Análisis de covarianza

Autores:Abel Torres. C.I: 26.124.189.

Francisco Medina. C.I: 21.178.400.Eyermary Rojas. C.I: 20.172.600.Wilmer Salazar. C.I: 18.515.358.

Universidad Nororiental Privada «Gran Mariscal de Ayacucho»

Facultad de Ingeniería.Escuela de Ingeniería en Mantenimiento

Industrial.Núcleo El Tigre, estado Anzoátegui.

Catedra: Estadística II

El Tigre, 31 de Noviembre del 2015

Análisis de covarianza

ContenidoDefinición de una covarianza.

Interpretación.

Formulas.

Análisis de una covarianza.

ANCOV de un factor.

¿Qué es una covarianza?

Una medida del grado en que dos variables aleatorias se mueven en la misma dirección o en direcciones opuestas la una respecto a la otra. En otras palabras, si dos variables aleatorias generalmente se mueven en la misma dirección se dirá que tienen una covarianza positiva.

Si tienden a moverse en direcciones opuestas, se dirá que tienen una covarianza negativa. La covarianza se mide como el valor que se espera de los productos de las desviaciones de dos variables aleatorias respecto a sus correspondientes medias. Una varianza es un caso especial de covarianza.

Interpretación de una covarianza.  Si Qxy > 0 hay

dependencia directa (positiva), es decir a grandes valores de X corresponden grandes valores de Y.

  Si Qxy = 0 Una

covarianza (0) se interpreta como la no existencia de una relación lineal entre las dos variables estudiadas.

   Si Qxy < 0 hay

dependencia inversa o negativa es decir, a grandes valores de X corresponden pequeños valores de Y

Formulas de la covarianza.

La fórmula suele aparecer expresada de la siguiente manera:

 

La expresión se resuelve promediando el producto de las puntuaciones diferenciales por su tamaño muestra (n pares de puntuaciones, n-1 en su forma insesgada). 

Dadas dos variables estadísticas x e y definiremos la covarianza Sxy como:

 

Formulas de la covarianza.En el caso de disponer de la

distribución agregada por frecuencias en una tabla de correlación.

En el caso de disponer de la distribución sin agregar por frecuencias (en un listado matricial de datos donde cada registro es una observación y nº de registros= N).

Análisis de una covarianza.

¿Qué

es

un a

nális

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e va

rian

za?El análisis de la

covarianza o ANCOVA es un modelo lineal general con una variable cuantitativa y uno o más factores. El ANCOVA es una fusión del ANOVA y de la regresión lineal múltiple.

Es un procedimiento estadístico que permite eliminar la heterogeneidad causada en la variable de interés (variable dependiente) por la influencia de una o más variables cuantitativas (covariables).

Básicamente, el fundamento del ANCOVA es un ANOVA al que a la variable dependiente se le ha eliminado el efecto predicho por una o más covariables por regresión lineal múltiple. La inclusión de covariables puede aumentar la potencia estadística porque a menudo reduce la variabilidad.

ANCOVA de un factor.

El análisis de un factor es apropiado cuando se dispone de tres o más grupos; k grupos. El factor (variable categórica) tiene k niveles.

En los diseños equilibrados, cada grupo tiene el mismo número de datos (individuos), los cuales idealmente han sido asignados al azar a cada grupo a partir de una muestra original preferiblemente homogénea.