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REVISTA DE LAUNIN MATEMTICA ARGENTINAVolumen 52, Nmero 1, 2011, Pginas 149194

JULIO REY PASTOR, SU POSICIN EN LA ESCUELA

MATEMTICA ARGENTINA

EDUARDO L. ORTIZ

A la memoria de Eduardo H. Zarantonello,

con reconocimiento, afecto y admiracin

Abstract. This paper was read at the Tandil Meeting of the UMA, in Sep-tember 2010; in this presentation I keep to the original format of a lecture.I briefly consider three of the main attempts made in Argentina to establisha mathematics school, between 1817 and 1940, paying more attention to thethird one, in which Julio Rey Pastor was the main character. Contrary tothe earlier ones, in this last period mathematics began to be established asa distinct discipline, with its own problems and methods, while keeping closeties with other disciplines. In this lecture Ill also consider some matters thatemerged in parallel with these attempts, and make some remarks on the dif-ferent approaches used to tackle them. At the same time Ill try to relate theprogress of mathematics in Argentina with the doctrines and ideas that, indifferent periods of its history, dominated its cultural life.

Resumen. El texto de este trabajo fue ledo en la Reunin Anual de la UMA,Tandil, en setiembre de 2010; en esta redaccin he tratado de conservar elcarcter de una conversacin. Me referir brevemente a tres de los esfuerzosms significativos realizados en la Argentina entre 1817 y 1940 para estableceruna escuela matemtica, dedicando ms atencin al tercero de ellos, protago-nizado por Julio Rey Pastor. A diferencia de los anteriores, ese tercer perodose caracteriza por la consolidacin de la matemtica en la Argentina comouna disciplina autnoma, con sus propios mtodos y problemas, aunque con-servando lazos estrechos con otras disciplinas. A lo largo de esta conversacinconsiderar algunos de los problemas que emergieron en el desarrollo de esostres intentos y har algunas observaciones acerca de cmo se trat de resolver-los. Asimismo, tratar de establecer lazos entre el progreso de la matemticaen la Argentina y el de diferentes doctrinas e ideas que, en distintos perodosde su historia, dominaron el pensamiento local.

Introduccin

El propsito de esta conversacin es referirme al tercero y ms definitivo detres intentos principales por consolidar los estudios de matemtica moderna enla Argentina en su perodo independiente. Por lo que dir enseguida se ver quequizs deb haberme referido a tres y medio intentos principales.

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150 EDUARDO L. ORTIZ

Limitndome a aquel perodo1, los principales personajes que considerar sernJos de Lanz en una primera etapa, luego Santiago Cceres que protagoniz unintento fallido hacia 1860; ms tarde Valentn Balbn en un segundo intento quetuvo lugar en el ltimo cuarto del siglo XIX, para terminar haciendo referenciaa esfuerzos iniciados hacia 1920, liderados por Julio Rey Pastor. No pasar dealrededor de 1940, cuando la renovacin introducida en esta tercera etapa puedeconsiderarse como ya cerrada. Esto no quiere decir que en ese largo perodo no hayahabido otras figuras que pusieran su esfuerzo para contribuir a crear una comunidadmatemtica en la Argentina. Sin embargo, la influencia de los nombrados ms atrses, a mi juicio, la ms significativa y la ms caracterstica antes de 1940. Tambin,es aquella cuyo anlisis nos ofrece los mayores motivos de reflexin y nos sealaproblemas que fueron resueltos en ese perodo y otros que continan pendientes, oque han recurrido en nuestra historia.

Interesa tambin destacar que en los dos primeros intentos del siglo XIX lamatemtica era percibida como una disciplina cuya importancia se meda en tr-minos de su papel auxiliar frente al desarrollo de otras disciplinas, particularmenteaquellas relacionadas con la ingeniera. Durante el tercer perodo se comienza aaceptar la matemtica en la Argentina como una disciplina autnoma con sus pro-pios mtodos y problemas, aunque conservando lazos estrechos con otras disciplinasa las que ella es aplicable, la ingeniera desde luego, lo que constituye un cambio deconsiderable significacin. No ir ms all de 1940 que es cuando esa escuela, sufi-cientemente establecida, logr mantener su continuidad generando desde entoncesnuevos miembros de valor, no obstante dificultades de naturaleza muy diversa.

A lo largo de esta nota pondr cierto nfasis en relacionar el progreso de lamatemtica en la Argentina con las diferentes doctrinas e ideas que en distintosperodos de su historia dominaron el pensamiento local. En esta comunicacin haruso frecuente de trabajos anteriores, en los que ella se basa y donde he consideradoalgunos de estos temas con una mayor amplitud; sus detalles se encontrarn en lasreferencias.

I.- Intentos en el siglo XIX

Intentos en el siglo XIX: Jos de Lanz

El primer intento en el campo acadmico en el perodo independiente fue lacontratacin de Jos de Lanz en Pars, en 1816 [AGNA, 1815-1820, Doc. 15]. Enese mismo perodo se establecieron interesantes relaciones entre la matemtica ylas fuerzas armadas [Ortiz, 1996a], que dejar de lado en esta comunicacin. Desdealrededor de 1810 Lanz haba adquirido cierta resonancia en el mundo de la cienciacomo consecuencia de la publicacin, conjuntamente con A. Btancourt, de unaobra titulada Essai sur la Composition des Machines [Figura 1] en la que se propusoun lenguaje de los mecanismos [Bret y Ortiz, 1997]. En esa obra se trat deidentificar un grupo de mquinas bsicas con las cuales, mediante composicionesadecuadas, se pudiera generar los movimientos que un diseador mecnico deseara

1La obra de Guillermo Furlong, S. J. [Furlong, 1945] contina siendo la referencia ms docu-mentada sobre la matemtica en la poca colonial.

Rev. Un. Mat. Argentina, Vol 52-1

JULIO REY PASTOR Y LA ESCUELA MATEMTICA ARGENTINA 151

Figura 1: Essai sur la Composition des Machines, Paris, 1808

crear. Ese libro fue publicado por la cole Polytechnique, Pars, en 1808, conreediciones en 1819 y 1840; ms tarde fue traducido al ingls hacia 1820 y alalemn en 1829; tuvo vigencia hasta aproximadamente 1870, cuando aparecieronnuevos enfoques, aun ms abstractos.

Lanz sigui un enfoque reduccionista, abstractamente similar al que Linneohaba utilizado para la botnica, Lavoisier para la qumica, y Monge para definir lasreglas geomtricas de un procedimiento uniforme que permite representar cuerpostridimensionales en dos dimensiones, la llamada geometra descriptiva. La clave deesos enfoques consista en definir elementos atmicos en un universo dado, es decir,un grupo de elementos cuyas combinaciones, sujetas a reglas bien determinadas,permitieran representar todos los otros miembros de ese universo. En los casos cita-dos ms atrs aquellos universos estaban representados por las mquinas generales,las plantas, las substancias qumicas compuestas, objetos espaciales arbitrarios.



La permanencia de Lanz en Buenos Aires fue de escasamente un ao, pero enese ao hizo aportes valiosos. Formul planes de estudio modernos, que dominaronuna buena parte del siglo XIX, e introdujo obras matemticas que entonces seutilizaban en Pars. Una de esas obras fue la serie de textos de Silvestre Lacroix,revolucionarios en la enseanza de esa poca. Interesa destacar que en sus aos dejuventud Charles Babbage, que ms tarde sera otro destacado estudioso de la teorade las mquinas mecnicas, tradujo al ingls el tratado de clculo infinitesimal deLacroix como parte de sus esfuerzos para modernizar los estudios matemticos enla Universidad de Cambridge, que fueron casi contemporneos con los de Lanz,introduciendo en ella los enfoques nuevos de la matemtica francesa.

Una vez de regreso en Francia Lanz no volvi a la vida acadmica, se vincul alos talleres de la famosa relojera Breguet en Pars, que aun hoy existe y de cuyahistoria Lanz fue parte. All dise mecanismos de gran complejidad e ingenio, enel borde de lo realizable con la tecnologa ms avanzada de su poca.

Aparte de su importante obra cientfica Lanz es una figura de gran inters. Sabe-mos que acept la invitacin de Bernardino Rivadavia para trasladarse a BuenosAires, muy poco despus de la cada de Napolen, a causa de su pasado revolu-cionario que le aconsejaba dejar Pars [ANP, Expedientes de vigilancia: Lanz]. EnBuenos Aires, adems de sus tares acadmicas, dise y oper los cdigos secretosutilizados por Juan Martn de Pueyrredn en sus comunicaciones oficiales con elextranjero. Fue Lanz quien envi a Rivadavia, entonces en Europa, el cifrado quele haca saber de la declaracin de la independencia [AGNA, 1815-1820, Doc. 78].En la dcada de 1820 tuvo un papel relevante, a los niveles ms altos de la polticafrancesa, tratando de lograr que el gobierno francs reconociera la independenciade las nuevas repblicas sudamericanas para forzar as a Espaa a aceptar la paz[AGNC, Foja Lanz, 1825], [AQDOP, Comte de Villle, correspondencia de los aos1824-25], [Mendoza, 1913]. No se conoce retrato alguno de Lanz.

A este mismo perodo, aunque unos diez aos ms tarde que Lanz, perteneceotro visitante ilustre, Ottaviano Fabrizio Mossotti [Figura 2], que contribuy aestablecer los estudios de fsica en la nueva Universidad de Buenos Aires [Barn,1981], [Liberti y Ortiz, 2011]. Mossotti era tambin un exiliado poltico que se habadesplazado a Londres, donde colaboraba con J. Herschel y T. Young en el Boardof Longitude [ARSL, Young, 1 de agosto de 1827]. Mossotti residi en BuenosAires por espacio de unos siete aos y medio, entre fines de diciembre de 1827y mayo de 1835 y, segn ha escrito en uno de sus principales trabajos cientficos[Mossotti, 1836], concibi sus ideas sobre las fuerzas que mantienen unida a lamateria cuando enseaba fsica a un pequeo grupo de jvenes universitarios deBuenos Aires [Figura 3, lneas 5-7], lo que nos da una imagen de la modernidad desus enseanzas y la calidad de su audiencia.

El ocaso institucional de la Universidad de Buenos Aires (UBA) en los veinteaos que van hasta 1852, o ms bien hasta la unificacin nacional unos 10 aosms tarde, limit considerablemente el impacto de aquellos esfuerzos iniciales. Noobstante, fueron ex-alumnos de uno u otro de esos profesores quienes contribuyeron



Figura 2: Ottaviano F. Mossotti

a crear las bases institucionales de las ciencias exactas en la Argentina moderna,por ejemplo, a fundar la Facultad de Ciencias Exactas. Esa facultad, la primera es-cuela de ingeniera, fue inicialmente pensada como una institucin tecno-cientficaen el estilo de los institutos franceses, tal como Lanz, que haba enseado en ellos,haba aconsejado. En ellos las ciencias bsicas jugaban un rol preponderante enla formacin del ingeniero; la tecnologa era percibida como una consecuencia di-recta de un buen dominio de aquellas. Veremos que este punto de vista fue luegodebatido.

Sin embargo, no fue en la enseanza cientfica donde se hizo sentir ms direc-tamente en la Argentina el impacto de los alumnos formados por Lanz y Mossottientre 1817 y 1835, quizs con la excepcin de Saturnino Salas. Distanciados de suentrenamiento inicial por largos perodos de exilio o exclusin, el lugar que aquellosjvenes ocuparon en la vida universitaria en la dcada de 1860-70 no se debi tanto



Figura 3: Referencia de Mossotti a sus lecciones en Buenos Aires (lneas 5-7)

a sus xitos en la ingeniera o en la ciencia sino a sus realizaciones en el campo dela literatura o de la poltica nacional.

Nos encontramos aqu con un primer problema, que desgraciadamente no habrade desaparecer muy rpidamente: el impacto de la falta de continuidad en losesfuerzos para la promocin oficial de los estudios avanzados, aun en aquellos enlos que hubo xitos parciales.

Intentos en el siglo XIX: Santiago Cceres

Un nuevo intento, que lamentablemente no prosper, pudo haber ocurrido enCrdoba en 1860 cuando Santiago Cceres [Figura 4, Foto ALN] regres de Alema-nia. Cceres es un personaje que no conoca y que encontr por azar trabajandosobre temas muy diferentes en archivos en Alemania, y que luego complet en elArchivo de la Universidad de Crdoba. En 1850, luego de terminar brillantementesus estudios de teologa y filosofa en Crdoba, Cceres se traslad a Gttingendonde complet con xito sus estudios de matemtica, astronoma y fsica en 1853.



Figura 4: Santiago Cceres

All fue alumno, entre otros, de Weber en dos cursos de fsica y de Gauss enmatemtica [AUG, S. Cceres, 1853]. Esos profesores firman, en ese orden, lapgina de su certificado de estudios reproducida en [Figura 5].

La Universidad de Crdoba, que deseaba incorporarlo, abri un concurso paraprofesor de matemticas, astronoma y fsica, obviamente para l, en 1860. Sinembargo, por razones burocrticas no pudo darle una ctedra como deseaba. Serun poco esquemtico en mi explicacin del porqu: para ser profesor en un ColegioMayor se requera que el candidato tuviera el ttulo mximo, doctor, otorgado porese colegio, lo que es razonable; pero como no haba un colegio mayor de cienciasexactas no result posible nombrarlo. Esto hubiera requerido modificar el complejomecanismo de relojera que eran entonces los reglamentos de las universidadesantiguas, como la de Crdoba y que, desde luego, jugaban el papel de un mecanismode seguridad, a veces excesivo.



Figura 5: Santiago Cceres en Gttingen: Weber firma por los dos primeros

cursos, Gauss por el tercero

Este episodio, aunque negativo, es muy significativo ya que sugiere que a vecesel problema no ha sido solamente la falta de expertos, sino que parece haber fal-tado tambin una apreciacin suficientemente clara de lo que significa ser expertoen una disciplina nueva. Hubo, quizs, una cierta dificultad para aceptar que unjoven local, aun uno rigurosamente entrenado en Europa, llenara las condicionesrequeridas para ser aceptado como un cientfico experto. El hecho de que Cceres



perteneciera a los crculos sociales ms influyentes de su provincia no fue suficientepara modificar esta percepcin. La hiptesis anterior tiene cierta justificacin, yaque es posible detectar situaciones similares en otras disciplinas y en otros centros.Por ejemplo en Buenos Aires, donde Cceres pudo tambin haber sido atrado conigual beneficio. Algunos naturalistas rioplatenses, como Florentino Ameghino yEduardo L. Holmberg, enfrentaron dificultades serias para ser reconocidos comoexpertos frente a una visin del naturalista europeo como el paradigma de la figuracientfica, aun hasta bien entrada la dcada de 1880, como Holmberg seala clara-mente en [Holmberg, 1887].

Cceres comprendi el problema con cierto realismo: en muy pocos aos obtuvoel ttulo de abogado [AGUC, Libro de Exmenes, 22 de noviembre, 1863] y muypoco despus fue elegido diputado por Crdoba. A partir de entonces hizo una ca-rrera brillante en la poltica nacional, en la jurisprudencia y en la vida acadmica,llegando a ocupar la prestigiosa ctedra de Derecho Romano en su antigua univer-sidad. Hoy hay calles que llevan su nombre, pero no por el cientfico que Ccerespudo haber sido.

Si bien es cierto que no logr ayudar por s mismo al avance de las ciencias exac-tas, Cceres s lo hizo desde el parlamento, donde su accin tuvo cierta significacinpara la ciencia argentina. Unos diez aos despus del episodio que acabo de des-cribir, en 1870, se fund en Crdoba el Observatorio Nacional y se design directoral astrnomo estadounidense Benjamin Gould. Las dificultades eran considerablesy la supervivencia y xito del Observatorio no son, histricamente, fcilmente ex-plicables en el contexto de la ciencia argentina de la poca. Particularmente si setiene en cuenta que en el mismo perodo otras instituciones similares, aun aquellasorganizadas con la ayuda de cientficos alemanes como la Academia de Ciencias,no lograron un desarrollo similarmente armnico.

En un principio Cceres se opuso a justificar la inversin que significaba el nuevoobservatorio pensando en otras alternativas ms directamente productivas parala implantacin de la ciencia en la Argentina. Sin embargo, luego de entrar encontacto con Gould en Buenos Aires pudo apreciar que ste tena la preparacin yla determinacin necesarias para llevar a buen trmino su difcil proyecto. Tambin,que ste atraera considerable atencin hacia la ciencia que comenzaba a hacerseen territorio argentino, un parmetro nuevo en la evaluacin de la ciencia.

Adems, haba mucho en comn entre ambos: Gould tambin haba estudiado enGttingen, slo unos pocos aos antes que Cceres. Una vez llegado a la ArgentinaGould encontr en Cceres un amigo leal, capaz de dialogar con l y comprender,como quizs nadie entonces en el pas, lo que l se propona hacer. Aunque poltica-mente opuesto a Sarmiento, Cceres utiliz su influencia en los crculos de gobiernopara asegurar que Gould pudiera recibir el fuerte apoyo que continuamente requerasu empresa, como Gould lo ilustra repetidamente su correspondencia personal2.

2Citar slo una carta de Gould, dirigida a su madre y fechada en Crdoba el 27 de septiembrede 1870, es decir, muy al comienzo de su estada en la Argentina. Dice Gould: Dr. Cceres,[is] a deputy from Cordoba to the Congress. This latter gentleman was educated in Germany,studied in Gttingen, speaks the language very well, and knew there a good many of my friends.To him we owe much for his constant attention & politeness, and for the very practical form



Nos enfrentamos aqu, nuevamente, con un problema relacionado con el estableci-miento de la ciencia que no dejar de reaparecer en nuestra historia. Generargente bien preparada, como Cceres, o como antes algunos de los alumnos deLanz o Mossotti, es esencial pero vemos que a veces esto no ha sido suficientepara determinar, directamente, progreso cientfico. Existen condicionantes extra-cientficos cuyo efecto puede ser considerable. Ms adelante me referir a uno deellos.

Intentos en el siglo XIX: Valentn Balbn

El intento siguiente tiene como principal protagonista a Valentn Balbn, unode los siete primeros graduados de la nueva escuela de ingeniera organizada enla UBA [Gutirrez, 1877], [Piero y Bidau, 1888] y abierta en 1866. A propuestade las Cmaras Legislativas la Facultad form una terna de alumnos a quienes seofreci la posibilidad de viajar a Europa para perfeccionar sus estudios. Balbn, queencabezaba esa lista [AUBA, Rectorado, 19 de noviembre de 1870, 23 de diciembrede 1870, Decreto del 2 de octubre de 1871] acept y se embarc para Inglaterra,donde resida uno de los principales expertos consultados por el Gobierno paraproyectar un nuevo puerto para Buenos Aires, con quien trabaj.

Interesa destacar que Balbn no era un estudiante corriente: haba entrado a lafacultad a pocos das de cumplir los quince aos. Cuando se embarc a Europa,ya graduado, tena veintin aos. En Inglaterra Balbn se ocup con inteligenciade puertos y tambin otros temas de ingeniera: uno de ellos fue el sistema dedistribucin de aguas corrientes, en momentos en que las epidemias de clera ytifus azotaban regularmente a Buenos Aires.

Adems estudi temas modernos de matemtica. Se ha dicho que Balbn obtuvoun doctorado en Oxford pero no he podido encontrar evidencia en esa universidad,o en otras de Escocia, Inglaterra e Irlanda, de que haya sido as, y hay razones seriasen contra de esa posibilidad. Sin embargo los temas que l estudi en sus aos deresidencia en Inglaterra tienen cierta coherencia con los que entonces ocupaban laatencin de los matemticos ingleses, aun los de geometra aplicada. En esa mismapoca estaba muy desarrollado en Londres, y en otras ciudades, el estudio contutores privados de alto nivel. En los aos de residencia de Balbn en Inglaterra esencleo se increment ligeramente con el influjo de matemticos franceses emigradosa causa de la Guerra de 1870. Aunque la vinculacin universitaria oficial de Balbnen Inglaterra es dudosa, la anterior es una va de acceso plausible para sus estudiosde matemtica moderna. Lo que s parece claro es que Balbn estableci contactoscon matemticos de Inglaterra, no necesariamente oficializando esa relacin.

Balbn estudi seriamente las nuevas lgebras, en particular la teora de cua-terniones propuesta por Hamilton, y se interes tambin por temas de anlisis y

which his courtesy in moving on the last day a reconsideration of the appropriations for theObservatory, and adding $ 8000 to building a home for the Director, and $ 200 a piece to thesalary of the assistants. Esa impresin inicial se profundiza a travs de los aos y se refleja ensu correspondencia posterior a 1870.



de geometra. Estudi tambin tpicos de matemticas de inters para la inge-niera. Por ejemplo, la esttica grfica. Esa disciplina haba sido desarrolladarecientemente en Alemania y facilitaba el clculo de estructuras usando mtodosde clculo geomtrico. Debe recordarse que el clculo geomtrico, que se basabaen avances recientes de la geometra, era entonces el procedimiento de clculo msefectivo; las mquinas mecnicas slo alcanzaron una confiabilidad y un precioaceptables dcadas ms tarde. Balbn se interes tambin por la Geometrografa,la ciencia de hallar el procedimiento de clculo geomtrico con el menor nmeroposible de pasos.

Unos aos despus de su regreso a Buenos Aires, la Universidad lo invit aincorporarse a su cuerpo de profesores y en 1884 se hizo cargo de la ctedra deMatemticas Superiores [AUBA, 1 de julio de 1884, L. Silveyra, Decano], [AMJIP,Julio 11, 1884, E. Wilde, Ministro]. Desde esa ctedra Balbn comenz entrenardiscpulos para los que dict cursos sobre la teora de determinantes en 1884, geo-metra superior (geometra proyectiva y esttica grfica) en 1885, teora general delas curvas algebraicas en 1886 y teora de los cuaterniones y sus aplicaciones a lageometra y a fsica matemtica en 1887 [Balbn, 1887, ii-iv]. Algunos de esos cursosfueron luego redactados y editados por sus alumnos; el ltimo, como veremos msabajo, fue redactado por l mismo.

Su ctedra era parte de un Doctorado en Matemticas con un programa razona-blemente moderno, que Balbn haba promovido, que luego ayud a modificar y quefuncionaba como un post-grado de ingeniera. Haba algunos antecedentes para esteprograma. En 1870 se propuso la creacin de un profesorado en matemticas, perola iniciativa no prosper; el doctorado exista oficialmente desde 1878 pero conuna formulacin muy limitada, orientado hacia la topografa, la astronoma y lageodesia. Enseanza y aplicaciones de la matemtica avanzada parecen haber sidolas preocupaciones primordiales de esos esfuerzos.

En su nueva formulacin de la carrera, Balbn introdujo la enseanza de lahistoria de la matemtica, un captulo de la matemtica en el que l mostr tenerpenetracin y conocimientos profundos. Esa fue la primera ctedra universitariade historia de la matemtica en la Argentina, en pases de habla castellana, y unade las muy pocas en el mundo de esos aos.

En 1886 la Universidad le otorg un doctorado; ste s est documentado [AUBA,L. Silveyra, Decano, 15 de julio de 1886 y sig.]. En sus fundamentos no se hacereferencia alguna a la existencia de otro doctorado.

En 1887, en paralelo con el curso sobre la teora de cuaterniones, Balbn publicsu libro ms celebrado: Elementos de clculo de los cuaterniones [Balbn, 1887]



[Figura 6]3. No es una obra enteramente original pero contiene variaciones in-teresantes a los enfoques ms difundidos en su poca, particularmente el de G. P.Tait [Tait, 1867], que haba contribuido decididamente a la difusin de las ideasde Hamilton. El libro de Balbn recibi una crtica favorable en Europa, dondeevidentemente el autor era bien considerado, lo que confirma que en su estada enInglaterra hizo contactos personales con miembros de los crculos cientficos. Esaobra fue, adems, la primera sobre cuaterniones en nuestro idioma. A pesar dela compleja notacin que utiliza la teora de cuaterniones, y contrariamente a loque era corriente entonces, su libro se compuso e imprimi en Buenos Aires, enlos modernos talleres de Martn Biedma. Balbn expres su satisfaccin por estalabor tcnica, un paso ms en la transmisin de la tecnologa europea moderna ala Argentina.

Los cuaterniones haban sido percibidos por sus creadores, y comprendidos porBalbn, como una herramienta matemtica que permita unificar el estudio de cap-tulos muy diferentes de la fsica matemtica; l mismo los aplic a la cinemtica,la esttica y la dinmica en su libro. Este enfoque unitario interesaba tambin aJorge Duclout, un graduado en ingeniera del Politcnico de Zrich que tena unabuena formacin matemtica y enseaba teora de la elasticidad en la universidad.Junto con Duclout, Balbn organiz un Seminario de Matemticas en la SociedadCientfica Argentina (SCA) donde se discutieron los fundamentos de la geometra,el hiperespacio, el papel de los cuaterniones en la fsica-matemtica y la posibleinterpretacin mecanicista de las teoras de Maxwell sobre el electro-magnetismo.De ese seminario resultaron algunas publicaciones, por ejemplo, [Duclout, 1892].

Segn hemos visto, por influencia de Balbn captulos de la matemtica que erannuevos en Buenos Aires entraron en la enseanza universitaria. Algunos tenanun inters terico, otros tenan considerable inters para la modernizacin de laenseanza y la prctica de la ingeniera. Uno de esos temas fue la esttica grfica,a la que he hecho referencia ms atrs, y que Balbn ense en Buenos Aires sinaceptar una remuneracin, posiblemente para que se aceptara su ingreso a la carre-ra de ingeniera. Balbn ense, adems, el uso de mtodos de clculo geomtrico enotros campos, captulos entonces novedosos de la geometra descriptiva y de otrosmtodos de representacin, y temas de ecuaciones diferenciales. Adems, en unmomento en el que luego de la Campaa del Desierto la demarcacin y divisin delas nuevas tierras era un problema nacional de gran urgencia, Balbn ense la teoray el uso del mtodo de cuadrados mnimos y de otros mtodos de compensacin deerrores, y ayud personalmente en la conduccin de algunas campaas geodsicas

3Aunque existen copias mejores, por ejemplo la que Balbn regal a la Universidad de Glasgow,la copia reproducida en la Figura 6 pertenece hoy a la Biblioteca del Departamento de Matemti-cas de la Facultad de Ciencias Exactas, Fsicas y Naturales de la UBA y tiene una larga historia.Perteneci sucesivamente a dos alumnos que Balbn tuvo en San Juan cuando era director de suEscuela de Minas (perodo al que no he querido referirme en este texto para no salir del tema queaqu nos interesa). Fue luego propiedad de Bernardo I. Baidaff, y finalmente pas a la Bibliotecade la Facultad de Ciencias cuando este ltimo acept donar a esa institucin su valiosa biblioteca,en 1959. En sus aos de estudiante A. P. Caldern fue uno de los usuarios de la biblioteca deBaidaff.



Figura 6: Elementos del clculo de los cuaterniones, obra de Valentn Balbn

importantes, particularmente en territorios pampeanos. Interesa, quizs, sealarque ms de treinta aos antes, en Gttingen, Cceres haba aprendido el mtodode cuadrados mnimos directamente de Gauss.

Un objetivo importante del envo de graduados al exterior era reducir la inci-dencia, muy costosa, de la contratacin de profesores extranjeros para la enseazauniversitaria. En el caso de la matemtica ese objetivo se logr plenamente conBalbn. Pero esto no quiere decir que la universidad estuviera dispuesta a montaruna escuela de matemticas que fuera ms all de la satisfaccin de sus necesi-dades acadmicas. Las iniciativas de Balbn en la universidad sugieren que l hizoun esfuerzo por mantener un balance entre la matemtica pura y sus aplicaciones,posiblemente como un medio de dotarlas de una mayor estabilidad.

El hecho de que el Seminario haya sido fundado en la SCA, es decir, fuera de launiversidad, seala un problema que se ha repetido tambin en nuestra historia yes que la universidad, con una fuerte tendencia profesional, no siempre ha sido unentorno suficientemente receptivo para la investigacin, comprendiendo a veces condificultad siquiera la necesidad de mantener actualizadas sus fuentes cientficas.

Consciente de la necesidad de elevar el nivel de la enseanza media para poderasegurar un nivel adecuado en la universidad, Balbn hizo tambin esfuerzos seriospor mejorar este eslabn, difcil y crtico. Una de sus realizaciones en esta rea fuela fundacin de una Revista de Matemticas Elementales, de la que se publicaron 82



fascculos entre 1889 y 1892. En esa revista particip un grupo grande de alumnos;ms tarde algunos de ellos fueron profesores universitarios de matemticas o dematerias tericas de la ingeniera. Esa publicacin no pretenda ser una revista deinvestigacin matemtica; segua las pautas de un gnero de publicaciones muy di-fundido en Europa, particularmente a partir de la dcada de 1870, que en otra partehe designado como revistas intermedias [Ortiz, 1996b]. Los propulsores de estasrevistas, slidamente establecidas en Alemania, Francia e Inglaterra, se proponanelevar el nivel matemtico de los estudiantes de los ltimos aos de los colegiossecundarios y de los primeros aos de la universidad invitndolos a resolver prob-lemas que ellas mismas proponan, premiando las mejores soluciones. Su objetivoera contribuir a terminar con la enseanza memorstica de la matemtica, corrientean en algunas partes de Europa, dando a los jvenes la experiencia de haber hechoalgo nuevo, aunque fuera a un nivel muy elemental, pero logrado por ellos mismos.Pensaban que slo as sera posible comenzar a precipitar una verdadera reformade la enseanza universitaria, que era su objetivo ltimo.

La revista de Balbn fue tambin la primera exclusivamente matemtica en nues-tra rea, aunque hay un antecedente muy prximo: una revista portuguesa muyrara, que circul manuscrita en 1883, seis aos antes que la de Balbn, y que AntnioMonteiro descubri en 1943 en Lisboa [Monteiro, 2008, II: 567-70]. Zoel Garca deGaldeano, un futuro maestro de Rey Pastor que haba enviado colaboraciones ala revista de Balbn, fund mas tarde una revista muy similar en Espaa, lo quemuestra que tambin en esta rea los esfuerzos de Balbn para poner al da nuestramatemtica no estaban retrasados.

En 1886 se aprob un proyecto de reforma de los planes de estudio de la in-geniera, que incorporaba un enfoque moderno, en el que Balbn y sus alumnosjugaron un papel central. Aunque el plan fue aprobado, en la prctica se introdu-jeron modificaciones que significaban un retorno a la situacin anterior.

Hacia fines de la dcada de 1880 haba visiones divergentes dentro de la Univer-sidad acerca de lo que deba ser la Facultad de Ciencias Fsico-Matemticas. Esasdiferencias de opinin no eran nuevas, haban surgido ya en la dcada de 1860 enlas diferentes propuestas de dos ingenieros educados en Francia, Camilo Duteil yCarlos Enrique Pellegrini, consultados al comenzar a discutirse la organizacin deuna moderna escuela de ingenieros. Entonces se plante la disyuntiva entre unaescuela cientfica con aplicaciones a la tcnica al final de la carrera (que ms atrshe asociado con Lanz y la con formulacin clsica de la cole Polytechnique) o unaorientada ms especficamente hacia las aplicaciones inmediatas, que favoreca Pe-llegrini. Esta ltima requera talleres y laboratorios, que eran sumamente costosos.Hacia mediados de 1860 se sigui, con algunas adaptaciones locales, la primera op-cin. Para implementarla se contrat a profesores ligados al politcnico de Torino,donde se segua una orientacin paralela a la de la cole Polytechnique4.

La posicin de las ciencias exactas y naturales dentro del aparato de una facultad,que de hecho era de ingeniera, continu siendo algo indefinida, excepto por su

4Sobre el impacto de los modelos franceses de enseanza de la ingeniera en el Piamonte ver[Ferraresi, 2004].



contribucin a la enseanza. En 1887, durante la discusin del plan del doctoradoen el Consejo Superior de la UBA, el Rector advirti que detectaba en la Facultad deIngeniera la tendencia de transformarse en escuela politcnica cuando en realidaddeba ser un instituto en que se diera la enseanza superior de las ciencias exactas,fsicas y naturales con prescindencia de sus aplicaciones prcticas [Universidad deBuenos Aires, 1910, 129; citado por Besio Moreno, 1915, 126]. La defensa de lasciencias que hizo el Rector en esa reunin es encomiable, pero sera difcil dejar delado el hecho de que ms del 90 % de la poblacin de esa facultad eran alumnos deingeniera.

En 1889 Balbn abandon una lucha que debe haber sido algo desigual, y renun-ci a sus ctedras [AMJIP, Exp. 716, 11 de julio de 1889, Ministro al Rector de laUBA]. Cuando ces la vinculacin de Balbn como profesor de la Facultad ste slotena 39 aos de edad. Los cursos avanzados quedaron a cargo de sus ex-alumnos.Aunque stos eran personas dedicadas e inteligentes, carecan de la experiencia, lapreparacin y el amplio horizonte intelectual de su maestro. Desde el punto devista de la matemtica cambi la dinmica en la adquisicin de ideas nuevas.

Consciente de la necesidad de ir a las races de la difcil situacin de la enseanzauniversitaria de la matemtica en la Argentina, Balbn trat de contribuir a mejorarel nivel del Colegio Nacional aceptando ser Rector del de Buenos Aires en unmomento particularmente difcil de su historia. Se desempe en ese cargo entremayo de 1892 ([Figura 7], que corresponde a esta poca) y noviembre de 1896[ACNBA, 1896]. Una de sus realizaciones en esa institucin fue intentar modernizarla enseanza de las ciencias.

La culpabilidad de la Facultad de Ingeniera

La actitud poco proclive a la promocin de las ciencias tericas que parecehaber mostrado aquella facultad, y que como veremos seguira en vigor hasta casiel final de la Primera Guerra Mundial, no responda a una hostilidad particularhacia nuestra disciplina, que era un auxiliar indispensable. Haba otras razonesque interesa no dejar de lado y que tratar de puntualizar brevemente.

En las ltimas dcadas del siglo XIX la expansin de la Argentina hubiera de-bido requerir una demanda considerable de profesionales de la ingeniera. El CensoNacional de 1895 [Superintendencia del Censo, 1897] muestra que de los 1500 in-genieros que se desempeaban en la Argentina slo 400 eran oriundos del pas.Cubrir esa gran deficiencia no parece haber sido una tarea fcil, ya que a pesar deque la poblacin de la Facultad de Ingeniera se duplic entre 1883 y 1898, alcan-zado a unos 300 alumnos, dentro de la composicin de la matrcula universitariala posicin de esa facultad en esos mismos quince aos efectivamente descendi del20 al 11 % de la poblacin universitaria, como muestran las sucesivas ediciones dela Memoria del Ministerio de Justicia e Instruccin Pblica [Ministerio de Justiciae Instruccin Pblica, 1883-1898] de esos aos. Por otra parte, la fraccin de losque se graduaban era considerablemente menor que los que ingresaban. Es decirque, en un momento en el que la Argentina experimentaba un gran esfuerzo de



Figura 7: Valentn Balbn en 1892

expansin, el nmero de alumnos que esa Facultad admita, y consegua graduar,no pareca estar en proporcin con la tensin de la demanda.

Sin embargo, la existencia real de esa demanda fue objeto de diversos comenta-rios y cuestionamientos. En uno de ellos, publicado en La Ingeniera5 con motivo delas ceremonias de graduacin de la promocin de 1899, se sealaba que la insercinde los ingenieros locales en las grandes obras pblicas era an limitada a causa deque stas, en una medida considerable, las ejecutaban empresas extranjeras quetenan su propio personal. Este punto de vista concuerda con la disparidad entreel nmero de ingenieros locales y extranjeros que he dado ms atrs y tambinla ausencia de un crecimiento de la poblacin estudiantil de ingeniera en para-lelo siquiera con el del total de la universidad. El editorialista de La Ingenieralamentaba, concretamente, que en la construccin del Puerto de la Capital, quecuesta ms de 40 millones de pesos oro a la Nacin, no se ha dado colocacin a

5rgano del Centro Nacional (luego Argentino) de Ingenieros.



ninguno de esos jvenes argentinos a quienes se refiri el seor Ministro (los recingraduados) [Editorial, 1899].

A estas quejas se sumaban otras; me referir slo a una de ellas, muy objetiva,que es problema de su edificio. Desde fines del siglo XIX la Facultad de Inge-niera reclam vehementemente un edificio construido especialmente para ella, deacuerdo con sus necesidades especficas de grandes talleres de mquinas y labora-torios especializados, como en los grandes institutos de tecnologa del extranjero,y como haba aconsejado Pellegrini en la dcada de 1860. Junto con sus reclamosinvoc modelos extranjeros e incluso premi elegantes diseos arquitectnicos deuna planta adecuada a sus ambiciones. Sin embargo pasara, por lo menos, todo elsiglo XX y lo que va del XXI sin que lograra acceder a un edificio especficamentediseado para ella. Pareciera pues que la situacin de la Facultad de Ingeniera noera tampoco brillante en su propio terreno.

Por otra parte, el consejo que la facultad reciba, y continu recibiendo pormuchos aos, de destacados ingenieros extranjeros no era tampoco favorable a ex-tender el abanico de lo que se enseaba de matemticas a los ingenieros ms allde lo necesario, aunque s se destacaba claramente la necesidad de que el pas tu-viera una escuela de matemtica fuerte. Repitiendo conceptos que haba expresadoante el Congreso Internacional de Matemtica en Roma en 1908, Luis Luiggi, uningeniero italiano de prestigio internacional, que dise uno de los difciles puertosde la costa atlntica argentina, aconsejaba limitar los programas de enseanza[de la matemtica en la universidad] a lo estrictamente necesario, para que losjvenes puedan comprender bien los cursos de mecnica aplicada, hidrulica, con-strucciones, fsica tcnica, etc. A la vez Luiggi recomendaba mantener alto el nivelcientfico, de modo que los pocos que lo deseen, puedan luego extender sus estudiosa las ms altas regiones de las matemticas [Luiggi, 1913, p. 59]. A este ltimoconsejo la Facultad, y tambin la Universidad, prest mucha menos atencin.

Las aplicaciones de la matemtica

Con excepcin de las contribuciones de Claro Cornelio Dassen, que sern con-sideradas muy brevemente ms adelante, en la ltima dcada del siglo XIX y enlas primeras del XX son ms bien las aplicaciones de la matemtica a temas deingeniera y las obras didcticas las que florecen con mayor vigor en el panoramamatemtico de la Argentina.

Con respecto a las primeras, no es infrecuente encontrar, por ejemplo en Analesde la SCA, trabajos donde se utiliza el clculo infinitesimal, incluso las ecuacionesdiferenciales, para resolver problemas de ingeniera. En algunas organizaciones,por ejemplo en los ferrocarriles y en empresas navieras, se hizo estudios intere-santes sobre la matemtica de la gestin, en particular sobre el clculo de tarifas[Schneidewind, 1896]6.

6Publicado inicialmente como un artculo en Revista Tcnica, fundada por el Ing. EnriqueChanourdie y publicada por un comit de redaccin que inclua a Balbn. Apareci el 15 de abrilde 1895 y se public por espacio de dieciocho aos. Esa revista hizo esfuerzos por instituir nivelesaltos de responsabilidad y de competencia y difundi avances cientficos y tcnicos realizados en



Figura 8: Sala de clculo del IGM, 1912

En ese mismo perodo se comenz tambin a actualizar el contenido de textos dematemtica secundaria, donde en algunos casos se intent incluso incorporar ideasde la axiomtica moderna7. A la vez, autores locales redactaron tratados capacesde dar soporte a la enseanza de la matemtica a nivel universitario, facilitando asel acceso y el aprendizaje de esos temas en nuestra lengua. El tratado de clculoinfinitesimal de Idelfonso Ramos Meja [Ramos Meja, 1909], uno de los primerosalumnos de Balbn, es un ejemplo. Si bien su enfoque no es original, contieneabundantes ejemplos, bien graduados, y cubre el anlisis en una y varias variables,elementos de la geometra diferencial, ecuaciones diferenciales ordinarias y unaintroduccin a las ecuaciones en derivadas parciales, concluyendo con el clculo devariaciones; ese libro y otros libros semejantes fueron ampliamente utilizados porlos estudiantes de ingeniera hasta alrededor de 1920.

Desde fines del siglo XIX en centros de estadstica, en instituciones bancariasgrandes y en el Instituto Geogrfico Militar (IGM) se establecieron secciones es-pecficas para el desarrollo de proyectos de clculo de gran volumen. Para susclculos de geodesia el IGM contrat matemticos alemanes con doctorados enuniversidades prestigiosas de ese pas [Figura 8], que incorporaron mtodos mo-dernos de clculo numrico. Del mismo modo que Balbn introdujo hacia 1880 elclculo grfico-geomtrico, en las primeras dcadas del siglo XX Lus J. Dellepia-ne8 estimul la introduccin en la Argentina de nuevas tcnicas de clculo, tabularprimeramente, luego mecnico y ms tarde electro-mecnico.

el extranjero. Es un documento de considerable importancia para la historia de la ciencia, de latcnica y de sus relaciones mutuas en la Argentina de esa poca [Ortiz, 1996a].

7Particularmente en las obras didcticas de Dassen.8Dellepiane, director fundador del IGM (hoy Instituto Geogrfico Nacional), era general, in-

geniero civil y profesor de geodesia en la Facultad de Ingeniera.



II.- Intentos en el siglo XX

El enfoque de Dassen

En 1901, el mismo ao en el que Balbn falleci prematuramente a los 50 aosde edad, Dassen se doctor en matemticas con una tesis en la que demostr suinters por la matemtica pura, abordando problemas relativos a los fundamentosde la matemtica. En un trabajo posterior, publicado en Francia, se ocup de laposicin de los cuaterniones en el cuadro de la matemtica [Dassen, 1903]. Susestudios sobre lgica y fundamentos atrajeron la atencin de lgico-matemticosimportantes como Louis Couturat y Bertrand Russell, que lo mencionan en sucorrespondencia. Dassen tena adems una cultura histrica slida e hizo con-tribuciones de considerable valor a la historia de la matemtica en la Argentina.Su principal obra histrica [Dassen, 1939-41], que cubre la matemtica en BuenosAires en el perodo comprendido entre 1767 y 1881, est escrita con profesionali-dad, en base a documentacin original tomada principalmente de los archivos de laUBA, que explor escrupulosamente. Como herramienta conceptual Dassen utilizel positivismo histrico.

Mientras que Balbn propiciaba una apertura amplia para desarrollar la matem-tica en la Argentina, no dejando de lado las necesidades de la ingeniera moderna,Dassen, cuya actuacin central cubre el perodo de 1900 a 1920, mostr un ciertoescepticismo. Pensaba, adems, que sera errneo promover el desarrollo de unacomunidad matemtica argentina mientras no existieran posibilidades profesionalesatractivas. Sus opiniones estn expresadas sin ambigedad en [Dassen, 1924, pp.39-41] y [Dassen, 1939-41, p. 458].

Esa percepcin hizo que adoptara una posicin voluntarista, que no era raraen su tiempo9 y que aconsejaba esperar el advenimiento de figuras excepcionalescapaces de surgir con la sola fuerza de su voluntad y de su capacidad de sacrificio.Es difcil saber que hubiera pasado si una esas figuras hubiera surgido. Sabemos concerteza que los xitos cientficos de Florentino Ameghino y otros en la Argentinade fines del siglo XIX (y ms tarde tambin de Bernardo A. Houssay en el sigloXX) no necesariamente precipitaron un inmediato y masivo apoyo oficial hacia elrea de sus investigaciones. A veces, aun lleg a ocurrir lo contrario.

Aunque el punto de vista de Dassen puede parecernos hoy excesivamente cauto,las reducidas posibilidades de crear un ncleo de matemtica pura en Buenos Airesde las que l nos habla no eran ficticias. Hay otros elementos de cierta importanciaa considerar en las tribulaciones de Dassen.

Como ya lo hemos sealado, la Facultad de Ingeniera no pareca mostrar enesos aos un inters muy marcado por la promocin de las ciencias tericas y deesto hay abundantes ejemplos. El ciclo de conferencias sobre los fundamentos dela geometra que Duclout dict en esa Facultad en 1911 aportando referencias in-teresantes, slo se public unos diez aos ms tarde [Duclout, 1922] cuando, como

9 Sobre el voluntarismo y la ciencia ver [Ramn y Cajal, 1897].



veremos ms adelante, llegaron tiempos ms favorables para la teora. Las autori-dades de la Facultad tampoco accedieron a oficializar las lecciones tericas de fsica-matemtica que Camilo Meyer, un profesor francs que haba sido condiscpulo dePoincar en Nancy, dict como cursos libres a lo largo de cinco aos, entre 1910 y1915. Sin embargo, esos cursos estaban lejos de ser triviales. En el ltimo de ellosMeyer expuso, por primera vez en la Argentina, la teora cuntica [Meyer, 1915] yen los anteriores, como he mostrado en otra parte, recorri metdicamente cuatrode los cursos de fsica-matemtica que Poincar haba dictado una dcada antes enla Sorbona. Hay incluso evidencia de que hubo una audiencia para esos cursos ytestimonios de que ellos dejaron un impacto positivo y que, incluso, decidieron lavocacin de un futuro cultor de la matemtica pura.

El auge de las ciencias experimentales

La visin positivista10, aunque no exclusiva, era predominante en las capas su-periores de la cultura Argentina de esos aos y tampoco era favorable a las cienciastericas. En [Ortiz, 2011] he tratado de mostrar que esas ideas informaron tambinlos esfuerzos de promocin oficial de la ciencia favoreciendo, definitivamente, el de-sarrollo de las ciencias experimentales. Ciencia experimental se entenda entoncesen un sentido muy amplio que inclua la historia y las humanidades, donde por datosexperimentales se entenda informacin precisa de archivo o datos cuantitativosutilizados en los nuevos y valiosos estudios histricos y sociales que comenzaban aaparecer en la Argentina de esos aos. La matemtica pura o la fsica-matemtica,ciencias tericas, no entraban fcilmente en esos esquemas y algunos intelectualesde esa poca, como Juan Agustn Garca, lo hicieron notar con claridad [Garca,1900].

Precisamente en el perodo 19001915 el Estado invirti sumas considerablesen la promocin de aquella visin de la ciencia ms pragmtica, menos especu-lativa se pensaba lo que sugiere que Dassen no enfrentaba una postura oficialsimplemente anti-cientfica.

Por otra parte, los esfuerzos experimentalistas tuvieron resultados muy posi-tivos en las reas que promocionaron; el ejemplo ms conocido es el del Institutode Fsica experimental de la nueva Universidad de La Plata, modernizado hacia1910. Sin embargo, es errneo pensar que ese fue el nico esfuerzo experimental-ista en la poca de Dassen, o siquiera el primero. Aunque poco estudiado, quizsel primer movimiento acadmico de soporte de las ciencias experimentales fue elque se gest alrededor de la nueva Facultad de Filosofa y Letras de Buenos Aires

10Uso la designacin positivista en un sentido amplio para referirme a una forma del pensarlocal que integraba elementos tomados del positivismo francs, del cientificismo, del empirismoy de las corrientes pragmatistas europeas y de los Estados Unidos, y que no es estrictamenteidntica al positivismo francs. Tampoco se haba extinguido el impacto de influencias anteriores.Sobre el positivismo en la Argentina ver [Soler, 1968], [Roig, 1969, 1972], [Tern, 2000]; en esostrabajos no se considera el impacto del positivismo en las ciencias exactas.



hacia la poca en la que Dassen escribi su tesis, en 1900 [Ortiz, 2011]. Su de-cano, el escritor Miguel Can11 era una personalidad intelectual sobresaliente. Enla dcada de 1890 regres a Buenos Aires luego de una permanencia prolongadaen Europa donde asisti a diversos intentos de promocin de la cultura cientficarealizados en Francia y en Alemania. All comprendi la necesidad de actualizarla cultura argentina alrededor del estudio de las modernas ciencias experimentales.Can expuso sus ideas en diversos estudios que tienen considerable importanciapara entender este perodo12. Hacia 1900 propuso la creacin de una Facultad deCiencias independiente de la de Ingeniera, percibiendo con claridad la diversidadde objetivos de una y otra, y la de un Instituto de Estudios Avanzados dedicadoa la investigacin pura en las ciencias y las humanidades, con un xito que es detodos conocido.

El decanato de la Facultad de Filosofa, que ocup entre 1900 y 1904, fue su nicaherramienta de accin y la utiliz con cierta eficacia. En ella comenz a crear unaserie de laboratorios de ciencias experimentales, comenzando con la psicologa; sussucesores extendieron los esfuerzos de Can a otras disciplinas, incluso a la fsicaexperimental. Balbn estuvo vinculado a esa casa hasta su fallecimiento en 1901,pero no lo hizo como matemtico sino por su conocimiento profundo de las lenguasclsicas, otra faceta de su rica personalidad intelectual.

Pocos aos ms tarde, bajo Joaqun V. Gonzlez, un escritor ideolgicamenteafn a Can, comenz a desarrollarse el ejemplo ms conocido de promocin de lasciencias experimentales en la Argentina, que son los institutos de ciencias naturalesy de fsica experimental de la nueva Universidad de La Plata, a los que alud msatrs. Al mismo grupo de iniciativas pertenecen los subsidios amplios otorgadosa Charles Dillon Perrine, director del Observatorio de Crdoba, a partir de 1909para instalar un nuevo taller de ptica y construir en l un telescopio con un espejode gran tamao (1.5 m) que, una vez terminado, extendera considerablementeel poder de observacin disponible en esa institucin, llevndolo a ser el segundotelescopio del mundo de ese tamao [Gangui y Ortiz, 2009].

Sin embargo la actitud oficial frente a la tecnologa no fue la misma que conrespecto a la ciencia experimental. Si la Facultad de Ingeniera era reacia a soportarla matemtica pura y la fsica-matemtica, tampoco se mostr generoso con ella elEstado a lo largo del perodo que he llamado experimentalista; ms atrs he hechoreferencia a la precariedad de sus instalaciones13.

Las ciencias tericas

La situacin en el mundo de la cultura superior comenz a cambiar hacia finesde la dcada de 1910 cuando, en paralelo con nuevas orientaciones que comenzabana ser dominantes en los grandes centros de Europa, surgieron corrientes nuevas depensamiento que, en lo que aqu nos concierne, haban comenzado a cuestionar con

11Antiguo condiscpulo de Balbn en el Colegio Nacional, al que incluye como un personaje enJuvenilia.

12Reunidos en [Can, 1919a,b].13Aunque el espacio fsico de que dispona creci considerablemente entre fines del siglo XIX

y comienzos del XX, tambin lo hizo el nmero de sus alumnos.



una mayor fineza la nocin de experimento que utilizaban las corrientes positivistas,reclamando un anlisis ms preciso de ese concepto.

Consecuentemente, favorecieron un cambio de actitud frente al desarrollo delas ciencias tericas sin que esto significara necesariamente que preconizaran unabandono de las ciencias experimentales, de cuya importancia ya nadie dudaba: setrataba de profundizar una va nueva de investigacin. Particularmente hacia el finde la Primera Guerra Mundial esas nuevas corrientes crticas gradualmente comen-zaron a gravitar en el ambiente intelectual argentino y a desplazar al positivismoclsico en la enseanza de la filosofa en las principales universidades locales, comoantes lo haban hecho en las europeas, y a reemplazarlo como herramienta de anli-sis; finalmente tambin como fundamento de las polticas oficiales de la ciencia.

Un ciclo de conferencias dictadas por el filsofo espaol Jos Ortega y Gasset[Ortega y Gasset, 1947] en Buenos Aires en 1916 contribuy muy sealadamente aactualizar y reforzar la reaccin anti-positivista en la Argentina, incorporando re-sultados e ideas muy recientes. Ortega y Gasset haba hecho estudios en Alemania,donde haba recibido la influencia de grandes pensadores neo-kantianos y anti-positivistas contemporneos. Tambin haba entrado en contacto con matemticosy fsicos tericos; Hermann Weyl14 fue uno de ellos. En sus conferencias de BuenosAires destac la trascendencia de los cambios que se estaban produciendo en lafsica moderna y su impacto sobre la filosofa contempornea. Cualquiera hayasido la precisin de sus conceptos, Ortega y Gasset contribuy a transmitir alambiente cultural de Buenos Aires, donde se apreciaba principalmente la culturaliteraria, las artes y en alguna medida la cultura filosfica, que las ciencias exactascontemporneas se movan en un mundo muy diferente al de la ingeniera, con laque corrientemente se las asociaba. Esas ideas, y las de otros pensadores contem-porneos, contribuyeron a formular un nuevo ideario cultural que, gradualmente,adquiri cierta dimensin y comenz a hacerse visible en las polticas oficiales depromocin de la ciencia, las que experimentaron una nueva mutacin, esta vez msfavorable a las ciencias tericas.

La matemtica y las ciencias tericas

Los cambios profundos que se operaron en el mundo de las ideas, a los que healudido ms arriba, se asocian con un grupo de decisiones nuevas e importantes parael avance de las ciencias tericas que fueron tomadas en un perodo relativamentebreve, entre fines de la dcada de 1910 y mediados de la de 1920, y que afectaronprofunda e histricamente el desarrollo de la matemtica en la Argentina. En elcaso de las ciencias exactas cabe citar entre ellas: la decisin de ofrecer un contratoal matemtico puro Julio Rey Pastor en 1918 y su incorporacin a la universidadargentina en 1921; la creacin de un seminario de matemtica pura; la iniciativa deinvitar al fsico terico Albert Einstein para que explicara su abstracta teora de larelatividad en la Argentina en 1922, cosa que l hizo en 1925 [Ortiz, 1995]15. Pocos

14Su esposa, Helene Weyl, tradujo al alemn algunas de las obras filosficas de Ortega y Gasset.15Sobre el impacto de la polmica anti-positivista en la visita e Einstein ver [Gangui y Ortiz,

2008].



Figura 9: Conferencia inaugural de Einstein en su ciclo sobre la teora de la

relatividad

aos ms tarde, en 1926, a las iniciativas anteriores se agreg la actualizacindel proyecto de Balbn con la creacin de una Licenciatura y un Doctorado enMatemtica y en Fsica dentro de una Facultad de Ingeniera en fuerte proceso derenovacin. Aquella carrera inclua cursos avanzados de matemtica pura (anlisisy geometra superior) y dos cursos regulares de fsica-matemtica en reemplazo delantiguo curso nico de fsica-matemtica del ltimo ao de los planes anteriores.Todas estas realizaciones son claramente indicativas de que se comenzaba a prestarmayor una atencin a los aspectos tericos de la ciencia.

La visita de Einstein es un acontecimiento de considerable importancia para lahistoria de las ciencias exactas en la Argentina en la primera mitad del siglo XX,y el suceso ms visible dentro de esta constelacin de cambios que hicieron posibledar un lugar ms amplio a las ciencias tericas. Por otra parte, con anterioridada esa visita, esas ciencias nunca haban tenido un impacto pblico de magnitudsemejante. La Figura 9 ilustra la primera conferencia de Einstein en Buenos Aires,ante un pblico considerable. Ministros y autoridades universitarias comparten elestrado, mientras que profesores y estudiantes llenan el aula; ntese la presenciafemenina en la primera fila a la derecha. Como consecuencia directa de esa visita sepublic la primera nota de investigacin estrictamente en fsica terica escrita porun cientfico local [Loedel Palumbo, 1926]. Esta visita ha sido estudiada en msdetalle, incorporando materiales de archivo nuevos, incluyendo su diario ntimo, en[Ortiz, 1995].

En paralelo, y muy lamentablemente, desde comienzos de la dcada de 1920 asis-timos a una progresiva desaceleracin de los proyectos experimentalistas oficiales,tanto en la Facultad de Filosofa de Buenos Aires, donde se detiene la creacin



de laboratorios experimentales, como en el Instituto de Fsica de La Plata cuyodirector Ricardo Gans decide, con cierto desaliento16, retornar a una Alemaniacientficamente ms atractiva, pero econmicamente en ruinas. Tambin, en elObservatorio de Crdoba, donde de hecho se abandona el trabajo sobre el grantelescopio despus de haber construido con xito un espejo de dimetro menor (76cm) [Paolantonio, 2010], pero esencial para desarrollar el espejo ms grande. Amediados de la dcada de 1930, cuando su tamao haba dejado ya de ser la granatraccin cientfica que hubiera podido ser en 1910, se opt por enviar ese espejo alos Estados Unidos para ser trabajado en un taller de ptica privado.

El impacto sobre la matemtica de las tendencias dominantes en lacultura superior

Ms atrs, al referirme al ejemplo de Cceres, indiqu que el patronazgo oficial dela ciencia parece responder a concepciones e imgenes culturales muy complejas, enlas que entran tambin factores extra-cientficos de cierto peso. Sin dejar de lado lainfluencia de otros factores, que sin duda son importantes y que afectaron tambin eldesarrollo de las ciencias exactas en la Argentina (para el caso de la fsica ver [Ortizy Rubinstein, 2009]), la incidencia de las corrientes de pensamiento predominantesen un perodo dado no puede fcilmente desestimarse. Ese impacto no constituyeun fenmeno particular de la Argentina [Ortiz, 2007] ni del perodo que acabamosde considerar. Puede detectarse tambin en otros perodos de nuestra historia.

Examinemos slo uno de ellos. En el perodo de Lanz la tendencia filosficadominante en Buenos Aires era la Ideologa, o ciencia de las ideas, heredera de con-cepciones originalmente formuladas por tienne Bonnot de Condillac y luego re-tomadas y profundizadas por Antoine Destutt de Tracy y su escuela en Pars a prin-cipios de 1800. Tanto el estudio de Lanz sobre la composicin de mquinas, comoantes el lenguaje desarrollado por Lavoisier para la qumica, se encuadran firme-mente dentro de las ideas de Condillac [Condillac, 1785] y, luego, de sus herederosintelectuales, los Idelogos franceses.

La influencia de las ideas de Destutt de Tracy en la ciencia [Picavet, 1891],[Gusdorff, 1978] y en la cultura argentina de las dcadas de 1810 y 1820 ha sidoestudiada con cierto detalle desde los trabajos iniciales de Ingenieros [Ingenieros,1914, 1918]. A principios de la dcada de 1820, la primera ctedra universitariade filosofa en Buenos Aires se llamaba, precisamente, Ctedra de Ideologa. Enella la enseanza se imparta sobre la base de un texto [Agero, 1824-26] en el quela influencia de las obras de Destutt de Tracy [Destutt de Tracy, 1801, 1802] esconsiderable.

La Ideologa enfatizaba la importancia central del estudio de las ciencias bsicasque, siguiendo sus enseazas, fueron tambin estimuladas en la Argentina de eseperodo. Por ejemplo, a travs de la contratacin de Lanz, Mossotti y otros cient-ficos europeos. Rivadavia, actor central en la contratacin de Lanz, tuvo contacto

16Expresado con cierta claridad en correspondencia con el Rector de la Universidad de Tu-cumn, a la que Gans ayud a reclutar personal acadmico en Alemania [AUNT, Gans a Juan B.Tern, 21 de agosto de 1925].



personal y mantuvo correspondencia con Destutt de Tracy y con miembros de sucrculo. Lanz tuvo contacto intelectual, pero tambin personal, con Destutt deTracy. El Archivo General de la Nacin posee una carta [AGNA, 162 = VII-2-5-9, F. Senillosa] de Destutt de Tracy a Felipe Senillosa, encargado de los estudiosmatemticos en Buenos Aires antes y despus de Lanz, fechada el 4 de julio de1824, que no ha sido referenciada en los valiosos estudios sobre Rivadavia [Piccir-illi, 1943] o sobre Destutt de Tracy [Kennedy, 1978]. En ella Destutt de Tracyhace referencia a Lanz dentro de un grupo de tres de sus amigos; los otros dos soncientficos eminentes, el qumico L. J. Thnard y el fsico J. B. Biot.

III.- La poca de Julio Rey Pastor

La poca de Julio Rey Pastor

He sealado que Balbn logr satisfacer las necesidades de la Facultad de In-geniera de los 1880, cerrando la necesidad de importar profesores extranjeros porvarias dcadas. Sin embargo, la interrupcin de la corriente modernizadora enel campo de la matemtica pura que sigui a su alejamiento de la Facultad deIngeniera a fines de 1889 tuvo algunas consecuencias de largo plazo.

Con ese debilitamiento sufrieron tambin las aplicaciones de la matemtica.Hemos visto que en las primeras dcadas del siglo XX Dellepiane se vio obligadoa importar matemticos alemanes para el centro de clculo del IGM. La nuevaUniversidad de La Plata se vio tambin forzada a importar matemticos para poderlanzar sus nuevos programas en el campo de la fsica, la economa, los seguros ylas finanzas17.

No debe sorprendernos entonces que, como el primero, el tercer esfuerzo parael establecimiento de una escuela matemtica en la Argentina corresponda a unprofesor extranjero contratado: Julio Rey Pastor. El impacto local de su obracomenz a hacerse sentir hacia fines de la dcada de 1920 cuando aparecieron losprimeros resultados de investigaciones realizadas por sus alumnos argentinos. Nosera exagerado decir que a partir de la que con justicia puede llamarse la pocade Rey Pastor qued asegurada, aun con disrupciones, la continuidad de nuestraescuela matemtica.

Comenzar refirindome, muy brevemente, a la formacin cientfica de Rey Pas-tor en Espaa y Alemania y luego a su actuacin en la Argentina, pero no irms all del perodo de consolidacin, que puede considerarse cerrado hacia 1940.Para terminar, har una referencia breve a una apertura nueva, fuera de las influ-encias totalmente europeas (la de Rey Pastor incluida) que se inici entre fines dela dcada de 1930 y principios de la de 1940 cuando la guerra mundial comenz adificultar el contacto con Europa. Este nuevo perodo se abri con una visita deGeorge D. Birkhoff, profesor en la Universidad de Harvard, en 1942.

17Entre otros, Ugo Broggi, Paul Frank, Jakob Laub.



La poca de Julio Rey Pastor: Espaa

El padre de Rey Pastor entr al ejrcito como soldado y por sus acciones durantelas Guerras Carlistas fue ascendido a oficial, lo que era excepcional. La madre,mucho ms joven que l, era maestra e hija de un maestro. Con recursos econmicosmuy limitados, pero con una firme determinacin, Julio, nacido en 1888, y sus doshermanos, hicieron sus carreras, hasta el final de la universidad, en base a ganarbecas, subsidios y premios. Que esas becas existieran habla favorablemente delambiente de la Espaa de principios del siglo XX que, en algunas reas como la dela educacin, era decididamente favorable al progreso.

Luego de terminar la licenciatura en Zaragoza, que era la universidad ms cer-cana a Logroo, su ciudad natal, Rey Pastor pas a Madrid, la nica universidaddonde era posible obtener un doctorado. La licenciatura permita ensear a nivelsecundario mientras que el doctorado abra las puertas de la enseanza a niveluniversitario, mucho mejor remunerada.

Su maestro en Zaragoza, el antes mencionado Garca de Galdeano, era un hombrecon una gran amplitud de ideas y muy favorable al contacto de Espaa con el restode Europa, lo que entonces era un tema polmico. Asistiendo a reuniones en elextranjero se vincul ms ampliamente que la mayora de sus colegas espaoles.He sealado ya que publicaba una revista modesta, similar en muchos aspectos ala de Balbn, que trataba de atraer la atencin de los jvenes incitndolos a hacer,ms que a limitarse a aprender de los libros. Colaborando en esa revista ReyPastor empez a adquirir la disciplina de ordenar sus ideas y ponerlas por escritocon claridad. Cuando lleg a Madrid en 1908, a los veinte aos de edad, habapublicado ya varias notas, lo que no era comn entre sus compaeros.

El arribo de Rey Pastor a Madrid fue oportuno. En esos aos la cuestin devincular la cultura espaola con la del resto de Europa haba adquirido una posicinmucho ms central y polmica y, lo que es importante, haba alcanzado tambin alas ciencias. Precisamente un ao antes de su llegada a Madrid se haba fundadoall la Junta para Ampliacin de Estudios e Investigaciones Cientficas (JAE), unainteresante institucin nacional para la promocin de las investigaciones cientficas.Inicialmente la JAE estaba encargada de coordinar el envo de estudiantes espaolesal extranjero, pero luego cre laboratorios autnomos, independientes de los de lasuniversidades, con idea de producir un cambio fuera de la universidad, y luegotrasladarlo a ella. Su presidente era Santiago Ramn y Cajal, el primer PremioNobel de ciencias en nuestra lengua.

Desde principios de la dcada de 1910 hubo intentos de crear mecanismos simi-lares en la Argentina. Por ejemplo, las llamadas becas Linez (Ley 4874/05) queayudaron a J. Collo, T. Isnardi y R. Loyarte a viajar a Alemania para estudiar fsica.Hacia 1920, en el perodo de cambio al que he aludido ms atrs, se propuso en laUBA la creacin de una junta para ampliacin de estudios, similar a la JAE, perola iniciativa no prosper. A principios de la dcada de 1930 la Asociacin Argentinapara el Progreso de las Ciencias (AAPC) lo intent nuevamente, pero slo en elngulo ms estrecho de los subsidios, auspiciando un sistema de becas financiadasen parte por donaciones particulares y en parte con fondos nacionales. Mucho ms



tarde, a mediados de la dcada de 1950, aunque incorporando otras influencias,particularmente la francesa, se cre el Consejo de Investigaciones Cientficas, en elque otro Permio Nobel de Medicina, Houssay, fue uno de los principales impulsores.

Aunque en el Madrid de 1910 haba algn trabajo sobre temas de anlisismatemtico, los estudios de investigacin se centraban principalmente alrededorde la geometra y, en particular, de la geometra proyectiva. En un ambienteuniversitario dominado, all tambin, por las escuelas de ingenieros, esos estudioseminentemente tericos se justificaban, muy dudosamente, invocando la posicinde la proyectiva como fundamento de la descriptiva, que era entonces el lenguajecon el que los ingenieros se comunicaban entre s diseos de piezas de mquinas,detalles de planos de edificios o planos de superficies y terrenos.

Naturalmente, Rey Pastor hizo su tesis de doctorado sobre un tema abstracto deproyectiva y con ella obtuvo, en competencia abierta, el Premio Extraordinario dela Universidad de Madrid, la distincin ms alta que otorgaba esa institucin. Conese premio obtuvo un cargo remunerado, lo que le permiti dejar de depender deganar becas y premios para sobrevivir. A partir de 1910 no slo comenz a emergercomo un joven matemtico de condiciones excepcionales sino que tambin comenza cambiar dramticamente su situacin econmica: en slo tres aos obtuvo unactedra universitaria y vio triplicarse su salario [AUCM, Rey Pastor, 1910-11].

En 1911, exactamente un siglo atrs, Rey Pastor contribuy a fundar la SociedadMatemtica Espaola (SME), que perciba el desarrollo de la matemtica comouna empresa de carcter nacional, e incluso internacional, ms bien que regionalcomo lo haba sido hasta entonces en Espaa. En un nivel ms amplio de lacultura espaola este punto de vista concordaba con las ideas regeneracionistas alas que he hecho referencia ms atrs, que favorecan la comunicacin con Europa.Consecuentemente, la SME cre una revista de cobertura nacional y estimul elcontacto con sociedades anlogas del extranjero. Su revista le permiti abrir elcanje y obtener costosas revistas extranjeras a cambio de la suya, cosa que habahecho Garca de Galdeano, que antes haba intentado Balbn y que Rey Pastorrepetira ms tarde en Buenos Aires.

Consciente de la situacin deprimida en la que se encontraba la temtica de lamatemtica espaola de esos aos, Rey Pastor la critic sin reservas [AJAE, 23 defebrero de 1911] y busc los medios de salir del pas. Para ello encontr el apoyode la JAE; su primer viaje, naturalmente, fue a Alemania como muy poco anteslo haba hecho el filsofo Ortega y Gasset. En su primera visita, en 1911, estuvoen Berln, donde estudi con H. Schwarz, que fue su tutor, y tom una serie decursos avanzados, principalmente, pero no exclusivamente, sobre temas de anlisisque dictaban G. Frobenius, K. Knopp, F. H. Schottky e I. Schur. Esos cursos leayudaron a actualizar su formacin; muchos aos ms tarde Rey Pastor indicaraque esta visita abri para l un mundo de ideas totalmente nuevo.

En el discurso que escribi para inaugurar su primera ctedra universitaria enEspaa, en Oviedo en 1913, Rey Pastor mostr una nueva faceta de su personalidad:la de investigador serio de la historia de la matemtica, discutiendo problemas sobrela matemtica espaola del Siglo de Oro en base a estudios que haba hecho en



Munich, donde tuvo acceso a riqusimas colecciones de obras de autores espaolesdel siglo XVI, difcilmente accesibles entonces en Espaa. Como ms tarde Dassen,la metodologa que utiliz Rey Pastor fue el positivismo histrico.

En una segunda visita a Alemania fue a Gttingen, donde asisti a cursos sobretemas contemporneos dictados por C. Carathodory, R. Courant y D. Hilbert, ytom parte en los seminarios de E. Landau sobre teora de nmeros y en los deG. Herglotz y P. Koebe sobre la teora de funciones. Naturalmente que desde elpunto de vista de la investigacin cientfica original esa segunda visita fue muchoms productiva que la primera. Koebe, entonces en Leipzig, haba desarrollado lateora de la uniformizacin en cuatro trabajos publicados entre 1907 y 1909; ReyPastor trabaj con l en problemas en alguna forma relacionados con esa teora[Rey Pastor, 1988, MF 1917 II, 2-3]. Adems trabaj con A. Hurwitz y C. Rungeen la aplicacin de la teora de funciones de variable compleja a la resolucin deecuaciones algebraicas [Rey Pastor, 1988, MF 1914 I, 1]. A su regreso, aceleradopor el comienzo de la Primera Guerra Mundial, visit Italia y estableci contactocon matemticos de ese pas, lo que jug un papel importante en sus actividadesfuturas.

En Alemania moderniz tambin su enfoque de la geometra, que utiliz en dosde sus obras ms originales: Teora Geomtrica de la Polaridad [Rey Pastor, 1988,MF 1929 III, 5-9], con la que gan el premio abierto por la Real Academia deCiencias en 1912, y Fundamentos de la Geometra Proyectiva Superior [Rey Pas-tor, 1988, MF 1916 I, 3-9], con la que gan el Premio Duque de Alba en 1914. Enla primera obra extendi ideas de E. Ktter, proponiendo una teora puramentegeomtrica de la polaridad; en la segunda de esas obras, muy directamente influen-ciada por la obra geomtrica de Felix Klein y por su programa de Erlangen, tratde formular la geometra proyectiva compleja.

Hacia 1914 Rey Pastor haba alcanzado una posicin elevada en la consideracin,no slo de sus colegas, sino tambin de los crculos cultos de su pas, lo que tuvocierta importancia para el adelanto de sus esfuerzos. En los tres aos que siguierona su regreso a Espaa su labor se materializ tanto en trabajos cientficos originalesy didcticos de inters, por ejemplo en la redaccin de notas de los que luego seransus libros de texto ms apreciados, como en sus contribuciones a la consolidacinde una comunidad matemtica moderna en Espaa. Esas actividades forjaronen alguna medida un molde que, como veremos, volvera a utilizar luego en laArgentina.

En la primavera de 1915 dict un ciclo de conferencias sobre problemas con-temporneos de la matemtica en el Ateneo de Madrid, el centro cultural msimportante de esa capital. Se refiri a la crisis que estaba experimentando lamatemtica en esos aos, al rol que la teora de conjuntos jugaba en ella y a losintentos de sistematizar captulos enteros de la matemtica utilizando ideas nuevasdel lgebra. Sus conferencias fueron publicadas el ao siguiente con el ttulo deIntroduccin a la Matemtica Superior [Rey Pastor, 1988, MF 1916 I, 18-20]. Unode los comentaristas de esa obra, H. Weyl, se preguntaba Cmo ha hecho Ustedpara poder desarrollar en seis conferencias las ideas esenciales de la matemtica



contempornea; no ceso de admirarme al leer cada lnea. Una sorprendente ca-pacidad de sntesis sera una de las marcas distintivas de la obra futura de ReyPastor. Este curso, como veremos, tuvo cierta importancia, ms all del campoespecfico de la matemtica.

En 1916, apoyado por la JAE, introdujo en Madrid la idea alemana del seminariode investigacin matemtica como un espacio donde se discutan colectivamentetemas en desarrollo. Para entonces, este matemtico de 28 aos era ya consideradouna de las grandes figuras de la ciencia espaola contempornea.

La contratacin de Rey Pastor y los cambios de percepcin de lasciencias tericas en la Argentina a fines de la dcada de 1910

Volvamos a la Argentina. Con una poblacin espaola emigrada que creca deao en ao y que pronto alcanzara el milln, a ambos lados del Atlntico surgierondiferentes iniciativas de acercamiento. Las comunidades intelectuales de los dospases hicieron tambin esfuerzos por propiciar una aproximacin ms estrechaalrededor de intereses culturales comunes.

Un grupo de intelectuales argentinos, apoyados por comerciantes espaoles fuer-tes radicados en la Argentina, interes a miembros de la JAE en el establecimientode contactos a nivel de la cultura superior. Ambos grupos deseaban contribuira valorarizar la percepcin argentina de la cultura espaola contempornea que,sin duda, estaba experimentado un avance considerable. El lado argentino logrque aquellos comerciantes financiaran no ya conferencias, o visitas fugaces, sino laresidencia de profesores espaoles en universidades argentinas por perodos prolon-gados. La organizacin de esos ciclos de visitas qued en manos de la InstitucinCultural Espaola en Buenos Aires y de la JAE en Madrid. Esta ltima invit aalgunas de sus figuras principales a cooperar en una tarea a la que atribua con-siderable significacin a causa de la posicin que entonces ocupaba la Argentinaen el cuadro de las relaciones internacionales de Espaa. Esa cooperacin tuvoinfluencia en el desarrollo de la cultura moderna en la Argentina [Ortiz, 1988].

La visita de Ortega y Gasset en 1916 fue auspiciada, precisamente, por eseacuerdo; ms atrs he indicado brevemente su papel en el proceso de desarrollo delpensamiento crtico del positivismo. Al ao siguiente lo hizo Rey Pastor [Figura10]. En un momento en el que la Primera Guerra Mundial obstaculizaba el antiguocontacto cientfico de la Argentina con Alemania, Espaa comenz a ser un puenteconveniente, ya que varios de los profesores espaoles que nos visitaban haban sidoentrenados en Alemania.

El inters despertado por las conferencias de Rey Pastor hizo que se le pidieraque extendiera su visita, con lo que sta alcanz una duracin de casi un ao.Durante ese perodo dict cursos y seminarios sobre sus trabajos recientes y repititambin, con un xito similar al de Madrid, el ciclo de conferencias sobre problemascontemporneos de la matemtica que haba ofrecido dos aos antes en el Ateneo.

La vigencia de la polmica anti-positivista en los medios intelectuales de BuenosAires explica, quizs, el considerable impacto extra-matemtico que acompa,



Figura 10: Rey Pastor hacia la poca en que visit la Argentina por primera

vez

tambin, a esas conferencias. Aunque giraban alrededor de un tema aparente-mente tan arcano como era la crisis interna de la matemtica, en ese momentomuy particular de la Argentina se perciba que establecan un nexo con problemascontemporneos de la cultura y consecuentemente atrajeron la atencin de algunosde los principales filsofos argentinos de esa poca. Uno de ellos fue AlejandroKorn, entonces Decano de la Facultad de Filosofa.

Quizs sea oportuno recordar una discusin en el Consejo Superior de la UBAen 1921, [Korn, 1921, p. 561 y sig.], en la que se trat de la reforma de los planesde estudio de la Facultad de Filosofa, y en la que particip un grupo excepcionalde profesores de la UBA, que inclua a Duclout. Un resumen de esa discusinnos ayudar tambin a comprender la dimensin de los cambios que se estabanoperando en esos aos en la cultura argentina y la posicin de la matemtica enellos. El consejero Alfredo Colmo, jurista, pensaba que en el nuevo programa quese haba presentado a discusin se exageraba la tendencia humanstica y propusoincorporar un curso de matemticas en lugar de uno de latn. El consejero Ernesto



Quesada, historiador, lo apoy pensando que la enseanza bsica de ese idioma erauna tarea para la enseanza secundaria y no para la universidad. Tambin sepidi la creacin, dentro de esa misma facultad, de un curso conceptual de Historiade la Matemtica, para comunicar a la enseanza el espritu que orientan lascorrientes actuales del pensamiento cientfico. Korn no se opuso, en principio, aesos cambios y aun record que muchos asistentes al curso de Rey Pastor, como lmismo, haban percibido que carecan de los elementos previos para asimilarlas.Es ms, pensaba que la educacin matemtica, y con mayor razn si se la integracon la fsica, habituar un poco a lo exacto, a lo positivo, a los hechos, a lasrelaciones necesarias [. . . sin que . . . ] en modo alguno se coarte el vuelo libre delespritu. Sin embargo, la dificultad de extender la longitud de la carrera, que sehaba llevado de 4 a 5 aos, conspir contra esos cambios que, luego de pasado esteperodo, no volvieron a discutirse en esa facultad con la misma apertura hacia lacultura cientfica.

Julio Rey Pastor en la Argentina: matemtica en la dcada de 1920

Hacia el final de la visita de Rey Pastor, Duclout propici que se le ofrecieraun contrato como profesor visitante por un tiempo indefinido en condiciones muyfavorables. Aunque Rey Pastor no lo pudo aceptar inmediatamente, en 1921 regresa Buenos Aires donde quedara con continuidad hasta su fallecimiento en 1962, salvopor un perodo breve entre 1952 y 1955 en el que fue separado de la Universidad.

En 1920, entre sus dos visitas a la Argentina, Rey Pastor viaj nuevamentea Alemania, donde pudo retomar contacto con sus colegas despus del fin de laguerra. A pedido de Cajal y de la JAE entrevist a Einstein en Berln y lo invit avisitar Espaa, lo que posiblemente tuvo influencia sobre la decisin argentina deinvitar tambin a ese eminente cientfico.

La incorporacin definitiva de Rey Pastor a la vida intelectual argentina en1921 implicaba la construccin de un nuevo grupo matemtico en un ambiente enel que haba cierta avidez por el desarrollo de la investigacin pura, motivo de sucontratacin, y donde las influencias de mayor peso, es decir, las de Duclout y delos antiguos alumnos de Balbn, incluso Dassen, haban cumplido ya su ciclo msproductivo.

Contrariamente a lo que ocurri en Madrid, Rey Pastor no encontr una re-sistencia seria en la comunidad matemtica local. Adems, lleg en un momentopoltico de euforia renovadora, causa y efecto de la Reforma Universitaria. Algunosprofesores locales, particularmente Duclout, que lo vean como una figura capaz deconcretar las aspiraciones de Balbn, le dieron un apoyo firme y decidido. Comohaba ocurrido antes en Madrid la tarea de proselitismo y de construccin de unnuevo grupo fue pesada. Una de sus primeras realizaciones fue el nuevo plan deestudios para el doctorado en ciencias fsico-matemticas, al que he hecho referen-cia ms atrs. Un segundo e importante frente abierto por Rey Pastor a partir de1921 fue su serie de alto nivel Cursos de Matemticas Superiores (CdeMS), en elque fundamentalmente desarroll temas en los que estaba investigando. Sus cursoseran multicopiados por sus alumnos [Figura 11], Esta circunstancia ayud a que



Figura 11: Cursos de Matemticas Superiores. Un volumen de 1935

circularan tambin fuera de Buenos Aires, facilitando as la formacin de un gruponutrido de discpulos entrenados en temas modernos y que cubra una regin am-plia. A la vez, en su nuevo seminario a la alemana trat de promover un ambientematemtico creativo.

Sin embargo, el ndice de sus obras completas [Rey Pastor, 1988, pp. 1-33] mues-tra que durante la dcada de 1920 sus aportes a las revistas matemticas interna-cionales decreci, a la vez que crecan sus contribuciones a la serie CdeMS. Allaparecieron anticipos de una cadena de trabajos que habran de dominar su pro-duccin y la de sus alumnos en la dcada de 1930. Por ejemplo, su interesanteanlisis correlativo de series e integrales, centrado en el estudio de las series deDirichlet y las integrales de Laplace (avanzado en los CdeMS de 1926 y 1933),tema que luego retomara en otros contextos y desde otros ngulos en trabajosposteriores.

Pareciera que los CdeMS fueron inicialmente pensados como un medio especficopara la difusin de las investigaciones del grupo matemtico de Rey Pastor, comoantes lo haban sido las Publicaciones de su Laboratorio de Madrid, o como eranlos informes de otros centros de investigacin europeos. En esta ltima empresano se logr el impacto que la calidad de algunos trabajos publicados all hubieraquizs merecido. En 1925 apareci su Teora de Funciones Reales [Rey Pastor,1988, MF 1925 II, 4-9], otra de sus obras principales.



Un anlisis de la produccin de Rey Pastor en la dcada de 1920, inmediata-mente despus de su arribo a la Argentina, lo muestra lanzado tambin a unacampaa en favor de la difusin de la cultura cientfica, principalmente a travsde conferencias acadmicas y colaboraciones en los principales medios de difusin.Por ejemplo en La Nacin y, en menor medida, en La Prensa; a menudo esas notaseran reproducidas en peridicos madrileos.

Las publicaciones de Rey Pastor y de sus alumnos en el campo de la investigacinmatemtica sugieren que a lo largo de la dcada de 1920 haba conseguido ya formaren Buenos Aires con filiales en La Plata, Rosario, Santa Fe y Montevideo unapequea comunidad de investigadores matemticos rioplatenses activos que, todos,trabajaban en los temas que entonces interesaban a Rey Pastor. Entre los miembrosde ese grupo se cuentan muchos de los futuros constructores de nuestra disciplinaen las dcadas de 19301960. En la reunin de 1928 del Congreso Internacionalde Matemticos, celebrado en Bolonia, sus discpulos contribuyeron con trabajossobre una variedad de temas, todos ellos ligados con los intereses cientficos de ReyPastor.

Julio Rey Pastor en la Argentina: matemtica en la dcada de 1930

A partir de 1928 Rey Pastor trat de reforzar la serie CdeMS con la oficiali-zacin de su seminario dentro de la UBA. Una nueva serie, Trabajos del SeminarioMatemtico, comenz a aparecer en forma impresa; sin embargo, se publicabacon retrasos y a veces con una tipografa poco cuidada. All aparecieron tambincontribuciones de algunos de sus primeros alumnos y de matemticos de otros pasesde la Amrica Latina.

Rey Pastor estaba llevando a la prctica sus ideas acerca la consolidacin deuna comunidad matemtica hispanolatinoamericana; recordemos que luego de suprimer viaje a la Argentina se cambi el nombre de la revista de la SME por RevistaMatemtica HispanoAmericana.

A partir de 1929, posiblemente a consecuencia de pedidos de colaboraciones decolegas que encontr en Bolonia, inici un regreso a la publicacin de sus trabajos enespacios internacionales, contribuyendo entre otras a revistas italianas y francesas.Como he indicado ya, muchas de ellas reproducen o expanden trabajos publicadosen CdeMS en la dcada de 1920.

Las visitas de Rey Pastor a Europa en los veranos de Buenos Aires, y su deseode conservar tambin una presencia en Madrid, donde la universidad le haba man-tenido abierta su ctedra, le permitieron ayudar a consolidar un segundo grupo deinvestigadores jvenes que, ms tarde, habra de definir las lneas principales de lamatemtica en Espaa

En la dcada de 1930 Rey Pastor era ya la figura matemtica de referencia tantode la matemtica argentina como de la espaola. En amistad o en discordia con susmiembros esta es una cuestin de temperamentos pero ciertamente ejerciendoinfluencia sobre los temas de investigacin de los matemticos de ambos pases,tanto de investigadores jvenes como consagrados. Entre esos investigadores ac-tivos se destacan, entre otros, Carlos Biggeri, Agustn Duraona y Vedia, Alberto



Figura 12: Rey Pastor en la dcada de 1930

Gonzlez Domnguez, Alberto Sagastume Berra, Juan Carlos Vignaux en la Ar-gentina, y Manuel Balanzat, Ernest Corominas, Pedro Pi Calleja, Sixto Ros, Ri-cardo San Juan, Lus A. Santal en Espaa. Como consecuencia del xodo quesigui a la Guerra Civil Espaola, una buena parte de los jvenes matemticosespaoles a cuya formacin Rey Pastor haba contribuido (Balanzat, Corominas,Pi Calleja, Santal y otros) pasaron a la Argentina con el apoyo decidido de ReyPastor y contribuyeron eficazmente al desarrollo de nuestra cultura matemtica. Apartir de 1935 los viajes de Rey Pastor a Espaa se interrumpieron por espacio deunos trece aos.

Si bien Rey Pastor nunca abandon completamente sus intereses geomtricos,stos gradualmente giraron hacia cuestiones ms generales, lindantes con tpicos detopologa. Tambin comprendi tempranamente la importancia del estudio de laspropiedades de los cuerpos convexos, que Santal retom ms adelante con notableoriginalidad. Se ha argumentado que Rey Pastor dej de lado la nueva geometraalgebraica, que quizs podra haber sido una fuente de problemas interesantes paraun matemtico con su experiencia geomtrica. Sin embargo, es posible que estaeleccin no haya sido casual y que su sensibilidad como matemtico haya sidomuy diferente de la que requera el nuevo enfoque algebraico. Su contacto concolegas italianos, sin duda, lo mantuvo al tanto de los problemas, y tambin de lasdificultades, del enfoque en el que ellos haban trabajado.



En sus trabajos de la dcada de 1930 [Figura 12] continuaron predominando lostemas de anlisis. Rey Pastor se interes activamente por el anlisis de los proce-sos de convergencia y sumacin de series divergentes. Aplicado a los polinomiosdegenerados de Bernstein en el campo complejo, su trabajo sobre sumacin de se-ries, publicado en los Rendiconti di Palermo en 1931 [Rey Pastor, 1988, MF 1931III, 1], es conocido hoy dentro de la teora de la aproximacin como el Teoremade Rey Pastor, [Lorentz, 1953, p. 212-24]. En 1932, en Trabajos del SeminarioMatemtico, apareci su monografa Teora de los Algoritmos Lineales de Conver-gencia y de Sumacin [Rey Pastor, 1988, MF 1932 III, 4-6] [Figura 13], dondeincluy una serie de resultados parciales publicados con anterioridad en los CdeMSde 1926 y 1929. Esas investigaciones lo condujeron a la consideracin de cuestionesms generales, relativas a las propiedades de clases de funciones y, gradualmente,lo acercaron al anlisis funcional. En 1935 dict en Buenos Aires un curso sobreespacios abstractos y en 1939 un curso especficamente sobre anlisis funcional, alque sigui un trabajo sobre el mismo tema publicado en Italia en 1940 [Rey Pastor,1988, MF 1940 IV, 1].

En sus investigaciones sobre los algoritmos de convergencia y sumacin ReyPastor trataba de dar un sentido matemtico preciso a procesos que slo tenananalogas formales con los que admite la matemtica. En ellos hizo uso de sudominio de la teora de las funciones de variable compleja. Esos estudios le per-mitieron percibir, quizs con una mayor claridad que a muchos matemticos desu tiempo, la importancia del trabajo de P. Dirac

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