.CÁLCULO AUTOf1ÁTICO DE

PONTES ::;ç_ EIXO CURVO

. Jarbas de Souza Corr;a

TESE SUB~ETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇi(O DOS PROGRAiAS

DE P6S-GRA')UAÇkO DE EfJGi::fJHf\RIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO ,

DE J.n.l·JEIRO corw PARTE ')05 REQUIS nos NECESSAR IOS P/\Rf, P, OGTEJ:!

Çi(O DO GRAU DE fflESTRE Em CitNCIAS Cm.se.)

Aprovada por:

'

Humberto Lima Sariano

(Presidente)

Carlos Henrique Holck

Serg Fernandes Villaça

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

AGOSTO DE 1980

i

CORR~A,, JARBAS DE SOUZA

CÁLCULO AUTOmÁTICü DE PONTES DE EIXO CURVO.

(Rio de Janeiro) 1980

VIII,236 p., 29,7cm (CDPPE-UFRJ, m,sc.,

Engenharia Civil,. 1980)

Tese - Univer.sidade Federal do Rio de Janej

ro - COPPE

1. Pontes I, CDPPE/UFRJ II, Titulo(Série)

ii

A mINHA ESPOSA E A mINHA m~E

iii

AG R i\DEC In1Ei·JTOS

Ao Professor Humberto Lima Sariano pelo apoio e em

particular pela orientação dada a esta Tese.

' , A Direção da Coordenação dos Programas de Pos-Gra-

duação de Engenharia da UFRJ, representada pelo seu Diretor PrQ

fessor Paulo Ancantara Games.

Ao Programa de Engenharia Civil da COPPE-UFRJ, re~

presentado pela seu Coordenador P~ofessor Fernando Luiz Lobo

Barbosa Carneiro.

Ao Departamento de Estradas de Rodagem do

de Pernambuco pela oportunidade que me proporcionou.

,

Estado·

A minha esposa, Vera Lucia, pelo incentivo e cola-

boração ao datilografar este trabalho.

, Aos funcionarias da COPPE-UFRJ e r~CE-UFRJ pela pra.§.

tesa no atendimento.

iv

REsumo

O objetivo deste trabalho; o c;lculo autom;tico de

vigas principais não solid;rias com os pilares em pontes de eixo

curvo.

O programa autom;tico desenvolvido permite a an;li­

se de pont.es,. cuja curvatura em planta e variação de seção tran.§.

versal sejam quaisquer •.

Inicialmente, faz-se uma descrição sucinta das pon-,

tes em geral e desenvolvem-se os conceitos teoricos utilizados ,

neste trabalho, apresentando-se por fim alguns exemplos praticas

e a listagem da programação em linguagem FORTRAN.

V

ABSTRACT

The purpose of this study is the automatic analysis

of principal beams of the curved bridges, considering

isolatad from the columns.

tham

Tha computar program developed allows tha analysis

of bridges with any variation in curvatura and cross section.

At first,, a brief description of bridges and the

davalopment of the thaoretical concepts involved are prasentad,

after that, some practical examples and the computar program in

FORTRAN language are given.

11 i

ÍNDICE

HJTRODUÇiíO.

CAPÍTULO I - DESCRIÇ!ÍO DAS PONTES Em GERAL. IDEALIZAÇrlES

ESTRUTURJ.US •. CARREGM11EfHOS E SOLICITAÇÕES.

1.1 - Introdução.

1.2 - Classificação das pontes.

1.3 - Partes constituintes das pontes.

1.4 - Carreg_amentos das pontes.

1.5 - Tipos estruturais adotados.

1~6 - Trem-tipo adotado,

1.7 - Esforços solicitantes,

CAPÍTULO II - fi1ÉJOD0S DA FLEXIBILIDf\DE E DA RIGIDEZ.RESQ

LUÇiW DE SISTEfilAS DE EQUAÇrlES, rnÉTODO DE

GAUSS, SISTEffiAS DE REFERtNCIA,

1

4

4

5

8

11

12

14

2.1 - Introdução. 16

2,2 - método da flexibilidade, 17

2.3- - método da rigidez. 18

- - , 2,4 - Resoluçao de sistemas de equaçoes-metodo de Gauss- 21

2,5· - Sistemas de referência. 26

v.ii

CAPÍTULO III - ANÁLISE DE ELEfflENTOS DE GRELHA com EIXO , '

CURVO E INERCIA VARIAVEL.

3.1 - Introdução.

3.2 - matriz de rigidez de membro.

3.3 - Esforços de engastamento perfeito.

CAPÍTULO IV - PROGRAfflA AUTOMÁTICO.

4.1 - Introdução.

4.2 - Programa Principal TESE.

4.3 - Sub-rotina Di\DOS •

4.4 - Sub-rotina R IG ID.

4.5 - Sub-rotina ROT.

4 r •º - Sub-rotina R IGEL.

4,7 - Sub-rotina mo rn.

4.B - Sub-rotina TR I AN.

4.9 - Sub-rotina VCARG.

4,10- Sub-rotina SUBCC 0

4.11- Sub-rotina SUBC'l: 0 •

4.12- Sub-rotina S UBCD.

4 .13---Sub-rotina SUBCP •

4 .14- Sub-rotina REAC.

4 .15----Sub-rotina RESOL,

4.16- Sub-rotina ESFOR.

4 .17- Sub-rotina LHJF L,

4,18- Sub-rotina EffüO L,

4,19- Sub-rotina TREm.

4,20- Sub-rotina RESUT.

4.21- manual de utilização do programa.

, Pag.

31

32

37

52

52

54

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57

58

58

58

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65

66

66

69

70

71

viii

C,i\PÍTULO V - EXEf,iPLOS DE P,PLIC/\Çí'iD. COf;,PARAÇ/(O DE RESUJ.

T'/\DOS.

5.1 - Exemplo nç 1

5.2 - Exemplo n2 2

CAPÍTULO VI - CONCLUSÕES E SUGESTÕES.

6.1 - Conclusões

6.2 - SugsistÕes

APCNDICE.

I ~ Listagem do Programa Autom;tico.

NOT hÇOES

REFER~NCIAS BIBLIOGRÁFICAS

, Pag

76

150

170

171

175

233

235

r

INTRODUCAO

Visando a atender aos tr.açados em planta dos moder- ·

nos sistemas vi~rios, muitas vezes condicionados pela existên-,

eia de determinados acidentes geograficos ou por imposições de

toda ordem na ~rea urbana das grandes cidades, os projetistas

de obras d I arte são l evades,, com cert·a freqtlência, ~: alternatj.

va estrutural das pontes em curva •.

Ao contr~rio do que ocorre cem as pontes de eixo rg

··to e seção constante, cujas linhas de influência dos esfor,ços

seccionais e reações de apoio são tabeladas para diversas rel.si

çÕes ent:r,e vãos(B), nas pontes de eixo curvo isto não ocorre o

que torna o c~lculo man~al, baseado na est~tica das vigas con-,

tinuas curvas, bastant·e laborioso e dispendioso em termos de

tempo, o que não condiz com as exigências· de nossos dias.

, Uma maneira pratica aproximada, para se obter os e.§.

forças solicitantes em tais pontes, consist0e em utilizar uma - ,

programaçao automatica para estruturas de eixo reto,subdividin

do,. para isto, a superestrutura em elementos retos de pequeno

comprimento, a fim de substituir a estrutura real por outra fiç ,

ticia,, que lhe seja aproximadamente equivalente. O grau de prg

cisão desejado na pritica fica condicionado~ escolha de um n~

mero suficientemente grande de elementos retos. Este procedime.ri , . ' -

to, embora valido no que diz respeito a precisao requerida na ,

pratica, apresenta alguns inconvenientes tais comoraumentar de , , ,

modo consideravel o numero de nos da estrutura, limitante o ptp

grama em termos de aplicação; crescer enormemente o n~mero de

2

nós da estrutura, limitando· o programa em termos de aplicação;

crescer enormemente o n~mero de dados a serem fornecidos para a

caracterização da estrutura e doe carregamento,: assim como a quw,

tidade de resultados a serem impressos pelo computador,, dificu,!

tando sobremaneira a tarefa do projetist'a.

Levando em conta estas considerações e objetivando,,

at'rav~s de uma maior difusão,, propiciar. aos· estudiosos e proje­

tist'as de obras d I arte uma maior facilidade e precisãm na dete,;r.

minação das solicitações nas pontes de eixo curvo, resolvemos

dirigir a nossa pesquisa no sentido de desenvolver um estudo que

nos propiciasse chegar a uma programação autom~tica eficiente ,

c-apaz de eliminar dificuldades de c~lculo e desperdício de tem­

pcr,. permitindo, assim,, uma maior concentração de esforços na CD.li)

cepção da obra e seus detalhes.

, O estudo desenvolvido permitiu que se fizesse a an..s1

lise de superestrutura em pontes cuja cur.vatura em planta e va-- , , ..

riaçao de inercia fossem totalmente ar,bitrarias, conferindo a

programação uma maior abrangência e um car.~ter inteiramente ge­

ral.

, , O p~ograma automatico idealizado objetiva o calculo

, de pontes rodoviarias de eixo curvo e aborda super,estr.uturas cy

jo sistema principal ~ constituído por vig_as continuas não solj

d;rias com os pilares,. em razao de seE est~: tipo estrutural de

uso generalizado na maioria das pontes. São impressos como resy). , ,

tados alem dos elementos necessarios ao dimensionamento tais e~

mo, deslocamento dos nós, reações de apoio, diagramas e envoltQ , A

rias· dos esforços secc·ionais, tambem. as linhas de influencia dos

3

esforços solicitantes e das.reações de apoio.

Os diferentes capitulas apresentados são orientados

no sentido da automatização do c;lculo estrutural em pontes de

eixo curvo, facilitando,assim, uma melhor compreensão do texto.

, , O capitulo inicial e ilustrado por uma descrição s~

cinta das pontes em geral e seu funcionamento, para posterior­

mente deter-se nas idealizações estruturais e carregamentos agg

- , tados,, assim como nas solicitaçoes d~i decorrentes.

, , Nos dois capitulas seguintes, far-se-a um resumo t~

, . , orico dos metodos da rigidez e da flexibilidade, do process~

utilizado na resolução do sistema de equações e do c;lculo de

elementos de grelha com eixo curvo visando ~ montagem da matriz . -de rigidez de membro e a determinaçao dos esforços de engasta-

menta perfeito para os diferentes tipos de carregamento.

, , O quarto capitulo tr:ata da programaçao automatica

, propriamente dita, sua estrutura e seu funcionamento~ alem da

, conter explicação detalhada de como utiliza-la, ficando reser-

vado o quinto capitulo para exemplos de. aplicação, diag~ramas, , ,

envoltorias,. confronto e analise dos resultados.

No capitulo final sao feitos coment;rios conclusivos·

a respeito do trabalho, bem como. algumas sugestões visando uma

futura extensão do mesmo.

4

CAPÍTULO I

DESCRIÇ~O DAS PONTES Em GERAL

IDEALIZACC!ES ESTRUTURAIS

CARREGflmENTOS E SOLICITACC!ES

1.1 - INTRODUÇ~O

, , Neste, capitulo tratlaremos de alguns topices de ordem

.. , .... , geral, referentes as pontes, necessarios nao so a uma melhor CQ!ll

- , ' preensao dos capitulas subseqOentes, como tambem ao estabeleci-- , menta de uma ligaçao entre o que sera desenvolvido em cada um

de:les e o que objetivamos com est'e trabalho.

1.2 - CLASSIF ICAC~O DAS PONTES

O tÓpico refer,ente 7:i classificação das pontes nao p.Q

de ser abordado de uma forma rígida, pelo fato de não se poder ,

est'abelecer um cri terio geral para este fim, podendo-se ass0im, - , ,

imaginar classificaçoes as mais diver;sas passiveis, ditadas,uni

ca e tão somente,, por cada enfoque particular que se estabeleça,,

razão pela qual faremos referência apenas 7:is mais usuais.

, Fixando-se um criterio, baseado na finalidade a que

, , , , . , se destina, isto e,, trafego de veicules rodov iarios, ferrovia-

, rios ou simplesmente de pedestres, podemos classifica-las res-

pectivamente em pontes rodoviirias, pontes ferroviirias e pass.ê

relas, Um outro enfoque refere-se ao tipo de material estrutural

5

utilizado em sua construçio, assim sendo, podemos ter pontes de

madeira, pontes de concreto armado ou pretendido, pontes de aço,

etc-.

, -O sistema est'rutural e o traçado geometrico sao mais ,

dois criterios comumente adotados. De acordo com o sistema es-,

trutural, as pontes podem serr classificadas em isostaticas e hj.

perest~ticas, sendo que,, entre elas, são de uso corrente as po.n ,

tas em vigas, simplesmente apoiadas ou continuas e, em escala ,

menor,. as pontes em portice e arco. Por outro lado, tomando por ,

base o desenvolvimento do seu traçado geometrico em planta, po-,

demos classifica-las em pontes de eixo reto ou de eixo curvo.

Poder-sé-ia ainda estabelecerr classificações de pen-, , ,

tas, obedecendo a inumeros outros criterios,. porem nos limitar.li!

mos aos acima citados,por serem eles os mais usuais e de maior

interesse.

1.3 - PARTES CONSTITUINTES DAS PONTES

As partes constituintes de uma ponte, (fig.1.1), re­

cebem as designações gerais de superrestrutura, mesoestrutura,i.n

fra-estrutura e fundações propriamente ditas, sendo que normal­

mente cada uma destas partes se subdividem em mais de um eleme.n

to estrutural'.

6

Superestrutura mesoestr.utura

Infra-estrutura

// ;::: /,' = // = // = // J/ = // = /," =- // = //

Fig. 1.1 - Par,tes constituintes de uma ponte.

A superestrutura é respóns~vel pelo recebimento dire , ~ ,

to das cargas provenientes do trafego e transposiçao dos obsta-,

culos que se apresentamr tais como cursos d'agua, avenidas, li-,

nhas ferreas etc. Nela distinguimos,. (fig.1.2),, o tabuleiro pr_g ,

priamente dito e os vigamentos principal e secundaria.

Tabuleiro,

long:arinas

Transver:sinas

Vigas Principai~

Fig. 1.2 - Partes constituintes de uma superestrutura.

O tabuleiro compreende as pistas de rolamento.e,quan

do for o caso, ref~gios centrais e passeios para pedestres, ten

7

do a função estrutural de suportar diretamente as cargas do tr,i ,

fego e transmiti-las aos vigamentos principal e secundariow

, O vigamento secundaria funciona como redistribuidor

de cargas e tamb;m como elemento de contraventamento, enquanto

que ao vigamento principal fica reser.vada a responsabilidade de

vencer o vão propriamente dito.

Esta subdivisão em elementos estruturais, cada um com

sua função especifica, perde seu significado quando estiver.mos

diante de uma superestrutura em laje ou cerular. No primeiro ca­

so, (fig.1.3.a),. o tebuleiro·e o sistema principal se confundem,

constituindo assim um Único elemento estrutural, respons~vel por

todas as funções acima descri tas, ffo caso do estrado celular (fig.

1.3.b), tendo em vista~ grande rigidez do conjunto, o tabuleiro

e o vigamento principal não podem ser dissociados um cio outro,

funcionando portanto de forma integrada como um todo. A~ seç~es

celulares, pelo fato de poss~irem grande rigidez~ torçãor são

de uso corrente nas pontes de eixo curvo.

Fig •. 1.3.a - Superestrutura

em laje.

Fig. 1.3.t:I; - Superestrutura

celular.

A mesoestrutura, compreendendo pilaresL elementos de ,

contraventament.o. aparelhos de apoio e corpo dos encontros, e

responsibel pela sustentação da ponte e transmissão dos esforços

provenientes da superestrutura pare as partes subjacentes •.

8

, A infra-estrutura e formada por elementos de transi-

çio, tais como os blocos da fundação, cuja finalidada; distri­

buir convenientemente os esforços oriundos das partes superiores

para as fundações.

As fundações das pontes constituem por si sÓ um ass4!l

to bastante complexo e especializado, envolvendo desde verific.§ ,

ção da capacidade de carga dos terr,enos de suporte ate problemas

de erosão, provocada pelos cursos d'~gua a serem transpostos.D~

pendendo de cada situação particular,. são utilizadas as funda­

ções rasas em sapatas ou as fundações profundas em estacas ou

tubulÕes •.

1.4 - CARREGAnlENTOS DAS PONTES

As cargas a ser.em adotadas na determinação dos esfo,r

ços solicitantes nas pontes, de um modo geral~ estão fixadas em , . -

normas, sendo, entretanto, necessaria uma avaliaçao adequada em

casos especiais,com base em informações precisas sobre o tr~fe-,

go particularmente pesado a que sera submetida a ponte •.

Os principais tipos de carregamento a que estão su­

jeitas as pontes são: carga permanente, sobrecarga permanente e

carga móvel.

' A carga permanente, representada pelo peso proprio da

estrutura, ~ avaliada a partir do peso especifico do material a , ,

ser utilizado e das car,acteristicas geometricàs da superrestruty

ra projetada.

9

Entende-se por sobrecarga permanente todas as cargas ,

de carat'er permanente colocadas sobre a estrutura, tais corno P.l! - , vimentaçao, guarda-corpo, elementos pra-moldados, guarda-rodas~

postes de iluminação, tubulações ett:.

, . , As cargas moveis a serem computadas no calculo dos

esforços solicitantes são fi~adas pela NB-6,, no caso de pontes , ,

rodoviarias e pela NB-7 para pontes ferroviarias, de acordo com ,

as características da rodovia ou ferrovia.

, O carregamento prescrito para as pontes rodoviarias

const'a basicamente de um veiculo-tipo, orientado sempre na dir,g , ,

ção do trafego, e de car.gas unifor.menente distr,ibuidas,represe.!l . ,

tativas de multidão, dispostas a frente, atr~s e dos lados do

veiculo (fig.1.A).

'

, Fig. 1.4 - Trem-tipo p/ponte rodoviaria (NB-6).

onde:: P' é dado em tf·, p e p' em tf/m2 . e seus valores numéri­

cos dependem da classe da rodovia.

10

No caso das pontes ferrovi~rias; prescrito um trem-

• tipo que consta de cargas concentr:adas, referentes a locomotiva ,

e uma carga uniformemente d istr ibuida, repr:esentando os -vagoes

da composição (fig.1.5).

p

_ "Z;-4-.,.,- /.Sm 1,5m f.óm ~7.,., /;,Em 4f/..., /.Sm /,S,.,

1 1

Fig. 1.5 - Trem-tipo p/ponte ferrovi~ria (NB-7)..

onde: PI, P2 e P3 sao dados em tf, p em tf/m- e seus valores

num~ricos dependem da classa da ferrovia.

Os efeitos dinâmicos, produzidos pela carga m~vel, são , ,

computados, na pratica, atraves do coeficiente,de impacto ver.ti , ,

c-al,, que incide sobr,e o valor estatico das car.gas moveis, resu.l

tendo numa majoração dos mesmos.

A norma NB-2 estabelece que o coeficiente de impacto .,

vertical deve ser calculado nas pontes rodoviarias pela expres-

-sao:

lf = 1,,4 .. 0,007 L ~1-,00 (1.1)

, e nas pontes ferr:oviar ias por:

f = 0,001 (1600 - 60Vl + 2,25 L)~l,20 (1.2)

onde: L - comprimento do vao em metros.

11

1.5 - TIPOS ESTRUTURRIS ADOTADOS

• Neste trabalho, abordamos superestruturas constitui-,

das por vigas de eixo curvo não solidarias com os pilares,em r_ã

-zao de ser: este tipo estrutural de uso corrente nas pontes em

geral. são analisadas superest,ruturas em gr,elha e celular,, duas

alternativas tipir.:as e de bastante inter:esse.

As superestruturas em grelha, ( fig .1.6) ,caracteriza..!!!

se pelo fato de suas partes constituintes ser.em nitidamente di.!l,

tintas,do ponto de vista estrutural. Deste modo, distinguimos o

vigamento principal~ formado pelas vigas longitudinais~ funcio­

nando especificamente no sentido de vencer os vãos; o vigamen-

• • to secundar io, consti tu ido pelas vigas tr:ansversais ,. tendo como ,

caracteristica fundamental, contraventar e redistribuir o carrJ!

g:amento em relação. ao sistema principal e por fim o tabuleiro, ,

formado por uma laje solidaria ao restante do conjunto, destin,ã , ,

do a receber,: direta.mente as cargas do trafego e transmiti-las , .

aos vigamentos principal e secundaria.

Fig. 1.6 - Superestrutura em grelha.

As superestruturas celulares, ( fig .1. 7) ,. utilizadas,

sobr·etudo, em pontes de maior envergadura, caracterizam-se pelo

seu funcionamento conjunto, não tendo sentido, port>anto, fazer,­

s~ uma distinção entre seus elementos componentes, no que diz

12

respeito ao seu comportamento estrutural.

fig·. 1. 7 - Estrado celular-..

1.6 - TiREm-TIPO ADOTADO

No caso das super;estruturas em greiha a determinação ,

do trem-tipo·, para o calculo: das vig:as principais,. pode ser fe.i ,. , ,

tia de forma simples e pratica, atraves de metadas simplific-ados

de distribuição transver:sal, · ou, de modo mais preciso, utiliZa,!l

do .. se progr.amas gerais de computador.

. , F/'ara superestr.uturas celular·es que, como Ja vimos,

apresent'am um funcionamento conjunto, a determinação do tx:·em-t,i

po·: faz-se considerando toda a superestrutura como um elemento , unice, levando em conta a possibilidade de excentricidade do

, carregamento sobr,e o tabu leira. Deste modo, ao centrar ia do que

acontece com os sistemas em grelha,. em que o vigamento principal

; cal cu lado apenas para um trem-tipo relativo ~ flexão, (fig .1.8 .a),

no· c~lculo dos estrados c-elulares devemos considerar tamb~m um .,

trem-tipo relativo a torção (fig.1.8.b).

.P p p

q '' q

• ffg. l.B.a - T~em-tipo relativo a flexão.

13

onde: P. ; dado em tf, q e q' em tf/m.

.f.3"'1 j '/.5;;,, l l.5YY> j 7. S"...., f

e 1 (.\ T /.'1/ (.\/ J

( '( ( 1 t' ( '( (

Fig. 1.8.b - Trem-tipo relativo a torção.

onde: ,

Te dado em tf.m, t e t' em tf.m/m.

-Em ambos os casos, sao obtidos trens-tipo simplific~

dos e equivalentest(fig~l.9.a) e (fig.1.9.b), ,e • a seram ,ornec1-

dos para o c~lculo dos esforços solicitantes, Para isto, adota-' ,

se uma car;a uniformemente distribuida unica, reduzindo as car-

gas concentradas, correspondentes aos eixos, da mesma quap:tiçlaãe

' em que foi aumentade a carga distribuída no trecho referente ao

veicula-tipo"

1 1 J I l lql l l l I l l J

• Ffg, 1.9.a - Trem-tipo simplificado relativo a flexão,

onde: ' Pl e dado em tf e q em tf/m.

e e e_ e e- e e ~e e e e e e e •

Fig. 1.9.b - Tkem-tipo simplificado relativo a torção.

14

onde: ,

Tl e dado em tf .,m e t em tf .m/m.

1.7 - ESFORÇOS SOLICITANTES

, Alem dos esforços solicit~ntes corriqueiros nas pon-

t~s de eixo reto, momento fletor, esforço cortante, deve-sele­

var, em conta, no dimensionamento das pontes de eixo cur,:vo um n.9.

voe importante esforço solicitante, o momento torsor, cujo va-,

ler numerico relaciona-se diretiamente com a menor ou maior cur:-

vatura em planta do eixo da ponte.

O dimensiosamento do sistema principal das pontes de ,

eixo curvo, requer, de modo analogo a qualquer outra est'rutura - , ,

submetida a açao de cargas moveis, o conhecimento previa das e.n , , -

voltarias finais dos esforços solicit•antes, isto e,, a variaçao , ,

das solicftaçÕes maximas e minimas ao longo de toda a estrutura.

As curvas representativas destas variações não seguem normalmen­

te: nenhuma lei matem;tica simples, que possa facilitar a sua r.Jà , - ,

presentação grafica, conseqüentemente sua obtençao e feita por

pontos.

Assim sendo, para cada e-aso particular de carregame,n

to, calculam-se os esforços seccionais a cada d~cimo de vão,de.§

t·e modo, determinam-se os pontos dos diagramas dos esforços se.i;;, ,

cionais no caso dos carregamentos de carater, permanente, tais , . ,

como: peso propr10 e sobrecarga permanente, alem dos pontos das , ,

envoltorias de carga moval, utilizando-se, para isto, as linhas

de influências dos esforços secc·ionais, para permitir o posicj.o - , ,

namente do tr:em-tipo na posiçao mais desfavoravel, necessaria

, - - , ao calculo das solicitaçoes numa determinada seçao. A envoltoria

l5

, final dos esforços solicitantes e obtida superpondo-se os resul

tados correspondentes a cada caso de carregamento.

16

r,lÉTÇDOS DA FLEXIBIL!rJADE E DA RIGIDEZ

RESOLUC/":O DE S ISTEf:1AS QE EQUI\ÇüES

"1Él0DO DE Gl\USS

S I5TEfl1AS DE REFERf'.NCIA

2 .1 - INTRODUCÃO

As estruturas, de um modo geral, class·ificam-se, de

acordo com seu tipo de comportamento, em lineares e não linea-

res-•.

Nas· estruturas de comportamento linear os esforços

seccionais, deformações~ deslocamentos, etc, são proporcionais

;s cargas aplicadas, aos deslocamentos impostos, etc, isto;,

existe uma relação linear entre os efeitos· e as causas.

-A nao linearidade das estruturas pode ser de origem . . . fisica ou geometrica. No primeiro caso, o mat'erial da estrutu-

-ra nao segue a lei de HOOKE, enquanto que, no segundo, os efei

tos de segunda ordem, devidos a grandes deformações ou desloc,,s

mentes, - - , , nao sao despreziveis, sendo, portanto, ilícito consid,.!à

• rar nos calculas a geometria inicial da estrutura.

f·Jo que se segue, tr.ataremos apenas de estruturas CJ:! ,

jo comportamento seja linear, sendo, portanto, varida a ap lic.§

ção do princi:pio da superposição dos efeitos no estabelecimen­

to das equações fundamentais que regem os m;todos da rigidez e

17

·da flexibilidade.

, , , Estes dois metadas gerais, disponíveis na analisé,e2.

trutural, - , embora apresentem uma mesma formulaçao matematica, b.51

seiam-se em conceitos fisicos inteiramente distintos, como verg , .

mos nos paragrefos seguintes.

2.2 - mÉTODO Di\ FLEXIBILID11DE

Nes,te m~todo,. a an~lise estrutural deve iniciar~se - , pelo estabelecimento do grau de indeterminaçao estatica ou grau

, de hiperestaticidade da estrutura, obtido atraves da diferença

entre o n~mero total de ações, provenientes dos seus vinculas e , - , ,

o numero de equaçoes da estatica, disponiveis em cada caso.

- - , A determinaçao destas açoes excedentes,incognitas do ,

problema, constitui a parte principal da analise,. Com esta fin.s ,

lidada, liberam-se da forma conveniente alguns vinculas da es-

trutura real de modo a obter-se uma estrutura estaticamente de­

terminada, a qual ficar; sujeita, nas direções dos vinculas li­

berados, ~s correspondentes ações excedentes.

Na seqU;ncia, sao determinados os deslocamentos na

estrutura livre,. correspondentes ~s ações excedentes, causados ,

primeiro pelo car.regamento externo e depois por varares unita-

rios de cada uma dessas ações.

, . ,: . A partir dai, formula-se com base no principio da s_y

perposiçãocdos efeitos, as equações que traduzem a compatibili-

- . dade de deslocamentos em relaçao a estrutura real.

18

1\ssim sendo, podemos escrever as equaçoes dé, compati

bilidada:

onde:

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • e • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

DQ = DQL + F 1 .a1+ F 2 .a2+ ••••• + F .Q n n n-, n nn n (2.1)

Em notação matricial compacta temos

DQ = DQ L + F • Q (2.2)

DQ - vetor dos deslocamentos na estru,tura real nas di­

reçoes das aç~es consideradas superabundantes;

DQL - vetor dos deslocamentos na estrutura livre nas dl ~

reç3es das aç3es consideradas superabundantes;

- matriz de flexibilidade para as aç3es excedentes

e deslocamentos a elas associados;

Q - vetor da~ aç3es excedentes. ~

Resolvendo o sistema de equaçoes acima, obtemos as

açoes excedentes, inc6gMitàs do problema.

-As demais açoes sao determinadas por simples aplica-

çao das equaçoes de equil:ibrio da estática, disponíveis em cada

caso.

2. 3 - mÉTODO DP. RIGIDEZ

, , ~

No metodo da rigidez, as incognitas do problema sao os

19

, , deslocamentos dos nos da estrutura~ assim sendo, na analise es-

, , trutural,, atraves deste metada,, deve-se inicialmente verificar

- , o grau de indaterminaçao cinematica ou graus de liberdade da e.§ ,

trutura, representados pelo numero total de deslocamentos nodais

desconhecidos.

' A fase principal da analise consiste na determinação

dos deslocamentos incógnitos. ~ara isto, lança-se mão de uma es

trutura cinematicamente determinada,, obtida a partir da estrut.!J. , ,

ra real, bloqueando seus nos a todos os deslocamentos passiveis •

• S~bmete-se a estrutura assim fixada primeiro as car-,

gas ext:ernas e depois, isoladamente, a valores· unitarios dos

deslocamentos desconhecidos •.

A

No primeiro caso, obtem-se as cargas combinadas no.,.

dais,. que resultam da combinação entr:e as cargas r:eais nodais e

as cargas equivalentes nodais, oriundas das ações de engastame,!l ,

to perfeito dos· membros que concorr.em em cada no, enquanto que,

no segundo, determinam-se as ações correspondentes aos desloca-, -mentas desconhecidos, atraves das contribuiçoes dos membros que

' concorrem em cada no.

De posse destes r.esultados, a forma e o posicioname.n

to dos elementos da estrutura podem ser ignorados, passando, e,!l

tão, a anilise a ser feita unicamente em termos de nós.

, Em seguida, liberamos os nos da estrutura de modo a

lhe devolver sua configuração deformada real e estabelecemos,

com base no principio da superposição dos efeitos, as equações· , '·

de equilibrio dos nos.

brio:

onde:.

20

A~sim sendo~ podemos escrever as equaç;es de equill-

• • • • • + s1 .D n n

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • AD = ADL + S 1 .D 1

.+ S 2 .D 2+ • , , , • + S ,O n n n_ n nn n (2.3)'

Em notação matricial compacta ternos

AD = ADL + S • D - (2 •. 4)

vetor das aç;es na estrutura real nas direções dos

deslocamentos desconhecidos[

ADL - vetor das ações na estrutura fixa nas direções dos -deslocamentos desconhecidos e: causados pelas car­

gas;

- matriz de rigidez para os deslocamentos desconhe­

cidos e ações a eles associadas;

D - vetor dos deslocamentos desconhecidos.

-Resolvendo o sistema de equaçoes acima, obtemos os

' deslocamentos desconhecidos, incognitas do problema.

Uma vez calculados esses deslocamentos, complementa-

' -se a analise,, determinando as açoes de ext·r:emo de membro e· as

- ' -reaçoes de apoio, rr calculo das açoes de extremo de membro pode

' ' ser feito de forma vantajosa para o calculo automatico, c~nsid~

rendo cada elemento da estrutura isoladamente e superpondo os

esforços de engastamento perfeito com aqueles provenientes dos

21

deslocamentos nas suas e;:"tremidades. Dentro dessa mesma Iinha

de pensamento, a determinação das reações de apoio, pode ser

feita, superpondo-se as contribu içÕes de cada elemento, relati

vas aos deslocamentos nas suas extremidades, com as carg.as eQ.Jjl

valentes nodais e as cargas reais nodais.

Do ponto de vista computacional, a escolha recai S.Q

, ~ . bre o metodo da rigidez. Esta preferencia deve-se, sobretudo,

, ao fato de que, neste metodo, a estrutura fixa, resultante do

, , , , bloqueio dos nos, e unica, ao contrario do que ocorre com a e_§

, trutura livre, resultante do metada da flexibilidade, cuja de-

terminação, não~ Única, em razão de ser a liberação dos vincy ,

los inteiramente arbitraria.

2.4 - RESOLUC/10 DE SI5TEf:1A5 DE EGUAÇüES - mÉTDDO DE GAUSS -

, Nos paragrafas anteriores, verificou-se que a formy

lação matem;tica dos m~todos da flexibilidade e da rigidez,con - , duz invariavelmente a um sistema de equaçoes algebricas linea-

, res, cuja representação matricial compacta e, como vimos ante-

riormente, do tipo:

(2.5)

A solução analitica do sistema d.e equaçoes (2.5) p.Q ,

de ser· obtide facilmente, atreves da conhecida regra de CRAfíiER,

- , -cujo vetor soluçao e, como sabemos, dado pela expressao:

X.= det~j J

det A -p/ j = 1,2,3, -- ,n (2.6)

. 22

, onde a matriz frj e obtida a ~artir da matriz fr, mediante subs-

tituição da coluna j de fr pelo vetor dos termos conhecidos ê·

• Entretanto, no que concerne a implementação~ atra-,

ves de computador, a regra de CRAffiER torna-se ineficiente,mes­

mo para pequenos sistemas (n:4), devido ao grande n~mero de op~ .. , , raçoes necessarias ao calculo dos determinantes que aparecem

nas equações de CRAffiER (2.6). Assim sendo, torna-se necessirio

' trabalhar com metades que se mostréim eficientes do ponto de vi.§

ta com::,utacional.

Iniciemos por distinguir, dentre os sistemas de eqlJ.íl

çao do tipo (2.5), os homogêneos e os não homogêneos, conforme

seja o vetor B, dos termos conhecidos, igual ou diferente do v~ N

tor zero.

No caso de sistemas homogineos, a existência de so-

- - , luçoes nao triviais exige que a matriz fr seja singular, isto e,

que det fr = o, causando, assim, indeterminação no segundo mem­

bro das equações de CRAfi1ER. A solução de sistemas desse tipo , ,

requer tecniras especiais e conduz ao estudo dos 11·valores pro-, -prios'' e dos ''~atores proprios", nao sendo, portanto, objeto

desse trabalho·.

No que se segue, ocupar-nos-emos apenas com sistemas

de equaçoes não homogêneos, desse modo, admitindo-se que a ma­

triz A seja quadrada~ o sistema (2.5) ter~ solução ~nica sem--- , _f pr.e que a matriz A for nao singular, isto e, det A F o.

. - -,

A resolução de t'ais sistemas pode ser feita por me-,

todos diretos ou por metades iterativos, sendo a escolha, em

2.3

cada caso, ditada pela maior A

eficiencia em termos computacio-

nais.

, Os metadas iterativos, basicamente,são iniciados,aL

, bitrando-se uma possivel solução para o sistema de equações.Na

seqU;ncia~ com o auxilio de uma f~rmula de recorr;ncia,. novas ,

soluções, mais proximas da real, são calculadas a partir da , ,

imediatamente anterior, ate se atingir um de~erminado numero

de iterações, julgado suficiente para a prec~são requerida.

Entre os métodos dirEtos, aqueles mais comumente utj

, -lizados na analise estrutural sao os de GAUSS e de CHOLESKY.

' , -Desenvolver-se-a, neste captiulo, a formulaçao do

método de eliminação de GAUSS, objetivando sua utilização em ,

computadores digitais. Esse metodo, embora exato, do ponto de ,

vista matematico, quando imp !ementado em computador, f fca suje.!,

to a erros de aproximação, decorrentes da necessidade de arre-

' dondar ou truncar os numero~_, para que possam ser armazenados

' ' no espaço que lhes e reservado na memoria central.

Tomemos o sistema (2,5), em sua forma expandida:

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • A

1• x:

1+- A

2.x

2+ A .,, x

3.+ , , , + A , X = Bn n n nu nn n (2,7)

Da primeira equaçao de (2,7) tiramos x1 :

24

Elimina-se X1 do sistema, substituindo seu valor,o.!l

tido em (2.B)r nas equaç~es restantes.

(A22- Al2" A21IA11). Xz+ (A23- Al3" A21IA11'· X + 3 •••

+(A - Aln" A21IA1r) • X.= (82- 81. A21IA11) 2n n

(A3z- A12• A31/Arr). X + 2 (A33- A13• A31/A11)• X3+ •••

+(A3n- A1n• A31ÍA11J• X = n (B3- ª1· A31/A11)

+

+

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

(An2- Al2º Anl/All). X2+ (An3- A13• Anl/All)" X3+ ••• +

+{Ann- Alnº 1nl/All). xn~ ( 8n- 81· Anl/All) (2.9)

, Uma vez eliminado X1 r o sistema modificado e entio es~

crito da seguinte forma:

Al • X + Al • x· • . . . . . . . " + Al • X = 81 22 2 23 3: 2n n 2

Al • X + Al • X + • • • • • • • • + Al • X = 81 32 2 33 3 3n n 3'

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • A1 • X+ A1 • X+

n2 2 n3 3 • • • • • • • • + A1 • X

nn n = 81

n (2.10)

onde os Võlores modificõdos podem ser obtidos dos seguintes

algoritmos:

Al = A - A • A /A ij ij ij il 11 (2.11)

p/ i,j = 2 ,.3, ••.• , n

61 = 8 - 8 • A /A i i r il 11 (2.12)

Pode-se generalizar os algoritmos (2.11) e (2.12),a

fim de que forneçam os valores modificados quando da eliminação , ,

de uma incogn-i ta generica de ordem k.

Ak Ak-1_ 1<-1 Ak-1/Ak-l = A • ij ij kj ik kk (2 •. 13)

p/ i,j = k+l, ••• ,n

Bk= 8,k-1_ "k-1 ;; • 8k-l/Ak-l

i i ik k kk (2.14)

, -De forma analoga~ sao eliminadas todas as outraw in-

, , cognitas do sistema ate a ordem n-1 quando, então, determina-se

, , facilmente a enesima incognita.

X = 8n-l/An-l n n nn (2.15)

Ap6s a det·errninação de Xn, procede-se a uma retrosc­

substituição, ou seja, efetua-se a substituição das inc6gnitas ,

ja obtidas nas equações modificadas, em ordem inversa, partind.9. ,

se da equação de ordem n-1 ate a primeira equação, deterrninandQ ,

se, assim, todas as incognitas do sistema.

X -8 /A - A , X /A n-1- n-1 n-1,n-l n-1,n n n-1,n-l

X 2:B.. 2/A 2 2- A ~ . , .X. 1/A 2 2+A .X /A n- n- n- ,n- n-4 1.n-~ n- n- ,n- n-2,n nn, n-2,n-2

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Assim sendo, uma inc6gnita qualquer X. seri dada pe­J.

, la seguinte expressão generica:

t Ai.J"' X./A .. J J.1 (2.17) j=i+l

26

, Na analise estrutu-ral, pode-se tirar partido das ca-

ract'eristicas de faixa e simetria da matriz de rigidez, visando ~ - ,

a uma maior eficiencia, em termos de programaçao automatica.

Desse modo, para o armazenamento, apenas da semifai­

xa superior da matriz de rigidez, como matriz retangular, modi­

ficam-se os algoritmos (2.13), (2.14) e (2.17), que passam, en­

tão a ser escritos da seguinte forma.

onde:

= A k-1 _ Ak-1 • Ak-1 /Ak-1 i,j-i+l k,j-k+l k,i-k+l kil

8k= 8k-l_Ak-l 08k-l/Ak-l p/i=k+l,,,.,k+LF-1

j=i,.,. .. ,k+LF-1 i i k,i-k+l k k,l

X1. = B ./A. 1 -

]. ]. ' i+LF -1

[ j+i+l

Ai,j-i+l. X./A. l J ]. ,.

p/ i = n-1, ... ,1

LF - largura da faixa da matriz de rigidez.

(2.18)

( 2 .19)

(2.20)

Visando a automatização da an~lise estrutural, através ,

do metada da rigidez, torna-sé evidente a necessidade da intro-

dução de sistemas de referência, que permitam caracterizar de ,

forma organizada a estrutura e os carregamentos a que esta sub-

metida,

2.5,l - Sistema alobal

Ao analisarmos a estrutura como um todo, escolhemos

27

d e for ma conveniente, um sistem.a de referência global (·fig. 2 .1),

em relação ao qual~ usual referenciar as coordenadas nodais e

as cargas aplicadas diretamente aos n~s, como tamb~m a matriz

de rigidez global, os deslocamentos nodais e as reações de apoio.

y

0 0

X

z

~ . Fig. 2 .1 - Sistema de ref erenc 1.a global. O plano D. corresponde

, , ao plano horizontal que contem a estrutura.

2.s.2 - Sistema loçal

Para a an;lise de cada elemento, em particular, ado­

t'a-se um sistema de referência local (fig.2.2), cuJo eixo 1fil

positivo~ orientado no sentido do seu n~ inicial d para o fi­

nal K. Em relação a este sistema são referenciadas as ordenadas

e os ângulos de inclinação dos pontos de divisão de cada elemaD

28

to, a matriz de rigidez de membro, as cargas aplicadas aos me.!!!

bros e as ações de engastamento perfeito.

Yrn

2 5

J 1 K 4 ' xm

1 3 L 6

zm

Fig. 2.2 - Sistema de refer;ncia local(Xm,vm e zm).

2.5.3 - Sistema tanaenc~

Nos elem2ntos curvos, o eixo xm nao coincide com o

eixo baric;ntrico dos mesmos; além disso, os eixos .Y.ill e zm tam­

bém não coincidem com os eixos principais de inércia em cada S.ê,

ção, por conseguinte, faz-se necess;rio introduzir um sistema

d~ refer;ncia tangencial (fig.2.3) para cada seção a ser anali­

sada, com o propósito de referenciar suas caracteristicas geom.§.

t'ric"as e os esforços seccionais.

29

vm

Y5

XS

1

xm xm L

zm

Fig. 2.3 - Sistema de referência tangencial(.XS,YS e ZS).

A fim de posicionar o sistema tangencial em cada se-

-çao, .e • 11xamos o eixo ri na direção normal~ curva, tendo seu sen

tido positivo orientado de dentro para fora da mesma.

Adota-se para o ângulo~ o sentido trigonom~trico con

vencional, ficando, então, o mesmo definido pelas direçães posi­

tivas de Xfll e XS com origem na direção positiva de .!ll].

-No caso das vigas curvas cujos apoios sao, em geral,

inclinados em relação ao sistama global, torna-se vantajoso ex-- , , ...

primir as equaçoes de equilibrio dos nos, em relaçao a cada um

. . ( g) dos sistemas de eixos tangencieis _Jcorrespond~ntes. aos mesmos,

conseqUentemente, a matriz de rigidez global, os deslocamentos

nodais e as reações de apoio ficam referenciados em relação a

esses sistemas.

30

, Acrescente-se, ainda, que tambem as restrições de

apoio serão fornecidas em relação a cada um desses sistemas ,

tangenciais localizados nos nos.

31

CAPÍTULO III

, '.ANALISE DE ELEmErHOS DE G.B.s.llitl.

com EIXO CURVO E INfRCIA ,

VARIAVEL

3.1 - INTR0DUC1IO

'" , , - -1rnste capitulo, far-se-a a determinaçao, em relaçao

ao sistema local, da matriz de rigidez( 6)e dos esforços de en~

gastamento perfeito para elementos de grelha de eixo curvo e , ,

inerc~a variavel.

A obtenção dos termos da matriz de rigidez de tais , .

elementos e feita a partir da matriz de flexibilidade~ cnrres-

pondente ; extremidade J5. do elemento considerado, atrav~s de

- - , inversão da mesma e aplicaçeo de condiçoes de equilíbrio e si-

metria.

A determinação dos esforços de engastamento perfei-, , ,

to, a exemplo da matriz de rigidez, sera feita atreves do met2

do da flexibilidade, escolhendo-se, como sistema principal, a

viga em balanço obtida com a liberação dos vinculas, na extre­

midade K, do referido elemento.

Utilizou-se na det-rminacão dos coeficientes de fle , -,

xibilidade e deslocamentos devidos ao carr.egamento,o metada da , ,

carga unitaria, associado com o principio dos trabalhos virtuais,

- , -recorrendo-se a processos de integraçao numerica para resol'uçao

das respectivas integrais.

32

3.2 - mATR IZ DE RIGIDEZ DE fl1Eft1BRO

A matriz de rigidez de membro, Sfi, , , e sfmetrica e urna

coluna j representa as ações de restrição, devidas a um desloc_ê

mente unit;rio em j·, quando sãó mantidos nulos todos os ddmais

deslocamentos.

Para obtenção de SJ11, particiona-se a mesma de modo a

delinear as submatrizes que estão associadas a cada extremo do

elemento considerado, confor1ne esquema abaixrr •.

s.m .. 1 sm .1 - JJ 1 - J <

sm ·--- + =

smk. 1 srnk, - J

1 - K

• 3.2.1 - lfuã.triz de f).sx~bilidade r;orrespondente a e.xtremidade K

Consideremos um elemento de grelha de eixo curvo, bj

engastado, cuj~ sistema principal, indicado na {fig.3.1), foi ,

obtidó liberando os vínculos de 3Ua extremidade K a todos os

deslocamentos passiveis.

33

vm

YS

XS

t A5 vrn K A ..

1 xm

L A6 I

z rn

Fig. 3.1 - Elemento de eixo curvo engastado em 1 e liv~e •m li•

De acordo com o m;todo da carga unit;ria, os coefici

entes de flexibilidade podem ser obtidos atrav;s da expressio

(3.1), onde

F ij =J· . t mxi .mxj G. I

X elemento

+ ds

Fazendo-se,. na expressio (3.1), ds = dxm

cosi!>

(3.1)

34

·J t rn • r,, . rn .m . j f .. Xl. XJ

+ YJ. YJ dxm J.J

G.Ix.cos!li E, Iy .cosi',

onde: -m. em . - momentos torsores numa seçao qualquer devi-xi XJ . - , dos a aplicaçao de um esforço unitario nas

direções i e j respectivamente;

-m • em . - momentos fletores numa seçao qualquer devi-y J. y J . - ,

dos a aplicaçao de um esforço unitario nas

direções i e j respectivamente;

• torção • GI e EI - rijezas do elemento relativas a e. a X y

flexão.

Tendo em vista a esquemati2ação da (fig,3,1), const'.ê,. , -

tamos que a.o aplicarmos esforços unitarios nas di.reçoes 4, s· e

6, os momentos torsores e fletores, que aparecem numa seçao g_g

n;rica do elemento, são dados pelas expressões (3.3) e (3.4).

( 10 i • - • -onde os braço3 de alavanca ' a torçao e a flexao, respectiva-

mente BTI e BF, estão dados no quadro (3.5).

Baseados nas expressoes (3.3) e (3.4), estabelecidas

anteriormente e considerando a atuação isolada de forças gener~

lizadas unitirias nas direções dos deslocamentos inc~gnitos,obi&

mos o quadro (3,4):

35

Direção da '

rn rn F·.unitaria X y

4

5

6

cientes

cos ,:, - sen ,:,

sen ,:, CDS 9

-BT=- ~rn.cos,:,+(L-Xm)sen,:,J - BF=- CTL-Xnl)cos9-Yrn.sen~

( 3.5)

De acordo com o quadro (3.5·), podemos obter os coe.fi-,

de flexibilidade at'raves

'"" J'[ cos,:, +

G.I X

o

"',s J'[ sen,:,

G. IX

o

Frn'6 J[-G~----:x-0

+

- ( ' da expressao 3.2}.

2 J sen ,:, dxm

E. I .cos,!i y

sen,:, J , .. E. Iy

BF.sen,:, J E.I .cos,:, y

cos,:,

E.I y

dxm

36

Fm JL[ BT.sen~ 55= --

G.Ix.cos~ o

BT 2

G:.I .cos~ X

BF J _dxm

(:". I - • y

+ dxm

Uma vez obtidos estes coeficientes~ podemos formar a

• matriz de flexibilidade correspondente a extremidade JS.

Fm44 Fm45 Fm46

F_rnkk = Fm54 Fm55 FIYl56

Fm64 Fm65 Fm66 (3.6)

3.2.2 - Determinação da sub-matriz - S,!\k -

, A obtenção da referida matriz e imediata, bastando,

para isto, que -se efetue a inversão de F_mkkº

sm44 C" fl' "'''45:~ sm46

_, sms4 smss srns6 S!ilkk = F}11kk

sm64 s rn65 sm66 (3. 7)

3.2.3 - Determinação das sub-matrizes - S_Erljk' S,!t1kj e S,!lljj -

37

, , A obtenção das sub-matrizes restantes e feita atraves

da aplicação de condições de equilibrio e simetria.

Desse modo, obtemos s .. mjk' a partir de s .. mkk' aplican-

- , do as condiçoes de equiribrio:

Irnx = s rnlk+ sm4k = o ••••••••••••• ~ .. smlk = - S [114k

[ r11y = sm2k+ S fr1S:k'.° sm6k'. L = o • • • • sm2k= - ( s m5k-s rr16k. L)

LF z = s m3k + Sfíl6k = o •••••••••••••. sm3k = - srn6k

P/ k = 4,S e 6

Em seguida, determinamos S,.!\j• a pãrtir de S!fijk:' atr..5!

vés C:e sua transposta, tendo em vista as caracter-isticas de sim_g

tr ia da matriz s_m.

smk. = sm~" .. J -J"'. P/ j = 1,2 e 3

k = 4,5 e 6

Finalmente,. obtemos srn .. , a partir de srnk ., e aplica.D. .. JJ - J ,

do mais uma vez as condiçÕei de equilíbrio:

f mx = sm1 j+ sm4 j = o •••••••••••• ~sm1~. = - s rn 4j . J

fmy = sm2 j+ srn5 j- s rn6j. L = G ••• srn2 j= - (Sf\ .-5 m6 .• L) J J.

[F z = s rn3 j+ s [;16 j = o • • • • • • • • • • • • srn3j = - S fr16j

P/ j = 1,2 e 3

3.3 - ESFORÇOS DE ENGASTAfllENTO PERFEITO

Seja um elemento de grelha de eixo curvo, biengastado,

sujeito a um carregamento arbitr;rio como mostra a (fig.3.2)~

36

vm

YS

K m

- 1 l

z rn

Fig. 3.2 - Viga curva biengastada, submetida a um carregamento

qualquer.

, O calculo dos esforços de engastamento perfeito nas

, ' , suas extremidades, atraves do metodo da flexibilidade, e feito

·liberando-se uma de suas extremidades a. todos os deslocamentos'

possive·is e substituindo seus vinculas pelas ações de engastamEtD

to correspondentes.

Uma vez estabelecido o sistema princir,;al, pode-se 8.§.

crever as equaçoes de compatibilidade de deslocamentos para a

e xtr emid ade .!$..

anel e:

ou

onde:

Fm4ll.AmL4+ F f1145

.~r·,L5

+ F m46: • .11 rn L6 + DL4 = o

Fm5·4•AmL4+ Ff\5 .AmL5 + F m56

.• AmL6

+ DL 5 = o

F m64 .Am~4 + F rn65

• íHDL5

+ Frn66 .AmL6

+ DL6 = o

Em notação matricial compacta temos,

P/ k = 4 ,5, e 6 (3.8)

F_mkk - matriz de flexibilidade da extremidade ;tibétàda.,

obtida-em (3,6);

Af'.llk - vetor das ações de engastamento perfeito corre.§.

pondente ~ extremidade liberada;

D_!-k - vetor dos deslocamentos, devidos~ atuação das •

cargas no éistema principal~ correspondente a

extremidade l_iberada.

Resolvendo a equaçao matriciai (3.7) obtemos

An'L Fr·-l DL .; k = - - 11kk • - k (3.9)

(3.10)

s_r:1kk - mat'r iz de rigidez, cor:respond ente a extremidade

li obtida em (3,7).

A det•rminação do vetor A!Lk ficB, então, resumida • a execuçao da operação matricial indicada em (3,10), sendo ne-

, cessaria, para isto, que sejam calculados, previamente, os de.§.

• locamentos correspondentes a extremidade liberada K.

40

O c;lculo desses deslocamentos ~ feito atrav~s da e2í_ , ,

pressao (3,11), proveniente do metada da carga unitaria.

onde:

DL. l

DL. l

m •• m L Xl X

G. I .cosi:i X

+ [11 • ,m L J ~y1~y~ dxm

E.I .cos~ y (3,11)

• deslocamento na direção i devido a aplicação das

cargas;

-rnxl e, myl - momentos torsor e fletor numa seç ao qualquer

devidos~ aplicação das cargas;

mxi e myi - momentos torsor e fletor numa seção qualquer

devidos~ aplicação de esforços unit;rios

na direção do desloc-amentc:; · 1.,

A

r·inalmente, obtem-se,, a partir dos A~Lk e das cargas

atuantes no elemento, as ações de engaste perfeito, Affll., car­- J . , ,

respondentes a extr,emidade ;J., atreves das condições de equili-

brio (forças na direção zm, momentos em relação a Xffi e lf!)).

·Os momentos m • em .. foram previamente obtidos no Xl yJ:

quadro ( 3,5). Resta-nos, portanto, det'erminar mxl e myl, o que ,

devera ser feito para cada caso particular de carregamento.

3,3,1 - Caroa yeu;tiçal concentrw

Consideremos a viga, esquematizada na (fig,3,2),sub-

• metida a ação de uma força vertical concentrada,

liomemos o sistema principal indicado na (fig,3.3).

41

vm

YS

XS

Ym-YP

YIYi e 4

xrn

XP L

z rn

Fig. 3,3 - Viga curva,em balanço, submetid.a a uma carga concen-

trada.

, . O calculo dos deslocamentos, devidos a carga concen-

- . , trada.nas direçoes correspondentes a extremidade liberada Ji, e

feito atrav~s da integração da expressão (3,11).

-Para isto, devem-se obter, a priori, as expressoes

de rnxL e rn L numa seção gen;ricB, compreendida entre a extrBmi-y .

dade esquerda do elemento e a carga aplicada.

De acordo com a (fig,3,3) temos:

mxL = PZ ITvrn-'tR)cosi;, + (XP-Xrll)senfj

fJ1 .1 = PZ i(XP'-Xfil)cos~ - (Ynl-YP)seni1. Y.•.... ~ !'.J

(3.12)

(3.13)

BTP

BFP

42

F~zendo em (3.12) e (3~13):

= Qvrn-YP )cos9 +

= ITxP-Xm)cos9 -

Pbdemos escrever:

o

p[--P_z_. _BT_P

G,I X

(XP-Xfll)sen~

( Yífi-YP) s en~

PZ.BFP.sen~ d - _ xm

E.Iy.cos9

f P-

DLS = ~PZ.BTP.sen9 + __ P_z_._s_F_P_._J dxm

~.I .cos9 E,I X y

o

p

DL6 [ =

o

PZ.BTP.BT

G.I ,.cos9 X

PZ.BFP,BFJ dxm

E.I .cos~ y

Conhecidos os deslocamentos acima, calculam-se os

A0Lk, efetuando-se a operaçio matricial indicada em (3.10).

Finalmente, introduzindo-se as condiç~es de equilÍ­

brio, obtêm-se os AmL .• - J

4.3

vem:

AfflL2 = AmL 6 • L - Affl~5 - PZ • YP

3.3.2 - .ftlornento torsor cq_ncentrado

Consideremos a viga, esquematizada na (fig.3.2),sub-

• metida a ação de um momento torsor concentrado.

T:"omemos o sistema principal indic-ado na (fig.3.4).

Yrn

xs

4

.xm

/

z !YI

Fig. 3.4 - Viga curva, em balanço, submetida a um momento torsor

concentrado.

A exemplo do que foi feito, no caso de carga concen-

44

trada, devemos determinar previamente mxL e rnyL.

onde:

De acordo com a ( fig .3 .4) temos

r,, "'yL

mx r:1 ' "

mvr:,

= fiff.cosf. cos~ + f.Tf .sen}' • sen~· (3.14)

= mT.sen}' • cos~ - nrr .cos;. sen~ (3.15)

= fl1T. t:os;

= [iTf • sen}I

Expressões estas v;lidas para qualquer seção compr:e~

endida entre a extremidade esquerci.cl do elemento e o ponto de

ap.licação do momento torsor.

Uma vez obtidos mxL e myL• calculamos os deslocamen-

dxm

o

d'xm

o

dxm

o

Deste modo, podemos, com o auxilio da expressão(3~10),

,45

-determine,r as açoes de engastamento na extremidade K •.

, ·-De posse dos 11pLk , passamos ao calculo das açoes de

engastamento na outra extremidade, utilizando as condições de ,

equilíbrio.

2!11x = Afí1L1 + AmL

4 + mxrn = o

[my = AmL2 + AínL 5 - AmL6 • L + mvrn = o

[Fz = fl"'ll r.ll: 3

+ AfílL6 = o

vem::

Consideremos a viga esquematizada na (fig.3.2),sub-. ~ ,

metida a açao de uma carga uniformemente distribuída total.

Adotemos o sistema principal indicado na (fig.3.5),

sujeito ao carregamento supracitado.

46

y fil

Ym 4

XG j xm

L

zm

Fig. 3. S' - Viga curva, em balanço, submetida a uma c·arga distr,i

! .1,. .z,; bu l.da cO calo

O c~lculo das solicitações em uma seçao gen~rica, d.li! ,

vidas ao carregamento; e feito substituindo-se a carga uni forllljl

mente d istr ibuida.,, cor;ipreend ida entre cada seçao considerada e

a extrsmidade direita do elementQ, por sua resultante.

s 1: dxm .- QT Q s = .• cos~

ll xrn dxm •• XG = --2.'l!I ,::':. s 9

s

Íxm

L " vm

dxm ~ •

YG = s

onde:

47

S - comprimento do arco ~empreendido entre cada seç;o e

a extremidade!;

QT - carga resultante equivalente;

XG e YG - coordenadas do centro de gravidade de QT.

f., ''xl

Desta forma, observando a (fig.3.5) temos que:

= Q1i ITvm-YG)cos,:, + (XG-YIYl)sencD

= QT [<xG-Xm)cos,:, - (Ym-YG)sen~

Para o c~lculo dos deslocamentos D_Lk' façamos:

BTQ = [(YIYI-YG)cos,:, + (XG-Xfll)sen,:,J

BFQ = [ ( XG-Xft1)c os,:, - ( Y111-YG) sen~

DL 5

=.JL[-· QT. BTQ --G.I

X

o

QT.BFQ.sen,:,J d - ___ xm

E. Iy. cos,:,

L

=J [QT.BTQ:sen,:, +

G. I .cos,:, . X o

Q1i.BFQ J d ----- xm

E. Iy

QT. BF Q • BF J d - ----- xm

E.Iy.cos,:,

QT .BT,Q.Br

E~ecutando a operaçao. -indicada na equaçao matricial

(3.10). obtêm-se as ações de engastarnento A~Lk.

48

Uma vez conhecidos os Aplk, calculam-se as Aplj, atia , ,

ves das condições de equilibrio:

21ixm = o ,'I fill l = QT. YG - A01L4

[mvm = o An1L2 = AmL6 • L - Afl1L

5 -- QT • XG

[Fzm = o AmL3 = QT - A rnL

6

, 3.3.4 - Cqrga ~ist.L:LQ~ida par.t;.!..;l

Consideremos a viga, esquematizada na (fig.3.2),sub­

metida ~ ação de uma carga uniformemente distribuida parcial.

A (fig.3,6) ilustra a sistema principal adotada, su­

jeita ao referida carregamento.

vm

YS

m

\

·L n1 "xl

~

vrn zs 4

xm m 6

XE XQ

L

zm Fig,, 3,6 - Viga curva; em balanço, submetida a uma carga distrj.

buida parcial.

49

r~a obt'enção dos esf·orços seccionais mxl e myl' ~ se­

melhança do que foi feito no item anterior, deve-se calcular,

previamente, as cargas equivalentes e· suas coordenadas. Par:a i,.2 ,

to, torna-se necessario analisarmos dois intervalos distintos.

Para -as seçoes situadas entre a extremidade esquerda ,

do elemento e o inicio do carregamento, calcula-se a carga aqui

valente total.

s 1 = J XE+XQ dx~~

cos9 XE

xm l XE+XQ

= ~€= ___ ~ S1

vm cos9

dxm

dxm

-P.'ara as seçoes correspondentes ao intervalo carrega-

do,. calcula-se a carga equivalante, compreendida entre cada se­

çao considerada e a ex-tr.emidade direita da carga.

L XE+XQ

52 dxm = cos~

1º- º' /, t_ +A L,1

xm ·dxm

XG2 = Am c'õ·s$

52

.50

YGz s2

Conhecidas as cargas equivalentes e seus respectivos

pontos de aplicaçio, calculam-se as express5es gen;ricas de mxl

e myl' correspondentes aos intervalos citado.

Assim sendo, tem-se:

filxll =@r1 (Yr:1-YG1)cos~ + (XG1-Xm)sen~J = QT1. BTQ1

ffl L y 1 = [or1 (XG1-Xrn)cosi:, + (Yti1-YG1)seni:,J = OT1. BFQ1

e

mxL2 =@r2 ( Ym-YG2)cos~ + ( XG 2-Xrn)seni:,J = QT2. 8TQ2

myL2 =@Tz (XG2-Xr,1)cos~ + (Yfi1-YG2)sen~J = QT2, BFQz

Integrando a expressio (3,11) ao longo dos interva-A

los citados, obtem-se os deslocamentos D~Lk:

DL4 J'l QTJ..BTQ1

G. IX

dxm +

J'T' QT 2. BTQ2

G.I X

dxm

51

XE

D_Lsf _ [QT1.BTQr.seri9 + _a_11_11_._s __ r_a_1_j dxm +

G.I .cosO E.I ,. X y o

XE+XQ

+J ~QT2 0 BTQz 0 ,;en9 + _a_T_z_._er_a_z_j dxm

G.I .cosO E.I , X y o

QT 2. BFCl2. BF J E.I .cosO J

dxm +

dxm

Assim, determinados os [!.Lk, podem-se facilmente obter

os A~Lk cem o auxilie da equação matricial (3.10).

Introduzindo as condições de equilÍbrio, chega-se • finalmente as ações de engastamento na extremidade direita.

[mxm = o Afrlli = QT1 • YG1 - AIY!L 4

[mvm = o AmL 2 = Afl1L6

• L - ,(\fl1l5 - QT1 • XG1

l!" zm = O' AmL 3 = QT1 - AmL6

52

CAP ÍTWLO IV

PROGRAfflA AUTOffiÁTICO

4.1 - INTRODUCAO

, , IJest:e·, capit.ulo" apresenta-se um programa automatico

, para analise do sistema principal em pontes de eixo curva~ Sua

elaboração foi feita com base. em formulações t'eÓricas e conce.i ,

tos desenvolvidos nos capitulas anteriores, tendo-se a preocu-- , ,

paçao de dota-lo·de um caratar geral que lhe permita abranger , , ,

o maior numero poss1vel da casos na pratic·a.

O sistema foi desenvolvido em linguag•m FORTRAN IV

e utilizou o computador BURROUGHS 6700 de grande capacidade da

operaçãor atualmente existente no NCE-UFRJ.

, Nos itens subseqüentes sera feita uma descrição de:-

telhada da programação idealizada, sua estrutura e seu funcio­

namento.

4.2 - PROGRAfflA PRINCIPAL

, No quadro 4.1, e mostrado um diagrama de blocosrcom

pacto, onde; indicada, de forma esquem~tica, toda a seqOência

de operações realizadas durante o processamento.

O programa principal, bastante simples e condensado,

limita-se a inicializar alguns parâmetros b~sicos e a acionar

PI03RAMA PRINCIPAL

DAOOS RIGID TRIAN VCARG RESOL REAC

ROI' RIGEL MJNT SUBCC SUBCD SUBCP

INVER

QSF

Quadro ( 4 .1.1) - Diagrama de Blocos Sinplificado"

ESFOR LINFL ENVOL

NSEC NSEC TREM

NSEC VCARG RESOL

SUBCC ·,slJBCI'

QSF

RESUT

NSEC

Ul ·{.,.}

54

, ~m conjunto de dez diferentes sub-rotinas, responsaveis diretas

. , pela tarefa de processar cada uma das etapas referentes a.·anall

se estrutural,

4,3 - SUB-ROTINA DADOS

Nesta sub-rotina sao lidos e impressos todos os dados

requeridos pelo programa para o processamento. A entrada de dÊ·

• li A • dos obedece a seguinte seq encia:

1) l,Qentifiçacão da ~i;J;utura

, , Atraves de um controle iterativo, sera feita a leit.!:!.

, , ra de um grupo de c·artÕes contendo dados alf.;numericos, neces·sâ

rios a identificação da estrutura.

2) Dados oerais relativos a esti;:utura

São lidos, em um ~nir:o cartão, os seguintes parâme­

tros b~sicos indispens~veis ~ caracterização da estrutura:

' ,

NJ - numero de nos;

' m - numero de barras;

NR - ' numero de apoios;

NRJ -,

numero de reaçoes;

IS Ifíl - ' índice de simetria;

IV IG. ,

tipo - ind ice de estrutural;

' E - modulo de elasticidade longitudinal;

G~ - m~dula de elasticidade transver.sal.

3) Coordenadas nodais

55

são ridos tantos cartões quantos forem o número de n~s - , ,

da estrutura. Cada cartao contera a numeraçao do ho, sua abscissa

e sua ordenada, em relação ao sistema global •.

4·) Incidência. concavidade e divisão de cada elemento

São lidos tantos cartões quantos forem o número de el_g

- , -mentas da estrutura. Cada cartao contera a numeraçao do elemento , , ,

e de seus nos, inicial e final, alem de sua concavidade e do num_g ,

rode pontos em que o mesmo devera ser dividido.

5) Q..gfj.o;,ção:.da curyatYL? §....P.ropriedades d~a elemento

, -Atreves de um controle iterativo sao percorridos todos

os elementos da estrutura. Em cada iteração serão lidos, em rela­

ção ao sistema local, a~ ordenadas e os ;ngulos de inclinação de

cada ponto da curva, correspondente aos pontos de divisão do ele-

, ' - " -menta, bem como os mamantes de inercia a flexao e a torçao das s,g

çÕes transversais, nestES' mesmos pontos.

6:) Restricões nos aoo:fos

São lidos tantos cartões quantos forem o número de n~s

com restrição. Cada cartão conter~ a numeração do n~ e indicado­

res das condições de restrição, para as rotações A e:Y.".edeslocame.u

to I. O indicador ser~ fornecido igual a l(um), quando houver re.Jã

trição, e igual a O(zero),. em caso contr~rio.

7) Casos de carreqamenJ:.2

Inicia-3e, fornecendo um cartão contendo o número de

casos de carregamento, para, em seguida, entrar num controle ite-

56

rativo, onde sao lidos os diferentes tipos de carregamento.

Cada iteração~ iniciada pela leitura de um cartão CDD ,

tendo dados alfanumericos que permitem identificar cada caso de

carregamento.

- ! . Neste ponto, duas alternativas sao passiveis. Em se , ,

tratando de c·arga movel, e feito simplesmente a leitura do tr,em•

tipo, enquanto que, nos demais casos, primeiramente, são fornecj , , , .

dos o numero de nos e de elementos com carga. Em seguida, e fei-,

ta, atraves de controles iterativos, a leitura das cargas nodais . , e das cargas diretamente aplicadas as barr:as, tendo-se, neste u,!

-timo caso, a apçao de fornecer diretamente os esforços de engas~

mento perfeito.

4.4 - SUB'-ROTINA RIGID

, , A sub-rotina R IG ID e responsavel pela montagem da ma-

triz de rigidez global da estrutura, funcionando em relação

sub-rotinas, ROT, RIGEL e moNl (quadro.4.1), como um programa

principal.

• as

Primeiramente,~ feito o c;lculo da largura de semi-, .

banda,- necessaria ao armazenemento sob forma retangular,da sem,i

bàrída_ superior da metriz de rigidez global da estrutura(fig,4.2).

A ,

Na seq~encia,e feito um controle iterativo percorreu

do todos elementos da estrutura. Em cada iteração são chamadas ,

as sub-rotinas ROT, RIGEL e mONT, responsaveis respectivamente,

pela montagem das matrizes dw rotaç;o, de rigidez do elemento e

de rigidez g1obal_da-,estrutura.

5,7

·4,5 - SUS-ROTIN.O. ROT

r,Jesta sub-rotina são montadas duas matr ize.s de rota-

-çao, uma para cada extremidade do elemento considerado.Para i,.2

to é feita a determinação dos co-senos diretores do sistema t<l!)

gencial XS, .Y..§. e I2,, nos pontos extremos de cada elemento, em

relação ao sistema local xm, .Y.!!J e Lf!J,

4,6 - SUB-ROTINA RTGEL

• Esta sub-rotina destina-se a montagem da matriz de rJ. ,

g id ez de cada elemento, S!r1, no sistema local, e baseia-se no m,g

todo da flexibilidade,

Primeiramente, -sao calculadas as abscissas das seçoes

correspondentes aos pontos de divisão do elemento considerado,

assim como os braços de alavanca; torção e; flexão de A6 , em

relação a essas mesmaê seções (fig,3,1),

, A seguir, e feito o c~lculo numérico das integrais

correspondentes aos coeficientes de flexibilidade, Ffl11 k da extra • < -

midade liberada K. Para isto, são calculados os valores dos in-- '

tegrandos nos pontos de divisão do elemento considerado e, em ,

seguida, e chamada a sub-rotina QSF , para processar as integr;§

çÕes numéricas, A subir.atíit · s_mkk é agora obtida, através da i.D

versao de F ~1kk, utilizando-se a sub-rotina INV[R , baseada no ,

matado da partiç;o, Obtida a

triz de rigidez do elemento,

brio e simetria,

, submatr iz s11kk, e montada toda ma-

- . utilizando-se condiçoes de equili-

5'8

4. 7 - SUB-ROTINA fr10l\lT

A sub-rotina f,i0f'JT(l 2 )tem por finalid2,.de adicionar ;

mat:riz de rigidez global, SJ<, as contribuições de todos os el.J:l.

mentas que concorrem em cada NÓ da estrutura.

4.8 - SUB-ROTHJA TRIAN

, , Inicialmente, e feito um controle iterativo, onde e

efetuada a modificação da matriz de rigidez da estrutura, atr~

vés da introaução das condições de contorno, ütilizando-se, pa -

ra isto,, a técnica do n~mero muito grande na diagonal.

Posteriormente, através de um novo controle iterati­

vo~; procedida~ triangularização da matriz de rigidez da es­

trutura, ut ilizanclo-se o algoritmo correspondente a ( 2 .1B) ,- o!l.

dido por meio:do método de eliminação de GAUss·.

4.9 - SUB-ROTINA VCARG

• Destina-se a montagem do vetor de cargas. Dependendo

do caso de carregamento a ser analisado,

etapas distintas de processamento.

-a programaçao segue:

No caso de cergBs permanentes e sobrecarg·as per:mane,!í ,

tese executado um controle iterativo, percorrendo todos os el,g

mantos c&rregados da estrutura. Desta forma,, são calculados o·s

59

esforços de engastamento perfeito devidos as cargas concentradas ,

e as cargas unifor menente distribuidas tot-ais e parciais, acio-

nando respectivamente as sub-rotinas SUBCC, SUBCD e SUBCP.

A partir dai, atrav;s de um novo controle iterativo,

-sao percorridos todos os elementos da estrutura, efetuando-se a

-montagem do vetor das açoes equivalentes nodais nos diferentes

sistemas globais, definidos em cada n~.

, -Finalmente, e montado o vetor das açoes combinadas n2

dais,, superpondo as cargas nodais reais ~s equivalentes.

. , No que se refere as cargas moveis sao montados tantos

vetores de carga quantas forem as posiç~es assumidas pela carga , ,

movel unitaria sobre o elemento considerado.

, Para isto, foi introduzido um indice contador, que d.§

fine a posiçio da carga unit;ria, permitindo, assim, atrav;s de

um controle iterativo percorrendo todos elementos da estrutura,

que s~jam calculados os esforços de engastamento perfeito, cor-. - ,

respondentes aquela posiçao da carga unitaria, acionando, para

isto, a sub-rotina SUBCC, quando se tratar de força concentrada , ,

unitaria, e a sub-rotina SUBCF, no caso de momento torsor unita-

rio.

A montagem dos vetores das açoes equivalentes e combi , ,

nadas, nodais, e processada de forma analoga a anteriormente de~

crita par::, os dem::,is casos de carregamento.

4 .10 - SUB-ROTINA 5 UBCC

, Destina-se ao calculo dos esforç9s de engastamento ~

60

feito devidos a forças concentradas em elementos de eixo curvo.

A lÓgica de sua programaçao consiste essencialmente

num controle iterativo, passando por todas as cargas concent1ra-, ,

das,, onde são executados os diferentes passos necBssarios ao ceJ_

culo dos referidos esforços.

, , Cada iteração e iniciada pelo calculo dos braços de

alavanca~ torção e~ flexão da respectiva carga concentrada em

relação ~s seçoes situadas ~ sua esquer.da, propiciando, assim,a

determinação dos momentos fletores e torsores, nas referidas S.§.

çÕes, necess~rios ~ obtenção dos deslocamentos correspondentes

~ extremidade liberada K (fig.3.3).

As integrais que fornecem esses deslocamentos sao ciü

culados numericamente. Para isto, são computados os valores dos

integrandos nos diferentes pontos correlativos ~s seções, situ~

das~ esquerda da carga, e, em seguida,; chamada a sub-rotina

QSF, para efetuar a integração num;rica, necess;ria ~ obtenção

dos deslocamentos.

A partir dos deslocamentos calculados e dos coefici­

entes de rigidez do elemento correspondentes ~ extremidade lib.§.

rada K, são calculadas as açoes de engastamento para a referida

extremidade. As demais ações de engastamento são obtidas por si.!!) , ,

ples equilíbrio estatico.

4.11 - SUB-ROTINA SUBCT

, Destina-se ao calculo dos esforços de engastamento

perfeito em elementos de eixo curvo, devidos a momentos torso-

61

res concentrados.

, , , Seu processamento e inteiramente analogo ao ja refe-

renciado na sub-rotina SUBCD, diferenciando-se, apenas, no que

diz respeito~ determinação dos momentos torsores e fletores,

correspondentes ~s seções situadas~ esquerda da carga, que

feita por uma simples decomposição de vetores.

4.12 - SUB-ROTINA SUBCD

,

, e

Tem por finalidade o calculo dos esforços de engast~

menta perfeito, devidos a cargas uniformemente distribuidas to­

tais em elemento de eixo curvo.

Para sua obtenção, faz-se nec·ess;rio introduzir um

controle iterativo passando por todas as cargas.

- , , , . Cada iteraçao e iniciada pelo calculo numerico das

integrais correspondentes aos comprimentos e centro de gravida­

de dos arcos, compreendidos entre cada seção e a e:xtremidade d.i

reita do elemento.

Para resolução destas integrais, sao calculados os

valores dos integrandos em diferentes pontos dos intervalos an-,

teriormente citados, e, em seguida, e chamada a sub-rotina QSF,

para fazer a integração num~rica.

Uma vez obtidos estes elementos,, calculam-se as car­

g·as concentradas equivalentes, correspondentes ~s cargas d istrj

buidas, compreendidas entre cada seção e a extremidade direita

do elemento; calculam-se, ainda, seus respectivos br:aços de ala

6.2

vanca; torção e~ flexão em relação aos pontos correspondentes ,

a cada seção considerada, propiciando, assim, o calculo dos mo-

mentos fletorss e torsor:es nas aludidas seções a serem utiliza­

dos na obtenção dos deslocamentos correspondentes à extremidade

liberada f

A partir dai, o procedimento utilizado para a dete:..­

minação dos referidos deslocamentos e das ações de engaste per-, ,

feito e inteiramente analogo ao r.elat·ado na sub-rotina SUBCC.

4, 13 - suo.;.RoT INA SUBCP

Destina-se ao c;lculo dos esforços de engastamento ,

perfeito,, devidos a cargas d istr ibu idas pare iais em elementos de

eixo curvo.

Para sua obtenção,, a exemplo de SUBCD, foi introduzi.

do um controle iterativo passando por todas as cargas.

Em cada iteração, ~ feito, de inicio, o c~lculo mumÍ

rico das integrais correspondentes aos comprimentos e coor.dena­

das do centro de gravidade, dos arcos compreendidos entre cada.

seção do intervalo carregado e a extremidade direita da carga,

visando à determinação da primeira parcela dos deslocamentos CQ.I

respondentes à extremidade liberada f.

O procedimento utilizado na resolução destas integrais , e o mesmo anteriormente descrito para SUBCD, diferenciando-se,

apenas, no que diz respeito à consideração dos intervalos.

O mesmo se pode dizer em relação ao cilculo das caL

gas concentradas equivalentes e seus respectivos braços de ala-

q3

vanca ~ torção e à flexão,, correspondentes ~s seções compreendj,

das no intervalo carregado.

, . ' De posse destes valores, e feito o calculo numerico

das integrais definidas no intervalo carregado, relativas à prj,

meira parcela dos deslocamentos correspondentes ~ extremidade

liberada .!$..

A determinação da segunda parcela dos citados deslo-, ,

camentos requer, a priori, que se efetue u calculo numerico das

int~grais relativas ao comprimento e ao centro de gravidade dos

arcos,carrespandente a todo intervalo de cada carga parcial.CD.!] ,

seqUentemente, processa-se o calculo da carga concentrada equi-

valente e seus respectivos braços de alavanca~ torção e à fle­

xao,, em relação às seções, compreendidas entre ~ extremidade 8..§.

querda do elemento e a inicio da carga distribuida parcial.

' Uma vez obtidos estes elementos, procede-se ao calcg

lo numérico das integrais correlativas~ segunda parcela dos ci

tados deslocamentos, da mesma forma j~ relatada, levando-se em

conta, entretanto, o intervalo de definição supracitado.

Finalmente, sao determinados os esforços de engasta­

mento perfeito, do mesmo modo ao anteriormente mencionado.

4.14 - SUB-ROTINA REAC

Esta sub-rotina destina-se ao c;lcula das ações de

extrema de membro e reações de apoia.

A exemplo do que ocorre_ na sub-rotina VCARG, duas aJ

q4

ternativas, relativas a seqüência de programação, são passiveis,

dependendo do caso de carregamento a ser analisado.

No caso de cargas m~veis, foi introduzido um indic~ , ,

contador, que identifica a posição da carga movel unitaria so-

bre o elemento considerado, possibilitando, assim, em ceda ci-,

elo, o calculo das ações de extremo de membro e reações de apoio,

correspondentes ~quela posição.

Para isto, foi introduzido um controle iterativo pe,r

correndo todos elementos da estrutura.

-As açoes de extremo de membro sao calculadas em cada

'itéiação,. superpondo-se os esforços de engastamento perfeito ;s

ações que representem a influência da estrutura, submetida

cargas combinada nodais sobre o elemento considerado.

As reaçoes de apoio sao tamb~m determinadas dentro , , ,

• as

do mesmo controle, atreves do acumulo sucessivo das contribui-

ções de cada elemento.

Para cada posição da carga unit~ri~,uma vez esgotado

o controle iterativo, ; procedido o armazenamento das ações de

extrEmo de membro e reações de apoio calculadas, utilizando-se,

para isto, diferentes matrizes, onde, no primeiro caso, as li­

nhas representam as ações na extremidade direita de cada eleme.o. ,

to e as colunas as posições assumidas pela carga unitaria ao lo~

go de toda a estrutura, enquanto que, no segundo caso, as li­

nhas representam os apoios e as ·colunas as posições da carga uuj. ,

tar ia sobre o elemento considerado.

Nos demais casos de carregamento, as reaçoes de apoio

6_5

- , e açoes de extremo de membro sao calculadas uma unice vez, Por

- ' -esta razao, torna-se desnecessaria a passagem pelas operaçoes ' - , referentes a introduçao do indice contador e ao armazenamento

citado,

4,15 - SUB-ROTINA RESOL

' Esta sub-rotina baseia-se no metodo de eliminação de

GAUSS e destina-se à resolução de sistemas de equações,

Inicialmente, por interm;dio de um controle iterati-,

vo,, processa-se a alteração do vetor de cargas, atraves da in-

trodução das condições de contorno, lançando-se mão da t;cnica ,

do numero muito grande na diagonal,

Em seguida, atrav~s de outro controle iterativo,são

introduzidas novas modificações no vetor de cargas, tendo em

vista o processo de triangularização da matriz de rigidez da e_§

trutura,

Finalmente, a programaçao ~ conduzida ao c~lculo dos , ,

deslocamentos nodais, incognitas do problema, atraves de um pr_g

cesso de retrossubstituição, onde, em cada iteração, os desloc..í! ,

mentas são calculados em ordem inversa, isto e, a partir da

maior para a menor ordem,

Conv;m salientar que esta sub-rotina prev; a resolu­

çao simultânea de tantos sistemas de equaçoes quantos forem os

pontos de divisão do elemento considerado,

4,16 - SUB-ROTINA ESFOR

66

, Esta sub-rotina tem por finalidade o calculo doses-

forços seccionais de carga permanente e sobrecarga permanente,

correspondentes aos pontos de divisão de cada elemento.

Atrav~s das condições de simetria da estrutura~ fi-,

xado o numero de elementos a serem percorridos, e para os quais

ser:ão calculados os referidos esforços.

, A partir dai, foi introduzido um controle iterativo

passando por todos est'es e lamentos.

, Inicialmente, para cada elemento percorr"ido, e dete_r

minado, com base nas condições de simetria, o n~mero de seçoes

a serem consideradas, utilizando-se, para isto, a função

programa, íJS EC.

sub-

A seguir, ~ processado o c~lculo dos esforços secei-,

cnais propriamente dito, lançando-se mão do principio da super-

posição dos efeitos.

, Desse modo sao computadas, seq(lencialmente, atraves

de somatórios dos esforços solicitantes, correspondentes, pri­

meiro,, ~s cargas concentradas, depois, ~s cargas uniformemente

distribuidas, totais e parciais,, e, por fim, ;, influência das

ações de extremo de membro.

4.17 - SUB-ROTINA LINFL

, Esta sub-rotina destina-se ao calculo das linhas de

influência dos esforços seccionais e reações de apoib, devidos

a uma força vertical unit~ria ou a um momento torsor unitirio,

67

percorrendo a estrutura.

foi incluido, de inicio, um ccntrole iterativo pas~

sande por todos os elementos da estrutura.

Em cada iteração, uma vez identificado o tipo de CfU'

g·a unit~ria a percorr:er a estrutura, são· chamedas sucessivame.!)

te as sub-rotinas: VCARG, RESOL e REAC.

A sub-rotina VCARG, ao ser acionada, efetua a mont~

gem de tantos vetores de carga quantas forem as posições assu­

midas pela carga unit~ria sobre o elamente em questão, propicj

ando, assim, atrav~ da sub-rotina RESOL, a resolução simultârnea

de tantos sistemas de equações, quantos forem os vetores de c~

ga montados.

, finalmente, por intermedio da sub-rotina REAC,são

calculadas, para cada posição da carga unit;ria sobre o elemen­

to considerado, as reações de apoio e as ações na extremidade ,

direita de cada elemento, que constituirão, apos esgotar est·e

controle, suas respectivas linhas de influência.

, Em seguida, apos um teste relativo a simetria da e,2

, , trutura, e fixado o numero de elementos a serem percorridos d~

rente o c~lculo das linhas de influência dos esforços seccio­

nais, correspondentes aos pontos de divisão de cada elemento.

, , Para cada elemento percorrido, e estabelecido o nu-

mero de seções a serem analisadas, com base nas condições de

simetria, utilizando-se, para isto, a função sub-programa,NSEC.

68

Na seqüência,~ iniciado um novo controle iterativo,

percorr~ndo todos pontos de divisão ao longo da estrutura.

, Em cada iteração e determinada a posição da carga

unit.;,ria em relação~ seção analisada.

No caGo da carga unit.;,ria, situada fora do elemento , . -

em questão ou no mesmo elemanto, porem a esquerda da seçao an.s

lisada, os esforços seccionais são computados, utilizando-se,

tão somente, as ações na extremidade direita do referido ele­

mento; enquanto que, para a carga unit.;,ria situada no mesmo e]g

menta, por~m ~ direita da seção analisada, ~ computada, a mais, , A I

no calculo dos esforços seccionais, a influencia da propria CcU:

ga unit.;,ria.

Uma vez percorridos todos os pontos de divisão ao

longo da estrutura, estarão automaticamonte calculadas as li­

nhas de influências dos esforços solicitantes, correspondentes

~s seções analisadas em cada elemento considerado.

4.18 - SUB-ROTINA Eí~VOL

Esta sub-rotina dsstina-se ao c;lculo das envolt~­

rias dos esforços seccionais e das reações de apoio. devidas~

- , atuaçao das cargas moveis.

A priori, ~ determinado, com base nas condições de ,

simetria da estrutura, o numero de elementos e de apoios a se-,

rem per:corr.idos durante o calculo dos citados esforços.

, , . Apos a leitura, em memoria auxiliar, das linhas de

6.9

influência das reaçães de apoio, ~ iniciado um controle itera­

tivo, percorrendo todos os apoios anteriormente determinados.

Para cada um deles, sao feitos testes que indicam

quais as direçães restringidas.

, Em caso afirmativo, e acionada a sub-rotina TREm,que

se encarrega de determinar a posição mais desfavor~vel do tre~

tipo, sobre a respectiva linha de influência, propiciando, as­

sim, o c~lculo da reação de apoio correspondente.

- , Para cada elemento percorrido, sao lidas, em memo-

ria auxiliarr as linhas de influência dos esforços seccionais,

correspondentes aos pontos de divisão e, a exemplo do que oco,~

reem outras sub-rotinas, determinado, atrav~s da função sub­

programa, NSEC, o n~mero de seções a serem levadas em conta no

processamento.

-Para cada seçao percorrida, sao computados os cor-· ,

respondentes esforços solicitantes, recorrendo-se ao auxilio ,

da sub-rotina TREm, com o mesmo objetivo citado, quando do ca,1

culo referente ~s reaçães de apoio.

4.19 - SUB-ROTINA TREffi

Esta sub-rotina tem por objetivo pesquisar a posição - • A do trem-tipor em relaçao as linhas de influencia, que conduzam

a situação mais desfavor~vel para o c;lculo dos esforços secci~

nais e reaçães de apoio.

Em cada iteração, são percorridos todos os pontos

70

de divisão do elemento considerado, de modo a permitir que na

linha de influência, em questão, sejam selecionadas suas orde­

nadas positivas das negativas, propiciando, desse modo, uma

maior sistematização na determinação das ordenadas m~ximas e

' ' suas posições, bem como no calculo das suas respectivas areas,

positivas e negativas.

' Uma vez conhecidas e posicionadas essas ordenadas,e

então iniciada uma pesquisa, no sentido de determinar a posi-. , ção do trem-tipo, em relação a ordenada maxima considerada,que

conduza a situação mais desfavor~vel para o c;lculo.

De um modo geral, são investigadas três posições b~

sicas do trem-tipo, com relação; linha de influência conside­

r,ada.

' Parã isto, uma das cargas e sempre colocada sobre a

ordenada m~xima, enquanto que, as outras duas devem ser posic:i,g

nadas,~ sua esquerda,~ sua direita, ou simetricamente em re­

lação; primeira.

Para cada posição assumida pelo trem-tipo, são deteL

minadas, diretamente ou atrav;s de uma interpolação linear, as A

ordenadas da linha de influencia sobre as respectivas cargas.

De posse desses valores, sao feitos os respectivos

somat~rios, cuja confrontação define qual a posição mais desf~

vor~vel do trem-tipo, para o cálculo daquela solicitação.

4.20 - SUB-ROTINA RESUT

71

Ne,st'a sub-rotina sao escritos, via impressora de re-

• latOr ios, todos os resu 1 tados calculados durante o proc·es·samento.

Para a carga permanente e a superposição de carga e

sobrecarga permanent'e são impressos pela ordem:, desloc·amentos

nodais, reações de apoio e esforços seccionais, estes correspo.!J.

dentes aos pontos de divisão de cada elemento.

Com relação ~s cargas m6veis, são impressos, primei­

ramente, as linhas de influência das reações de apoio e esfor­

ços seccionais, estas para cada elemento. Em seguida,são impre~

sas as reações, m~xima e minima, em c·ada apoio, assim como as

envolt6rias dos esforços seccionais.

- -finalmente, sao impressas as reaçoes de apoio mais

• • desfavoraveis e as envoltorias finais dos esforços solicitantes.

4.21 - ffiArJUAL DE UTILIZ8_Ç__ÃO DO PROGRAfrlA

4.21.l - Cartões de dados a serem fornecidos para o processamen~:

A primeira coluna refere-se a ordem de cada seq~ência

de dados.

' A segunda coiuna refere-se ao numero de cartões para

cada seq~ência. • A terceira coluna refere-se ao numero de vezes em ~e

uma ou mais seq~ência de vari~veis são repetidas. • •

A quarta coluna refere-se as variaveis propriamente

ditas.

A quinta coluna refere-se aos formatos a serem utilj A •

zados para cada seqüencia de variaveis.

N9 de cartões Multiplicador

1 1 X 1

2 1 X .4

3 1 X 1

4 1 X NJ

5 1 xM

.. NP Se NP for par

'6 2 xM NP-1 ' . -2-+ l se for irrpàr

7 1 X NRJ

8 1 X 1

9 2 /' X 1

10 1 X 1

11 1 X NLJ

12 1 X NIML

13 1 X 1

14 1 ~· §e: x NCC

15 1 X. !;2 X NCD

16 1 X x NCP ' 17 1 X IVIG

18 1 x IVIG

' Quadro (4.1.2) Manual de Entrada

Variáveis

NEST

, (NCME (IC,K) ,K=l até 20)

NJ, M,NRJ, NR, ISIM, IVIG, E, G

J, X(J), Y(J)

I, NP (I) , ICONC (I) , (CON (I ,J) ,J=l até NNE)

I, (YM(K) ,K=l até NP)' (FI (K) ,K=l até NP)

(IX(K),K=l até NP), (IY(K),K=l até NP)

K, RL(3K-2), RL(3K-l), RL(3K)

NLS

J, (CARGA (K) ,K=l até 20)

NLJ' NIML, NIM:

K, A(3K-2), A(3K-1), A(3K)

I, (AML (I,J) ,J=l até 6)

I, NCC(I), NCD(I), NCP(I)

J,PZ(I,J), XP(I,J), YP(I,J)

J, QDZ(I,J), para J=l até NCD

J, QPZ(I,J), XE(I,J), XQ(I,J) para J=l até NCP

I, QV(I), V(I)

I, QP (I) , P (I)

Fonnato

Il0

20A4

6Il0,2El0.2

I10,2F10.2

5Il0

Il0,/, (8Fl0.4)

4Il0

I10

I10,/,20A4

3Il0

I10, 3Fl0. 2

I10,6F10.2

4Il0

I10,3Fl0.2

Ilíl,Fl0.2

I10,3Fl0.2

I10.2F10.2

_, "'

73

4.21.2 - Especificação....E!Es vari~veis dos ~tões de dados:

1) NEST

2) NOmE

3) NJ

m

NRJ

f~R

IS rm

· IVIG

E

G

4) J

X.(J),Y(J)

5) I

NP ( I)

ICONC ( I)

CCN(I,J)

6) I

vm(K)

F I(K)

IX(K)

IY(I<)

7) K

RL(K)

8) NLS

9) J

- da estrutura; - numeraçao , ,

- variavel alfanumerica para leitura dos dados de

identificação; ,

' - numero de nos; ,

- numero de barras; ,

- numero de apoios; , -- numero de reaçoes;

, - indice de simetria;

, - indice de tipo estrutural;

, - modulo de elasticidade longitudinal;

- modulo da elasticidade transversal;

- ' - numeraçao do no J• ' ,

- coordenadas do no J;

-- numeraçao do elemento I; ,

de divisão - numero pontos de do elemento I· '

- concavidade do elemento I;

- incidências do elemento I;

- numeraçao do elemento I;

- ordenadas dos pontos de divisão do elemento I,em

relação ao sistema local;

ângulos de inclinação nos pontos de divisão do

elemento I, em relação eo sistema local; ;I de: 90°; ,

- momento de inercia a torção no sistema tangencial;

- momento de in~rcia a flexão no sistema tangencial; - , - numeraçao do no K;

- lista de restrições no sistema tangencial ,

- numero de casos de carregamento;

-- numereçao do carregamento J;

74

CARGA(K) - vari~vel alfanum;rica para leitura dos dados de

identific-ação do carregamento;

10) NLJ

NUílL

NLfílC

, , - numero de nos carregados;

, - numero de elementos carregados com esforços de

engaste perfeito, fornecidos diretamente; ,

- numero de elementos carregados com esforços de

engaste perfeito, calculados em sub-rotinas;

11) K - numeração do n~ carregado;

A - v-etcrv des ,;.aç Õas~ àpI'ic.ad as< dír-etâmér-íte aos n~ s ;

12) I - numeração do elemento carregado;

A@L(I,J) - esforços de engaste perfeito fornecidos direta-

13) I

14)

15)

NCC ( I)

NCD ( I)

NCP ( I)

J

PZ ( I, J)

XP ( I, J)

YP(I,Jj

J

QDZ ( I,J)

16) J

QPZ (I,J)

XE(I,J)

mente;

- numeraçao do elemento carregado; ,

- numero de cargas concentradas no elemento I; ,

- numero de c ar-gas distribuídas totais no e leme.D,

to I; ,

- numero de cargas ,

distribuidas parciais no ele-

menta I;

-- numeraçao da carga concentrada;

- carga concentrada (sentido positivo para baixo);

- abscissa da carga concentrada no sistema local;

- ordenada da carga concentrada no sistema local;

- . . ~ - numeraçao da carga distribuida total;

- carga distribuida total (sentido positivo para

baixo); ,

- numeraçao da carga distribuida parcial; ,

·- carga distribuida parcial (sentido positivo P.J;!

b . ' ra aixo); ,

- abscissa compreendida entre o no inicial do el.f ,

menta e o inicio da car~a parcial;

XQ ( I,,J)

17) I

QV(I)

V ( I)

16) I

Qpc( I)

P(I)

.75

- extens~o da carga distribuida parcial;

. -- numeraçao do trem-tipo relativo a torçao:

I = 1

I = 2 ,

P.T .C

P.m.c;

- momento distribuido;

- momento concentrado;

• - numeraçao do trem-tipo relativo a flex~o:

I = 1

I = = ,

- carga distribuida;

- carga concentrada.

P. T .e

P.m.c;

76

CAP ÍTULQ..JL

EXEf,1PLOS DE APL1CAC11D

COfl1Pi\RACÍiO DE RESULTADOS

5.1 - L{Eí:1PLO N2 1

Ponte de eixo curvo e in~rcia vari;vel sim;trica,com

tr;s vaos, sendo os extrBmos de 28.50m e o central de 38.00m,

perfazendo um total de 95.00m.

Este exemplo foi elaborado a partir de uma ponte de

eixo reto sobre o Rio Capibaribe, projetada no Departamento de

Estradas de Rodagem do Estado de Pernambuco. Para isto, imagi­

nou-se a mesma com uma curvatura pouco acentuada, objetivando

- ' exemplificar a programaçao idealizada, como tambem comparar os

resultados obtidos para os momentos fletores e esforços cortan­

tes nas pontes de eixo reto e eixo curvo respectivamente.

s.1.1 - ~senhos de. forQJ.ª

s.

rjl----=:j-P=='º=I =1=,0±::::::;;::::::;;r-----~----s== li' 1

JF: -+-- ó.:_,º"------+-

1

lo -~e

1 g s: 1 1

30

30

1 z.-;

SJO

30

~ 1 RS 1

2ZS

I l~:::::~~1-1 Jr,o 1 1 _~- -·-··-- -- __)_

i.301 300 !.:d · j 1 - -;-r-

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t ilZS 1

!

1

1

1 _/

1 :--.:i '--.:i 1 1

i

1. 1

1

7. 8

, . 5.1;2 - Resultados numerit;osJo exemgro

, A seguir, e apresentada a listagem do computador,

onde est;o impressos todos os resultados num;ricos do exemplb,

i!l :.;~_i',(1,;1;;; ~.L.M'3i:I:, ,,:.•u; ~Er:1_11:n:-, P~i!Ç(.$:)Jl1Ç.

·Fo~~AT SEGMtNT JS 0~3b LOIIG STARI ílf SEG:~~NT 024

SEG'·;f:1/f 021.i IS QOtd) LCl~G NC E~l~ORS DEl(Creu. co~·P!L11nor1 T.i-lt. " u2 sr~c~ Silr = ~1: ru ,\L P•::o,;1)/\ .. 1 C1f1·~ t,Ulllif.ti (.;f P .. ::_)G~ ,·.i··· PW0G~~~ COO[ FTLE Ctl/·'í--'ILEh' CiJllP{L(I'.•

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1Çi4

' s.1.3 - ~aficos do exemplo

ffa Êeqt.!ência, são apresentados gr;ficos ilustrat_i

vos do exemplo. São traçadas as linhas de influ;ncia das rea­

ções de apoio e dos esforços seccionais, assim como os diagr.51

mas e envolt6rias dos esforços seccionais.

105

LINHAS DE INFLUfNCIA DAS REAC0ES DE APOIQ

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+

+

1 000

+

+ .--1 "' 1 1

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~ 1.000 ~

10:ti

LHJHAS DE HJflU~NÇIA DE. ESfORCOS CORTANTES

+ +

1.000

+

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+

-1.000

10'8

Lif~HAS DE INF LUf'.NC IA DE IWmE NTOS F LETORES

+ 4.516

+

. 1 + -s ses·

~ o .-4

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109

LINHAS DE. INFLU~NCIA DE H10íi1ENTOS FLETORES

+

+

o

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LINHAS DE. Iíf" LU~fJCIA DE ft10íl1Ei'Ji0S TORSORES

p AR g F DR e A V ERT IC Al _u M IT ÁRIA

-O 227 !'lo .-, 1

+

+

-O .361

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PARA FORCP._VERTICAL UfJIT;rRIA

+ O 295

o

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112

LHJHAS DE INFLUfNCIA DE momENTOS TOl1SORES

PARA momENTO TORSOR UNITÁRIO

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1 oco t

-1.000

-f-

113

LINHAS DE INFLUÊNÇIA DE mornENTOS TORSORES ,

PARA fr1Dfr1ENTO TORSOR UíHTARIO

1.000

Ul

114'

ESFORÇOS CORTANTES

D IAGR AfllA DE CARGA PER fT1ANE r·JTE

1

-132 .• 37 tf

+

llR

ESFORCOS CORTMJTES

WOLTÓíllA DE CARGA fllÕVEL

+

95.28 tf

+

116

ENVOLT6RIA FINAL DE ESFORCDS CORTANTES

+

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\

117

r:ornanos FLETORES

DIAGRAfrlA DE CARG.J\ PERfilANEf~'TE

118

momENTÚS FLETORE~ • • f;,lliLOLTORIA DE CARG.iL.Jll.Q.JL!J.

+

616.19 tf.m

119

, ErfüOLTORIA FINAL DE rnornErHOS FLETORE~

/

/ /

/

I I

\ \

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\ \-----/

1

/

+

+

120

mo [:1E NTOS lJlB s DRES

CARGA PERmANENTE E CARGA mÓVEL (P-1)

P/\RA O TREí:1-TIPO RÇJJHIVO À FLEX110

-1B.54tf.m

+

+

-34,93 tf.m

121

f:10 fllE NT OS TCRS ORE1?_

CARGA ff!ÓVEL (T-1)

TREM-TIPO RELATIVO~ TORÇ~O

-67.,22 tf.m

122

, EíJVOLTOR IA FINAL DE JjQJil]~J.'.JJ2. T ORSORE~

...

-125.82 tf.m

+

1 -98. 26tf,m

1:/3

s .l.'4 - .Q.IJJJ...cjrpf comparativos

, E interessante estabelecer um paralelo entre os re-

, sultados obtidos no calculo da ponte de eixo reto e aqueles c:µe

lhes correspondem na ponte de eixo curvo.

Apresentamos, a seguir, alçuns quadros comparativos,

onde resumimos alguns resultados representativos:

...

REAÇÕES DE APOIO

e .v e .P+S .e .P' c.P·+s.c.P+c.m SEÇi'IO

E.Reto E:.curvo E.Reto E.Curvo E.Reto E.Curvo

íflii~ 5c9·.os 57.52 1 57.99 56.91 74.86 73. 76

mAX 145 .• 69 146.56

mrN 329,51 331.46 2 276.04 277.90 345.79 347.70

fflAX 499. 29 500.94

1::/4

',

LHJHAS DE INFLUÊNCIA DAS REAÇUES DE APOIO

POSIÇÍ10 APOIO - 1 APOIO - 2 DA CARGA UNITÁRIA E.Reto E.Curvo:, E.Reto E .curvo ·

o 1.000 1.000 º·ººº º·ººº 1 0.863 0.862 0,175 D.177

2 0.729 0,729 O .344 D.346

3 o.soo 0.600 o.so2 O. 504'

4 o.480 0,48]: 0.643 o.644

s 0.371 0.372 0.761 0,762

6 O. 275 O. 275 0,855 O, 855:

7 0.190 0,192 O. 923 0.922

8 0.118 0.119 0,967 0.967

9 0,055 o.os? 0.991 0.989

10 º·ººº º·ººº 1,000 I,000

11 -0,064 -0.066 0,993 0,994

12 -0.115 -O .116 O, 958 0.959

13 -O.T47 -0,147 0,889 0,888

14 -0,157 -0.158 0.783 0.784

15 -0.147 -0.149 0.647 0,649

I6 -0.123 -0,124 0,49T 0,499

17 -0.090 -0.092 0.348 0,350

18: -0,057/ -0.058 O, 214 0,216

19 -0,026 -O ,027 0,098 0,099

20 0,000 º·ººº º·ººº 0,000

21 0.017 0,018 -0,064 -0,065

22 0,032 0.032 -O, 117 -0.118

23 0,042 0,043 -0.156 -O, 1571 24, 0,048 o.aso -0,179 -0.180

25 o.aso 0,051 -0.183 -0.185

26 0.046 O, 04,7 -0.170 -0.172

27! 0.038 0,039' -0.142 -0.143 28 0.027! O .028 -O ,101' -O, 102:

29 0.014 O .014, -0,052 -O ,052

30 º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº

12 5

LINHAS DE I NF LU~NC IA DOS ESFORÇOS CORTANTES

POSIÇÃO ~

SEÇÃ0-10D SEÇÃO-O SEÇ1\0-10t. DA C1RGA UNITARIA E.Reto E.Curvo E.Reto E.Curvo E.Reto E.Curvo

o -1.000 -1.000 º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº 1 -0.863: -0.862 0.136 0,138 -0.038 -0.039

2 -0,729 -0.729 O .270 0.271 -0.073 -0.0741

3 -0.600 -0.600 0.399 0,400 -0.103 -0.104

4 -0,480 -0,481 O .519 o.s19 -0,124 -O .1'25

5 -O. 371' -0.372 0.628 0.62s -0.133 -O, 134,

6 -0,275 -0.275 0.724 0.724 -0.130 -0.131

7 -0.190 -0.192 o.sog, o.soa -0.113 -0.114

8 -0.118 -0.119 0,881 0,881 -0,085 -0,086

9 -0,055 -0,057· 0,944 O. 943 -0.046 -0.046 lOE º·ººº º·ººº 1,000 1,000 º·ººº º·ººº lOD º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº -1.000 -1,000

11 0,064 0,066 0,064 0,066 -0.928 -0,928

12 0.11s 0,116 0,115 0.116 -O, 843 -0.843

13 0.147 0,147 0,147 0,14T -0,742 -0.741

14 0.157 0,158 0.157 0,158 -0.625 -0.625

15 0,147 0,149 D.147 0,149 -o.soo -0,500

16 0,123 O, 124, O .123· 0,124 -0,374 -0,375

17 O .090 0.092 0,090 G.092 -0.257 -0.258

18 o.os? 0,058 0,057 o.os a -0.156 -0.157

19 0,026 0.027 0,026 0,027 -0,07] -O .07"2 20E º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº 20° º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº 21 -0,017 -0.018 -O .017/ -0.018 0.046 0,047

22 -0.032 -0.032 -0,032 -0.032 o .oss. 0.086.

23 -0.042 -0.043 -0.042 -8,043 0.113 O .114, 24, -0.048 -8.050 -0.048 -o.aso 0,130 0,131

25 -o.aso -0.051 -D.050 -0.051 0,133 O .134

26 -0,046 -0.047 -0.046 -0.047 D.124 D.125 27, -0.038 -0,039 -0,038 -0,039 0.103 0,104'

28 -0,027 -0.028 -0,027 -0.028 0.073 O. 07/4

29 -0,014 -0,014 -0,014 -0.014 0,038 0,038 30 º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº

1-26

L INH/\S DE INF LULNCIA DOS mornuiTos FLETORES

POS IÇi(O SEÇJlo.,4· SEÇí'.í0-10 S'EÇÍ'I0-15 DA CARGA UNITÁRIA E.Reto E.Curvo E.Reto E.Curvo E.Reto E.Curvo

o º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº 1 -1. 295 -1. 295 1,047 1,069 0,318 O, 326

2 -2.61'3 -2.630 2.015 2,028 0,612 0.619

3 -4.000 -4.021 2.823 2.839 0,858 0,867

4 -5,482 -5,505 3,393 3.409 1.031 1,041

5: -4.239 -4.264 3,651 3.660 1.110 1,117

6 -3 .136 -3.157 3.558 3,571 1,082 1,090

7 -2 .175 -2.200 3.110 3,106 0,945 0,948

8 -1,34:7. -1.360 2,331 2,340 0,708 0,714

9 -0.631 -0.651 1.270 1.245' O ,386 0,380

10 º·ººº º·ººº . O. 000 º·ººº º·ººº º·ººº 11 0,736 O, 755': 1.841 1,877 -0,597 -0,5.96

12 1,314 1,333 3.287 3,312 -1.337 -1.349

13 1.676 1,691 4,192 4,201 -2 .308 -2.331

14 1. 795 1.818 4.487 4,516 -3 ,600 -3,621

15 1.684 1. 705; 4,212 4,236 -5.287 -s-. 313

15 1.404 4,426 3,511 3,543 -3.600 -3,621

17 1,036 1,051 2.591 2.610 -2.308 -2,331

18 O, 654- 0,66:9 1.137 1,660 -1. 337 -1,349

19 0,305 0,307 0.762 0,762 -0,59T -0,616

20 0,000 º·ººº 0,000 º·ººº º·ººº º·ººº 21 -0.199 -0,205 -0.498 -0,508 0,386 0.392

22 -O, 36S -0373 -0.913 -0,925, 0.708 o.715

23 -0,487 -0,495 -1.219 -1,230 0,945 0,950

24 -0.557 -0.568 -1,394 -1,412 1.062 1,090

25 -0.572 -0.583 -1.431 -1,447 1.110 1,118

26 -0.532 -0,543 -1,330 -1.348 1,031 1.041

27 -0.442 -0,450 -1,106 -1,118 0,858 O ,863

2ff -O. 315 -0.323 -8.789 -0.802 0.612 0.619

29 -0,164 -O, 164 -0.4'10 -0,408 0,318 0,315

30 º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº

12!?

ESFORÇOS CORTANTES

SEÇÃO c ,P. C,P,+S,C,P C,P+S .c .P+C .m

E.Reto [,Curvo E.Reto E.Curvo E.Reto [,Curvo

D - 52,69 - 5:1. 61 69,58 68,46 mIN -140.39 -141,28 - -f!lí\X - 53, 77 - 5'3,12

1 - 36,42 - 36 ,30 !16, 12. 47.94. f!1IN -106,42 -111.41 - -niAX - 31.77 - 31.53

2· - 20·, 16 21.01 26,65 27 ,45 fl1If1j - ?3,67 - 78,82 - - -ffiAX - 6.99 ··.- 6.12

3: - 3,89 5.74 5.19 6.99 f:1IN - 42,25 - l,7.61 - - - mAX 22.12 22.69

4 12.36 13.76: 16 .26 17,71 rn:rn - 12.17 - 13, 5:9

f!1AX 51. 94 56,45"

5 28,76 29.15 37,86 38,28 fi1IN 16,68 14.88

f:1AX 82,45 86 .59

6 45,51 44,91' 59,81 59,23 fi1IN 44,59 42.35

f:lAX 113.67 117.44

7 62,77 66,27 82,27 85,90 fl1IN 71.86 74.30

frlAX 145,66 15'4, 21

8 80,76 83,40 105.46 108 .10 rnrr, 98,BP 100.65

fl1AX 178,54 186',65

9 102.02 103,72 131.91 133,62 mrri 127,26 129,08

fnAX 214.80 222;48

lOE 129.62 130,43 164,72 165. 54' rnN 160, 28 160,95

fi\AX 257,56 260,82

10º -131.31 -132,37 -16 5, 96 -167,06 rrlIN -262.43 -26:0,60

fllí\X -154.13 -154,95

11 - 94.86 - 97 .01 -122,59 -124'. 7 4 mrr~ -205.96 -210.31 f11AX -110,38 -111.85

12 - 67,26 - 70 ,63 - 88 ,05' 91,40 rn-n, -158,58 -164 ,07 -mAX - ?Li, 65: - 77.86

13 - 44.06 - 43,52 - 57.92 57, 36 fi1IN -116,02 -117,45 -írlAX - 39,20 - 37.72

14 - 21,80 - 22.57 - 28,73 29.48 í:1IN - 74 ,97 - 77.59 -filAX - 2,47 - 1,95

15 º·ºº º·ºº º·ºº o·ºº fl!IN - 35,54 - 35', O l íl11\X 35,54 35', OI

12B

mornENTOS FLETORES

c .P. c,P.+s.c.P c • P +S • c. P +c • rn SE.ÇIIO

E.Reto E.Curvo E.Reto E.Curvo E.Reto E.Curvo

o º·ºº º·ºº º·ºº . º···ºº rnri º·ºº º·ºº fíl,'\X º·ºº º·ºº

1 -126.99 -126.06 -167.72 -166.92 f.1IN -343.64 -349.03

rnr1x -122.67 -122.76

2 -207 .• 64 -208.12 -274.28 -274.87 ff:Hi -575.15 -586.41

. ff:AX -184.18 -186.65

3 -241.93 -246.38 -319.67 -324.13 mIN -698.81 -716.81

ffü'\X -18t1.52 -191.95

4 -229.87 -232.92 -303.90 -306.81 mIN -719.05, -736.87

fl1AX -123.69 -130.76

5 -171.26 -171.65. -226.76 -226.88 mii~ -6'34.83 -650.43

IY!AX - 1.50 - 7.06

6 - 65.42 - 65.92 - 87.57 87.67 ftiIN -l151.08 -465.25 -ílH\X 162.73 175.82

7 88.69 90.50 114.90 117.04 mrr~ -169.06 -179.46 m.l\X 430.251 424.10

8 293.44 304,41 382.43 3.94 .09 mni 193.39 196.30

l11;\X 757, 34 75 8. 39

9 553.91 571.83 720.70 739 ..54 OiIN 5 95.01 620,28

filAX 1203.24 1207,87

10 884.02 906,71 1143.41 1167 .41 f:,IN 1016.80 1036.68

fDAX 1779.44 1783.5,9

11 454.26 467.66 595.15 608.89 ífiIN 486. 35' 5:00.25

fílí\ X 992.00 1014.05

12 146.24 147.48 194,93 196.09 fílIN 9,81 11. 78

nmx 452.77 460.23

13 - 65.27 - 70.26 - 82.43 87.66 fi1IN -364.32 -367.76 -friAX 110 .56 109. 86

14 -190.42 -196,19 -247.09 -253.13 fiiIN 619 .19 -619 .41 rn.qx - 73.25 - 74.93

15 -231.85 -243.19 -30} .. 69< -313.30 f11Ir.J -702.49 -708.86

fil/lX -146.99 -154.52

129

5.1.5 - ,Ç,p...D.U,;JsÕes do exemplo

A observaç~o dos GUadros comparativos do item ante

rior (5.1.4), nos leva a concluir que no caso de pequenas curva

• turas,, os resultados correspondentes as pontes de eixo reto, i.§.

' -to e, reaçoes de apoio, esforços cortantes e momentos fletores,

- ' sao muito proximos dos calculados para as pontes de eixo curvo. ' , ' Ass0im,, e possivel analisar estas ultimas, no que diz respeito

aos citados esforços, com base nos resultados obtidos para as

pontes de eixo reto.

1:30

s.2 - EXEmPLO Nº 2

Ponte de eixo curvo com três vãos, sendo os extr12

mos de 32.50m e o central de 35.00m.

Este exemplo,fornecido pela firma ETEC (Escrit~-,

r.io Tecnico de Estruturas Ltda.), corresponde a um dos trechos

do ramal d~ acesso ao viaduto da Cabanga no Recife~ teve por ,

finalidade confrontar resul'tados utilfzados na pratica com

aqueles obtidos atrav~s da presente programação, baseada na af1.ã

lisa matricial de estruturas.

s.2.1 - º-.filLcrnho:, d!oJ. forma

+-------'-.<.L.>'------~f------- JJ..'º Il 7 f

+--.LLll"-"9 f--+--''-"º-'-"--+-,--u.ll'--i---"''-'---f-----''.J..Zl!.~--t----,-..1.lil SLJ'. --+--''"-'O i'-º.'--r------'lle,,O 1li'---'ilf-.....1.J.JU O>.J:f'-.__f"

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132

5.2.2 - Re~ultados numericos do exempla.

A seguir, e apresentada a listagem do computador,

onde estão impressos todos os resultados mum~ricos do exemplo.

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161

5.2.3 - ~ros comparativos

É interessante, estabelecer um paralelo entre os r.§ , ,

sultados utilizados na pratica e aqueles obtidos atraves da pre-

sente programação.

Apresentamos, a seguir, alguns quadros comparativos,

onde resumimos alguns result~dos representativos,

162

LINHAS DE. HJFLU~NCIA DOS ESFORÇOS CORTAf~TES - (P=l)

POS IÇiiO SEÇII0-0 DA CARGA

' SEÇII0-10- SEÇiiO-lOD

U r~ IT ÁF.rIA APROX. EXATO APROX. EXATO APROX. EXATO

o -1.000 -1.000 º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº 1 -0,855 -0.864 O .145 O .136 -O .054 -0.037

2 -0.723 -C.734 D.277 0.26& -0.093 -0.071

3 -0.602 -O .610 0.397 0.390 -D.117 -0.100

4 -0.494 -0.494 0.506 o.506 -0.128 -0.122

5 -0.395 -0.387 0.605 0.613 -D.126 -0.134

6 -0.305 -D.289 o.695 o.711 -0.114 -0.136

7 -0.222 -0.200 º· 778 o.soo -0.093 -0.125

8 -0.145 -0.123 o.855 D.877 -0.066 -0.100

9 -0,072 -0.055 0,928 0.945 -O .D 34 -0.059 10E º·ººº º·ººº 1.000 1.000 º·ººº º·ººº 10D º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº -1,000 -1.000

11 0,019 O .045: O .019 O .045' -0.877 -0.918

12 0.039 0.076 0.039 D.076 -0.769 -0.826

13 0.060 0.093 0.060 0.093 -0,673 -0,723

14 0.078 0,097 0,078 0,097' -0.565 -0.613

15 0.090 D.093 0,090 D.093 -0.501 -O ,501

16 D.095 0,078 D.095 0,078 -0.417 -0.387

17 0,090 0,063 0,090 0.063 -0.329 -0.279 18 0.074 º·º"2 O ,074 0.042 -0,233 -0.175

19 0.044 0.021 0.044 O .021 -0,124 -0,082 20E º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº 20D º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº 21 -0.008 -0.015 -0,008 -0.015 o.035 0,058

22 -0,017 -0,025 -0.017 -O .025· O .067 0.100

23 -0,023 -0.032 -0.023: -0.032 0.095 0,126

24 -0,029 -0.035 -D.029 -0.035 0,116 D.138

25 -O, O 32 -0,034 -0,0.32 -0.034 D.128 O .137 26 -0.032 -D.031 -0..032 -O .o 31 O .130 D.124

27 -O .029· -0.026 -0.029 -O .o 26 0.119 0.103 28 -0.023 -0,018 -0.023 -O .D 18 0-.094 0.073 29 -0.014 -0.010 -0.014 -0.010 o.oss 0.039 30 º·ººº o.oc,o º·ººº o.oco º·ººº º·ººº

163

LINHAS DE INFLUÊNCIA DOS momENTOS FLETORES - (P:1)

POS rç1ío DA CARGA

SEÇlí0-4 SEÇ)10-10 SEÇlíD-15

UNITÁRIA APROX. EXATO APRDX. EXATO APROX • EXAIO

o º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº 1 -1. 45 3 -1.742 1.4 57; O. 98.8 o.s74 0.379

2 -3.076 -3.442 2.515 1,897 0,983 0,728

3 -4.846 -5:, 131 3.167 2,668 1,238 1,024

4 -6.734 -G ,834 .. 3,453 3.253 1.350 1.248

5 -Sé, 465: -5,422 3,410 3.590 1.333 1.378

6 -4.273 -4.094 3.064 3,634 1,206 1. 395

7 -3,146 -2,869 2 .s·24· 3,345: 0,98.7 1,284

8 -2.069 -1.773 1. 784': 2,659 O ,6"97' 1.020 o -1.026 -0.805 0,923 1,574 D, 361 0,604 ~

10 º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº 11' 0,268 0,663 0,608 1,493 -0.813 -0.836

12 0,568 1.110 1,286 2.497 -1 •. 832 -1.844

13 0,862 1. 353 1. 95.3 3.044 -3,062 -3.037

14 1,117' 1,421 2,530 3,197 -4.504 -'1.431

15 1,296 1. 354, 2,935 3,046 -6, 153 -6,018

16 1.366 1,140 3,095 2, 5671 -4 ,502 -l;,406

17' 1.298 O, 917/ 2,939 2,064 -3.057 _3·,029

18 1,062 0,608 2.406 1. 368 -1.827' -1,847

19 0,636 O, 306 1,440 0,688 -O ,809· -0,814 20 º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº G',000 o·ººº 21 -0.123 -0.214 -D.279 -0,482 O, 365 o. 5:97

22 -0,238 -0.368 -o:;540 -0,827 0,705 1.026

23 -0,337 -0.463 -O. 76 3 -1,042 0,997 1.292 241 -0,412 -0,504 -0,932 -1.135 1,218 1,407

25 -0.455 -0,501 -1.031 -1.127 1,347 1.397 26~ -0.461 -0,454 -1.043 -1,022 1,363 1,267

27 -0.422 -0.377 -D.957 -0,849' 1,250 1.053 28 -0,335 -O, 26 8 -0,759 -0,604 0,992 0,748

29 -0.195 -0.144 -0,443 -0,324 0,578 O ,402 30 º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº D.DOO

164

LH,HAS DE INFLUÊNCIA DOS momE i-..lTos TORSOR ES - (P:l)

P OS IÇiíO SEÇií0-0 SECÍ\0-lOE SEÇÍÍO-lüD DA Ci}RGA .~-

UNITARI.!\ APROX. EXATO APROX. EXATO APROX. EXATO

o º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº l -0.590 -0.743 0.05:T O, 164 0,390 O, 263 2 -D.995 -1.201 0.206 0,320 0,670 0,504

3 -l.235 -1.430 0,409 0.461 0,843 0.709 4· -1.330 -1.473 o.628 o.581 0.918 0.865

5 -1.300 -1. 380 0.824 0.665 0,907 0,954

6 -1.165 -1.179 O, 95·4 0,707 0.820 0,966

7 -0.947 -0,914 0.979 0,679 0.671 0,889

8 -O. 666' -0.604 0,855 0,582 0.475 0,707

9 -0.344 -0.295 0.543 0,354 0,245 0,418 lOE º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº 10° º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº 11 0.091 0,241 -O .176 -0.415 -0.524 -0,415

12 0.193 O, l10 3 -0.372 -0.695 -0.815 -0.639 13 0,293 0,Lt91 -0.565 -0.847 -0.917 -0.737 14 0.379 G.516 -0.732 -0,889 -0.874 -0,748 15 0,440 0,491 -0,850 -0.847 -0.731' -0.688 16 0,464 0,414 -0.896 -0.714 -0.532 -0,416

lT 0.440 0.333 -0.851 -0,574 -0.320 -0.398 18 0,361 0,221 -0,696 -0,381 -O .135: -0.287 19 0.216 0.111 -0,417 -0.191 -0.017 -0.098 20E º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº 20° º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº 21 -0.042 -0.078 0,081 O ,134 0,066 0.101 22 -0.081 -0.133 o.is5 0.230 0.127 0.173 23 -0.114 -0.168 0.221 0,290 0,180 0.218 24 -0.140 -D.183 0.270 O. 316 0.219 0,237 25 -0.154 -0.182 0,298 0,313 0,242 0.235 26 -0.156 -0.165 0.302 0,284 0,245 0.213 27 -0.143 -D.137 0,277 0,236 0,225 0.177 28 -0.114 -0,097 0.220 o:;168 0,179 0.126 29 -0.066 -0.052 0,128 0,090 0,104 0.068 30 º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº º·ººª

165

LINHAS DE If\JF LUÊNC IA DOS mo rflE MTOS TORSORES - (T =1)

POS IÇ1'í0 SEÇ í'.I0-0 SEÇ1'í0-lOE SEÇ/l;0-10D DA CARGA. , . UMITARIA APROX. EXATO APROX. EXATO APROX. EXATO

o 1.000 1.000 º·ººº o. ooo' º·ººº º·ººº 1 0.909 0.961 -0.090 -0.055 -0,021 -0.011

2 0.815 0,888 -0.185 -O .136 -O, 035 -0,022

3 O, 718 0.779 -0,285 -0.243 -0,044 -O ,O 34

4 0,620 0,674 -0.389 -0.345 -0.048 -0.042

5 O ,519 O ,562 -0.494 -0.451 -0,047 -0,048

6 0,lil7 0.450 -0.600 -0,557 -0.043 -0,049

7 O. 314 0.336 -0.705 -0,666 -O, 035 -0,0li6

8 0.210 0,223 -0,808 -0.776 -8.025 -0.037

9 0,105 0.109 -0.907 -0.889 -O, 013 -0.022 lOE º·ººº º·ººº -1.000 -1.000 º·ººº º·ººº 10° º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº 1.000 1,000

11 -0,004 -0.013 0,009 0.022 O ,902 0,896

12 -O ,010 -0.022 0,019 0,037 0,799 0,785

13 -O. 015 -O. O 26 0.029 0,045 0,694 0,681

14 -0.020 -0,027 0,038 0,017 0.587 0,578

15 -0,023 -0.026 0.044 0,044 0,481 0,478

16 -0,024 -0,022 0,047 0,038 0,376 0,381

17 -0,023 -O, O 17 0,045 0,029 0,274 0,285

18 -0.019 -0,011 O .037 0,019 0,177 O, 189

19 -0.012 -0,005 0.022 0,009 0,085 0,094 ·20E 0,000 º·ººº º·ººº 0,000 º·ººº º·ººº 20° 0,000 º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº 21 0,002 0,004 -0,004 -0,007 -0,003 -0,005 22 0,004 0,007 -0.008 -0.012 -0.007 -0.009 23 0,006 0,009 -0.012 -0.015 -0.010 -0,012 24 0,007 0.010 -O ,O 15 -0,017 -O ,O 12 -Q,013

25 0.008 O .010 -0,016 -0.017 -0,013 -0.012 26 0,008 0,009 -0,016 -O ,015 -0.013 -0,011 27 0,008 0,007 -0.015- -0,012 -0.012 -0.009 28 .. Q. 006 0.005 -0.012 -0,009 -0.010 -0.007 29 0,004 0,003 -8,007 -0,005· -0,006 -0.004 30 º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº º·ººº

166

ESFORÇOS CORT Af'JTES

SEÇÃ 1 C.P C.P +S ,e .P e .P+S .e .P+C. m (P =1)

APROX. EXATO APROX. EX.t\TO APRDX_. EXATO

o -187.58 -189,60 -212.59 -21{;.50 f!lHJ -298,51 -296. 84

MAX -202.10 -203.90

1 -136.63 -138.75 -157,.34 -156.88 fr.IN -227,53 -229.12 fnAX -144.36 -144.64

2 - 90,08 - 89.36 -102 .09 -100.91 fl1If~ -158.62 -158,97

ffiAX - 82,39 - 81.99

3 - 41.33 - 40.99 - 46.08 46,08 n1IN - 91. 62 - 91. 72 -· f,1AX - 19,29 - 18,56

4 7.41 10,80 8.39 12,07 mn~ - 26.37 - 22.84 01AX 44.81 49.32

5 56 .16 58.22 63,64' 65,82 ffiIN 37.34 39.98

fi1AX 109,86 113.811

5· 104.91 105,66 118.89 119,57 mIN 99,64 101,25

rnAX 175,75 179.17

7 153.66' 157.43 17 4 .14 177.72 fr1IN 160,68 165.43

ft1AX 242.46 249.66

8 202 .41 205,81 229.39 232.54 n1IN 220,58 224.86 !MX 309. 95: 317.41

9 251.16 255.15 284.64 288.47 fi1IN 279.46 283,97 fflf\X 378,24 386,72

l!JE 299,91 30S,04 339,89 346,14 H1HJ 336,39 342.39 f!ll'\X 447.33 452,31

10° -262.65 -265.83 -297.67 -300,74 fri Ir~ -402,54 -403.32 MAX -283.48 -285.78

11 -210,15 -210. 72 -238,17 -238.28 mir~ -327,25 -331.95 f:1AX -223,19 -222,30

12 -157,65 -157,46 -178,67 -177,91 mIN -253.91 -257,15

DlAX -158,35 -160,06

13 -105.15 -105,46 -119.17 -118.98 fl1IN -182,24 -184.65 fl1AX - 92,30 - 94,66

14 - 52,65 - 50.20 - 59,67 56,89 fliHJ -111,99 -110.11 -ITIAX - 25.34 - 24,43

15 - 0,15 0,62 - O .17 0.71 íllHJ - 42. 95, - 41.35 mAX 42,59 42.86

16 7

momEIHOS FLETORES

SEÇÃO C,P C.P+S,C.P e • P +s • e • P +e. m

APROX, EXATO APROX, EXATO. APROX. EXATO

o º·ºº º·ºº o.ao º·ºº fr1IN º·ºº º·ºº nlAX º·ºº º·ºº

1 - 55 9, 63 - 5 85. 55 634,47 652,27 íl1IN - 690.05 - 920,00 - -fMX - 596.19 - 621.55

2 - 956,61 - 985,33 -1064,15 -1114.05 fi1IN -1529.62 -1556,73

nlAX -1007,66 -1034.05

3 -1167.64 -1212,65 -1345,99 -1370, 41 n1IN -1917,05 -1930,57 f:1AX -1232.20 -1252.49

4 -1251,31 -1267,52 -1416,15 -1432,53 rliIN -2052,28 -2049,70 ffiAX -1267,64 -1277.96

5- -1147,19 -1159.18 -1300 .14 -1310,26 mIN -1936.81 -1923.21 ffl1iX -1113,95 -1120.29

6 - 876.00 - 693,43 - 992,80 -1009,62 mH, -1573.57 -1560.82 filAX - -.-772, 20 - 785,48

7 - 439.60 - 464,42 - 496.21 - 524.54 nlIN - 966.75 - 960,04 fi1AX - 244,67 - 267,48

8 159. 02 ·136.96 180.22 154.69 f!lIN - 141.42 - 115.57 friAX .. 484,67 444,40

9 915,77 9I2. 28 1037,87 10 31,01 mn, 855.48 889,27 fI1AX 1450.38 1435,75

10 1625.46 1870,48 2066,85 2114.56 mIN 1954,62 1991. 44 fílAX:. 2690,56 2756.72

11 996,63 1001,68 1131,78 1131.67 fl1IN 954.33 1009,63 fflAX 1560,56 1547. 96

12 348.49 345.71 394,95 390,35 fílHJ 107.63 150,75 nlAX 710,36 591,95

13 - 119.77 - 115.67 - 135.73 - 130,90 filIN - 546,37 - 505,66 fftAX 142.34 15 3 .• 54

14 - 402.46 - 382.76 - 456. 12 - 432.75 fl1HJ - 956,03 - 901,55 íílAX - 169.79 - 159.77

15 - 497.32 - 468,26 - 563,62 - 529,66 fflII~ -1093. 71 -1029.41 Jlli\X - 309.65 - 269,60

168

mornENTOS TORS ORES

SEÇÃO C.P. e .P +S .e. P c.P+S,C.P+c.m

APROX. EXATO APROX. EXATO APROX. EXATO

o -368,73 -346.06 -417~89 -391,lT fl1Ii'J -652.58 -679.57 fílAX -363.68 -331.68

1 -333.98 -319. 56 -378,51 -361. 20 fl1IN -604.21 -631.56

fflAX -351.38 -30 3 ,03

2 -259.61 -252.49 -294.22 -285 .36 fHN -486, 64 -514.92 fi1AX -268.56 -226.09

3 -159.23 -161.10 -180.46 -182.05 mrr~ -327 ,lf2 -358.43 mAX -145-.98 -12T.06

4 - 46.64 - 59.36 - 52. 85 57,08 fllif~ -151,43 -1B5.2S: -nlAX D.30 5-,11

5 64.26 39.40 72.82 44.55: frlIN 18.77 - 23,54

mAX 151.06 114.51

6 159,63- 123.14 180.91 139,19 nnN 241.31 98. 97' fílAX 287.59 242.10

7 225.68 179.37' 255.77 202.72 fílIN 319.97 154.68 filAX 388,62 355.01

8· 248.85 193.87 282 .03- 219.09 fliIN 340. 57 159.47 íll/\X 431,06 409,87

9 215.88 152.31 244.66 172, 14 filIN 289,04 95. 73 m.ctx 391,15 385.27

lOE 113.88 32,10 129,06 36.25 fílIN 164.17 - 66.64 mAX 254.54. 247.53

lOD 69.48 142.75 76,75 16 r. 29 fflIN - 50,64 - 30:.s9 f11AX 107.28 291,15

11 - 43.87 9. 78 49,71 10.99 íl1IN -191.74 -188.68 -f11AX - 15,32 11'4.45

12 - 91.34 - 49.77 -103.51 -.56,28 mIN -246.65 -237. 30

' írlAX - 81.06 28. 71

13 - 88.91 - 5.4 .28 -100, 76 61.34 fílHJ -227,73 -207 _. 31 -fl1AX - 66,17 14.19

14 - 52.98 - 35.60 - 60,04 40.26 fílIN -162.74 -142.55' -fllAX - 5.72 28.36

15 - 0.20 15 ,69 - 0.22 17.79 r,nr. - 77 .14 - 56.21 fJiAX 76.67 95.13

169

O confronto dos resultados apresentados nos quadros

comparativos do item anterior (5,2,3), relativos a uma ponte de

grande curvatura, mostra a aproximação dos resultados utiliza-, ,

dos no projeto e aqueles obtidos atraves da analise matricial

de estruturas, conferindo, assim,, confüibilidade em relação ao ,

programa automatico desenvolvido no presente trabalho,

170

CAPÍTULO VI

CONCLUS0ES E SUGESTOES

6.1 - CONCLUSOES

O tema relativo a pontes de eixo curvo desenvolvido , ,

nesse trabalho, embora, seja de conteudo pratico, ressente-se

de uma msior divulgação em termos de aplicação, ao contr~rio· do

que ocorre com as pontes de eixo reto. Em razão desta lacuna

exist~nte, procuramos desenvolver um estudo de car;ter geral,

' objetivando eliminar· as dificuldades relati\/Bs·a analise estruty

ral.

, Para isto, atreves de pesquisas em diferentes pro,lll

tos de pontes e viadutos, colhemos os subsidias necess~rios p2

ra elaboração de um programa autom;tico que fornecesse todos ,

elementos indispensaveis ao dimensionamento ou. a verificação

de estabilidade da estrutura principal em pontes de eixo curvo.

, O programa automatico concebido, resultou inteira-

, mente geral e abrangente, sendo possivd analisar estruturas

, , , que possuam inercia constante ou variavel, alem de permitir que

, o traçado gaometrico em planta seja qualquer, englobando desde

simples curvas circulares at~ curvas de transição em expiral.

, - , Apesar do grande numero de operaçoes necessarias ao

c~lculo das linhas de influências, o tempo de processamento foi

bastante reduzido, como se pode observar nas listagens dos eXlll[l

171

plos apresentados, isto~ em razao de ter sido previsto na sub­

rotina RESOL (resolvedora do sistema de equações), a possibili

dade de resoluçio simult;nea de tantos sistemas de equações

' quantas forem as posições assumidas pela carga unitaria em ca-

da elemento considerado.

O armazenamento, apenas, da semifaixa superior da

matriz de rigidez global, feito sob forma de matriz retangular,

propicia uma consider~vel economia de men~ria, sobretudo, se

' tivermos em mente a utilização deste programa, tambem,em compu

' ~adores de pequeno porte, alem da possibilidade de uma futura

"" 1 - A -extensao aa programaçao a que faremos referencia na sugestao 1.

do item seguinte.

6.2 - SUGESTt:lES

A exemplo do que ocorre com todo e qualquer tipo de

' ' trabalho, e sempre possivel pensarmos em aperfeiçoamentos e elf.

• tensões que possam vir a atender as novas realidades que se

apresentem.

Dentro desta linha de pensamento, julgamos oportuno

salientar, algumas id;ias relativas a um desenvolvimento futu­

ro da pr~sente programaç;o autom;tica, a fim de torn;-la mais

~til e abrangente:

1) Introdução de modificações na sub~rotina TREffi, respons;ver

pelo posicionamento áo trem-tipo, de modo a que se possa

. abordar o caso de viadutos com superestrutura continua, cu­

jas.:imposiçÕes do traçado geom;trico, conduza a exist;ncia

de bifurcações, conforme ilustrado na (fig.6.1):

172

CD 0 0

, fig·. 6.1 - Traçado esquematico em p.lanta, de um viaduto com rã

mific-açÕes.

2) Introdução do trem-tipo prescrito pela ~JB-7 para pontes fe.r ,

roviarias. Isto pode ser feit:o de modo relativamente sim-

ples, alterando-se, basicamente,. a sub-rotina TREm.

3) Introdução de sub-rotinas que possibilitem dimensionar o si.2

tema principal em pontes de concreto armado e pretendido.No

casu de concreto protem:lido, poderiamas, ainda, pensar na

elaboração de uma sub-rotina com a finalidade especifica de

efetuar o lançamento dos cabos de protensão.

173

APÊfJD ICE

174

, I) LISTAGEm DO PRQGBAffiA AUIOMATICOi

, A seguir, e apresentada a listagem completa do pr.9.

, grama automatico em linguagem FORTRAN,

175

·*************************************************************************

rORTRAN DATA FIL[ ~;:CAlnAO, iJNl T=PE/\DEf) FILE 6=IHPi<ESS, ll!HT=pRU1Tfi-./ FILt 11=ARU1_1IVU1, ll'iI 1 :;1)!5>;pAr:K, /\REA=I O, RECORIJ:IJII FILE 12= AR'Jil I VD2, !)ii I r::i) I 3~ i' AC K, Alif: A=2, R[C OR0=5 7 4 FILE 13::,\íHlU I 1/0 3, 11'1 I f ::J T 5KI' ft C:K, AllE A: 1 /l, R[C ()Rl):55 F Il. [ 1 !l:AR,1U I Vll'l, ,_i:d 1 :O l s~ PA e~, M,E A: 1 O, R[C OR[) :42

. F lLE 1 'i=ARJt.1 l VIJ5, u:d l :[) I !iKí' AC~, AREI.= 11, RE:.C ilRD= 126 FIL E lf,: AR,, lJ IV Uh, 11 !,l f = :JJ éi K i' ft e K , A 1-1 E A= 1 O , R F. CD R 1): 3 6 3 FIL E ! 7 = ti~ li li IV O 7 , t)''i I T:: D J S Y. i' AC K , Ar~ E A= t O , RECO;; D =3 3 O FILE IR::ARUL11V01,l!Nlf:UTSKl'ACK,AREA:10,RECO'ID:j630 FIL.E l 9:Al<\JUIV09, U'1I 1 :D ISKPACK, Af!EA:: 1 O, RE.r:O'lD:330

. FILE 20:ARQUIVOlO,UNlT=DJSKPACK,/\R[A:tO,REcORD=330

e e e

.e

FLJNCAO SUGPROGAANA ouE DETERMINA o NUMERO DE SECCOES EM C/ELEM. A PARTIR OA SIMETRIA D4 ESTRUTURA

,.

*,1P,1Dt,1D2,ri)3,rD11,rD5,rDó,Ill7,yll8,rD9,rD10 · · -, IFCISI~la,n,t .. a . . :.t

1 IFCI-NEJ4,?,2 l 2 lf[2*IAUX-MJ3, ,4 j

, __ -· -·- -3 -NSEc=tJpI/2+1- -- -- - -· - ·-- - -- -- - -- - - - - - --·- - ~ G O TO 5 ';

e e

4 N3fC:fH' I 5 R[TURtl

END SUBIIOTINA QUE I~PRINF ~ENSAGENS DE ERRO

SUBRDIJTINE ERRO IE,KJ (:Üt,lr,:Of·J :.1EsT,M,;jJ,NR,i·!,U,IVJr;,ISit,1, ·,(;,NLS,f·J,; ,1 llf,tRM, CM• J(),LF,

* , IP , I lJ 1 , I O 2, I ld , I il 4 , I D ':i, I N, , J ll 7 , I ll 8 , J D 9, I D 1 O l<fHTE(IP,ll .

1 FURl1AT('1',////,JUX,'N [ N 5 AGEM O E E R R 0 1,//)

N:4. JFccI(l(lO**C~-1)))-l)4,?,?

2 i'iiHTE(Ip,3Jf, 3 FOIHIAT(lOX,'N!.J'1ER0 [)f' :1os F[)RflECJDO l!LTRAl'ASS0ll O L1M1T[ 11AXJMO F"J * X A() O f JO P 1m G R A :-i /\ : • , I 3 )

TL:IE-1 O*• c::-1 J 4 IF([l[l(lO**(N-~lll-1)7,5,5 5 WRTTE(J ,6)K . b FüRMAT(lOX,'1~CJOENCJAS JfJV[RTJDaS NO ELEMENTO -',I2l

IE=IE-10••CN-2l 7 I f C (l E/ r 1 O** { i ;- .S 1 l) • 1 l 1 1 , [I, li 6 Wíl!TECIP,'l)K 9 FOR:-1AT(lOX,'LARt;t!RA oE FAIXA cALCULAOA ULTRflpASSOU O Ll:,i!TE MAXh10

*FIXAOQ NQ PRoGRftMA:',!2)

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11 IFííIE/(lD**CN·AJJJ-1J1a,12,12 12 .11RITE CIP, 13) K 13 FURNATC1ox, 1 ncoMRENCJA DE ELEMENTO NULO Nft DIAGONAL ÜA M.R1G1DEZ O

•A F.STRl!TtlflA N•\ L PJH/1 -, , I3) 14 Rt:TURIJ

END e SUflROTI:JA (JUE FAZ TiHEGRI\CAO -NuMERICA e

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SU~ROUT!NE QSf(H,Y,Z,NOIII) QIMENSIIIN Y(?IJ,Z(21) HT=.3333333*H IF (NOPI-SJ 7,8, 1 NDIM IS GREATER THAN s. PREPARATIONS OF INTtGRATtON LUOP

1 SUMl :y (2) +Y (?.) SUM 1 =SU,'>J l +Sur,, 1 S l Jt41 =11 T * ( y ( 1 J + S UM 1 + y ( 3) ) AUXl=Y(!J)+Y(4l AUX1=AUX1+A.UXl AUX1=SUMl+HT*(Y(3l+AUXl+Y(5)) A U X 2: 11 T * ( Y C 1) + .1, fl 7 5 * ( Y ( 2 l + V ( 5 l l + 2, ó i!S * C Y U) + Y ( 11) l + Y ( 6 J ) SUM2=Y (Sl +Y (',) SUM2=SUH2 + su,-.1é) SUM2:AUX?.-HT*(Y[AJ+SUM2+Y(6)) z(l]:O, A X:Y(3)+YUJ AUX=AUX+AUX Z ( 2) : S U :1?. • H T * ( Y (?.) + A U X+ Y ( 4 J )

3 =Sllil 1 Z(4)=SUH2 IF CrWI~1-ól 5, 5,2 HITEGRATIOt! LUOP

2 DO 4 I:7,NO!M,2 SUMt:f,U:<1 SUM2=AUX? AUXl=Y(l•l)+Y(l•lJ AUXl=AUXl+hlJXl AUX1=5Uf1l+IIT*(y(I•2)+AIJXl+y(l)) zcr-2J= 5u,,11 JI. (l•fHlI!IJ 3,1,, 6

3 hl)X2:Y(IJ+Y(ll

Aux2=t.ux2+Aux2 A li X 2 = S 11t,1?. + H T * C Y l I - 1) + A U X 2 + y ( I i- t ) )

4 Z(J-1)=PU~l2 . 5 Z(i~l)IM-1):AUXl

7.. (ND J !•1) :AIJX2 RFTUIHJ

6 ZciJ1JIH-1J=su,~2 7. (ND I •-il =Au.x 1 RE IJR, ENJl Of INTEGRAllON LOOP

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7 I F (!Hl I i-t-3 l 12, 11 , I'. NDIH IS EütJAL TU 4 DR 5

8 S UM 2 = 1 • 12 '.i * 11 T • ( Y ( 1 ) + Y ( 2) + y ( 2) + Y ( ;>) + Y ( 3) + Y ( 3) + Y (1) + Y ( 11) ) S 1y,11 : Y ( 2 ) + Y ( ?. l SUMl=SLl,-ll+SU ··11 S U n 1 : li T * ( y ( 1 l + S u ,H + y ( 3) l zc11=0. All:q:y O)+Y (3 AUX1=AUX1+AUXI Z ( <') : S Ut;2-H T * ( Y ( 2 l +1\ 11 X 1 + Y ( 11) J If(NDIM-5)10,9,~

9 AUX1=Y(4)+Y(4) AIJX =AtH:t+A!JXl Z ( 5) : SIJ '11 + li T * ( Y ( 3) + l\\i X 1 + V ( 5 J l

10 Z(3)=SU!'il 2 ( 14) :S11M2 RETlJl<tJ NDIH IS EQUAL Tü 3

11 SUM1:'iT*(l.25*Y(1l+Y(2J+Y(?.)-.25•Y(3)) SüM2=Y(2l+Y(2l s ur-12 =s ur12+ s u 1.12 z e :n =11 r * e y e 1 i + s u,.12+ve31 J ZC!l=O.

··· · · -Z(?.) =sUiil 1?. RETUl<fl

c:rrn SUBROTINA QUE fAZ INVEl<SAO DE MATRIZES

SIJf\ROllTJNE FIVt.RcA,in O H1E N SI O N A ( 3, 3) , G ( 5) , H ( 3)

NN:fl-1 A(l,1)=1.IA(l,l DO 110 n=l,tJN K:1,;+l OU bO r::t ,:-1 G(T):O. DO bO J:1, ,.1

60 GcI)=li(Il+AcJ,J)•AcJ,K) o=o. DO 70 I=l, ,.1

70 o=u+A(K,I)•GC.ll E=A(K,K)-n A(K K):1 0 /F o O o o I = 1 , ,.1

80 A(T,K):-G(I)*4(~,KJ DO go J:1,'·1 H(J)=O. nu"º 1=1,,-1

90 H(J):H(J)+A(K,IJ*A(I,J) DO 100 J:1,H

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DO 110 I==l,;-1 oo 110 J=l,r-1

110 A(J,J):A(I,J)-G(Jl*A(K,J) RETURi·J ENO

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C S1J8ROTtílA PAR/\ E:N íflAI)/\ GE: OAl10S e

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s u fl R ou r I ME [,AD os e,~ o: ;fê , x , y, [ oN, ~JP; x n, n,, F r, 1 x , r v, R L, e• R r; A, Nc e, N e o , *NCP,lill,PZ,XP,YP,Lll) ,:1Pz,xF,XG,l[ONC,A,AML,LlV,V,QPiPl

CO~MON NE:5T,M,NJ,NR,N~-1,IVIG,lSIM,E,r;,NLS,NNE:,Nüf,NRM,NCM,NO,LF, t. * , IP, I D 1, I O 2 , I D ~, T D 4 , I é'> ':i, T iH,, I D 7 , I D 8, I O 9, I D I O

t•JTEGER PLU3J,Cr_H(l0,?) .REAL fJOtiE('.!,?.OJ,JX(!1J,lY(lll D I ME N SI ON X ( 11 l , Y C 1 l l , i·JI' (11 J , X,., ( l I l , Y M ( 1 ll , F I ( 11) , CARGA ( 2 O) , N C C ( 1 O *' Ncn(lO),,j p(l<i),L:1L(lO),pZ(l0,4),Xp(l0,4),Yp(10,ll),QDZ(IO,?.),opZ

*C10,10J,x1:C10,10J,X(l(lo,10J,1C01'C(10l,A(33),A;.1L 10,6J,OV(2J,V 2),Q *P(?.) ,P(2)

LEITURA t IHPlllSSAO 1)0 !-JIHIF:HO E DA IDENTIFICACAO DA ÉSTílUTIJl<A

READ IL, ! ) r;csT 1 fílR;-1AT(IIO)

\'JRITE (Ip, 21 íiEST ? fíJR:·l4T(' 1 1 ,///1,tox, 'i:ST'IUTURA

IfUlEST)!34,H4,~ -3 ()0 10 IC:1,ü

10 R(AD(IL,4) cr,r_Fí!:(IC,1':),K=I 20) 4 f0f1•-1AT (20,\11) ºº 20 J:1,4

20 \•JP T TE C I P , 5) ( f•J 11 ,1 E ( J , K l , K = 1 , 2 O ) 5 FORMAT(lOX,?.OAD,/J

. LEITllllA E IMP!lESSAD ~1[ DADOS GERAIS RELATIVOS A ESTRUTURA

RlAD[lL,6)NJ,M,NRJ,NR,I5IM,IVIG,F,G 6 OR,1AT(&l10,2El1l.~J ..

eJR!TECip,7) 7 FORMAT(/11,lUX,'DAílUS GERAJS SOBRE A ESTNUTUAA'l

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WRTTE(TP,8)NJ,N,N~J,NW,lSI~,lVIG,E,G ._, }~;:, ... fl FOíl,IAT cl l, 1 OX, 1 ~I.HEfW DE '.·JOS - 1 , 12, 11, 1 OX, 1 f-lUHEIW DE BARRAS - 1

, I2, .-,,,.-,.;;,1ox,'Nur.;[RO [)E Ai•lllOS ·',I2,/l,10x,'i1111-lE1W OE REACOES -',I?.,//,

*lOx,'HHlICE of. ~J,•\[TJIIA • 1 ,12,ll,IOx,'HHlir:E r:F TIPO ESTRUTURAL_, ,· <t,I,~,/l,!Ox,'MUD\11.U Df tLASTICIOAOE LíllJG. - 1 ,ElD.ll,//,lDx,'MDDULO D

•E ELASTICIOAOE TRANsv. -',EID.4)

e LEITURA E Ii-lPIH.'.iSAO r,As CDOIID[NAOAS NODAIS e

00 30 IC=l, !JJ :S O R E A D CI L, 9) .r, X ( J J , y C J ) . 1·

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9 FORNAT I10,2Fl0.2J wlHTE(I;,dl)

11 FüRilAT(///1,tDX,'COORDFNAl>AS NODA1s•,11,1ox,'N0 1,2ox, 1x 1,22x,'Y',I

*l VJFl.TTE(If',l?) (J,X(Jl ,Y(.J) ,J:1,N,J)

12 FOR ,·1 A T ( l ü X , I 2 , 11 X , F 1 O • i' , 1 :1 X , F 1 O. 2)

LEITllilA E r:1pRtSSAO (lil ;.:w.1El·líl DE PlHHOS O•- DIVI5AO,. CONCAVIDADE E I~clnENC[AS nE e/ELEMENTO

OU 40 IC=1,i1 40 REAO(IL,1.'SlI,fll'lil,IcDNc(Il,CcOtJ(I,J),,r=t,r~t;E.) 13 FnR"1AT(~1Ilil)

WIHTE(IP,14) lQ FORi!AT(////, JOX, 1NW!Elrn nE PONTOS OE nIVTSAO, CONCA\/[[)AOES E INCJD

* [,'J e I A s D os ELE ,rt:: N r os 1 , / / / 1 oi( , ' ELE ei • 1 , q Y. • ' rw ' , 1 o X , 1 I e o N e ' , f, l( , 'No I N *IC.' ,'jX, 1 ii0 FHlAL 1

,/)

DO 50 I=l,M • '.JO wRJTECip,l'i)I,N,,[Il,TCOt-1cCil,Ccor-1cr,Jj,J=l,mJ[)

LEITURA E TMPRESSAO nAS ORDENADAS, ANc. aE INCLINA(Aíl E PROP. OAS SECDES TRANSV• NOS PONTOS OE DIVIS/10 OE C/ELE~ENTO

,,;RJTF (lP, lf,J 16 rüR,.1AT(////,lÜX,'(JflLJEfiAli"AS, /1/Jr,. oF UicLliiAcAU E pR(Jp. DAS sEcOEs

*T{)A;J5V. nos PTOS• O[ orv. OE C/ELFMlNT0 1) 00 () IC=l,il Nf'I:llP CICJ RlAD[IL,1711,(Y~cKl,K=l,NPTl,cFicKl,K=l,NPI),cIXc~).K=t,NPl),cIYcK

•J,K=l,\!pI)

GRAVAR NU n1sco os V~LORES LIDOS ACIMA rARA e/ELEMENTO

T l<= I wRITE(ID1 1 TR)yM,rl,IX,T· WRITL (Ji', 16) J

113 FOIJ!íATC//, 10X, ·~LEM[MTO _, ,12,//, 10X, •S[C', 1,1x, •v,1 1, 16X,· 1r1,, 111x, 1

• l X 1, 1 (,X, 1 I Y,, /) DO 60 K= l, eJPI

60 wRITE(Ip,35)K,y~(~J,rI(Kl,IX(Kl,Ty(K) 85 FORHArC10X,r?,2(13X,F10.2) 2(8X FIO Q))

r; LE!TllRA E HJPl~ESSAO DA LISTA OF RF.STR!CílES e

NO:IJllF*f'.JJ IF(NO•NRM)l9,19,84

19 D!) 70 K=l i-10 70_l1L(IO=o.

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i\R I TF rJ r, 21) 2 1 F o R ;.p\ r (/ I 11 , l u X • ' ·~ E s T;; l e n E s Nos A p o I os ' , l / , 1 o X , 1 No 1

, 12 X , 1 R o TA e A n- X •' ,5X, 'ROTACAo-Y' .~x. 'ilTRECAo-Z',I)

22 00 23

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OD O IC=t,:,;;J R[AD(IL,22JK,RL[3*K-2),Rl_(]*K-l),RL(3*K) F0Ri1AT(4Il0.J WRITE(Ip,2~)K,PL(S•K-2l,RL(3*K-ll,~LC3•Kl

LEJTUflA E H;pi~FSSAO n!l !iUiiERO DE CASOS r,E CARREGA'!F.NTO E IOEIHIFICACAD nos MES:10S

REA l IL 2'1) 1~ S FORtiATC!lOl Vi RI TE ( I p , 2 5 ) N L S FOR'·11\TC///l,10X, 1 NLJ:JFR0 DF CASOS DE CARREGAl·IENTO • 1 ,I2l D O 21 O - I I: 1 , í~ L :; READ(IL,?&JJ, (C•IRGll(K) ,K:1,20). FORHAT(Ilfl,/,20All) WRITE(Ip,27JJ,(c&M~A(~J,K=1,20)

·FORNAT(///tOX,'CAH~[GAMfNTO NUMERO - 1 ,r2,,,,110x,20A4l JF(II-NLS)28,&7,67

LEITURA E IHPRESSAO nl\S e. pERMANENTEs E s.c. PERMANENTES

ZEMAG[NS DOS vEraMES: NCC, NCO, NCP, LML, A ZERAGEN5 DAS MAlRIZES: AML, PZ, XP, YP, QOZ, QPZ, OE, OQ

DO 110 I=l,M NCC (!) =o N (I):ll Ncp(I)=O Li-lL CI l = O oo qo J=t,h

gQ At1l.(I,J):O.

ºº 100-J=l,<i PZ(I,J):::O. XPCI,Jl::O.

100 Yf'(I,J):0, [10 110 J:1,2 íl()Z(J,J):o. · íll'ZCI,J):O. XE(I,,IJ:O.

110 X<J(l,J):O. O O 12 O J = 1 , t.Jrl

120 CJl=o.

LEITURA E HIPRESSAO !)0 IHHIERO OE NOS E DE ELEMUJTOS COM CARGAS

READ(1L,29)NLJ,NLML,NLMC

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zg FOR:!AT 3110) 11R I TE ( Ip, .S 1) 1,LJ, ML1-1L, iiLf,tC

31 FORl1ftT(/l,lOX,'N11~[Rll íl[ NOS COM CARGA ~ 1 ,I2,//10X, 1 NUM[RO DE ELEM *• COM CARGA (AML FOrmt::r:IDOS) -•,I2,//10X,ttlUMERO [)E ELUI. CO~t CARG *A (AML CALCULt.llüSJ - 1 , J2)

IF (NLJ) 36, 36, .~2

LEITURA E IMPRESSAO DE CARGAS APLICADAS DIRETAMENTE AOS NOS

3;> vJRITE(TP,33) 33 FOR~1AT(///l{JX, 1 CAi<GAS NO[]AlS',//,lOX, 1 N0 1 ,11X,'Mº"1ENTO•X 1 ,9X, 1 •,1üME.

*NTQ•Y', l OX, 1 F(JRCA•Z', /) DO l 30 IC=l, ,jLJ NEADiIL,3~)K,A(3*K•2J,A(3*K-l),A(3*K)

34 FORMAT(I1D,3Fl0,2) 130 WRITE(Ip,35)K,A(3*K-2),A(3*K•ll,A(3*K)

35 FORHaTC10X,I2,J(BX,f)0.2))

LEITURA E IMPRESSAO nE CARGAS APLICADAS l>IRETAMENTE AOS ELEMENTOS

36 IF(NL!IL)42,42,.S7

[SF0RC0S DE ENGASTE PERFEITO FORNECIDOS OIRETAHENTE

38 FDR1,1A T (/ / / 1 ox, 1 tSFOi,r.lJS !)E ENGASTE pERFE.l To F(Jl/i<[clnOS 1, 7771 ox, 1 [L

1'< [M. 1 , 6 X , ' A :.1L - l 1 , g )( , 1 AML• 2 1 , 9 X , 1 A f1L • Y , 'i X , ' /\ ML -4 ' , ') X , 1 A t,IL • 5 1 , 9 X , ' A M

1<L•f, 1 ,/)

Oíl 140 IC:l,NLML R'cAD(IL,39)1, (A"IL(I,J) ,J:1,6)

3g (lR;. A T (I I O, 6 -1 O.?)

LqL(Tl=l 140 ;JfHTE(Ip,111) I, (AMLC!,J) ,J:J,6)

41 FORM&T(tlX,I;>,b(aX,F)0.2)) 42 IF(NLMC)b6,66,q5

ESFONCOS OE ENGASTE p[RfEITO CALCULADOS EM SUBROTINAS

43 tiRITE(If',4/l) 44 fÜRMAT(///10X,'ESf0Rç0S OE ENGASTE pERFEITO cALcULAnOS')

Do 180 rc=t,NLMC

LEITURA E IMPliESSAO no NU11FRO DE CARGAS cnNcENlRADAS, DISTRIHUIDAS TOTAIS E PAIICIA1S Nü Ei..EMENTO-I

READriL,as1r,r1cc,r1,r1corTJ,Ncrril 45 fÜl<t1AT( 11T!O)

W R I TE ( I p , 11 b ) I , i'I C C ( r.) , N C D ( l ) , N C p ( I) 46 F0R',1ATC/l.1ox,'e.Lfl,1r,MTO -',I;>,lll.10X,'rltli,1FR0 DE CARGAS COMCE~JTRAD

*AS -•,I2,//,1UX,tNür1FRü OE CARGAS orsr. TOTAL -•,I2,//,1Dx,•NUMLRO

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•DE CARGAS DIST• P-~RCIAL -' ,12) L:-11. Cll =l rJcr.r=ncc C!l

-(,JC:'Il5?. 5;,,111

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G A 1 , 11 X , 1 é' 7 1 , 1 5 X , 1 X f • , , 1 5 X , 1 y P • , / ) DO 150 ICC=l,NCCJ . R[/IO(IL,49)J,PZ(T,J),XP(I,J),YP(I,J)

119 FOfl'-:/\T(Il.O,:fflO.;>J 1_5 O ,,,m T T f. (I i', 5 ! ) .1 , f' L ( I , .! ) , Xi' ( I , J .l , Y P ( I , .l l

51 FOR~I/IT(11X,I?.,J(7X,f1U.2)) 5;, r-1r:nr=riroCil

IF(r-JC:OI)'j7,"i7,"U 5 3 •11H T f C I p , S 11 )

54 FORNaT(///lDX,'C4~GAS OrSTRjSUIDAS TOT11S',ll,lUX,'CARG, 1 ,11x,•ooz ,,,,n

DO lhO ICO=l,NCJI R [AD C I L, ·, 'i l J , ii 1) L r I , J J

55 F0RMAT(I10,Fl'l,2) 160 NR!TE(Ip,S6)J,UJ7(1,.I)

56 FORMaT(11x,r2,1x,F1n.2) 57 IICPI=íHT(IJ

IF(NCi'IJl80,1H0,5K 58 :li<!TE::(H',S'I) S'l F'.H,,iAT(///,10X, •CA!?i~A:i pTSTi-?H;lJli)AS l'A"'CIAI:i L S11AS AliC15SAS1,1;,l

•OX,'CARGA',IIX,'~PZ',l~x.'x[',15X, 1 XO',/) DO 170 Jrr,=1,;JC,>l RtAO(IL,&lJJ,JpZ(I,Jl,X[(T,J),Xíl[I,Jl

61 FoR~Ar(r!0,3FIU.2) 1 z O v;t-l! T F ( IP, h 2) J , íH' Z ( I , J J , >: F: ( I , .J) , X '.l ( I , J l

62 FURHAT(l1X,I2,5(7X,fl0.2JJ 100 r.:tlNT I:-JlJE

6 & Ti-!= I l wRTTE(T!)2'11~)Ar1L,PZ,Xp,yp,r)o7,rJpl,XE,X~],A,~cc,i1Co,Ncµ,L:-;L,NL~1c G() TO ~10

L t l f lJ :H .E Ti IP id: S -5 A íl 1) 1, S C: A ti G AS l·I 1J V F [ S - T :d: 1 ! T.f P ll -

67 lf[IVIG-1)77,77,6~

TRFH TIPO RELATIVO A TORC:Aíl; PTC-I=l , fMC•I=2

611 ,mr TF (IP, 1:,9) 69 F0Rr1AT[///1DX,'TREH TlpU R[LITTVO A Tn~cAD')

01) l'lO C=l V G REAO(IL,71lI,JVlI1,V(IJ

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71 FOR,-iAT(IlQ,c'FlO.;>J IF(Ir.-1)72,72, <i

7?. •iRITE(I;>,7~)

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73 FOR:~AT(//123X,'PONTF TOTnLM[NTE C:ARREGADA 1 ,///lOX,'M0MENTO 01STRJU

üllllO', 1i1X, •r-1cut:nos r,[)õJCFtHRADOS' ,/) GO TO 190

71l WRTTECTf',75) 75 FüRl4AT(//,?~X, 1 PUNT[ ~ETADE tARRFGADA',///lOX, 1 MOMENTO DlSTRluLJIOU

*',14X,'MoME11TüS CnNCEílTRADos',/) . lqO WRITE(TP,7~)QV(I),VCI) 76 FURMAT(lOX,FtD.2,24X,FI0.2)

TREM TIPO RLLATivo A Fi.EXAO: PTC•I=l , PMC·I=2

77 l"JRITE[IP,78) 78 FílRIJAT(///lOX, 1 íREM Tlpíl RELATIVO A FLEXA0 1

)

DO 200. rC=l, rVJG REAO(IL,71JI,íll'(tl,P(ll TF IC•I 79,79,iJ~

' -r

79 WRITE(IP,Bl) . 81 fORr1AT(//,22X,'pONTE TOTALMENTE cARREGAOA 1 ,///10X,'cARGA Ol5TRieUI

*DA',l&X,'CARGAs CQNCENTRAílas',I) GOTO 200 .,.

---- - 82 VJ ~ t T F: ( IP, 8 3) . -· -- --- -·- -- -- ·- - -- - -- - - ··-· - --- - - ~ 83 FílRMAT(//,?4X, 1 PDNTF. METADE CARRF.GAOA',///IOX, 1 CARGA UISTRIBUIDA',

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•lhx,'CARGAS CllNCE~TRAUA~',I) 200 jR1TECip,76)Qp(IJ,p(I) 210 r.oNT ,~11i:-

84 Rí.TUR/J ENO SLJ5ROTHIA íJlJE r-10NTA A MATRIZ OE ROTACAO OE CADA f.LEi1ENTO

SUBROUTINE ROT(I,JJI,JKI,~P,X,Y,FI,L,R,T) RF.AL L(lO) OI t~EfJ:, I íl hJ X ( l l J ,_Y ( 1) l , R (1 O, 3, 3 l , T (1 O , 3, 3 l , r, p ( 1 t l , F 1 ( 11 l 00 1 O J: 1, 3 . . '. ,!' . OIJ 10 K=t,~ ll(l,,l,KJ:O.

10 TcI,J,K)=o. XcL=X(JKI)•X(JJI) YCL=Y(J~1l•Y(JJ1J L(J):SLJRTCXCL**2+YCL•*2)

MATRIZ OE RUTACAO OA EXTREMIDADE ESQUERDA 00 ELtMÉNTO

cx=cos FI tJJ cY=SFi(rTO)) RC1,1,1l=cx R(I 1 2)=-CY RCl,2,1):CY ..

-1-

• ··lf o;'rl - ;, .,

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RI 2,2J=cx

MATRIZ DE ROTACAO DA ExTREMIOADE DIREITAºº ELEMENTO -r-

l~P I :::l-JP ( I) x::: os e ,r (i·.1 ,IJ J

C Y = S Hl C F I ( N P rJ l TCI,l,l)=CX T T 1 2 :::-r.Y

iPAC:

T(I,2,l)=CY ' TCl,2,?l=cx

( 3 3):::1. RETUR;~ END SIJBROTHJA ')UI: ~,ONTA A ,1.rHGiflEZ f)[ C/[LE'-\Ci\110 r,:u SISTE,·IA LOCAL sueROUTINE R!GEL(l,NP,L,x~,yM,~I,Ix,Iv,ICONC,lT,AF,SM)

COMMON NEST,M,NJ,NR,NR.J,IVTG,ISIM1E,G,NLS,NNE,NOF,NRM,NCM,ND,LF,II. *• IP, ID1, JD2, rn:s, Ill'I, Tl)',, ID6, ID7, 1DB, I!)'l, lll10

REAL L(lO),IX[llJ,TY(ll) O I r1 EN S I O N ,., p ( 11 J , X ~-1 ( 1 1 l , Y ,., C 1 ll , F 1 ( 11 l , I C (1N C ( 1 {)) , B T ( 1 1 l , e, F ( 1 1 ) , S; 1 ( 6

*,h),ZC11J,ZA(lll,FM(:S,:S) 00 10 J=!,6 00 10 K:l,h

1 O S i·1 C J , K l = O • IJPI :r.JP ( I l H:L(T)/(NPI-1)

C CALCULO DAS AGCISSAS DAS SECOES NOS PIFHOS liE illVlSAO

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e e e c

r. e e e e e e

DO 2ú K=1,MPT 20 Xn(KJ::(K-l)*H

CALCULO DOS H. ALA V Mlr;A . A Tíli,C AO E I' LE X Ai') e l.lRIH SPfHDEld t s ~ s StC(lt:; 1105 PONTOS DE OlVISAl.l

00 40 K=l,!·il'I fj T ( K) = ( L ( I) + ( y '1 ( K ) * C O 3 ( F J ( K) ) / 5 l ii( F l ( K ) ) -x i-1 ( K ) ) ) *SI N ( f l ( K ) ) .

li o fl F e K) = ([] T ( K) * e os e~ I C< ) ) - y i-' ( K) ) / s Ir; (f" I ( K ) )

CALCULO MIM[RICD DAS I(.JTFr;r?AJS CflRRESpí)(IOUITléS AOS COFFICJU!Tl::i [1[

FLEXIBILIDADE OA EXTR, LIBFRAOA -K-

CALCULO DOS vALOl~ES nos IiJTEGRllflOOS NOS f'Oí.JTOS DE OIVISAll no [LO\ENTO -I-

00 110 IT=l,3 OIJ 110 JJ:II,:S

*******************************************************************~*****~

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185

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1 2

50

3 60

4 · 70

s 6

80

7 90

8 100

IF (JJ-;>)2, ~~. li

OU 50 K=l,'·ipI Z(K)=COS(FJ(K))/(G*IX(K)l+SrN(FJ(K)l**2/(E*IY(KJ*C0S(ff(KJ)J GOTO q DO bO K=l,NPI Z ( K J : SI i l C F I C K J l / C r; * 1 X C K l l -s PJ C F I ( K) l / (E* I y ( 10 ) GO O 9 . DO 70 K:1,1·,JPI Z(K)=•RTCKJ/(G*IX(K))+RF(K)*SIN(f!(K))/(f*Iy(K)*COS(f!(KJ)) GO O 9 . IFCJJ.?Jb,&,7 , DOBO K:1,NPI ZcK)=SINcFicK))*•2l[G*IXcK)•COS(FicKl))+COScFicKJ)/cE*IY(Kl) r,O TO q DO 90 K=l,NPI Z(KJ=-RT(K)*SIN(fl(K))l(G*IX(Kl•cos(rI(KJ))-9f(K)/(E•Iy(K)) GO TÜ q 00 100 K=l,NPl 7(K]:8T(K)**2/(G*IXcKJ*COS(Fl(K]]J+RFcKJ**2/(E*IY[KJ*COScFicKJJ)

CHAHA A SURROTINA -QSF• PARA FAZER A INTEGRACAO NUMERICA

q C A 1. L tJ S F ( H , Z , Z A , tJP I J

110

CALCULO DOS cdfF. DE FLEXIAILIDADE NA EXTREMIDADE LIBERADA -K•

F~(II,JJl=ZA(NPI) p.1(2, l l=rM(l ,21 n1C3,1J=r;,1C1,..sl ft,1C3,2l=FiiC2,.Sl

TROCA-SE os SINAIS nos COEF. OE FLEXIBILIDADE NO CASO DE CONCAVIDADE pJVENílilA

IF(ICONC(IJ)ll,11,12 · 11 00 120 II=l,3

no 120 JJ:t,3 120 Fi1(II,JJ):a•ff,1(I1,JJ)

C CHA~A A SURR01INA -INVFR• PARA CALCULAR A INVERSA OE FM(KKJ e

12 N:3 CALL INVER ( P-1, f'l)

e C CALCULO OA MATRIZ DE RIGIDEZ un ELEMENTO -1-c

. DO 130 J:4,6 JJ:J-3 D \30 K='I b KK=K-3

'

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l

186

****************************************************~~*******************~

130 SM[J,Kl=FM(JJ,KK) llü 140 K=4,6 Si •1 ( 1 , K ) : - S '-1 ((1 , K J S :,1 (é', f:) =- ( SI 1 ( =>, ~ l -s:; ( 6, K l * L ( T ) l

1 110 Si•1(3,KJ:-$c1(&,KJ no 1so J=l,3 00 l'jO K='l,6

1 '.;Q s:H 1,, J l =s H J, K J DO lóO J=l,3 Sl'l(l,J):-311 4,JJ S "1 ( 2 , J ) : - ( S ! 1 ( <, , J ) - S; 1 ( 6 , J ) * L. ( T ) )

160 s:1U,n=-snCt.,JJ Rt T URr• Fr-J [)

'Pfd-

C SU5ROT I ;JA rcuE C Oli)C/1 i'l/\ 1-\A TR l Z DE R IG I DF Z GLUL\A L DA ES T!U TUR A ,\ S e CONTRieurcor:s ílE. CADA fl.E!iE.IITO e

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e r. e e

SllílROUT!lll MONl(I,CIIN,S~D,SK) C0M~ÜN NEST,n,NJ,i~R.~!ilJ,IVTG,ISI1•,E,o,NLS,MMt,NDr,NHM,N(;~.NO,L.r,IL

* , IP, I D 1 , T D 2 , I id, I D 11 , T J 5, I D ó, T lJ 7 , I lJ 8 , I D 'l , I G l Q

INTEG[R CON(Jíl,2) nrt-:ENSIOt,J Sf1D (6,&J ,,;, U3,6)

ARMAZENAR A M~Rl~IOE7 on [L[IIE.NTO -r- NA N.RTGIUE/ GLOHAL (JA [STR.

OETERMINACAO DAS LINHAS

DO 30 JJ=l ,fJMf JRDw=CcUN(T,JJl-1)•11ar rF e 111o"i) 'lo, 1, 1

1 1)0 30 J: 1, PiilF I IHl,J: I ROeI+ 1 IR=(JJ-! )HIIJF+J

'iitlEl~tilllACAO DAS COLllí'iAS

DO ?O Ki(=! ,r·J•JE ICllLH=CcoN(I,KKJ-l)•NUF DO 10 K=l,~ll)F ICOL.=ICílLS+K+l-IRON

PULAR () Aí(Mf, zUlA,,'i,JJT(l 'H '-1. R T G I DF Z GLOll AL SE O COEF. 1\1:. RI r; l IH: Z ESTIVER AOAJXU UA OIAtiONftL

IF ICOL)lO,J0,2 2 s;-;CIRo,1,rcou=s,crR0"1,1c0Ll+s;1DCIR,Icl

1 O C !_ll,JT I f·J IJ F. 20 C:lJ~JTTflUE 30 CONTFll!E

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187

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. R[ TIJl<:J Ei'JD sueROTiiiA UUE MONTA A M.RIGIOEZ DA ESTRUTURA NO SISTEMA GLORAL

S U fl R OU T Hi t ti l G l ll ( X , y , C O ,.J , L , R , iJ P , X 11 , Y :.1 , F l , l X , 1 Y , l C O IJ C , 13 T , lJ F , 5 M , S M R , *SMO,SK,T) .

C0Mi1ÜiJ NEST,M1flJ,NR,NRJ,TVIG,ISIM,E,G,iJl.S,NNE,NOF,NRM,NCM,NO,LF,IL *, 1P, IÜl, TD2, 1id, flHI, rD5, rD&, 107, rD8, ID':I, IillO

!NTEG[R CUN(t0,2) REAL L(10J,IX(ll),IY(11) . DIM[NSION xctll,Y(ll),R(!D,3,3),NPcll),XM(llJ,YM(l1),FI[ll),ICONC(

* 1 O l , BT ( 11 ) , 5 F ( 11 l , S; 1 ( 6, 6 l , S r,iR ( 6, 6 l , S ~H) ( 6, ó) , S K ( .5 3, ó) , T ( 1 O , 3, 3) .

CALCULO OA LARGURA OE DANDA

Lf:O 00 10 1=1,M LL=AHS(CONCI,l)•cDN(I,2)) T (LF~LLll,10,10

1 Lr =LL 1 O cn~JT FIUE

LF=í·WF* (l.F+l)

ZERAR A MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL DA ESTRUTURA

2 00 20 J:1,ND DO 20 K:1,LF

20 St:CJ,Kl=o.

MOMTAr;EM DA i.1ATRI.Z DE RIGIDEZ r;LOBAL nJ\ ESTRIJTUA

no &o I=l,M

CORRFSPOflDENcIA ENTRE TNOICES DO ELEMENTO E OA ~STRUTURA

JJT=COM(I,1) Jt;J:CUcl(I,2) ,11=3*JJI-2 J2=3•JJI-1 J3=3*JJr K 1=3•.JKr-2 K2=3•JK •1 K3=3•JKI

ZERAR AS r!ATRIZES • SHR ESMO•

no 30 J:\,h DO 30 K=l,6 SIH-1 c.r, K) =o.

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30 Sa'l[l J K):O.

LEITUl<A liO 1)1::iCü flAS ORr1Ef,JADhS, AtJG. DE INCLlriACAD E PROPRIEDADES DAS SEÇüES rrns PONTOS ll[ llTVTSAO

IR=I Rf~Q{ID1 1 IR)yN,Fl,TX,Iy NPI=r.JI' ( l l [)l) 70 K=t,NPJ

70 FI(KJ:3.14!59*Fl(KJ1!HO.

...

C 11A/1A A SURRO T l NA -r«JT- PAR A MONTAR A :"1A TRIZ Of RQTAr. A() f ;.; C/EXTRE~IDADE IJU ELEulNTO CONSIDERADO

CALL ROT(l,JJl,JKl,NP,X,Y,FI,L,R,Tl

CIIAMA A SUGROTI\JA -R!GEL- P,\RA HONT1\R A M.fl!GIDtZ bE C/ELEMENTO NO 51ST. LOCAL ~-

CALL RIGfL(I,rll',L,XH,YM,FI,11,TY,ICONC,UT,l!f,SM)

GRAVAR NO orsco A MATRIZ -s~- E os ~.ALAVAIJCft eT E RF DE c/ELEM.

WRJTE[ID3'IRJ5M,Rf,GF

MOfHAI~ A MATRIZ -sr-,;,:SM*"R- 1)1: C/ELUIEêJTO

01101=13 00 40 J:1,3 Do 40 K=l,3 S:-1R (II, .1) ::S,lR CI l, ,J J +'l'i (II, K J *h' ( I, K, Jl S' 1 R (l I , J + 3 ) ;: S' lR ( T I , .! t .5 J + S ,. 1 ( l l , K + 3 ) * T ( I , r, , J J SMR(TI+3,JJ;:SMR(II+3,J)+S'l(TT+3,KJ*R(I,K,J) S:'1R(II+3,,r+3)=5~R(II+.5,,1+J)+StiCIT+:l,K+:S)*T(I,~-,JJ _ r,RAVAII :rn DISCO A MATilIZ -S:-1r1- L O!i InnlcEs -J1,J2,,J.5,K1,K,',K3-

o e orn u11.1E

WR!TE(IQA 1 IRJ5~R,J1,J2,J3,Kl,K2,K3

ilílfJTAil A H.RIGIJEZ -s:n1=HT*S:,,r,- [)E ciru>;HHI) '·IU SJS1t.:,:, r,L(li'AL

00 50 TI=l,3 DO '.JO J:1,3 Do 50 K=t,~~ S t-111 ( I I , J) : Si H) C II , J l + R ( T , i< , f I J * S i-lR l K , J J S ti[) ( I I , J + 3 J : S: ID l TI , J + .5 J +R ( t , K , J I J * S ::1-1 ( K , J + .5 J S H 1) ( I I + 3 , .J J = S H ll l I T + 3 , J J + T ( T , K , I I ) * S :-i R ( K + 3 , J ) S '·1 [) ( I I + 3 , ,J + 3 J = S ·,10 ( I I + .5 , .1 + :q + T ( I , ~. , I I ) * S: 1 fl ( K + ~ , ,1 + 3 )

50 COIJJJfHI[

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e C C i IA 11 A A S U li f-! O l l -~ A - MO f'IT - f' A R A MONTA R A t 1 • R I G l lJ E Z G L O l:l A L IJ A E S T R • e

CAl.L :HlflT[!,COf,i,SMD,St() 60 r.OtH!i'!UC

3 RETUJW. EI.O

C SUBROTINA QUE TRIANGULARTZA A M.RIGIDEZ OA ESTRUTURA e

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S lJ JJR O IJ TINE T RI A-~ ( K , R L , S K) . · . • C ÜMHíJ iJ rJ E S T 1 1·1 • :~ J , ·~ R , N R .t, l V J G , ! S ! M, E r G , ê!L S, rmE , NO f , NR M, !~ C H, r·,o, L F I J L · I

*,rP,ra1,1D2,1D3,1D4,1DS,10&,1D7,ID8,rD9,1DlO FJTEGER RL (33) DIMENSION SK(33,&J

MOOIFICACAn oA M.RIGIDEZ a• EST. ATRAyFS DA INTRODllCAO DAS CONOICO[S nE CílNTORiiíl, IJTILIZANOO-SE A TtcNICA DO NUMtRO MUITO GRANDE NA DIAGONAL .

00 10 K=l,l·lü IrCRL(K))10,1n,1

1 SK(K tl=to.[+12 · 10 CONTI!iUE

• 1

C TRIANGULARIZACAO DA M~RIGIOEZ OA EST. UTILIZANDO-SE O MET.UE GAlJSS e

2

3

20 30 110

li

e e e

D O li O K = 1 , tJ o-1 Ip(AoS(SK(K,lll-10.t-Oh)4,a,2 .• DO 30 1=K+1,K+LF-1 tf II-i·,oJ 3, 3,110 DO 20 .l;!,K+LF-1 I F ( J-r~ 1)) 2 O, 2 O , 3 O 5K(I,J-I+l)=sK(I,J-I+l)-(5K(K,J-K+l)*SK(K,I-K+l))/SK(~,l) e o r-, ,-w r: cnNTFJU[ RETURr, E,, 1)

SUdlWTHIA (JLJF. CALCIILA os t:sr. l)E ENGASTE f'Éfd'll lo DEVIDOS A C.CONCEMTRAIJA

s UL, R ou T FiE s (J[l e e; e I , í-lC e , :, p, l, Ht, y M, F I , IX, I y, s ti, tl T , ~ F , p A , X A , y A , I eu N e *, AML) - .. -

cOn;-10:J nFs T, M• t;J, NR, ,.if.U, J V IG, rsi'~~, r;, [\JLS, f.H:E, NDF, N1<:.1, 'lC.•-1,.~,n, LF, TL * , IP , I D 1 , I D 2 , 1 LJ3 , I O a , T L• S , I 1) h , I O 7 , I D íl , J [J q , I O 1 O

REAL L(lO),IX(lll,IY(llJ,LP,LL,LT D If\ E t-i 5 I O N N C C ( .1 li ) , 1 ! p (11 J , X' 1 (11 J , V M ( 1 1 ) , r I ( 1 1 ) , $ H C !, , b ) , R T (1 1 ) , fi F- C 1 1

* ) , P A C 11 J , X A ( 11 ) , Y A C /l ) , 1 C O t.j( C 1 O J , MIL ( 1 O , 6) , ill P ( 11 l , R F P ( 1 1 ) , 7. ( 11 l , Z A ( •ll),DL(&),Ar1LKlb) . . . . .

Ncc =:ice e J tJPI=r"p ( I)

*************************************************************************;

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H=L CI) /U!PI-ll OiJ 100 J=l,iiCCl Kp::XA (J) /li KP:i\P+t IF(AOS(KP*H•X~(J)J·o.DOll7,5,B

7 KP::i\P+l R .JP:KP+l

CAICUl.0 OOS fl,ALhVA;H::1\ !, TORr.AO t: FLEXAIJ UE •PA· -~AS SECllES A FSOll[RD/, OA C,CDNCFNTHA!)t,

, PAI"

DD 20 K=l,KP u,: X A ( J) + y A ( ,J) *SI • ( [ I ( K J J / r: D:-; ( F I ( n J + y ·: ( 10 * C O:: ( f l ( K1 J / S P• ( F I ( K) ) - X

* ;.1 ( K) L L: L ( 1) + Y ;•1 ( K) * C ll S ( F l (i,) ) t::n;; ( F I ( K) ) - X;'( ;e,)

L T:lH (K) *LP LL HTP[Kl~LT•YA(Jl/COS(Fl(Kl) J F ( ,\ [) S ( [; T p ( K l ) -1 • E- O 6) l >, 1 ~, l il

3 f< P(r:J:o 1 " [I F i' e K ) = e L T * e 11 s e F I ( K) ) - y; 1 ( t\l )/ s F! ( F J ( K ) )

TFfABS(GFP(KJJ-l.E-06)15,15,?0 15 elFP K)=O •

. 20 cnrn r ;1uE

L!rERJ\OA -K-

ct,.LCIILO DOS vALURES r;os J:1rFr;RAií1)0S ,•,i(1'.i ;,orno:; CO-'Rl:SFOl:11UJTES AS SECOES A ESQUERDA DA LARGA

DO 70 Kt,=ll,6 QO 30 K:Jp,iJpl

30 Z(~:)=(). f(KK•5)! i' 3

*rY(K)) ·, · ·

GO TO. 4 1 DO 60 K:1 KP ··~. f.

6 O Z u: ) =-Pi\ ( J l Hl TI' ( K J * r; T ( K l / ( r, * IX ( t; l * C os ( I" I C ,; J J J -P ,\ ( J) *f'FT ( K') * r\ F ( K J / ( *E*ly(Kl*Cíl~(FI(.<.)J) . . · •· ... · ... ·.·

Q F(KP•2)g 11 17 . . g IJ:H/2l)QO.

r;ri ro ló· li U=H 2 ló !·IDT=3

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. . . . . · 1

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Z(3)=Zc2) ZC2)=(7Cl)+Z[j))/2. Go TO 12

7 ll:H

NlJI:KP

CHAMA A SURROll~A -usF- PARA FAZfR A INTFGRACAO NUHERICA

12 CALL LlSF(U,z,ZA,~01) e C CALCULO nos oESL.OCA:1t:ilT()S NA EXTR[MIOAD[ LIBERADA -K-

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70 DL[KK)=ZA(NDil

TROCA•SE os sIN~IS l)OS oEst .• NO CASO DÊ coHcAV!DADE INVERTIDA

Tf(ICONC[Il)~,5,& 5 DL. (;l)=•ilL (4)

DL(5)=·DL(5) íll (6) :::•QL (i:,)

CALClJLO DOS ESF. DE ENGASTE PERFEITO 00 ELEMENTO -I-

6 D o 9 O J J: 11, & AMLK(JJ):O. 00 ôO KK:11, 6

8 O A i-1(.1\ ( J J J : Ar·1L K ( J J ) - S 1•! ( J J 1'-K K) * 1) L (K K) 90 A•IL(l~JJJ:AhL(l,JJ~+A 0 iLK(JJ)

AML (I , 1 ) : /1 ''L ( 1 , 1 1 - 1\ ,:11. K ( t;) + P A ( J) * V A ( J) Ai-JL(T,2)=AML(l,~)-Ai-JLK(5)+AMLK(b)*L[I)-pA[J)*XA(J) A' 1 l ( J , "5) : AML ( I , .S) • Ai 11. ri ( & ) + P A ( J )

1.00 CLHHI!lUE RETURN ErW SUl:iílOT HJA 'JIJ[ CAL C I IL A 05 ESF. DE nJG~ 5T[ pEr,F[:. I TO r,E V IDOS A C,lllSTRIIHJIOAS 1ílTA1S

'

·~· .

' ; ' •· ,.

COMMUtl NEST,M,NJ,NR,NRJ,TVIG,ISIM,E,G,NLS,Nl;E,NDP,NR~,NCM,ND,LF,lL *,IP,11)1,I[J2,IJ~,,oa,,u~.Io6,TD7,TD8,IDY,I010

REAL L(lO),IX(ll),!Y(ll),LP,LL,LT 01 H EN SI O N f.j C: íl ( 11.J) , IJ f' C 1 1 l , Xc-1 ( 1 1 l , Y i•i C 1 1 l , r· I ( 1 1 ) , S 1 (é, b ) , [l T C 11 ) , p, F ( 1 1

* ) , P /\ C 1 1 ) , I C ü IJ C C 1 O l , :.. M L ( 1 O , 6 ) , BT[) C 1 O , 1 1 J , H F iJ C 1 O , l 1 l , (J T ( 1 O , 1 1 J , Z C 11 ) . *,ZA(ll),nL(h),S(lll,XG(ll),YG(ll),A~LK(6)

MCOI=IICD Il Np[:f'ip(IJ H=L(!J/(NpI•ll ;e 10 ) 110 J=l, Í·J [)!

CI\LClllíl t.liJ'l[RICJ l)AS INTEGR/\lS C:ORRESrf!IHlU.JTES AOS co~;PliHIEIHOS E COORDENADAS nu C.GRAVlílAOE DOS ARCOS CUMPliEEIJD!iJOS ENTRE C/SECAO E A EXTR. OIREIIA Oü tLFMENTíl

***************************************************************•*********1

\

.. . f."? , ,

192

*****************************************i********************~**•***~***'

e e e r.

CALCULO DOS vALOHES aos ]iJTEGRAHDílS rios PONTOS UE íl!VlSAO COMPREF.f1Dl1)US ["TRE c/sECl,O E A EXTR, DIREITA [10 ELF.'.1P,TO

DO 70 LJ=l,íWI-1 00 <.,O KK=l,3 DO 20 K=LJ,1/P!

20 l(KJ:Q, IF(KK-2)1,2,3

1 il 30 K=L. tJpI tJ:K-LJ+ 1

·30 ZCNJ=1.1cnsctrc~11 GO TO 11

2 ílü 40 K:LJ,iJPI N:f:-LJ+l

qo Z(N)=XM(K)/ço5(F[(K)) GO TÜ q

3 DO 50 K:LJ,NPI rJ:K-LJ+l

50 z(N)=YH(K)/COS(FI(K)) 4 If(LJ-(!JpJ-IJllil,17,17 7 NO :3

IJ:H/2, Z(3)::Z(2) Z ?)= Z 1l+Z j)J/2, r,O TO 19

18 NOI=i~PI-LJ+l U=f1

e C . c11A:-111 A sunr,oTJ\jA -.:;sr- PARA fAZF.R A TNTEGRAr:AO NIJM!:RICA e

e e e e e e e

e

19 C/ILL JSF(IJ,Z,ZA~NOI) Ir C:~K-2) 5,h, 7

5 S(LJJ::Z UID ) G:J TO h()

f, XG(LJJ:ZA[NOIJIS[LJJ GOTO h()

7 YG(LJ):ZA(NUJ)/S(LJ) 60 CíJtHLfüE

C/\LCIILO llA c.c:nr:cn~~A!)A [•)IJIV,, cORRtSPíliH)ENl E A C,DlSTIHHUlüA COMPREENDIDA ENTRE C/SECAíl E A EXTR. OTREITA DO ELEMENTO

TROCA-SI:: os 9INAJ5 DA C,CUNCENTRAUA Eg11IVAL[NIÉ NO cAsn uE CUNCAVIUAüE TNVERTIOA

IF(ICONC[I)JS,H,q 8 S(LJl=-S(L.ll q ~r(J,L.l)=PA(J)*S(L.IJ

PAC-

'

**•*******************~*~************************************************i

19

*************'***********·*****************~***********•******************·

r. e e

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CALCULO DOS H.ALAV!l!lr.A r\ TílRCAU E FLfxAO DA c.E,JUIVALErHE NA SECAO CORí,t.SPO(ILJEiHt. A(I PUIITiJ Ôl üIVI::iAO co:.JS![)[IIAf)O

Lí-' = X f, ( L J) + Y G ( L J) *SI! 1 ( f T ( L J) ) / C os ( f J ( L.J) ) + Y 11 ( L J) • r. iJ S ( F l ( L J) ) IS IN ( F ! * (L,)) l •X:: (L.J)

LL=I_ ( Il +HI ( LJ) •Cos (F I (LJ)) / s IN (F I CLJ)) -xr,)(LJ) L T:iJT (LJ) •I_P/LL HHJ(,J,LJ):l T·YG(L.IJ/C'lS(FI(LJ)J

70 OFw(J,LJ)=(LT*CUS(FI(LJ))-yi~(LJ))/SIN(FI(LJ))

CALCIJL.0 Nu,1ERICü DAS INTEGR1\TS COfHIESplHHJEfHES AOS oESL. l)Ã Ex1R.· l.IflEl{AllA -K-

(C

CALCULU DOS vALORES ous INTEGRAflDUS NUS PONTOS OE olv. DO E[EM. -1

no 110 KK:G,6 -I F ( K K -5) 11 , 12, l 3 ,

11 DO llO li=l,NPJ. . . ..- ' 00 Z(K)=~TCJ,K)*i!TW(J,K)/(G*IX(K)).ílTCJ,K)*AFQ(J,K)*SlN(FI(K))/(E*IV(

•KJ*COS(FI(K)J) GIJ TO Ili " ' 1;, on 90 K=l,NPT

90 Z(K)=JT(J,Kl•olj(J,K)*SIN(Fl(K))/CG*lXCKJ•coscFICK)))+9TCJ,Kf*efU( •J,K)/(f:*IY(K)) __ - - ---~·-· - ________ _: ________ ---

r,o TO 1'1 13 nu 100 K=l,rJP

100 ZcK1=-JT(J,K)*RfQ(,l,KJ*6TcKJl(G•IXcK1•COS(fl(K)))-QT(J,KJ*BfQ(J,~J **HF(K)/(E•Iy(K)•cOS(rl(K)))

CHA-1A A SUBROTINA -rJSF- PARA FAZER A !NTEGRACAO NUMERICA

111 CALL :,SF(H,Z,lA,~11'1) 110 llL.(iK):ZA(Npil .

TPUCA-SE os slN•Is DOS DESL. NO CASO oE cOMcAvtoAuE INVERTIDA

TF(ICO"IC(Illt'.:l,15,16 15 OL (4) =·DL (/1)

Ol, (5) =·Dl. (5) Ol.(6):-ot.(6)

CAL.CLJLO nos ESF. OE ENGASTE PERFEITOºº ELEMENTO -1-

16 DO 130 JJ:11,6 A;!l.K (JJ) =O. no 120 .KK=II 6

12 O A .\l. K ( J ,J J = f, 'I L K ( ,J J l - S 11 ( J J , K ,; ) * O L ( K K J 130 Ai,i_(l,.IJ):Ai.lL(l,.J.JJ+Ai'iLK(JJJ

H'L ( I , 1 ) :: MIL ( I , 1 ) - A il l_i\ ( 11) + 'l T (,J , 1 ) * V G ( 1 )

l ;:

*************************************************************************'

. l:.;

194

"***********~****************~*********************************************

• PAC;

A~IL(I,3)=A~L(I,31~A~LK(hl+nT(J,1) 1'10 CülJTPlill:

C GRbVAR í·IO nrsco -,;T ,nTri',ílH)- CORRESPO'IOEIHE A Clc.rHSTPitiUIDA

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e

c c c

c c c e

e e e c e c r:

TOTAL DO ELV-H'IITO -I-IR:: I wRITE(I09'IR)UT,9T1,sF1 RE ru, ,. F.:Nn SU8ROTiilA QUE CALCllLA os t:sr. DE ·cNGAST( PE!<FEITO OEVIDOS A :1m1EiHO TORSO>< corict.t-:TRADO

SURROU TIM [ S IJG C l ( 1 , ; J C T, j.Jp , L, X H, H1, F l , IX , I Y, S M, fl 1 , fl F , P A , X A , Y /\, : 1 I 1

* I C (HJC MIL) COH,·JÍH·J i·JES T, '·1• HJ, IHl, J.lfi.J, 1 V l (;, IS IH, E, G, CJL S, IJi.iE, i·lllf, l·iRM, r,c;,,, r,:o, LF, 1 L

* , IP , I D 1 , I IJ 2 , I ll 5 , I D li , I D 'i , I ll 6 , T D 7 , I O 8 , J D 9 , I O 1 O REAL L (1 O ) , I X ( l 1 ) , T y ( 1 1 ) , ti! ( 111 , t 1 X M , iW ,1 , i 1 X S , 11 Y S [) PI EN S I O ~j ri C l ( l ú l , !J p ( 1 \ ) , X:~ C \ 1 l , Y H ( 11 J , f' J (1 1 J , S \1 C ó~ i, ) , H T (11 ) , li F ( \ 1

*),PA(11),XA(q),YA(G),lCONC(10),AML(lO,b),~XS(ll),~YS(lll,Z(11),ZA( *lll [)L(6) A1-1t_K(b)

NCrr::r.icr CrJ H =L ( I) / crw I - 1 ) tlíl 100 J=l,;"r.TI

NPI::ilP (I) O[cO,ipOSicAO l)Ü M.TO,'Síli, :JF:GUt,oO os EIX·OS -XM- E-, .. - on SIST[;.1/\

CALCULO DOS MílM. nE TDRCAO [ FLEXAO NAS SECOES A ESQUERDA OA

KP=Xi\ J)/il Kp::Kp+ 1.

I rc,esCKP*H-x,CJJJ-o 0111 R a . - , , 7 Kf'::KP+\

Jf'::KP Gn rn 13

8 JP::KP+l 13 OU 20 K::\,Kf'

M X S ( K ) :: / 1 X :H C OS ( F J ( K ) J + 'H ,1 * S I N ( F I ( K ) ) 2 O M Y S ( K ) :: ,, 1 Y :.J * C OS ( F T l U l - ~-1 X;,:* S I N ( F I ( f:J )

CALCULO NUMLRtCU DAS INTEGRAIS CORRESPONDENTES AOS OESL. DA EXTR. LIRF.RAOA -K-

CALCULO DOS VALORES [)ÜS IIIT[GRAtmos fJOS PONTOS CORRESPOtJ[lEt;ft:S AS SF.:COES A F.SJUE~OA Dh CARGA

'******************************~******************************************~

l

?j

195

****~*****************•***************·********~**************~************

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e

no 10 K.K=4,6 1)0 30 K:Jp,iJpl

30 Z(K)=O. yF (KK-5) 1,? 3

1 l_l O li() K = 1 , K f' 40 Z(K):MXS(K)/(G*lX(K))·~YS(~)*SlN(FI(K)l/(E*IY(K)*CÜS(Fl(K)))

GO TO 11 2 í)I) 50 K=l,KP

50 Z(K)=HXS(KJ•sIN(FI(~))/(G*1X(Kl•cOS(FI(K)))+MyS(K)/(E•Iy(K)) GOTO 4 . .

3 !)[) 60 K:I, KP 60 Z(K):•YXS(KJ*Dl(KJ/(G*IX(K)*COS(FI(K)JJ•MYS(K)*BF(KJ/(E*IY(K)*CDS(

*Fl(1<.))) 4 lf(Kp•?l'J,11, q U:H/2000,

GD TO lc, 11 U:ft/2.· 16 ~lüI=3

ZC3)=ZC2l ZC2l=CZ(l)+Z(~Jl/2. GQ TO 12

7 l.l=H NOl:KP

CHAMA A SUBROTINA -gsr- PARA FAZfR A 1NTEGRACAO NUMERICA

12 CALL OSF(ll,Z,ZA,NOI)

·. ' ..

. ~ -----,

. ' C CALCULO nos nt5L. NA txTR. LIBERADA ·K· •.),

c 70 DL KK)=ZA NQ!l

c C TROCA-SE os SINAIS D05 DESL. NO CASO oF CONCAVIDADE INVERTIDA e

e e e

IFclCONC[Il)S,5,& 5 DL(4l=•Dl.(ll) ·

OL (51=-DL (5) DLlúl=·üLI&)

CAl.CllLO DOS ESF. DE E:ir,ASTE PERFEITO DO ELEHENlO •l•

6 ºº 90 JJ=li,6 -A:,1LK(JJ =O. on no i<x:,;i, 6

80 A:ILK(JJJ=MiLK(,JJ).Sil(JJ,i<K)*OL(KKJ 90 A'·1LrI,.JJJ::Ai11_(l,JJ1+A:·,LKrJ.TJ

AML(I,l)=AML(l,l)•A~L~(4)-MxM A:.\L ( I, ,~) =t,:1L ( I, ~l -A;11_K (5) +A,.1LK (6 l *l. CI )-nYM A 11l. ( I , ~ J = li '•il ( I, S l -A ;-'L,.; ( G l

100 CO~ITHIIJE

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.... 196

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RET!lfs'iJ rrrn SIJ[lf!OTHIA fJlJE CALCULA os Esr. l)E ENGAsTt:: f'Ei<FEI10 Df..VIílílS -A c.nISTRIJU!ílAS PARCIAIS

, PAI-

5 U U rw lJ T I IJ E S 11 ll C r' ( I , IJ CP , i ,/}) , L , X H , Y M , F I , I X , T, Y , S M , [, T , H F , P A , X A , Y A , I C O N C *,A!1) -

co,.1:10:·1 NEST, ,,, iJ.J, ··Jll, :;:u, ! V Ir;, IS I1,,, F, G, ;~1_s, '";j[, r-.lOF, r-ms1, i•JcH, fl!I), l.F I TL * 1 I f', I J 1 , I D?, I lH, I D 4, T r .. 'i, r 11 ,, , I 1) 7 , I l) ll, ID 'l I I ["i! o

R [ A l. L ( 1 O J , I X ( l I l , T Y ( .l 1 J , L µ , 1_ L , L T í) I H F: N;; I [) N iJ e p ( \ o ) , i,I}' ( 1 1 ) • X 11 ( 1 1 ) 1 y; ; ( 1 l J • r l ( 1 l ) • s n ( & , r:, J • P- T ( l l. ) , fl F ( 1 t

* ) 1 p A ( 1 o ) 1 X A ( l o J , y t, ( 1 <) J • I e 'lc' e ( 1 o J • f,; j L ( 1 (l , h J • [i Ti; ( 1 (/ , 1 1 ) • H ' 1 ( 1 o , t 1 J , (J * T (!.O, 11) , Z ( 11 J , l A ( ! 1 l , ll L. ( !, ) , S ( 11 l , X G ( 1 1 ) , Y 1; ( 1 l J , A ·-il K ( b l

NCP I =l·iCP ( I l NPI:NP (I) H:L I / NPT-1) no 21,0 J= 1, MCí' r DO 10 K=l,NpT Q (J K)=o ArrJC.1,,q=o. 8FiJ(J,K)=O. Z(KJ:o no 20 KK=1,b

20 flL(KK):O. KP:(XA(JJ+YA(J)J/H KP=10'+l I F ( A fl S ( i< p * H - ( X A ( .f l + y A ( ,JJ l l • 0 • 1 ) 1 , 1 , 2 KP::KPt

2 JJ::XA (JJ /H JJ:JJ+l IF(ARS(JJ•H•XA[J)J•n.1J3,J,Q

:s JJ:JJ+l 4 1F(ABSCXM(JJJ·X,CJl)•U 0 1)5,S,b 5 K-J=J,I

Gíl TO 7 6 KJ=JJ+l

-­:; .

C ALC UL O NUM[ RI C d !J A:; PiT F r; <U.I :> C'!iliiL S f' Oiill t.r.1 T f S 1\ rJ S r. o,.;p td :-1F: iT OS 1:: COORDF.NAl)AS l)CJ c.;;r1,wln~ur iJ()S ARC:lS CDHPRU fJ[)[1)05 un,;·[ CISLCAO O(l INTERyALO ílA CIRGA f A [··TR. 0IREIT6 DA [AR~~

C4LCULO DOS vALélf?ES 11D,; r;nrr:RA1Jf)(.l5 i-JOS PTO,;. Dt Dlv.cu::f'iiEH,lf;IllOS ENTHE c/SF.Ci\!l llü ll-lT[i-: 11ALO i)A CARGA [ A EXTíi. !l!REI {" nt. (Ah'í;A

7 DO 30 LJ=KJ,KP·l no 10 Kr:= 1, :~ D O 3 o K: \ , ''if' I

30 Z(K):O. l F 1: K •2 A 9 1 1

li DO 40 K=LJ, l(P

"***************************************************·*******~*****~~*******~

197

***********************************************"***************************

e e e

f'J:K-L,1+1 40 l(f'J)=l./COS(Fll~)J

Gü TO 12 g llíl 50 K:L,J,KP

N:11•1.J+l 50 Z(N)=XM(K)/COS(FJ(K))

,O TO 12 11 DO 60 K:::LJ, KP

N=K-LJ+l 60 Z(N)=YM(K)/COS(Fr(K)l 12 IF(LJ-(KP-1))41,39,39 39 NDI=3

111

IJ:H/2. ZC3):::Z(2l Z(2l=CZ(l)+ZC~))/2. G( TO 42 rmT=KP-LJ+1 U=H

,·.

CHAMA A SUBROTINA -osF- PARA FAZER A INTEGRACAü NUMERICA

42 CALL QSF(LJ,Z,lA,NDI)

,PA

'

. .! .

. ·•

·.-:t ! e

' -,----13 Ir CKK-2) 1:5, lll, l':i S(LJ):::ZA(ND1) -GOTO 70

··- .- -- - - -- -- ·- - --

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r. e e e e e e e

e e e

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14

15 7 O

16 17

XG(LJ):ZA(NOI) 6(LJJ GOTO 70 YB(LJ)=ZArNOl)/SrLJ) CIJIH UlUE

CALCULO llA c.co~cEJIT!lAllA ['.'JUlV. CORRESPONDENJE /\ C.l)ISTRTBIJIOA COMPREENDIDA tNTRE Cl3ECAO DO INTCRVILíl OA CARGA É A EXTR. DIREITA OA CA:~G,\

TROCA-SE us 51NAI5 ºª e.CONCENTRADA EQUIVALENTE ND cAsa ot CONCAVtOAOE I~VERTioa

If (lCDNC (II J Jf;, 16, 11 S(LJ)=-S(LJ) Oy(J,LJ)=Pa(J)*S(L.1) CALCULO DOS BoALAVAilCA A T!1RCAO t FLEXAO DAS .(Jl- NAS SECOt.S DO INTERVALO DA CARGA ÇORN[SPONOENTE A C/PTO. DE orv. cONSIDENADO

L r = X G ( l. J) + y G ( L J ) * s T ! ! ( F I e L J) ) / e os ( f I e L J) ) + y M e L J) .. e os ( F l ( L J) ) / s I N ( F I ~(LJ))-XM(LJ) .

L L: L ( I ) + Y' 1 ( L .J) * C !1 S ( F I ( L .11 ) / $ I [J (F I (L J) ) - X t1 ( L J)

LT:f3T(LJ)*U'/Ll. E\ HJ ( J, L J) = L T- Y G ( L J ) / r. li S ( F I ( L .1) )

80 RFQ(J,LJl=(LT*CJS(FICL.Jl)-yH(L,J))/SIN(FI(LJ))

• .f

********************************************·*****************************'

198

********~*******************************************************~********~

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. PA (;

CALCIJLíl rJu:,JERl[ll !)AS HJTEGRAIS DEFPJlílAS r;o IiJTERVALO riA CAR(;A CORRESPON[)[iJTt: A PRPILIRA P1\RCELA rios [)[SL. l)A t.xrR. LlG~-~APA -r;-

CALCULO DOS VALORES nos TNTEGRANODS Nos PTOs. ot DlVISAO COtWREENOillOS NJ HHEf':VALO LJ/1 CARGA

00 120 KK:4 ó IF(KK-S) 18, l'l,21

18 DO 90 K:KJ,KP tJ::K-KJ+

. 90 Z(NJ:QT(J,KJ*3TJ(J,KJl(G*IX(KJJ-QT(J,K)*0FQ(J,K)*S1N(FI(K))/(E*lYt. *K)*COS(FI(K)Í)

O TO 22 19 00 100 K=K.J,KI'

N=K-KJ+l 100 7(NJ=Ur(J,KJ•tlrJ(J,K)*S1NCF1(K))/(~*IX(K)*COS(f1CK))J+Qy(J,KJ•BFQ(

*J,KJ/CE*JYCK)) GOTO 22

21 no 110 K=K.1 KP tJ:K-KJ+l

110 Z(N)=-orCJ,K)*8rQ(J,K)•Ar(KJ/(G*IXCKl•COS(f1(K)J)-~r(J,KJ•BFQ(J,K) **UF(K)/(E*IY(K)•C(JS(Fl(K)Jl

22 IF(KJ-(KP-1)J'14,4j,4] · 43 · flíl I=3 "{''

LJ:H/2. z C3l =z cn Z(?.J=(Z(l)+Z(3)ll2.

1~4 NDI:KP-K,1+1 lJ:H

/

CHAHA A SUBROTINA -QS~- PARA FAZER A !NTFGRACAD NUMERICA

45 CAI.L ]5F(tl,Z,ZA,~JOI) 120 DL(KKJ=ZA(NDI)

CALCULO DA e.CONCENTRADA Eou1v. E CfJORílENADAS oo·sEu c.GRAVIDADF CURRESPUNOENTE A C.D15TRiüUIDA COMPREENDlüA tM lOOD INTERVALO

CALCIIL.0 l~llM[RICQ DAS INTEGRAIS CORRESPOND[JlTES A -tH,XG,YG-

CALCULO aos VAI.ORES rios lNTEGRANoos NOS PTOS. DE DlvISAO COMPREENDIDOS E~ rooa INTERVALO DA CARGA

IF(KJ-1)54,54,'lb 46 O 70 l(K:t 3

00 130 K=t,i,IPl 130 ZCK):O.

TF KK-2 23,211,2':í 23 DO 1110 K=KJ,KP

r:•

*************************************************************************~

zr 199

*********************************•********************~******************'

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e c c r: c

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1QO ZCN)=l.lCOS(Fll~ll Gü Tíl 2&

2q DO 150 K=KJ,KP f.J:K-KJ+l

150 z(NJ=xM(K)/COS(Fl(K)) r,o TO ?b

25 DO 160 K=K.1,KP N=K-KJ+l

1&0 Z(N)=Y~(KJ/Cíl5(Fr(~)J 26 TF(KJ-CKf'-1])4d,qf,47 IH rm I: 3

411

4q

27

211

29 170

U=l-!/ 2. Z(.5l=lC2l ZC2)=CZ(ll+Z(3l)/2 0

Go TO l!'I Nl)J:::KP•KJ+1 U:::H

Ci!AHA A SUIHWl t;~A -osF- PARA FAZER A INTEGRACAO NlJMtRltA

CALL JSF(ll,Z,ZA,Níll) H (KK-2 ?f ,28, s ui =z,\ u101 i G[J TO \ 70 XG(J):ZA(:101 J (;1) TO 170 YG(Jl=7A[NOIJ1S[J) cUh!T FliJE

TROCA-SE 05 sINAIS DA c.CONCFNTRADA EQUIVALENTE NO CASO OE C(WCAVIOt,llt FlVt:.RTIDA

IF[lC:ONC(I))31,31,32 31 S(,1):-s(Jl

Ur(J,KJ)=PA(J)*SCJ)

CALCULO r,os 1,.ALAVANcA A TORCAO É FL~XA[l l)A -,ir.; ,\IAS sEcôES C0R~ESP0f1DENT[S AOS PTOS. DE D1V1SA0 C0MPRE[NDl1J0S ENTRE A EXTR. ESQUFROA 011 ELE~ENTO E O INICIO OA CARGA .

32 DO 180 K=l,KJ .

. 1

•

Lp=XG(J)+y~(J)*SJN(fI(K)l/COS(FI(K))+yMCK)*COS(FT(K))/SIN(Fl(K))•X

o

*f.1( ~;) L L = l, (I ) + y ,"j ( K) *e'.) s ( F I e K) ) / s IM ( F I ( K) ) -x M e K) L T::L\T (K)~l.•'/I_L BTO(J,Kl=LT-Vl;(J)/COS(Fl(K)) RFLl(J,K)=(LT•CílS(FI(K))•YM(KJ)/SifJ(FI(K)) IJT(J t():DT(J KJ)

. . '

• . ~

"**********~*************************************************************•

200

.1.

2(

**************************••••••*******~**********************************

r: e e r; e e. e

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. f' A G

r.l\1.CIILO NLJ',11:WlCiJ OAS ['!Tl:GRAIS DFFI,HoAS ,Jf.l trilt:RVALO H;TRt A EXTR ES1JUER<:JA 00 ELE:1. E rJ lfilCIO üA CAW1;A CORRESPO:JlJE'HE A Stc;IHJDA PARCELA 005 oESL. OA txTR. LIGERAüA .

C ALC ULíl 005 V AL JRES nos T ,HEGR AíHlOS NOS pTns. nt D J V. co,.1PPtEt,n l nos ENTRE A EXTR. fSoUERnA DO ELEM. E o INICIO DA CARGA

DO 230 KK='l,6 Oü 190 r;=t ,f!Pl

1'lO Z(K)=O If (KK•S) 33,3 11,3:i

33 DO 200 K=1,KJ 200 Z(K):=[iT(J,KJ*CTij(J,K)/(G*IX(K)J-OT(J,KJ*BFQ(J,K)*SINCFt(K)l/(E*IY(

*K)*CDS(fl(K))) GOTO 36

311 no 210 K=l,KJ 210 ZCKJ:=üf(J,K)*HT~(J,Kl*SIN(fl(K))/(G*IX(K)*C05(Fl(KJJJ+QT(J,K)*RF0(

•J,KJ/([*IY(íOl . GO TO 36

35 DO 220 K=l,KJ 220 Z(KJ:-UT(J,KJ*UfQ(J,K)*GT(~)l(G*IX(KJ*COS(Fl(KJJ)•QT(J,KJ*RFA(J,KJ

* * B F e,:) / (E* I y (;;) • C os ( F l ( K ) ) ) 3& 1r,CKJ-2Js1,s1,~2

. s1 r-rnr=3 l):H/?., 7,(3):7.(2) zc2>=czc11+zc111,2. r.íl TO 53

52 NDI:KJ 1.1:H

CliM1A A SUllROTli~A -usF- l'ARA FAZff, ,, INT[Gí,AC/\0 NUMER]CA

53 C4LL 11SF(U,Z,ZA,NDJ) 230 DL(~K)=DL(KK)+ZA(NOI)

TROCA-SE os .SINAIS nns DFSL, NO CASO nF CONCAVIO~OE INV[~TJDA

sa IF(ICONC(Il)37,37,30 37 rH. (4) ::-nL ( 1.1)

fJI, (',) =•l)L ('i) nLCG)=•DL(&)

CALCULO ll0S ESF, DE ENGASTAMENTO p[RFE1TO DO ELEMENrO -r-

30 DO 250 JJ:ll,6 A/\L K ( J .J) = il , IJíl 2110 KK:4,ó

240 A141_K(JJ):AMLK(JJ).SH(J.1,KK)*OL(KK) 250 Ai·IL(I,JJ)::AilL(l,JJ)+A'iLK(JJ)

~******************************~*************º****************~************~

- - - ...

201

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A '1 L ( I , t l = A 'ÍL ( I , 1 l - A:. !I K ( !!) + ') T ( J , K .1 ) " Y {; ( J ) A! il. CI , 2 l = /, ::L ( l, 2) - A ,.:L r; ( ,, ) + ,\ '·'L K ( 6) "L ( l l -J 1 C .r, K J ) • X G l J J MIL ( I , 3 l = 1, ML ( I , 3) - A '·IL K ( ó l + (l T ( J, K J)

260 r.OtHHWE

C f,RAVAI{ NO DISCO -tH,1,Tr:i,BFIJ- CORRESPíl'1DEi'LTE A c.DISTRIRU!l)A C PARCIAL no ELEMtNTO -1-c

c c

e

IR=I WRITE(I010 1 IR)Dl,BTLl,BFíl RETURt, HH) SUIIROT!NA r:JlJE MUNIA O VETOR DE CARGAS

SUBHOUTINE vcAHG(lI,AMl.,PZ,XP,YP,GDZ,QPZ,XE,XQ,A,NCC,NCO,NCP,NCT, * UIL, X M, y M, F I , IX • I y , s ,,, • f'. T, li F , r;p, L, I C ON e , NF. L , r.JJ , NF, LI, A .E , e ON, R, D, Tl

COMMON NEST,M,NJ,NR,N~J,lVIG,lSIH,E,G,NLS,NNÉ,NOF,NHM,NCM,NU,LF,1L •,IP,IU1,ID2,Ill3,toq,ros,rob,ID7,IoB,Io9,I010

TNTÉGER CON[IO,~) REAL L(lOJ,IX(lll,tY(ll),;1I(4) OI ME N S T: O N AilL l1 O , 6 J , P Z C 1 O , ll) , XP ( 1 O, 4 J , Y P C 1 O, ll) , [JO l ( t O, 2) ; CJP Z C 1 O, 1 O

*),X[(lO,IOJ,X0(10,I01,A(33),NCC(IOJ,NCD(l0),NCl'(IO),NCT(ID),LML(IO •J,XH[ll),Y~(l~J,Ff(lll,SM(&~b),BT(lll,~rcll),N~[lll,ICONC(IDJ,A[c3

--* 3 J , R (1 O, 3, .. ) , cl ( H, 3) , p A ( 1 O) , ,. A ( 1 O J , Y !'1 ( 1 O) , T C 1 O, 3 ,3 l- -- - - - -- - ... -- -· -F( -NLS)t 5,8

C LER NO DISCO os [)A[l0S REF[R[rHES A C.PER~1ANEN1F. E s.C.f'ER,1Aíln1Tf:: e

c e e c

e

1 IR=II R[ A O (I 11 ~ ' IR) Aiíl, p Z, X p, y p, (l O Z, Q p Z, X E, X Q, A , Ncc, r·JC ü, NC p , L ML, r; L: 1c 1c=1

CALCULO nos F.SF. D[ ENGASTE PERFEITO oEVIOOS A e.PERMANENTE E s.c,PERêlAHE:n.

~ no &O 1=1,,,1u1c

C LER NO orsr.o os DADOS GEOí·iETRICOS E A !·1.RIGIDl:l nE c/EU:.MENTO r.

e c c. c

IR=I R [AD ( I IJl I IR) y n, F I , IX , I y READ(JD3 1 IR)S'1,~T,Rf

CALCULO DOS AiiG. DE INCL!NACAO EM RADIANOS E ADC!SSAS DAS SECOES NOS PONTOS OE DIVISAíl n[ CIF.LEM[NTO -1-

NPI=NP ( Il H=L (I) / UhI•ll DO 10 K=l,Mp!

**********************••*******************~********·~*********************

.202

.1 22

*************************************************************************1

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10

3

20

" 5

30

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7

40

Fl(K)=3.I0\59*Fl(Kl/l60~ X ',1 ( K ) : Cr, - 1 l * H Nccr=,1cc C!l 1 F UI e e !) 11 , 11 , :~

DO 20 J:l,f!CCl P/\(J)=PZ(l,Jl XA(J):Xp(I,,I) YA(JJ:::Yf'(I,Jl

CIJA:JA. A sunr:oTJ.,\iA PA.'~A CALCULAR os FSf. !)[ f.i,IGASTE. PERFLITO f)EVIllO A C.CONCEíJTill\ilAS

CAL L S u,3 C C e 1 , ;-JC C , NP, L , X ;•l, Y M, F 1 , 1 X , I Y , " ., , P, 1 , LS , P A , x A , Y A , Ir. iJ ;·j C , A r,JL)

Ncn r :::r,Jco e I l IrU,cDilb,6,5

o 30 .J=t,n·ql f' ,\ ( J) :,JD z (I , J J

CHAIIA A SURROTI'iA PARA CALCU!../\Fl OS ESF. OE F.Nc;A5Tt: pt:RF[TTO IJ E V I I HJ S t, C • oI S T R IR iJ I :) A S TO TA I S

CAL L S Ili_; CD r I , ~l C IJ, N P, L , X,·!, y M, F 1 , IX , T Y , S ,1, f< T , b F , P A , T C IV-! C , Arl L)

IJCpl:fJCp(Il · IF(rlcpI)60,60,7 00 110 J:::l,hJ:pI p A ( .r) = ijf' l ( I I J)

.XACJ}:X[(l,J) YA. (J) :X'l (I, ,1)

CHAMA A SURROTl~A PARA CALCULAR D;, [SF. ílE LtlGASTE PERFEITO f)[V!OílS A c.nl5fR[f1lJI11AS PARCIAIS

60 C:OMTHIUE GD TO ~3 CALL SUGCP[I,NCP,~P,L,Xl~,YN,Fl,1X,lY,S·1,HT,~F,f'A,xA,YA,IC~NC,AML)

i.FR NO DISCO 05 l)Aíl();, r;l:.0;1t:T!IICCJS [ A ,,.RlGHlt.Z IJE c/ELU1[NTO

1.1 IH=i,EL READ(I11l 1 I1!l ,1,FI.IX,I R[AD ( I03' IR) s'i, 'lT, 'lf

CALCULO r>f15 MJG. OF. IilCL l'IACAO O! ll~[)!MW~ L ABCISSAS llAS SFCOES NOS PONTl)S OF urvrs,,o DE C/lL01EiHO -MFL­

rwr=rw !IF. l 11::L (t11:U / (,'Jp r • t J DO 70 K::1,Mpl F1(Kl=~.tq150*Fr(KJ/1Hn.

7 O X :·I ( K) : ( i\ - 1 ) '< H

I.'

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- - --·--

203

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IC=O 9 1c=rc+1

flfJ ilO J:1,6 80 A•HU1t:L J)=O.

TF(IC-1)11,11,12 li XA(l):::0,0()\~H

v 1, e 1 i = o • o o 1. * e v ;1 t T e+ 1 1 J GOTO lo

12 IF(IC-NrI)17,lh,1b 16 XA(ll=L(NE1.J-u.on1*H

YA(l)=O.UOl*(Y~(rc-1)) Go rn 1,5

17 XA(l):X,l(IC) Yf,(ll=Y:l[ICJ

1 ll Li:L (NELl = 1

CALCULO oos F.Sf. DE ENGASTE PERFEITO DÉVIOOS A c.'1(1VEL uNI1ARIA .

DO 90 I=l,M qcc r::Kc e IJ I F UJC e II l q , 1 4 , 1:1

13 pA(!)=l.

CHA~A A SURROTINA PARA CALCULAR OS ESf. OE ENGAST~~ERFEITO OEVIOOS A c.cONCENTRADA

CALL SUGCC[I,NCC,NP,L,XM,YM,Fl,IX,IY,SM,BT,BF,PA,XA,YA,ICONC,AML) NcTJ:tJcTCT) . 14

15 lFCJcfIJ'l0,90, ':> pA(ll=l. MI (1 l=FI (Ir.)

. -~fft . CHA:IA .A SUl3ílOTl NA PARA CALULAR OS ESF. DE EIJGAS TE PERFEITO. •:• O[V!DUS A ·N,TONSON CUNCENTRAOO

CAI.L SUílCTcI,NCT,NP,L,XM,YM,Fl,IX,IY,SM,BT,BF,PA,XA,YA,:11,rcuNC, *A'1L) .

90 COIH FHIE

MDNTAGl:'1 00 vETOR n[ CAHGAS

23 DO 100 J::1,IJD 100 AE(J):O,

D D 11 O I :: l , ;.1 TF(LML(I))ll0,110,24

2ll ,J.J !::CO'• (I, 1) Jfq::ctm(J,?J Jl=3*JJI-2 J2=.3*JJ -

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3 204

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K2=:S*JKI-l K3=3*JKI

PAI,

MONTAGFil DO vtTJR nAs •cOES EQU]VALENTt5 NODAIS NO SISTLMA GLOHAL

*) AE(J2l=AE(J2J-R(I,l,2l*AML(I,1l-R(I,2,2)*AMLCI,2l-RCI,3,2J*AMLCI,3

* l . A E ( J 3 J =,\ E ( J 3) -11 ( I , 1 , .3) *AML C I , 11 -R ( I , 2, 3) *AML C l , e) -R ( I , 3, 3) *AML ( l , iS

•) . AE(Kll=AECKJJ-TCI,l,ll*AML(I,4l•T(I,2,l)*AML(l,5)-TCI,3,l)*AML(l,6

*) AE(K2)=AE(K2)-TlI,1,2l*A~L(I,4)•T(l,2,2)*AML(I,~)-T(I,3,2J*AHL(I,6

1'r) AE(K3):Af(K3)•T(I,1,3l•AMLCI,4)•T(!,2,3)*AHL(I,5)•T(l,3,3)*AML(I,b

*l 110 cor-nr:-;;.1i::

MONTAGEMºº vETJR nAs ACO[S COMUINADAS NODAIS

ílíl 120 K=l,r.Jrl KK:K+ (Ic-1 l Hlü.

120 DCKK):A(KJ•·F(KJ

" - ·l_

.:.

GRAVA~ ~O ílISCíl -Ar1L,AE,A• CORRESPONDENTES A CIPOS!CAO DA C.MOVEL

25

26

IR=IC wRTTF(IQS'TR)AHL,AE A IF(Ic-Np(NELJJY,26,2& RI: TIJR:'J E i-H)

SUUfiOTHJA (JUE litSOV,'F O SISTEMA DE [QUACOES

"•{/:}~f. )jJ: ,t-:~

·/

C ür.1:-iOf.l iJF :;T, n, fl ,J , s R , :; id, TV l G, IS! !ü É, G, NL S , N l,JE, f•! D F, NR M, N CM, N D, LF, I L . * , IP , I O l , I ll 2 , I f' .3 , I !) 11 , r C' 'i , I D 6 , 1 D 7 , I D B , l O 9 , I D 1 O .

INT[GEA RL(33) · D!MENSIGN O(~h5J,SK(33,6J

MODIFICACAD ílíl VFTO~ D[ CA~GAS ATRAVES DA INTPODUCAü DAS C0N0IC0E5 DE CO!JTORMO, li T iLllAfJDIJ-SE A T[CIIIC•\ DO IJUHERü MUITO GRANDE NA DIA

[10 10 IK=t,t,1S[ DO 10 i\=l,tll) yF(RL(K))l(),!O,l

1 KK:K+(IK•ll•'lil l)(KK):O.

:******************************************~******************************;

205

*****************~****************************************•**************~

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1 O C'JlH Flll[

AL,TERACM) 1)0 VtfllR OE CARGAS TEiiDO EM VISTA/\ TRlANGUL.ARIZACAO DA t!.RJG!DEZ DA ESTRUíURA

[)0 110 K=l,ND-1 .DO 30 I=K+l K+LF-1 I F ( I -ri O ) 2 , 2 , 4 o

2 DO 20 li<=l,IJSE KK=K+ lK-1 •Nll II=I•(Ií<.•l)*élli

·20 O(J1)=DCt1J-SK(K,1•K+ll•DCKK)/SK(K,l) 30 CONTJ:~!JE 40 cmlTHiUE

R[SOLUC AO DO s Is TEMA OE EoUACOES -e Ale. nos OESLOC AMErnos-

I=K 00 50 IK=1,i1St IJ=J+(JK-l)H.JI)

50 D.(IIl=D(lll/SKll,lJ DO 70 I:.J:2,iJO I=Nü+I-P,I

. ' 1

• !

·- · -· -· "º O 7 O I K = 1 , N SE . = +(yK-tJ•tJO

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SOMA=O. DO óO J:I+\,1+LF•\

. IF (.J•!J!)l 3, 3, 70 3 JJ=J+ e H,-11 H!D

60 SOMA:SOMA+SK(J,J•[+l)*D(JJ)/SK(J,ll 70 O(IJ):D(IIl/SK(l,1)-SUMA

R[TUl~il

END SUflROTINA QUE CALCULA AS ACUES [)f' i:XTR. OE t\F.Hl:IRO E REAc. nE APOIO

SUílROUTINE RE~C(lI,NEL,!IP,AML,AE,SMR,O,AM,RL,AR,R,LIRl,LIRF,LlRC, * L HH , L I i-lF , 1. I E C , l , A )

C0MfiON NtST,MrHJ,NR,NRJ,IVIG,ISIM,Ê,G,NLS,Nrit,NDF,NRM,NCM,ND,LF,IL * , IP , I D 1 , T r; 2 , I O·' , 1 D 4 , I i! 5 , I D 1, , I D 7 , I D K , I f.19 , I O 1 O

JilTl:GEi-1 RL C:53) REAL LlJH,1.IRf,L.FIC,Ll•!T,LF!F,LI[C O I t,J[ N SI O N '!P ( l 1 l , A HL ( 1 (l , f,) , A E ( 3 31 , S HR ( 6, 6) , D ( 3 fd) , A "1 ( 1 O, n) , AR [ 3 .3) ,

* R ( l O ,. 3, 3 J , L J IH ( 11 , 1 1 ) , 1 .. Jf,' F ( 11 , 11 ) , L.! R Ç ( 11 , 1 1 ) , l. I f·! T ( 11 , 11 O) , L I i lF ( 11 *,110),LIEc(ll,llOl,AHAç(h),T(lO,j,3),A(3.3)

IFCII-,\JL,Sl3,1,\ 1 r-JpT:N UJF.Ll

Ic=O 2 I e= lC;t-1

. Lt:R .. Nl) DISCO ·A'lL,A[,A~ CORi,ESPONOEiHES A C/POSICAO OA Cai'IOVl::L.

**************************-***************~**·*****************************~

...• 32.

206

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tJil EU:'1F.NTíl -i'IEL-

IR:Ir. REAO(ID5 1 IR)AML,AE,A !AiJX:(IC-ll•N!l GO TO 11

; PAG

3 IAUX=O 11 flíl 70 ,l:::l,i<D

70 ARCJ):O. DO 20 I:1,M

LER NO DISCO A ~ATRIZ •SMR- E os INOicEs -J1,J2,J3,K1,K2,K3- DE C /FLf:,iF.llTO

· IR=I READ(I011 1 IR)SMR,J1,J2,J3,K1,K2,K3

~ALCULO DAS ACOEs NAS EXTREHtoioEs DE e/ELEMENTO

'

DO 10 J:1,n AMAC(J)=SMR(J,lJ•iJ(Jl+TAlJX)+SHR(J,2)*D(J2+1AlJX)+SMR(J,3)•D(J3+IAUX

•) +s:1R (J, li) •D [Kl +Jt.11X) +9/ifl (.) ,5) •DCK2+JAllX)+SHR (J ,6)*1) (K3+JaUX) 10 AM(I,JJ:AML(I,,JJ+AMAC(J) ·.,

5 6 7 8

·q

1 1 12 13 14 15 11, 20

17 30

CAI.CIJLO DAS f/1:ACOES r,t APOIO -~ --~

IF (l{L (Jl l )6,n, :; /lf, C J 1l =AR ( J 1 ) + !I l t , t , 1 ) * A :,1A C ( 1 ) + R ( I , 2, 1 J * A 1·1 AC ( 2) + R C I , J, 1 ) *AMA C ( 3) I F ( 1, L ( .12) ) li, 1:1, t AR(J2l=AR(.!2)+RLI,1,2l*AHAC(1)+R(l,2,2)*AMAC(2)+R(I,3,2)*AHAC(3) lf Ci~L (J3l l 11, 11, g A IH J 3) =;. R ( J 3 J + ;! l I , 1 , ~ J *A,, AC C 1 ) + R C I , 2, 3 l * Aí'i 1\ e C 2 J +R C I , 3, 3 J *AMA C C 3 J IfCfll(Kll)13,l~S,tc! . AR(KlJ:AR(KlJ+T(I,1,l)*AMicc4J+T(I,2,l)*AMAC(5)+T(l,3,1J*AMAC(b) I f UlL ( K 2)) 1 5, 1 '.>, \ 4 Aij(~2l=AR(K2)+T(J,1,2J•A•1Ac(a)+T(I,2,2)*AMAc(S)+T(I,3,2)*AMAC(6) I F ( ll L ( K .5 J ) 2 O , hl , 16 AÍ,' li\ 3 J : ;\ R ( K 3 l + 1 l I , 1 , :5 J *A: 1 AC ( 4) + TC I , 2, 3 l * Ãi-1 AC C 5 J + T {l , 3, 3 l *AMA C ( 6) CílNTINIJ[ 00 ~rn K=l,~JlJ I f ( il L e,: l J 3 o , .3 O , l 7 AR(K):aR(K)-A((K)+A(K) ~ cu,n I ,i11c

MU1AZCNAR AS REACOES DE APOIO,OEV!OOS A C/POS!CAO ASSlJMiílA PICARGA lliJITARI,\ SüC;!/t: U ELF>1tNTO CONSIDERADO -rJEL..-

18 DO 'iO K:::1 MJ

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207

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K,í=3*1\ DO llO JV.=FI, K•'I IF(RL(JK))40, 11D,1~

19 IFCLI-1)21,21,22 21 LIRC(K,ICJ:AR[KnJ

LIRF(K,Icl=AR(JNJ 22 LrRT(K,rC)=AR(r~l

Gíl TO SQ 110 CONTINUE 50 ClHHI!WE

ARMAZENAR AS ACUES DA EXTR. DIREITA DE CIEI.EM[NTO DEVIDAS A C/POSICAO ASSUMIDA r/CARGA UNITARI.A SOBRE fúDA A ~slRUlüRA

Dll óO I=l,M If(LI-1)23,2j,2LI

23 LIFcCI,IS)=AMCI,&l l.lMf(I,ISJ=AM(l,5)

2ll LIMT(I,ISl=AMlJ,qJ 60 coNTHJUE

If(IC-NP1)2 1 2J,25 25 R[TUR~·l

FND Sllf:IROTiilA DiJt CALCULA O.':,~ r.sr. su:cTON,\I3 ()t. c.P E s.c.P NOS PONTOS DE DlVISAO DE C/ELEMENTO-I-

S Ui-! R () tJ T l NE [ St IH [ X li, Y t1, F I I l XI I Y, S M, il f , i:ff, ·~ P, L, rJ C C , f.JC O, NC P, P Z, XP, V t' *,MX11,MY!l,QZN,AM) -

cOn110N NEST,M,NJ,NR,'IRJ,IVlG,15IM,E,G,NLS,!JME,NDF,NRM,NCM,NO,LF,IL *,JP,101,1a2, 1uJ,1íla,,os,1oh, 101,10H,1DY,rn10

R t: A L L ( 1 O ) , I X ( 1 l ) , I y ( 1 l ) , L F , l. L , L T , ~! X M, '·1 Y H ílIMENS!ON XH(ll),f~(llJ,FI(l\),S~(&,&),ílT(ll),HF(\1),NP(ll),NCC(lO

* 1 , 1~ e o e to l , 1,1 e P e t u 1 • p z e 1 o , ,, 1 , x P e 1 o , 1n , v P e 1 o , <+ l , f1 x:-1 e 1 o, 11 1 , ,,;v 1., e 1 o , 11 l * , Cl l i-1 C l O , 11 l , ll T P ( 11 ) , 8 r p C t 1 ) , 3 T íl C 1 O , 11 l , U F J ( 1 O , 1 l ) , íl T C 1 O , 1 1 l , A f i ( 1 O , *&)

C VERIFICACAO 11UANTtl A 5Ii\ETRIA {)A ESTRtJTURA e

e

I F C I S 1\1) 11 , 'I , 1 1 J ALJX:;.1/2

IF(2*IAUX-M)3,2,? 2 NE=IAUX

GOTO 5 3 NE=IAUX+l

GIJ TO '5 li NE=:,t 5 DO 50 J:::1 NE

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208

**********************~*****~*****************************•**************~

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l.lR NO DISCO OS DADOS ~[O~ETRICOS OE e/ELEMENTO

IR=I R[AnC!ol 'IR)yd,FI,IX,Iy REAi) C ID3' !ld 5,1, :!T, flF

CALC.OOS ANG. OE HICl.Flf,CA!J E:t RADIAMOS E ABCISSAS DAS S[CO[S NOS PONTOS OE íllVISAO DE C/ELEMENTO-I-

MPT=NP(I) H=L(I)/(Nr'(-tl DO 10 K:l,rJp{ Fr(K)=3.!4159*F((Kl/\Bo.

10 XilCK):(K-tJ•H

CAI.ClJLO nos ESF. sEcr.IO~JAIS NAS SEcOEs CORRESrONOEiHES AOS PONTOS DE D1V1SA0 n[ (/ELEMENTO

N SI: N 5 ICC ( I , r.JE, IA IJ X , i J P l )

IiJTMODUCAO DA PARCELA CORRESPONDENTE AS c.ccNCENTRAOAS

NCC!=rJCC ( I) 1 F e,; e e Il 1 '.i • 1 s ,.1 2

12 no 20 J:1,NccI KP=XP(J,J)/H KP=KP+l IF(ABS(KP•H-XP(l,J))-0.1)21,21,22

21 Kf':,;P+ 1 22 IF (KP-NSI) 14, 1 1~,13 13 Kf'=!JSI

; PAC:

... '

14 00 20 K=l,KP LP=XPCr,J)+YP(I,Jl•S1NCF1(K))/COS(F1(K))+YM(K)•COS(FJ(KJ)/SrN(F1CK

*1)-XM(K) . LL:L(IJ•Y~(KJ*CUS(FI(KJJISlN(Fl(K)J-XM(K) LT==!lT(K)*LP/LL RTp(K)=LT-Yp(I,JJ/cOS(f!(KJ) BF P C K J : C l. T * C rJ S ( F T ( K J l -Y i·\ C K l J /SI IH F 1 l K l l NXM(l,K)=MXt1(I,K)+PZ(l,Jl•RTP(K) M Y M ( I , ~- l : ; 1 Y H ( 1 , ~ ) + P Z ( I , J) * fJ F P ( 1<.) O l M (I , K) : l1 Z í·í ( 1 , ~ l - p Z ( I , J J

20 CONrrNU[

IiHflOOllCAO DA PARCELA CORRICSPOtJDEIHE AS c.nISlR. TOTAIS

15 NCOI=NCO II If(tJC0IJ17,17,lb

LER NO OISCO - ~T,RTn,RF8 •

.-l .':,,

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************************'************************************************,

209

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16 111:1 REAl)(I01 1 lR)IJf,3TY,0FLl llO 30 J:t,!-JCD1 1)0 :rn K:1,f-1:il HXM(I,K)::MXM(!,~)+OT(J,K)*RTíl(J,KJ MYM((,K)=l~Y~i(I,<)+oT(J,Kl•RFQ(J,K) ílZM(( K):QZ~(I,<J-OJ(J,K)

IfHIWDIICA'Í !)A PARCELA CüRllFSPONfiEríTE AS C.!lISTR. PARCIAIS

17 NCP I=iiCP ( Il TF cr,c,•IJ t 9, 19, 111

C LER NO DISCO - JT,BTíl,RfQ -e

e e e

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18 li,=I READ(I01D 1 IR)0T,uTO,aFR ; DO 1+0 J::l,é,!CPI DO 40 K=l, :,151 MXM(T,K)::~IXM(I,{)+UJ(J,K)•RTO(J,K) M Y 1-1 ( l , K) ::M V !1 (I , K l +IIT ( J , r; l * 'l F íl ( J , K) íJ ZM (I , K) : U Z H ( I , , ) - ,)T C J , K)

. 4 O . C O fJT I i,, 1 C

INTllOOUCAU i)A f'A!ICtl.A CCF~fHcSPUNDfNH. AS ,\COLS OE EXll<. Df. MLM(:)RU

19 oo so K=t,i,sr M X Me 1 , K) = :-1 ~ f-1 e I , ~) +A;-: ( I , li) * e os ( F I ( K) ) • "M ( J , 5) • ~-; t 1.J( F I e K ) l -A 11 (1 , t>) *BT

•(K) M Y M ( I K ) :: , w: 1 ( I , ~ ) - A ti ( I , 4 ) * S I N ( r I ( K ) ) + A \1 ( l , 5) * C OS ( F I ( K ) Í • A ,-1 ( I , 6 l * 13 F

* C K l QZ~(I,K):JZM(I,,J+AN(I,hJ

50 C,(lfHHlllf . R[TUIW EêJD SUHI/OTHIA IJUE CALCIIL.A LINi·lAS Df IiffLIJE'lCIAS

s ll[J R o [JT UJ [ L FIF L ( I T , L I • A :·IL • ,, z, X r. y p , f) I) l , ,w l, X ( • X (J, A , i,I e e , hf e o, f.j e p, * t, C T , L' ll. , X :-1 , y M , F l ," J X , T Y , S \1 , 1, T ·, 1; F , r,w , L , T C O IJ C , A F. , CU N , fl , [) , li L , S K , s.r •! R , A;,1 * 1 A fl I l. Jf.' T , L H: F I L l !! C , L J, 1 J , I_ FiF , L J C ( 1 T)

tOMNÜN NEST,;~,NJ,iJf?,t11~J,IVIG,I8IM,F,r;,Nt_S,NNE,~J!)F,r~Rr1,Hc~1,NO,LF,JL * , I P , T D l , T O;:, , T D 3 , T O 11 , r iJ 'i I T D f> , [ D 7 , I ü '1 , I O 'I , I D 1 O

JNT[G[R RL(3Jl,CON(l0,2) REAL L ( 1 O ) , I X l l 1 ) , I y ( 11 ) , u· , L L , L T , L I R T , L I lff , L l R C , L I :, T , L l i' 1 F , L H~ C , M X

•M,MYM . . OI f.lf N SI O iJ Ai]L ( 1 O, b) , P Z ( 1 O , li) , XP ( 1 O , lj) , Y P C 1 o , 4 J , lJ D Z ( 1 O , 2) , ,J ,, Z ( 1 O , I 1

* ) , x 1: C 1 O , 2 J , X O l 1 li , e l , A ( ~ 3 l , f) e e C 1 O ) , l·I C 1) ( 1 O l , i, e p C l O l , I ,! C T ( 10 l , U·! L ( l r, ) , *X;]( 1 1 J , Y '-' ( ! 1 J , F J ( 1 1 ) , :; ,., ( 6 , I> ) , b T ( t l ) , f.', F ( t 1 ) , : 1 P l 1 1 ) , T CD Oi C ( 1 O l , A E ( 3 3 ) * , R ( 1 O, 3, J) , [J UI>~) , Si, (5 3, 6) , S MI< ( 6 , 6) , AH ( l O, 6) , /, 1' ( 3 ~) , LI 1'1 ( 1 l , 11 ) , L I

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210

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, PM

* R F C 1 1. , 1 1 l , L I R C C l 1 , 1. 1 l , 1 r-\T C 11 , 1 1 O l , L I H F (11 , 1 1 O l , L t FC ( 1 1 , 11 O l , i:lT P ( 1 •1),GFr(11J,T(I0,3,3)

DO 110

7.ERAG[NS PREVIAS

DO 20 .1=1,;,1 NCC(JJ:o r,c J =o Ull (JJ =O IJO 20 K=l,6

20 AHI J K)=O. DO 30 J=l,,~1)

30 A(JJ::o.

ESTABELECIMENlU OE ALGUNS PARAMETROS p/ENTRADA NA SUBRDTINAA--VCRG

IF LI-ll 1 1 ?. 1 r-Jcr. (r·it:Ll =1

r,() TO 3 ?. tllC T t-l[L) = 1 3 JJr=corHNEL, 1J

-JKr=CoNCiH:L,2l· NI=3•JJI

CHAi4A A SURROTINA -yCARG- PARA MONTAR VETOR OE CARGAS

- · C'Á"I. L VC AR à ( I I , AML, P z, XP, y p, Q 1) Z, (l P Z, X E, X Q, A, NC C, NC D, N CP, N C T, L t1L, X M, * v:-1, F t , IX , I Y , S :-1, ci T, Fl F , r,1 P, L, I C O r, C, tJE L, N ! , r, F , L ! , t. l:, CD N, R, 1), T)

NSF=Np (í-lEL)

CHAMA A SURROTlNA -RESOL- PARA RESOLVER o SISTEMA DE EauAcDES

CALL RESílL[NSt,~L,D,SKJ

CHAMA A SUKROTl~A -REAc- PARA CALCULAR AS ACO[S OE EXTR. ot HÊM6RU E AS REACOES DE Af'Olll

-~- .·t.

CALL REAC[II,rltL,NP,AML,AE,SMN,D,AM,RL,AR,R,LIRT,LIRF,LIRC,LIHT, *LI i-!F ; LT E C, T , l\)

e GRAVAH qo DISCO AS L. IrWLUf:NCIA DAS REACOl::S DE APOIO PARA C C/t:LE'IEtJTU PERCORRIDO PELA C.UNITARIA e

e

IH=tiEL wRITE(IDh'T~)Ll~T,LIRF,L1RC

40 OtlTHIUE

*******************************************~*****************************i

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211

f;IIAVAR ,rn OISCO A'.; L.HIFUJE:JÇ!A D/IS AçO[S NA EXTR. otRl'ITA D~ CIELE:-iEi.JTO pA!~A c.unITI\RIA P(i~CORí?Et-Jno TODA EST!1U1URA

no '.">O 1=1,,,,, Ili=! .

5 O '.'1 R I TE ( I D 7 ' I R ) ( L l il T ( I , I S ) , I S:: t , K f ) , ( L I ,1 F ( I , 1 S ) , I S = 1 , ~ F ) , ( 1. 1 ~- C ( l , I S) *,rs=t,'<rl

VERIFICACAO QUANTO A SIMETRIA flA ESTRUTURA

IF(ISIM)9,9,ó 6 IAlJX=:1/2

IF(2*IAUX•N)8,7,7 7 NE=IAUX

GOTO 11 8 NE=IAUX+l

GOTO 11 'l NE=H

DETERHINACAO DAS L.INFLUENCIA nos ESF. SECCIONAIS C(lRRES1•0NOENT[S AOS PONTOS OE DlVISAO DE Cl[LEMENT!l

-11 DO 100 I=l,iJE -NpI=tlp(IJ rJ s J = N s E e (I , tJ E, I A I_J X • t) p I) -

LER NO DISCO OS flADOS G[0;.11:TIHCOS E AS L.IMFLUEIIJCIA llAS ACOES NA EXTR. DIREITA OE CtELEMENTO

Ifl= I READ(lD1 1 [R)yM•FI,IX,Iy

..

R[All ( JD3' IR) 5!1, ~T, fJF . R E /1 ll ( I O 7 ' I !?) ( L 1 ~ T ( N p T , T !j) , I S: 1 , K F ) , C L P1F C N P I , I S J , l S:: 1 , K F J , C LI E C ( N P

*I, IS), IS:l ,KFJ H=L (IJ / (Nl'I•l) DO 60 K=l,N I FI(K)=3.14159*f1(K)/lô0 0

60 X"l(K):(K•t)*fi

l)(TERclirJACAO [)A POSICAO OA c.UNITARI/1 Eil rH:LACAO A c;sECAO ANALISADA

ISI=l+(I·ll*Ní'l ISF=NpI+(l•ll*N~I fl 9() JS:) KF 1c=rs-c1-1 HHPI AIJXll=LHIT(rH'l, lS) AilX5:LI:lF (!W!, IS) AUX&=LIEC(NPJ,IS)

"*************************************************************************'

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212

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~ ·- +

Hl 70 K=I IWI RTf'(K)=O.

70 Ht'P(K):o.

12

13 111

5

ló 17

18

· 19

rrcrs-rsrJ22,12,13 x11=0.001*11 Y A= O. O O 1 * C Y:I ( I C + 1 ) J GOTO 11, IF(IS-TSF) l:i, \4,22 XA=LCIJ-0.001*!-I YA=O.OOl*(YH(IC-1)) GOTO t& XA:Xt-1 (IC J Yl\:YM(ICJ IF(LI-1J17,17,21 K =XA/H KP=KP+! If(ARS(KP•H-XIIJ-o.ootlt8,t9,t9 KP:KP+\ .

CIILClJLO DOS 9.ALAVA~CA A TORCAO E FLEXAO DA ColJNITARIA EH RELACAO A C/SECAO ANALISADA

D O 8 O K:: I , K P --- . . - - - - -- - - - -Lp=XA+yA*51N(fl(K)J/rOS(F1(K))+yM(K)*C05(f!(K))/5IN(fl(K))•XM(KJ LL=L(rl+YM(KJ*CÜS(F1(KJf/Sr~(F1(K)J-x•1(K) LT=6T(K)*LP/LL BTP(K):LT-YA/CÜS(FT K If(ARS(GTP(KJJ-l.E•Oh)32,32,33

32 FlTP(K):O. 31 BFP(K):(LT•CüS(FI(KJ)•YM(K)J/S!N(FI(K)J

31~ 60 21 22

IF(ABS(BfP(KJJ·t.E·O&J34,34,RO BFP(K)=O. . cONTifJUE IZ=l 00 90 K=l,NSI

FIL -1)2:~ 23 2<1 23 LIFC(K,IS):AIJX6

LIMF(K, IS) :AUX5•cos (Fl (\() J-AIIXll•SIN (FI (K) J•AIJXn*flF (K) 24 LI~T(K,I5)=AUX4•cosrFI[K))+AUX5•SIN(F[(Kl)-AUXb~KT(Kl

I F ( I Z ) 'J O , 9 0 , 2 '., 25 IF(XA-l<i:(KJ)90,2ó,2&

ó TrCLI- )?7,~7,2~ 27 LIECCK,IS)=LilC(K,TSl·I.

LI Mf ( K , IS) =LI !'iF l K , IS l + 1 • * !5 F P ( K) LIMt(K,IS)=LI~TlK,IS)+1.•1Tp(K) GO·JO 90

28 MXH=1.•C0S(FI(1CJ) MYM:1.•SIIICFJ(ICJ} L l M T ( K , IS J : L.J.' 1 T ( K , I S ) + (' 1 X i-1 * C OS ( F I ( K ) ) + '•1 Y M * S I N ( F 1 ( K ) ) )

•

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213

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90 corJTIUUE

100

10

GRAVAR i-Hl DISCO AS L- INFLtJ[riCIA l)OS EsF .sEccIONA IS cORRLSPONfl[NT[S AOS PONTOS DE OIVISAO O[ e/ELEMENTO -r-

WRITE(IDB'IRJLI~T,LIMF,LIEC OrHililiE

RETURN ENIJ SURROTINA QUE OETERMI~A A POSICAíl MAIS oESFAVORAvEL DO TREM TIPO

' SUBROUTINE TREM[NP,L,LIC,JN,JP,AN[G,APOS,INDIC,SNEG,SPOS,Ll) CílMMÜN NEST,M,NJ,NR,NRJ,IVIG,l5I1,,E,G,NLS,NNE,Nür,NRM,NCM,ND,LF,IL

* , I P , I D 1 , I D 2 , I ll 3 , I D 4 , I D 'i , I U 6 , ! D 7 , I D H , 1 D 'l , I il 1 O REAL L(lO),L!C,~EG D I ME N S T lHJ rw ( 11 J , LI C C 11 O l , t,[[ G C 1 O , 11 l , P OS C 1 O, 11 J , X A ( 2) , V ll 1 R ( 2 l , Y t: 9 ti

"e 2 l 00 10 !=1,M NpJ:Np(I) DO 10 Ic=l,Np! NEGCI, JC)=O. OS(I,I ):::0,

/.

Y;,1AXfJ:::O. - - -- --- -YHAXP=o.

e

AiJEG:O. APOS=O, sr~EG=O. SpílS=O, IStJ:::J!i JSP:,IP DO 40 I=l.,M NPI:Nf'(I) H=L cr > 1 cr,r1-1 J on 30 rc=1,1,1PI IS= I C + ( I - 1 ) Hi I' I 00 20 NS=l,2 JF(LIC(ISl)l,:5,?

1 NEGCI,Icl-Lic{I~) Gíl TO 3

? POSrI,Icl=LIC(IS) 3 r r e r s :,n 1 , 1 • 4 q lF{IS-ISp)7,S,7 5 T (Ic-1)7,7 b b IFClc-NpI)h!,1,7

61 IrCLI-t)h2,h2,&5 62 Lfc(ISl=Llc((S)+1.

GO Tíl 20 63 LIC(lSl=LIC(ISl-1. 20 .orHLHI[

~***************************.********************************************

.. 214

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CAlCULO DAS ORDENADAS µAx. P05ITJVA5 E HEGATIVAS E SUA POSJCAO

7 IF(YMAXN-liEG(I,IC))9,8,R 8 Jtj::J

KN=JC V f 1 A X l•l: t~ E G ( I , I C )

q If(YMAXP-POS(l,ICl)ll,11,30 11 JP=I

Kp::JC YilAXí'=POS(J JC)

30 CüNTLJUt:: e e CALCLILO DAS AREAs POSITIVAS E NEGATIVAS DAS L.INFLUENcIA e

Dü 110 ID=2, ,.Jp I tc=ro-1 ANFc=ANEG+(NEGll,Ir)+rlEc(t,ID))*H/2. ApOS=ApOSt(püSlI,Ic)+pOS(I,JO))•H/?.

40 ONTFFIE NCCT=2 Oíl 50 J=l,l,JCCl

50 X (J)=J•l 5 DO 70 K:al,2

•. -DOóOJ::1,MCCT

3

14

e

Yfl!R J)::O. Y(SG(JJ:0 0

yF (K-tJ 12, 12, 13 I=.Jt.J I C:i,il GOTO 111 r=JP IC=KP H=l(!Jl[Nl'(I)-l) KJ::XA (J) /ti Kl)::JC+KJ

. p .h

'

e CALCl!LO !)AS (ll<llt'IAflAS nAS L. HJFLU[NCIA A DIREITA DA ORnEHAl)A :;Ax. e e

15 16 1 18

19

21 2;,

IF(XA(J)-KJ•H)ll,17,21 If (XA {.1)-KJ*H) 1 /, 17, ?li TFCt'.-l)lA,1?,,19 YlllR(J):NEG(I,KD) GOTO 34 YílTR J):POS I,K)) GO TO VI TF(K-1)22,22,2.5 YOJRIJ)::NE~CI,KJ+l)+(NEG(I,Ko)-NEG(I,Ko+l)l•CCKJ+l)*H-XA(J))IH GOTO 31!

'· ***********************•••••*******•****************~********************l

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215

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23 YDIR(J)=POS(T,KD+l)+(i'OS(I,KD)-rnscI,KD+1))*((KJ•1l•H-XA(J))/H r;o TO 311

24 IF(JND1Cl25,25,34 25 TF(I-,;12'>,-~ll,34 2b LJ=,·iP(Il-IC

XD=XA(J)•LJ*H HD:L(I•ll/(HP(l+l)-1) KK:XD;Hf) Kll=l•KK

e A L e IJ Lo 1) As o R 1) 1:."' A f) A 5 D 1\ s L. l {ff Lll [ fJ e I A A D JfiE I 1 A IJ A D p D UI A ll A 1-1 A X • ' . NO VAD 3E1;uunt::

Jf(XD•(K*HD)~ ,~7,31 27 If(K-1)25,28,29 28 YDIIHJJ=NEG(I+l,K!l)

GO TO 511 29 YOIR(J):POS[I+l,KD)

GOTO 34 31 IF(K•1)3~ 1 32,55 3 2 Y D I ;, (J l :: {,J F. G ( I + 1 , K D + 1 l + ( li i' (, ( I + 1 , K r ) - ; l E G ( I + 1 , i; 1) + 1 ) ) * ( ( K K + l l • H D• X D ) / I{

•D . Gi) TO 34

3 3 V D IR C J l :;I' OS ( l + 1 , K J + l J + ( I 'O 5 ( I + 1 , K 1\) -P IJ S ( l + ! , K D+ l J l * ( ( ~ K + 1 ) * H D - X n) / H

*º 311 KE=!C-KJ

35 3b 37 31.1

.39

41 42

113

411 115

ª"

e A'- eu Lo n A s o ;;o E ri A 1) A s ! ) As f_ • 1{.J F LIJ !:. i\j e I~ t, F. s nu t RDA f) A o R () [ í·l A D A é·i A X • NO '1[SMO VAD

IF (K[-1 )ll'l, 3'i,.3S I F o: A (.JJ -r; J * 1!) ~ i , i7 , 1111

rF(XA(J)-K,1*1!)31,~7,ql H(K-1)30,:·íil,3'! Y[S:l(J)=NEG(I,Kt) f,Q TO 60 YtStJ(J]:PDS([,Kf) GrJ TO hO T F ( 1,-1) 112, ilé', 113 Y [ S ~: ( J ) : ;,j [ r; ( I , K t: • l ) + ( il 1: ;; ( r , K E J - ; H': e; ( I , f\ f. - 1 l ) * ( ( K J + 1 ) * H - X A ( J ) l / : i GO T!J no Y t: S r,i ( .Jl : P [l S ( I , K E - 1 ) + ( I' O '.i ( l , ~ [ ) - P OS ( I , K E - 1 ) l * ( ( K ,J + 1 ) * H - X A ( J ) J / I i GOTO GO IF(INDIC)4S,a5,bO lf(I-1)60,n0,46 i.J=Ic-1 Xt:=XA(J)-LJ*4 Ht=L(I-1)/(~P[l-1)-1). KK:XE/HE Kt:=r:P(I-11-KK

*************************************************************************

216

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PAC

CALr:UL(l DAS o 0:DEr·IAflAS ilAS L. HJFLUE'·JC!A A f.SüllEROA OA OROHJAOA MAX• NO VAO AIHFi<!UR

IF(XE-KK*HE)a7,~7j51 47 IF(~-1)48,aO,QY Q8 YES~[J)=NEGrJ-1,KE)

GOTO 60 q9 Y[SJ(J):POS(I-1,KEJ

T i,O 51 IF(K-ll52,S2,~3 ·'

· 5? Y E S rs ( J J : i" E G ( f -1 , K E -11 + (: i F l, ( I - 1 , 1( F l - 'I E G C I -1 , P: • 1 ) ) • ( ( K K + 1 1 * H E• X F) / H.

* GOTO 60 ~

53 Y[SW(Jl=POS(I·l,KE-1J+ci•osc1-1,Kt)-POS(I-l,KE-lll•ccKK+l)*Ht-xE)/H *F

60 corn FWE SOMAl:YESQ(l)+YOTR(l) S0µA2:Y[S~(1)+YES1(2l SOMA]:YDJRC1J+YJ1RC~) If(ARS(SOMAt)·AjS(SO••A2))SG,S5,55

'jll SO!•lt. \:S(Jl,i/\" 55 If(Ah3(S0MA1)•A6S(S0MA3)J56,57,S7 56 Süi·;A 1 ::Sf.l'lfd 57 I .cr-1)SB,S8,SY 58 S!'JfG=nlAX,HS;J•1A 1

G0 TO 70 59 SPOS::YMAXP+so~Al 70 COiHLiiJt.

H[TURr·l F i!ll Sllfil{i)TI!JA nuE CALCULA ~s ENVOL TORlAS OE c.t.,(JV[L

SIJAROUTIWE ENVÜL(Ll,NP,L,~.,RP,P,UV,V,O,LIRT,LlAF,LlRC,L[MT,LIMF, *LltC) *• fp, Ild., Iú2, ID3, J;) 1l, Tii5, Tl)6, ID7, t[;B, 1D'I, !010

CIJMMON NEST,M,NJ,NR,N~J,IV(G,ISIN 1 E,G,NLS,~liE,NO~,NR~,NCN,Níl,LF,1L INTfr;1:y IIL 03) 1,F.AL L(lü),I_Tfll,L.JR,,LT«c,LI;,1T,LI::F,LIEc,Llc 1) I ;.1 U! S I O;' fj p C 1 1 ) , ,J r ( ? ) , f' ( 2 J , i l V ( 2 J , V ( 2 J , O ( 3 6 3 ) , L I IH ( 1 1 , 1 1 l , L I r, F ( 11 ,

• 1 1 ) , L 11, C C 1 1 , 1 ll , LI '·1 T ( 11 , 11 () l , LI; lF ( 1 1 , 1 1 O) , L I E C ( 11 , 11 O), LI C ( 1 l O)

VtRlFICAr:AO r1UA'sTO A 3I'iETRI,\ CJA LSTRUTl!RA

IF(ISit,,ia,,1,1 1 IAUX=,1/2

IF (2* IAIJX•ê') 3, ,',2 2 NE=I~UX

t·IA:iJ[+l GOTO 5

********~*****************************~**********************************1

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217

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3 rJE=IAUX+1 r1A=r,t: GOTO 5

4 r1F =ii l'Jf1='JE+l

.. . PAl'

LER MO DISCO AS 1_.J,.JFLUF)JC]A DAS REACOF.S OE APOIO E A1<~1.~zErJA-LAS NOS C O;, J.1.li .Jl O '.i : L l t C , L T ; ! F , L l ,.,r ·

5 no 10 1=1,,,1 NpJ:Np(I) JR=I REAü(I06'IR)LlRT,LIRF,LIRC 1)() 10 J:l,IJ;\ Do 10 JC=l,NPI IS=IC+(l-1 )*t.Jf'J I F (LI-·\ l h, S, 7

6 LIFC(J,IS):LIRC(J,IC) Ll•-'f(.J,JSl=LTIIF(,J,Ic)

7 LJMJ(J,I5l=L1RT(J,IC) 10 CO'HliJU[

Kf:!;PJ •:1 011 170 J=l,iJO*N?t

170 O(JJ=O.

CALCULO DAS REAco~s !)r. /,POlll DEVIDAS AS e.MOVEIS

I'Jl>IC =O O O B O .1: 1 , :J A JFU-1)19,19,17

7 IF(J-~J)1B,?!•2J 18 FINEG=1.4-0.0U7•((L(J)+L(J-I))/2.l

GD TO ?2 19 FINEG=1.a-o.00l•L(J)

GO TO 2é'. 21 FI~E~=1.a-0.oot•LcJ-1l 2? : Ip0S= Pli':r:;

r"=3•J-2 ,Li=3•J-1 Kil=3•J Jf(L1-1Jfl,il, t3

!l TF(RL(i<d)Jll,11,g .9 nn 20 IS=l KF

20 LIC(IS)=LIEC(J,Isl JN= O Jl'=O

Cl!A~A A SURROTI~A -TREM- QIJ[ DETERMIN, A POSICAU MAIS OESFAVORAV[L DO TREM TIPO

*************************************************************************'

218

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CALL TRCM[NP,L,LTC,JN,JP,ANEG,APOS,INO!C,SNEG,5POS,LI) no 30 tc=l,IVIG 1K.=rc+;, I t, A U X:: (I C - 1 l * '1 O IPAUX:(IK-1JHill . [) (KW+l!iAIJxl=Fl!JEr,~ (I' cIC) *SIJEG+r.P (IC) *MffGJ

:so o (K:;+JpAl,IX) =Fil'OS• (r, (Ic) *SpOS+Op (Icl *APOS) 11 r F e 1~ L e., i I J J 1 3 , 1 :s , 1 e 12 00 40 IS=l,KF ~O LIC(IS):LIMF(J,1S)

Jr,=o JP=o

• PAC

•

CHAflA A SIHROTI:~a -TRU.1- :J!JE 1.l[TER,!H1A A POSICAO MAIS DESFAVUR/IVÉL 00 TREM TIPO

~ALL TREM(NP,L,LIC,JN,JP,AN[G,~POS,lNOIC,SNEG,SPOS,LI) DO 50 Ic=1., IVIG . 'i

K= C+;> HJAUX= ( IC-1 J eiü Ir A lJ X= C I K • 1 ) • 'JD D(JN+INAUx):FINtr,•(p(IC)•SN[G+qp(ICJ•~NEGl

5 o o (J il + I p AI J X l :: F j I' J s * ( Iº e l e J • 5 p os+ Q p ( I e J * A p os ) 13 JF(PL([N))Bo,Bn,1~ Ili 1)0 60 I0=l,KF 60 LIC(TS):LIMT(J,13)

Jr·.J=O J•>:Q

CHMiA A SU•JRO_TL~A -T'li:f1-' iJilF DETERMINA A POSICAO 'iAIS DESFAVOllAVEL DO TRE'\ TI f'U

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e IMPRESSAO DOS E.sECC!llNAIS DEVIDOS A e.PERMANENTE

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GO TO t'iO 61 f·iR l TE (I í', 115) I , (LI M T (J r IS J , l S = I N, I F J

1 so cornrr,uE GOTO 170

160 COIHIIJIJE 170 ONTiilUC

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63 FiJRr'JilTC///• lOX, •LHIHAS DE TiJFLUENCIA [)F. ESFORCOS Sf:CCl(Jllh!S PARA A *S S[COES DO vno -',I2)

I (J.1•1)64,n'l,I~ 611 ~JRITE(Ip,65) 65 FOIH\4TC/l,t()X,'L1Nll,\S D[ rNFLUEfJCJA D[ [SFOFICOS CORTANT[S 1 ,/l,IOX,

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, 4 X, 1

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DO 2CJO 1<=1, NS DU 200 I=l,t1 IN=l•CI-l)*fH>I I F:::: I rJ • ( 1 J p I • 1 l IF(I-1177,77,79 .

7 7 ,i ;,r TE ( I p , 6 7) K , I , ( L I : , T ( K , I S ) ; J S: I N , I f ) GO TU 200

79 NRITE(IP,69)!,CLI~T(K,TSJ,IS=IN,!Fl 200 f.!JMT!'IIJE 210 CIJfJTTiJUC

GOTO 143 82 DO 320 IMP=l,2

!MPRESSAU OAS REACOES O[ APOIO DEVIDAS A C.MOVEL

83 ~iíl!TE(IP,1l4) 811 [ÜR!,1AT('l',////,lOX,'i<EAçOES nE hpOIO oEVIoAS A cARr,A MDVEL'l

GU Tº a1

T1IPRE5SA0 0/\S 111:ACOES O[ APOIO IJEVIOAS A e.PERMANENTE + S.C .PERitAf<EiJTt + C .'IIJVEL

***********************************************************~*************1

2.26

**********~**'************************************************************" .. ·~_-.;

r: ll 5 vH{ r r t e r 11, n" J Bh F0RMAT('1 1 ,////,túX, 1 iiEAcOES DE ApOIO MAIS oESFAVJPAVtIS') 87 no 24<1 c=1 ,vrG

rn::1c+2 PIAUX::(IC-lJ*'ID IPAUX= IK-·1) *;;n

PAi

Ir C LI - 1 l H ô, d H, 'j 4 88 IF(IC-1)89,Rq,Y2 89 ,•!llJ TE ( TP, '1\) 91 FüRNAT(//,tQX,'~E•r.oE5 D[ APOIO - PONTE TOTALMENTE CARR[GAnA -•,/,

* , l o X , ' No 1 ' 3 X , ' R E A e A [1 1 , 1. ,; X , ' ,.: o :.J- X 1 , 1 'i X , ' 1.: o I j- y ' , 1 '., X , 1 Hl R e - l ' ) GOTO <J9

'12 vm I 1 E ( I f', 9 3 l 93 FORGAT(//,\OX,'REACUFS ílE APOIO - PONTE METADE CARRtGAUA - 1 ,//,\DX

* , • r,, o 1 , 3 X , 1 R F. ,\ e A D 1 , 1. 3 X , 1 • i [1'.J- X 1 , 1 5 X , 1 :-1 o 1~ -y 1 , 1 'i X , 1 F o R r. - z I J

GOTO 99 94 CI=IC+ 11

KI==CI+2 J 11 A U X:: ( C I - 1 l * ; i ll JPAUX=(KT-1)*,Jll IF(IMf'-1)49 Q9,j?

49 on 330 J= 1, rm O(J+JNAUX)=-Q(J+TNAUXl

330 f) (J+,lpAUX) =-ri (J+ IPAUX) _ 52 1F(1C-1)<J5,95,<J/ 95 1,1RITE CTP, 9nl 96 F(Hslt1AT(/J,t()X,•'<F:Ar.OFS f!E Al'í.lIO - PllNTE TOTAU:FNTE CARRFGAD/1 -•,//

* , l o X , ' 1'] o 1 , 3 X • 1 i/1:. A e A () ' , 1 3 X , ' i-\0 ,·1- X I' 1 , 1 4 X ' 1 Mo H- X r. ' )

GOTO <J9 '17 v:P. J TECI P ,98 J 98 FÜRHAf(//,tOX, 1 ~EAr:UE5 rJFC ApOIO - pONTf METADf CA~RtGADA - 1 ,//,lOi

* , ' Mo ' , 3 X , 1 R E A e A iJ 1 ' 1 :5 X , 1

•· l 0 :-1- X f' ' , 1 'l X , ' 1•1 o M- X i·I ' ) 99 00 3•) :J= 1, f·JA

Jd=3*J-2 IF(LI~l)lD!,101,!U2

1 OI K l": = 3 * ,l GOTO 103

102 K,-i::l\'' 1 O 3 1) O 2 2 ü Y::: I "'i K ,·!

IF(RL(K))220,22U,101 lOq 1rCL1-1)5'),5q,h2

S9 WRTTE(JP,105)J,(D([J+lNAUX),[J::I~,Kri) 105 FOIIHAT(/,lOX,l2,1X, 1 HlN 1 ,J(lOX,Fl0.2J)

W RI TE ( l F', l O 6 l ( i.l lI J +IP A!!" 1 , I J:: hJ, K ':J l 1 O 6 E D ll: 1 AT ( 1 6 X , ' 111\ X 1 , 3 ( 1 n X , E 1 O. 2) l

Go TO 230 6 2 1\11-IT T F ( Ir, 1 OS l J , ( D ( J J t 1'J ;.:_1 X l , I J:: H!, K :-i) , CD C I J + J r.; A u X J , LI= Li, K ;-; )

v~R T TF (IP, 1 Ob l (ll ( IJ+IPl1UX), T J:IW, Kvi), (D ( IJ+ l PAllX), l J= h,, K;'l) GOTO 230

****************************.************************•*******************

..

227

**********************•*************************************•***t********~

220 COIHTrJUE 230 COIJTFJUE 240 COfHHWE

If(IMP•l)107,107,lt1 e e LER NO DISCO os FSF. SFccIONAIS OE C,MOVEL E ARMAZENA-LOS NOS C C O (J J \HH OS ; L I E C , L T : 1 F , L I i.JT

e

c

107 00 250 !=1,IIE tJpI:Np(I) IR=! READCID6 1 IR)LIRl ,LillF1l.IRC 00 250 f,=1,11 DO 250 rc=1,Nl'I IS=IC+(l-1) •ê·Jl'I IF(LI-1 lOA,10H,2sn

108 LIFC(K,IS)=LIRC[K,IC) Ll~FCK,!Sl=LIRFIK,Icl

?.'iü LrMrCK,rSl=LrRT(K.yC)

C !IIPRESSAO 005 ESF. SECCIONAIS DEVIDOS A CARGA MOVEL r:

ivRI TE (IP, 101) 109 FÜR~AT(///,10Xi'ESF0RC05 SFccIONAIS DEVIoOS A.cARGA-MOVEL').

GO rO 113 e C IMPRESSAO DOS ESF. SECCIOPJAIS MASIS OFSfAVORAVEL e

111 WRITE(IP,112) 112 F0R;iAT(///,lOX,'ESf0f1C0S SF.ccIMl/\IS MAIS DESfAVORAVEL') li~ DO 29Q C=! VrG

IK=IC+?. I F C LI -1 J 1 1 1~, l 14, 7 4

114 IF!IC•l)l!5,!l5,tt7 11S \'1RITE(!p,llbl 116 FORi-lATCll,10x, 'ESFIWC0S CílRTA"lT[S - PnrHE TOTALME~JTF. CAfiREGADA ... ,

*//, 1ox, •VAO• ,2X, •EsFnRr:D• ,.,x. ,su:-1 • ,SX, •SEc-2• ,Sx, ,sEc-1, ,sx~ •SEC *-4', sx, 'S[C-'-i 1 '::ix, 1 GEC-& 1

, sx. 'scc-7 1, sx' 1 sEc-1!', sx, 1 st::c-9', 4X, 1 Gf.C

* • l O 1 , 11 X , 1 SEC - l 1 1 )

r,O TO llq 117 1'/RlTF.(IP,IIIJ) IIB FÜRMAT(//,10X,'ESFORcOs CORTANTES - pONTE METADE CARREGAílA - 1 ,//,1

* o X ' 1 V A n ' , 2 X • 1 [ s F rJ R e(} 1 , '3 X ' 1 s F: e - 1 1 , 5 X ' 1 s F. C - 2 1

, 5 X , ' s E r: - .3 1

, 5 X , ' s E e - 4 ' ' "'5 X , ' s E e -s • , 5 X , ' :; E e - r, 1 • 5 X • ' s E e - 7 ' , s X ' 1 s F. e - él 1

• 5 X , 1 s E C - ') 1 ' 11 X , 1 s E e -1 o '

*,llx, •sr:c-11 'J 1 g nn ,~(,0 I=I ilE

N PI=:, I' ( I) NSI=NSEc(I,NE,IAUX,NplJ

1.'=l+(T-1)•:·,PI

************************~************************************************·

228

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. PA!

~rn I TE C IP, 1? 1 l I , ( L ! E C ( 1 C , IS) , 1 S = pi, I F J 121 FURMAT(/,l0X,12,~x,'~l~',11F10.2) 2 6 O y'; :n TE ( I I' , 1 2 2 J ( L I E C ( I K , I S J , ! S = I r, , I F J 12 2 HJ R ôf, T ( lf, X , 1,,: ,\ x.· '--'''-'c-1 ~l ,_F~l_0_,.'-'2'-'J'----'----'--------------------­

I F (IC-1) 121, 12J, !ê"J 123 WRJTE(!P,1241 124 FílR:·1AT(//,1ox,',,o,~E'H:ls FLETORFS - píH!T[ TOTAL,iENrE cA,IF:EG.AO!\ -',/

*/,!OX, 'VA(i 1 ,2x, 'ESE"JRC:<J' ,3X, 'sEC-J ',sx, 'sn:-2• ,':>X, 'sfL-3' ,'>X, 'sr:c­* 4, • 5 X • , s E c-r, 1 • ~i ~ , 1 s t: e -1, ' • 5 X , 1 s E c·-7 1 , ',X, 1 "E e -fl ' , ':> X • ' s E e -9 ' , li X. ' s te -*1º' qx •stc-11 1 1

GOTO 127 125 ~RITE(IP,126) 126 FílR:,:ATC/1, IOX, '·i,O,-;f"H'.lS FLf'TORFS - ,,011rr ::FTADf C4f?Rfr,A,;,\ -) , ,//10

*X, 'VAn' ,2x. 'tsFDRCo' ,~)X, 'sFC-1' ,~X, 'sEC-2 ,sx, 5fC-~ ,sx. 'sE.C-4 1 ,5 *X. ' s E e -5' , sx, ' s ié e - 6' • ::; X • 1 s E C-7 1 , 'j X , ' s E e - fl 1

, 5 X , 1 SF e- 'I ' , 4 X , 1 St e -1 o 1 ,

*/IX 'SEC-11') 127 DO 270 I=l,NE

MPI:f,jp (I) N SI =N $ ICÇ ( I , :.;E, IA I J X , 'íp I)

tq=l+(I-l)*f/PI IF=IN+UJSI•1) WHT( crr, 121 l I, (t.I'·IF (Ir., TS), Ts:gJ, IF)

270 WRITE(IP,122)(LlMF(IK,ISl,TS=IN,IF) - 74 cr=rc+4

K r=cr+? Jf(IflP-1)78,76,81

78 DO 340 I=1,r;E or 3110 K: ilPI IS=K+ ( I-1) *f•lPI LINT(cI,IS)=-LI~T(Tc,Is)

340 LIMT(KI,!5)=-LI~rcrK,lS) 81 DO 280 Nr=l,LI

IFCNT-1)128,12H,12q 128 ~RITE(IP,1371 137 FOR~AT(/t,1ox, TRtM TrPO rns1T1VO')

GOTO 131 129 WRTTE[IP,13BJ 131\ FORi1AT(//,l<'lX, 1 1RHI TIPO ;J[GATIV0 1 )

131 Jf(Ic-1)132,132,!34 132 ~RJTE(Ir,133) 1:n FDR>iAlCll,\OX, 1"'.0'·iE'iT[IS TC_H,Srll?FS - POrHc TnT4Ulr:IHf C~fl"'EGADA -•,,

* I, 1 o X , 1 V A o' , 2 X , 1 E s F ,li/ e n ' , _IX , ' s E e -1 1 , 5 X, ' s E e -2 1 , ',X, 1 s E e: - 5 ' , 'i X, 1 s [ e -* a ' , s x , ' s f e - ·, ' , s x , ' se e -1, ' , 'j x , ' s f e - 7 ' , 5 x , ' s E r. -A ' , '> x , ' s E e -9 ' , <1 x, ' sF e-*10',4,,'SEC-11 )

GOTO 13b ;,_ ..

!34 nRITE(IP,135) 135 fÜRMAT(/l,tOX,'~OHENTU5 TIINSORFS - pONTl. 11FTADE r.ARREG•DA - 1 ,//,10

* X , 1 V A ü 1 , 2 X , ' E sf o R e o 1 • 3 X , 1 s F e -1 1 , 'i X. 1 s [ r. -? ' , 5 X, 1 :; E e - 3 ' , 5 x .• 1 sE e• 4 1

, 5 * X , 1 SEC - e; 1 , 'i X , 1 SEC• h 1 , ', X , 1 5 E C - 7 ' , 'i X ,' 1 SEC - ô ' , 5 X , ' SI' C - 'I 1

, 4 X , 1 SEC• l. O 1 , .

*4X, 1 S[C-ll')

*****************~**************************************************~****~

'i 229

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136 no 280 I=l,NE 1/pJ:Np(Il NSI=NSEr; ( I, UE, 1 A!JX ,i-Jpl) Ji1=1+Cr-ll*iJf'I I F: I N + UI SI - 1 l r F e rn - 1 J 1 4 s, 1 1J s, 1 <111

t 4 4 ,,JR I TE (I f' , t 2 1 l I , ( 1. UH ( C I , T s ) , ,: S = I ri , I F J WRITE (I1;, 122) (Ll>.1T (KI, IS), rs=HI, Ir) Gil TO 2ilO

I' l-

1 ,,s ,·1RITFCIP,1211r,c1r:ncrf'.,Is1,,:5:u,,IFJ ·'·I WR I TE (IP, 1.?,~ J ( L H1l (I K, T s), T. :;: Hl, I F)

2ao cor,nHJUE

e

290 r.orn HJUE IF(IMP-tl1~9,13~,~20

139 DO 310 Ic=l,IVI; K= C+_;:>

l NAUX= ( IC-1) *'Hl IPALJX::: ( IK-1) ••JO

e EllVüLTORIA FINAL OAS REAcüFS OE APOIO - c.r. + s.c.P. + c.M. -e

JF Ll-1)147,1ª',146 146 cr=Ic+a

-KI=CI+?. JNaLJX::: CC r-1 J •'·JD J P A li X= C K I-1 J * ,.JLl

147 DO 300 J:::1,Nll IF(LI-1)1a9,lq9,140

148 D(J+JNAUX):::o(J+JNAUX)•RA(J) O(J+JPAllX) :i) (J+)PAIIX) +!< 1\ (J)

1 'lq fl (J+HJAUX J =D ( J+ 1 ~IAIIX) +R/1 ( J) 300 O(J+IPAUX);:O(J+IPAtJX]+RA(J)

e e e

151

14 l

1 ll2 310 320 1 ll 3

ENVOLTORIA FINAL DOS ESF. SECCIO~AIS - c.P. + s.c.J1• + c.M. •

DO 310 I=l,l'IE 00 310 K=l,iJp! yS=K+(y-1)*riPI IF(LI-1)111,1~1,1~1 LlMT(Cl,ISl=LlMl(CI,IS)+MXM(l,K) LI rH (" l , IS) = l_ 1'1 1 ( K t , t 5 J + '-1 Y. M ( T , K ) Gíl TO 142 l !EC(IC,ISl=LIEcrir,1s1+1zM(l,K) LIEc(IK,ISl=LIEc(tK,T5l+ílZM(I,K) LIMF(rC,1Sl=L1HF(JC,15)+MYM(r,K) LIMf(IK,IS):::LIMF(IK,T5)+MYM(I,K) L[MT(lC,!SJ:LlNí(lC,!SJ+MXM(l,K) LlMT(IK,l5l=LlMT(IK,I5l+MXM(l,K)

01,1 TI .'JUE R[TURN

*********•************************************************************•••~

230

********************************"*******************~*********************~

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e

E ilfl PROGRAMA PRINCl~AL

-INTEGER RL<31),CON<10,2) *MX:1, ~1 Yr~\

D I IA[ N SI O N X (\ 1 ) , Y ( 11 ) , NP ( 1 1 ) , Xf.1 ( 11 ) , Y ,,e 11 ) , F I ( 1 1 ) , CARGA ( 2 O) , .N C C ( 1 O * 1 , N e n o o J , 'J e P e 1 o J , f'.i e T t 1 r, i , u: L: e 1 o 1 , P z e 1 o , o) , x P e 1 o , 11 1 , v P r. 1 o , a 1 , Q ri z e 1 * O , 2 ) , J P Z ( 1 O , 1 O ) , X e ( 1 0 , 1 O J , X J ( 1 O , 1 O ) , I C Oi J r: ( 1 O ) , A { S 5 ) , A>·· L ( t O , f, ) , [J V { 2 "< ) , V ( 2 ) , [J P ( 2 j , P ( ~ l , R ( 1 Q , 3 , 3) , R T C 1 1 ) , U F (11 ) , S !,!C & , b ) , S ,., R ( f:, , ,:, ) , S M D ( h , b * f[H: ( 1 l , 1 1 ) , L T ! 1 T l 1 l , 1 1 O l , L I '·'F ( 11 , 11 O ) , L T [ C ( 11 , 11 O ) , ~1 X ~.q 1 O , 1 1 ) , H Y f 1 ( 1 •0,11),0ZM(lO,lll,DA(53),RA(33),T(lll,3,~) ,

IL=S yp:!, 101=11

02=12 ID3==13 JQLl::l/1

05=15 ID6=1& ID7=17 Jl)fl:18 ID9=19

· · 1010=20

NNE=2 Nl)f::3 NRM=33

, .

CHAMA /\ SURROTI~A -DhDOS- PARA ENTRADA OE DADOS

CALL DADílS(NOME,x,v,cüN,NP,XM,YM,FT,Ix,IY,RL,CAHGA,NCC,ilCO,NCP,LML *,PZ,XP,YP,AD7,8PZ,XF,XO,ICONC,A,AML,QV,V,Ol',P)

IFlNEST) l'l, 1·'!, 1 l IF(IID-NRHl4,4,2 2 IE=!OOO

K::rJRM/NDf

CHA!-1/\ A Sl1i.11WTli>Jh -ERRO- PARA IHPRIMIR l0IEHSAGf.M DE ERRO CALL ERRO[H:,K

r,O TO 19

C TESTE DE INCI0E~CIA INVERTIDA e

4 D Q I O I:: l , 1-1 JJI=cr.HHI,1) J K :C M ( ;>.) IF(JKI-JJil5,S,IO

'*************************************************•***********************~

231

********~*k*****************.*****************~·····~********************~ .....

5 JE=lOO e C CHAMA A SUBROTINA -ERRO- PARA li1PRIHIR !!ENSAGEM DE ERRO e

e e e e

e

CALL ERl,O(I(,l) GOTO l<l

10 CO!ITLJUE

CHA:1A A SlJH:HlTl'~A •iHGID• PARA HOIHAR A t-1.RIGIOEZ OA ESTRUTURA '10 51STF~A GL06AL

CALL RIGID(X,Y,CON,L,R,NP,X!l,YM,Fl,IX,TY,1CO~C,HT,6F,SM,SHR,5MO,SK *, Tl

lF (L.F-f'lCM) 'l, 9, 7 Il=lO

l<=t·JCM

C CIIAHA A SURROTINA -ERRO• PARA IMPRJHIR HENSAGEM OE ERRO e

e e

-e

e e

e e e

e e e

e e e e

CAI.L ERRO(I[,t, c;o ro 19

CHA;JA A SUMWTl:><A -TRJAIJ- PARA TR!Ar<GULARl7.AR A M.RIG.lf.l[Z Oli tSTR.

q CALL TRIAH(K,RL,SKl _ T F ( An 3 ( S K ( K , 1 J ) - 1 ú • [ - O 6 l 1 4, l li, 1 6

1a rt:=1

CIIAHA A su1:rnoTI•\IA -ERRO- p.ARA IMPRIHIR /.JEt15AGlM DE ERRO

CALL ERfW ![,K) r,O TO 19

16 DO 20 II=1,NL5 Ir(IT-NLS)\7,18,18

CHAMA A SUHROTINA -vcARG- PARA MONTAR o VETOM nE CARGAS .. 17 CALL VCARG(ll,A~L,PZ,XP,YP,~nz,:JPZ,XÊ,Xü,A,tiCC,NCD,NCP,1iCT,LML,XM,

* Y: i, F I , IX, l Y, S ,·1, i T, f1 F , fJ P, L, I C O NC , f! E L , N I , i I F, L I , A E , C ori , R, O , T)

CHAHA A SUGROTI~ft •RESOL• PARA RESOLVER O SISTE~A OE tgU4COES

CHM·lA A SIJ"IROTl ~A -iiFAC- PARA CALCULAR AS ACOES DE EXTR. DE MtMBRO t REACOLS OE APUIO

. Ç A L L lff ,\ C ( I J , i J [ L , 0J P, A ,'\L, ~ [ , S M R, D , A M, R 1. , AR, R, L l R T , L l R F I L l R C , l. l 1 !T, L l H1F, LI [C, T, A)

·•*******•***************•*******************••***************************~

232

*********************~*****~'**~******************************************;

e e

Ct1A:1A A SU!:lROTl:'JA -ESFOR- PARA CALCULflR OS ESF. SECCIONAIS A C/DECIMO DE VAO

PA!

CAL L [S FOR (X,.,, Y :-1, F l , 1 X , l Y, Si·i, fj T, 13 F, NP, L, r, t: C, Nc O, f!C P, P Z, XP, Y P, M X 11, * rH•·1, O 7.'·1, AM l

C CHM1A A swrnoTL,1, -111:sur- PARA rr.•pRHHR AS REI.COES l)f APOIO E os e FSF. SECCIONAIS!)~: C,P, E c.P,+S,C,P,

e e e

e e e

·C

e e e

e e e e

CALL RESUT(lI,D,A~.HL,NP,MXM,MYM,QZM,LIRT,LIRf,LI~c.LIMT,LlMF,Litc * , l ilf' L , L I , lj A , R ;I)

20 rOIJTTfHI[ 18 DO 30 LI=1,IV16

,. .

CÁ L L L Hff L ( I ( , 1. l , 1\ HI .. , f' 2 , )( P , Y P , (lü z., [J p 2 , X [, X 1,, A. , H C C , HC D , NO', r, (: r, U. IL , * X' l , Y ,1 , F l , J X , T Y , S >l , flT , ;; F , N >' , L , l C O t,I C , A E , C O N , R , [) , R L , :; K , 5 ,,·,R , A '.•1 , AR , L I 'I T

* , LI R F , LI ll e • L r;: l , L l •·W • LI [ e , T)

DE APOIO E ESF, stccJUNA(S

PJFL= 1 C 1,LL kF<itiT (II, D, A~, r:1_, i~p, qX,.1, ;.1y11, OZM, L IRl, l.H7F, L J '<C, L l;.,T, l. I!.\f, L.11:: C

*• !rJFL,LI,DA,li;..)

CIIAMA A SUBilOTl~A •[NVOL.- PARA CALCULAR AS ENVOLTJRIA5 IIE C.MOV[L

CAL.L E~VílL[LI,~P,L,Hl.,QP,P,QV,V,O,llRT,LlílF,LlRC,LI~T,LIMF,LlEt)

CHAi·IA A su,rnoTINA -p[SiJT-- PARA HIPRl~iPI A EN\IULTORTA FINAL IJE REACOES DE APllIJ E [SF. SECClONATS

HiFL=O CAL. L R t S li T ( l l , Ü, AR, f(i , r1 p , ,,.) X ,.1, M y f.J, íl Z: 1, L l R T, L l ll F , L T R C , LI~' T, 1. l :·IF, 1. l E C

* , t r, F L , L. I , ll A , R /\ l 30 C!Jf'iTJ;Jt!F. 19 CAU. LXIT

E :JD

2.'33

DJ - vetor dos deslocamentos na estrutura real nas direções

das ações consideradas superabundantes;

DQL - vetor dos deslocamentos na estrutura livra nas direções

das ações consideradas supera5undantes;

F - matriz ds flexibilidade para as ações excedentes e de,.ê.·

locamentos a elas associados;

-- vetor das açoes excedentes; Q

AD - vetor das açoes na estrutura real nas direções dos de,.ê.

locamentos desconhecidos;

ADL - vetor das ações na estrutura fixa nas direções dos de,.ê.

locamentos desconhecidos e_ causados pelas cargas;

s - -· matriz de rigidez para os deslocamentos desconhecidos

-e aç.oes a eles ass'ociadas·;

D - vet~r dos deslocamentos desconhecidos; ,

A - matriz dos coeficientes das incognitas; ,

x· - vetor das incognitas;

B' - vetor dos termos conhecidos;

LF - largura de faixa da matriz de rigidez;

sm - matriz de rigidez de membro no istema local;

Xffi - abscissa dos pontos de divisão;

Ym ordenada dos pontos' de divisão;

mx momento torsor numa seçao qualquer· do elemento;

-m - momento fletor numa seçao qualquer do élemento; y

~ ;ngulo de inclinação de cada seçao relativo ao eixo Xffi; , .

momento de inercia a torção;

momento de in;rcia; flexão; ,

modulo de elasticidade transversal;

2~4

, E modulo de elasticidade·longitudinal;

• BT, - braço de alavanca a torção de A5 ;

BF - braço de alavanca à flexão de A6 ;

L - distância entre os n~s inicial e final do elemento; •

Ffilkk - matriz de flexibilidade correspondente a extremidade

K do elemento;

Affil - vetor das ações de engastamento perfeito no isstema l& cal.

' vetor dos deslocamentos devidos a atuação das cargas;

XP - abscissa de carga concentrada;

YP- - ordenada de carga concentrada;

Pz d d . - ~ fíl _, · - carga concentra a na ireçao .:,__;

BTP - braço de alavanca à torção de PZ_;

BFP· - braço de alavanca à flexão de ,21;

fl1T - momento torsor concentrado;

}/ - ângulo de inclinação do eixo de torção relativo ao ei-

xo l.ill;

X& - abscissa do centro de gravidade de carga resultante

QT

XE

XQ

C.P

s.c.P

c.m

equivalente;

- carga resultante equivalente; , ,

- abscissa do inicio da carga distribuida parcial;

- comprimento da carga parcial medido na direção L[D;

- carga permanente;

- sobrec·arga permaneot'e; ,

- carga movel;

P. r.c - ponte totalmente carregada;

P.m.c - ponte metade carr~gada.

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