıan ser de interes. En concreto, los modelos infladosde ceros admiten la posibilidad de dar una doble interpretacion a los valoresnulos de la variable dependiente, como podrıa ser, en el caso que nos ocupa,


el hecho de que el asegurado no haya sufrido siniestro o, por el contrario, lohaya sufrido pero no declarado a su companıa. Por este motivo, ası como porel elevado numero de asegurados que no sufren o declaran siniestros, lo queconlleva sobredispersion en los datos, nos decantamos en nuestro estudio porla aplicacion de los modelos inflados de ceros, pues parecen los mas adecuadosdesde el punto de vista teorico.

En el caso de Espana, los trabajos de Melgar y Guerrero (2005), Melgaret al. (2004, 2005) y Ordaz y Melgar (2006) se han ocupado de analizar elproblema que aquı se plantea segun distintas variantes. Pero la mayor partede las investigaciones relativas a la siniestralidad en el seguro del automovil sehan centrado, fundamentalmente, en aspectos actuariales desde el Instituto deActuarios Espanoles, estudios de tipo meramente descriptivo [UNESPA (2006)]o, incluso, en el analisis del fraude existente en este sector [Caudill et al. (2005)o Viaene et al. (2007), por citar algunos ejemplos]. Tambien cabrıa destacarel trabajo de Boj et al. (2005), que repasa las distintas bases de datos desiniestralidad existentes en Espana y su importancia a la hora de establecer lasprimas, o el estudio de Garcıa-Ferrer y del Hoyo (1983) acerca del establec-imiento de ındices de siniestralidad. Mas recientemente, resulta de igual formamuy interesante el trabajo de Garcıa-Ferrer et al. (2006) sobre el estudio de lossiniestros de este sector en el contexto metodologico de las series temporales.

Tras esta breve introduccion, en la Seccion 2 del presente artıculose describe la base de datos utilizada en la aplicacion empırica. A contin-uacion, en la Seccion 3 exponemos los aspectos mas destacados de los modeloseconometricos que se aplicaran, para pasar a comentar en la Seccion 4 los resul-tados de las estimaciones efectuadas. Terminamos con las principales conclu-siones en la Seccion 5, a las que siguen las referencias bibliograficas y un Anexodonde se recogen las definiciones de las variables empleadas en el analisis y lastablas con los resultados numericos obtenidos.

2. Descripcion de la base de datos

Para la realizacion del analisis que proponemos en este trabajo, utilizaremos unabase de datos cedida desinteresadamente por una entidad aseguradora privadaespanola que opera a nivel nacional y que se considera ası misma representativadel mercado1 . Por deseo expreso de la misma, su nombre se guarda en elanonimato.

La base de datos inicial consta de un total de 131.408 registros, que secorresponden con otras tantas polizas de vehıculos asegurados, y se refieren alperiodo temporal comprendido entre el 16 de junio de 2002 y el 15 de junio de2003.

A partir del citado numero total de registros, se ha extraıdo una muestraaleatoria de 15.000 polizas. Este numero se ha escogido por motivos com-putacionales (para poder ser tratado por la totalidad de paquetes informaticosque hemos utilizado) y, tanto por su tamano como por el hecho de suponer el

1 En este punto cabe indicar que, pese a ser desde hace varios anos una empresa multina-cional, tiene sus orıgenes en Andalucıa; de ahı el peso que tienen las polizas de esta ComunidadAutonoma en el conjunto de su cartera y las posibles especificidades que pudieran derivarse

de ello.


11,41% del total de polizas de dicha base de datos, la muestra podrıa resultarsuficientemente representativa de la misma2.

Los datos referidos a cada poliza contienen informacion sobre determinadascaracterısticas relativas al tipo y uso del vehıculo; la edad, sexo, antiguedad delpermiso de conduccion (se distingue unicamente entre mas o menos de 2 anos) ycomunidad autonoma de residencia del titular de la poliza; y tambien la primaanual y el grado de cobertura de la poliza. Estas variables, o las categoricasque se definen a partir de ellas, se tomaran como variables explicativas3.

Por su parte, las variables a explicar, que se han denotado NSINT yNSINC , son variables discretas cuyos valores son no negativos e indican, respec-tivamente, el numero total de siniestros que el asegurado ha sufrido y declaradoa su companıa y el numero de siniestros sufridos y declarados en los que elasegurado es culpable. Al final del presente trabajo, puede verse en el Anexola definicion de todas las variables utilizadas. Debemos indicar, asimismo, quecuando hablamos de culpabilidad en un siniestro por parte de un asegurado,se entiende que este es el causante principal de dicho siniestro y, por tanto, esel responsable legal (o, al menos, ası lo entiende en principio la entidad asegu-radora) de las consecuencias economicas y de cualquier otra ındole que de ellose puedan derivar4.

Antes de abordar desde un punto de vista econometrico nuestro principalobjetivo, que consiste como se ha indicado anteriormente, en determinar cualesson los factores que evidencian una mayor significatividad a la hora de estimarla siniestralidad, ası como senalar las posibles diferencias en relacion a si elasegurado es culpable en los siniestros declarados, haremos en esta seccion unanalisis descriptivo de los datos disponibles, centrandonos de manera especialen las diferencias que surgen en cada una de las variables en relacion a laculpabilidad.

Para empezar, debemos destacar la gran cantidad de ceros que presentanambas variables dependientes (Figura 1). En efecto, de los 15.000 asegurados,11.558 no han sufrido o declarado siniestro alguno, lo que supone un porcentajedel 77,1% sobre el total. Como es logico, mas elevado aun es el porcentajede asegurados que no han sufrido siniestros siendo culpables: el 94,7%, que secorresponden con 14.200 asegurados.

2 Adicionalmente, sı se pudieron realizar para toda la base de datos las distribucionesdescriptivasde las distintas categorıas de las variables consideradas, siendo estas muy similares

a las observadas en la muestra escogida.3 Lamentablemente, no se dispone de informacion relativa a las condiciones iniciales de

partida de cada una de las polizas, en terminos de: antiguedad en la propia companıa, sinies-tralidad historica registrada Es lo que en la literatura se conoce como initial conditions prob-

lems. Estos aspectos, sin lugar a dudas, enriquecerıan el analisis.4 Igualmente, debe resenarse que la informacion sobre la siniestralidad registrada hace

referencia unicamente al conjunto total del periodo considerado, no estando disponible su

flujo a lo largo del mismo, por lo que no resulta factible capturar aspectos tan interesantes

como podrıa ser el denominado efecto calendario (calendar effect).


3. Distribucion de los asegurados, segun declarano no siniestros (totales y solo con culpa)

En la Tabla A1 del Anexo se muestra la distribucion de cada una delas categorıas de las distintas variables que a continuacion se van a analizar.Asimismo, para cada una de ellas, se ofrecen tambien los porcentajes relativos ala siniestralidad declarada, tanto para su totalidad como para aquellos siniestrosen los que el titular de la poliza resulta culpable.

Los vehıculos se han clasificado en cinco grupos segun el tipo al quepertenecen:”turismo o furgoneta”, ”camion”, ”autocar”, ”ciclomotor o moto” y”vehıculo especial”. La categorıa de los turismos y furgonetas es la mayoritaria,representando el 80,5% del total. Le siguen los vehıculos especiales, que suponenel 10,3% y los ciclomotores y motos con el 7,7%. Los camiones significan el 1,3%y los autocares solo son el 0,2% restante.

Estos datos pueden servir de indicador, de alguna forma, de la represen-tatividad de la muestra utilizada en relacion a la distribucion nacional de estavariable. Ası, segun datos de la Direccion General de Trafico para 2003 [DGT(2004)], el porcentaje de los turismos y furgonetas respecto al total del parquede vehıculos supone el 83,3%. Las motocicletas representan el 6,0% y los au-tocares el 0,2%. Como puede observarse, todas ellas son cifras muy similaresa las de la muestra empleada. Son distintos, sin embargo, los datos relativos acamiones (7,6%) y vehıculos especiales (2,9%). Las diferencias pueden deberse,en este caso, a cierta ambiguedad a la hora de clasificar determinados vehıculosindustriales segun una u otra categorıa.

En cuanto a la siniestralidad en cada una de las categorıas, la Tabla A1muestra como el 26,5% de los turismos y furgonetas han declarado algunsiniestro en el periodo de referencia. La cifra que presentan los camiones es muysimilar: el 25,3%. En cambio, el comportamiento que reflejan, por un lado, losautocares, y por otro, los ciclomotores y motos y los vehıculos especiales, es muydistinto. Mientras que el 52,2% de los autocares han sufrido algun siniestro, tansolo el 7,0% de los ciclomotores y motos y el 6,8% de los vehıculos especialesregistran siniestros. Si nos fijamos unicamente en los siniestros en los que elasegurado ha sido culpable, lo primero que se observa es que, evidentemente,los porcentajes de vehıculos que los sufren son bastante mas bajos que cuandose consideran todos los siniestros. Siguen destacando sobre los demas tipos de


vehıculos los autocares, de los que un 21,7% han sufrido siniestros con culpa.Sin embargo, los turismos y furgonetas y los camiones ya no muestran cifrassimilares: los camiones tienen siniestros con culpa en un 14,4% de los casos,mientras que los turismos y furgonetas unicamente en un 5,4%, porcentaje quecoincide con el que se observa en los vehıculos especiales. Los ciclomotores ymotos, sin embargo, con un 2,5% son los vehıculos que menos siniestralidadmuestran si atendemos tambien a la culpabilidad del asegurado.

El analisis descriptivo de las cifras referentes al uso principal del vehıculoasegurado nos indica que el 79,8% de los mismos se destina a uso particular”.Por su parte, el uso ”profesional” (que engloba el servicio publico, utilizacionesindustriales, transporte de mercancıas, transporte escolar, transporte generalde viajeros y labores agrıcolas) representa el 19,6% y la categorıa de ”otros”(que se refiere a alquiler, escuela de conductores, compra-venta y retirada delpermiso de conduccion) supone unicamente el 0,6% sobre el total.

La Tabla A1 ofrece tambien los datos de siniestralidad para cada uno delos usos referidos. Segun se puede apreciar en ella, el uso profesional y, masaun, los otros usos, muestran porcentajes de siniestralidad inferiores, 16,3% y12,0% respectivamente, que el que se da en el uso particular: el 24,7%. No es,sin embargo, el uso particular el que mas siniestros muestra si consideramosla condicion de culpabilidad por parte del asegurado. En este caso, es el usoprofesional el que destaca, con una siniestralidad del 7,0%, frente al 4,9% deluso particular y el 3,3% del resto de usos.

Entre las caracterısticas del asegurado, analizamos en primer lugar la edad.Se han considerado cuatro tramos: de 18 a 25 anos”, de 26 a 45 anos”, de 46a 70 anos” y de 71 anos y mas”. Los tramos mayoritarios resultan ser los dosintermedios, teniendo el 51,8% del total de asegurados edades comprendidasentre 46 y 70 anos y el 39,8% entre 26 y 45 anos. El porcentaje restante sereparte de manera que el grupo de los mas jovenes, de 18 a 25 anos, supone el3,1%, y los mayores de 71 anos, el 5,3%.

En lo que se refiere a la siniestralidad, el porcentaje de asegurados quesufren siniestros es bastante similar en los tres primeros tramos: 23,4% entrelos mas jovenes, 24,2% en el tramo de 26 a 45 anos y 22,7% entre los ase-gurados de 46 a 70 anos. Los mayores de 71 anos muestran, en cambio, unasiniestralidad bastante inferior: solo un 15,9% sufren siniestros. Si atendemosa la culpabilidad, el comportamiento es muy homogeneo para los distintos gru-pos de edad; de cualquier forma, los asegurados con menos edad son los quemuestran una mayor siniestralidad, con un porcentaje del 5,6%, mientras quela siniestralidad mas baja corresponde a los asegurados entre 26 y 45, con un5,1%.

La experiencia al volante es otro de los aspectos que se han tenido pre-sentes. Ello se ha hecho a traves de la variable referida a la antiguedad deposesion del permiso de conduccion: mayor o menor de dos anos. Laconsideracion de este valor obedece al criterio utilizado en este sentido por laentidad aseguradora estudiada, viniendo ası dada la informacion disponible.Del total de asegurados de nuestra muestra, de nuevo en la Tabla A1 puedeverse que unicamente el 0,8% tiene una antiguedad en su permiso inferior a 2anos. Sus cifras de siniestralidad, sin embargo, son del 35,5%, resultando muysuperiores a las de los asegurados mas expertos: del 22,9%. Si nos centramosen los siniestros con culpabilidad, tambien resulta superior, aunque en menor


medida, el porcentaje correspondiente a los menos expertos: el 8,4% frente al5,3% que presentan los conductores que sacaron el permiso de conduccion hacemas de 2 anos.

El sexo de los asegurados es tambien una de las variables tenidas en cuenta.El analisis descriptivo de esta cuestion arroja como resultado que el 85,3% deltotal de la muestra son hombres. La siniestralidad que muestran estos es del22,3% frente a una cifra algo superior de las mujeres, que es del 26,5%. Sianadimos la restriccion de culpabilidad en los siniestros, la situacion se torna,si bien las cifras estan bastante equilibradas: el 5,4% de los registros de loshombres presentan culpabilidad frente a un 4,9% en el caso de las mujeres.

La Comunidad Autonoma de residencia del asegurado resulta, asimismo,una variable de gran relevancia. A las 17 Comunidades Autonomas existentesen Espana, se les ha anadido un ambito territorial mas, correspondiente a lasCiudades Autonomas de Ceuta y Melilla. La Comunidad Autonoma de An-dalucıa es la mas representada, aglutinando al 39,9% del total de asegurados.De las demas, merecen resaltarse Galicia, que representa el 13,5%, la Comu-nidad Valenciana con el 8,8%, Extremadura con el 6,9%, la Region de Murciaque supone el 6,4% y Castilla-La Mancha con el 5,5% del total de asegurados.Las otras doce Comunidades Autonomas se reparten el 19,0% restante.

Respecto a la siniestralidad que se encuentra en cada una de las Comu-nidades Autonomas, la Tabla A1 evidencia que los residentes en la zona mayori-taria, Andalucıa, presentan siniestros en el 24,7% de los casos. Del resto, cabedestacar los datos apreciablemente mayores que se observan en Cantabria y PaısVasco, donde los porcentajes de registros con siniestros alcanzan el 36,4% y el34,4%, respectivamente; y, por otra parte, las cifras menores de Extremadura,con el 17,6%, el Principado de Asturias, con el 15,9%, y sobre todo, la Co-munidad Foral de Navarra, donde es del 7,8% unicamente. Considerando laculpabilidad, la Comunidad de Madrid resalta con una cifra del 11,9%, seguidadel Paıs Vasco con un 8,5%; por su parte, los asegurados del Principado deAsturias, Aragon, Comunidad Foral de Navarra y La Rioja son los que menossufren siniestros siendo culpables, concretamente solo lo hacen en el 2,9%, 3,0%,3,1% y 3,1% de los casos, respectivamente.

El ultimo bloque de variables estudiadas hace referencia a caracterısticasdirectamente relacionadas con las polizas. En particular, se han analizado elimporte anual pagado en concepto de prima y el grado de cobertura asegu-radora.

Respecto a la primera de las variables senaladas, el importe de la prima,esta se ha dividido en cuatro intervalos: hasta 300 euros”, de 301 a 400 euros”,de 401 a 600 euros” y mas de 600 euros”. Como puede observarse en la Tabla A1,el tramo mayoritario es el mas bajo, que comprende al 32,2% de los asegurados.Los dos centrales ofrecen cifras similares, representando el 26,8% y el 23,2%,respectivamente. El tramo de mayor cuantıa, el de primas por encima de 600euros, supone solo el 17,8% del total.

En cuanto a la distribucion de la siniestralidad registrada en cada unode los intervalos considerados, puede apreciarse como esta resulta crecientede manera muy apreciable. Mientras en las polizas inferiores a 300 euros elporcentaje de asegurados siniestrados es del 11,8%, esta cifra va elevandosede forma paulatina hasta llegar finalmente al 36,9% en el caso de las polizascon primas superiores a 600 euros. La tendencia es la misma, pero aun mas


acentuada, para los siniestros con culpa: se pasa del 2,6% de asegurados con lasprimas mas bajas al 11,8% de asegurados con primas superiores a 600 euros.Es de destacar, asimismo, el gran salto que se produce entre los dos tramossuperiores de primas: frente al 5,6% de siniestralidad en el tramo de 401 a 600euros, se pasa al ya indicado 11,8% entre los que pagan las primas mas elevadas.

En lo relativo al grado de cobertura de la poliza, este se ha dividido entres niveles distintos en funcion de las garantıas contratadas en el seguro. El”grado bajo” incluye exclusivamente las garantıas obligatorias segun la ley(basicamente: responsabilidad civil, defensa y reclamacion de danos y muerte oinvalidez); las polizas con este nivel de cobertura representan el 54,3% del total.Los que optan por alguna garantıa adicional de caracter opcional, como puedeser la referida a la rotura de lunas, incendio y/o robo del vehıculo, disfrutan delque hemos venido en llamar ”grado medio” de cobertura; este es el tipo elegidopor el 37,8% de los asegurados que hemos considerado. Finalmente, el ”gradoalto” cubre, ademas, los danos propios del vehıculo; aquı se encuentra el 7,9%del total de registros.

El analisis de la siniestralidad para cada uno de los grados de coberturaconsiderados puede observarse, una vez mas, en la Tabla A1. En esta, puedecomprobarse como los porcentajes van creciendo conforme lo hace el grado decobertura, tanto si consideramos el conjunto de siniestros o unicamente aquellosen los que el asegurado es culpable. Ası, en el primer caso, el porcentaje decasos con siniestros que se recoge es del 16,1% para el nivel bajo; del 29,3% parael medio; y del 39,4% para el alto. En cuanto a la siniestralidad con culpabili-dad, no hay diferencia apreciable entre los niveles bajo y medio (4,5% y 5,0%,respectivamente), mientras que el incremento es muy notable al pasar al nivelde cobertura mas elevado: el 12,7%. Estos resultados resultan enormementeinteresantes por cuanto pueden encerrar comportamientos tan inherentes a laactividad aseguradora como son el de ”riesgo moral y/o de seleccion adversa”.

3. Metodologıa

Los modelos econometricos que suelen usarse en la estimacion de variables dis-cretas con valores no negativos son los de recuento de datos o count data. Entreellos, los mas tradicionales son el modelo de regresion de Poisson y el modelobinomial negativo. En los ultimos anos, sin embargo, estan adquiriendo unmayor protagonismo los denominados modelos inflados de ceros, que permitenafrontar la sobredispersion y tener en cuenta, al mismo tiempo, caracterısticasespecıficas del valor nulo de la variable endogena. En nuestro analisis, el valor”0” de la variable endogena puede deberse a que el conductor realmente noha sufrido siniestros (del tipo considerado en cada caso) o bien a que, a pesarde haber tenido alguno, no ha dado conocimiento de ello a su companıa deseguros. Por otro lado, el hecho de no sufrir siniestros (ya se sea culpable o no)puede indicar un comportamiento mas cuidadoso del conductor, lo que conllevadiferencias cualitativas con respecto a los que sı los sufren. Estas caracterısticaspueden hacer mas conveniente el uso de modelos inflados de ceros [Melgar etal. (2005)].

Las distribuciones infladas de ceros se basan en la hipotesis de que lapoblacion consta de dos tipos de individuos: para uno de ellos, el resultadode la observacion siempre es ”0”; para el otro, los datos se generan segun ladistribucion tradicional que se considere (Poisson o binomial negativa), pudien-


do tomar tambien el valor ”0”. La obtencion de observaciones nulas por estasdos vıas conlleva un alto porcentaje de ceros observados y, en consecuencia,sobredispersion. Senalaremos brevemente a continuacion las principales carac-terısticas de los modelos de Poisson inflado de ceros y binomial negativo infladode ceros5 .

3.1. Modelo de Poisson inflado de ceros

La cuestion que se plantea es estimar una variable aleatoria discreta Y para cadauno de los individuos de una muestra, en funcion de K variables explicativas(incluido el termino independiente), que denotamos Xk , k = 1, 2, 3, ...,K.

Si qi es la probabilidad que se asigna a aquellos para los que la observacionsiempre es ”0” (a los que se llama no participantes”) y 1−qi la de aquellos paralos cuales la probabilidad correspondiente se obtiene segun la ley de Poisson(participantes”), la distribucion de probabilidades del modelo de Poisson infladode ceros (ZIP Zero-Inflated Poisson) viene dada por:

P (Y = 0) = qi + (1 − qi)e−λ

P (Y = yi > 0) = (1 − qi)e−λiλ

yi

i

yi!, (1)

donde β es el vector de los coeficientes a estimar y λi = eXi β.

A partir de esta formulacion, se pueden obtener sendas expresiones del valoresperado y de la varianza de Y : E(Y |Xi)=(1−qi)λi y V ar(Y |Xi)=λi(1−qi)(1+λiqi), que senalan que no se cumple, en general, la hipotesis de equidispersionfundamental en el modelo de regresion de Poisson (E(Y |Xi) = V ar(Y |Xi)).

Unicamente cuando todos los individuos participan, es decir cuando qi = 0, sedara dicha condicion. El modelo inflado de ceros se reduce entonces en ese casoal modelo tradicional.

Dependiendo de la ley que se elija para qi, surgen distintas variantes delmodelo ZIP. El software con el que trabajamos, Limdep7.0, usa la conocidacomo ZIP(τ ), basada en el supuesto de que qi sigue una distribucion logısticaen funcion de un nuevo parametro τε< : qi = Λ(τXiβ) [Greene (1995)]. Estaformulacion tiene el inconveniente de que el modelo tradicional y el inflado deceros no estan anidados, con lo que resulta mas complejo determinar cual delos modelos es el adecuado que cuando las verosimilitudes son directamentecomparables y basta con contrastar la nulidad de un parametro. Para decidirentre ambos modelos, se puede utilizar entonces el estadıstico de Vuong, comoveremos mas adelante.

3.2. Modelo binomial negativo inflado de ceros

Se supone ahora que, para los participantes, la variable Y |Xi sigue una dis-tribucion binomial negativa o, equivalentemente, una distribucion de Poissoncon parametro µi tal que ln(µi) = lnλi + εi donde, de acuerdo con la notacionanterior, λi = e

Xi βye

εi sigue una distribucion gamma de parametros ν , con lo

que E(eεi ) = 1 y V ar(eε

i ) = 1/ν , siendo ν > 0.

5 Para un analisis mas detallado de este tipo de modelos, puede verse Winkelmann (2003).


Con esto, el modelo binomial negativo inflado de ceros (ZINB Zero-InflatedNegative Binomial), puede formularse como:

P (Y = 0) = qi + (1 − qi)(ν

ν + λi

)ν

P (Y = yi > 0) = (1 − qi)Γ(yi + ν)

Γ(yi + 1)Γ(ν)(

ν

ν + λi

)ν(λi

ν + λi

)λi (2)

Introduciendo el coeficiente de sobredispersion (α/ν) > 0 , los momentospodran expresarse como E(Y |Xi) = (1 − qi)λiyV ar(Y |Xi) = λi(1 − qi)(1 +αλi + λiqi), con lo cual se vuelve a observar el no cumplimiento de la hipotesisde equidispersion propia del modelo de Poisson. Para que se verificara, deberıanser α → 0 y qi = 0 simultaneamente, en cuyo caso el modelo ZINB quedarıareducido al de Poisson.

Si se cumple unicamente la primera condicion, α → 0, el modelo resultantees el ZIP. En consecuencia, la significatividad del coeficiente de sobredispersion

sera la que haga que nos decantemos por el modelo ZINB frente al ZIP. Estees, por tanto, el contraste de sobredispersion que se utilizara6.

En caso de ser qi = 0 , quedarıa el modelo binomial negativo tradicional,por lo que el contraste de la nulidad de qi deberıa servir para determinar cual deestos dos modelos es el mas adecuado. Sin embargo, si consideramos, como enel modelo ZIP(τ ), que qi sigue una distribucion logıstica, sera necesario recurriral estadıstico de Vuong.

3.3. Estadıstico de Vuong

Los modelos inflados de ceros formulados en funcion del parametro τ no sereducen a los modelos tradicionales cuando este parametro toma el valor ”0”,con lo que las verosimilitudes no son directamente comparables y, como se haindicado anteriormente, la eleccion entre modelos resulta algo mas compleja.La utilizacion del estadıstico de Vuong (1989) permite salvar este obstaculo ydecidir entre un modelo inflado de ceros y el tradicional correspondiente. Laexpresion analıtica de este estadıstico viene dada por:

V =

√N [ 1

N

∑N

i=1mi]

√

1

N

∑N

i=1(mi − m)2

siendo mi = ln[P1(Y = yi)/P2(Y = yi)], P1(Y = yi) y P2(Y = yi) lasfunciones de probabilidad para el modelo inflado de ceros y el tradicional, re-spectivamente, y m la media de mi, i=1, ..., N.

Vuong demuestra que V es un estadıstico bidireccional con una distribucionasintotica normal tipificada. Cuando |V | es menor que 1,96 el contraste nopermite decantarse por uno u otro modelo; en caso contrario, un valor positivo

6 Ademas de este contraste de sobredispersion, en la literatura pueden encontrarse otros,

como los contrastes basados en un modelo de regresion, los de momentos condicionales y los

basados en multiplicadores de Lagrange [Greene (1999)]. El hecho de utilizar el que aquı se

ha expuesto radica en que su ejecucion aparece directamente programada en ’Limdep’.


es una evidencia a favor del modelo inflado de ceros, mientras que un valornegativo de V favorece el modelo tradicional.

4. Resultados empıricos

De acuerdo con el objetivo de nuestro estudio, hemos establecido dos modelosdistintos para proceder a su estimacion y determinar ası las variables que semuestran como mas significativas, tanto cuando la variable endogena se refiereal numero de siniestros de todo tipo que los asegurados sufren y declaran a sucompanıa de seguros7 (NSINT ), como cuando se trata solo del numero de sinie-stros sufridos y declarados en los que el asegurado resulta culpable (NSINC ).Ademas, hemos comparado las dos estimaciones para comprobar si existen difer-encias apreciables entre ellas8.

La Tabla A2 recoge la definicion exacta de las variables empleadas en nues-tro analisis. Por su parte, la Tabla A3 y la Tabla A4 ofrecen los resultados paraambas estimaciones segun las dos especificaciones de inflados de ceros: ZINBy ZIP, respectivamente. Los resultados son satisfactorios, y muy similares,en ambos casos. De cualquier forma, el ZINB parece ofrecer un ajuste mejorque el ZIP, como ası lo indica el contraste de sobredispersion del parametroα, cuyo p-valor es 0,0028 en el caso del numero total de siniestros y 0,0310para los siniestros con culpa. En cuanto al contraste de Vuong, en todos loscasos el valor absoluto de este estadıstico es superior a 1,96 senalando ası laidoneidad de las especificaciones infladas de ceros frente a las tradicionales. Enparticular, en el caso del ZINB, el valor del estadıstico de Vuong resulta ser9,6800 y 3,3930 para las estimaciones de la totalidad del numero de siniestrosy del relativo unicamente a los siniestros con culpa, respectivamente.

Centrandonos ya unicamente en la modelizacion ZINB (Tabla A3), po-dremos apreciar que al estimar el numero total de siniestros, todas las categorıasreferidas al tipo de vehıculo se han mostrado significativas8, a excepcion de loscamiones: los autocares muestran mas siniestralidad que los turismos y fur-gonetas (categorıa base); y los ciclomotores y motos y vehıculos especiales, unamenor siniestralidad. Para el caso de los siniestros con culpa, los ciclomotores ymotos han mostrado de nuevo significatividad y lo han hecho en el mismo sen-tido que para el total de siniestros. La categorıa de camiones tambien resultasignificativa ahora, observandose una mayor siniestralidad que en la categorıabase.

En lo que se refiere a los usos, en la totalidad de siniestros el conjunto deotros usos es el unico que se muestra significativo, mostrando una menor sinies-tralidad que los usos particular y profesional. Por su parte, en la estimacion

7 En Melgar et al. (2004) se determinan las variables que resultan mas relevantes en laestimacion de esta variable, si bien para las variables explicativas de caracter cualitativo se

usan categorıas diferentes a las que aquı se han empleado.8 Otro aspecto que podrıa resultar interesante serıa el analisis de los factores que influyen

en la ocurrencia o no de un siniestro y no en su numero. En Ordaz y Melgar (2006), sesenalan como variables mas significativas en este sentido, ciertos tipos y usos de los vehıculos,la antiguedad del permiso de conduccion (la falta de experiencia) y, sobre todo, la relacion

directa con el grado de cobertura aseguradora.8 Nos referimos siempre a un nivel de significatividad del 5%. De todos modos, en las

Tablas correspondientes tambien se senalan las variables que resultan significativas al 10%.


de los siniestros con culpa, es el uso profesional el que solo resulta significativo,evidenciando una mayor incidencia en el numero de siniestros que los restantes;la razon de ello probablemente se deba al hecho de que los conductores de es-tos vehıculos en muchos casos no son sus duenos y pueden tener, quizas, unaactitud mas descuidada.

En cuanto a las variables relativas a las caracterısticas personales de los ase-gurados, la edad unicamente ha resultado relevante para el total de siniestros yen el tramo de mayores de 71 anos, en el que se observa una siniestralidad menorque en el resto de tramos. Probablemente el efecto de la edad se vea reflejadoen mayor medida en la variable referida a la experiencia en la conduccion.

En efecto, la antiguedad en la posesion del permiso de conducir resultasignificativa en el caso de la estimacion del numero total de siniestros y muestrael comportamiento esperado: aquellos conductores que tienen menos de dosanos de experiencia en la conduccion sufren mas siniestros que los demas. Noes significativa, sin embargo, en el caso de los siniestros con culpa.

Otra variable que tampoco ha resultado esencial en este estudio ha sidoel sexo del conductor. El comportamiento de hombres y mujeres es es-tadısticamente similar.

En cuanto a la Comunidad Autonoma de residencia y, por tanto, de circu-lacion habitual del asegurado, unicamente Cantabria muestra una mayor sinies-tralidad, cuando se considera el numero total de siniestros, que la categorıa base(Andalucıa). Por el contrario, son varias las Comunidades que muestran unamenor siniestralidad: Principado de Asturias, La Rioja, Castilla-La Mancha,Extremadura, Castilla y Leon y Galicia, ordenadas de menos a mas siniestros.Si se consideran unicamente los siniestros con culpa, la situacion es bien dis-tinta. En ese caso, solo se muestra significativa la Comunidad Autonoma deGalicia, presentando una menor siniestralidad que el resto de Comunidades.

Siguiendo con las variables consideradas en nuestro estudio, pasamos ahoraa considerar las variables ficticias referidas a los distintos tramos del importede las primas de las polizas. Sin embargo, no se han considerado en el analisiseconometrico debido a la fuerte relacion de endogeneidad observada con losgrados de cobertura. Se ha preferido optar por analizar la influencia de estosultimos, por cuanto su comportamiento en relacion a los siniestros puede serinterpretado de forma mas clara y directa.

Ası, al estudiar el grado de cobertura, se observa que los grados medioy alto aparecen como significativos cuando se estima el numero total desiniestros. Siguen, ademas, el comportamiento esperado con presencia de infor-macion asimetrica en los datos, hecho muy habitual en el seguro de automoviles.A medida que aumenta el grado de cobertura, aumenta el numero de siniestrosesperados. Puede haber aquı una componente de riesgo moral, al descuidarse elconductor que sabe que disfruta de una amplia cobertura, y/o una componentede seleccion adversa, puesto que un conductor consciente de su propension asufrir siniestros contratara generalmente una cobertura mas elevada para sen-tirse mas seguro. Cuando se observan unicamente los siniestros en los que elconductor asegurado tiene culpa, solo se muestra significativo el grado mas el-evado de cobertura, y la siniestralidad que presenta es mayor que para el restode seguros. Este hecho puede fortalecer aun mas el razonamiento expuesto.

Para finalizar esta Seccion, en la Figura 2 mostramos de manera grafica laalta capacidad predictiva de la especificacion ZINB seleccionada para las dos


situaciones analizadas. Ello puede servirnos como indicador del alto grado debondad del ajuste logrado por nuestros modelos.

Distribucion porcentual del numero total desiniestros declarados y de los declarados con culpa,y probabilidades estimadas segun el modelo ZINB.

5. Conclusiones

El analisis que hemos realizado tenıa como principal objetivo determinar lasvariables mas significativas en la estimacion del numero de siniestros que losasegurados sufren y declaran a su companıa, ası como comprobar si haydiferencias significativas en los resultados obtenidos en relacion a cuando existeculpabilidad en la ocurrencia del siniestro. Este hecho puede tener importantesrepercusiones economicas para las entidades aseguradoras a la hora de fijar lasprimas de sus polizas.

Los datos con los que hemos trabajado proceden de una aseguradora pri-vada que opera en Espana a nivel nacional y que se considera representativa delmercado. A partir de ellos, se han llevado a cabo las estimaciones senaladas,a traves de especificaciones de distintos modelos inflados de ceros de recuentode datos o countdata. Con este tipo de modelos se pueden tener en cuenta lasdiferencias cualitativas entre los asegurados que sufren siniestros y los que no,ası como la posible doble interpretacion de las observaciones nulas, que puedenindicar tanto que un asegurado no ha sufrido siniestro, como que lo ha sufridopero no lo ha declarado a su companıa. Esta caracteristica de los modelos in-flados de ceros los hace mas apropiados, desde el punto de vista teorico, paranuestro estudio. Por ese motivo, nos decantamos por ellos, a pesar de que hansido pocos los autores que los han aplicado hasta el momento al ramo del segurode automoviles.

Esta idoneidad teorica se ha visto ratificada por los correspondientes es-tadısticos y parametros obtenidos en el analisis econometrico llevado a cabo.Desde el punto de vista cualitativo, los resultados de este analisis han resaltado,en definitiva, la relevancia de variables como el grado de cobertura, tanto enla estimacion del numero total de siniestros como en la de los siniestros conculpa. El riesgo moral y la seleccion adversa son dos aspectos consustancialescon los mercados aseguradores con informacion asimetrica que parecen aflorarde forma evidente a traves de estas variables.

Asimismo, nuestro estudio pone de manifiesto el comportamiento desigual,dependiendo del caso, de las variables relativas al tipo y uso del vehıculo, la


antiguedad en el permiso de conduccion del tomador de la poliza o su Comu-nidad Autonoma de residencia.

Igualmente, se ha podido comprobar que la edad no parece muy significa-tiva (unicamente lo ha resultado en el caso de los mayores de 71 anos para el to-tal de siniestros); su efecto parece diluirse frente al procedente de la antiguedaddel permiso de conduccion. Otro aspecto destacable es el hecho de que el sexo delos asegurados no se muestra en ningun momento como generador de diferenciasentre estos.

Precisamente, en relacion con estas ultimas variables indicadas, la edad yel sexo, se podrıa plantear un estudio similar al que aquı se ha llevado a cabo anivel de cada tramo de edad y/o sexo del asegurado. No parece, sin embargo,a la vista de los resultados obtenidos, que las conclusiones pudiesen ser muydiferentes. De cualquier modo, esta es una posibilidad a tener en cuenta parafuturas extensiones de esta investigacion.

Por otra parte, la disponibilidad de otras variables tales como: kilometrosrecorridos por los distintos tipos de vehıculos, indicadores de la intensidad deltrafico de las zonas de circulacion, tipo de vıa habitualmente utilizada (au-topistas, carreteras secundarias), la ya indicada estacionalidad en la ocurrenciade los siniestros, etc., podrıa resultar de enorme interes por su relevancia enrelacion a la siniestralidad. No obstante, las limitaciones de informacion dela base de datos con la que contamos actualmente impiden, por el momento,la toma en consideracion de todos estos factores. Tratar de tener acceso a unmayor numero de detalles, de entre los que manejan habitualmente las enti-dades aseguradoras, sera el reto inmediato que nos plantearemos para tratar deampliar y enriquecer este tipo de analisis en el futuro.

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AppendixTabla A1. Distribucion de las categorıas y de la siniestralidad total y con culpa,por variable.


Tabla A2. Definicion de las variables utilizadas en el analisis.


continuacion Tabla A2


Tabla A3. Resultados de las estimaciones del numero de siniestros total(NSINT ) y con culpa (NSINC ), segun el modelo ZINB.

• Categorıa base; ∗ Significativo al 5%; ∗∗ Significativo al 10%


Tabla A4. Resultados de las estimaciones del numero de siniestros total(NSINT ) y con culpa (NSINC ), segun el modelo ZIP.



Volatilidad estocastica y la ecuacion de

Fokker-Planck: parametros dependientes del

tiempo y filtro de Kalman

Claudia Estrella Castillo Ramrez ∗

Recibido 19 de enero 2010, aceptado 23 de febrero 2010

Resumen

El presente trabajo examina la relacion existente entre volatilidad estocastica yla densidad de probabilidad estacionaria a traves de la ecuacion de Fokker-Planck. El proceso estocastico que se propone para conducir a la volatili-dad extiende las investigaciones de Grajales-Correa, Perez-Ramırez y Venegas-Martınez (2008), y Oztukel y Wilmott (1998), de tal forma que los parametrosdel proceso de volatilidad son dependientes del tiempo, en cuyo caso el filtro deKalman (1960) debe utilizarse para propositos de estimacion.

Abstract

This paper is aimed to examine the relationship between stochastic volatilityand the stationary probability density through the Fokker-Planck equation.The proposed stochastic process to lead volatility extends the research fromGrajales-Correa, Prez-Ramrez and Venegas-Martnez (2008), and Oztukel andWilmott (1998), so that the parameters of the volatility process are dependentof time, in which case the Kalman’s (1960) filter should be used for estimationpurposes.

Clasificacion JEL: G11, G13, D1

Keywords: Stochastic volatility, diffusion process.

∗ Universidad Autonoma Meropolitana-Iztapalapa; e-mail: [email protected]

Volatilidad estocstica y la ecuacin de Fokker-Planck 65

1. Introduccion

A finales de 2008 y principios de 2009, los mercados de capitales y derivadosexperimentaron grandes fluctuaciones en los niveles de volatilidad (la desviacionestandar de los rendimientos de los activos). El reconocer que la volatilidad nose mantiene constante conduce a cambios y transformaciones profundas en laforma de llevar a cabo el analisis financiero. Estos cambios han propiciado elsurgimiento de nuevos paradigmas que resaltan el comportamiento aleatorio dela volatilidad. Entre estos paradigmas, uno de los mas exitosos es el de losmodelos de volatilidad estocastica en tiempo continuo, el cual ha abierto unsinfın de nuevos horizontes en la practica y la teorıa financiera.

En el modelo clasico de Black y Scholes (1973) y Merton (1973) se suponeque el activo subyacente sigue un proceso estocastico lognormal y que la volati-lidad de los rendimientos del activo subyacente se mantiene constante a travesdel tiempo. Este ultimo supuesto resulta ser inadecuado ya que un gran numerode series financieras de rendimientos reflejan la presencia de exceso de curtosisy colas anchas (o pesadas); tal y como lo muestra los estudios empıricos deMandelbrot (1963) y Fama (1965), entre muchos otros.

La volatilidad del precio de un activo subyacente no es constante ni esobservable. Por lo tanto, requiere de un tratamiento adecuado en la valuacinde productos derivados, ya que justamente en los mercados de opciones esta esla variable que se negocia. La alternativa idonea es modelarla como un pro-ceso estocastico. En este escenario se considera que tanto el precio como lavolatilidad del activo subyacente siguen procesos estocasticos, cada uno de loscuales esta representado por una ecuacion diferencial estocastica con movimien-tos brownianos, posiblemente correlacionados; veanse, por ejemplo, los trabajosseminales de Hull y White (1987), Scott (1987), Stein y Stein (1991),Heston (1993), Oztukel y Wilmott (1998), Venegas-Martınez (2005) y (2010),y Grajales-Correa, Perez-Ramırez y Venegas-Martınez (2008), entre muchosotros.

En todo lo que sigue, la volatilidad sera vista como una variable aleatoria.Un modelo de difusion de volatilidad estocastica en tiempo continuo puedeser establecido, en terminos generales, de la siguiente manera. Suponga queel precio de un activo subyacente sigue una distribucion lognormal (o que susrendimientos son normales) y su volatilidad instantanea, σt, es una funcion deltiempo, de tal manera que:

dSt = µStdt + σtStdUt,

donde el parametro de tendencia, µ, representa el rendimiento medio espe-rado. El proceso (Ut)t∈[0,T ] es un movimiento browniano definido sobre un espa-

cio fijo de probabilidad con su filtracion aumentada, (ΩU

,FU

, (FU

t )t∈[0,T ], IPU

).Suponga, adicionalmente que

dσ2

t = A(σ2

t , t)dt + B(σ2

t , t) dWt,

donde A(·, ·) y B(·, ·) son funciones “bien” comportadas (que satisfacen lascondiciones de Lipschitz) y el proceso (Wt)t∈[0,T ] es un movimiento brow-niano definido sobre un espacio fijo de probabilidad con su filtracin aumentada,

(ΩW

,FW

, IFW

, IPW

), IFW = (FW

t )t∈[0,T ] con


Cov(dUt, dWt) = ρdt.

En el modelo de Hull y White (1987) se tiene que

A(σ2

t , t) = ασ2

t

yB(σ2

t , t) = βσ2

t

donde α y β on constantes conocidas, y β es la volatilidad de la volatilidad. Deesta forma, la ecuacion diferencial estocastica que conduce a la varianza σ2

t esun movimiento geometrico browniano. Por otro lado, en el modelo de Heston(1993) se tiene que

A(σ2

t , t) = a(b − σ2

t

)

yB(σ2

t , t) = θ(t)σt,

lo cual produce reversion a la media en el proceso de la varianza. En este casoa es la velocidad de ajuste de la volatilidad hacia un nivel de de largo plazo b.

Por otro lado, si el precio, ST , de un activo subyacente sigue un movimientogeometrico browniano, entonces la funcion de densidad de ST condicional a St

esta dada por la siguiente expresion:

fST |St

(s|St) =1√

2π(T − t)σsexp

−1

2

ln

(sSt

)− (r − 1

2σ2)(T − t)

σ√

T − t

2

.

Una forma alternativa de escribir la expresion anterior es como sigue: si sedefinen x = St, y = s y q(t, T ; x, y) ≡ f

ST |St(s|St), entonces

q(t, T ; x, y) =1√

2π(T − t)σyexp

−1

2

ln

(yx

)− (r − 1

2σ2)(T − t)

σ√

T − t

2

.

Las cantidades t y x son llamadas variables hacia atras. En este caso se puedemostrar que q(t, T ; x, y) satisface la ecuacion diferencial parcial hacia atras deKolmogorov:

∂q

∂t+ 1

2σ2x2

∂2q

∂x2+ rx

∂q

∂x= 0.

La ecuacion diferencial parcial de Fokker-Planck es la ecuacion diferencialparcial de Kolmogorov hacia adelante con solucion p(t, T ; y, x), en cuyo caso seescribe

p(t, T ; y, x) =1√

2π(T − t)σyexp

−1

2

ln

(xy

)+ (r − 1

2σ2)(T − t)

σ√

T − t

2

,


y se cumple que∂p

∂T= 1

2σ2

∂2

∂y2(y2p) − r

∂

∂y(yp).

Si se escribe s = T , entonces p(s, x; t, y) es una densidad de transicion y corres-ponde a la probabilidad de que la variable x se mueva del estado (s, x) en eltiempo s al estado (t, y) en el tiempo t. De esta manera, la densidad p(s, x; t, y)considera todas las posibles trayectorias en que un sistema puede evolucionarhacia un estado y, a partir de un estado anterior x, en un intervalo de tiempode longitud finita t − s.

Esta investigacion estudia la relacion entre volatilidad estocastica y la den-sidad de probabilidad estacionaria a traves de la ecuacion de Fokker-Planck. Elproceso estocastico que se propone para conducir a la volatilidad generaliza losmodelos de Grajales-Correa, Perez-Ramırez y Venegas-Martınez (2008), yOztukel y Wilmott (1998), de tal forma que los parametros del proceso de volati-lidad son dependientes del tiempo, en cuyo caso el filtro de Kalman (1960) debeutilizarse para propositos de estimacion (vease, al respecto, Venegas-Martınez,de Alba y Ordorica (1995)).

El presente trabajo esta organizado de la siguiente manera. En la proximaseccion se lleva a cabo una dicusion general sobre los procesos de difusion devolatilidad estocastica. En el transcurso de la seccion 3 se estudia la relacionentre volatilidad estocastica y la ecuacion de Fokker-Planck y se propone unmodelo de volatilidad estocastica con parametros dependientes del tiempo. Atraves de la seccion 4 se establece el metodo de estimacion de parametros. Porultimo, en la seccion 5 se presentan las conclusiones.

2. Procesos de difusin de volatilidad estocstica

Uno de los supuestos mas debiles del modelo de Black-Scholes es que la volatil-idad σ es considerada como un parametro. Una posible alternativa (tal vez lamas idonea) es modelarla como un proceso estocastico. Este nuevo ingredienteen la valuacion de opciones generaliza el modelo tradicional de Black y Scholes(1973).

Un proceso estocastico, en tiempo continuo, con volatilidad estocasticasupone que el precio, St, de un activo financiero satisface un sistema de ecua-ciones diferenciales estocasticas dado por

dSt(St, σt, t) = µ Stdt + σt StdWt (1)

ydσt(St, σt, t) = p(St, σt, t)dt + q(St, σt, t)dUt, (2)

donde σt es la volatilidad del precio St, µ es la tendencia media esperada en losrendimientos del activo, las funciones p y q son la tendencia de la volatilidady la volatilidad de la volatilidad, respectivamente, las cuales deben ser determi-nadas. Por el momento puede considerarse que la funcion p presenta reversiona la media; veanse, al respecto, Heston (1993) y Wilmott (1998). Observe queel modelo incorpora dos fuentes de aleatoriedad (factores de riesgo): Wt y Ut,los cuales se supone que son movimientos brownianos con correlacion ρ.


Por otro lado, si se desea valuar una opcion europea (de compra o venta)bajo el sistema dado en (1) y (2), entonces la prima V (St, σt, t) satisface, bajocondiciones de no arbitraje, la siguiente ecuacion diferencial parcial (no es-tocastica) lineal y de segundo orden:

∂V

∂t+

1

2σ2S2

t

∂2V

∂S2t

+ ρσqSt

∂2V

∂St∂σ+

1

2q2

∂2V

∂σ2+

rSt

∂V

∂St

+ (p − λq)∂V

∂σ− rV = 0 (3)

para una funcion λ = λ(St, σt, t), llamada precio del riesgo de la volatilidad enel mercado, la cual debe ser determinada. La calibracion de λ depende, usual-mente, de argumentos economicos y, por ejemplo, Wiggins (1987) considera queλ deberıa ser proporcional a la varianza vt = σ2

t . Otros avances mas recientesen la determinacion del precio en el mercado del riesgo de la volatilidad λ seencuentran en Doran y Ronn (2004).

3. Volatilidad estocastica y la ecuacion de Fokker-Planck

El siguiente modelo de volatilidad estocastica extiende los trabajos de Grajales-Correa, Perez-Ramırez y Venegas-Martınez (2008), y Oztukel y Wilmott (1998).Para ello se supone que la ecuacion (2) toma la forma

dσt(σt, t) = α (σt) dt + β (σt) dUt, (4)

donde la tendencia α (σt) y la volatilidad de la volatilidad β (σt) son funcionessolo de σt y no del precio St del activo y del tiempo t. Se supone tambien quelos movimientos brownianos asociados con los procesos de volatilidad σt y deprecios St no tienen correlacion, es decir,

Cov(dWt, dUt) = 0.

Antes de continuar con la descripcion del modelo, es conveniente definir elconcepto de densidad de probabilidad estacionaria de un proceso estocastico yla ecuacion de Fokker-Planck asociada a dicha densidad.

3.1 Ecuacion de Fokker-Planck

Suponga que se tiene un proceso estocastico X = xt, t ∈ I = [0,∞) descritopor la siguiente ecuacin diferencial estocastica:

dxt = A(xt, t)dt + B(xt, t)dWt, (5)

donde Wt es un movimiento browniano, es decir, Wt es normalmente distribuidacon

IE[Wt] = 0

yVar[Wt] = t.


Si s, t ∈ I con s ≤ t y B es un conjunto de Borel sobre IR, entonces la proba-bilidad de que el proceso estocastico X cambie de un estado x, en el tiempo s,a un estado y ∈ B, en el tiempo t, es llamada probabilidad de transicion. Estaprobabilidad es denotada IP(s, x; t, y) y se determina por la siguiente relacion(vease, por ejemplo, Kloeden y Platen (1992)).

IP(s, x; t, B) = IP(Xt ∈ B|Xs = x)

= IP(w ∈ Ω : Xt(w) ∈ B|Xs = x

).

(6)

En lo que sigue sera conveniente utilizar la notacion

IP(s, x; t, B) =

∫

B

p(s, x; t, y)dy (7)

donde p(s, x; t, y) es la densidad de transicion y corresponde a la probabilidadde que la variable x se mueva del estado (s, x) en el tiempo s al estado (t, y) en eltiempo t. Ası, en la medida de probabilidad IP(s, x; t, B) se consideran todas lasformas posibles como un fenomeno o sistema puede evolucionar hacia un estadoy ∈ B, a partir de un estado anterior x en un intervalo de tiempo de longitudfinita t − s. La densidad de transicion satisface la ecuacion de Fokker-Planck,la cual es una ecuacion diferencial parcial parabolica con condicion inicial en eltiempo s y que se resuelve para un tiempo t > s:

∂p

∂t=

1

2

∂2

∂y2(B (y, t)

2p) − ∂

∂y(A (y, t) p). (8)

La solucion de esta ecuacion proporciona la densidad de los valores que el pro-ceso X puede tomar en el tiempo t, dado que en el tiempo s, se conoce su estadoinicial. Cuando t → ∞, se obtiene p∞(y) y as

(∂/∂t)p∞(y) = 0.

Por lo tanto, p∞(y) satisface

1

2

∂2

∂y2(B (y, t)

2p∞(y)) =

∂

∂y(A (y, t) p∞(y)).

Equivalentemente,

0 =∂

∂y

[A(y, t)p∞(y) − 1

2

∂

∂yB (y, t)

2p∞(y)

],

lo cual implica

A(y, t)p∞(y) − 1

2

∂

∂yB (y, t)

2p∞(y) = k1,

donde k1 es una constante de integracion. Como se debe cumplir que p∞(y) ≥ 0y ∫

∞

−∞

p∞(y)dy = 1,


se tiene que k1 = 0. Si se integra de nuevo se sigue que

p∞(y) =k2

B(y, t)2exp

2

∫ y

0

A(u, t)

B(u, t)2du

,

donde k2 es la constante de normalizacion. Por ejemplo, si xt sigue un procesode Ornstein-Uhlenbeck,

dxt = −1

2xtdt + σdWt,

entonces

p∞(y) =1√2πσ

exp

− y2

2σ2

.

3.2 Descripcion del proceso de volatilidad estocastica (parametrosdependientes del tiempo y filtro de Kalman)

Se supone ahora que la forma funcional de β (σt), en la ecuacion (4), es

β (σt) = φ(t)σθ(t)t , (9)

donde las funciones φ(t) y θ(t), dependientes del tiempo, son por determinar.La forma funcional para β (σt) debe ajustarse de la manera mas precisa a loscambios reflejados a corto plazo por la volatilidad σt. Ahora bien, a partir de(4), se tiene que

dWt = ζ√

dt

conζ ∼ N (0, 1)

y que si ζ ∼ N (0, 1), entonces ζ2 ∼ χ2

1. En consecuencia, se tiene que:

(dσt)2 = β2(σt)ζ

2dt.

Ası,

IE(dσt)2 = β2(σt)dtIE

[ζ2

]

= β2(σt)dt.

Despues de tomar el logaritmo natural en ambos lados de la ultima igualdad,se tiene que

ln IE(dσt)2 = 2 lnβ(σt) + lndt.

Por otro lado, si a partir de la serie de tiempo de precios del activo subyacente,se hace una regresion lineal con coeficientes dependientes del tiempo entre lasvariables ln IE(dσt)

2 y ln(σt) (para lo cual se utiliza el filtro de Kalman (1960),vease, por ejemplo, Venegas-Martınez, de Alba y Ordorica (1995)), entonces sepuede escribir

ln IE(dσt)2 = a(t) + b(t) ln(σt) + εt,


donde εt es un termino de perturbacion. La combinacion de las expresionesanteriores conduce a:

2 lnβ(σt) + ln∆ = a(t) + b(t) ln(σt),

donde dt ≡ ∆. Si en la ultima ecuacion se despeja el termino β(σt), se sigueque

β(σt) = exp

[1

2(a(t) − ln∆)

]σ

b(t)/2

t .

Por ultimo, al comparar la ultima igualdad con la ecuacion (9) resulta que

φ(t) = exp

[1

2(a(t) − ln∆)

](10)

y

θ(t) =b(t)

2. (11)

Considere ahora la funcion densidad de probabilidad para σt, p(σt, t). Siesta densidad existe en el estado estacionario y se denota por p∞(σt), y siademas se supone que p∞(σt) es una densidad lognormal, entonces a partirde p∞(σt) y β(σt) se puede calcular la forma funcional de α(σt) mediante laecuacion de Fokker-Planck. Si la densidad de probabilidad p(σt, t) asociada ala volatilidad σt satisface la ecuacion de Fokker-Planck (que a veces se conocecomo ecuacion de Kolmogorov hacia adelante), se tiene que:

∂p

∂t=

1

2

∂2

∂σ2

(β2p

)− ∂

∂σ(αp).

Cuando t → ∞, se obtienep∞ = p∞(σt)

y ası∂p/∂t = 0.

Por lo tanto,

d (α(σt)p∞)

dσt

=1

2

d2(β(σt)

2p∞)

dσ2t

.

Consecuentemente,

α(σt) =1

2p∞

∫d2

(β(σt)

2p∞)

dσ2t

dσt

=1

2p∞

d(β(σt)

2p∞)

dσt

+κ

p∞.

La constante de integracion κ resulta ser cero de acuerdo a las condiciones dela distribucion p(σt) en el estado estacionario. De esta manera, se obtiene que


α(σt) =1

2p∞

d(β(σt)

2p∞)

dσt

. (12)

Ahora bien, dado que la distribucion p∞ es lognormal, se sigue que

p∞(σt) =1√

2π%σt

exp

− 1

2%2

(ln

σt

σ

)2

, (13)

donde % y σ son parametros. Al sustituir (13) en (12), se obtiene que

α(σt) = φ(t)2σ2θ(t)−1

t

[θ(t) − 1

2− 1

2%2ln

(σt

σ

)]. (14)

En resumen, este modelo de volatilidad estocastica establece que el compor-tamiento en la volatilidad σt de un activo financiero con precio St se puededescribir mediante

dσt(σt, t) = α (σt) ∆ + β (σt) dWt,

β (σt) = φ(t)σθ(t)t ,

φ(t) = exp

[1

2(a(t) − ln ∆)

],

θ(t) =b(t)

2

y

α(σt) = φ(t)2σ2θ(t)−1

t

(θ(t) − 1

2− 1

2%2ln

(σt

σ

)),

donde las funciones a(t) y b(t) se pueden estimar mediante el filtro de Kalman(vease, por ejemplo, Venegas-Martınez, de Alba y Ordorica (1995)).

4. Estimacion de parametros dependientes del tiempo con el filtro deKalman

De acuerdo con la seccion anterior, la dinamica de σt se establece mediante unaecuacion de la forma

ln IE(dσt)2 = a(t) + b(t) ln(σt) + εt, (15)

donde εt es un termino de perturbacion. Si se denotan Yt = ln IE(dσt)2, Bt =

[a(t), b(t)] y Xt = [1, ln(σt)]′, entonces (15) se puede reescribir como

Yt = XtBt + εt.

Se supone ahora que el comportamiento dinamico de la variable de estado Bt esconducido por un proceso autoregresivo (lo cual parece adecuado para modelarla dinamica conjunta de Bt y σt), es decir,

Bt = µt−1 + ZtBt−1 + ηt−1,


donde la tendencia µt−1 es un vector de variables exogenas o predeterminadas yZt es una matriz de parametros conocidos y ηt ∼ N (0, Σηt

) con Σηtes conocida.

Suponga ahora que al tiempo t = 0, se tiene una distribucion a priori (que

describe la informacion inicial) dada por N (B0 , Σ0). Si se procede inductiva-

mente, al tiempo t, Bt−1 y Σt−1 constituyen informacion conocida en t, de talforma que

θt = Bt|It ∼ N (ZtBt−1, Mt), (16)

dondeMt = ZtΣt−1Z

Tt + Σηt−1

. (17)

El modelo muestral (o funcion de verosimilitud) se determina mediante

Yt|θt ∼ N (XtBt, Σεt). (18)

La distribucion a posteriori es obtenida mediante

p(θt|Yt) ∝ exp−1

2[(XtBt − Yt)

T Σ−1

εt(XtBt − Yt) + (Bt − ZtBt−1)

T

M−1

t (Bt − ZtBt−1)].

Si se completan cuadrados, se sigue que

θt|Yt ∼ N[ZtBt−1 + Kt(Yt − XtZtBt−1), Mt − KtXtMt

],

dondeKt = MtX

Tt (Σεt

+ XtMtXTt )−1, (19)

lo cual conduce a los estimadores

Bt = ZtBt−1 + Kt(Yt − XtZtBt−1),

Σt = Mt − KtXtMt.(20)

Las ecuaciones (17), (19), y (20) son conocidas en la literatura como el filtro deKalman. Es importante destacar que otra formulacion matricial de Kt comunen la literatura es

Kt = (XTt Σ−1

εtXt + M−1

t )−1XTt Σ−1

εt. (21)

Para verificar (21), simplemente se multiplica el lado derecho (19) por unarepresentacion adecuada de la matriz identidad

Kt = (XTt Σ−1

εtXt + M−1

t )−1(XTt Σ−1

εtXt + M−1

t )MtXTt (Σεt

+ XtMtXTt )−1

= (XTt Σ−1

εtXt + M−1

t )−1XTt Σ−1

εt(Σεt

+ XtMtXTt )(Σεt

+ XtMtXTt )−1

= (XTt Σ−1

εtXt + M−1

t )−1XTt Σ−1

εt.

De esta manera, Bt proporciona estimadores a(t) y b(t), en consecuencia

φ(t) = exp

[1

2(a(t) − ln∆)

]


y

θ(t) =b(t)

2.

5. Conclusiones

Las innovaciones financieras de los bancos estadounidenses y sus efectos en losmercados financieros del resto del mundo contribuyeron a la debacle financieramundial de 2008, generando con ello una burbuja especulativa con altos nivelesde volatilidad. Por lo anterior, la investigacion financiera debe enfocarse haciaun mejor entendimiento y un modelado mas adecuado de volatilidad estocastica.En este trabajo se ha analizado la relacion entre los conceptos de volatilidadestocastica y densidad de probabilidad estacionaria. Es importante destacar quela ecuacion de Fokker-Planck desempeno un papel fundamental en el desarrollodel modelo propuesto de volatilidad estocastica.

El proceso estocastico que se propuso para conducir a la volatilidad ex-tiende varias investigaciones disponibles en la literatura, de tal forma quelos parametros del proceso de volatilidad son dependientes del tiempo, encuyo caso el filtro de Kalman debe utilizarse para propositos de estimacion.Asimismo se proporciono una explicacion detallada de como se pueden estimarlos parametros dependientes del tiempo mediante el filtro de Kalman.

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Evaluacion del marco regulatorio sobre

el requerimento mınimo de capital: un modelo

de generaciones traslapadas

Cesar Armando Cortes Guerrero ∗

Recibido 20 de enero 2010, aceptado 11 de mayo 2010

Resumen

En este trabajo de investigacion se evalua el marco regulatorio sobre el re-querimiento mınimo de capital de la banca comercial en Mexico. Para ellose desarrolla un modelo de generaciones traslapadas que permite analizar losefectos regulatorios sobre el ındice de capitalizacion. Por ultimo, se aplica elmodelo propuesto al caso mexicano y se discuten los resultados en el marco dela regulacion financiera actual.

Abstract

This research is aimed at evaluating the regulatory framework in Mexico re-garding the minimal capital requirement of the commercial banks. This re-search develops a model of overlapping generations that allows analyzing theregulatory effects on the capitalization index. Finally, the proposed model willbe applied to the Mexican case; the results are discussed within the currentframework of financial regulation.

Clasificacion JEL: G2, G21

Palabras clave: Instituciones financieras, bancos, regulacion, administracion de riesgo.

1. Introduccion

El acuerdo de Basilea, concluido el 15 de julio de 1988, regula los bancoscomerciales. Este instituto establecio por primera vez niveles mınimos de capitalque los bancos administren sus riesgos financieros. Inicialmente, los cargos alcapital estaban basados en un grupo de reglas estandar y rıgidas definidas por elComite de Basilea en Supervision Bancaria (BCBS). Estas ponderaciones portipo de riesgo y tiempo que determinan el requerimiento de capital, primerocubrieron el riesgo de credito y despues los riesgos de mercado. Las ultimasreglas del Comite de Basilea, llamadas Basilea II, y finalizadas en junio de 2004,representan una revision extensiva de las ponderaciones al capital que conducena los requerimientos de capital con mayor sensibilidad a los factores de riesgo.Las nuevas reglas tambien anaden una carga por los riesgos operativos.

∗ Director de Riesgos, Grupo Industrial Bepensa.

Evaluacion del marco regulatorio sobre el requerimento minimo de capital 77

Ası pues, Basilea II representa un avance importante en la medicion deriesgo y avala las practicas desarrolladas por la industria para administrar elriesgo.

El acuerdo de Basilea fue aprobado por todos los miembros del Comite yesta avalado por los Gobernadores de los Bancos Centrales y Responsables dela Supervision Bancaria en los paıses miembros del G-10. A pesar de que soloaplica a los bancos activos dentro del G-10, estos requerimientos mınimos decapital han sido aplicados a los bancos en mas de 100 paıses. Los reguladores enEstados Unidos intentan aplicar Basilea II solo en los 10 bancos mas grandes.En contraste en la Union Europea intentan hacerla ley y aplicarla a todos losbancos dentro de la Union.

El objetivo original del Acuerdo de Basilea de 1988, implementado en 1992,fue el proveer de un grupo de requerimientos mınimos de capital para los bancoscomerciales. El primer objetivo fue promover un seguro y sano desarrollo delsistema financiero global y crear un nivel adecuado de toma de riesgos en losbancos comerciales. Las ponderaciones por tipo de riesgo cargadas al capitalfueron disenadas para dar un mayor nivel al capital para los activos mas ries-gosos. En un inicio, solo se cubrio el riesgo de credito. El Acuerdo establecioun nivel mınimo de capital como un ındice del total de activos sujetos al riesgo,que incluye los activos tanto dentro como fuera de balance. Los bancos tienenque mantener un nivel de capital que cubra al menos 8% de los activos sujetosa riesgo. El proposito de este capital es de funcionar como reserva en contra deperdidas financieras no esperadas, y con esto proteger a los depositantes y a losmercados financieros.

En 1996 el Comite de Basilea modifico el Acuerdo de Capital para incorpo-rar los riesgos de mercado. Esta modificacion, instrumentada a finales de 1997,anadio una carga al capital por riesgo de mercado. Los bancos pueden utilizarya sea el modelo estandarizado o un modelo interno, basado en sus propiossistemas de administracion de riesgos. La modificacion separo los activos delbanco en dos categorıas, el libro de negociacion (Trading book) y conservadosa vencimiento (Banking book). El Trading book representa el portafolio de in-strumentos que estan intencionalmente mantenidos para su venta a corto plazo ytıpicamente valuados a mercado. El Banking book consiste de otros instrumen-tos, primordialmente la cartera de creditos, que son mantenidos a vencimientoy tıpicamente valuadas a costo historico. La modificacion de 1996 anadio uncargo de capital por: 1) riesgo de mercado del Trading book, y 2) riesgo detipo de cambio y commodities del Banking book. Por otro lado, el cargo porriesgo de credito excluye los tıtulos de deuda y accionarios en el Trading booky las posiciones en commodities (fısicos). Se mantiene la inclusion de todoslos derivados OTC en el libro tanto de Trading como Banking. Los mercadosfinancieros han enfrentado enormes cambios desde el Acuerdo de Capital queinicio en 1988. Las ponderaciones por riesgo de credito no estan actualizadasy, aun peor, pueden estar promoviendo actividades no sanas en los bancos.

En Junio de 2004 el Comite de Basilea finalizo la revision amplia al Acuerdode Basilea. La fecha de implementacion se definio a finales de 2006, dejandoun tiempo para adecuar los sistemas internos a las nuevas reglas. Para losenfoques mas avanzados de riesgo de credito y operativo, se definio como fechade implementacion a finales de 2007. El nuevo marco se basa en tres pilares:1: Requerimiento Mınimo de Capital, este implica cubrir los riesgos de mercado,


credito, y operativo. El BCBS mantiene constante el nivel total de capital enel sistema bancario global, como 8% de los activos sujetos a riesgo.

2: Revision al proceso de supervision. Los supervisores necesitan asegurarsede que los bancos: a) hayan instaurado un proceso para fijar su capital enrelacion a los riesgos, b) operen por encima del ındice mınimo de capitalizacionestablecido como regulacion, y c) realicen las acciones correctivas tan prontocomo sea posible en caso de algun problema.

3: Disciplina del Mercado. Se enfatiza la importancia de la informacion com-pleta al publico como son los estados financieros. Con esto se busca que losparticipantes en el mercado puedan evaluar adecuadamente el perfil de riesgode los bancos y el nivel adecuado de capital con relacion a sus posiciones.

El Nuevo Acuerdo provee de una medida mas adecuada y actualizada delriesgo de credito, lo que generara un menor requerimiento de capital. Sin em-bargo, nuevas cargas al capital se definieron por riesgo operacional. El ındicede capitalizacion se mide de la siguiente manera:

Capital Total

Rgo. Credito + Rgo. Mercado + Rgo. Oper.= Ind. Capitalizacion > 8%

2. Marco regulatorio en Mexico

La mayorıa de los bancos comerciales en Mexico mantienen un ındice decapitalizacion por encima del nivel mınimo requerido conforme a los lineamien-tos establecidos en materia de requerimientos de capitalizacion (Basilea II). Acontinuacion se muestran datos mensuales de los bancos comerciales de Mexicoobtenidos a partir de las bases de datos de autoridades supervisoras en Mexico.Los datos abarcan el periodo entre el mes de marzo de 2002 al mes de marzode 2009; es decir 85 meses. En las siguientes graficas se muestra el compor-tamiento a lo largo del tiempo de algunas de las variables que conforman elcalculo del ndice de Capitalizacion. En virtud a la crisis de 1994, muchos ban-cos vieron su capital disminuido lo que se ve reflejado hasta finales de 1997. Deahı, que se haya decidido mostrar los datos durante el periodo de recuperaciony estabilidad bancaria. Al mes de marzo de 2009, la banca multiple en Mexicoesta conformada por 41 bancos los cuales se pueden clasificar en 3 grupos conrespecto al tamano del capital. Se definen de la siguiente manera:

Bancos grandes: Capital Neto > $20,000 millones de pesos.

Bancos medianos: $20,000 millones de pesos > Capital Neto > $2,000

millones de pesos.

Bancos pequenos: $2,000 millones de pesos > Capital Neto.

El ındice de capitalizacion en promedio de los bancos grandes es de 15.32%.Para los bancos medianos es de 24 por ciento y por ultimo para los bancospequenos es 46%. (ver Cuadro 1)


Cuadro 1. Indice de Capitalizacion (ICAP),principales resultados del computo.

Total de la Banca Multiple, a Marzo de 2009(cifras en millones de pesos)

Fuente: Banco de Mexico

En el periodo de marzo 2002 a marzo 2009 el excedente de capitalizacion


en los bancos ha permanecido en un rango constante. El ICAP promedio paraeste periodo es de 15.29% (Ver Grafica 1).

Grafica 1. Indice de Capitalizacion (ICAP), principales resultados.Total de la Banca Multiple, a Marzo de 2009

(cifras en millones de pesos)


Esto resulta en un excedente de capitalizacion en promedio de 7.29 porciento, lo que equivale a una posible toma de posiciones de riesgo por $3,125,187millones de pesos, manteniendo constante el nivel de capital neto al mes demarzo de 2009. Lo anterior refleja un potencial de crecimiento del portafolio enla banca multiple en Mexico y principalmente en el otorgamiento de creditosya que este representa en promedio el 65 por ciento del portafolio (ver Grafica2).

Grafica 2.Indice de Capitalizacion (ICAP), principales resultados.Total de la Banca Multiple, a Marzo de 2009

(cifras en millones de pesos)



3. Modelo de generaciones traslapadas paraevaluar el marco regulatorio de Mexico

Existen en la literatura especializada diferentes trabajos que pueden ser apli-cados a la evaluacion de un sistema regulatorio; veanse, por ejemplo: Hayashiy Prescott (2002), Holmstrom y Tirole (1997), Venegas-Martınez (2008) y Zhu(2008). En la presente investigacion se considera una economıa de generacionestraslapadas que esta compuesta por dos generaciones: los jovenes y los viejos.Dos tipos de agentes viven en la economıa: los emprendedores y las familias.Adicionalmente, la economıa tiene productores finales y bancos. La funcion deproduccion del bien final se define mediante:

Yt = AF (Kt, Lt)

donde Yt representa la funcion de produccion del bien final, At es un parametrode tecnologıa agregada, Kt es el capital, y Lt es el trabajo en el periodo t.

Mientras que los viejos ofrecen el capital, los jovenes inelasticamente ofre-cen una unidad de trabajo. Se supone que el capital se deprecia totalmentedentro de un periodo. Un producto final puede ser consumido o utilizado comoinsumo para un proyecto. En un equilibrio competitivo, el salario wt y la rentadel capital qt se determinan como sigue:

wt =∂AtF (Kt, Lt)

∂Lt

,

qt =∂AtF (Kt, Lt)

∂Kt

,

Los jovenes tienen diferentes niveles de productividad, por ejemplo: ω . Laproductividad es uniformemente distribuida entre 0 y 1 ( ω ∼ U[0,1]). Debido aque el salario recibido por cada joven esta basado en su productividad, el salariode cada joven con productividad ω esta dado por ωwt . Cada joven lleva a cabosu proyecto utilizando sus activos ωwt . Cada proyecto de inversion requiereIt unidades de los bienes finales (Unidades de Inversion). Como consecuenciade esto, cada joven que puede ser un emprendedor pero que sus activos sonmenores que It deben incrementar sus fondos externos por It − ωwt . De locontrario, un joven con activos insuficientes para ser un emprendedor se vuelveuna familia. La familia tiene dos opciones: depositar sus activos en los bancos oprestarselos directamente a los emprendedores. Existen dos tipos de proyectos:Proyecto 1 (bajo riesgo) y Proyecto 2 (alto riesgo). Se supone que ambosproyectos tienen tiene el mismo rendimiento esperado. Asimismo se suponecada proyecto tiene dos estados (Bueno y Malo). En el estado optimista de laeconomıa, la probabilidad de realizarse es p ; y en el estado pesimista es (1−p).

p2 < p1, 0 < Rb2 < Rb1 < Rg1 < Rg2 y p1Rg1 < p2Rg2

donde:p1 es la probabilidad de exito del proyecto 1.p2 es la probabilidad de exito del proyecto 2.Rb1 es el rendimiento esperado del proyecto 1 con escenario pesimista.Rb2 es el rendimiento esperado del proyecto 2 con escenario pesimista.Rg1 es el rendimiento esperado del proyecto 1 con escenario optimista.Rg2 es el rendimiento esperado del proyecto 2 con escenario optimista.


Si se supone que las familias pueden prestar su capital a los emprendedoresdirectamente ası como indirectamente mediante los bancos. El emprendedorvende sus bienes de capital a los productores finales de bienes en qt+1 y pagasu obligacion1. Se supone que si la venta del emprendedor es menor que suobligacion, puede declararse en bancarrota. Bajo estos terminos de contratos dedeuda limitados como en el caso anterior, los prestamistas prefieren proyectosde bajo riesgo mientras que los deudores prefieren proyectos de alto riesgo.Se considera que los bancos pueden monitorear a sus deudores; las familiasno pueden monitorear las acciones de los deudores debido a las asimetrıas deinformacion.

Bajo las circunstancias anteriores, los emprendedores que obtienen fondosdirectamente toman proyectos de alto riesgo y aquellos que obtienen sus fondosde forma indirecta llevan a cabo proyectos de bajo riesgo. Se supone que cadaindividuo esta interesado solo en su consumo de viejo; en otras palabras, cuandoes joven, su consumo no genera ninguna utilidad2. Por lo anterior, los jovenesno consumen nada y utilizan todos sus activos para un proyecto y/o prestarlo.En este modelo, este es el nivel de salario de cada joven, por ejemplo: ωwt . Suhabilidad: ω, es lo que determina si es un emprendedor o familia.

A continuacion se establece el problema de optimizacion de cada agente.Primero, se consideran a las familias. Si las familias solo consumen cuando sonviejos, entonces resuelven el siguiente problema:

Maximizar E(cht+1)

sujeto a dt + It ≤ ωwt,cht+1 ≤ (1 + rt)dt + (1 + rd,t)It

donde E es el operador de esperanza, ckt+1 es el consumo de las familias, It y

dt son los prestamos y depositos, respectivamente.Si los rendimientos de prestamos y depositos son diferentes, entonces las

familias racionales deberan invertir en los activos mas rentables. Por ejemplo,en el caso donde r > rd , las familias depositan todos sus activos en los bancosy no prestan nada; consecuentemente, no hay emprendedores que obtenganfondos directamente. Por el contrario, si r < rd , entonces las familias prestantodos sus activos a los emprendedores y no depositan nada. Con la finalidad deeliminar estos casos extremos, se supondra que la tasa en los depositos es iguala la de los prestamos r = rd. En otras palabras, el arbitraje de las familiasiguala ambas tasas.

Como siguiente paso se considera el comportamiento del emprendedor. Elproblema del emprendedor se puede escribir de la siguiente manera:

Maximizar E(cet+1)

sujeto a It ≤ ωwt + bt

cet+1 ≤ maxqt+1RIt − (1 + rt)bt, 0

donde cet+1 es el consumo del emprendedor, R es el rendimiento esperado y bt

es su obligacion (deuda). Si bt es negativa, esto implica que el emprendedor

1 Se supone que cada emprendedor firma un contrato de deuda para financiar su proyecto.2 Tanto las familias como los emprendedores no tienen incentivo a posponer consumo para

acumular riqueza ya que consumen toda su riqueza en el segundo periodo. En contraste, los

bancos utilizan su ganancia neta sobre el costo administrativo para acumular valor neto; por

lo tanto, ellos no mantienen nada para el consumo.


mantiene activos en exceso ωwt−It . Justo como las familias, los emprendedoresque tienen exceso de activos, los prestan a otros emprendedores o los depositanen un banco.

Existen dos maneras de financiarse: financiamiento directo o indirecto. Esla habilidad del emprendedor la que determina la forma en que obtiene sus fon-dos. Primero, se considera el financiamiento directo. Ya que las familias puedendepositar sus activos en los bancos en lugar de prestarlos a los emprendedores,ellos no van a prestar sus activos a estos ultimos si el rendimiento de prestarlo esmenor al de depositarlo. Por lo tanto, la siguiente restriccion debe ser impuesta:

p2(1 + rt)(It − ωwt) + (1 − p2)qt+1Rb2It ≥ (1 + rt)(It − ωwt)

donde p2 es la probabilidad de exito del proyecto y Rb2 es el rendimiento esper-ado del proyecto.

Si ωtwt es nivel mınimo del valor neto para los deudores en caso de obtenerfondos de manera directa, se tiene que:

ωtwt = It

[

1−qt+1Rb2

1 + rt

]

A continuacion se considerara el financiamiento indirecto. En este caso,los prestamistas son los bancos. Dichos prestamistas pueden monitorear a losdeudores para prevenir que tomen proyectos de alto riesgo. Suponiendo queel monitoreo requiere M unidades de bien final por prestamo, si se toma ari,t como la tasa del prestamo ya que los bancos no ofreceran prestamos aemprendedores en el caso que el rendimiento del prestamo sea menor que loscostos de administrarlo, la siguiente restriccion se debe mantener:

p1(1 + ri,t)(It − ωwt) + (1 − p1)qt+1Rb1It − M(It − ωwt) ≥ (1 + rt)(It − ωwt)

donde: p1 es la probabilidad de exito del proyecto, y Rb1 es el rendimientoesperado del proyecto.

Si se define ωtwt como el valor neto minimo para los deudores en caso deobtener fondos de forma indirecta, la ecuacion anterior se transforma en:

ωtwt = It

[

1 −(1 − p1)qt+1Rb1

1 + rt + M − p1(1 + ri,t)

]

Como se ha mostrado anteriormente, cada joven cae en uno de los siguientestres tipos dependiendo de su productividad. En un extremo, los agentes conmuy alta productividad, por ejemplo: ω ≥ ωt pueden financiar sus inversionesdirectamente. En el otro extremo, jovenes con baja productividad, por ejemplo:ω < ωt, no pueden obtener fondos externos ni llevar a cabo proyectos. Entrelos dos extremos, los jovenes con ωt ≤ ω < ωt pueden financiar sus proyectosindirectamente. Se definiran a los jovenes con ω ≥ ωt como emprendedores y alos jovenes con ω < ωt como familias.

Por ultimo se consideran los bancos, estos mantienen su propio valor netoNt y captan depositos de las familias y de los emprendedores que tienen excesode activos (emprendedores con ω > It/wt ) y prestan a emprendedores que


necesitan fondos externos para realizar sus proyectos (emprendedores con ωt ≤ω < ωt ). Para simplificar el analisis, se supondra que los bancos no tienen poderen la determinacion de la tasa; consecuentemente las dos tasas (financiamientodirecto y la tasa de depositos) son iguales.

Adicionalmente, se supondra que la autoridad financiera requiere que losbancos satisfagan a cierto ındice de capitalizacion dado por η. En otras palabras,es obligatorio que los bancos mantengan mayor valor neto que el nivel requerido.Si se supone que el banco presta nt a un emprendedor de su propio valor neto,entonces, dada la tasa para depositos, el problema de optimizacion del bancoes el siguiente:

Maximizar πt =

∫∞

0

[(1+ri,t)(It−ωwt)−(1+rt)(It−nt−ωwt)−M(It−ωwt)]dt

sujeto a

η

∫∞t

0

(It − ωwt)dt ≤ Nt

Si los bancos prestan todo su valor neto a los deudores, la siguiente relacionentre Nt y nt se mantiene:

Nt ≥ nt(ωt − ωt)

Los bancos tienen su propio valor neto o capital Nt al periodo t. Si es laganancia maxima, la evolucion del valor neto N puede expresarse mediante lasiguiente ecuacion:

Nt+1 = π∗

t (Kt, Nt) − cNt

donde c > 0 es el costo de administracion para mantener el valor neto del banco.A continuacion se define el equilibrio. Primero se considerara al mercado de

credito. Mientras los oferentes de credito son: las familias, los emprendedorescon exceso de activos y los bancos, los demandantes son: los emprendedoresque no pueden llevar a cabo sus proyectos sin fondos externos. Por lo tanto, lacondicion para el equilibrio en el mercado de credito es como sigue:

∫ It

wt

w¯ t

(It − wt)dt =

∫ w¯ t

0

wt dt +

∫ 1

It

wt

(wt − It) dt + Nt

El lado izquierdo de la ecuacion representa la demanda de credito, y ellado derecho representa la oferta. El primer termino de lado derecho son losactivos de las familias, el segundo son el exceso de activos de los emprendedoresy el tercero es el valor neto del banco. De la condicion de primer orden dela maximizacion de los bancos y de la ecuacion anterior se pueden obtener lastasas de prestamos y depositos de equilibrio en el mercado. La condicion deequilibrio en el mercado de capital para el periodo t + 1 esta dada por:

Kt+1 = (1 − ωt+1)RIt


De acuerdo con la ecuacion anterior, el nivel de capital para el siguiente pe-riodo es igual al numero de emprendedores multiplicado por el retorno esperadode los proyectos.

Debido a que la oferta de trabajo es constante, como se muestra en laecuacion anterior, se puede replantear la funcion de produccion del bien finalYt = AF (Kt, Lt) como Yt = Atf(Kt) . Por lo tanto, el salario y la renta delcapital pueden reescribirse como sigue:

qt = Atf′(Kt),

wt = At[f(Kt) − Ktf′(Kt)].

De las ecuaciones anteriores se obtiene la siguiente relacion:

Kt+1 = R(Nt +1

2wt)

Si se sustituyen las expresiones anteriores, se puede obtener la ecuaciondiferencial de K:

Kt+1 = R(Nt +

1

2At[f(Kt) − Ktf

′(Kt)]).

Esta ecuacion junto con las condiciones iniciales K0 y N0 , determinan elcomportamiento en el tiempo de K y N .

A continuacion se determina el estado estable y de transicion. Para analizarla dinamica del sistema, se forma un sistema en dos dimensiones de las ecua-ciones diferenciales. Observe que con la condicion δKt ≡ Kt+1 + Kt = 0 seforma la siguiente ecuacion:

Nt =1

R

(Kt −

R

2At[f(Kt) − Ktf

′(Kt)])

La condicion δKt ≡ Kt+1 + Kt = 0 implica que:

Nt =π∗

t (Nt, Kt)

1 + c

En la siguiente seccion se aplican los resultados anteriores al caso mexicano.

4. Efectos de la regulacion

A continuacion se analizaran los efectos regulatorios en Mexico. Este efectocorresponde al Indice de Capitalizacion. En lo que sigue se considerara que laeconomıa se encuentra en un nivel EC donde el requerimiento minimo de capitalesta en funcion por lo que se tomaran los siguientes valores iniciales:


Cuadro 2. Valor de los parametros iniciales.

Cuadro 3. Parametros del Modelo para la calibracion

Primero se toma un ındice de capitalizacion promedio de la banca comercialen Mexico correspondiente a 15.29 por ciento conforme al periodo analizadoanteriormente.

Considerando lo anterior, en la siguiente grafica se muestra la dinamica detransicion en la economıa.

Figura 1.

El efecto en la economıa es un incremento en el valor neto de la bancacomercial y una acumulacion de capital. Los resultados se muestran a con-tinuacion:


Cuadro 4. Resultados de la optimizacion de parametros iniciales

Ahora se realizara el experimento regulatorio de disminuir el requerimientode capitalizacion a un nivel cercano al minimo conforme al estandar a nivelmundial, es decir de 8 por ciento.

Cuadro 5. Resultados de la optimizacional nivel mınimo de requerimiento

Como se puede ver el nivel de beneficios de la banca aumenta ası comoel valor neto en un 81 por ciento y 93 por ciento respectivamente. Esto seexplica de la siguiente manera. Al tener un ındice de capitalizacion menor, losbancos deben tomar mayor riesgo al incrementar el monto de creditos colocadosentre los inversionistas. Como puede observarse, la banca comercial en Mexicoconforme tiene un margen muy importante de ganancias que podrıa obteneral administrar de forma mas eficiente su consumo de capital y la autoridadregulatoria al ser mas flexible en sus medidas precautorias. Como se puedever, una polıtica regulatoria disminuyendo el requerimiento mınimo de capitalincentiva la colocacion de credito en el sector productivo de la economıa.

Otro punto importante a investigar es el efecto regulatorio de instrumentaruna polıtica de disminuir el diferencial entre tasas activa y pasiva. Considerandoel escenario inicial, se determinara el efecto de disminuir en 100 puntos baseeste diferencial.

Cuadro 6. Resultados de la optimizacion al disminuir el diferencial

Como se puede ver, el instrumentar una polıtica regulatoria que disminuyael diferencial en tasas reduce tanto el nivel de beneficios como el valor neto delos bancos, en un 5.5 por ciento y 6.5 por ciento respectivamente. La bancacomercial en Mexico depende de este diferencial para continuar siendo rentables.Conforme al esquema actual, una polıtica de este tipo, de forma aislada, llevarıaa la banca a un nivel de beneficios menor y desde luego un valor neto inferior.

Por ultimo se analizara el impacto de la volatilidad en los factores de riesgode los activos. Partiendo de los parametros iniciales se considera un aumentoen la volatilidad del 20 por ciento.

Cuadro 7. Resultados de la optimizacional aumentar la volatilidad


Los valores muestran una disminucion tanto el nivel de beneficios como elvalor neto de los bancos, en un 8.2 por ciento y 9.4 por ciento. Esto compruebala vulnerabilidad de la banca en Mexico ante incrementos en la incertidumbrede los activos por lo que un escenario estabilidad y baja volatilidad genera lascondiciones optimas para el crecimiento de banca nacional.

5. Conclusiones

La presente investigacion ha evaluado el marco regulatorio sobre el re-querimiento mınimo de capital en Mexico. Para ello se desarrollo un modelode generaciones traslapadas que permitio analizar los efectos regulatorios sobreel ındice de capitalizacion. Entre los principales resultados se tienen 1) quela banca comercial en Mexico conforme su margen de ganancias aumenta estapodrıa administrar de forma mas eficiente su consumo de capital si la autoridadregulatoria fuera mas flexible en sus medidas precautorias, y 2) el instrumen-tar una polıtica regulatoria que disminuya el diferencial en tasas reduce tantoel nivel de beneficios como el valor neto de los bancos; la banca comercial enMexico depende de este diferencial para continuar siendo rentable. De acuerdocon el esquema actual, una polıtica de este tipo, de forma aislada, llevarıa a labanca a un nivel de beneficios menor y desde luego un valor neto inferior.

ReferenciasBasel Committee on Banking Supervision. 2001, Research Task Force, Mimeo.Hayashi, F, and E. C. Prescott (2002). Data Appendix to The 1990s in Japan:

A Lost Decade, Review of Economic Dynamics, Vol. 5, No. 1, pp. 206235.Holmstrom, B. and J. Tirole (1997). Financial Intermediation, Loanable

Funds, and the Real Sector. The Quarterly Journal of Economics, Vol.112, No. 3. pp. 663-691.

Venegas-Martınez, F. (2008). Riesgos financieros y economicos. Productosderivados y decisiones economicas bajo incertidumbre, 2da. Edicion. Cen-gage Learning (anteriormente International Thomson Editors).

Zhu, H. (2008). Capital Regulation and Banks Financial Decisions, Interna-tional Journal of Central Banking, Vol. 4, No. 1, pp. 165-212.

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