PENDAHULUAN

Teori rough set adalah sebuah teknik matematik yang dikembangkan oleh Pawlack pada tahun 1980.

Teknik ini digunakan untuk menangani masalah Uncertainty, Imprecision dan Vagueness dalam aplikasi Artificial Intelligence (AI).

Ianya merupakan teknik yang efisien untuk Knowledge Discovery in Database (KDD) proses dan Data Mining.

Secara umum, teori rough set telah digunakan dalam banyak applikasi seperti medicine, pharmacology, business, banking, engineering design, image processing dan decision analysis.

REPRESENTASI DATA DALAM ROUGH SET

Rough set menawarkan dua bentuk representasi data yaitu Information Systems (IS) dan Decision Systems (DS). Definisi Information Systems: Sebuah Information Systems (IS) adalah pasangan IS={U,A}, dimana U={e1, e2,…, em} dan A={a1, a2,

…, an} yang merupakan sekumpulan example dan attribute kondisi

secara berurutan.  Definisi diatas memperlihatkan bahwa sebuah Information Systems terdiri dari sekumpulan example, seperti {e1, e2, …, em} dan attribute

kondisi, seperti {a1, a2, …, an}. Sebuah Information Systems yang

sederhana diberikan dalam table-1.

Example Studies Education …. Works

E1 Poor SMU … Poor

E2 Poor SMU … Good

E3 Moderate SMU … Poor

E4 Moderate Diploma … Poor

E5 Poor SMU … Poor

E6 Poor SMU … Poor

E7 Moderate Diploma … Poor

E8 Good MSc … Good

E9 Good MSc … Good

E10 Good MSc … Good

…. … … …  

E99 Poor SMU … Good

E100 Moderate Diploma … Poor

Tabel-1: Information Systems

Object

Tabel-1 memperlihatkan sebuah Information Systems yang sederhana. Dalam Information System, tiap-tiap baris merepresentasikan objek sedangkan column merepresentasikan attribute. Ianya terdiri dari m objek, seperti E1, E2,…, Em, dan n

attribute seperti Studies, Education, …., Works.

Dalam banyak applikasi, sebuah outcome dari pengklasifikasian diketahui yang direpresentasikan dengan sebuah Decision Attribute, C={C1, C2, …, Cp}. Maka Information Systems (IS) menjadi IS=(U,

{A,C}). Decision Systems (DS) yang sederhana diperlihatkan pada tabel-2.

Example Studies Education …. Works Income (D)

E1 Poor SMU … Poor None

E2 Poor SMU … Good Low

E3 Moderate SMU … Poor Low

E4 Moderate Diploma … Poor Low

E5 Poor SMU … Poor None

E6 Poor SMU … Poor None

E7 Moderate Diploma … Poor Low

E8 Good MSc … Good Medium

E9 Good MSc … Good Medium

E10 Good MSc … Good High

…. … … …    

E99 Poor SMU … Good Low

E100 Moderate Diploma … Poor Low

Tabel-2: Decision System

Tabel-2 memperlihatkan sebuah Decision Systems yang sederhana. Ianya terdiri dari m objek, seperti E1, E2, …, Em, dan n attribute, seperti Studies, Education, …, Works dan Income (D). Dalam tabel ini, n-1 attribute, Studies, Education, …, Works, adalah attribute kondisi, sedangkan Income adalah decision attribute.

Discerning Object Discern objek baik indiscernibility, equivalence class dan discernibility matrix adalah konsep penting dalam teori rough set. Indiscerniblity relation Definisi Indiscerniblity: Diberikan sebuah Decision Systems, DS{U,(A, C)}, indiscernibility didefinisikan sebagai sekumpulan objek yang mempunyai nilai decision yang sama.

Equivalence Class Equivalence class adalah mengelompokan objek-objek yang sama untuk attribute A (U, A). Diberikan Decision Systems pada tabel-2, kita dapat memperoleh equivalence class (EC1-EC5) seperti

digambarkan pada tabel-3.

Class Studies(A) Education (B)

Works(C) Income Num_obj

EC1 Poor SMU Poor None 50

EC2 Poor SMU Good Low 5

EC3 Moderate SMU Poor Low 30

EC4 Moderate Diploma Poor Low 10

EC5,1 Good MSc Good Medium 4

EC5,2 Good MSc Good High 1

Class EC5 adalah sebuah indeterminacy yang memberikan 2 (dua)

keputusan yang berbeda. Situasi ini dapat ditangani dengan teknik data cleaning. Kolom yang paling kanan mengindikasikan jumlah objek yang ada dalah Decision System untuk class yang sama. Contoh dalam tabel-3 disederhanakan kedalam numerical representation. Tabel-4 memperlihatkan numerical representation dari equivalence class dari tabel-3.

Class Studies (A) Education (B)

Works(C) Income Num_obj

EC1 1 2 3 1 50

EC2 1 2 1 2 5

EC3 2 2 3 2 30

EC4 2 3 3 2 10

EC5,1 3 5 1 3 4

EC5,2 3 5 1 4 1

Discernibility Matrix Definisi Discerniblity Matrix: Diberikan sebuah IS A=(U,A) and B A, discernibility matrix dari A adalah MB, dimana tiap-tiap entry MB(I,j) tediri dari sekumpulan attribute yang berbeda antara objek Xi dan Xj. Tabel-5 memperlihatkan discerniblity matrix dari tabel-4.

  EC1 EC2 EC3 EC4 EC5

EC1 x C A Ab Abc

EC2 C X Ac Abc Ab

EC3 A Ac x B Abc

EC4 Ab Abc B x Abc

EC5 Abc Ab Abc Abc X

Discernibility Matrix Modulo D Diberikan sebuah DS A=(U,A{d{) dan subset dari attribute B A, discernibility matrix modulo D dari A, MBd, didefinisikan seperti berikut dimana MB(I,j) adalah sekumpulan attribute yan berbeda antara objek Xi dan Xj dan juga berbeda attribute keputusan.

  EC1 EC2 EC3 EC4 EC5

EC1 X C A AB ABC

EC2 C X X X AB

EC3 A X X X ABC

EC4 AB X X X ABC

EC5 ABC AB ABC ABC X

 

 

Reduct Reduct adalah penyeleksian attribut minimal (interesting attribute) dari sekumpulan attribut kondisi dengan menggunakan Prime Implicant fungsi Boolean. Kumpulan dari semua Prime Implicant mendeterminasikan sets of reduct. Discernibility matrix modulo D pada tabel-5 dapat ditulis sebagai formula CNF seperti diperlihatkan pada tabel-6.

Class CNF of Boolean Function Prime Implicant Reducts

E1 ca(ab) (abc) ac {a,c}

E2 c (ab) c (ab) {a,c}, {b,c}

E3 a (abc) a {a}

E4 (ab) (abc) ab {a}, {b}

E5 (abc) (ab) (ab) {a}, {b}

Generating Rules The major process of discovering knowledge in database is the extraction of rules from the decision system. The rough set method in generating decision rules from the decision table is based on the reduct set computation. Figure-1 shows the rules generation process using reducts and equivalence classes.

A1C3 d1

A1c1 d2, b2c1 d2

A2 d2

B3 d2

A3 d3, a3 d4

B5 d3, b5 d4

[E1,{a,c}]

[E2, {a,c}, {b,c}

[E3, {a}]

[E4, {a},{b}]

[E5, {a}, {b}

Class A B C Dec

E1

E2

E3

E4

E5,1

E5,2

112233

222355

313311

122234

Reduct

Equivalence Classes

Rules